01 Mathematik Lösungen 2011 ZKM
01 Mathematik
Lösungen2011 ZKM
1. Notiere die Lösung in ganzen Zahlen und als Brüche:(5 • 3 4/7) - 2 3/8 + 4.625 =
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Mathematik Übungsserie
Aufgaben Serie 4
(5 • 3) + (5 • 4/7 ) = 15 + 20/7 = 15 + 2 6/7 = 17 6/7
4.625 = 4 625/1000 =kürz. m. 125!
17 6/7 - 2 3/8 =gleichnamig!
17 48/56 - 2 21/56 = 15 27/56
15 27/56 + 4 35/56 =
19 62/56 = =20 6/56kürz. m. 2!
20 3/28
erw. m. 8! erw. m. 7!
4 35/56 4 5/8 erw. m. 7!
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Aufgaben Serie 4
2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min
Alles in min verwandeln: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min15/60 15 min 40/60 40 min
9 • (15 min— min) = 2 h 40 h — 61 min
160 min — 61 min
= 99 min
9 • (15 min— min) =
(15 min— min) = : 9
(15 min— min) =
99 min
99 min
11 min
15 min — =11 min min
Vorzeichen ändern:
Aus • wird :
Aus + wird -
Aus - wird +
=4 min min
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Aufgaben Serie 4
3. Bei einem Dreikampf in Leichtathletik gewinnt die Siegerin 146 der Punkte im Hochsprung, 1/3 der Punkte im Weitsprung und 2/5 der Punkte im Schnelllauf. Wie viele Punkte hat die Siegerin insgesamt gesammelt?
Gleichnamig machen: 1/3 ; 2/5 = 5/15 ; 6/15Erw. m. 5 Erw. m. 3
5/15 + 6/15 = 11/15 (Weitsprung + Schnelllauf)
(Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung) = 15/15
Hochsprung = 4/15 = 146 Punkte
Dreisatz: 4/15 sind 146 Punkte
1/15 sind 36.5 Punkte
15/15 sind 547.5 Punkte
: 4 : 4
• 15 • 15
(Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung)
(182.5 + 219 + 146)
Im Detail:
(Proportionalität)
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Aufgaben Serie 4
4. Um ein kreisrundes Grundstück werden 144 Pfosten für einen Gartenzaun im Abstand von 3.5 m eingeschlagen, ausgenommen dem Gartentor, dessen Pfosten einen Abstand von 150 cm aufweisen.
Statt 143 Abstände
143 Abstände Wegen des Gartentors
144 Pfosten /143 Abstände à 3.5 m / 1 Gartentor à 1.5 m
143 Abstände à 3.5 m = 500.5 m
1 Gartentor à 1.5 m = 1.5 m
502.0 m
a)
b) Abstände neu: 3.5 m + 0.5 m = 4.0 m
Abstand Gartentor: 1.5 m + 0.5 m = 2.0 m
Zaumstrecke ohne Gartentor neu: 502 m – 2 m = 500 mStrecke durch Abstände neu: 500 m : 4 m = 125 (Abstände)Abstände + Pfoste für Gartentor: 125 Pf. + 1 Pf. = 126 PostenGartentor
b) Da einige Pfosten defekt sind, ist man gezwungen alle Abstände zwischen den Pfosten, inklusive denjenigen des Gartentors, um 0.5 m zu vergrössern. Wie viele Pfosten benötigt der Hausbesitzer nun?
a) Wie gross ist der Umfang des Grundstücks
9.4 m 29.8
m
20.4
m
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Aufgaben Serie 4
5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch. Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme?
B-Tower C-Tower
11 m
A-Tower
B-Tower
C-Tower
11 m
372.
2 m
18.8 m
A-Tower
111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = ….
111 m + 9.4 m = ………………..
333 : 3 = 111 m = ………………
372.2 m
Wenn alle 3 Tower gleichgross wie B-Tower wären zusammengezählt. – (11 m – 9.4 m
20.4 m + 9.4 m = 29.8 m
29.8 m – 11 m = 18.8 m
– 18.8 m) = 333 m
111
m +
9.4
m
111
m +
111.0 m (B-Tower)
120.4 m (A-Tower)
140.8 m (C-Tower) 29.8 m
29.8 m18
.8 m
Totalhöhe FahneC – Überhöhe
zu BA – Überhöhe
zu B
111
m
120.
