MIDAS Technical Leader’s Group 프리스트레스트 콘크리트 구조의 설계 1 0. 시작하면서 닫혀 있던 교량 건설 시장이 포화 상태를 넘어서게 되면서 해외 시장으로의 진출은 이제 선택이 아닌 필수가 되어버렸다. 明石 海峽大橋의 화려한 준공 이후에 급속히 쇠락해가는 일본의 교량 시장을 보면서 “우리”만의 묵계에는 아무런 의미가 없다는 것 을 깨닫게 되고 이제는 가장 경제적이고 합리적인 대안이 무엇인가에 대하여 다시 한번 진지하게 생각해보아야 할 시점이 되었 다. 프리스트레스트 콘크리트 구조는 가장 경제적인 구조 형식 가운데 하나로서 대략 경간장 30m~160m 사이에서는 가장 경제적 인 형식으로 고려되고 있다. 프리스트레스트 콘크리트 구조의 이론적 배경을 “이해”하는 것은 그리 어렵지 않지만 이러한 제반 이론을 자유롭게 응용하여 실제 구조물을 “설계”하는 것은 쉽지 않다. 컴퓨터의 급속한 발전과 더불어 프리스트레스트 콘크리트 구조를 “해석”할 수 있는 프로그램들은 다수 개발되어 현재 이용 중 에 있지만 프리스트레스트 콘크리트 구조의 “설계”에 있어서 이들 프로그램은 계산기와 같이 보조 도구에 불과하고 프리스트레 스트 콘크리트 구조의 거동에 대한 입체적인 이해가 반드시 전제되어야 한다. 기초 이론에 대한 명확한 지식이 없는 상태에서 시방서의 내용을 잘못 이해하여 오적용한 사례는 드물지 않게 접하게 된다. 프리스트레스트 콘크리트 구조에 대한 서적으로서는 Leonhardt의 “Prestressed Concrete: Design and Construction”, Nilson & Nibson의 “Design of Prestressed Concrete” 등이 고전으로 꼽히고 있으며 보다 최근에는 Collins의 “Prestressed Concrete Structures”, Naaman의 “Prestressed Concrete Analysis and Design” 등의 역작이 있다. (반면에 도대체 무슨 생각을 하고 사는지 궁금한 Nawy의 “Prestressed Concrete”도 있다.) 필자가 가장 좋아하는 서적은 Lin과 Burns의 “Design of Prestressed Concrete Structures”이다. 비록 마지막 판인 제3판이 발간된 지 이미 30년이 넘었지만 대학에서는 교수로서, 엔지니어링 회사에서는 실제 엔지니어로서의 경력을 가지고 있는 Lin의 방대한 지식과 경험이 650쪽에 요약되어 있는 귀중한 자료이다. 특히 프리스트레스트 콘크리트에 대한 내용 가운데 설계 엔지니어에게 꼭 필요한 내용 만을 축약하여 싣고 있기 때문에 내용을 이해하기 쉽고 중요한 문제에만 집중할 수 있다. 필자의 기억으로는 1963년에 발간된 제2판이 일본어로 번역되고 다시 한국어로 중역된 것으로 알고 있는데 현 시점에서 찾을 수가 없다. 본 컬럼은 앞에서 거론한 Lin의 “Design of Prestressed Concrete Structures”의 내용을 기본으로 渚股俊司의 “プレストレスト―コ ンクリー 設計 施工 トの および ”의 내용을 추가하여 작성한 것이다. 따로 필자의 생각이라고 밝히지 않은 모든 내용은 원저에서 복 사, 번역한 것이며 필자 자신의 창작적인 내용은 전무하다고 할 수 있다. 그리고 철근 콘크리트에 대한 이해없이 프리스트레스트 콘크리트를 이해할 수 없으므로MacGregor와 Wight의 “Reinforced Concrete”와 Wang과 Salmon의 “Reinforced Concrete Design”을 기본으로 철근 콘크리트에 대한 설명도 어느 정도 추가하기로 한다. 아마도 가장 어려우면서 가장 무시받는 분야가 철근 콘크리트가 아닐까 싶다. 특히 철근 콘크리트는 구조 해석이나 설계 자체 보다도 철근 상세가 더욱 중요하며 아름답고 세련된 철근 상세를 설계하기 위해서는 타고난 본능과 함께 각고의 노력이 필요하다. 