07 Sound velocity - mwit.ac.thอัตราเร ็วเสียง (The Speed of Sound) เสียงเป นคล ื่นตามยาวท ี่ต องใช

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

คลื่นเสียง

*อัตราเร็วของคลื่นเสียงจะขึ้นอยูกับตัวกลางที่มันเคลือ่นที่ไป เมื่อเสียงเอินทางผานตัวกลางจะทําใหอนภุาคของตัวกลางเกิดการสัน่ในแนวทางเดียวกบัที่เสียงเดินทางผาน

การสั่นของอนุภาคจากตําแหนงสมดุลมผีลทําใหเกิดบริเวณที่มีความดันสูง (บริเวณที่อนุภาคเคลื่อนที่เขามาใกลกนั เรยีวา สวนอัด ,condensation) และบริเวณที่มีความดันต่ํา (บริเวณที่อนุภาคเคลื่อนที่ออกหางจากกัน เรยีกวา สวนคลาย , rarefraction) สลับกนัไปตลอดแนวที่คลื่นเดนิทางผาน

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ลักษณะการเปลี่ยนแปลงของสวนอัดและสวนคลายของกลุมอนุภาคตัวกลาง จะขึ้นอยูกับลักษณะของการรบกวน

เชนถาคลืน่เสียงเกิดจากากรรบกวนตามสัญญาณรูป sine ลักษณะการเปลีย่นแปลงของสวนอัดและคลายก็จะเปนแบบ sine ดวย

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

อัตราเร็วของคลื่นเสียงขึ้นอยูกับ Bulk modulus , B

และความหนาแนน, ตามสมการ

โดยที่ Bulk modulus เขียนไดเปน

เมื่อ คือความดันที่เปลี่ยนแปลง

VVΔ

− คืออัตราสวนการเปลี่ยนแปลงของปรมิาตร

ρ

ρB

=v

VVPB/Δ

Δ−=

PΔ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

Bulk modulus บอกถึงความตานทานในการเปลี่ยนแปลงปรมิาตรของวัสดุ

ตัวอยาง ไดแก ของแข็งมีคา Bulk modulus มากกวาของเหลวและกาซ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

เสียง (Sound)

เสียง เปนคลื่นตามยาว ซึง่เกิดจากการสั่นของแหลงกําเนิดเสียง

การเคลื่อนที่ของเสียงตองอาศัยตัวกลางในการถายโอนพลังงานไปยังที่ตาง ๆ

ขณะที่คลื่นเสียงแผไปในอากาศ จะเกิดบริเวณที่มีสวนอัดและสวนขยายของโมเลกุลอากาศสลับกันไป ทําใหความดันเปลี่ยนแปลง ผลคือโมเลกุลของอากาศสั่นไป-มา และถายโอนพลังงานใหกับโมเลกุลอื่นอยางตอเนื่อง

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

คลื่นเสียงจัดเปนคลืน่ตามยาว(longitudinal wave)

ที่มีอนุภาคตัวกลางสัน่อยูในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลืน่ พิจารณารูปการเกิดคลืน่เสยีงในอากาศดังรปู

ก กราฟระหวางความดันของอากาศกบัตําแหนงตาง ๆ ตามแนวการเคลื่อนที่ของเสยีง

ข. กราฟระหวางการกระจดัของอนุภาคกบัตําแหนงตาง ๆ ตามแนวการเคลื่อนที่ของเสยีง

กราฟทั้งสองมีเฟสตางกันเทาไร

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

อัตราเร็วเสียง (The Speed of Sound)

เสียงเปนคลืน่ตามยาวที่ตองใชตวักลางในการเคลื่อนที่

อัตราเร็วของเสียงจึงขึน้กับชนิด และสมบัติของตัวกลาง ไดแก ความหนาแนน สมบัติความยืดหยุนของตัวกลาง และอุณหภูมิของตัวกลาง

อัตราเร็วของเสียงในตัวกลางหนึง่ ๆ จะคงตวัเมื่ออุณหภูมิของตัวกลางคงตัว

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

การหาอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางตาง ๆ

1.อัตราเร็วเสียงในกาซหาไดจาก MRTPv γ

ργ

==

เมื่อ เปนคาคงตัวอัตราสวนความรอนจําเพาะ

สําหรับอากาศ

R เปนคาคงตัวของกาซ = 8.31 J/mol.KM เปนมวลโมเลกุลของกาซ สําหรับอากาศ = 0.0288 kg/molP เปนความดันของกาซ มีหนวย N/m2

เปนความหนาแนนของกาซ มีหนวย kg/m3

γ

ρ

v

p

CC

=γ

40.1=γ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

2. อัตราเร็วเสียงในของเหลวหาไดจาก ρβ

=v

เมื่อ เปนคา Bulk modulus (มอดูลัสตามปริมาตร) มีหนวย N/m2

เปนความหนาแนนของเหลว มีหนวย kg/m3

β

ρ

3. อัตราเร็วเสียงในของแข็ง หาไดจาก ρyv =

เมื่อ y เปนคา Young’s modulus มีหนวย N/m2

เปนความหนาแนนของแข็ง มีหนวย kg/m3ρ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

