Top Banner
228

ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

Feb 14, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ
Page 2: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ
Page 3: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

���������� ���

ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ

7�������������� �����������������

�������������������������

���������������

������� ����� �� �������!�" #�� � $ �%�&��!'�!(�$������� "&���()��(�$*���� ������)+������ � $�,�- ��� ����(

��"��� �����$�*.*������ /�����!���""*���� � "0

Page 4: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

2

Mündəricat

7-ci sinf�������������������� ����������������� ����������� ..................................10

������������ ������������������� ������ �����1.1. ��������������� ���������������������� ......................................................................141.2. �������������������� �������������� ......................................................................161.3. ���������� ����������� � ............................................................................................201.4. !�� ����������� ���������� ��"#� ������ ....................................................................221.5. ��������������� �������������� ..................................................................................261.6. $� �%� ������ ..............................................................................................................291.7. ��������������� ���� ����������� .............................................................................311.8. &������� ....................................................................................................................33

'�"��������������������� ������������(�) .......................................................361.9. $�*�+�����%����������� ������ ................................................................................37

1.10. ,"%�*�+�����%������ � ..............................................................................................381.11. ,"%�*�+����#������ � ................................................................................................391.12. ,"%�*�+���/���� ����� � ...........................................................................................401.13. :������� ...................................................................................................................421.14. ;#� #���!������� ��#� #��� ...................................................................................44

'�"��������������������� ������������(�< .......................................................48

����������������������������������������� ��� ����� �����2.1. =�� ������������� ...................................................................................................502.2. >������������������ ���/����� .....................................................................................532.3. >������������������ ������%�� ...................................................................................552.4. ?��������������������������� ................................................................................572.5. @��������������������������� ...................................................................................592.6. $� /������������������ ������ ..................................................................................612.7. =��%������������������������ .................................................................................632.8. =�� ������������������������������� .....................................................................652.9. ������������ ������� � ...........................................................................................67

2.10. A� ����%�������� ������� � ...................................................................................71'�"��������������������� ������������(�B .......................................................74

Page 5: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

3

2.11. '��� ��#���"%�*���� ..............................................................................................752.12. ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�������� ........................................................772.13. ,"%�*���� ������� ��#�������������*�������� .........................................................792.14. $� �%� �������"%�*�+���������� � ..............................................................................822.15. ,"�� �C���D� ���"%�*�+����� ������ .......................................................................842.16. ,"%�*���� ������� ��#����������"��*�������� .......................................................86

'�"��������������������� ������������(�E .......................................................89$����������������������� ������������(�) .....................................................90

���������� �!"�����#����$��$� ��������3.1. &��/������������������ ������ .................................................................................933.2. &��/������ ������������ ...........................................................................................943.3. &��/������ ���"�������� ..............................................................................................963.4. $� /��������"��/��������� ������ ..............................................................................983.5. &��/��������"��/��������� ������ ............................................................................993.6. &��/���������� ���� ���� ������ ..............................................................................1023.7. F# �#�������� ���������� ........................................................................................1043.8. F� "������� ����%�������� .......................................................................................1053.9. F� "������ ���# �#�������� � ..................................................................................106

3.10. A� ���������# ��� .................................................................................................1083.11. >��������>�������"#� ������ � ....................................................................................1103.12. $� ������������������� ............................................................................................1113.13. A�������� ..............................................................................................................1143.14. =��%����� .................................................................................................................117

'�"��������������������� ������������(�G .....................................................120

�%�������&�!�����������������������'��������������������4.1. ���������*����������� ���������� �� ......................................................................1224.2. ���������*����������� ������� ���������� ������� �� �����

�������#�������� ���� ����� �� ............................................................................1254.3. ���������������� ��� ��� �� ....................................................................................1274.4. ������������*����������� ��������%� ......................................................................1304.5. ��������������%�� ��*��������� ���� ���� ������ .....................................................1324.6. ��������������%�� ��� �������� ���� ���� ������ .....................................................1344.7. ������ ���"#� ������ ................................................................................................136

'�"��������������������� ������������(�H .....................................................1404.8. ��������������"��*��������������������������������%�*���� ..............................1414.9. !������� ����� ��#������������ � .............................................................................142

Page 6: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

4

4.10. F� ��#��������������F� ��#���������� ���������� � ....................................................1444.11. I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� .......................................................................1464.12. I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� .........................................................148

'�"��������������������� ������������(�K .....................................................150

%�������(� ����������������������� �����)�����������������*��������������"�����5.1. L������������# ������������� � .................................................................................1525.2. M�������������������� �C�� ..................................................................................1535.3. !����������%��������+���� ���� ...............................................................................1565.4. M������������ ���� �C��� ������� ���������������� ................................................1585.5. A����N������N��� � ................................................................................................1595.6. ;#��# �� �����"������ ...........................................................................................1615.7. �������������������������������� �C�� ...................................................................1635.8. ������������������������ ����#������������ �C���������/���� .................................1655.9. ������������������������ ����#����������#�������������/���� ................................169

5.10. ������������������������ ����#�����������������������/���� ..................................1725.11. ������������������������ ����#����� �������������/���� ........................................176

'�"��������������������� ������������(�O .....................................................1795.12. ,"%�*�+����������%�*���� �����*��� ........................................................................1805.13. !��%�*������"%�*�� .................................................................................................1825.14. ,"%�*�+����� �*��%�*�+����������������� ................................................................1845.15. ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� .......................................1885.16. ,"%�*���%� �%� ������� .............................................................................................1905.17. A������������������������ � ................................................................................1935.18. A��������������#���������!��� ��N�/���� ��N�� ��� ........................................1955.19. F ���������� �� ......................................................................................................1985.20. =��%������ ����%�/������� ��"������# �����/���� ������� ........................................2005.21. @���������#/����� ...................................................................................................2025.22. >/������ ���*��� .....................................................................................................204

'�"��������������������� ������������(�P .....................................................206$����������������������� ������������(�< ...................................................207����� ������������ ..................................................................................................209���������������������������������������������������� ������������ ..............220�������#����������%���� ........................................................................................224

Page 7: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

5

Hörmətli müəllimlər!

KQ*�� ����� �� ����� �����#��� !� ����� ��� A#����� ��������� �%� �� �������� :�� -%��*����#���%���������������/��������%�� ���"��� ����������� �������������%�����������G���������������/���#�� ��!� ����������#������������� ������� �� �/����� �� ����R�� �������SN��� ���������� ���������� ������ �%���������������%�� N��� �����# ����������������� ������N������������ ����������������� ������������������/��� ��-+�����/������#"� ��������"�������C��������� �� ��������/��� �������������� ����-���������������� �

,�������G����������%� ��� ��������������������������� � �������������� �������� ���� ����������� ��/�� �#����%��

$� ����� ����������� �� �������� ���� ����������� ����������� ��@���������������������-�� �N�����������#� #����������� ��%����������� ����� ��$�*�+�����%����������� ������N��"%�*�+�����%������ �N��#������ �����/���� ����� �N����� �� ���������������%��� ��"��-���� ��$��������� ���� %������������"�����D� ��� �/� ������������������/�����������* ��#���������� ���� ���# �����#� ���������������*���������� ��#�� ���/� �/��������-*����D����%��� �� �

���������������#������������� ���� ��������������������� ���� ����������� ��/�� �#����%�� HQ*�� ����� ��������� �� ������ �� ������� ���� ��#�� C�� �� ��� ������� ��� ��� KQ*�� ������� ���� ��#�� �"%�*���� � ��� ���� ��� ���� ��#��������� �"� ������� �� ����� ������������ ����%������ �������� �� ��%�������������#�������� ��

����������������#������������� �"��/������ �������� ���� ����������� ��/�� �#����%��F� "������ ���# �#�������� ������� ����������������� ����%��������N��� ���������#- ����TTT�������/������������������������������� ��� ��U�"���������*�������������������%�������������������#��������%����������� ����� �

�%�������������#������������� ������� ��� ������� �� ��������� ����%����������������� ���/���#�� �������� ��#������������ �������������%�*���� ���������� �N��� ��#������������N���+���� �J� ���� ��#������# �#�������� ������%�*���� ���������� ��%���������� ���� ��� ��

%�������������#������������� �������������N������� �C��N��������������������-������������������������������� ����#��N�������� ����#�������� ��������������������/����� ����� ��$�� �������%� �%� �� ���� �������� /� ������D#�����������N� %�����������#������������ �������������������������+�������/�������"������ ��,"%�*�+���� �J� �����%�*����� ��� ���������������%��� N����%�*������"%�*�+������� ��#������������� �N��������������������������� ��V����������������� ����� ����%� ������D� ��� �%� ��#"�����%�������������� �� ��;������������������������#����������������������� ���� �������������%������������ ����/���������%����# �����������# �����/���� �������������#���-��������������������� ��� ���� ��� �

Page 8: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

6

@� �����������������D� ��� ��WU���������������X�%����+������������� ���� �������#���� ��$������ ���� �������%����������� �����/���#�� �

&����������������KQ*�������������������������������#���������������������# ��-����� ��$����������������BE��� ��/��������/���#�� ��@� �����������������/����������������#�������������� ����� ������������� #������� ���*�������� �� �D��� ������� ��$��������� ������ ��� ������ /����� ������+������������ ������� ��@� ��� �������������/���������� ����+���������N��� �������� ����N���������N� #�� ��� ��"����������� ��$����������� ��� ����#� ������#����������� �������� �� ��D��� ������� ��!� ����D#�������-������ �%�#��������������� ����������������������������/�����������+����# ������� ��@� � �������� ��+��� ������� ������ ��������N� ��������� ��� ������� ���������� �# �����#� ���*������� ���� ���%����� ����D��� ���� ����/���������� ���# ������� ��@� ��� ������-���������������� �������� ����������������+����������� �������#�������� ��$� �"����� ��� ������������ ����������������������� ������� �����������������������������"�-�� �����N������� ������������������������������*�������������������������D� ��� ������- ���*������� ����� ��������������/��� �������#�������� ����%�����N�������#�������� ���������� ���������#���N������������������ ������ ��@� �%� ����������� �������+�������� �� �� #������� ������ ��������������+������������� �������� %���� ��A#�������������%����������"��������������������� ���� ���������� ��# ������� ��A��������������� ����������� �����������# ��D�����*��%���������� �������� �����������#���%��� �

,����������� �-���.

Fəaliyyət Y�D� ������ %����# �����#� �*���������������� �+�

Nümunə A�������������������������������� �"����+��?�/� C�������� ��

#���� �� =�� ��� ������ � "����+�� ��� ������� �"�����+����N���������� �"����+������ �������������� �"����+��������"����+��� Z�N ��Z ��Q.���������������� �"����+�������� ��������� ������������� �"����+��������������� �

1, 2, 3, ...

... , –3, –2, –1, 0

N

Z

Q

a

n

A�����������/�N�������� N�� �J�

Çalışmalar A������������# ������"�������� ,"%�*���� ����� ��#��� ��N� %� �%� � � �J� ����%�� �Q%� �%�*���� �%���"%�*���� ����������� ����+��� ���*����+����+���D�� ��� ���:$\����A='�����+��������� ��N

:$�a�A=]�$\�a�=']�:\�a�A' :�a� A�]� $�a� =]� \�a� ':$�a�=']�$\�a�A']�:\�a�A= :�a� =�]� $�a� ']� \�a� M

��������

�����������

Y�D� ��������������������# ������#����

Cavablar !� ���������%�������� ���� ���*���%�� �

Page 9: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

7

7-ci sinfin sonunda şagird:

l �������������� ������� N����� N����������#�� �������� N�"������� ���%� ���������������Q������������� ������������ �/��������%���#�� ]�

l ��� ��� ����� ������ ������ ����� ������ �� ��������� � N� ������ � �� ��� ���� �� �����%���#�� ]

l ���������� ��������� ����%������ �������� �� ����������������� ���/��������%���#�� N�/������������������+����������������������������������������������� ����#������� � N����/������������������ /����������fi�%� �%� �������������������� ]

l "��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � ] l %� ���������� ���� ������N� ������ ��� ���� ���������� ��������� ����� ������� ��� �������������

���� ���� ������� � ���#����� /���� #�� N� �#"��� ������ ���� ������ ��� ���� ���������� �������������������%� �%� �������� ���/���������������#�� N���������� �� ������������������� ����������������������������#�� ]

l �"%�*�+��� ����� #�#�#��� �� ������� � � ���������������%��� �� %��� N� /������� ���� � #�� N��"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #�������� �*��%�*�+����������������%���#�� ]

l �� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%������������ �J� ����D� ���"%�*�+���� � N��# ����������������� ����# ������fi�� �������# ���fi�� ���� � N�y = ���+���������������# ���������������� �fi������� � N�%�������������� ��������� �������������������� ������������#�� ]

l ��"���������*�������������������%������������� ] l �������� ������ ��N�/���� ���������� �fi�����������������#�� N���������/������ ����

�������� #�� N� ������� �������� ��� ��������� �# ������ � ������� �� ������� � ��� �����Q����� � ]

l ��� �������������#�#�#�� �/������� ������������� ����#/������ ����������������� �����%���#�� �

Məzmun xətləri üzrəəsas və alt standartlar

7�8�����������������9�:���.��������� ������� �������������� ������ �������������� ���� ������������������� ��

��������� ��1.1.1����������������� ������� �������� �)�)�<����������������� �����������#�� �������� �)�)�B�������������������+������������������ ���������������� �����D��� � �)�)�E��&������� ���%� ���������������������������� ������������ �/��������%���#�� ������������������� ��� ������ ���! �� ��������� ���� ������������������������� �)�<�)��������� ����# �����#� ������ ��*����+����D������������������������������������ �

R��� ���������������������������S�

Page 10: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

8

)�<�<��=�� ����������������������� �����%���#�� �)�<�B��=�� ������������������������������� ����������� � �)�<�E�������������� ������������������������������ ��� ������� �� �����%���#�� �)�<�G�������� ���� � ���� ��� �� ����%� ���� � ���� ���� �� ���� ����� �������� ��� /�������

�%���#�� ���"���#���������� �� � � �����$������%��� ��� �����$��!�$!��!$!�!�������� �)�B�)���F ����� �������� ��� /�������� �� �%�� /#��%������ � ��� � � ��� ���*����� #����+��

��+����+����������� �

;�<��������� ��������9�:���.�����&�����������!������� ���� ������� ��%�� ��'������������� ����� �'� � �<�)�)���@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�

#�� �<�)�<���Y��/������������������ /����������fi�%� �%� �������������������� �<�)�B������������������ �"����+������# ������*��� ������ ������ ��� ������������������+���

���%Q�������������������#�� ������(�� �� ���! �� ���� �������� � �<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �<�<�<���$� ��������������������N���������� ���������������������������������������������������

��������������� ����#�����/����#�� �<�<�B���A�������� ���������������������������������%� �%� �������� ���/��������#"�������������

��������#�� ���"���)�������*������ �����'�$������������ �� ������������������ �� �!�������� ������������

������� �<�B�)���$� �%� �� ���� �������� /� ������D#������������ ��������� �������+���N� #��# �� ���

�#����������"�������L� #�D#��������"���������������+����������������������������#�� �

=�>� ����9�:���."�����#����������� ��������� ��������������*������� ����+���������,�! �� �������������

������� ����� �'� � �B�)�)���,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �

#�� �B�)�<���F� "���� �� ���� %��� N� �� "����� � �� �# �#�������� ���N� %�*�+��� ��%�������� ���

� �J� ����D� ���"%�*�+���� � �B�)�B�������� ��#�����������"��*����������������������%�*���� ���������� �����%���#�� �B�)�E���,"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #�������� �*��%�*�+���������������

�%���#�� �B�)�G��:�����N�#� #�N�����#� #������ ��#� #����������� ����%�������� �"����- ������*��������!������� ����*������.��� ���� ����������� ��������������� �

Page 11: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

9

B�<�)���V# ����������������� ����# ������fi�� �������# ���fi�� ���� � �R�� ��������Q�# ���S�

B�<�<���,"%�*���� ������� ��#������������ ����%��� �����%���#�� ��3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� �fi������� � N�%�������������� �����

���� �������������������� ������������#�� �

?�@����9�:���.0����1�.����*��� ����������������'���'� ������,��+�.�������� ��������������� �E�)�)��>����������������� �����"����/���� �����%� ��������D� �����#"� �9�:���.0����1�.������*����������������� ��������������� ���*���������� �� � � �E�<�)��U�"���������*�������������������%������������� �

A�*��������������"�����9�:���.2����3������������!������� ���� ����������'� � ����*�����������%������������ �G�)�)��A�������#���� �����������#�� ����������� �������� �G�)�<��A������� ������ ��N�/���� ���������� �fi�����������������#�� �G�)�B��;����������������������� �����������/������ ������������#�� �G�)�E����������������� �������������# ������� ������� ��������� �������������� � �2����4*���������� ���������������������'�� ������'���'� ������������� �G�<�)���:�� ����� �������� #�#�#�� � /������� ��� ������� ��� � ��� ����� ��������� /���������

#/��������/#��%���� �G�<�<��=��%������ ����%�/�������"������# �����/���� ������������������#�� �G�<�B��>/������ ����������������� �����%���#�� �

Page 12: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

10

7-ci sinfin Riyaziyyat fənni üzrəillik planlaşdırma nümunəsi

B &C�D� *��� *�� ������������������� ������������������� ������ ����� 30

1.1. ��������������� ���������������������� 2 1.1.1.1.2. �������������������� �������������� 2 1.1.3.1.3. ���������� ����������� � 2 1.1.1.1.4. !�� ����������� ���������� ��"#� ������ 3 1.1.1.1.5. ��������������� ������������� 2 1.1.2.1.6. $� �%� ������ 2 <�)�<�N�<�<�B�1.7. ��������������� ���� ����������� 2 1.2.1.1.8. &������� 2 1.1.4.

'�"��������������������� ������������(�) 11.9. $�*�+�����%����������� ������ 1 3.1.2.

1.10. ,"%�*�+�����%������ � 2 3.1.1.1.11. ,"%�*�+����#������ � 1 3.1.1.1.12. ,"%�*�+���/���� ����� � 2 3.1.1.1.13. :������� 2 3.1.5.1.14. ;#� #���!������� ��#� #��� 2 3.1.5.

U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�< 1

����������������������������������������� ��� ����� ����� 30+1

2.1. =�� ������������� 2 1.2.2.2.2. >������������������ ���/����� 1 1.2.2.2.3. >������������������ ������%�� 2 1.2.2.2.4. ?��������������������������� 2 1.2.2.2.5. @��������������������������� 1 1.2.2.2.6. $� /������������������ ������ 2 1.2.2.2.7. =��%������������������������ 1 1.2.2.2.8. =�� ������������������������������� 2 )�<�)�N�)�<�B�2.9. ������������ ������� � 2 1.2.5.

2.10. A� ����%�������� ������� � 2 1.2.5.'�"��������������������� ������������(�B 1

2.11. '��� ��#���"%�*���� 1 3.2.2.2.12. ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�������� 2 3.2.2.2.13. ,"%�*���� ������� ��#�������������*�������� 2 B�<�<�N�E�)�)�

Page 13: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

11

2.14. $� �%� �������"%�*�+���������� � 2 3.1.1.2.15. ,"�� �fi���D� ���"%�*�+����� ������ 1 3.1.2.2.16. ,"%�*���� ������� ��#����������"��*�������� 2 3.2.2.

U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�E 1$����������������������� ������������(�) 1

���������� �!"�����#����$��$� �������� 233.1. &��/������������������ ������ 1 2.2.1.3.2. &��/������ ������������ 1 2.2.1.3.3. &��/������ ���"�������� 2 2.2.1.3.4. $� /��������"��/��������� ������ 1 2.2.1.3.5. &��/��������"��/��������� ������ 2 2.2.1.3.6. &��/���������� ���� ���� ������ 1 2.2.1.3.7. F# �#�������� ���������� 1 3.1.2.3.8. F� "������� ����%�������� 2 3.1.2.3.9. F� "������ ���# �#�������� � 1 3.1.2.

3.10. A� ���������# ��� 2 3.2.1.3.11. >��������>�������"#� ������ � 1 2.2.1.3.12. $� ������������������� 2 2.2.2.3.13. A�������� 2 E�<�)�N�)�B�)�3.14. =��%����� 2 E�<�)�N�)�B�)�

U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�G 1

�%�������&�!�����������������������'�������������������� 30

4.1. ���������*����������� ���������� �� 3 1.2.4.

4.2. ���������*����������� ������� ���������� ������� �� �������������#�������� ���� ����� �� 2 1.2.4.

4.3. ���������������� ��� ��� �� 3 1.2.4.4.4. ������������*����������� ��������%� 3 1.2.4.4.5. ��������������%�� ��*��������� ���� ���� ������ 3 1.2.4.4.6. ��������������%�� ��� �������� ���� ���� ������ 2 1.2.4.4.7. ������ ���"#� ������ 3 1.2.4.

'�"��������������������� ������������(�H 1

4.8. ��������������"��*��������������������������������%�*���� 1 3.1.3.

4.9. !������� ����� ��#������������ � 2 3.1.3.4.10. F� ��#��������������F� ��#���������� ���������� � 2 3.1.3.

Page 14: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

12

4.11. I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� 2 3.1.3.4.12. I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� 1 3.1.3.

U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�K 1

%�������(� ����������������������� �����)�����������������*��������������"����� 44

5.1. L������������# ������������� � 1 <�)�B�N�G�)�<�5.2. M�������������������� ���� 2 <�)�B�N�B�<�B�5.3. !����������%��������+���� ���� 1 <�)�B�N�B�<�B�5.4. M������������ ���� ����� ������� ���������������� 1 <�)�B�N�B�<�B�5.5. A����N������N��� � 1 2.3.1.5.6. ;#��# �� �����"������ 1 <�B�)�N�E�)�)�5.7. �������������������������������� ���� 2 <�)�)�N�B�<�B�

5.8. ������������������������ ����#������������ �����������/���� 3 2.1.1.

5.9. ������������������������ ����#����������#�������������/���� 3 2.1.1.

5.10. ������������������������ ����#�����������������������/���� 3 2.1.1.

5.11. ������������������������ ����#����� �������������/���� 3 2.1.1.'�"��������������������� ������������(�O 1

5.12. ,"%�*�+����������%�*���� �����*��� 2 3.1.4.5.13. !��%�*������"%�*�� 2 B�<�<�N�B�)�)�5.14. ,"%�*�+����� �*��%�*�+����������������� 2 3.1.4.5.15. ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� 1 3.1.1.5.16. ,"%�*���%� �%� ������� 2 3.1.1.5.17. A������������������������ � 2 5.1.1.5.18. A��������������#���������!��� ��N�/���� ��N�� �fi� 2 G�)�<�N�G�)�B�5.19. F ���������� �� 1 5.1.4.5.20. =��%������ ����%�/������� ��"������# �����/���� ������� 3 5.2.2.5.21. @���������#/����� 2 5.2.1.5.22. >/������ ���*��� 1 5.2.3.

U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�P 1

(����� 11GC��������������������� ������ ��� ����B�; 1

Page 15: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

13

I F Ə S İ L

RASİONAL ƏDƏDLƏR. ÜÇBUCAĞIN ELEMENTLƏRİ

*�� ���� (��������"��� &C�D� *���

1.1.1.

�����

���

����

����

����

����

����

���

����

��

�����

,����77 ��������������� ���������������������� 2

1.1.3. ,����7; �������������������� �������������� 2

1.1.1. ,����7= ���������� ����������� � 2

1.1.1. ,����7? !�� ����������� ���������� ��"#� ������ 3

1.1.2. ,����7A ��������������� ������������� 2

<�)�<�N�2.2.3. ,����7H $� �%� ������ 2

1.2.1. ,����7I ��������������� ���� ����������� 2

1.1.4. ,����7J &������� 2

'�"��������������������� ������������(�) 1

3.1.2. ,����7K $�*�+�����%����������� ������ 1

3.1.1. ,����77L ,"%�*�+�����%������ � 2

3.1.1. ,����777 ,"%�*�+����#������ � 1

3.1.1 ,����77; ,"%�*�+���/���� ����� � 2

3.1.5. ,����77= :������� 2

3.1.5. ,����77? ;#� #���!������� ��#� #��� 2

U��������������� 1

'�"��������������������� ������������(�< 1

Page 16: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

14

I fəsil

Dərs 1.1. Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu

*�� ����.�)�)�)����������������� ������� �������� �(����� �������.��������������� ������� �������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ����������D� ��� �� �fi���������#����������� ������������# �����#� ��� ��$�������������������� �������# �����������#� �����# ����%��� ��=�� ��N���N���� ������� �����D� �Q�� �GQHQ*������J� ��� ����������� �������%��� �� ��L��Q������� �# ���� �#� ������ ���� � ��� ��N� ��� ������ �"�� ������ ���� ����� ������� ��� �� N� �# ����� ������ �� ��� � ��������� D��� � �� � ��� %� ����� ��� �������������� ���� �fi�� ����"��� ��A��������� ���������� ��N������� �������������� �"������� �������� �#������#�����D� ��� ��������#�� ������D� ��� �������� ��# ������%����#������/�#�� ����������������� �"����+�����?�/� fi�������� �������������D� ��� ������� ����"��� ��� ��

(�������������.���������������� ��#*�������� ��������� [

;���������� �����"����������D� ��� ��� ���� ��%����� ��)QK�(Q������� ���� �%� ��*���� ��� �����N�OQ)<�(Q������� ���� ���������*���� ��� �������# �����#� ��� ��V# ����������� ���� ������*���%�� ��������������*��� ���/�����"������� ���������������D� ��� �� �fi��������/�#���� ����%#������������� �����������N����������������������*���%������ ���� ���/��������������������#���������� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� I� ;���� �+��� /����� ������� �������� ������ � ��� ����� ������N� "����N� �� ������%����������� ���# �����#� ��� ��$�������� ��� ��D� ��� �HQ*�� ���fi�� ����������� ������������� ��@#��%���������/�����# ����������� ����� �+������ ������ �*����"��� �������� ��

pS 0 15 0 15 6 4

3

80 175

0 15 1 6 4

0 375 0 175

0 15 5 4, , ,

,

, ,

, ,

, ,− ⋅

− +=

⋅ −( )− +

=⋅ −( ))−

=−−

= = ∈0 2

0 81

0 2

8 1

24 05 4 05

,

,

,

,, ; , ; Q

%S 0 45 0 45 3 4

11

21 1

0 45 1 3 4

1 5 11

0 45 2 4

0 4

1 08, , ,

,

, ,

,

, ,

,

,− ⋅

−=

−( )−

=−( )

=−

00 4

10 8

42 7 2 7

,

,, ; , ;=

−= − − ∈ Q

6

I F Ə S İ L . RASİONAL ƏDƏDLƏR. ÜÇBUCAĞIN ELEMENTLƏRİ

1.1. Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu

Rasional ədədlər çoxluğu – QFəaliyyət

7����������������� ��������������� �������������� �������������������� ����

���������������

;���!������� ����"�#������������������$���%����

=�����!��������������������������������"�#������ �����������������!�

�������������������������������"�#������$������

?��&��������#����'�����������������%���������(�)����&��������#����'��������

�����%���������(#�*������������������"��$�����#�������

A 113

��

; � �������������� ������ ����"���� ���� ����� ��(��#�������� 636

��

;

��������������������#����'��$�����#��������

+�('��� ��"�� ��������� ����� %������� -��"��#��� #�#�����#��� .���������(��

�����������)

mn

%�������-��"���������������������� ���������$�����)�

�������m�"�#�������n������"������������)�m ��/��n �N.

Nümunə

:$���#�%����������#����'���"�������������������%�������-��"���<

=�&>���>���=��&)

#����5 0 5

1

2, ;�

1 3

13

10, ;�

− =

−=−

0 2525

100

1

4, .

O�����+���"�����#�?���%���������(�#�-���������������""���������#����'�����

������*��%�����������(#�*�����<�−

= − =−

1

4

1

4

1

4.

@�"�D��� "�#� ����� �#� ��� ���D���� �����D��� ���D� D�"�D��� "�#� ����D�

#�����'D��"�������������������%���D���-��"��#���#�#�����<�

77

1� ;

− =

−5

15

3; 0

0

1� .

Page 17: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

15

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

*S

0 47 3 5 3 5

1

81 125

3 5 0 47 1

0 125 1 125

3 5 0 53

11

, , ,

,

, ,

, ,

, ,⋅ −

−=

−( )−

=−( )−

= ,,855∈Q .

:������*���%�� ���/����������� �"����+�����������������D� ��� �� �fi��������/�#��������� ��$�������� ��� ������������+�����/�#���� �������� ��������� ������������������D� ��� � ���������������� �fi���������������������� �� �

1 855 1855

10001

171

200

371

200, .� � �

<����.��S�EN^G]�%S�_`<NK]�*S�)NOGG�

���-���B�K�%S�x�a�GNB]�y�a�^NK���� ��N xy

21 37

3 1 0 17

+−

,

, ,��������������������/#��%�������"���

��������� ����# �����������������������# �������� ��Z�x

y

2 21 37

3 1 0 17

5 3 1 37

3 1 0 7 0 17

28 09 1 37

2 17 0 17

+−

=+

⋅ −=

+−

,

, ,

, ,

, , ,

, ,

, ,== =

29 46

214 73

,, .

<����.�%S )EN�KB� ���-���B�7L�$������ �+���/��������������D� ��� �� ��������������������D��� ��%��� �� ��k��� ��� %������ ����������������������� ��� � ��������������/� �/������������������������������ /#��%���� �� ? ���� ��� ���� ���������� ��� � ��� ��/�� ��������� �� ������ ������ ��������"��� ��� � ���-���B�77�;���� �+���# �����#� � ����/� ���� ������������ ��%� �� �������� ������� ��=��*��� �� ���� �� �fi�����������#���� ��������� ������� �� ���-���B�7;�$��"���������#������ �+��������# ������� ��;���� �+���# �����#� � ����������*�������� ��� ��V# ������������ �%��*��������T��� ��������T�����������# �������� ��*���������# ����� ��� ��

! �7

12^N<G 2 3

5

11^NK

11

7 �

11

12 11

28 3

1

7 5

3

7 )N)

�31

2 2

1

24 �

7

8 _`K �12

1

11 �2

9

20

^N< �7

60 �^N^G ^NE

38

55 ^N)E

_`B )NKG _`^NKG _`H �104

11 _`<N)

�5

9 35

108 �

5

36 �1

1

9 �1

91

99 �

7

18

\���%��� �������� ������ ��� /����� ������ � "����+���� ���� ������� /�������� ��D� ��� ���fi�� �� ����������� ��A����������fi������������������������� �����D� ��� ��%��*�������"��������%����������� ���"������� �%�#�� ��%��� ��

Page 18: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

16

I fəsil

,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� ������������������������ ��R��������� N�������� ���������S�� ���������������"������������ ��� �� ��$����%�%������������"#� ������ ��������/��"������� ����# �����#� ��������������%#�����D� ��� ����������"���� ���� �� �%�#���%��� ��,�����������������������.�A�������"���������� ���N���D� �� �������������� ��%� ��������������D� ����"#�� � ������/��������# ��������"���"#� �������/� ������# �����#� �����������-��������� �����.���������������� �����������������������/���������� �������� ����������� ��� N� ����� ������� � �������� � �fi����� %� � ��/�� �� +����� �� ������� ������������������������ ��������� ��������������������#"��������� � ���� �O������� �����l���������������� ����������������

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T��������

��������������� �����������"�������"��� ]���������������������������� ��� ]���������������� ������ ������/��� �#�� ]�;��������� ��������� ���/������ ������������������������ ��#�� ������

TT����������������������� ������ N�������������%���� ������������ N������������%���� ]��������� ������ �� %� � ����������� ��D� ���� "#�� � ���� ��� ��� ����� �����������������������#/���*����� �

TTT�������� ��������������� ���������������� ������� ��������� �

TV�������� ��������� ������ ��� %� � ������������� ��D� ���� ���# ����� ������ ���� �������#�� ����#"� N� �������������� ���� �����/#��%�������� � �

Dərs 1.2. Ədəd oxu. İki nöqtə arasındakı məsafə

*�� ����.�)�)�B�������������������+������������������ ���������������� �����D��� � �(����� �������.��������� ������ �� ��+��� ������ �� ����� ���� ��� ����� D��� � � ��� �# ������ ������ ������ �������N����������� �������������������� �M-��������.�����#�������� ���� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� A�������� ���/�� �"��� �� ������� ���� �������� ������ #���� �� $� ��*������������������������������# ������ �������������� ��������������� ������#���������������%� ����� �� $�� ��������� �# ���� �#� ��� ��D� �� ������ ��� ����� ���� ��� ����� �# ��������

Page 19: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

17

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

/��������%������� ������� ���� ���21

2�����������+������������������#�� ����/������������

/������������������ ���� ��������# ����������������� � $�� ������ �������� �������� �������� �# ������

��D� ���� �� ������ #��� %��� �� !�/�� ��� �� �������� ��Q������������� �+��R�������������� ����� �+�S���D� ��� �����/�#�� ��

����*�� ���������� ���� ����� ���� ��� ����� ���� �#�������������� �� ��������������������*���� "��� ������������ ��������������R������"�������S������ ��!�/����� �� ��+����� �������� ��� ���������� �������� ���Q�������� ������"����� �R��������� ������ ����%���������� ��"������� � ��� ����� S�� :������ ���*��� � /����������D� ��� ���fi� ����������� ��

(�������������.������������� ����� �������������� ��#*�� �#��� #���� [� ���� ����� � ��������� �������N� %�������� �������������� ��������� �#�������#*�������#������� [

;���������� ��� ��;���� ���� �� ���� �������*��� ����# �����#� ����%��� ����"���� ���� ����������������� ���� Z

�S���� �������# �������������������������� ������#���#���������]�%S������������� ������# ����������������� ��������������#���������]�*S����������� ����������������������������������������%�������� �������������� �����

���� �#����������������������������� �!� ��������# ���������� ���� �<��� �������� �������# �����#� ��� �

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;

x1 3 6

O CAKMN B D

0–2–6

Y��������#���#������������� ������ ������ �����������������#���� Z=R_`GSN�AR_`BNGSN�'R_`<N)SN�:R_`^NGSN�\R)NPSN�$RESN�!RGNKS��Y�D� ��� ���������� ���%� ��#"��������#���#�� ������� �������������#�� �� � ���-���B�?�$������ ��������������� ������������������/�����������������#��������/��Q������/#"�����#����� ��k���D� �������D� ��� ��# ������������ �� ����������������������*��/����� ������ �� ����� ���� ��� ����� �#��� #�����N� ��� �� ���� %����� ��� �������� ��"������ ������ "�������� ����� #�� �� �� ����� ���� ��� ����� �������� ��� ������ ��#����� �#���#���� ��

*S�A BO

0 10,5 22,7

9

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.2. Ədəd oxu. İki nöqtə arasındakı məsafə

Ədəd oxuFəaliyyət

7� F�?"����(����������������)

;� ���������������������"�#��������������������(������*$���$��)

=� G���������(����������������$����-��"���)���������� �������$���%����

.���������(���������)

?� 1

2 �����������������(������-��"���)��

1

2������������������(������ ������

�$���%������#������$��)

H(������O����������"�I $�����#�J���%����'�����"�*�#�"������� ����#������

���#�%���(���""��������!���$�����)�G���������(������ ������� ��������r � Q

������� �$-��� A� �*"���� �������)� G���� #����"� ����*��� ��� �*"�� ����� ����

�(�������������"���%����'�����������#�?������*�������������O��*"������

|rL�#���?�����$���%��<�r�OA��OA= |rL��=�OO.

Nümunə

���P>��23

4>���=�&�����������������*"����������������(������*$���$��)

#����5�:$���#�%����������������*"������R�������S������%����$���<

x0 1–1–2–3–3,6 –0,5

–4

A B C

–5–

T����������#�������P���������U�������������������������� �23

4���������������������V

��������=�&����������������=�������������������$���%��)

G���� ���� �(������ �$���#�%� ��� ����R� ��� �� �*"������ ���������� #���?���

#������$���)

MəsafəFəaliyyət

RI��J�����I 21

5J��*"����������������#���?���"�W�)

7� F�?"����(��� $�����#����%����'��X������������������)

;� RI���J�����I 21

5)��*"��������������������(������*$���$��)

=� G�����#�������"���?��������(������)�XR����X��#���?�������"�W�)�

?� R��#���?�����#������$��)�.���������(���������)

A� 2 15

���I��J�?��*���"�W�)�Y�����"�'����-�����(�

R��#���?�������� 21

5���I��J�?��*��������������#�����*������

Page 20: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

18

I fəsil

Y�����������Z�:$�a�k$�_�k:�a�<<NK�_�)^NG�a�)<N<���������������� �#��������� ������%����������������������#�� ���<<NK�q�)^NG��!#����N�:$�a�<<NK�_�)^NG�a�)<N<�

<����Z�)<N<�

���-���B�A��S�Y� ��D� ��A=�a�BNGE����AR_`<NPS�����+��������� ��r�����A����=�������- ����������������� ������#*���# ��������R/����������D� ��������+��������������S�/��������/#"�����#����� ��k���D� ��������� �+���# �����#� � ��������/����%����� Z��"��.������������� ���� M �������=Q������+����# ���� ��$��/����������� �������������- ��������+��������������� �#���� Z

x

O

0–2,9a

N M

=Q������ ��������������� ��#���� Z�=R�S�������������� �������+�������������RAS���� ������-��������������������R=S���� ��������"��������BNGE������ Z�_`<NP�_���a�BNGE��$� �������a�_`<NP�_�BNGE�a�_`HNEE����"��.������������� �����=��������AQ������+����# ���� ��$��/�����BNGE�q�<NP�����+���"���=��������k�/#��%�����%�����+�*�����������+����# ���� Z

x

O

0–2,9 a

NM

������������ �������+�������������R=S���� ��������������������������RAS���� ��������"��������BNGE������ Z���_�R_`<NPS�a�BNGE���������g�<NP�a�BNGE��$� �������a�BNGE�_�<NP�a�^NHE���� �

<����Z�=R_`HNEES�������=R^NHES�

���-���B77�$������ ����# �����#� ��� ������D� ��� �:RQGS����$RxS������� ������# ���������������� ��������� �#�� ��N�%�������� �� �������%� Q%� ������%� �%� ���������<O�������#���#�� �� �

$#�������N������������� �����:����$������� ������%� ������B^�������#���#���������� �����-���������������������� ���������������E��������+���������:����$������� ��� �������%� �-%� �����������<P��� "������+������������#�� ��������%��� ��Z�:$�a�<P���E�a�))H�R��S��k����x�a�_�G�g�))H�a�)))���� �� � � � � � �������<����.�$R)))S�

���-���B�7;��S�:$�a�k:�_�k$�����+���"���:����$������� ��k�/#��%�����%�����+�*������#����� �����# ���� ��$� ����<�/�������%��� Z

x x

O O

0 0

A AB B

%S�A=�a�kA�g�k=���� ��N�A����=������� ��k�/#��%�����%�����+�*�������������� �J� ����# ���������� ��$� �������<�/����������� Z

x x

O O

0 0

N MM N

Page 21: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

19

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

���-���B�7=�k$�a�BNG�������k:�a�E�h�k$�����+����D� ��k:�a�)E���Q�� ��@#��%�����%�����+�*������$�������������� �������BNG� �������+����D� ��$�������������� ���������BNGN�������_`BNG���� ����"��Z�$RBNGS����:R)ES��:����$������� ��/#��%�����%�����+�*������#����� �����# ���� Z�:$�a�)E�_�BNG�a�)^NG������� "��Z� $RBNGS� ���:R_`)ES��:� ��� $� ������ �� /#��%����� %�����+�*������ ������� � �J� ����# ���� Z�:$�a�BNG�_�R_`)ES�a�)KNG�����"��Z�$R_`BNGS����:R)ES��:����$������� ��/#��%�����%�����+�*������������� � �J� ����# ���� Z�:$�a�)E�_�R_`BNGS�a�)KNG�R��S��%�"��Z�$R_`BNGS����:R_`)ES��:����$������� ��/#��%�����%�����+�*������#����� �����# ���� Z�:$�a�_`BNG�_�R_`)ES�a�)^NG�R��S�

<����Z�:R)ES�������:R_`)ES]�$R_`BNGS�������$RBNGS]�)^NG����������)KNG����

,����� ����������Z�;��������*��� �������������D� ��� � �������������� �������������� ��������� �#�� ����"�������"��� ��A��C���� �� ��������������� ������#�����������������/��"�����/��� �������# ���������D� ��%��������� ���� � ��������*���������������D� ��� ��%� ����� �"����# �������� �,�����������������������.�'�� ������"�� ������������� ������������ ��������������� ��-�����#�������� ���D��� ���������D� ��� ������������"��� �������� ��������-��������� �����.�A������� �������������� ��������������� �����D��� �������������������� ��������������������������������� ����%� ���/����D� ��� ������������"��� � ����� �������� ������������ � �O������� �����l�;���� #��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ������������ ����� �������������� ��D��� ������"�������"��� ]����� ���� ��� ����� �������� ������ �� D��� � ���� �� �������� R� ���*����+�S�D������ ]������������� ����� �������������� ��D��� � �������fi�������%�������� ����# ������/������ �

TT�������� ����� ���� ��� ������� ������ ��� ��� �������� ����� #�� N� ������ ��� ������ ������������������������������������� �����D��� ������"�������"��� N����������� �������������������� ������������D��� ����#/���*����� ��

TTT�������� '�� ������ �# ������ ������ �� ����� ���� ��� ����� �#��� #�� � ��� ����������� ������� ���������#�� ������������ �������������������� �

TV�������� ��������� ������ �� ��+��� ������ �� ����� ���� ��� ����� �� %��� �#��� #�� N������� �� ������������������������������������� ���� ���� %���������/������������# �����#� � �

Page 22: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

20

I fəsil

Dərs 1.3. Sonsuz dövri onluq kəsr

*�� ����Z�)�)�)����������������� ������� �������� �(����� �������.!�� ����������� �� ������� �������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�$�$UN�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�\�+ �C���)�B�<�N�:�� %��*��������)�<�)�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� A������� ��D� ��� �� ��� �����W'���r��X����������$�$U�*�������������#�� �R������� ��#�� ���#� �����# � S�������� ��%#���%� ���������� �*���#�� Z�'�� ������� �/������������ ��������� [�

G������ M�������������� @��� ���

Y�D� ��� �%��������*���%���� ������ �� ����������������������� ��/��������%������� ����%� ��*������������� �� Z�������� N����D������ N����D�������������� N��� ���������N���������� �������!�/����� ������*�����������D� ��� ���� �/��������%�������������� �������� ����%��N�%� ������D� ��� �� �C����������������J� �����������%��� ��A�������"���������� ���N���D� �-�� ������������������� ������������ ��"#� ���������������� ������ �*��%����������������/� �/����� ������������� ������ �� ����������������� ����� � ������������*��%�#����(�������������Z�'�� ����� �������� �*����%������������������������ ���������#�� ��N�%#������ �� ��#*�������� ��������� [

;���������� �����"������������ ���� ������� ���� ��������� ��!� ������������� ���� ������������������������������#������������ ������ ���� ���������� ��;���� ���� �� ���� �� �C������# �����#� ��� ����������#���� �&������� ��D�"�Z�A���������� ����������� �� ��������� ����� �� /�������� ��D� ��� �� ������� �# � ��!�� ����������� �� �������������������������D� �-�� ������������"��� ��� ��$� ��*�� ��� ����*�� �� �� � ������ �� ������� �# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�K�Y��������# ����������������� �B^^^���Q��� 2

15

17

600

1

60

4

375

1

250, , , ,

/����-

�����������#�� ���S�@������ �����������%����������������Z�B^^^����h 1

6050� ��Q�� �

12

I fəsil

1.3. Sonsuz dövri onluq kəsr

��������� ��������� ��������� ����� ������� ��������������������� �� �������������� ��������!���� ���������������

0,(6); 5,2(7)Fəaliyyət

2

3

��� ��������� ����� n.

7� "������#$���������������������� !�������� ��;� %������� ������� �� ��� ��������� ���������������=� &� ��������� �� ��� ��������� ���������������?� '����� ������ ��� ��� ���� � �� � �� ��������� ����� ��(��� )����

��*����!�����+A� '���������-��������������� ������� +�/� �� ����������

8���� ��� � ����������� � � ��� ��� � � ���� ������ � � �(�� ������ ��������� � ��� ��9� ����� ��� �� �C���� � ���� ����� ���� ��%�� � ���� ������ � � �(���C�������� �

:�� ��������� �� �������������������������� !������� �� ��� � ����

����������� ������ �� �(������ ����������� ;

2

3�<�=9>>>����<�=9?>@��

#!� �-�. ���� �����+� ��������

Nümunə

1) 7

9;

2)

5

12; 3) 6

2

99���� �� ���� ��������� ����� �

#����5

17

90 777 0 7) , ... , = = ( )

25

120 41666 0 41 6) , ... , = = ( )

3 62

996 0202 6 02) , ... , = = ( )

0,416... 0,0202...

8... 2...

198200

99

020

198200

020023)71) 2) 5

70 50

70 20

80

80

7...

0 0

63 48

63 12

72

72

9 12

0,777...

t hissəam dövrtəkrarlananrəqəmlər qrupu

:�� ��������� �� ��������� ;�F@������C����� ������� �� 9�"@�����-����C����� ������� �� ��:�� � �� !����� �� G��� �� �� �������� ��� � ���� �C���� � ���� ����� ����� ��

H�����;�"9?I@J� =9?#K@J� F"9?I"L@������M���������� �� !����� � � ��� ��� � � ���� ����� �� �� ��� � �������� ��� �

�����-��� �C���� � ���� ����� ����� �� H�����;� N9K?I@J� =9="?>#@J� L9=?FK"@� ��� ���#9"I?K@�O��!�� �-�.��.������������� �����'�+� ������

P-��� � �������� ��� � ��- �*���� ����� ����� �� ���� �� *� ����"����I$���Q� ���������� ����� �����9������� ��������� ����� �������� ��������� ����� ��

*� ���� �����������.� 5

160 3125� , ; � �

72

252 88� , ; � �

19

500 38� , ; � �

13

200 65� , .

,C����� �����������.� 1

60 1 6= ( ), ; � �

5

120 41 6= ( ), ; � �

9

260 3 461538= ( ), .

Page 23: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

21

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

%S�I������ ���������� �/������� ���%����# ��������������Z�B^^^����h� 17

60085�

���

A##� ���u��/������� ���%����# ��������������Z�B00^���� ⋅ =4

37532

��Q�� �

I������ ��� ������� � /������� ��� %��� �# ����� ���������� �##� ���u�� /������� ��� %��� �# ������������������OG�_�)<�a�KB�R��S�"���� �*S��<KG��������������������� ����# ����������������������%������ �����%������+��������������

� ����� �1000

7014

2

714 285714= = ( ), � R��S� ���������� �##� ���u�� /������� ��� %��� �# ����� ���Q

�������� .502

955

7

955 7= = ( ),

R��S�/������ �����������%����������������������� �����������%������

������������� �������� �"S�;���� ������"��+�����������Z�B^^^���� ⋅ =

4

37532 �R��SN�/������ ������"��+�����������Z�

300^���� ⋅ =1

6050 R��SQ�� ��D#����N����� ������"��+������������/������ ������"��+�����-

����������G^�_�B<�a�)O�R��S����+�����# ���� �,����� ����� �����.�;��������*��� �������������D� ��� ���� ����������� ������������������ �#����/�������D��� ���������������� ����� ����������� ��"#�� ������"�������"��� �� ��$����-%�%������������%#�����D� ��� ����������� ���"�������(�)QE���������� ���� ��# ��%��� ��;��������*��� ����������������D� ��� ����/���� ����%���� �� ������ ����������� ��"#� ����������������� ���� ��# ����%��� ��������-������ ��� �����.� A������� ��D� ��� �� $�$U� *��������� �������� ��� �� �����-�� �����"��*��������������+������ � ��!�� ����������� �� �����������������������/���������� �������� ����������� ��� �O������� �����l�k�������������

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !�� ����������� �� ������� �������� N�������� ����� ����������� ��"#�� ������

"�������"��� ]!�� �� ������ ��� �� ��� ��� � #���� ��� ��� ��� � #������ ������ � � ������D��� �������"�������"��� ]:������ ����� ����������� ��"#�� �������������%��� N��������%���#���%���� �

TT�������� :������ �������������� ����������� �������������������# ������������ ��"#�� � ]:��� ��� �� ������ ��� �� "#�� � N� ������ ������� R������ ������ ��� N� ��� ��� ����� �������� ����������� S���������#������"�������"��� �

TTT�������� :������ �������������� ����������� ���� %���"#�� � �TV�������� :������ ������������������ ����������� ��"#� ���*���������D���������#�� �

����� %���"#�� � ]:������ ����������������� ����������� ��"#�� � ������ ���*��%�*� �����������#�� � �

Page 24: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

22

I fəsil

Dərs 1.4. Dövri onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi

*�� ����Z�)�)�)����������������� ������� �������� �(����� �������.!�� ����������� ��������� ��"#�� � �M-��������.�����#�������� �������M-������.�$�$UN�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������� ��� �'������� �������-�Z�A����������������� ���� ����-��� #������ $�$U� *��������� �#������ ��D� ��� �� ������#�� �R������� ��#�� ���#� �����# � S�������� ���#��������� �� �/�������������%������ �������� �� ���������# � ��!�� ����������� ��������� ��"#�� �������������%���������������D� ��� �%��������*������������ �� ��

(�������� �����Z� !�� �� ������ ��� �� ���� ��� �� �#*��"#�� ������� [

;����������� �����"�����D� ��� �� �����������������������# ������������# �����#� � ��$� ��*������������<BNREGS���N�����*����������������^N)<RBS��� �������� ����������� �� ������������ ��"#� ����������� �����* ��#���� ��=��*��� ����/����������#���� ������/������ ��$������ ������* ����/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��!�/����� �����������#��������������/�#�� �&������� ��D�"�Z�A��������������� �������� ����������� ���/� �%� ������������ ��"#� ��������������������/�#�� ��

;������������������� �����D� ��� ��� ��������# ������"�������� ���# �����#� � ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�;���� �+���# �����#� � ���������������# ����������������* ��#������� �������%� %������� ����������� ���������� ��"#� �����������������R����������S��%���#������� ���S�^NR<S������������+����������������������* ��#������������� ��"#�� ��Z

M�a�^NR<S�)^M�a�)^�h�^NR<S�a�<NR<S�a�<�g�^NR<S)^M�_�M�a�<9X = 2 X �

2

9 0 2

2

9,( )=

?������������Z�1 3 13

91

1

3, ;( )= = 3 54 3

54

993

6

11, ;( )= = 21 23 21

23

99, ;( )= 0 673

673

999, ;( )=

7 256 7256

999, ;( )=

16 002 16

2

999, ;( )=

0 0001

1

9999, ;( )=

5 01 5

1

99, .( )=

15

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.4. Dövri onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi

Fəaliyyət

"#9?LI@���Q���� ��������� ������� ����� �

#����5��&�Q���� ��������� ������� ����� ���������������������� ���* �����

7� R� ���������W������ ����;�W�<�"#9LILI����;� :�� ��������� ������ ����� ������ ����������������;

"#9LILI���<�"#9?LI@����������� ����� ������ ������"$� �=� �'� ��� �����Q� �� ����������� ���� ������ �������?����Q� @��� ��� �

������ �������G���?F==$�@��� �;�"#9LILI����X�F==�<�"#LI9LI���

?� ���������������� ���������Q� ����(�;�F==�W�O�W�<�"#LI9LI����O�"#9LILI���<�"#""�

A� UUW�<�"#""��� ��� �����W$���(�;�W�<2322

99

'�������9� 23 452322

9923

45

9923

5

11, .( ) = = =

'����������9���Q���� ��������� ������� ����� ���������G��������������

���� 9� ��� � G���� ��- �*��� ��� � ���� ������ � ����� ���� � U9� �� ����� ������ ����� ������ �� �(�������� ��

Fəaliyyət

=9F"?#@��� �������� ��������� ������� ����� �

#����5��Y� �������� ��������� ������� ����� ���������������������� ���* ������

7� W�<�=9F"?#@��� ������:�� ����� ������ ������F$� �

;� �'���������Q� �� ����������� ���� ������ �������?� @��� ��� ������� �������G���?F=$�@��� ����=9F"###����X�F=�<�F9"###���

=� F=W�O�W�<�F9"###����O�=9F"###������ ��� �����W$���(�;

UW�<�F9FFJ� W��111

1009: ;

X �

111

900

'�������9�=9F"?#@�� �111

900

37

300.

