Линейная функция. y = kx+b Обратная пропорциональность. y =

Линейная функция. y = kx+b

Обратная пропорциональность. y =k

x

7 КЛАСС. АЛГЕБРА.

Савченко Е.М.МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,

Мурманская обл.

Линейной функцией Линейной функцией называется функция вида

у = у = kx + bkx + b

гдегде kk и и bb – заданные числа– заданные числа

Графиком линейной функции является прямаяГрафиком линейной функции является прямая

у = у = kx + bkx + b

1 способ построения – по двум точкам1 способ построения – по двум точкам

х

у

y = 2 x y =

2x

y = 2 x +3

y =2

x+3

(0 ; ), (- 2; )

(0 ; ), ( - 4 ; )

0 - 4

3 - 5

y = 2 x – 4

y =

2x –

4

Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.

Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность

(0; ), (4; ) - 4 4

Линейная функцияЛинейная функция

10

х

у

y = 0,5x

y =0,5x+4

y = 0,5x - 2y =0,5x +4

y = 0,5x - 2

y =0,5x

y = 0,5x – 3,5

y = 0,5x – 3,5

Это важно!

2 способ построения – 2 способ построения – с помощью с помощью параллельного переносапараллельного переноса

0 1

х

у

y = y = k k x + x + bb

Определите знаки коэффициентов k и b

k > 0k > 0

b > 0b > 0

y = k x + b

0 1

х

у

y = y = k k x + x + bb

Определите знаки коэффициентов k и b

k > 0k > 0

b < 0b < 0

y = k x + b

0 1

х

у

y = y = k k x + x + bb

Определите знаки коэффициентов k и b

k < 0k < 0

b < 0b < 0

y = k x + b

0 1

х

у

y = y = k k x + x + bb

Определите знаки коэффициентов k и b

k < 0k < 0

b > 0b > 0 y = k x + b

0 1

х

у

y = 0,5x+3

y =−2х - 1

Точки(0 ; ), (- 4; )

Точки(0 ; ), (- 3; )

3 1

- 1 5

y = x+3

y = х - 1

0,5

−2

Если , то прямые перпендикулярны.121 kk

Это важно!

0 1

y = 3

x =4

Точки(0 ; ), (- 4; )

Точки( ; 2), ( ; - 5 )

3 3

4 4

y = 3

x = 4

Прямая y = b параллельна оси абсцисс.Прямая х = а параллельна оси ординат.

х

у

0 1

y = 3,5

x =

4

y = 3,5

x = 4

y = 0,5

y = - 5

x = - 3

у = 0

х = 0

y = 0,5

y = - 5

x =

- 3

x =

0

y = 0

Ось абсцисс

Ось ординат

х

у

0 1

х

у

y =x

y = 0,5x

Построение графиков функцийс помощью преобразований.

y =0,5x− 3

План построения

y = 0,5x – 3

y =0,5x− 30 1

х

у

y =x

y = 2x

y = 2x + 3

План построения

y = 2x + 3

y =

2x +

3

0 1

х

у

y =x

y = 2x

y = −2x + 3

План построения

y = − 2x + 3

y = − 2x

0 1

№ № 568568 Для перевозки некоторого количества зернаавтомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина,чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов?

4 т 15 рейсов

х 12 рейсов

МоскваМосква

Санкт-ПетербургСанкт-Петербург

Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью

v км/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км?

vvtt = = 700700

vvtt((vv) =) = 700700

Обратная пропорциональность – Обратная пропорциональность –

функция вида

гдегде kk – заданное число– заданное число xxyy = = kk

Графиком является гиперболаГрафиком является гипербола

х 0,5 1 2 4

у 1

х

у

Гипербола вI и III координатных четвертях.

xy

2

4 2 0,5

0 1

– – – –

– – – –

х 0,5 1 2 4

у

х

у

Гипербола вII и IV координатных четвертях.

xy

2

– 4

– – – –

– 2 –1 – 0,5

0 1

х

уху

0,

0,

хх

ххху

у = х

у = - х

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

у =

х

у =

х

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

у = у = - - х х

ху

0 1

х

уху

0 1