OSG.: 077438/13 MATEMÁTICA II AULA 30: MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES EXERCÍCIOS PROPOSTOS ANUAL VOLUME 6 01. Impossível para k real. Logo, D sempre será diferente de zero (D ≠ 0), portanto, item E. Resposta: E 02. P ⋅ Q = R ⋅ S ⇒ Portanto, P ⋅ Q = R ⋅ S implica x = z = 1 e y = t Resposta: C 03. Linhas proporcionais x y z Sendo det(E) u v w 3, temos : m n p u v w u v w I) det(F) 2x 2y 2z 2x 2y 2z m n p 3x 3y 3z x y z det(F) 2u v w 0 det(F) 23 6 m n p m n p II) det(G) ( 1) ( 1) u v w x y z x y z det(G) u v w 3 m n p III) Teorema de Biret : = = = + ⇒ ⇒ =- + ⇒ =- ⋅ =- =- ⋅- ⋅ ⇒ ⇒ =- =- det(F G) det(F) det(G) ( 6) ( 3) 18 ⋅ = ⋅ =- ⋅- = Resposta: D 2 2 k 1 x 1 4 k y 2 k 1 0 k 4 0 k 4 4 k - - ⋅ = - = → + = → =- ↓ x 1 1 y 1 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 t x 1 x 1 xy 1 2 1 t z 1 2 y 1 z 1 z t y t ⋅ = ⋅ ⇒ = + + + ⇒ = = = + + + =
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OSG.: 077438/13
MATEMÁTICA II AULA 30:
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ANUAL
VOLUME 6
01. Impossível para k real. Logo, D sempre será diferente de zero (D ≠ 0), portanto, item E. Resposta: E 02. P ⋅ Q = R ⋅ S ⇒ Portanto, P ⋅ Q = R ⋅ S implica x = z = 1 e y = t Resposta: C 03.
Portanto, o determinante dos coeficientes é zero, e, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais.
Portanto, a única afirmação correta é a IV.
Resposta: E 07.
rx 2y 1
2x ry 1
+ = + =
Como o par (p, q) é solução do sistema, temos:
rp 2q 1
2p rq 1
+ = + =
Então: rp + 2q = 2p + rq rp – 2p = rq – 2q p(r – 2) = q(r – 2), r ≠ 2.
Logo:
P = q → p2 – q2 = 0
Resposta: A
sen x cos x 0 sen x cos x
Det(A) cos y sen y 0 cos y sen y
0 0 1 0 0
= →−
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RESOLUÇÃO – MATEMÁTICA II
3
08.
2x 3 1
1 0 4 0 1 (3x 3) 8x 0
0 1 x 1
1 3x 3 8x 0
44 11x x
11
Logo, x [0,1]
= ⇒ − − − =−
− + − =
= → =
∈
Resposta: B 09. Primeiramente iremos multiplicar as matrizes para obtenção do sistema:
1 1 1 x 0
1 3 5 y 0
1 2 3 z 1
− = −
Aplicando a Regra de Cramer:
x y z 0
x 3y 5z 0
x 2y 3z 1
1 1 1
I. det A 1 3 5 9 5 2 3
1 2 3
+ + = + − = + − =
= − = − − + −−
10+ 3+
x
x
2
0 1 1
II. det A 0 3 5 5 3 8
1 2 3
det A 8x 4
det A 2
= −
= − = − − = −−
−= = =−
Resposta: A 10. Pela regra de Sarrus:
3 3 3i ii i 0 i i 2i 2i
Det M 0 i i
i 0 ii 0
= + = = −=
Pelo Teorema de Binet: Det P = det M ⋅ det M =( –2i)(-2i)=4i2 = –4 Resposta: D