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Indice
. 1 Esercizi ad un asterisco
...................................... ............................
2 1.1 Operazionali ...................... ; ...........
.................... . . . . . . . ............; 2 1.2 Mosfet
........ -
.....................................~...................................................................,.
4
. . 1.3 Specchi di corrente ............................
.......... , ......... ........... ............................
..... .... 6 1.4 Bjt ................. ., ..... .. ........ .....
....... .. ..... .............. .... ..... ..... ... ...... ....
......... . .....,...,..,.... 7
. . 1.5 Giunzioni pn
............................................... ,
........................ . ................ ...... 9 1.6 Modelli a
l piccolo segnale ................. . ...........,... .
.................................................. 12
a . 9 ' 2 Esercizi a due asterischi .........................
B.................................... 13 2.1 Mosfet
.......................................................................................
., ................. ...... 13 2.2 Bjt .... .............. ...
.......... ... . . . . . . . . ........ . . .. . . . . . . . . . .
. . . ..... 15 2.3 Operazionali ...i
......................................
................................ .................... 16 2.4
Modelli al piccolo segnale
................................................................................
;.. 19
l . . I- 3 Esercizi a tre asterischi ..................
.....m... ... . . . ........... . 22 3.1 Bjt .............
........... ........... .... .................... .
.................... .... .......... .......,...,....,,. ...... 22
3.2 Stadi amplificatori
..................................................................
, . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Mosfet. .... .. . ...... I...
. . . ........ ........... ......... .. ...........,.... ......,
.......................... ........... .. 24 3.4 Diodi
..................... .. ............. . . . . . . . ......... .
.............. . . . , . . 25
. . .
. . .
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1 Esercizi ad un asterisco
1. l. a Testo dell'esercizio: L'amplificatore di figura
presenta
. . . . . . . . . una resistenza di ingresso pari a 10
-+V . ' kR. Sapendo che I'amplificatore - - . .CC.. .
operazionale utilizzato si pu
considerare ideale, determinare la corrente io (in mA), erogata
dall'amplificatore stesso, quando V,
. . paria2 V- .: 6 +
... ::V, ' . Risposta: . Riconosciamo subito che si tratta -
della configurazione invertente, ;v,:. 1 ..i,, ., . . .
. . .
.. . . . . cc..: quindi conosciamo la resistenza ,. . : . :.:. .
- . . ~ . - . .-*. . .. 7 ..
, - -.
- d'ingresso, infatti Ri = RIN = 10 kfl. i
Possiamo allora calcolare la corrente il che passa su RI,
tenendo conto del
cortocircuito virtuale tra i due morsetti dell'amplificatore
operazionale: VI= R,il 3 i,=2=&=0.2 m ~ . ~aT=orrente'i~ va
tutta sulia resistenza R,. perche,
-
essendo l'amplificatore operazionale ideale, i suoi morsetti non
assorbono corrente. Per la LKC al nodo di destra possiamo allora
affermare che il+io=O i,=-il =-0.2 mA .
1.1.b Testo dell 'esercizio: Il circuito di figura
R, utilizza un v,, amplificatore v, operazionale ideale.
Determinare la
r- ' Resistenza di ingresso RIN. R3 Dati: R1=lkS2, Rz=2kn, R ~ =
z ~ . Risposte: 1) R r ~ = l k R
- - 2) RlN=2kn 3) Rl~=3k?2 4) R 1 ~ = 5 k n
Risposta: Sfruttando i1 cortocircuito virtuale tra i morsetti
dell'amplificafore operazionale ideale, possiamo'affermare che le
resistenze R2 e R3 sono in parallelp e possiamo quindi
sostituirli
- con R,,=R,((R,=lkR che sara a sua voltain serie con RI. G i n
d i R,,=Rl+R,,=2kf2.
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I .l. C Testo dell'esercizio: C Dato il circuito di figura,
che
I. 1 utilizza un amplificatore operazionale ideale, determinare
l'espressione
li: dell'impedenza d'ingresso a u
.v' :- . - .. frequenza infinita ZiN(w) vista . IN.
. V, dal generatore VIN. , . ..
Dati: Rr=R, R2=3R, R3=2R, -
- R4=R, R5=R' .. ..:. . .. . . .
. .
. . .. Risposte:
. . . V 1) ZjN(m) = 2 R 2) Z,N(m) = 2 R / 3 3). Z,N(m) = R
-v . . Risposta: . .
- Per calcolare l'impedenza d'ingresso a frequenza infinita
dobbiamo sostituire il condensatore con un cortocircuito e
calcolare la resistenza d'ingresso. In questo caso conviene
calcolare la corrente fx e calcolare RIN come rapporto tra VIN e
Ix. Calcoliamo la corrente liz che passa per RI ed R2 (la corrente
uguale in entrambe le resistenze perch ,il morsetto non invertente
non assorbe corrente) tramite una maglia:
Calcoliamo ora la corrente che passa su R4 sfruttando la maglia
"centrale":
V Non ci resta che calcolare la corrente che passa per Ri:
-VlN+R313=0 3 l -3. 3 - 2 ~ VIN v,, Ora per ia LKC al nodo di
sinistra 1,=112+1,+1,=- * R,,=- = R . R I,
I'operazionale ideale non assorbe corrente, quindi la.corrente I
l va tutta
R2 1. l. d Testo dell'esercizio: L'amplificatore di figura
realizzato
v, 12v su k2; Notiamo quindi che I,-,=-=
- . . * - .
.=O. l mA, mentre la tensione R, 120kR .. . . .
- . .
4- 'L RI
1-+
'V,= ~ , = 1 2 V , esgendo ilguiidag';lo di tensione uguale .a
:l,. ~a potenza erogata . . e . uguale a l prodotto tra lo e Va,
quiridi . ~ 6 = ~ o l a = ~ 1 m 2 m W .
con un amplificatore operazionale che si pu considerare ideale.
Sapendo che la resistenza R1 pari a 120 kQ e che il guadagno di
tensione pari a 1, determinare la potenza (in mW)
1.i + erogata dall'amplificatore quando VI 3 + par ia12V. 'u
-
Risposta: I - Calcoliamo innanzitutto la corrente 11:
-%c 1 - V,=-R1I1 3 Il=- - -
" l ; essendo R l
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1.2 Mosfet ':.vDq; 1.2.a Testo dell'esercizio:
Dato il circuito di figura, determinare il valore della
resistenza A D (in kn) richiesto per avere una tensione V,, a 4, .
, riposo pari a 9 V.
: . . . . : RD:, Dati: Rc=lOOkn, V~o=15V, Vr=7V,
IDSs=V?pCmW/2L=8mA . . .
- .
Risposta: Individuiamo innarizitutto i rnonetti del mosfet (in
figura). Sappiamo che il gate non assorbe corrente, quindi iG = 0,
quindi la tensione su RG uguale a zero, da cui ricaviamo che il
Gate cortocircuitato con i l Drain; sar quindi VcD = O e Vcs = VDS
= 9 V.
2
Calcoliamo ora la corrente i~ : i,=/, (1-2) =0.653mA.v
Scriviamo ora l'equazione della maglia di uscita (destra) da cui
ricaveremo il valore della resistenza RD:
*
1.2. b Testo dell 'esercizio: Dato il circuito di figura,
determinare /'intervallo di valori della tensione di alimentazione
VDD per il quale il MOSFET funziona in zona di saturazione. Dati:
RG=50kn, R D = 2 0 0 n , VT=4.8V, IDs=VT~CoxW/2L=6mA
RD Risposte 1) VDD 9.8V 2) 4.2V < Vm < 7.4V 3) VDD >
4.8V 4) VDD > 2.8V
Risposta: Come abbiamo fatto nell'esercizio precedente,
individuiamo 7 innanzitutto i morsetti del mosfet e indichiamoli in
figura. Ripetendo le osservazioni iniziali dell'esercizio
precedente (il circuito lo stesso) affermiamo che VGS = VDS.
Dobbiamo ora verificare che il rnosfet (a canale n) sia in zona di
saturazione, quindi che V,( =VDs)>VT e VDs>VGs-V, La seconda
condizione verificata in quanto VGS=VDS e VT>O.
-
- Scriviamo ora l'equazione della maglia di uscita:
otteniamo quindi unaequazione di 2 0 ~ r a d o con i&ognita
VGS: dovremo ora esprimere VGr in funzione di VDD e poi porre i due
risultati VGs(~,Z) > VT e troveremo cos l'intervallo di valori
corretto per Voo, che risulta essere la terza opzione cio
VD,>4.8V., quindi la risposta corretta la numero 3. -. --
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: . . 1.2.c Testo dell'esercizio: .V'.. ..:. 90:. Dato il
circuito di figura, detern~inare i/ valore della resistenza
, . . . . 1 RD (in kkn) richiesto per avere una tensione V, a
riposo pari a 2 2 v. j : Rx . Dati: R c = l 00kQ V D D = ~ ~ V ,
VT=~V, /H=VT~~C, ,W/ZL=~~A
0.: Risposta: .. ..
... Sappiamo che il gate non assorbe corrente, quindi la
tensione sulla resistenza R G uguale a O, da cui ricaviamo che
la
: jo tensione VG5 uguale a Vm. Calcoliamo ora la corrente ID:
2
D D / D s ( ) ~10.45
Sfruttiamo ora la maglia di uscita per calcolare il valore della
resistenza RD: -V,+ RDID+ V,,= O 3 R,= " D D - " Q - O . Z ~ ~ ~
,
1,
l .2.d Testo dell'esercizio: -
. . . . . . . . . . . . .
Risposta: \
Scriviamo la LKT a-a maglia di uscita: -v,,+R&+v,=o -r I,=-
-V DS +-: questa R D - R D
. .-.-proprio l'equazione-della . . . retta . di.carico
rappresentata-in . . . figura. . . . . .
- .
. . . . ..- .
. .
. . . - . . .
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Dalla pendenza m della retta, che possiamo calcolare
semplicemente osservando il grafico, possiamo ricavare il valore
della resistenza RD:
1.3 Specchi di corrente
corrente di uscita 10 (trascurare l'effetto Early) . Dati: R =
Ikn, V,,= 8.7 V,
Q. . . -' , . . . . R . VBE= - 0.7 V, 13 =l 8
Risposte: 1) 10 = 0.6 mA
. .
2) lo = 8.5 mA . .
,
" i&,. 3) l a = 7.2mA . .. 4) lo = 8.7 mA
y-: ... CC -
1.3.a Testo dell'esercizio: e Dato lo specchio di corrente in
figura,
i'
,
Risposta: Trattandosi di uno specchio di corrente,
- l- dobbiamo innanzitutto individuare la corrente IREF; si
tratta della corrente che
I passa sulla resistenza R. che calcoliamo -
utilizzando la maglia di destra: -Vcc-VBE+ RI,,,=O
I
Ora, sfruttando la formula per il calcolo della corrente di
uscita di uno specchio di corrente
supponendo i transistori operanti in zona attiva diretta,
determinare la
IREF - 8 mA I ,=--- =7.2mA; con bjt, calcoliamo lo: 2 2 la
risposta corretta la numero. 3. l+- l+- B 18 In ogni caso, anche
senza fare i conti, potevamo subito affermare che la terza opzione
era corretta; infatti sappiamo che questo specchio di corrente
"riflette" la corrente l R E ~ attenuandola di poco (quindi
potevamo scartare la prima opzione) e non amplificandola (quindi
potevamo scartare la seconda e la quarta opzione).
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1.3. b ~esto de~~esercizio: Dato lo specchio di corrente in
figura, supponendo i transistori operanti in zona attiva d,;retta,
determinare la corrente di
I uscita lo (trascurare l'effetto Early).
I Dati: R = IkR, VEE= 4.7 V, VBE= 0.7 V, L? =l 8
Risposte: 1) lo = 0.6,mA 2) lo = 4.0'mA 3) 1; = 3 . 6 . m ~ 4)
lo = 4.9 mA Risposta: Come per 'l'esercizio precedente,
individuia'mo la corrente IREF, che in questo caso la corrente che
passa per la resistenza R. Per calcolarla utilizziamo la maglia
d'ingresso:
Quindi sfruttiamo la formula per il calcolo della'corrente di
uscita di uno specchio di i,, - 4mA =3.6,, ,~, i I 7---
corrente con bjt e calcoliamo lo: : O. 2' 2 quindi- la risposta
corretta - .. ' l+- l+-
B 18 la numero 3.
1.4 Bj t V : 1.4.a Testo dell'esercizio:
cc - Dato il circuito di figura, determinare il valore della
resistenza RC (in kQ) necessario affinch il BJT presenti una
tensione VCE a riposo pari a 15 V (si trascuril'effetto Early).
Dati: Re=lOOkQ, Vm=25V, VBE=~. 7V, VCEsal=O.8VI &=l 50
- . ,_. .- . .
Risposta: Calcoliamo innanzitutto la corrente di base
utilizzando la
Rc maglia d'ingresso: -Vcc+ RBIB+VBE=O 3 IB= v c c - V m = ~ . 2
4 3 m ~ .
RB Supponiamo il transistor bipolare operante in zona attiva
diretta, quindi calcoliamo la corrente di collettore:
Ora scriviamo l'equazione della maglia di uscita, imponendo una
tensione V ~ = 1 5 V, e calcoliamo dunque il valore della
resistenza Rc:
-Vcc+RcIc+Ve=O * R,= = 0 . 2 7 k ~ , 'C 1 Attenzione! Per
supporre il bjt in zona attiva diretta dobbiamo verificare che la
tensione VCE sia maggiore del
valore di saturazione, che in questo caso 0.8 V: ma l'esercizio
chiedeva il valore-di Rc affinch la tensione VCE fosse pari a 15 V,
che - evidentemente maggiore di 0.8 V.
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1.4. b Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura,
determinare il valore della resistenza Rc (in kR) necessario
affinch il B'T'presenti una tensione VCE a riposo pari a 5 V (si
trascuri l'effetto-Early). Dati: RI=150kR, Rz=18kQ, Vcc=lOV.
VBE=O.~V, BF=lO0
Risposta: Cerchiamo d i individuare la corrente IB calcolando le
correnti I l
R, e 12 che passano per R1 ed R2 e facendone poi la differenza.