본 컬럼에서 시방서의 내용을 인용할 경우에는 주로ACI 318-95의 내용을 기준으로 하며 독자들이 ACI 318-11이나 AASHTO , CEB-FIP 등을 적용할 경우에는 주로 하중 계수 및 강도 감소 계수 등에서 차이가 있으므로 이에 대한 보완은 독자의 몫으로 남 겨둔다. 다른 모든 분야도 마찬가지이겠지만 프리스트레스트 콘크리트 구조 역시 기초 이론이 가장 중요하기는 하지만 정작 기초 이론 만으로는 아무 것도 할 수 없고 최소한 연속보 이론까지는 숙지하고 있어야 교량 설계에 적용할 수 있다. 본 컬럼에서는 원저의 목차를 따르기는 하되 순서는 필자가 생각하기에 중요하다고 생각하는 내용부터 연재하기로 한다. 마지막으로 Lin의 헌사를 그대로 옮기면서 머리말을 마감한다. “맹목적으로 시방서의 공식을 따르기 보다는 자연의 법칙을 적용하고자 하는 엔지니어에게”
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MIDAS Technical Leader’s Group 프리스트레스트 콘크리트 구조의 설계
1
0. 시작하면서
닫혀 있던 교량 건설 시장이 포화 상태를 넘어서게 되면서 해외 시장으로의 진출은 이제 선택이 아닌 필수가 되어버렸다. 明石
海峽大橋의 화려한 준공 이후에 급속히 쇠락해가는 일본의 교량 시장을 보면서 “우리”만의 묵계에는 아무런 의미가 없다는 것
을 깨닫게 되고 이제는 가장 경제적이고 합리적인 대안이 무엇인가에 대하여 다시 한번 진지하게 생각해보아야 할 시점이 되었
다.
프리스트레스트 콘크리트 구조는 가장 경제적인 구조 형식 가운데 하나로서 대략 경간장 30m~160m 사이에서는 가장 경제적
인 형식으로 고려되고 있다. 프리스트레스트 콘크리트 구조의 이론적 배경을 “이해”하는 것은 그리 어렵지 않지만 이러한 제반
이론을 자유롭게 응용하여 실제 구조물을 “설계”하는 것은 쉽지 않다.
컴퓨터의 급속한 발전과 더불어 프리스트레스트 콘크리트 구조를 “해석”할 수 있는 프로그램들은 다수 개발되어 현재 이용 중
에 있지만 프리스트레스트 콘크리트 구조의 “설계”에 있어서 이들 프로그램은 계산기와 같이 보조 도구에 불과하고 프리스트레
스트 콘크리트 구조의 거동에 대한 입체적인 이해가 반드시 전제되어야 한다. 기초 이론에 대한 명확한 지식이 없는 상태에서
시방서의 내용을 잘못 이해하여 오적용한 사례는 드물지 않게 접하게 된다.
프리스트레스트 콘크리트 구조에 대한 서적으로서는 Leonhardt의 “Prestressed Concrete: Design and Construction”, Nilson &
Nibson의 “Design of Prestressed Concrete” 등이 고전으로 꼽히고 있으며 보다 최근에는 Collins의 “Prestressed Concrete
Structures”, Naaman의 “Prestressed Concrete Analysis and Design” 등의 역작이 있다. (반면에 도대체 무슨 생각을 하고 사는지
궁금한 Nawy의 “Prestressed Concrete”도 있다.)
필자가 가장 좋아하는 서적은 Lin과 Burns의 “Design of Prestressed Concrete Structures”이다. 비록 마지막 판인 제3판이 발간된
지 이미 30년이 넘었지만 대학에서는 교수로서, 엔지니어링 회사에서는 실제 엔지니어로서의 경력을 가지고 있는 Lin의 방대한
지식과 경험이 650쪽에 요약되어 있는 귀중한 자료이다. 특히 프리스트레스트 콘크리트에 대한 내용 가운데 설계 엔지니어에게
꼭 필요한 내용 만을 축약하여 싣고 있기 때문에 내용을 이해하기 쉽고 중요한 문제에만 집중할 수 있다. 필자의 기억으로는
1963년에 발간된 제2판이 일본어로 번역되고 다시 한국어로 중역된 것으로 알고 있는데 현 시점에서 찾을 수가 없다.
