06 อ.นำชัย 19 ม.ค. 55 (บ่าย).pdf

การวเคราะหความแปรปรวนรวม

(Analysis of Covariance)

ดร.น าชย ศภฤกษชยสกลสถาบนวจยพฤตกรรมศาสตรมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ดร.น าชย ศภฤกษชยสกล

หวขอการบรรยาย

„ การสรปความสมพนธเชงสาเหต

„ ตรรกะของแบบแผนการวจยเชงทดลอง

„ การวเคราะหแบบแผนการวจยเชงทดลอง‟ ANOVA

‟ ANCOVA

‟ MANOVA


ANCOVA

„ ยอมาจากค าวา Analysis of Covariance

„ เปนการวเคราะหทผสมผสานกนระหวางการวเคราะหANOVA กบ Regression

„ เพอทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย โดยทควบคมความแตกตางของกลมตวอยางอนเนองมาจากตวแปรแทรกซอนตางๆ (Nuisance Variables)

„ ตวแปรทน ามาควบคมเรยกวา “ตวแปรรวม” (Covariates)


ANCOVA

„ ตวแปรรวม ทน ามาใชวเคราะห ANCOVA จะเปนตวแปรทมระดบการวดเชงปรมาณ (Numerical Variable)

„ ตวแปรรวมตองเปนตวแปรทมความสมพนธเชงเสนตรงกบตวแปรตาม

„ อาจจะเปน‟ ตวแปรเดยวกนกบตวแปรตาม แตวดคนละชวงเวลา เชน

Pretest, Posttest

‟ คนละตวแปรกน แตมความสมพนธหรอสงผลกระทบตอตวแปรตาม


ANCOVA

„ คาเฉลยทน ามาเปรยบเทยบเปนคาเฉลยทปรบ (Adjusted Means) ตามตวแปรรวม

...

:

0 1 2 3 k

1

H : = =

H มคาเฉลยอยางนอยหนงคทแตกตางกน


Logic of ANOVA

Signal

Noise

Between Group Variation

Within Group Variation

Between Group VarianceF =

Within Group Variance


Mean Square Between GroupF =

Mean Square Within Group

2

i2X - X

σ =N -1

S um o f S q u a r e

Degree of Freedom

SSVariance = = MeanSquare

DF

Logic of ANOVA


Between

Within

MSF =

MS

Partition of Variance


Between

Within

MSF =

MS

Treatment Effect + ErrorF =

Error

0 + ErrorF = = 1

Error

Partition of Variance


สมการ Regression

X

Y

),( 11 YX

),( 11 YX

),( 22 YX

),( 33 YX

)ˆ,( 22 YX

22 YY

การสรางเสนพยายามใหเกด SSError

นอยทสด

Least-Squares estimates


Adjusted Means


ANCOVA


วตถประสงคของ ANCOVA

„ ขจดความล าเอยงทเกดขนอยางเปนระบบ (Systematic Bias)‟ Systematic Bias ส าหรบการเปรยบเทยบคาเฉลยกคอความแตกตางระหวางกลมทเกดจากตวแปรแทรกซอนตางๆ

‟ ส าหรบงานวจยเชงทดลอง ปญหานมกเกดจากการไมไดสมหนวยทดลองเขากลม (Random Assignment) หรอใชกลมทมอยแลว

‟ แมวามการสมเขากลมกตาม ปญหานกเกดขนไดถาแตละกลมมจ านวนหนวยทดลองนอย

‟ หรอในกรณทกลมมความแตกตางกนในคะแนนทวดกอน (Pretest) การทดลอง


วตถประสงคของ ANCOVA

„ เพ อลดความแปรปรวนของความคลาดเคล อน (Error Variance) หรอความแตกตางของคะแนนภายในกลม‟ ท าใหมอ านาจการทดสอบ (Power) สงขน

‟ R2xy = ความแปรปรวนของ y ท x สามารถอธบายได


การเลอกตวแปรรวม

„ ตองมความสมพนธเชงเสนตรงกบตวแปรตาม

„ ถามหลายตว ยงตวแปรรวมมความสมพนธกนต า ยงบงบอกถงความแปรปรวนของตวแปรตามทตวแปรรวมแตละตวอธบายได ไมซ าซอนกน


จ านวนตวแปรรวม

„ Huitema (1980) เสนอไววา


ขอควรระวง

„ ส าหรบงานวจยเชงทดลอง ตวแปรรวมตองเปนตวแปรทวดกอนทจะใหตวแปรทดลอง

„ ส าหรบการวจยทไมใชเชงทดลอง แมวาจะใชตวแปรรวมหลายตว แตกไมไดท าใหกลมทจะเปรยบเทยบมความเทาเทยมกน

„ ต ว แป ร ร ว มต อ งป ร าศ จ าก คว ามคล าด เ ค ล อ น ใ นก า ร ว ด (Measurement Errors)

„ ถาตวแปรรวมมความสมพนธกบตวแปรตามต า (rxy < .4) ใหน าตวแปรรวมมาใชเปนตวแปรจดกลม (Blocking) แทน


Assumptions of ANCOVA

„ Normality Distribution

„ Homogeneity of Variance

„ Independence Observation

„ Linear Relationship between Covariate and Dependent Variable

„ Homogeneity of Regression Slopes

„ Covariates are measured without errors


Equal Slopes Assumption






กรณตวอยาง

„ นาย ก. ท าการวจยเพอทดสอบวา วธการฝกความจ าวธใดจะมประสทธผลมากทสด ระหวาง‟ วธท 1 ฝกแบบใชการสรางความเชอมโยง (Control Group)

‟ วธท 2 ฝกแบบใชเทคนค Mindmap (Experiment Group)

‟ วธท 3 ฝกแบบใชเทคนคการนงสมาธ (Experiment Group)

‟ กอนการฝก นาย ก. วดคะแนนความสามารถในการจ า (escore) หลงจากฝกเสรจแลวกวดความสามารถในการจ าหลงการฝก (pscore)


Normality Assumption


Homogeneity of Variance Assumption

Levene's Test of Equality of Error Variances1

Dependent Variable: pscore

.628 2 102 .536

F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance of the

dependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+group1.


ตวอยางการวเคราะหBetween-Subjects Factors

แบบท 1 35

แบบท 2 35

แบบท 3 35

1

2

3

วธการฝ

ก

Value Label N

Descriptive Statistics


84.96 6.822 35

83.54 6.407 35

82.28 7.294 35

83.60 6.873 105

วธการฝก

แบบท 1

แบบท 2

แบบท 3

Total

MeanStd.

DeviationN


ตวอยางการวเคราะห

ANOVA

pscore

125.894 2 62.947 1.341 .266

4786.625 102 46.928

4912.518 104

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squaresdf

Mean

SquareF Sig.



Descriptives

escore

35 88.34 5.834 .986 86.34 90.35 77 98

35 81.73 8.486 1.434 78.82 84.65 62 96

35 75.83 8.685 1.468 72.85 78.81 54 91

105 81.97 9.258 .903 80.18 83.76 54 98

แบบท 1

แบบท 2

แบบท 3

Total

N MeanStd.

DeviationStd. Error

Lower

Bound

Upper

Bound

95% Confidence Interval

for MeanMinimum Maximum



ANOVA

escore

2743.517 2 1371.758 22.677 .000

6170.138 102 60.492

8913.655 104

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squaresdf

Mean

SquareF Sig.



Observ ed

Predic ted

Std. Residual

Dependent Variable: PSCORE(Posttest)

Model: Intercept + ESCORE













Tests of Between-Subjects Effects


2335.5871

3 778.529 30.514 .000

1086.185 1 1086.185 42.572 .000

2209.694 1 2209.694 86.607 .000

280.362 2 140.181 5.494 .005

2576.931 101 25.514

738671.828 105

4912.518 104

Source

Corrected Model

Intercept

escore

group

Error

Total

Corrected Total

Type III Sum

of Squaresdf

Mean

SquareF Sig.

R Squared = .475 (Adjusted R Squared = .460)1.



Estimates


81.1491

.947 79.270 83.027

83.6801

.854 81.986 85.374

85.9571

.941 84.091 87.823

วธการฝก

แบบท 1

แบบท 2

แบบท 3

Mean Std. Error Lower

Bound

Upper

Bound


Covariates appearing in the model are evaluated at the following

values: escore = 81.97.

1.


ตวอยางการวเคราะหPairwise Comparisons


-2.532 1.280 .152 -5.648 .585

-4.809* 1.451 .004 -8.341 -1.276

2.532 1.280 .152 -.585 5.648

-2.277 1.266 .225 -5.358 .805

4.809* 1.451 .004 1.276 8.341

2.277 1.266 .225 -.805 5.358

(J) วธการฝก

แบบท 2

แบบท 3

แบบท 1

แบบท 3

แบบท 1

แบบท 2

(I) วธการฝก

แบบท 1

แบบท 2

แบบท 3

Mean

Difference

(I-J)

Std. Error Sig.1

Lower

Bound

Upper

Bound


for Difference1

Based on estimated marginal means

The mean difference is significant at the .05 level.*.

Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.1.


ANCOVA

„ เปนสถตทมอ านาจทดสอบ (Power) สงกวา ANOVA เนองจากสามารถลดความแปรปรวนของความคลาดเคลอน (Error Variance) ทเกดจากตวแปรรวมทน ามาวเคราะหได

„ การวเคราะหความแปรปรวนรวมจงเปนการควบคมความคลาดเคลอนดวยวธการสถต (Statistical Control)


ANCOVA

(125.878)

(4785.307)

(222.549)

(3473.874)

(1311.433)

(4911.185)


จบการบรรยาย

06 อ.นำชัย 19 ม.ค. 55 (บ่าย).pdf

Documents