Scriviamo la LKT sulla maglia in basso:
Ora calcoliamo I l sirivendo la LKT partendo da Vcc e
passando
per il bjt: -Vcc+R1Il+VBE=O j I,= V c c - V ~ , 62 p R 1
Calcoliamo ora le: /,=ll-12=23.1 p A. Ora sfruttiamo la maglia d
i uscita per calcolare Rc:
-Vc-+ /?,Ic+ VcE=O => Rc= Vcc-Vc'=2.16kfl. BF IB
- 1.4.c Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura,
determinare il valore della resistenza Rc (in kn) necessario
affinch il BJT presenti una tensione VCE a riposo pari a 5 V (si
trascuri l'effetto Early). Dati: RB=470kn, VCFIZV, V==0.7V,
&=l50
%, Risposta: Evidentemente per calcolare il valore della
resistenza Rc dovremo utilizzare la maglia di uscita:
"cc- VCE (Bo+l)J,
facendo attenzione al fatto che la corrente che passa per RC .
.
n o n Ic=BolB bens 1,+801B=(~,+1)1B. 1: L'unico dato che ci
manca per calcolare Rc 6 la corrente di base le, che andiamo a
trovare attraverso la maglia
centrale: RBI,= V,=VcE- V,, - I,= Vc~-V~E=9.15pA. R B 7.
orapossiamo calcolare l?c: Rc= Vcc-Vc~=5,07 kR.
(Bp+l)l, -.-.. .
. .
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- .
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1.4. d T e s t o del l 'eserciz io: V, Dato il circuito di
figura, supponendo il transistor
operante in zona attiva diretta, determinare la tensione VCE.
Dati: Rc=3kW, RE=^ kW, VBE=O. 7 V, VCC=~ OV, la= 10 M,
8=1 O0 Risposte: 1) VCP = 5 v 21 VCE = 6 V 3) VCE = 2 V 4) VCE =
1 V
i d t Risposta: j Essendoci stata fornita la corrente di base
IB, facile
.calcolare la corrente di collettore I,=pI,=lmA e .: quella di
emettitore I , = ( ~ + l ) l , = l . O l m A .
Ora scriviamo l'equazione della maglia d i uscita e calcoliamo
VE:
-Vcc+RCIc+ V,+ R,I,=O 3 RE VcE=Vcc-RcIc-REIEz6 V .
La risposta corretta la numero 2.
1.5 Giunzioni pn 1.5. a Testo del l 'esercizio: Sia data una
barretta di semiconduttore drogato n con concentrazione di atomi
donatori No=4-1015 [cm-3]. Si determini il rapporto tra la densit
di corrente di deriva di elettroni
: e quella di lacune derivanti dall'applicazione di una tensione
VA alle estremit della f barretta di semiconduttore. .r I Da ti: I
Concentrazione intrinseca: n, = 1.45-1 0'' [cm-31 4 Carica
dell'eleffrone: q = 1.6.1 0-1 9 [C] f Mobilit degli elettroni: p,,
= 1260 [cmZ/(V s)] 1 Mobilit delle lacune: pP = 460 IcmZ/(V $1
Risposta: . . . . . I I .
Dalla Legge dell'azione di massa ricaviamo che n=N, e che p = l
- N,
Ricordiamo poi la formula per calcolare la densit di corrente di
deriva: j,,,=qn~, In-d"n - q n p n - 1 : ~ ~ =20,8.1010. quindi il
rapporto cercato Ip-driR gppp n : ~ ~
1.5.6 Testo dell'esercizio: La corrente di saturazione inversa
di un diodo ideale (15): 1) aumenta all'aumentare della temperatura
2) aumenta ,alllaumentare del drogaggio
- .
'
3).aumenta al diminuire dell'area di giunzione ' - i.- . ,:I. -
. 4) aumenta all'aumentare della polarizzazione jnversa
. .
. - . -
. .
. . . . .
. .. .
. . . . . \ .'
. . . - . .
. .
. .
.. . .
. . .
- . . . . :
- .
. . .. .
-
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Risposta: Scriviamo per esteso la formula per calcolare la
corrente di saturazione inversa:
Scattiamo subito la seconda risposta perch I' diminuisce
all'aumentare del drogaggio, come vediamo dall'espressione.
Apparentemente non sembrerebbe dipendere n dalla temperatura, n
dall'area di giunzione, n dalla polarizzazione inversa, ma in realt
sappiamo dalla Relazione di Einstein che
D D, KT J=-=-~ quindi all'aumentare della temperatura aumentano
le diffusivit e , o n 9
aumenta quindi la corrente Is. La risposta corretta quindi la
numero 1.
1.5. C T e s t o dell 'esercizio: Sia data.una barretta di
semicondutore drogata n in cui la densit di portatori di carica sia
linearmente decrescente nella direzione x, come mostrato in figura.
Si determini il valore della corrente di diffusione degli elettroni
sapendo che le dimensioni della barretta di serniconduttore nella
direzione perpendicolare ad x sono 10pm x 1 Opm.
f Dati: , . Concentrazione all'origine: n(0) = 1 015 [cm-3]
Concentrazione all'estremit della barretta: b n (xJ = 1 012
[cm-3]
O 1 x Lunghezza della barretta di semiconduttore: xl = 1 fpml
Carica dell'elettrone: 9 = 1.6-1 0-l9 [C] Coefficiente di
diffusione: D, = 35 [cm2/s].
Calcoliamo innanzitutto la densit di corrente:
quindi la corrente di diffusione: /=A J= 1 0 - ~ c r n ~ 5 5 . 9
L = 5 5 . 9 p A. cm2
1.5.d Testo del l 'eserciz io: Si calcoli la resistivit del
silicio drogam.con.atomi donatori con concentrazione ~ ~ = 2 . 1 0
' ~
. .. [ ~ m - ~ l , a temperatura ambiente. Da ti: Concentrazione
intrinseca: n; = 1.45-1 01* [cm-3] Carica dell'elettrone: q = 1.6.1
@l9 [C] Mobilit degli elettroni: CI, = 1260 [cm2/(V s)] Mobilit
delle lacune: pp = 460 [crnZ/(V s)] Risposta:
Ricordiamo innanzitutto la formula per calcolare la resistivit:
P='= 1 0- ~ ( P P , + ~ P , )
2
Essendo ND>>niB sara n=No, non ci resta quindi che
calcolare p: p=-=105125[cm-3]. N,
. ..-. : . - l - ~ & c ~ l i % r n o ora la resistivita: '
p= ~ 2 . 5 0 - c m ; ; :
~ ( P V , + ~ P , ) - . . . _ . . . - . . . .
. .
- .
- . . . ...
. . . .
. _ : . . :
. . . .
. . . -
, . . .
. - .. .
. .
. .
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1.5. e Testo dell 'esercizio: . . Calcolare la tensione che deve
essere applicata ai capi di un diodo a giunzione PN per produrre, a
temperatura ambiente, una corrente inversa pari al 95% della sua
corrente di sa turazione Is. Da ti: Fattore di idealit: q = l
Potenziale termico: V~=25mV
Risposta: Ricordiamo la formula per calcolare la corrente d i un
diodo, data la tensione ai suoi c a ~ i :
( ) (detta I, la corrente di saturazione) e applichiamola per
rispondere alla lD=ls e '-1 v, -
v, - -
domanda: =0.95=eVr--1 *eVr=0.05 V,=V,ln 0.05~-74.9mV
1.5. f Testo dell 'esercizio: Una giunzione pn viene drogata
nella regione n con N D = 5 - I O f 6 atomi/cm3 atomi di Fosforo
(P). Sapendo che il potenzialedi contatto vale Vo=0.8 V,
determinare la concentrazione di atomi di Boro (NA) nella regione
p. Dati: V ~ = 2 5 mV, ni=1 .45.1010 cmJ.
Risposta: :? . " 0 Ricordiamo una delle pi importanti equazioni
della giunzione pn: -=In v,
la concentrazione di elettroni nella regione n, mentre n, la
concent ra~ ion 'ede~l i stessi nella regione p. Nella regione n,
essendo NDn, risulta n,=N,. Nella regione p risulta, dalla
Legge
n2 dell'azione di massa p=NA e n =L. P N,
. .
" 0 v, NDNA NDNA- - n: - Dunque possiamo scrivere: - --evr J ~ ~
= - e ~ ~ = 3 . 3 l 0 " c m - ' .
"T n; N ,
1.5.g Testo dell 'esercizio:
"
i o'? 10" 1 otO i o" I om I oro i o" Concentrazione Tdsle d i
impunta [un-? -
-
- .
' .,e
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J
Sia data una barretta di semiconduttore drogata n alle estremit
della quale viene applicata una differenza di potenziale pari a VA
= 0.5 V. Si determini la velocit media di deriva dei portatori
maggioritari sapendo che la loro mobilit varia in funzione della
concentrazione di droganti in accordo con il grafico di figura. Da
ti: Concentrazioni di droganti: No = 3.1016 [cm-3] Lunghezza della
barretta di semiconduffore: L = 100 [pml Risposta: Innanzitutto
dobbiamo capire quale delle due curve guardare: essendo il Boro
un
. .
drogaggio di "tipo p", mentre Arsenico e Fosforo sono un
drogaggio d i "tipo n", dobbiamo scegliere questi ultimi; In
corrispondenza del valore 3.1016 si ha una mobilit di 1000 j cm2/Vs
= 0.1 m2/Vs. Ricordiamo la formula per calcolare la velocit di
deriva: Ivdriffl=~,,E; Per calcolare il
i l
v V 0.5' =5000- e valore del campo elettrico utilizziamo la nota
formula: E=-= L 100prn m I
m2 V m calcoliamo infine la velocit di deriva: I V ~ , . , J = ~
, E=O.l-5000-=500-.
vs m S
1.6 Modelli al piccolo segnale .C 1.6.a Testo
dell'esercizio:
Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico
equivalente di un amplificatore a transistore avente un guadagno di
corrente Bo ai piccoli segnali
* R0"T pari a 100, determinare il valore della resistenza Rorn
indicata in figura. Esprimere
4 tale valore in kn. Dati: R1=47kn, R2=0.8kR,
Rs=22kO, gg,=40mS.
Risposta: Osservando la maglia di sinistra, c i accorgiamo che
essa
-e composta di sole resistenze. ....
. - . .. tquindi'non pu essere percorsa da corrente: la corrente
ie che
attraversa la resistenza r, uguale a 0, quindi v,=i~r,=O. Da
questo ricaviamo che il generatore pilotato eroga una corrente pari
a zero, quindi come se la rete di .sinistra fosse "scollegata" e la
resistenza di uscita pari ad R3, quindi
Rom= R,.
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2 ~ s e r c i z i a due asterischi
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I F
2.1 Mosfet i :Via, 2.1. a Testo dell 'esercizio: Dato il
circuito di figura, determinare il valore della tensione
drain-source Vos a riposo. Dati: Ri=40kO, R2=40kR, Ri=2200Q,
VDD=ISV, VT=~V,
loss= V T ~ ~ I C ~ W / . L = 2 O ~ A
Risposta: ~ o t i a m o subito -che la corrente che passa per Rl
uguale a quella che passa per R2, in quanto il gate non -assorbe
corrente; calcoliamo allora questa corrente, che chiameremo lR (con
direzione dall'alto verso il basso) sfruttando la maglia pi a
"DD -0.1875mA: sinistra: -V,,+(R,+R2)IR=0 * I =-- Ri+R2 A questo
punto possiamo calcolare VGS scrivendo la LKT sulla maglia di
ingresso: V,-R,I,=O * V,,=R21,=7.5 V ; Avendo ora a disposizione la
tensione Vcs possia.mo calcolare la corrente di
drain lo usando la fprmula: I,=/,
Infine possiamo calcolare la tensione VDs sfruttando la magliadi
destra: -VDD+RDID-k V,=O v,=v,,- ~,1,=9.5 V .
2.1. b Testo dell 'esercizio:
Il circuito di figura rappresenta un transistore MOSFET a canale
n polarizzato in zona di saturazione, con relativa
transcaratteristica e retta di carico statica. Determinare, da tale
grafico, i valori della resistenza di source RS e della tensione di
alimentazione VDD. Dati: R1=200kn, Rz=100kn
Risposta: Scriviamo la LKT sulla maglia d'ingresso (con
I, abbiamo indicato la corrente che passa per R1 e R;, che t? l
a stessa perch il Gate non, assorbe corrente):
- . . 1 che & I'&Quazion& della V , ~ + R , I , ~ R
, /,=O 3 I,?- -V,+- - . R, . Rs ~.
- .
retta di carico rappresentata in f igura quindi
dal:la.pendenza.della retta ricavare . .
. .
. .
. .
. . . .
. - .
: .. .
'2. .l' .- .-? h.. , L y. T y,
., 7.:. .
-
? ,
, *
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15-5 - il valore della resistenza Rs: m= 10 1 = Rs=0.3k.R=300SZm
0.5-3.5- 3 R s Calcoliamo ora il valore della corrente I R
sfruttando il punto di lavoro che viene indicato in figura
(I'intersezione'tra la transcaratteristica e la retta di carico):
I,= lOmA e V,=2 V e la LKT sulla stessa maglia: V,,+ RsID-R,I,=O
=> I,= v ~ s + R ~ 1 ~ = 5 0 p A .
R2 Ora scriviamo la LKT sulla maglia di sinistra e troviamo
facilmente VDD:
-Vm+IR(R1+R2)=0 J V ~ ~ = / ~ ( R ~ + R ~ ) = ~ ~ V .
2.1. C Testo dell'esercizio: I . - . ... Dato il circuito di
figura, determinare l'intervallo di valori della ,j'
tensione di alimentazione VDD per il quale il MOSFET funziona in
, zona di saturazione. Dati: Rc=80kn, R~=600f2, V T = ~ . ~ V , I D
S ~ = V T ~ H C O X W / ~ L = ~ ~ A Risposte: l ) V00 < 6.8V
. .
2) voo > 10.2v 3) 4 . 8 V c Voo< 9.6V Risposta: Le
condizioni che dobbiamo imporre perch il mosfet funzioni in zona di
saturazione sono V,>V, e V,>VGs-V,. Calcoliamo innanzitutto
la tensione VGS tramite la maglia di sinistra: -V,,+VGS=,O =.
V,,=VDD e imponiamo la prima condizione: V,,>V, * V,,>4.8 V.
Calcoliamo ora VDs tramite la maglia di uscita:
-VDD+/?D/D+VDs=O * VDs=VDD-/?,ID e imponiamo la seconda
condizione: V,=V,,-R,I,> V,-V, ma noi sappiamo che
VGs=V, quindi risulta . -,
( ) ( :;)i,~ = (, :l,/- ma dalla prima condizione VT>RDI, l--
RD /D55 ??O ID5S
v, ricaviamo V,,>V, I--
-
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2.2 Bjt 2.2.a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura,
determinare .il valore minimo. della resistenza RC per i l quale il
BJT funziona in zona di saturazione (si trascuri I'effetto
Early).