Page 25: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

23

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

%S�^N)RBS�����������������D� ��������� ��"#�� ��ZM�a�^N)RBS�)^M�a�)^�h�^N)RBS�a�)NRBS�)^M�x�M�a�)NRBS�_�^N)RBS�a�)NBBB����_�^N)BBB���PM�a�)N<X =

1 2

9

12

90

2

15

,� � ������� 0 1 3

13 1

90

12

90

2

15, .( )= −

= =

?������������Z�1 2 5 125 2

901

23

90, ;( )= −

= 7 0 4 74

907

2

45, ;( )= =

2 23 7 2237 23

9002

214

9002

107

450, .( )= −

= =

1^N)REGS������������� ������������������ ��"#�� ��ZM�a�)^N)REGS�a�)^N)EGEGEG���)^^M�_�M�a�)^^�h�)^N)EGEGEG����_�)^N)EGEGEG���PPM�a�)^)ENGEGEG����_�)^N)EGEGEG���PPM�a�)^^ENE

X � � � �1004 4

99

10044

99010

144

99010

8

55

,. �!#����N�10 1 45 10

144

99010

8

55, .( )= =

?�������D� �Z� 0 25 832583 25

9900

2558

9900

1279

4950, ;( )= −

= =

16 5 02 6502 5

99016

497

9901, ;( )= −

= 0 000 11

9000, .( )=

���-���B�?�@#��%��������# �����#� � ������� ����������� �� ��������� ��"#�� ����������� �

%S� 2 34 0 21 234

99

21

992

55

992

5

9, , ;( )+ ( )= + = =

*S�19 27 3 73 1927

993

73

9918

126

993

73

9915

53

99, , ;( )− ( )= − = − =

�S�8 1 6 211

198

16 1

90

49

198

15

90

49

198

1

6

49

19

49

6

19

49

19

6, : : : :( ) =

−= = = ⋅ = == 3

1

6.

���-���B�H���������������N�/������������������N�����������/���������D� ���������������-���������� ����� ����������� �� ������ ���#������������ ������%���#���� ��

�S� 0 12 1012

99

10

100

2

33

1

5

2

165, % ;( )⋅ = ⋅ = ⋅ =

*S� 25 1 5 25 15

925

14

925

9

14

225

1416

1

14: , : : ;( )= = = ⋅ = =

"S�10 2 7 75 1025

90

75

10010

5

18

4

3

185

18

4

3

370

2713

19

27, : % : .( ) = = ⋅ = ⋅ = =

���-���B�I�^NRGS�/�������G^����������Z�50 0 5 505

950

9

590: , : .( )= = ⋅ =

Page 26: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

24

I fəsil

)GzQ��<N)R<S����������Z�<N)R<S�Z�)Gz�a� 211

90

15

100

191

90

20

3

382

2714

4

27: .= ⋅ = =

144

2790 104

4

27+ = .

<����Z�1044

27.

���-���B�7L��S�8 810

, � �( )= �%� �%� ����������+�� �C������� �*�P��������� Z�8 89

, .� �( )=

%S 0999

,n mk nmk m( )= −�%� �%� ����������� �*���PP^N��� �������� nmk n�

�������� ��

0990

, .n mk nmk n( )= −

���-���B�77�^NR�S����KN�R�S������� ����������� ������������������"����������� �������� ����������� ���������� ��"#� �������������� ���%���#���� ��

09

, ;� �( )= 7 7

907

9

90, .b a ba b b a( )= −

=+

$� ����ba b a= +10 ��� ������������� �

���-���B�7=��S

0 3331

64

0 2555 1 5 3

1

3

1

64

2

, ...

, ... : ,

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⋅

( )=

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⋅

33

901

48

90

1

24

23

90

90

138

21

6

12:

;=⋅

⋅= =

%S

0 777 0 090909

7 4 82

5

7 3 21 9

7

9

9

99

7 4 8

, ... , ...

,, : ,

,

+

−+ =

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

− ,,;

4

1

3

53

99+ =−

*S

0 41111

9

9

47

0 3 5 0 555 32

37

90

10

90, ...

, : , ... :

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⋅

( )=

+⎛⎝⎜⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⋅

=⋅ ⋅

=

9

4732

90

5

932

1

1032

90

9

5

1

32

5: :

;

"S

0 6661

30 25

0 12333 0 092512 5 0 64

2

3

1, ... : ,

, ... : ,, ,

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

+ ⋅ =+

330 25

111

900

925

10000

125

10

64

100

437

300

10000

9

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

+ ⋅ =⋅

: ,

:225

1

2

64

4+ ⋅ =

437

3

100

37 25

8 3 8 11=⋅⋅

+ = + = .

<����Z��S�)<]�%S��53

99; *S�G]�"S�))��

���-���B�7?�?�������D� �Z�3 9 39

94, ;( )= =

− ( )=− =−2 99 2

99

993, ;

6 56 9 6569 56

9006

513

9006

57

1006 57, ,( )= −

= = = o���+����������#���� ��

Page 27: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

25

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

|� �����������N�KNRPPPPS���� ����������� �������� �#���� ������ �� ��������������-��� PQ�� ���� �%� ��� �� ^NPPPP���� ������ )Q�� "��� ������ ������ � ��� %�� ������ /����� �� �%�������� ����� �������� ������^NPPPP����}�)������ ��k���D� �����KNRPPPPS�a�O]�^N)<RPPS�a�^N)B]�_`BNORPPPS�a�_`BNP����������� �,�����������������������.�$�������D� ���� �������� ����������� ��������� ��"#�� �������-%���#������������� ���������"��� � ��!� ��������# ���������������* ��#�� ������� �����������- ��������� ��"#�� �����D� ���������������Q�������� ��������� ��?� �������� ����������� ����� �%����������� �����*�������������D��� ��� ���������� ��"#� ����������R"�������(�)<S����# ����������� ��������-��������� �����.���������D� ��� � � �C�����$�$U�*�����������"��*������������� ����������� ���������� ��"#� �������������� ��������#���� ��A��������� �������� �����-������� � �O������� �����l�&#�� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� !�� ����������� �� ��������� ��"#�� ������"�������"��� ]!�� ����������� ��������� ��"#�� �����������/������� �*��)^N�)^^N�)^^^��������� �%����/�������� ]!�� ����������� ��������� ��"#�� ������������ �*�����PQ������^Q���������������#���%���� �

TT�������� ������ ����������� ��������� ��"#�� � N��� �������� ����������� �� ��������� ��"#�� ������"�������"��� ]�������� �������� ����������� ��������� ��"#�� � ��������������R���������-����� ����S������������������# �������#/���*����� ]��������� �������� ����������� ��������� ��"#�� � N�������*���%�������+ ���-+�����������������/��� �������# � �

TTT�������� �������� �������� ����������� �� ��������� ���� %���"#�� � �TV�������� �������� �������� ����������� �� ������ ����* ��#������������������������

��� ���� %���"#�� � ����*���%�������+ ���+����������� ]!�� ����������� ��������� ��"#�� � ������������������������ ���*��%�*� �����������#�� � �

Page 28: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

26

I fəsil

Dərs 1.5. Rasional ədədlərin müqayisəsi

*�� ����Z� )�)�<�� ��������� ������ �� ��������� #�� � ������� �(����� �������.��������������� �����������#�� N����� ��� ����������-����� ������������ � M-��������.�����#���N�� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ �������-���k�/#��%�����%�����+�*�������� ���������� �������������� ������"�����������# ��� ��@� �%� �/�������D� ��� �������������� �������� ����������������������������#-������ ��HQ*�����C�� ����������� ����������� �������- ����������������%��� �� ��A�������"���������� ���N���-��������# �����#� � ������D� ��� �C�� �� ������ %��������#���%������� ��$� ������D� ��"�������"����������������������������� �����������������������# ���������������C���� ������� N���� ����������� �� ������%��� �

(�������������Z���������������� �����������������/������������ ������������ [

;����������� � ������D� ��� ��� ���������� ����������������/��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�7�!� ��������# ������*�������������� ������������ ������������� ��r��������� ���%����� ����+ �N�%����� ��������/��� ��Y�D� ��� �*������������/��� ��������� �����+ �����������-������ �R*���������� ����� ��D����# ������������ ��� ���������/���# ������� S�

B ���� ���� ����� B ���� ���� �����

�P _`^NO�4

5�1

1

4�P KNRBGS� �7

35

99

99

728

�P EN< �4

1

5

5

21

�P �1

11

13

24

13 �

13

24

�P9

11

�9

11 1

2

9 �P <)N^RBS �

631

30 30

631

���-���B�;�V# ������������ ��� ����� ��������������"������� ����������� �� ��"#�� ��Z

−= −

2

50 4,

= −15

72 142857, ( );

= −4

150 2 6, ( );

− = −3

1

323 03125, ;

^NB]� �

2

250 08� , ;

20

72 857142= ( ), ;

_BNRGS�

18

I fəsil

1.5. Rasional ədədlərin müqayisəsi%���������������� ������� ������������������� ����� �����

Fəaliyyət

�����b� ������������ �������-����� ������������������ ������ ;7 �����b� ������������ ���� �����������*���������� �Q����� ��� ��

0 a b x

'��G���� �����b� ������������ ����������G�������Q� �� ���������; �����b� ������������ ���� �����������*���������� �Q����� ��� ��

0ab x

'��G����������b� ������������ ����������G�������Q� �� ���������= ���� b� ������������ ���� �����������*�����-���Q��� ��� ����� ��� ��

0a b x

'��G����������b� ������������ ����������G�������Q� �� ���������

Nümunə

�2

15

����5

21

���� �� ������������

#����5��>$*�� �Q� �������� �� ����� ������ ��9� �� ��Q� ������� ������

������������������� �

−= =

2

15

2

15

14

105� ���

−= =

5

21

5

21

25

105.

14

105

25

105� ,

���2

15

5

21

� ���������!� ��− > −2

15

5

21

.

<����.�− > −2

15

5

21

.

Nümunə

"9?#L@����"9#L������� ������������#����5��"9?#L@� ��� � ����� ��� � �� 8�� ����� ������� �����;� "9?#L@� <� "9#L#L#L����

"9#L� ����� ��� ����� ����� ��� � �� 8�� ����� ������ ������ ��Q� � �������� �;�"9#L�<�"9#L===����^� ��������9�G� � ������������������ ����G�����9������ ����������� ��� ���������� ������ � ������� *������������� ��� �������#9��*�����������=$�� ��:����9�"9?#L@�_�"9#L���� ��

<����.�"9?#L@�_�"9#L�

Page 29: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

27

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

: ����� �Z�� � � � �3 5 3

1

32

15

7

2

5

4

15

2

25

0 3

20

7

, ( ); ; ; ; ; ; , ; .

���-���B�H�Rasi����������� ���������������������HQ*������������ �������������������-���� ���%�������� ��

aS��12

25 ����

34

71

;

%� ����_`)<�h�K)����_`BE�h�<G�/������ �������������#����

_`852 < _`OG^�����+����D� ��− < −12

25

34

71 ��� �

%S�_`<NRE<S���_`<NE<]� *S�− <7

90

0; � "S�^N^RGHS�q�^N^R)S]�

�S�17

99

1

2

> − ;� � #S�^�q�_)PNRPOOOS�

���-���B�J 0n m x

aS�������������� �����_`�]�_`�]�<�]�B�]�^NG�]�1

1

2

� ������� �����#���#�����"������� ���� ��Q

# ����#�����Y��������������q�^��������^�����+��������� ��k����_`����^���� ����^Q��� �������# ���� �

0n –n3n m–m 2m x

0,5 mn

>������������������^�����+���"���_`��q�^���� ��_`��������^Q������+����# ���� �2���������Q������+�� ����R<������Q���������� S��# ���� �3���������Q����B����������� �����6�����������# ���� �^NG���������Q����� ������R^Q����Q���� ���S�%� �%� �� �

1

1

2

� ��������������������������# ���� �

%S������������C�����+����D� �� 1

3

3� �� ���� �

cS������%�������� ���^NG������������ � ���-���B�K�Y������������� < �N�����^N���q�^��������q���������+��������� ��k������7 ��������^Q�����������# ���� �

0a b x

b a+

��_����������Q������+����# ���� N�"����������C������� ������_�� = ��g�R_`�S��#����� ��!#����N���������_`������ �� � ���%N�_`���������%�������� �

0a bx

b a+ b a–

%S�Y��������������_���q���7������ �*S���+��������������*��^Q����/������������+����D� ���� + ��������_������� � ���-���B�7L��S�@� �/�����%� �����������������D� ����������������%������ ��N�%� ��*�������������*�����%���������+��������������������N�/����#���������������q�������� ��N����-������q�^�����������q����#������� ��

Page 30: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

28

I fəsil

%S��@� �/������������C���������%� ��*����������������*����������������%������ ��N����������^N�����^��������q�������� ��N�� < ����� �

���-���B�77�$������ �+��� ���� ����# �����#� �������������+���� ��Y�D� ��� ����� �+���# ���� �#� � ���� ��� C�� �� ���� �� %��� ��������� ��+�� "��������� ��� �������� ���� �������#������ ��S������������*������������� ���%� ������%����N���D� ��������"�������%��� �

� + ��q������� + � < ������������������ ���N������C������������A������Z���a�_`GN���a�K��������k���N�_`G�g�K�q�_`G����_`G�g�K���K���� ��

#S�������������*�������� ���/����������%���������%��� ��A������N������� ����%� ��^�������)N���D� �������������%���������� ��N�*���/��������%�������� Z)�g�P�q�)h�P]�^�g�)<�q�^�h�)<������

���-���B�7=�)S��S�)O���������<^z�� � �����"���)OQ���<^zQ������%��������� ����������#����������)OQ���)<^zQ���������������� Z

18 20 18

20

100

3 6⋅ = ⋅ =% , ; � )O�g�BNHa�<)NH�������18 120 18

120

100

21 6⋅ = ⋅ =% , .

<����Z�<)NH�<S��B^NROS��������Z��S�)^z����������"����# �������������)^zQ������%�/�������������"��-

����R������B^NROSQ���P^zQ��������S�������� Z

30 8 10 30

8

9

1

10

278

9

1

10

139

45

3

4

45

, ( ) % ;⋅ = ⋅ = ⋅ = =

30

8

9

3

4

45

30

40

45

3

4

45

27

36

45

27

4

5

27 8− = − = = = ,

������ 30 8 90 30

8

9

9

10

278

9

9

10

139

5

27 8, ( ) % , .⋅ = ⋅ = ⋅ = = <����Z�<KNO�

,����� ����������.���������������� �����������������������D� ��� ������"���"�������"�����-�� ��������� ����C������� ������������������ ����"��� ��;��������*���������������D� �-�� ��� �������������� ������������������ ��������������#������"�����������/�����*�/��� ����������#�� ������� ������������ ���� ��# ��%��� ���������-��������� �����.���������������� ����������������������������#������������� �%� ���/���� � ���� ������������ �C��������������� ��� �O������� ������l�A�������#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ��������������� �����������#������������������"�������"��� ]

A��%�� ������ ����������� #�� N����fi� ������ ����������� #������ "�������"��� �

TT�������� A�������D��� ��������� �� �������������� �����������#�� �������� ]���� �����������������������#�� N�������������"��� �������������� ��� ������������������ ���������� �����������#/���*����� �

TTT�������� ��������������� ���� %������������#�� �������� �TV�������� ��������� ������ ��� �������������� ��� ������������ ������� ��/������

�� ��� �

Page 31: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

29

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

Dərs 1.6. Bərabərsizlik

*�� �������.�<�)�<��Y��/������������������ /��������-��C�%� �%� �������������������� �<�<�B��A����� ��� ���������������������������������%�- �%� �������� ���/��������#"���������������������#�� �(����� ���������.)S�Y��/�����������������C�%� �%� �������������������� �<S��A����� ��� ������������������������%� �%� �������� ��

�#"�������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�:�� %��*��������)�<�<�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ��������� �# ������ ����������D� ��� � � �C����� � ���� � ��� ��� *��� ��� �# ���� �#-� ���� %��� �� Y�D� ��� � ���������� BQ*�� %���������� ������� %� �%� ������� ��������� ���������"�������"����%��� �������%� �%� ��������x�q�_`O����x���))���������������%��� ��$��/�����������������������������������D��� ����# ��%��� ��;�* �%��D��� � ���N�%� �%� ��������/���� #�� ������D� ��������������� �������#�����N�������/���������� ��#�� ��$����%�%������ ����������������� ���%� �%� ���������/���� �"����+�������������� ��������� �#�������� ��

(�������������Z�$� �%� ���������/���� �"����+���#*����������#���� [

;������������ ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�;���� �+���# �����#� � ������D� ���# ������%� �%� �������� �������+��%�*� ��-���� ��$�������%� �%� ����������/���������� ��#�������������#�� ��S��x _�<NP����)��k������Z�x�����������<NP����������� �������������)Q��%� �%� �������)Q������"���� ��Y�D� ��%� �%� ���������/� �/�����/��������#"��������������������#�� ��A������Z�x = 3 ���������������^N)�����������������)Q������"���� ������� ���-���B�H�!����������������� �������������������%� �%� �������� ���#"�������������/����#�� ������D� �������������# ����#�������������+��"���������� ���N��������������%� �%� ���������+ ���������$������ �+��/����#��������D� �����������/������� ��� �������� ��� ���S���x�g�EN<����)NE�%� �%� �����������xQ����# ����#������������������� ���N�%���������EN<Q�����-

���������������*������������)NEQ������"����������$��/�����x�������)NE�_�EN<�a�_`<NO�������������"����������� ��!�D� �� �����x�������_`)NE�_�EN<�a�_`GNH�����������%������������� N�����/������������N�x�a�_`H���� ��N��_`H�g�EN<��a�)NO���)NE�%� �%� ����������+ ���������$����/������� ���� �����������������D� ��� ������������������� ��# ��%��� �

21

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.6. Bərabərsizlik

>, <, ≥, ≤Fəaliyyət

7� x – 4 < 5������������������� ������������������������������������ ��������

����������������� �10

1

4

����

10

1

4

�����������������������������������

;� x + 3 < 0����������������������������������������� ��������������������

������������������������ ��������������

=� � !"�������������##"������������������������������$���������&������'������

�������������������������������������������� ������������&������ �*����

� < x < b-���/���< b-�� < x�/�b���������/���/���$�������������$�����������������������������D���� ������� :������� �� ��� b� �������� ���������-� �-� b �� <=�� >���$�����

������������� ������ ������ ������������� �������� '���� ������ �������������� ����

�����������������������������-�������������-�����������������������������������

������������?x| < ������������������ < x < �����'� ����������������-�?x?�/����������������

– ��/�x�/������'� ���������������������@�&����-������������������������������������

Nümunə

7P –3 < x�/�A-B������������������������� �������������������������

#����5���� ������ �C"���� ������ ��� A-B"���� ������ ��� ��� ���� �������� ������� ���������

�������� ��� ������� ����������

����� ���� ���������� $ ��������

���������������������������������� ���������������#-�B-�C-�D-�A"����

<����. x�E�#-�B-�C-�D-�A�

;P |x?�/�D����������������������� ������������������������

#����5��F����� D"���� ������ ��� ��� D"�� �������� ���� ������� D"���� ������ ������-�

�D"���� ���� ������ �������

��������������������������������

��������$ ������� �����������

������-��������������������� ���������G�� D-�� C-�� B-�� #-�H-�#-�B-�C-�D"����

<����. x�E�� D-�� C-�� B-�� #-�H-�#-�B-�C-�D�

O����7��� C�I�x ��D����'� ���������������������������������������������� ������

���������� C��������������������������$�������������

J-�D"���������������������K��$���������@�� ������

O����; |x| > �� ������������� x > �� ��� x� I� � �� ���������������

��-�?x?�L����������������x�L������x�/�� ������������������������@�&�����

=P |x?� M� D� ��������������� ������� ��������

����������������� ������������

#����5��F����� D"���� ������ ���� ������� ����� ���� �������� ��� D"���� ������ ����

������-�������� D"������������������������

1 2 3 4 50-2-3 -1

5,2

x

1 2 3 40-2-3-4 -1x

4-3x

40-4x

Page 32: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

30

I fəsil

*S���)^�_�x��q�K�%� �%� �����������x�������)^�_�K�a�B�������������"����������� ��!�D� �� �����x ������)^�g�K�a�)K�����������%������������� ���N�%� �%� ���������+ ���������A������N��)^�_�)O��q�K�����O��q�K��������)^�_�<NE��a�KNH�q�K��

#S���x��g�<�x����E<�%� �%� ������������x�����<�x������ ���������� �� ��Y�D� ��� ������������ ���������� ��������������������� ���������� ������/�#������ ���N���������*������������������D� ��%����������������������#���%��� ��k����B�x����E<���� �x����)E��$��%� �%� ���������xQ�������%���*�������������������/�����)EQ����%�����������)EQ��%� �%� �����+������������D� ��� ��X-in _`)EQ������"���������_`)EQ��%� �%� ��������/��������D� ����/�����������������������#���%��� �

,����� ����������.�;��������*���������������D� ��� ������������������� �������������������%� �%� �������� ���/� �/�����/���������������#������"�������"��� ��N������������� ����/����������� ���� ��# ��%��� ��A������N��x��q�EN��x����K�������,�����������������������.�!�������������� ��� �������������������%� �%� �������� ����#"-��������� ����/����� �������� ����"�����"�������� ��� ���������� �����"�����������/�����%� �%� ������������������������������ �����#���%��� ��$�N���%��N�/������ ������ ���� ����"���������������#�������N���D� ��/��������������/��������������#������� ����D���*�����%#���%� �%� �������� ���/������"����������� ��� ��������-������ ��� �����.� $� �%� �������� ��� �#"��� ����� ���� /����� /�������� �� �������� ��� � ���� ������������ �C��������������� ��� �O������� �����l�����#��l��#"������������/���#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� Y��/�����������#�������������%� �%� ������������D��������#���%���� ]!�����������������������������%� �%� ���������#"���������������D���/����#���%���� �

TT��������

Y��/�����������#�������������%� �%� ��������������#�� ��������������/�Q�� �������# � ]!�������� ������ ���������� ����� %� �%� �������� �#"��� ����� ���� /���� #�� �����������������������#/���*����� �

TTT�������� Y��/�����������#�������������%� �%� ��������������#�� ]!�����������������������������%� �%� ���������#"�������������� %���/����#�� �

TV��������Y��/���#�������������%� �%� �������������������� �����# ������%� �%� ������������� ]!�����������������������������%� �%� ���������#"���������������/���/����#�� �

Page 33: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

31

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

Dərs 1.7. Rasional ədədlər üzərində əməllər

*�� ����Z� )�<�)�������� ����# �����#� ������ ��*����-+����D������������������������������������ �R��� ���������������������������S�(����� �������.��������� ������ � ��� ����� ������ � � ��*����+���� D����Q�������������������������������� �M-��������.�����#���N�� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������Z��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������E�)�B�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� L���������� �# ������ ���������

�����������������"������� ����� ��� Z

3

11

2

4

22

3+

−+

.

$��������������*��%� ��*����� ��N���� �� ����*����� ���������N���/����� �� ����%� ��*����� ���������� ���� ����*����� ������������� � ��� ����� ��$��� ��*����+����D� ��� ���������#������ �� ���������D� ��� ��%� ��#"��� ����%����� ���%����� ������������D��� ��������%������ �+���# �����#� � ��@��������������� �������%���������������

�����#���Z� 3 11

24 2

2

3: : .+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜

⎠⎟ − +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜

⎠⎟

$�����������������������+������������D� �� ��-

�� ������ � ��:���������*��� ����������#���� ��!� ��������# ���������� ���� �<��� �������� �������# �����#� ��� ��A�������/���������-

���� ����"���� ���� �������D� ��� ��������� ������� ��� ���� �������� ������������������%��� �&������� ��D�"�Z�A����������������/� C������� �/�������N�/� C������� �������%���*�������-���� N���������������������� �/�����������/���# � �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;������� ������������/#��%���� ���� �������������� ���� ����������� ��# �����#� ��� ��S�_`HNPHG�g<BNB�a�)HNBBG]� %S�HN<�h�R_`)NBBS�a�_`ON<EH]� *S�GBNE�Z�R_`)GS�a�_`�BNGH]"S�H^NP�_�OONOP�a�_`<KNPP]� �S�^NKO�h�R_`<NGS�a�_`)NPG]� #S�_`)HNPE�Z�<NO�a�_`HN^G]�S�PP�_�PNP^E�a�OPN^PH]� S�_`^N^)H�h�^N<G�a�_`^N^^E]� DS�KG�Z�)N<G�a�H^� ���-���B�=

�S� 61

39 6

1

38

3

32

2

3− = − = − ;

� � � � %S�

3

8

6

322: ;−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

*S�9

144 2

9

144

2

9

9

14

38

9

19

72

5

7⋅ − = ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = − = −( , ( )) ;

DS�5 1

37 0 3 5

1

37

1

301 7− = − = −, ( ) , .

23

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.7. Rasional ədədlər üzərində əməllər������������ ��������������������������������������������

������������������������������������!�"����#������������������������

�����������������$��������������������$���������������#��������#��

�������%�����$�������������$��&�#��$���������#��"������������������

���������#��������#��������� �� �������

Əməllər ardıcıllığı, kalkulyatorFəaliyyət3

11

2

4

22

3+

−+

�#�������'�������������

7� *��#�����'������������' � ����"&�������������������������

���+*�����"'�����������+

;� /�&������&���������������������������+

=� *��#������������������������������=�����$�#�����'�������

������"�������������"������$������

?� ?��������� '���������

Nümunə

12

3

7

2

22

33

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

�#�������'�������&����������

#����5�@���"���������������#�����'�����������'A

12

3

7

2

3

3

2

3

7

2

1

3

7

2

7−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

66.

B������"����#�����'�����������'A

22

33 1

3

3

2

33 1

1

33 4

1

3

13

3−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + = −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + = + = = .

C����������$�#�������"�������$�#�������A − = − ⋅ = −

7

6

13

3

7

6

3

13

7

26: .

*��#���������������� �����$�������������$���������������������A

12

3

7

2

22

33

12

3

7

2

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜

⎠⎟⎟ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎝⎜

⎠⎟ = −: 2

2

33

7

26

<����. �

7

26.

Nümunə

− + ( ) − ( )57

93 5 2 0 23, , �#�������'�������&����������

Page 34: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

32

I fəsil

���-���B�?�$������ �+���# �����#� � ������D� ��� �%������^������������ ��������������-��+������������#�����%�*� ������ ��

"S�0 57

0 08 0 02 4

0 57

0

,

, ,

,

− ⋅=

_�%���������������������� �

#S�− + ⋅

− ⋅= =

12 3 4 1 3

7 26 2 3 13

0

10

, ,

, ,�_�%������������������� ��

����*���� ��� ������ �������������� ���� ����������� ����������������� ���/#��%���� �� ���-���B�K������� ����������������� ������������� �����������#������� �

1 ) , : : , : ,12

53 5 1

1

42

2

53 4 2

1

80 35 1

2

5

7

2

4

5

5

1+⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + − = + ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

22

17

5

8

170 35

7

5

14

5

5

12

8

5

35

100

21

5

5

12

8

5

7

20

+ ⋅ − =

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ + − = ⋅ + − =

,

77

4

8

5

7

20

35

20

32

20

7

203+ − = + − = .

c )

,

,

,

,

,3 75 2

1

2

21

21 875

23

41 5

2 75 11

2

10

11

3 75+

−−

+

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟⋅ =

++−

−+−

⎝⎜

⎠⎟ ⋅ =

= −

2 5

2 5 1 875

2 75 1 5

2 75 1 5

10

11

6 25

0 625

4 25

,

, ,

, ,

, ,

,

,

,

11 25

10

1110 3 4

10

116 6

10

116

,, , .

⎝⎜

⎠⎟ ⋅ = −( ) ⋅ = ⋅ =

���-���B7L�$��"����������� ���*��%�*� ���� ������ ������� ��������"�����������*��� ����������������D� ��� ������ ������� �

a )

, ... : ,

, ... : ,, ,

0 6661

30 25

0 12333 0 092512 5 0 64

2

3

1

3−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

+ ⋅ =−⎛⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

+ = +

+ = ⋅

:

, ( ) : ,:

:

1

4

0 12 3 0 09258

4

3

111

900

925

10000

84

3

111

900

110000

9258 1 8 9+ = + = .

,����� ����� �����.� ;����� ���*��� �� ���� ����� ��D� ��� �� �������� ������ � ��� ����� ������- ����# �����#� ���������������/����������� ���� ��# ��� ��;���� ���� ����# �����#� �������������� ��� ��������� ���� ������� %�*� ���� ������ ������� #����� ���������+��� ��� �� ;��������*��� ����������������D� ��� �������# �%�*� ���� �������������#�� ��� �������������� ���� ����������� ���A�* ����>�*#���C��� �� ���������������* �������� ����%��� ��������-��������� �����.�A��������������������������� ���������� �� ��*����+���� �����#�������� � ��������%� ���/���� +����� ����� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T��������������������������������"��������� �� ��*����+����%���� ]A�� ���� ��� ��� #������ �������� ��������� ��� N� ��� ���� ��� ��� #���������� ��������������������"�������"��� �

TT�������� ������ �� ��*����+����%��� N���������������������D�������%���� �TTT�������� ������ �� ��*����+������ %������ ����# �����#� � ������������������������ �TV�������� ������ ���# �����#� � �������# ����������� �����������#�� �

Page 35: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

33

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

Dərs 1.8. Çoxluqlar

*�� ����Z�)�)�E� &������� ���%� ���������������������������� ������������ �/��������%���#�� �(����� �������.&������� ���%� ���������������������������������� ����%��� �����%���#�� � M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N���-# ��������/�M ���������.�:�� %��*��������)�<�)�N�)�<�<�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� �������-�Z�L�����������# ���������� �����-D� ��� �� �C������# �����#� ��� ��A����������� ������������� ��#�� ��L������������ �� �����/��������* ��������%��� ��L����������# �����#� ��������D� ��� �"�������- ���%� ���������N������������N�>��# ���� ��� ���N�%� ���������#�#�#��� ���������������������#������������������������� �� ��

(�������������Z�&������� ���� ����������� ���/������������ ���� [

r��/����:�a�b�������������e]�$�a�b���%��������e]�\�a�b���%������e�"������� �������� ��A��������������D� ��� ����E�� ����%��� �T�� ��Z�:�B = B�A. TT�� ��Z�R:�$S�C = A�R$�\S�TTT�� ��Z�:�B = B�A. TV�� ��Z�R:�$S�C = A�R$�\S�%� �%� ����� ����������������������� ��? ���� ����� ����������#�� ���������� ��� ���� ��� �&������� � �D�"�Z� ���� ������ "����+��� %� ����������� #�#�#��� ����� ������� ������ �"��� SU�GP�V� SUP�W� SGP�X� SU�GP����� ������D� ��� ������� ����"��� � ����"������� ����- ����������� ���������� ��/����������������# � �;������������������� ����� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�A�?��#��%���"��� ����:N� u� �����%���"��� ����$�"����+�� ���� ��� ��#�����Y� ��D� �N��R:S�a�KG]��R$S�a�<H]��R:�$S�a�)O��$��������������%���������� ��������:����$�"��-����� �����%� ������������������%� �%� �� ��R:�$S�a��R:S�g��R$S�_��R:�$S�a�KG�g�<H�_�)O�a�OB� <����Z�OB������ ���-���B�H�?�"����� ����������� �����������D� ��� �:N����������� ����������� �����������D� ��� �$�"����+��������� ���S�Y� ��D� �N�K���� �/� ����N�))���� ��������������"����� �������������������!#����N���"����� �������������������� ��������������))�g�K�a�)O���� �� ��

26

I fəsil

1.8. Çoxluqlar

Yerdəyişmə, qruplaşdırma xassələriFəaliyyət

D�����E������'���������F$���GH����A

7� A�* � *�=I=�* � *�= �����'������� ��������

�����������*������'���&�''�����������������+

;� B�������������������$��������������������������

���������� ��������������F=H��F*H��F=�*H��F=�B)

� ��������

=� A�F*�?H�F=�B)�?I=�F*�?H�F=�B)�?����

��'������� ������������ ������ *� �#���� &�''����

#�������������������

?� =J*�=JF*�?H�*JF=�?H�����'�������������������������D�����E������'�

������� ������������'��������������

a

–3

k

t

b

c

p

n

11

h

r

e

7

–5,2

0m

AB

C

'������

�!��������D��� ����������� �!��������.=�*�?�����'���� � ��$���������������������A

7�A�B = B�=�=�B = B�=F������$�������HI

;�A�F*�?HKF=�B)�?�=�F*�?HKF=�B)�?F'�����$�����������HI

=�@L�*��=F���*�������=��������������H�������=�*K=�=�*K*I

?�@L�*�=�������*MK=J*���������*����=������������������"����������� A A\A = ���N��������� ��#�'���$�����'����

H�A���K=�=�����������$������������$���=�����������

A���= ���=�����������$�����������$�����$�����'����

Çalışmalar

7 A = {m����������� O�*KPn� �g�jO�����'��������������������������������*�

�����'����� ����$������ � ���$������ ������������� ������ � ��� �����

%�����$�������������������L�������

2Q������� ��� � �������� ���� �����'������� ������������� ���� &�''���

�� � ��� ���������+ *� �����'������ &���� ��L����� ��� ����������+ R�����

D�����E������'�������������������

=S���T��������=�?�/�����'���� � ��$�����L�������������$�����A

a) A �?I �H=�/I

�H?�/I �H=� C �/I

"H�F=H��F?H��F/HI H=�?I

�H=�/I #H=� C �/I

LH������=����������������������������I

&H������?����������������������������I

�H=J/�=J?�/J?�����'��������������������

AC

D

10

uf

82

g7

a

5

bx

'������

Page 36: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

34

I fəsil

%S�@���� ��������������� �������������������� ��������������<G�_�))�a�)E���� �� �*S��������/���� ��������������� �������������������� �����������������"����������������/� ����������������������� ����������"������������� Z)E�_�K�a�K�R��� S�

<����Z��S�)O���� ]�%S�)E���� ]�*S�K���� � ���-���B�I�Y� ��D� �N��R:S�a�<K]��R$S�a�BG�����R:�$S�a�H�k�����R:�$S�a�<K�g�BG�_�H�a�GH!#����N���D� ��� ����H)�_�GH�a�G���� ���#��������� �������#������#�� �

<����Z�G���� � ���-���B�77�Y� ��D� �N�� �����<^���D� ���� �������� ����<���� ���������� �N�������/#�-����� ���#�� ��!#����N�/#������ ���������� ���#������D� ��� ��������������<^�_�<�a�)O���� -�� ���R:�$S�a�)ON��R:S�a�)EN��R$S�a�)^���R:�$S�a��R:S�g��R$S�_��R:�$S����� �������R:�$S�a��R:S�g��R$S�_��R:�$S������ ��!#����N�/���/#������ �N�/����������� ���#������D� ��� ���������R:�$S�a�)E�g�)^�_�)O�a�H���� ���� �

<����Z�H���� � ���-���B7?�KQ*��������������������� ����������x�������� ��#�����!#����N��������RB^�g�xS���D� ���� ��Y� ��D� ���� ������<^��+�������^NEx�������� ���#�� ����<^�g�^NEx�a�RB^�g�xS`�`^NH��$���������/����#���N x�a�)^�R���S������ ��$#�������N��������E^���D� ���� ��

<����.�E^���D� ��,����� ����������.�A������� ���/�������������������������*��� ���������������������� ���� ��%����� �� @� � � ����� ������������ ��+��� ���� ���� � � ������� ��� ��� ��"�� �� ���� ��� ���� ���# ���� ��;��������*���� ������������ ��D� ��� � ��� ���� �+���� �# �����#� ������������N� ��D� �� ��������������������� N����� ���������D��� ���� ��# � ��A����������� ������������� ��#�� ��>��# QV#������� ���� ������# ��������/������/������������ �#������� ��������-��������� �����.�A�������"������� ���� ����������� ���������� ���N�"������� ���%� �����������#�#�#��� ������������������ ������ � ���� ������������� � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &������� ���%� ���������������������������������� ����%���� ]

&������� ���%� ���������������������������������� �����������/��������%���#������"�������"��� ��

TT�������� &������� ���%� ���������������������������������� �����������/��������%���#�� �������������������#/���*����� ]&������� ���%� ����������������������������# �������������������%���#�� N�� ������� ���������������%�������"�������"��� �

TTT�������� &������� ���%� ���������������������������������� �����������/��������� %����%���#�� �

TV�������� &������� ���%� ���������������������������������� �����������/����������Q���������� ����%���#�� �

Page 37: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

35

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

I kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������

1 ��������������� ������ ���������

2 �����������������+���������������������� ������#���#��

3 ��������������� ��� ������������������ ����������

4 ��������������� �����������#��

5 !�� ����������� ��������� ��������������� ����� ����������� ��"#�� �

6 $� �%� �������� ��/����#��

7 !����������������� �������������������%� �%� �������� ���#"�������������/����#��

Page 38: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

36

I fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 1

1���:��+���� �# ������ ��� �Q���� �# ���� /������������������������� ���N���+ ��%� ��%� Q�����������[

�S�− =84

�; �%S�1 3

100, ;�

� �*S�− =−3

4

15

�;

"S�− =4 85

, ;� ��S� 77

7=−�

; �#S�− =�23

46.

�S����%S����*S����"S�����S����#S����

2���>��������� ���������N����� ���/� �%� �Z�S��/��� �������N�/��������� �������������Z�

������������������������������%S�� ������������������N�����������������Z�

������������������������������

3��������������������/#��%�����Z

31

34

3

51 7− + =,

4. �� a� _`B� ��� ��N�� �

22

1 5

�,

���������� ���Q

�������/#��%�������������������������������������������������������������������������

5���V# ������ ������ �� ��+��� ������ �� ������������ ������#���#����

_`BNG]�_`)NO] 11

5; ^]�_`<]�3

1

2; �<NB�

H���V# ������ ���� ����� � ��������� ������������Z�S�:R_`ENPS����$R<N)S����������������%S�AR_`OS����=R_`)ES����������������*S�'R_`KHGOS����FRPS����������������

I��:R)BS����$RxS������� ��� ���������������<G������� ��N�xQ��������������������������������������������������������������������������

J��V# ������������ ��� ����� ���������Z

_`O]�<NGRKS]�)NO]�_`HNE]� 21

3; �]�_`BNR<S]�^NGRES

: ����� �Z���������������������������������������������������������

K��������������� ������������������ ���# ��Q����� Z�

xnm 0

_������������� �������������#�������������������������������������

10���_B�� x� �� E� %� �%� ����������� ���fi� ���/���� ����������

���������������������������������

11����`x�_�GN<`����<�%� �%� ������������������%� ��#"�� �������������������

���������������������������������

12�� V# ������ ��� �� ������ ��� �� �� ���� ��� ��"#�� ��Z�

�S�BNRES�a��������������������������%S�^NR)<S�a�������������������������*S�)N<ROS�a�������������������������

13���V# ������ ��� �� �� ��� �� ������ ��� � ���Q������D���� ��Z

�S�5

12� � � � %S�

8

9� � � � *S�

16

45�

14��������� ������������/#��%�����Z

�S�

1

30 1 4

5

62 3

− ( )

( )=

,

: ,

%S�2 5 1 3 2 5

2 3 5

, , ,

,

+ ⋅− ⋅

=

15����R:S�a�<<N��R$S�a�BE�����R:���$S�a�))���� ��N��R:���$S�a�[

���������������������������������

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

Page 39: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

37

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

Dərs 1.9. Bucağın tənböləninin qurulması

*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � �(����� �������.M��#������� D� ��������������%�*�+�����%���������� � �M-��������.�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N���# ��������/�M ���������.���� ������<�<�<�

,���� �:���-�.A���������� �����������)������� ��� �'������� �������-�Z�@� �%� ���D� ��� ������������� ��������# ����������������# �����#� � ��; ����� � �����������K^�Q���%�*����� ��� ����k\�������������������� ����%����� ��$�������������# �����#� � ������������/� �%� ���D� ������������N���������������� �����#"� ������ ��A���-����#�����������/���������������# ��������*�����/��� ����+��� �� ������* ��#���%��� ��$#��-�����N� ��������� �# ���� �#� ��� ��D� ��� � ����� � ���%�*�+�����%���������� ���������&������� � �D�"�Z� A������� ��%����� /�������� ����-����# � ����%�*�+��������������� ��������� �����-%����������������#�� � ��

(�������������Z�$�*�+�����%�����������#������� -D� ����#*���� ������� [

;����������� �����"�����D� ��� ��� �������������-*������������# �����#� � ��A�������������/� �/�������-D� ������������D��� ��������#����������������/���������������# ����* ��#���%��� �

?� ������# �����#� ���������� ��/� �%� ���D� ����������������� ������ ���������� �*������������� ������������� � �C��������������� ��� ��Y�D� ��� ��� ��-���� �# ���� �#� ������� ���� ������ �#����� %�*� ����-�� �� ��

;��������� ������� ��� ��� �� ��������� ���� ���� � �# ���� �#� ��� �� A������� /� � ��D� �������� ���� ���# ���������� ������� ���� ������������� ������+������ ����# ��%��� ����# ��������/������������#�� ���%�*�+�����%����������� ������������������D��� ������� �,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� ���%��������� ����������"�������"����%��� ��$#�����D� �����������*����������������%� ���D� ����*�����������R����g�D�*��S������������ ��?� ������������D� ��� ����� D� �����������%�*� �+�������C�� ��# ����������� ��������-��������� �����.�A��������� D� ������������� �����%� ���/����D� ��� ������� ����"��� � ������������� ������ � �

28

I fəsil

1.9. Bucağın tənböləninin qurulması

Fəaliyyət

7� ����������� �� ������� �� �������������������������!

;� ����"����#��������$�����%&�����������$������ �'��(� �����$#��#�!�

=� �'��"������* ��!

?� ��'�� ���'�����������+�����#��-��� ��/��($� $�!

A� �'��"����+�����#��� �#�$ ��� ���/<

°

O

O

OO

B

BB

A

AA

C

C

3535

70

70

°

°

35

°

'������

�������� � ��# �� *����� ���� $���$�� �(� �� #���� �"�$�� �������� �� �C�� � #�$���>� ���?@!

OO OB BB B

A

A

A

A

D

D

D

D

45

°

Düz bucaq Açıq bucaqİti bucaq Kor bucaq

OD tənböləndir: AOD B= OD� �

45

°

'�������������� ��(� �����������# �������E�� �F���� �� ������� �� �# �#�+��

# �������G���G"G�"�#"�!�H �F���� �� ���� ��������� ��(� ������G���"*"��

�(�� �- ��$$ �$��� �$���!

PərgarFəaliyyət

G����� ��� �C�� � � $��:������!����-������������.�7� I�$��������������* ��!

BA

O

;� H �F��� ��� �� � G �� /� �� �(� ��# ��

�����*��� �* ��!

