Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La
Serena-Chile) 1 APUNTES DE TERMODINMICA Ao 2012 PLAN COMN
INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE LA SERENA Dr. JosO. Valderrama
Universidad de La Serena - Chile Para alumnos de lasIngeniera Civil
Industrial eIngeniera Civil en Obras Civiles Termo en Internet
http://www.citrevistas.cl/termo/termo.htmMarzo de 2012 Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
2NDICE Prlogo3 Programa y Bibliografa4 Captulo 1: Introduccin y
Primera Ley de la Termodinmica5 Captulo 2: Conceptos bsicos
supuestamente ya conocidos.11 Captulo 3: Comportamiento de Fluidos
y la Primera Ley29 Captulo 4: Propiedades Fsicas y Termodinmicas38
Captulo 5: Tablas y Diagramas Termodinmicos50 Captulo 6: La Segunda
Ley de la Termodinmica65 Captulo 7: Ecuaciones de Estado y Clculo
de Propiedades78 Captulo 8: Humedad, Saturacin y Sicrometra87
Captulo 9 : Combustin y Combustibles97 Captulo 10 : Termodinmica en
un Proceso Industrial110 Esta es una Nueva Versin de los Apuntes de
Termodinmica ao 2012, usados por el autor en los Cursos de
Termodinmica del Plan Comn de Ingeniera Civil para las
Especialidades de Industrial y Obras Civiles de la Universidad de
La Serena en Chile. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 3 Prlogo
ComprenderlaTermodinmicanoesfcil,perotampocoesdifcil.Creoqueenrealidadlo
que sucede durante elestudio y el aprendizaje de los distintos
temas que incluye el curso se
conjugaunaseriedefactoresquehacenquelaTermoparezcamsdifcildeloquees.
Algunosdeestosfactoresson:malabaseenconceptosbsicosdematemticas,fsicay
qumica, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y
aplicaciones de la Termo
enIngeniera.Otrofactornomenosimportanteesquelostextoscomnmentedisponibles
parainiciarelestudiodelaTermodinmicanoexplicanenformasimpleydirectaalgunos
conceptos bsicos y necesarios para comprender las leyes de la
Termodinmica. La experiencia muestra que aunque los conceptos
termodinmicos sean bien explicados por
elinstructorybiencomprendidosporlosestudiantes,aparecenluegodeficienciasnotables
en simples aplicaciones de leyes matemticas y fsicas que nunca
fueron bien asimiladas. Ya
nomesorprendequemuchosalumnoslleguenaestecurso,despusde msde dosaos
enlaUniversidad,ynotenganclaridadsobreconceptoscomomasamolecular,mol,gas
ideal,energa,temperatura,oproblemassimplesdecambiodeunidades,materiasque
inclusoestnyhanestadoporaosenloslibrosclsicosdeterceroocuartoaodela
EnseanzaMedia.Elproblemaesmsgraveconconceptosmatemticoscomoderivadas,
logaritmos o integrales.
Porlotanto,sehacemsdifcilparaelinstructordelcursovisualizarlafronteradelo
conocidooloignoradoporunestudiante.Enotraspartesdelmundoesunasuposicin
razonableaceptarqueelalumnoquecursunamateriaylaaprob,estcapacitadopara
estudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en
la mayora de los casosy
hayqueocuparparteimportantedelpocotiempodedicadoalaTermopararepasar
conceptossupuestamenteconocidosperoclaramenteolvidados.ElconocidofsicoJohn
FenndelaUniversidaddeYaleenEstadosUnidoshapropuestola4taleydela
Termodinmica,quetranscriboenelidiomaoriginal,paranoperderlaesenciadesu
formulacin: "It is impossiblein asingle onetermfor a student to
achieve a useful meaning and understanding of the laws of
thermodynamics and their most important implications". Creo que es
prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de
la Termo se aprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de
todo tipo. Muchos problemas y
aplicacionesenTermo,aunqueinvolucrenconceptoscomunes,siempretienenalgn
aspectonuevoquesermejorabordadomientrasmsproblemassehayanresuelto.
EstudiarTermosimplementeasistiendoaclasesyviendocomolosdemsresuelven
problemas sera como tratar de aprender a nadar solo leyendo libros
y manuales, sin meterse a la piscina.
Esmiintencinquedespusdeestesemestrelosalumnospuedanenfrentarsuscursos
superiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces ms
importantes para ser
buenosprofesionalesypersonasfelicesentegras,queunospocosconocimientosde
Termo. Algo de honestidad profesional, tica en el trabajo, uso del
ingenio y la creatividad al enfrentar nuevos problemas, respeto
hacia las dems personas y buena actitud frente a todo lo que
debamos enfrentar sern con seguridad aspectos de la mayor
importancia en la vida
profesionalypersonaldequienesabrenahoraestosapuntesparaversipasaneste
obligatorio y "jodido" curso del Plan Comn de Ingeniera en la
Universidad de La Serena.
Dr. Jos O. Valderrama Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 4Universidad de La Serena
FacultaddeIngeniera Dpto. de Ingeniera Mecnica PROGRAMA,
BIBLIOGRAFA y REGLAMENTO CURSO: TERMODINMICA (BSICA), INGENIERIA
CIVIL Dr. Jos O. Valderrama Descripcin del Curso El Curso
estdiseado para que el alumno pueda lograr un dominio conceptual
que le permita plantear las leyes fundamentales de la Termodinmica
y balances de materia y energaa problemas en Ingeniera y que
enfrenta tanto enasignaturas posteriores de su carrera como en su
vida profesional. Objetivos Generales Conocer los principios
termodinmicos y aplicarlos a procesos con sustancias
puras,principios y leyes que sirven de fundamento para las
asignaturas futuras en cualquier especialidad de Ingeniera.
Objetivos Especficos
Elestudiantedebesercapazde:i)Representarprocesostermodinmicosendiagramasde
propiedadesparasustanciaspuras;ii)Determinarlas
propiedadesdeunasustanciapuraestandodefinido
suestado,comotambinlademezclasdegasesy gases con vapor; iii)
Calcular los trabajos involucrados
enlosprocesos;iv)Realizarbalancesdemateriay
energademquinas,equiposyprocesosreales
simples(Incluyendoaspectosdesicrometray
combustin);yv)Determinarlaeficienciadeun proceso, como su
posibilidad de realizarlo. Unidades de Contenido +Conceptos
Fundamentales +La Sustancia Pura +Propiedades de fluidos puros y
Mezclas +Calor y Trabajo +Compresin y Expansin de Fluidos+Las Leyes
de la Termodinmica +Conceptos bsicos sobre combustibles y Combustin
+Conceptos bsicos sobre Sicrometra Estrategias Docentes Exposicin
oral con apoyo de apuntes y transparencias, sesiones prcticas para
presentacinde problemas y trabajo grupal de solucin de problemas.
Formas de Evaluacin Pruebas parciales y exmenes de acuerdo a lo
establecido por la Escuela y el Departamento.Se podrn
incorporartareas y proyectos segn lo establezca el profesor al
comienzo del semestre. Bibliografa Fundamental Cengel Y.A. y M.A.
Boles, Termodinmica Tomo I, Mc Graw-Hill , Mxico (1996) Wark, K.,
Termodinmica (5ta. Edicin) Mc Graw-Hill, Mxico (1991) Abbot M.M. y
H.C. Van Ness, Termodinmica (2da. Edicin), Serie Schaums, Mc
Graw-Hill, Mxico (1991) Levenspiel O., Fundamentos de Termodinmica,
Prentice Hall-Mxico (1997) Valderrama J.O., Apuntes de Termodinmica
(2012) Bibliografa Adicional
CIT,"InformacinTecnolgica",revistainternacional en idioma
Castellano (1990 en adelante). Faires, V.M., "Termodinmica", UTEHA,
Mxico (1973) Fenn,J.B.,"Engines,EnergyandEntropy",Freeman and Co.,
New York-USA (1982) Himmelbleau,D.M., "Basic Principles and
Calculations inChemicalEngineering",4ed.,PrenticeHallUSA (1982)
Holman,J.P.,"Thermodynamics",3raedicin, McGraw-Hill Book Co.,
Singapur, (1985) Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman
& Hall, Londres-UK (1993)
Hougen,O.,WatsonyRagatz,"Principiodelos Procesos Qumicos", Revert,
(1964) Klotz,I.M.yR.M.Rosenberg,"Termodinmica Qumica", Editorial
AC, Madrid-Espaa (1977)
Reynolds,W.C.,"ThermodynamicsPropertiesinSI", Stanford Univ.,
Calif.-USA, (1979) VanWylen,G.J.yR.E.Sonntag,"Fundamentosde
TermodinmicaClsica",2daed.,EdgardBlcher, Brasil, (1984).
Zemansky,M.yR. Dittman,"Calory Termodinmica", 6ta Ed., McGraw-Hill,
Espaa (1981) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 5 Captulo 1: Introduccin y Primera Ley de
la Termodinmica
AmaneradeIntroduccinsepresentanaqualgunosconceptosydefinicionesgenerales,puestas
en el contexto de inters para el curso que se inicia. Luego se
presenta la 1 Ley en su forma ms simple y se definen algunos
conceptos tiles para aplicaciones simples y directas dela 1 Ley.
CONCEPTOS Y DEFINICIONES
GENERALESQueslatermodinmica?:Eslapartedelacienciaqueestudialaenerga,susdiferentes
manifestaciones, transformacionesy las propiedades de las
sustancias asociadas aella.
Porquestudiartermodinmica?:Porquecomoingenierosnosinteresaelptimo
aprovechamientodelaenergaparafinesquesirvanalahumanidad(electricidad,calefaccin,
combustin,refrigeracin)yparaoptimizarelusodelaenergadebemosconocerlasleyesque
rigen su transformacin.
Enqusefundamentalatermodinmica?:Labasefundamentaldelatermodinmicaesla
observacinexperimental,laquehasido"resumida"enalgunasleyesbsicasconocidascomo
Leyes de la Termodinmica: la ley cero, la 1, la 2 y la 3 ley. Cundo
y dnde se aplican las leyes de la termodinmica?: Las leyes se
pueden aplicar a toda situacin o proceso en que hay
transformaciones de una forma de energa a otra.La aplicacin de
dichas leyes permite cuantificar dichas transformaciones para el
ptimo uso de las diferentes formas de la energa. Qu es energa?:Es
lamanifestacin "ltima" de las interacciones entremolculas,
electrones y otros elementos subatmicos; de sus transformaciones,
cambios, degradacin, etc. Cuntas formas de energa existen?:
Muchas:Energa asociada a la estructura del tomo y de
lasmolculas,energaqumica(combustible),energaelctrica(condensador),energade
movimiento(cintica),energadeposicin"(potencial).Ademsdeotrasformasde"energade
transferencia" como son el Calor y Trabajo, dos conceptos de
importancia en ingeniera. Qu es Calor y qu es Trabajo?: Calor y
trabajo son dos formas de energa de transferencia; esto es que
existen solamente cuando se est transfiriendo energa. As, un cuerpo
no puede tener calor ni puede tener trabajo. El calor es la forma
de energa por la que un cuerpo transfiere energa con
otrocuerpo,transferenciacausadasolopordiferenciadetemperaturaentredichoscuerpos.El
trabajo es la forma de energa por la que un sistema transfiere
energa a otro cuerpo por la accin de una fuerza.
CaloryTrabajo:Enlaintroduccinseexplicquecaloryeltrabajosonformasdeenergaque
sloexistencuandoocurretransferenciadeenerga.Ademsseresaltquecaloreslaformade
energaporlaqueuncuerpotransfiereenergaconotrocuerpo,transferenciacausadasolopor
diferenciadetemperaturaentredichoscuerposytrabajoeslaformadeenergaporlaqueun
sistematransfiereenergaaotrocuerpoporlaaccindeunafuerza.Agreguemosalgunos
conceptosdeintersyaplicacineningeniera.Enelpasado(sigloXIX)secreaqueelcalorera
una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como un
fluido, al cual por entonces se
denominabacalrico.Aunqueestateoraestobsoletadesdehacemuchotiempo,aunsesigue
hablandode"calor",apesardequeenrealidadsetratademeratransferenciadeenerga:Sise
transportaenergadeunasustanciauobjetoaotropormediodeunadiferenciadetemperatura
entre ellos, este transporte ser referido como flujo de calor.La
cantidad de energa es el calor.
