01 -...

SESSION 1-1 1/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

พฤติกรรมของโครงขอแข็งคอนกรีตภายใตแรงแผนดินไหวและแนวทางการออกแบบอาคารตานทานแผนดินไหว

Behavior of Reinforced Concrete Under Earthquake

รศ .ดร. อมร พิมานมาศ ภาณุวัฒน จอยกลัด ปรีดา ไชยมหาวัน

สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร

99 หมู 18 ถนนพหลโยธิน อ.คลองหลวง จ.ปทุมธานี 12120 Email: [email protected], [email protected], [email protected]

1. การตอบสนองของโครงสรางตอแรงแผนดินไหว เมื่อโครงสรางไดรับแผนดินไหวอันเนื่องมาจากการสั่นสะเทือนที่ผิวดิน (Ground motion)

โครงสรางจะเกิดการโยกตัวไปมา และ มคีวามเรงเกิดข้ึนที่สวนตางๆของโครงสราง ทําใหเกิดแรงกระทําทางดานขางตอโครงสราง แรงที่กระทําตอโครงสรางนี้แทจริงแลวเปนแรงเฉื่อยที่เกิดจากความเรงและมวลของโครงสรางนั่นเอง คาความเรงสูงสุดที่เกิดข้ึนกับโครงสราง ขึ้นอยูกับ 1. คาบธรรมชาติของโครงสราง และ 2. ความหนวง (Damping) ความสัมพันธระหวางความเรงของโครงสรางกับความเรงของการสั่นสะเทือนที่ผิวดินสามารถอธิบายไดดวย Elastic Response Spectrum ดังแสดงใน ภาพที่ 1 ซ่ึงเปนผลการตอบสนองของโครงสรางที่มี 1 ดีกรีความอิสระ จากภาพจะเห็นไดวาความเรงที่เกิดขึ้นกับโครงสรางขึ้นอยูกับคาบธรรมชาตแิละความหนวงของโครงสราง และขนาดของความเรงอาจมีคาสูงกวาความเรงที่ผิวดินหลายเทา ดังน้ันหากออกแบบโครงสรางใหอยูในสภาวะอีลาสติก โดยไมยอมใหเหล็กเสริมคราก หรือ โครงสรางเกิดความเสียหายใดๆ ภายใตแรงกระทาํของแผนดินไหว ก็ตองออกแบบใหโครงสรางมีกําลังสูงพอที่จะตานแรงเฉื่อยน้ีได การออกแบบดังกลาวน้ีถึงแมจะมคีวามปลอดภยัแตก็ไมเปนการประหยัด โดยเฉพาะอยางยิ่งหากแรงแผนดินไหวมีคาสูงมากๆ เพราะจะทาํใหไดโครงสรางที่มีขนาดใหญโตเกินความจาํเปน

SESSION 1-1 2/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 1 ผลการตอบสนองของโครงสราง 1 ดีกรีความอสิระ ตอการเคลื่อนตัวที่ผิวดิน

หลักการออกแบบตานทานแรงแผนดินไหวที่เปนที่ยอมรับกันอยางสากลก็คือ การออกแบบใหโครงสรางอยูในสภาวะอีลาสติกภายใตแผนดินไหวขนาดเล็กซ่ึงมีโอกาสที่จะกระทําตอโครงสรางไดหลายๆครั้งในชวงอายุการใชงานของโครงสราง และ ออกแบบใหโครงสรางอยูในสภาวะอินอีลาสติก น่ันคือ ยอมใหเกิดความเสียหายกับโครงสรางบาง(เชนเกิดรอยราว หรือเหล็กเสริมคราก) โดยที่โครงสรางไมพังทลายลงมา ภายใตแรงแผนดินไหวขนาดใหญซ่ึงมีโอกาสเพียงครั้งหรือสองคร้ังที่จะกระทําตอโครงสรางตลอดชวงอายุการใชงาน 2. ความเหนียวและ Plastic hinge (ความเหนียวชวยใหเราลดแรงที่กระทําตอโครงสรางได)

หากเรายอมใหโครงสรางเกิดความเสียหายไดบาง เชน ยอมใหเกิดรอยราวในคอนกรีต หรือยอมใหเหล็กเสริมครากในระหวางทีมี่แผนดินไหวมากระทาํ ก็จะทาํใหเราสามารถลดขนาดของแรงที่มากระทําตอโครงสรางได ซ่ึงก็จะทําใหการออกแบบประหยัดขึ้น ท้ังน้ีทั้งน้ันการที่ยอมใหโครงสรางเกิดความเสียหายไดน้ัน ไมไดหมายความวาโครงสรางจะพังทลายลงมา ถาหากวาเราออกแบบใหโครงสรางมีความเหนียวมากพอ โครงสรางก็จะไมพังทลายลงมา ความเหนียวจึงเปนคุณสมบัติที่สําคัญมากของโครงสรางตานทานแผนดินไหว

Horizontal ground acceleration

Time

MassViscous damper

Column with known spring constant

Ground

1

2

3

4

1.0 2.0 3.0Natural period of vibration, sec

Acc

eler

atio

n S

a

2010

5

2

1

0.5 % Damping

SESSION 1-1 3/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ความเหนียวหมายถึงความสามารถที่โครงสรางจะเปลี่ยนรูปไดมากโดยไมสูญเสียกําลังรับนํ้าหนัก ความเหนียวของโครงสรางวัดไดจากอัตราสวนความเหนียว (Ductility ratio) ดังน้ี (ดูภาพที่ 2)

ym ΔΔ=Δ /μ (1)

โดยที่ mΔ คือระยะเคลื่อนตัวตอนที่เกิดการวิบัติ (ระยะเคลื่อนตัวสูงสุด) และ yΔ คือระยะเคลื่อนตัวตอนที่เหล็กเสริมคราก

ภาพที่ 2 ความเหนียวขององคอาคาร

ในกรณีคอนกรีตเสริมเหล็ก พฤติกรรมขององคอาคารที่มีความเหนียวในลักษณะนี้ เปนพฤติกรรมที่เกิดจากการครากของเหล็กเสริมในลักษณะการดัด (Flexural mode) เมื่อโมเมนตที่กระทําตอหนาตัดใดๆมีคาเทากับกําลังตานทานโมเมนตดัด ก็จะเกิด plastic hinge ที่หนาตัดน้ัน นับจากจุดน้ีไปโมเมนตที่หนาตัดน้ีจะไมเพ่ิมขึ้นมากนัก แตจะมีการหมุนตัวของหนาตัดอยางมาก ความสามารถของหนาตัดที่จะหมุนตัวไดมากนอยเพียงใดขึ้นอยูกับความเหนียวของหนาตัดน้ัน กลไกที่ความเหนียวชวยไมใหโครงสรางพังทลายลงมานั้นสามารถอธิบายไดจาก ภาพท่ี 3 ดังน้ี

Load, P

Deflection

y m

ym /= ΔΔμΔ

Plastic hinge

SESSION 1-1 4/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 3 ความเหนียวขององคอาคารชวยลดขนาดแรงแผนดินไหวที่ใชในการออกแบบลงได

เปรียบเทียบการออกแบบโครงสราง 2 แบบคือ 2.1 ออกแบบโครงสรางใหอยูในสภาวะอีลาสติก ตามเสนทาง A

ในกรณีน้ีแรงที่ใชในการออกแบบ = Fe จะมีคาสูงมาก แตเมื่อแผนดินไหวจบลงแลว องคอาคารจะคืนสูสภาพเดิมโดยไมมีความเสียหายหรือระยะเคล่ือนตัวตกคางใดๆ ในวิธีน้ี พลังงานจลน (Kinetic Energy) ที่เกิดจากการสั่นไหวของโครงสราง จะถูกดูดซับ (absorb) และสะสมภายในโครงสรางในรูปของพลังงานศักย (Potential energy) และคลืนกลับออกมาไดโดยสมบูรณเมื่อเสร็จส้ินแผนดินไหวแลว โดยที่ไมมีการสูญหายของพลังงาน ดังน้ัน ในการออกแบบโดยวิธีน้ีน้ัน พลังงานมีแตการเปลี่ยนรูปเทาน้ัน ไมมีการสูญเสียพลังงาน พ้ืนที่ใตกราฟความสัมพันธระหวางแรงและการเคลื่อนตัวแสดงถึงพลังงานศักยที่สะสมในโครงสราง ดังแสดงใน ภาพที่ 4

2.2 ออกแบบโครงสรางใหเกิดการคราก ตามเสนทาง B ในกรณีน้ีแรงที่ใชในการออกแบบ = Fi จะมีขนาดนอยกวา Fe มาก แตตองออกแบบใหองคอาคาร

มีความเหนียวพอ ในกรณีน้ี เมื่อแผนดินไหวจบลงแลว องคอาคารจะไมกลับคืนสูสภาพเดิม จะมีความเสียหายและระยะเคลื่อนตัวตกคางอยู โดยการออกแบบใหโครงสรางมีความเหนียว เราสามารถลดคาแรงแผนดินไหวที่กระทําตอโครงสรางลงได ในแนวคิดน้ี พลังงานจลนซ่ึงเกิดจากการเขยาตัวของโครงสราง จะถูกดูดซับ (absorb) เก็บสะสมเปนพลังงานศกัยสวนหนึ่ง และ สวนที่เหลือจะสลาย (dissipate)ออกไปโดยการสราง Plastic hinge (ดูภาพที่ 5) โดยพลังงานสวนที่สลายไปเน่ืองจากการเกิด plastic hinge เปนสวนที่ไมสามารถกลับคืนได

yΔ uΔ

Elastic force, Fe

Inelastic force, Fi

Required ductility

Late

ral i

nerti

al lo

ad

Lateral deflection

A

B

yΔ Displacement at yield

rΔ Residual displacement

Δ Displacement at ultimateu

Plastic hinge

Plastic hinge

SESSION 1-1 5/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 4 การเปลี่ยนรูปของพลังงานจลนในโครงสรางเมือ่เกิดแผนดินไหว (ภาพซาย : การออกแบบอีลาสติก, ภาพขวา : การออกแบบอินอีลาสติก)

ในภาพที่ 2 จะเห็นไดวา ความเหนียวขององคอาคารไดมาจากการหมุนตัวของ plastic hinge ซ่ึงเกิดขึ้นที่ปลายดานลางขององคอาคาร เราอาจนิยามความเหนียวของหนาตัด (Curvature ductility)ไดดังน้ี (ดูภาพที่ 5)

ym ϕϕμϕ /= (2)

โดยที่ mϕ คือความโคงของหนาตัดตอนที่เกิดการวิบัติ (ความโคงสูงสุด) และ yϕ เปนความโคงของหนาตัดตอนที่เหล็กเสริมเร่ิมคราก ความสมัพันธระหวางความเหนียวขององคอาคาร ดังสมการที่ (1) และ ความเหนียวของหนาตัด ดังสมการ (2) ขององคอาคารที่แสดงใน ภาพที่ 2 สามารถเขียนเปนสมการไดวา (ผูเขียนขอขามขั้นตอนการ derivation)

)]/(5.01)[/(311

llll pp −−

+= Δμμφ (3)

โดยที่ lp เปนความยาวของ plastic hinge และ l เปนความยาวขององคอาคาร ความยาวของ plastic hinge สามารถคํานวณไดจาก

ybp fdll 15.008.0 += (fy หนวย MPa, l และ db หนวย เมตร ) (4)

uΔ

Elastic force, Fe

Late

ral i

nerti

al lo

ad

Lateral deflectionyΔ uΔ

Elastic force, Fe

Inelastic force, Fi

Late

ral i

nerti

al lo

ad

Lateral deflection

Potential energy

Potential energyDissipated energy

SESSION 1-1 6/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ตัวอยางโจทย เสายื่น ค.ส.ล. (Cantiliver column) ตนหน่ึงมีความยาว 4 ม. เสริมดวยเหล็ก DB28 เกรด SD30 (กําลังคราก = 300 MPa) ตองออกแบบใหหนาตัดมีความเหนียว ϕμ เทาไร จึงจะไดความเหนียวขององคอาคาร

Δμ = 6 วิธีทํา

1. คํานวณความยาว plastic hinge ดังน้ี m5.0=300×028.0×022.0+4×08.0=lp

2. ใช สมการที่ 3 คํานวณ ϕμ ดังน้ี

15=)]4/5.0(5.01)[4/5.0(3

16+1=φμ

ตัวอยางนี้ช้ีใหเห็นวา การที่เราตองการใหองคอาคารมีความเหนียว = 6 ไดน้ัน เราตองออกแบบใหหนาตัดมีความเหนียวสูงถึง 15 ดังน้ันจะเห็นไดวา ความเหนียวที่หนาตัดตองการ อาจจะมีคาสูงกวาความเหนียวขององคอาคารที่ตองการหลายเทา

ภาพที่ 5 ความเหนียวของหนาตัด และ พลังงานที่สลายไปเนื่องจากการเกิด plastic hinge

นอกจากนี้ความเหนียวของหนาตัด หรือ ของ plastic hinge เปนส่ิงที่เกิดขึ้นเมื่อเหล็กเสริมคราก (Ductile flexural yielding) โดยที่คอนกรีตไม crushing และไมเกิดการวิบัติแบบเฉือน (shear failure) หรือ

Moment, M

Curvature,

ym /= ϕϕμ

MM

ϕ

ϕyϕ mϕmϕ

Dissipated energy

Moment, M

Curvature, ϕ

Energy dissipation in cyclic loop

SESSION 1-1 7/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

แบบเหล็กเสริมดึงรูด (bond pull-out failure) หากองคอาคารเกิดการวิบัติแบบ crushing หรือ แบบเฉือน การสลายพลังงานจะเกิดไมได เพราะเปนการวิบัติแบบเปราะ ดังน้ันเพ่ือให plastic hinge สลายพลังงานไดตามตองการ ตองออกแบบใหการวิบตัิเปนแบบที่เหล็กเสริมคราก เมื่อองคอาคารรับแรงแผนดินไหวองคอาคารจะเกิดการโยกตัวไปกลับไปมาเปนวนรอบ (Cyclic loops) ดังแสดงใน ภาพที่ 5 พ้ืนท่ีภายในลูปแสดงพลังงานที่สลายไปตอการเคลื่อนที่ 1 รอบ พฤติกรรมการสลายพลังงานดังแสดงในภาพที่ 5 เรียกวาพฤติกรรมอีลาสโต-พลาสติก (Elasto-plastic) ซ่ึงมีคุณลักษณะเดนคือมี ลูปที่กวาง สลายพลังงานไดมาก พฤติกรรมขององคอาคารคอนกรีตเสริมหล็กจะมีลูปที่แคบกวาน้ีดังจะไดอธิบายตอไป

3. การสลายพลังงาน และ แนวความคิด Sway mechanism ในโครงขอแข็งคอนกรีต เมื่อมีแรงแนวดิ่งกระทําตอโครงขอแข็ง โครงขอแข็งจะมีการเปลี่ยนรูป แรงเฉือน และ โมเมนตดัด

ดังแสดงใน ภาพที่ 6 จากภาพจะเห็นวาโมเมนตที่เกิดข้ึนในคานที่บริเวณเหนือเสาเปนโมเมนตลบ และ โมเมนตที่เกิดขึ้นที่บริเวณกลางชวงคานเปนโมเมนตบวก สวนโมเมนตในเสามีคาคอนขางนอย โดยที่เสาตนในมีโมเมนตมากระทํานอยกวาเสาตนนอก สวน ภาพท่ี 7 แสดงการโกงตัว แรงเฉือน และ โมเมนตดัดในโครงขอแข็งเมื่อมีแรงแนวราบมากระทาํ จะเห็นไดวาโมเมนตมีคาสูงสุดที่ปลายคาน และ ปลายเสา โดยมีคานอยที่กลางชวงคาน และ เสา หรือ อาจกลาวไดวาจุดดัดกลับเกิดข้ึนที่บริเวณกลางชวงคาน และ เสา ดังน้ันเมื่อมีแรงจากแผนดินไหวกระทําตอโครงสราง บริเวณที่จะเกิด plastic hinge จึงไดแกบริเวณปลายคาน และ เสา

จากที่ไดอธิบายมาในหัวขอกอนหนาน้ี วาการสราง plastic hinge ในองคอาคารเปนวิธีการสลายพลังงานออกไป และ ชวยใหเราลดแรงเฉื่อยที่กระทําตอโครงสรางได โดยอาศัยภาพที่ 3 เปนเกณฑ การทําใหโครงขอแข็งมีการเคลื่อนตัวที่ปลายยอดเทากับ uΔ โดยใหเกิด plastic hinge ในองคอาคารนั้น อาจจะทาํได 2 ลักษณะคือ( ดูภาพที่ 8) คือ 1. โครงสรางสราง plastic hinge ท่ีปลายคานซึ่งเรียกวา Beam sidesway mechanism หรือ Beam hinge mechanism และ 2. โครงสรางสราง plastic hinge ที่ปลายเสาซึ่งเรียกวา Column sidesway mechanism หรือ Column hinge mechanism

ในกรณี Beam sidesway mechanism คานเปนองคอาคารท่ีสราง plastic hinge ที่ปลาย สวนในกรณี Column sidesway mechanism เสาเปนองคอาคารที่สราง plastic hinge ท่ีปลายเสา เมื่อเปรียบเทียบความเหนียวของหนาตัดที่ตองการในองคอาคารที่จะสราง plastic hinge โดยกําหนดใหระยะเคลื่อนตัวสูงสุดที่ปลายยอดอาคารเทากัน การออกแบบในลักษณะ column sidesway mechanism จะตองการความเหนียวของหนาตัด (curvature ductility) เสาสูงกวา ความเหนียวของหนาตัดคานใน beam sway mechanism เปนอยางมาก ดังน้ันการออกแบบโดยการใหเกิด beam sway mechanism จึงเปนวิธีการออกแบบที่ไดรับความนิยมมากกวา และ เปนวธีิที่ไดรับการแนะนําจากมาตรฐานการออกแบบหลายๆแหง ดวยเหตุผลวาการออกแบบตาม beam sidesway mechanism น้ันตองการความเหนียวของหนาตัดคานนอยกวา

SESSION 1-1 8/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

พฤติกรรม Column sidesway mechanism เปนที่รูจักกันดีในอีกช่ือหน่ึงวา soft-story mechanism และเปนหน่ึงในหลายๆสาเหตุที่สําคัญที่ทําใหโครงสรางพังทลายลงมาในการเกิดแผนดินไหวครั้งที่ผานๆมา เน่ืองจากการออกแบบเสาไมมีความเหนียวพอ การออกแบบเพื่อใหเกิด beam sidesway mechanism ทําไดโดยการออกแบบใหเสามีกําลังสูงกวาคาน มากพอที่จะบังคับให plastic hinge เกิดในคาน การออกแบบในลักษณะนี้เรียกวา capacity design approach ซ่ึงจะไดอธิบายในหัวขอถัดไป

4. การออกแบบโครงขอแข็งโดยวิธี Capacity design

ตามที่ไดอธิบายมา การสราง plastic hinge เปนวิธีที่ทําใหโครงสรางสามารถสลายพลังงานที่เกิดจากการเขยาตัวของโครงสราง โครงขอแข็งประกอบดวยคาน เสามาตอกันที่จุดตอ ในแงการออกแบบ วิศวกรสามารถกําหนดใหเกิด plastic hinge ในองคอาคารใดๆก็ไดตามตองการ กลาวคือสามารถกําหนดใหองคอาคารใดๆทําหนาที่สลายพลังงานออกไปจากโครงสรางก็ได ในหัวขอที่แลวผูเขียนแนะนําวาการออกแบบโครงขอแข็งเพ่ือตานทานแรงแผนดินไหวจําเปนตองใหโครงขอแข็งมีความเหนียวมากพอ ดังน้ันจึงใชวิธีการออกแบบ คานออน-เสาแข็ง (Weak beam-strong column) เพ่ือใหการสลายพลังงานเกิดข้ึนในคาน มากกวาในเสา การออกแบบโครงขอแข็งตามแนวความคิดน้ีทําไดโดยใชวิธีที่เรียกวา Capacity design method ซ่ึงนําเสนอโดย Prof. Paulay, Pristley and Park ท่ีมหาวิทยาลัย Canturbury ในประเทศนิวซีแลนด หลักการออกแบบโดยวิธีน้ีสามารถสรุปเปนข้ันตอนไดดังน้ี

4.1 ข้ันที่ 1 ออกแบบคานรับโมเมนตดัด

ออกแบบใหคานมีกําลังโมเมนตดัดออกแบบ (Design flexural capacity ซ่ึงเทากับ ผลคูณระหวาง strength reduction factor กับกําลังโมเมนตดัดระบุ) มากกวาโมเมนตดัดที่ไดจากผลรวมของโมเมนตดัดเน่ืองจากแรงแนวด่ิง และ แรงแนวราบ (ภาพที่ 6 และ ภาพที่ 7)

4.2 ข้ันที่ 2 ออกแบบคานรับแรงเฉือน

ออกแบบใหคานมีกําลังตานทานแรงเฉือน สูงกวาแรงเฉือนตอนที่คานเกิด plastic hinge เพ่ือปองกันมิใหคานวิบัติดวยแรงเฉือน กอนที่จะเกิด plastic hinge ในคาน เพ่ือใหเปนไปตามขอกําหนดนี้ ACI ไดเสนอวิธีคํานวณแรงเฉือนที่ใชออกแบบคานดังน้ี (ดูภาพที่ 9)

221 Lw

LMMV unn

e ++

= (5)

โดยที่ Mn1 และ Mn2 คือ กําลังตานทานโมเมนตระบุที่ปลายคานทั้งสองดาน, Wu คือนํ้าหนักบรรทุกแนวดิ่งเพ่ิมคา และ L คือความยาวชวงคาน

SESSION 1-1 9/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 6 การโกงตัว แรงเฉือน และ โมเมนตท่ีเกิดขึ้นในโครงขอแข็งเมื่อรับแรงแนวดิ่ง

ภาพที่ 7 การโกงตัว แรงเฉือน และ โมเมนตท่ีเกิดข้ึนในโครงขอแข็งเมื่อรับแรงแนวราบ

(a) (a)

(b) (b)

(c) (c)

SESSION 1-1 10/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 8 เปรียบเทียบระหวาง Beam sidesway mechanism และ Column sidesway mechanism

ภาพที่ 9 การคํานวณแรงเฉือนที่ใชในการออกแบบคาน

4.3 ข้ันที่ 3 ออกแบบเสารับโมเมนตดัด ออกแบบใหเสามีกําลังตานทานโมเมนตสูงกวากําลังตานทานโมเมนตของคานที่จุดตอ เพ่ือบังคับ

ใหเกิด plastic hinge ในคาน เพ่ือใหการออกแบบเสาเปนไปตามนี้ ACI ไดมีขอกําหนดสําหรับโครงที่ตองการความเหนียวเปนพิเศษ (Special moment resisting frame) ดังน้ี

∑ Mc > (6/5) ∑ Mg (6.1)

โดยที่ ∑Mc เปนผลรวมของกําลังตานทานโมเมนตระบุของเสาที่จุดตอ และ ∑Mg เปนผลรวมของกําลังตานทานโมเมนตระบุของคานที่จุดตอ

uΔ uΔ

Beam sidesway mechanism Column sidesway mechanism

1θ1θ2θ2θ

Design factored gravity load, W

Mo1Mo1 Mo2Mo2Ve Ve

L

SESSION 1-1 11/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

อยางไรก็ตามสําหรับโครงขอแข็งที่มีความเหนียจํากัดตามที่ระบุไวในกฏกระทรวงไมไดมีขอกําหนดขางตน แตเพ่ือเปนการออกแบบที่ดี ผูเขียนแนะนําใหใชสมการขางลางนี้

∑ Mc > ∑ Mg (6.2)

น่ันคืออยางนอยเสาจะตองมีกําลังตานทานโมเมนตมากกวาหรือเทากบัของคาน 4.4 ข้ันที่ 4 ออกแบบเหล็กตามขวางใหเสา

เหล็กตามขวางในเสาทาํหนาที่หลายประการเมื่อเกิดแผนดินไหว คือ ทําหนาที่ตานทานแรงเฉือน ทําหนาที่เปนเหล็กโอบรัดหนาตัด (Confinement) เพ่ือเพ่ิมความสามารถในการรับแรงอัดของคอนกรีต และ ทําหนาที่ปองกันการเกิดการโกงเดาะของเหล็กยืนในเสา (Buckling) และทาํหนาท่ีรัดหนาตัดเสาบริเวณที่มีการทาบเหล็กยืน ในแงการออกแบบเหล็กตามขวางเพื่อตานแรงเฉือนใหแกเสา ACI แนะนําใหใชแรงเฉือนที่คํานวณจากกําลังตานทานโมเมนตของคานที่ตอกับเสาที่จดุตอ โดยไมจําเปนตองใช กําลังตานทานโมเมนตของเสาเนื่องจากเราไดสมมุติใหคานครากกอนเสานั่นเอง

4.5 ข้ันที่ 5 ออกแบบจุดตอ

ออกแบบจุดตอใหมีกําลังสูงกวาแรงท่ีกระทําเมื่อตอนคานเกิด plastic hinge ที่ปลายคานเพื่อปองกันไมใหจุดตอวิบัติกอนที่จะเกิด plastic hinge ในคาน การวิบัติของจุดตอคาน-เสาเปนเรื่องสําคัญและจะไดอธิบายในหัวขอถัดไป 5. Flexural Over-strength

ในระหวางเกดิแผนดินไหว โมเมนตที่ทําใหคานเกิด plastic hinge อาจจะมีคาสูงกวากําลังโมเมนตดัดระบุ เพราะกําลังรับโมเมนตดัดที่แทจริงมักมีคาสูงกวากําลังโมเมนตดัดระบุของหนาตัด เราเรียกกําลังตานทานโมเมนตสูงสุดน้ีวา flexural over-strength ซ่ึงสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธระหวาง flexural over-strength (M0) และ nominal strength (Mn) ไดดังน้ี

nMM 00 λ= (7)

โดยที่ λ0 เปน over-strength factor สาเหตุที่ทําใหกําลังตานทานโมเมนตของ plastic hinge สูงกวากําลังตานทานโมเมนตระบุอาจสรุป

ไดดังน้ี

SESSION 1-1 12/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

5.1 กําลังท่ีแทจริงของคอนกรีตและเหล็กเสริมสูงกวากําลังระบุที่ใชในการออกแบบ ตัวอยางเชน ผลการทดสอบเหล็ก SR24, SD30, และ SD40 แสดงในตารางที่1

ตารางที่1 เปรียบเทียบกําลังครากทดสอบและกําลังครากระบุของเหล็ก กําลังครากทดสอบ (ksc) ของ AIT

Steel grade กําลังครากระบุ (ksc) คาเฉลี่ย % สูงกวา

SR24 2400 3600 50 SD30 3000 3870 29 SD40 4000 4800 20

5.2 เหล็กในแผนพ้ืนและพื้นท่ีหลอเปนเนื้อเดียวกับคาน เพ่ิมกําลังตานทานโมเมนตของคานได (T-beam action) 5.3 เหล็กเสริมมีพฤติกรรม strain hardening ซ่ึงไมไดคิดไวในตอนออกแบบ

5.4 การโอบรัดหนาตัดดวยเหล็กปลอก (confinement) ชวยเพ่ิมกําลังรับแรงอัดของคอนกรีตได

6. พฤติกรรมขององคอาคารคอนกรีตเสรมิเหล็กภายใตแรงสลับทิศ 6.1 พฤติกรรมของคาน

พฤติกรรมการรับแรงสลับทิศของคาน ขึ้นอยูกับอัตราสวนชวงการเฉือนตอความลึกประสิทธิผล (a/d) หากอัตราสวน a/d มีคามาก คานก็จะไดรับผลของโมเมนตดัดมาก (flexure-dominated beams) แตหากอัตราสวน a/d มีคานอยคานก็จะไดรับผลของแรงเฉือนมาก (Shear-dominated beams)

6.1.1 พฤติกรรมของคานที่ไดรับผลจากโมเมนตดัดมาก (Flexure-dominated beams)

ภาพท่ี 10 แสดงพฤติกรรมการรับแรงสลับทิศ ของคาน ค.ส.ล. ซ่ึงมี a/d = 4.5 จากภาพจะเห็นวากําลังตานทานโมเมนตบวกมีคาสูงกวากําลังตานทานโมเมนตลบ เน่ืองจากคานมีอัตราสวนเหล็กเสริมรับโมเมนตบวกมากกวา นอกจากนี้คานตัวที มีกําลังและความแข็งเกร็ง (stiffness) สูงกวาคานหนาตัดส่ีเหล่ียมผืนผา เน่ืองจากมีความยาวแขนโมเมนตมากกวา พฤติกรรมของคานที่แสดงในภาพเปน

พฤติกรรมท่ีมีความเหนียวสูง โดยมี μδ เทากับ 5 จากภาพจะเห็นวาพ้ืนที่ภายในลูปมีคามาก จึงมีการสลายพลังงานไดดี แตการสลายพลังงานก็ยังมีคานอยกวาแบบพฤติกรรมอีลาสโตพลาสติก ขอแตกตางจากพฤติกรรมอีลาสโตพลาสติกก็คือ stiffness ของเสน reload มีคาลดลง ซึ่งมีสาเหตุมาจากการปดตัวไมสนิทของรอยราวที่ เกิดขึ้นจากการให นํ้าหนักบรรทุกในทิศตรงขามกอนหนา และจากผลของ

SESSION 1-1 13/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

Bauschinger effect ของเหล็กเสริมดังแสดงใน ภาพที่ 11 และ 12 ตามลําดับ การวิบัติของคานเกิดขึ้นจากการกะเทาะของคอนกรีตหลุดออกมา และ การเกิด buckling ของเหล็กเสริม

6.1.2 พฤติกรรมของคานที่ไดรับผลจากแรงเฉือนมาก (Shear-dominated beams)

ภาพที่ 13 และ 14 เปรียบเทียบพฤติกรรมการรับแรงสลับทิศ ของคาน ค.ส.ล. ท่ีมีอัตราสวน a/d = 2.75 (คาน R-5) และ a/d = 4.41 (คาน R-6) เพ่ือใหเขาใจผลของแรงเฉือนตอคาน จะเห็นไดวาคาน R-5 มีอัตราสวนชวงการเฉือนสั้นกวา จึงเปนคานที่ไดรับผลของแรงเฉือนมากกวาคาน R-6 จากภาพจะเห็นวา คาน R-5 มีลูปแคบกวาคาน R-6 เน่ืองจากมี stiffness ของเสน reload นอยกวาของคาน R-6 ดังน้ันการสลายพลังงานในรอบการเคลื่อนตัวจึงมีคานอยกวา สาเหตุท่ีคาน R-5 มีลูปที่แคบกวาเพราะรอยราวทแยงซ่ึงเกิดจากแรงเฉือนจากน้ําหนักบรรทุกในทิศตรงขามยังเปดอยู ทําใหคอนกรีตไมสามารถถายแรงเฉือนได ดังน้ันเมื่อใหนํ้าหนักบรรทุกในทิศตรงกันขาม stiffness ของเสน reload จึงมีคาลดลงมาก เน่ืองจากแรงเฉือนที่เกิดข้ึนถูกตานโดยเหล็กปลอกและเหล็กนอนเทาน้ัน โดยท่ีคอนกรีตมีสวนตานนอยมากเน่ืองจากรอยราวที่เปดกวางอยู ทําใหการถายเทแรงเฉือนตามแนวรอยราวทแยงลดลง ภาพที่ 15 แสดงการปด เปดของรอยราวดัด (แนวดิ่งตั้งฉากกับแกนคาน) และ รอยราวทแยง ตามทิศทางการใหนํ้าหนักบรรทุก การใหนํ้าหนักบรรทุกในลักษณะสลับทิศไปกลับทําใหผิวรอยราวไถลไปมา ดังน้ันความขรุขระของผวิรอยราวจะลดลงเร่ือยๆ เมื่อคานโยกตัวไปกลับหลายๆรอบ เมื่อรอยราวมีผิวเรียบก็จะสูญเสียความสามารถในการถายเทแรงเฉือน ภาพที่ 15d แสดงรอยราวขนาดใหญเกิดขึ้นที่ที่รองรับของคาน รอยราวน้ีทาํใหคอนกรีตขาดความตอเน่ืองกับที่รองรับ ดังน้ัน แรงเฉือนที่หนาตัดน้ีจึงถูกตานทานโดยเหล็กบนและเหล็กลางโดยลําพัง เหล็กปลอกไมมีสวนตานทานแรงเฉือนเลย การวิบัติในลักษณะนี้เรียกวา Sliding shear failure มักเกิดกับคานที่มีอัตราสวน a/d ตํ่ามากๆ

SESSION 1-1 14/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพท่ี 10 พฤติกรรมการรับแรงสลับทิศของคาน ค.ส.ล. ที่มีผลของโมเมนตดัดมาก

ภาพที่ 11 การปด-เปดของรอยราวตามทิศทางการใหนํ้าหนักบรรทุก

Crack occurs under the applied load. Crack remains after the load is removed.

Crack remains even if the load is reversed. Crack fully closes when the reversed load is large.

-80 -40 40 80

-100

-50

50

100

150

anchoring block

Displacement (mm)

Load

F (

kN)

4-leg hoops

-

+

Fl

h

l = 1613 mmh = 406 mm

p = 1.4 %

R-3

T-1

p = 0.74 %

SESSION 1-1 15/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 12 พฤติกรรม Bauschinger ในเหล็กเสริมรับแรงดึง

ภาพที่ 13 พฤติกรรมการรับแรงสลับทิศของคาน R-5 (อัตราสวน l/d = 2.75)

εs

σs (tension)

εs

σs (tension)

-200

-100

100

200

20 40

-40 -20

26 28 50 586266

70

2836526064

68

-

+

Displacement, δ (mm)δ

Fl

Beam R-5

Load

F (

kN)

SESSION 1-1 16/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 14 พฤติกรรมการรับแรงสลับทิศของคาน R-6 (อัตราสวน l/d = 4.46)

ภาพที่ 15 การปดเปดของรอยราวดัด รอยราวทแยง และ รอยราวที่รอยตอตามรอบการเคลื่อนตัว

-150

-100

100

150

40 80-80 -40

-

+

Displacement, δ (mm)

δ

Fl

beam R-6

Load

F (

kN)

50

14 2638

50

68

1628405264

68

V MV M

δ,Vδ,V

δ,Vδ,V

δ,Vδ,V

(a) (b)

(c) (d)

SESSION 1-1 17/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

6.2 พฤติกรรมของเสา ความแตกตางระหวางเสากบัคานก็คือ เสามีแรงตามแนวแกนมากระทาํ ซ่ึงแรงตามแนวแกนเกิด

จาก นํ้าหนักบรรทุกแนวดิ่ง และ นํ้าหนักบรรทุกแนวราบ รวมทั้งความเรวของผิวดินในแนวดิ่งดวย แรงตามแนวแกนที่เปนแรงอัดมีทั้งขอดีและขอเสียตอพฤติกรรมการรับแรงสลับทิศของเสา ขอดีก็คือชวยใหรอยราวไมเปดกวางมาก ทําใหคอนกรีตถายแรงไดดีขึ้น ดังน้ันลูปจึงมีความกวางมากขึ้น แตมีขอเสียคือ ทําใหความเหนียวลดลง เพราะแรงอัดทําใหคอนกรีต crush หรือกะเทาะหลุดออกมาไดงายขึ้น และยังมี

ผลของการขยายโมเมนตเน่ืองจากแรงตามแนวแกน หรือ P- Δ effect อีกดวย กลาวโดยสรุปก็คือหากระดับของแรงอัดตามแนวแกนมีคาไมมากนัก ก็จะเปนผลดีตอเสา แตหากแรงอัดมีคาสูงจะเปนผลเสียมากกวา

ภาพที่ 16 แรงเฉือนแนวราบกระทําที่จุดตอ

6.3 พฤติกรรมของจุดตอ

ภายใตนํ้าหนักบรรทุกแนวดิ่ง จุดตอไมคอยจะรับแรงอะไรมากมายนัก เพราะ โมเมนตที่ปลายคานทั้งสองดานของจุดตอมีทิศตรงกันขามกัน (เปนโมเมนตลบดวยกันทั้งคู) ดังแสดงในภาพที่ 6c ดังน้ันจึงมีการถายเท unbalanced moment เขาไปในจุดตอไมมากนัก ในทางตรงกันขาม เมื่อมีแรงดานขางกระทําตอโครงขอแข็ง จุดตอระหวางเสาและคานจะเปนบริเวณที่มีการถายแรงสูงมาก ที่เปนเชนน้ีเพราะ โมเมนตที่ปลายคานทั้งสองดานของจุดตอมีทิศเดียวกัน ดังแสดงใน ภาพที่ 7c ดังน้ันจึงทําใหเกิด unbalanced moment สูงถายเขาไปท่ีจุดตอ ผลของ unbalanced moment น้ีทําใหเกิดแรงเฉือนแนวนอนขนาดมหาศาลกระทําที่จุดตอดังแสดงใน ภาพที่ 16 ซ่ึงสามารถคํานวณไดจาก

0.85fc ba

0.85fc ba

As2 fsAs2 fy

As1 fs As1 fy

H

Column

Typical horizontal plane

Beam steelMax. horizontal shear

Vmax = As1 fy + As2 fy - HBeam

M1 M2

SESSION 1-1 18/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

HfAfAV ysysj −+= 21 (7)

แรงเฉือนขนาดมหาศาลที่เกิดขึ้นน้ี ทําใหจดุตอเกิดการวิบัติแบบ joint shear failure ได ลักษณะที่

สําคัญของ joint shear failure คือการมีรอยราวทแยงตัดกันเปนมุม 90° ที่บริเวณจุดตอดังแสดงใน ภาพที่ 18a นอกจากน้ีหากพิจารณาสภาพสมดุลของเหล็กเสริม จะเห็นวาปลายดานหน่ึงของเหล็กตองรับแรงดึง ในขณะที่ปลายอีกดานหนึ่งตองรับแรงอัด ดังแสดงใน ภาพที่ 17 ดังน้ัน แรงที่เกิดข้ึนในเหล็กจะมีคาสูงมาก และ ตองอาศัยแรงยึดเหน่ียวกับคอนกรีตเพ่ือใหเกิดความสมดุล ดังน้ันเหล็กเสริมจึงอาจเกิดการวิบัติเน่ืองจาก แรงยึดเหน่ียว (Bond failure) เมื่อเกิดการวบิัติเน่ืองจากแรงยึดเหนี่ยวคอนกรีตจะไมสามารถยับย้ังการโตของรอยราวได ทําใหเหล็กรูดไถล (slip) จากคอนกรีตไดงาย จึงสังเกตเห็นรอยราวขนาดใหญที่รอยตอระหวางจุดตอกับคานดังแสดงใน ภาพท่ี 18b การวิบัตใินลกัษณะนี้เรียกวา bond pull-out failure การวิบตัิทั้งแบบ joint shear failure และแบบ bond pull-out failure เปนการวบิัติแบบเปราะ มีการสลายพลังงานไดนอย ภาพท่ี 19 แสดงพฤติกรรมการรับนํ้าหนักสลับทิศของจุดตอภายใน ซ่ึงการวิบัติที่เกิดขึ้นเปนแบบผสมระหวาง joint shear failure และ bond pull-out failure จากภาพจะเห็นไดวาพฤติกรรมของโครงสรางปราศจากความเหนียว และ ลูปมีการสลายพลังงานไดนอย ไมเหมาะกับการตานทานแรงแผนดินไหว ดังน้ันการออกแบบตามวิธี capacity design จาํเปนตองปองกันการวิบติัที่เกิดขึ้นกับจุดตอ เพ่ือที่จะใหการสลายพลังงานเกิดขึ้นในคานตามหลักการ คานออน-เสาแข็ง

ภาพที่ 17 สภาพสมดุลของเหล็กเสริมที่วิ่งผานจุดตอ

y1s fA1s sfA

bF

bF = + y1s fA s1 sfA

y1s fA1s sfA s sfA sfA

bF

bF = + y1s fA s1 sfAbF = + y1s fA s1 sfA s1 sfA sfA

SESSION 1-1 19/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

ภาพที่ 19 ความสัมพันธระหวางระยะแรงและระยะเคลื่อนตัวของจุดตอคาน-เสา

7. บทสรุป

บทความนี้แนะนําใหผูอานไดรูจักพฤติกรรมขององคอาคารค.ส.ล. และ โครงขอแข็ง ค.ส.ล. ภายใตแรงแผนดินไหว โดยผูเขียนไดแนะนําใหผูอานไดรูจักการผลการตอบสนองแบบอีลาสติกของโครงสรางตอแรงแผนดินไหว โดยชี้ใหเห็นวาแรงที่กระทําตอโครงสรางเนื่องจากแผนดินไหว แทจริงแลวเปนแรงเฉือ่ยที่เกิดจากความเรง และ มวลของอาคาร และขนาดของความเรงที่เกิดข้ึนน้ีอาจจะมีคามากเปนหลายเทาของความเรงท่ีผิวดิน จากนั้นผูเขียนไดชี้ใหเห็นตอไปวาวิศวกรไมจําเปนตองออกแบบใหโครงสรางอยูในสภาพอีลาสติก ภายใตแรงแผนดินไหวขนาดใหญที่มีโอกาสกระทําตอโครงสรางเพียง 1 หรือ 2 ครั้งตลอดอายุของโครงสราง เพราะจะทาํใหไดโครงสรางที่มีขนาดใหญเกินจําเปน และเปนการออกแบบที่ไมประหยัด วิธีการออกแบบที่เปนท่ียอมรับอยางสากลมากกวาคือออกแบบใหองคอาคารเกิดการคราก หรือสราง plastic hinge ในระหวางเกิดแผนดินไหว ซ่ึงก็จะทําใหสามารถลดแรงที่มากระทาํตอโครงสรางลงไดเปนอยางมาก ทั้งน้ีทั้งน้ันตองออกแบบใหโครงสรางมีความเหนียวพอเพียง ผูเขียนไดชี้ใหเห็นวาการสราง plastic hinge เปนการสลายพลังงานออกไปจากโครงสราง

ในลําดับตอไป ผูเขียนไดอธิบายวารูปแบบการสราง plastic hinge ในโครงสรางนั้นทําได 2 รูปแบบคือ การสราง plastic hinge ที่ปลายคานซึ่งเรียกวา beam hinge mechanism และ การสราง plastic hinge ที่ปลายเสาซึ่งเรียกวา column hinge mechanism โดยผูเขียนชี้ใหเห็นวากลไก beam hinge mechanism หรือรูจักในอีกชื่อหน่ึงวา weak beam-strong column เปนวิธีที่ไดรับการแนะนําจากมาตรฐาน

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120Displacement (mm)

Forc

e (K

N)

SESSION 1-1 20/20

ลิขสิทธิ์ของ วสท. ใชเพื่อเพ่ิมความรูความเขาใจในการ ออกแบบอาคารตานแผนดินไหวเทานั้น

การออกแบบหลายๆแหง เพราะการออกแบบดวยวิธีดังกลาวตองการความเหนียวของหนาตัดคานนอยกวา การออกแบบเพื่อใหเกิดกลไก beam hinge mechanism น้ันทําไดโดยทําตามขัน้ตอนการออกแบบที่เรียกวา Capacity design method

ในหัวขอสุดทายของบทความนี้ ผูเขียนไดอธิบายพฤติกรรมการรับแรงสลับทิศของคาน เสา และ จุดตอ โดยช้ีใหเห็นวาพฤติกรรมของคานขึ้นอยูกับอัตราสวนชวงการเฉือนตอความลึกประสิทธิผล สวน พฤติกรรมของเสาตองยังคํานึงถึงผลของแรงตามแนวแกนดวย นอกจากนี้ยังไดเนนวาจุดตอเปนบริเวณที่มีการถายเทแรงระหวางองคอาคารสูงมากภายใตแรงแผนดินไหว การวิบัติของจุดตออาจเกิดจากการวิบัติเน่ืองจากแรงเฉือน หรือ การดึงรูดไถลของเหล็กนอนในคาน 8. เอกสารอางอิง ACI318, 1999. Building Code Requirements for Structural Concrete (318M-99) and Commentary (318RM-99). American Concrete Institute.

D.J. Dowrick, 1977. Earthquake Resistant Design. New York: John-Wiley & Sons.

G.P. Penelis and A.J. Kappos, 1997. Earthquake-Resistant Concrete Structures. New York: E & FN SPON.

J.G. MacGregor, 1992.. Reinforced Concrete Mechanics and Design. USA: Prentice Hall International.

K. Maekawa, A. Pimanmas and H.Okamura, 2003. .Nonlinear Mechanics of Reinforced Concrete. Spon Press.

Proc. of the 5th Workshop, 2005. Design of building against earthquakes. Engineering Institute of Thailand.

R. Park and T. Paulay, 1975. Reinforced Concrete Structures. USA: John-Wiley & Sons.

T. Paulay and M.J.N. Priestley, 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. USA: John-Wiley & Sons.