BA

O

Page 40: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

38

I fəsil

O������� �����l�?� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� $�*�+�����%���������� D� ����� ������"�������"��� ]

F� D� �����������%�*� �+������� ]�;��%�������� � ����"#� ��� ���������������������#���#�� N���������%�������� ����������"��� �� �

TT�������� $�*�+�����%���������� D� ����������� ��%���� ];��%������ ��/�� �� ��� ��N� %�*���� ��� �#� �Q%� �%� ������� D� �� �� ��������/������+�����#�� �

TTT�������� $�*�+�����%���������� D� ����������� � �TV�������� $�*�+�����%���������������� � ������ ������������� � �

Dərs 1.10. Üçbucağın tənbölənləri

*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.� ,"%�*�+��� ��%������ �� � �����������������%��� ��%��� ����/����������� �#�� �M-��������.�� �����N�*��� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� @� � %� � ��D� �� � ��� ���������� ������� �# ������ ��������� �# ���� �#� � �� $�*�+�����%�������� �� ��+�� ��D� ��� � � ��� %��� �� �� L�������-����� ������������"%�*�+����"�%�*�+����������%�������� D� � ��� ��� ����� � ��� �� ��� �� ;��%������ ��� ��-�����������������# ����������#���� �R�"%�*�+��D� �S��;��%�������� �C���D� ��� ������������"��� ��� �(�������������Z�,"%�*�+�����%������ ���#*���# ���� [

;����������� �����"����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�7�$������ �����/� �%� ���D� ��/� �/�������%�*������"%�*���"��� ��F� D� ������-�����%�*���� �����%���������� � ��;��%������ ���������D�� �����%�*���� �� ����� � �����"� ������ ������������������������� ��;��%������ ����������������������# ���N�������"%�*�+��������������������� �*������# ������������������#�� � ���-���B�?�;���� ������# ������������� ���������/� ��"%�*�����:$'N�$\AN�\:=�%�*��-�� �� ����� � �����"��� ��@� �%�*�+��%� �%� ������%�*�����������#���� ��;��%������ ������������� Z�:=N�$'N�\A�

30

I fəsil

1.10. Üçbucağın tənbölənləri

TənbölənFəaliyyət

7� ���������� �����������������;� ������������������������������������� ��������!�������"������=� ���#$�����!���������"��$�����%�����$#���!"��������������������"�&��'����

(������$����)*���?� �������&���'���� (������������"��$�"����+,�������,���""�*��-,�,����,�,+,�

!����,��������,����.����A� /�����������������*�����#$�����"������""�*��-����������+��!�������

/���������� �C�� ����������� ��������"� �������������������)�)#)������*����/��������������������"�����!������������������ ��*���"��$�����-��"�*������������������������������#���������*����.����� �C�� ��*)������

/�������� ��� ����!����� ���� 0�&�� �'�� (1���������������!"��*������$������0$�����21��3��!"���������!������������$#���!"���*����4)����#�$������� ���������!������*�������!���#���������BAM = � �&�� �ABN = � �'�� �BCK = �� (���*�������!���#�����-�����*����

A

B

C

MK

N

O

'������

Çalışmalar

7��6���������.���)$�����������������"����������"�����*�+����"��������"�������� ��"������� ����!��������"����������!������������$#���!"�����������*���)���$*� �����#�������)*���

;���� ������������(�����!����������#�$*�����B = 140:����(���� �(�����" �������)���*��������*������������

=��&3'�������������������36�����!������)���#�$*�����&36�;�<>:��������&3'����'36�����"������*������!����������#�������)*���

?��?�����< ����������(��� &�� �'�����"����� ��������������������#�������)*����3������������������"�����!�����������!����������+��

'������A

B

C

N

M

K

O

AA

B B

C

C

N

N

MM

K K

O O

Page 41: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

39

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

,����� ����������.�;��������*���������������D� ������������*������������������D� ����*�������������������D��� ��������������+���� ��$��/�����������D� ������������*��������-�������� ���������%��� ������D� ��� �� ������������������%�*� ���� ��� ������������ �,�����������������������Z�,"%�*�+�����%����������� ���� �C�/��������������������������� ���� "��� �� $� ���� ��*�%� ����� ������ ��D� ��� �� %�*�+��� ��%��������� �� ��� � �C� /�����������������������#���N�"����+����������%�*�+���� ����%������������������ ���������-��������� �����.�A��������� �������� ������������ � ����"%�*�+����"���%����������+���N����� ���%� ������������������������"%�*�+������������������������ ���%������-�����"%�*�+��������������# ������������D� ��� ������������%� ���/��"��� � ��

O������� �����l�;���� #��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ,"%�*�+�����%������ ������#*���# ����������%���� N����� �#������"�������"��� ],"%�*�+�����%������ �������D������� �#�� �

TT�������� ,"%�*�+��� ��%������ ����� �#*�� �# ���������� %��� N� ���� � #�� ���� ����������/��� �������# � �

TTT�������� ,"%�*�+�����%������ ������#*���# ����������%��� N��� %������� �#�� �TV�������� ,"%�*�+�����%������ ������ %������� �������/�#�� �

Dərs 1.11. Üçbucağın medianları*�� ����Z�B�)�)��,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*�+��� �#������ ����� ���������� %��� � ��� /����������� �#�� �M-��������.�� �����N�� �������M-������.�%#����/������N������� ����������.��� ����N� ����� ���� �N� ��# ����� ���/�N� �';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������� ��� �'������� �������-�Z�@� �%� ���D� ��� ������ ����� �-�������# ����������������# �����#� � ��,"%�*�+����#-�������������������D� ��� �����/�#��������������#���Q������ �������� ��#����* ��#���� ��@� �/������"%�*�+���� �C����������+�����#������ ����%����� ������ "�-����� ����������� ����������������������%� ����� ��� ��$#�������N��"%�*�+����#������ ��"����������� �

(�������������Z�,"%�*�+����#������ �����"���������� �J� �� �������/�����������%���� [

;������������ ������������������� ��������# ������"�������(�)�� ���� ����# �����#� ��� ��@� �� ���%� ������"%�*�+����#������ ����"��� �������� ����� ���� �C�/��������%����%������-������/�#�� ��,"%�*�+����#������ ������# ��������/������������������/���������� ������� �

31

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.11. Üçbucağın medianları

MedianFəaliyyət

7� �� ����������������;� @���)$� ��������� ��� ����-����� �+��������� !������

3����������!"������")�*�)*��������!"�����(����-�������$����)*���

=� �����������(��!"���������������������$*�����?� � �����-������+���������!��������������!"������")�*�

)*��������!"�����&����-�������$����)*���������&��!"�� ����������������������$*�����0$�����21�

A� � �����-������+���������!��������������!"������")�*�)*��������!"�����'����-�������$����)*���������'��!"������������������������$*�����

H� �'���&���� (������������""�*��-����������+��!�������

A

C

B

M

K

'������

/�������������������������������������"��$�*�������-��������������$*��������������������������� ��*)������0$�����21��/�����������#)*��������0�����6�� D1���������������!"��*��03��!"���1����$���0$�����<1��

A

C

B

T

F

P

O

'������

4)���#�$� �������� ��������� #) *���� ��*������ ������ )�*��*�� ����-in �+����*�� ����#$� �������� �����������+����*�� )���� ��*�� .������ "�������0$�����<1�

���� �6�� D� ����������� #)*������*�����������)�#��������

��� ;� � ���6� ;� 6� ����D� ;� �D���*��������!���#�����-����*���

Çalışmalar

7�����������������"����������"���*�+����"��������"�����!�������@���)$*������ -�*��)�#������������������#)*��������������

;���� � ��������*�� �(�� &�� �'� #)*������*��� �'� ;� E� #�� �(� ;� <�>� #���&�;�E�<�#���������� ������������)��#)�����������

=���������������������%�������������!"�����������������������������.���)$����!�#��������")�*�)*�����#)*���������������������*��#)*�������*����*�"�"�"����#�$�����G

?��&'(������������������������)��#)����>H�*# *����&'�������������+�������2I�J�*#����������������%������������#)*���������#�������%�����)�������#)�����������������!���G

Page 42: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

40

I fəsil

�������-��������� �����.�A��������� �������� ������������ � ����"%�*�+����"��#����������+���N����� ���%� ������������������������"%�*�+������������������������ ���%������-�����"%�*�+��������������# ������������D� ��� ������������%� ���/��"��� � �O������� �����l�;���� #��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%���� N����� �#������"�������"��� �

TT�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%��� N� ���� �#�� ��������������/��� �������# � �

TTT�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%��� N��� %������� �#�� �TV�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%��� N��� %������� �������/�#�� �

Dərs 1.12. Üçbucağın hündürlükləri

*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� ����/����������� �#�� �M-��������.�� �����N�� ���� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� �������-�Z�Y�D� ��� �� ������ ����� ��������# ����������������# �����#� � ��,"%�*��+���/���� ��-������� �����"������������ ���� ����# �#�������� �"������ ������� �� F# �#�������� ��� D����� ����������"�������������D� ��� �HQ*����������� ���%�� ��$����%�%-��������������# �����#� � ����D���������������#�������� ��"����������*����A�������/� ���D� ���� ������ ��������N� ��������������#������ ��L����������# �����#� ������ ��%�*������"%�*�������������#���� ��

(�������������Z�,"%�*�+�������� ����D� ��/���� ����� ��������������� ����� ���������������������� ������������������/� �����# ���� [

;����������� �����"����������D� ��� ��B�� ����%����� Z

32

I fəsil

1.12. Üçbucağın hündürlükləri

HündürlükFəaliyyət

7� �� ��������"�����������������;� L�������$����*������#���)���$*�������������

��*���� �����-�����(��������������=� �(����� ������������"��$�"����+���������

#��������)*���?� L�������� ������ ����%���� ����*��� ����"�

�)���*�����*��GA� ��(�������( ��)�������"���*�G

A

CB K

/�������� ������*���"��$*��� ����-���+����*���.������*�+�.����������#�$��)��)��*���������������������"� ��������*)������0$�����21��

/��������������*�������������������������!"��*�����$������0$�����21��/�����������*��������������������+������������$#���!"����������������

*�.����*����+����*��������.������*���)���$��������

Fəaliyyət

M������������������ �"� �����������"����������-��Y7� �� ��������"�����������������0$�����<1Q;� L����� ��������� �� ������*��� � � ����-���� �)�

�)�*�������������Q=� L����� ��������� �� ������*��� � � ����-���� �)�

�)�*�������������Q?� L����� ��������� � ������*��� ��� ����-���� �)�

�)�*�������������QA� ���*����������� ���� �!"��*�� ���$*������ ������

)*���

A C

B

N

O

K

M

'������

A C

B

P

O

H

F

'������

4)���#�$����������������������*����������*������ ������ )�*��*�� ����*�������� ���� -��� ����$�*���� �)��� *�+����"� �$����� "���������0$�����21���6������ D�����������������*��������*������������)�#��������

BH ��� ���6���� ���� D���AB

��*�������!����#�����-����*���

Page 43: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

41

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

T�� ����� ��������# ����������*�����������R��%�*������"%�*�+���/���� ����� �����"��������SN�TT� � ��� �"��*�� ��������� R���%�*����� �"%�*�+��� /���� ����� ����� "���������SN� TTT� � ��� ������ ���*�����������R�� %�*������"%�*�+���/���� ����� �����"��������S��# �����#� � ��? ��-�� ����� �+���# �����#� ���������� ������ ���C�� �� ����������� N�/� �%� �/�����/���� ����� ����������������������# �������� ������� �A������� "���������� � ��N� TTT� � ����� ���� ��/�� "��� ������ �� ����� ��� ��D� ��� ��� ���������"��� ������;������������������� ����� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;�;���� �+���# �����#� � �������%�*������"%�*�-+�������%�*�������������/���� ���N��#����������%�����"�-���� ��,"%�*�+���#�����������"��������%��#�#�#��� ������-���� � ��*�������� �# ���� �� Y�D� ��� � �� ����� D� �� ��������#�� �� ���N�/���� ������/������N���%�����%� ����� �/���� ���-��������N��#���������/� ������������������� � ���-���B�A�:$\��"%�*�+�����:;���%�����N�$@�/���� ��-������\A��#������"��������� ��\������ �����+������������������������ Z�S�:;���%������ ��N� BAT = CAT.%S�\A��#������ ��N�$A�a�:A���� �*S��$@�/���� ����� ��N�$@����:\��� "��� ��

�# �#�������� �� ��$@�� AC. ;����J� ��� �� ��� /������ �# ���� ������ ��������Z�S� BAT = \:;���� ��N�:;���%������ �%S�$A�a�:A���� ��N�\A��#������ �*S�$@���:\���� ��N�$@�/���� ����� ��$������J� ���/� �%� ����+ ��� � ���-���B�J�Y��������# �������"%�*�����:A�/���� ���N�:F���%����N�:'��#�����������-�� �������������� ���� ���# �����#� � ������D� ��� �%��� ��*����+��� �����������#��%�� ��Y�������������� � ����"���� ���� ��������D� ��� �������� �������+ ���+������������� ��%��� �� �,����� ����������.�!� ��������������������"%�*�+��������������� �����/���� ����� ���� ��� ��;�* �%��D��� � ���N���D� ��� ��� %�*������"%�*�+���/���� ����� ���������������������������-���"�������"��� ��$����%�%�������C���������*��� �������������� ����D� ��B�� ����%��������� ��T�� ���_���������*��� �������������D� ��� ����%�*������"%�*�+��N�TT�� ���_���������*��� ��� ���������D� ��� ���%�*������"%�*�+��N�TTT�� ���_���������*��� ����������������D� ��� ������� %�-*������"%�*�+���/���� ����� ������ � ��@� �� ���������� �+����������� ��������� �J��������#�� ��A�������� ���� �����������*��� ����D� ��%�������������D� ��� ������� ����"��� �����%��� ��������-��������� �����.�A��������� �������� ������������ � ����"%�*�+����"�/���� ���������+���N� ���� ���%� � ������������������� ����"%�*�+������������ ������ ��� ���%�����������"%�*�+��������������������� �*������# ������������D� ��� ������������"��� � ��'� %�*������"-%�*��������%�*���� ���/���� ����� ������� ���� �C������������"�����������%� ���/���� +����� �

A

M

B

T

CH

Page 44: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

42

I fəsil

O������� �����l�;���� #��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%���� N����� �#������"�������"��� �TT�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� N����� �#�� ��������������/��� ��

�����# � �TTT�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� N��� %������� �#�� �TV�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� N��� %������� �������/�#�� �

Dərs 1.13. Aksiomlar

*�� ����Z�B�)�G��:�����N� #� #�N����� #� #����� � ��#� #����������� ����%�������� �(����� �������Z:������������������� ��#�� N�������# �������������-�� ���������#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�����# N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�:�� %��*��������)�<�<��

,���� �:���-�.@�������#�#�#��� ��������D� ��� ����+������J� �����-����� �� ��=���N�������N����������������� ����%��� �� �������� ����������������� ���� ��# �����#� �%�� ��A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�Z�r��/����������A�* ����F��# F�����C��� �� �������/��� ����������������W����XN�W������X����W������X������ �������� ��

Düz xəttNöqtə Müstəvi

?

? ?

??

? ?

? ?

? ?

?

A���������D� ��� ��/� �%� ���������/��������C�� �� ���� ���������� �����#�� ��$������-����� ������� �N�������� ������N�������� ��/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��A�������%����������� �� � �� �# ������ ����������� /�������� ��D� ��� ��� ������ �� ��� � �� Y�D� ��� ���*���%�� ����������� ��&������� ��D�"�Z�A�������%����������� ���� �������%���#����������������� ��� ������������������������ ������+������D� ��� ������������"��� � ��;� �N�������N�/���������������������

35

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.13. Aksiomlar

AksiomFəaliyyət

7� ������������� ������������ ������������������������������������������;� ������������������������ �������� ���� ����������������� ��!����� ������"����!��#

���������������������������������������=� $�� ����������������� � � ������%���&���!��������������� �����������'���"�

��������&����������������������������&�������!���������������������� �#������"���&�����������"��������(��������������� �� ���

�������������������)������� ��*�����&����������+��������� �������� �����,����!����������� �������"��������������������� �����!��������-,���� �� �.����������!����/ ������������-,��.�0��� 1�-�� ���.�0�+�.� �����������2��-�������.������3���"� �������������"������������+��!������8�1���.��1���������������������-������.� ��������� ,� ������!����� �������� ���������� ��� ���������� ��+�������1��������������� ����������������������"� ��� ��������������'������������������#���������������� ����1�������1� ���������!��������������������

(�����&���&����� �������� �!��������������������������� �!���������� �������������������������4�����"�������� �!�������������5���,����������� ����������������C���[���D�!���[���������&������������������ �!���������6������� �!������������������������������������������

U������0���5��5���"� ������"����������� ���� ���������-3�����.������ ���������������������� �������!����-������.����������,� �#

�����!�����3������������ ���� ����� ������ ���� ������ 7������ "����� ������� ��#������899���������� ����!����5�-'�!���5����.��� �"������� ������� ��!�����

����������� ���� "������� ���:� $�� ��������� ��� ���������������� ;������ �� ������ �����������������������������������1�� ������ �� �������������������������������������������� �������

;������ �� �����"����������������������������+�����

• ����&����������� ���������������������� ������ ���������S���������������P.• ����&����� ������� �����"������ ������"��������� ���+����������������S��D�

!�����������P.

Nümunə

aC

A M B

D M Nm

A�a, B�a[�&�aD�a, C�a

&������ C������� �� m���D�!����������

Page 45: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

43

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

%������ �N��������# ��������# #��# �������/�����#�#�#��� ���� �������/����������������# ��� ��

(�������������Z�F�����# ��������������� ��/������ �� �����#*���%���#���� [

;���������� �����"����������D� ��� ��E�� ����%����� ��T�� ������� ��������+�������������� ������������"���� ����# ��� �

���@� �/����������������� ���������������� ������������ ������������������� ��� �S���������������P

���@� �/�����������������%� �����������%� ���������#"� ������������ �S��D�!�����������P

TT�� ������� ��������+������������������������"���� ����# ��� �

• !��������� �������/� �/������"���������%� ������������%� ������������������ ����-����# ���� �S C������� ���D�!�����D��� ��������-������������P

�TTT�� ������� ��������+�������������� ������������"���� ����# ��� �

• @� �%� ��� "�������� ����%�������������������+���� ���������#�����������������/���� ��������"��� �S$���� � �C����������������P• F� "�����������+�������/� �/�����������������������%����������� "��� �������-����� ��*������%� �%� �� �S$�������� ���$�� ������������P�

TV�� ������� ��������+�������������� ������������"���� ����# ��� �

��@� �%�*�+������ ����%��������������� �*����"������ ��:"���%�*���)O^�Q���%� �-%� �� �R������ �C����������������P���$�*�+����� �*����"��������������������������%���������%�*���� ����� �*����"��� ��*������%� �%� �� �S��������� ���$�� ������������P

@� �� �������D� ��� ��%���������� �����/�#�� ����������� ������������ ��+��"������-���� ������� ���� ������ ������������ ���� ����������#������� ��@� �� ��������# ��������� �+��������#�� ���������� ��� ���� � ��

����*���� ��� ���������������%����������������N��� "������� ��������������N�������-����%����������������N�%�*�+����� ������������������/�#���� � ���-���B�I�$������ �+���# �����#� ��������D� ��� ��������� �� ���N�k:���������� �����k������������%������ ���������+��<NG���N�EN<���N�BNO�������GN)���Q��%� �%� �������#D����k$N�kAN�k'����kF��� "��� ����� ������� ��$N�AN�'����F������� ��k:���������� ��������+�-������ ��*���������# ���������� Z

5 1,

5 1,

O O

K

K

M

M

P

PA A4 2,

4 2,

B B

2 5, 2 5,3 8,

3 8,

Page 46: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

44

I fəsil

k�������������� ��������^�R��� S���%���#���N�$�������������� ������<NG]�'�������������� ������BNO]�A�������������� ������EN<]�F�������������� ������ ����GN)���� ��k�������������� �������������������������������������������Z

$A�a�EN<�_�<NG�a�)NK���]�FA�a�GN)�_�EN<�a�^NP���]�$F�a�GN)�_�<NG�a�<NH����<����Z�)NK���]�^NP���]�<NH����

,������ �����������������.�Y�D� � ���� ����� � ������������������ �������������� "�����%������������������ �������������������������#�����%�*� ������ ��A�������"���������� ���N���D� ��� ��������� ����%� ��������� N����� ���� ��#�� ����%���#�����%�*� ����� ��������-������ ��� �����.� A������� ������# ������� �������� ���� %� � ��/�� �� � � #�� � N��������� �����������#������������� � ����������D� ��� ������������"��� � �O������� �����l�!� �#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� :������������������� ��#������"�������"��� ]

:������� �������#���%���� ]:������� �������#�� �������� ���� ���� � �

TT�������� :������������������� ��#�� N�������# �������%������������ ���������#�� N�������/�������������#������"�������"��� ]:������������#�����N������������� ���%���#������"�������"��� ��

TTT�������� F�����# ��������������� ���������������/�#�� �TV�������� F�����# ��������������� �������/�#�� ����������� ������������ � �

Dərs 1.14. Teorem. Düz və tərs teoremlər

*�� ����Z�B�)�G��:�����N�#� #�N�����#� #������ ��#� #����������� ����%�������� �(����� �������.;#� #�N��������� ��#� #����������� ������ ��#�� � M-��������.�����#�������� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�:�� %��*��������)�<�<��

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ ����������D� ��� � � �C����� �# ���� �#� ��� �� $�� ������ ����-���� "���������� � ��N� ��D� ��� � ������ %�*���� ��� *����/��������HQ*����������� ������� ������C����������� ��!�/����� ����������W������%�*���� ���*�������)O^�Q

31

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

1.10. Teorem. Düz və tərs teoremlər

Teorem, şərt, hökm, isbatFəaliyyət

1. 3�'��+���"�5����+�����2. ���������������>�!�������+������3�����!�"���������������� �� ������������

����&��������?�������������� ���3. 3�>�"�5��@EF�������1�'�>�"�5��&������������� ��"�����������(�������������

�������������

Teorem������� ���� �����������1�������5��5���"�������������������,�����5�� ����G������ ��� ���� ��&������ ���� ������ �������� '� ��&������ ������ ��#�������-H�����.������� �����������"������1�����'1��+��������������������H���#���b-���c����b"C��c�������������&���������"��� ������H�������������������������������&�����'� �1���"� �� ���"�������&�����*+�����������

Qonşu bucaqların xassəsiTeorem

���������� ����������������� �� �� �

(������ �-����.��3�'�����'�>����!

"���������

(������ �"C���.��3�'�I���'�>�J�KL9F��

M�����.�O�� ��,�����3�'�����'�>����!

"���������/!�����K2�

Özünüz isbat edin.

(������ �-����

(������ �"C���

(������ �������

%����� �"����

M��������������� � �"����

M����[������ [������������$�0�����.1. (������ �"C����-���� 0

�� � �� ����� ��"������������������ ��

2. >C��� � ���� �� ���D� ��0������ ������ ��� ��� G��D��� � ������� � "C�0�� � � ��"�� ����������D� ������� ��� -����� D���� ��������� ��

3+��� "�5��� ������������ ���"�5���"����������������#������ �����������

'�������OA C

B

Page 47: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

45

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

���%� �%� �������������������#*����������� � �����[X������������� �*���#�� ��Y�D� ��� ���C�� Q�� ����������� ��&������� � �D�"�Z�A�������#� #�N��� N�/������������� ��/����������������# � �� ��%����/����� ������ ��� ��� ����+���� ���/� #�� ��?�����%�*���� ��� *������� ��������� �������� #� #����������������#���� ��A���������D� ��� ���C�� ���%����������� � ���%��#� #������ ��������/���������#*����������#�������������/�#�� ��;#� #������%�����D� ��� ������ ��� ��A������������������������# ��������%������D� ��� �� �C�����R� �����������S��# �����#� ���������������������� ��$� �����"���%�*�+��������������%�*�+���%����������������������������#���-�������D� ��� ������������"��� ��� ��? ���� ���C�� �� ����������� �������������� ��� �

=��%����� /����������*�����������# �����#� ��� �����# �������������R����������D� ���-��J� �����# ��%��� S��� ����/�������# ��������������������� ���������������D� ��� �� �C�������������� ��!�/����� ��������%�*���� ���*����/��������#� #������ ����/�������# �������-�� ��� ���� ��#� #���������� ��� Z�W\����)O^�����������%�*���������� X�����C������+ �����%Q����������/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��L��������� �������������# �����#� ����%��� ��

!� ������/���� �������������"��������# ������������������/��������������� �#� �����# �������/������� ������������������������������� ����%��� �R�� ������� ����+������"� ��N���+�����+�����D�������� ]����� ��������%������ ��� �/��/� ����� �#�� ��N��������������������������� ������S�

A�������� ��#� #��/����������������# � ��!� ��������# �������"��*����������� ���� �� �C������# �����#� ��� N��� ��������%�*����-

�����������/����������D� ��� ���HQ*������������ ������� ������������� ��!�/����� ���� ��������%�*���� �����������#� #����������������#���� ��;#� #������%���� ���� ��%����������D� ��� �� �C������# �����#� ��� ��A���������%���������������%�*���� ���*����/��������#� #������������#������������D� ��� ������������"��� � ��

����*���� ��� �������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�$�� ���� ������# ����� �����;���QF����������������� ��Y�D� ��� ��"%�*�+���/� �/�����%� �� �C��������������������D� �� �J� �����������%� ����������������������� ���������� ���� �������������� ��%��� �� ��

!���������"%�*�+���� �J� ������%� ������ ��#���������/�������������������/�������-�� Z� �� ��#���������� ���� ��������������� ���D� ���������"%�*�+�����D� � ���� � �C��������������������N������%�N���������#���N��� ����� ����

$���������������/���������=��� ������;����/��������� �����������������# ������-�����������#������� Z� ���-���B77�@���������������� ������Z�����)��;���*���%�<�%��������������� ��� �

\���%Z�^NG���������G^���N

1

2 R��/������������������%������� S�

70140 70 140 0 5

PP P≈ ⇔ ≈ ⇔ = , N

70/140.

Page 48: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

46

I fəsil

��������������7��������������� ��������=������*���%�� ����+���������������%��� Z!��� ������������ ���������� ���# �������D���������%N���������+ ��*���%���������%�������

*���%������������D��� ������%��A������Z

70

P�})E^�

��R!�������� ��# ����������%N�������*���%������ SN� 70 140 70 140 2P

P P≈ ⇔ ≈ ⇔ = ��R*���%���+ ���#���S�

:��+������/���� ���*���%���%���#����� ��A������Z��\���%Z�K����R��������+ ����������/� �/�����*���%S���@�������*���%����������������� �*����;.�;���*���%�B�%��������������� ��� ��;���*���%�����+���������������%��� Z���\���%�� ���/� ���������+ ��������%Z�OPNH������N�GNBO��������������OPNH]�GNBO�R��/�������-

����������/����#���S���\���%�� ����� ������� ��N���+ ����%���#���� ��P^������N�GNE��������������G�������������

&����� � ������� �"�������"����������-�������[�������;��������������� ������� =������*���%����+���������������%��� Z��A������/����#����%N�������*���%�� ��# ������������������������������������%����\���%�� ����%� �������/�������D�������������%N���D� ��������������D�����������������%�

������/#"��������������%���S�OPNH������N�OPH^�������]��%S�OPNH]�GBKH�]�*S�OPNH]��GBNKH]�� �S�OPNHN�^N^OK�������]�#S�OPNH]�)NEP�������������

��A���������/�������������D���� N�������*���%�� ����%� ����+ ���#������: ��/#��%������ ��# ������%����*���%�� ����%� ����+ �N���D� �������������� �

&����� � ���D��"�������"����������-�������[�������7��������������� ��������$��������*���%����+���������������%��� Z

A���������/�������������������������%N�������� �����/����#�������%���������+ ��/����#���-����%N����D���*���%������ ��

!�D� �*���%�� ��������������/#"�/���������������^�%��������������� ��� �,����� ����������.�A�������/� ���D� ������������������+�����"���� ���� �� �%�#���%��� ��

@�������"���� ���� ��������������J� ��# ��� ����/���������J� ���� ������������C��� �%�#������������ ��� ��;��������*������������������D� ��� �����J� ������ ������#"��%��� �� ��������-��������� �����.�A�������#� #�N��������� ��#� #����������� ��/���������� �-������� ���� � ���� ������������� � �O������� �����l�!� �#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ;#� #�N�� ��#� #��������������� ��#������"�������"��� ];#� #�N�������� �����/����N���%������������ ������ ��#�� ];#� #������ ������/���������� ��%���� ];#� #����� ��������#� #�����������%���� �

TT�������� ;#� #����� ��#� #������������ N��������+ �����%Q������+������������#���%���� ]�;#� #������%������� ��#������"�������"��� �

TTT�������� ;#� #����R������/� �/���������C�S�� ��������#� #���R����CS�� �%������%��#�� �TV�������� ;#� #��R����S����� ��#� #����R����fi�S���%������� %������ ����# �����#� � �

Page 49: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

47

Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri

II kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������

1 F�����# ��������������� �����%���#��

2 ;#� #������ ��#� #����������� ����%��� N�����C��� ������������C��������

3 $�*�+�����%���������� �

4 ,"%�*�+�����%������ ������ �

5 ,"%�*�+����#������ ����"���

6 ,"%�*�+���/���� ����� ����"���

Page 50: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

48

I fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 2

1���@� �/���������������"����������������Q �������������:����$������� ����#����#���#������N�%�������� ��Q������� ��Z��S�#������ ����������]�%S���������� ���������� ���# �������������

aa

a) b)

;��Y������ �� ������� Ak=� %�*�+����� �� �*����"�����������#�����

M MO O P

N K

44�

N

MON = MON =

=��:$\� �"%�*�+����� :'N� $A� ��� \=��#������� �� "��������� �� :A� a� G� ��N�$=�a�BNH���N�\'�a�<N<������� ��N�:$\��"�%��*�+������# ���#� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

4���Y������ ��������� :k$Q������ �*����"�Q����������#���Z

D DO OB C

C BA A

45�

62�

a) b)

14�

������������������������������������������������������������������������������������������������

A��,"%�*�+�����%������ �������%�*���� �����/� � %� ���� ��+��� ��� ��� BG�Q��N� EG�Q��� ���)^�Q�������%�*�+��%��� ��,"%�*�+���%�*��Q�� ���������������������������������������������������������������������������

H��|���������������#�������# ������A='��"%�*�+�����/���� ����� ����"�����

M K

N

I��:$\��"%�*�+�����$�����������:\�� �Q����/���� ����"�����

A C

B

J�O^�Q���%�*���"����������%���������� ���

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

Page 51: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

49

I I F Ə S İ L

NATURAL ÜSTLÜ QÜVVƏT. ÜÇBUCAQLARIN KONQRUYENTLİYİ

*�� ���� (��������"��� &C�D� *���

1.2.2.

�����

����

���

����

����

����

����

���

����

����

�� �

�� �

����

����

,����;7 =�� ������������� 2

1.2.2. ,����;; >������������������ ���/����� 1

1.2.2. ,����;= >������������������ ������%�� 2

1.2.2. ,����;? ?��������������������������� 2

1.2.2. ,����;A @��������������������������� 1

1.2.2. ,����;H $� /������������������ ������ 2

1.2.2. ,����;I =��%������������������������ 1

)�<�)�N�1.2.3. ,����;J =�� ������������������������������� 2

1.2.5. ,����;K ������������ ������� � 2

1.2.5. ,����;7L A� ����%�������� ������� � 2

'�"��������������������� ������������(�B 1

3.2.2. ,����;77 '��� ��#���"%�*���� 1

3.2.2. ,����;7; ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�������� 2

B�<�<�N4.1.1.

,����;7= ,"%�*���� ������� ��#�������������*�������� 2

3.1.1. ,����;7? $� �%� �������"%�*�+���������� � 2

3.1.2. ,����;7A ,"�� �����D� ���"%�*�+����� ������ 1

3.2.2. ,����;7H ,"%�*���� ������� ��#����������"��*�������� 2

U��������������� 1

'�"��������������������� ������������(�E 1

$����������������������� ������������(�) 1

Page 52: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

50

II fəsil

Dərs 2.1. Natural üstlü qüvvət

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����%���#�� �(����� �������.�=�� �������������������������%������-�����������#�� � �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������E�)�B�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� �������-�Z�A����������/���������������-# �����������#� ������2 ����3���������� ����������#�� ��$�� ��������� � /�������� ��D� ��� ��� C� ���� �� ��� � ������� ���*���%�� ��/� ����������������������� ��!�/����� ���� ��������# �����%� ��*�����������* �� #���� �� L��������� ������� ������� ���� ��� ��� ��%�� ��������� �� ���� �� ��� ��%� C�� �� ����� ����� �����#���� ��;� �C����������+��)�����������/���������%� ����� ���� ��/����)�������/���� ����%#������� ��� ��������)H�����+����D� ��%��������� ������/����)H�������/���� ��>���������������������������+��)�����������/����R�����S��������%���/�*���)���%���/���� ����%#�����%�� ��������HEQ�� ��!#����N�%�������%���/�*���HE���%���/���� ������*�� ���������� �# ������ ������ � ����� �� ���� �� �� ����� ����� ���� #���� �� ���� ��� /���������������D��� ��� �!�/�� ��� �� �"��*�� �������� �# ���� �#� ��� �� V# ������ ����� �� �%�� ��������� ����� *�������������D��� ��� ��A� �%����/���� �������������������D��� ����������������h�)^�����������/����������D� ��� ���C�� �� ����������� �

&������� ��D�"�Z�A���������� ����������������������N��������������������������/����������D� ��� ����������# � �������������� ��������������D� ��� ��%�������� �

(�������������. =�� ������������������ N�����������������������#*�������#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�

"S� 3

4

81

256

4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ; �� � � #S� −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

4

5

64

125

3

;

�S� 11

3

4

3

1024

243

5 5⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ; �� � �S� ( , ( )) .1 5 1

5

9

14

9

196

812

2 2

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ =

42

I I F Ə S İ L . NATURAL ÜSTLÜ QÜVVƏT. ÜÇBUCAQLARIN KONQRUYENTLİYİ

2.1. Natural üstlü qüvvət

Qüvvət, əsas – anFəaliyyət

7� ����������� ���������������������������;� ���������������������� ��������������������������������=� ���������������������������������� ������������!�����"

���������������#���?� ��������� ��������������$�������A� ���$���������� ��������������$������������H� ��������������$�������������� ������������!$����%"

�������#���I� &���%���� �������������������'�������

Fəaliyyət

*+��-+�-�+�/�+�7�7����������������$�

7� :������������������������ ��������������<*�=�7�>�7?�;� @������ ���������������A�� �� ���������<*�=�72).=� ���������������� �������������������'��������������%����B�����

C���$�����"���$���$��������n���������A����������������������n"%��<��> 1) �������������������������������������������������������������6��� ������������+�n"����������%���+���B�� ��������������

a a a a an

n

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅... sayda

� �� �� �n ������������B��F�9����������������6�����6%���������:.

G�� ������������������� �������"���$���$�����F��1 = ��I ������� ��������������$����������������������������������������

Nümunə

35J�2

5

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ; �<K�?7J�M4J�<KN?4� ������������ �������������$�����F

#����5 35�=�7�>�7�>�7>�7�>�7�=�O�7J� �

2

5

2

5

2

5

2

5

8

125

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ = ;

<K�?7�=�K��>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�=�K�J 04�=�M�>�M�>�M�>�M�=�MJ�� <KN?4�=�KN�>�<KN?�>�<KN?�>�<KN?�=�O�M��

Page 53: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

51

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

���-���B�H�$������ �������������� �������������������������������������# �����#�- ������������������/�#���� ��&�� ������������� ������������������������������������ �����������#�����������������+���� ��S�EN)<3 ��EN)<��a�a�HPNPBEG<O���HPNP]� � � EN)<3 ��HPNP��%S�R_`^NKOS5 ��^NKO��a�a�a�a�^N<OOK)KEBHO���^NB]� � R_`^NKOS5 ��_`^NB��"S�<N^O3�Z�)NGH�a�ONPPOP)<�Z�)NGH�a�GNKHOGRBS���GNO���S�)NHK3�h�ENK�a�ENHGKEHB�h�ENK�a�<)NOP^^KH)���<)NP�S�<NKB5�h�<KNE���E)GENP��DS�R)N<P�g�ON^G<S3�a�PNBE<3�a�O)GNB^E^<���O)GNB�

���-���B�J�\��������������� ������D� ��� �������<����B������������� ������� ����������� � �����������������#� ������ �� ��$����������� ���� � ������������#���� ���N�������<N�BN�KN�O������������� ���������� ��������� �������� ��� ��*������ ������������%� ��� � ���� Z)S�<1�a�<N�� <2�a�EN�� <3�a�ON�� <4�a�)HN�� <5 = 32.<S�B1�a�BN�� B2�a�PN�� B3�a�<KN�� B4�a�O)N�� B5 = 243.BS�O1�a�ON�� O2�a�HEN�� O3�a�G)<N�� O4�a�E^PHN�� O5 = 32768.$��������������������+������������� ����������������� ����������������#���Z�<18������-������������������� ������E� ������������ � � N�"�����)HQ*���� �*���������������������� ������ � ���� N����%������ �������*���� �*�������������������������������� ������EQ�� ]�>��������������B25������������������������*�� ������B]�E89������������������������-*�� ������E]�G100������������������������*�� ������G]�)^99������������������������*�� ������^]�O54������������������������*�� ������EQ�� �

���-���B�7L��%S� � = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

4���� ��N��4�_��2������������������������Z

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = − = − = −

3

4

3

4

81

256

9

16

81

256

144

256

63

256

4 2

.

���-���B�7?���S���*���������� ��N��# ������������ ��� ����� ���������Z0�]�^NH�]�R_`)NKS�]�R_`GS�]�K�.%S�������������� ��N��# ������������ ��� ����� ���������ZR_`GS�]�R_`)NKS�]�^�]�^NH�]�K�. ���-���B�7A���S�R_`KS� ��R_`GS��%� �%� �������������*�������� N�"�������������Q���*�������-�� �����_`K���_`G�����+��/�����R_`KS� ��R_`GS����� �%S�R_`KS� ��R_`GS��%� �%� ���������������������� �*S�R_`KS� � 5��%� �%� �������������*�������� ��S�K� � 5��%� �%� ������������Q���*���������������+����/����#����������#S�K� ��R_`GS��%� �%� ������������Q���*���������������+����/����#���������N��Q��������������� �������������%��%� �%� ���������+ ��� � ���-���B�7H��S�Y�D� ��%� ��*����������������� ��#� � ����������#������ ���N���� ������x2�����������/#��%�����%�����+�*��������+��N���� ������x3���������������/#��%�����%��-���+�*�������������# ���� �������x2 ��^����x3 ��^N��#����N�x ��^��!�D� �� �����$Rx3S��������\Rx2S�������������� ���^Q����/��������� ��!#����N�:RxS�������������������� �����_`)����^������� ��� ��������# ���� ��

Page 54: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

52

II fəsil

%S�����*��/�����/� ����������^Q������+����# ���� ��!#����N�x ��^Q�� ��r�����\Rx2S��������$Rx3S�������������� �����+���� ��k����:RxS��������^����)������� ��� ��������# ���� �*S�,"��*��/�����/� � ���������^Q������+����# ���� ��!#����N�x ��^Q�� ��\Rx2S��������$Rx3S�������������� ���������� ��k����x�������/������)Q����%������ Z�x ��)��:RxS�������������������� �����)Q������+����# ���� �

���-���B�7I�@#��%�������� ������������ ��� ����� ������������"������C�����������-%������������"�������+�������� ������������������� ��!�D� �� ������# ������������� ��������� ��^�����)�������_`)�����^������� ��� ��������# ���� ��^�����)�� ��������# ������������ �������������%������*�N�������������"��� ��_`)�����^�� ��������# ������������ �������������%������*�N��������������%����� ���S�� ����� �Z�R_`^NKS9]�R_`^NKS6]�R_`^NKS2]�%S�� ����� �Z�R_`^NBS6]�R_`^NBS4]�R_`^NBS2]

*S�� ����� �Z� −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

1

5

1

5

1

5

5 4 2

; ; ;

"S�� ����� �Z�R_`^NR)SS5]�R_`^NR)SS7]�R_`^NR)SS2. �������-��������� �����.�A������������� ������ �����������������������D��� ������N������������������N������������� �������/���������� �������� ���� � ���� ������������� -������ � ��O������� �����l�!� �#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =�� ��������������������������� ��#������"�������"��� ]

=�� ���������������/#��%�����%���� �TT�������� V# ������ ������� /����� ��������� D��� � N� ��� ��� ����� ������� ��� ����

����������/��� �������# � ]=�� ���������������/��������������������/���������������������D��� � N�������*������/��� �������# � �

TTT�������� ���������� ������������������� %������ N�������������������������#�� �TV�������� =�� ������������������ ������������ ������������ � �

Page 55: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

53

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.2. Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=�� ��������������� ���/����������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� '������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ ��������*��� ��� �# ���� �#� ���� %��� �� A������� �3� h� �2� /������������+������ � ��@� �������#������ ���� ���/���������-������D��� ��� Z�R��h���h��S�h�R��h��S��A�� ����� ��"����������h���h���h���h�� = �5����Q��������� ��$#�������N� ��D� ��� ����� ����������#�� �� ���N��3�h��2 = �5���� ��$��%� �%� ����/����������D� ��� ���

C�� �� ����������� ��=��%������������������������������# ����/� �/���������������%��� �R�� �-���������������������+������S��A������������������������������������D� ��� ���������� ���/������������������/��������C�� �� ���� �� ��� �� Y�D� ��� ��� C�� �� �� ��������� � ��� ������ ���� � ��������� ���� ��� ��/�� "����� ����"����# ��� �

(�������������. =�� ��������������� ���/���������������������������#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������ ���� ��%����������-D� ��� ������������%��� ��

G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�\�������������� ���� ����%����� �����# �����#� ���R%������ �+��� ���� ��� ��������� ����# �����#� ������� SZ

R_`BN<xS2�h�R_`BN<xS4�a�RBN<xS6 R_`^NHS4 d�R_`^NHS�a�R_`^NHS5

R��_��S5�h�R��_��S8�a�R��_��S13 162�h�)H�h�)H�h�)H5 = 169

Rx + 2yS9 h�Rx + 2yS10�a�Rx + 2yS19 <NB�h�<NB8�h�<NB6�h�<NB�a�<NB16

4

3

4

3

4

3

4

3

11 8 9 28

x x x x⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ( , ( ))1 5

14

9

14

93

8 11

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

II fəsil

46

2.2. Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili

am ∙ anFəaliyyət

7� �3�����2� �����������������������#���;� I ��������������$������������� ����������������������P'�������=� C������� �������$ � ���� ���������������� �����������?� &���%����$��� �������������������A� ������������%���� �������������������'�������

Nümunə

73����N6� �����������������������#���

#����5 73�>�N6�=�<N�>�N�>�N�?�>�<N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N?�=�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�=�N7Q- = 79.73�>�N6 = 77Q- = 79.

f�����7. R���������������������������m����n���������� � ��am�d�an = am+n�$���$���������A����� S����� ����� ����� ���������� ������� ������ �������� ����%���� ����� ����������%������$���$�������� ��������

Nümunə

���A������ ���������������������#��F

a) 28�>�O5J $?�3

7

3

7

4 7⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ J T?�<KO?10�>�<KO?3J �?�OU�>�U4.

#����5 a) 28�>�O5 = 2/QU = 213J� � � $?�3

7

3

7

3

7

3

7

4 7 4 7 11⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

+

;

� T?�<KO?10�>�<KO?3�=�<KO?�MQ7�=�<KO?13J� �?�OU�>�U4 = 52�>�U4 = 5OQ� = 56.

I ������������B������� ������������B� �������������� � �������A���F

am�d�an�d�a� = a�����

am�d�an = am+n�$���$������������A���������������������������������

am+n = am�d�an� �������

Nümunə

I ������������������������P'�������

a) 8�OQNJ $?�<K��?OQ*J T?�9

17

4 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+

J �?�<M+<U-??NQO.

#����5 a) 8�OQN = 812�>�/7J� � � $?�<K��?OQ*�=�<K��?2�>�<K��?9J�

T?�9

17

9

17

9

17

4 3 4 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

+

; � � �?�<M+<U-??NQO�=�<M+<U-??7�>�<M+<U-??2.

Page 56: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

54

II fəsil

���-���B�A�;���� ����#������� ���� �����%������� ���������# ��� Z

���-���B�H�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� ������� ��<Q��������������������D��� -�����%�*� ������ �� ��S�O�h�B<�a�<3�h�<5 = 28�a�<GH]�� *S�)H�h�HE�a�<4�h�<6 = 210�a�)^<E]��S�<GH�h�HE�a�<8�h�<6 = 214�a�)HBOE]�� #S�O�h�)^<E�a�<3�h�<10 = 213 = 8192. ���-���B�J�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� �%� �%� ��������+��������� �C���#������������������������������D��� ������ �� ��$���������# ������%� �%� ����� ����Q��������������-����#���� ��S�B��a�<K]�B3�a�<KN�� = 3.%S�<��a�HE]�<6�a�HEN�� = 6. �S�K��a�BEB]�K3�a�BEBN�� = 3. ���-��� B� K.� ������ �� ��������� ���� �"��� ������� ��� /��������� ��������� �������� �%���#���� ��Y�D� ��� �������������������� ���������������# ������� ��S�G�_<�h�G� = 5�_<g� = 52�_<]�� � � %S�)K�+1�h�)K�_) = 17�+1+�_) = 172�. *S�H)_�k�h�Hk+3 = 6)_�k +k +3 = 64. ,�����������������������.�Y�D� ��� �������<N�BN�EN�GN����N�)^��������� ��������������� ����#�Q#�� ������� #��*���� �� k��� � %�� ������� ��� ������� ���� *������ ��������� � �%� #�� ����������#���%��� ��$����������*��� �������������D� ��� ��"���������� ��������-��������� �����.�A���������� ������������������/����������������������������%� ���/���� +����� ����� �������� ������������ � �

O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� >������������������ ���/��������/#��%��������"�������"��� ]

>���� ������� ������� ��� /�������� ��� ���� ������ �� ��� ��� ������ ���� ������ � �

TT�������� >���� ������� ������� ��� /��������� ��������� ���������� �%��� #�� ������������D��� ����#/���*����� .

TTT�������� >������������������ ���/�����������������������������%���#�� �TV�������� >������������������ ���/�������������������������������� %����%���#�� �

Page 57: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

55

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.3. Eyni əsaslı qüvvətlərin nisbəti

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=�� ��������������� ������%�������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.

A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�Z�!� ��������# ���������������#- �����#� ��� ��A��������3� Z��2����%����� ����+�� ����- � ��=��%����D� ��� �� �C�������� ���������������� ������������ �#������ ���� ���/��������"#� ��� Z

��

� � �� �

�3

2=

⋅ ⋅⋅

=

:���������*��/�������� ��D� ��� ���C�� �� �� ��������� ���3� Z� �2� ���%����� %����� ������� �#*�� �������� #������ ����������� /�������� ������ ��� ���� ��� ��=�� ��������������� ������%��������������������������� ������������������������#���� �=��%�������������# �����#� ��������D� ��� ����������� ������������� �������������� ����- � �� ��$� �����3�Z��3�a�)�R%� �%� ������� ������%������)Q��%� �%� �������S������D� �� ������3�Z��3 = �B_B = �0�����+������������#������D� ��� ��0�a)�����������*������D�������� �� �,�����������������������Z���� ������ ��������������+��/������0���������������"���%������������ ���������������� ����"����%��� ��?������ ������%�����/#��%���������������������#���������������� ������%�������� Z��� = �0����������� ����"��� ��$��/�����/�������������)Q��%� �%� ��������������������D� ��� ������������"��� ��������������+���� �

(�������������. =�� ��������������� ������%������������������������#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������ ���� ��%����������-D� ��� ����������� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�H�

"S� 3 27

3 813 3 3 3 3 3 3 27

9

5

9 3 5 4 12 9 3⋅⋅

= ⋅ ⋅ = = =( ) : ( ) : ;

�S�16 2

22 2 2 2 2 2 2

19

22

4 19 22 23 22 1⋅= ⋅ = = =( ) : : ;

�S� 5 125

5 6255 5 5 5 5 5 5

17

7

17 3 7 4 20 11 9⋅⋅

= ⋅ ⋅ = =( ) : ( ) : ;

II fəsil

48

2.3. Eyni əsaslı qüvvətlərin nisbəti

am : anFəaliyyət

7� �3�����2� ���������������$�������������������������;� I ��������������$������������� �����������������������=� !���������������B��%������������ ��� ������B�����������?� ������������%���� �������������������'�������A� �3�����2� ���������������$������$�� �� �������%����#�� �����W

Nümunə

119������6� ���������������$��������#���

#����5 11 1111

11

11 11 11 11 11 11 11 11 11

11 11 11 11 11 119 6

9

6: = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

==⋅ ⋅

=11 11 11

1113.

119�F���6 = 11*"- =113.

f�����;. R���������� <����0) �����+��������m����n� ��������� � ��am� .�an = a����

$���$������� ��A����� S����� ����� ����� ���������� ���$������ ��#�� � � �� ���������A��������B����$�$'� ������ ����� �� �����$'������ ����� �� � ���B��� ���� ��������� �� �������� ���������

Nümunə

I �������������$��������#��F

a) 28�F�O5J� � $?�7

15

7

15

15 8⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟: J� � T?�<KXN?10�F�<KXN?3J� � �?�7O�F�O4.

#����5� a) 28�F�O5 = 2/"U = 23J $?�7

15

7

15

7

15

7

15

15 8 15 8 7⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

: ;

T?�<KXN?10�F�<KXN?3�=�<KXN?�MXYX7�=�<KXN?7J �?�7O�F�O4 = 25�F�O4 = 2U"� = 21 = 2.

am�.�an = a���� $���$������������A���������������������������������a��� = am�.�an� �������

Nümunə

I ������������$������������P'������F

a) 13�MKNJ� � $?�<K�M?*KUJ� � T?�9

7

4 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

J� � �?�<M+<-??NXKXO.

#����5� a) 13�MKN = 1310�F��77J� � $?�<K�M?*KU�=�<K�M?9�F�<K�M?5J�

� T?�9

7

9

7

9

7

4 3 4 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

: ; � �?�<M+<-??7XKX2�=�<M+<-??7�F�<M+<-??2.

Page 58: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

56

II fəsil

S�( , ( ))

( , ( )):

0 21

0 21

45

7

45

7

21

99

21

9

15

14

8

7

15

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ 99

33

7

33

7

7

33

14 8 7⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟:

11 133

7

7

33

33

71⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ = ;

DS�( , )

( , )

( , , ) : ( , , ) , .0 7

7

10

0 77

10

0 7 0 7 0 7 0 7 0 7

9

7

2

9 1 7 2⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ ⋅ =

���-���B�J��S�%2�h�� = %8]�� = %6�N��%S�%%%�<�� = %10�]�%3�<�� = %10�]�� = %7N�*S�%%7�<�� = %18�]�%8�<�� = %18�]�� = %10N�#S���h�%15�h�%3 = %43]�� = %25. ���-���B�7L�V# ������*�������� ���� � ���MQ������������/#��%�����Z

B U B < X

1 4 _`B _`)N< R:3 + B2S�h�\2 a�RE3�gR_`BS2S�h�RQ)N<S2 a�KB�h�)NEE�a�)^GN)<

2 5 7 _`)BP 2A�_�$2 +C0= 25�_�K2 g�R_`)BPS0�a�B<�_�EP�g�)a�_`)H

3 4

5�1

1

40 A C3 2

3 2

01004

51

1

4100

164

125B .+( ) = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ =

���-���B�7?���+1�Z��������������������6����# ����#���������������������� ���N������������-��������S�OQ��%� �%� ������������Z���+1�Z��� = �8��$� �������� �����Z���g�)�_���a�O������_�� = 7.|� �����������N�%� �%� �������������������� ��Y�D� ��������Q����# ��������*�+�������� �������#"������ ��A������Z���a�)ONH������a�))NH�,����� ����������Z�>������������������ ������%�����/#��%���� ������D� ��� �"�������(�HQ����# ���������� ���� ���# �����#� ��������������"�������"����%��� ��$��������� ���� ���/��-������"�������"�������D� ��� ��������������� ��# ������� ��

�S�REP�h�BEBS�Z�RK2�h�<E^)S]� � %S�36 216

6 12962

��

; � � *S� 81 3 9

3 3

7

4 5

� ��

; � � "S�125 625

5 256

��

.

�������-��������� �����.�A���������� ��������������� ������%�������������������������%� � ��/�� �� +����� ��� �� �������� �� ���������� � �� ?������ ��� � ����� ������ ��� ����������D� �� ���������� ��� ��� � ���� �������� ��� ��� ��� ��� ����� ����������� %������ ��N� ����"������ ���������������� �������������D� ��� ������� ����"��� � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� >������������������ ������%�������������������������"�������/��������%���

#������"�������"��� ]>������������������ ������%�������� ���������� ������������������ ����%��� �

Page 59: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

57

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

TT�������� >���� ������� ������� ��� ���%������ ��������� ���������� �%��� #�� ������������D��� ����#/���*����� �

TTT�������� >������������������ ������%��������������������������� %����%���#�� �TV�������� >������������������ ������%��������������������������� ���*����� ����%���#�� �

Dərs 2.4. Qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����%���#�� �(����� �������.?����������������������%��� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�Z�R�3S2�������������������� ����-��� � �%�#��� ������ �� A������� ��D� ��� �� %�� ���������������������������������������#��������� � ��Y�-D� ��� ���*���%�� ����������� ��R�3S2 = �3�h��3������������ ��3��������������������������������+����������#���� ��=��%������������ ����3����������h���h���/��������������������� ��$#�������N�� ���� ���������*�������/����

R�3S2 = �3�h��3�a�R��h���h��S�h�R��h���h��S�a���h���h���h���h���h�� = �6������������ �$�����������D� ����D� ��� ���C�� �� ����������� ��=��*������D� ��� ���������������������-�� �������� ��%� Q%� ������ ��������������+������������#�� �� ��=��%���������������������������������������������� �����������# �����"����� �������������������# ������SamPn = amn %� �%� �������%��#���� �(�������������Z�=�� ����������������������������������������#*���%���#���� [�

;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� �� �������%����� �����"���� ���� -����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�A�V# ������������� ��%� ��#"�����������D� ���������������������������D��� ��Z

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

51

2.4. Qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi

(am)nFəaliyyət

7� <�3)2� ��������� �������� ��� �� � � �'������+� ��� ����� �� ������ <�3"�������?�����������������P'�������

;� �����������3���A������������������������������� �����������=� C����3���A����������������������?� � � ������ ���������������� �����������A� ������������������������� ����� �� ���������������H� &���%���� �������������������'�������

Nümunə

(amPn����������� �������������������

#����5 a a a a am n m m m m

n sayda( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =...

� ���� ����

a a a am sayda

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅...

� ��� �� � �� ��⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a a a a a a a a

m sayda m

... ... ssayda m sayda

n s

a a a a� �� �� � �� ��⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟... ...

aayda� ������������� �������������

= �mn

,�����[�SamPn = amn�Araşdırın: (anPm = amn

I ������� ������Y�������$� ��������������+� �� ����� ����� ��������������"�����$���$�������� ���������]�����+� ������ ������� ��������������������� ���������������������������

Nümunə

<O4)3� ��������� �����������#���

#����5� <O4)3 = 24�>�O4�>�O4�=�<O�>�O�>�O�>�O?�>�<O�>�O�>�O�>�O?�>�<O�>�O�>�O�>�O?�=�� =�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�=�O12�� � <O4)3 = 27>� = 212.

