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DISEO DE MUROS DE CONTENCION
TOMO I
CONTENIDO: 1. Introduccin 2. Consideraciones Fundamentales 3.
Tipos de Muros: 3.1. Muros de gravedad 3.2. Muros en voladizo o en
mnsula 3.3. Muros con contrafuertes 4. Estabilidad 4.1. Mtodo de
los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio 4.1.1.
Estabilidad al volcamiento y deslizamiento 4.1.2. Presiones de
contacto 5. Incumplimiento de las condiciones de estabilidad 6.
Verificacin de la resistencia a corte y flexin de los elementos del
muro 6.1. Verificacin de los esfuerzos de corte 6.2. Verificacin de
los esfuerzos de flexin 7. Evaluacin del empuje de tierras 7.1.
Presin Esttica 7.1.1. Empuje de Reposo 7.1.2. Empuje Activo 7.1.2.1
Ecuacin de Coulomb 7.1.2.2 Ecuacin de Rankine 7.2. Empuje Pasivo
7.3. Incremento Dinmico de Presin por Efecto Ssmico 7.3.1.
Incremento Dinmico del Empuje de Reposo 7.3.2. Incremento Dinmico
del Empuje Activo 7.3.3. Incremento Dinmico del Empuje Pasivo 8.
Muros con sobrecarga uniforme
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1. INTRODUCCIN Los muros de contencin tienen como finalidad
resistir las presiones laterales empuje producido por el material
retenido detrs de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente
al peso propio y al peso del material que est sobre su fundacin.
Los muros de contencin se comportan bsicamente como voladizos
empotrados en su base. Designamos con el nombre de empuje, las
acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de
cohesin, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los
empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos
artificiales o materiales almacenados.
Muros de contencin y su funcionamiento
Los muros de contencin se utilizan para detener masas de tierra
u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que
estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se
presentan cuando el ancho de una excavacin, corte o terrapln est
restringido por condiciones de propiedad, utilizacin de la
estructura o economa.
Por ejemplo, en la construccin de vas frreas o de carreteras, el
ancho de servidumbre de la va es fijo y el corte o terrapln debe
estar contenido dentro de este ancho. De manera similar, los muros
de los stanos de edificios deben ubicarse dentro de los lmites de
la propiedad y contener el suelo alrededor del stano.
Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la
magnitud, direccin y punto de aplicacin de las presiones que el
suelo ejercer sobre el muro. El proyecto de los muros de contencin
consiste en: a- Seleccin del tipo de muro y dimensiones. b- Anlisis
de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan.
En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se
modifican las dimensiones y se efectan nuevos clculos hasta lograr
la estabilidad y resistencia segn las condiciones mnimas
establecidas. c- Diseo de los elementos o partes del muro. El
anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas
que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de
tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con
la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento,
deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mnima
requerida por los elementos que conforman el muro. 2.
CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES Un volumen de tierras, que suponemos
sin cohesin alguna, derramado libremente sobre un plano horizontal,
toma un perfil de equilibrio que nos define el ngulo de talud
natural de las tierras o ngulo de friccin interna del suelo .
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El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta
fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la
interaccin muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones
que van desde prcticamente nulas, hasta desplazamientos que
permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir
desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo,
si se aplican fuerzas en el primero que originen este efecto. Si el
muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en
direccin horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con
lo que la presin lateral ejercida por la tierra sobre la espalda
del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor lmite
inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver figura 3. Si se
retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el
empuje sobre l es nulo y todos los esfuerzos de corte los toma el
suelo, ver figura 4. Si el muro empuja en una direccin horizontal
contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de
anclaje de un puente colgante, las tierras as comprimidas en la
direccin horizontal originan un aumento de su resistencia hasta
alcanzar su valor lmite superior, llamado empuje pasivo de la
tierra, ver figura 5. Cuando el movimiento del muro da origen a uno
de estos dos valores lmites, el relleno de tierra se rompe por
corte.
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Si el muro de contencin es tan rgido que no permite
desplazamiento en ninguna direccin, las partculas de suelo no podrn
desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas
a un mismo rgimen de compresin, originndose un estado intermedio
que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra, ver figura
6. Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran
fuertemente relacionados con los movimientos del muro o pared de
contencin. Dependiendo de la interaccin muro-terreno se
desarrollaran empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el
empuje de reposo una condicin intermedia entre el empuje activo y
el pasivo. Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar
con buena aproximacin los empujes del terreno en suelos granulares,
en otros tipos de suelos su estimacin puede tener una mayor
imprecisin. Los suelos arcillosos tienen apreciable cohesin, son
capaces de mantener taludes casi verticales cuando se encuentran en
estado seco, no ejercen presin sobre las paredes que lo contienen,
sin embargo, cuando estos suelos se saturan, pierden prcticamente
toda su cohesin, originando empuje similar al de un fluido con el
peso de la arcilla, esta situacin nos indica que si se quiere
construir un muro para contener arcilla, este debe ser diseado para
resistir la presin de un lquido pesado, mas resistente que los
muros diseados para sostener rellenos no cohesivos. En caso de
suelos mixtos conformados por arena y arcilla, es conveniente
despreciar la cohesin, utilizando para determinar el empuje de
tierra solo el ngulo de friccin interna del material. 3. TIPOS DE
MUROS DE CONTENCIN Los muros de contencin de uso mas frecuente son:
3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el
empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya
en ellos; suelen ser econmicos para alturas moderadas, menores de 5
m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de
refuerzo. En cuanto a su seccin transversal puede ser de varias
formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones de ellas. Los
muros de gravedad pueden ser de concreto ciclpeo, mampostera,
piedra o gaviones. La estabilidad se logra con su peso propio, por
lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del empuje. La
dimensin de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de
la altura. Por economa, la base debe ser lo mas angosta posible,
pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar
estabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar
presiones de contacto no mayores que las mximas permisibles.
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3.2. Muros en voladizo o en mnsula: Este tipo de muro resiste el
empuje de tierra por medio de la accin en voladizo de una pantalla
vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos
adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas
cortantes a que estn sujetos, en la figura 8 se muestra la seccin
transversal de un muro en voladizo. Estos muros por lo general son
econmicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores,
los muros con contrafuertes suelen ser ms econmicos. La forma ms
usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la
zapata, de tal manera que la tierra colocada en la parte posterior
de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando
la friccin suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la
seguridad del muro al deslizamiento. Estos muros se disean para
soportar la presin de tierra, el agua debe eliminarse con diversos
sistemas de drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando
la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados detrs de la pantalla
cerca de la parte inferior del muro. Si el terreno no esta drenado
adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostticas no
deseables. La pantalla de concreto en estos muros son por lo
general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de
(1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y
momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor
de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la
colocacin del concreto fresco, generalmente se emplean valores que
oscilan entre 20 y 30 cm. El espesor de la base es funcin de las
fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas
delante y detrs de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende
directamente de la posicin de la pantalla en la base, si la
dimensin de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la
base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo
de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.
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Figuras 9.a Figuras 9.b
3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones
entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos
muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en
los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se
coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, econmicos
para alturas mayores a 10 metros. En la figura 9, se muestra una
vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como
los contrafuertes estn conectados a la losa de fundacin. Los
contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla
en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estticamente
no es muy conveniente. Los muros con contrafuertes representan una
evolucin de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del
muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es
sustituido por los contrafuertes; la solucin conlleva un armado,
encofrado y vaciado ms complejo. En los Muros con contrafuertes el
empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al
suelo de cimentacin por medio de una zapata. La unin entre la
pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de contrafuertes, que
pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las figuras
9.a y 9.b. Como caractersticas de estos muros se tiene: 1.- el
contrafuerte es un elemento de unin entre la pared vertical y la
zapata, que evita el giro y colapso que pueda tener la pantalla
debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes estn sujetos a
tensiones y por lo tanto requerirn acero a lo largo de AB .As mismo
debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de cimentacin.
2.- La separacin econmica entre contrafuertes puede obtenerse por
la ecuacin emprica propuesta por algunos autores, con ligeras
modificaciones:
S = 0.75 + 0.30H < 3.00m Siendo S la separacin entre ejes, en
metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores
aconsejan emplear una separacin mxima de 3m. 3.- La estabilidad
exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de
contrafuerte de longitud correspondiente a la misma que existe
entre contrafuerte. 4.- La longitud de la zapata puede quedar,
aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30% de
dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para
taln
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4. ESTABILIDAD El anlisis de la estructura contempla la
determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de
fundacin, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la
tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de
estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as como el
valor de las presiones de contacto. El peso propio del muro: esta
fuerza acta en el centro de gravedad de la seccin, y puede
calcularse de manera fcil subdividiendo la seccin del muro en reas
parciales sencillas y de propiedades geomtricas conocidas. La
presin que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene
una relacin directa con el desplazamiento del conjunto, en el
estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presin de
reposo; si el muro se mueve alejndose de la tierra o cede, la
presin disminuye hasta una condicin mnima denominada presin activa.
Si el muro se desplaza contra la tierra, la presin sube hasta un
mximo denominado presin pasiva. El diseo suele empezar con la
seleccin de dimensiones tentativas para luego verificar la
estabilidad de esa configuracin. Por conveniencia, cuando el muro
es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud
unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria,
se modifican las dimensiones y se efectan nuevas verificaciones
hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida. En un muro
pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente
fuertes para resistir las fuerzas que actan, para disear contra
esta posibilidad se requiere la determinacin de espesores y
refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes. En el
caso de muros de contencin de concreto armado, se puede emplear los
procedimientos comnmente utilizados para dimensionar y reforzar,
que son estipulados por el Cdigo ACI, para el proyecto y
construccin de obras en concreto estructural. 4.1. Mtodo de los
Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio: Las estructuras y
elementos estructurales se disearn para tener en todas las
secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida
Rs, la cual se calcular para cargas y fuerzas de servicio segn las
combinaciones que se estipulen en las normas. En el mtodo de los
esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal
dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas
o especificaciones tcnicas. Rn = Resistencia nominal,
correspondiente al estado lmite de agotamiento resistente, sin
factores de minoracin. Esta resistencia es funcin de las
caractersticas mecnicas de los materiales y de su geometra. Radm =
Resistencia admisible. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al
deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la
interfase suelo-muro. 4.1.1. Estabilidad al volcamiento y
deslizamiento: Donde se incluya el sismo se puede tomar FS 1,4.
Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los momentos se toman
respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la
puntera. La relacin entre los momentos estabilizantes Me,
producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno
situada sobre el taln del mismo y los momentos de volcamiento Mv,
producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de
seguridad al volcamiento FSv, esta relacin debe ser mayor de
1,5.
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La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida
por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La
relacin entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes
(empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FSd,
esta relacin debe ser mayor de 1,5. Es comn determinar esta relacin
sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte
delantera del muro, a menos que se garantice ste durante toda la
vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe
cumplir: Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente
horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas
verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho
de la base del muro, c es el coeficiente de cohesin corregido o
modificado, c es el coeficiente de cohesin del suelo de fundacin,
Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no
se debe tomar en cuenta este empuje), es el coeficiente de friccin
suelo - muro, el ngulo de friccin suelo-muro, a falta de datos
precisos, puede tomarse: 4.1.2. Presiones de contacto: La capacidad
admisible del suelo de fundacin adm debe ser mayor que el esfuerzo
de compresin mximo o presin de contacto mx. transferido al terreno
por el muro, para todas las combinaciones de carga: FScap. Portante
es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este
valor no debe ser menor que tres para cargas estticas, FScap.
Portante 3, y para cargas dinmicas de corta duracin no menor que
dos, FScap. Portante 2. En caso que la informacin geotcnica
disponible sea adm para cargas estticas, se admite una sobre
resistencia del suelo de 33% para cargas dinmicas de corta duracin.
En los muros corrientes, para que toda el rea de la base quede
tericamente sujeta a compresin, la fuerza resultante de la presin
del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio
medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que
no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la
excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde
el centro de la base del muro B, no debe exceder del sexto del
ancho de sta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal.
Si la excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale
del tercio medio), la presin mxima sobre el suelo debe
recalcularse, ya que no existe compresin en toda la base, en este
caso el diagrama de presin es triangular, y se acepta que exista
redistribucin de presiones de tal forma que la resultante Rv
coincida con el centro de gravedad del tringulo de presiones. En
ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se
pueden determinar con las expresiones 15 a 18 segn sea el caso. En
la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.
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Xr es la posicin de la resultante medida desde el extremo
inferior de la arista de la puntera del muro. Si: ex B/6 Es buena
prctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio
medio, ya que las presiones de contacto son mas uniformes,
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la
puntera y el taln. En general dos criterios pueden ser tiles para
dimensionar la base: 1. La excentricidad de la fuerza resultante,
medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de
ella. 2. La presin mxima de contacto muro-suelo de fundacin, no
debe exceder la presin admisible o capacidad de carga del suelo de
fundacin. Segn recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la
profundidad de fundacin Df, no ser menor de 60 cm (2 pies) en
suelos slidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos
inclinados la Df no ser menor de 120 cm (4 pies). 5. INCUMPLIMIENTO
DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD En caso de no cumplir con la
estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se
debe redimensionar el muro, aumentando el tamao de la base.
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Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe
modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias
alternativas: 1. Colocar dentelln o diente que se incruste en el
suelo, de tal manera que la friccin suelomuro cambie en parte por
friccin suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentelln. En
la figura 14, se muestra un muro de contencin con dentelln en la
base. Se recomienda colocar el dentelln a una distancia 2.Hd medida
desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentelln y
suele escogerse en la mayora de los casos mayor o igual que el
espesor de la base. 2. Aumentar el tamao de la base, para de esta
manera incrementar el peso del muro y la friccin suelo de
fundacinmuro. 3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilizacin debe
ser objeto de consideracin, puesto que para que ste aparezca deben
ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser
incompatibles con las condiciones de servicio, adems se debe
garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del
muro, de no poderse garantizar durante toda la vida til del muro,
solo se podr considerar el empuje pasivo correspondiente a la
altura del dentelln. 6. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y
FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA)
Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento,
presiones de contacto y estando conformes con ellas, se debe
verificar que los esfuerzos de corte y de flexin en las secciones
crticas de la pantalla y la zapata del muro no sean superiores a
los mximos establecidos por las normas. 6.1. Verificacin de los
esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones
transversales debe estar basada en: Donde, Vu es la fuerza cortante
mayorada en la seccin considerada y Vn es la resistencia a la corte
nominal calculada mediante: donde, Vc es la resistencia al corte
proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte
proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la
resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya que en los
muros de contencin no se estila colar acero de refuerzo por corte,
es decir, Vs =0. El cdigo ACI 318S-05, indica que la resistencia al
cortante para elementos sujetos nicamente a cortante y flexin puede
calcularse con la siguiente ecuacin. fc es la resistencia
especificada a la compresin del concreto en Kg/cm,, bw es el ancho
del alma de la seccin, en cm, en nuestro caso como se analizan los
muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura til
medida desde la fibra extrema mas comprimida al centroide del acero
de refuerzo longitudinal en tensin, en cm. 6.2. Verificacin de los
esfuerzos de flexin: La resistencia a flexin de las secciones
transversales debe estar basada en: Mu es el momento flector
mayorada en la seccin considerada y Mn es el momento nominal
resistente. En elementos sujetos a flexin el porcentaje de refuerzo
en tensin o cuanta de la armadura en traccin max , no debe exceder
del 0,75 de la cuanta de armadura balanceada b que produce la
condicin de deformacin balanceada en secciones sujetas a flexin sin
carga axial. Para lograr secciones menos
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frgiles en zonas ssmicas max no debe exceder de 0,50 de b. La
mxima cantidad de refuerzo en tensin de elementos sujetos a flexin
esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento
dctil. As es el rea de acero de refuerzo en tensin en cm2, b el
ancho de la cara en compresin del elemento en cm, y d la altura til
en cm. La altura til efectiva requerida en una seccin considerada,
en zonas no ssmicas: La altura til efectiva requerida en una seccin
considerada, en zonas ssmicas: 7. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS
Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir
de contencin de terrenos naturales o de rellenos artificiales. La
presin del terreno sobre el muro est fundamentalmente condicionada
por la deformabilidad de ste. Para la evaluacin del empuje de
tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores como la
configuracin y las caractersticas de deformabilidad del muro, las
propiedades del relleno, las condiciones de friccin suelo-muro, de
la compactacin del relleno, del drenaje as como la posicin del
nivel fretico. La magnitud del empuje de tierras vara ampliamente
entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad
del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de
relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes
hidrostticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables.