. . Dati: Rs=470kR, Vc~=15V, V6~=-0.7V, VCES~
-
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2.3 Operazionali .. - .%: 2.3.a Testo
. - . .
dell' esercizio: Nell'amplificatore di
.:i+ '. figura R1 = R2 = R4 = 100 kf2. Qual il valore di R3 da
utilizzare per ottenere un guadagno il pi vicino possibile a
-120?
. . Risposte: 1) 8.4 7 kL?
..v, 2) 8.47 Mf2
i 3) 84.7 kR -
.:4) 847 n . . . . .
. . .. .
-.
. .
Risposta: f
v ! , Nell'operazionale non entra Calcoliamo innanzitutto la
corrente 11: -Vl+RIIl=O =. l 1 = ~ ' r
R l ! corrente quindi Il=12=1,+14; Per calcolare 13 sfruttiamo
la maglia centrale:
R R R2 V, v, R I +R,/,=O =. I,=- 21 -- 21 -- 2 2 2 - - T- ma RTL
= RI, quindi I,=- - da cui R3 R 3 R j R, R3 I . .
v, VI ricaviamo anche il valore di 14: I4=l2-I3=l1-1 --f -.
.,- R~ R3
Possiamo ora calcolare V,: V,=-Re/,-R212=-R4 ma R4 =R2 = Rl
quindi
quindi il guadagno risulta poniamolo orauguale a
R4 -120 e otteniamo - =-l20 3 R,=-- 118 -847.50 quindi la
risposta corretta la
numero 4.
2.3. b Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che . .
....
. ..
. . . utilizza un amplificatore operazionale ideale, determinare
la funzione di trasferimento relativa all'ammettenza d'ingresso Y l
~ vista dal generatore
. . VIN- Risposte:
-
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Risposta: Notiamo subito che non c' bisogno di calcolare
I'ammettenza d'ingresso per esteso per rispondere a questa domanda:
baster analizzare il circuito ad alta frequenza, calcolare la
conduttanza d'ingresso e vedere quale dei t re risultati proposti
ha come limite per s+m il valore trovato per GIN (possiamo
alternativamente analizzare il circuito a bassa frequenza,
calcolare GIN, e poi sostituire s con O nei tre risultati
proposti). Analizziamo allora il circuito ad alta frequenza: i due
condensatori diventano dei cortocircuiti, e la resistenza
d'ingresso evidentemente il parallelo tra Ri e Rz:
R,,=RIIIR -- l - Rl-tR, R1R2 ; quindi la conduttanzh risulta:
GIN=---* 2- R1+R2 RIN RlRi
Ora facciamo il limite per.s+m dei tre valori proposti:
sC2(1+s(R1+R2)C1) %(R1+R2) - - R,+R, 2, l irns-~ ( ~ + S R , C ~
) ( ~ + S R , C , ) = /?,+l?,+ R,R, " G,,
evidenternente.la risposta corretta la numero 2.
C C 2.3. C Testo deII 'esercizio: Nel circuito di figura, che
usa un amplificatore operazionale ideale, R = IOkC, C = 10 nF.
Determinare (in Volt) cui si porta la tensione di uscita
dopo 1 rns, se all'ingresso
+ + applicata una tensione V, = 1 V. Si supponga la capacit C
inizialmente
- --
- - Risposta: Calcoliamo innanzitutto la
v, corrente IR che passa per R (da sinistra verso destra): -V,+R
/,=O l,=-=O.lmA; .. R.
essendo I'operazionale ideale, non assorbe corrente, quindi IR
va interamente sul condensatore; Scriviamo allora l'equazione
differenziale che lega la corrente e la tensione
-
d", d", 1, del condensatore: C-=ic=/, a -=- 1, d t d t C *
v,=-(t-t,); quindi dopo 1 ms la tensione C O.lrnA
sul condensatore sar V,= l m S = l O V , ma v. = -vc, quindi
dopo u n tempo 10nF t= lmS sar v,=-1OV.
Varia n ti: L'esercizio si:pu tfovar anche con questo testo:
-Nel circuito ditfigura, che usa un amplificatore
operazionale-idea/e, R = 33 kf2, C = 10 nF. . .
.Determinare il tempo ti (in ms) richie;to affinche /!uscita si
porti ad una tensione di 12 V, . .
. -
- se all'ingresso applicata una tendone V, di -2 v.-~isupponga
la capacit C inizialmente . .
.. .
.scarica. . ' . . . . - . . .
. .
. .
-
i
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Risposta: . I, v,
Come sappiamo dall'esercizio appena svolto v,=-v,=- -(t-t,)=-
-(t-t,) da cui C R C RC -33 kR10nF 12V'=~,98m5.
ricaviamo ( t - t o ) = - -Vo= v, -2 v
L'esercizio si pu trovare anche con questo testo: Nel circuito
di figura R = 1 kf2, C = 1pF. Qual il valore in modulo
dell'amplificazione di tensione alla frequenza. angolare wo di 120
rad/s?
Risposta: Essendo uno schema invertente, il guadagno si calcola
nel modo seguente:
1 1 =C A v ( j w ) = - -=- - j Calcoliamolo alla frequenza Z, j
w R C wRC'
R3 '33 ''1, tra i morsetti calcoliamo la corrente Il: Rlll=R3123
3 ; sempre per R 1 Rl R3+R2
C1 I I
2.3.d Testo d ell' ese rcizio:
I'idealita dell'operazionale, la corrente li va tutta sulla
resistenza R2 in alto, perch i morsetti.dell'oOerazionale non
assorbono corrente.
YHL
Calcoliamo allara la tensione d'uscita Vo, sfruttando ancora il
cortocircuito virtuale:
I I Dato il circuito di figura, che utilizza un amplificatore
operazionale ideale, determinare la funzione di
* 'Q trasferimento tra VIN e VO. Risposte:
R, l+s (R , - R3)Cl 1) - R2+R3 l + s R , C l
. . . .
- . . V o . :i. R2-, R3 -. . R., R,-R3 V o = - ~ ~ I l + R 2 1 ~
= V h & ( . - ~ + l ) 3 A --=V --+l =P- - .
. - 2 3 - v T - ~ , N R 2 + R I ( ~ : R l ) R2 + R3 R1. . . ora
fa&iGo' il. limite . . per sAm da tre valori proposti: . . I
.-. . .
. - . . . , . .
R3 l+sR,C,
.l" 2, ~+S(R,+R,)C, R3 l+sR ,C , 3, R,+R3 l+s (R , -R , )C ,
Risposta:
- Come per l'esercizio 2.3.d, - non c' bisogno di calcolare
la
funzione di trasferimento per esteso: baster analizzare il
circuito ad alta frequenza, calcolare la funzione di trasferimento
in quel caso e vedere quale dei tre risultati proposti ha come
limite per s+m il valore trovato. Analizziamo allora il circuito ad
alta frequenza: il condensatore diventa un cortocircuito.
Calcoliamo la corrente 123 sfruttando i l fatto che I'operazionale
ideale non assorbe corrente ai suoi morsetti: -V,N+(R3+R2)123=0 3
I,,=- ; Sfruttando ora i cortocircuito virtuale
R3+R2
-
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evidentemente la risposta corretta la numero 1.
2.4 Modelli al piccolo segnale
Risposta: Innanzitutto calcoiiamo g, con i dati che
2.4.a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che
rappresenta il modello
esterna per calcolare io, la corrente che passa
+
2 abbiamo: 9,=-==0.52
IVTI
dinamico equivalente di un amplificatore a
Per calcolare R,. poniamo tra i due capi un ,generatore di
tensione V, e calcoliamo la corrente 1, che v i passa (vedi
figura). Ci accorgiamo subito che la corrente che passa per Ri
proprio I, e di conseguenza
v,=-R,lx. Sfruttiamo ora la maglia.pi per ro: . . .
-V,+loro-V,=O = Io= v,+& = vx -%lx . Ora, usando la LKC al
nodo centrale in alto, r o '-0
transistore MOS polarizzato con una
'0 corrente di drain a riposo
possiamo scrivere che Ix=g, V,,+I,=-gmR,lx+ V x - R 1 l x i I ,
( l + 4 m R 1 + ~ ) = 5 i r o r o
-
di 0.4 mA (a 25"C), C determinare il valore della
resistenza equivalente R,, indicata in figura (nel calcolo del
g,,, si trascuri l'effetto di modulazione
della lunghezza di canale). Da ti: R1=50kQ, ro=I OkR, v~=6V,
Ioss= VT*~C, ,W/ .L=~~A.
-
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20 _ - . -
. . . . .
. 2.4. b Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che
rappresenta il modello dinamico equivalente di un f
t amplificatore a f transistore bipolare
%po~arizzato con una i corrente di collettore a riposo di 2mA (a
25"C), i determinare il valore della resistenza di I ingresso R,N
indicata in
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . : .
. . . . . .
figura. Esprimere tale valore in kn. Dati: R l = l OOkQ, R ~ = l
k n , Rs=100kR, r,=2kR. Risposta:
'C Calcoliamo E0 con i dati che ci sono stati forniti: g,=-=80mS
+ Bo=g,r,=160 " T
Per calcolare R I N poniamo un generatore di tensione V, e
calcoliamo la corrente I, che v i passa (vedi figura). Chiamata le
la corrente che attraversa la resistenza r, e Il la corrente che
passa per Rl (dall'alto verso il basso),.5criviamo la LKC al nodo
in alto a sinistra:
l x = l + 1 Ora cerchiamo di esprimere Il e le in funzione di
V,: notiamo subito che . - v,
Vx= Rl l l - Il=-. , Per quanto riguarda le, notiamo che la
corrente che passa per Rz R 1
uguale alla somma di 1, e g,V,=B,I, ed quindi pari a - (Bo+l )
lB e sfruttiamo quindi v x la LKT: -Vx+V,+R,(Bo+l)l,=O
Vx=r,I,+R,(~,+l) l , 3 I,=
~,+R,(B,+ 1) ' v, /,=ll+/,=-+ V, j l?,,,=-= V, l 1 1 -61.8 kR.
Otteniamo allora: R l rn+R,(B,+l) IX -L
2.4. C Testo del/' esercizio: Dato il circuito di figura, che
rappresenta il modello dinamico & equivale" te di un
amplificatore a transistore bipolare avente un guadagno di corrente
Bo ai piccoli segnali pari a 200,
. determinare il valore della resistenza di uscita RM
indicata
rimere tale valore
Dati: R1=27kCZ, R2=0.8kR, R3=lOkn , gm=40mS.
. . . - . .
....
-. Calcofiarno innanzitutto r,, c0n.i - - - . f i o - - - . . .
. . . . . . . . . . . .
dati che cisono stati forni t i ! - r ,=--5k~. ~ & E a l c o
l a r e R I N poniamo un generatore di . . . -
~.
. . . . . 9m:. . . . . . . -
. ,.
. . . . . . .
. . . . .
-
-. -
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tensione V, e calcoliamo la corrente I, che v i passa (vedi
figura). Chiamata le la corrente che attraversa la resistenza r,,
cerchiamo di esprimerla in funzione di V, utilizzando la LKT:
; Chiamata l2 la corrente che attraversa R2 (dall'alto al
-Vi-l,(r,+ R,)=O * I,=----
- rR+Rl
basso), calcoliamola sfruttando la LKC al nodo centrale: 1 2 ~ l
B + ~ o l B + l x ~ ~ ~ BO+i V,+/,. rn+R1
Vediamo subito che V,=R21, e ora, sfruttando quanto abbiamo gi
trovato, scriviamo:
2.4. d Testo dell'eserciz;~: ::R. - ,
2::
Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico
equivalente di un amplificatore a transistore MOS polarizzato con
una corrente di drain a riposo di 2 mA (a 25"C), determinare il
valore della resistenza di ingresso Rir~ indicata in figura (nel
calcolo del g m si trascuri l'effetto di modulazione della
lunghezza di canale). Dati: R1=100kQ, R2=1 kQ, R3=1 OOkQ, V T = ~ V
, lDss=VT2~C,W/2L=8mA.
Risposta:
Calcoliamo innanzitutto il valore d i g, con i dati a
disposizione: 9,=r~;1 Per calcolare la resistenza d'ingresso
poniamo un generatore di tensione V, e calcoliamo la corrente I,
che v i passa (vedi figura). Chiamate 11 la corrente che passa per
Ri (dall'alto verso il basso), 11 quella che passa per Rz (da
sinistra verso destra) e I3 quella che passa per R3 (dall'alto
verso il basso), possiamo
v x affermare che: 1x=1,+12=-+12 e l,=g,V,+l,; notiamo subito
che V,, coincide con V,,
Rl , quindi: 12=g,Vxt13 3 I,=/,-g,Vx; Cerchiamo ora di esprimere
l2 in funzione di V, e per questo scopo ci serviamo della maglia pi
esterna:
'3
sostituiamo quindi quanto trovato nella prima equazione:
-
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3 Esercizi a tre asterischi
. . 3.1 Bjt 3.1. a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di
figura, determinare il punto di lavoro 1 i I=, VCE del BJT (si
trascuri l'effetto Early). Dati: Rs=270kQ Rc=l.ZkO, VCC=ZOV,
.VBE=O.~V, &=l50 i Risposta: Come per l'esercizio 1.4.c anche
in questo caso dobbiamo fare attenzione al fatto che la corrente
che passa per Rc non Ic=BolB bens 1,+8,1,=(8,+.1)1B. Ci conviene
allora calcolare la corrente l e e poi trovare Ic
i moltiplicandola per BF. Per fare questo sfruttiamo la i/lc
maglia di sinistra: -Vcc+R,(~F+l)lB+R,I,+V,,=O 3 R:' a. => IB= "
C C - ~ B E =42,8pA =j I,=~oIB=6,4mA.
RC(BF+ V + R , I Passiamo ora al calcolo di VCE, che risulta
estremamente . .
semplice scrivendo la LKT sulla maglia d'uscita: -Vcc+Rc(~F-k~)
IB+ VcE=O * 3 V,,Vcc-R,(~,+1)1,=12.2 V.
. . . .
3.2 Stadi amplificatori 3.2.a Testo dell'esercizio: Dato il
circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico equivalente
di un amplificatore a transistore polarinato con una corrente di
collettore a riposo di 0.4mA (a 25"C), determinare il valore del
guadagno tensione Av=VdV,. Da ti: R,=Z kn, R2 = 0.4kR, R3=2.7kn,
r,=l OkR.
. -.
--..
invertente,e che l'amplificazione sia pressbch unitaria.
Risposta: Notiamo innanzitutto che si tratta'di uno stadio
amplificatore a base comune (il segnale entra in emettitore
.
ed esce in collettore) quindi c i - : aspettiamo che non sia .
.
. .
. - . . -
. , - .
. . . .
-
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1, Calcoliamo ora con i dati che ci sono stati forniti:
f3,=r;g~=rn--=160; v,
Trasformiamo il circuito per rendere pi agevoli i calcoli:
Sostituiamo con u n g,eneratore equivalente di Thvenin la maglia
centrale contenente v,, R, e R2, come indicato nella figura.
R2 1 Req=R,11R,=0.33 kR; V,,=-V =-v Rg+R, 6
Notiamo che la corrente che passa per R,,, /E=/B+po/B=(/30+ l)/,
.
Scriviamo allora la LKT sulla maglia di sinistra per . . .
calcolare In: ~Bf,+~e9+(Bo+1)IBR.,=0 3
"e, . Calcoliamo ora la r,+(Bo+l)R,' di uscita, sfruttando il
fatto che la
corrente che attraversa R3 la corrente di collettore
I,=8,1,:
vO=-BoIBR3= B O R 3 r,+(Bo+ l)R,, ve9 *
. :,
-
3 A,= BoR, R 2 = 1.1 rn+(B,+l)R,, R-g+R,
Il risultato ottenuto in accordo con le osserva?ioni iniziali:
lo stadio amplificatore non - invertente e il guadagno pressoch.
unitaria.
3.2. b Testo dell'esercizio:
. .
Dato il circuito di figura, che rappresenta il rnodel6dinarnico
equivalente di un amplificatore a transistore bipolare polarizzato
con una corrente di collettore a riposo di 1.2mA (a 25"C),
determinare il valore del guadagno di tensione Av=V&. Dati: R g
= l OkR, R1=22kn, R2=l .2kR, R3=22kR; Rr=l OkR, r,=5M. . . . .
..
Risposta: . . Notiamo innanzitu& c h e si tratta di uno
stadio amplificatore ad ernettitore comune con resistenza di
emettitore (il segrjale-entga in bse ed.esce-in
collettore)quindi~ci .
, -
aspettiamo che sia invertente e-che 1'amplificaz~ne"sia in
modulo maggiore-di uno.- . . . .
.. .
. . . . .
-
. .
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Y ' f ; 24 f B
. .
I, a; f Calcoliamo ora i30 con i dati che ci sono stati forniti:
p,=r,g,=r,-=240.
v, 4 ,F Trasformiamo la maglia di sinistra nel :,
. . i
La corrente che passa per R,JJR, quella erogata dal generatore
pilotato: Ic=j3,i,;
. . . . . . . . .
-* suo generatore equivalente di i
(R,IIR,)B, possiamo quindi calcolare la tensione di uscita:
V,=-(R,IIR,)BolB=- R,,+I,+R,(B~+ I)
. . .
.: R,
quindi anche il guadagno A,=- (R,IIR,)Bo =-3.77
Rt,+r,+R,(Bo$l)
..+ :. I R 1 11 ;
.q . Thvenin v,,=-v =- i Rl+Rg 16 i
R,,=Rg((R,=6.875 k R e le due j resistenze R3 e RL nella loro
resistenza
Il guadagno effettivamente negativo e .in modulo maggiore di
uno, come ci saremmo aspettati da uno stadio amplificatore ad
emettitore comune con resistenza di emettitore.
3.3 Mosfet
equivalente R3(IR,=6.875 k R. . . La corrente che passa per RZ
i
IE=IB+BoIB=(Bo$ l ) / , . . ,,
D 3.3.a Testo de//'esercizio: Dato il circuito di figura,
determinare i valori delle quattro resistenze che garantiscono il
funzionamento del MOSFET nelle seguenti condizioni: l0=4 mA,
Vo=Vd2, V m = V ~ d 4 e che la massima potenza dissipata dal
circuito sia 75 mW, Dati: Vo~=18 v, VJ=~V, / D ~ ~ = V ~ ~ C ~ W /
~ L = I OmA
Risposta: Possiamo innanzitutto calcolare la tensione VGS, che
ci
' torner utile pi tardi, in quanto conosciamo I, l ~ s s e
VT:
Dalla nota formula I,=/, 1 -- ( ricaviamo che V V ( )
sembrerebbe che laequazione abbia
due soluzioni ma essendo il mosfet a canale n sappiamo che
% VGS>VT quindi V,,=V, ( l+ E ) = 6 . 5 3 - V
. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Avendo a disposizione le tensioni VDD e VD e la corrente ID,
usiamo la maglia in alto a destra per calcolare RD:
-
. V,D--VD - -V,,+ R,lD+ VD=O R,= =2.25kR.
/D Calcoliamo ora RS scrivendo la LKT sulla maglia a destra-in
basso, della quale conosciamo
-
-
Calcoliamo ora la corrente le attraverso la maglia di
sinistra:
- v m + ( R ~ + r , ) l , + R 2 ( ~ l ) l + -'.
. . . .
v, . > . 3 Ig= ...
-. Rt,+rn+R2(&+1)
-
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Vo, VDS e lo: -VD+VDS+RSID=O =$ RS= V"-VOs=l.l~ l c ~ . 1 D
Sfruttiamo ora l'ultimo dato che ci stato fornito, la massima
potenza dissipata, per calcolare la corrente IR che passa per le
resistenze Rz e R i (che la stessa perch i l gate non assorbe
corrente); Ricordiamoci che la potenza dissipata uguale a quella
erogata,
-
Perog quindi pu essere espressa in questo modo: Perw=V,(I,+lD) 3
I,=--ID=0.166m~. "m
Inoltre scrivendo la LKT sulla maglia di sinistra, otteniamo
un'ulteriore informazione: v .
V,,=I,(R,+R,) 3 R , , + R , = ~ = ~ o ~ ~ R . I R
Conoscendo ora la corrente IR, possiamo ricavare R, dalla maglia
di ingresso: VG,+R,I,-R,lR=O * R,= Rslo z66.18 kR; Quindi
conosciamo anche il valore di
1, RZ: ~ , = 1 0 8 k l 2 - ~ , ~ 4 1 . 8 2 k L?.
3.4. a Test o dell'esercizio: "I Il circuito di figura, che
utilizza un
'O amplificatore operazionale ideale e r due diodi aventi una
tensione di
soglia V7=0.5V, presenta una transcaratteristica V. = f(VJ che,
considerando solo valori negativi della tensione d'ingresso, 6
composta da due segmenti, ciascuno di equazione Vo=mV,+q, con un
punto di spezzamento in corrispondenza del valore della tensione
d'ingresso Vm. Determinare: a) il valore della tensione di
spezzamen to Vm; b) la pendenza mi del segmento
della transcaratteristica per VI-= vm;
C) il termine noto ql del segmento della transcaratteristica per
vi vm;
D,/ \ / 4 d) la pendenza m2 del segmento della
transcaratteristica per v,cv,co
e) il termine noto qt del segmento -
- -
della transcaratteristica per vmcv, . . i ... . . . ,
. . , . .
. . . . . .
. . . . . . . . .
. -
. . .
-
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. . . 26 . .
Notiamo subito che e R3 sono in serie con un V,'. - . circuito
aperto, quindi non,vi passa corrente.
.
Neanche per Rl e fX, passa corrente in quanto . sono collegate
con il morsetto invertente dell'operazional, nel quale non entra
corrente. Calcoliamo allora VDl e V D ~ :
-V,-V',,=O = V,,=-V, e poniamola minore
assorbono corrente, possiamo dire che 11=12. l+ Inoltre per la
resistenza R3 non passa coriente v, perch in serie con un
cortocircuito, quindi
possiamo affermare anche I,=/,=/, . 1 . . , Verifichiamo che la
tensione V D ~ sia minore -
- della tensione di soglia: -V,- R,l,+V,=O =
. .