Nümunə

I ������ ������� ���������

�?�<77)2J� $?�<<K�M?9)5J� %?�7

9

2 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ J� �?�<<M+<-??7)2J� �?�<<KU?5)3J� �?�<Y�<YX�?3)7.

#����5� �?�<77)2 = 314J� � $?�<<K�M?9)5�=�<K�M?45J� %?�7

9

7

9

2 2 4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ;

�?�<<M+<-??7)2�=�<M+<-??14J� �?�<<KU?5)3�=�KU15J� �?�<Y�<YX�?3)7 = 421.

Page 60: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

58

II fəsil

���-��� B� H�� $�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� ��� �� ���*����� ��%�������� �� � ��-���������� ��;���� �+��� ���� ���������*��� ����# �����#� ������� ��@� �� �������������# �����#� � ���������+������������� � ��S�R�2S2�h�R�S3 = �7]�� %S�RkS4�h�Rk2S3 = k10]�*S�R%5S2�h�R%S3 = c13]�� "S�R�3S5�h�R�2S4 = �23]��S�Rk2S2�h�RkS3 = k7]�� #S�R%S2�h�R%3S3 = c11. ���-���B�I. 410 ���O7�������� �������������#�����"������� ��#����������D�� ������� Z� 410 a�R<2S10 = 220����O7�aR<3S7 = 221��$#�������N�410 � 87��>�����������������%���������� �/����#���� Z�S�B8����<K3�a�RB3S3 = 39N��#����N�B8� 273]� � � %S�O9�a�R<3S9 = 227 � 228]�*S�<G3�a�RG2S3 = 56����)<G2�a�RG3S2 = 56N��#����N�<G3 = 1252]"S�BH4�a�RH2S4 = 68����<)H2�a�RH3S2 = 66N��#����N�BH4 � 2162.

���-���B�K�%S�x�h�RK2�h�PS�a�EP�h�B6]� x =⋅⋅

=7 3

7 33

2 6

2 2

4 ]�x�a�O)]�

*S�<4�h�<x = 217N�<x = 217�Z�<4N�<x = 213N�x = 13. ,����� ����������.�Y�D� ��� ��������������������������������� ���#����������D�� ����������"�������� ��������� �� ��$������"������� ����������������������� ���#����������D�� ����-���������R�D� ��������� ��S���/��"����������� ���/����������� ����������� ��������-��������� �����.�A���������� �����������������������������������������%� ���/���� +����� ����� �������� ������������ � ��O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T��������?���������������������������������%���#������"�������"��� ]?������ ������� �������� ���� ���� �� ������ � ��� ��� ���� ��� ��������������� �

TT�������� ?������ ������� ��������� ���������� �%��� #�� ���� �������� D��� ����#/���*����� �

TTT�������� ?���������������������������������� %����%���#�� ��

TV�������� ?���������������������������������� ���*����� ����%���#�� �

Page 61: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

59

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.5. Hasilin qüvvətə yüksəldilməsi

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.@���������������������������������������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.

A���������� �����������)������# ��� '������� �������-�Z�A���������D� ��� ��R��<��S3����Q������� ���� ��+������ � ��$�����������������������������������#���� ��R��S��� �+������"�����/������������ ��R��<��S3�a�R��S�h�R��S�h�R��S�a�R��<���<��S�h�R��<���<��S�a��3�3.

$�� ����� /�������� ��D� ��� ��� C�� �� �� ��������� �� @������� ������� �������������� ���-����� ��D� ��� � � �C����� ��������������� ��� �� �������� %�� ������ /�������� ���/�� �# � ��R��h��S� = ���h��� ���� ����D� ��� ������������"��� ��� �

!� ��������� h����a�R��h��S� %� �%� ��������� ���� ���������D� ��� ������ ������� ���������-D� ��� ��� ���� ��%����� ����%�������� ������� ���� ������ � �� ��: ���� ������������������/� �/�������� ���������������#�����%��� Z�� = 3.�3�h��3 = ��h���h���h��h���<���>�R��S�R��S�R��S�a�R��S3.

(�������������Z�@�����������������������������#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�:��+����������J� ����������� ��Z�S������������ ������� ��� ��%� �%� �� N�"��������C������������ ������%�������� Z�

R_GS2 = 52�a�<G]%S������������ �����%�� ������������ �� N�"��������C����������%�����C�����N����%�����-

������%���������%�������� ]*S��,���������N����������� ���*�������������� ��/������%� Q%� ����%� �%� �� �R���#����*��

������������S�R_KS6 = 76.���������� ��� ��������������� ��/������%� Q%� ������������%� �%� �� � R��� #���� ���������������S�R_KS5������K5. ���-���B�A�$������ �������D� ��� ����� ����� �C����������+�����%� ��#"������� ����������������/��������#"�����������������N���%����������������+�����%� ��#"������� ��������������/�*�������#*��������������� ���� � �� �

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

53

2.5. Hasilin qüvvətə yüksəldilməsi

(a ∙ b)nFəaliyyət

7� <��>��)3� �����������������������P'�������;� ����������<�>b?��������������������������������������� �����������=� @������ ��������������� �#���������?� @������ ��������������� �������������������A� ������������%���� �������������������'�������

Nümunə

<��>�b)4����������� ��������������������������P'�������

#����5��<��>�b)4�=�<��>�b?�>�<��>�b?�>�<��>�b?�>�<��>�b?�<�������� �#���������B���������P'��?�<��>���>���>���?�>�<b�>�b�>�b�>�b) = �4�>�b4��� � <��)4 = �4�>�b4.

Araşdırın: (�P2 =a��d ���d 2

C������� ������ �������������������$���$������(a�d��Pn = an�d��n

Nümunə

C���������� �������� �������������������������������

�?�<��%)5J� � $?�<��>�-?2J� � %?�5

7

7

5

2

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ J� � �?�<KO�>�U?3.

#����5� �?�<��%)5 = �5�>�b5�>�%5�>�d5J� � $?�<��>�-?2 = 42�>�-2�=��-�>�7-�=�UN-J�

%?�5

7

7

5

5

7

7

5

25

49

49

251

2 2 2

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ = ;� �?�<KO�>�U?3�=�<KO?3�>�U3�=�K�MMM�

Araşdırın: an�d����=�(a�d��Pn

����$��� ��� � ������������ ��������� ���������������������������������#"�� +� ����� �� � ��������A��������B���� ���������

Nümunə

I ��������������������������� ��������������������

a) �5�>�b5�>�%5J� � $?�5

7

7

5

2 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ J� � %?�<K�+O?4�>�U4J� � �?�/5�>�O3.

#����5� a) �5�>�b5�>�%5�=�<��%)5J� � %?�<K�+O?4�>�U4�=�<K�+O�>�U?4�=�<KX-?4 = 64J

� $?�5

7

7

5

5

7

7

51 1

2 2 2

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = = ; �?�/5�>�O3�=�<O5)3�>�O3�=�<O5�>�O?3�=�<O6)3 = 218.

Page 62: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

60

II fəsil

j������� �����f� � ��D� ����

j������� ���"���

*�"�� ��������-��Y

j��� ����� � �

�D� ����

j��� �"����

>���� ��������-��Y

)S�� � �2 ;� ��<����� RB����S�� Q��������/�� E����� RP����S�� � N����������- ������/���������� �C����������+������ � ����+�����-�������� �������� � �

BS� � �3 ;� ��<����� RB����S�� ������/�*��O���� R<K����S�� � N��������%���/�*���������������������+������ � ����+�����������%������� � �

2� 4�2 2� 8�3

3� 9�2 3� 27�3

<S� G��� <G���2 )S�)^�a�2 h�G 100 = 4�h�<G<S�<^�a�4�h�G 400 = 16�h�<G�

ES� <��� O���3 )S�O�a�4 h�< 512 = 64�h�O<S�)<�a�6�h�< 1728 = 216�h�O

)^��� )^^���2 O��� G)<���3

<^��� E^^���2 )<��� )K<O���3

!#����N����� ����� �C�k������ � ���R����� ��SN��������/����k2������ � �R����� S��'�%�������k������ � ���R����� ��SN������/�*���k3������ � �R����� S� ���-���B�I*S�<Gx2y4�a�RGxy2S2]� � �S� 64

169

8

138 4

2

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ; � #S�O)�4�8�a�RB��2S4]�

�S�R<^�g�EES�3 = 64�3�a�RE�S3]� S� − =−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

125

216

5

618 6

3

x x .

�������-��������� �����.�A�������/��������������������������������������%� ���/���#���#�� ������������� � ��O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� @����������������������������������%���#������"�������"��� ]@��������������������� �������� ���� � ������������� �

TT�������� @������ ������� ��������� ���������� �%��� #�� ���� �������� D��� ����#/���*����� �

TTT�������� @����������������������������������� %����%���#�� �TV�������� @�����������������������������������/������ ����%���#�� �

Page 63: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

61

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.6. Birhədli və onun standart şəkli

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=�� ����������������������� ����%� /��������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�Z� A������� �����# � ����������#� ������ �C����������+����/���R������S���������� �-�����/�������)�������/��N�� �J� �������������� ��)����x ���������������%�*����������/�������x�������/��N�� �C-����������+��x����������������� ������/����x2�������/��N��������������+��x� ���� ��� �������%���/�*������x3 ��%���/�������������#������������������#�� � ��

=1 kv.v. = =x kv.v. x2 kv.v. = x3 kv.v.

=��%������������� ��������# ������/�������C�� �� �����/�������/�*�����D� ��� �� �C����������#���� Z

b b

a aaaaa

= ab

x

4x

5x

V = 20 x�

= 5ab

:������������� ������������/� C��� ���� �/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��&������� ��D�"�Z�Y�D� ��� ���C�� �� ������������������� ����������%� /����N����������� ������N��� �*��������������/����������������# � �

(�������������Z�=�� ����������������������� ��%� /������ ���#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�;���� �+���# �����#� � ������� ��������������� ���/�����������������N����-������������������������� �������������#���� �

"S�14 5

714

5

710

2 2 4 3yx yx xy x x x y y y x y⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ; ������_�)^N��� �*��K]

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

55

2.6. Birhədli və onun standart şəkli

Birhədli, qüvvət, əmsal Fəaliyyət

7� ������������A����� �����������������������������+���������������"� ����������x��� �������������� $%� ������������+�������������A�x

���������������������+�����������A�x�������$����%��������$���$�����W�

1 1x

x x1

x x

x

;� :�������������������������� $%� ��������������������� $"%� ���#���������#�#�������%������A���������������F

b b

a aaaaaS = ? S = ?

=� �������� ����������� ������ ��� ������ �� ����� ������� C��� ���"���������������������� ���������������������������W

x

4x

5x

V = ?

S���� ��� ��� ������������� ������� ��� � ������������ ������� ����� P'��������������������"��������������

^������F�7J�YO��J�M+Ux2y3J�m2.

S���+�� B�������������������������� ��� � ������������������������P'������������������������� ����������!�� !����������������C������������� ��������������+��������������������� ����������%�������� ����������� ���������������

Nümunə

K7��>�O��������������#���

#����5��C�������������������$��������������%����������<K7�?��������� �K7+��������� ����� �"����� R���%�� �������� <O��?� ������ �� � O+� ������ �� ���� ���� �� ��� b"�����C������ ��#������ ����������� ������� ��#����� � $����%�� �����+� ������ �� ���� ��������������������������F�K7��>�O���=�KX-�2b.

Birh dliənümun l rə ə

8

4x 9 ( 2)a ab∙ – 5 zy2 3

– –12

0

Page 64: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

62

II fəsil

�S�RG��S3�h�R_`^N<�2�S2�a�)<G�h�^N^E��3�h��4�h��3�h��2 = 5�7�5]�������GN��� �*��)<]#S�)<NGR_`�S��h�R^N<��2S3�a�)<NG�h�^N^^O��h��3�h�R_`�S�h��6�a�_`^N)�4�7]�������_`^N)N��� �*��))� ���-���B�H�;���� �+���# �����#� � ����%� �%� ����� �����+�� �C��������� ��������� �*�-��������� ��#� ��� ����%� /�����/������� �*������������������������� �

�S�HE�12�20�a�RO�6�10S2]� � %S� 61

4

5

2

18 6 9 3

2

a b a b= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ;

*S�− = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1

125

1

5

3 3 6 2

3

m n k mnk ; � "S�_`B<x10y15�a�R_`<x2y3S5]�

�S�^N^^O)�4�8c12�a�R^NB��2%3S4]� #S�^N^^O 9k21�a�R^N< 3k7S3.

���-���B�7L�L��� �� �����/�����/�*��� ���������������������� ������������%� /������ ���/����������� Z

a

aa

k

nm

k

nm

a

a

1a

1m

2m

a) b)

a a a a3 2 6

∙ ∙ = mnk mnk m m m n k∙ ∙ ∙ 2 = 24 2 2

���-��� B� 77 M� /� C���� �# ���� ������*��� %� /������� �������� #���� �"��� ������� ������%����������������������������������#���� �

aS�M�h�G�3� = 20�7�4%2]� � M a b ca b

a b c� �20

54

7 4 2

3

4 3 2

%S�_`H%4k5�h�M = 3�%9k10]� � M bc kc k

bc k=−

= −3

60 5

9 10

4 5

5 5,

*S�M�h�R<��8S2 = 6�2x20y]� � M n x yn x

x y� �6

41 5

2 20

2 16

4,

#S�M�h�M�h�M = 27 x12y15. &�3�a�RBx4y5S3N� M = 3x4y5

���-���B�7=�%S������� ���/�*������V�a��ot�/����� ������/#��%�����+������D� ��� �HQ*����-������� ���%�� ��Y�����������N��� �*�+�������# ����a�)Ex2N������ ������� �= 7x2N�/���� �����

h x�13

7 ���� ��BN)E�D�� ��� ���ot = � 2����� �������� �*�+�����/����������Z�

Sot = � 2 � BN)E�h�RKx2S2�a�)GBNOH�x4��$#�������N������� ���/�*��Z

V = ⋅ = ⋅ ⋅ =153 86 13

7153 86

10

7219 8

4 4 5, , ,x x x x x

<����Z�V�a�<)PNO�x5���%���/���

,�����������������������.�$� /������������� ������������������������������ ������%���� �-�������������������%������������ ��r������D� ����%���� ����D�����������%��N�%��/#"����/�����%� /������������� ����������# �����������%���� �� �

�������-��������� �����.�A���������� ����������������������� �����%� /��������%������������������ �������������� � N�%� /�����������������N��������������������������� ���N����-�� �������D�� ���������%� ���/����� ���� ����� +����� �

Page 65: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

63

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

O������� �����l�;�%��#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =�� ����������������������� �����%� /������ ���%�������"�������"��� ]

$� /������ ��� /�������� ��� ���� ������� �������� #�� N� ������ ��������� ���/����������������������������%���� �

TT�������� =�� ����������������������� �����%� /������ ���%��������#���������/��� �������# � �

TTT�������� =�� ����������������������� ����%� /������ ���%���#�� �TV�������� =�� ����������������������� ����%� /������ ���� %����%���#�� �

Dərs 2.7. Nisbətin qüvvətə yüksəldilməsi

*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=��%������������������������������������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� '������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ ����������

xy

⎝⎜

⎠⎟

2

������� � ���� ��� �� Y�D� ��� � ��������� �# ����

�#� ����������+���������*������������� �� Zxy

xy

xy

x xy y

xy

⎝⎜

⎠⎟ = ⋅ =

⋅⋅

=2 2

2 :�������������D� ����D� �-

�� ���C�� �� ����������� ��&������� ��D�"�Z�Y�D� ��� ���C� ������������������� �������������%��������������������-������������������� ������� ����"��� � ��(�������������.�=��%��������������������������#*���%�������� [�

;����������� ����������������D� ��� �<�� ����%����� ��!� ��������# ������W: ���� X����� ���� ��� ���� ���# ��� ��: ���� ���� ������*���������� ������� ��

;������������������� ����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H��S� X �

2

7������a�^N)���� ��N���a�M2�h�^NEP�g��3�h�EB^��������������������

��������#����� Z = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ + ⋅

2

70 49 01 430

2

3,

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

59

2.7. Nisbətin qüvvətə yüksəldilməsi

(a : b)n, Fəaliyyət

7� xy

⎝⎜

⎠⎟

2

������������ � �������������������������

;� � ��������xy

� � � �������������������������������

=� � �������� � ��������������������������������

?� !�"��#����� � ��������������������������������

A� $��������#����������������%��������

Nümunəxy

⎝⎜

⎠⎟

5

�����������������&�����������������

#����5� xy

xy

xy

xy

xy

xy

x x x x xy y y y y

xy

xy

⎝⎜

⎠⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⎛

55

5; ⎜⎜

⎠⎟ =

55

5

xy

.

Araşdırın: mna

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

�����������������&������������%��

'�&��������������������������� ���������"��#�����&�����������������(

����&�����������������&�����*������%������ ab

ab

n n

n⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ����� +� -�b)n = �n - bn��

'�&���������������������&����&���&�����

Nümunə'�&���������������������������/��������������&������������%��

a) 2

3

2abcm

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ :� � &<�+>3 ��-�?��)5.

#����5 a)2

3

2

3

4

9

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

abcm

a b cm

a b cm

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = = ;� &<�+>3 ��-�?���)5�@�+�>35 5�5�<�-�+?5�5b5).

Araşdırın: an�.����=�(a�.��Pn A�����������&���&���/�������������&��������&������������&�����������

&���&����������������������������%������%������

Nümunə

'�&������������������������ a) 85�-�m5:� � � &<�27

64

3 12

15

a bm

.

#����5�

b)a) 8 : = (8 : ) ;5 5 5

m m.

(a b)n

Page 66: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

64

II fəsil

�Q�������������������"������� ��������Z

1. 2

7 ��� ����<Q*���� �*������������������]

2. 0 4949

100, � "#� ���������� ����%� ��*���� ������*������ 49

100Q���� ]

B������*���� ������*��������������� �������������]E��^N)���������BQ*���� �*������������������]G��!� ���*���� ������*������EB^Q���� ]H��,"��*���� ���%#���*���� ������*�����������

Z = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + =

2

70 49 01 430

4

49

49

1000 001 430 0 04 0 43 0 4

2

3, , , , , 77

<����Z���a�^NEK�*S�M�a�<������a�<E���� ��N���a�M4�h�B3�Z�)O�g��2������������������������Z

��a�<4�h�B3�Z�)O�g�<E2.:��� ��Z� )��<����������� ���*���� �*������������������]� <��B����������"��*���� �*������������������]� B��$� ��*���� ������*����������*���� ������*�������� ]� E��,"��*���� ������*������)OQ��%��]� G��<E�������������� �������]� H��!� ���*���� ������*��������%#���*���� ������*�����������

��a�<4�h�B3�Z�)O�g�<E2�a�)H�h�<K�Z�)O�g�GKH�a�H^^�<����Z�H^^�

���-���B�J�;������� ��/����#�����"������������������ ���%���#���� Z

*S�y y

y y y

y yy y y

513

163

261

419

292

153 48

122 76 58

1993( ) ( )

( ) ( ) ⋅ ( )=

:

:

:

:==

=

=

1993

1993

1993

105

104

yyy

� � "S�� �

� � �

� �� � ��

922

323

453

353

198 96

135 159

1995

1995

( ) ⋅ ( )( ) ⋅ ( )

=

⋅⋅

=

:

:2294

2931995

1995

��

=

=

<����Z�)PPB�� � � � � <����Z�)PPG�,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� ����%������������������ ����%������� ��� ������� �������� N� ��� �*�� ����� � ��� ��� � ������ $�� �������� � ����� ����� ���� ���/����� ��D� ��� ��� ����� ���*��� ���� ���������� ���������� �������� ���� �� %�� ����� ���������� ���� ��# ��%��� ��������-��������� �����.�A����������%������������������������������������ �%������������������ �������������� � �O������� �����l�;�%��#��

Page 67: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

65

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =��%������������������������������������%���#������"�������"��� �TT�������� =��%�����������������������������������%���#�� ������������D��� ����

#/���*����� �TTT�������� =��%������������������������������������� %������ ����%���#�� �TV�������� =��%������������������������������������� ���*����� ����%���#�� �

Dərs 2.8. Natural üstlü qüvvət daxil olan ifadələr

*�� �������.�)�<�)�������� ����# �����#� ������ ��*��-��+����D������������������������������������ �R���- ���������������������������S�)�<�B��=�� ������������������������������� ���������-�� � �(����� �������.=�� ����������������������������������/� C������� ����������� � �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� Y�D� ��� � ��� ��� ����� �������� ������� ���-

���� ���� �� ������ �� $�� �� �� � ������ ���� � #���� ������������������ ������������������������������ ����� �%���� �������+������*���� ��$� ������D� ������� ����������������������� ������������� �� ��*����+�����%���#���������������%������ ������������#����������������� ��������������*����!� ��������# ���������� ���� �� ���� ���������*��� ����# �����#� ����%��� �����C�� �������������� ������ ��� ��� �������� ��"�� �� ���� ���� �� ���� ���������� ������ #������D� ����� ���� �������#���%��� ��

(�������������.�=�� ������������������������������� ��#*����������� ��� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�������������������������"���/� �%� ���D� ������ ��������+��%�*� ������ ��$��/�������D� ��/��������� �� ��*����+����%�����������������#�� � �������������������%������-�N�*������� ����%�*� ���� ��� ������������ ���S�U�������Z1. 33����������<Q*���� �*������������������]<��$� ��*���� ������*��������B12�����������/����������]

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

61

2.8. Natural üstlü qüvvət daxil olan ifadələr

7������������� � �������� ��������������������� �������������� � ���� �������� �

����������� ������������

a) 1 110

11

5

5

, ;⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ � � ��� 2 3 2

3

10

5

5

, : ;⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ � � ��� % %4

712( ) ⋅ ; � � ��� � �12

8010

118

( ) ( )( ): .

;���� �������� ��������������������!������������ ����� �����������

a) 3 3

3

12 32

11

⋅ ( ); ���

6 36

6

2 25

211

⋅ ( )( )

;

���5 125

25

76

20

( ) ⋅; ��� 4

64 8

37

3 4

( )⋅

.

=�"����������

a) 12 12 12 12 12 12

6 6 6 6 6

n n n n n n

n n n n n

� � � � �� � � �

;

���49 49 49 49 49

7 7 7 7 7 72 2 2 2 2 2

m m m m m

m m m m m m

� � � �� � � � �

;

��� 64 64 64 64

8 8 8 8

50

3

2 2 2 2

n n n n

n n n n

sayda

� � � �� � � �

...

...

� ����� ����

00 sayda� ����� �����

;

��� 5 5 5 5

25 25 25 25

2 2 2 2n n n n

n n n n

k sayda

m

� � � �� � � �

...

...

� ����� ����

ssayda� ����� �����

.

?������������� �������� ���������������������� �������������� � �� ���� �� �� ��������

a)− ⋅ + ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ =4

1

241 5

2

3

2

2

,

#� � � ##� � � ###� � � #�� � � �� � �

��−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + −( ) =1

1

33 27

2

3:

#� � � ##� � � ###� � � #�� � � �� � �

A������������ � ��� �������!�������� �� $���� �������

a) �n����2%� ���a a

a

n � 2

3; � ���

a aa

n

n

2 3�; ���

a aa

n n

n

3 1 2

2

+ −⋅; ����m&'����m% ���

a a

a

n n

n

32

5 2

2

( ) ⋅

( )

.

H���� �������� �����������

a) ��*�+-/<>�� �b�*�/<?�!�����<�a b

a b

46

43

213

67

( )( ) ( )

;

���% = �1

3�� ���*��

4

7�!�����<�

7

9

3

7

8

7

612 43

5 232

cd

d

c

⎝⎜

⎠⎟ ⋅

( ).

I��"������ � �� ��@������� � �� ������� ��� �����@�������������� ���� �� ����� � �� �

�@������A�B�������������@� ��� � �����������C�

7� 643���� �����DE6)3�� ����E18������ ����� � � ������%

;� 84���� �����DE3)4�� ����E12������ ����� � � ������%

=��F�������� ��$����� ������ ���� ����������������������%

?��DG3)7����� �����E� ���������� �� $���� ������%

A���HI������� ����� � ��� ����� ������� ����� � ��J

� ��� ��I���C

Page 68: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

66

II fəsil

B������*���� ������*������B11����������%���

>��������Z��S�3 3

3

3 3

3

3

33

12 32

11

12 6

11

18

11

7⋅ ( )

=⋅

= =

%S�6 36

6

6 36

6

6 6

61

2 25

211

2 10

22

2 20

22

⋅ ( )( )

=⋅

=⋅

= .

*S� 5 125

25

5 5

5

5

55

76

20

42 3

40

45

40

5( ) ⋅

=⋅

= = <����Z��S�B7]� %S�)]� *S�G5.

���-���B�=�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� �#������������� ���*�������/������"#� ��-����������������#�� ����� �������� �*����������� ����������� � �� ��

�S 12 12 12 12 12 12

6 6 6 6 6

6

5

12

61 2 2

� � � � � �

� � � � �

��+ + + + +

+ + + += ⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅, ;;

%S 49 49 49 49 49

7 7 7 7 7 7

5 49

6 7

5 492 2 2 2 2 2 2

� � � � �

� � � � � �

+ + + ++ + + + +

=⋅⋅

=⋅ ��

�6 49

5

6⋅= ;

*S�64 64 64 64

8 8 8 8

50

3

2 2 2 2

n n n n

n n n n

sayda

+ + + ++ + + +

...

...

� ����� ����

00

50 64

30 641

2

3 sayda

n

n� ����� �����

=⋅⋅

= .

<����.��S�)N<�h�<��� %S� 5

6; � *S�12

3.

���-���B�A�;���� �+���# �����#� ��������D� ��� ���� ����������������������� �����/� C������� ������������ ����������%���#����%�*� ���� ������������#�� ������� �� �

"S� a aa

a an n

nn n n

3 1 2

2

3 1 2 2 3

+ −+ + − −⋅

= = ; #S�a a

a

a aa

a an n

n

n n

nn n n n

32

5 2

2

6 5 2

2

6 5 2 2 2 5( ) ⋅

( )=

⋅= =

− −+ − − +

.

<����Z�"S��3]�#S��2� +5.

���-���B�H�$������ �+���# �����#� ��������D� ��� ������������# ������������� �����/� C������� ������������ ��� ��r���������������������� ���������������/� C���������������Q�� ������ �� ��S���a�_`^N�K������a�^NG���� ��N�

a b

a b

a ba b

ba

46

43

213

67

24 43

26 42 2 2

0 5

0 7

0 5

0 49

50( )( ) ( )

= = =−( )

= =,

,

,

, 4491

1

49= .

%S� % = −1

3 ��� = −

4

7 ��� ��N�

7

9

3

7

7

9

3

7

7 38

7

612 43

5 232

6 48

6 42

12 43

5 46

6 12cd

d

c

cd

dc

⎝⎜

⎠⎟ ⋅

( )= ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

= = ⋅−⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

c dc d

c d48 43

5 12 46 42

2

2

7 37 7

1

3

4

7

4

9.

<����Z��S�1 1

49; %S�� 4

9.

,����� ����������.�$���� ��� ����������������D� ��� �����������*���������������������-��������� ���"�������"����������� ���� ������ �����%� ���/������������%������ ���� ����������� ���� ��� �%�#���%��� �

Page 69: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

67

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

�������-��������� �����.�A���������� ����������������������������������/� C������� ������������ ������������ ���������������������� ��%� ���/���� +����� ������������� ������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =�� ��� ����� ������ ������ ����� ������ ��� /� fi� ������ �� ��������� � ����

"�������"��� ]=�� ������������������������������������� ��������������� N�������/� fi ������ ����������� ��%���� �

TT�������� =�� ��� ����� ������ ������ ����� ������ ��� /� fi� ������ �� ��������� � �����#���������/��� �������# � �

TTT�������� =�� ����������������������������������/� fi������� ���� %������������ � �TV�������� =�� ����������������������������������/� fi������� �����# ����������� ���

�� %������������ � �

Dərs 2.9. Sadə faizlə artım düsturu

*�� ����Z�)�<�G������������ ��������� ����%������ -�������� �� ����������������� ���/��������%���#�� �(����� �������.����� ������ � ��� ���� ���� ����� ������� �� ��� /��������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� �������-�.�L�����������������������������- ��� /����� ���� ��D� ��� � HQ*�� ���C�� ��������� �� ���������+��� ������� �� !� ������� �# ������ �������� ���������������������� ��V# ������ �� �� ����+������ �����-D� ��� ��/���������A��������%�������������� ��������%��+�����������#�� �� ��

=��%����� /�������� �������������������# ������������������ �������# ���#� ����

�# ��� ����/����������� ���� ��� ��A����������� ������+���������� ��� ������a�50000 112 3

100( )+

��������D�� ��� ��$���������%�����+�*���%��+��0�a�G^^^N�������� �������� �a�)<zN���aB�����������%������������+����������� ��N������������� ������� ������� Z

S S rn= +

01

100( )

II fəsil

62

2.9. Sadə faizlə artım düsturu

2 ildənsonra

1 ənildsonra

Fəaliyyət

L�� ��'/�///��������@�@�E/M������������$�����!�����!������'���� ���!����

N��������C�L�� ����'���� ���!����� �� � ���@������O������ �� �������

7� '/�///���������E/MJ��������C

;� P���O������ �� O� �'/�///���������!������C

=� Q ��� �����������$��� ��������I�� ���C

R �� ��'/�///��������@�@����$���!������E���� ���!����� ������!�@����� �J

� O��� '?MJ�� � � �� �������� N���� ����C� R �� ���� ���$���� � � � � �� �@�� ����O����

����������C

7� '/�///���������'?MJ��������C

;� F@� � ���EJ� ��@�@�C

=� P���O������ �� O� �'/�///���������!������C

?� Q ��� �����������$��� ��������I�� ���C�S�����������!���@������O�������������C

Nümunə

T�����������O�� � � �NI� �?/�///��������!�!��������C�U<��@�@�@<��!�@����� �J

� O���'EM�N ������� <�V�������� ��� ����$���!��@C�W!�������$������������� �� � ���@��

I� � � ������� �� ������C

#����5�R � � ���� ������ $������?/�///���������'EMJ���������

5000012

1006000⋅ = �D����C

F@� � ���V�� ����������X///�Y�V�*�'Z�///�D����C�P������� �� O�������O���� �J

� O� ��!��������?/�///�&�'Z�///�*�XZ�///�D����C� � � � � <����.�XZ�///������C

Fəaliyyət

Q��@� � ������ �����!��������� � $���� �������

50000 5000012

1003+ ⋅ ⋅ C�F@���� � �?////J���I� ��� �������� ����������

50000 112 3

100⋅ +

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟. �F�� ��$� <��!��� �� O��W�� ����� ���� ���� $<���O���$������@�@�

��������S = +⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟50000 1

12 3

100.

Page 70: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

68

II fəsil

$������ �����D� ��� ���%� D��� ���� ������*�������"��� ���������*�%�� ��$��/�������D� ��� ����� �����/����������/������������������� �� ��,�����������������������Z�$����/���� ���%�����+�*���%��+��������#"���*������� ��$��/�����

���� �����# ���������� � S S rn= −

01

100( ) ��������������� ��A������Z�A��� ��������� ���"���

/#��%����������/� �/�������%��+��������#"���*��D��� �����������������%������������ ��$��/�����%�����+�*���%��+���� ������%��+����"������ �

(�������������Z������������� ������� ���#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z

���-��� 7 S S rn= +

01

100( ) � ��� S S rn

= −0

1100

( ) ���� �� ������ �Q�N� Q�� ��� �0Q�� ����� #����

�"���%������ �+��� ���� �� �������%��������� ������$Z�@� ��������� �����Q�������#�� �

�S� S S rn= +

01

100( ) ]� S S S rn

= +0 0

100; S S S rn

− =0

0

100; n S S

S r=

−1000

0

( );

%S S S ( );= −0

1100

rn S S ;= −0 0

100S rn S S .

0

0

100− =

S rn n S SS r

=−100

0

0

( ).

������$Z�@� ��������� ���� Q�������#�� �

�S� S S rn= +

01

100( ) ]� S S S rn

= +0 0

100; S S S rn

− =0

0

100; r S S

S n=

−1000

0

( ).

%S S S ( );= −0

1100

rn S S ;= −0 0

100S rn S S .

0

0

100− =

S rn r S SS n

=−100

0

0

( ).

�������$.�@� ��������� �����0Q�������#�� �

�S� S S rn= +

01

100( ) ]� S S : ( );

01

100= +

rn S S : ;0

100

100=

+ rn S ;0

100

100= ⋅

+S

rn S .

0

100

100=

+Srn

%S�S S ( );= −0

1100

rn S : ( );0

1100

= −S rn S : ;0

100

100=

−S rn S ;0

100

100= ⋅

−S

rn S ;

0

100

100=

−Srn

!��� �� ��"#�� � ������������� ���� ������������������� ��# ��%��� � ���-���B�;�Y� ��D� ��%�����+�*���%��+��0�a�B^^�����N� �a�B^zN���a�GQ�� ��

������������ ������� ����D� ��S ( ) ( ) .0 0

1100

300 130 5

100750= + = +

⋅=S rn

!#����N�:����������������+ ��� �� <����Z�KG^������

���-���B�=��S�Y� ��D� ����a�O���N���a�<^^^�����N��0�a�)^^^����������+��������� �� �a�[�

S S rn= +

01

100( ) ����� ������ Q�������#���Z�S S S rn

= +0 0

100; S S S rn

− =0

0

100; r S S

S n=

−1000

0

( ).

���� ������ Q�������#���Z = −⋅

=100 2000 1000

1000 812 5

( ), %

<����Z�)<NGz�

Page 71: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

69

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

%S Y� ��D� �� �a�)OzN���a�KB)H�����N���a�)��������+��������� �������������� ������� ��-

�����0Q�������#���Z� S Srn0

100

100

100 7316

100 18 1

731600

1186200=

+=

⋅+ ⋅

= = .

H<^^����������������<^z�� �����%����������� ��N�<���������� �����+��������%��+������ Z

S0

6200 120 2

1008680= +

⋅=( ) �R����S

<����Z�H<^^�����N�OHO^������ ���-���B�?�\������������������"��������������� ������� �������������#���� �)S����� �Z��0�a�B^^^�R����SN���a�<�R��SN���a�BOE^�R����SN� �a�[

r S SS n

=−⋅

=−⋅

=100 100 3840 3000

3000 2140

0

( ) ( )%

<S������ �Z� �a�<GzN���a�E�R��SN���a�E^^^�R����SN��0�a�[

S Srn0

100

100

100 4000

100 25 42000=

+=

⋅+ ⋅

= R����S

BS������� �Z� �a�)GNBzN��0�a�G^^^�R����SN���a�K<PG�R����SN���a�[

n S SS n

=−

=−⋅

= =100 100 7295 5000

5000 15 3

229500

7650030

0

( ) ( )

,�R��S

ES��%��� �Z� �>))NGzN��0�a�K^^^�R����SN���a�)^�R��SN���a�[

S S rn= + = +

⋅=

01

1007000 1

11 5 10

10015050( ) (

,) R����S

\�����������������+������������ ��� ���� ��Z�S�T�%�������������B^^^������)���������� ��BE<^��������� �

S S rn= + = +

⋅=

01

1003000 1

1 14

1003420( ) ( ) R����S�

%S�TTT�%������K^^^�������"���H������������ �����������������������#���ZY� ��D� �Z��0�a�K^^^�R����SN���a�H�R��S�a�^NG�R��SN� �a�)GNBz�

S S rn= + = +

⋅=

01

1007000 1

15 3 0 5

1007535 5( ) (

, ,) , R����S�

*S��TT�%����*��������D��� �����%�����+�*���%��+���������������<^z�� ��������E�������������������� ������������������������#���Z

S S rn= +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = +

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =0

1100

2000 120 4

1003600 R����S�

<����Z��S�BE<^�����]�%S�KGBGNG�����]�*S�BH^^������O���.� Y�D� ��� ��:�� %��*����� �������� D��� ��� %����� � /�������� ������� ������ ����������/��� ����+������ ������� � ���-���B�I�Y� ��D� ���0�a�EG^^�R����SN���a�H�R��S�a�^NG�R��S��@� ����O^^���������������������� N��#����N�H����� ���������� �%�����H�h�O^^�a�EO^^��������������� ��:�������������������� �%�����EO^^�_�EG^^�a�B^^�R����S���������������� ����a�EO^^�R����S��!��� ��������������/#��%�����Z

r S SS

=−

=−⋅

≈100 100 4800 4500

4500 0 5130

0

( ) ( )

,%

Page 72: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

70

II fəsil

\���������+���������������# ����%��� Z

B (���! G�-�� �������� �

@�� �-� ��������

8���������� l��� *� ����� �

1 10.06.2013 4800 800 750 50 40002 10.07.2013 4000 800 750 50 32003 10.08.2013 3200 800 750 50 24004 10.09.2013 2400 800 750 50 16005 10.10.2013 1600 800 750 50 800H 10.11.2013 800 800 750 50 _

<��� 4800 4500 300 _<����.�)BNBz�

���-���B�J�$����� S S rn= +

01

100( ) ���� �� S S r n= + ⋅

01( % ) �������������# ��� �

$� ��*������ ��� 100

��� ������*������ ��� �z�������# ������� ��

E��������������S S ( )= −0

1100

rn ����������a��0R)�_� �z�h��S ���� �������� �

B� ����Z� n S SS r

=−⋅

0

0

������ n S SS r

=−⋅

0

0

�S����a�G^^N��0�a�<G^^N� �za�)^z�a�^N)��$��/�����%�����+�*���%��+�������%��+����%���������+���"���S = S0R)�_� �z�h��S ���� ������������������ �

n S SS r

=−⋅

=−⋅

=0

0

2500 500

2500 0 18

, R��S�

%S���a�<G^^N��0�a�G^^N� �%�a�<Gz�a�^N<G�

n S SS r

=−⋅

=−⋅

=0

0

2500 500

500 0 2516

,�R��S �<����Z��S�O���N� %S�)H����

���-���B�K��S�Y� ��D� ���0�a�)^^^�R����SN� �z�a�Gz�a�^N^GN� ��a�O^^�R����SN���a�[ S = S0R)�_� �z�h��S ���� �������������#���Z�

n S SS r

=−⋅

=−⋅

=0

0

1000 800

1000 0 054

,�R��S

"S��0�a�)^^^�R����SN� �z�a�Gz�a�^N^GN� ��a�)^^�R����SN���a�[

n S SS r

=−⋅

=−⋅

=0

0

1000 100

1000 0 0518

,�R��S

<����Z��S�E���N� "S�)O�����������-������ ��� �����.� A������� ����� ������ � ��� ���� ���� ��� ����� �%��� #���������������� ��%� ���/���� � ���� ����� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������ ������� ����������������� ���/��������%���#������"�������

"��� �

Page 73: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

71

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

TT�������� ������������ ������� ����������������� ���/��������%���#�� ��������������/��� �������# � �

TTT�������� ������������ ������� ����������������� ���/��������� %����%���#�� �TV�������� ������������ ������� ����������������� ���/����������# ������������%���#�� �

Dərs 2.10. Mürəkkəb faizlə artım düsturu

*�� ����Z�)�<�G������������ ��������� ����%������ -�������� �� ����������������� ���/��������%���#�� �(����� �������.A� ����%�������� ������� ����������������� ���/��-������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ����������# �����#� ��������D� ��� �������������� ������� �-������ ���/� ���������������������%��+�������������������� � � ���� �������� ���� ��%��+�� �������� #�� �� ��$��/#��%�������������������� ������� �������������� ���������/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��=��%����� /�������� �������������������# ������������������ �������# ���#� �����# ��� �

���� ���� ��� ��A����������� ������+���������� ��� ���� S = ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟7770 1

11

100 ��������D�� ��� ��

7770 70 111 7000111

1007000 1

11

100= ⋅ = ⋅ = ⋅ +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ "#� ���������� ��� ��������

S = 7770 7000 111

100

2

= ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ �������� ������ ��$�� �������%�����+�*���%��+��0�a�K^^^N� ������

� �������� �a�))zN���a�<�����������%������������+����������� ��N��� ����%������ �������� ������� Z S S r n

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟0

1100

$������ ���D� ��� ���%� D��� ���� ������*�������"��� ��� ��(�������������Z�A� ����%�������� ������� ��/�����/������%���#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;������������� ������� ����D� �Z��0�a�G^^^^�R����SN� �a�K�zN���a�B���� ��N�

S = +⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ =50000 1

7 3

10060500 �R����S���� �

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

65

2.10. Mürəkkəb faizlə artım düsturu

Fəaliyyət

�� ������ � �� ��� �� �$�� ��� $�� � �� O��� VMJ�� � � �� ������ ��� �� ���$�� V?� ///�

�������@���!��@C�E���� ���!�������$�!���� �� � ���@���������������A

7� V?�///���������VMJ��������C

;� P������ � �� �V?�///���������!������C�

=� T����� �� O���VMJ��������C

?� F@� � �� ��$��������������������� ��� ����!������C

A� Q ��� �����������$��� ��������I�� ���C�

Nümunə

Q��� �����$��>�///��������@���!��@C�F��$�������$������������� ����� �� �$����� $��

� �� O���''MJ���� $�������C�F��$�Q��� � �E���� ���!����������� �� O���������������A

#����5�F������� ���>�///�������''M���������C�H�� ��<��������� ����� �!�@����� ��� O�

7000 700011

1007770+ ⋅ = � D������� !���C� �$����� ��� �� � >� >>/� ������ ''M� ��������C�

H�� li<� �$����� ����� �!�@���� ���$� Q��� � � 7770 777011

1008624 7+ ⋅ = , D������� �@��

�������������C<����.�Z�XEG<>������C

Fəaliyyət

Q��@� � ������ ��� � � ����� ��������� � $���� �������

7770 777011

100+ ⋅ . �F@���� � �>�>>/��@�@O@�@��I� ��� �������� ���������

7770 111

100⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ∗( )

W!�@��@���� � ��������>>>/� � �������O���$��$��������� $��

7770 70 111 7000111

1007000 1

11

100= ⋅ = ⋅ = ⋅ +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

P������� ��� ���D]����� ���� �>�>>/� � ����������� �������

7770 111

1007000 1

11

1001

11

1007000 1⋅ +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ ++⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

11

100

2

F�� ��$� <��!��� �� O��W�� ����� ���� ���� $<���O���$����� �����������

S = ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟7000 1

11

100

2

Page 74: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

72

II fəsil

A� ����%�������� ������� ����D� �Z�S0�a�G^^^^�R����SN� �a�)^�zN���a�<���� ��N�

S S r n

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ =

0

2

1100

50000 110

10060500 R����S���� .

|� �����������N���%��+�� �#����������'���# �����%�������/������������%����%��+���# -�������D� ��%��%�������� ������/��"���D��� �D�� � � ���-���B�?��S�T����TT�%������# �������� �� ������������� ������������������%��+�����������������/�������%��+��"#� ��� [����� �Z� �z�a�)Gz�a�^N)GN��0�a�B^^^�R����SN� � � �1

1

12 ay il( ) ( )

S S r n= + ⋅ = + ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =0

1 3000 1 0 151

123037 5( % ) , , �R����S�

����� �Z� �z�a�))NGz�a�^N))GN��0�a�B^^^�R����SN���a�)<�R��S�a�)�R��SS = S0�R)�g� �%�S�a�B^^^�R)�g�^N))G�h�)S�a�BBEG�R����S�%S��TTT����TV�%������# �������� �� ����� ����%������ ������������������%��+�����������-

������/�������%��+��"#� ��� [������� �Z� �z�a�)<NBzN��0�a�G^^^�R����SN���a�<�R��S

S S r n

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = + =

0

21

1005000 1 0 123 6305 645( , ) , R����S

�%��� �Z� �%�a�)EzN��0�a�)^^^^�R����SN���a�B�R��S

S S r n

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = + =

0

31

1001000 1 0 14 14815 44( , ) , R����S

*S�Y� ��D� ���0�a�E^^^�R����SN� �z�a�)GzN���a�<�R��SN���a�[������������ ������� ����D� �Z���a�E^^^�R)�g�^N)G�h�<S�a�G<^^�R����SA� ����%�������� ������� ����D� �Z���a�E^^^�R)�g�^N)GS2�a�G<P^�R����S|� �����������N�G<P^���G<^^�����+���"����� ����%�������� ������� ����/���� ����� �

���-���B�I�Y� ��D� �� �z�a�)<NGzN��0�a�G^^^�R����SQ�� ��S���a�H�R��S�a�^NG�R��S���� ��N���a�G^^^�R)�g�^N)<G�h�^NGS�a�GB)<NG�R����S%S���a�)G�R��S�a�)N<G�R��S���� ��N���a�G^^^�R)�g�^N)<G�h�)N<GS�a�GKO)N<G�R����S,������ ��������� ��������Z� ����� ��� �� ����%� ������ � ��� ���� �� �� ��/�� "��� %������������ ������%���#���� ��Y�D� ��� ������������� �����������/��������� ���%���#��*��������������#�����%�*� ������ �� ��A����������� ������������"��� ������ ���N�%����� ���������#�������%���#�� ���������������� ������� ���N�� #����# � ���������� ����%�������� ������� ���� ����� #�� �� �� ����� ��� �� ����%� ������ � ��� ���� �� �� ����� ���*���� ���� �������D� ��� �� �C�����%� ����� �"�����# �����#� ��� ��A����������� �����������������+�����/��������������� �� �%�#���%��� ��������-��������� �����.�A��������� ����%�������� ������� �������������%���#�����-����������� ��%� ���/���� � ���� ����� �������� ������������ � �

Page 75: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

73

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� A� ����%�������� ������� ����������������� ���/��������%���#������

"�������"��� �TT�������� A� ����%�������� ������� ����������������� ���/������� �%���#�� ����

����������/��� �������# � �TTT�������� A� ����%� ������ � ��� ���� ���� ����� �������� ��� /������� �� %��� �%���

#�� �TV�������� A� ����%�������� ������� ������������ ���/����������# �������������%���

#�� �

III kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������

1 =�� ���������������������������%���#�� �

2 =�� ������������������������������� ����������� � �

3 ������������ ������� �����������/��������%���#�� �

4 A� ����%�������� ������� �����������/��������%���#�� �

Page 76: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

74

II fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 3

7�@��������� ����������������������������Z�S�x � x � x � x � x � x = %S�O�� 8 � 8 � 8 =*S�R_`^NGS���R_`^NGS���R_`^NGS�a

"S�− ⋅− ⋅− ⋅− ⋅− ⋅− =5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

;�������� ����� � �������� ������ ��� � �%����D��� ��Z)BENG�a������������ ;� �%�Z�������<GNOPK�a����������� ;� �%�Z�������^N^P�a������������� ;� �%�Z�������

=�@#��%�����Z�S�HE�� 23�Z�)H�a������������������%S�O)�Z�B3 � 35 a�������������������

? 999� ���������� ���������� �����*�� ���Q�������������#���Z���������������������������������

A��V# ������ ��������� ������������� ������������������+ 5 � �O�_���Z��9 =

H������� ����������������������Z

�S�1

5

1

5

1

5

10 6 12

x x x⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ =:

�������������������������������

%S�R_`�S14 ��R_`�S16�Z�R_`�S16 = ��������������������������������������������������������������

I V# ������%� �%� ������xQ����# ����#����������������N���+ ��%� �%� �������������S�RB6Sx = 318N� � x�a����������%S�R�xS14 = 370N� � x�a����������*S�RK4Sx � 79 = 721N� x�a����������

J�V# �����������������������������ZR_`G�2�%4S2�a�����������������������

K�@��������������������������Z25�8�6 a��������������������������

7L��$� /������ ��� /�������� ����N� ��������� ����� �*�����������Z

%S� 0 51

816

2, b c b⋅ −⋅( )=

�����Z������� !� �*�Z�������

77�'�� �� ����������������������Z

�S� ab

9

9 �

%S� 9

25

4��

*S�− =1

27 "S�−( )( )

=5

7

10

6

ab

7;�@#��%�����Z��S�_`<3�g�R_`ES2�a������������������%S�E3�_�K�h�R_`<3S�a����������������

*S� 62

35

1

4

3

2

−⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟=

7= �� a� _`^N<)� ��� �� a� )NH� ��� ��N� ����������������������

a b

a b

35

7

27

23

( ) ⋅( ) ⋅( )

=

7?������ � ����� �������� ��%��+��� )GzQ������ � � ��� �# ��� %����� )G^^� ����������������G���������� ��%�������� ��������� ��������� ������ [�������������������������������������������������������������������������������������������������

7A��E^^^����������/� �����������������)^zQ������ �� ����# ���%����������� ��N�<���Q������� ��/�������%��+��"#� ��� [������������������������������������������������������������������������������������������������

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

Page 77: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

75

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.11. Konqruyent üçbucaqlar

*�� ����Z�B�<�<��,"%�*���� ������� ��#������������- ����%��� �����%���#�� ��(����� �������.�'��� ��#���"%�*���� ������������-�� ������������#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�����-�� ���������.��� ����N������ ���� �N����"�N��+��� ��

,���� �:���-�.

