This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد
اإلحتمــــــــــالالعشوائية : التجربة
ال ولكن ، إجرائها قبل الممكنة نواتجها جميع معرفة نستطيع تجربة هى فعال سيحدث الذى الناتج تحديد يمكن
العينة : فضاءهو عناصرها عدد و العشوائية للتجربة الممكنة النواتج جميع مجموعة هو
ف ) (نالعينة فضاء على : أمثلة
الظاهر :(1) الوجه مالحظة و واحدة مرة نقود قطعة إلقاء تجربة { = ، ص ۲ = ف ) (نحيث { : كف
(۲) " مرة متمايزتين نقود قطعتى متتالتين مرتين نقود قطعة إلقاء تجربةواحدة "
الكتابات : و الصور ظهور تتابع مالحظة و ( ) ( { = ، ص ، ص ، ص ، ( ) ك، ( ) كف ص ۲ = ف ) (نحيث( { : ك ، ك،
۲ =4 نقود " (3) متمايزة قطع ثالث متتالية مرات ثالث نقود قطعة إلقاء تجربة
اآلتية: : تدريبات العشوائية التجارب من لكل العينة فضاء أكتبب " " " " " (1) بيضاء ، س سوداء ، ح حمراء كرات ثالث على يحتوى صندوق
كرتان" منه سحبت ،قبل الصندوق إلى اوال المسحوبة الكرة إعادة مع األخرى تلو الواحدة
لونى مالحظة و الثانية الكرة سحبالمسحوبتين الكرتين
الحلـــــــــــف =
الثانوية اإلحصاءالعامة
4
۲
۲
1
13
3
4 5
5
6
6
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد
تتابع (۲) مالحظة و للجرى سبلق فى ع ، ص ، س متسابقين ثالثة إشتراكالسباق لنهاية وصولهم
الحلـــــــــــف =
األحداث العينة : الحدث فضاء من جزئية مجموعة هو
كان : فإن : افإذا ف فى ف e احدثهو : عناصره عدد الحدث ( ا )نو وقوع فرص عدد اأى
كان: مثال ف رقم ا إذا ظهور حدث مرة هو منتظم نرد حجر إلقاء عند زوجىالرقم ومالحظة واحدة
فإن : العلوى الوجه على { 6، 4، ۲ = } االظاهرأن : ف g {6، 4، ۲= } االحظ
المستحيل * الذى: = "Т " الحدث الحدث وقوعه هو يمكن الالمؤكد * الممكنة : الحدث النواتج كل له الذى الحدث هوال * أولى :بسيطالحدث حدث يسمى و واحد عنصر من يتكون حدث هوال * غير :مركبالحدث حدث يسمى و عنصر من أكثر من يتكون حدث هو
بسيطالمتنافيان الحدث* هما : :ان أن أى معا وقوعهما يمكن ال حدثان هما
تقاطعهما = Тحدثان: مالحظة
مثنى مثنى متنافية تكون العينة فضاء فى البسيطة األحداث : تدريب
الوجه على الظاهر العد مالحظة و واحدة مرة نرد حجر إلقاء تجربة فىاألحداث من كال أكتب العلوى
حدث : كل نوع مبينا اآلتيةمن (1) أكبر عدد ظهور 6حدث
على (۲ ) القسمة يقبل عدد ظهور 5حدث
على (3 ) القسمة يقبل عدد ظهور 3حدث
يساوى (4 ) أو من أكبر عدد ظهور 1حدث
زوجى (5 ) عدد ظهور حدث
فردى (6 ) عدد ظهور حدث
من : كل فى الحدثين بين العالقة (6)، (5)ما
الثانوية اإلحصاءالعامة
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد
اإلحتمال : مسلماتكان : أى ا إذا ما عشوائية لتجربة العينة فضاء أحداث من ف e احدثا
الحدث : إحتمال يأتى ( " : ال " ) افإن ما يحقق حقيقى عدد هو = ( =ال ) (1)
ل : ) 1 ≥ ( ال ) ≥ 0حيث : ، g [ 0 ( اأى 1 ]
عن : يزيد ال موجب حقيقى عدد هو حدث أى وقوع إحتمال أن أىالصحيح الواحد
ف ) ( = ( ۲ ) المؤكد : = 1ل الحث إحتمال أن 1أىصفر ( = : = Тل ) ( 3 ) المستحيل الحدث إحتمال أن أى صفركان : ( 4 ) فإن : اإذا عينة فضاء من متنافين حدثين ب ،
صفر= ب ( ا بال ل ) ل ) ب ( ل ) ( +ا ل= ) ب (ا بآل ،
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائداآلخر دون أحدهما وقوع إحتمال
: تدريب ف اكان إذا من حدثين ب ما ، عشوائية لتجربة عينة كان : ضاء و
( ) ، 0.68( = /ب )ل ، 0.43( = ا ل : أوجد 0.3( = ب ∩ ال ل( ) ب )ل ل( ) /ب∩ /ا، (اب – ،
الحلـــــــــــــــــ A (ب ل – )1= ( /ب )ل B ( ب ل) = ( /ب )ل – 1 = A ( ب∩ /ال/ ) = ( ل )( +ا ل )[ – 1 = (ببآل ال – )1 ب ( ]ا بال ل ) –ب
=
A – (ب ( – )ال ل ( = ) ب ( ب∩ ا ل B – (ب ( =ال
تمارين
مرتين ألقيت – 1 منتظمة نقود على :إحتمالأوجد نمتتاليتيقطعة الحصولفقط صورة – ا األكثر واحدةكتابة – بواحدة على
متتالية ألقيت – ۲ مرات ثالث منتظمة نقود ظهور : أوجدقطعة إحتمالصورتين صورة – ا أو واحدة – بواحدة األقل علىصورة
يلعب – 3 األندية أحد كان تعـــادلـه 30إذا إحتمـــال وكان الدوري في مباراةمن عــدد هو في 0.3المباريات
هو المباريات من عدد في فوزه التي 0.5وإحتمال المباريات عدد أوجدالدوري في النادي هذا يخسرها
علي – 4 يحتوي و 4صندوق بيضاء و 9كرات سوداء حمراء 7كرات كراتأوجـــد منه عشوائيا كرة أختيرت
المختارة : الكرة تكون أن ب –اإحتمال حـ –بيضاء حمراء ليستحمراء – أو سوداءعلى كيس – 5 بيضاء 8يحتوى حمراء 6، 8إلى 1من مرقمةكرات كرات
من ة كر سحبت 14إلى 9مرقمةالمسحوبة :عشوائيا الكرة تكون أن إحتمال أوجد منهأوليا تحمل –ا عددا – ب عددا مربعاتحملفرديا – جـ عددا وتحمل أو – ء بيضاء عددا تحملحمراء
زوجيا به – 6 وجد الشباب بيوت أحد حول دراسة منهم ۲8في دول عدة من شخصا7 ، السودان فرنسا من 1۲من
،4 ، الهند أن 5من إحتمال اوجد عشوائيا منهم شخص اختير البرازيل منالشخص : يكون
الثانوية اإلحصاءالعامة
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائدمن * ** *** ليس الهند أو السودان من فرنسا من
البرازيل بين – 7 من بطاقة من 30سحبت مرقمة أن 30إلي 1بطاقة إحتمال اوجد
عددا تحمل المسحوبة البطاقة تكونعلي : * القسمة ويقبل القسمة ** 5زوجيا يقبل
5أو 3علي بين – 8 من بطاقة من 40سحبت مرقمة أن 40إلي 1بطاقة إحتمال اوجد
عددا تحمل المسحوبة البطاقة تكونعلي : * القسمة القسمة ** 6أو 5يقبل يقبل
6و 5علي من 8به صندوق – 9 مرقمة بعد بطاقتانسحبت 8إلى 1بطاقات واحدة
إحتمال أوجد اإلحالل مع ن أاألخرىالعدديين –ا : يكون بين المطلق مجموع – ب 3الفرق
من أقل 8العدديينمن 10بين من – 10 مرقمة الواحدة بطاقتانسحبت 10إلى1بطاقات عشوائيا
أوجد األخرىبعد اإلحالل مععددا إحتمال البطاقتين على العدديين مجموع يكون زوجياأن
منهما صندوقان – 11 من 4بكل مرقمة من سحبت 4إلى1كرات عشوائيا كرةأن إحتمال احسب منهما يكونكل
العدديين –ا: المطلق – ب أوليا عليهمامجموع الفرق ۲عليهما
ولوحظ ألقى – 1۲ متتاليتين مرتين منتظم نرد الوجه العددحجر على الظاهرإحتمال في العلوي أوجد مرة : كل
مختلفين الحصول –ا عدديين مجموع – ب علىمن العدديين أقل 8الظاهرين
ولوحظ ألقى – 13 متتاليتين مرتين منتظم نرد الظاهر العددحجرالوجه مرة العلويعلى كل فى
إحتمال أو مجموع –ا : أوجد من أكبر 7يساوى العدديينالعدديين يكونأن – ب من 4أحد أقل 8والمجموع
ولوحظ ألقى – 14 متتاليتين مرتين منتظم نرد الوجه العددحجر على الظاهرإحتمال أوجد مرة كل فى : العلوى
متساويين الحصول –ا عدديين الفرق – ب علىأوليا عددا العدديين بين المطلق
األرقام } من – 15 عدد{ 6، 5، 4، 3، ۲مجموعة و منكون مختلفين رقمينعلى الحصول إحتمال أوجد
فردى رقم –ا رقم – ب العشرات أولىاآلحاد
رقم – جـ أو فردى العشرات أولى اآلحادرقماألرقام } من – 16 من{ 4، 3، ۲، 1مجموعة عدد أوجد رقمينكون و مختلفين
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائدزوجى – جـ واآلخر فردى أحدهما والعشرات اآلحاد رقمى
مرتين ألقى – 17 نرد العلوى متتاليينحجر الوجه على الظاهر العدد ولوحظكان فإذا مرة كل افى
حد هو الحصول هو ب ، األولى فى منه الثانية الرمية فى أكبر عدد علىيكون أن حدث
( ، ( ال) أوجد : 8من أقل الظاهرينالعدديين مجموع ( ب ال ) ، ل ب– (
يحمالن صمم – 18 فيه وجهان يكون بحيث نرد يحمالن ۲ العددحجر وجهان ، العدد 4 العدد يحمالن وجهان ، كان ألقى 6 فإذا متتاليتين مرتين الحجر العدد هو اهذا ظهور ۲ حدثب في ، األولى أن هوالرمية حدث
بين يكون المطلق هو الفرق ( ب بآل ال ) ، ( ب ∩ ال): أوجد ۲ العددين، ( ( /ب∩ /ا ل
)اكان إذا – 19 ل ، ف من حدثين ب )، 8 #؛( = /ب )ل ، 4 !؛( = ا ، ( =ب ∩ ال : أوجد 8!؛
( ل ب ) – ، ( /ب∩ /ال ) ، ب) (ال)اكان إذا – ۲0 ل ، ف من حدثين ب ( = ل، 0.7( = ا، )0.4ب) ل 0.3( = ب∩ ا،
أوجد : ب ) ، ( /ب∩ /ا)ل (ا– ل
)اكان إذا – ۲1 ل ، ف من حدثين ب ( = ، 8 %؛( = /ا، ( ب )، 3 !؛ل ( =ب∩ ال : أوجد 4!؛
( /ب∩ /ال ) ، ب – ( ال ) ، ( ب بآل ا)ل من اكان إذا – ۲۲ حدثين ب )ف، ل ( = 0.3( = ا، ( ب ل ،0.5( ل 0.13( = ب∩ ا،
أوجد) ، ( /ا)ل ) ، (ب بآل ال ( /ب ∩ /ال
)اكان إذا – ۲3 ل ، ف من حدثين ب ( =0.7( = /ا، ( ب ل ،0.8( ل ( =ا، أوجد 0.1ب – ( ال[ ) ؛ (ب بآل ا[)ل (]ا– ب )بآلب –
)اكان إذا – ۲4 ل ف، من حدثين ب ( = ل ، 4 #؛( = ا، )، 8 %؛ب) ( = /ب ∩ /ال أوجد 8!؛
) ؛ ( /ب)ل (ب ∩ ال )إذا – ۲5 ل ف، من حدثين ب أ، ( = ل ، 4 #؛( = اكان )، 3 @؛ب) ( =ب – ال أوجد 8!؛
) ؛ /(ب بآل ا)ل ( /ب بآل /ال )اكان إذا – ۲6 ل ف، من حدثين ب ( = ، 4 #؛( = /بU /ا، ( ب ∩ /ا)ل ، 3 @؛لأوجد 4 !؛( = /ب
) ؛ ( ا)ل ( /ب ∩ال )ا كان إذا – ۲7 ل ف، من حدثين ب )، 2!؛4 !؛( = بU ا، ( = ال ا)ل ، 8 !؛ب -
د : أوج 4 !؛( = ب ∩( ؛ (ا )ل ( ب ) ، ل ( ب ∩ /ال
ل ا كان إذا – ۲8 ف، من حدثين ب )، 4 !؛( = /ب ∩ / ا (، ، 1 ؛2 !؛( = /ب ∩ال : أوجد 1 ؛2 %؛ ( =ب ∩ /ا)ل
الثانوية اإلحصاءالعامة
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد( ؛ ( ا)ل ( ب ( ب ∩ا)ل ، ل
ف، اكان إذا – ۲9 من حدثين ب )ب U ا، ل = ، ( = 0. ۲( = /اف ( ب ل أوجد 0.5،
)ب ∩ ا)ل ل( ( ب∩ /ا؛ف، اكان إذا – 30 من حدثين ب ، = ب U ا، ( = ، 5 @؛( = ا)لف ( ب 1 ؛0 &؛ل
أوجد) ؛ ( ب ∩ ا)ل ( ا– ب )ل؛( ب -ال
)اكان إذا – 31 ل ، ف من متنافيين حدثين ب ( = 0 . ۲7( = ا، ( ب ل ،0.35 )أوجد ) ، /(ب ∩ ال ( /ب∩ /ال
)ا كان إذا – 3۲ ل ، ف من متنافيين حدثين ب ( = 0.37( = ا، ( ب ل أوجد 0.15،) ؛ ( ب U ا)ل ) ؛ (ب∩ ال ( /ب∩ /ال
)اكان إذا – 33 ل ، ف من متنافيين حدثين ب ( = ل ، 8 !؛( = ا، أوجد 8 #؛ب)) ؛ ( ب بآل ا)ل ) ؛ (ب –ال ( /ب بآل /ال
)اكان إذا – 34 ل ، ف من متنافيين حدثين ب ( = ل ، 2 !؛( = ا، أوجد 3 @؛ب)ب ) – ، ( /ا)ل (ب بآل /ا)ل ، (ال
) اكان إذا – 35 ل ، ف من متنافيين حدثين ب )، 2 !؛( = ب بآل ا، !؛ب( = –ال أوجد 8
( ؛ ( ا)ل ( ب ) ، ل ( /ب بآل /ال ) اكان إذا – 36 ل ، ف من متنافيين حدثين ب )، 5 #؛( = ب بآل ا، ( = –ال !؛ب أوجد 2
( ؛ ( ا)ل ( ب ( /ب بآل/ال) ، لبحيث اكان إذا – 37 ف من متنافيين حدثين ب )3( = ا)ل ۲، ) ( ل ، ب ( =ب بآل ال أوجد 4#؛
( ، ( ا)ل ( ب ) ، ل ب ( /لبحيث اكان إذا – 38 ف من متنافيين حدثين ب )4( = ا)ل 3، ) ( ل ، ب ( =ب بآل ال
أوجد 6%؛)ا)ل ) ( ل( ، ب ل ( /ا،
)اكان إذا – 39 ل ، ف من حدثين ب أوجد 4 !؛( = /ب ∩ /ا)ل ؛ 5 #؛( = ا،(ل كان : ب) إذا
متنافيين ا * حدثين ب ب ا * ،)اكان إذا – 40 ل ، ف من حدثين ب أوجد 3 !؛( = ب بآل ا)ل ؛ 4!؛( = ا،
) ب) كان : ل إذامتنافيين ، ا * حدثين ب ا * ب
من اكان إذا – 41 حدثين ب )ف، ل ( = 0.4( = ا، ( ب ل ،0.8( ل أوجد 0.3( = ب∩ ا، إحتمال
األقل وقوع* على واحد وقوع * حدث ا الحدثينعدممعا ب ،
)اكان إذا – 4۲ ل ، ف من حدثين ب )، 4 #؛( = /ب)ل ، 2 !؛( = ا، ( =ب ∩ ال إحتمال أوجد 8!؛
الحدثين وقوع* فقط االحدث وقوع* كال
الثانوية اإلحصاءالعامة
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد)اكان إذا – 43 ل ، ف من حدثين ب ( = 0.6( = ا، ( ب ل ،0.7( ل أوجد 0.4( = ب∩ ا،
إحتمالاألكثر وقوع* على الحدثين أحد وقوع * أحد
اآلخر دون الحدثين، اكان إذا – 44 ف من حدثين ب ( = 0.7( = / ا)ل، ( ب ل ،0.8( ل أوجد 0.1( = ب – ا،
إحتمالاألقل وقوع* على واحد الحدثين وقوع * حدث أحد
فقط )اكان إذا – 45 ل ، ف من حدثين ب ( = ل ، 5 !؛( = ا، )، 4 !؛ب) !؛( = ب∩ ال إحتمال أوجد 2 ؛0
فقط وقوع* الحدثين الحدثين* أحد وقوع عدم معا
) اكان إذا – 46 ل ، ف من حدثين ب ( = ، 0.6( = ا، ( ب ) 0.5ل ل 0.7( = /ب بآل / ا، إحتمال أوجد
األقل وقوع* على واحد أ الحدث وقوع * حدث فقط
)اكان إذا – 47 ل ، ف من حدثين ب )، 9 $؛( = ب ∩ ا)ل ، 9 &؛( = ب بآل ا، ( /ال الإحتم أوجد 3 !؛=
فقط وقوع* ب وقوع * الحدث أحدهماعدماألقل على
ما االعبان يصوب – 48 هدف نحو واحد وقت فى ب أن فإذا، إحتمال كانالالعب هو ايصيب ، 5@؛ الهدف
يصيب إحتمال هو أن الهدف ب أن ، 4!؛ الالعب الالعبان يصيبإحتمالهو معا أوجد 6!؛ الهدف
الهدف إحتمال* إصابة* إصابة الهدفإحتمالالالعب فقط امن
أن يصوب – 49 إحتمال كان فإذا ما هدف نحو األول الجندي يصيبجنديانهو أ 0.83الهدف إحتمال يصيب ن،
هو الثاني الجندي هو 0.74الهدف معا الهدف الجنديان يصيب أن إحتمال ، د أوج 0.65الهدف إحتمال * عدم * إصابة إحتمال
الهدف إصابة
إحتمال يطلق – 50 كان فإذا ثعلب على النار الصياد إصابةصيادان من الثعلبهو إحتمال 0.5األول ةإصاب،
الصياد الثعلب الصيادين 0.65هو الثانيمن من الثعلب إصابة إحتمال ، هو إحتمال 0.35معا أوجد
األقل* على أحدهما من الثعلب إصابة* إصابةفقط أحدهما من الثعلب
ما االعبان يصوب – 51 هدف نحو واحد وقت فى ب إصابة فإذا، إحتمال كانمن هو االهدف إحتمال 3 ؛0&؛ فقط
الثانوية اإلحصاءالعامة
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائدهو فقط ب من الهدف معا الهدفصابة إإحتمال ، 1 ؛2!؛ إصابة منهما الهدف إصابةإحتمال أوجـد 6!؛ هو إحدى 50 تقدم – 5۲ لشغل أن الوظائف شخصا اللغة منهم35فوجد يجيدون
، يجيدون ۲0 اإلنجليزية اللغةمنهم ، عشوائيا 15الفرنسية منهم شخص أختير معا اللغتين يجيدون منهمالشخص يكونأن إحتمالأوجد هذا
إلنجليزي اللغتين ، فقط ةيجيدا إحدى على ، فقطيجيد اللغتين إحدى يجيد األقل
البرامج فى – 53 أحد لمشاهدة إحصائية أن الثقافيةدراسة وجد التلفاز فىوزوجته زوج يشاهد أن معاإحتمال
هو 0.35هو البرنامج البرنامج فقط الزوج يشاهد أن إحتمال ،0.4، تشاهد أن أن 0.5هو البرنامج الزوجةإحتمال إحتمال تشاهد * : أوجد
البرنامج فقط الزوجةالبرنامج * يشاهد منهما األقل على واحداآلخر* دون أحدهما البرنامج يشاهد
به فصل – 54 منهم 40دراسى نجح فى 17طالبا ، إمتحانطالبا ۲0الفلسفة ، التاريخ إمتحان فى طالبا
أوجد طالب 5 عشوائيا منهم طالب أختير معا االمتحانين فى منهمالطالب يكون أن المختارإحتمال
الفلسفة ناجحا* فى * فى فى* التاريخناجحا ناجحا األقلعلى االمتحانينأحد
به فصل – 55 منهم 30دراسى يمارسون 15طالبا ؛ النشاططالبا 1۲الرياضىالفنى طالبا النشاط يمارسونأن 5 إحتمال أوجد عشوائيا طالب منهم اختير معا النشاطين يمارسون
بالشكل ( = " " 6 1ل ) كما المنحرف شبه مساحة ( 1 – 6 ( × ) 0.1 + 0.3 × ) 2 !؛ = = 1
5 ؛0 (؛( = 4د )بالشكل " "= ( < 4) ل كما المنحرف شبه مساحة
( 1 – 4 ( × ) 0.18 + 0.3 × ) 2 !؛ = = 7۲. 0
تمارين
هى : سس كان ذاإ – 1 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
الثانوية اإلحصاءالعامة
،1 6
صفر ذلك عدا فيما
5017 – ۲
1 ۲ 3 4 5 6
0.1۲ .0
0.30.4
( د )
1 ۲ 3 4 5 6
0.1۲ .0
0.30.4
( د )
،– 3 3
صفر ذلك عدا فيما
18 + 3
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد
( =) د
ل حقق* ل * 1( = 3 3– ) أن ( 0) أوجد
هى : سس كان ذاإ – ۲ له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
د حقق* للمتغير ( ) أن كثافة * سس دالةل ( 3) أوجد
هى : سس كان ذاإ – 3 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
ل حقق* ل * 1( = 4 0 ) أن ( 3) أوجد
متصال سس كان ذاإ – 4 عشوائيا : حيثمتغيرا
( =) د
د حقق* للمتغير ( ) أن كثافة ل* سسدالة ( 3 1 ) أوجد
هى : سس كان ذاإ – 5 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
قيمة * ل* كأوجد ( ۲ 1 ) أوجد
هى : سس كان ذاإ – 6 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
قيمة * ل* كأوجد ( 4 ۲ ) أوجدالثانوية اإلحصاء
العامة
،۲ 5
صفر ذلك عدا فيما
۲7۲ + ۲
،0 4
صفر ذلك عدا فيما
1۲ + 1
،1 5
صفر ذلك عدا فيما
403 + 1
، ك 0 ۲
عدا صفر فيماذلك
،۲ 7
صفر ذلك عدا فيما
30 ك – 15
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد
هى : سس كان ذاإ – 7 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
قيمة * ل* كأوجد ( 4 3 ) أوجد
هى : سس كان ذاإ – 8 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
قيمة * ل* كأوجد ( 6 3 ) أوجد
هى : سس كان ذاإ – 9 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
ل : ) كان ، < 3 = ) قيمة * 1 ؛2 &؛ ل* كأوجد ( ۲ ) أوجد
هى : سس كان ذاإ – 10 له اإلحتمال كثافة دالة متصال عشوائيا متغيرا
( =) د
( > 3ل )، ( < 5ل )، ( 6 1 ) لأوجد
اإلعتدالى " " الطبيعى التوزيعالطبيعى : التوزيع
عشوائى لمتغير توزيع مداه ] سسهو ، –متصل ] على تعتمد أسية دالة له اإلحتمال كثافة دالة القيمتين و
µ " ، الحسابى المعيارى " "σالوسط اإلنحرافالعشوائى المتغير هذه سسلهذا منحنى و
جاوس منحنى عليه يطلق و الطبيعى بالمنحنى يسمى الدالةالجرس شكل يأخذ و
الطبيعى المنحنى : خواصالسينات – 1 محور فوق بأكمله يقع و متصل المنحنى
الثانوية اإلحصاءالعامة
،1 5
صفر ذلك عدا فيما
ك۲ + 3
5 ك،
صفر ذلك عدا فيما
1813 – ۲
م ك،
عدا صفر فيماذلك
۲4۲ + 3
4 1 ، 6 !؛
، 4< 6
صفر ذلك عدا فيما
1۲ – ۲
0
(د )
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائدللمستقيم : – ۲ بالنسبة = µمتماثلعند – 3 واحدة قيمة = µلهفى ] – 4 ، –يتزايد µ [ [ فى يتناقص و ،µ ، [ يقطعاه – 5 أن دون السينات محور من طرفاه يقترب
المعيارى الطبيعى : التوزيعالحسابى وسطه طبيعى توزيع المعيارى = µهو إنحرافه و ، = σصفر
1
المعيارى الطبيعى المنحنى : خواصالسينات – 1 محور فوق بأكمله يقع و متصل المنحنىللمستقيم : – ۲ بالنسبة صفر = متماثلالمنحنى = – 3 تحت و السينات محور فوق 1المساحة
المستقيم متساويين صفر = و قسمين إلى المساحة هذه يقسممنهما = 0.5كل
الفترة – 4 فوق و المنحنى أسفل الواقعة المنطقة ب ] ا[ مساحة ، المتغير وقوع إحتمال عددا تمثل
ب ] ا[ فى سسالعشوائى أن : ، أىفوق ( = [ سس ال ) و المنحنى تحت الواقعة المنطقة مساحة اب
ب ] ،
المعيارى الطبيعى للمتغير اإلحتماالت : حسابكان وكان صصإذا ، معيارى طبيعى ب سص امتغير
المنحنى = ب ( سص ال )فإن : تحت الواقعة المنطقة مساحةفوق و المعيارى ب ] ا[ الطبيعى ،
فوق و المنحنى تحت تقريبية مساحة تعطى خاصة جداول تستخدم وى ] 0[ الفترة ،
تنتهى و الصفر من تبدأ قيما يأخذ موجب حقيقى عدد ى حيث 3. ۲بالعدد
أن : أىالمنحنى = ب ( سص ال ) تحت الواقعة المنطقة مساحة
فوق و المعيارى ى ] 0[ الطبيعى ،المقابل بالشكل كما
: مثالأوجد : المعيارى الطبيعى المنحنى تحت و المساحات جداول بإستخدام
سص 0 ل )( 3 ) ( 0.67 سص 0 ل )( ۲ ) ( 0.3 سص 0 ل )( 1 )۲ 5 . ۲)
الحلــــــــــــالمعيارى : الطبيعى المنحنى تحت المساحات جدول من جزء
إنحدار معامل ص ؛ بين علي الخطي اإلرتباط معامل احسب ص ثم ، عندما من – 8 ص قيمة قدر اآلتي الجدول = ۲بيانات 0
861078587139105ص
الجدول من –9 قيمة اآلتيبيانات ص = قدر 8عندما93491011
7910654ص
الثانوية اإلحصاءالعامة
5 – 40
315 – ص
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائدالجدول من – 10 معاملي اآلتيبيانات من الخطى اإلرتباط معامل أوجد
اإلنحدار : 84۲1۲711
77381011ص
إنحدار إذا – 11 معامل إنحدار 1.43هو على صكان هو ومعامل ص على15 .۲
معامل بين اإلرتباطفإوجد وحدد الخطي ص نوعه ،
على كان إذا – 1۲ ص إنحدار إنحدار 0.34هو – معامل هو –ومعامل ص على0.41 معامل نوعه بين اإلرتباطإوجد مبينا ص ، على إذا – 13 ص إنحدار معامل بين ومعامل ۲. 7هو – كان الخطي اإلرتباط – هو ص ،0.9
هو ص إنحدار معاملفما علىإنحدار إذا – 14 معامل هو كان ص بين ومعامل 0.807على الخطى اإلرتباط
هو ص ،0.71 على معاملفإوجد ص إنحدار
معادلة في – 15 كانت متغيرين بين للعالقة على خطدراسة ص هي إنحدار + 65. ۲ 1. ۲۲ ص =
إنحدار معادلة ؛ هي خط ص معامل 3.9ص + = 98. ۲على أوجدالخطي بيناإلرتباط
ص نوعه مبينا،
