CAMINOS I
La planta de una va al igual que el perfil de la misma estn
constituidos por tramos rectos que se empalman por medio de curvas.
Estas curvas deben de tener caractersticas tales como la facilidad
en el trazo, econmicas en su construccin y obedecer a un diseo
acorde a especificaciones tcnicas.
A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARESCURVAS SIMPLE: Se denomina
simple a la curva de un solo radio. Curva de este tipo se designan
por su radio o por su grado.
A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARESCURVAS COMPUESTAS. Son las
formadas por una secuencia de curvas de diferente radio.
Adems las deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a
la posicin que ocupa la curva en el eje de la va.
A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARESCURVAS INVERSAS O REVERSAS.
Es una curva formada por dos curvas que tienen sus centros en los
lados opuestos de la tangente comn, siendo sus radios iguales o
diferentes.
A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARESDE TRANSICIN: esta no es
circular pero sirve de transicin o unin entre la tangente y la
curva circular.
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CAMINOS I
1.1. ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLE
Como proyectar las curvas circulares?Se puede realizar de
cualquiera de las dos siguientes formas:
V
P.C. : Punto de inicio de la curva P.I. : Punto de Interseccin
de 2 alineaciones consecutivas
Trazamos el radio y escogemos la curva que mejor se adapte
calculando posteriormente su radio de curvatura. Empleamos curvas
de determinado radio de curvatura y calculamos los dems elementos
en ella. Siendo este el ms recomendado. Se recomienda el trazo de
curvas con radio grande y grado de curvatura pequeo lo que
facilitara visibilidad y el trazado de la va.
MA D
B
P.T. : Punto de tangencia
E : Distancia a externa (m)M : Distancia de la ordenada media
(m) R : Longitud del radio de la curva (m) T : Longitud de la
subtangente (P.C a P.I. y P.I. a P.T.) (m)
L : Longitud de la curva (m)L.C : Longitud de la cuerda (m
: Angulo de deflexin ()
1.1. ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLEDe todos estos elementos se
establecen las siguientes relaciones: Relacin entre la tangente y
el radio Relacin entre la curva mxima y el radio Relacin entre la
mediana y el radio Relacin entre la cuerda y el radio Relacin entre
la externa y el radio Relacin entre el desarrollo y el radio Grado
de curvatura
1.2. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA
CURVACalculo de la longitud de la subtangente ( T )
T = R.Tg
2
Calculo de la longitud de la curva ( L )
L=
R. . 180
1.2. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS LEMENTOS GEOMETRICOS DE LA
CURVACalculo de la ordenada media ( M )La ordenada media M es la
longitud de la ordenada comprendida entre el punto medio de la
curda larga y el de la curva. En el tringulo ODA, se tiene:
1.2. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS LEMENTOS GEOMETRICOS DE LA
CURVACalculo de la longitud de la cuerda ( LC )La distancia en lnea
recta AB desde el principio al final de la curva se le llama Cuerda
Larga o LC. En el triangulo ADO, se tiene.
cos
De donde:
OD (R M ) = = 2 OA RDe lo cual:
Sen
AD LC / 2 = = 2 OA R
M = R.1 Cos 2
LC = 2 . R .Sen
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1.2. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS LEMENTOS GEOMETRICOS DE LA
CURVACalculo de la longitud de externa ( E )La distancia exterior
(Externa) E es la distancia desde el PI al punto medio de la curva.
En el Tringulo VAO, se tiene:
CosDe donde:
I OA R = = 2 OV R + E
E = R . Sec 1 2
E = T .Tg
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1.3. ESTACADO DE LOS PUNTOS IMPORTANTESEs el proceso por el cual
se ubica las progresivas de los principales puntos de la curva.V
SI: =55 33
1.4. Eleccin del radio de la curva circular.
MA D
B
R=100 m PC = 12+400 ENTONCES: PI= PC + T = 12+452.61 PT= PC + L
= 12+496.87 PM= PC+L/2= 12+448.435
Como una carretera debe ceirse a la configuracin del terreno, se
recomienda que sean lo ms grandes posibles y de nmero entero para
facilitar el clculo. En general, la fijacin de los radios ser tanto
ms acertada cuanto mayor sea la experiencia del proyectista.
1.5. SENTIDO DE LAS CURVASEn la planta del eje de una carretea,
las curvas van en un sentido o en otro; de acuerdo a esto, toman el
nombre de curva a la derecha o curva a la izquierda. Se llama curva
a la derecha cuando la curva voltea en una direccin igualmente se
llama curva a la izquierda cuando ella voltea a la izquierda; se
entiende que la direccin de referencia para considerar a que lado
voltea la curva es en la que avanza el trazo. En las libretas de
trazo, el sentido de la curva se marca con D o I junto al nmero de
la curva.