A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� :��+�� ����� ��������� �� ���-���� ���� ��#�� R%� �%� S� C�� �� � /�������� ��D� �-�� ��� ������ �� �� �� $#��� C�� �� � /�������� ������������Q*���%� #������� ��� �� �� ������� �# ����� ��������/� �%� ���D� ��� �C������* ��#���� ������R��������/��"���

/������S������������ ������ �����"�������/� �/������"%�*������"������������ ��@� ����������-�����"%�*���� ����#*��C�� �� �����+��� ���� ��� ��Y�D� ��� �%���"%�*���� ���%� ������D� �������� ����R/� �������������S�������������� �����+���� �J� �����%�*���� ��/��������C�� �� ����������� �� ��$#�������N�%� �%� �R���� ��#�S��"%�*���� ����������� ����"��� �&������� ��D�"�Z�'��� ��#���"%�*���� ���� �CN�������� ������N���� ��#����������D� ��� ������������"��� ��� ��A����������� ��#���"%�*���� ���������� ��������������/� J� ���� ��-*����+�����������C�� ��# ������������� ��"��� � �,�����������������������.������������������� ���%� �%� ��������������������%� ��������

������� ��������� �� ���� ��� ���� �� A������N� ^NG� a1

2� ��������� ������ $� �%� � ���� C�� � i���

%���������������#����C�� ������D� ��� ��A������N���+��������������# ������C�� �� �����Z�/� ����R�# �������N������N�� �����S����*�������%��C�� �� ��%� Q%� �������� ����#������-������� ���N����� ���%������+��������� ����Q����������N� ����� %�� C�� �� � %� �%� �� �� r����� %��C�� �� �#�����#���N�/� �%� ���� �*��%� �C�� �� ��k���D� �����C�� �� ������� ��#������/������%� �%� -���� ��������� ����� �# ��� �� $�� ������� ��D� ��� ������������ "��� ���� �� � ��� � R����� �� ����� � %� Q%� ����� �������� ���� �� ����� ��N� ���� ��������������� �� S�

(�������������. '��� ��#���"%�*���� �/���������������� ��������� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �

II fəsil

68

2.11. Konqruyent üçbucaqlar

∆ABC � ∆A1B1C1Fəaliyyət

7� PO�� � ��� � �����!������������ ����!�@������������C

;� F���� � ��� ���� �� �����������@����� $��C

=� ^������� ��$����� ����������� � ������@�����!�@����$ ���C

A

B

C

A1

B1

C1

?� Q�� ���@��������A�P��������@�������� � _ ���� ��@������������������$��� �������

�I�� ���C�" � $ ��� ��� ���� ��@���@�������@�O@��� � _ ��������J��� ��!��@����

� ������� �A�U�������� ��� ����������� $�!�����A

`�@��@������� ��� ��!��������������$!���@�������������<�� � � �I���� ���� ��� ��

!�����@��������$!���@������@��������������C

�$�� ���@��O��� @�O@�� � � _ ��� � � @�O@�� �@�������� $!���@�������� <� !������

�� ������ ��������������������C�

c��@���������$!���@���������e-�-f���� �������� ��� ��������C�

�ABC � � A1B1C1

H�� ��<�PF� � A1B1%�PB� � A1C1%� FB� � B1C1� � ��A � �A1%��B � �B1%��C � �C1� ��� ���I� ���� <�!����PFB�� �P1B1C1����@��������$!���@�������C

S!���@��������@���������$!���@������ � _ ������������$!���@������@������<�

$!���@������@�����������������$!���@������ � _ ���@�@�C

A

N

C

M

B

K

S!���@����� ���@��������� $!���@����� �@���������

�������NI�� ���� �����C�

�ABC � �RQS�!��@O@�� �@���@���<

AB ��RQ%�FB���QS%�PB�� MK

�A � �R�%��B � �Q%��C � �KAB ��QS%�FB���RS%�PB�� MN

�A � �Q%��B � �S%��C � �M

��������

�����������

Page 78: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

76

II fəsil

G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�'��� ��#���"%�*���� ���������� ���������������������� ��*������D�������� ��Y��������# �������"%�*���� ���%� �%� �%�*���� �#���������������� ������� �#�������� ��Y�-D� ��� ��"%�*���� ��������� � ����/� J� ���� ��*����+����%� �%� �%�*���� ��D��� ��������� �������������������������#�����%�*� ������ �� ��S��ABC ���L>!N�"����� A = LN� B = >N� C= D.%S��CBA ���!>LN�"����� C = !N� B = >N� A= F.*S��BAC ���\!$N�"����� ABC = $\!N� BAC = $!\N� ACB= CBD."S��BED � �$\:N�"����� DBE = :$\N� A = !N� C= E. ���-���B�A�Ak=��"%�*�+�������� ��#��:$\��"%�*�+����"��� ���������� ��������������������� ������# ���������� ��������# ����������������������������� � ���-���B�H�:$\!����A=F'��� �%�*������ ��������� ��#��R%� �%� S�����+��������� ��$� ��������������� ��#���"%�*���� Z�:$\����A=FN��:!\����A'F,����� ����� �����.� ;����� ���*���� ���� ����� ��D� ��� ������ ��#���"%�*���� ��� ������� ����������������%� �-%� �� �J� ������%�*���� ���D��� ������������������"�������"��� ��$��"��������+��� ���������� ����������������������/�������D� ��� ��"������������� ���� ������������"���� ���� �/��� �����%��� ��;��������*��� ����������������D� ��� ���# ��������� ���� ������� ��#���"-%�*���� ����/���� ����%���������� ������� �#���%��� ��������-��������� �����.�A����������� ��#���"%�*���� �/���������� �������� �����-������� � �O������� �����l�A������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*���� ������� ��#������������ ������������#������"�������"��� ]

'��� ��#�� �"%�*���� �� D��� � N� ������ %� �%� � � �J� �� ��� %�*���� �����D�����������#���%���� ]I�+���� �J� �����%�*���� �������#���%���� �

TT�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ������� ���� �������� #�� ���� %���� ��/��� �#�� ]'��� ��#���"%�*���� ����������#�� N�%� �%� �� �J� �����%�*���� ������Q���������������# �����������������#�� ��

TTT�������� '��� ��#���"%�*���� ���%� �%� �� �J� �������%�*���� ������ %�������Q����#�� �

TV�������� ,"%�*���� ������� ��#������������ ������/���� ����%�/���� �����������#�� .

Page 79: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

77

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.12. Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

*�� �������.� B�<�<�� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ���Q����� ����%��� �����%���#�� ��E�)�)��>����������������� �����"����/���� �����%� ��-������D� �����#"� �(����� ���������.)S��,"%�*���� ��� ���� ��#��������� %� ��*�� ���������

%��� �����%���#�� �<S�I���������/���� �����%� ��������D� �����#"� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� �������-�.�������� �� ������+���������Q� ��#�� �"%�*���� � /��� �������� �� !� ��������� ��-�������/������"%�*���� ���� ������* ��#������D� ��� �

%� ��*���"%�*�+���$����\������ �������+������ �����D� ��"%�*�+���$1 ���\1������ ��������Q����������������������#�� �� �������/� �������*�������%� ��"%�*�+�������� �C�������� �� �������������%�*�+�����D� ��"%�*�+��� ���� � �C�������� �� �������������%�*�������Q������������/�����%���"%�*���� �������������Q������������������������ �����/������� �� ��'����# �����������/��� �������������������������/�������� �#��������"%�*������ ������"%�*�+��� � �J� ��������� �� ���������%�*�����������#�� ��� ��A�������� ���� ��������-�*������� ��D� ��� � � �C����� ���/� #�������� �"��� ���� �� �� �*��� #�� �� Y�D� ��� ��� C�� �� ����������� �������������"%�*���� ������� ��#���������%� ��*��������������/�#�� ��

(�������������. ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*����������#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� �� ����������������+�������������������� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-�� B�=. �ABC ���'rA�� �!>L�����+��������� ��$��/�����:$�a�'r�a�!>N�:\�a�'A�a�!LN�$\�a�rA�a�>LN� A = K= !N� B = r�a� >N� C = M = L���� ��!#����N�*���������+������������-������������ �

�UG< UG�V�H���n�G<�V�7;���n G�V�7LA°

UG�V�I[A���n�U<�V�7[?���n U�V�A=°

��jp& 'r�a�H���]�rA�a�)<���]� r�a�)^G�

'r�a�KNG���]�'A�a�)NE���] K = 53�

�DEF !>�a�H���]�>L�a�)<���]� E = 105�

!>�a�KNG���]�!L�a�)NE���] D = 53�

II fəsil

70

2.12. Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

Fəaliyyət7� ���� ������ �� �� ��� ��������� �� ��� �������

na ����� ���������� ���� ����� ��������������������� ���

;� !"�#�$���%�!&�#�'���%��!�#�$()�� ���!"&����������������

=� A1B1�#�$���%�!1C1�#�'���%��A1�#�$()�� ���A1B1C1����������������

?� !"&������������*�������������������!1B1C1 ���������� ������������������"������"&�������� �A1B1C1���� *����� ������ � �� �����������+��,

A� !"&���!1B1C1�������� ����*������������-����� �������,�

A

A1

C

B

C1

B1

tərə

f

tərəfarada

buca

q

qarşı tərəf

0������ ������������ ��������2 ����������*-������� ������������ ��������- -�-�������3���������������������4�������� ��������2 �����������-�� ��"���������� ������� ����� ���� �-��� - -�-�� ������� ��������� ����������2� ��� ������������-�����0������ ������������� ���� ����� ���������������-����

0������ ������������-�� ��������2 ����������*-������� ������������ ��������- -�-�������3���������������������4��������-�� ��������2 �����������-��� ��"����������������� ����������-��������- -�-����������������-�� ���������2� ��� ������������-�����0�������� ������������-�� ���� ����� ���������������-����

?����� ����������� �� ���������!%�$����8+ ���.�!%���� ������� !�����������6�����@B�������C5

"��� ���������� ���� ������ �� �� ��� ����������� ������ ������ � ����� �������������������������������� ����������������������������-�������%����������� ����������-������

"�������� ������5"5�3����%������%�����4�� ����������-�� ���

Nümunə

678���������������9��������������������-���7!���7"�:���� �������� ��+������!7"�����7;�������� ���������������-� �+���&���������!���"������� ����� ����� �+���� ���+����3+��� �<4���!7&�� �"7&�� ����������������

#����5��=��� � <���� -�� ��+�!7&� �� "7&� ������� ��������2���� =����� ����� 7!� �� 7"����%� 7&� *��� ���� ����������� ������ ��������� ���!7&����"7&� 37&������ ���� ������������4��7����������� �������������-�� �������>�� ��������������!7&�� �"7&�

O

A

B

C

M

D

N'������

Page 80: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

78

II fəsil

���-���B�?�Y�����D� ���ABC � �A'r����������� ���ABC � �'rA���������"���A����-���'����N�'�������������A����������#����������� ��

���-���B�I�U�"���������������#�� �����"��������� �:\����$\�������� ������"���������� �� \� ����������� ���� � ��� R���� ��� %����*�S�:\� ��� $\� ���� � �� "�� ��� ������ -�� � CD = AC����>\�a�$\��$��/�������������:$\����>!\��"%�*���� ������ ��#���"%�-*���� � ��� �� '��� ��#�� �"%�*���� ��� ��+��� � �J� �� ��� %�*���� �� %� �%� � ����+���� D� ��AB = ED-nin�������+��#���D�������� �����#������ ��

���-���B�J���������"�������������������� ��N�%������ ������� #���������� ���� ������* ��#���� ��Y�D� ������������/���� ��� ����������������%���#���������� �+���# �����#� ������ ��

���-���B7;�Y�D� ��� � ��#����#�������������#-���� �"��� ������ ��� ����� �"%�*���� ���� %� ����� %� �� �C�:$���������� ��#���"%�*���� ��� ������ �� ��,"%�*���� ������� ��#���������T����������������-���#�� ���:$Q����������+��������+�����������-���/����������D� ��� ���C�� �� ����������� �

���-���B7=�$��������������������/����#���� ������D� ��� � ���+������ ����� ���������� ��� Z� ������ �S�%��������# �����#� ���)�%����]��S����%S�%����� �����# �����#� ���� �<�%����]�/� ��"�%������#- �����#� ���� �����B�%������Y�D� ��� �/��������/����# �����#� ��������C�� �� ���N��������#����� ������ ����������� ����������� �� ��

�������-��������� �����.�A��������"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�� ��������� %� ���/���� � ���� ���������%����/���������� �������� ������������ � �

O������� �����l�;�%��#��

*��������� ���� ����T�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� N��%���#������"�������"��� ]

I���������/���� �����%� ��������D� �����#"��%���� �TT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� N��%���#�� ����*������/��� �

#�� ]I���������/���� �����%� ��������D� �����#"� N�*������/��� �#�� �

TTT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� ������ %����%���#�� ]I���������/���� �����%� ��������D� ������ %����#"� �

TV�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� ������ ���*����� ����%���#�� ]I���������/���� �����%� ��������D� �����#"� ������������� � .

Page 81: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

79

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Dərs 2.13. Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti

*�� �������.� B�<�<�� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ���Q���� ����%��� �����%���#�� ��E�)�)��>�������� ��������� �����"����/���� �����%� ��-������D� �����#"� �(����� ���������.)S��,"%�*���� ������� ��#�������������*�����������%�-

�� �����%���#�� �<S�$�*�+�����"����/���� �����%� ��������D� �����#"� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�A���������� ��������������-�������D� ��� ��� ��������# ����������������# �����#�-

� �� ��$� �� �C����������+�����������%�*�+����D� �������"%�*����� ��� ��:��������"%�*���� -����%� �����"������������ �����D� �������� ���������� ��$���"%�*���� ������������������/����#������D� ��� ��"%�*���� �/��������C�� �� ����������� �� ��,������ ��������� ��������Z� Y�D� ��� ��� \� ���������� '� ���� �#���N� L� ������� R�������-��� D��� ����S� ���� ��Q���� ������ #/��������� ��+ �� ���%Q��������� /�������� ������ ��� ����� ��� ��$��/�������D� ��� ������������������AL��� "����"����� ��'A=����LA=�%�*���� ��/����������D� ��� ���C�� �� ���� ����� �R�� ��D� ��%��%�*���� ���/� �������H^�Q���:�%�*�+����%� �%� �����%�����S��Y�D� ��� ���C�� �� �� ��������� � ������������"%�*���� ������� ��#���-����������*��������������/�#�� ��'����# ������������������"%�*�+������ ������� ��N�%������� �����%�*���� ���������#�� ��� �

(�������������Z�,"%�*���� ���%� �%� ������������*����������#*���%���#���� [�

;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=��\k$����:k!�����+������%��#�����"�����D� ��� � %���"%�*���� ���%� � � �C��������%������ ���� %�*�-+����� %� �%� � ����+���� ��������� ������ �� �� :k� a� k\N� OCB = OAD ����+��������� ��

?� �������� %�*���� ��� %� �%� ������� ������� BOC = :k!Q�� ��!#����N��\k$Q����k\�� �C��������%������k\$����$k\�%�*���� �N���+������- ����:k!Q����:k�� �C��������%������\:!����:k!�%�*���� ����%� �%� �� ��,"%�*���� ������� ��#�������������*�����������D� ���\k$����:k!���� �

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

73

2.13. Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti

Fəaliyyət

7� ������2������������������ ����?����� ���!"�:��������%�m�����2������������������*��������� �����68�:���������������3+��� �<4�

B Na mA M '������

;� 5�:� ����!���6������ �������� ���@()� ������������������3+��� �?4�

A MB N

'������

=� 5�:� ����"���8������ �������� ��%�!���6������ ����� ��-�������������������-� �+���E')� ������������������3+��� �$4��

A MB Na m

'�����"

?� !���"������ �����������9�����������+�������������&�*����� �%�6���8������� �����������9�����������+�������������F�*����� ���+����-����

A� !"&� ����������� ������ � �� �������� 3�-�����+��� �������������4�68F���������������������- ����������%�!���:����6���:�������%�"���:��������8���:�����������������+�����"��*� ���&� ��:����*����������� � �������������+��,�G������������� ��������3+��� �E4�

H� G����-������%�&���������*���*�����G���������� ��������������+����"�%�������������,�8������,�6G�:������������������������������ ��������

'�����0

A

M

B

N

C

KF

?

D� ��� ���������������'��������!%�$����8+ ���.�!%���� ������� !����������������@BB�������CH

"���������������������������������+��������������������� �����������������������������������������+�����������������������-�������%����������� ����������-������

�������� ������"5"�3�����%�����%������4�� ����������-�� ���

A

CB

D

O

Page 82: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

80

II fəsil

���-���B�A�:!������� \:$Q���� ��%������� ��N� DAB = DAC ��� �� !#����N�:$!� �"%�*�+�����:!� � �C� ��� ���� %������ ���� %�*�+�N���+������ ���:\!��"%�*�+�����:!�� �C�R� ���� �S��������%����������%�*�+����%� �%� �� ��$#�������N��:!$����:!\� ���-���B�I�A����������� ������+���������"����������� � ��� ��$� �%� �����������:$����\!��� "��� �����k������������������������AO = OC�����+��������� ���S��:k!����\k$�%�*���� ���� ��������%�*���� �����+����D� ��

%� �%� �%�*���� �� ��:$�a�\!����:k�a�k\�����+����D� ��OD = OBQ�� �� !#����N�:k!� ��� \k$� �"%�*���� ����� ����� �C� ��� ���� � � ������� ������ %�*���� �� %� �%� �� � R;$;�������SN�������$k\����!k:Q�� �

%S��$k\����!k:�����+���"�����+���%�*���� �%� �%� �� N������ ABC = ADC. ���-��� B� J� �S� Y� �� D� �� k:� a� k\� ��� k$� a� k!Q�� ��!#����N��:k!����\k$Q�� ��k����%���"%�*���� �����+���� �J� ��%� �%� �� N��������/�����:!�a�$\�%S��:k!����\k$�����+���"��� OAD = k\$���� �

k����/�����%�*���� ���������%�*���� ������� DAB = BCD ��� �

���-���B�K�V# �������� �� �����������N���������� �%�*���� ��"���������"����� �

A

B

CK

D

A

B

C A

B

C

D

K

)S��Y� ��D� ��:$�a�:\���� ADC = :'$��:�%�*�+��/� � ���� �"%�*�+���%�*�+��� N� ����� ABK = :\!���� ��$#�������N�:$'����:\!��"%�*���� �����/� ��"�%�*�+��%� �%� �� N������%���"%�*���� ����� ��#��� �

k�����:$'Q����$'�� �C���+������ ����:\!Q����\!�� �C���%� �%� �� ��<S�� BAC= 90����������%���# �#�������� �� �:$����:\��� "��� ��������Q�������� ��k��� ���

%� �%� �����+���� ����# ��� �BS��'� �%�*���������$����\������� ������"��������# �#�������� �� �:\����:$��������� ����

"����������� ��$��/�����$:'����\:!�%�*���� ���� ��������%�*���� �� Z� BAK = CAD. k����%��/��������:$'����:\!��"%�*���� ������ ��#��� ������N�$'�a�\!�

A C

BD

O

A

B

C DO

K

A

B C

D

Page 83: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

81

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

&������� ��D�"�Z�A�������%�*�+��������������� �*�N�������N�������������# �������/����������������# � N�%�*�+���������������/���� ��� ��������������������/�#�� ��=������� ���� ��-���"#� ������ ����������#�� � ��1� = 60/N�)/ = 60//N�1 1

60

/,=

° 1 1

3600

// =° ����+����D� ��� ������������"��� ��� ��$��"#� ������-

����# �����#� ����������������� ���� �/��� ��������� Z�45��= ... /N�)<^/ = ...�N�)<�10/ 56// + 40�25/45//N�G^��_�)H�43/�������k�������� ��������������������� �*��� �����������������������������#������������������D� �-�� ������������"��� ��� Z)<NG� = 12��g�^NG� = 12� + 30/ = 12�30/N

156 25 156 25 156 156 42° = °+ = °+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟°≈ °/ /

, ,25

60

42 34 55 4234

60

55

360042 0 6 0 02 42° = °+ ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟°+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟°≈ °+ °+ ° =/ / /

, , ,, .62°

1//���� ������� ��!������� !�!��02���6���8+ ������!%�$������ ��� �8+�� ��� �

���-���B�7;��S�KBNE� = 73��g�^NE� = 73��g�^NE�� 60/ = 73� + 24/ = 73�24/]�HHN<� = 66��g�^N<� = 66��g�^N<�� 60/ = 66� + 12/ = 66�12/]�)<GN)� = 125��g�^N)� = 125� + 6/ = 125�6/]�E)NPB� = 41��g�^NP��g�^N^B� = 41��g�^NP�� 60/�g�^N^B�� 3600// = 41� + 54/ + 108// = = 41�54/ + 1/48// = 41�55/48//]� )<NG� = 12��g�^NG� = 12� + 30/ = 12�30/.

%S�)<�36/ = 12� + 36/ = 12� + 361

60� = 12��g�^NH��a�)<NH�]�

44 16 25 44 16 25 44 161

6025

1

360044 0 26 0° = °+ + = °+ ⋅

°+ ⋅

°≈ °+ °+/ / / / / /

, ,0007 44 267 44 3° = °≈ °, , .

54 30 54 301

360054

1

12054 0 09 54 09 54 1° = °+ ⋅

°= °+

°= °+ ° = ° ≈ °/ /

, , ,

135 56 10 135 56 10 135 561

6010

1

3600135 0 93° = °+ + = °+ ⋅

°+ ⋅

°≈ °+/ // / //

, °°+ °= °≈ °0 003 135 933 136, ,

���-���B�7=��@#��%������ ���# �����#� ��Z�S�K�15/ + 16�30/ = 23�45/]�%S�EH�25/ � 17�59// = 46�24/60// � 17�59// = 29�24/1//]�*S�)G^�21/12// + 51�16/51// = 201�37/63// = 201�38/3//]"S�E<� � 25�10// = 41�59/60// � 25�10// = 16�59/50//]��S�)KG�13/ � 101�43// = 175�12/60// � 101�43// = 74�12/17//]�#S�PO�15// � 53�45/ = 97�60/15// � 53�45/ = 44�15/15//]�S��<B�36/ � 2 = 46�72/ = 47�12/]S�<ENG��_�H�7/�g�B<N)��a�<ENG��g�B<N)��_�H�7/�a�GHNH��_�H�7/ = 56��g�^NH��_�H�7/ =

= 56� + 36/�_�H�7/ = 56�36/�_�H�7/ = 50�29/]�DS��KK�19/ ��GHNE� = 77�19/ ��RGH��g�^NE�S�a�KK�19/��RGH� + 24/S�a�KK�19/ � 56�24/ =

= 76�79/ � 56�24/ = 20�55/.

Page 84: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

82

II fəsil

���-���B�7?�:$\��"%�*�+���� %�*���� ��)GNO�����EE�53/Q�� ��,"%�*�+����"��*��%�*�+���������#�����"���%������%�*�+���������� �����*������)O^�Q����"������������� Z�

180��_�R)GNO� + 44�53/S�a)O^� ��R)G��g�^NO� + 44�53/S�a�)KP�60/ ��R)G�48/�g�EE�GB/S�aa�)KP�H^/ ��GP�)^)/ = 179�H^/ ��H^�E)/�a�))P�)P/.

<����Z�))P�19/.�������-������ ��� �����.� A������� �"%�*���� ��� ���� ��#��������� ����*�� ��������� %� ���/���� � ���� ���������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TT� ��������� %��� N� �%��� #������ "�������

"��� N�%�*�+�����"����/�������%� ��������D� �����#"��%���� �TT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TT����������%��� N��%���#�� �����#���������/��� �

#�� N�%�*�+�����"����/�������%� ��������D� �����#"� ��������������/��#�� �TTT�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TT� ��������� %��� � ��� �� %��� �%��� #�� N�

%�*�+�����"����/�������%� ��������D� ������/������#"� �TV�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TT� ��������� %��� � ��� �� ���*�� ��� ��� �%���

#�� N�%�*�+�����"����/�������%� ��������D� ������ %����#"� �

Dərs 2.14. Bərabəryanlı üçbucağın xassələri

*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.$� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�A���������� �����������%��-�� ����%� �%� �������"%�*��N����������� �J� �������- �*�+�N���������� �*�+��%������%�*���� �������# ���/��� ����������������R���������/���S���������#��- ��� ����� ���� ��������# ���������������# �����#� ��� ��L��������� ������� ��D� ��� � %� �%� ������ �"%�*�+������� %�*�+����� ��%�������� "��� � ��� ��������:$!� ��� \$!� �"%�*���� �� /�������� C�� �� �-���������� �� ��,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�����������D� ��%���"%�*���� ������Q� ��#������+������������� � �� ��A���������D� ��� ���%���"%�*���� ������� ��#����������/������"%�*���� �����/��/�����#�#�#��� �����%� �%� ��������/�������������� ��� ���� � ��

II fəsil

76

2.14. Bərabəryanlı üçbucağın xassələri

�������������� ������������ �������������� ����������������������������

��������� ���������� ����������������� ������������������������������������ �

���� ������� ���������������� �����!"�

����������������� �������������������� ������#�� ���$��������

oturacağaşik bucaqbiti

oturacağaşik bucaqbiti

oturacaq

yan

tərə

f yantərəf

təpə bucağı

'������

Fəaliyyət

���������������� ������#��������%

7���������������&�'� ��� ������� �������&�� (� �'�

� �����)"��*� ����+��-��� ������������� ���� ����

�������8:�������

;��;�+��� ���������<�

�����:��������������

&����=� �� ���������

�������������� �� �

�������$�������������������������>?�� �����@"

=��&�<�-��'�<���� ��������������� ������� � � �

��=������=�?�A�>����� ���� ��������������� ����

������ ��������������� $����� ���=���� :�����?�&� -��'�

� ��������$������������������>���:�������� �����@"�

A C

B

'������

A C

B

D'�����"

Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa bitişik bucaqların xassəsiTeorem

"� �� �����#$��%����!� %�����!��������� ������ ��&�!�� �(������ �-����.�B&�'������������������&�����'�� �����@"�

(������ �"C���.��A � �C.

Özünüz isbat edin.B&�'������<�����:���������������

C�� ��������� ���� �������������

;�;����=���������������������

Page 85: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

83

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Y�D� ��� ��� �*�+��%������%�*���� ������%� �%� ��������C� ������������ � �� ��$#�������N�%� �-%� �������"%�*�+����� �*�+����%������%�*���� ���%� �%� ������������������������ ��&������� ��D�"�Z�A�������%� �%� �������"%�*�+����� �*�+����%������%�*���� ���%� �%� ���������������#� #����������������#�� ��;#� #������ �����/��������������� ��� �;#� #���� ��%��� ��D� ��� ��/������ #���� ���������N� ��������� �* �� #�� �������� � %�� #� #�����%��#���������� ��=��%������������� ��������# ����������*�����������# �����#� ��� �� $� ���� %� �%� ������ �"%�*�+��� ������� "���������#��������� ���� ���� ���� ��#�� �"%�*�+�� ��� ����� R;$;����������D� �S���������#���� ��Y�D� ��� �%���"%�*���� ������� ��#����������:$!����\$!�%�*���� ��������%� �%� �����+���N������$!��#���������/��������%���������+������������#������� �� ��!�/����� ���#������/������"%�*���� ������� ��#����������:!$����\!$�%�*���� ��������������%� �%� �%�*���� �����+�N������ ADB = CDB = 90������+��������������� ��!#����N�$!��#������/������/���� ����� ��$#�������N�%� �%� �������"%�*�+����#���������/�����%����N�/������/���� ��������������-������������������ ��

(�������������.�$� �%� �������"%�*�+���������� ���#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�77�Y������������/� ��"%�*�+���%�*���� ���������#�����"�����D� ��� ������N��� ��������%�*���� ���������� ������������� N�%� �%� �������"%�*�+����� �*�+����%������%�*��-�� ����������������%���#������%�*���� �������#�� �� ��

A

B

C

125°

44°

C

K

D

32°

M

T

P

a) b) c)

�S��:$\Q���������%�*���� �������������D� �� ACB = 180��_�)<G� = 55�N� ACB = BAC = 55��R�� �*�+��%������%�*���� �����+����D� �SN� B = 180��_�RGG� + 55�S�a�K^��R�"%�*�+����������%�*���� �����*������D� �S�

%S��!'\Q����� ��������%�*���� �������������D� �� CDK = 44�N� CKD = CDK = 44��R�� �*�+��%������%�*���� �� SN� B = 180��_�REE� + 44�S�a�P<�.

*S��;AFQ����� ��������%�*���� �������������D� �� TMP = 32�N� MTP = AF;�a�R)O^��_�B<�S�Z�<�a�KE�.

<����Z��S�GG�N�GG�N�K^���%S�EE�N�EE�N�P<���*S�B<�N�KE�N�KE�.

���-���B�7=�Y� ��D� ��FABC�a�EO���N�FABK�a�BH���N�AB = AC.�:'��#������ ��N�BK = KC ����+��������� ��

14.�������������� ������������������������������� �����������������������

���� ����������������� �� ��� ���������!�"#�����$�$���������%&�#��''(�

S P

C

60°

SC = SP = CP

'�������

15. '��������-���*�&�+������,�-��.��/������

�����$.��78������������������ �����%&�#��'9(�7���:

.�$���� ������� ��� ���/��� ����� ;� ���:A

A

CBK

Page 86: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

84

II fəsil

!#����N�F�a�:$�g�$\�g�:\�a�<:$�g�$'�g�'\�a�<:$�g�<$'N<�R:$�g�$'S�a�EO�%� ����N�:$�g�$'�a�<E������� �k�����:$'Q����:'�a�FABK�_�R:$�g�$'S�a�BH�_�<E�a�)<�����

<����Z�)<����

���-���B�7I�;���� �+���# �����#� � �����# ������%�*�+��%� ��*����������%�*�+�N�����*������������ �*�+��%������%�*��������D�� ����������� ��S��D� �����%�*�+��GO����� ��N��� �*�+��%������%�*���� ���/� �������

R)O^��_�GO�S�Z�<�a�H)����� ��D� �GO���� �*�+��%������%�*���� ��N��� �*�+��%��������D� �%�*������GO�Q�� N�����%�*�-+������)O^��_�<�h�GO� = 64�Q�� ��

<����Z�GO�N�H)�N�H)��������HE�N�GO�N�GO�.

,����� ����� �����.� ;����� ���*��� �� ���� ����� ��D� ��� � %� �%� ������ �"%�*�+��� ������� ������%��#���%�������� ���N������/��������� ���%���#�����%�*� ������ �� ��$� �%� �������"%�-*�+���%��������� ���������/�����������"����%���#������������� �� ��$����%�%�������� ��/� �%� ���D� ����%��������� � ��� ��������-��������� �����.�A�������%� �%� �������"%�*�+���������� �����������%����/��Q�������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��%���#���%���� �

TT�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��%���#����������������/��� �������# � �

TTT�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��� %����%���#�� �

TV�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��%���#�� ����f�� ������������� � �

Dərs 2.15. Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � �(����� �������.,"�� �C���D� ���"%�*�+���� � �M-��������.�����#�������� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';������������ �

Page 87: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

85

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ��������������/� �%� ���D� ��� �C������ ������ ����# �����#� ��� �����"�� �C��� D� �� �"%�*�+��� �� ������� �* �� #���� �� r�����D����������������/� �%� ���D� �������������� ��#�� ����������� �������� �# �� %��� �� ?� ����� ������ �# �����#� �����"���/� �%� ���D� ���� D� �������D����������#�����%�*� ������ ��!� �������������"�� �C���D� ���"%�*�+����� ������-�� ��$����������"������"�����������/� �%� ���D� �����������������# ������ ��L����������� ��� �� �� ������� �# ������ ���� ���� � �#- �����#� ��� �

(�������� �����.� ,"� � �C��� D� �� �"%�*��� �#*���� ��� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7��S�Y����������������� ���N������*��������������� �����'���������#���#���� ��F� D� ����*�� ������ "�������� ��"��� N�������*��'���������������� ��� ��������������"#� ��"����� ����������������������������������=���������#���#���� ����� ���� D� ����*�� ��� ����-������������������������������*��=������������# ����� ��� ���� ������������������*��"#� ��"����� ��$��"#� ��� �������������A���������#���#���� ��'N�=����A������� ��� ��*���%� ����� ��� ��:�������'A=�%� �%� � �J���"%�*���� �R��D� ��� �� �C�������������� ��� S��������-��������� �����.�A��������"�� �C���D� ���"%�*�+����� ������������������� � �#�� ����� �������� ������������ � �O������� �����l�?� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� ������"�������"��� �

TT�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� � ����*������/��� �������# � �

TTT�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� %����� � �

TV�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� � ������ ��������/�#�� �

II fəsil

80

2.15. Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

Pərgar, xətkeşFəaliyyət

����������������� b��%��������������7������������� ���� �������� �������� ���� �������� ������� �������� ��

�������������� !�������������������� ;�"�������m���#�$$���%���&����������

�#$�����'�(�$������������m

=�)��*�������������������%������������������� �$���'�(�$���������������%���'�(�$������ ������������������m���#�$$����%�������(�$�����������������!������������������

a a Bm

A

?�)��*�������������������%���������b��������� �$���'�(�$���������������%���'�(�$������ �����������(����%���

Bm

Ab a

A�)��*�������������������%���������%��������� �$���!�(�$���������������%���!�(�$������ �����%�����(����%���

a Bm

Ac

b

a

c

Page 88: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

86

II fəsil

Dərs 2.16. Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti

*�� ����Z� B�<�<��,"%�*���� ������� ��#����� �����-�� ����%��� �����%���#�� ��(����� �������.,"%�*���� ������� ��#����������"��*�����������%��� �����%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N����"�N��� ��N������ N�"���*N������� "��� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� .'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#- �����#� ��� ��$������������������ ���"��������#�����"%�*���� � ������ <Q��� ����+�� ����� �# ����� ��� �� L��-���������������"%�*���� ������� ��#������������������������ �������������#������� �J� ������"�������-+������ ���%� �%� �������"%�*���� ���������� ��#������+����������#���� �&������� � �D�"�Z� A������� �"� � �C��� D� �� �"%�*���� ��� ���� ��#����� ��������� #� #��

��������������#�� ��;#� #������%�����D� ��� ��/������#���� ����-%�������D��� ������������BQ�����������#������D� ��� ������������������������������# ��%��� �=��%����� /������ ��������� �������� ��� �* ��#���� �� ���� ��-���� "��������� ���%� ��*������ � ������� ���/����%� ������ ��;����� �����D� ��*�� ���� %������������ ��$��/����������� "��� ��/� ����#�� ����%��� ��,"��*�� ������ "������������� ����� %����*�� ���� %� ����������� ���� ���� �� � ������ ���� �� ,"%�*�+�����/������� ��������������� � �������� ������� /�������� ��-D� ��� ��� C�� �� �� ��������� N� �������� � ��������� �� '����# ����"%�*���������������/��� ������������ ���������#�� ��� �

(�������������Z�,"%�*���� ������� ��#����������"��*����������#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�I��ABC � �KPM � �!>L�����+��������� ��!#����N�:$�a�'F�a�!>N�:\�a�'A�a�!LN�$\�a�FA�a�>L���� ��$�������� ����� ���*�������������������� �

�ABC:$�a�)^���:\�a�H���$\�a�))���

:$�a�G���:\�a�P���$\�a�O���

$\�a�)K���:\�a�)K���:$�a�<^���

II fəsil

82

2.16. Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti

Fəaliyyət

7� ���������'!+,�� !-+.�� '-+/������'!-������������.

;� ���������'1B1+,�� !1C1+.�� '1C1+/������A1B1C1�������������

=� '������ '!- �� '1B1C1 ������������ ��%�� 01��

*(�$��������%���������������!��!1�(�$����������1

��������� '������ '!!1 �� -!!1 ��������������(����������������'!��'1B1$��������������1������������������ !��!-��!1C1$��������

?� �ABB1���AB1!���������������������� !���CBB1���BB1-��������%�������$�����

A� '!-��'1B1C1�����������%�������$��1��������%������ 2�����

H� '!- �� '1B1C1 ���������� %�������$1����� 3*��%�������$����� ����������$�*(��

I� '-��'1B1 $�������������%�������$��1�������������� '!-��'1B1C1���1����������%�������$����������������$��%����

B

B

1

CA

A

1

C

1

'������

B

B

1

C(C )1

A

A( )1

'������

Üç tərəfinə görə üçbucaqların konqruyentliyi (TTT)Teorem

"� �#$��%���#$� !� �'����%����� ����(� �#$��%���#$� !� �'�������� ��&�!��� ��)�#$���� ����� ��&�!�� �!�����$���4$���� $���� $����5�������������

(������ �-����.6'!7��682- '!�8- '7�2- BD�MN

(������ �"C���.6'!7�6-824��%��,5

(������ � ������. �������� ���$��� ������ '!�8- AD �2-1����'!7��82-������������!7��82$���9�����$1��$������%������������%�!�����������6'!-���������������1��� ���� ���A � �-�&��� ����������� %�������$������� ::: �����$��� *(��6'!7�6:::�����(��������������� ��4;����������%�������$�������<<�����$���*(������$�����5

'�����"

Taxta, mismar, çəkicFəaliyyət

1. =%� $�#$������������������$1��$���������������� $���������(��������%�������#$� ������������ ��*�� ������� ����%�$ �$������%��#$���� �����1��$�������#�����>

2. !$�#$�����������������������%�$�$���������������2����$��%����%� $�#$� ��������� $���������� ;������� ���������� #�������$� ����%�� ���������������� !#�������$��������$��������$���������

Page 89: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

87

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

�KPM'F�a�)^���'A�a�H���FA�a�))���

A'�a�G���'F�a�P���FA�a�O���

FA�a�)K���'A�a�)K���'F�a�<^���

�DEF!>�a�)^���!L�a�H���>L�a�))���

!>�a�G���!L�a�P���>L�a�O���

>L�a�)K���!L�a�)K���!>�a�<^���

���-���B�J�;���� ������# �������������D� ��� �#������������%��� �� ������*���� ��� ����������/����� ������ ������� ���� /� � /����� %�*�+��� ��%�������� �� ���� ��� �� $����� �"��� ������:���������%�������� ���*���%�*�+���������������Q���������� N�������� �J� �� ���� %�*�+��� � �J� ���� � �*��� ���� � �"��� � R%����� �"��� !���������� /� ���� #�� ���� ������� S�� $�� /�����:!� "�%�+�� %�*�+�����%������������Q�������������� � ���-��� B� 7L� $=� a� \A� ��� $A� a� \=� ����+�� ������� �� k�����$A\�����\=$����� ��#���"%�*���� �� �R�"%�*���� ������� ��#�-���������"��*�����������D� �S��k���� ABC = :\$N��#����N��:$\�%� �%� ������� �������:$�a�:\� ���-��� B� 7=� :!� a� $\N� :$� a� \!� ��� $!� � ��� � �������+���� D� �� �:$!� �� �\!$Q�� �� k���� ��+��� %�*���� � DAB = !\$N DBC = $!:N� ABD = $!\���� �!#����N� BDC = 25�Q�� ��:A����\F��� "��� ����%������ ����:A�a�\FN� DAM = A:$���� DCP = $\F���� �� DAB = DCB ����+����D� �� DAM = $\F��!#����N��:!A����\$FN������!A�a�$F�a�B����

<����Z� BDC = 25�N�!A�a�B����,�����������������������.�,"%�*���� ������� ��#����������"��*������������� ����������D� ��� ������������������������������%�������������������D#�����������#��������������-����#�� �� ��A���������D� ��� ���"%�*�+���%���������������������#���� ������������������� N������������ �������/���������������/��� ������� �������� ��%��� ���������-������ ��� �����.� A������� �"%�*���� ��� ���� ��#��������� �"��*�� ������� ���������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TTT� ��������� %��� N� �%��� #������ "�������

"��� �TT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TTT����������%��� N��%���#�� ����*������/��� �

#�� �TTT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TTT����������%��� ������ %����%���#�� .TV�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TTT����������%��� ������������� � ����%���#�� .

B C

A

M N

A B

D C

M

P

Page 90: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

88

II fəsil

IV kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������

1 $� �%� ��"%�*���� ����������#�� �

2 ,"%�*���� ������� ��#������������ ����%��� �����������/��������%���#�� �

3 $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� �����%���#�� �

4 ,"�� �����D� ���"%�*�+���� � �

Page 91: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

89

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

Kiçik summativ qiymətləndirmə nümunəsi № 4

1. �BDK � �:AF� ��� ��N� %� �%� � � �J� �����%� �%� �%�*���� ��������������������������������������������������������������������������

;��,"%�*���� ��� ���� ��#��������� %� ��*�����������������#���Z����������������������������������������������������������������������������������������������������

= �ABC � �!>'� ����+�� ������� ��:$�a�E<���N�:\�a�H���N�>'�a�^N^O������ ��N� /� � �"%�*�+��� �# ��# ���� ����Q����#����������������������������������������������������������������������

? �A'F� ��� �:$!� �# ���%�� :$� a� BE� ��N�A'� a� BNE� �N� A� a� EG�� ��� :� a� EG�N�AF� a� )P^� ��N�:!� a� )P� ��� ��� ��N� %���"%�*���� �/������������#������� [������������������������������������������������������������������

A��:$\� %� �%� ������ �"%�*���� �� k� ��*�Q+����%������%�*�+��EB����� ��N��"%�*�+�����D� �����%�*�+������������#�������������������������������������������������������������������������������������������������������

H��:$\�%� �%� �������"%�*�+�����:��������Q���� "�������:!�/���� ��������������+��<NB���N�$\��� �*�+�����������+��GNH���Q�� ��:$!��"%�*�+������# ��# ��ON)������� Q��N�:$\��"%�*�+������# ��# �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

I���ABD � �A=F� ����+�� ������� ��:$�a�)EG���N�AFa))NB���N�$!�a�BNO������� ��N� %�� �"%�*���� ��� �# ���# ��� �����*������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

J���F� D� ���������#���������������� �J� �Q���� ������+�� <NE� ��N� )NK� ��� ��� )NG� ���������"%�*����� ���

K��$� �%� � �J�� �"%�*������#�����)<� ��Q�� ��$���"%�*�+�����%������ ��������/��Q�� ����� �����������+���#"��������# �� [������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

Page 92: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

90

II fəsil

Böyük summativ qiymətləndirmə nümunəsi № 1

7�:����$������� ��� ���������������������Z�:R_`<)ENHS����$R<^<N)S�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;�V# �������� �� ������������������������ ������������#���Z

a > 0 a < 0

n tək ədəddir n tək ədəddirn cüt ədəddir n cüt ədəddir

an

0 an

0an

0 an

0

=�V# ��������� �� ����������� �����������������!�� ����������� ���������������Z7

15

� 2

5

24

� 11

18

� 1

7

16

� 9

21

?�!�� ����������� �� ��������� ��"#�� ��Z

<NRGS�a ^N�PR)S�a BN^)RBS�a ^NKRGBS�a

A�@#��%��������# �����#� ��Z<ENROS�g�))N^RES�_�PNR)<BS�a�

H�V# ������%�*�+���R������)S���%���������� D� ����� ��Z

A

B

O

AB

CM K

N

O

'������� � � � � � � � � � � � � � � � � � '������

I��':N� =\� ��� A$� �� "��� �� A='� �"%�*�+����� R������ <S� ��%������ ��� �� A='� a� HH�N� A':�a�B<����� ��N�=A$N�A$=N�=\'�%�*���� ��������Z����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

J�:$\��"%�*�+�����R������BS�:�����������"�����/���� �����������#��������"�����A

B C'�����"

Page 93: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

91

Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi

� K��,"%�*�+���� �J� �����������+��)<NE���N�)HE�������)NG<������� ��N�������#������ ��"���������� �J� ��/�������������� ����� � [

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7L����������������� ��ZR<6S2�Z�<10 + 38�Z�RB2S4�_�)<G�� 253�Z�G5 = ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

77��;� ���/� ��������������%��+���GzQ������ �� ����# ���%�����)G^^���������������B���������� �������#�������%��+���G^zQ���D# ��D�� ����;� �����/��G������� ��%�������������� �����D�� � [

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7;��:$�a�O����<���N�A=�a�EB���N�='�a�ON<����:\�a�HG���N�A'�a�^NHG������� ��N�:$\����A='��"%�*���� ��/���������� ������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7=�$� �%� �������"%�*�+���%�*���� ������%� ��G^����� ��N���D� �%�*���� ���������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 94: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

92

I I I F Ə S İ L

ÇOXHƏDLİ. ORTA PERPENDİKULYAR

*�� ���� (��������"��� &C�D� *���

2.2.1.

�����

����

� �!

"���

��#

����

$��$

� ��

����

��

,����=7 &��/������������������ ������ 1

2.2.1. ,����=;�&��/������ ������������ 1

2.2.1. ,����==�&��/������ ���"�������� 2

2.2.1. ,����=?�$� /��������"��/��������� ������ 1

2.2.1. ,����=A�&��/��������"��/��������� ������ 2

2.2.1. ,����=H�&��/���������� ���� ���� ������ 2

3.1.2. ,����=I�F# �#�������� ���������� 1

3.1.2. ,����=J�F� "������� ����%�������� 2

3.1.2. ,����=K�F� "������ ���# �#�������� � 1

3.2.1. ,����=7L�A� ���������# ��� 2

2.2.1. ,����=77�>��������>�������"#� ������ � 1

2.2.2. ,����=7;�$� ������������������� 2

E�<�)�N�1.3.1. ,����=7=�A�������� 2

E�<�)�N�1.3.1. ,����=7?�=��%����� 2

U��������������� 1

'�"��������������������� ������������(�G 1

Page 95: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

93

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

Dərs 3.1. Çoxhədli və onun standart şəkli

*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.&��/������������ ��������� �������D�� � �M-��������.�����#�������� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ������������������/�������fi�� �� ������# ���#� �����# ��� �R�������� �Q����������������� �������#���� S��W$� /������ X�������Q����� �#"� ���� ��D� ��� � %�� fi�� �� ��� ����� ������� ��L������������������D� ��� �x3 + 2x2 + x�g�B�������������� ����%� ��������������� �R%� /������ S�/��������fi�� �� ����������� �� ��L���������# �����#� ������������ ���� ��������# ������"��/�����#� �����# ��� ������������Q

����� "��/����N� ����� /���� �N� ����� � �����N� ���� �%� /������ �������/�N�"��/���������� �*����� ���� ��� ��A������� ������� ���/�� �# � �� =������ ��� ����*�����������# �����#� ��� �

(�������������Z������ �����������������"��/���������� ��������#*��D�� ��� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H "S�G��h�E�2�_�̂ NO��h�E�2�_�<���h�B� + ��h�B�2�_�)�a�20��2�_�BN<�3�_�6��2 + 3�3�_�)�a�)E��2�_�̂ N<�3�_)��&��/���������� �*����BN��� %���/�����_`)Q�� � ���-���BJ.a)

2 3 6 7 2 4 4 2 4 2 6 6

2 2 3 2 2 3

2a ab b a ab b ab b+ − − − + = − + = − ⋅ − ⋅ ⋅ −( ) + −( ) =

== − + + =

− − − = − − = −

32 48 36 52

6 8 6 7 12 17

10

2 2 2

2

;

;b)

c)

mn mn mn mn mn mnxy −− + − = − =12 9 9 3 24

2 2 2 2 2x y x y xy xy x y .

���-��� B7L�� Y�D� ��� � ��� ������� ��� �" ������� ������ ��� /� J� ��� ��������� ����

������ �� Z ab N� abc �� A������� abc � ��������� �� �%�� ��/���� ����� *���� ����������������������D� ��� ����� ��������������� ������ ����%��� �

87

I I I F Ə S İ L . ÇOXHƏDLİ. ORTA PERPENDİKULYAR

3.1. Çoxhədli və onun standart şəkli

Çoxhədli, standart şəkil, cəbri cəmFəaliyyət

7� ����������� ����������������������������� �������� ������� ��� ��

��� ���������������������� ������ �

xx

x

x 1,51x 1x

2 21,5

;� ��� ���������� �������� � ����������!"������� � ������� ��!# ����

������� � ������$� �$%����� �

=� &�� ����������� � ���� � ������� ������� ��!

Nümunə

'(*��+ ,�2+ -/::b3%+ <��=/>b ������������ � ��� ���� �� ���� � ?���� ������

��� ������������ $��� ������� ��� �# ����� �� $� � $�� ����������@%$��A

��������� �$%����� �

#����5�'(*��B,�2BC-/::b3%DB<��=/>b.

��� � �����>�������������������# ����� <��=/>����������$�$�� ����������������

&����������� ��������� ���!"������������<������������������� � ����

�����$� � ���������������������������

E�$��� F�B*��– 3% = �B*bBC-,%).

G�H����� � �������� ����������������!"���� � �"�������������� I������

��� ��H����������"����(���������� ��H��������$���"������������

Fəaliyyət

9b5 – 2��=/Jb4BJb2 – 11bBK(*J��=/C-/:*DbB:J��H�����$� � ����������� ��������� �

:�&���H������� �����������������!# ����$������� �

*�&��������� $�� ���������������� �$�� ��������@����� �

,���� ���������������� �H������ �����$������ �

9 + 5 – 11 + ( ) + 15b b b b b5 2 2+ (–10 ) 3

5+ ( ) – – 2b b b

5+ – 11 + 15

2

Standart ş killiə

çoxh dliə

Çoxh dliə

Oxşar birh dlil rə ə Oxşar birh dlil rə ə

9 – 2 5 + 5 – 11 + 0,25 ( 12) + 15b b b b b b b5 4 2

–∙ ∙

9 + 5 – 11 + ( ) + 15b b b b b5 2 2

+ (–10 ) 35

+ ( ) – – 2b b b5

+ – 11 + 152

Çoxh dliə

Standart ş killiə

çoxh dliə

Birh dlil rə ə

Oxşar birh dlil rə ə Oxşar birh dlil rə ə

Page 96: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

94

III fəsil

a)

b)

c)

cba c b a

abc ab a b c a b a b c

a

= + +

− = + + − − = + +

100 10

100 10 10 90 9

;

;

00 100 10 0 10 110 2

100 10 10

c ac a c a c a c

cab ca c a b c

+ = + ⋅ + + + = +

+ = + + + +

;

ç) aa c a b

abc bca a b c b c a a b

= + +

+ = + + + + + = + +

110 11

100 10 100 10 101 110 1

;

d) 11

9 7 100 10 9 10 7 101 10 79

c

ab a a b a a b

;

.e) + = + + + ⋅ + = + + ,�����������������������.�;���� ���� ���%����� �����%� /������ �/�������fi�� �� ������#�Q����� ���������������# ������� ��$������ ���� ���# �����#� ��������D� ��� �/�*�������/������Q����� ����%� ���/������� ���������� �� ��A�������%� /������ ���*�% �� *���������������/�������fi�� ��� ���������������� ��D� ��� ������������"��� � .�������-��������� �����.�A�������"��/����N����������� ������N��� �*���N�������� �N��� Q%���/�����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� &��/���������� �*�����N�/���� ����D��� � N������ �������D�� ������"���Q����"��� .

TT�������� &��/������������ ������������������������# ������D�� � N��� �*�����N�/���� ������ %���D��� � �

TTT�������� &��/��������� %������ �������� �������D�� � N��� �*�����N�/���� ����D���� � �

TV�������� &��/������� ���/� #�� ��� ����� � ������ D�� � N� /���� �N� �� �*���� /��������� �J����������# � .