อัตราเร็วของคลืน่เสียงจะมีความสัมพันธกับความถี่และความยาวคลื่น ดงัสมการ

λfv =อัตราเร็วเสียงในอากาศจะมีความสัมพันธกับอุณหภูมิ ดังสมการ

tvt 6.0331+=

Tvαเมื่อ v เปนอัตราเร็วเสียงในอากาศ ณ อุณหภูมิ t°C มีหนวย m/s

t เปนอณุหภูมิของอากาศ มีหนวย องศาเซลเซียสT เปนอณุหภูมิของอากาศ มีหนวย เคลวิน

2

1

2

1

TT

vv

=

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

การหาอตัราเร็วของเสียงในกาซ

จาก ργPv =

ที่อุณหภูมิ ความดันมาตรฐาน ความดันกาซ (P) = 1.01x105 N/m2

ความหนาแนนอากาศ 3/29.1 mkg=ρ

สําหรับอากาศหรือกาซอะตอมคู มีคาคงตัวของกาซ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

[Jerry D.Wilson]

ตาราง อัตราเร็วของเสียงในตัวกลางตาง ๆ เมื่ออุณหภูมิของตัวกลางคง

51003500450052001850

112514001500

331387965

1284316

ของแข็งอะลูมิเนียมทองแดงเหล็กแกว โพลีสไตรีนของเหลวเอธิลแอลกอฮอลลปรอทน้ํากาซอากาศ (0°C)อากาศ (100°C)ฮีเลียม (0°C)ไฮโดรเจน (0°C)ออกซิเจน (0°C)

อัตราเร็ว (m/s)

ตัวกลาง

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

คุณสมบัติของเสียงและคุณสมบัติของเสียงและปรากฏการณบางอยางของเสียงปรากฏการณบางอยางของเสียง

เสียงเปนคลืน่ตามยาว ที่มีสมบัติของคลืน่คือ การสะทอนการหักเห การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน

บีตสบีตส (beats)(beats) เปนปรากฏการณที่คลืน่เสยีง 2 ชุด ที่มีความถี่ตางกันเล็กนอย(fB ไมเกิน 7 ถึง 10Hz) แอมพลิจูดเทากันหรือไมก็ได เกิดการแทรกสอดกันขึน้ คลืน่เสียงลัพธมีแอมพลิจูดไมคงที่ แปรเปลี่ยนตามเวลา ทําใหเกิดเสียวงดงัและคอยเปนจงัหวะสลบักันไป

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

จํานวนครัง้ที่เสียงดงั(หรือจํานวนครั้งที่เสียงคอย)ใน 1 วินาที

เรียกวา ความถี่บีตส (beats frequency ; Δf , fB)

ปกติหูมนษุยสามารถรับความถี่บีตสไดไมเกิน 7 ถึง 10 Hz

ความถี่บีตส = 21 ffff B −==Δ

ความถี่ลัพธของคลืน่สองขบวนเปนคาความถี่เฉลี่ย(ที่เราไดยิน)

221 fff +

=ความถี่เฉลี่ย

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

รูป แสดงการแทรกสอดของเสียงที่มีความถี่ไมเทากัน

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

รูป การเกิดบีตส

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

คนปกติไดยินเสียงครั้งหนึ่งนานประมาณ 0.1 วนิาทีดังนั้นใน 1 วินาที ไดยินเสียงนานมากที่สดุเพียง 10 ครั้ง

นั่นคือความถี่บตีสสูงสุดที่มนุษยฟงไดไมเกนิ 10 ครั้ง/วินาที ถาเกนิ 10 ครั้ง/วินาที จะไมไดยินเสียงดังและคอยสลับกนัโดยที่จะไดยินเสยีงกลมกลืนกันไป

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ตัวอยาง 1 เมื่อเคาะสอมเสียงสองอันพรอม ๆ กัน เกิดเสียงบีตส 5 Hz ถาสอมเสียงอันหนึ่งมีความถี่ 300 Hz เมื่อนําดินน้ํามันมาติดสอมเสียงนี้ใหแนน แลวเคาะใหมพรอม ๆ กันอีก พบวาเกิดความถี่บีตสลดลงเหลือ 2 Hz จงหาความถี่ของสอมเสียงทั้งสองอันนี้และความถี่ของสอมเสียงขณะติดดินน้ํามัน

วิธีทํา สมมติใหสอมเสียงอันที่ 1 ขณะไมติดดิ้นน้ํามันมีความถี่ = f1ขณะติดดินน้ํามันมีความถี่ = f1

/

เมื่อนํามาติดดินน้ํามันแลวจะทําใหความถี่บีตสลดลงแสดงวา

21 ff ⟩ตอนที่ 1 ไมติดดินน้ํามัน f1 = 300 Hz , fB = 5 Hz , f2 = ?