المعياري الطبيعي المنحني أسفل المساحات جدول0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09ي0.00.00000.0040.0080.01200.01600.01990.02390.02790.03190.03590.10.03980.04380.04780.05170.05570.05960.06360.066750.07140.07530.20.07930.08320.08710.09100.09480.09870.10260.10640.11030.11410.30.11790.12170.12550.12930.13310.13680.14060.14430.14800.15170.40.15540.15910.16280.16640.17000.17360.17720.18080.18440.18790.50.19150.19500.19850.20190.20540.20880.21230.21570.21900.22240.60.22590.22910.23240.23570.23890.24220.24540.24860.25120.25490.70.25800.26110.26420.26730.27040.27340.27640.27940.28230.28520.80.28810.29100.29390.29670.29950.30230.30510.30780.31060.31330.90.31590.31860.32120.32380.32640.32890.33150.33400.33650.33891.00.34130.34380.34610.34850.35080.35310.35540.35770.35990.63211.10.36430.36650.36860.37080.37290.37490.37700.37900.38150.38301.20.38490.38690.38880.39070.39250.39440.39620.39800.39970.40151.30.40320.40490.40660.40820.40990.41150.41310.41740.41620.41771.40.41920.42070.42220.42360.42510.42650.42790.42920.43060.43191.50.43320.43450.43570.43700.43820.43940.44060.44180.44290.44411.60.44520.44630.44740.44840.44950.45050.45150.45250.45350.45451.70.45540.45640.45730.45820.45910.45990.46080.46160.46250.46331.80.46410.46490.46560.46640.46710.46780.46860.46930.46990.47061.90.47130.47190.47260.47320.47380.47440.47500.47560.47610.4767
الثانوية اإلحصاءالعامة
الرياضيات – ا في ثانوي( 3 )اإلحصاءلرائد2.00.47720.47780.47830.47880.47930.47980.48030.48080.48120.48172.10.48210.48260.48300.48340.48380.48420.48460.48500.48540.48572.20.48610.48640.48680.48710.48750.48780.48800.48840.48870.48902.30.48930.48960.48980.49010.49040.49060.49090.49110.49130.49162.40.49180.49200.49220.49250.49270.49460.49310.49320.49340.49362.50.49380.49400.49410.49430.49450.49600.49480.49490.49510.49522.60.49530.49550.49560.49570.49590.49700.49610.49620.49630.49642.70.49650.49660.49670.49680.49690.49780.49710.49720.49730.49742.80.49740.49750.49760.49770.49770.49840.49790.49790.49800.49812.90.49810.49820.49820.49830.49840.49840.49850.49850.49860.49863.00.49870.49870.49870.49880.49880.49890.49890.49890.49900.49903.10.49900.49910.49910.49910.49920.49920.49920.49920.49930.49933.20.49930.49930.49940.49940.49940.49940.49940.49950.49950.49953.30.49950.49950.49950.49960.49960.49960.49960.49960.49960.49973.40.49970.49970.49970.49970.49970.49970.49970.49970.49970.49983.50.49980.49980.49980.49980.49980.49980.49980.49980.49980.4998