06 SistemeFuzzy MISO

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari

si o iesire

(MISO)

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean 2 /28

Structura unui sistem cu logic fuzzy

SLFx yX = universul discuiei pentru xY = universul discuiei pentru y


Structura unui SLF cu 2 intrari Fie un sistem cu logic fuzzy Mamdani dou intrri x i y ieire z

xzSLFy


Baza de reguli

R1: Dac x este X1 i y este Y1 atunci z este Z1R2: Dac x este X2 i y este Y2 atunci z este Z2

.

.

.

Rn: Dac x este Xn i y este Yn atunci z este Zn Reguli cu premisa multipla - operator pentru conectivul i:

9 min, prodoperator de agregare pentru conectivulSAU:

9 max, probor, sum

Regulile sunt conectate prin conectivul SAU Concluziile partiale trebuie agregate

probor: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )zzzzz ZZZZZ *2*1*2*1* +=),(max *2

*1

* ZZZ =max: ( ) ( ) ( )( )zzz ZZZ *2*1* ,max =),(probor *2

*1

* ZZZ =sum: ( ) ( ) ( )zzz ZZZ *2*1* +=),(sum *2*1* ZZZ =


Baza de reguliR1: Dac x este X1 i y este Y1 atunci z este Z1R2: Dac x este X2 i y este Y2 atunci z este Z2

.

.

.

Rn: Dac x este Xn i y este Yn atunci z este Zn

X1 X2 X3 X4

Y1 Z1Y2 Z2Y3 Z3Y4 Z4

xy

Baza de date este incompleta.

Ar trebui analizate toate combinatiileposibile, si construite reguli pentrutoate combinatiile care sunt posibile saapara in functionare

Este posibil ca mai multe reguli saaiba aceeasi multime fuzzy de iesire


Intrare x

Iesire z

Intrare y


Procesul de calcul intr-un SLF MamdaniInferenta compozitionala max-min

Agregare maxDeffuzificare centroid (centrul de greutate)

R1

R2


Operatorul prod pentru conectivul siInferenta compozitionala max-prodAgregare max. Deffuzificare centrul de greutate

Gradele de activare ale regulilor?Multimile fuzzy partiale de iesire?Multimea fuzzy de iesire? Valoarea transanta de iesire?

prod

prod


Exemplificare: masina de spalat cu logica fuzzy


Mi Me Ma

NGMeG

GradTip

Care este baza de reguli?

Multimile fuzzy


Baza de reguli


Operatiile SLF


Suprafata de control


Intrebari

Cum se pot determina (masura) valorile curente ale variabilelorde intrare?

Ce alte intrari s-ar mai putea adauga? Ce alte iesiri ar mai putea fi utilizate?


Sisteme Takagi-Sugeno Sunt similare cu sistemele Mamdani, doar ca functiile de

apartenenta la iesire sunt fie constante, fie liniare (functiepolinomiala de gradul unu de variabilele de intrare)

Considerm un SLF de tip T-S:

Intrare x1 cu 2 multimi fuzzy A11 si A12 Intrare x2 cu 1 multime fuzzy A21 Ieire y cu 2 multimi fuzzy B1 i B2 Baza de reguli:

R1: DAC x1 este A11 ATUNCI y este B1;R2: DAC x1 este A12 I x2 este A21 ATUNCI y este B2.


Sisteme Takagi-Sugeno cont. Sistem T-S de ordin zero - funciile ce definesc mulimile B1 i B2 sunt egale cu constante:

zeroordindeSTsistempentru.pentru.

22

11

==

BcstbBcstb

B1 i B2 sunt mulimi singleton fixe

Exemplificare: 5,2 21 == bb


Sisteme Takagi-Sugeno cont. Sistem T-S de ordin unu - funciile ce definesc mulimile B1 i B2 sunt functii polinomiale de ordinul unu.

Pentru un SLF cu doua intrari (x1 si x2)

++==++==

20*222

*12122

10*212

*11111

)(supp

)(supp

bxbxbbB

bxbxbbB

Fiecare regul a slf definete locaia(suportul) unei mulimi singleton n micare.