Las presiones laterales se evaluarn tomando en cuenta los
siguientes componentes: a) Presin esttica debida a cargas
gravitatorias. b) Presin forzada determinada por el desplazamiento
del muro contra el relleno. c) Incremento de presin dinmica
originado por el efecto ssmico. Las presiones que el suelo ejerce
sobre un muro aumentan como las presiones hidrostticas en forma
lineal con la profundidad. Para la determinacin del empuje de
tierra E se utilizar el mtodo del fluido equivalente, con
expresiones del tipo: H es la altura del muro, es el peso especfico
del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de tierra
K, se define como la relacin entre el esfuerzo efectivo horizontal
y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la
masa de suelo.
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Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los
muros de contencin deben experimentar traslaciones o rotaciones
alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez
(altura y geometra) del muro y de las caractersticas del suelo de
fundacin. El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la
condicin mnima activa o la condicin mxima pasiva, un desplazamiento
por rotacin o traslacin lateral de ste, los valores lmites de
desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condicin de
presin de tierra mnima activa o mxima pasiva se muestran en la
tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD). 7.1. PRESIN ESTTICA La presin esttica
puede ser de reposo o activa. 7.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el
muro o estribo est restringido en su movimiento lateral y conforma
un slido completamente rgido, la presin esttica del suelo es de
reposo y genera un empuje total E0 , aplicado en el tercio inferior
de la altura. K0 es el coeficiente de presin de reposo. Para suelos
normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para
determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresin de Jky
(1944): 7.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o
estribo se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar
un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y
genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la
altura. En la figura 20 se muestra un muro de contencin con
diagrama de presin activa. Ka es el coeficiente de presin activa.
El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras
de Coulomb o Ranking para suelos granulares; en ambas teoras se
establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a
valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad
aceptables.
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7.1.2.1. Ecuacin de Coulomb: En el ao 1773 el francs Coulomb
public la primera teora racional para calcular empujes de tierra y
mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene
hasta hoy da, el trabajo se titul: Ensayo sobre una aplicacin de
las reglas de mximos y mnimos a algunos problemas de Esttica,
relativos a la Arquitectura. La teora de Coulomb se fundamenta en
una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin: 1. El suelo es
una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado
como para no considerar presiones intersticiales en l. 2. La
superficie de falla es plana. 3. El suelo posee friccin, siendo el
ngulo de friccin interna del suelo, la friccin interna se
distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. 4. La cua
de falla se comporta como un cuerpo rgido. 5. La falla es un
problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una
longitud unitaria de un muro infinitamente largo. 6. La cua de
falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo
friccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo
y el muro. 7. La reaccin Ea de la pared interna del muro sobre el
terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de
rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro
es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendicular a ella. 8.
La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la
normal al plano de falla. El coeficiente Ka segn Coulomb es: =
Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. = Angulo del
relleno con la horizontal. = Angulo de friccin suelo-muro.
Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en
la prctica como: Si la cara interna del muro es vertical ( = 90),
la ecuacin (63) se reduce a:
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Si el relleno es horizontal ( = 0), la ecuacin (64) se reduce a:
Si no hay friccin, que corresponde a muros con paredes muy lisas (
= 0), la ecuacin se reduce a: La teora de Coulomb no permite
conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de
tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas
concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya
distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede
decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del
empuje activo. Coulomb supuso que todo punto de la cara interior
del muro representa el pie de una superficie potencial de
deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquier porcin
superior del muro Ea, para cualquier cantidad de segmentos de
altura de muro. Este procedimiento repetido convenientemente,
permite conocer con la aproximacin que se desee la distribucin de
presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a
una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura
H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin
por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las
condiciones anteriores el mtodo resulta ser laborioso, para
facilitarlo. Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que
consiste en trazar por el centro de gravedad de la cua crtica una
paralela a la superficie de falla cuya interseccin con el respaldo
del muro da el punto de aplicacin deseado. En la teora de Coulomb
el Ea acta formando un ngulo con la normal al muro, por esta razn
esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea ser horizontal
solo cuando la pared del muro sea vertical ( = 90) y el ngulo ( =
0). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se
obtienen adecuando la expresin (62) segn Coulomb de la siguiente
manera: Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical
del Ea . Para valores de: = 90 y = 0 , resulta: =0, Ea h = Ea y Ea
v =0.
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7.1.2.2. Ecuacin de Rankine: En el ao 1857, el escocs W. J.
Macquorn Ranking realiz una serie de investigaciones y propuso una
expresin mucho ms sencilla que la de Coulomb. Su teora se bas en
las siguientes hiptesis: 1. El suelo es una masa homognea e
isotrpica. 2. No existe friccin entre el suelo y el muro. 3. La
cara interna del muro es vertical ( = 90). 4. La resultante del
empuje de tierras est ubicada en el extremo del tercio inferior de
la altura. 5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de
la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la
horizontal. El coeficiente Ka segn Rankine es: Si en la ecuacin
(70), la inclinacin del terreno es nula ( = 0), se obtiene una
ecuacin similar a la de Coulomb (ecuacin 66) para el caso
particular que (= = 0 ; = 90 ), ambas teoras coinciden: Para que la
hiptesis de un muro sin friccin se cumpla el muro debe tener
paredes muy lisas, esta condicin casi nunca ocurre, sin embargo,
los resultados obtenidos son aceptables ya que estn del lado de la
seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ngulo es
pequea y suele ignorarse en la prctica. En la teora de Rankine, se
supone que la cara interna del muro es vertical ( = 90), y que el
empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del
terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal, es este
sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes
horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin.
Rankine de la siguiente manera: Para valores de: = 0, resulta: Ea h
= Ea y Ea v =0. 7.2 EMPUJE PASIVO: Cuando un muro o estribo empuja
contra el terreno se genera una reaccin que se le da el nombre de
empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as comprimida en la
direccin horizontal origina un aumento de su resistencia hasta
alcanzar su valor lmite superior Ep, la resultante de esta reaccin
del suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura,
la figura 21 muestra un muro con diagrama de presin pasiva. Kp es
el coeficiente de presin pasiva.
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La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar con
las siguientes expresiones: 1. El coeficiente Kp adecuando la
ecuacin de Coulomb es: 2. Cuando se ignora los ngulos (, , ) en la
ecuacin (77) se obtiene la el coeficiente Kp segn Rankine: 7.3.
INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO Los efectos
dinmicos producidos por los sismos se simularn mediante empujes de
tierra debidos a las fuerzas de inercia de las masas del muro y del
relleno. Las fuerzas de inerciase determinarn teniendo en cuenta la
masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata
del muro con adicin de las masas propias de la estructura de
retencin. El empuje ssmico generado por el relleno depende del
nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un
estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento
resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del
relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro esta
restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de
tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede
generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno
y el desplazamiento sea importante. 7.3.1. Incremento Dinmico del
Empuje de Reposo: Si el suelo est en la condicin de reposo, los
efectos ssmicos incrementan la presin de reposo sobre la
estructura. La propuesta de Norma para el Diseo Sismorresistente de
Puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presin
trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro xs, y
ordenada inferior en la base del muro xi. La figura 22 muestra un
muro con diagrama de presin esttica mas incremento dinmico del
empuje de reposo. El incremento dinmico del empuje de reposo DE0 se
aplicar a 0,60 H desde la base del muro y se determinar con la
expresin: A0 es la aceleracin del suelo segn el mapa de zonificacin
ssmica de cada pas, en Ecuador los valores de A0 son los indicados
por la norma INEN (C.I.E- 1979), ver anexo A.
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7.3.2. Incremento Dinmico del Empuje Activo: Cuando el muro de
contencin es suficientemente flexible como para desarrollar
desplazamientos en su parte superior, la presin activa se
incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin se
denomina incremento dinmico del empuje activo DEa. El Eurocdigo 8
propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa Kas a
partir de la frmula de Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el
efecto esttico mas el dinmico, aplicando la fuerza total en un
mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el
caso dinmico es un triangulo invertido con centro de gravedad
ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el
efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de
aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede
determinar mediante la siguiente expresin: Kas = Coeficiente de
presin dinmica activa. Csh = Coeficiente ssmico horizontal Csv =
Coeficiente ssmico vertical 7.3.3. Incremento Dinmico del Empuje
Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este
aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje pasivo
DEp, la resultante de este incremento de empuje se aplica a un
tercio de la altura de relleno en condicin pasiva, medida desde la
base del muro.
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8. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME En ciertas ocasiones los muros
de contencin tienen que soportar sobrecargas uniformes q,
originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la
superficie, incrementando la presin sobre el muro. El procedimiento
usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla
en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso
especfico similar al del suelo de relleno . La altura Hs se coloca
por encima del nivel del suelo contenido por el muro.
Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a
carga viva de 60 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la
norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a
sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro. El empuje
activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de
las teoras estudiadas, resulta ser: Este empuje estar aplicado en
el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en
cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma
el prisma de presiones indicado en la figura 25. El momento de
volcamiento con sobrecarga Mvs:
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ESTUDIO COMPARATIVO DEL ANALISIS DE MUROS DE CONTENCION TANTO
COMO, MURO EN VOLADIZO VS MURO CON CONTRAFUERTES, DE UN MURO DE
ALTURA =
7.5m, TANTO EN SU ANALISIS ESTRUCTURAL COMO EN SU ANALISIS
TECNICO-ECONOMICO.
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12. REFERENCIAS AASHTO 2005, LRFD Bridge Design Specifications,
3 ed, American Association of State Highway and Transportation
Officials, Washington, D.C. AASHTO 2002, Standard Specifications
for Highway Bridges, 17 ed., American Association of State Highway
and Transportation Officials, Washington, D.C. ACI 318S-05,
Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario,
American Concrete Institute, versin en espaol y en sistema mtrico,
USA 2005. NSR-98, Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo
Resistente, Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica, Santa Fe de
Bogot, D.C., 1998. 13. BIBLIOGRAFIA DE INTERES Bowles, Joseph E.;
Foundation Analysis and Design, 4 ed., McGRAW-HILL Book Company,
Singapore, 1988. Crespo V., Carlos; Mecnica de Suelos y
Cimentaciones, 4 edicin, Editorial LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1990.
Jurez B. y Rico R.; Mecnica de Suelos, Tomo 2: Teora y Aplicaciones
de la Mecnica de Suelos, 2 ed., Editorial LIMUSA, S.A., Mxico,
D.F., 1996. Nilson, Arthur y Winter, George; Diseo de Estructuras
de Concreto, 11 edicin, McGRAW-HILL, Inc, 1997. Peck, Hanson y
Thornburn; Ingeniera de Cimentaciones, 2 edicin, Editorial
LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1994. . ANLISIS Y DISEO DE MUROS DE
CONTENCIN DE CONCRETO ARMADO Segunda impresin adaptada a la Norma
Venezolana 1753-2006 TORRES BELANDRIA RAFAEL ANGEL UNIVERSIDAD DE
LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MERIDA VENEZUELA 2.008 Peck,
Hanson y Thornburn; Ingeniera de Cimentaciones, 2 edicin, Editorial
LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1994.