Civil Engineering Comprehensive Theory with Solved Examples and Practice Questions Fluid Mechanics including Hydraulic Machines Publications
Civil Engineering
Comprehensive Theory
with Solved Examples and Practice Questions
Fluid Mechanics
including Hydraulic Machines
Publications
MADE EASY Publications Pvt. Ltd.
Corporate Office: 44-A/4, Kalu Sarai (Near Hauz Khas Metro Station), New Delhi-110016E-mail: [email protected]: 011-45124660, 8860378007
Visit us at: www.madeeasypublications.org
Fluid Mechanics including Hydraulic Machines© Copyright by MADE EASY Publications Pvt. Ltd.All rights are reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted in any form or by any means (electronic, mechanical, photo-copying, recording or otherwise), without the prior written permission of the above mentioned publisher of this book.
Edition: 2021
© All rights reserved by MADE EASY PUBLICATIONS Pvt. Ltd. No part of this book may be reproduced or utilized in any form without the written permission from the publisher.
Publications
Chapter 1Fluid Properties �������������������������������������������������� 1 1�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������������ 1
1�2 Fluid Mechanics ����������������������������������������������������������������������� 1
1�3 Fluid as a Continuum ������������������������������������������������������������� 1
1�4 Fluid Properties������������������������������������������������������������������������ 2
1�4�1 Some other Important Properties ���������������������� 2
1�4�2 Viscosity ����������������������������������������������������������������������� 3
1�4�3 Surface Tension ��������������������������������������������������������� 9
1�4�4 Vapour Pressure ������������������������������������������������������13
1�4�5 Compressibility and Elasticity ����������������������������15
Objective Brain Teasers ������������������������������������������20
Student’s Assignments �������������������������������������������21
Chapter 2Fluid Pressure & its Measurement ����������23 2�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������23
2�2 Fluid Pressure at a Point �����������������������������������������������������23
2�2�1 Pascal’s Law for Pressure at a Point ������������������23
2�2�2 Units of Pressure �����������������������������������������������������24
2�3 Different Types of Pressure ������������������������������������������������24
2�4 Variation of Pressure in a Fluid �����������������������������������������25
2�5 Pressure Head�������������������������������������������������������������������������27
2�6 Pressure Measurement Devices ���������������������������������������27
2�6�1 Barometer �����������������������������������������������������������������27
2�6�2 Manometers �������������������������������������������������������������28
2�6�3 Mechanical Gauge �������������������������������������������������35
Objective Brain Teasers ������������������������������������������40
Student’s Assignments �������������������������������������������41
Chapter 3Hydrostatic Forces on Surfaces �����������������42 3�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������42
3�2 Total Hydrostatic Force on a Plane Surface �����������������42
3�2�1 Total Hydrostatic Force on a
Horizontal Plane Surface �������������������������������������43
3�2�2 Total Hydrostatic Force on a
Vertical Plane Surface �������������������������������������������43
3�2�3 Total Hydrostatic Force on
Inclined Plane Surface ������������������������������������������47
3�3 Pressure Diagram or Prism ������������������������������������������������50
3�4 Total Hydrostatic Force on Curved Surface �����������������50
Objective Brain Teasers ���������������������������������������������������������59
Student’s Assignments ����������������������������������������������������������60
Chapter 4Buoyancy and Floatation �����������������������������61 4�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������61
4�2 Buoyant Force ������������������������������������������������������������������������61
4�2�1 On a Completely Submerged Body �����������������61
4�2�2 On a Partially Submerged Body ������������������������62
4�3 Metacentre and Metacentric Height ������������������������������63
4�4 Stability of Submerged and Floating Bodies ��������������64
4�4�1 Translational or Linear Stability �������������������������64
4�4�2 Rotational Stability ������������������������������������������������64
4�5 Determination of Metacentric Height ���������������������������66
4�5�1 Experimental Method �������������������������������������������66
4�5�2 Theoretical Method �����������������������������������������������67
4�6 Metacentric Height for Floating
Bodies Containing Liquid ���������������������������������������������������69
4�7 Time Period of Transverse
Oscillation of a Floating Body �������������������������������������������71
4�8 Rolling and Pitching �������������������������������������������������������������71
Objective Brain Teasers ���������������������������������������������������������78
Student’s Assignments ����������������������������������������������������������80
Chapter 5Liquids in Rigid Motion .........................81 5�1 Introduction ����������������������������������������������������������������������������81