Suportul este determinat de valorilecurente ale intrarilor

Sunt posibile i sisteme T-S de ordin superior, ns complexitatea introdus nu este susinut de obinerea unor rezultate superioare.

Exemplificare:

1,2,40,3,2

222120

121110

======

bbbbbb

2

1*2

*1

==

x

x*2

*1 , xx sunt valorile curente

ale intrarilor

6

2*2

*1

==

x

x


Procesul de calcul intr-un SLF Takagi-Sugeno

10*1111 bxbb +=

20*222

*1212 bxbxbb ++=


Agregare max

Deffuzificare: media ponderata (weighted average) a iesirilor tuturor regulilor

Sistem de ordin zero Sistem de ordin unu

=

== Ni

i

N

iiib

y

1

1*

=

== Ni

i

N

iii y

y

1

1

*

*

0**

11* ... iMiMii bxbxby ++=

N numarul de reguli,

M numarul variabilelor de intrare


Exemplificare: masina de spalat cu logica fuzzySistem Takagi-Sugeno de ordin zero

variabila de iesire


Operatiile SLF



Comparatie

Mamdani

Takagi-Sugeno


Conversie Mamdani - TS

In toolbox-ul Fuzzy Logic exista functia mam2sug.m Sistemul TS rezultat are functii de apartenenta constante in

partea de iesire (sistem T-S de ordin zero)

Valorile acestor constante sunt determinate prindefuzzificare centroid ale multimilor fuzzy din consecintaregulilor sistemului fuzzy Mamdani original

Multimile fuzzy ale antecedentelor si baza de reguli ramanneschimbate


Comparatie Mamdani - TS Because it is a more compact and computationally efficient representation

than a Mamdani system, the Sugeno system lends itself to the use of adaptivetechniques for constructing fuzzy models. These adaptive techniques can beused to customize the membership functions so that the fuzzy system bestmodels the data.

Advantages of the Sugeno Method It is computationally efficient. It works well with linear techniques (e.g., PID control). It works well with optimization and adaptive techniques. It has guaranteed continuity of the output surface. It is well suited to mathematical analysis.

Advantages of the Mamdani Method It is intuitive. It has widespread acceptance. It is well suited to human input.


Problema propusaSe considera un SLF de tip Takagi-Sugeno de ordin zero pentrudeterminarea numarului de ore (Ore) necesar unui student pentruimplementarea unui proiect. Ca si intrari se considera cunostintelede specialitate ale studentului (Cunostinte) si dificultateaproiectului (Dificultatea). SLF utilizeaza operatia min pentruimplementarea operatorului i, inferenta compozitionala max-min si agregare max. Baza de reguli este partial descrisa intabelul de mai jos.

DificultateCunostinte Redusa Medie Mare

SlabeMedii Mi Me MaBune Mi Me


Pentru un anumit student avem Cunostinte*=8 si Dificultate*=6.

Completati tabelul de reguli astfel incat sa avem o baza de reguli completa. Determinati gradele de activare ale tuturor regulilor din baza de date. Determinati multimile fuzzy partiale de iesire pentru fiecare dintre regulile care se activeaza si multimea fuzzy de iesire rezultata in urma agregarii. Care este valoarea transanta a iesirii Ore* obtinuta dupa deffuzificare. Cum se modifica valoarea transanta la iesire daca pentru acelasi student se schimba dificultatea proiectului la Dificultate1*=9?

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari si o iesire(MISO)Structura unui sistem cu logic fuzzy Structura unui SLF cu 2 intrariBaza de reguliBaza de reguliSlide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Sisteme Takagi-SugenoSisteme Takagi-Sugeno cont.Sisteme Takagi-Sugeno cont.Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Conversie Mamdani - TSComparatie Mamdani - TSProblema propusaSlide Number 27Slide Number 28

06 SistemeFuzzy MISO

Documents