Top Banner
Civil Engineering Comprehensive Theory with Solved Examples and Practice Questions Fluid Mechanics including Hydraulic Machines Publications
18

01. Fluid Properties

Oct 21, 2021

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 01. Fluid Properties

Civil Engineering

Comprehensive Theory

with Solved Examples and Practice Questions

Fluid Mechanics

including Hydraulic Machines

Publications

Page 2: 01. Fluid Properties

MADE EASY Publications Pvt. Ltd.

Corporate Office: 44-A/4, Kalu Sarai (Near Hauz Khas Metro Station), New Delhi-110016E-mail: [email protected]: 011-45124660, 8860378007

Visit us at: www.madeeasypublications.org

Fluid Mechanics including Hydraulic Machines© Copyright by MADE EASY Publications Pvt. Ltd.All rights are reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted in any form or by any means (electronic, mechanical, photo-copying, recording or otherwise), without the prior written permission of the above mentioned publisher of this book.

Edition: 2021

© All rights reserved by MADE EASY PUBLICATIONS Pvt. Ltd. No part of this book may be reproduced or utilized in any form without the written permission from the publisher.

Publications

Page 3: 01. Fluid Properties

Chapter 1Fluid Properties �������������������������������������������������� 1 1�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������������ 1

1�2 Fluid Mechanics ����������������������������������������������������������������������� 1

1�3 Fluid as a Continuum ������������������������������������������������������������� 1

1�4 Fluid Properties������������������������������������������������������������������������ 2

1�4�1 Some other Important Properties ���������������������� 2

1�4�2 Viscosity ����������������������������������������������������������������������� 3

1�4�3 Surface Tension ��������������������������������������������������������� 9

1�4�4 Vapour Pressure ������������������������������������������������������13

1�4�5 Compressibility and Elasticity ����������������������������15

Objective Brain Teasers ������������������������������������������20

Student’s Assignments �������������������������������������������21

Chapter 2Fluid Pressure & its Measurement ����������23 2�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������23

2�2 Fluid Pressure at a Point �����������������������������������������������������23

2�2�1 Pascal’s Law for Pressure at a Point ������������������23

2�2�2 Units of Pressure �����������������������������������������������������24

2�3 Different Types of Pressure ������������������������������������������������24

2�4 Variation of Pressure in a Fluid �����������������������������������������25

2�5 Pressure Head�������������������������������������������������������������������������27

2�6 Pressure Measurement Devices ���������������������������������������27

2�6�1 Barometer �����������������������������������������������������������������27

2�6�2 Manometers �������������������������������������������������������������28

2�6�3 Mechanical Gauge �������������������������������������������������35

Objective Brain Teasers ������������������������������������������40

Student’s Assignments �������������������������������������������41

Chapter 3Hydrostatic Forces on Surfaces �����������������42 3�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������42

3�2 Total Hydrostatic Force on a Plane Surface �����������������42

3�2�1 Total Hydrostatic Force on a

Horizontal Plane Surface �������������������������������������43

3�2�2 Total Hydrostatic Force on a

Vertical Plane Surface �������������������������������������������43

3�2�3 Total Hydrostatic Force on

Inclined Plane Surface ������������������������������������������47

3�3 Pressure Diagram or Prism ������������������������������������������������50

3�4 Total Hydrostatic Force on Curved Surface �����������������50

Objective Brain Teasers ���������������������������������������������������������59

Student’s Assignments ����������������������������������������������������������60

Chapter 4Buoyancy and Floatation �����������������������������61 4�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������61

4�2 Buoyant Force ������������������������������������������������������������������������61