5�2 Rigid Translation Motion ����������������������������������������������������81
(iii)
ContentsFluid Mechanics including Hydraulic Machines
5�2�1 Fluid Mass Subjected to
Uniform Linear Acceleration ������������������������������81
5�2�2 Liquid Containers Subjected to
Constant Horizontal Acceleration ��������������������83
5�2�3 Liquid Containers Subjected to
Constant Vertical Acceleration ��������������������������87
5�3 Rigid Rotational Motion �����������������������������������������������������90
5�3�1 Cylindrical Vessel Containing
Liquid Rotating with its Axis Vertical ���������������90
5�3�2 Cylindrical Vessel Containing
Liquid Rotating with its Axis Horizontal ���������93
Objective Brain Teasers ������������������������������������������99
Student’s Assignments ���������������������������������������� 100
Chapter 6Fluid Kinematics ..................................101 6�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 101
6�2 Types of Fluid Flow ������������������������������������������������������������ 102
6�3 Description of Flow Pattern ������������������������������������������� 106
6�3�1 Streamlines and Streamtubes ������������������������� 106
6�3�2 Pathlines ����������������������������������������������������������������� 108
6�3�3 Streak Lines ������������������������������������������������������������ 108
6�3�4 Timelines ���������������������������������������������������������������� 108
6�4 Continuity Equation ���������������������������������������������������������� 108
6�4�1 Continuity Equation in
Cartesian Co-ordinate System ������������������������ 109
6�4�2 Continuity Equation in Cylindrical Polar
Co-ordinate System �������������������������������������������� 111
6�5 Acceleration of a Fluid Particle �������������������������������������� 112
6�5�1 Acceleration in Cartesian
Co-ordinate System �������������������������������������������� 112
6�5�2 Tangential and Normal Accelerations
to Streamlines ������������������������������������������������������� 114
6�5�3 Acceleration in Polar Co-ordinate
System (2-D) ���������������������������������������������������������� 117
6�6 Rotational and Irrotational Motions ���������������������������� 117
6�7 Circulation and Vorticity �������������������������������������������������� 119
6�8 Velocity Potential ��������������������������������������������������������������� 121
6�9 Stream Function ����������������������������������������������������������������� 123
6�10 Streamlines, Equipotential Lines and Flow Net ������ 125
6�11 Methods of Drawing Flow Nets ������������������������������������ 128
Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 136
Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 137
Chapter 7
Fluid Dynamics ....................................139 7�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 139
7�2 Forces Acting on Fluid in Motion ��������������������������������� 139
7�3 Euler’s Equation of Motion along the Streamline �� 140
7�4 Bernoulli’s Equation of Motion along
the Streamline ��������������������������������������������������������������������� 140
7�5 Analysis of Bernoulli’s Equation ������������������������������������ 141
7�6 Bernoulli’s Equation as Energy Equation ������������������� 142
7�7 Kinetic Energy Correction Factor ��������������������������������� 145
7�8 Application of Bernoulli’s Equation ����������������������������� 147
7�8�1 Venturimeter ��������������������������������������������������������� 147
7�8�2 Orifice Meter ��������������������������������������������������������� 152
7�8�3 Nozzle Meter ��������������������������������������������������������� 153
7�8�4 Pitot Tube ��������������������������������������������������������������� 154
7�8�5 Prandtl Tube or Pitot Static Tube ������������������� 155
7�9 Free Liquid Jet ��������������������������������������������������������������������� 156
7�10 Vortex Motion ��������������������������������������������������������������������� 158
7�10�1 Free Vortex Motion ��������������������������������������������� 159
7�10�2 Forced Vortex Motion ���������������������������������������� 161
7�11 Impulse Momentum Equation �������������������������������������� 162
7�11�1 Momentum Correction Factor ������������������������ 163
7�11�2 Applications of the Impulse Momentum
Equation ����������������������������������������������������������������� 164
7�12 Angular Momentum Principle
(Moment of Momentum Equation) ����������������������������� 166
7�12�1 Analysis of Sprinkler Problem ������������������������� 167
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 176
Student’s Assignments ���������������������������������������� 179
Chapter 8
Flow Measurement ..............................182 8�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 182
8�2 Orifice ������������������������������������������������������������������������������������ 182
8�2�1 Sharp Edged Orifice Discharging Free ��������� 183
8�2�2 Flow Through Large Vertical Orifice�������������� 187
8�2�3 Flow Through Submerged (or Drowned)
Orifice ���������������������������������������������������������������������� 188
8�3 Mouthpiece �������������������������������������������������������������������������� 189
8�3�1 Flow Through an External
Cylindrical Mouthpiece ������������������������������������� 190
(iv)
(v)
8�3�2 Flow Through Convergent and
Divergent Mouthpiece �������������������������������������� 191
8�3�3 Flow Through Internal or
Re-entrant or Borda’s Mouthpiece ���������������� 192
8�3�4 Flow Through an Orifice or a
Mouthpiece Under Variable Heads ��������������� 193
8�3�5 Flow of Liquid from one Vessel to Another �����193
8�4 Notches and Weirs ������������������������������������������������������������� 195
8�4�1 Flow over a Rectangular
Sharp-Crested Weir or Notch �������������������������� 196
8�4�2 Flow over a Triangular Weir (V- weir) or
Triangular Notch (V-notch) ������������������������������ 202
8�4�3 Flow over a Trapezoidal Weir or Notch �������� 204
8�4�4 Discharge Over a Stepped Notch or Weir ��� 205
8�4�5 Broad Crested Weir ��������������������������������������������� 205
8�4�6 Submerged Weirs ������������������������������������������������ 206
8�4�7 Proportional Weir or Sutro Weir ��������������������� 208
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 211
Student’s Assignments ���������������������������������������� 212
Chapter 9
Flow Through Pipes .............................213 9�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 213
9�2 Reynolds’ Experiment ������������������������������������������������������� 213
9�3 Laws of Fluid Friction �������������������������������������������������������� 215
9�3�1 For Laminar Flow ������������������������������������������������� 215
9�3�2 For Turbulent Flow ���������������������������������������������� 216
9�4 Velocity Profile in Pipe Flow ������������������������������������������� 216
9�5 Formulas for Head Loss Due to Friction in Pipe
(Major Loss) �������������������������������������������������������������������������� 217
9�5�1 Darcy Weisbach Equation ��������������������������������� 217
9�5�2 Chezy’s Formula ��������������������������������������������������� 219
9�5�3 Manning’s Formula ��������������������������������������������� 219
9�5�4 Hazen William’s Formula ����������������������������������� 220
9�6 Energy Losses in Pipes ����������������������������������������������������� 220
9�6�1 Major Losses ���������������������������������������������������������� 220
9�6�2 Minor Losses���������������������������������������������������������� 220
9�7 Total Energy line and Hydraulic Gradient Line ������� 229
9�7�1 Total Energy Line (TEL) �������������������������������������� 229
9�7�2 Hydraulic Gradient Line (HGL) ������������������������ 229
9�8 Various Connections in Pipelines ��������������������������������� 232
9�8�1 Series Connections ��������������������������������������������� 232
9�8�2 Parallel Connections ������������������������������������������� 232
9�9 Flow Through a By-pass ��������������������������������������������������� 234
9�10 Siphon ������������������������������������������������������������������������������������ 235
9�11 Transmission of Power ����������������������������������������������������� 237
9�12 Water Hammer Pressure �������������������������������������������������� 238
9�12�1 Velocity of Pressure Wave ��������������������������������� 238
9�12�2 Various cases of Water Hammer ��������������������� 239
9�12�3 Propagation of Pressure Wave ������������������������ 240
9�12�4 Design of Pipe Thickness ���������������������������������� 242
9�13 Flow Resistance ������������������������������������������������������������������ 243
9�14 Branched Pipes ������������������������������������������������������������������� 244
9�15 Pipe Network ����������������������������������������������������������������������� 245
9�15�1 Method �������������������������������������������������������������������� 245
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 254
Student’s Assignments ���������������������������������������� 256
Chapter 10
Boundary Layer Theory .......................258 10�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 258
10�2 Various Types of Thicknesses of Boundary Layer ��� 258
10�3 Boundary Layer along a Long Thin Flat Plate ���������� 262
10�4 Boundary Layer Equations
(for 2-D steady flow of incompressible fluids) ��������� 264
10�5 Local and Average Drag Coefficient ���������������������������� 264
10�6 Blasius Results ��������������������������������������������������������������������� 266
10�6�1 For Laminar Boundary on Smooth Plate ����� 266
10�6�2 For Turbulent Boundary on Smooth Plate�� 268
10�7 Von-Karman Integral Momentum Equation ������������ 269
10�8 Laminar Sublayer ��������������������������������������������������������������� 271
10�9 Boundary Layer Separation �������������������������������������������� 272
Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 280
Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 281
Chapter 11Laminar Flow........................................283 11�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 283
11�2 Dependence of Shear on Pressure Gradient ������������ 283
11�3 Laminar Flow Through Circular Pipe ��������������������������� 284
11�4 Laminar Flow between Two Parallel Plates ��������������� 290
11�5 Kinetic Energy Correction Factor ��������������������������������� 294
11�6 Momentum Correction Factor �������������������������������������� 296
11�7 Laminar Flow in Open Channel ������������������������������������ 297
Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 303
Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 305
(vi)
Chapter 12Turbulent Flow in Pipes .......................306 12�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 306
12�2 Shear Stress in Turbulent Flow �������������������������������������� 307
12�2�1 Boussinesq’s Theory�������������������������������������������� 307
12�2�2 Reynold’s Theory�������������������������������������������������� 308
12�2�3 Prandtl’s Mixing Length Theory ��������������������� 309
12�3 Various Regions in Turbulent Flow ������������������������������ 309
12�4 Hydrodynamically Smooth and
Rough Boundaries ������������������������������������������������������������� 310
12�5 Velocity Distribution for Turbulent Flow in Pipes ��� 311
12�6 Karman Prandtl Velocity Distribution
Equation for Hydrodynamically
Smooth and Rough Pipes ����������������������������������������������� 312
12�6�1 Hydrodynamically Smooth Pipes ������������������ 313
12�6�2 Rough Pipes����������������������������������������������������������� 316
12�7 Velocity Distribution in Terms of Average Velocity ������316
12�7�1 Smooth Pipes �������������������������������������������������������� 317
12�8 Friction Factor in Turbulent Flow Through Pipes���� 319
Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 324
Student’s Assignments ������������������������������������������������������� 326
Chapter 13Dimensional Analysis ..........................327 13�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 327
13�2 Dimensions �������������������������������������������������������������������������� 327
13�3 Dimensional Homogeneity �������������������������������������������� 329
13�4 Non-Dimensionalisation of Equations ����������������������� 330
13�5 Methods of Dimensional analysis �������������������������������� 331
13�6 Model Analysis �������������������������������������������������������������������� 337
13�7 Similitude ������������������������������������������������������������������������������ 337
13�7�1 Geometrical Similarity ��������������������������������������� 337
13�7�2 Kinematic Similarity ������������������������������������������� 338
13�7�3 Dynamic Similarity ���������������������������������������������� 338
13�8 Force Ratios-Dimensionless Numbers������������������������ 338
13�9 Model Laws �������������������������������������������������������������������������� 340
13�9�1 For Dynamically Similar Model ����������������������� 340
13�9�2 Theory of Distorted Models ����������������������������� 344
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 351
Student’s Assignments ���������������������������������������� 352
Chapter 14External Flow-Drag and Lift ................354 14�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 354
14�2 Drag and Lift ������������������������������������������������������������������������ 354
14�3 Drag ������������������������������������������������������������������������������������ 356
14�3�1 Types of Drag �������������������������������������������������������� 356
14�3�2 Drag on Various Shapes ������������������������������������ 357
14�4 Lift ������������������������������������������������������������������������������������ 366
14�4�1 Lift on a Circular Cylinder ��������������������������������� 366
14�4�2 Lift on Airfoil ���������������������������������������������������������� 369
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 374
Student’s Assignments ���������������������������������������� 375
Chapter 15Open Channel Flow .............................376 15�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 376
15�2 Types of Channels �������������������������������������������������������������� 376
15�2�1 Prismatic and Non-prismatic Channels ������� 376
15�2�2 Rigid and Mobile Boundary Channels ��������� 376
15�3 Classification of Flows ������������������������������������������������������ 377
15�3�1 Steady and Unsteady Flows ����������������������������� 377
15�3�2 Uniform and Non-uniform Flow��������������������� 377
15�3�3 Gradually-varied and Rapidly varied Flow � 377
15�3�4 Spatially -varied Flow ����������������������������������������� 378
15�3�5 Laminar and Turbulent Flow ��������������������������� 378
15�3�6 Subcritical, Critical and Supercritical Flows �����378
15�4 Velocity Distribution ��������������������������������������������������������� 379
15�5 Uniform Flow ����������������������������������������������������������������������� 380
15�5�1 Chezy Equation ���������������������������������������������������� 381
15�6 Most Economical or Most Efficient
Section of Channel ������������������������������������������������������������ 385
15�6�1 Rectangular Channel Section ������������������������� 385
15�6�2 Trapezoidal Channel Section �������������������������� 386
15�6�3 Triangular Channel ��������������������������������������������� 388
15�7 Continuity Equation ���������������������������������������������������������� 389