Delcalorexisteunasolaformaaunquehayvariosmecanismosporlasquesetransfiere
(conduccin, conveccin y radiacin). Del trabajo existen muchas
formas, dependiendo de la forma
enqueactalafuerza(deempujar,PV,elctrico,detensinsuperficial,elstico,qumico,
magntico).Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 6Ejemplos de transferencia de calor i)
cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la
llama se est transformando la
energaqumicadelcombustible,energaquetomanloshumosquemados.Estaenergaes
transferida en forma de calor ala base metlica de la tetera,la que
porconduccin la transfiere al agua. El agua recibe el calor y lo
transforma en energa interna.
ii)Cuandocolocamosunclavometlicoenunallama,lallamaletransfierelaenergaalclavo,al
que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energa...nos
quemamos. iii) cuando hacemos funcionar el calefn de la casa, el
gas le transfiere energa a los tubos de cobre el que por conduccin
la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energa
interna y nos llega a la ducha agua ms caliente. La energa que nos
llega en el agua fue transportada desde el calefn principalmente
conveccin. Ejemplos de transferencia de trabajo
i)cuandocolocamosunaruedacualquieraenunchorrodeaguaquecaeenformanaturaldesde
unaaltura,elchorroletransfierelaenergacinticaalarueda,yestagiraproduciendounacierta
cantidad de trabajo. ii) en un ventilador, la energa elctrica que
se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a la red elctrica,
se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador,
trabajo que se gasta en desplazar el aire hacia el ambiente que le
rodea produciendo movimiento del aire.
iii)cuandorevolvemosunatazadecafconunacucharaestamosentregandoenergaalcafen
forma de trabajo (la cuchara que gira por la energa que le
entregamos al hacerla girar). Esa energa se transforma en calor que
recibe el caf... obviamente es una cantidad muy pequea, y
difcilmente logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos
un cafecito. iv) Cuando empujamos un sistema, por ejemplo un embolo
de un cilindro en el que hay contenido un
gas,losfsicosnosensearonqueeltrabajoesfuerzapordesplazamiento.Perocomoaquse
empuja a un volumen se tiene: dW=F*dx, siendo F lafuerza ydx el
desplazamiento.Perotambin aprendimos de los fsicos que lapresin es
lafuerzadivididapor el rea sobre laque se ejerce la fuerza (P=F/A)
por lo tanto dW=(F/A)*A*dx o lo que es lo mismo: dW=PdV (ya que
Adx=dV). Este trabajo PdV se conoce como trabajo PV. En lo que
sigue se presenta la Primera Ley de la Termodinmica en su forma ms
simple. An as la presentacin supone que se conocen conceptos bsicos
tales como temperatura, presin y volumen y otros asuntos de
conocimiento general para estudiantes de tercer ao de universidad.
Tarea 1.1 P1) Resuma en no mas de 6 lneas los conceptos descritos
en el Prlogo de estos Apuntes. P2) Explique como recuperara Ud. una
prueba a la que falta en forma justificada siguiendo los
reglamentos de la Universidad de La Serena. Explique cual ser su
situacin si falta a dos pruebas parciales en forma justificada. P3)
Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud.
conozca sobre transferencia de energa en forma de calor (obviamente
distintos a los tres dados en estos Apuntes) P4) Detalle tres
ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre
transferencia de energa en forma de trabajo (obviamente distintos a
los tres dados en estos Apuntes) Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr.
Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 7PRIMERA LEY DE LA
TERMODINMICA En los ejemplos anteriores, el agua en la la tetera,
el agua que se calienta en el calefn, el aire que
impulsaelventiladoroelcafenlataza,sonloselementosdeestudioenlosquequeremosy
necesitamos como ingenieros calcular energas transferidas,
temperaturas alcanzadas, cantidad de
materiausada,entreotrasvariables.Estoselementosdeestudiosedenominansistemasen
termodinmica, y se les da apellido: sistemas termodinmicos.
Sedefineasunsistematermodinmicocomounacantidaddemateria,demasaeidentidadfija,
quesetomacomo"base"enundeterminado estudio.Todoloque
quedafueradelSTseconoce como "los alrededores" o el ambiente
Alrededores o Ambiente Sistema Termodinmico Alrededores o
Ambiente
Cuandoaunsistematransfieremateriaoenergaconsusalrededoresalgocambiaalinteriordel
sistema;cambiasuenerga.Delosmuchostiposdeenergaquepuedehaberalinteriordeun
sistemahayunaformadeenergaqueesintrnsecaalsistema.Lasmolculasdemateriaque
forman el sistema, por el solo hecho de existir, tienen masa y
tienen la capacidad de interactuar con otras molculas. La
interaccin molecular constituye esa energa intrnseca conocida como
energa interna y que se designacomo U. As la energa de un sistema
en un instante determinado ser la suma de las diversas formas de
energa (interna, cintica, potencial y otras): E = U + Ec + Ep +
(otras formas de energa)
Ysielsistemaintercambiaenergaconelambiente,Ecambiar,ydesignamosalcambiocomo
AE. AE = AU + AEc + AEp + A (otras formas de energa)
Sielintercambiodeenergaocurrecomoentodoslosprocesosdeingenieramediantecalory/o
trabajo, la Primera Ley de la Termodinmica para sistemas cerrados
establece que: AE = AQ - AW o en forma diferencial:dE = Q - W
Enunsistemaenreposoquenointercambiamateriaconsuambienteconocidocomosistema
cerrado,lanicaenergaquepuedecambiarenformaapreciableanuestrossentidosyalos
elementos de medicin, es la energa interna (por ejemplo el agua en
la tetera antes de hervir o el caf en la taza antes de beberlo). Y
aunque la otras energas (por ejemplo Ec y Ep pueden cambiar, su
cambio es despreciable). Queda entonces: dU = Q - W.
EstaeslaecuacindelaPrimeraLeyqueapareceenlibrosdetermodinmica,fsicayqumica
general. Pero no se debe olvidar que es una simplificacin a la
ecuacin mas generaldE = Q - W. Ahora bien, la energa interna es
intrnseca al sistema, y la tiene por el solo hecho de existir. Pero
el
sistemadebeempujaralosalrededoresparaubicarseelmismoydebeejerceruntrabajoqueen
fsicanosensearonqueeratrabajoPV:W=}PdV.EstetrabajoPVestpresenteentodoslos
sistemascuandoexperimentanprocesos,ycomosiempreirjuntoconlaenergainterna,alguien
los junt y defini una nueva energa que denomin entalpa designada
por H. H = U + PV . Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 8 y por unidad de masa (como
se calculan siempre de la termodinmica) H* = U* + PV*. Ms adelante
veremos que tanto la energa interna como al entalpa de sustancias
puras en un sola
fasequedancompletamentedeterminadas(adquierenunvalornumrico)siseconocendos
variables independientes (por ejemplo T y V, P y V o T y P).
Comolatemperaturaylapresinsonlasvariablesmscomnmentemedibleseningeniera
digamos que U y H dependen de P y de T: Esto es: U*=U* (T,P)y H*=H*
(P,T)
Severtambinmsadelantequelaentalpaestdirectamenterelacionadaconunapropiedad
fsico-qumica conocida como capacidad calorfica C (cQ/cT) (la
capacidad que tiene una sustancia
paraalmacenarenerga)yqueeseexpresaenunidadesde(energa/masatemperatura),por
ejemplo (cal/gr. K): Si se determina C a presin constante se tiene
la capacidad calorfica a presinconstante: Cp = (cQ/cT)P=
(cH*/cT)P Si se determina C a volumen constante se tiene la
capacidad calorfica a volumen constante: CV = (cQ/cT)V=
(cU*/cT)V La entalpa depende del estado del sistema (slido,
lquido o gas) y de las variables que la definen
(temperaturaypresinporejemplo).Lavariacindelaentalpaconlapresinesuntemaque
queda fuera del alcance de este curso y por ello la tomaremos como
una definicin til: ( ( | |c c (|(c c ( \ . * **T PH V= V - TP T Y
si recordamos de nuestros cursos de clculo: dz=(z/x)ydx+
(z/y)xdy,se tiene: | | | | c c ||c c\ . \ .* **T PH HdH = dP + dTP
T y reemplazando: * * * (c c ( P PdH = V - T ( V / T ) dP + C dT
Estaexpresinesvlidaparadeterminarelcambiodeentalpadeunaunidaddemateriafijasin
cambio de fases. Aplicaciones a casos con cambio de fase se vern ms
adelante. El primer trmino
enestaexpresinesnuloapresinconstante(dPescero),yparaloslquidosyslidoses
usualmente pequeo, a menos que el cambio de presin sea muy grande
(cientos de atmsferas).
LaentalpaHylaenergainternaU(ademsdeotraspropiedadesquesevernmsadelante)
poseen una caracterstica que no la tienen el calor ni el trabajo.
Los cambios de U* y H* (esto es AU*
yAH*)nodependendelaformaenqueseefectaelcambiosinoquesolodelasituacinfinale
inicial.Porejemplo,sicalientoaguade(T1,P1)a(T2,P2).AU*tendrunvalordeterminado,
independiente de cmo el agua cambi de (T1,P1) a (T2,P2). Lo mismo
para AH*. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 9Ejemplo 1.1
Debocalentar1lt.(~1Kg.)deaguacontenidaenunateteradesdelatemperaturadelaguadelallave
(T1) hasta que el agua hierva (T2). T1=20C y T2=100C (1 atm. aqu en
La Serena). a) Cunta energa en forma de calor debo agregar? Solucin
a) De la 1 Ley para sistemas cerrados dU = Q - w dH PdV VdP = cQ -
PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0ya que P es cte.) Q =
dH Q = m(gr.)AH*(cal/gr.) Q = mAH* y sabemos que dH*=[V*-(V*/T)]dP
+ CPdT Como P es constante: dH*=CPdT Y si Cp es constante (igual a
un valor medio P), suposicin que podemos hacer por ahora para
clculos aproximados, se tiene: AH*=}CPdT=PAT=P(T2-T1) y
finalmente:Q = m P(T2-T1) Con T1=20C (293K), T2=100C=373K y P=1
(cal/gr. K), resulta Q=1000(gr.)*1 (cal/gr. K)*(373-293)K=80.000 Q
= 80 Kcal Autoevaluacin N V/F Sentencia
1enunprocesodeexpansinenunsistema cerradola presinsiempre disminuye
2la entalpa siempre aumenta en un proceso cerrado 3un slido puede
pasar a gas sin pasar por la fase lquida 4Cpde un gas real depende
de la temperatura y de lapresin. 5Q representa el calor que entra
(por eso es positivo) 6El signo (-) en el trabajo (W) indica que es
trabajo producido por el sistema 7E representa la energa interna
del sistema 8una sustancia cualquiera que absorbe energa en forma
de calorsiempre se expande 9siextrae energa en forma de calor a
sistema estesiempre se enfriar 1.- En la primera ley de la
Termodinmica para sistemas cerrados AE=Q-W a) Q representa el calor
que entra (por eso es positivo) b) El signo (-) en el trabajo (W)
indica que es trabajo producido por el sistema c) E representa la
energa interna del sistema d) ninguna de las anteriores 2.- Sobre
el concepto de sistema, se puede decir: a) en sistema cerrado no
entra ni sale materia b) un sistema en que solo entra materia se
puede considerar cerrado c) un sistema no puede ser cerrado en
estado estacionario d) ninguna de las anteriores 10 laentalpa para
un lquidoes funcin dePydeT Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 10Ejemplo 1.2
Aunatazadecafrecinpreparada(200gr.)conaguahirviendoseleagregaunpocodelechefraa
5C sacada del refrigerador. Cunta leche debo agregar para que el
caf con leche quede a 75C? Cp del agua = 1 cal/gr. K y Cp de la
leche = 0.8 cal/gr. K Solucin Se aplica la primera ley para
sistemas cerrados (masa inicial 200gr. + mL) dU = Q - w dH PdV VdP
= cQ - PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0P es cte.) Q =
dH y si suponemos que no hay prdidas de calor dH=0 Como hay dos
sustancias l(leche y agua) es conveniente separa el proceso en dos:
lo que le pasa al agua y lo que le pasa ala leche: AH = AHA + AHL
AH = mAAH*A + mLAH*L = 0 Se despeja mL quedando mL = -mA [AH*A /
AH*L ] = -mA [PA(T2A-T1A)/ PL(T2L-T1L)] Reemplazando valores: mL =
89.3 (gr) Tarea1.2
P1)Secalientaunabarradecobrede1Kgdesde27Chasta527C.SielP=0.1(cal/gr.K),
determinela cantidad de calor necesaria en Kcal. P2) Un termo
contiene 1 lt. de aguacaliente a 100C.Se deja cerrado hermticamente
en un ambiente a
20C.Suponiendoqueelaguaeneltermotransfierecaloralambienteconunflujode200cal/min.a)
Determineeltiemponecesarioparaquelatemperaturabajea50C;yb)Determinelatemperatura
despus de 2 horas
P3)Uncilindroconpistncontieneairea20Cy1atm.Elvolumeninicialesde10lts.Sielgassecomprime
hasta que el volumen es 2lts. ydurante el proceso PVT =constante
(con =1.5), determine el trabajo transferido durante el proceso de
compresin. P4) Un calefactor elctrico entrega aproximadamente 16
Kcal. /min. de energa al agua a calentar. Si se pone 1 Kg. de agua
fra (a 20C) determine el tiempo necesario para que el agua empiece
a hervir
P5)Tengo5Kg.deaguaa20Cenunrecipiente.Siagregounapiedrade3Kg.queestcalientea
90C, cual ser aproximadamente la temperatura del agua despus de un
tiempo prudente (Pdel agua = 1 cal/gr. K y P de la piedra = 0.3
cal/gr. K Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 11Captulo 2: Conceptos bsicos
supuestamente ya conocidos
Hayunaseriedeconceptosyavistosenlaenseanzamediayenloscursosintroductoriosde
matemticas, fsica y qumica general en la universidad que es
necesario recordar aqu. Relaciones
ydefinicionesmatemticas,sistemasdeunidades,conversindeunidades,balancedemateria,
volumen, presin y temperatura, entre otros. REPASO DE APLICACIONES
MATEMTICAS El estudio y aplicacin de las Leyes de la Termodinmica
requiere de algunos conceptos, frmulas y leyes matemticas que es
conveniente recordar y repasar. Tabla 2.1: Conceptos y frmulas
matemticas para termodinmica ConceptoFrmula o definicinSe aplica
en... Algunas leyes de logaritmos 1) Siy=logax ay = x 2) log (y *
x) = log y + log x 3) log (y/x)= log y-log x4) log yx = x log y
Algunos modelos para propiedades como la presin de saturacin
Algunas leyes de potencias1) ax ay = ax + y 2) a-x = 1/ax 3) x y x
ya a/=
4) (ab)x = ax bx 5) (ax)y = axy Algunos modelos para propiedades
como el calor de vaporizacin y la densidad de lquidos Solucin de
ecuaciones cuadrticas Si ax2 + bx + c = 0 2b bx b 4ac2a 2a=
Ecuaciones de estado como la ecuacin virial Pendiente de una recta
Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2
y1) / (x2 x1) y = (y1 mx1) + mx Modelos simples representados por
rectas como la capacidad calorfica de lquidos y slidosInterpolacin
Lineal Se aplica la expresin de la recta a los dos puntos conocidos
para conocer el tercero (interpolado) Conocidos los puntos (x1, y1)
y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 y1) / (x2 x1) y el valor que
se desea conocer y3 para un x3 dado es: y3 = (y1 mx1) + mx3 Varias
propiedades dadas en forma tabular en libros de termo Pendiente de
una curva en un punto dado Si se trata de una curva y se desea la
pendiente en un punto dado, se toman dos puntos cercanos al punto
dado y se hace: m = dy/dx~ Ay / Ax Clculo de algunas propiedades
que estn relacionadas con otras. Por ejemplo la capacidad calorfica
con la entalpa Pendiente de una recta en un diagrama logartmico y
semi-log 1) Si y est en escala cartesiana y x en escala log ) /
log(1 21 2x x y ym=
2) Si y est en escala log y x en escala cartes. 1 21 2) / log(x
xy ym= 3) Si ambas variables estn en escala log ) / log() / log(1
21 2x xy ym= Relacin entre propiedades representadas en este tipo
de escalas. Por ejemplo entre la presin de saturacin y la
temperatura en un diagrama lnP -vs- 1/T Apuntes de Termodinmica
2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 12 Derivada
hx f b x fdxdyh) ( ) (lim0 +=> Varias relaciones termodinmicas
Algunas leyes de derivadas 0 ) ( = cdxd si cte c = c xcdxd= ) (
1) (=n nnx xdxd dxdyzdxdzy yzdxd+ = ) ( 2zdxdzydxdyzzydxd= )
(
22) (dxy ddxdydxd= Varias relaciones termodinmicas Derivadas
parciales Sif=f(x, y) xy x f y x x fxfxA A +=cc> A) , ( ) ,
(lim0 dyyfdxxfdf||.|
\|cc+ |.|
\|cc= 2 1y y 2 1yf f f fx x x x| | c A | | | |~ ~|||c A \ . \ .\
. Varias relaciones termodinmicas. Por ejemplo la capacidad
calorfica P PT H C ) / ( c c = Derivada implcita Si f=PV siendo P y
V funciones de T d(PV)= VdP + PdV Ecuaciones diferenciales
(ordinaria, de primer orden) ) ( ) ( x Q y x Pdxdy= +
}+((
}= }PdxPdxec dx Qey Aplicacin de la 1 Ley a procesos en rgimen
Transiente Algunas leyes sobre integrales }= ax adx } }= dx x f a
dx x af ) ( ) ( xxdx}= ln
} =11n nx nxdx
1 = n }=x xe dx e }=aedx aaxlnln 0 > a 1 = a Clculo de
Trabajo PV, clculo de propiedades termodinmica a partir de
relaciones PVT Nmeros complejos conjugados Si Z1 es un nmero
complejo representado como: Z1 = a + biy siZ2 = a bi Entonces Z1 y
Z2 son complejos conjugados. En races de ecuaciones cbicas de
estado Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ.
de La Serena-Chile) 13 Ejemplo 2.1 A partir de la sigueinte ecuacin
determine los coeficientes de expansividad del volumen () y
compresibilidad isotrmica () definidos como: 1TdVV dPo| |= |\ . y
1PdVV dT|| |= |\ . Solucin Partiendo con la ecuacin 2= RT aPV bV (
)2| |+ = |\ .aP V b RTV Para calcular la constante , solo
procedemos a derivarla manteniendo constante T y nos queda de esta
forma: ( )3 221 0 (| | | || | + + = || |(\ . \ .\ . T Ta dV a dVV b
PV dP V dP Y finalmente: ( )232= +V b VPV aV abo Luego para
calcular se hace lo mismo manteniendo constante P, 1PdVVdT|| |= |\
. ( )2| |+ = |\ .aP V b RTV ( )3 22( | | + + = | ( \ .Pa a dVV b P
RV V dT 2 312= +Ra abV PV V| 232= +RVPV aV ab| Tarea 2.1 P1) La
tabla muestra valores de la variable P en funcin de V. Determine el
valor de la integral de PdV ente los lmites superior e inferior de
los datos dados (V1=6.3 y V2=11.5). P (atm)34567810 V
(cm3)11.510.08.98.27.67.16.3 P2) La tabla muestra valores de la
variable termodinmica y (valores en cursiva) en funcin de z y de x
(en negritas). Determine un valor para (cy/cx)zpara z=4 cuando
x=600 x=400x=450x=500x=550x=600x=650x=700x=750
z=12729.728292927.93027.431283229.93333.43438.4
z=4281129163018.83121.53224.83329.23435
z=102890.23000.931083214.23320.73428 P3) La variacin de
temperaturaen un estanque esta dada por la expresin dT/dt=o-e-|t.
Determine una expresin para T en funcin del tiempo si para t=0 se
tiene T=To P4)Una propiedad termodinmica P sigue esta ecuacin, en
funcin de T: Ln P= A+B/(T+C). Determine una expresin para dP/dT y
evale d2P/dT2 para P=70 y T=373, siendo A=18.3, B=3816.4 y C=-46.13
Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La
Serena-Chile) 14UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES
Lasunidades(enelconceptodeintersenIngeniera)son"entidades"o"nombres"queseusan
para medir ciertas magnitudes: Tiempo:seg. min. hr.daaosiglo Masa
:gr.kg.ton. onza lb. Longitud:mm. cm. mt.km. pulg. pie
Pararealizarclculosqueinvolucrandiversasvariables,lasrelacionesoecuacionesdeclculo
deben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables
deben ser expresadas en unidades "consistentes".
Lasdiferentesunidadesqueseusanparaexpresareltamaodeunamagnitudconformaun
sistemadeunidades.EnChileusamosprincipalmenteelsistemamtrico,aunqueenalgunas
situaciones se usan unidades en diversos sistemas.
As,vamosalaferreteraypedimos1kilodeclavosde1/2pulgadaoescuchamosqueChile
produce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70
centavos de dlar la libra, o tantos kilos de oro que se venden a
300 dlares la onza.
Paracombinarlasdiversasvariablesenproblemaseningeniera,dichasvariablesdebenser
expresadasenunidadesconsistentesusandoparaellofactoresdeconversindeunidades".Las
siguientes relaciones constituyen factores de conversin de
unidades: 1 hr = 60 min 1 min = 60 seg f = 60 (min/hr) f = 60
(seg/min) 1 Kg = 1000 gr 1 lb = 454 gr f = 454 (gr/lb) f = 0.454
(Kg/lb) 1 m = 100 cm 1 pie = 12 pulg f = 12 (pulg/pie) f = 100
(cm/m) 1 BTU = 252 cal 1 cal = 41.3 atm cc f = 252 (cal/BTU) f =
41.3 (atm cc/cal) 1 atm = 0.101325 Mpa 1 bar = 100 kPa f = 0.101325
(MPa/atm) f = 100 (kPa/bar) Los factores de conversin de unidades
son nmeros por los que debemos multiplicar o dividir una cantidad
definida en ciertas unidades para convertirla en otras unidades
deseadas. Hay un par de excepciones en ingeniera donde la conversin
se hace por sumandos y no por factores, como veremos ms adelante
(en algunos sistemas de presin y de temperatura). Es importante que
como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento
de asignar unidades a una determinada variable o propiedad. Por
ejemplo, es comn escuchar en las noticias de radio y televisin, e
incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugar hubo 30
grados de calor. Analicemos este comentario...Los grados se
refieren obviamente a grados Celsius que es la unidad que usamos
domsticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma de
energa que no se mide en grados ni en ninguna unidad de
temperatura. La energa se mide en cal, Btu, Joule u otras que se
muestran en la Pg. 15. Decir que hubo 30 grados de calor es similar
a decir que una persona tiene 42 aos de estatura o tiene 15 metros
de edad. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ.
de La Serena-Chile) 15 Tabla 2.2: Factores de conversin de unidades
LongitudPotencia 1 in. = 2.540 cm1 hp = 0.74570 Kw= 0.7068 btu/s
100 cm = 1 m (metro)1 watt (W) = 14.340 cal/min 1 micron = 10-6 m =
10-4 cm1 btu/h = 0.29307 W (watt) 1 (Angstrom) = 10-10 m = 10-4 m
(micrmetro)1 J/s (joule/s) = 1 W 1 m = 3.2808 ft = 39.37 in.Calor,
Energa, Trabajo Masa1 J = 1 N m = 1 kg m2/s2 1 lbm = 453.59 g =
0.45359 kg1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal 1 lbm = 16 oz
= 7000 grains1 kcal= 1000 cal = 4.1840 kJ 1 ton (corta) = 2000 lbm1
cal = 4.1840 J=41.3 (atm cm3) 1 ton (larga) = 2240 lbm1 hp h =
0.7457 kW h = 2544.5 btu 1 ton (mtrica) = 1000 kgFlujo de Calor y
Potencia Volumen1 btu/h ft2 = 3.1546 W/m2 1 L (litro) = 1000 cm31
btu/h = 0.29307 W 1 ft3 = 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal1 cal/h
= 1.1622 10-3 W 1 m3 = 1000 L (litro)Capacidad Calorfica y Entalpa
1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro)1 btu/lbm F = 4.1868 kJ/kg K 1
British gal = 1.20094 U.S. gal1 btu/lbm F = 1.000 cal/g C Fuerza1
btu/lbm = 2326.0 J/kg 1 kg m/s2 = 1 N (newton)Aceleracin Estndar de
Gravedad 1 lbf = 4.4482 Ng = 9.80665 m/s2 1g cm/s2 = 2.2481 10-6
lbfg = 32.174 ft/s2 Presingc=32.1740 lbm ft/lbf s2 = 980.665 gm
cm/gf s2 1 bar = 1 105 Pa (pascal) = 1 105 N/m2Constante R del Gas
Ideal 1 psia = 1 lbf/in.21.9872g cal/g mol K 1 atm = 14.696 psia =
1.01325 bar1.9872btu/lb mol R 1 atm = 760 mm Hg at 0C = 29.921 in.
