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Übersicht

Elektromagnetische WellenFrequenzen und RegulierungenAntennenSignaleSignalausbreitungMultiplexModulationBandspreizverfahrenCodierung

Rauschen und Übertragungsfehler Fehlerdetektion Block-Codes Faltungs-Codes

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 122

Faltungscodes

Idee von (n,k,K)-Faltungs-Codes Teile zu übertragenden Bitstrom in (sehr kleine) k-Bit-Blöcke Überführe jeden k-Bit-Block in n-Bit-Block n-Bit-Block ist der k-Bit-Block mit zusätzlicher Redundanz Die letzten K-1 zu übertragenden k-Bit-Blöcke fließen in die

Redundanzberechnung des aktuellen n-Bit-Blockes ein Korrigiere empfangene k-Bit-Blöcke im empfangenen Bitstrom direkt

„modulo einer kleinen Fenstergröße“

Die Idee an einem konkreten Beispiel: Viterbi-Algorithmus

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12

z.B. K=4

c1 c2 c3 c4 c5

…

…

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Beispiel eines (2,1,3)-Encoders

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William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

• Übertrage die Output-

Bits• Empfänger muss

hierzu die Eingabe-Bits rekonstruieren

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Decodierung: Vorüberlegung

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Trellis-Diagramm: Skizze an der Tafel

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Output-Bits des Senders beschreiben einen Pfad im Trellis; Beispiel

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William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

Zu senden: 1 1 0 1 0 0 0Erzeugt: 11|01|01|00|10|11|00

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Decoding: zunächst ohne Fehler

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William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

Gesendet: 11|01|01|00|10|11|00Empfangen: 11|01|01|00|10|11|00also: 1 1 0 1 0 0 0

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Decoding: jetzt mit einem Fehler

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William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

Gesendet: 11|01|01|00|10|11|00Empfangen: 11|01|01|01|10|11|00also: 1 1 0 ?

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Viterbi-Algorithmus

Prinzipielle Idee: finde den Pfad im Trellis, der von der empfangenen Bit-Folge am wenigsten abweicht Distanzmetrik erlaubt verschiedene Varianten Wir betrachten hier die Hamming-Distanz

Algorithmus für eine Fenstergröße b Schritt 0: markiere Trellis- Startzustand mit 0 Schritt i: finde für jeden Trellis-Zustand den/die Pfad/e der/die folgende

Gleichung minimiert/minimieren Gewicht des Vorgängerzustands + Hamming-Distanz zwischen der letzten

Kante und der empfangenen Kantenbeschriftung Schritt b: wenn alle so gefundenen Pfade eine erste gemeinsame Kante

haben, dann ist die Eingabe für diese Kante das Ergebnis; sonst nicht korrigierbarer Fehler

Ein Beispiel!!!! …

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 129

Ein Beispiel für Fenstergröße 7

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William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

10 01 01 00 10 11 00

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Randbemerkung: Turbo-Codes

Häufig eingesetzt in 3G-Drahtlossystemen(deswegen hier zumindest mal genannt)

Reichen nahe an die Shannon-Schranke heranEs gibt viele Arten von Turbo-CodesViele basieren auf dem Prinzip der Faltungs-CodesKeine weiteren Details an diese Stelle

(Thema einer Informations- und Codierungstheorie-Veranstaltung)

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 131

Zusammenfassung und Literatur

Elektromagnetische WellenFrequenzen und RegulierungenAntennenSignaleSignalausbreitungMultiplexModulationBandspreizverfahrenCodierung

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 132

Zusammenfassung

Was lernen wir als Informatiker daraus? Wir können nicht erwarten, dass die E- und Nachrichtentechniker uns Kanäle zaubern, die so gut wie die drahtgebundenen sind

Insbesondere: je größer die Mobilität (Geräte selber, aber auch die Umgebung) desto Fehleranfälliger wird der Kanal

Wir müssen auf allen darauf aufbauenden Schichten für solche Störfälle gewappnet sein

Gute Kenntnis der unteren Schichten ist auch notwendig um für das betrachtete Einsatzgebiet die richtigen Systemannahmen für höhere Schichten treffen zu können

Einflussnahme von Algorithmen auf die untersten Schichten: Leistungseinstellung, Gerätepositionierung (vgl. demnächst angebotene Sensor-Roboter-Projekt)

Die hier vorgestellten Modelle eignen sich auch gut für die analytische Bewertung und Computer-Simulation von Protokolle die in den Schichten darüber liegen

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 133

Literatur

[Schiller2003] Jochen Schiller, „Mobilkommunikation“, 2te überarbeitete Auflage, 2003Kapitel 2: Drahtlose Übertragung

[Rappaport2002] Theodore Rappaport, „Wireless Communications, Principles and Practice“, Second Edition, Prentice Hall, 2002

4.2 Free Space Propagation Model4.3 Relating Power to Electric Field

(ignorieren Sie einfach die Formeln 4.10, 4.11 und 4.12 und den Begriff „intrinsic impedance“)4.9.1 Log-distance Path Loss Model4.9.2 Log-normal Shadowing

[Schwartz2005] Mischa Schwartz, „Mobile Wireless Communications“, Cambride University Press, 20052.2 Wireless Case

[Stallings2002] William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

5.1 Antennas8.2 Block Error Correction Codes (den dort auch beschriebenen Hamming-Code haben wir hier aber nicht

behandelt)8.3 Convolutional Codes

[Bronstein2008] I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig, „Taschenbuch der Mathematik“, 7. vollständig überarbeitete und ergänzte Auflage, Verlag Harri Deutsch, 2008

1.5 Komplexe Zahlen (falls Sie eine Auffrischung dieses Wissens benötigen)

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