Dərs 3.2. Çoxhədlilərin toplanması*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������. &��/������ ���*��������� �M-��������.�����#�������� ���� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N��� ���������������/�������fi�� ��

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������������#��� ������# ������������������#���� � ������#��� ���� ����� ������������� ��D� ��� � � �fi������# �����#�� ��� ��k��� � �� -

Page 97: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

95

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

������� �������/����������� ���/�������fi�� �� �����������/������#"� ��� ��A�������%��fi�� �� ���� �������������%�/��� �����%��� ��&��/������ �� ���#���� ����������� ��� �� ��������������� ������� �������� ��� ��D� ��� ��� ����������"��� � ��

(�������������Z�&��/������ ���*�����#*������� [

;�������� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� ���� ���"���� ���� ������ ���� ��%����������D� ��� ���# ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�; &��/������ ���*���������#���������������� � #���� �"��� /����si fi�� �� ���� ������� #������� �� @����� fi�� �� �� ��� �����*����� �� ������ ����%�/��� ��������� �R��%������#���������������# ����%��� S������������# �� �� ���� ������������ �������������#������� ��*S�R<x3 + 6x�_�<S�g�Rx3�_�)S�$��"��/������ ��� � �����/������� fi�� �� ����������� ���� � #�� ����x3� ����_� ����x� �������������%���/�*��N�x2�����_�� �fi x������������%��������� ������/���N�)�����������_�� �fi�)��������������"������� ������/������%���#���� ��

+ – – =+ + –x�

1x�

1

x�1x�

x�

;���� ������������ ����������#���� ������� �� ���������������������#���� �A��#���������N�R<x3 + 6x�_�<S�g�Rx3�_�)S�a�Bx3 + 6x�_�B�� ���-���B�= &��/������ �������������������������"������� ���������� ���#����������N������%� Q%� ������������������������ � ��� �� ���-���B�A�;���� ���� ���� ����# �����#� ����%��� ��Y�D� ��� �� ��*������ ��������� ���������������������+��%�*� ������ ��$������"���%� ��*����� ����������������� ��#���� ������� ���������� �����������%� ���/���� � ������������ Z��N���g�)N���g�<N���g�BN���gE��$�������� ���*���������� ��������������������� �������D�� ��� Z��+ � + 1+ � + 2 + � + 3 + � +4 = 5��g�)^�a�GR��g�<S�$#�������N������*��/�������G��� �+����� ���#�� N��#����N�%#��� ��*������ ����������*����GQ�����%����� �>���������������� ��� ��*������ ����������*�������EQ��%���������fi� �������+ ��������+����D��� ������� Z���+ � + 1+ � + 2 + � + 3 = 4��g�H�a�<R<��g�BS�!� ��� ��*������������<��_�)]�<��g�)]�<��g�B]�<��g�G��������%���#���N����� ���*���Z�2��_�)g�<� + 1+ 2� + 3+ 2� + 5 = 8��g�Oa�OR��g)S���� ��$�������OQ��%����� ��$#�����������+����+�����������D� ������� �� ���� �� �fi������ ������ ��� �

III fəsil

90

3.2. Çoxhədlilərin toplanması

Çoxhədlilərin cəmiFəaliyyət

7� ������������� �����������������������

x� 1

(3 + 3 + 2) + (2 + 2 +4)x x x x� �

x x� 1x+ ++ + +

;� ������������������ ����������������������������� �������������������������

=��� �����������������!�����������"����������

(5 + 5 + 6)x x�

x� x 13 + 3 + 2x x�2 + 2 + 4x x�

5 + 5 + 6x x�

+

�� ���������������������!���������������������#�$���"�%&�� �������������

"�&��������������� ����������������!������������!���� ����������'��('�������

�������������

Çalışmalar

7 a) 4x3 – 5x�*�+�"��x3 – 8x��� ������������������!�����������"����������� ��������

��������!�����$�������

'%��x3 – 8x�"��,x3 – 5x�*�+��� ������������������!�����������"����������� ��������

��������!�����$�������

-��������� ������� /�!����������� ��������� 3���� ��������� ���� ���������

����������������!����4

;�5���������� ��������������������������������"������6

%�#8x�:�<%�:�#<x�*�=%>�� � '%�#8x2�:�?x�:�8%�:�#x2�:�x�*�<%>

�%�#8x3�:�?x�*�8%�:�#x3�*�@%>� � �%�#�3�:�A�2�*�@B%�:�#�3 – 17).

=�5���������� �����������������!�����������"�������������6

%�#,��:�Ab – %%�:�#C� – 6b�:�%%>� '%�#<�2�:�C��*�,%�:�#<�:�C� – 5�2%>

D%�#b3 – 3b2�:�,b%�:�#b�:�8b2�:�b3%>� �%�#B&@x2�:�B&B8y2%�:�#B&@+x2�*�B&BCy2).

? a) P = 5�2�:�b>�E�F�*G,�2 – b����&�H�:�E��� ����������������������

'%���F��2 – b2�:���>�3�F�8�2�:�<�� – 5b2>�I�F�*G,�2�:�8�� – 3b2����&

��:�3�:�I��� ���������������������������������

A��J������������!�&� '��� ������������� ������������A(�� ���'��������K������L���

���������������'����������4�M��������������������������������,(��'��������

/�!�����L�������4�M�������������!��������������������'������4�J���'��������(

��L����L����������������������������� ����������'��������4

Page 98: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

96

III fəsil

�������-��������� �����.�A�������"��/������ �������������/���������� �������� �����Q������� � �O������� �����w��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &��/������ ���*��������������"�������"��� .

&��/������ ��� *������ /������� fi�� �� ��� ������� ���� �������� #�� N� ������*�% ��������������������������%���� .

TT�������� &��/������ �������� ����*������/��� �������# � �TTT�������� &��/������ ���*�������� %������ ������ �TV�������� &��/������ ���*���������# �������������� �

Dərs 3.3. Çoxhədlilərin çıxılması

*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.�&��/������ ���� �������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ ��

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������������#��� ������# �����������������#���� ��������� Q������������������fi�� �� ����* ��#���� ��A��#��� ����Q �����"���������������#*���# �����#� ���������D� ��� � �fi��������/�#���� ��A��#��� �"��/�������"#� ��� ��N��������� ����x2 + x�_�<�����+����������#���� ��L� �������#������������������������������� ����������������/�#���� ��=��%����� /��������������"��/������ ���� ������������� ����������������������D� ��� �����/�#�� ��

(�������������Z�&��/������ ���� ����#*�������#���� ��������������*���#*�������� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�A��#�������������+������"��/������ ���� ��������� Z�S�RHx2 + 4x�g�GS�_�R<x2 + 2x�gES�a�Ex2 + 2x�g�)]%S�R<x3 + 3x2 + x�_�BS�_�Rx3 + 2x2S�a�x3 + x2 + x�_�B�

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

91

3.3. Çoxhədlilərin çıxılması

Fəaliyyət

7� ������������� �����������������������

+ ++ və +x�1

xx� x� x x1

x� x� x x1 1

1 1

;� ��������� �������������������������������(3x2 + 3x� W� ;P� X� S;x2 + 2x� W� ?P

=� ������������� ����� ��� ���� �������� ������ ������ ����������������� � ���������� ������������� ������ ��!�� �������"������������������������ ��������������������

?� #$x2�%�$x�%�&'�(�#&x2�%�&x�%�)'����������*���������� ������������������������������������������� �����������!�������������+��������,� ������������������-������������!�����*��.

3 + 3 + 2x x�(– 2 + (– 2 ) + (– 4)x x�)

x x� + – 2

+

+ –

x x�+ – 2

/��� �� ��������� �������� �*������������������������ ������������ ��0�����������������

Çalışmalar

7�a) 8�3 – 12��%�$�0��&�3 – 8���� ��������������������������0����������� ����������������������+�������

'��&�3 – 8��0��6�3 – 12��%�$��� ��������������������������0����������� ����������������������+��������7��������� ��������������������������������������

;����������������0���� ������ �������������0���������*��.

+ +

a) b)+ + –x� 1

xx� x�

x� x� x� x

xx11

1 1

x9 x9 x� x�

x�

111

x

=�:��������������0�������������������0������������������� ����.

'�#;m�%�$'�(�#$m�%�<'=� � '�#>x2�%�<?'�(�#>x2�%�6'=� � !'�#$�3�%�&��%�)'�(�#�3�%�&'�

?�:� ����.

6 + 4 – 8x x� 6 + 4 – 8x x x9 �2 – 2 + 4x x� –2 + 4x�– –

a) b)

Page 99: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

97

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

,�����������������������.�&��/������ ���*���������� ��������#������ ����%����"��/��Q���� ��"������# ��������� ��$����%�%������ ������������� ���� ������%���������"��/������ ���*������ ��� � ����� ���#������ ���� ���� �+�� �# ��� �� A��#������� ����� "��/������ � ��� ����������� ����# �����#� ������������D� ��� �� �fi������� ��#������������������� � ��A��#���������������� ���� ���N� ��D�����+���� �����������#�����������������+���� � ���-���B�=�*S�;�������������������%���/�*����3N�� �J� ��)���������������������%�*����������/�����������N�� �fi�)���������������� ������/����)���������%���#���� �

+ ++ +

(3 + 2 + 4) – ( +2) = 2 + 2 + 2a a a a a3 3 3

1

a3

a3

a3 a a 1

1 1 a3

a3 a a 1

1

���-���B�J�;���� �+���# �����#� ���������������*/������������N�������������"������������������������� ����D� ��� ������ ����� ���S�:�g�R)<y2 + 6y�_�)S�a�_`)^y + 9� :�a�R_`)^y�g�PS�_�R)<y2 + 6y�_)S� :�a�_`)<y2�_�)Hy + 10.%S�R_`Hx2 + 7x�_�))S�_�:�a�<x2 + 2x�_)� :�a�R_`Hx2 + 7x�_�))S�_�R<x2 + 2x�_)S� :�a�_`Ox2 + 5x�_�)^� ���-���B�7L�;���� ���� ������������# �����#� ����%��� ��S�RP��3�_�G��2 + 6��S�_�R_`B��3�_�H��2�_�K��S�_�RG��3 + ��S�a�

= 9��3�_�5��2 + 6�� + 3��3 + 6��2 + 7���_�5��3�_��� = 7��3 +���2 + 12���"S�R�3�_�^N)<�3S�g�R^NBP�3�_��3�_�PS�g�R^N^)�3�_�)NOO�3�g�))S�a

= �3�_�^N)<�3�g�^NBP�3�_��3�_�P�g�^N^)�3�_�)NOO�3�g�))�a�)NE�3�_�B�3 + 2.,����� ����������Z�&��/������ ���"������������������� ��������� ������������� ��������� � �����������*�%�� ��;��������*���������������D� ��� ���� �������� ����� ������/��������# � �� ��A���������D� ��� ��������� ����%����������#������ ��������-��������� �����.�A�������"��/������ ���"���������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &��/������ ���� �������� ������� ��������� ������������� ��������� ������ �

&��/������ ���� �������� �������� �%� /������ ������/�#���%���� .TT�������� &��/������ �n� � ����� ��� ����*���� ��/��� �������# � N��������� ���������

�# ���������� �����*������� �TTT�������� &��/������ ���� ������� %������ .TV�������� &��/������ ���� ��������# �������������� .

Page 100: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

98

III fəsil

Dərs 3.4. Birhədlinin çoxhədliyə vurulması

*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.$� /���������"��/��������/������������ ��M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ����������* ��#�����"����� ���������#��� �/��� ����� ������Q���� #����� %��� � R%� ����x a�<� �����%��� #������� S�

L������������ �������# �������������Q����#���� ��Y��D� ��� �� �fi����#���x R�����SN ������+������Rx g�<S�R������S����������%�Q

*�������� ��/���������#���D� ���������%�*�������� ��/������ ����������� �����#��� ���%�� �Q%� ����������������� ��:������%� �%� ����/��������fi�� �� �������/�#�� �� ��V� ����������������������� ��D� ��� ���� �� ����� ��� ����� ������ �� $� /�������� "��/������� /������ ������� %������������%�������/�#���� �

(�������������Z�$� /��������"��/��������� ��������#*���# �����#� ��� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ���"���� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7�A��#��� ��D� ��/���������� ���#����%� /�����������/�������������#���� ��$������ �+��/����#�� ������D� ��� ��� ������������������fi�� �� �����������#���%��� �� �%S�����#���D� �����%�*��������#���<x�R�����SN�������+������Rx�g�BS�R�����SQ�� ��

:�����������%�*������ �����/��� ��*����R������D� �Sx2 + x2 + x + x + x + x + x + x = 2x2 + 6x���� �!�D� �� ����N���/������ ����D� �N�<xRx�g�BS�/#��%��������� �!#����N�<xRx�g�BS�a�<x2 + 6x���� �>����������������D� ����#��� �������� ���� ����/�������������#���� � ���-��� B� ;� V# ������ /������ �� ���#���� ����� #���� �"��� �� ���� ����+����� ���fi�� ��� �����������#������� ��;���� ���� �� ���� ���# ��� ��*S�BxRx�g<S�a�Bx2 + 6x. ���-��� B� =� @������ ������ �"��� �� ������ ������������ ������ ��� �� ���� ��� D��� �������� ��D� ��� ��� %� /����� ���� "��/�������� /��������� ������� ���������� ��/�� #����� ��������������#�� �/S

2 (4 + 5 – 2,1 ) = 8 + 10 – 4,2 .ab a b ab ab a b a b a b

2 3 3 3 4 2 4 2 2

:���������*���� �*����K�������"/������ ��$��"��/���������� %���/���������� �R��������� �� S��

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

93

3.4. Birhədlinin çoxhədliyə vurulması

Fəaliyyət

7� �����������x�� �������x������������ ����������������������������������!�"

����!�����#�$!���%����������������������&������

x+2

x

1 x+2

x

x 11

x xxx' x' '+ + = + 2x x x x

;� *���� ����-���� ��� �� ����������� ��!��� /� 6� x7x� �� �9� �������� ��� !�����������

/�!�����!�������:�����#������������-��������������&�����;�������������%�

��������� <

=� >&�������� ��������%�� ������������ �!� ��:�%�� #���&���� ?������ !����� �:���

%�����%�����:&��<�@��:�����!�����$���������������:&��<

x + x( 'x + 2) = 2 =x x + x x 2∙ ∙

?�!����� #�$!���%�� ���:��� �#��� ��!����� #�$!������ !��� ��� !������

�������������!��������������:�&�������%� :����� �:�����

Nümunə

BCD�2���!��������7E�3 – ����F9��#!�������!�������G���

#����5�BCD�27E�3 – ����F9�6�BCD�2�H�E�3�B�7BCD�2�H��9���7BCD�2�H�F9�6�BCF��5���D�3 – 3�2.

Çalışmalar7�����������������������:&��� ���������������!�������������!������%����>���:�&�

-�������!�������������%�������� <

x

x

xx

x

xx

x

x xxx'

x'

x'x'x

x

x

x xx1 11 11 1

x xx xx'x

x 1111 11a) b) c)

;�;����:��������:�������G��I

a) 2x7x���E9J� � �9�x7Dx���F9J� � �9�Dx7x����9��

=��;���������G���������:���������:��������������$���������-���������������"

:�&�#�$!��������������������������!�������%���

�9�K7�x���L9J �9�Dm7m���M9J �9�7b�B�FF9�H�NbJ�

#9�x7BCDx���O9J �9��x7Kx2 – 3x9J �9�7FP%5���%39�H�7BC�%29J�9�O7�2 – 2����O9J -9�BCFPx57BCEx3 – 3x2���K9J �9�n27Ln3���FFn2�B�F9J

!9����7E�2b3���K��3�B��F��9J �9�BCDx2y37BCFF�B��xy2���PKx�B��Dy3).?���������:�����!�����$������������-�������%� ���%��%��

xx'x

x 1

x

x

x

x

x

x

x'

x'

x

x

x 1 1 1

xx' x' x'

x x xx x x

x x x

11

Page 101: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

99

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

���-���B�A�$�+�����/������ �������"���%��������%�*����������/����������"������%�Q*����������/������"������������� ��S���� = 4%R� + 2�S�_�<%�h�<� = 4�% + 8�%�_�E�% = 4�%�7 4�%�>�4%R� + �S. �>�O���N���a�G���N�%�a�B��������������)�Z�<^^���� ��N�/��������"��� Z���a�O�h�<^^�a�)H^^����a�)H��N��a�G�h�<^^�a�)^^^����a�)^��N%�a�B�h�<^^�a�H^^����a�H������ ��k����S�����= 4%R� + �S�a�Eh�B�h�RO�g�GS�a�)GH���2

S%�+ = 4%R� + �S�a�Eh�H�h�R)H�g�)^S�a�H<E��2���� ��<����Z�)GH���2N�H<E��2.

���-���B�I�$������ �����D� ��� ��#������ �+��������# ����%��� � ���-��� B� J� $� /�������� "��/������� �� ������N� "��/������ ��� ���������� ��� "���������������� ��������/��������%���#���� ��S�H�g�R<�_�ExS�g�G�a�BR)�_�BxS

H�g�<�_�Ex g�G�a�B�_�Px9x�_�Ex�a�B�_�)Bx�a�_`<�<����Z�_`<��

#S�^N)GRx�_�ES�a�PNP�_�^NBRx�_�)S�^N)Gx�_�^NH�a�PNP�_�^NBx�g�^NB^N)Gx�g�^NBx�a�PNP�g�^NB�g�^NHx = 24.<����Z�<E�

�������-��������� �����.�A�������%� /����� ����"��/��������/������������������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� $� /���������"��/��������/����������������"�������"��� �TT�������� $� /���������"��/��������/����������� ��������������/��� �#�� �TTT�������� $� /���������"��/��������/���������� %������ �TV�������� $� /���������"��/��������/����������� �������# ����������� �����������#�� �

Dərs 3.5. Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması

*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.�&��/���������"��/��������/����������� ��M-��������.�����#���N�� ���������*��� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� ���������������/�������fi�� ��

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ��������� �* �� #���� �"��� �������� �� ���� �� Q������/��� ���������#��� �����������#�����%��� ��Y�D� ��� �� �J� ��R<�7)S����RxgBS������

a b+ 2

bağ

2b

2c

4c

Page 102: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

100

III fəsil

���%�*�������� ��/���������#���D� ��������%�*�������� ��/������ ����������� �����#�� ���%� �%� ����������������� �� Z�Rx�g�BSR<x�g�)S�a�<x2+ 7�7�3.:������%� �%� ����/����������D� ��� ���fi�� �� �������Q���� ��k��� �%� �%� ����������� �fi�������+�� �fi�����#*����������� /�������� � ���� ��� ��� � ��� "��/������ ���/���������� ��������� ���������� ���������� *�/�� #�� �� ��A��������������D�������������������������# ��������D� ��� ��������#���%��� ��

(�������������Z�&��/������ ���/�������#*������� [

����� ��D� ��� �� �� ��������� ���� ���� �� � ��� ��� ���*��� ����# �����#� ��%��� �&������� ()N� <� ��� BQ�� �# ���� �#� ���� �"��� /� � %� ��BQE���� ���� �%� ��E�� ����� ����� ��;���� ���� �� ��Q�� �� �������%����� ��@� �� ����# ���������#��� �����Q����/����������� ���� �� �����#�� N� ����*�� ���� ����� ����"��/������ ���/�����������#���� ��������������#�� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.

���-��� B� 7 "S� V# ������ ���#���� ������� ���%�*�������� #��� R�� 7� BSN�������+������R<x g�)S�"��/��������������#�� ��!�������������D��������� ��������%�*������ �����/��� ��*��������x2 + x2 + x + x + x + ��7���7���7���7�1 + 1 + 1 = 2x2 + 7x + 3

"��/��������������#�� �!#����N�Rx�g�BSR<x g�)S�a�<x2 + 7x�g�B���� �� ���-���B�; "S�RBx�g�)SRx�g<S�/������������#������� �����"���#���Rx�g�<S�R�����SN�������+��RBxg)S�R�����S���������%�*��������� �#�����A��#���D� ��RBx�g�)SRx�g�<S�a�Bx2 + 7x�g�<���� ��? ������"��*������ �+�� ��D�����+���� �����������#������/� �/������������/��������/������������#������� ����� �� ���-��� B� ?� I���� �� +���� ���� �� ���������� ��k��� %����� ������� �� +������ ���������� �"���%� �� �fi���B^���N���D� �� �fi�������E^����� � ����������� ��A��#����������%�������������� +���������/�������+������"��/�����������������#���� ZRx�g�B^SRx�g�E^S�a�x2 + 70x + 1200.

<����Z�x2 + 70x + 1200. =��%��� �� ���� "��/������ ��� /������ ����� ���������R��� ��� �� ������ ����������� ���� ��� D��� �����S����%� /��������"��/�������/�����������������������Q��������������#�����������#���� ��!� �����������Q

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

95

3.5. Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması

Fəaliyyət

7� ����������x�������x�� ����������������������������������������������������������

x x1 1

1 1 1

1 11 1

x

1

x + 3 x

x x

x x

1 1

21

x + x x x( 1) 3( 1)2 + 2+ +

x x

x x

x x

x x

x x

x x

= +

;� !�"��� #������������������������������� �������$�%� &x� �'&�x� � '� ���#���� �����������������&x��'&�x�� '����x&�x�� '��&�x�� '�������������������������*������������,

=� -���.����������������������/������"0�#����������#�����#�����������*���

( + 3)(2x x x x x x x x+ 1) = 2 + 1 + 3 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 2 + 7 + 3∙ ∙ 2

?� x�������x�� ��.�����������������������#�����.������*�����5����������*����6�������x5�8�����������5��&���� '��.��������5�������������������������8������������������#�9���*���

x + 3

2 +x x2

2 + 1x

6 + 3x

2 + 7 + 3x x2

x

+

:�/����������/�����*������������������������/��������������������������.�������/��������� ���� ���� �������� ������ ������� ���������� ������ ���� ��.������ *����������������

Çalışmalar

7�;�����������������������������������/#�����������������������.������*����<

x

11

11

x

xx

x>x

1 1x

x

x

x>x> x

111

xxx

xxx

x>x>x

1 1xx

x

x

x>x>x>a) b) c) ç)

;�;���������.���������������������#�9���������������������

�'�&x��'&x��'?� �'�&x�� '&x��@'?� �'�&�x�� '&x��'?� �'�&x�� '&x���'?��'�&x��@'&�x��'?� �'�&x�� '&x�� '?� �'�&x���'&x���'?� �'�&x�� '&x��A'��

= '���������- p���D����. ���8�����$�������.��������'������ ���'� B��"��������������������#������������������������*�����.�����#?����� ���8�����5��C������������������������������������������#������ ������������������"0*����"���.�����#�.������-�������5������� ��#������ �����.����� ������ �.�� �.������5���� ���������� ���������������

x> x>

x xxx

xx

x x

11

x

11

11

1

x

x> x>x>

x xxx xx

x xx

11

x

11

1

x

x

x

1200

40 s

m

40x

30x

30 sm

Page 103: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

101

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

���� ��# ���������D� ��%������ ���� ���/�������D��� ����# ������ ���/#��%�#�����Y�D� ��� ������������������#���������� �+���� %����# �����#� ��%��� �� ��A�������������D������������ �������������������# ������ �� ���-��� B� J� �������� ��������� /#��%��������� ������ ����� ��������� ������� �������Q��+���� ��RGx�_�)SRx�g�BS�_�Rx�_�<SRGx�_�ESa�Gx2 +15x�_�x�_�B�_�Gx2 + 4x + 10x�_�Oa

= 28x�_�))�a�<O�h� 217

_�))�a�EP�

<����Z�EP���#���*�������+�����*����+ ��� �� ���-���B�K��������������� ��� Z�S�Rx�g�BSRx�_�BS�g�RE�_�xSx�_�Bx = x2�_�Bx + 3x�_�P�g�Ex�_�x2�_�Bx = x _�P��&������������ ����D� ��xQ���/����������������������������������Q���%� �%� �������������#��������� Z�x�_�P�a����$��%� �%� �������xQ��������$#�������N�x = ��g�P���� ��N�����������������Q���%� �%� ���� �%S�xR)�_�<xS�_�Rx�_�BSRx�g�BS�g�Bx2 = x�_�<x2�_�x2�_�Bx + 3x + 9 + 3x2 = x�g�P]

x + 9 = �N� � x = ��_�P�*S�x2RB�_�xS�_�R<�_�x2SRx�g�)S�_�Ex2 = 3x2�_�x3�_�<x�_�< + x3 + x2�_�Ex2�a�_`<x�_�<]

_`<x�_�<�a��N� � x a=−

+22

.

"S�Rx�g�<SRx�g�<S�_�xRG�_�xS�_�<x2 = x2 + 2x + 2x g�E�_�G��7��2�_�<x2�a�E�_�x.E�_�x = �N ��� ��������������������Q���%� �%� ���� �

<����Z��S�x = ��g�P]� %S�x = ��_�P]� *S� x a=−

+22

; � "S�x�a�E�_����

,����� ����������Z�'� ������������������/�������fi�� �� ����������� ���/������ ���/������������#�������� ���������������*���������������D� ��� ��"������%����� �D��� ��%��� ��!� ��������������/����������#�������������������D� ��� ����/������ ���/���������/��������� /�����# ������� �� ��$��������� ��"��/������ ���/���������������������*�% ������������������� �� ��������-������ ��� �����.� A������� "��/������ ��� /��������� ��������� ������ �� /���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &��/������ ���/����������������"�������"��� .

&��/������ ���/�����������#������������#�� N�*�% ���������/��������������"�������"��� .

TT�������� &��/������ ���/����������� ��������������/��� �#�� .&��/������ ��� /�������� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ���� � ��������� �������/�������/��� �������# � .

TTT�������� &��/������ ���/���������� %������ �TV�������� &��/������ ���/����������� �������# ����������� �����������#�� �

Page 104: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

102

III fəsil

Dərs 3.6. Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.&��/��������� ���� ������� � ��M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ������ ����������"��/��������� ������� ��������������� ����� ���� �����������������D� ��� �������Q�������� ����� ��&��/�������������#����%� /������� ���� ����� ���� ����D� ��� ���%� Q������� ���� ��� ��k��� ���%�������� �/��������fi�� ��� ����������� �� L���������� � ���� ����� �� ���� �� ��� �����������������������������%� ���/���� ����� �

(�������������Z�&��/������ �� ������� �������������� ���� �����#*���� ��� [

!� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ���"��/���������� ���� ���� ��������������������/���� �� ���� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� ;� �S� V# ������ ���%�*������ ��� ������� ���� ��/��� �� *���� ���+������ "���/����� ���������#���� Z��2 + �� + �% + �%. ��/���� ��� ����� ���%�*�������� � �J� �� �� ��� �N���/���� �%� ����� ���%�*������� � �J� �� �� ��� %N���/���� �%� ����� ���%�*������� � �J� �� �� ��� %N���/�����2 ��������� ��� � �fi �6�� ��k����:$\!����%�*����������� �J� ��R� + %S����R� + �S���� ��!#����N�R� + %SR� + �S�a��2 + �� + �% + �%���� �%S�>������������������*�����%�*������"������� ��Z

R� + SR� + 2�S�a��� + 2�2 + � + 2�� ���-��� B� =� ;���� ��� � ���� ��� �# ���� �#� ��� �� @� � � ������� ���� ����� "��/������� ���#�� �� ������ �� V# ������ "��Q/�������� ��+��� ���#�� �� ���� �"��� %�� "��/������ �� ������D�� ���%� /������� ����+������%�*������ ��R���������� ��S�#����# ����� ���� ������� � ��N� ���� ��� ������ D�� ����� fi�� � ������%�*�����������

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

97

3.6. Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

Fəaliyyət

:�/���������������������*����<7� � – 2� + 3a – 6���/�����������#�9��������������������2������������������������

�������*�����,�-���3a����6�������������������#��������������,�-������������������9����������������0#��������*�����

;� ;����������/��������(� – 2�P�W�S=a�X�HP���.������*�������������������**�#��*������*�#����*�����������������H����0#����������*�������C���0#������/����������/������-�������������������������������.��������,

=� �(a�X�;P�W�=Sa�X�;P��������������#���.������#�9��������������������������������#5���,�I���������������������*�����,

?� (a�X�;P�����C�����0#������/����������/�������8��0#��������/���������������������*���������,

A� J��������������������.����������������������������#���,�-�������**�#���������5�������������,�K�.���������������������

:�/��������������������/������������������.������"0�#���������������������������*����������*�����

Nümunə

+ �� – � – ����/�����������������������*�����#����5��;�������� ��/�������� �*��� &��#��'� ���������� ����� ������������� ���9��������<�

���� ��� ��� = ��� + �� – �

I�#�������C���0#������/����������/����<����� �������������#���������) �� – � ����������� ���� ��#��� ������ L��5����� &M0#�������� (a – �P� ����C����� ��������� ������0#�������/��������L�������C����/������'�*����, – �*����,��-������������#���������(a – �P��.�������������I����0#������/����������/�����8�*����,*����,��������-�����.��8���/�����������9���������*���������������������*�����< ���� ��� ��� = ���� ���������= *���, ���*����,�-�*����,*����,�

N������������������������/������������9���������*�������������������*�����������������

Çalışmalar

7��O�����������������/�����������C���.��.���������������*������ P.���������������������#�9��������/��������������������*������������C������*��*����������C�������**���������

�!"���� %���������������-� ,������� x� ��-���x(� + P�W�?� + 4 &x��@'&b��%)

2 – 2� + p( – �P &��L�%'& – d)

mx + �� + 6x + 6� &m��Q'&���y)

A

D C

B

aba a

bcc c

b

b

a�

ac

a

a

x�

x

xy

y

xy y�

x

y

Page 105: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

103

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

%S��x2 + 2xy + y2�"��/�����������+������#���� �����"���%� ������ �fi xN���D� ������ �fi�����y ������������� �N�� �J� ��x����y�������������%�*�����"������������� ��

|� �����������N��������fi�� �� �J� ��x + y���������� �����*����Rx + ySRx + yS�a�x2 + 2xy + y2. ���-���B�H �2 +7� + 12 �������������"��/������ ����� ���� ���� ��������"�������������������*���� ��$#�����N�K��%� /�������#�������%� /��������*�������������D��� �������� ���N��������%� /������ ���D� ��2����)<�%� /������ �� ����� ����� �+���������������K� = 3� + 4������������� �������������������� ����� �������� ��r�����K� = 2� + 5��������������������������� ���� ����� ��������� ����"��/��������� ���� ������� ��������������� ��,�����������������������.�Y�D� ��� ������������B�g�E�a�K����B�h�E�a�)<�%� �%� ����� ����*��%� #���� ������� �� A������� "��/������ �� �� ���� �� ��� � ���� ������� ��� %�� �������������#*���������#�������D� ��� ������������"��� � ��$��������"�������(�K����OQ����%���#���� � ���-���B�7?�$������ �����D� ��� �� �fi������� ���*���%��#��������������# �����#� ��� ��Y�D� ��� � �# ������ "��/������� ��+� � ������ �� �+�� � ���� ������ �� �� ;���� ��� � ���� ����# �����#� ����%��� �aS�H�3�_�)G�2��_�)E���g���a�R<��_�G�SR... _����S�$������ ������D� �����������N�H�3�_�)G�2������������� ����� ���B�2Q�� �3�2R<�� _� G�S�� !#����N� _`)E��� g� ���� ���������� ��� R<�� _� G�S� �� �+���� �� ����� ������� ��_`)E�� = 2��h�R_`K�S�����������������|� �����������N�_`)E���g��������������������� ����# ����#���%� /���������������� ���N�������R_`K�S��� �+������� ������ �*����"��� ��������� ��������"�����G���� �+����������!#����N������� ����# ����R_`K��h�G�S�a�_`�BG�2�%� /������������������ ��!�+ �������N6�3�_�)G�2��_�)E���g�R_`35�2S�a�3�2R<��_�G�S�_�K��R2��_�G�Sa�R<��_�G�SRB�2�_�K�S�>����������������D� �%����� ����# �����"��/������ ������ ���� ������ ��� .%S�)<x3 + 42x2y�_�)^xy2�_�BGy3 = 6x2R<x + 7yS�_�Gy2R<x + 7ySa�R<x +7ySRHx2�_�Gy2S]*S�<E�4�_�)O�3�_�E��3 + 3�3 = 6�3RE��_�BS�_��3RE��_�BS�a�RH��_��3SRE��_�BS]"S�BHy5�_�GEy4 + 10y�_�)G�a�)Oy4R<y�_�BS�g�GR<y�_�BS�a�R<y _�BSR)Oy4�g�GS��������-������ ��� �����.� A������� "��/������ ��� �� ���� �� �� ������� ������ �� /���������� ��������� ��%� ���/���� +����� ������������� � �O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� &��/������ ���� ���� ������� ������"�������"��� �

TT�������� &��/������ ���� ���� ������� ����������������/��� �������# � �

TTT�������� &��/������ ���� ���� ������ %������ � �

TV�������� &��/������ ���� ���� ������� � �������# ����������� �����������#�� �

Page 106: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

104

III fəsil

Dərs 3.7. Perpendikulyar və maillər

*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � �(����� �������.F# �#�������� ���������� ����������#�� �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� r��/���� /� � /����� ���� ���"����� � ��� ����� ��� ����� �������� %� � ����� �#���#���� �� A������� ��D� ��� �� %�� �������� �# ������ ���������������������������������� ��#"� ��������� � ��Y�D� ��� ����� �+���# �����#� � ����"��������������� �� ���� ��� ��k��� ����/���������# �#�������� �������������+����������#���� ��&������� ��D�"�Z�A�����������N��# �#�������� N����Q����������������� ������������/����������������# � ��F# �#�������� ��� "������# �#�������� �����+��������� ��� �������� ��#����������������������� ��QD� ���� ������� ����"��� ��� �

(�������������Z�!�������"����������������# �#����Q����� �� �/����������������������� [

;����������� ���������������� ��������# ����������� ����� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H $������ �+���# �����#� � ������ �����+���������"������������� ��Y� ��D� ��:������������ ���� #���� ���������� ����� "���������� �� $�� ������ � �������� D���� ������� ������# ��������� ��:$� a�:\� ����+���� D� ��:$\� �"%�*�+�� %� �%� ������� �� A = 60�� ����+��

������� ��k��� B = \�a�R)O^��_� :S�Z�<a�H^���!#����N��:$\�/������%� �%� Q� �J��� �������$\�a�O����

<����Z�O���,������ ��������� ��������.� Y�D� � �������� ���� ���� "��������

�# �#�������� ��� "�����������+�����%������������������� �������������������+������ ��#������ ��V# ���������������# ������������������ ���������%��� �����#����N������������������#D�����# �#�������� �"�������������� ��������-��������� �����.�A�����������������������"��������# �#�������� ���������� �/���������� �������� ������������ � ��

III fəsil

100

3.7. Perpendikulyar və maillər

�� ���� ��� ��� � � � ���� ��� ������ � �� �����

������� �� ���� �� � ����� �� ���� ��� ��� ���������

900���������������!��� ����������� ���� �� �������

�� �� ������� "��"� �������#� ������� ���� �� ���

$��$� ��������� ������������������$��"� ��������%����������������%�%���&����'�������� ��(�������� ���� �� �

"��"� �������% � ������*% �� ������ ��� � ����+���� ��

���� �� ��������� ������������������������ ���� �

�������� �(� ���� �� �+������� �� �,� ��������

�������� �"��������� ���� �� ���������� ���������

��������������,� ������,������ � ��������������� %���

-�� �������*%����"��"� �������% �������*% %��������� �"���������� �a ��D�!������D��� �����$������������������ %���,(�"�����%��,���� ����������

���� ����"���������%�%���

�� ���� �� ��������� ����������� �� �����.�� � ����� ������������

�������"��"� ��������� ���������/��,�0��(�

a

A

HB

'������

Çalışmalar

7 m����������� ����� � ����� ��������� �-� ������������ ��-� ���� �� �

m������� ��"��"� ��������������������� ��,��"��������� �.� �%�-� ��������

m������������% ���%�����+���1

2�&����2��������� ����*%���%���%�!���� /

�3�������4

�3������� �������*% %4

�3�"��"� �������%4�

�3�"��"� �������% �������*% %4

�3������� �"�����������% %4

�3���� ���� �� ��������� ������������+� �

=���3� ������%4� �3� ���������%4� �3� ���������%� �������� ��� �� ,�� ����������% � .���

�"��� �� �����%����+����������� �����+� �!���� �

?��5��������% % �� �6����7���#���� ��*������� �� �6���+����������5��������% % �

.����"�� �� �����%����+����������� �����+� ��"% �

A��5��������%�"�������""�� ���������'2���#�'8�������'9#2��������: � �.����"��

� �� ���������������� �����+� ������� ��� �

H��5���������� ��������� � ����� ������������������% ���%�������9;<���� ���

�� ����� ���������������-�� ���� ��*��>����������#������� �����������%�

����% ���%�����+� ������� ��� ��

a

A

BC K E

'������

a

A

B C

60�

Page 107: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

105

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

O������� �����l�A������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F# �#�������� ���������� ��"��� N�� ������ ��%���� �TT�������� F# �#�������� � ��� ������ �� �������� #�� N� ����������� ���� *���� ��/��� ���

���/�#�� �TTT�������� F# �#�������� ���������� ���� %��������#�� N������������ �������/�#�� �TV�������� F# �#�������� ���������� �������������� ������������� � �������� ���� ���-

%���#�� �

Dərs 3.8. Parçanın yarıya bölünməsi

*�� ����Z� B�)�<�� F� "���� �� ���� %��� N� �� "����� � ���# ��#��������� ���N� %�*�+��� ��%�������� �� � �J�� ����D� ���"%�*�+���� � � (����� �������.F� D� ���������������� "������ ����%��� �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� �� D� N� ���#�N� �';������������� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ������� /� �%� ���D� ��� �fi������# �����#� ��� ��A���������# �������� "������ �������������� D� ����� ���������� ��D� ���� � � �fi����� �#*�� �# ���� �#� ��������� ���� �� #�� N� /� � %� � ��D� �������������������# � ��A��������� "������ �������������� �������� ��#����������# �������* ��#�� ����� �������D� ��� ����������#�� ��%��� ��L���������# �����#� ��� ������������k:����k$��� "��� �����%� �%� �����+������������� ����������D��� ��A�������k:�a�k$�%� �%� �����/����������D� ��� ���fi�� �� ������ ��� ��?� ���������� ������� :!\� ��� $\!� �"%�*���� ����� %� �%� ����N� :$\� �"%�*�+����� %� �%� ����������+����������#���� ��\kQ�����#��������������D� ��� �� �fi�������������� ��� ��$������������������ � ��������������������������� ��# ��%��� ��

(�������������Z�A��������������� ����# ��������� "������ D� ����� �����#*��%��������� [

;�������� ��� ���������������� ��������� ���� ���� � � ��� ��� ���/� �%� � ��D� �� � �fi������# �����#� ��� �

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

101

3.8. Parçanın yarıya bölünməsi

Pərgar, xətkeşFəaliyyət'���� � ������ C����� � ���$������.7��������������� ������ �� ��������

;������ ���� ���� �������� � �� �� ������

����� ���� ������ ������������ �� �����

� ������ �!"��� ������� #$������� �!"%

������� ������ ��&�������������'�(

=������ �������� ��� � ��� ����� )����

��*�+����������������������������� ��

�!"���������

?��,���!+�������*�������!"������������+������������������#-�"��.����������(��!����

�/��1���������������/��1���������� �� ���������+�������������2�&��)�������+ ���

!�����2������������ ��� �������� �����������"������* ��* �'��/��

A O B

A��2�� "�� 2�� � �� � ������ '�� '��� ��%

���������!���� � ���� �'���������3�

4��������������*��*���

H���.-� "�� �.-� /�'�� �� ������ ��"/�

& ����� � ��� �!���� �� �3� ��� /�'�%

� ��� ��������*!�������3�-2�� ��� ��

��-� /�'�� ������ ���'�����������3�

-2�� ��� �� ���-�/�'�� �������!���� ����!*��'���������3�5��/�/�3�6����-2�

�!��� ���� 7���� �2������������� �� �������� ������������3

A B

A B

A B

A B

C

D

O

A B

C

D

O

Page 108: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

106

III fəsil

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�$������ �+���# �����#� � ������D� ��� ��� "����������#���N������������������"���������������� D� ���������������������������������+��������� ����%�������� �� �� ���-���B�=�F ���������� ���� ����# �����#� ��� ��@� �� ����������� �����fi�� ���� �J� ������ D� ����� ����%��� ��:������������� ��� ��*���%� ����� � ������������#��� fi�� �� ��D���� ��@� �� ����������fi�� �/��������fi�� �� ������������%��� �� ���-���B�H�F� "�����B�%� �%� �/�������%�������������������D� ��� ���������#�����%�*� ������ �� ��A�������%���������� ����/�������%� ��� ��@� �� �����������/� �%� ���D� ����%��%��D������#*����� �������/��������fi�� �� ����������� ��O����Z�I�����+��)<���������A=��� "����"������;������A����������������/� �/�����%�*����� ���� 'A=Q���A'�� �fi���� �����A������������%������ ���#����������+��������A\N�C!����!'��� "��� ������� ����'=��� "������"��������� ��!����\������� ������'=��� "�������� ��#�� ���� ���� � �#"� ���� A=� �� "������� %�� ���� ���� ��� �������������� ����:� ��� $� ���� ��� �� #�����:������ �� "��� �� ���#���� ��"� ���%� ��%� �����+������������#�����A:�a�:$�a�$=�a�E�����Y�D� ��� ��������+���������/� �/������� "�����%���������B�%� �%� ��# ��%������������# �����#� ��������� ������� ��,������ �����������������.�$���� �� � ������/� �%� � ��D� �� � ������ ��� "���������� ��@� �%� ���D� ������ D� ����� ������ ���%�*� �+������������� �fi�����������#��������� ��Y�D� ���� "������ ����������������������������"����� ��������������� ������������*�%��������� ��#������ ���������-������ ��� �����.� A������� �� "����� �� D� ��� �� ���� %��������� �"��� �� �������#*����� �������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l�?� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F� D� ������������� "������ ����%��������"�������"��� �TT�������� F� D� ������������� "������ ����%��� N��������� ��������/�#������"�������

"��� �TTT�������� F� D� ������������� "������ %����� ����%��� �TV�������� F� D� ���������������� ������������������� "������ ����%��� ����%��D����

�#*����� ��+�������/�#�� �

Dərs 3.9. Parçanın orta perpendikulyarı*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# ��#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � � (����� �������.F� D� ���������������� "����� ���# ��#�������� ����������� � �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';������������� �

A B

K

N

DC

M

Page 109: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

107

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� �������� �� ���� ��D� ��� � �� "������ �� ���� %����������� �� ������ ��>���������������#������/� �/������� "������ ����%�������������� ��� ��$������������# �������� "������ ���# �#�������� �������+����D� ��� � � �fi�������������� ��� ��$������"������� �:$\� �"%�*�+����� ������� �������� #�� N� \kQ������%����N��#��������/������/����� ��������+���������#�� �� ��$#�������N�CD � AB ����+����������� ��� �

(�������� �����Z� A������ ��������� ��� �# ��������� "������ ���# �#�������� ���� D� ����#*���� ��� [

;�������� ��� ���� ���������� �� ������� �# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� 7� $�� ���� ����� /� � /����� ���� �����# �#�������� � ���� ����� �� ������� �# ���� �#� ��� ��$����� �"��� �����*�� /����� ���� ��� ��� ����� /� �/����� �� "�� �#"��� �� !�/�� ��� �� /����� �� "���� � ���# �#�������� ��� ��� �� ���-��� B� =� $�� ���� ����� ���� ����� ��� ������������� �������� /����� ���� ���� �# ��#�������� ����� ��� "����� �� $����� �"��� �����*�� �� ����� /������������ R:� ������S� ����� ��� ���� ���� ���� ������� ������ "#� �� "����� �� !�/�� ��� �� �*�� ��"#� ����� ���� ����� �������� ������ ����� ����� �� "����� � �� �# �#�������� �� �� ��� �� $���# �#�������� ��������:�R�� ����S�������������#"� ��,����� ����������Z�;��������*���������������D� ��� ��� �������� � ����� ��*����+������� �� ��A����������� ��"���������� ��"���� ���� �/��� ���� ���%��"��������+��� ���������� ��%��� ��@�������"���� ���� �����D� ���������������������������D��� ���� ��# ������� ��������-��������� �����.�A��������� "������ ���# �#�������� ������#*���� �������/��Q�������� �������� ������������ � ��

O������� �����l�?� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F� D� ������������� "������ ���# �#�������� ������ ������"�������"��� �TT�������� F� D� ������������� "������ ���# �#�������� ������ � N��������� ��������/�

#������"�������"��� �TTT�������� F� D� ������������� "������ ���# �#�������� ������ %����� � �TV�������� F� D� ���������������� ������������������� "����� ���# �#�������� �����

����� � �������/�#�� �

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

103

3.9. Parçanın orta perpendikulyarı

Fəaliyyət

7� ������������ ������ ������������������

;� ���� ���������������������������������������������������������������

��������������������

=� �� ������ �!�"�#�� ��������$

�������%����� ��&� '��������� �

!�"�#����� ���"� ��������&� '�

��������� �� � !�"�#����� �!�$

�!� !�!� � ������� �%��� "� ������$

��&�(��!�!�&��)��� '��!��!� !�$

�!��*� ���!��+�����������������

������������%����� ��&� ��� AB

� ���������������&

A B

A B

C

D

O

Çalışmalar

7��m��!��+��������!���������%���%�� ��-�.�������������������!��+������%��%���$

�� �����!��+�����������!�!��� ������������� ���������������%������%������

I. /��)���������#����.�������������������m��!��+�����!��������.�������������

�!+�� �0� ����1���� "����"��� ����� ���

�����2-��� �34�

II. /���� �����#������ ������6����(����1����� ���-����%�����

III. ...

;�����!��+�����!���������%�� ��-��*������ ������ �����������!��+��������%��%����� ����

�!��+�� ����������7������������ ������)!�������������� � ����+ ������ ��-�

�!��+�� ��������- � ��������� ������������0���� ���������� �����

= b� �!�� +����� ������ ��� ����� !��������

� �����������������%���%�����������$

������ b� �!�� +������� �%��%����� ����

� ����!��+�����������

./�!� ��0 /��)��� ������ �� �������� ��

������������ ������b��!��+��$

����� ���� �������� ����� �%����

������

'������K NMm

b

A

Page 110: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

108

III fəsil

Dərs 3.10. Mərkəzi simmetriya

*�� ����Z�B�<�)��V# ����������������� ����# ������fi-�� �������# ���fi�� ���� � �R�� ���������# ���S�(����� �������.=���������� ���fi�� �������# ��������fi�� ���� � �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';����Q�������� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�'����# ���/��� ������������Q������������� ���� ��������fi�� �� �������#����� ��Y�D� ��� � %�� fi�� �� ���� ����# ��� ������ �� �#�"� �� ��������"���%�� fi�� �� ��� ����# �������+���������Q����� �������/�#�� �� ��A����������� ��������� �����+ ������������fi�� �� ���#���#�� ������# ���fi�� �� ������Q���� ����������#���� ��

!� ��������# ������ ����������D� ��� � � �fi����� �* ��#���� ��$������������ �/� �/���������������� ����# �����������������# ����������������� ��+���� ��������� �� ��!�/����� ������������� ��������# ����������*�������������D� ��� ������� ����"��� � ��������# ���fi�� �������������� ����������#���� ��

A������� �# ������ ������� ���� ��� /� � /������fi�� �� ����# ��� fi�� ��� �� ������� �������������D� ���� ���� �� ��� �� : ��� ������� �����#Q ��� �������� �� ��������� %����� ��D� �� fi�� �������# ��� fi�� ����� �������/������������Q

����%� �fi�� �����������%�*� ������ ��Y�D� ��fi�� ��������R���S������� ��������# ������Q��� ���� ������ fi�� ������������# ��� fi�� ��"#�� ��%��� ��$� ��������# ��������� ��������# ������ ����������� ������������� ���%� �%� �������D� ��� ������������"��� �������� ��AO = A1kN� $k�a�$1kN� \k�a�\1kN� !k�a�!1kN� >k�a�>1O.(�������������Z�=���������� ���C�� ������# ���C�� ��#*���� ��� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=������B�� ����%����� ��@� �� ��������# �����%������# �����#� � ��Y�������D��Q� ����������� �����+����������������� ����"� ��� ��

AA

a) b) c)

A

III fəsil

104

3.10. Mərkəzi simmetriya

Fəaliyyət

7� ��0������������ ��� '� ����� ������ �%��� %����� ��� ����� ���� �!�� +���� ������ ��

"�� �-������� A O

;� /��)�����# ����'�����������������*������#����'������������%� �-��������

"���!��+����!��������'�1�9�'��������������

A O A�

A O

=� '�����'�1������ ��� ������������%����� ��&�'�������� �������� 0���������

�� ������������1������ ����'�������������������%#���%� �-��&

'� ����� ����������� �%���� �!�� +���� !�������� '�1 �� '�� -������� ��������1

���������'���������������������������� �����%������������%�� ����

'������������������������D���� ���������!$��!������%��������������

Fəaliyyət

7� :��� ����%�� ��-�����0�������!��������� ��������������'$��������������%�����

��������������2-��� �34�

A

O

O

O

A

A

O

A

'������;� ���� "��� 0����� !�!���� ��������� '$��� �������� ���%����� � ��� ��������� �%���

�������� ��� �%��� "� ������&� ���� 0������� '� ��������� ���������$��� ��$

�%������ ���������0�����������%�� &

;������� ���� "��� ��������� '� ��������� �������� ����%����� ������ ��� 0������

�������*�"��0������'�����������������������D�������������������%�� ������'�

�������0�����������������������D���� ����

<���%�������� ��#�������*� �%��� ���*� �%+������*� ���-����� �%�$�%�� ����

)�� ������ =� �� ����*� ������ ���� �����*� ����� ����� � ��� ��+- ���� �����������

���%������������������ ���� ���0���� �����

O

A

A�

E

D

D�

C

C�

B

E�B�

Page 111: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

109

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

@� � %� � �������:� ��������� ����� ��� ����# ��� ����� �� ��� � ��� �������� ������ � � ��*���%� ����� ��� � :�������fi�� �� �/��������� ���� ��� ���� ����������� � ���-��� B� I� V# ������ fi�� �� �� ����# ��� fi�� �� �� �� ���� �"��� k� �� ������� ���� ���fi�� �� �������������� ��������# ��������� ��� ��� ��$������ ���� ���� ����# �����#� ��� �

OOO

A

A�

A

A�

A

A�O

���-��� B� K�V# ������ �� "��� ��� ����# ��� ��Q��+�����������# ���������#�����"���::1 ���$$1 �� "��� �� "����� � ��� ���� ��� �������� ���������N����������# ������ ���������# ������������ ��OA = OA1N�k$�a�k$1.

