4. Rad i energija 4.1. Rad Rad u svakodnevnom životu predstavlja bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva mišićni napor ili djelovanje strojeva. Rad u fizici se općenito definira kao - svladavanje sile na danom putu - djelovanje sile na odreñenom putu
31
Embed
04 - Rad i energija - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Osnove_fizike_1/04.Rad_i_energija.pdf · Primjer: Rad pri podizanju tijela : rad podizanja = mgh rad sile teže = -mgh rad sile
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
4. Rad i energija
4.1. Rad
Rad u svakodnevnom životu predstavlja bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva miši ćni napor ili djelovanje strojeva .
Rad u fizici se općenito definira kao - svladavanje sile na danom putu- djelovanje sile na odre ñenom putu
4.1. Rad
Što je potrebno da bismo izvršili odreñeni rad?
Sila odreñenog iznosa i smjera .
F
s
Primjer 1 : Djelovanje stalne sileu smjeru gibanja tijela.
W = F·s
Primjer 2 : Djelovanje stalne sile pod kutom θ prema smjeru gibanja tijela.
F
s
θ
W = F·s· cos θ
F
s
W = 0
F
s
θ
W = - F·s· cos θ
a)
b) c)
F· cos θ
4.1. Rad
Rad je skalarna veličina i može biti:
a) pozitivan 0 < θ < π/2 F ║ s
b) nula θ = π/2 F ┴ s
c) negativan π/2 < θ < π F ↑↓ s
a) b) c)
→ centriptralna sila
→ sila trenja
Primjer za F:
→ sila (komp.) u smjeru gibanja
W F s= ⋅�� �
4.1. Rad stalne sile
W F l= ⋅�� �
“guranje”
“nošenje”
“spuštanje”
F/N
s/m
W F s= ⋅
F-s dijagram
rad = površina ispod krivulje F(s)
4.1. Rad promjenjive sile
Čestica se giba duž krivocrtne putanje od točke A do točke B pod utjecajem promjenljive sile:
Putanju od A do B rastavimo na Nmalih odsječaka (∆si) tako da je u svakom od njih sila gotovo nepromjenljiva:
F-s dijagram
i iTiW F s∆ ≈ ⋅∆
Element rada:
A
B
∆s∆s
01
limi
BN
Ti i Ts
i A
W F s F ds∆ → =
= ∆ =∑ ∫
4.1. Rad
Rad sile F na elementarnom pomaku dr:
dW F d r= ⋅�� �
B B
A A
W F dr F d s= ⋅ = ⋅∫ ∫�� � �� �
Rad sile F na putanji čestice od točke A do točke B:
dr d s=� �
elementarnipomak
elementarniput
Rad je linijski integral sile duž putanje čestice od po četne do krajnje to čke.2 2J = N m = kg m /s Mjerna jedinica = džul (joule), J
- elektronvolt (eV) = energija elektrona ubrzanog razlikom potencijala 1 V
- vatsat (W h) – rad električne struje
(1 eV = 1.6·10-19 J)
(1 Wh = 3600 J)
4.1. RadPrimjer: Rad pri podizanju tijela :
rad podizanja = mghrad sile teže = -mgh
rad sile teže = mgh rad nošenja = 0
Automobil mase 1000 kg giba se uz brijegnagiba 10°stalnom brzinom 36 km/h. Rad silemotora za vrijeme 1 min je:
6sin sin 1,02 10 J
sin
W F s mg s mg vt
W mg h mg vt
θ θθ
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅= ⋅ = ⋅
�� �
G
G sin θ F
sθ
h
4.1. Rad
Rad po zatvorenoj krivulji (A-B-C-D-A) je nula.
Primjer: Rad pri podizanju tijela :
4.1. Rad
F/N
x/m
W
Primjer: Rad pri rastezanju opruge :
Oprugu rastežemo silom koja je jednaka po iznosu, a suprotna po smjeru, elastičnoj sili opruge:
F = k x = -Fo-sila opruge:
Fo = -kx - Hookeov zakon: sila je proporcionalna deformaciji i suprotnog smjera
Rad koji izvršimo pri rastezanju (stezanju) opruge za elongaciju x jednak je:
2
0 0
1
2
x x
W Fdx kxdx kx= = =∫ ∫
4.1. RadPrimjer: Rad pri svladavanju sile trenja :
Ftr
F
s
Rad sile F:
0
s
trW Fds F s mg sµ= = = ⋅ ⋅∫
Tijelo se giba jednoliko → F = Ftr
Rad sile Ftr:
W mg sµ= − ⋅ ⋅
Rad sile trenja je uvijek negativan!
4.2. Snaga
1W JP Js W
t s− = = =
Srednja snaga :
2 1
2 1
W W WP P
t t t
− ∆≡ = =− ∆
Trenutna ili prava snaga:
0lim
t
W dW F d s F v dtP
t dt dt dt∆ →
∆ ⋅ ⋅= = = =∆
�� � �� �
( )cos , ,P F v F v F vα α= ⋅ = ⋅ ⋅ =� �� �
∢
Definicijom rada se ne uzima u obzir vrijeme u kojem sila djeluje – razumno je definirati neku fizikalnu veličinu koja opisuje brzinu izvršavanja rada.
Snaga = koli čina izvršenog rada u jedinici vremena
Mjerna jedinica je vat.
4.3. Energija
= sposobnost tijela ili sustava da djeluje ili obavl ja rad
više energije → veći rad
- ako tijelo obavlja rad → energija mu se smanjuje
- ako okolina obavlja rad na tijelu → energija tijela raste
- rad i energija imaju istu mjernu jedinicu → čemu potreba za dvije različite fizikalne veličine?
Posebni slučajevi:1. m1=m2=m → čestice zamijene brzine2. m1<<m2; v2=0 → udar u zid; zid prima impuls 2m1v1
3. m1>>m2; v2=0 → v’1≈v1, v’2≈2v1
' '1 2 2 1v v v v= =� � � �
'1 1v v= −� �
4.8. Sudari
Savršeno neelastičan sudar
- tijela se nakon sudara deformiraju, slijepe i gibaju zajedno istom brzinom (miruju)
- Ek nije očuvana → dio prijeñe na promjenu unutrašnje energije (toplinu)
- ukupna energija ostaje sačuvana
- impuls je očuvan
( )
( )
1 2
1 2
21
'
1 2 1 2
1 2
1 2
2 2'21 1
1 2
'
1
2 2 2
m v m v m m v
m v m vv
m m
m v m vm m v Q
+ = +
+=+
+ = + +
� � �
� ��
� ��
ZOP:
ZOE:
Ek = Ek’ + Q
4.8. Sudari
Savršeno elastičan sudar
Primjer: Balističko njihalo.Odredi brzinu metka v.
( ) 'mv m M v= +ZOP:
ZOE:
2m M
v ghm
+=
( ) ( )21'
2m M v m M gh+ = +
' 2v gh⇒ =
Domaća zadaća1. Je li lakše gurati tijelo ili ga vući? Zašto? Obrazložite odgovor bez trenja i uzimanjem trenja u obzir. Koliki je rad sile na putu s?
F FF
θ θ
a) b) c)
Domaća zadaća2. Tri identične kugle bačene su s vrha zgrade istom početnom brzinom: prva je bačena horizontalno, druga pod nekim kutom prema gore, a treća pod nekim kutom prema dolje. Zanemarujući otpor zraka, poredajte kugle: a) po redosljedu pada na tlo,b) po iznosu brzine pri padu na tlo.Obrazložite odgovore!