4�2�1 On a Completely Submerged Body �����������������61

4�2�2 On a Partially Submerged Body ������������������������62

4�3 Metacentre and Metacentric Height ������������������������������63

4�4 Stability of Submerged and Floating Bodies ��������������64

4�4�1 Translational or Linear Stability �������������������������64

4�4�2 Rotational Stability ������������������������������������������������64

4�5 Determination of Metacentric Height ���������������������������66

4�5�1 Experimental Method �������������������������������������������66

4�5�2 Theoretical Method �����������������������������������������������67

4�6 Metacentric Height for Floating

Bodies Containing Liquid ���������������������������������������������������69

4�7 Time Period of Transverse

Oscillation of a Floating Body �������������������������������������������71

4�8 Rolling and Pitching �������������������������������������������������������������71

Objective Brain Teasers ���������������������������������������������������������78

Student’s Assignments ����������������������������������������������������������80

Chapter 5Liquids in Rigid Motion .........................81 5�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������81

5�2 Rigid Translation Motion ����������������������������������������������������81

(iii)

ContentsFluid Mechanics including Hydraulic Machines

Page 4: 01. Fluid Properties

5�2�1 Fluid Mass Subjected to

Uniform Linear Acceleration ������������������������������81

5�2�2 Liquid Containers Subjected to

Constant Horizontal Acceleration ��������������������83

5�2�3 Liquid Containers Subjected to

Constant Vertical Acceleration ��������������������������87

5�3 Rigid Rotational Motion �����������������������������������������������������90

5�3�1 Cylindrical Vessel Containing

Liquid Rotating with its Axis Vertical ���������������90

5�3�2 Cylindrical Vessel Containing

Liquid Rotating with its Axis Horizontal ���������93

Objective Brain Teasers ������������������������������������������99

Student’s Assignments ���������������������������������������� 100

Chapter 6Fluid Kinematics ..................................101 6�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 101

6�2 Types of Fluid Flow ������������������������������������������������������������ 102

6�3 Description of Flow Pattern ������������������������������������������� 106

6�3�1 Streamlines and Streamtubes ������������������������� 106

6�3�2 Pathlines ����������������������������������������������������������������� 108

6�3�3 Streak Lines ������������������������������������������������������������ 108

6�3�4 Timelines ���������������������������������������������������������������� 108

6�4 Continuity Equation ���������������������������������������������������������� 108

6�4�1 Continuity Equation in

Cartesian Co-ordinate System ������������������������ 109

6�4�2 Continuity Equation in Cylindrical Polar

Co-ordinate System �������������������������������������������� 111

6�5 Acceleration of a Fluid Particle �������������������������������������� 112

6�5�1 Acceleration in Cartesian

Co-ordinate System �������������������������������������������� 112

6�5�2 Tangential and Normal Accelerations

to Streamlines ������������������������������������������������������� 114

6�5�3 Acceleration in Polar Co-ordinate

System (2-D) ���������������������������������������������������������� 117

6�6 Rotational and Irrotational Motions ���������������������������� 117

6�7 Circulation and Vorticity �������������������������������������������������� 119

6�8 Velocity Potential ��������������������������������������������������������������� 121

6�9 Stream Function ����������������������������������������������������������������� 123

6�10 Streamlines, Equipotential Lines and Flow Net ������ 125

6�11 Methods of Drawing Flow Nets ������������������������������������ 128

Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 136

Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 137

Chapter 7

Fluid Dynamics ....................................139 7�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 139

7�2 Forces Acting on Fluid in Motion ��������������������������������� 139

7�3 Euler’s Equation of Motion along the Streamline �� 140

7�4 Bernoulli’s Equation of Motion along

the Streamline ��������������������������������������������������������������������� 140

7�5 Analysis of Bernoulli’s Equation ������������������������������������ 141

7�6 Bernoulli’s Equation as Energy Equation ������������������� 142

7�7 Kinetic Energy Correction Factor ��������������������������������� 145

7�8 Application of Bernoulli’s Equation ����������������������������� 147

7�8�1 Venturimeter ��������������������������������������������������������� 147

7�8�2 Orifice Meter ��������������������������������������������������������� 152