본 컬럼은 앞에서 거론한 Lin의 “Design of Prestressed Concrete Structures”의 내용을 기본으로 渚股俊司의 “プレストレスト―コ
ンクリー 設計 施工トの および ”의 내용을 추가하여 작성한 것이다. 따로 필자의 생각이라고 밝히지 않은 모든 내용은 원저에서 복
사, 번역한 것이며 필자 자신의 창작적인 내용은 전무하다고 할 수 있다.
그리고 철근 콘크리트에 대한 이해없이 프리스트레스트 콘크리트를 이해할 수 없으므로MacGregor와 Wight의 “Reinforced
Concrete”와 Wang과 Salmon의 “Reinforced Concrete Design”을 기본으로 철근 콘크리트에 대한 설명도 어느 정도 추가하기로
한다. 아마도 가장 어려우면서 가장 무시받는 분야가 철근 콘크리트가 아닐까 싶다. 특히 철근 콘크리트는 구조 해석이나 설계
자체 보다도 철근 상세가 더욱 중요하며 아름답고 세련된 철근 상세를 설계하기 위해서는 타고난 본능과 함께 각고의 노력이
필요하다.
본 컬럼에서 시방서의 내용을 인용할 경우에는 주로ACI 318-95의 내용을 기준으로 하며 독자들이 ACI 318-11이나 AASHTO ,
CEB-FIP 등을 적용할 경우에는 주로 하중 계수 및 강도 감소 계수 등에서 차이가 있으므로 이에 대한 보완은 독자의 몫으로 남
겨둔다.
다른 모든 분야도 마찬가지이겠지만 프리스트레스트 콘크리트 구조 역시 기초 이론이 가장 중요하기는 하지만 정작 기초 이론
만으로는 아무 것도 할 수 없고 최소한 연속보 이론까지는 숙지하고 있어야 교량 설계에 적용할 수 있다. 본 컬럼에서는 원저의
목차를 따르기는 하되 순서는 필자가 생각하기에 중요하다고 생각하는 내용부터 연재하기로 한다.
마지막으로 Lin의 헌사를 그대로 옮기면서 머리말을 마감한다.
“맹목적으로 시방서의 공식을 따르기 보다는 자연의 법칙을 적용하고자 하는 엔지니어에게”
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MIDAS Technical Leader’s Group 프리스트레스트 콘크리트 구조의 설계
1. 머리말, 재료와 특성
1) 철근 콘크리트 구조
철근과 콘크리트는 몇가지 이유에서 쉽게 결합하여 이용할 수 있다. 1) 철근과 주변의 굳은 콘크리트 사이의 상호 작용인
부착으로 인하여 콘크리트에 대한 철근의 상대적 미끌림이 방지되며 2) 콘크리트를 잘 배합하면 수분 침투와 철근 부식을
방지할 수 있기 때문에 콘크리트의 불침투성을 확보할 수 있고 3) 열팽창계수가 아주 비슷하기 때문에 대기의 온도 변화
하에서 철근과 콘크리트 사이의 단면력 발생이 무시할 수 있을 정도로 작기 때문이다. (콘크리트 5.5~7.5×10-6/°F, 철근 6.5×10-
6/°F, 콘크리트 10~13×10-6/°C, 철근 12×10-6/°C)
2) 탄성 계수
Ec = 33wc1.5√fc’ (90<wc<150 pcf)
wc=145pcf
Ec = 33×(145)1.5√fc’ = 57619√fc’ = 57000√fc’
fc' Ec
(ksi) (ksi)
3.0 3156
3.5 3409
4.0 3644
4.5 3865
5.0 4074
3) 철근
Bar Diameter Area
Number (in) (in.^2)
3 0.375 0.11
4 0.500 0.20
5 0.625 0.31
6 0.750 0.44
7 0.875 0.60
8 1.000 0.79
9 1.128 1.00
10 1.270 1.27
11 1.410 1.56
14 1.693 2.25
18 2.257 4.00
Es = 29,000 ksi
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3. 설계 방법과 요구 조건
1) ACI Building Code
American Concrete institute, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-11)
2) 핸드북과 상업용 프로그램
엔지니어에게 있어서 철근 콘크리트를 공부하는 이유는 조잡스러운 스프레드 쉬트를 만들어서 혼자 흐뭇해 하기 위해서가
아니고 실제 설계에 적용하기 위해서이며 결국은 다음의 핸드북을 이해하고 이용할 수 있는 능력을 기르는 것이라고도 할 수
있다. 아래에 소개하는 핸드북들은 이 글을 쓰고 있는 필자는 물론이고 이 글을 읽고 있는 독자들에 비하여 그리 수준이
떨어지지 않는 엔지니어들이 수십년간에 걸쳐 쌓아온 지식을 축적한 것으로 그 실용성을 물론이고 이론적 깊이도 절대
만만하지 않다.