Hg at 0C82.057cm3 atm/g mol K 1 atm = 1.01325 105 Pa= 1000 (grf /
cm2)8314.34J/kg mol K 1 psia = 6.89476 103 N/m210.731ft3 psia/lb
mol R (*) gc es el factor de conversin gravitacional. Sirve para
convertir unidades de energa potencial y cintica Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
16Ejemplo 2.2 Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg)
Solucin factores de conversin:252cal/BTU y60 seg/min x = 1000
(cal/min) / 252 (cal/BTU) * 60 (seg/min) = 0.0661BTU/seg 1000
(cal/min) = 0.066 (BTU/seg) Ejemplo 2.3 Convertir 15.18 (psia
m3/mol C) en (cal/ mol K) Solucin factores de conversin:14.696
psia/atm;41.3 atm cm3/cal;y106 cm3/m3 K gr molcal05 , 2501cm
atmcal3 , 411mcm10 1psiaatm696 , 141C gr molm psia518 , 13 3363 =
(note que AC=AK), y finalmente: 15.18 (psia m3/mol C) = 2501
(cal/mol gr K) Tarea 2.2 P1)En Melmak, un planeta imaginario, la
edad de los melmacianos se mide en tempak. Un tempak equivale a 5
aos, 2 meses, 6 das y 15 horas. Entonces, cuando Alf cumple 200 aos
ac en la tierra esto equivale aprox. a: a) 38.6 tempakb) 32.8
tempakc) 25.7 tempakd) ninguna de las anteriores P2)En el planeta
Cozak la medida de longitud es el Lzak (10 pie), y la de tiempo es
el tzak (90 minutos). Si la velocidad mxima terrestre es 100 km/hr,
entonces en Cozak equivale a: a) 1000 (Lzak/ tzak)b) 100 (Lzak/
tzak)c) 55 (millazak/ tzak)d) ninguna de las anteriores P3)Marque
la(s) sentencia(s) incorrecta(s) a) la expresin (1/V)( V/ P)T tiene
unidades de energa b) [bar m3/lb] es una unidad de energa c) [mm de
aceite de oliva] puede ser una unidad de presin d) ao luz es una
unidad de tiempo e) una milla es mayor que 1300 mts. f) en un
segundo hay 1000 milisegundos g) en un da hay 86400 segundos
P4)Convertir 0.01 barlt/s a watt P5)Convertir 0.5 hp a cal/s
P6)Muestre que el factor de conversin de (cal / mol K) a (Btu / mol
lb F) es 1.0 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 17SISTEMA TERMODINMICO Se define sistema
termodinmico o simplemente sistema como una cantidad de materia, de
masa e identidad fija, que se toma como "base" en un determinado
estudio.Todo lo que queda fuera del sistema termodinmico (ST) se
conoce como "los alrededores" o el ambiente Alrededores o Ambiente
Sistema Termodinmico Alrededores o Ambiente
EnlaFig.2.1semuestranalgunosejemplosdediferentesST:a)elgascontenidodentrodeun
cilindroconunpistntienelmitesrealesymviles.b)unfluidodentrodeunrecipientecerrado
comounabotella,porejemplo,tienelmitesrealesyfijos.c)enloscasosquenoexistaflujode
materia entre el ST y el exteriorse dice que el sistema es cerrado
d) en un sistema puede haber flujo de materia desde o hacia el
sistema (o en ambos sentidos) y se tiene sistema abierto a b c d
Fig. 2.1 ejemplos de diferentes ST PROCESOS Y CICLOS
Un"proceso"esunasucesindetransformaciones,interaccionesy"actuaciones"deunsistema
determinado.Ejemplosdeprocesosconocidosenlavidadiariason:calentamientoaguaenuna
tetera,secadoderopaenunasecadora,calentamientodeaireenunsecadordepelo,
calentamiento de un guiso en un horno microondas. Cuando un proceso
se repite varias veces (o en
forma"indefinida")pasandosiempreporunciertoestadoocondicinyrepitiendoelcamino
recorrido o las etapas del proceso, se dice que dicho proceso es
cclico. Ejemplos domsticos en las que hay involucrados procesos
cclicos son: el refrigerador de la casa, el motor del automvil, el
proceso de inflar una rueda con un bombn. Es importante considerar
tambin la variacin de las propiedades del sistema con el tiempo
durante un proceso. 1) Sistema en estado estacionario: las
propiedades del sistema no varan con el tiempo
duranteelproceso;y2)Sistemaenestadotransiente:laspropiedadesdelsistemavaranconel
tiempo durante el proceso. Se debe notar que un sistema puede estar
enestado estacionario para ciertas propiedades y en estado
transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificacin de sistemas
y procesos permiten aclarar estos conceptos. Proceso de
enfriamiento de un Termo con agua caliente: Sistema cerrado,
estacionario con respecto a la masa y transiente con respecto a la
temperatura. Proceso de calentamiento de agua en el calefn de la
casa: Sistemaabierto,estacionarioconrespectoalamasayconrespecto a
la temperatura. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 18 Proceso de calentamiento
de agua en una tetera: Antes de que hierva el sistema es cerrado,
en rgimen estacionario para la masa y transiente para la
temperatura. Cuando empieza a hervir el sistema es estacionario con
respecto a la temperatura y transiente con respecto a la masa.
Tarea 2.3
P1)Marquelaolasopcionesverdaderas(V)ofalsas(F).Sipartedelasentenciaesfalsa,todala
sentencia debe ser considerada falsa.
V/FSentenciaV/F Sentencia trabajo y calor son formas de
energaenunsistemacerradonoentranisale materia la energa potencial
no se puede transformar en otra unsistemanopuedesercerradoenestado
estacionario laenergacinticasoloexisteensistemas abiertos (en los
que hay flujo) unsistemaenquesoloentramateriase puede considerar
cerrado en un sistema adiabtico no entra ni sale calorlas Leyes de
la Termodinmica son cuatro Lacoccindeunalimentoenunaollaa
presincomosistemayprocesoescerradoy transiente para la temperatura
(T) El llenado de una taza con agua de la llave
antesquesellene,estransienterespectoa la masa
Lacoccindeunalimentoenunaollaa presincomosistemayprocesoescerradoy
transiente para la masa (m) El llenado de una taza con agua de la
llave antesquesellene,esestacionariorespecto a la temperatura P2)
Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus
lmites, y a los flujos de transferencia de calor a) inflado de un
globo b) formacin de un cubito de hielo c) enfriamiento de un termo
con agua caliente d) vaciado de una tina de bao con agua tibia
BALANCE DE MATERIA
Elllamadobalancedemateriaesunclculomatemticodecuantificacindelamateriaquese
acumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume
durante un proceso. El balance de materia consta de cinco trminos.
Variacin de materia en el sistema = Entrada de materia a travs de
las fronteras del sistema -Salida de materia a travs de las
fronteras del sistema +Generacin de materia dentro del sistema -
Consumo de materia dentro del sistema Esta es la forma ms general
de la "ley de conservacin de la materia, o simplemente balance de
materia, para uso en Ingeniera. En smbolos queda: m = m - m + m -
ma e s g c Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 19Ejemplo 2.4 A un mezclado entran una
corriente de 15 kg/min. De una solucin acuosa con 5% (en masa)de
una sal y otra corriente de agua pura a razn de 4 kg/min. La salida
del estanque mezclador es una sola tubera por la que fluye la
solucin diluida. Determine a) el flujo de salida en kg/min; y b) la
concentracin en % en masa %W de la corriente de salida (W=100*masa
de sal/masa total). sol. de entrada (m1) sol. diluida (m3) agua
(m2) Solucin a) Se hace el balance global de las corrientes: m =m -
m +m - ma e s g c donde 0m =a,0m =g y 0m =c;quedando 0 = m - me so
que m =me s Por lo tanto:m3=m1 + m2m3= 15 + 4 m3= 19 kg/min b) Para
la concentracin hacemos un balance de sal en la misma forma
anterior, quedandom3sal=m1 sal + m2 sal ; y comom1 sal = 0.05*m1y
m2 sal=0 m3sal = 0.05*m1 yel % en masa %W= 100*0.05*m1/m3
Reemplazando valores: %W=0.05*15/19 %W=3.94 Ejemplo 2.5 El aire es
una mezcla de oxigeno (21% molar) y nitrgeno (79% molar). Si se
desea obtener aire enriquecido con 40% molar de oxigeno cuanto
oxgeno debo agregar por cada 200 moles de aire ambiental? aire
ambiental(n1) aire enriquecido (n3) O2(n2) Solucin Sea n1 elnmero
de moles de aire que entran, n2 el nmero de moles de oxigeno que
entran y n3 el nmero de moles de aire enriquecido que sale del
mezclador. Del balance global queda n3=n1 + n2, n3O2=0.4 (n1 +
n2),siendo n1=200 moles Del balance de oxigeno, quedan3O2=n1O2 +
n2O2 ; conn1O2= 0.21n1 y n2O2=n2yn3O2=0.4n3 Queda entonces: 0.4 (n1
+ n2)= 0.21n1 + n2 Despejando n2 queda: n2=0.19n1/0.6
n2=0.19*200/0.6 n2= 633 moles Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos
O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 20CONCEPTOS BASICOS
Serepasaenestaseccinalgunosconceptosyavistosenlaenseanzamediayenloscursos
introductoriosdefsicayqumicageneralenlauniversidad:volumen,presin,temperatura,mol,
masa molecular y gas ideal. Volumen El volumen V es el espacio
ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia.
Se
define"VolumenEspecfico"comoelvolumenporunidaddemasayelinversodelvolumen
especfico se conoce como "Densidad". m = masa n = moles V = volumen
v= volumen especfico = V/m V*= volumen molar = V/n =m/V=1/v Presin
Lapresinesunamagnitudfsicaquemidelafuerzaporunidaddesuperficie.EnelSistema
Internacional de Unidades (SI) la presin se mide en una unidad
derivada que se denomina pascal
(Pa)queesequivalenteaunafuerzatotaldeunnewtonactuandouniformementeenunmetro
cuadrado.CuandosobreunasuperficieplanadereaAseaplicaunafuerzanormalFdemanera
uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presin P viene
dada por: P=F/A En un caso general donde la fuerza puede tener
cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada
punto la presin se define como: Donde es un vector unitario y
normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la
presin. Presin Baromtrica: Presin de la atmsfera se mide con un
instrumento llamado barmetro. Presin Relativa: Diferencia entre la
presin absoluta y la presin baromtrica. Se conoce tambin como
presin manomtrica P (Relativa) = P (abs) P(barom) P = Po + gh
Presiones medias con la altura sobre el nivel delmar Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
21PresinAbsoluta:Presin"real"deunsistema;definidacomolafuerzaporunidadderea,yse
mide con respecto al vaco total.
Vaco:Presinbajolapresinbaromtrica.Semideenforma"positiva"desdelapresin
baromtrica hacia abajo. Note que la presin que se usa en la mayora
de los clculos en ingeniera y ciencias es la presin
absolutaycomolaqueusualmentesemideeslamanomtrica,noolvidesumarlelapresin
atmosfrica! Resumiendo 1Prelativa = Pabsoluta - Patmosfrica
Patmosfrica ~ 1 atm. para clculos
Presinenunsistemamedidoconrespectoala
presinatmosfrica,seleconocetambincomo presin manomtrica. 2Vaco Vaco
= Patmosfrica - Pabsoluta
Esunamedidadepresinparapresionesinferioresa la presin atmosfrica,
se mide en forma positiva desde la presin atmosfrica hacia "abajo".
3 Volumen especfico V/m) V ( =. Volumen molarv/n) v ( =~
Volumenespecficoeselvolumendeunsistemapor unidad de masa (gr, lb,
kg) Volumen molar es el volumen de un sistema por mol de sustancia
(mol-gr, mol-lb,mol-Kg.) 4 Densidad ) / ( V m =
Densidadeslamasadeunasustanciaporunidadde volumen (gr/cm,
lb/ft.) 5 Gravedad especfica ) (q f Re , f Re refT P () T , P ()
ref . sust () cia tan sus ( == q
Gravedadespecficaesladensidaddeunasustancia dividida por la
densidad de una sustancia de referencia. Para gases se usa aire
como sustancia de referencia a 1 atm. y 20C y para los lquidos,
agua a 1 atm. y 20C Ejemplo 2.6 La densidad de una sustancia es
1.382 (gr/cm3) a 20 C:a) Cuntos m3 son 500 kg de esa sustancia?b)
Cul es el volumenen pie3? Solucin a) La densidad es dada como =
1.382 (gr/cm3) que es lo mismo que 1.382 (kg/lt) = m/V V = m/
Reemplazando valores:V=500 kg/ 1.382 (kg/lt) V=361.8 lt = 0.3618 m3
b) Para convertir se necesita el factor de conversin: 1 pie3 = 28.3
lt V = 361.8 lt/28.3 (lt/m3) V = 12.76 pie3
Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La
Serena-Chile) 22Temperatura
Latemperaturasepuedeconsiderarcomounamanifestacindelestadoenergticodelas
molculasdeunasustanciayquepercibimoscomo"sensacindefroodecalor".Siuncuerpo
caliente(C)seponeencontactoconuncuerpofro(F),setransferirenergadelbloquems
caliente al ms fro hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se
igualen. Ley Cero de la Termodinmica
"Cuandodoscuerpostienenlamismatemperaturaqueuntercercuerpo,entoncesesostres
cuerpos tienen igualdad de temperatura"similar a lo visto en
matemticas en que "dos cantidades iguales a una tercera son iguales
entre s". Termmetro y Escala de Temperatura Un termmetro es un
instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma
cuantitativa. Una
formafcildehacerloesencontrandounasustanciaquetengaunapropiedadquecambiede
maneraregularconlatemperatura.Porejemplo,elmercurioeslquidodentrodelrangode
temperaturas de 38.9 C a 356.7 C (la escala Celsius se discute ms
adelante). Como un lquido, el mercurio se expande cuando se
calienta. La manera ms "regular" para relacionar, la temperatura
con una propiedad del lquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En
esta ecuacin, t es la temperatura y cambia con la propiedad x de la
sustancia. Las constantes a y b dependen de la sustancia usada y
deben ser evaluadas en dos puntos de temperatura especficos sobre
la escala.
Porejemplo,siseasignaal32elpuntocongelamientodelaguay212alpuntodeebullicin,
apareceunaescalayaconocidadenominadaFahrenheit(F).Siseasignaal0(cero)alpunto
congelamiento del agua y100 al punto de ebullicin, aparece una
escala ya conocida denominada Celsius (C) Temperatura absoluta Si
se graficaV -vs- to bien P -vs- t, para distintos gases se observa
que, la temperatura ms baja ponible es -273.15 en la escala Celsius
y 460 en la escala Fahrenheit. Si se asigna 0 a estos puntossurge
la escala absoluta. 0 K = 0 R (1 K) = (1.8 R) Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
23Para convertir de Celsius a Fahrenheit:F = 1.8 C + 32 Para
convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15:K = C + 273.15 Para
convertir de Fahrenheit a Rankine, sume460: R = F + 460 Note sin
embargo que: (1 K) = (1 C) y(1 R) = (1 F) Resumen sobre el
Desarrollo de Termmetros y Escalas de Temperaturas.