7�8�3 Nozzle Meter ��������������������������������������������������������� 153

7�8�4 Pitot Tube ��������������������������������������������������������������� 154

7�8�5 Prandtl Tube or Pitot Static Tube ������������������� 155

7�9 Free Liquid Jet ��������������������������������������������������������������������� 156

7�10 Vortex Motion ��������������������������������������������������������������������� 158

7�10�1 Free Vortex Motion ��������������������������������������������� 159

7�10�2 Forced Vortex Motion ���������������������������������������� 161

7�11 Impulse Momentum Equation �������������������������������������� 162

7�11�1 Momentum Correction Factor ������������������������ 163

7�11�2 Applications of the Impulse Momentum

Equation ����������������������������������������������������������������� 164

7�12 Angular Momentum Principle

(Moment of Momentum Equation) ����������������������������� 166

7�12�1 Analysis of Sprinkler Problem ������������������������� 167

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 176

Student’s Assignments ���������������������������������������� 179

Chapter 8

Flow Measurement ..............................182 8�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 182

8�2 Orifice ������������������������������������������������������������������������������������ 182

8�2�1 Sharp Edged Orifice Discharging Free ��������� 183

8�2�2 Flow Through Large Vertical Orifice�������������� 187

8�2�3 Flow Through Submerged (or Drowned)

Orifice ���������������������������������������������������������������������� 188

8�3 Mouthpiece �������������������������������������������������������������������������� 189

8�3�1 Flow Through an External

Cylindrical Mouthpiece ������������������������������������� 190

(iv)

Page 5: 01. Fluid Properties

(v)

8�3�2 Flow Through Convergent and

Divergent Mouthpiece �������������������������������������� 191

8�3�3 Flow Through Internal or

Re-entrant or Borda’s Mouthpiece ���������������� 192

8�3�4 Flow Through an Orifice or a

Mouthpiece Under Variable Heads ��������������� 193

8�3�5 Flow of Liquid from one Vessel to Another �����193

8�4 Notches and Weirs ������������������������������������������������������������� 195

8�4�1 Flow over a Rectangular

Sharp-Crested Weir or Notch �������������������������� 196

8�4�2 Flow over a Triangular Weir (V- weir) or

Triangular Notch (V-notch) ������������������������������ 202

8�4�3 Flow over a Trapezoidal Weir or Notch �������� 204

8�4�4 Discharge Over a Stepped Notch or Weir ��� 205

8�4�5 Broad Crested Weir ��������������������������������������������� 205

8�4�6 Submerged Weirs ������������������������������������������������ 206

8�4�7 Proportional Weir or Sutro Weir ��������������������� 208

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 211

Student’s Assignments ���������������������������������������� 212

Chapter 9

Flow Through Pipes .............................213 9�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 213

9�2 Reynolds’ Experiment ������������������������������������������������������� 213

9�3 Laws of Fluid Friction �������������������������������������������������������� 215

9�3�1 For Laminar Flow ������������������������������������������������� 215

9�3�2 For Turbulent Flow ���������������������������������������������� 216

9�4 Velocity Profile in Pipe Flow ������������������������������������������� 216

9�5 Formulas for Head Loss Due to Friction in Pipe

(Major Loss) �������������������������������������������������������������������������� 217

9�5�1 Darcy Weisbach Equation ��������������������������������� 217

9�5�2 Chezy’s Formula ��������������������������������������������������� 219

9�5�3 Manning’s Formula ��������������������������������������������� 219

9�5�4 Hazen William’s Formula ����������������������������������� 220

9�6 Energy Losses in Pipes ����������������������������������������������������� 220

9�6�1 Major Losses ���������������������������������������������������������� 220

9�6�2 Minor Losses���������������������������������������������������������� 220

9�7 Total Energy line and Hydraulic Gradient Line ������� 229

9�7�1 Total Energy Line (TEL) �������������������������������������� 229

9�7�2 Hydraulic Gradient Line (HGL) ������������������������ 229

9�8 Various Connections in Pipelines ��������������������������������� 232

9�8�1 Series Connections ��������������������������������������������� 232

9�8�2 Parallel Connections ������������������������������������������� 232

9�9 Flow Through a By-pass ��������������������������������������������������� 234

9�10 Siphon ������������������������������������������������������������������������������������ 235

9�11 Transmission of Power ����������������������������������������������������� 237

9�12 Water Hammer Pressure �������������������������������������������������� 238

9�12�1 Velocity of Pressure Wave ��������������������������������� 238

9�12�2 Various cases of Water Hammer ��������������������� 239

9�12�3 Propagation of Pressure Wave ������������������������ 240

9�12�4 Design of Pipe Thickness ���������������������������������� 242

9�13 Flow Resistance ������������������������������������������������������������������ 243

9�14 Branched Pipes ������������������������������������������������������������������� 244

9�15 Pipe Network ����������������������������������������������������������������������� 245

9�15�1 Method �������������������������������������������������������������������� 245

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 254

Student’s Assignments ���������������������������������������� 256

Chapter 10

Boundary Layer Theory .......................258 10�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 258

10�2 Various Types of Thicknesses of Boundary Layer ��� 258

10�3 Boundary Layer along a Long Thin Flat Plate ���������� 262

10�4 Boundary Layer Equations

(for 2-D steady flow of incompressible fluids) ��������� 264

10�5 Local and Average Drag Coefficient ���������������������������� 264

10�6 Blasius Results ��������������������������������������������������������������������� 266

10�6�1 For Laminar Boundary on Smooth Plate ����� 266

10�6�2 For Turbulent Boundary on Smooth Plate�� 268

10�7 Von-Karman Integral Momentum Equation ������������ 269

10�8 Laminar Sublayer ��������������������������������������������������������������� 271

10�9 Boundary Layer Separation �������������������������������������������� 272

Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 280

Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 281

Chapter 11Laminar Flow........................................283 11�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 283

11�2 Dependence of Shear on Pressure Gradient ������������ 283

11�3 Laminar Flow Through Circular Pipe ��������������������������� 284

11�4 Laminar Flow between Two Parallel Plates ��������������� 290

11�5 Kinetic Energy Correction Factor ��������������������������������� 294

11�6 Momentum Correction Factor �������������������������������������� 296

11�7 Laminar Flow in Open Channel ������������������������������������ 297

Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 303

Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 305

Page 6: 01. Fluid Properties

(vi)

Chapter 12Turbulent Flow in Pipes .......................306 12�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 306

12�2 Shear Stress in Turbulent Flow �������������������������������������� 307

12�2�1 Boussinesq’s Theory�������������������������������������������� 307

12�2�2 Reynold’s Theory�������������������������������������������������� 308

12�2�3 Prandtl’s Mixing Length Theory ��������������������� 309

12�3 Various Regions in Turbulent Flow ������������������������������ 309

12�4 Hydrodynamically Smooth and

Rough Boundaries ������������������������������������������������������������� 310

12�5 Velocity Distribution for Turbulent Flow in Pipes ��� 311

12�6 Karman Prandtl Velocity Distribution

Equation for Hydrodynamically

Smooth and Rough Pipes ����������������������������������������������� 312

12�6�1 Hydrodynamically Smooth Pipes ������������������ 313

12�6�2 Rough Pipes����������������������������������������������������������� 316

12�7 Velocity Distribution in Terms of Average Velocity ������316

12�7�1 Smooth Pipes �������������������������������������������������������� 317

12�8 Friction Factor in Turbulent Flow Through Pipes���� 319

Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 324

Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 326

Chapter 13Dimensional Analysis ..........................327 13�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 327

13�2 Dimensions �������������������������������������������������������������������������� 327

13�3 Dimensional Homogeneity �������������������������������������������� 329

13�4 Non-Dimensionalisation of Equations ����������������������� 330

13�5 Methods of Dimensional analysis �������������������������������� 331

13�6 Model Analysis �������������������������������������������������������������������� 337

13�7 Similitude ������������������������������������������������������������������������������ 337

13�7�1 Geometrical Similarity ��������������������������������������� 337

13�7�2 Kinematic Similarity ������������������������������������������� 338

13�7�3 Dynamic Similarity ���������������������������������������������� 338

13�8 Force Ratios-Dimensionless Numbers������������������������ 338

13�9 Model Laws �������������������������������������������������������������������������� 340

13�9�1 For Dynamically Similar Model ����������������������� 340

13�9�2 Theory of Distorted Models ����������������������������� 344

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 351

Student’s Assignments ���������������������������������������� 352

Chapter 14External Flow-Drag and Lift ................354 14�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 354

14�2 Drag and Lift ������������������������������������������������������������������������ 354

14�3 Drag ������������������������������������������������������������������������������������ 356

14�3�1 Types of Drag �������������������������������������������������������� 356

14�3�2 Drag on Various Shapes ������������������������������������ 357

14�4 Lift ������������������������������������������������������������������������������������ 366

14�4�1 Lift on a Circular Cylinder ��������������������������������� 366

14�4�2 Lift on Airfoil ���������������������������������������������������������� 369

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 374

Student’s Assignments ���������������������������������������� 375

Chapter 15Open Channel Flow .............................376 15�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 376

15�2 Types of Channels �������������������������������������������������������������� 376

15�2�1 Prismatic and Non-prismatic Channels ������� 376

15�2�2 Rigid and Mobile Boundary Channels ��������� 376

15�3 Classification of Flows ������������������������������������������������������ 377

15�3�1 Steady and Unsteady Flows ����������������������������� 377

15�3�2 Uniform and Non-uniform Flow��������������������� 377

15�3�3 Gradually-varied and Rapidly varied Flow � 377

15�3�4 Spatially -varied Flow ����������������������������������������� 378

15�3�5 Laminar and Turbulent Flow ��������������������������� 378

15�3�6 Subcritical, Critical and Supercritical Flows �����378

15�4 Velocity Distribution ��������������������������������������������������������� 379

15�5 Uniform Flow ����������������������������������������������������������������������� 380

15�5�1 Chezy Equation ���������������������������������������������������� 381

15�6 Most Economical or Most Efficient

Section of Channel ������������������������������������������������������������ 385

15�6�1 Rectangular Channel Section ������������������������� 385

15�6�2 Trapezoidal Channel Section �������������������������� 386

15�6�3 Triangular Channel ��������������������������������������������� 388

15�7 Continuity Equation ���������������������������������������������������������� 389

15�7�1 For Steady Flow ���������������������������������������������������� 389

15�7�2 For Spatially varied Steady Flow �������������������� 389

15�7�3 For Unsteady Flow ���������������������������������������������� 390

15�8 Energy Equation ����������������������������������������������������������������� 390

15�9 Specific Energy, Momentum Equation

and Specific Force ������������������������������������������������������������� 391

15�9�1 Specific Energy ����������������������������������������������������� 391

15�9�2 Momentum Equation for Varying Flow ������� 395

15�9�3 Specific Force �������������������������������������������������������� 396

15�10 Calculation of the Critical Depth ��������������������������������� 398

15�10�1 For Rectangular Section ����������������������������������� 398

15�10�2 For Triangular Channel ������������������������������������� 399

15�11 Channel Transition ������������������������������������������������� 400

15�11�1 Channel with a Hump ��������������������������������������� 400

15�11�2 Transition with a Width Contraction ������������ 402

Page 7: 01. Fluid Properties

15�12 Flow Measurement in Open Channel����������������������� 405

15�12�1 Metering Flumes ������������������������������������������������ 405

15�12�2 Venturi Flume ������������������������������������������������������ 405

15�12�3 Standing Wave Flume or

Critical Depth Flume ����������������������������������������� 405

15�12�4 Parshall Flume����������������������������������������������������� 406

15�13 Non-uniform Flow ������������������������������������������������������������ 406