Conosciamo ora il punto di spezzamento, quindi possiamo
ri.spondere alla domanda a): V,,=-0.5 V .
Calcoliamo la transcaratteristica nel caso.% cui entrambi i
diodi sono OFF, cio con - -0.5 V-=V,
-
. .
. .
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7
V,+0.5 V 3 VO=(R4+Rl+ R 2 ) -0.5V=8.5V1+3.75 quindi m,=8.5,
9,=3.75.
R i Notiamo che quando VI=Vm=-0.5V, cio nel punto d i
spezzamento, le due.rette si "attaccano" perfettamente, infatti
m,(--0.5 V)+q,=m,(-.0.5 V)+ q,=-0.5 V.
Risposta: Essendo i due diodi posti "l'uno di fronte all'altro"
improbabile che siano entrambi accesi o entrambi spenti:
ipotizziamo allora che il diodo 1 sia acceso mentre sia spento il
diodo 2 e andiamo a verificare che I,,>O e V,: T. .. . . . /
---.>.o . V , . *\V' . . . - . .
. .
. . . . . . .
. .
, . . . a) il valore della tensione di
. t spezzamento Vm; b) la pendenza ml del R i . . ; R;.-' :. . .
3 . - - segmento della transcara tt eristica . . per VI< VITH;
C) il termine noto qi del segmento della transcara tteristica . . .
.- . . . . . per VI
-
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~alcofiamo anche la corrente 13 che passa per la resistenza R3,
sempre sfruttando il cortocircuito virtuale tra i morsetti
dell'operazionale e scrivendo la LKT partendo da VI, passando per
il diodo l e finendo con R3:
VI -Vl+R,I,=O a I,=-.
. . . . . . .
R3 Infine calcoliamo la corrente l4 sfruttando la LKT al nodo
centrale:
-/~-14-13=o = /4=-(11+1 3 )- - .
F :l,4 Possiamo ora calcolare la tensione VD~:
VD2=-R,14=R,
poniamola minore di O per scoprire per quali valori di VI il
diodo
. . . effettivamente spento: .-
- V,
-
- -
-
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1 Rl+R2 partendo da V,, passando per R2 e R3: -VI+R2I2+R3l3=0 *
13=-(VI-R2I2)=- R3 ' 3 8 3
v, - Per la LKT al nodo centrale in alto abbiamo che:
/,,+l2-/,=O da cui ricaviamo
Rl+R2+R3 V , e poniamo la corrente lo2 maggiore di zero per
RlR3
R,+R,+ R , verificare che il diodo 2 sia effettivamente acceso
I,= V,>O V,>O.
R1 R3 Calcoliamo infine la tensione di uscita, scrivendo la LKT
partendo da VO, passando per il
R2 diodo 2, per R2 e infine per Vi: -Vo-R,I,.+V,=O 3
V,=-R21,+V,=-Vi+Vi=3.4V, quindi R 1
m,=3.4, q,=O. Notiamo che quando V,= V,=O V, 'cio nel punto di
spezzamento, le due .rette si "attaccano" perfettamente, infatti
ml(O V)+ql=m2(0 V)+q2=0 V.
3.4. C Testo dell'esercizio:
Il circuito di figura, che utilizza un amplificatore
operazionale ed un diodo entrambi considerati ideali, presenta una
transcaratteristica V. = f(VJ composta da due segmenti, ciascuno di
equazione Vo=mVi + q, con un punto di spezzamento in corrispondenza
del valore della tensione d'ingresso Vm. Determinare: a) il valore
della tensione di spezzamento Vm; b) la pendenza mi del segmento
della transcaratteristica per Vi ~V,-IH; C) il termine noto ql del
segmento della transcaratteristica per V, Vm; e) il termine noto ql
del segmento della transcaratteristica per V, >Vmi; Dati:
~,=lkn, R2=8kCl, R3=3kCl, Rd=lkQ R5=4kn.
Risposta: Supponiamo inizialmente il diodo spento, sostituiamolo
con un circuito aperto e andiamo a verificare per quali valori di
VI questo effettivamente vero: calcoliamo cio& la tensione V.
ai capi del diodo e andiamo a controllare che sia minore di zero
(dobbiamo utilizzare un modello di diodo ideale con tensione di
soglia uguale a zero). - Possiamo calcolare la corrente 11~~che
passa per le resistenze Ri, R i ed R3 (la corrente che
. passa per R3 la stessa che passa per R l e RZ in quandq il
morsetto dell'operazionale non
'
assorbe corrente) scrivendo la LKT - - partendo da VI epassando
per le tre resistenze:
-
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k assorbe corrente. Calcoliamo allora la corrente l4 che passa
per R4 scrivendo la LKT
. . -
partendo da VI, passando - per le resistenze Rr e Rz,
per il cortocircuito virtuale e infine per la resistenza R4: - V
, S ( R ~ + R ~ ) ~ ~ ~ ~ + R ~ I ~ = O
. ..
. . -v,+(R,+R,+ R3)l12,=0 ", -
P; ' v,
3 /,=v, R3 Possiamo ora calcolare VD sfruttando la maglia d i
sinistra: (~RliR2i '31R4
.+ -. .
UP ..
.+.
-
. G..,
diodo quindi OFF quando V,>O. Conosciamo ora il punto di
spezzamento: V,,=OV.
% => Il2'= RL+R2+R3 . . Notiamo subito che la corrente I5
uguale alla corrente l4 in quanto il morsetto invefiente
alc coliamo la tensione V. in questo caso, scrivendo la LKT
sulla maglia (esterna) di destra: -V,+R515+R,I,=0 3 V,=V,(R4+R5)
=-V, da cui m,=1.25, q,=0.
. .
. .. dell'operazionale non - '
VI sinistra: -V,+R,lls=O 3 1,,=5; Conbsciarno la corrente I ,
infatti I,=-Il,=- - e
. . .R, R 1
Consideriamo ora il caso in cui V,O VI Vl-=O; come avevamo detto
prima. R l .. .
Calcoliarng la tensione.Vo in questo caso, scrivendo la LKT
partendo VO e passando per ~ 5 , - -. . _._
. .. 'L R5+R1 . R i e V,: - v ~ ~ { R ~ + R ~ ) ~ ~ ~ + v , = o
, - , V,=-V,- +.V,=-4V, Quindi m,=-4, q,=O. . ... R l . . .. < -
. . . . .
. .
-. . - .
. .
R, "0 - centrale formata da R2,
dal cortocircuito virtuale 1 lo tra i morsetti dell'operazionale
e dal - -
diodo, che la resistenza R2 - W in parailelo con un
cortocircuito, quindi non 1.6
b attraversata da corrente; Non passa corrente quindi neanche
per R3 (lo si pu vedere scrivendo la LKC al nodo sopra di essa);
Da
- -
- questo ricaviamo che non passa corrente neanche per h, in
quanto la tensione al nodo "sopra" R3 zero, per il cortocircuito
virtua\e zero anche \a tensione a\ morsetto invertente, che come si
vede collegato direttamente con R4: la tensione ai capi d i Re
quindi zero, ed zero anche la corrente che vi passa. Da queste
osservazioni ricaviamo che la corrente li che passa per Ri va tutta
sul diodo e poi sulla resistenza Rs; Allora calcoliamola,
chiamandola Il5, servendoci della maglia d i