SP-17(09) ACI Design Handbook
CRSI Design Handbook 2008, 10th ed.
PCI Design Handbook, 2010, 7th ed.
철근 콘크리트 구조물에서 정확하고 깔끔한 철근 상세의 중요성은 아무리 강조해도 지나침이 없다. 선배들의 도면으로부터
철근 상세의 노하우를 전수받기 이전에 다음 매뉴얼을 일단 참고하는 것을 추천한다.
SP-66(04) ACI Detailing Manual-2004
철근 콘크리트 기둥을 중심으로 기본 단면들의 설계 프로그램이 일부 개발되어 상업용으로 이용되고 있다. 대표적인
프로그램은 Structure Point사에서 개발한 프로그램 시리즈이다.
www.structurepoint.org
다시 반복하지만 엔지니어들은 이런 프로그램을 직접 작성하는 것 말고도 더 중요하고 재미있는 일이 많기 때문에 우물 안의
개구리같이 좁은 시야에서 이런 류의 프로그램을 개발하고 혼자 좋아하기 보다는 구조 설계 그 자체에 집중하여야 한다.
3) 계산의 정밀도
설계에서 가장 중요한 것은 콘크리트에서 부족한 능력인 인장력에 저항할 수 있는 철근의 적정한 위치와 길이를 결정하는
것이다. 철근 콘크리트 구조의 파괴는 인장력을 전반적으로 과소 평가하거나 작용 하중 하에서 구조계나 구조 요소의 거동을
잘 못 판단한 경우에 발생하며 설계 계산에서 유효 자리를 적게 잡아서 발생하는 경우는 거의 없다. 전자 계산기를 이용한 계산
결과가 몇 자리를 보여 주던 간에 유효 자리는 두세자리에 불과하다.
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4. 휨이 작용하는 구형 단면의 강도1
4) 공칭 휨 강도 Mn-인장 철근 만이 있는 구형 단면
6) 최대 철근비
철근 콘크리트 단면에서는 취성 파괴를 방지하고 연성 파괴를 확보하기 위하여 중립축 깊이를 균형 변형 조건에 대한 중립축
깊이의 최대 75%로 제한한다.
따라서 보의 연성 파괴를 확보하기 위해서는 중립축 깊이를 다음값 이하로 제한하여야 한다.
0.75xb = (0.75)(d)(87)/(87+fy)
철근비로 제한할 경우는 단철근 보의 경우
0.75ρb = (0.75)(0.85fc’/fy)(β1)(87)/(87+fy)
그러나 압축 부재에서는 취성 파괴가 발생하므로 보 부재에 대해서만 취성 파괴를 방지하는 것은 이론적으로 앞뒤가 맞지
않는다. 따라서 연성 파괴를 확보할 수 없는 경우에는 강도 감소 계수 φ를 보에 대한 값 0.8~1.0에서 압축 부재에 대한 값
0.65~0.75쪽으로 감소시키는 것이 합리적이다.
1 여기서 말하는 구형은 球形이 아닌 矩形, 즉 직사각형을 의미한다.
MIDAS Technical Leader’s Group 프리스트레스트 콘크리트 구조의 설계
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Step1) As = 4EA×1.27in2/EA = 5.08 in2/(14”)
Step2) 중립축의 깊이를 x=5.336”로 가정한다.
Step3) 콘크리트의 압축 변형률이 극한 변형률 εcu=0.003에 도달한 경우에 대응하는 철근의 응력을 구한다.
2 본 예제에서 선택한 철근비는 최대 철근비의 81%(=0.03/0.03712) 과대한 정도로서 상당히 편이다. 실제 설계에서는 처짐 등의 문제로 인하여 ρ=0.5ρmax이하로 설계하는 것이 일반적이다. 3 휨에 대한 강도 감소 계수는 시방서에 따라서 다르지만 0.85~1.00의 범위이다. 본 예제에서는 φ=0.9를 적용하였다.
MIDAS Technical Leader’s Group 프리스트레스트 콘크리트 구조의 설계
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Step8) 실제 철근을 선택하고 단면의 강도 φMn을 계산한다.
공학적 판단으로부터 2-#10,3-#11(As = 7.22 in2)을 선택한다.
ρ = 7.22/(14ⅹ21.5”) = 0.02399 < ρmax =0.03712으로부터 설계 강도 도달 시 철근이 항복하는 것을 알고 있으므로
Bar Number of Bars in Single Layer of Reinforcement Added
Number 2 3 4 5 6 7 8 Bar
3 6.6 8.0 9.4 10.8 12.1 13.5 14.9 1.38
4 6.8 8.3 9.8 11.3 12.8 14.3 15.8 1.50
5 6.9 8.5 10.1 11.8 13.4 15.0 16.6 1.63
6 7.0 8.8 10.5 12.3 14.0 15.8 17.5 1.75
7 7.1 9.0 10.9 12.8 14.6 16.5 18.4 1.88
8 7.3 9.3 11.3 13.3 15.3 17.3 19.3 2.00
9 7.5 9.8 12.0 14.3 16.5 18.8 21.0 2.26
10 7.8 10.3 12.9 15.4 18.0 20.5 23.0 2.54
11 8.1 10.9 13.7 16.5 19.4 22.2 25.0 2.82
14 8.8 12.2 15.6 19.0 22.4 25.8 29.1 3.39
18 10.5 15.0 19.5 24.1 28.6 33.1 37.6 4.51
그러나 3.9.1과 표3.9.2를 다시 보면 7-#9의 경우는 철근 단면적은 7.00in2(7.62/6.64=105%)로서 요구 조건을 만족하지만 필요한 최소폭 b=18.8”로서 실제폭 18”를 약간 초과하는 것을 알 수 있다. 따라서 #9 철근과 #10 철근을 조합하여 적용하는 것을 검토한다.
a) 2-#10(2ⅹ1.27in2=2.54in2)인 경우
필요한 #9 개수는 (6.64 in2-2.54in2)/1.0 in2=5EA 따라서 필요한 최소폭은 표3.9.2에서 14.3”+2EA*2.54”=19.38”>18” N.G.
b) 3-#10(3ⅹ1.27in2=3.81in2)인 경우
필요한 #9 개수는 (6.64 in2-3.81in2)/1.0 in2=3EA 그러나 현실적으로 철근을 대칭으로 배근하기 위해서는 #10 철근 사이에 #9 철근은 2개씩 배근하여야 하므로 필요한 #9 개수
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MIDAS Technical Leader’s Group 프리스트레스트 콘크리트 구조의 설계
는 4EA가 된다. 따라서 필요한 최소폭은 표3.9.2에서 12.0”+3EA*2.54”=19.62”>18” N.G.
3) 4-#10(4ⅹ1.27in2=5.08in2)인 경우
필요한 #9 개수는 (6.64 in2-5.08in2)/1.0 in2=2EA 따라서 필요한 최소폭은 표3.9.2에서 7.5”+4EA*2.54”=17.66”>18” N.G. 전체 철근 단면적은 7.08 in2(7.08/6.64=107%), 이상으로부터 4-#10,2-#9(As=7.08in2)을 선택한다. Step4)에서 가정한 철근 직경과 일치하지 않는 경우 Step4)~Step8)의 계산을 반복한다. 철근 사이의 순간격을 확인하면 {(b=18”)-(순피복 2ⅹ1.5”)-(스트럽 2ⅹ3/8”)-(스트럽 반경 2EAⅹ2ⅹ3/8”>외측 #10 철근 2ⅹ1/2ⅹ1.27”)- (내측 #10 철근 2ⅹ1/2ⅹ1.27”+2ⅹ1.27”) -(#9 철근 2ⅹ1.128”)}/5간격 = 1.34”>1.27”(#10 철근 직경) ρ = 7.08in2/(18”ⅹ31.51”) = 0.01248 < ρmax =0.02138으로부터 설계 강도 도달시 철근이 항복하는 것을 알고 있으므로 φMn = φAsfy{d-(1/1.7)(Asfy)/(f’cb)} = 0.9ⅹ7.08 in2ⅹ60ksiⅹ{31.5”-(1/1.7)ⅹ7.08 in2ⅹ60ksi/(4ksiⅹ18”)} = 893 ft-kips (=Mu=844.5 ft-kips, O.K.)