03 ma tran nghich dao

Bài 31AX XB A B

Đại Số Tuyến Tính


§3: Ma trận nghịch đảo







Nhận xét:




Nhận xét:




Tính chất:

1)

1 1

1 1

2) ( )

3) ( ) ( )

T T

A A

A A













Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:

1 2 3

2 4 0

4 5 7

A

11A 28

12A 14

13A -6

21A -29

22A -5

23A 13

31A -12

32A -6

33A 8

11 21 31

12 22 32

13 23 33

A

A A A

P A A A

A A A




Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0

5 1 0

3 4 1

A

11A -1

12A 5

13A 17

21A 0

22A -2

23A -8

31A 0

32A 0

33A 2

11 21 31

12 22 32

13 23 33

A

A A A

P A A A

A A A







1 2 3 28 29 12

2 4 0 14 5 6

4 5 7 6 13 8AAP

38 0 0

0 38 0

0 0 38

Ví dụ:

1 0 0

38 0 1 0

0 0 1







Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3

0 1 4

0 0 1

A

det( ) 1A

1 2 5

0 1 4

0 0 1

1 2 5

0 1 4

0 0 1

AP

1A




Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:

2 6

1 4A

det( ) 2A

4 6

1 2

12

2 34 6111 22

AP

1A




Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 0 2 3

1 0 1

4 5 0

A

1det( ) ? 1

? det( ) AA

AA P

P A




Đáp số:

1

5 15 21

4 12 37

5 8 2

A




Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 5

1 2A

Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2

A

a b d bA P

c d c a

Đáp số: 1 2 5

1 2A



a.Các phép biến đổi sơ cấp (bđsc) trên ma trận:

i ih hA B

i jh hA B

i i jh h hA B

§3: Ma trận nghịch đảo Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương

pháp Gauss:

1. Nhân một số khác không với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu:

2. Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu:

3. Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác

đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu:



Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của

§3: Ma trận nghịch đảo Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương

pháp Gauss:

bđsc 1( )I A( )A I

b. Phương pháp Gauss:

1 1 1

1 2 3

0 1 1

A



Ví dụ:



1 1 1 1 0 0

( ) 1 2 3 0 1 0

0 1 1 0 0 1

A I2 2 1

1 1 1 1 0 0

0 1 2 1 1 0

0 1 1 0 0 1

h h h

3 3 2

1 1 1 1 0 0

0 1 2 1 1 0

0 0 1 1 1 1

h h h 3 3

1 1 1 1 0 0

0 1 2 1 1 0

0 0 1 1 1 1

h h





3 3

1 1 1 1 0 0

0 1 2 1 1 0

0 0 1 1 1 1

h h 1 1 3

2 2 32

1 1 0 2 1 1

0 1 0 1 1 2

0 0 1 1 1 1

h h h

h h h

1 1 2

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 2 .

0 0 1 1 1 1

h h h

Ví dụ:

Vậy 1

1 0 1

1 1 2 .

1 1 1

A




Bài toán:Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn Tìm ma trận X thỏa mãn

1)1) AX = BAX = B 2)2) XA = BXA = B 3)3) AXB = CAXB = C 4)4) AX + kB = CAX + kB = C




Ta có:

1

-1 -1

-1

1) AX=B A AX=A

IX=A

B

A

B

X B

1 1

1

1

2) XA B XAA BA

XI BA

X BA

1A B




Ta có:-1 -1

-1 -1

1 1

1

3) AXB=C A AXB=A

XBB =A

X A

B

CB

C

C

1

1 1

(

4 ( )

( )

)

) AX kB C AX C kB

A AX A C kB

X A C kB




Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:

1 2 3 1 5

0 1 4 0 4

0 0 1 2 3

X

Phương trình có dạng: AX=B 1X A BTa có:




1 2 5 1 5

0 1 4 0 4

0 0 1 2 3

X

9 18

8 16

2 3

Vậy




1 3 1 1 2 32

2 4 2 0 0 5X

2XA B C

Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:

Phương trình có dạng

1( 2 )X C B A




Ta có

1( 2 )X C B A

1 4 3 0 11; 2

2 1 4 52A C B

0 1 4 3 0 1 4 31 1( )

4 5 2 1 4 5 2 12 2X

Với nên

12

172

12 111326 172




1 3 2 2 2

0 4 2 0 4

5 0 3 8 6

X

AX B

Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:


…1X A B




2 4 2 7 4 8

3 5 1 3 2 0X

AXB C

Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:


…1 1X A CB

03 ma tran nghich dao

Documents