AlrededordeAD170,Galeno,ensusnotasmdicas,
proponeunestndardetemperatura"neutral"
completandocantidadesigualesparalaebullicindel
aguayelhielo.Sobrecualquierladodeesta
temperaturatenacuatrogradosdecalorycuatro grados de fro
respectivamente. En 1780, J.C. Charles, fsico francs, present que
para unmismoincrementodetemperatura,todoslosgases
tienenelmismoaumentodevolumen.Conestoes posible establecer una
escala de temperatura basada en un solo punto fijo, dando origen al
termmetro de gas. En1641elprimertermmetroselladoqueuslquido
envezdeairecomomediotermomtricofue desarrollado por Ferdinand II,
Gran Duque de Toscana. Sutermmetrousunequiposelladoenvidriodentro
delcualhabaalcohol,con50"grados".Estosse conocieron como termmetros
de "espritu". SirWilliamSiemensen1871propusountermmetro
queusabacomomediotermomtricounconductor metlico cuya resistencia
cambia con la temperatura. El
usplatino.Eltermmetroderesistenciadeplatinoes
usadocomotermmetrotermoelctricoycubreun intervalo de temperaturas
de -260 C a 1235 C.En1702,elastrnomoOleRoemerdeCopenhagen
bassuescalaendospuntosfijos:nieve(ohielo comprimido) y el punto de
ebullicin del agua, y registr
latemperaturadiariaenCopenhagendesde1708a
1709consutermmetro.En1745CarlosLinneode Upsala, Suecia, describi
una escala en la cual el punto
decongelamientodelaguaera100yelpuntode ebullicin cero haciendo esto
una escala centgrada. T.J.Seebecken1826descubriquecuandoalambres
dediferentesmetalessonfusionadosenunterminaly
calentados,fluyecorrientedeunoaotro.Lafuerza
electromotrizgeneradapuedesercuantitativamente
relacionadaconlatemperaturayaselsistemapuede
serusadocomotermmetro,conocidocomo
termocupla.Latermocuplaesusadaenlaindustriay
diferentesmetalessonusados:nquel/aluminioy platino / platino-rodio.
"Colocandoeltermmetroenunamezcladesalde amonio o agua salada,
hielo, y agua, un punto sobre la
escalapudoserencontradoelcualllamcero.Un
segundopuntofueobtenidodelamismamanera,sila
mezclaesusadasinsal.Denotandoestepuntocomo
30.Untercerpuntodesignadocomo96fueobtenido
colocandoeltermmetroenlabocaparaadquirirel calor del cuerpo
humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans. (London) 33, 78,
1724).AndersCelsius(1701-1744)asignalpuntode
congelamientoy100elpuntodeebullicindelagua,
manteniendolos100gradosentrelosdospuntos.En
1948eltrminoGradoCentgradofuereemplazadopor el de Grados Celsius.
Temperaturas medidas sobre una
escalacentgrada,conelpuntodecongelamientodel
aguacomocero,sondesignadascomogradosCelsius (C). Ejemplo 2.7 Un
termmetro Celsius marca 50 C cuntomarcara un termmetro Fahrenheit?
Solucin (F) = 1.8 (C) + 32 (F) = 1.8*50 + 32 = 122T = 122 F Ejemplo
2.8 Si la temperatura sube en 30C. Cuntos grados Kelvin sube la
temperatura? CuntosF? Solucin Como (1C) = (1K) (diferencia de
temperatura),el aumento de temperatura deAT(C) = AT (K)=30 y como t
C = 1.8 t F F = 1.8 * 30 F =54 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr.
Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 24Autoevaluacin 1.-
Sobre la escala Rankine y la Kelvin a) ambas son escalas de
temperatura absoluta b) en el punto de congelacin del agua ambas
escalas marcan lo mismo c) la escala Kelvin parte en el valor cero
d) ninguna de las anteriores 3.- Si los sistemas a distinta
temperatura se ponen en contacto, entonces: a) pueden transferir
energa entre s hasta que la temperatura de ambas es la misma. b) la
temperatura de ambos cuerpos ser intermedia entre la del cuerpo
caliente y el fro. c) ambas (a) y (b) son verdaderas d) ninguna de
las anteriores 4.- La temperatura ms baja inimaginable (con los
conocimientos actuales) es: a) 0 C b) 273.15 C c) 273.15 C d)
ninguna de las anteriores 2.- Marque la sentencia correcta a) la
densidad y la gravedad especfica del agua son iguales b) la presin
absoluta es siempre mayor a la presin atmosfrica c) la Temp. en
Rankine no puede ser nunca < 0 d) ninguna de las anteriores 5.-
Una barra de un metal que tiene un volumen de 100 cm3 y pesa 300 gr
es sumergida en 1 lt de agua ( 1 kg). Entonces la densidad de esta
mezcla agua ms metal es : a) 2.0 b)1.18 c) no se puede calcular d)
ninguna de las anteriores 6.- El vaco ms grande inimaginable es: a)
una atmsferab) la presin atmosfrica c) 0 atmsfera d) ninguna de las
anteriores Tarea 2.4 P1)En un recipiente hay 100 gr de un lquido y
ocupa 80 cm3. Determine la densidad y el volumen especfico.
P2)Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presin
de una atmsfera (recuerde el peso de una columna de un fluido es
gh) P3)Una solucin de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada
componente). Cul es la concentracin en fraccin en peso? P4)
Determine cul es la presin a una profundidad de 1500 mts bajo el
nivel del mar. Recuerde que el agua de mar es ms pesada... 100 gr
de agua de mar ocupa 90 cm3 P5)Como se sabe, se define la escala
Fahrenheit de modo que los puntos de congelacin y ebullicin del
agua a una atm son 32 F y 212 F respectivamente. Determine la
relacin de la escala Fahrenheit con la escala Celsius (F = 1.8 C +
32). P6) Determine a qu temperatura los valores en la escala
Kelviny la Rankineson iguales. P7)A qu temperatura la escala
Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor de temperatura? ii) A qu
temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius?
P8)Revise y estudie en la pgina de Termo
(http://www.citrevistas.cl/termo/levenspiel-extracto-3.pdf) los
conceptos de temperatura y escalas de temperatura. Escriba un
resumen de ello en 15 lneas. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos
O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 25El concepto de moly masa
molecular Elmolcorrespondealacantidaddemateriade6.023*1023
unidadeselementales.Assepuede tener un mol de tomos, un mol de
molculas o un mol de ladrillos. El "mol" es una unidad de masa en
la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende
delasustanciaalaqueseleaplicadichaunidaddemasa.Porlotantounmoldemolculasde
agua "pesar" distinto que un mol de ladrillos.
Sedefine"masaatmico"deunasustancia(W)comolasmasade6.023*1023tomosdedicha
sustancia. Se define "masa molecular" (M), como la masa de 6.023 *
1023 "paquetes de molculas" de la sustancia. Si el "paquete" est
formado por una molcula de sustancia, M quedar expresado en
"gramos" y la cantidad ser un "mol" o "mol-gr", o gr-mol.Si el
"paquete" est formado por mil molculas de sustancia, M quedar
expresado en "Kg" y la cantidad ser un "mol-Kg" o kg-mol.
LamasamolecularMsedeterminasumandolasmasasatmicasqueaparecenenlaTabladel
Sistema Peridico de Elementos.Por ejemplo, para el agua (H2O):
2*1.008 + 1*15.999= 18. Por lo tanto, "La masa molecular del agua
es 18"... lo que significa que un mol-gr de agua contiene 18 gr.
deaguayunmol-lbdeaguacontiene18lbdeagua.As,lamasamoleculardelaguaes18
(gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol) El concepto de gas ideal
Elgasidealesunmodelomatemticoquerelacionalasvariablespresin(P),temperatura(T),
volumen (V) y nmero de moles (n) de una sustancia imaginaria
cualquiera: PV=nRT.Para obtener
estaecuacinseintrodujerondossimplificacionesimportantes.Seconsiderunacantidadde
fluido en un recinto de volumen V y se introdujeron dos
simplificaciones principales: i) El volumen que ocupan las molculas
es despreciable comparado con el volumendelrecinto. ii) Las
molculasno seatraenentre ellasy por lo tanto el movimiento
molecular de unamolcula no se ve afectada por la presencia de otra
molcula. Con esto se dedujo la relacin PV = nRT o bienPV*=RT En
esta ecuacin, R una constante conocida como constante universal del
gas ideal. El valor de R es: R = 0.082 (atmlt/mol.K ) = 82 (
atmcm3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K ) En la Tablade conversin de
unidades se muestra el valor de R en otras unidades. El grupo
Z=PV*/RT se conoce como factor de compresibilidad.Para el gas ideal
Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0 Las
nicas sustancias reales que siguen la ecuacin del gas ideal (o sea
que las variables P, T, V y
nserelacionanporPV=nRT),sonlosgasesrealesabajapresin.Paraclculoseningeniera
consideramos baja presin presiones inferiores a 5 o 10 atm, aunque
estos lmites dependen del gas y de la temperatura. Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
26Sisetratadeunamezcladegasesabajapresin,entoncescadagasenlamezclaaportauna
fraccin de la presin total, fraccin conocida como presin parcial,
Pi Para una mezcla de gases a baja presin se cumple la Ley de
Dalton: Pi = xi P siendo xi la fraccin molar del gas i(xi = ni /
ntotales) Resumiendo
1MolCantidaddesustanciaquecontienetantas"unidadesdemasa"comoel"peso
molecular"as,elmol-greslacantidaddesustanciaengramosigualalpeso
molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso
molecular. 2Peso molecularEs la suma de los "pesos atmicos" de
todos los tomos en una molcula de una
sustancialasunidadesdelpesomolecularson(gr/mol-gr),(lb/mol-lb),(Kg/mol-Kg),
etc. 3Gas
idealEsunmodelomatemticoquerelacionalasvariablespresin,temperatura,
volumen y nmero de moles:PV=nRT 4Constante REs la llamada constante
universal del gas ideal y corresponde a la constante de
proporcionalidad en la relacin entre PV y T 5Factor de
Com-presibilidad Es una propiedad derivada y corresponde al trmino
Z= PV/RT Ejemplo 2.8 La concentracinen fraccin en masa de una
solucinde H2SO4 (cido sulfrico) es 49% de H2SO4 y 51% de Agua. Cul
es la concentracin en porcentaje molar? (M H2SO4= 98 (gr/mol)y M
H2O = 18 (gr/mol) Solucin Se toma una base de clculo, por ejemplo,
100 gr. m H2SO4= 49 gry mH2O = 51 gr nH2SO4 = 49/98 = 0.50y nH2O =
51/18 =2.83 nTOTAL = nH2SO4 + nH2O = 3.33 moles% (molar) H2SO4 = (
0.50*100 ) / 3.33 % (molar) H2O = (2.83*100)/3.33 Finalmente% H2SO4
= 15 % y % H2O = 85 % Ejemplo 2.9 Determine la presin que ejerce
100 gr de oxgeno en un recipiente rgido de 10 litros atemperatura
de 300 K. 10lt 32(gr/mol))300K 2(atm/molK 100gr0.08MVmRTVnRTP = =
=
320246010 * 32300 * 8,2P = = p = 7.69 atm. Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
27Ejemplo 2.10 Deducir una expresin para la densidad de un gas,
suponiendo que sigue el modelo de gas ideal, PV = nRT
Peron=m/MPV=mRT/M y despejando(m/V)=PM/RT; y como=M/V La densidad
para un gas ideal es entonces: = MP / RT Autoevaluacin 1.- De
acuerdo a lo explicado en clases y a lo estudiado sobre el Gas
Ideal, se puede decir: a) slo existe a baja presin b) no es un gas
c) ambas, (a) y (b) d)ninguna de las anteriores 3.- Marque la o las
sentencias correctas a) un mol-lb de agua es ms cantidad que un
mol-kg b) el peso molecular de un lquido es siempre mayor que el de
un gas c) la fraccin molar es una unidad de masa d) ninguna de las
anteriores 2.- Sobre la Ley de Dalton se puede decir que a) se
aplica slo a gases b) se usa para determinar la presin de saturacin
c) se aplica solo al Gas Ideal d)ninguna de las anteriores 4.-
Marque la sentencia correcta: a) el aire atmosfrico es un gas ideal
b) se puede considerar cobre a 20C y 1 atm, como gas ideal c) el
agua no puede suponerse nunca que se comporta como gas ideal d)
ninguna de las anteriores Ejemplo 2.11 Un litro (~1 kg) de agua a
20C es puesto en un cilindro con un pistn. Se calienta el cilindro
y el agua se calienta y se empieza a evaporar.Determinar el trabajo
ejercido por el piston contra el ambiente justo cuando se evapora
la ltima gota de agua. El trabajo es de tipo PVy por lo tato: W =
PdV y como P es constante, entonces: W = PV = P (V2 V1 ) = P (Vvap
Vliq) Vliq se conoce (1 litro) y el Vvap se determina con la
ecuacin de Gas Ideal (por tratarse de un gas a baja presin): PV =
nRT = (m/M) RT Vvap = mRT/PM Vvap = 1000 [gr.] 82.057 [atm.cm3 /
molK] 373K/ 1 [atm.] 18.02 [gr. /mol] Vvap = 1698516.15 [cm3] =
1699 [Lt.] Reemplazando valores en W = P (V vap V liq), queda : W =
P (1699 1) = 1 [atm] 1698 [Lt.] = 1698000 [atm. cm3] W = 41113.8
[cal.] W = 41.1 [Kcal.] Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 28Ejemplo 2.12 Un cilindro
con pistn suelto a la atmsfera (1 atm.) contiene aire con un
volumen inicial de 5 lts. A 20C.