15�7�1 For Steady Flow ���������������������������������������������������� 389
15�7�2 For Spatially varied Steady Flow �������������������� 389
15�7�3 For Unsteady Flow ���������������������������������������������� 390
15�8 Energy Equation ����������������������������������������������������������������� 390
15�9 Specific Energy, Momentum Equation
and Specific Force ������������������������������������������������������������� 391
15�9�1 Specific Energy ����������������������������������������������������� 391
15�9�2 Momentum Equation for Varying Flow ������� 395
15�9�3 Specific Force �������������������������������������������������������� 396
15�10 Calculation of the Critical Depth ��������������������������������� 398
15�10�1 For Rectangular Section ����������������������������������� 398
15�10�2 For Triangular Channel ������������������������������������� 399
15�11 Channel Transition ������������������������������������������������� 400
15�11�1 Channel with a Hump ��������������������������������������� 400
15�11�2 Transition with a Width Contraction ������������ 402
15�12 Flow Measurement in Open Channel����������������������� 405
15�12�1 Metering Flumes ������������������������������������������������ 405
15�12�2 Venturi Flume ������������������������������������������������������ 405
15�12�3 Standing Wave Flume or
Critical Depth Flume ����������������������������������������� 405
15�12�4 Parshall Flume����������������������������������������������������� 406
15�13 Non-uniform Flow ������������������������������������������������������������ 406
15�13�1 Gradually Varied Flow ��������������������������������������� 406
15�13�2 Rapidly Varied Flow ������������������������������������������� 422
15�14 Surges in Open Channels���������������������������������������������� 429
15�14�1 Positive Surges ��������������������������������������������������� 429
Objective Brain Teasers ������������������������������������������������������ 444
Student’s Assignments ...................................................... 448
Chapter 16Impulse of Jets .....................................449 16�1 Jet Strikes Normal to the Flat Stationary Plate ���������������449
16�2 Jet Strikes on an Inclined Stationary Plate �����������������������449
16�3 Force Exerted by Jet on Moving
Flat Plate Normal to Jet �������������������������������������������������������������450
16�4 Jet Strikes on Series of Flat Plate Mounted
on the Periphery of Wheel �����������������������������������������������������450
16�5 Jet Striking on a Symmetrical Stationary
Curved Plate�����������������������������������������������������������������������������������451
16�6 Jet Striking to the Vertical Hanging Plate �������������������������451
Chapter 17Hydraulic Turbines ...............................457 17�1 Introduction ������������������������������������������������������������������������� 457
17�2 Layout of Hydro Power Plant ����������������������������������������� 457
17�3 Classification of Turbines on the
Basis of Energy at Inlet ����������������������������������������������������� 460
17�3�1 Classification of Turbines on the
Basis of Type of Flow within Turbine ������������ 460
17�4 Pelton Turbine ��������������������������������������������������������������������� 460
17�5 Efficiency of Pelton Wheel ���������������������������������������������� 461
17�6 Francis Turbine �������������������������������������������������������������������� 461
17�7 Kaplan Turbine �������������������������������������������������������������������� 462
17�8 Draft-Tube ����������������������������������������������������������������������������� 463
17�8�1 Types of Draft-Tubes ������������������������������������������� 463
17�8�2 Draft-Tube Theory ����������������������������������������������� 464
17�8�3 Efficiency of Draft-Tube ������������������������������������� 464
17�9 Performance Characteristics Curve ����������������������������� 466
17�9�1 Main Characteristic Curves or
Constant Head Curves ��������������������������������������� 467
17�9�2 Operating Characteristic Curves or
Constant Speed Curves ������������������������������������� 468
17�9�3 Constant Efficiency Curves or
Muschel Curves or ISO-Efficiency Curves ��� 468
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 480
Chapter 18Hydraulic Pumps ..................................484 18�1 Centrifugal Pump ��������������������������������������������������������������� 484
18�2 Efficiencies of the Pump �������������������������������������������������� 485
18�3 Minimum Speed for Starting a Centrifugal Pump �������487
18�4 Characteristic Curves of Centrifugal Pumps ������������ 488
18�4�1 Main Characteristic Curves ������������������������������ 488
18�4�2 Operating Characteristic Curves �������������������� 489
18�4�3 Constant Efficiency Curves ������������������������������ 489
18�5 Reciprocating Pump ��������������������������������������������������������� 489
18�5�1 Effect of Friction in Suction and
Delivery Pipes on Indicator Diagram������������ 490
18�5�2 Effect of Acceleration and Friction in Suction
and Delivery Pipes on Indicator Diagram ��� 491
Objective Brain Teasers ��������������������������������������� 501
nnnn