15�13�1 Gradually Varied Flow ��������������������������������������� 406

15�13�2 Rapidly Varied Flow ������������������������������������������� 422

15�14 Surges in Open Channels���������������������������������������������� 429

15�14�1 Positive Surges ��������������������������������������������������� 429

Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 444

Student’s Assignments ...................................................... 448

Chapter 16Impulse of Jets .....................................449 16�1 Jet Strikes Normal to the Flat Stationary Plate ���������������449

16�2 Jet Strikes on an Inclined Stationary Plate �����������������������449

16�3 Force Exerted by Jet on Moving

Flat Plate Normal to Jet �������������������������������������������������������������450

16�4 Jet Strikes on Series of Flat Plate Mounted

on the Periphery of Wheel �����������������������������������������������������450

16�5 Jet Striking on a Symmetrical Stationary

Curved Plate�����������������������������������������������������������������������������������451

16�6 Jet Striking to the Vertical Hanging Plate �������������������������451

Chapter 17Hydraulic Turbines ...............................457 17�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 457

17�2 Layout of Hydro Power Plant ����������������������������������������� 457

17�3 Classification of Turbines on the

Basis of Energy at Inlet ����������������������������������������������������� 460

17�3�1 Classification of Turbines on the

Basis of Type of Flow within Turbine ������������ 460

17�4 Pelton Turbine ��������������������������������������������������������������������� 460

17�5 Efficiency of Pelton Wheel ���������������������������������������������� 461

17�6 Francis Turbine �������������������������������������������������������������������� 461

17�7 Kaplan Turbine �������������������������������������������������������������������� 462

17�8 Draft-Tube ����������������������������������������������������������������������������� 463

17�8�1 Types of Draft-Tubes ������������������������������������������� 463

17�8�2 Draft-Tube Theory ����������������������������������������������� 464

17�8�3 Efficiency of Draft-Tube ������������������������������������� 464

17�9 Performance Characteristics Curve ����������������������������� 466

17�9�1 Main Characteristic Curves or

Constant Head Curves ��������������������������������������� 467

17�9�2 Operating Characteristic Curves or

Constant Speed Curves ������������������������������������� 468

17�9�3 Constant Efficiency Curves or

Muschel Curves or ISO-Efficiency Curves ��� 468

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 480

Chapter 18Hydraulic Pumps ..................................484 18�1 Centrifugal Pump ��������������������������������������������������������������� 484

18�2 Efficiencies of the Pump �������������������������������������������������� 485

18�3 Minimum Speed for Starting a Centrifugal Pump �������487

18�4 Characteristic Curves of Centrifugal Pumps ������������ 488

18�4�1 Main Characteristic Curves ������������������������������ 488

18�4�2 Operating Characteristic Curves �������������������� 489

18�4�3 Constant Efficiency Curves ������������������������������ 489

18�5 Reciprocating Pump ��������������������������������������������������������� 489

18�5�1 Effect of Friction in Suction and

Delivery Pipes on Indicator Diagram������������ 490

18�5�2 Effect of Acceleration and Friction in Suction

and Delivery Pipes on Indicator Diagram ��� 491

Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 501

nnnn

Page 8: 01. Fluid Properties
Page 9: 01. Fluid Properties
Page 10: 01. Fluid Properties
Page 11: 01. Fluid Properties
Page 12: 01. Fluid Properties
Page 13: 01. Fluid Properties
Page 14: 01. Fluid Properties
Page 15: 01. Fluid Properties
Page 16: 01. Fluid Properties
Page 17: 01. Fluid Properties
Page 18: 01. Fluid Properties