4 m
140.
8 m
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6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander?
MaikAntonLuca
8 cm6 cm
4 cm 12 cm = M+A½
2/3 1/3
Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt!
Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt:
4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca
12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton
8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik
4 cm
Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm
2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm
8 cm –
4 cm
4 cm = 4 cmAnton Maik Unterschied
Star
tlini
e
½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm
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7. Zwei Handwerker verlegen Abwasserrohre. Für einen Meter Rohr benötigt Pietro 6 min und René verlegt in einer Stunde 18 Meter Rohr. Wie lange brauchen sie für 168 m, wenn nach 2 h Stefan noch dazu stösst, der 3.5 Meter Rohr in einer Viertelstunde verlegt?
Pietro 1 Meter in 6 min In 1 h (60 min) 60 min : 6 min = 10 (Meter)René 18 Meter 1 h
Beide in 1 h = 28 m In 2 h haben sie 56 m verlegt Es fehlen noch 168 m – 56 m = 112 m Stefan in 1 h = 3.5 m x 4 = 14 mZu Dritt schaffen sie in 1 h: 10m + 18 m + 14 m = 42 mDie 112 m schaffen sie in: 112m : 42 m = 2 (h) Rest : 28 m
28 : 42 = 28/42 = 39.9/60 = 40/60 2h + 2 h + 40 min = 4 h 40 min
Beide: Für 28 m in 1 h (60 min)
160 min
360 min – 120 min = 240 minWie lange hätten Pietro und René?
(6 h)
Total beide Beide gemacht Noch zu machen
Stefan 3.5 m x 4 = 14 m (in 60 min)
Zu Dritt in 1h = 10m + 18 m + 14 m = 42 m
Auch diese Variante ist möglich, aber eine Zahl muss aufgerundet werden!
!!Beide gemachtZu Dritt
= 4 h 40 min= 280 min
Erw. m. 60 : 42 = 1.4285714
1.4285714 • 28 = 39.9…
Arbeitszeit total+ 120 min
= 28 km/h
4800 m – ( 5 m • 384)
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8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
6 min 24 s = 384 s
2880 m : 384 s = 7.5 m/s B fährt mit 7.5 m/s
Dauer bis Treffp.
Meter bis Treffp.= 4800 m – 1920 m = 2880 m
Weg von BWeg von A
Weg : Zeit = Geschwindigkeit
a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück?
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8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
3 • 1920 m = 5760 m
4800 m – 960 m
3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen
5760 m – 4800 m
(Strecke von A)
(So weit ist A über den Start hinaus gefahren)
1 RundeStrecke A
= 960 m
Strecke Zuviel von A
b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen?
Weg von A
= 3840 m
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Aufgaben Serie 4
8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
4800 m : 5 m/s = 960 s
Fahrer 1. Runde 2. Runde 3. Runde
A
B
A 2 Runden
Alternativ: (4800 m : 75 s) • 10 = 640 s
Strecke Geschw. von A
c) Wie viele Runden müssen A und B je zurücklegen, bis sie sich wieder am Start kreuzen?
4800 m : 7.5 m/s = 640 s Strecke Geschw. von B
1. Möglichkeit: Tabelle erstellen
2. Möglichkeit: Berechnen (Nach «wie oft Mal» sind beide Zahlen gleich gross!)
k.g.V. von: 640960
1280 1920
1920Nach 2 MalNach 3 Mal
B 3 Runden
A 2 Runden B 3 Runden
960 s
640 s
1920 s 1280 s
2880 s
1920 s
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Aufgaben Serie 4
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9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.
Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.
Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.
Durchmesser
MRadius
1 Mal
2 Mal
3 Mal
4 Mal
5 Mal
6 Mal
Variante 1
Variante 2 siehe hinten!
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9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.
Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.
Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.
MRadius
1 Mal
2 Mal
3 Mal
4 Mal
5 Mal
6 Mal
Variante 2 auch möglich