전력전자이론및설계 건국대 최규하 제2장 기본이론
전력전자이론및설계 건국대 최규하
제2장
기본이론
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
전력전자이론및설계 건국대 최규하
전압 및 전류의 관계 실제 전압원의 출력특성
LSSL iRVv -=
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙 R1
전력전자이론및설계 건국대 최규하
P
LSL R
vIi -=
주요 법칙 및 관계식
전압 및 전류의 관계 실제 전류원의 출력특성
R2
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식
전압 및 전류의 관계 전압원과 전류원의 특성 비교
R2
쌍대(Duality)
교재 p.87 문제2-15 참조
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식
전압 및 전류의 관계 전압원과 전류원의 특성 이해
R2
교재 p.87 문제2-16 참조
전압계와 전류계와의 비교
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식
전압 및 전류의 관계 전압원과 전류원의 특성 이해
R2
교재 p.86 문제2-4 참조
몇 [A] ?
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RR Riv =
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
전압 및 전류의 관계 저항의 특성
R3
AR lr= )1( TRR O a+=
Ohm’s Law
- 역기전력 vR ~ 전류 iR
저항의 역기전력은 전류에 비례
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인덕턴스의 정의
- 총 자속 λ ~ 전류 iL
fl NLiL ==
dtLidv L
L)(
=dtdiLv L
L =
파라데이의 법칙으로부터
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
전압 및 전류의 관계 인덕터의 특성
R4
전력전자이론및설계 건국대 최규하
dtCvd
dtdQi C
C)(
==dtdvCi C
C =
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
전압 및 전류의 관계 커패시터의 특성
R5
커패시턴스의 정의
- 전하 Q ~ 전압 vC
CCvQ =
전류의 정의식에서부터
전력전자이론및설계 건국대 최규하
임의의 소자 양단전압을 , 전류를 라고 하면
소자에서의 순시전력 은 다음과 같이 표현된다.
)()()( titvtp ×=
<전력의 부호>
- R, L 및 C의 수동소자 ; 전압의 (+)극성으로 전류가 유입될 경우를 기준,
- 전원의 능동소자 ; 전압의(+)극성으로 전류가 유출될 경우를 기준으로 함.
주요 법칙 및 관계식
)(tv
- 전력전자의 12 법칙
전력과 에너지 순시전력
R6
)(ti)(tp
전력전자이론및설계 건국대 최규하
시구간 [t0 , t1 ] 동안의 순시 전력 이 주어질 때
에너지 는 다음과 같이 표현된다.
ò=1
0
)()(t
tdttptW
22 )0(21)(
21)( LL LitLitW -=
<예> 시구간 [0, t] 동안 일정 인덕턴스의 축적에너지 W(t) 는 ?
- 초기 전류를 필히 고려해야 함.
- 에너지의 크기를 전류의 극성, 즉 흐르는 방향과 무관함.
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
전력과 에너지 에너지
R7
)(tp)(tW
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- 평균값은 반드시 주기함수에 대해 구해야 함
ò-= 1
0
)(1
01
t
tAVG dttftt
F
ò=T
AVG dttfT
F0
)(1시구간을 1 주기 즉 [0,T ]으로 나타냄
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
평균값과 실효값 평균값
R8
평균값 : 주어진 시구간 [t0 , t1 ]에 대한 어떤 순시값
에 대한 평균적 크기를 말함.
)(tf
교재 p.87 문제2-16 참조
- 비주기함수에 대한 평균값 계산 ?
전력전자이론및설계 건국대 최규하
① 평균전압 : 정상상태에서 인덕터 전압의 평균값은 항상 0 이다.
0)(10
== òT
LL dttvT
V
0)(10
== òT
CC dttiT
I
② 평균전류 : 정상상태에서 커패시터 전류의 평균값은 항상 0 이다.
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
평균값과 실효값 평균값 1
R8
교재 p.90 문제2-27 참조
교재 p.90 문제2-26 참조
시험문제
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③ 평균전력 : 순시 전력의 한 주기에 대한 평균값을 말함
ò=T
AVG dttitvT
P0
)()(1
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
평균값과 실효값 평균값 2
R8
<전력의 유형>
- 평균전력, 유효전력(active power), 전력(power)
- 무효전력(reactive power)
- 피상전력(apparent power)
[Watt]
[Var]
[VA]
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- 교류량을 하나의 일정한 직류값으로 나타낸 값.
ò=T
dttRiT
P0
2)(1
ò=T
R dttiT
I0
2)(1
ò=T
RMS dttfT
F0
2)(1
- 어떤 교류에 대한 등가직류량 즉 실효값
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
평균값과 실효값 실효값
R9
<의미> 어떤 교류량에 의한 소비전력량이
등가직류와 소비되는 평균전력이 같다는 뜻
- 반드시 주기함수이어야 함
전력전자이론및설계 건국대 최규하
- 회로내의 한 결합점에 유입되는 전류들의 총합은 0 이다.
å=
=n
kki
10
- 하나의 폐회로내에 존재하는 기전력 vS은 회로내 소자들
의 총 전압강하의 합과 같다.
å=
=n
kkS ev
1
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
키르히호프법칙 전류법칙 & 전압법칙
R10
전류법칙(KCL)
전압법칙(KVL)
R10
R11
R11
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푸리에 급수(Fourier Series)
주기신호는 크기 및 주파수가 다른 정현파성분들의 합으로 구성된다.
스위칭으로 인해
- 순수한 직류는 펄스형 직류(pulse DC, chopped DC)로,
- 순 정현파 교류는 비정현파(nonsinusoidal wave)로 각각 변질된다.
이러한 파형으로 인해 회로의 영향을 분석, 대책 수립에 활용함.
å¥
=
++=1
0 )cossin(2
)(n
nn tnbtnabtf ww
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 1
R12
불연속출력, 역률저하, 무효전력증가, 고조파함유, 파형왜곡 등 전력품질저하
전력전자이론및설계 건국대 최규하
ò=T
n tdtntfT
a0
sin)(2 w
÷øö
çèæ = ò
Tdttf
Tb
00 )(12
ò=p
wwwp
2
0sin)(1 ttdntfan
ò=p
wwwp
2
0cos)(1 ttdntfbn
÷øö
çèæ = ò
pww
p2
00 )(
21
2tdtfb
ωT=2π
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 2
R12
å¥
=
++=1
0 )cossin(2
)(n
nn tnbtnabtf ww
ò=T
n tdtntfT
b0
cos)(2 w
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 3
R12
<문제> 다음의 삼각형을 원으로 완전하게 채우시오.
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주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 4
R12
<답1> <답2>
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주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 5
R12
15
3
16
12
15
<답1의 분석>
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 6
R12
= 1
3
3
6 1
<답2의 분석>
= 3
= 3= 6
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주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 7
R12
<구형파>
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주기함수의 파형분석 푸리에급수 8
R12
<구형파>
전력전자이론및설계 건국대 최규하
주요 법칙 및 관계식 - 전력전자의 12 법칙
주기함수의 파형분석 푸리에급수 9
R12
<구형파>
Gibbs 현상
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r : 신호내 교류분 실효값 , d : 평균치, R : 총 실효값,
m : 최대값, H : 총 고조파성분, Φ : 위상각
전력전자의 평가계수
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맥동률 : 전압신호의 평균값에 대한 교류분 실효값의 비d
r
VVRF =
dVVRF D
=
2MINMAX VVV -
=D
<예> 삼각파의 경우 맥동률
( 단, 맥동분 ; 임)
직류평가계수 맥동률
전력전자의 평가계수 - 직류평가계수 D1
전력전자이론및설계 건국대 최규하
파형률 : 전압신호의 평균값에 대한 총 실효값의 비
d
R
VVFF =
직류평가계수 파형률 1
전력전자의 평가계수 - 직류평가계수
임의의 파형에서
- 순수한 직류는 FF=1
- 정현파 교류는 FF = 1.11
- pulsed DC의 FF = ?? tON T
D2
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순시전압 v(t)이 평균값 Vd 와 교류성분 vr(t)의 합으로 구성될 경우
)()( tvVtv rd +=
교류성분 vr(t)의 실효값을 Vr일 때
v(t)의 총 실효값 VR
22rdR VVV +=
전력전자의 평가계수 - 직류평가계수
2)(1 RFFF +=
<중요> 맥동률로 파형률을 표현한 경우
직류평가계수 파형률 2
2
2
22
1 ÷÷ø
öççè
æ+=
+==
d
r
d
rd
d
R
VV
VVV
VVFF
D2
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효율 : 입력에 대한 출력의 비I
O
PPEF =
I
lossI
lossO
O
PPP
PPPEF -
=+
=
손실을 Ploss라고 하면 EF는 다음의 두가지로 표현된다.
직류평가계수 효율
전력전자의 평가계수 - 직류평가계수 D3
전력전자이론및설계 건국대 최규하
파고율 : 전압의 실효값에 대한 최대값의 비
R
m
VVCF =
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 파고율(CF : Crest Factor)
D4
파고율은 펄스의 폭이 작고 최대값이 커질수록 증대됨.
- 전력전자 소자의 선정에서 불리해 짐.