จาก 21 fffB −=

5 = 300 - f2

f2 = 300 – 5 = 295 Hz

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ตอนที่ 2 ติดดินน้ํามัน f2= 295 Hz , fB = 2 Hz , f

1/ = ?

ตอบ ความถี่ของสอมเสียงอันที่ 2 = 295 Hz

ความถี่ของสอมเสียงอันที่ติดดินน้ํามัน = 297 Hz หรือ 293 Hz

หรือ จาก fB= f2- f1/

2 = 295 - f1/

f1/ = 293

Hz

จาก fB= f

1/ - f

2

2 = f1/ - 295

f1/ = 297 Hz

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ตัวอยาง 2 จะตองเคาะสอมเสียงที่มคีวามถี่ 600 เฮิรตซ พรอมกับสอมเสียงที่มีความถี่เทาไร จึงจะทําใหเกิดเสียงดังเปนจังหวะหางกันทุก 0.5 วินาที

วิธีทํา เวลา 0.5 วินาที เกิดเสียงดังเปนจังหวะ 1 ครั้ง

เวลา 1 วินาที เกิดเสียงดังเปนจังหวะ 25.0

1= ครั้ง

ดังนั้น ความถี่บีตส HzfB 2=ให f

1= 600 Hz , f

2= ?

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ดังนั้น จะตองเคาะสอมเสียงที่มคีวามถี่ 600 Hz พรอมกับสอมเสียงที่มี

ความถี่ 598 Hz หรอื 602 Hz

หรือ fB= f

2- f1

2 = f1- 600

f1= 602 Hz

จาก fB= f

1- f2

2 = 600 - f2

f2= 598 Hz

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

คลืน่นิ่งของเสียงคลืน่นิ่งของเสียง เปนปรากฎการณการแทรกสอดที่เกดิจากการซอนทับ

ระหวางคลืน่สองเสียงขบวนที่เคลื่อนที่สวนทางกันโดยคลืน่

ทั้งสอง มีความถี่ ความยาวคลืน่และแอมพลิจดูเทากัน เกดิการรวมกนัของคลืน่เกดิตําแหนงบพัและปฏิบัพคงที่

รูป แสดงความดัน(P)และ

การกระจัด(x)ของคลื่นนิ่ง

ซึ่งมีเฟสตางกัน 90°

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

การสะทอนของเสียงการสะทอนของเสียง

เมื่อคลื่นเสียงเคลื่อนที่กระทบสิ่งกีดขวาง หรือเคลื่อนที่ไป

กระทบตัวกลางที่มีความหนาแนนมากกวาหรือเคลื่อนที่ผานตัวกลาง

ชนิดเดียวกันแตอุณหภูมิตางกัน

โดยขนาดของวัตถุหรือตัวกลางนั้น ๆ ตองมีขนาดเทากับหรือ

โตกวาความยาวคลื่น จะเกิดการสะทอนของเสียงตามกฎการ

สะทอนของคลื่น และมีมุมตกกระทบเทากับมมุสะทอน

)( λ≥d

λ≥d λ≥d

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ตามปกติเมื่อมคีลื่นเสียงมากระทบเยื่อแกวหู เยื่อแกวหูจะ

สั่นสะเทือนและประสาทหูจะจําเสียงนั้นไดนาน 0.1 วินาที

ถามีเสียงไปกระทบวัตถุแลวสะทอนกลับมาใชเวลามากกวาหรือ

เทากับ 0.1 วนิาที แลวประสาทหูก็จะแยกเสียงนั้นได เรียกเสียงสะทอนที่มาเขาหูวาเสียงกอง (Echo)

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

ตวัอยางเชนที่อุณหภูมิ 20°C ระยะหางที่ทําใหเกิดเสียงกองหา

ไดดังนี้ 2S = vt ,

mxvs 05.172

)206.0331(1.021.0

=+

==

ถาอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ระยะหางจะเปน

mxvs 55.162

)06.0331(1.021.0

=+

==

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานสุรณ

จากการศึกษาพบวาการเกิดเสียงสะทอนที่เรียกวาเสียงกองนี้ ทําให

สามารถนําผลการสะทอนของเสียงไปใชประโยชนไดมากมาย เชย

- ใชหาระยะหางระหวางหนาผา

- การออกแบบหองประชุมไมใหเกิดเสียงกอง- การสรางเครื่องโซนาร ใชตรวจสอบระยะในน้ํา หาฝูงปลา หรือสิ่งกีดขวางตาง ๆ ได

- ใชคลื่นเหนือเสียง ทําใหเกิดการสะทอนสามารถตรวจสอบความไมปกติของเนื้อเยื่อตาง ๆ ในรางกาย การตรวจมะเร็ง ตรวจสอบทารกในครรภ การฆาเชื้อโรค การทําความสะอาดภาชนะ

)000,20( Hzf ⟩