!�/����� ��F����������k��� ����������� �������# ��������F1���������� ��� ��$������"���kF���������"����� ������ D� ���������� ����kF������������ �����kF�a�kF1��� "������ ��� ��$�������:1B1��� "���������� ������# ����*��N�"�����k��� ����������# ������:$��� "�������%���������� ��:1B1��� "������������� ������"� ��,����� ����� �����Z� =������ ���� ��� ����# ��� fi�� �� ��� �� ������� ������� ����� ���*�������� ����� ��D� ��� �� ��/�� ����� ���� ���� ��� �# ������� ���������+���� ��VTT� ����� ��D� ��N�������N�������� ����# ����������������� ��+��%�*� ������ ��;��������*�������������������D� ���� ���# ��������� ���� �%� ����� ��� ����%��������� ��A������Z�����# ������ ��zini /��������fi�� �� ���R�"%�*�+��N����%�*�������N���� ����������S�� �fi���� ����N������������#���#�� ���/���������������� ���%��fi�� ������# ���fi�� ���� ��+������ ������� ��������-������ ��� �����.� A������� �� ����� ����# ���N� ����# ��� fi�� �� � ��� ���� ����� ��������/���������� �������� ������������ � ��� �������� ���D�����������# ���fi�� �� �������������� �������� ����/��������/�������������� ��� ���� ��� ��'����# �������# ���fi�� �� ���������#�� ��� �O������� �����l�?� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =������ ���� ��� ����# ��� ������� �� � N� ������ ����# ��� fi�� �� �� �� -

������"�������"��� �TT�������� =���������� �������# ���fi�� �� ��*������/��� �#�������� � �TTT�������� =���������� �������# ���fi�� �� ���� %����� � �TV�������� ����# ���fi�� �� ���� � ��������# �������+������������� � �

A

B

P

B�

A�

P�O

Page 112: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

110

III fəsil

Dərs 3.11. Eynilik. Eynilik çevrilmələri

*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.������ ���� �����#�������"#�� ������� ����� � . M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� ����� ��D� ��� �� ���� � ���� %�Q���� �� $� � � ������� ��D� ��� � �� ������� �#� ������� ��Q�����������%� �%� ����������� �fi���������������+�� �Qfi������ ������N� ��D� � ��D� ��� � ���� %� �%� ������ ��+��� ��fi�������� �fi�������������"#�� � ��: ���� ��������"����������� �����*��� ����/���������� ������D� ��� ���fi�� �� ����������� �

(�������������Z�>�������"#� ������ ���#*���# �����#� ��� [

!� ��������# ���������� ���� ������������� ��������"����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H�V# ������ ������ ���#���������������"���%� �%� ������ ��+������� ���� � �fi�� /�����%� /��������������#����*��������������#��������������%� �%� ����� ���/� ������ �fi "��/��������������D��� ��� .�S�R��g�GSR��_�)<S�a��2�_�H^����%� �%� ������������� �fi�"��/�������"#�� ���

R��g�GSR��_�)<S�a��2�_�)<� + 5��_�H^�a��2�_�K��_�H^��|� ������� ����N� %� �%� ������ ��+� � �fi���� ������ ��� �# ���� _`K�� %� /��������� �������������� ��"S�x2�_�)<x�g�B^����a�Rx _KSRx�_�GS����+�� �fi�"��/�������"#�� ���

Rx _KSRx�_�GS�a�x2�_�)<x�g�BG�����+����D� ��%� �%� ����������� �fi���������� ����# ����G������� � ���-��� B� I� �������� ��%�� ������ %� �%� � ������� �� �#����� � ��N� %�� �������� ������������������ ������ �#����� Y�D� �� "#� ����� ��� ������ ��%�� ������� �#*�� �� ���� %���*��������������#������ ��$������"���/� ���������� ����%���*����� %���/����� ���� ��� ���S�R�_�BSR�2�_�O��gGS�_�R��_�OSR�2�_�B��gGS��������������� %���/������ ���� ��Z

R�_�BSR�2�_�O��gGS�/������������� %���/����_`B�h�G�a�_`)GN�R��_�OSR�2�_�B��gGS�/������������� %���/��������_O�h�G�a�_`E^���� �

k�������������� %���/����Z�_`)G�_�R_`E^S�a�<GQ�� ��!�+ �������N�R�_�BSR�2�_�O��gGS�_�R��_�OSR�2�_�B��gGS�a��3�_�O�2 + 5��_�B�2 + 24��G

�_�)G�_�3 + 3�2�_�G� + 8�2�_�<E��g�E^�a�_`)G�g�E^�a�<G��<����Z��S�<G�

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

107

3.11. Eynilik. Eynilik çevrilmələri

Fəaliyyət

2��>�?42b�@�C4�>3�9��� – 8b�@�C��>�DE�"���"�� �������������� ��������"���%����

7� ����"�� ������ �����0������������� � �������� ����������� ������+��� �������$

�����-�� ��)��������������+��� ����� ���&

;� ����"�� ������������0������� – 8b��0��������������������������������+���#����

�+�����C��>�DE��0�������������%��� ����������*���������� ������������

� ��&�>FDE�"����� ��������������>FDG�>�3��������� ���&

=� � ��-�2�� – 8b4����2C��>�DG4������� � �����������������������&�>F3����������

!�!��"���0��� ������+� �%�� ����&

?� ����"�� ���������� ������)���������!��!��� ����&�����"�� �����������

0���� ���������� �����

����-�� ������!��!�������� �������������� ���"���"�� ������ ������%�� ���

H��� �����"���%�����!�!�������� �����0��������0�������������0��������0������

�������������0��������0������� �����0��������0�������%������*���+���������������0���

%����"����0������%��� �� ��"���"���� �������)�������� �������

�����0�����������"���"�����)����0�������%��� ����%��� ����%���� ������� �����

����-���������� ����!��!�������� ������������������� ����"���"���� ����0����$

����%��� �� ��"���"����0��� ����%�� ���

Nümunə

2x�@�E42x�>�G4�@�3D�9�2x�>�34�2x�@�D4�>�J�%��� �������"���%����

#����5��H��� �����"���%�����!�!��"���"�� �����������������0�����%����"����0������"���"���

� �������)������K

6

*��������.�2x�@�E42x�>�G4�@�3D�9�x2

– 4x�@�Ex�>�DL�@�3D�9�x2�@�x – 8

*��������.�2x�>�34�2x�@�D4�>�J�9�x2�@�Dx – ��– 2 – 6 = x2�7���G�8������������0�%�����0������"���"���� �������)�����%�� ��-�"���"�� ���%��� ������

Çalışmalar

7��.�����D3%2� – b�4�9�>FD3%2��– �4�"���"�� �������%��� ���� �������������%�����<��#�*�

����� ���&�(��!�!�&�6������� ������������"�����%#�������%���"� ������&

;��4��M�� �������%�����-���������� �-�����+�� ���������0���0����-�� �����������

'� ����%��� ���� ��������"���%����

"4��N��������%�����-���������� �-�����+�� ���������0���0����-�� �����������

���"���"�� �� ���%��� �������&

Page 113: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

111

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

,�����������������������Z�Y�D� ��� ������������ ������� ���� �����"#� �������� � �������%� ������������D� ��������#"� �%�� ��A������N��������/����#�� ������D� ��� �%� �%� ��������+��������� �fi����%#���"#� ������ ���� �%�� ��r�����%��"#� ����������/�������N�%�������N������� �fi�� ��# ����%�� ��>������������������������������ ������� ����"��� ������ ���N������� ���������%� �%� ���D� �������������������#��������#���������"#� �������� ��������-��������� �����.�A������������� ���#���������"#� ������������� ��/���������� �Q������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ������ ��#���������"#�� ������"�������"��� .>�������"#� �����������#*���# �����#� �������/�������������� �� ������� �

TT�������������� ��#���������"#�� ������*������/��� �������# � .������ ���#���������"#� ����������# �����#� � N�������#�����������+ ���+������������� ��%���� �

TTT�������� ������ ���� ������� %���"#� ������ ���� � ������������� � .

TV�������� ������ �����# �����������%���#������"#�� � ������������� � .

Dərs 3.12. Birdəyişənli xətti tənlik

*�� ����Z�<�<�<��$� �������������� ������N����������Q ������������������������������������������������������������������ ����#�����/����#�� �(����� �������.$� ��������������������N���������������������� ��������Q������������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�'���# N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� '���# � ��������� ������� ���������� /�������� ������� ���� � ��D� ��� ��� �� ������� ������������� ��HQ*������� ����������� �������%� �%� ����� /� � ���� � ��fi������������ ��� ���#���� ������� ���/�����/����������D� ��� ���%������ ����� ���� �

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

109

3.12. Birdəyişənli xətti tənlik

Fəaliyyət7� 6x�������������x �� �������������� ��������������������� ���������

;� ������������� ����� �������� ������������ �������������������x������� ��������!����

=� "#������������ �$����x%������������

?� &'� �� ������� ������()����*�������������+�$�, ����&����� � ���� ������� �����

�������������$������$��������� �����)��(������$���(������*������(����-�����������

����������

�� = b�(�$ ��������� +�(��� �����������(�� ���������!����� �$����� ����&'�����

� ��.��&'��� �����$#$/�x = ��0���, '��

7�1�� ����������$������������������������ �����+�$���������!+�)�, ���

;� 1�� ����� ���� �$�� �������� ��������� ���) �� ���� ������ ���� ������ �'�+�)� ��� ���

�# +�$�, ���

3��� �$������ +� ���� � ���������!��� �� ����5���� ���� ����� ����!��� �� �$�

���� ����7��� ��0������b = %�����!����� �$����

3���� ������������������*���������� ����'� ��� �57 ��9�.�, ����:���5����x = b�0����� ��������;

;�����.:���9�.�, ����:��� ��,!�'�0�x = ���������.:�����.�, ����:��,��'���������� ������

Çalışmalar

7�1�� �$ ������ �����0

a) 13 – 100x���.;� �A�Bx – 4 = x����C;� � *A��D���Ex = 8 – 2x;

�A�y����E���Cy����B;� �A�Ex���FDx���BA���G;�� �A�Dy���FE���yA�����;

�A��D���FEx�����A���Cx;� �A�FBx����A���FCx���DA���E;� 5A�FEH����A���FH���BA�����

;�7#���������)��(������$���(�������������� ���)��� �$ ������ �����0

�A�F�DH����EA���FG���CHA����HDH;� �A������FH�����A���FDC���HA���F�����CHA;

*A��:C���FH����:�A���F.:�x���:EA���.:B;� �A�EFEx����A����:Bx���.:�x���C:E���.:Ex;

�A�F.:EH����:�A���F�D:Cx���:EA���F:�x���.:DA���F�.:EH���.:CA�

=�1�� �$ ������ �����0

�A�EFx���DA����Fx���BA���BF�x���CA���B;

�A���Fy���A����.FE���DyA���DF���DyA����HC;

*A�EF������A���BF�����A����FB����A���G;

�A��.FDx����A���DFEx����A���EF�����x) = 25.

?��K��� +�(�������� �$ ������������(�� ��!��� �� �$�, �'L'�'�+/��������������$#%

$/�/��M��0�

a)

11

7

2

5

=− x

; � � �A�

3

5

6

3

x x=

+; � � *A�

x x3 5

8+ = ;

� � �A�

y y3 4

14+ = .

Page 114: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

112

III fəsil

M chuləazalan

M chulətoplanan

...

M chuləçıxılan

M chuləvuruq

T nlikə Kökü

T rifə i

(�������������Z�$� ��������������������� N������������������� �������������������������� ��#*��/����#���� [

!� ��������# ���������� ���� ������������� ��������"����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7[�;����=�$������ ���� ����# ������%� ��������������������� ���/���������� ��������D� ��� �HQ*������� ����������� ������������� �� ��k��� �%� �%� ��������+��������� �fi����� /���� ����# ���������� �����# �����#� ��������������� �/����������������# � �� ��A�� �Q�������� ������������� ��������� ������������������ ������������� � ���-���B�?�$��������� ���/��������%� �%� ��������+��������� �fi���� ���������#��������� ��$������"���%� �%� ������/� �� �fi������������ ���#������� �� ���� ������ �*������ ��� �R�����������%�����������������%���#���� S����������� ������� ����������� ��

�S�117

2

5=− x

GG�a�)E�_�Kx7x�a�_`E)

x=−567

%S� 35

6

3

x x=+

9x = 30 + 5x4x = 30x�a�KNG

*S� x x3 5

8+ =

5x + 3x = 1208x = 120x = 15

"S� y y3 4

14+ =

4y + 3y = 1687y = 168y = 24

<����Z��S��567; � � %S�KNG]� � *S�)G]� � "S�<E�

���-���B�A�;������� ��/����#�� ����%� �%� ��������+��������� �fi���� ���������#���� �

�S� x x−= +

+4

59

2 4

9 R*� ��� �,�026���! ��S

PRx�_�ES�a�E^G�g�GR<gExS�9x�_�BH�a�E^G�g�)^�g�<^x_`))x = 451 x�a�_`E)

%S� 2 3 7

4

17

50−

−++

=x x

R�I6����! ��S

E^�_�GRBx�_KS�g�ERx�g)KS�a�^E^�_�)Gx + 35 + 4x + 68 = 0_`))x�a�_`)EBx = 13

*S� 86

5 4

3

6

2

−+−

=+y y y

RJ6����! ��S

O�_�y�g�)^�_�Oy = 3y + 18_`)<y = 0 y = 0

"S� 4 7

5

3 2

2

5 2

232

x x x++

−−

−=

R�I6���! ��S

8x + 14 + 15x�_�)^�_�<Gx + 10 = 320_`<x = 306x�a�_`)GB

<����Z��S�E)]� � %S�)B]� � *S�^]� � "S�_)GB.

Page 115: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

113

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

���-���B�H�V# ����������������������������������������������������/����#�����S�����������<Hz��������N�KNE������������ �

��_�^N<H��a�KNE�� � � = 10.%S�����������<^z�� � ���N�PNH������������ �

��g�^N<��a�PNH�� � � = 8.*S�BN<G����x������� �����/������)����x������� �����*��������<�����"���� �

BN<Gx�a�R)�g�xS�h�<�� � x�a�)NH�

"S� 712

���<y������� �����*����<GyQ����� ����%� ������B�������"���� ��

712

2+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟y

*���� 1

425� y

/����������B�������"���� ��N�/�����*����BQ���� ���N�%�������� �

� ��������%� �%� ���� ���������%��� ��Z�7

122 3 1

425+

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⋅ = ⋅y y,

y = 7.

�<����Z��S�)^]� %S�O]� *S�)NH]� "S�K�

���-���B�I�!����������������� �������������������������� ��/����#�� ������������� �fiN�������� ������������� ��A�������%������������������ ��/����#�����������������D� ��� ������Q�� ������������������������������������ ��# ��%��� �#S�^N<G`�`x _�O`��a�G

�`x _�O`��a�<^�x�_�O�a�<^����x�_�O�a�_`<^x�a�<O����x�a�_`)<

�S�)H�g��`x`��a�))�`x`��a�_`Gx = �

S��`x`��_� 14

a�<NKG

�`x`��a�Bx�a�B����x�a�_`B

<����Z�#S�<O����_`)<]� �S��]� S�B����_`B� ���-���B�J�;���� �+��/����#�� ������D� ��� ������*��/� ����������#"��/���������+����������#������ �� ��$�����������������D� ������������/�����������/��������#����������%�������������������� � ���S���)^x _�P��a�)E��$�����������������������+�����#������D� ���������)EQ��%� �%� ����������

�����������+����������������� �!�+ �������N�%�����������)^x�_�P�a�)E�������)^x�_�P�a�_`)E�������� ������� �x�a�<NB����x�a�_`^NG��%S��`_`Bx g�<)`��g�E�a�E�����������%� �������� N�"������`_`Bx g�<)`��a�^�����+��������� ��x = 7.

*S�x+

=−11

52

����������/���������� ��A�����������������fi ������%� �%� ����� �

<����Z��S�<NB����^NG]� %S�K]� *S��,�����������������������.�Y�D� ��� ������������ �%� ������������������%� ����������+����R%���� /���� ��� ����� ������+���� ��� ��� ������� ������ ����� ����+���S� ����/���� #����� ��!������������������ �������������������������� ����%����� �����%� �����������������N��������������+������������#������D� ��%�������/�#�����%�*� ������ ��A�������� �fi�%�����������Q�� ��+���������# � ��������-��������� �����.�A�������%� ���������� ���� �������N� ������������������������������������� ���/����������� ��/���������� �������� ������������ � �

Page 116: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

114

III fəsil

O������� �����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� $� �������������� ������N�������������������������������������� ��/����#-

������"�������"��� �TT�������� $� ���������� ���� ������� �� %��� /���� #�� N� ��������� ������ ���������� �����

������� ��/����#�� ����*������/��� �#�� �TTT�������� $� �������������� ������N������������������������������� ������� ���� %���

/����#�� .TV�������� $� ��������������������N�������������������������������������� �����# �����

������%���#������/����#�� .

Dərs 3.13. Mütləq xəta

*�� �������.�)�B�)��F ������������� ���/���������� �%��/#���%������� ���� � �������*����� #����+����+����+����������� �E�<�)��U�"���������*�������������������%������������� �(����� ���������.)S��;�� �%�� /#��%������ � ���� � � ��� ����*������ #����+��

��+�����+����������� �<S�U�"�����������*������������������������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�������� ���������.��� ����N������ ���� �N����#�N����D#��� D� N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ��������������������������%���������+�����������#Q ������� /��� �������� ���#��� ��� ��"��� ��:������ ���*��� � ���/���� ������� �� ��%��� ��N� ���%�����"��������������#��� �����"���������D� ��*������������� ������*����=��*��� �/����������D� ��� ��� fi�� �� ����������� ��U�"��� ���������������������������������%�#����N���"��� �� ���������� �����#*��������� �������/�������������� ��� ���� ��� ��WA��������X�������������"��� �������������������������%� ��#"�������"����������������#���%��� ��

!� ������� �# ������ ������� ��������� ��fi������# �����#� ��� ���W���������X���������� ������ #���� �� A����� ���N� �����Q�������"�������/� �/�����������������# ��Q��si���������� ��fi��������/�#���� �

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

111

3.13. Mütləq xəta

������������� ����� ���� ��������� ��������������� � ������������ ���������������������������� ������������������������ �������������� ������� ��� �� �������� ���� ��������� � ��������������������������� ������ �!�� ������������

Fəaliyyət

7� "�������!���!��#��$��%�% ��&'����������()������� � ���� ��*� ���������!��#��������������% ��+�� � ���-���� ���� �� .������� %������ #�� �� /�� ���� �����#� �� ������� ���0

;� "���� ��� ��*� � 68� �� ����*� �� ����� #���� ������� ������� �������� � ���� � � ����� �� ��9� �� :���������*� ������� #������ ����������0 '������

Nümunə

7��;�!���9������ � ���� ��*��<��=�����$���>�?�����>�(�������� ����#�������"#���� � ��>?�A�B�C�A�D�>(�<=������� ��>?�A�E�C�A�D�>?�<=������������������ ����!�� � ���� ��*��C�A�-���������������#����������

;��F������������� �������#��� �!���G>(�E�>?�AG�D�C�A�<=������G>?�E�>?�AG�D�C�A�<=��#����#������

H����� ������<�=�����������������<x=������ � ����� � ����������������������� ��������!���������� ����I�D�G� – x|

&������!����V�y�������������X���������������yJ%���� !��� ������ ����� �� ��� � � ������� ����� � ������ � ������

����� � � ��������� ���� ��$��������� ������������������ ��������������%�% �G� – b| < ��K�� ����

����������������������� ���<�������� > 0).

Nümunə

A�CPQ���� ���%���������� ���������������������������������� ��R���������������� �������#��� �%����!�� ���#������� �#����5� �A�C19 �� A�C6� <�%������� ���� ���������������=��F�� ��� � ���C�CCP�

��������������� ��%����!��T�GA�0PQ�E�A�C6G�D�C�CCP����������A�CPQ�� 5 <� �����������������������=��F����� ����C�CPQ����������������� ��%����!��T�GA�CPQ�E�AG�D�C�CPQ���������

'������

������ ��>?�A�B�C�A�

Nümunə

1. ;�!���9������ � ���� ��*��<��=�����$���>�?�����>�(�������� ����#�������"#��������>?�A�B�C�A��D�>(�����������>?�A�E�C�A��D�>?������������������� ����!�� � ���� ��*��C�A�-���������������#����������

2.��F������������� �������#��� �!���G>(�E�>?�AG�D�C�A�������G>?�E�>?�AG�D�C�A���#����#������

���������>?�ABC�A�

Page 117: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

115

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

(�������������Z�;�� �%�����������������������#*������� [

;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;� �S� 61

2 ��� 71

2 ������ ��� �������� ��������������D�� ��� ���� ����������� �

���� �������� ��� ���KQ���%� �%� �����+��D��� ��� ��A������N�HNG�}�KN�HNO�}�K]�KN<�}�K]�KNEHE�}�K�N�KNG�}�K������$�������� ������ �������� � ���������# ��������%���������^NGQ�� ��K�_�HNG��a��K�_�KNG��a�^NG]%S��K����P������� ��� ��������� ��������������OQ��%� �%� ������D�� ��� ��N���������ta 1-��

%� �%� �� ���O�_�K��a��O�_�P��a�)� <����Z��S�^NG]� %S�)� ���-���B�=�@��� ���������+��^N)��Q������ �������������# ��������"���������������+����������)<NG���^N)������� ��� ��������# ���� �������)<NE���/��� ���������+����)<NH��# �� ��� <����Z�)<NE������)<NH���,�����������������������Z�&�������(�BQ���)<NG���^N)���������������������#�����A�������W�X���� ����/����������������# � ��N������������*����������� ������%� �������������� ���%����� �����������������������+������D� ��� ������������"��� � � ���-���B�?�!��%�*��������#���)���������������H^^���)���N������GPP���� <�H^^���N�����Q��+������O^^���)���N������KPP�������O^^���Q�� ��k�������%�*����������/���Z�GPP�h�KPP�������H^^�h�O^^���� � 478601 < S < 481401 <����Z�EKOH^)�R��2S�������EO)E^)�R��2S�� ���-��� B� A !��%�*����� �� ��#�#���#���� #��� �N� ������+�� �N� /���� ����� %� �������k��� ��a�<B���<���N� ��a�<E���<���N� %�a�<K���<���Q�� �21 < ����<GN� <<���� <�<HN� <G���% < 29.k�������%�*������� ��#�#���#����/�*���<)�h�<<�h�<G���V���<G�h�<H�h�<P���� �))GG^���V���)OOG^� <����Z�))GG^�R��3S���V���)OOG^�R��3S�� ���-���B�H�;# ���# ���%��D��������������^N<������+���"���#��# �� �^N)�������������# ������/#��%�#���� ��@�������������#��# �� ��)ONH���̂ N)N������)ONG�\����)ONK�\��� �*��� ��� �����������%��� �� <����Z�)ONG�\����)ONK�\�� ���-���B�J

23

0 666� , ... ����+��������� ��$�������������%� �N�������%� �N�������%� ��

���� ����� �������� ��Z�^N6HH����}�^NK]� � ^NH6H����}�^NHK]� � ^NHH6... }�^NHHK��

$� ��*��/��������������Z�23

0 6 23

710

130

− = − =,

$� ��*��/��������������Z�23

0 67 23

67100

1300

− = − =,

$� ��*��/��������������Z�23

0 667 23

6671000

13000

− = − =, .

$#�������N�������%� ������ ����� �������� �����������������/����������<����Z�

130

1300

13000

; ; .

Page 118: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

116

III fəsil

���-���B�K�;���� �+���# �����#� � ������D� ����������������+����������# ���������� �����������/��"�������+������������� ��+��%�*� ������ ��$#�����N���/� �� �� ������������������������/�����)����a�)^^^��Q�� ��$���������������# �����)������N��������N�������+��<���a�<^^���������������������# �����)�������������%�������/#��%�#���� Z� 1

10001

200�

�������� .<����Z�Y�/� �� �� �����������"�����/��������� �

���-���B�7L�;���� �+���# �����#� � ������D� ��/� �����/�����������������/#��%���� ��

1S�^NGG5G����}�^NGGG]�59

0 555 11800

− =, .

<S�^NGG5G����}�^NGGH] 59

0 556 12250

− =, .1

18001

2250

%� ��*��/�����������������/��"�������+���"���^NGG5G����}�^NGGH�D�� ����

��/�����D���� �����*���� ��� �������� ��������# ������� ������ ���� �� ���� ����# �����#� ��� � Y��D#�Q

�� D� �����������#���������������"���� ���� ��� N����*��� ������� ������� ��'����# �����������"���� �������������������D� ������ ���������#�� ����%��� �,������ ��������� ��������.� ���� ��������� ������N� �������N� ^N7G� }� ^NO� ����� ����������/� � ������ ��D� ��� ��� �� �+���� ��%�%� ���%�� Y�D� �� ^NKG� �������� ����� %� �� ���� � ���� Q�������� ����������"���^NK��#���N�^NO�D�� ���������� ���������������/#��%���������� ��#�� ��A�������%������D� ��� ������������"��� ������ ��������-��������� �����.�A����������������������������������� ��/���������� �������� ������������ � N��� �%��/#��%������ ������*������������������������� ��%� ���/���� +����� �O������� �����l�@#��%����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ;�� �%��/#��%������ ���� ������"�������"��� �

A�������������������"�������"��� .TT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� � N����������*����������� ������/��� �������# � �

A���������������������� ��#�� N�/#��%���� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� %������ � �������*����������� �

A������������� %���/#��%���� �TV�������� A�����������/#��%���� N�fi� �������������������� � �

Page 119: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

117

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

Dərs 3.14. Nisbi xəta

*�� �������.�)�B�)��F ������������� ���/���������� �%��/#��%������� ���� � �������*����� #����+����+����+����������� �E�<�)�� U�"������ ���*������� ������ ��� ���%�� ����������� �(����� ���������.)S��;�� �%��/#��%������ ���� � ��������*������ #����+����Q

+����+����������� �<S�U�"���������*����������%������������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� ���#�N� �';�������Q����� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�:���������������#���������"���� ���������W=��%�����X������������ ������/��������� �������%��������������������������%� ������� �N������� ��������� ��� N�� ����� ��� �%�#���� ��$������"����� ���������������������# �����#� ����%��� ��W=��%�����X������������D� ��� ���������� ������������#������������� ���������� � �fi����� ���/�#���� ��!� ��������# ������������������������������+����+������# ����:������� ������������"���������������# ��������%������� �/#��%����� ����������������� ��$�����������R��������D� ��������� �S ������� �����# � � ��� ���� ����� ��D� ��� � ��� ��� �������� � �fi����� /��� ������� ���������������#�� ����%��� ��

(�������������Z�;�� �%�������������%���������#*����������#���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�<NEG�}�<NE����<NEG�}�<NG�%� �%� ����� ������������������%����������������#���Z�

)S�A��������Z���<NEG�_�<NE���a�^N^G�=��%�����Z� 0 052 45

100 2,,

% %⋅ ≈

<S�A��������Z���<NEG�_�<NG���a�^N^G�=��%�����Z� 0 052 45

100 2,,

% %⋅ ≈

=��*��� �#��������������%� ��*�������%��������̂ N^G�� ����N�����*��������̂ N^G������������������������ <����Z�#����� � ���-��� B� =� $� ��*�� � ������ ������� ������ ������� G� �N� ����*�� � ������ ������� ���� B� ������+��������� ��$� ��*��/��������%�����Z�

52600

1520

= ≈ �^N�^^)P<�h�)^^z�}�^N)P<z

III fəsil

114

3.14. Nisbi xəta

Fəaliyyət

&������!��� � ���������� � ����-���������.7� ?�CZ(���� ��� �������������������������� ��J%����!�� ��%�� �#�� �;� J%����!�� � ������ � ������� ����������� � ����� ��������������

�����������9� �=� +�� � �����������#�����%�% �� ��PCC[-����� �?� J%����!�� � ������ � ����������� ����������� � #�������������#���0�

:�����������!�����������0�\������� ���������#�� �

Nümunə

C�CP��������������%�%��� �� ��%�% % ����� ��*��C�PA�-�����R#�� �+�������ACC���������������%�%�������������>Z8�CCC��-�����/� ������%�������������0#����5� �;%�% � ���� ��*� � � %���� !���� � � ������� ���%�% � ��� � ����� �� ������

�����#��T� 0 010 15

115

0 0666 0 067 6 7,,

, ... , , %.= = ≈ =

R#�� � +��� ���� ��� �� ����� � ���� �#��� � %���� !�� � � ������������ ����� �������������#��T�

500348000

1768

0 0013 0 0013 0 13= ≈ ≈ =, ... , , %.

C�P>[�U�?�([�����*� ��$���R#�� �+���������� ������������������%�%��%��

J%����!�� � ������ � ������� ����������� � ������ ����� � ��-��� ��������������� � �����!�������#������

.�����!�� ����9����������#��� �!�� � � ���������*� ���� ����� � ��������� � �������� ��%�� �#���������.�����!������� �������������#������

Nisbi x ta əə ( )faizl =Nisbi x taə =mütləq x taəmütləq x taə

| d |əqiq qiymət| d |əqiq qiymət

.100 %

Çalışmalar

7��Z�>8A� ��� �� ������ ���� ��������������� �� J%���� �� ����� !�� �� %�� �#�� �

;��6�8A���� ��� �������������������������������6�8A�6�8���6�8A�6�A������-������ � � �� �� �� ������ ��*��� ����0� F�� ����������� � ��� ����� � � �����!�� ���#������� ����#����� ��������������� ���� �

Page 120: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

118

III fəsil

����*��/��������%�����Z

3800

38

0 375� �% , %

|� �����������N�������������������"� ������/��"��������������# ������� N���+���/��������"��������� �

<����Z���+���/��������"�����%�

���-���B�?�$������ �+���# �����#� � �����������D� ��� ��B�� ����%����� ��@� �� ���*��Q������%� ��� ��������������/����#�� �

1S� 438

4 375 4 38= ≈, , . � A��������Z��ENBKG�_�ENO��a�^N^^G��

=��%�����Z�0 0054 375

0 001 0 1,,

, , %.≈ =

<S� 719� KN)1)����}�KN)). A��������Z� 71

97 11

1001

900− = .

=��%�����Z� 1900

719

1900

964

16400

0 0002 0 02: , , %.= ⋅ = ≈ =

BS�10 316

10 1875 10 19= ≈, , . A��������Z� 10 316

10 19100

1400

− = .

=��%�����Z� 1400

10 316

14076

0 0002 0 02: , , %.= ≈ =

���-���B�I�������������������������������� ��#�����k�������%���������������������� ����

������Z��−

⋅ =4 89

4 89100 1

,,

% %, �−

=4 89

4 890 01

,,

, ��� ��

M��������Z����_�ENOP��a�^N^EOP�}�^N^EP�� <����Z�^N^EP��������-��������� �����.�A����������%������������������������ ��/���������� �������� ������������ � N��� �%��/#��%������ ������*������������������������� ��%� ���/���� +����� �O������� �����l�@#��%����l��# �����#� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ;�� �%��/#��%������ ���� ������"�������"��� �=��%����������������"�������"��� .

TT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� � N����������*����������� ������/��� �������# � �=��%������������������� ��#�� N�/#��%���� ����*������/��� �������# � �

TTT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� %������ � �������*����������� �=��%���������� %���/#��%���� �

TV�������� =��%��������/#��%���� N������������/#��%������������������/��������f��� �������� .

Page 121: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

119

Çoxhədli. Orta perpendikulyar

V kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������1 &��/������������ �������D�� � �2 &��/������ ���� ����������� ���# �����#� � �3 F� D� ���������������� "������ ����%��� �4 F� D� ���������������� "����� ���# �#�������� ��� � �5 V# ����������������� ���f��� ������# ���f��� ���� � �6 >�������"#� ������ �����# �����#� � �7 $� ���������������������/����#�� �8 !����������������� �������������������������� ��/����#�� �9 A�����������%����������� �

Page 122: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

120

III fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 5

1. 2x4�_�y3 _�Gy3 + 11x4�"��/�������������� ���������������������������������������������������������������������������������

2���&��/������ ���� ����������� ���# �����#��Q �������������"��/���������� �*�����������ZR�3�_�<��g�<GS�g�R��_�B�3 _)S�_�RE��_��2S�aa� ����������������������������������������������������������������

!� �*���Z��������

3���&��/������ ���� �������������# �����#� ���4 + 9 – 13x x�

2 – 7 + 1x x�–

4. A = 16��g^NG�3]� $�a�_`K�3�_)NE��]C = �3 + 6����� ��N�:�g�$�_�\� ���������"��/��������������D��� ��Z��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

5���V# ������ �� "���� �� ���� %����� ���������#�� ���������#���N��� "������ ���# �#���Q����� ������ ���

a

H��>����������%��#���ZRGx�_�BSR<�_�xS�_�G�a�_`R))�_�)Bx + 5x2S������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

I��V# ������/������"��/�������"#�� ���������Q�� ��������������Z�S�_`BR�2�_�O��g�)S�a������������������%S�Rx2�_�Hx�g�BSR<�G�5xS�a��������������������������������������������������������������������������������

J��;�������/����#���Z3x�_�KRx�g)S�a�_`Px�_))������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

K��V# ������"��/��������� ���� ������� ��Z�S�x2�_�)<x�g�B<�a��������������������

������������������������������%S�B��_�H�� + 7�2�_�)E�2��a�����������

������������������������������

10���<NHBGE� �������� ����� %� �� ���� � ���� Q�������� ��N�������������%��������/#��%Q�����Z

���������������������������������������������������������������������������������������������������

11��;�������/����#���Z��Ex�_�)N<��a�P������������������������������������������������������������������

12���V# ������k�������������� ���fi�� �����Q�# ���fi�� ��� ���

O

P K

M D

N E

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

Page 123: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

121

I V F Ə S İ L

MÜXTƏSƏR VURMA DÜSTURLARI. PARALELLİK ƏLAMƏTLƏRİ

*�� ���� (��������"��� &C�D� *���

1.2.4.

�%���

����

&�!

����

����

����

����

����

���'

����

�����

����

���

����

,����?7����������*����������� ���������� �� 3

1.2.4.,����?;����������*����������� ������� ���������� ������� �� �������������#�������� ���� ����� ��

2

1.2.4. ,����?=����������������� ��� ��� �� 3

1.2.4. ,����??�������������*����������� ��������%� 3

1.2.4. ,����?A���������������%�� ��*��������� ���� ���� ������ 3

1.2.4. ,����?H���������������%�� ��� �������� ���� ���� ������ 2

1.2.4. ,����?I������� ���"#� ������ 3

'�"��������������������� ������������(�H 1

3.1.3. ,����?J���������������"��*��������������������������������%�*���� 1

3.1.3. ,����?K�!������� ����� ��#������������ � 2

3.1.3. ,����?7L�F� ��#��������������F� ��#���������� ���������� � 2

3.1.3. ,����?77�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� 2

3.1.3. ,����?7;�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� 1

U��������������� 1

'�"��������������������� ������������(�K 1

Page 124: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

122

IV fəsil

Dərs 4.1. İki ifadə cəminin və fərqinin kvadratı

*�� ����.�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.���������*����������� ���������� ������� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� &��/������ � ������������ �Q �fi� )� ��� x� R�����S� ����� ���%�*�������� ��/���� x ������/��N��� �fi�)�R�����S���������� ������/����)�������/�����%���#����������� 1

x ���������#������ ������� �������%�����#������������������#���� ������/������ ���/��������������#���� �

!� ��������# ����������������Rx�g�)SRx�g�)S��� ���� ������%� ��*��������������� ����N�����*�� �� ��� ���� ������� ��� ��� ����� 1

x � ����� ���� � #���� �� ���/������ ��� /� � %� � /��������%�� ��� ���� ������� ����+�� �"��� /� � ���� ����� ����� ��� ������� ���� ��� �������� ���Q

����������+���������� ����R���%�*�������� ��������#��������� Q����� ���� ����� ���%�� ������������ �����+�� ����S� �# ����� ��� ��$�� ���/������ ��� /�������� ������ �"��� ���#������� ���������� ������������� ��;� �fi x�R�����S������%� ����� ���N�� �fi�)����x�R�����S�������������%�*������������ �fi�)�R�����S������%� ����� ������/��� ��*������������������ Z�x2 + 2x + 1. $#�������N�Rx�g�)SRx�g�)S�a�x2 + 2x�g�)�%� �%� ���������� ��

>���� ������ ���� Rx� _� <SRx� _� <S� /���������#������ ��� �������� ��$��/�����x�_�<����/����������x�%� /�����������+��� %� � ���%�*����� ����� ��� ������� ���� ��� ��+� ��� ���� ��/���������N� ����*��/����R_`<S����fi�����+����D� �� ��������������+��/��������/� �%� ������������� ���# ����� ��� ��A��#������������������������� �

$#�������N�Rx�_�<SRx�_�<S�a�x2�_�Ex + 4. ����*�� ��������� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� � ���#���� �# ������

���/������ ��� /�������� "��/������ ��� /������ ����� ��� �� �� $#�������N� ���� �������� *������� ���� ���������� ������� �� ������� Z�

R� + �S2 = �2 + �2 + 2��� � � R��_��S2 = �2 + �2�_�<��A������� %�� ���� �� � /�������� ��D� ��� ��� fi� ���� �� ��� �� Y�D� ��� � %�� ���� �� ������

�����#�����%�*� ������ �� �����fi������������������������� ��������������������������� ��# ��%��� �

117

I V F Ə S İ L . MÜXTƏSƏR VURMA DÜSTURLARI. PARALELLİK ƏLAMƏTLƏRİ

4.1. İki ifadə cəminin və fərqinin kvadratı

Fəaliyyət

/ ������������� ���������<x�B�P=<x�B�P=������� � ���#�� ������ ��̂ ������������������� �!���������#�� ��F��� �������*���������#������������%�%���!���%��� ������ �������*������������!���%��� �������P���� �������������� �������������_���P���x���� �������������� ��%������������$����� �� ������%������� ������� %���� ��������� <����� � ��*��� �� ��!�����=�� ������� ��� ��� ���������� ������������<����� ������������*���=��#������� ��J��#����% ��������������������<B��E=����������� �����!���� � ������ � ������� ������������J��#�� ���!��� ����_���P�������� �������������� ��%���������������-����������� ��+�� � ���������� ������� ������������� ������ �

1

x

1

1

S = kv.vx

S = 1 kv.v

x�

x

xS = kv.vx�

`���#��$��<��B�P=<x�B�P=�D�D�<x�B�P=2

= x2�B�6x�B�P�������� �������������0``���#��$��

<x�E�6=<x – 2) =D�<x – 2)

2

= x2

– 4x�B�8�����������*������0�\���� �-�����#����� ������� �

1 1

1

1 1

1 1

1

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx�

+

+

+

+

+

+

+

+

11 11

Fəaliyyət

7� <x�B�P=2��� <x – 2)

2� ������� ����!�������#�����%�% �� ����� ���������� ������������ ��$����� ������������9� T

<x�B�P=2�D�<x�B�P=<x�B�P=�D�x2�B�x�B�x�B�P�D�x2�B�6x�B�P<x – 2)

2�D�<��E�6=<��– 2) = x2

– 2x – 2x�B�8�D�x2

– 4x�B�8;� +�� ���%��������� ����� � ���*� ����� ���������#������� ��%�� �#�� �

M�������� � ����� � ������������������ ���������� � ������������������ �����-��������������� ���� ������� � ��������� � ��� �����������(a + �P2 = a2 + �2 + 2�

M�������� � ������ � ������������������ ������������ � ������������������ �����-��������������� ���� ������� � ��������� � ����� ���������� (a – �P2 = a2 + �2 – 2�

1

1

x

x

–+

–+

1

1

x

x

–2x

–+

–+

11

–2x

+4

x�

Page 125: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

123

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

(�������������Z����������*����������� ���������� ������� ���#*���%�������� [

;�������� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� ���� � � ��N� *�� ��� ��� � ��� �������� �# �����#� ��� ��,�����������������������Z����������*����������� ���������� �����%���#�� ������D� ��� ���������� ����������/� J� ��� ��� �� #���������������� #������ �� ��A�������/� �%� �/��������� ����%������������������������� ������� ����"��� ������ ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7������B�� ����%����� ��@� �� ��������# ���������%������# �����#� � ��

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1 111

1

1

x

m

x

a

x

c

c

x

x

m

x

a

x

c

x

a)

ç)

b)

d)

c)

e)

1

1

1

1

1

1 1 1

1

1

1

1 1 1 1 1 1

1

1

11

1

1

1

( – 3) = – 6 + 9x x x2 2

(2 – 1) = 4 – 4 + 1x x x2 2

( + 3) = + 6 + 9x x x2 2

( – 2)(2 – 3) = 2 – 7 + 6c c c c2

a�m�

(3 – ) = 9 – 6 +m m m2 2

(– – 3)(– – 2) = + 5 +6a a a a2

���-���B�;�%S�RE�_�B�S2�������������#������ �����"�������������� �������+���� �fi )�����������E� ���� �N������������ �J� �������)�������������B���������%�*����� ���� � #���� �� >���� ������ ���� ������� ��� ��� ����� ���� ���� � �fi� )� ����� �����E� ���� �N� ���+���� ���� � �J� �� �� ��� )� ������ ����� B� ���%�*����� ���� � #���� �� A��#���������N�RE�_�B�S2�a�)H�_�<E� + 9�2�����+�����������#���� ��A��#����/�*���%� ����� �"����# ����+����D� �������:E�� �������+������ ��������������������/��� � ���-��� B� H� ;���� �+�� �# ���� �#� ���� �"��� ���/�������� *������� ��� � ������ ���� ������� �� ���%���#���� ��"S�)PP2�a�R<^^�_�)S2 = 2002 + 12�_�<h�<^^�h)�a�BPH^)]��S�PNP2�a�R)^�_�^N)S2�a�)^^�g�^N^)�_�<�a�PON^)]��S�PNPO2a�R)^�_�^N^<S2�a�)^^�g�^N^^^E�_�^NE�a�PPNH^^E� ���-���B�K�*S�V# ������������ ���/� ���������"��/�������"#�� ��ZR<� + �4S2 = 4�2 + �8 + 4��4

R<��_��4S2 = 4�2 + �8�_�E��4

Page 126: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

124

IV fəsil

|� �����������N�%� ��*���������_`O��4�%� /�������������#�����N�����*������������ ZR<� + �4S2�g�R_`O��4S�a�E�2 + �8 + 4��4�g�R_`O��4S�a�E�2 + �8�_�E��4�a�R<��_��4S2.V�����R<��_��4S2�_�R<� + �4S2 = 4�2 + �8�_�E��4 _�E�2�_��8�_�E��4�a�_O��4

<����Z�*S�_`O��4. ���-���B�77�<S�Rx�_�<yS2�������������#������ �����"���� �fi x�R�����S���������� ��"����� ��k����/� �� �fi����#���y�R�����S���������%�*�����R��/����� ��D��S����� �#���� ��?�/����� ��D���/������ �fi x�R�����S���������� ������/��������"����� ��$� ����� �fi y R�����S���������� ��� �����/������������"������+����D� ��Ey2�R�����E����������� �S������������ �

x x

y yy y

x x

y y

y y

Rx�_�<yS2 = x2�_�Exy + 4y2

BS�R<x�_�yS2�������������#������ ����;� �fi 2x�R�����S���������� ������/����Ex2R����SQ�� ��>���y R�����SN�������+��<x�R�����S��������/��������%�*����������/����%��4x2Q������������"����� ��$��/����� � �fi y� R�����S���������� ������/������� ��������"������+���"���y2� R�����%� ����������� �S�������#���� �

2x 2x

y y

2x 2x

y y

R<x�_�yS2= 4x2�x�Exy + y2

,����� ����� �����.� ���� �������� � ������ ���� ����� ���#������ ���� ��D� �� �"��� %� � ���� ��� ����%�����%��� ��$������ ������������������*������������������D� ��� ��/������#���� �,�����������������������Z�$�����%������ �� �W��������� � �*����������� ���������� ��� �X���������W����"���� �*����������� ���������� �� �X������������ .

RR<��_%S�g��S2�������������� ���R<��_�%S����������%� �/����������#�������%��������� ������ ���%���#������� ��A������Z�<��_�%�= ����� ��N�RR<��_%S�g��S2��������R� + �S2������������ ����������������*����������� ������� ���%���#���� Z�R� + �S2 = �2 + �2 + 2�������� ��� = 2��_�%������������ ������� �R<��x�%S2 + �2 + 2�R<��N�%S�a�E�2 + %2�_�E�% + �2 + 4���N�2�%�= 4�2 + �2 +%2 + 4���N�4�%�_�<�%�

Page 127: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

125

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

�������-��������� �����.�A�������������������*����������� ���������� ������� �� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������*����������� ���������� �� ����%��� N��������%���#���%���� �TT�������� ���� ��������*���������� � ���������� �� ���� �%���#�� ����*���� ��/��� ��

�����# � �TTT�������� ������������*����������� ���������� �� ������ %����%���#�� �TV�������� ����/�������*����������� ���������� �� �������# �������������%���#�� �

Dərs 4.2. İki ifadə cəminin kvadratı və fərqinin kvadratı düsturlarından istifadə etməklə vuruqlara ayırma

*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.������������*����������� ���������� ������� �������������#�������"/���������� ����� ����� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ������ ����������"���/������ ����#������ ������� ��A���#���� ���������/�Q���� "��/������ ��� /����� ���/�������� ���� ��� ����+����D� ���� �� �fi��������������#���� ��

!�/����� ��x2 + 4x + 4 "��/��������������*��/�����4x = 2x + 2x���������� ���"��/��������� ������� �������������� ���� ���� �������� ���� ��� ��

x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 2x+ 4 = xRxg<S�g�<Rx g�<S�a�Rx�g�<SRx�g�<S�a�Rx�g�<S2.>��������������x2�_�Hx + 9 = x2�_�<�h�B�hx + 32�a�Rx�_�BS2. $#�������N��2 + �2 + 2���a�R� + �S2�����2 + �2�_�<���a�R��_��S2����� �� ������� �

(�������������Z�������������*����������� ���������� ������� �� �������������#�������# ��������"/��������� ���� ���#*����� ������� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�;���� ������# ������"��/������ ������#����� ��� ��A��#����� � ����%� /������ ����� ������������� ��� ����� ������������ �

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

121

4.2. İki ifadə cəminin kvadratı və fərqinin kvadratı düsturlarından istifadə etməklə vuruqlara ayırma

Fəaliyyət

7� ������������ ������������������������ �����������������������

– – –+ + +

– – –+ + +

1 11 1

x x

x

x

x�

1

x

x

x� 1 11 1

x x

x

x

x�

;� ������� � ��������������������������������������������

=� x2��x��������� ���x2��x��x�������������������� ���!������������������������"���#��������$����%����$�!�����������#��������$���!���&�� ������

?� x2��x��'x2��(�(x��2������������� ���������������������������������#���!�����������)�����������x2 – 6x�,������� ����������������$�����!������-.���%�������������

/���0���$�!������0������������������������������������������� ���!������� ��0�������!���3��� ���������4!�����������������������������!��������5

a2����2���2��-�(����P2 a2����2��2��-�(����P2 )������������ 74����� ��8 �2 � b2 � ��� ������ ��� 9� � b:9� � b: � ���

��������8�2�b2 – 2�������� ���� �9� – b:9� – b:� �����������74 ���!�������

Nümunə

�2 – 20��2�<==b4������ �������������������

#����53����$��� ������&���8����$��� ������ �<=b2&���������������/���$�%���������<=b2&���� �������!� ����%���%������?�������0������0�����������&������ ������� � ��5

�2 – 20��2�<==b4 = �2A�(�(<=b2�9<=b2)2'9� – 10b2)2'9� – 10b2:9� – 10b2)

Page 128: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

126

IV fəsil

�S��x2 + 8x�g�)H�"��/����������%�*�������� ��������#������%� ��*�� �%������+���/��������# ����� ��� ��$� ������/����x2�R�����/��S������%� ������/����)R�����/��S������)H������ �N� ��/����x R�����/��S� ����� O� ���%�*����� ���������� ����� ���� � #���� �� !�/����� �����#������������ ���� ������������� ��� Z�

Rx�g�ESRx�g�ES�a�Rx�g�ES2. >����������������D� �"��/������ �����#������ ��Z

– – –+ + +

– – –+ + +

x – 4

x–

4

2 – 3x

2–

3x

2+

3x

2 + 3x

���-���B�A�=����� ����# �����������%� /���������������"�����D� ��� ��# ������%� /������ ��� ���� ������ �� ��S������g�EP�g�GH�� ����������EP�a�K2����GH��a�<`h`K`h`E������+����������#���� ��$��/���������

�������� *������� ���� ��� ���� ���� ����� #���� �"��� ������ ��� �# ���� RE�S2 = 16�2 %� /������������������ Z�)H�2 + 49 + 56��a�RE��g�KS2.

>����������������D� �"��/������ ����� ���� ��� ��;���� ���� ���� ����# �����#� ����%��� Z�%S�BH�_�)<x + x2�a�RH�_�xS2]�� � � *S�^N^)�2 + 2�% + 100%2�a�R^N)� + 10%S2]

"S� 251

45

1

25

2 2 2a ab b a b+ =+ +( ) ; �S�81 61

99

1

3

2 2 2a ab b a b− =+ −( ) ;

#S� 1

162 16 4

1

4

2 2 2y xy x y x− =+ −( ) .