전력전자이론및설계 건국대 최규하
왜형률 : 전압의 총 실효값에 대한 기본파 실효값의 비
RVVDF 1=
왜형률는 전압비라고도 하며, 임의의 파형이 갖는 고조파의 함유정도를
상대적으로 나타내는 값임.
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 왜형률(DF : Distortion Factor)
D5
전력전자이론및설계 건국대 최규하
1VVHF n
n =
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 고조파율(HF : Harmonic Factor)
D6
고조파율 : 전압의 기본파 실효값에 대한 n차 고조파 실효값의 비
고조파율은 특정 차수의 고조파가 얼마나 함유되어 있는가 하는 정도를
나타내는 척도임.
전력전자이론및설계 건국대 최규하
1VVTHD H=
...)(...)()( 223
22 ++++= nHFHFHFTHD
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 총 고조파왜형율(THD : Total Harmonic
D7
Distortion)
총고조파왜형률 : 기본파 실효값에 대한 총 고조파 실효값의 비
THD는 예컨대, UPS시스템의 출력이 얼마나 정현파에 가까운지를 판단
하는 하나의 척도로 이용됨.
총고조파왜형률은 고조파율으로부터 구할 수도 있다.
전력전자이론및설계 건국대 최규하
기본파 역률 : 정현파만 존재할 경우 기본파 전압에 대한
전류의 위상차에 대한 cosine값
11 cosf=PF
SPPF d=
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 기본파 역률(FPF : Fundamental PF)
D8
이 두 가지의 역률값이 동일 할 경우는 정현파만 존재할 경우임.
; 역률의 일반적인 표현
전력전자이론및설계 건국대 최규하
역률의 정의 : 피상전력에 대한 유효전력의 비
SPPF d=
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 역률(PF : Power Factor) 1
D9
전력전자회로의 경우 역률을 단순하게 전압 및 전류의 위상차가 되지 않음.
- 앞의 기본파역률과 달리 표현됨.
2)(1 THDFPFPF+
=- 역률의 다른 표현
전력전자이론및설계 건국대 최규하
정현파 전압 tVtv RR wsin2)( =
å¥
=
+++=2
11 )sin(2)sin(2)(n
nnR tnItIti fwfw
의 경우에 대한 역률을 생각해 보자.
RRIVS =
11 cosfIVP Rd =
11 cosfRIIPF =
1PFDFPF ´=
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 역률(PF : Power Factor) 2
D9
비정현파 전류
SPPF d=
전력전자이론및설계 건국대 최규하
불평형률 : 3상 회로에서 정상분과 역상분의 비
P
N
VVUF =
전력전자의 평가계수 - 교류평가계수
교류평가계수 불평형률(UF : Unbalance Factor)
D10
전원 또는 부하의 불평형률을 나타내는 척도로 이용됨.
전력전자이론및설계 건국대 최규하
변압기의 권선비를 a일 경우
1차 및 2차 전류의 관계식ati
ti 1)()(
2
1 =
1차 회로에 교류전원, 변압기의 저항 및 누설리액턴스가 존재하므로
다음의 전압방정식을 얻을 수 있다.
)()()(1 tetetv LR +=
dtteT
dtteT
dttvT
T
L
T
R
T
òòò +=000 1 )(1)(1)(1
교류조건 1
한 주기 T에 대해 양변을 적분하면
전력전자이론및설계 건국대 최규하
정상상태에서 인덕터의 평균전압의 0이므로
0)(10 1 =ò dtti
TT
aIdtti
TdT
21)(1
0 1 =¢ò
aIti d /)(1 =¢
교류조건 2
dtteT
dtteT
dttvT
T
L
T
R
T
òòò +=000 1 )(1)(1)(1 00
대칭 교류전원의 평균값은 0이므로
0)(1)(10 10
=×=\ òò dttiT
RdtteT
TT
R 교류조건
전력전자이론및설계 건국대 최규하
aIdtti
TdT
21)(1
0 1 =ò
교류조건 3
0)(10 1 =ò dtti
TT
전력전자이론및설계 건국대 최규하
전력전자회로에서 주요 응답파형들 1
전력전자이론및설계 건국대 최규하
전력전자회로에서 주요 응답파형들 2
전력전자이론및설계 건국대 최규하
Homework 8
- 아래의 정류회로에서 L-C 필터를 사용할 때 부하에서예상될 수 있는 모든 특성 및 현상을 검토할 것
<주의> full 2-page로 정리하여 제출할 것
전력전자이론및설계 건국대 최규하
Homework 9
- 아래의 구형파 전류에 대해, 푸리에급수, 왜형률 및총고조파왜형률을 구할 것(단, 전류의 크기=10[A]임)
<주의> full 2-page로 정리하여 제출할 것