BÀI 4
BÀI 4
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận Một hệ phương trình tuyến tính luôn xảy ra
một trong 3 khả năng sau:1. Hệ vô nghiệm.2. Hệ có nghiệm duy nhất.3. Hệ có vô số nghiệm.
Vấn đề đặt ra là nhờ vào đâu để ta biết hệ phương trình ấy rơi vào trường hợp nào?
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra
khái niệm “Hạng ma trận”. Nhờ sự so sánh hạng của ma trận hệ số của
hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở rộng (có cả vế phải) thì ta sẽ biết được hệ phương trình đang xét rơi vào trường hợp nào.
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Ví dụ:1 2 3 42 4 6 83 5 7 9
A
1212A 1 2
2 4
2412A
2 44 8
234123A
2 3 44 6 85 7 9
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
0 0 0 00 0 0 00 0 0 0
O
21 0A
2413
0 00 0
A
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
a b c dA
x y z t
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
a b cA x y z
u v w
A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
11 12 1 1
22 2 2
... ...0 ... ..... .. ... .. ... ..
0 0 ... ...0 0 ... 0 ... 0... ... ... ... ... ...0 0 ... 0 ... 0
r n
r n
r r r n
a a a aa a a
a aA
11 12 1
22 212..12..
..0 .... .. .. ..0 0 ..
r
rrr
rr
a a aa a
A
a
Các MT con cấp > r chứa ít nhất 1 hàng = 0
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
...
...... ... ... ... ...
...
n
n
n n nn n
a a a ba a a b
a a a b
11 12 1 1
22 2 2
...0 ...... ... ... ... ...0 0 ...
n
n
nn n
a a a ba a b
a b
“Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận”Chú ý:
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận Một vấn đề đặt ra là: biến đổi sơ cấp
A B (có dạng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B)?
Chú ý:
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
1 3 2 0 1 40 3 3 4 0 10 0 5 8 9 10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
A
Ví dụ: Tìm hạng ma trận:
( ) 3r A
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
Ví dụ: Tìm hạng của ma trận:
2 1( 2)
1 1 2 0 1 1 2 02 1 1 3 04 5 2 11 7 3 2
h h
-5 3?-103 14h h 9 10 -10
4 11h h
8 5 2
§4: Hạng ma trận
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
2 1
3 14 1
( 2)41
1 1 2 0 1 1 2 02 1 1 3 0 1 5 34 5 2 1 0 9 10 11 7 3 2 0 8 5 2
h hh hh h
1 1 2 00 1 5 30 00
3 29h h
-35 260
4 28h h
-35 26
4 3( 1)
1 1 2 00 1 5 30 0 35 260 0 0 0
h h
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau:
3 14h h
1 2 1 02 3 0 54 1 2 03 0 5 7
1 2 1 0000
2 12h h
4 13h h
-1 2 5
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:
1 5 60 4 70 0
Am
0
r(A) = 2
r(A) = 30m
0m
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:
2
1 9 0 70 2 4 80 0 ( 1) ( 1)0 0 0 0
Bm m
1m
0 0
( ) 2r A 1m ( ) 3r A 1m ( ) 3r A
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:
1 2 22 11 4 5
A m
2 32 3
1 2 21 5 4
2 1
h hc c
m
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
1 2 2... 0 3 6
0 0 3 42m
r(A) = 2
r(A) = 33 42 0 14m m
3 42 0 14m m
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đại Số Tuyến Tính
Đại Số Tuyến Tính
§4: Hạng ma trận
Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau:
1 2 0 12 1 3 00 33 3 3 1
Aa b
3 4h h