01 Logika Matematika - modul.mercubuana.ac.idEka+Agung...Aljabar Boolean Dua Nilai Sifat-Sifat Aljabar Boolean Fungsi Boolean Penyederhanaan Fungsi Boolean Kalkulus Proposisi Kalkulus

Modul ke: Logika Matematika

Himpunan

Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi

01

Alternatif Browser Internet

Google Chrome

Mozzila Firefox

Opera Safari Internet Explorer

Logika Matematika Himpunan

Materi perkuliahan : ��Teori Himpunan ◦ ◦ ◦ ◦

Terminologi Operasi Himpunan Sifat-sifat Pembuktian Kalimat

��Aljabar Boolean ◦ ◦ ◦ ◦

Aljabar Boolean Dua Nilai Sifat-Sifat Aljabar Boolean Fungsi Boolean Penyederhanaan Fungsi Boolean

��

��

Kalkulus Proposisi Kalkulus Predikat

Definisi Himpunan :

Himpunan Buah-buahan

Himpunan Binatang

Himpunan Paprika

Himpunan A

elemen elemen

elemen

A = { Apel Merah, Jeruk, Apel Malang, Nanas,

Himpunan A Himpunan B

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

A = { x | x ЄP , x < 10}

:

• 2

• 8

• 6 • 12

• 3

• 6

• 9

• 14

• 4

elemen dari B juga. Dinotasikan dengan A � B

�� �� �� ��

Kardinalitas adalah jumlah elemen yang berbeda dalam sebuah himpunan. Dinotasikan dengan | |. Contoh : A = {2,4,6,8}, maka |A| = 4 Himpunan Kosong adalah himpunan dengan kardinalitas=0, artinya tidak memiliki elemen satu pun. Dinotasikan dengan Ø atau { }. Subset, Himpunan A merupakan subset dari himpunan B, jika setiap elemen dari A merupakan atau A � B . Himpunan sama, himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika kedua himpunan tersebut memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A = B .

�� �� ��

Himpunan Ekivalen, Himpunan A dikatakan ekivalen dengan Himpunan B, jika |A|=|B|. Dinotasikan dengan A ~ B. Himpunan saling lepas, Dua himpunan dikatakan saling lepas, jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A // B . Himpunan Kuasa adalah sebuah himpunan yang elemennya merupakan subset dari sebuah himpunan yang dimaksud termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Dinotasikan dengan P(A). Contoh : A = {1,2}, maka P(A) = {{1},{2},{1,2},Ø}

A ∩ B = { x | (x � A) dan (x � B) }

S A B

A U B = { x | (x � A) atau (x � B) }

S A B

A’ = { x | (x � S) dan (x � A) }

S A

A – B = { x | (x � A) dan (x � B) } = A ∩ B’ A – B ≠ B – A (tidak berlaku hk.komutatif)

S A B

A � B = (A U B) – (A ∩ B) = (A-B) U (B-A)

S A B

A x B = { (a,b) | (a � A) dan (b � B) }

A • 1 • 2 • 3

B • 2 • 4

Diketahui beberapa himpunan berikut : A={1,2,3,4,5} B={1,3,5,7,9} C={1,2,3}

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tentukan Kardinalitas dari setiap himbunan A, B dan C! Apakah himpuna C merupakan subset dari himpunan A? Apakah himpunan A dan B masuk kedalam kategori ekivalensi? Gambarkan diagram konteks untuk Irisan dari himpunan A dan B! Gambarkan diagram konteks untuk gabungan dari himpunan A, B dan C! Gambarkan diagram konteks dari himpunan A beda

Terima Kasih Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi