BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Bergerak merupakan satu hal yang tidak dapat kita lepaskan dari kehidupan sehari – hari. Contoh kecilnya adalah berangkat ke kampus untuk mengikuti kuliah dengan mengendarai sepeda motor. Ketika kita sedang mengendarai kendaraan baik itu sepeda motor ataupun mobil, mungkin saja kita pernah beranggapan bahwa kita bergerak sama seperti mobil atau sepeda motor tersebut. Sebagian besar dari kita beranggapan bahwa gerakan mobil atau sepeda motor itu juga akan membuat badan kita ikut bergerak sesuai lintasan yang dilalui oleh mobil tersebut. Apakah dalam kenyataannya kita turut bergerak apabila kita sedang mengendarai mobil atau sepeda motor? Apakah yang bergerak tersebut hanya mobil atau sepeda motor saja? Masalah lain yang dapat kita ambil dari keadaan di atas salah satunya, ketika kita berangkat ke kampus dari tempat tinggal kita, kita pasti bergerak. Berpindah tempat dari tempat tinggak menuju kampus tentu tidak akan menempuh jalan yang selalu lurus. Namun, pernahkah kita menyadari Selain itu ada beberapa fenomena yang dapat kita lihat pada kehidupan sehari-hari mengenai kinematika gerak lurus. Sering ada pertanyaan-pertanyaan yang muncul, mengapa pada saat kita melajukan sepeda motor 1
57
Embed
raisics.weebly.com · Web viewPada bagian selanjutnya kelompok kami akan menjelaskan materi dari kinematika gerak yang kami simpulkan menjadi sebuah makalah. 1.2 RUMUSAN MASALAH Dari
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Bergerak merupakan satu hal yang tidak dapat kita lepaskan dari kehidupan
sehari – hari. Contoh kecilnya adalah berangkat ke kampus untuk mengikuti kuliah
dengan mengendarai sepeda motor. Ketika kita sedang mengendarai kendaraan baik
itu sepeda motor ataupun mobil, mungkin saja kita pernah beranggapan bahwa kita
bergerak sama seperti mobil atau sepeda motor tersebut. Sebagian besar dari kita
beranggapan bahwa gerakan mobil atau sepeda motor itu juga akan membuat badan
kita ikut bergerak sesuai lintasan yang dilalui oleh mobil tersebut. Apakah dalam
kenyataannya kita turut bergerak apabila kita sedang mengendarai mobil atau
sepeda motor? Apakah yang bergerak tersebut hanya mobil atau sepeda motor saja?
Masalah lain yang dapat kita ambil dari keadaan di atas salah satunya, ketika
kita berangkat ke kampus dari tempat tinggal kita, kita pasti bergerak. Berpindah
tempat dari tempat tinggak menuju kampus tentu tidak akan menempuh jalan yang
selalu lurus. Namun, pernahkah kita menyadari
Selain itu ada beberapa fenomena yang dapat kita lihat pada kehidupan
sehari-hari mengenai kinematika gerak lurus. Sering ada pertanyaan-pertanyaan
yang muncul, mengapa pada saat kita melajukan sepeda motor atau mobil, jalan
yang kita lalui sepertinya mengikuti gerak dari motor yang kita kendarai? Apakah
kecepatan dari mobil atau motor tersebut bisa dikatakan sama dengan kelajuan dari
mobil atau motor tersebut ? Bagaimanakah kecepatan dari mobil dan motor tersebut
apabila berada pada lintasan yang lurus? Apakah sama kecepatan benda pada
lintasan lurus terhadap benda yang berada pada lintasan yang tidak lurus?
Adapula orang berpendapat bahwa setiap gerak lurus pasti memiliki
kecepatan dan kelajuan yang saa besar, namun lain hal dengan kecepatan dari gerak
lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Gerak yang lintasannya lurus
dapat berubah apabila kecepatan dari benda itu berubah sewaktu-waktu. Dalam
kehidupan kita sering melihat buah kelapa yang jatuh dari pohonnya, ternyata
jatuhnya buah kelapa tersebut juga memiliki kecepatan. Pada dasarnya sebuah
benda bergerak tentu memiliki kecepatan, kelajuan, percepatan yang berbeda-beda.
1
Pada bagian selanjutnya kelompok kami akan menjelaskan materi dari kinematika
gerak yang kami simpulkan menjadi sebuah makalah.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Dari uraian latar belakang tersebut adapun masalah-masalah yang muncul
adalah sebagai berikut :
1. Apakah yang dimaksud dengan kerangka acuan, jarak dan perpindahan ?
2. Apakah kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat sama dengan laju rata-rata ?
3. Apakah yang dimaksud dengan percepatan?
4. Bagaimanakah hubungan antara posisi, percepatan dan kecepatan dalam
penggunaan dalam bentuk integral dan turunan?
5. Bagaimanakah definisi dari gerak dan kecepatan relatif ?
6. Bagaimanakah perbedaan antara gerak lurus beraturan dengan gerak berubah
beraturan (termasuk gerak vertical dan gerak jatuh bebas) ?
7. Bagaimanakah kita menganalisis grafik dari gerak lurus ?
8. Bagaimanakah perpaduan antara GLB dan GLB, serta GLB dan GLBB?
1.3 TUJUAN
Adapun tujuan secara umum yang ingin dicapai dalam penulisan makalah ini
adalah sebagai berikut :
1. Mampu mendefinisikan pengertian tentang kerangka acuan, jarak dan
perpindahan.
2. Mampu membedakan anatara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dengan
laju rata-rata.
3. Mampu mendefinisikan mengenai percepatan.
4. Mampu menjelaskan hubungan antara posisi, percepatan dan kecepatan dalam
penggunaan dalam bentuk integral dan turunan.
5. Mampu mendefinisikan pengertian dari gerak dan kecepatan relatif.
6. Mampu membedakan antara gerak lurus beraturan dengan gerak berubah
beraturan (termasuk gerak vertical dan gerak jatuh bebas).
7. Mampu menganalisis tentang grafik dari gerak lurus.
8. Mampu menjelaskan perpaduan antara GLB dan GLB, serta GLB dan GLBB.
1.4 MANFAAT
Adapun manfaat dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut :
2
1. Memberikan suatu pengetahuan mengenai Kinematika Gerak Lurus bagi
mahasiswa khususnya mahasiswa kelas 1/B1 Pendidikan Fisika.
2. Menambah modul pembelajaran mengenai Kinematika Gerak Lurus.
3. Memberikan tambahan wawasan mengenai Kinematika Gerak Lurus.
3
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 PENGERTIAN GERAK
Kinematika adalah ilmu yang membahas tentang gerak tanpa meninjau
penyebab terjadinya gerak tersebut. Setiap hari kita berangkat dari rumah ke
kampus, tanpa kita sadari kita telah melakukan pergerakan atau perpindahan
kedudukan dari rumah ke kampus. Hal demikian yang disebut dengan
bergerak/mengalamai perpindahan.
Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan
sendiri didefinisikan sebagai titik awal atau titik tempat pengamat. Gerak bersifat
relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya. Benda
yang bergerak dapat dikatakan tidak bergerak, sebagai contoh meja yang ada di
bumi pasti dikatakan tidak bergerak oleh manusia yang ada di bumi. Tetapi bila
matahari yang digunakan sebagai titik acuan, maka meja tersebut bergerak bersama
bumi mengelilingi matahari.
Berdasarkan lintasannya gerak dibagi menjadi 3, yaitu:
1. Gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lurus
2. Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya berbentuk parabola
3. Gerak melingkar yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran
Sedangkan berdasarkan percepatannya gerak dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Gerak beraturan adalah gerak yang percepatannya sama dengan nol (a = 0)
atau gerak yang kecepatannya konstan.
2. Gerak berubah beraturan adalah gerak yang percepatannya konstan
(a = konstan) atau gerak yang kecepatannya berubah secara teratur.
2.2 KERANGKA ACUAN, JARAK, DAN PERPINDAHAN
2.2.1 Kerangka Acuan
Apabila kita mengukur posisi, jarak atau kelajuan suatu benda maka kita
berpatokan pada suatu kerangka acuan. Misalnya ketika saya mengendarai mobil
yang bergerak dengan laju 10 m/s, sebenarnya saya sedang bergerak di atas
permukaan bumi, sehingga kelajuan mobil tersebut berpatokan pada permukaan
Jika kecepatan awal benda lebih dari nol (v0y> 0), maka gerak yang terjadi
adalah lemparan vertikal ke atas. Sehingga persamaan yang didapat sama dengan
persamaan (2.22), (2.25), (2.28) hanya mengganti nilai a dengan –g sehingga
menjadi:
Persamaan 2.34
Persamaan 2.35
Persamaan 2.36
2.10 ANALISIS GRAFIK PADA GLB
1. Grafik antara kecepatan dengan waktu (v - t)
grafik 2.1
21
y – y0 = – 1/2 gt2
vy2 = - 2g (y-y0)
vy = v0y -gt
y - y0 = v0yt - 12 gt 2
vy2 = v0
2 - 2g (y-y0)
Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa besar kecepatan bernilai tetap pada
tiap satuan waktu. Besar kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t =
0 hingga t akhir. Untuk menghitung besarnya perpindahan sesuai dengan grafik
tersebut, dapat dilakukan dengan menghitung luas dibawah grafik v-t tersebut.
Contoh : perhatikan grafik di bawah ini ( ket: v dalam m/s dan t dalam sekon) :
grafik 2.2
Dari grafik tersebut, besar perpindahan yang terjadi adalah 15 m.
2. Grafik perpindahan terhadap waktu ( x-t )
grafik 2.2
Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa besar perpindahan sebanding dengan
selang waktu yang diperlukan. Jangan bingung dengan kemiringan pada garis yang
mewakili v.
Perhatikan contoh grafik di bawah ini :
22
grafik 2.3
Pada saat t = 0 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 0 m.
Pada saat t = 1 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 2 m. Pada
saat t = 2 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 4 m. Pada saat t =
3 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda adalah 6 m dan seterusnya.
Berdasarkan hal ini dapat disimpulkan bahwa benda bergerak dengan kecepatan
konstan sebesar 2 m/s.
2.11 ANALISIS GRAFIK PADA GLBB
A. Grafik antara kecepatan dengan waktu
Pertama, benda yang mengalami percepatan positif ( penambahan kecepatan):
A.1 Grafik antara kecepatan dengan waktu (v – t ) dengan v0= 0
grafik 2.4
A.2 Grafik v‐t untuk kecepatan awal (vo) tidak sama dengan nol
23
grafik 2.5
Dari kedua grafik tersebut, terlihat bahwa kecepatan benda bertambah secara
beraturan sesuai dengan perubahan waktu. Garis miring pada grafik (v-t)
menyatakan percepatan benda yang selalu konstan. Untuk menghitung besarnya
perpindahan pada grafik tersebut dapat dilakukan dengan menghitung luas daerah
dibawah grafik ( v-t ) tersebut.
Kedua, benda mengalami perlambatan (percepatan negatif) :
A.3 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) = 0
A.4 Grafik v‐t untuk kecepatan akhir (vt) tidak sama dengan nol
grafik 2.7
24
grafik 2.6
Berdasarkan grafik (2.6) dan (2.7), terlihat bahwa kecepatan berbanding
terbalik dengan perlambatan (percepatan negatif). Semakin lama waktunya,
kecepatan benda semakin berkurang secara beraturan.
B. Grafik antara percepatan dengan waktu (a‐t)
grafik 2.8
Berdasarkan grafik (2.8), terlihat bahwa percepatan benda selalu konstan
berapapun lamanya benda itu bergerak.
C. Grafik antara perpindahan dengan waktu (x‐t)Pertama, pada saat benda mengalami percepatan
C.1 Grafik x‐t untuk kedudukan / posisi awal (xo) = 0
C.2 Grafik x‐t untuk
kedudukan / posisi awal (xo) tidak sama dengan nol
25
x
grafik 2.9
grafik 2.10
Berdasarkan grafik (2.9) dan (2.10), terlihat bahwa besar perpindahan
berbanding lurus dengan selang waktu yang diperlukan. Semakin lama waktu yang
ditempuh, semaki besar juga perpindahannya.
Kedua, pada saat benda mengalami perlambatan (percepatan benda bernilai
negatif) :
C.3 Grafik x‐t untuk kedudukan/posisi awal (xo) = 0
C.4 Grafik x-t untuk kedudukan / posisi awal tidak sama dengan nol
26
x
x
grafik 2.11
Berdasarkan grafik 2.11 dan 2.12, terlihat bahwa besar pertambahan
perpindahan semakin berkurang seiring dengan pertambahan waktu. Misalnya,
sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s dan mengalami perlambatan
sebesar 2 m/s2. Maka pada saat t= 1s benda bergerak sejauh 9m. Pada saat t=2s
benda bergerak sejauh 16 m,jadi pertambahan perpindahannya dari t=1s sampai
dengan t= 2s sebesar 7 m. Pada saat t=3s benda bergerak sejauh 21 m, maka besar
pertambahan perpindahan benda dari t=2s sampai dengan t= 3s pertambahan
perpindahan benda sebesar 5 m. Jadi, pertambahan perpindahan akan terus
berkurang sampai dengan benda tersebut berhenti.
2.12 PERPADUAN ANTARA GLB DENGAN GLB
Sebelumnya anda telah mempelajari Gerak Lurus Beraturan (GLB). Disana
dijelaskan bahwa Gerak lurus beraturan (GLB) didefinisikan sebagai gerakan suatu
benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan dengan percepatan yaitu nol.
Dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak
pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap.
Di dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa contoh GLB tersebut. kita
ambil contoh, kapal laut yang menyeberangi lautan. Ketika melewati laut lepas,
kapal laut biasanya bergerak pada lintasan yang lurus dengan kecepatan tetap.
Ketika sampai di pelabuhan tujuan, biasanya kapal baru mengubah haluan dan
mengurangi kecepatannya.
Dalam hal ini terjadi dua GLB, yaitu GLB yang dilakukan perahu dan GLB
yang dilakukan oleh arus sungai. Peruhu melakukan GLB karena pada saat
27
grafik 2.12
x
menyeberangi sungai perahu bergerak dengan lintasan lurus dan kecepatan konstan.
Sedangkan arus sungai dikatakan melakukan GLB karena kecepatan arus sungai
tetap atau konstan dan lintasannya lurus.
2.13 PERPADUAN ANTARA GLB DENGAN GLBB
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah suatu gerak sepanjang lintasan lurus
dengan kelajuan konstan. Sedangkan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah
gerak lintasannya lurus dengan percepatan tetap dan kecepatan yang berubah secara
teratur.
Gerak peluru atau parabola merupakan contoh dari perpaduan antara GLB
dengan GLBB. Gerak peluru atau parabola merupakan gerak dua dimensi,
perpaduan dua sumbu yaitu sumbu horizontal dan sumbu vertikal. Jika posisi benda
setiap saat dinyatakan dengan x (sumbu horizontal) dan y (sumbu vertikal), maka
gerak peluru ditandai oleh gerak lurus beraturan (GLB) untuk komponen x dan
gerak lurus berubah beraturan (GLBB) untuk komponen y. Untuk lebih jelasnya
lihat pada penjelasan gerak parabola.
2.14 GERAK PELURU ATAU PARABOLA
Gerak peluru atau parabola merupakan suatu gerak yang lintasannya
berbentuk parabola. Gerak peluru atau parabola adalah gerak dua dimensi, yang
memadukan dua sumbu yaitu sumbu horizontal dan sumbu vertikal. Banyak sekali
contoh gerak peluru/parabola yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari‐hari.
Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket, bola tenis, bom yang
dijatuhkan, peluru yang ditembakkan, gerakan lompat jauh atau lompat tinggi yang
dilakukan atlet, bola golf, bola yang ditendang ke udara, dan lain sebagainya.
Jenis‐jenis Gerak Peluru/Parabola
Dalam kehidupan sehari‐hari terdapat beberapa jenis gerak peluru/parabola,
antara lain sebagai berikut:
1. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut
teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam
kehidupan sehari‐hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian.
28
Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola,
gerakan bola basket yang dilemparkan ke dalam keranjang, gerakan bola tenis,
gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang
ditembakan dari permukaan bumi.
Gambar 2.8
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini
y
hmaks
θ
0 xGambar 2.9
2. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada
ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada
gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam
kehidupan sehari‐hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau
benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
29
Gambar 2.10
3. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian
tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada
gambar di bawah.
Gambar 2.11
2.15 MENGANALISIS GERAK PELURU ATAU PARABOLA
Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal
dan vertikal. Jika posisi benda setiap saat dinyatakan dengan (x,y), maka gerak
peluru ditandai oleh gerak lurus beraturan (GLB) untuk komponen x dan gerak
jatuh atau gerak lurus berubah beraturan (GLBB) untuk komponen y. Terlebih
dahulu kita rumuskan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal (v0y) dan
kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal (v0y), sebagai berikut:
Persamaan 2.37
30
v0x = v0 cos θ
Persamaan 2.38
Persamaan gerak untuk masing-masing komponen adalah sebagai berikut:
Komponen-x (GLB)
Persamaan 2.39
Persamaan 2.40
Persamaan 2.41
Komponen -y (GLBB)
Persamaan 2.42
Persamaan 2.43
Persamaan 2.44
Persamaan posisi, kecepatan, dan arah benda setiap saat:
Posisi:
Persamaan 2.45
Kecepatan: Persamaan 2.46
Dengan arah:
Persamaan 2.47
31
v0y = v0 sin θ
posisi=√x2+ y2
v=√v x2+v y
2
tan θ =
v y
v x
y-yo = voyt –
12 gt2
vy = voy - gt = vo sin ө – gt
ay = -g
x-xo = vxt
vx = vox = vo cos θ
ax = 0
Pada kebanyakan kasus, seringkali titik awal yang dipilih gerak peluru adalah
titik asal koordinat, jadi xo = yo = 0. Pada kasus ini, persamaan lintasan peluru
diperoleh dengan mensubstitusi nilai t pada persamaan 2.44dengan nilai t pada
persamaan 2.41, diperoleh:
Persamaan 2.48
persamaan parabola.
2.15.1 Menganalisis Gerak Peluru pada Bidang Miring
1.
𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 .𝑐𝑜𝑠𝛽
Pada sumbu X terjadi gerak GLBB, sehingga ax = g sin α
dan pada sumbu Y terjadi gerak GLBB, sehingga ay = g cos α
Maka persamaan posisi x dan y dapat di jabarkan sebagai berikut :
32
y=( v0 y
vox)x−( g
2 vox2 )x2
x = Vox t + 12 ax t2
y = Voy t - 12 ay t2
Persamaan 2.49
α
voy=vo . sinβ
β y
x
Gambar 2.12
Persamaan 2.50
Hubungan antara y terhadap x :
Dari persamaan 2.49:
x = Vox t + 12 ax t2
0 = Vox t + 12 ax t2 – x
0 = ax t2 + 2 Vox t – 2x
t=−2Vox ±√(2Vox )2−4 ax (−2 x )2 ax
t=−2Vox ±√4 Vox2+8 axx2 ax
t=−2Vox+√4 Vox2+8 axx2ax
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) :
y = Voy t - 12 ay t2
y=Voy (−2Vox+√4 Vox2+8 axx2ax )−1
2ay (−2 Vox+√4 V ox2+8 axx
2 ax )2
Untuk mencari nilai ekstrim :
1. Mencari waktu untuk mencapai ketinggian maksimum (dari acuan x dan y sesuai asumsi)Vy = Voy – ay t0 = Voy – ay t
ty maks = Vo yay =
Vo sin βgcosα
tR maks = 2 ty maks = 2Vo yay = 2
Vo sin βg cosα
33
Persamaan 2.51
Persamaan 2.52
Persamaan 2.53
2. Mencari YmaksVy
2 = Voy2 – 2ay Ymaks
0 = Voy2 – 2ay Ymaks
2ay Ymaks = Voy2
Ymaks = Voy2
2 ay = ¿¿¿
3. Mencari Xmaks
Xmaks = Vox tx maks + 12 ax tx maks
2
= Vox 2Vosin βg cosα
+ 12
g sin α 4 Vo2 sin2 β2g2cos2 α
= Vo cos β 2Vo sin βg cos α
+ g sin α 2Vo2sin 2 βg2cos2α
= Vo2 cos β 2sin βg cosα
+ 2Vo2sin2 β sin αg cos2 α
= 2Vo2sin β cos βcosαg cos2α
+ 2Vo2 sin2 β sin2 αg cos2 α
X maks =2 Vo2 sin β ¿¿¿
X maks = 2Vo2sin β cos(β+α )
gcos2α
2.
