03 - camada limite

CapCapíítulotulo 55

IntroduzidoIntroduzido porpor Ludwig Ludwig PrandtlPrandtl, , emem 19041904EsteEste conceitoconceito introduziuintroduziu a a modernamodernamecânicamecânica dos dos fluidosfluidos. . ÉÉ a a regiãoregião muitomuito prpróóximaxima àà superfsuperfííciecie, , ondeonde formaforma--se o se o perfilperfil de de velocidadesvelocidades..ExisteExiste emem escoamentosescoamentos internosinternos e e externosexternos..InfluenciaInfluencia osos processosprocessos de de transferênciatransferênciade de calorcalor e de e de massamassa..

FORMAFORMAÇÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO EXTERNOESCOAMENTO EXTERNO

Num escoamento externo, a camada limite aumentasua espessura com o progresso do escoamento. O escoamento nunca fica completamente desenvolvido.

FORMAFORMAÇÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO INTERNOESCOAMENTO INTERNO

Num escoamento interno, a camada limite aumenta suaespessura até atingir o centro do duto. Neste ponto, diz-se que o escoamento está completamente desenvolvido e o perfil de velocidades está formado.

A espessura da camada limite não A espessura da camada limite não ééconstante. Ela vai aumentando com o constante. Ela vai aumentando com o progresso do escoamento. progresso do escoamento.

DefineDefine--se a se a espessuraespessura dada camadacamada limitelimitecomocomo o o valor de y para o qualvalor de y para o qual

u = 0,99 Uu = 0,99 U

( na transi( na transiçção entre a camada limite e o ão entre a camada limite e o escoamento principal, a velocidade escoamento principal, a velocidade éé 99% 99% do valor da velocidade da corrente livre) .do valor da velocidade da corrente livre) .

EscoamentosEscoamentos InternosInternos

EscoamentoEscoamento laminarlaminar

EscoamentoEscoamento turbulentoturbulento

25 a 40 D do 25 a 40 D do tubotubo a a partirpartir dada entradaentrada

Du

D

L06,0

DentroDentro dada camadacamada limitelimite, as , as velocidadesvelocidadessãosão baixasbaixas e, e, porpor issoisso, o , o escoamentoescoamento no no ininííciocio dada formaformaççãoão dada mesmamesma, , éé laminar laminar ((ordenadoordenado).).Com o Com o aumentoaumento dada espessuraespessura dada CL, CL, hhááum um consequenteconsequente aumentoaumento nana espessuraespessuradada mesmamesma. . MasMas a a diferendiferenççaa de de velocidadesvelocidadesdo do fluidofluido juntojunto àà superfsuperfííciecie (v= 0) e no (v= 0) e no final final dada CL (v= 0,99vCL (v= 0,99v ) ) permanecepermanececonstanteconstante. . PortantoPortanto dv/dydv/dy (o (o gradientegradiente de de velocidadesvelocidades) ) nana camadacamada limitelimite, , diminuidiminui..

O O gradientegradiente de de velocidadesvelocidades éé proporcionalproporcional ààtensãotensão de de cisalhamentocisalhamento. . DiminuiDiminui o o gradientegradientede de velocidadesvelocidades, , diminuidiminui a a tensãotensão de de cisalhamentocisalhamento. .

Com o Com o decrdecrééscimoscimo dada tensãotensão de de cisalhamentocisalhamento, , diminuemdiminuem as as forforççasas viscosasviscosas..

IstoIsto provocaprovoca um um consequenteconsequente aumentoaumento no no nnoo

de Reynolds, de Reynolds, provocandoprovocando a a transitransiççãoão de de laminar laminar parapara turbulentoturbulento..

asvisforças

inerciaisforçasc

Reynolds Reynolds crcrííticotico = 500.000= 500.000

Reynolds Reynolds podepode ser local ser local ReRexx

A A dimensãodimensão caractercaracteríísticastica éé o x (o x (distânciadistânciaa a partirpartir do do ininííciocio dada placaplaca))

Reynolds Reynolds podepode ser ser baseadobaseado no no comprimentocomprimento total total dada placaplaca ReReLL

A A dimensãodimensão caractercaracteríísticastica éé o L o L ((comprimentocomprimento total total dada placaplaca))

Camadas limites turbulentas são mais delgadas(se comparadas a camadas limites laminares) e aderem melhor ao contorno do corpo emescoamento.

Observe que, quanto mais espessa a camada limite, maior será o isolamento da placa em relação ao escoamento externo. Portanto, menor será a capacidade do escoamento em remover calor ou massa da placa.

RelaRelaççãoão dada espessuraespessura com o ncom o n00 de de ReynoldsReynolds

Observe Observe queque com o com o aumentoaumento de x, a de x, a espessuraespessura dada CL CL aumentaaumenta..

EntretantoEntretanto, , parapara um um mesmomesmo pontoponto x, x, quantoquanto maiormaior o Reynolds, o Reynolds, menormenor serseráá a a espessuraespessura dada CL. CL.

DescolamentoDescolamento dada CamadaCamada LimiteLimiteemem escoamentoescoamento internointerno ((perdaperda de de

cargacarga localizadalocalizada))

No No pontoponto A, a A, a velocidadevelocidade éé zero (zero (pontoponto de de estagnaestagnaççãoão) e, ) e, consequentementeconsequentemente, a , a pressãopressão éé mmááximaxima..No No pontoponto B, B, devidodevido àà diminuidiminuiççãoão dada seseççãoãode de escoamentoescoamento, , ocorreocorre aceleraaceleraççãoão do do fluidofluido, , aumentoaumento nana energiaenergia cincinééticatica e e diminuidiminuiççãoão dada pressãopressão. . PortantoPortanto PPBB< P< PA.A.

O O escoamentoescoamento ocorreocorre tranquilamentetranquilamente de A de A parapara B.B.

De B De B parapara C C ocorreocorre um um aumentoaumento nana seseççãoãode de escoamentoescoamento, com , com umauma desaceleradesaceleraççãoãodo do fluidofluido. . DiminuiDiminui a a energiaenergia cincinééticatica do do fluidofluido, , aumentaaumenta suasua pressãopressão..

No No pontoponto C a C a pressãopressão éé maismais altaalta queque ememB, e a B, e a diferendiferenççaa de de pressãopressão éé taltal quequeocorreocorre umauma inversãoinversão do do escoamentoescoamento..

EstaEsta inversãoinversão ocorreocorre prpróóximoximo àà superfsuperfíícieciee e provocaprovoca o o descolamentodescolamento dada camadacamadalimitelimite. .

Para um Para um fluidofluido escoarescoar internamenteinternamente a um a um dutoduto, , porpor exemploexemplo, , eleele precisaprecisa vencervencer duasduas barreirasbarreirasconhecidasconhecidas comocomo perdaperda de de cargacarga distribudistribuíídada e e perdaperda de de cargacarga localizadalocalizada. .

DistribuDistribuíídada refererefere--se se aoao atritoatrito com a com a paredeparede do do tubotubo..

LocalizadaLocalizada refererefere--se se aosaos turbilhonamentosturbilhonamentoscausadoscausados pelapela presenpresenççaa de de acessacessóóriosrios e e mudanmudanççasas de de diredireççãoão no no escoamentoescoamento. .

Para um Para um corpocorpo escoarescoar emem um um meiomeio fluidofluido, , eleeleprecisaprecisa vencervencer duasduas barreirasbarreiras conhecidasconhecidas comocomoarrastoarrasto de forma e de forma e arrastoarrasto porpor atritoatrito ((viscosoviscoso). ).

ArrastoArrasto viscosoviscoso refererefere--se se aoao atritoatrito do do fluidofluidocom o com o corpocorpo

ArrastoArrasto de forma de forma refererefere--se se aosaosturbilhonamentosturbilhonamentos e e descolamentodescolamento de CL de CL quequeocorremocorrem pelapela impossibilidadeimpossibilidade ffíísicasica do do escoamentoescoamento mantermanter--se se coladocolado aoao corpocorpo. .

ArrastoArrasto viscosoviscoso

A A éé a a áárea de contato entre o corpo fluido e o srea de contato entre o corpo fluido e o sóólido;lido;CfCf éé o coeficiente de atrito adimensional sobre a superfo coeficiente de atrito adimensional sobre a superfíície, cie,

depende do ndepende do n0 0 de Reynolds e do tipo de superfde Reynolds e do tipo de superfíície;cie;éé a massa especa massa especíífica do fluido;fica do fluido;

VV éé a velocidade da corrente livre do fluido.a velocidade da corrente livre do fluido.

2

2VC

A

Ff

ArrastoArrasto de forma de forma

AApp éé a a áárea projetada do corpo submerso;rea projetada do corpo submerso;CCDD éé o coeficiente de arrasto adimensional (depende do no coeficiente de arrasto adimensional (depende do n00

de Reynolds e da forma do corpo) de Reynolds e da forma do corpo) éé a massa especa massa especíífica do fluido;fica do fluido;

VV éé a velocidade da corrente livre do fluido.a velocidade da corrente livre do fluido.

2

2VC

A

FD

p

O fluido que passa sobre o corpo é mais acelerado que o fluido quepassa sob o mesmo. Por isso a pressão cai mais na parte superior, poislá a velocidade aumenta mais. Isto faz com que a pressão na partesuperior seja menor que a observada na parte inferior. Isto gera umaforça de sustentação.

Visualização de escoamentos sobre modelos

Nesta região o fluidonão acompanha o contorno do corpo. Região de baixapressão conhecidacomo esteira de vórtices de Von Karman

Esteira de vórtices de Von Karman

Esteira de vórtices de Von Karman

CamadasCamadas limiteslimites maismais turbulentasturbulentas sãosãomaismais delgadasdelgadas..

CamadasCamadas limiteslimites maismais turbulentasturbulentas aderemaderemmelhormelhor aoao corpocorpo e e permitempermitem queque o o escoamentoescoamento acompanheacompanhe melhormelhor o o contornocontorno do do corpocorpo, , atrasandoatrasando o o pontoponto de de descolamentodescolamento..

As depressões de uma bola de golfe objetivam turbilhonar a camadalimite, de forma que a mesma fique mais delgada, mais colada ao corpoe descole mais a jusante do mesmo. Desta forma o arrasto de forma diminui, permitindo à bola, com o mesmo impulso, atingir distânciasmaiores.

99,0sup

sup

TT

TT

FormaForma--se se sempresempre queque houverhouver diferendiferenççaaentreentre a a temperaturatemperatura dada superfsuperfííciecie e do e do fluidofluido. .

SuaSua espessuraespessura TT éé dada dada pelopelo valor de y valor de y queque::

syys

CAMADA LIMITE DE CONCENTRACAMADA LIMITE DE CONCENTRAÇÇÃOÃO

99,0,sup,

sup,

AA

AA

CC

CC

Para o engenheiro, as principais Para o engenheiro, as principais manifestamanifestaçções das três camadas limite ões das três camadas limite são:são:atrito superficial atrito superficial camada limite fluidodinâmica. camada limite fluidodinâmica. transferência de calor por convectransferência de calor por convecçção ão camada camada limite tlimite téérmica.rmica.transferência de massa por convectransferência de massa por convecçção ão camada camada limite de concentralimite de concentraçção. ão. Os parâmetros chave das camadas limite são Os parâmetros chave das camadas limite são portanto o portanto o coeficiente de atrito coeficiente de atrito CfCf , o , o coeficiente coeficiente convectivoconvectivo de transferência de de transferência de calor hcalor h e o e o coeficiente coeficiente convectivoconvectivo de de transferência de massa transferência de massa hmhm..

NNúúmero de mero de PrandtlPrandtl

NNúúmero de Schmidtmero de Schmidt

NNúúmero de Lewis mero de Lewis

Pr

ABDSc

ABDLe

FORMAÇÃO SIMULTÂNEA DE CAMADAS LIMITE

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