Siseleagrega2000calenformadecalor,determineelvolumendelgasenelcilindroyeltrabajo
producido por el pistn contra la atmsfera. Datos P del aire es 0.24
cal/gr. y M del aire = 29 Solucin Aplicando la primera ley: dU = Q
- w dH PdV VdP = cQ - PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque
dP=0P es cte.) Q = dH Q = m(gr.)AH*(cal/gr.) Q = mAH* y sabemos que
dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdTy como P es constante dH*=CPdT Y si Cp es
constante (igual a un valor medio P), suposicin que podemos hacer
por ahora para clculos aproximados, se tiene:
AH*=}CPdT=PAT=P(T2-T1)y finalmente:Q = m P(T2-T1) m se obtiene de
PV=mRT/M m = PVM/RT Q = (PV1M/RT1) m P(T2-T1) Reemplazando valores:
Q= 200 cal; P= 1 atm. ; V1= 5 lts.; M= 29;R=0.082 atm lt./ mol K;
T1= 293K;P = 0.24 cal/gr. se despeja T2: T2=1672K Tarea 2.5 P1)a)
Cuntos moles son 255 gr de agua?yb) Cuntos Kgr son 17.5 Kg-mol de
agua? P2)Cuntos Kg son 5 mol-lb de agua? P4) Para el Metano (CH4)
se dispone de los datos PTV de la Tabla de abajo. Encuentre el
valor medio para la constante universal del gas ideal R. Compare el
valor conocido de 0.082 (atm. lt/mol.K). P (atm)1235710 T
(K)280290300280290300 V (lt/mol)22.911.98.24.53.42.4 P5)La
concentracin molar de cido Ntrico (HNO3) en una solucin acuosa es
30% de cido y 70% de agua. Determine la concentracin de cido en
fraccin molar. P6)Para el nitrgeno se dispone de datos PTV.
Determine PV/RT y compare con el valor del gas ideal (PV/RT = 1). P
(atm)12305070100 T (K)260270280260270280 V
(lt/mol)21.311.10.760.420.310.23 P7)Haga la mejor estimacin de la
densidad del aire que le rodea mientras hace esta tarea. Suponga
que la temperatura es 20 C. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos
O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 29 Captulo 3:
Comportamiento de Fluidos y la Primera Ley
ImportantetambinparaaplicacionessimplesdelaprimeraLeysonalgunaspropiedadesbsicas
talescomolaTemperaturadeFusin(Tf),laTemperaturadeEbullicinNormal(Tb),elCalorde
Fusin(Hfus),elCalordeVaporizacin(Hvap)ylaPresindeSaturacin(Psat,Psub).Estasse
explican mejor con ayuda del clsico diagrama de fases que
seguramente se ha visto en cursos de fsica y qumica general. La
lnea 1 separa las fases slidas y liquida y los puntos corresponden
a la temperatura y presin de fusin. La lnea 2 separa las
fasesliquida y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y
presin de ebullicin. La lnea 3 separa las fases slidas y vapor y
los puntos corresponden a la temperatura y presin de sublimacin. La
lnea 4 muestra el comportamiento anmalo del agua. Un aumento grande
de presin hace pasar agua slida a lquida. Otros puntos
caractersticos son el punto critico y el punto triple Calor de
Fusin es la energa involucrada en el cambio de fase sol-liq (a T y
P constante) y el Calor de Vaporizacin es la energa involucrada en
el cambio de fase liq-vap (a T y P constante) Las propiedades
crticas (Tc, Pc, Vc), son las coordenadas en elpunto crtico. Estos
conceptos se explican mejor en un diagrama PV como se explica ms
adelante.
Apartedeconocerestaspropiedadesfundamentalesdeslidosyfluidos,enTermonecesitamos
saber como reacciona (como se comporta) un fluido cuando
intercambia energa o materia con el medio (los alrededores). La
forma en que reacciona un lquido o gas que es sometido a
variaciones
dealgunasvariablesexternassedenominaaqucomportamientodefluidos.Porejemploqule
pasaaunlquidooungascuandosecalientaapresinconstante,secomprimeatemperatura
constante, o cuando cambian de fase (lquido que se evapora o gas
que se condensa). Cuando a una sustancia se agrega energa, la
sustancia se transforma de una fase a otra, como se muestra en la
figura. En la figura AHm es el calor latente de fusin o
solidificacin (segn se trate de
cambiodeslidoalquidoodelquidoaslido).AHveselcalordevaporizacinocondensacin
(segn se trate de paso de lquido a gas o de gas a lquido). Fig.
3.1: Transformacin de fases de una sustancia, con la temperatura
Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La
Serena-Chile) 30 Regla de las Fases de Gibbs Dependiendo de la
cantidad de sustancias en un sistema (sustancia pura o mezclas de
dos o ms
sustancias)ydelnmerodefasespresentes(slida,lquida,gas)lacantidaddevariables
intensivas(propiedadesquenodependendelacantidaddemateria),necesariasparaqueun
sistema quede completamente definido es variable. Esta informacin
sobre la cantidad de variables necesarias es til para determinar si
en una determinada situacin falta o no falta informacin para
resolver un problema. Un sistema cualquiera alcanzar una situacin
de equilibrio natural que quedar identificado con un nmero mnimo de
propiedades intensivas. Este nmero mnimo, conocido como grados de
libertad
L,estdefinidoporlaRegladelasFasesdeGibbs(JosiahW.Gibbs,fsicoyqumico
estadounidense, 1839-1903): L = c + 2 - f + r
Siendocelnmerodesustanciasenelsistema,feselnmerodefasesyreselnmerode
reacciones qumicas. As por ejemplo, para definir el estado de un
lquido puro (p.ej., agua a 20C y 1 atm), se tiene: c=1, f=1, y r=0.
Por lo tanto L=2. Esto significa que para definir el estado en
forma completa debo especificar 2 variables. Diagrama PV Las
propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el
comportamiento de fluidos son entre otras: Presin de vapor o presin
de saturacin ( Psat ), Punto de burbuja y punto de roco ( Pb, Tb,
PR, TR ), punto de ebullicin, punto de ebullicin normal (Tb),
cambios de fase, ttulo o calidad de
unamezclalquido-vapor(x).Elcomportamientodefluidosseexplicamejorsiseanalizaun
diagramaPV,comoelquesemuestraabajoenlaFig.3.2.Luego,laTabla3.1presentaalgunas
propiedadesbsicasyfundamentalesqueincluyenlainformacinmnimarequeridaparaclculos
bsicos en Termodinmica. Entre estas se listan: masa
molecular,temperatura de fusin,calor de fusin,temperatura de
ebullicinnormal,calor de vaporizacin ypropiedades crticas Fig. 3.2:
Diagrama P V esquemtico de una sustancia cualquiera Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
31 Tabla 3.1: Propiedades Bsicas: M masa molecular, Tftemperatura
de fusin a 1 atm.,Hfuscalor de fusin a Tf, Tb temperatura de
ebullicin normal,Hvap calor de vaporizacin a Tb . Zc es el factor
de compresibilidad crtico Zc = PcVc / RTc . s=sublima, d=descompone
ComponenteFormulaMTf K Hfus cal/mol Tb K Hvap cal/mol Tc K Pc atm
Vc cc/molZc AguaH2O18.0273.16 1434.0 373.19715.6 647.4218.3560.230
Aire21% O2+79%N229.056.9****78.8****132.537.293.50.320
NitrgenoN228.063.2172.1 77.31333.7 126.233.5900.291
OxgenoO232.054.4105.2 90.21630.0 154.449.7740.290 HidrgenoH2
2.013.928.7 20.4215.1 33.312.8650.304 BencenoC6-H678.1278.72351.8
353.37351.8 562.648.62600.274 ToluenoC6H5CH392.1178.71582.2
383.88006.7 593.940.33180.263 MetanoCH4 16.090.7224.7 111.71955.1
190.745.8990.290 EtanoC2H6 30.189.9683.6 184.53518.2
305.448.21480.285 PropanoC3H8 44.185.5841.3 231.14486.1
369.942.02000.277 Butanon-C4H1058.1134.81113.8 272.75332.2
425.237.52550.374 n-PentanoC5H12 72.2143.52005.3 309.26159.2
469.833.33110.269 HexanoC6H14 86.2177.83107.1 341.96895.3
507.929.93680.264 n-OctanoC8H18 114.2
216.2****398.7****595.022.55430.250 DecanoC10H22 142.3 243.3
****447.0****619.020.86020.2476AzufreS 32.1386.0298.8 717.82509.6
**************** Dixido de SSO2 64.1197.71768.6 263.15956.0
430.777.81220.269 Trixido de SSO3 80.1290.05855.6 316.59990.4
491.483.81260.262 CobreCu63.51356.2 3107.1 2595.0 72896.7
**************** HierroFe55.91808.0 3585.1 3073.0 84369.0
**************** AluminioAl27.0933.12559.8 2673.1 70267.7
**************** CarbonoC12.0387310994.3 4473.0
******************** Dixido de CCO244.0****1983.7
s195****304.272.9940.275 Monxido de CCO28.068.10200.8 81.71443.6
133.034.5930.294 AmoniacoNH317.0195.40 1362.3 239.75580.8
405.5111.3730.243 R-134aCH2FCF3102.0 ********246.75
****374.240.1****0,261 R-142bCClF2CH3 100.5 ********263.40
****410.240.7****0,279 [bmim] [I]C8H15N2I344.3201.2**** 613.7****
871.228.65607.5 28.65[bmim] [NO3]C8H15N3O3201.2******** 694.9****
954.827.3645.9 0.222[bmim] [PF6]C8H15N2PF6284.1265.2**** 554.6****
719.417.3762.5 0.220[bmim] [ta]C10H15N2F3O2252.2******** 619.2****
826.820.9707.6 0.215MethanolCH3OH32.0175.2758.4 337.77791.6
512.680.9118.00.224 EtanolC2H6O46.1159.11200.9 351.49225.6
516.361.41670.240 Propanol CH3CH2CH2OH60.1146.91284.2 370.311347.8
536.751.7219.00.253 Ac. SulfricoH2SO498.1283.51 2366.2
d613******************** Ac.ClorhdricoHCI36.5158.94 478.0
188.13859.9 324.681.5870.266 Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos
O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 32 Ejemplo 3.1 Aplicar la
primera ley al proceso de calentamiento y vaporizacin de 2 lt de
agua en una olla comn, de esas que se usan en la casa, para
determinar el calor total gastado para que se vaporicen los dos
litros de agua. El agua inicial de la llave est a 20C y la presin
atmosfrica en La Serena es aprox. 1 atm. Solucin De la Primera Ley
dU =Q - W o bien dH d(PV) = Q - PdV se cancela los trminos a ambos
lados de la ecn. P es constante (dP=0) dH PdV VdP = Q-PdV quedandoQ
=dH Q = H = m H*(H* se calcula de la Termo) En este casono se puede
calcular en forma directa con dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdT porque hay
cambio de fase. Separamos entonces el proceso en dos: (1) de 20 a
100C como lquido y (2) vaporizacin a P y T constantes: Agua liq a
20C 1 atm. H1 Agua liq a 100C 1 atm. H2 Agua vap a 100C1 atm. Y
aprovechamos la caracterstica especial de la entalpa de ser una
funcin de estado (esto es que el cambio en la entalpa entre dos
estados (1) y (2) no depende de la forma en que ocurra el cambio
sino que solamente de los valores de entalpainiciales en (1) y
finales en (2). Q = H = H1 + H2 = m (H1* + H2*) H1* se calcula de
dH*=[V*-(V*/T)]dP + CPdT dH*= CPdT ~P(T2-T1)
yH2*correspondealcalordevaporizacinnormal(a1atm.)quepodemosverenlaTablade
propiedades bsicas. Finalmente queda: Q = m P(T2-T1) + mHvap
Reemplazando valores: m=2000gr; P= 1 cal/grK; T1=293K;T2=373K, y
Hvap~540 cal/gr (obtenidos de la Tabla de Propiedades Bsicas) se
obtiene: Q ~ 160Kcal + 1080KcalQ ~ 1240Kcal Ejemplo 3.2 Para
enfriar el caf que me sirven con agua recin hervida, le agrego a mi
taza de 200 cm3 dos cubitos
de10cm3recinsacadosdelcongelador(a-1C).Debodeterminarlatemperaturadelcafcuandose
derriten los cubitos, haciendo obviamente suposiciones razonables e
ingenieriles. Solucin mHIELO = HIELO x VHIELO = 0.9 gr/cm3 x 20 cm3
= 18 gr mLIQ = LIQ x VLIQ = 1 gr/cm3 x 200 cm3 = 200 gr Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
33
Paraunsistemacerradoapresinconstante,sinintercambiodecalorconelmedioysolotrabajode
expansin contra la atmsfera, queda: dU = cQ - c W dH PdV VdP = cQ
PdP y por lo tanto:dH = 0H = 0 Para poder relacionar la entalpa con
la temperatura (que es lo que se desea conocer) debemos idear un
caminoquenospermitacalcularlosH.Supondremosqueloscubosdehieloyelaguaalcanzarnsu
estado final siguiendo el proceso que se muestra en la figura (todo
a 1 atm. de presin): Agua sol a -1C H1 Agua sol a -0C H2 Agua liq a
0C H3 Agua liq a Tfinal Agua liq a 100C H4 Agua liq a Tfinal H =
H1+ H2+ H3+ H4 H1 = mHIELO x CpHIELO xTHIELO = 9 gr x 0.5 cal/(gr
K) x (272.15 K 273.15 K) H1 = 9 cal H2 = mHFUSION = 9gr x 80cal/gr
= 1440 cal H3 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 18gr x 1cal/(gr K) x
(TFINAL 273.15 K) H4 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 200gr x 1cal/(gr K)
x (TFINAL 373.15 K) H =9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL 273.15 K) +
200 (TFINAL 373.15 K)] cal/K = 0 TFINAL = 358.2 K = 85.1 C Ejemplo
3.3
SemeocurreponeruncubodehielosobremisandwicheraelctricaMadeinEngland.Leoquela
potenciadelaparatoesde67btu/min.Elcubodehielode400grestinicialmentea0C(queesla
temp. de fusin del agua a 1 atm). Con suposiciones razonables,
despus de 3 minutos, Qu queda en la sandwichera? Hielo? Hielo ms
lquido? Lquido? Nada? Solucin Para un sistema cerrado, presin
constante ysolo trabajo de expansin contra la atmsfera dU = cQ - c
W dH PdV VdP = cQ PdPy queda entonces:dH = cQ H = Q El cubo de
hielo, dependiendo de la cantidad de energa que le entreguemos,
puede alcanzar alguno de los siguientes estados siguiendo el
proceso que se muestra en la figura: Agua sola -0C H1 Agua liqa 0C
H2 Agua liqa 100C H3 Agua vap a 100C Apuntes de Termodinmica 2012
(Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 34 Energa Q
entregada por la sandwichera en los tres minutos: Q=67 BTU/min * 3
min = 210 BTU Q=2010 BTU*252.16 cal/BTU = 50684 cal H1 = Energa
necesaria para fundir el cubo de hielo H1 = mHf = 400gr x 80cal/gr
= 32000 cal 32000 cal < 50684 cal. y por lo tanto el cubo de
hielo se funde totalmente, quedandodisponibles 18684 cal. H2 =
Energa necesaria para llevar el agua a 100 C H2 = mAGUA x CpAGUA
xTAGUA = 400gr x 1cal/(gr K) x (373.15 K - 273.15 K) H2 = 40000 cal
40000 cal < 18684 cal, por lo tanto el agua, con la energa
entregada, no logra alcanzar los 100 C, sino una temperatura menor
entre los 0 y 100 C. El proceso fue as: Agua sola -0C H1 Agua liqa
0C H22 Agua liqa TC H22 = mAGUA x CpAGUA xTAGUA = 400g x 1cal/(gr
K) x (TFINAL 273.15 K) = 18684 cal TFINAL = 319.9 K = 46.7 C Tarea
3.1 P1) Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre slido a 20
C. Accidentalmente cae sobre el azufre un trozo de hierro caliente
de 5 kg a 300 C. En un tiempo prudente (y suponiendo que no se
sublima azufre ni hay prdidas de calor al ambiente), determine que
hay en el recipiente despus de un tiempo prudente. P2) Un vaso con
agua y hielo contiene 200 gr de agua lquida y 50 gr de agua hielo.
Determine la energa que debe perder el agua con hielo para que
justo se derritan los 50 gr de hielo. P3) Se funde una barra de
agua hielo que est a -10C y 1 atm. Con vapor de agua saturado a 1
atm. y que condensa a la misma presin. Cunto vapor se necesita para
fundir la barra de 50 kg de hielo?
P4)Un"cubito"dehielo(supuestamentea0C)tieneunvolumende2cmyexperimentaelsiguiente
procesoenuncilindrocerradoconpistn:i)sederritecompletamente,ii)elagualiquidaobtenidase
"calienta" hasta la temperatura ambiente 25C (solo por
transferencia de calor a travs de las paredes del cilindro y del
pistn. DetermineV A yH Adel sistema cilindro (aire + agua).
P5)Unamezclade1kilodehierroyunkilodecobre,inicialmentea20Csefundenenunrecipiente
cermico abierto a la atmsfera. Calcule el calor gastado desde el
comienzo del calentamiento (desde los 20C) hasta que se funde el
ltimo trocito de hierro. P6) Un trozo de cobre a 700 C y 1 atm. s
puesto sobre una masa de hielo picado que est a -10C y 1
atm.enunrecipienteabiertoalaatmsfera(queesta1atm.).Entoncesdespusdeuntiempo
prudente (y con suposiciones razonables), diga cual de estas
opciones puede ocurrir: I) se derrite algo de hielo II) se derrite
todo el hielo III) se derrite todo el hielo y se vaporiza algo de
lquido IV) se derrite todo el hielo y se vaporiza todo el lquido V)
no se derrite hielo Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 35 PRIMERA LEY PARA SISTEMAS
ABIERTOS
Parasistemasabiertosla1Leydelatermodinmicasepuedeobtenerporextensindela
expresin parasistemas cerrados. Es conveniente establecer las
siguientes suposiciones para as obtener una forma simplificada de
la primera ley: i) El sistema no se mueve con respecto a un sistema
de referencia. ii) El flujo de de materia dentro y fuera del
sistema es el mismo.iii) La masa dentro del sistema no vara con el
tiempo y permanece constante. iv) El flujo de calor y el trabajo
que atraviesan los lmites del sistema es constante. Consideremos
los cambios de energa en el sistema en un intervalo de tiempo At:
AEsistema = + (energa que entra) (energa que sale) = - AEcorrientes
+ Q W Para aplicaciones en ingeniera: A[U + EC + EP)] sistema + A[H
+ EC + EP] corrientes = Q W AEsistema~AUsistema AEcorrientes ~ A(U
+ EC +EP)
EneltrminoWseparemosconvenientementeeltrabajoW,WpvyWotros(Wotros~0,para
muchas aplicaciones) El trabajo Wpv = (PV)salida (PV)entrada =
(PV)corrientes Entonces,AUsistema + A(U + EC + EP)corrientes = Q Wm
(PV)corrientes AUsistema + A( H + EC + EP)corrientes= Q - Wm 1 Ley
para aplicaciones en ingeniera En algunas aplicaciones es necesario
determinar Ec y EP. Estos se calculan como: EC = u2/2gc y EP =
z(g/gc) Aqu, u es la velocidad, z es la altura, g es la aceleracin
de gravedad de la tierra, y gc es una constante de transformacin de
unidades. AEsistema + AEcorrientes = Q - W Apuntes de Termodinmica
2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 36 Ejemplo
3.4 Aplique la Primera Ley al intercambio de energa que ocurre en
un "calefn". Obtenga expresiones para la temperatura conocido el
flujo de agua, y para el flujo de agua conocida la temperatura
deseada. Solucin: -rgimen estacionario (m y T) -0 ~ A ~ Ap cE E-no
hay trabajo) 0 ( = m W Q Hcorr = A ) (Si el "sistema" es la tubera
con agua. calientes gases comb AQ Q H+ ~ A supongamos que comb
calientes gasesQ Q o ~-(0< o < 1) comb AQ H o = A y conA p A
AT C m H A ~ A comb A A AQ T Cp m o = AcombAPA AQmC To=Ao bien
combAA PAQTmCoA = Ejemplo 3.5 Un intercambiador, tiene un flujo de
azufre slido entrante de 500 kg/min a 15 C y una salida de azufre
lquido a 140 C, trabaja con un segundo flujo entrante de vapor
saturado a 5 atm y sale lquido saturado a 5 atm. Determine cuanto
flujo de vapor se necesita para calentar el azufre Solucin Datos:
Tf S= 386 K Cp S(sol)= 0,17 cal/gr KCp S(liq)= 0,24 cal/gr K Hf S=
1,25 KJ/mol Cp obtenidos de la Pg.63. Usamos la 1 Ley de la
termodinmica para sistemas abiertos No hay intercambio de calor con
el medio, ni trabajomecnico, no hay cambio de velocidad (Ec), no
hay un cambio en la altura(Ep) Usist + (H + Ec + Ep)corr = Q Wm
Hcorr = 0 = Hvap + HS Procesos que sufren las sustancias: S
(sol) 288 K AH1 S (sol) 385 K AH2 S (liq) 385 K AH3 S (liq) 413 K
Agua vap saturado 425 K AHcond Agua vap saturado425 K Apuntes de
Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)
37 Para el vapor: Hvapor = m x Hcond= m *-2750 (KJ/Kg) * (1/4,1840)
(Kcal/KJ) = -657,3 m (Kcal/Kg) Hcond es -2750 ya que el vapor
condensa y es el mismo valor que el calor de vaporizacin pero con
signo opuesto. Para el slido HS = m x (Cp S(sol) T + Hf+ Cp S(liq)
T) HS =
500(kg/min)(0,15Kcal/kgK(385288)K+1,25KJ/molx1Kcalx1molx1000gr+0,2Kcal(413386)K)
HS = 16227.89 Kcal / min Entonces 657,3 m (Kcal/Kg) + 16227.89
Kcal/min = 0 m = 16227.89/ 657, 3 Kg/min m = 24, 68 Kg/min El flujo
de vapor debe ser de 24.7 Kg/min Tarea 3.2 P1)Problema C3.2.- se
calienta agua que esta a 20C hasta 60C inyectando aire caliente que
est a 1 atm y 80. Determine la cantidad de aire caliente necesaria
para calentar 210 gr. de agua, en un cilindro con pistn suelto ala
atmsfera. P2) Se mezcla 5 kg de vapor sobrecalentado a 177C y 1 bar
con una cantidad de agua fra a 7C y 1 bar para tener agua caliente
a 50 C y 1 bar. La cantidad de agua fra requerida es
aproximadamente P3) En un intercambiador de calor se agrega 70
ton/da de azufre slido a 20 C, y sale azufre lquido a 137.
Determinar el calor intercambiado P4) Vapora 177 C y 1 bar se
mezcla con un flujo de 2761 Kg/hr de agua lquida a 7 C y 1 bar y se
obtiene agua caliente a 52 C y 1 bar. Calcular el flujo de vapor
P5) Se tiene un intercambio de NH3 a una presin de 10atm con una
temperatura de 280 k en un flujo de 10 kg/min y sale a una
temperatura de 480 k y una presin de 10atm. Tambin acta un flujo de
Vapor
deaguaa600k,unapresinde4atmysalecomolquidosaturado.Determine:Lamasa
devaporde agua P6) El calefn de casa opera a un flujo de 10 lt/min
y el agua entra a 15C produciendo agua tibia a 39C
Determineelcostodeunaduchade10min.Setienenlossiguientesdatos:eficiencia=50%,$
gas=700$/kg, $ agua= 1000$/m3, gas=12000 kcal/kg P7) En un
intercambiador de calor a contracorriente entra 5 kg/min de aire
caliente a 90C y le entrega energa a un flujo de agua lquida que
est a 15C. EL aire sale a 40C y el agua a 60C. Calcule el flujo de
agua que puede calentar en kg/hr. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr.
Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 38Captulo 4:
Propiedades Fsicas y Termodinmicas
EnesteCaptuloseanalizanconmsdetallealgunaspropiedadesdeintersenIngenierayen
particular aquellas necesarias en aplicaciones de las Leyes de la
Termodinmica. PRESIN DE VAPOR Esta es la presin a una temperatura
dada a la que dos fases pueden coexistir en equilibrio (por un
periodolargo).Losingenierosdebenestarfamiliarizadosconlapresindevaporsobrelquidos,
presin de saturacin y presin de vapor sobre slidos (o presin de
sublimacin). En un diagrama PT se pueden ver claramente las curvas
de presin de saturacin y presin de sublimacin. Fig. 4.1: Caso de
fusin con pendiente positivaFig. 4.2: Caso de fusin con pendiente
negativa Veamos la presin de saturacin liquido-vapor de amplia
aplicacin en termodinmica y procesos de ingeniera donde se usan
fluidos. Fig. 4.3: Curva tpica Pvap vs- temperaturaFig. 4.4: La
recta en un grfico Ln Pvap vs- el inverso de la temperatura Como se
ve, en un grfico Ln P -vs- 1/T la lnea resultante es
aproximadamente un recta. pero no siempre. Antoine corrigi esta
ltima ecuacin haciendo Ln Psat= A - B/( T+C ). Otros autores han
propuesto expresiones ms complejas, pero la de Antoine es una de
las ms usadas (Antoine Lavoisier, qumico y bilogo
francs,1743-1794). Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O.
Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 39Tabla 4.1: Presin de Vapor
(Ecuacin de Antoine) Ln Psat(mmHg) = A - B / [ T(K)+C ]
NombreFormulaRango (K)ABC EtanoC2H6131-19815.6641511.4-17.16
PropanoC3H8164-24915.7261872.5-25.16
ButanoC4H10195-29015.6782154.9-34.42
OctanoC8H18292-42515.9433120.3-63.63 n-HeptanoC7H16
270-40015.8742911.3-56.51 n-HexanoC6H14 245-37015.8372697.6-48.78
n-PentanoC5H12 220-33015.8332477.1-39.94 BencenoC6H6
280-37715.9012788.5-52.36 ToluenoC6H5CH3 280-41016.0143096.5-53.67
AcetonaC3H6O241-35016.6512940.5-35.93 AmoniacoNH3
179-26116.9482132.5-32.98 Alcohol
EtlicoC2H6O270-36916.9123804.0-41.68
AguaH2O284-44118.3043816.4-46.13 Fig. 4.5: Presin de vapor de
varios lquidos Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama,
Univ. de La Serena-Chile) 40CALOR DE VAPORIZACIN El calor de
vaporizacin disminuye con el aumento de T. En el punto crtico Hvap
= 0. Obviamente, no existe calor de vaporizacin a temperaturas
mayores a Tc. Para el calor de vaporizacin se han propuesto
ecuaciones empricas y semiempricas. Una de ellas es la de la Tabla
4.2 Tabla 4.2: Constantes de Correlacin para el Calor de
Vaporizacin AHvap = AH1vap[(Tc-T)/(Tc-T1)]0.38 ComponenteAHv1
(cal/g)T1 (K)Tc(K) Intervalo (K) Dixido de Azufre, SO2
93.0263.0430.6200 a 430 Trixido de Azufre, SO3128.0317.8494.3289 a
491 Dixido de Nitrgeno, NO299.0294.2431.0261 a 431 Monxido de
Carbono, CO51.681.5132.968 a 132 Dixido de Carbono,
CO256.1273.0304.1216 a304 Amoniaco, NH3327.4239.6405.4195 a 405
Agua, H2O538.7373.0647.2273 a 647 Nitrgeno, N2 47.577.2126.263 a
129 Oxgeno, O2 50.990.0154.554 a 154 Metano, CH4121.7111.5190.490 a
190 Etano, C2H6116.7187.8305.389 a 305 Propano,
C3H8101.8230.9369.785 a 369 Benceno, C6H694.1353.1561.9278 a 561
Tolueno, C6H5CH3 86.1386.6591.8178 a 591 Calor de Vaporizacin y
Presin de Vapor
EcuacindeClapeyron(mileClapeyron,ingenieroyfsicofrancs,1799-1864)daunarelacin
entrelapresindesaturacinPsatyel"calordevaporizacinAHvap.Enlaecuacin,Tesla
temperatura absoluta,V*V es el volumen del vapor saturado y V*L es
el volumen del liq. sat. * *( )sat vapV LdP HdT T V VA=
EcuacindeClausius-Clapeyron,unasimplificacindelaecuacindeClapeyron,enlaquese
supone: V*V >> V*L yPV* = RT A ` ` - SiAHvap. Es constante,
se deduce quelnPsat = a-b/T Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos
O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 41Ejemplo 4.1 Determine el
calor necesario para llevar benceno lquido saturado a 80 C hasta
vapor saturado a 80 C a presin constante Solucin
Elcalornecesarioparallevarbencenolquidosaturadoa80Chastavaporsaturadoa80C,a
presin constante, corresponde al calor de vaporizacin. Para
determinar el calor de vaporizacin a 80 a.C. (353K) se usa la
relacin emprica 38 . 0VAP1 T TcT Tc1 H H |.|
\| = A A
con Tc = 561,9 K ; T1 = 353,1 K y H1 = 94.1 cal/gr cal 08 , 94K
1 , 353 K 9 , 561K 15 , 353 K 9 , 561grcal1 , 941 T TcT Tc1 H H38 .
0 38 . 0VAP= |.|
\| = |.|
\| = A A Respuesta: Se necesitan 94.1 cal/gr DENSIDAD DE LQUIDOS
Como la densidad de lquidos vara poco con lapresin, es una buena
aproximacin para clculos
eningenierahastapresionesmoderadas-altas,suponerqueladensidaddeunlquidoauna
temperatura dada es constante e igual a la de saturacin. Se debe
notar que en un diagrama PV las
isotermasenlazonalquidasonprcticamenteverticales.Paraladensidaddelquidossehan
propuestovariasecuacionesempricasysemi-empricas.Unarelacinsimpleyquepuedeser
usada para clculos estimativos es la ec. de Rackett. Este modelo
permite estimar el volumen del lquido saturado en funcin de las
propiedades crticas (volumen crtico Vc, la temperatura crtica Tc y
el factor de compresibilidad crtico Zc = PcVc /RTc): ( )s a t c c2
/ 71- T / TcV = V Z
Para altas presiones la siguiente ecuacin puede ser usada, si se
dispone de los coeficientes (o puede ser determinado): | |1 1 1V =
V gexp (T - T ) + (P - P ) Siendo |la expansividad del volumenyo la
compresibilidad isotrmica, definidas como: p1 VV Tc | || = |c\ . T1
VV Pc | |o = |c\ . Para el agua, por ejemplo,conP1 = 1 atm,V1= 1
cc/gr, los valores de o y |son: o= -4*10-5 (atm-1) |= 3*10-4 (K-1)
Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La
Serena-Chile) 42DENSIDAD DE SLIDOS
Ladensidaddeslidosdependedelgradodecompactacindelslidoyloqueexisteenla
literatura son valores medios de referencia. La Tabla siguiente
muestra algunos valores promedio de referencia. Tabla 4.3: Densidad
de algunos materiales slidos (gr/cm3) a 20 C Asbesto2.0 2.8
Papel0.7 1.2Asfalto1.1 1.5 Cuarzo2.65Ladrillo1.4 2.2
Azcar1.59Mantequilla0.86 Agata2.5 2.7Tiza1.9 2.8 Hueso1.7
2.0Corcho0.22 0.26 Talco2.7 2.8Diamante3.0 3.5 Porcelana2.3
2.5Gelatina1.27 Cuero (Seco)0.86Vidrio2.4 2.8 Alquitrn1.02Hielo
(agua)0.92 Madera (pino)0.4 0.6Mica2.6 3.2 Madera (bano)1.1 1.3
Tarea 4.1 P1) Lea el extracto 2 del Libro de Levenspiel que est en
la pgina Web y busque en Internet informacin sobre las
consecuencias beneficiosas del comportamiento anmalo del agua y del
cloruro de vinilo, que tienen lneas slido-liquido con pendiente
negativa en un diagrama P-vs-T. P2)Deduzca una expresin para el
calor de vaporizacin usando la ecuacin de Antoine para la presin de
vapor P3)Para clculos en Ingeniera, el volumen de los lquidos en
funcin de P y T puede ser expresado en funcin de la expansividad
del volumen (|) y de la compresibilidad isotrmica (o). Con la
informacin que
tieneenestosapuntesdelcurso,hagalamejorestimacindeoy|paraelaguaa175bary30C.
Compare con el valor dado antes en los Apuntes. P4) Determine el
calor de vaporizacindel refrigerante 134A a60atm. P5) Con la
informacin dada en sus apuntes prepare un grfico AHvap - vs -
temperatura (5 o 6 puntos es
suficienteparagraficar).Establezcaclaramentesussuposicionesyaproximacionesparaprepararel
diagrama.Expliquebrevementesielgrficoleparece"razonable"ydeacuerdoaconceptos
termodinmicos cubiertos en el curso (no ms de 5 lneas) P6)Para el
cianuro, calcular el calor de sublimacin, vaporizacin, fusin y la T
y P del punto triple y del punto de ebullicin normal. Las presiones
de vapor del cianuro de H sonSlido : Log P(mm Hg) = 9.339 1864.8/T
y Lquido : Log P(mm Hg) = 7.745 1453.1/T
P7)Sedebeusarunnuevorefrigerantellamadodicloro-fluoroetano(R-142b)yserequierela
temperatura de saturacin a P=10 atm. Con sus conocimiento de Termo,
determine esta temperatura en C.
P8)Calculelaraznentreelvolumendeunatoneladadeazcaryunatoneladadecorcho.Busquela
densidad del mercurio y compare los volmenes de una tonelada de
azcar, de corcho y de mercurio. Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr.
Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 43Ejemplo 4.2
Paraunprocesoserequierevariaspropiedadesdelcidoclorhdrico(HCl)a27C.Enparticularse
necesita: a)Psata27 C ;b) Tsat a 55 atm; c) densidad del HCla27
Cy55 atm; d) el AHvap a 27 C. Solucin a) Para Psat no hay
constantes en las Tablasestudiadas ni datos. Pero sabemos que Psat
-vs-T es aproximadamente ln Psat = a + b / T y como de la Tabla de
propiedades Bsicas (Tabla 4.2) se tienen dos valores de Psat-vs-T T
= Tb = 188.1 K Psat = 1 atm. T = Tc = 324.6 KPsat = Pc = 81.5 atm.
Se encuentra a y b con dos ecuaciones y dos incgnitas: a= 10.464 b
= 1968.4con P en atm y T en K ln Psat = 10.464 1968.4 / T Para T =
27 C = 300 K, se obtiene Psat = 49.5 atm b) De la misma ecuacin con
P = 55 atm, se obtiene T = 305 K c) Para la densidad del HCl
debemos saber si el HCl en gas o lquido a 27 C y 55 atm. Del clculo
en la parte (a) sabemosPsat (27C) = 49.5 atm. O sea que a 55 atm el
HCl es lquido. Si usamos la ecuacin de Rackett:
277) / 1 (CT TC C Z V=satV De la Tabla 4.2 VC = 87 cc/molM =
36.47TC = 324.6 KZC = 0.266, y 2/7300/324.6) (10.266 * 87
(300K)satV= Vsat (300K) = 46.17 (cc/mol) _V (300 K) = ||.|
\|mol gr mol cc//M47.16 Vsat(300 K) = 1.266 (cc/gr). O seaVsat =
0 1.266 a 49.5 atm pero (P1) ~ (P2) si T es constante.. Entonces
(55 atm, 27C) = 1.266 = 0.79 gr/cc d) Para AHvap a 27 C, usamos la
combinacinAH(T2) = AH(T1)[(TC-T)/(TC-T1)]0.38 De la Tabla 4.2AH(T1)
= 16.15 (KJ/mol);T1 = Tb = 188.11;TC = 324.6 AHvap(300 K) =
16.51*0.52 AHvap(300 K) = 8.61 (KJ/mol) Apuntes de Termodinmica
2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 44CAPACIDAD
CALORFICA Estrictamente, Cp=Cp (T,P), pero para efectos prcticos el
efecto de la presin puede despreciarse, a menos que se trabaje a
altas presiones. As, Cp ~ Cp(T). Muchas aplicaciones en Ingeniera
hacen uso de la capacidad calorfica y en algunas ocasiones se puede
suponerqueCp es constante e igual aunvalor "promedio. Si se usa Cp
medio (definicin estadstica) este queda definido como:
2121TTTTCpdTCpdT= }} Y se denomina Cap. Calorfica media. Pero no se
gana mucho con la definicin (igual hay que resolver la
integralenelnumerador).EnaplicacionesenIngenierasepuedesuponerqueCpesconstantee
igual a un valor "promedio" p o a la temperatura media Cap. Cal.
PromedioCap. Cal. a la temp.Media 1 2( ) ( )2Cp T Cp TCp+~ 1 22T
TCp Cp+ | |~ |\ .
Lacapacidadcalorficapromedioylacapacidadcalorficaalatemperaturamediason
aproximacionesrazonablesparalacapacidadcalorficamedia.Mientrasmaslinealeslarelacin
entre la capacidad calorfica y la temperatura, ms exactas sern las
dos aproximaciones.
Deestasaproximaciones,lamassimpledeusaryqueeslaquecomnmenteseusa,porsu
simplicidad, es la capacidad calorfica a la temperatura media. Fig.
4.6: Capacidades calorficas molares de gases a presin constante
Apuntes de Termodinmica 2012 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La
Serena-Chile) 45Tabla 4.4: Capacidad Calorfica Cp de Gases a Baja
Presin, encal/(mol) (K) TKAireH2ON2 O2 COCO2 CH4SO2SO3 280
6.97.96.96.96.98.98.59