95 Matematika XI SMK/MAK Uraian Materi Keliling dan Luas Bangun Datar A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan 1. Segitiga a. Macam-Macam Segitiga 1) Segitiga siku-siku 3) Segitiga sama kaki 2) Segitiga sama sisi 4) Segitiga sebarang b. Sifat-Sifat pada Segitiga 1) Jumlah seluruh sudut di dalam bangun segitiga adalah 180° α° + β° + γ ° = 180° Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. Di dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari pengukuran disebut geometri. Geometri berasal dari kata geo = earth (bumi) dan metria = measure (ukuran). Geometri merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika selain ilmu bilangan. Ilmu geometri dapat kita jumpai pada kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh pada mesin mobil atau motor. Sistem pengereman tromol pada mobil maupun motor menggunakan kampas yang berpenampang segi empat melengkung dan mengikuti kontur sepatu kampas dan tromol rem. Pada permasalahan ini ilmu ukur geometri digunakan untuk menghitung luas permukaan kampas. Secara signifikan semakin luas bidang pengereman maka kemampuan mengerem akan semakin besar. Lebih lanjut mengenai luas dan keliling bangun datar akan kita pelajari pada uraian berikut. Perlu Tahu Piramida-piramida bangsa Mesir Kuno yang dibangun 4000 tahun yang lalu masih merupakan contoh yang paling kuat dari struktur bangunan yang mengguna- kan bentuk-bentuk segitiga. Sumber: www.wikipedia.org Piramida Besar Khufu Sumber: www.abltechnology.com Kampas rem α° β ° γ °
20
Embed
01 Matemtika Kelas XI Teknik Prelim Depan LOLOS 2 · PDF fileRumus luas dan keliling segitiga diberikan sebagai berikut. Keliling=a + b + c ... adalah 7 cm dan jari-jari lingkaran
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
95Matematika XI SMK/MAK
Uraian Materi
Keliling dan Luas Bangun Datar
A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan
1. Segitiga
a. Macam-Macam Segitiga
1) Segitiga siku-siku 3) Segitiga sama kaki
2) Segitiga sama sisi 4) Segitiga sebarang
b. Sifat-Sifat pada Segitiga
1) Jumlah seluruh sudut di dalam bangun segitiga adalah 180°
α° + β° + γ° = 180°
Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran.
Di dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan
perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari
pengukuran disebut geometri. Geometri berasal dari kata geo = earth
(bumi) dan metria = measure (ukuran). Geometri merupakan salah satu
cabang dari ilmu matematika selain ilmu bilangan. Ilmu geometri dapat
kita jumpai pada kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh pada mesin
mobil atau motor. Sistem pengereman tromol pada mobil maupun motor
menggunakan kampas yang berpenampang segi empat melengkung
dan mengikuti kontur sepatu kampas dan tromol rem. Pada
permasalahan ini ilmu ukur geometri digunakan untuk menghitung
luas permukaan kampas. Secara signifikan semakin luas bidang
pengereman maka kemampuan mengerem akan semakin besar. Lebih
lanjut mengenai luas dan keliling bangun datar akan kita pelajari
pada uraian berikut.
Perlu Tahu
Piramida-piramida bangsa
Mesir Kuno yang dibangun
4000 tahun yang lalu masih
merupakan contoh yang
paling kuat dari struktur
bangunan yang mengguna-
kan bentuk-bentuk segitiga.
Sumber: www.wikipedia.org
Piramida Besar Khufu
Sumber: www.abltechnology.com
Kampas rem
α°
β°
γ °
96 Geometri Dimensi Dua
Aplikasi
128°
α
A
128°
αBD
C
Sebuah tarali ventilasi rumah sakit berbentuk seperti
gambar di samping. Tentukan besar sudut α!
Penyelesaian:
Segitiga pada tarali dapat digambarkan sebagai berikut.
Δ BCD merupakan segitiga siku-siku di titik D.
Dengan menggunakan aturan sudut pada
segitiga siku-siku diperoleh:
∠ B + ∠ C + ∠ D = 180°
⇔α +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+ °�
�
��& + 90°= 180°
⇔ α + 64° + 90° = 180°
⇔ α + 154° = 26°
Jadi, besar sudut α adalah 26°.
2) Teorema Pythagoras
Untuk segitiga siku-siku berlaku
Teorema Pythagoras, yaitu: ”Kuadrat sisi
miring sama dengan jumlah kuadrat sisi
siku-sikunya”, atau
a2 + b
2 = c
2
Contoh:
Pada segitiga siku-siku berikut panjang AC = 4 cm dan CB =
8 cm.
Tentukan panjang AB!
Penyelesaian:
AB =� �
�� ��+
=� �
[%\ [&\+
= �� �%+
= &�
= % <
Jadi, panjang AB adalah % < cm.
3) Segitiga Istimewa
a) Segitiga Siku-Siku Sama Kaki
Pada segitiga siku-siku sama kaki jika sisi sikunya adalah
x satuan maka sisi miringnya adalah �� satuan. Perhi-
tungan berdasarkan Teorema Pythagoras sebagai berikut.
BC
a
A
cb
C B
a
A
cb
97Matematika XI SMK/MAK
C B
x
A
x ��
A
C
60°
�
�
�
B
30°
x
�
�
��
C
A Bc
t
ab
c2= a
2 + b
2
⇔ c =� �
� "+
⇔ c =� �
� �+
⇔ c =�
��
⇔ c = ��
b) Segitiga Siku-Siku
Tidak Sama Kaki
Diberikan sebuah se-
gitiga siku-siku yang
memunyai besar dua
sudut selain sudut
siku-siku adalah 30°
dan 60°. Jika panjang
sisi miring x satuan
maka sisi siku-siku di
depan sudut 30° yaitu AC besarnya sama dengan setengah
sisi miringnya
�
�
�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
. Untuk sisi siku-siku di depan sudut
60° BC besarnya adalah �
�
�� .
c) Keliling dan Luas Segitiga
Diberikan bangun segitiga sebarang ABC dengan panjang
sisi-sisinya adalah a, b, c, dan tingginya t. Rumus luas dan
keliling segitiga diberikan sebagai berikut.
Keliling = a + b + c
= jumlah semua sisi-sisinya
Luas =�
�
× alas × tinggi
=
[ \ [ \ [ \# # � # " # $⋅ − ⋅ − ⋅ −
dengan S =
�
� " $+ +
2. Persegi Panjang
Bangun datar persegi panjang
memunyai sifat-sifat sebagai berikut.
a. Setiap sisi yang berhadapan
memunyai panjang yang sama,
yaitu �� = %� dan �� = �� .
b. Memiliki empat buah sudut siku-
siku.
c. Memiliki dua buah diagonal yang
berpotongan di satu titik, yaitu titik S.
d. Titik S membagi dua diagonal menjadi dua bagian yang sama, yaitu
�# = #� dan�# = ]#%
e. Memiliki dua sumbu simetri, dua simetri lipat, dan simetri putar
tingkat dua.
Rumus keliling dan luas persegi panjang diberikan sebagai berikut.
Keliling = 2 × (p + l)
Luas = p × l
l = lebar dan p = panjang
B
C
A
D
P
98 Geometri Dimensi Dua
3. Persegi
Persegi adalah bangun persegi panjang yang
keempat sisinya sama panjang. Persegi disebut
juga belah ketupat siku-siku.
Sifat-sifat bangun datar persegi sebagai berikut.
a. Sisi-sisi pada persegi memunyai panjang
yang sama, yaitu AB = �� = �% = %� .
b. Diagonal pada persegi membagi sudut-
sudutnya menjadi dua bagian sama besar.
c. Diagonalnya membagi persegi menjadi dua
segitiga siku-siku sama kaki yang kongruen.
d. Diagonal-diagonal pada persegi sama
panjang dan saling membagi dua sama
panjang.
e. Persegi memunyai empat buah sumbu
simetri, empat simetri lipat, dan simetri putar
tingkat empat.
Rumus keliling dan luas persegi adalah:
Keliling = 4 × s
Luas = s × s = s2
s = sisi
4. Jajaran Genjang
Jajaran genjang adalah bangun datar
yang memunyai empat buah sisi yang
saling berhadapan, sejajar, dan sama
panjang. Bangun jajaran genjang
memunyai sifat-sifat antara lain sebagai
berikut.
a. Sisi yang berhadapan sama panjang
dan sejajar, yaitu �� %�= dan
]�% ��=
b. Sudut-sudut yang berhadapan sama
besar, yaitu ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D.c. Mempunyai dua diagonal yang
berpotongan di satu titik (titik p) dan
saling membagi dua sama panjang,
yaitu �& &�= dan ]�& &%=
d. Mempunyai simetri putar tingkat dua.
e. Tidak memiliki simetri lipat dan sumbu simetri.
Rumus keliling dan luas jajaran genjang adalah:
Keliling = 2 × (a + b)
Luas = a × t a = alas dan t = tinggi
5. Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun jajar genjang
yang memunyai sisi-sisi yang sama panjang.
Belah ketupat disusun dari dua buah segitiga
yang kongruen dan alasnya berimpit.
Sifat-sifat pada bangun datar belah ketupat
antara lain sebagai berikut.
a. Memiliki sisi-sisi sama panjang, yaitu
]�� �� �% %�= = =b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar,
yaitu ∠ABC = ∠ADC, ∠BAD = ∠BCD serta dua
simetri lipat dan simetri putar tingkat dua.
A B
D C
s
s
B
A
D
C
a
s
b
s
D C
A B
O
BC
DA
t
a
b
B C
A D
p
99Matematika XI SMK/MAK
c. Memiliki dua buah diagonal yang saling
tegak lurus dan saling membagi dua
sama panjang.
d. Mempunyai dua buah sumbu simetri.
Rumus keliling dan luas belah ketupat
adalah:
Keliling= 4 × s
Luas =�
�
× a × b
dengan a dan b adalah panjang diagonal-
diagonalnya.
6. Layang-Layang
Bangun layang-layang adalah ba-
ngun belah ketupat yang memunyai dua
pasang sisi yang sama panjang.
Bangun layang-layang memunyai
sifat-sifat sebagai berikut.
a. Dua pasang sisinya sama panjang,
yaitu =�� �% dan �� �%=
b. Memiliki satu pasang sudut yang sama besar, yaitu ∠ABC = ∠ ADC.c. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus.
d. Memiliki satu buah sumbu simetri dan satu buah simetri lipat.
e. Tidak memiliki tingkat simetri putar.
Bangun layang-layang mempunyai dua pasang sisi yang sama
panjang. Salah satu diagonal membagi sudut menjadi dua bagian yang
sama dan tegak lurus dengan diagonal yang lain.
Rumus keliling dan luas layang-layang adalah:
Keliling = 2 (a + b)
Luas =�
�
× p × q
q = BD
p = AC
7. Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang memunyai tepat dua buah
sisi sejajar.
Sifat-sifat pada bangun trapesium sebagai berikut.
a. Memiliki satu pasang sisi sejajar.
b. Sisi-sisi yang tidak sejajar disebut kaki trapesium.
c. Sisi sejajar yang terpanjang dari trapesium disebut alas.
Secara umum trapesium terdiri atas tiga macam, yaitu:
a. Trapesium Sebarang
Trapesium sebarang adalah bangun segi empat yang sepasang
sisinya sejajar dan kedua kakinya tidak sama panjang, serta sudut-
sudutnya tidak ada yang siku-siku.
Sifat-sifatnya antara lain �� //�%
dan �% // �� yang disebut kakitrapesium.
�� (sisi terpanjang) dari trapesiumdisebut alas.
b. Trapesium Sama Kaki
Trapesium sama kaki adalah bangun segi empat yang sepasang
sisinya sejajar dan kedua kakinya sama panjang, serta sudut-
sudutnya tidak ada yang siku-siku.
A
a
d1
D
C
B
b
d2
B
C
A
D
A
D C
B
100 Geometri Dimensi Dua
Sifat-sifatnya antara lain:
1) �% = ��
2) @ @�� � �=
3) �� // CD⎯
4) atau ∠A = ∠B5) ∠DAB = ∠CBA
Trapesium sama kaki memunyai 1 simetri lipat. Sumbu simetri
trapesium ini adalah garis vertikal yang memotong tengah-tengah
trapesium.
c. Trapesium Siku-Siku
Trapesium siku-siku adalah bangun segi
empat yang sepasang sisinya sejajar dan
salah satu sudutnya siku-siku.
Sifatnya antara lain:
1) �� // %�
2) ∠DAB = ∠ADC = 90°
Rumus keliling dan luas trapesium adalah:
Keliling = 2 × (AB + CD) + t
Luas = �
�
× (AB + CD) × t
8. Lingkaran
Lingkaran adalah sebuah kurva tertutup yang memunyai banyak
keistimewaan. Jarak titik-titik pada lingkaran terhadap pusat lingkaran
besarnya sama dan disebut jari-jari (radius), dinotasikan r, sedangkan
jarak kedua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat disebut
diameter dan dinotasikan d.
a. Sifat dan Rumus Lingkaran
P = pusat lingkaran
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Sifat-sifat bangun datar lingkaran sebagai berikut.
1) Lingkaran hanya memiliki satu sisi.
2) Memiliki simetri lipat dan simetri putar yang banyaknya tak hingga.