34
Persamaan 2.55
Persamaan 2.53
Pada sumbu x terjadi gerak GLB, sehingga ax = 0Pada sumbu y terjadi gerak GLBB, sehingga ay = g sin αMaka persamaan posisi dapat dijabarkan sebagai berikut :
t = x
Vox
y = Voy t - 12
a y t 2
y=Vo y xVox
−12
ay( xVox )
2
y=Vo y xVox
−12
g sin α( x2
Vo2x)
y=Vo y sin βVo cos β
x−12
g sin α( x2
Vo2cos2 β )Untuk mencari nilai ekstrim :
1. Waktu mencapai tinggi maksimum
Vy = Voy – ay t
0 = Voy – ay t
t = Voy
ay=Vo sin β
g sin α
35
x = Vox t
β
Gambar 2.13
Persamaan 2.56
Persamaan 2.57
Persamaan 2.58
t Rmaks = 2t = 2Vo y
a y=2 Vo sin β
g sin α
2. Mencari nilai Ymaks
Vy2 = Voy
2 – 2 ay Ymaks
0 = Voy2 – 2 ay Ymaks
2 ay Ymaks = Voy2
Ymaks = Voy
2
2 a y
Ymaks = ¿¿¿
Ymaks = Vo2sin 2 β2 g sin α
3. Mencari nilai Xmaks
Xmaks = Vox . tmaks
= Vo cos β 2Vo sin βg sin α
X maks=Vo2sin 2 β
g sin α
2.16 PENYELESAIAN MASALAH YANG MELIBATKAN GERAK
PARABOLA
Pada pertandingan Real Madrid v Barcelona, Cristiano Ronaldo sang
pengeksekusi tendangan bebas menendang bola dengan sudut 30o terhadap sumbu x
positif dengan kecepatan 30 m/s. Bola meninggalkan kaki Ronaldo pada ketinggian
permukaan lapangan. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, hitunglah :
a. Tinggi maksimum
b. waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanah
c. jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut menyentuh tanah
36
Persamaan 2.59
Persamaan 2.60
d. kecepatan bola pada tinggi maksimum
e. percepatan bola pada ketinggian maksimum
Penyelesaian:
Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung kecepatan
awal untuk komponen horisontal dan vertikal.
v0x = v0 cos 30° = (30 m/s)(1/2√3) = 15√3 m/s
v0y = v0 sin 30° = (20 m/s)(½) = 15 m/s
a. Tinggi maksimum (y)
Untuk ketinggian maksimum, posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika
benda berada pada ketinggian maksimum dan bola dianggap bergerak dari
permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan posisi benda pada gerak
vertikal
y = y0 + (v0 sin θ) t – ½ gt2
y = (v0 sin θ) t – ½ gt2
Pada ketinggian maksimum hanya bekerja kecepatan horisontal (vx),
sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0. Karena vy = 0 dan percepatan gravitasi
diketahui, maka:
vy = (v0 sin θ) – gt
(v0 sin θ) = gt
t = (v₀ sin θ)g
t = 30 sin30 °
10
t = 30 1
210
t = 1,5 sekon
Berdasarkan perhitungan di atas, bola mencapai ketinggian maksimum
setelah bergerak 1 sekon. Kita substitusi nilai t = 1s ini pada persamaan y.
y = (v0 sin θ ) t – ½ g t2
y = (30 sin 30°)(1,5) – ½ (10)(1,5)2
y = 30 (½) (1,5)– 11,25
y = 22,5 – 11,25
37
y = 11,25 m.
Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 11,25 meter.
b. Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah
Ketika menghitung ketinggian maksimum, kita telah mengetahui waktu yang
diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum. Sekarang, yang
ditanyakan adalah waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah. Yang
dimaksudkan di sini adalah waktu tempuh total ketika benda melakukan gerak
peluru. Untuk menjawab soal ini, ada dua cara, yaitu:
Cara pertama
Ketika menyentuh permukaan tanah, ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0,
sehingga posisi awal bola y0 = 0. Maka:
y = y0 + (v0 sin θ) t – ½ gt2
0 = 0 + (30 sin 30°) t – ½ 10 t2
15 t – ½ 10 t2 = 0
15 t = 5 t2
10 = 5 t
t = 15/5
t = 3 sekon
Cara kedua
Sebenarnya kita juga bisa menggunakan cara cepat. Cermatilah gambar dibawah
ini!
Gambar 2.14
Dari gambar diatas kita dapat mengetahui bahwa waktu tempuh benda untuk
mencapai ketinggian maksimum setengah dari waktu tempuh total. Sehingga untuk
mencari waktu tempuh total, kita bisa langsung mengalikan waktu tempuh bola
ketika mencapai ketinggian maksimum dengan 3.
38
ttotal = 3 . 1 = 2 sekon
Jadi, waktu tempuh total adalah 3 sekon.
c. Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanah
Jika ditanya jarak tempuh total, maka yang dimaksudkan di sini adalah posisi
akhir benda pada arah horisontal (atau s pada gambar 2.12). Karena kita
menghitung jarak terjauh, maka waktu (t) yang digunakan adalah waktu tempuh
total.
x = v0x t = (15√3 m/s) (2 s)
x = 30√3 m
Jadi, jarak terjauh yang ditempuh bola adalah 30√3 m.
d. Kecepatan bola pada tinggi maksimum
Pada titik tertinggi, tidak ada komponen vertikal dari kecepatan. Hanya ada
komponen horisontal (yang bernilai tetap selama bola melayang di udara). Dengan
demikian, kecepatan bola pada pada tinggi maksimum adalah :
v = v0x
v = 15√3 m/s
Jadi, kecepatan bola pada tinggi maksimum adalah 15√3 m/s.
e. percepatan bola pada ketinggian maksimum
Pada gerak peluru, percepatan yang bekerja adalah percepatan gravitasi yang
bernilai tetap, baik ketika bola baru saja ditendang, bola berada di titik tertinggi dan
ketika bola hendak menyentuh permukaan tanah.
Jadi, percepatan bola pada ketinggian maksimum sama dengan percepatan
gravitasi, yaitu 10 m/s2
BAB III
39
PENUTUP
3.1 SIMPULAN
Dari penjelasan materi di atas maka kami dapat menyimpulkan :
1. Kerangka acuan adalah suatu perspektif dari mana suatu sistem diamati,
jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu obyek yang
bergerak, mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir,
perpindahan adalah seberapa jauh jarak benda tersebut dari titik awalnya.
2. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai besarnya perpindahan yang
ditempuh dibagi dengan jumlah waktu yang diperlukan selama benda
bergerak/berpindah, Kecepatan Sesaat merupakan kecepatan pada suatu
waktu tertentu, dan Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi
antarajaraktotal yang ditempuh dengan selang waktu untuk
menempuhnya.
3. Percepatan adalah perubahan kecepatan yang terjadi selama selang waktu
tertentu bersifat tetap atau perubahan kecepatan persatuan waktu.
4. Jika diketahui fungsi posisi, maka fungsi kecepatan adalah turunan
pertama dari fungsi posisi. Serta fungsi percepatan adalah turunan kedua
dari fungsi posisi. Intinya: turun satu tingkat = turunan pertama, turun
dua tingkat = turunan kedua, jika diketahui fungsi percepatan, maka
fungsi kecepatan adalah integral pertama dari fungsi percepatan. Serta
fungsi posisi adalah integral kedua dari fungsi percepatan. Intinya: naik
satu tingkat = integral pertama, naik dua tingkat = integral kedua.
5. Gerak relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik
acuannya, Kecepatan relatif berarti kecepatan dengan pengamatan yang
dilakukan pada kerangka acuan yang berbeda, berhubungan antara satu
dengan yang lainnya.
6. Gerak lurus beraturan adalah suatu gerak pada lintasan lurus dengan
kecepatan konstan. Ciri-ciri dari gerak lurus beraturan (GLB) yaitu: