ENGENHARIA ELTRICA1PADR ESDERESPO STAQuesto 1 (valor: 10,0 pontos)Em um laboratrio foi montado o circuito da figura abaixo para medir a indutncia L de uma bobinae a resistncia r do seu enrolamento.a) Um aluno observou que o valorVacera diferente do valor da soma das tensesVabeVbc,eafirmou: "as medidas so incoerentes, portanto devem estar erradas." Analise essa afirmativa.b)Determine o valor da resistncia r do enrolamento da bobina.Padro de Resposta Esperadoa) As medidas podem ser COERENTES pois, neste caso, a lei de Kirchoff deve ser empregadana sua forma fasorial. Portanto a equao fasorial :Medidasobtidascomumvoltmetro:Vab= 84VVbc=70VVac=120VENGENHARIA ELTRICA2b) A corrente na malha ser:A 2,8257025VIBC A impedncia da bobina , em mdulo.900 (30)2,884IVabL) 60 (2 rbobZ22 22 22 +
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A impedncia total do circuito , em mdulo73 , 836 . 12,8120IacV) L 60 2 ( ) r (25totZ222 2 2 + +
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Combinando as equaes:900 ) L 60 2 ( r2 2 +73 , 1836 ) L 60 2 ( ) r 25 (2 2 + + + 23 , 6 r 73 , 936 r ) r 25 (2 2Obs.: a soluo grfica em escala ser vlida.Questo 2 (valor: 10,0 pontos)Considere o seguinte arranjo de nmeros:Observe que cada linha do arranjo triangular comea e termina com o nmero 1. Cada um dosnmerosinternosasomadedoisnmerosdalinhaanterior,oimediatamenteacimaeoesquerda deste, conforme indicado no arranjo.A seguir apresentado um algoritmo em pseudocdigo, que gera e imprime 7 linhas dessearranjo. Indique nas lacunas, no Caderno de Respostas, as instrues adequadas soluodo problema.{ENGENHARIA ELTRICA3IncioInteiro :I, J;Tipo : MAT = matriz [ 1:5, 1:5 ] inteiro;A : MAT;ProcedimentoGERAR_DADOS;IncioPara I de 1 at 7 passo 1 faaPara J de 1 atLACUNA 1passo 1 faaSe J = 1 ou J = IEnto LACUNA 2Seno LACUNA 3Fim-seFim-para;Fim-para;Fim; { GERA_DADOS }Procedimento IMPRESSAO;IncioAtribuir 0 a IRepetirAdicionar 1 a IAtribuir 0 a JRepetirAdicionar 1 a JImprima A[I,J]At que LACUNA 4At que LACUNA 5Fim; { IMPRESSAO }// Chamadas dos procedimentosGERAR_DADOS;IMPRESSAO;Fim.ENGENHARIA ELTRICA4Padro de Resposta EsperadoPara gerar os nmeros na matriz diferentes de 1, observa-se que h uma lei de formao, que A [I, J]=A [I 1, J 1]+A [I 1, J],onde I e J referenciam linhas e colunas da matrizLACUNA1: ILACUNA2: A[I, J] 1ou A[I, J] 1ou Atribuir 1 a A [I, J]LACUNA3: A[I, J] A [I 1, J 1]+A[I 1, J]ou Atribuir A [I 1, J 1]+A [I 1, J]a A [I, J]ou Atribuir A [I 1, J 1]+A [I 1, J]a A [I, J]LACUNA4: J = ILACUNA5: I= 7 (Admite-se I > 6 como resposta correta.)CObs.:SeoalunoexplicarqueoprogramanopodeserexecutadoporqueaMatriznofoidimensionada adequadamente, ser considerada como correta a sua resposta.Questo 3 (valor: 10,0 pontos)A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugardas razes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os itens abaixo.a) Determine a funo de transferncia do sistema em malha fechada.b)Calcule o valor do ganho K para que, em malha fechada, o sistema apresente plos com-plexos conjugados com parte real igual a-10,0.c) Obtenha a faixa dos valores de K para que o sistema com a malha fechada seja estvel.ENGENHARIA ELTRICA5Padro de Resposta Esperadoa)(s) H (s) G 1(s) G(s) R(s) C+Da Figura 1:1125) 60s s(sKG(s)2+ +H(s) = 11125) 60s s(sK11125) 60s s(sKR(s)C(s)22+ +++ + Figura 2-40 -30 -20 -10 0 10 20-40-30-20-10010203040REALIMAGLUGAR DAS RAZESFigura 1ENGENHARIA ELTRICA6K ) 1125 s 60 s ( sK) s ( R) s ( C2+ + +ouK s 1125 s 60 sK) s ( R) s ( C2 3+ + +b) 1 Forma de Soluo:Os plos de malha aberta so obtidos diretamente do lugar das razes.00p 15 j 30 p1+ 15 j 30 p2 Dois plos complexos conjugados com = -10 (parte real) correspondem a duas razes obti-das graficamente no diagrama do lugar:15 j 10 S1+ 15 j 10 S2 Para 15 j 10 s s1+ , o valor de K extrado de:| z s | ... | z s | . | z s || p s | ... | p s | . | p s | . | s || K |2 12 1m Como K > 0, ento K=|K| + + + + | 15) j 30 ( 15 j 10 | . | 15) j 30 ( 15 j 10 | . | 15 j 10 | K + + + + 2 2 2 230 20 x 20 x 15 10 | 30 j 20 | . | 20 | . | 15 j 10 |13.000 650 x 20 1300 x 325 20 1.300 x 20 x 325 K=13.000b) 2 Forma de Soluo:Sabendo-se que o lugar das razes passa por:15 j 10t , ento:a) (s 15) j 10 (s 15). j 10 (s K s 1125 s 60 s2 3+ + + + + + +,onde a o terceiro plo (plo real).a 325 s 20a) (325 s a) (20 s K s 1125 s 60 s2 3 2 3+ + + + + + + +ENGENHARIA ELTRICA7Comparando-se os dois termos:40 a 60 a 20 +Raiz real em 40K=325 . a=325 x 40K=13.000c) 1 Forma de Soluo:Aplicando-se o Critrio de Routh:1 112560 K60K 1125 x 60 0K67.500 K 0 K 1125 x 60 < > 0 K 0 K > >67.500 K 0 : de estabilida de faixa A