1.6. CURVATURA DE LAS CURVAS CIRCULARES.
ARCO - GRADO
CUERDA - GRADO
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1.6.1 ARCO - GRADO.
1.6.2 SISTEMA CUERDA - GRADO.
PLANO PLANTA PERFIL LONGITUDINAL
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Replanteo de curvas circularesExisten varios mtodos para el
replanteo de curvas horizontales, sin embargo el mtodo mas usado en
Per, Mxico y Estados Unidos es el las Deflexiones. La localizacin
de una curva se hace generalmente por ngulos de deflexin y cuerdas.
Los ngulos de deflexin son los ngulos formados por la tangente y
cada una de las cuerdas que parten desde el PC a los diferentes
puntos donde se colocaran estacas por donde pasara la curva. El
ngulo de deflexin total para la curva formada por la tangente y la
cuerda principal ser /2.
1.7 ANGULO DE DEFLEXIN.
En dependencia de las condiciones insitu del terreno se pueden
presentar los siguientes casos: Si el desarrollo de curva es menor
de 200 m.Replanteo desde el PC (deflexin Izquierda (I) o deflexin
Derecha (D)) Replanteo desde el PT ((deflexin Izquierda (I) o
deflexin Derecha (D))
Si el desarrollo de curva es mayor de 200 mReplanteo desde PC al
PM y del PT al PM. ((Deflexin Izquierda (I) o deflexin Derecha
(D))
El error de cierre permisible para el replanteo de la curva ser:
Angular 1 Lineal 10 cm.
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2.0. CURVAS COMPUESTAS.
Las curvas compuestas son necesarias donde la configuracin del
terreno u otros aspectos que limitan la libertad de diseo de tal
forma de disminuir el costo y la importancia de las obras de
tierra. Tambin se las emplea cuando la curva ha de principiar en un
punto fijo y terminar en otro, y la longitud de las tangentes
resulta desigual; y en general, en aquellos casos que una curva
simple no podr satisfacer las condiciones impuestas al trazado. Las
curvas compuestas pueden estar formadas por dos, tres o ms curvas
simples de radio diferentes. En tales casos, el sistema de curva
compuesta se llama de dos centros, de tres centros, de cuatro
centros, etc.
2.0. ELEMENTOS DE LA CURVAS COMPUESTAS.
3.1. CURVAS COMPUESTAS DE TRES CENTROS.
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3.2. CURVAS COMPUESTAS DE TRES CENTROS.
3.3. USO DE CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS.La AASHTO recomienda
que la utilizacin de las curvas circulares compuestas en el trazado
de carreteras deberan evitarse siempre que fuera posible, y que
cuando la topografa hiciese imprescindible su uso, el radio de la
curvas ms suave no debiera ser mayor de 1.5 veces el radio de la ms
cerrada, ya que el uso de curvas compuestas con grandes diferencias
de curvatura introduce en el proyecto los mismos problemas que se
originan en el enlace de un alineamiento recto con una curva
circular. Las Normas Peruanas, indican que en general, se evitar el
empleo de curvas compuestas, tratndose de reemplazarlas por una
sola curva, o bien con una policntrica de tres centros en la cual
los dos arcos de crculos externos tengan igual radio.
3.4. Sustitucin de curvas unidas por una tangente
corta.Consideremos el sistema formado por dos curvas seguidas, en
el mismo sentido, unidas por una tangente corta. Tales curvas son
desagradables - sobre todo en carreteras largas cuando se las ve
totalmente en terreno despejado. Generalmente se puede sustituir el
sistema por una curva de tres centros; o, lo que es preferible,
para mejor aspecto y marcha ms fcil, por una sola curva circular de
mayor radio.
3.5. Curvas reversas.Las curvas circulares reversas de radio
pequeo, debido a los cambios de curvatura que introducen en el
trazado, dificultan la marcha de los vehculos, creando una situacin
azarosa y errtica para los conductores, As, en el punto PRC de
inflexin las partes exteriores de las dos curvas deberan estar
sobre elevadas, una por pertenecer al arco AC y, la otra, al arco
BC, y no es posible sobre elevar ambas a la vez. Estas curvas son
discutibles y se evitarn en las vas de grandes velocidades, pues,
como ya se indic, no hay posibilidad de peraltar el lado exterior
del PRC, adems crea problemas en el drenaje de la va.
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