���-��� B� H� R� + � + %S2� ��������� "��/������� "#�� ���� �"�� �� ����� ���#��� ����������� $�� /����� ������� "��/����� ���+�������������� Z�

R� + � + %S2 = �2 + �2 + %2 + 2�� + 2�% + 2�%�R� + � + %S2� ��������� R� + � + %SR� + � + %S������ �����"/��������/������������������� ���"��/���������"��/��������� �������������������%���#������� �� ���-���B�K�;���� �+��/����#�� �����# �������"/�������� �����#���"#� �������� ����������� ���N�� ����/� �/��������/������������ ��������������������������S���2�_�)H� + 69= �2�_�)H��g�HE�g�G�a�R�2�_�OS2�g�G��:��������������R�2�_�OS2�����������

����%���*���������"���������^Q�� ��!#����N�R�2�_�OS2�g�G���������������%���*���������"����������GQ�� ��

– +

–+x + 4

x+

4

a�

ab

ac

ab

bc

bcb�

c�

ac

Page 129: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

127

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

*S��_`G^�_�)E��_��2�a�_`RG^�g�)E� + �2S�a�_`R)�g�EP�g�)E� + �2S�a�_`)�_�RK�g��S2��$� ����RK�g��S2 ��������������%���*���������"���������^Q�� ��k����_`)�_�RK�g��S2�� ����������%���*�������%�����������_`)Q�� �R"�������%������*��� ����"��� S��

#S��Px2�g�E�_�Hxy + 4y2 = 9x2�_�Hxy + 4y2�g�E�a�RBx�_�<yS2�g�E��$� ����RBx�_�<yS2���������������%���*���������"���������^Q�� N��#����N�Px2�g�E�_�Hxy + 4y2���������������%���*���������"���������EQ�� � <����Z��S�G]� *S�_`)]� #S�E�

���-���B�77�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� ��u�� �����/�������������#�����%�*� Q������� �� �������� ������� ��� �����%� �%� ��������������%�������� ������� ��������%� �%� �����������#������������������-��������� �����.�A�������������������*����������� ���������� ������� �� �����������%��������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/���������� ���� ������� ������"�������"��� �

TT�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/��������� ���� ������� ���������������������#/���*����� �

TTT�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/��������� ���� ������ %������ � �

TV�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/��������� ���� ������ %������ � ������������� � �

Dərs 4.3. İki ifadənin kvadratları fərqi

*�� ����Z�)�<�E�������������� ������������������������������ ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.���������������� ��� ��� ������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N����"�N��� ��

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������# �����#� ��� ��V� ������ �fi��������Q��+������������� ��R��a�B����D�� ������� S���������%� ����*������ �fi����������+��

Page 130: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

128

IV fəsil

��R��a�)����D�� ������� S���������� ��"����������*������ ��� ����%� ��� ��� ��� �# ��� ������ fi�� �� ������������������������%����*���������:������/������ ��#���%� Q����� ��� ��N� ������� fi�� � ���%�*����� ������� Y�D� ��� �%�� ���%�*�������� � �J� �� ��� ����� ��/���� /��������fi�� �� ����������� �� ��$#�������N��2�_��2�a�R��_��SR� + �S����� ������� ��A����������� ��� ���� ������� ��/����������������# � ��!��� ����%������������������ ��# �����#� ��� ��

(�������������Z����������������� ��� �� ������� ���#*���%���#���� [

;���������� ���������������� ��������# ����������Q ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�V# ������fi�� ���#����# ����������� Q����������� ���N���������fi�� ����� ��� ���� �������� �������� �#����

a

a

a

a

b

a – b

b

ba

–b

b

���-���B�H��S�RB� +  SR�¡�_�H�S�a�P�2�_�¢]�  =6�]� ¡ =3�]� ¢ = 36�2.%S�R¡�_�BxSR¡ + 3xS�a�<G�2�_�¢]� ¡ = 5�]� ¡ = 5�]� ¢= 9x2.*S�R)N)� + ¡SR¢�_� S�a�l�_�)NEE�4]� ¡�a�)N<�2]� ¢�a�)N)�]�  �a�)N<�2]� l�a�)N<)�2."S��4�_�B<E�8�a�R �_�¢SR  +  S��  = �2]� ¢= 18�4]�  = �2]� = 18�4. ���-���B�I�

%S� 11

91

1

211

91

1

211

95 7 5 7 5a n a n a+

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

22

7

2

10 1411

2

100

81

9

4−⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ = −n n n .

���-���B�K�"S�Rx�_�ySR��G��Sa�G�Rx�_�ySRx�_�ySa�G�Rx�_�yS2�]�S�RG���G�%SR��_�%Sa�G�R� + %SR��_�%S�a�R% + �SR%�_��S�a�%2�_��2]�#S�RG���_��SRG���_��Sa�R� + �SR� + �Sa�R��7��S2.

<����Z�"S�_`Rx�_�yS2]�� �S�%2�_��2]� #S�R�7�S2.

IV fəsil

124

4.3. İki ifadənin kvadratları fərqi

Fəaliyyət

7� ������������ ���� �� �� b� ����� ���� � ������ ���������������������� ������������ ������������������ ����� � �������� ���� ������ ��������� ������������������������������������ ��b�� ��!�����"������������#�

;� $� � ����������� ��%������ ������ �2 – b2� ������ '������ ����������!����������������!�����

=� (������� ����� ��������� ���� ���������#� ��)!�*����!�������������

a

b

b

a

a–

b

a – b

?� '����������������������������������������������(��������"�*����������%�������"�!!��������

A� +���������*����������,

a

b

a

b

b

a

a–

b

a – b

a b

b a

a–

b

a–

b

M�������� � ��������������������������.�-������������� ���������������������%��������*�����������������%������������������/� �2 – b2 = (� + bPS��– bP

$� �!�������� ���� �� ���� �������� !������ ��!����/� �� 3 b#��� – b) = �2 – b2. -���%������*�����������������%��������%��������� �����������������������������

Nümunə

7P�25 – �2����%��������� ����������!������#����5 25 = 52������"�"�� �����������%�������� ��������������������!������ ��)��������!����/�

25 – �2 = 52 – �2�:��;3��#�;�<��).

;P��>��3�?b#�>� – 3b#�%���������� %����!���� �����#����5�-��������AB�"��"!"�����C������!������%��������*���� �����������%����������� )%����!���� ��������������������' ����������������"������AB��/

�>��3�?b#�>� – 3b#�:��>�)2�<��?b)2 = 4�2 – 9b2

Page 131: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

129

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

���-���B�7I�'�� �� ������������/#��%�������"������� ��� ���� ������� ���%���#���� Z

*S�53 27

79 51

53 27 53 27

79 51 79 51

26 80

28 130

4

7

2 2

2 2

−−

=−( ) +( )−( ) +( )

=⋅⋅

= ;;

"S�67 17

83 77

67 17 67 17

83 77 83 77

50 84

6 1604

3

8

2 2

2 2

−−

=−( ) +( )−( ) +( )

=⋅⋅

= ..

<����Z�*S� 4

7; � "S 4

3

8.

���-���B�;=�Y�D� ��� ����� ����/� �/������"�� ��*������������"���������� ���������������*��� �����/�������� �� ��=��*��� ��D� ����D� ��� ���fi�� �� ���� ����� ������������� �fi��������������� ��� ��!�/����� ��� ���� �%������ ������_�)N��N���g�)������� ���"������� ��Z�R��_�)S�h���<�R��g�)S�g�� = �3�����+������������#�� �� ��!�+ �������N�R��_�)S�h���<�R��g�)S�g���>�R�2�_�)S�h�� + ��= �3�_�� + � = �3

!#����N��"�� ��*�������������/������������ ��������*��������������#����������*�����������%������� � ���-���B�;A�$� �������� ������������ ��� ��� ������� �����%���#�� ������� �������# ������ ���/������ �� %� � /���� ����� %������ ������� �� Y�D� ��� � %�� ���� �+��� /����� �������"�������"��� ��N���� �����������/������ ��/� �/�����/� J� ������ ��#�� ������� ���%���#���%��� �� ��S�Rx�g�BS2�_�E2]�%� ����x + 3 = ��������� ��#���Z �2�_�E2�a�R��x�ESR��g�ES=��%������������ = x�g�B�%� �%� ��������� ������� Z�R��x�ESR��g�ES�a�Rx�g�B�x�ESR x�g�B�g�ES�a�Rx�x�)SRx�g�KS

<����Z��S�Rx�x�)SRx�g�KS�O���Z��D� ���D� �� ���� ������������ ��� � � ������� ����%� %���� �%���#���%��� ��N��#�������������������#����������*�%��#�����/S�RE%�_�xS2�_�R<% + 3xS2 a�RRE%�_�xS�_�R<% + 3xSS�RRE%�_�xS�g�R<% + 3xSS�a�

a�RE%�_�x�_�<%�_�BxS�RE%�_�x + 2% + 3xS�a�R<%�_�ExSRH%�+ 2xS�a�E�h�R%�_�<xSRB% + xS�<����Z�/S�E�h�R%�_�<xSRB% + xS�

�������-��������� �����.�A����������������������� ��� ��� ������� �����������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ���������������� ��� ��� ������� ����%��� N��������%���#���%���� .TT�������� ���������������� ��� ��� ������� �����%���#�� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ���������������� ��� ��� ������� ������ %����%���#�� �TV�������� ���������������� ��� ��� ������� �������# �������������%���#�� �

Page 132: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

130

IV fəsil

Dərs 4.4. İki ifadənin cəminin və fərqinin kubu

*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.���� ��������*����������� ��������%�������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q �����#� ��� ��L������������������������������+��� + � �������%���/�*���� ���� ��� ��$� ������%���/������ ��%��������� ����� � #�������� �� A������� %�� � ���� �������/��������/������#"� �����"��������# �� �� ��Q�� ������������ �������������#���%��� ��L����������* ��#������D� ��� �����/����*���������%������ ������������#������� �� �

R� + �S3 = �3 + 3�2� + 3��2 + �3

=��%�������������R� + �S3�����������/������ ���/���������������D��� ��� ��R� + �SR� + �S2� ��� "��/������ ��� /��������� ��������� ������ �%��� #���� ��� ���� � ��������#���� ��@��������� ���N��� ��������# ��������������������� ����������������#������� ��>��������������������������� ��������%������ �������������#���� �

R��_��S3 = �3�_�B�2� + 3��2�_��3

(�������������Z�����/����*���������%������ ��������%������ �� ���#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ������ ���� ������ ���� ������ ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�A� R)����S3�}�)���B�� R^�������)S����� ������������� �%��/#��%��������# �����#� ��Z�S�R)�g�^N^)S3�}�)�g�B�h�^N^)�a�)N^B]�

)N^)3�a�)N^B^B^)�������������� ��A��������Z�)N^B^B^)�_�)N^B�a�^N^^^B^)%S�)N^E3�a�)N)<EOHE��!��� ��������Z�)N^E3�a�R)�g�^N^ES3�}�)�g�B�h�^N^E�a�)N)<

A��������Z�)N)<EOHE�_�)N)<�a�^N^^EOHE�*S�^NPP3�a�^NPK^<PP]�!��� ��������Z�^NPP3�a�R)_�^N^)S3�}�)�_�B�h�^N^)�a�^NPK

A��������Z�^NPK^<PP�x�^NPK�a�^N^^^<PP�"S�)N)3�a�)NBB)]�!��� ��������Z�)N)3�a�R)�g�^N)S3�}�)�g�^NB�a�)NB

A��������Z�)NBB)�_�)NB�a�^N^B)�

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

129

4.4. İki ifadənin cəminin və fərqinin kubu

Fəaliyyət

7���������������3�b��������� ������������;�'���%�*��/�F�:����3�b)3.=�'������������������������ ��!��b��������� ��!���"�)

*������������������������!������+���%��������%�����������������B!��!���?��+��� ������ %�*�����

��������� *��� ���������!�����+�������������������,

A��$"�B � ���� %�*��� ���� %���������� %�*������*����������������������

(��������*�������������!����

ab�a ba�b a�b ab�a�b ab�= + + + + ++ + +( + )a b

ba

+

a+

b

a + b

ab�

a

ba�b

a�b

ab�

a�b

ab�

1����'�������������������#�!� �.-��� ��������� *������� ��� ����������/� �����*����� ��C� "���A��� �����*�����

� ������� ���� ����*����� %��������� "�� �����C� "���A��� �����*�� ���� ����*����� � �������%���������"�������C�"���A�������*�������/

(a + �P3 =a3 + 3a2� + 3�2 + �3

Fəaliyyət

7����3�b)3�����������"���!������%��������%���������������!����;�$����*�� ������*�����%����������%���������� %����!���� �����

=��(�������� %������������������������!���� �����"�"�*"����%����!�� ���

?�G���*�����"�������������!����A���� – b)3�����������"���!������%��������%������

���������!����H��$����*�� �� ����*�� ���%����������%���������� )

%����!���� �����I��(�������� %������������������������!���� ��

���"�"�*"����%����!�� ���J�G���*�����"�������������!����

a b+a b+

a ab2

+ab + b

2

x

?

a b–a b–

a ab2–– ab + b

2

x

?

a b–

a ab + b2 2

– 2x

?a b+

a ab + b2 2+ 2

x

?

Page 133: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

131

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

�S�^NPPH3 a�^NPOO^EKPBH�!��� ��������Z�^NPPH3a�R)�_�^N^^ES3�}�)�_�^N^)<�a�^NPOOA��������Z�^NPOO^EKPBH�_�^NPOO�a�^N^^^^EKPBH

=��*����� ��������# ������������*��������+����������#���� �<����.��S�)N^B]�^N^^^B^)]�%S�)N)<]�^N^^EOHE]

*S�^NPK]�^N^^^<PP]�"S�)NB]�^N^B)]��S�^NPOO]�^N^^^^EKPBH� ���-���B�J�$������ ����� ���*���%��#��������������# �����#� ��� ��;���� �+����������Q*��� ����������������D� ��� ��/����#�� �������������+���� ��\�������%������ ����������Z

��

� ��

�� �

� �� �

��

�+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ = + ⋅ + + = + + + = + +

13

13

1 13

3 1 13

3

3 2

2 3

3

3

3

3++ =

3

= + + +⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

13

13

3�

��

� "#� ���������� ���

��

��

��

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ = + + +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

1 13

13

3

3 %� �%� ��������� ��

��

��

3

3

31 1

31

+ = +⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ − +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟

a�� ���� ��

+ =1

5 ������������� ��*������������� ������Z

��

��

��

3

3

3

31 13

15 3 5 110+ = +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ − +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟= − ⋅ =

<����Z�))^

���-���B�77� �S�;���� �+���# �����#� � ����������Q����������� �� �#"��������� ���� �����#���� Z�� + ��a�PN����a�O���� ��N���a�ON���a�)���������a�)N���a�O���� ��

�3�_��3 = 83�_�)3�aG))���� ��������� N��������3�_��3 = 13�_�O3�a�_`G))���������� �*S���_���a�G<N����a�)<H^��# ���%N����������� ��������� �����+��������� ��

R��_��S3 = �3_�B��R��_��S�x��3�#�������������3�x��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�a�G<3�g�B�h�)<H^�h�G<�a�BBK)HO<R�3�x��3S�a�<�h�BBK)HO�a�HKEBBH� <����Z�*S�HKEBBH

���-���B�7=

*S�2

5

1

2

2

53

2

54 3 7

3

4 3

3

4 3x y xy x y x y+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ =⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ +

2

7 4 3 7

2

71

23

2

5

1

2

1

2xy x y xy xy

⎛⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ =

3

= + + +12 9 9 13 6 17 3 218

125

6

25

3

10

1

8x y x y x y x y ;

�S�R^N)x6y2%10�_�^N<S3�a�^N^^)x18y6%30�_�^N^^Hx12y4%20�g�^N^)<x6 y2%10�_�^N^^O��������-��������� �����.�A�����������/����*���������%���������/����� ��������%�����Q� ��� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������*���������%������ ��������%������ �� ����%��� N��������%���#���

%���� �TT�������� ���� �������� *���������%����� � ��������%������ �� ���� �%��� #�� ����*����

��/���� �������# � �TTT�������� ������������*���������%������ ��������%������ �� ������ %����%���#�� �TV�������� ������������*���������%������ ��������%������ �� �������# �������������%���#�� .

Page 134: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

132

IV fəsil

Dərs 4.5. İki ifadənin kubları cəminin vuruqlara ayrılması

*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.��������������%�� �*�������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�$������������������������ �Q���������� ���"#� ������ ���� ��� Z�

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3�V�Sa + bP3 a3 + b3�V�Sa + bP3�X�=abSa + bP

$� �%� ��������+�� �������R� + �S��� �+������� ������ �*����"��� ��Za3 + b3�V�Sa + bPSSa + bP2�X�=abP����*����� ������������������������ ��ZSa + bP2�X�=ab�V�a2�X�ab + b2

!#����N�a3 + b3�V�Sa + bPS a2�X�ab + b2P&������� � �D�"�.� ���� �������� ��%�� �� *���� ���� �� ��� �������� ���� �� ��������� ��������� �fi��������/�#���� ��

(�������������Z���������������%�� ��*�������� ���#*���%���#���� [

G�D����$-���������:C�����-���.

���-���B�H��S� 31 19

5031 19

3 3+− ⋅ =

31 19 31 31 19 19

5031 19

2 2+( ) − ⋅ +( )− ⋅ =

=312�_�<�h�B)�h�)P�g�)P2�a�RB)�_�)PS2�a�)EE]�

*S 39 41

8039 41

39 41 39 39 41 41

8039 41 39 4

3 32 2

2 2

2 2+− +( )=

+( ) − ⋅ +( )− − =− ⋅ 11 1599=− .

<����Z��S�)EEN�*S�_`)GPP� ���-���B�J�;������� ��/����#�� ���������� ��� ������� �� ���%���#���� �*S�R��g�<S3�_��RB��g�)S2�g�R<��g�)SRE�2�_�<��g�)S�a�GB

�3 + 6�2 + 12��g�O�_�P�3�_�H�2�_�� + 8�3 + 1 = 5311� = 44� = 4

IV fəsil

132

4.5. İki ifadənin kubları cəminin vuruqlara ayrılması

Fəaliyyət

7� �3�3�3�2b�3�3��2�3�b3�:���3�b)3��!����!�����������������%���������������� �����B������ ���*������ ����� ���������������������������!�������������������������+������!����!��������,

�3�3�b3�:����3�b)3 – 3�����3�b);� H!����!��������������������3�b#� �����B������ ���*������ ������+��������)

�����������,�3�3�b3�:����3�b#�����3�b)2 – 3��)

=� -���*�� �B�������� �������������� +����� �������� ������,� �3� 3� b3� �������� %����� ��������!�����,�H!����!�����������������������*���B����������������%���������������B!����!����������

�2 – 2���3�b2�"�%������� �� – b#� ���%���������C��2�3�>���3�b2�"�%������� ��3�b) ���%��������������� ������������2 – ���3�b2�"�%������������� – b#����%���������� ���������������� ��������� H!��� ��!��� ���� �2� 3� ��� 3� b2� "�%������� ��� 3� b#� ���%���������� ������������������.

1����'���������� ������#�!� �.-��� ��������� ���������� *���� �� %�������� *���� ���� �������� ��������� ��������

� ����������%������������������/�3�3�b3�:����3�b#��2 – ���3�b2)

Nümunə

&�����7.�8�3�3�>Ib3����������� ��������!�����#����5�8�3�3�>Ib3�:��>�)3�3��?b)3�:��>��3�?b#��>�)2 – 2��J�?b�3��?b)2) =

:��>��3�?b#�K�2 – 6���3�Lb2).&�����;.��x�3�Ky#�x2 – 4xy�3�MNy2#�%���������� %����!���� �����#����5�-��������AB�"��"!"�����C������*�� ����x�3�Ky#C�����*�� ��������x – 4y) ���%������������������� ����������������������*�����"������AB���!�����/

�x�3�Ky#�x2 – 4xy�3�MNy2) = x3�3��Ky)3 = x3�3�NKy3.

Çalışmalar

7�O�� �����������!����P���*�� ���������������*����!����!������%������

G��"���� 3��6 <Q>m4n2 MCMx7��43

59abc 1

3

54xp �

4

78 11m n

11m5n

G��"���� � ����� 27�3b18

,��������� I� ��>M8�������� ?� ��>I

Page 135: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

133

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

x�!�� ����Z� RE�g�<S3�_�ERBh�E�g�)S2�g�R<h�E�g�)SRE�h�E2�_�<�h�E�g�)S�a�GB 53 = 53

"S�GxRx�g�BS2�_�GRx�g�BSRx2�_�Bx�g�PS�_�B^Rx�g�<SRx�_�<S�a�KG5x3 + 30x2 + 45x�_�Gx3�_�)BG�_�B^x2 + 120 = 7545x = 90x = 2

x�!�� ����Z� Gh�<�hR<�g�BS2�_�GR<�g�BSR<2�_�Bh�<�g�PS�_�B^R<�g�<SR<�_�<S�a�KG 75 = 75 <����Z�*S�E]� "S�<� ���-��� B� 77� �������� �# ������ ������ %����������� �������� #���� �"��� ������ �� ��������������%�� ��*�������� ���� �%���#�����$� ����%� ��*����� �������������������D� ��fi�� ������������������ ���S�R))_��S3 + �3�a�R))�_�� + �SRR))_��S2�_�R))_��Sh� + �2S��

$���������%� ��*���� ���R))�_�� + �S�a�))�����+���"���/�����))Q�����%����� ��%S�RE�_�<�S3 + 8�3�a�RE�_�<� + 2�SRRE�_�<�S2�_�RE�_�<�Sh�<� + 4�2S�

$� ��*���� ���EQ�����%����������"���/��������EQ�����%����� �"S�B�3�g�BRE�_��S3�a�BR�3�g�RE�_��S3S�a�BR��g�E�_��SR�2�_��RE�_��S�g�RE�_��S2Sa

a�)<R�2�_��RE�_��S�g�RE�_��S2. @�������)<��� �+������+����D� ���# �����������)<Q������%����� �

���-���B�7?�:N�$N�\����!�/� J� ������# �������������� ������ ����������#�����"����# ������%� �%� ����� �� ���� ��� ��S��R<x� g� :SR$� g� Py2S� a� \3 + D3�� $�� %� �%� ������� D� ������� ����N� ��+��� ��%�� � *����

���������� ��!#����N��������# ��������� ����� ���%� ��*���� ���� ��������*���N� ����*���� ����/����������� ���� ����������������� ����������� ��k����:�a�By��������� N�"���������*����� ������Py2�a� RByS2Q�� ��!#����N�%� ��*����� ���� R<x + 3ySQ�� ��k����$�a�Ex2�_�Hxy �������� ��$#�������N�R<x + 3ySREx2�_�Hxy + 9y2S�a�R<xS3�g�RByS3.>��������������\�a�ByN����!�a�<x��������%��� �

<����Z�:�a�ByN� $�a�Ex2�_�HxyN� \�a�<xN� !�a�By.

%S��RB��g�:SR$�g�\S�a��6�g�!�%� �%� ���������6�a�R�2S3�����+���"���:�a��2����������� ��k����%� ��*����� ����RB� + �2S���� ������*����� ������$�a�P�2�_�B��2����\�a��4�R������$�a�P�2N�\�a�_`B��2 + �4S����������� ��$#�������N�RB� + �2SR�P�2�_�B�� + �4S�a��6 + 27�3.

<����Z�:�a��2N� $�a�P�2�_�B��2N� \�a��4N� !�a�<K�3. ���-���B�7H�V# ������������ ��/������"#�� �����"�����������������%�� �*�������� ������%���#�����$� ����Ry�_�<S����/���������%� �/���������%����� ��S�Ry�_�<S3�g�<K�a�Ry�_�<�g�BSRRy _�<S2�_�Bh�Ry�_�<S�g�B2S�a�Ry�g�)SRy2�_�Ky�g�)PS��#S�<K�3�g�R� + �S3�a�RB� + � + �SRP�2�_�B�R� + �S�g�R� + �S2S�a�RE� + �SRK�2�_��� + �2S� ���-���B�7I�V# ������������ �������������*���������%������ �����%���#����������Q����� ��� �

*S� 21

43 2

1

47

3

47

3

43 7

3

4

3 2 3⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ + ⋅

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ +

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ + ⋅

⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ = +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ =

2 3

21

42

1

47

3

41000.

Page 136: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

134

IV fəsil

"S�R_`^NKOS3�g�<N<<h�R_`^NKOS2�g�R_`<NBESh�^NKE2�g�^NKE3 = a�R_`^NKOS3�g�B�h�^NKEh�R_`^NKOS2�g�B�h�R_`^NKOSh�^NKE2�g�^NKE3 = a�^NKE3�_�B�h�^NKO�h�^NKE2�g�B�h�^NKEh�^NKO2_�R^NKOS3�a�R^NKE�_�^NKOS3 = a�_`^N^E3�a�_`^N^^^^HE��

<����Z�*S�)^^^N� "S�_`^N^^^^HE� ���-���B�7J�$������ ����� ���*���%��#���������������������*������������������D� �Q�� ������ ����%��� ��D� ������EQ��%������������������)������ ��N�%�������Ex�g�)���������������� ��D� ������EQ��%������������������B������ ��N�%�������Ey�g�B���������������� �REx�g�)S3�g�REy�g�BS3�a�REx + 1 + 4y�gBSRREx�g�)S2�_�REx�g�)SREy�g�BS�g�REy�g�BS2S�$���������%� ��*����� ��������������� ��Z4x + 1 + 4y + 3 = 4x + 4y�g�E�a�ERx + y�g�)S��$#�������N�%�������� �����%�� ��*�������EQ�����%����� ��������-��������� �����.�A���������������������%�� ��*�������� �����������%����/��Q�������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ��������������%�� ��*�������� ����%��� N��������%���#���%���� �TT�������� ��������������%�� ��*�������� �����%���#�� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ��������������%�� ��*�������� ������ %����%���#�� �TV�������� ��������������%�� ��*�������� �������# �������������%���#�� .

Dərs 4.6. İki ifadənin kubları fərqinin vuruqlara ayrılması

*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.��������������%�� ��� �������� ������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�������������� ��������%�����Q�� �����"#� ������ ���� ��� Z��3�_�B�2� + 3��2�_��3�a�R��_��S3 �3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

135

4.6. İki ifadənin kubları fərqinin vuruqlara ayrılması

Fəaliyyət

7� �3 – 3�2b�3�3��2 – b3�:��� – b)3��!����!�����������������%���������������� �����B������ ���*������ ����� ���������������������������!�������������������������+������!����!��������,��3 – b3�:��� – b)3�3�?���� – b)

;� H!����!������������������� – b#� �����B������ ���*������ ������+��������)�����������,��3 – b3�:��� – b#���� – b)2�3�?��)

=� -���*���B�����������������������3 – b3���������%����� ��������!�����,�

1����'���������� �'� ����#�!� �0�-��� ������������������� ��������%�������� ������ ������������*���������������

� ����������%������������������/a3 – �3 = (a – �PSa2 + � + �2P

Nümunə

7P�RCM>;�3 – 64b3����������� ��������!�����

#����5�RCM>;�3 – 64b3�:��RC;�)3�<��Kb)3�:��RC;� – 4b#��RC;�)2�3�RC;��J�K��3��Kb)2) =:��RC;� – 4b#�RC>;�2�3�>���3�MNb2).

;P��>x – 3y#�Kx2�3�Nxy�3�Ly2#�%���������� %����!���� �����

#����5�-��������AB�"��"!"�����C������*�� ����>x – 3y#C�����*�� ��������>x�3�?y) ���%������������������� ����������������������*�����"������AB���!�����/�

�>x – 3y#�Kx2�3�Nxy�3�Ly2#�:��>x)3�<��?y)3 = 8x3 – 27y3.

Çalışmalar

7�(������� ���������!�����������%�������% �������������"�!!�������/

�#����3�>b)2 = �2�3�>���3�b2S��#��>x – 3y)2 = 2x2�3�M>xy�3?y2S*#��m�3�n3)3 = m3�3�>mn3�3�?mn6 –��9S��#�>I�6�3�Tb9�:��?��3�>b#�L�2 – 6���3�Kb2).

;�F������!������!������/

�#��b�<�M#�b2�3b�3�M#S� � �#��Km – 3n2#��MNm2�3�M>mn2�3�Ln4#S�

*#��?�<�d#�L�3�?d�3�d2#S� � �#��RCNKx12�3�RCKTx6y7�3�RC?Ny14#��RCTx6�<�RCNy7#S

�#��<QI �3�;�#�>;�2�3�?; ��3�KL 2#S� �#�1

4

1

6

1

3

1

2

1

36 3 4 8 3 4x x y y x y+ +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟.

Page 137: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

135

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

$� �%� ��������+�� �fi�����R��_��S��� �+������� ������ �*����"��� ��Z��3�_��3�a�R��_��SRR��_��S2 + 3��S����*����� ������������������������ ��ZR��_��S2 + 3�� = �2 + �� + �2

!#����N��3�_��3�a�R��_��SR�2 + �� + �2S&������� � �D�"�.� ���� �������� ��%�� �� � ��� ���� �� ��� *����� ������� ���� ��� ������������������ �fi��������/�#���� ��

(�������������Z���������������%�� ��� ������� ���#*���%���#���� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=�������������� ��������%������ ������������3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�%� �%� ����������������� ���S���_���a�E]����a�_`)NKG���� ��N�

�3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�a�E3�g�B�h�R_`)NKGS�h�E�a�HE�_�<)�a�EB%S���_���a�_`G]����a�_`H���� ��N�

�3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�a�R_`GS3�g�B�h�R_`HS�h�R_`GS�a�_`)<G�g�P^�a�_`BG<����Z��S�EBN� %S�_BG�

���-���B�J���������������%�� ��� ������� �����%���#���Z�*S�%6R%�_�HS3�_�)<G%9�a�R%2R%�_�HSS3�_�RG%3S3�a�R%2R%�_�HS�_�G%3S�RR%2R%�_�HSS2 +

+ %2R%�_�HS�h�G%3�g�RG%3S2�a�R%3�_�H%2�_�G%3SR%4R%2�_)<%�g�BHS�g�G%6�_�B^%5 + 25%6S�aa�R_`H%2�_�E%3SR%6�_�)<%5 +36%4 + 30%6�_�B^%5S�a�R_`E%3�_�H%2SRB)%6�_�E<%5 + 36%4S�aa�_`<%6R�<%�g�BSRB)%2�_�E<%�g�BHS�

"S�R<x + yS3�_�R<x�_�yS3�a�RR<x + yS�_�R<x�_�ySSRR<x + yS2�g�R<x�_�ySR<x + yS�gR<x�_�yS2Saa�R<x + y�_�<x + ySREx2 + 4xy + y2 + 4x2�_�y2 + 4x2�_�Exy + y2S�a�<yR)<x2 + y2S��

#S�x6y9�_�HEx3�a�Rx2y3S3�_�RExS3�a�Rx2y3�_�ExSRx4y6 + 4x3y3 + 16x2S� ���-���B�K�$������ �+��/����#�� ������D� ��� ��# �������������������������� ��������%�Q����������#��� ����D� �����%�*� ������ �� ��

*S�3 175

68

1

38

1

33 8

1

317

5

6

2 3 2

⋅⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ +

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ − ⋅

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ −−

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ =⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ − ⋅

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ +17

5

68

1

33 8

1

317

5

6

3 3 2

+ ⋅3 1775

68

1

317

5

68

1

317

5

69

2 3 3⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ −

⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ = −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ = −

11

2

19

2

6859

8857

3

8

3 3⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ = −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ =− =− .

"S�ONP3�_)HNG�h�ONP2�g�<HNK�h�B^N<G�_�GNG3�a�ONP3�_Bh�GNG�h�ONP2�g�Bh�ONPh�GNG2�_GNG3 =a�RONP�_�GNGS3�a�BNE3�a�BPNB^E�

���-���B�7L�V# �������������"��/�������"#�� ��ZRx2�_�)^x�g�HSR<x + �S�a�<x3 + ��2�_�<^x2�_�)^�� + 12x + 6� = 2x3�g�R��x�<^Sx2 + g�R)<�x�)^�Sx + 6�.�S�"��/�������x2��� �+�������� ���#��������"���x2Q�������������� ��%� �%� ��������� Z

� N�<^�a�^N� � = 20%S��x2����xQ���������� �����%� �%� ���������"�����x�<^�a�)<�x�)^��%� �%� ����������Q��������

#���Z��� 210

11. <����Z��S���a�<^N� %S��� 2

10

11.

Page 138: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

136

IV fəsil

���-���B�7;�V# ������ ������� #���"#�� ���� ������� ���N� ��� �������������������#����������������$������"�������������"����������)))Q��� ����� ����������� ������ �*����"��� ��Z

))))))�_�<<<�a�)))h�R)^^)�_�<S�a�)))�h�PPP�a�)))�h�)))�h�P�a�R)))�h�BS2 = 3332

<����Z�BBB��������-������ ��� �����.� A������� ���� �������� ��%�� � � ��� ���� �� ��� ����� �%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ��������������%�� ��� ������� ����%��� N��������%���#���%���� �TT�������� ��������������%�� ��� ������� �����%���#�� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ��������������%�� ��� ������� ������ %����%���#�� �TV�������� ��������������%�� ��� ������� �������# �������������%���#�� .

Dərs 4.7. İfadələrin çevrilməsi

*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������. A����� ��� ������� �� �����%���#�������������Q�� ���� �����"#� ������ ���� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������Z��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� A����� � �� ��� ���� �� ������� ���������� ��� �� %�� ���� �� ���� ������� #�� ��������� ������ ��� ���������� �#*�� ��������� ������ ��Q���� �� Y�D� ��� � %�� �� ��� ��� D#����� � ������ ��������������� ���/��������������#*���������#������ ���� Q������ �� ��!� ��������� ��������� ��� ������� ��� "#�� �������������������������� ��� �%������������ �� �# ������� �� A������� %�� �������� ��� /����� � �#D�������� ��D� ��� ��� %� ������� ���� � ��� �# ���� �#� ������ �� =������� � �����# ����������� �������� #�� ��� ��� ���/� #���� ��N� /��� ���D� �Q�� �� �fi���������������������� N�/����������������� ���������������#������� �&������� ��D�"�Z������� ���"#� ��������"����� ��������#Q ������ ������� � �������� � �fi����� ��D� ��� ��� ����� ����"��� ��� ��

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

137

4.7. İfadələrin çevrilməsi

U ����� ���������� �� %�������� ������� �!����������� ���� ����� "��/� ������ �����B������ ���*������ ��������C�������������"��C��" ������ �����"�)�����������������������$������ %������� ��������!������"�"���"�"���"��"��"���������������������������-�����" ������"������������������������������� %�������� ��������!���������������"�������!������!��������

Fəaliyyət

&����. �4�3���2 – �2x – x4��� %��������� ��������!�����

#����5 >���� �������:����� � �"�D���� ����.�4�:���2)2� ��x4�:��x2)2��������AB��������*�� ���B��"�*"������������������������)�����4 – x4�:���2)2�<��x2)2�:���2 – x2#��2�3�x2#������ ��������!�������������V�!���������C��2 – x2�:��� – x#����3�x#��������AB����������������������!��������/��4 – x4�:��� – x#���3�x#��2�3�x2).

-���� ���� ����*�� ��"�"�*"���������������������������������� ����B������ �)��*������ ����/���2 – �2x = ����x – �#�:�<Q���� – x).

$��������C������������ �������������*�������%����������������– x#� ����������

>���� �������:����� � �"�����������������.�4�3���2 – �2x – x4 = �4 – x4�3���2 – �2x = ��2)2 <��x2)2 3�����x – �) =

= �� – x#���3�x#��2�3�x2) – ���� – x) =

:��� – x#����3�x#��2�3�x2) – ��)

-���*���B�������������������������������� %��������������!���/

���3�x#��2�3�x2) – �� = �3�3���2�3�2x�3�x3 – ��.

G���*����������������������������/�

�4�3���2 – �2x – x4�:��� – x#���3�3���2�3�2x�3�x3 – ��).

Fəaliyyət

x4�3�x2y�3�xy3�3�>xy2�3�y3��� %��������� ��������!�����

#����5 >���� �������:����� � �"�D���� ����.W� %����!�� ����� ������C� AB������ ��C� ������ �������� ����� >xy2� ���������� x� �� y2 ���%������������%���������>�����������UA����������������x2� ��y4������������������!)��C����*������ ��������"��������������������������X�����������%�������������)������������������

W� %��������� ��������!������"�"���" ������ �����"�������������������)��������!��������C������������� ���AB����� ���" ������!!��������������������������*���������������$��� �������������������� "����AB������*�����C�YA�)������Z����������C��"���������"�!!����������������*������������������W� %��������� ��������!������"�"�������������B ��!������������������������/

1. UA��� �� %�������� �"�"�� %������� ������ ���� ����������C� %����� ����B������ ���*������ ����S

2. F���������� %��������" ������ �����"�����������������������/��������� ��)������C����C�����������%���������>��������� ��!��?���������� ������

3. ������ �����������������������������������%����� ����B������ ���*������ ����S

4. UA��� %��� %����� ������������ �"�!!��� ����*�� ������C� ������������� ������"��������������������������S

5. +��� %����� �"���� �� ������������ "�"�� �������!��� ���������� ��� �� ����� ���� ��C�%���%��������������������A����������������������������!����S

6. UA��� %��� %����� "����� ������� �!����� ��������C� ��A��� "��������� ���������������_�����"��������� �����������������������%����������B!"���� ��*�%����� ��B �� ���*���

Page 139: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

137

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

(�������������Z� ������ ���"#� �������������������� ��� ������� �� �������D� ������� ��#*���%���#���� [�

;������������ ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������ ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�A�*S��4_��3�_��2 + ��= 0

�3R��_)S�_��R��_�)S�a�^R��_�)SR�3�_��S�a�^R��_�)S2��R��g�)S�a�^��a�)N�� = 0. <����Z�^����)��

#S� 3�_�G 2�_�P + 45 = 0 2R �_�GS�_�PR �_�GS�a�^R �_�GSR 2�_�PS�a�^R �_�GSR �_�BSR �g�BS�a�^ �a�GN� �a�BN� = -3.<����Z��B����G�

DS��3�_�)<�g�B�2�_�E� = 0�2R��7�BS�_�ERB�g��S�a^R��g�BSR�2�_�ES�a�^R��g�BSR��_�<SR��g�<S�a�^��a�_`BN���a�_`<N�� = 2.<����Z�_`BN��<�

���-���B�H�\���������"��*������������# ������������ ���� �����#���"#� ������ ���� ��� ���N�%� ��*���������*����������# ������ �����������#�� ������������������������������������

,���-� ���� �����������������

,���-� ���� �"����� M���� M���� �

���������+ � = 2 �� = 5 �2 + �2�a�R� + �S2�_�<�� 22�_�<�h�G�a�_`H%�_� = 7 %�a�_`B %�2�_�%2 = %R�_�%S _`B�h�RQKS�a�<)

� + ��a�_`P �� = 10 �3� + 2�2�2 + ��3 == ���R� + �S2 )^�h�R_`PS2 = 810

�7���>�_`H ��a�_`)) �3 + 3� = �R�2 + 2S�a �RR 7�S2�_�< �S

_`))h�RBHg<<S�a�_`))h�GO�a�_`HBO

�7���a�_`K � = 20 3�2 + 2�3 = 2�2R + �S 202�h�R_`KS�a�_`<O^^

�G�� = 21 xy = 4 x3�_�y3 = a�Rx�_�yS3 + 3xyRx�_�yS

213�g�B�h�E�h�<)�a�= 9513

���-���B�I�%S� �� 2

9; �� 3

5. �����*���# ���������������������� �����"���������������

���� ��� �� ������� �����%���#���ZRG��_�B�S2�_�RE��G�2�S2�a�RG��_�B��_�E� + 2�SRG��_�B� + 4��_�<�S�a�

a�R��_��SRP��_�G�S�= −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ − ⋅⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟=−⋅ −( )=2

9

3

59

2

95

3

5

17

451

17

45.

�S� �a�)NB]���a�^NO�� 3 + 2��_� �2�_��3 = 2R + �S�_��2R + �S�a�R �+ �S2R �_��S�a�R)NB�g�^NOS2R)NB�_�^NOS�aa�<N)2�h�^NG�a�<N<^G�

<����Z�%S� 17

45, � �S�<N<^G�

���-���B�J��S�)GNE2�_�KNH2�g�<B�h�<N<�a�R)GNE�_�KNHSR)GNE�g�KNHS�g�<B�h�<N<�a�<B�h�KNO�g�<B�h�<N<�a

a�<B�RKNO�g�<N<S�a�<B^��%S�EHNO2�_�)<�h�G)NH�_�BENO2�a�REHNO�_�BENOSREHNO�g�BENOS�_�)<�h�G)NH�a�

a)<�h�O)NH�_�)<�h�G)NH�a�)<hRO)NH�_�G)NHS�a�)<h�B^�a�BH^��

Page 140: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

138

IV fəsil

�S

3 3

3 3 3

3 1 3

3 1 3 3

10

37

12 14

12 14 15

12 2

12 2 3

++ +

=+( )+ +( )

= .

#S

2 2 2

16 16

2 1 2 2

16 1 16

5

255

1

51

16 18 19

4 6

16 2 3

4 2

− +−

=− +( )−( )

=−

=− .

S

36 36

6 6 6 6

36 1 36

6 1 6 6 6

37

187

1

5

2 3

4 5 6 7

2

4 2 3

+− + −

=+( )

− + −( )=−

=− .

<����Z��S�<B^N� %S�BH^N� �S� 10

37, � #S�� 1

51, � S��1

5.

���-���B�K��S������ ��*���������x����x�g�)�������� ��#�����k������ ��D� �ZxRx�g�)S�g�x + 1 = x2 + x + x + 1= x2 + 2x�g�)�a�Rx�g�)S2.!�+ �������N������ ��*�������������/������������ ����%��������������#������%���������������� �������� �%S������ ��*���������������%�� �� ��Z�

Rx�g�)S3�_�x3 = x3 + 3x2 + 3x�g�)�_�x3 = 3x2 + 3x�g�)��$������������������ ����������BQ�����%����� N��"��*��������������BQ��%������ N��#�����*���BQ��%������ �

*S��������������� �����OQ��%����������������)�������+������%��#���Z;���������<x�g�)���%���#�����k����R<x�g�)S2 = 4x2 + 4x + 1 = 4xRx g�)S�g�)�

$���������ExRx g�)S��������EQ��%����� N�xRx g�)S�/������� ��*��������������/������� ����%��/�����<Q���%����� ��!#����N�ExRx g�)S��������OQ�����%����� �k����ExRx g�)S�g�)�����������OQ��%��������������������������)Q�� �Y�D� ��� ��# ����������J� �����+ ���+������������ �����������%��� � ���-���B�77��S��2 + 4��_�G�a��2 + 4��g�E�_�P�a�R��g�<S2�_�B2�a�R��g�<�_�BSR��g�<�g�BS�a

a�R��_�)SR�7GS�!�+ �������N�R��_�)SR�7GS�a��2 + 5��_���_�G�a��2 + 4��_�G��%S��2�_�)^� +9 = �2�_�)^��g�<G�_�)H�a�R��_�GS2�_�E2�a�R��_�G�_�ESR��_�G�g�ES�aR��_�PSR��_)S��!�+ �������N�R��_�)PSR��_)S�a��2�_�)^��_�)P��*S�<x2 + 16x�_�E^�a�<Rx2 + 8x�_�<^S�a�<Rx2 + 8x�g�)H�_�BHS�a�a�<RRx�g�ES2�_�H2S�a�<Rx�g�E�_�HSRx�g�E�g�HS�a�<Rx�_�<SRx�g�)^S�!�+ �������N�<Rx�_�<SRx�g�)^Sa�<x2 + 16x�_�E^��

"S x x x x x2 2

2 2

1 5 1 23

4

9

161

9

16

3

4

5

4+ − = + ⋅ + − = +

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ +⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ =,

= xx x x x+ −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ + +⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟= −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ +( )3

4

5

4

3

4

5

4

1

22 .

!�+ �������N� x x x x−⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ +( )= + −

1

22 1 5 12 , .

�S y y y y y2 2

2

2 5 6 25

4

25

16

121

16

5

4

11

4− − = − ⋅ + − = −

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ −⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟, ⎟⎟ = − −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ − +⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟=

25

4

11

4

5

4

11

4y y

= −( ) +( )4 1 5y y , .

!�+ �������N�Ry�_�ESRy�g�)NGS�a�y2�_�<NGy�_�H�

Page 141: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

139

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

#S � � � � �2 2

2

3 5 1 5 27

4

49

16

49

16

3

2

7

4

25

16− + = − ⋅ + − + = −

⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ −

⎝⎜⎜, , ⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟⎟= − −⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ − +⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟=� �7

4

5

4

7

4

5

4

= −( ) −( )� �3 0 5,

!�+ �������N�R��_�BSR��x�^NG�Sa��2�_�BNG��g�)NG���� ��������-������ ��� �����.� A������� ������ � ��� ����� "#� ������ �� ���� ������ � �� ������� �� ���������D� ������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������ ���� �����"#� ������ ��"����������# �����#� � �TT�������� ������ ���� �����"#� ������ ��*������/��� ����# �����#� � �TTT�������� ������ ���� �����"#� ������ ���� %����# �����#� � �TV�������� ������ ���� �����"#� ������ �����# �����������%���#�������# �����#� � �

VI kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������1 ������������*����������� ������� ���������� ������� �����%���#�� �2 ���������������� ��� ������ ������� �����%���#�� �3 ������������*����������� ��������%������ �����%���#�� �4 ��������������%�� �����*���������%�� ������ ������� �����%���#�� �5 A����� ��� ������� �� �����%���#������������ ��"#�� � �

Page 142: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

140

IV fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 6

7 k� ��� � /���� ����� *������� ��� � ����������� ������� �� ����������������������������������������������������������������������������

;������� ��"��/�������������������Z�RBx�_�<S2�a�������������������������R^NH�_��S2�a������������������������

11

46

2

+⎛⎝⎜⎜⎜

⎞⎠⎟⎟⎟ =x �����������������������

R� + 2�S3a�������������������������R)�_��S3a��������������������������

=��,"/��������� ���� ����� ��Zy2�_�<<y�g�)<)�a��������������������9�R��_�)S�_�R��_�)S�a��������������������������������������������������

? xQ���/���������������Rx�_�H)S����/������Q�����������R_`G�g�KxS����/���������������Q������<���/�����"������ [�����������������������������������������������������������������������������������������������������

A�V� ���� ������� ��Z25�2�_�HEx4�a������������������������������������������������������

H����������������������# ������������/#��%Q�����Z�)<N^E2�g�<�h�GN^H�h�)<N^E�g�GN^H2 = ���������������������������������������������������������������������������������������������������

I���������� ���� ������� ��Z�S��3 + �3�a������������������������%S�Ox3�_�<K�a���������������������������������������������������������

� J�������������������/#��%�����Z

69 75

44 38

2 2

2 2

−−

= ����������������������

���������������������������������

81 75

44 38

2

2 2

−−

= ����������������������

���������������������������������

� K��=����� ��� �# ���� #��� %� /����� ������ ��N�������� �"/������� ���/�������� ���� ���������������������������������Z�^N^E�2 + ... + 169�2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7L�;�������/����#���ZRx g�)SRx2 _�x�g�)S�_�xRx�_�BSRx�g�BSa�H<����������������������������������������������������������������������������������������������������

77������� ���� ���� ������� ��Z�S�^N^HE�g�<K�3�a������������������

����������������������������������������������������������

%S�)<G�_�x6�a�������������������������������������������������������������������������������

7; � + ��a�)HN����a�_`<O���� ��N��3 + �3�����Q���������������/#��%������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

Page 143: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

141

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

Dərs 4.8. İki düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindənalınan bucaqlar

*�� ����Z�B�)�B�������� ��#�����������"��*����������������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.��������������"��*��������������������������������%�*���� ����������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�$���� ��� ������ ��������������"��*�� ���� �������������� ������� %�*����� � � ���� ��� �������*�� �� ��������� �������� /����� �#"� ��� ��Y�D� ��� ��� �������� ������� ���� ������ ��� �� ��������%�*���� � /�������� �� ������� �� ����� ������ �� !�/����� ���������������# ������������� ��������# ������

���������������������������������/����������������# � N����� ���� �������������%�*���� ���� ���# ����#�� ������/���# � ��A���������D� ��� ���%��%��*����� �������"��������������� �*��"� ���N� %� � �J�N� ��+��� %�*���� � ��������� ����+���� ������ �� #�� �� Y�D� ���� ��� fi�� �� �� ���Q������ ��$�*���� �������������� ����� ��# ���������������D� ��� ������������"��� ��� �

(�������� �����Z� ���� ���� ����� �"��*�� ���� ����� ���������������� ������� %�*���� � /���������������� ��������� [

;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=��S�V# ������%�*���� ���� 4 = H�����+��������� ��$��%�*���� ��������"� ����%�*���� �� �� 4 + B�a�)O^����� 5 + H�a�)O^��������%�*���� �� � B�a�)O^��_� E���� G�a�)O^��_� H�����+���"��� 3 = G���� �%S�� 4 = H��# ��� �� 4 = <���� 8 = H�R�� ��������%�*����� �� S�

����+����D� �� 2 = H���� 4 = O���� ��>�������������� 3 = G�����+���"��� 1 = G���� 3 = 7 *S� 4 = H� ����+�� ������� �� H� a� )O^�� _� G� ����+�� �"��� E�a�)O^��_� G���� 4 + G�a�)O^����� ����!#����N�%��/������������%� � �J��%�*���� ���*����)O^�Q�� � ���-���B�?��S�!������%� � �J��%�*���� ���*���� 3 + H�a�)O^������+��������� �� B�a�)O^��_� <���� H�a�)O^��_� K�%� �%� ����� �������� �������N)O^��_� <�g�)O^��_� K�a�)O^����� 2 + K�a�)O^����� ���

IV fəsil

142

4.8. İki düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindənalınan bucaqlar

Çarpaz, birtərəfli, uyğun bucaqlarFəaliyyət

-����"� ������"�"�*"��"� ���������������������������*�����1. - ��!����a� ��b��"� ��������� �����"� �������������"�"�*"�%��"� �������������2. a� ��%��"� ����������������������A����������

�� ����������� �*������� AB�������� �������� ��)����������B!��!���

�M�3��>�:�,� �?�3��>�:�,� �M�:�,3. b� ��%��"� ����������������������A����������

��������������*�������AB��������T�3��I�:�,� �N�3��I�:�,�� �I�:�,

a

b

c

14

23

58

67

'������

- ��!����a� ��b��"� ������������������������%��"� ���������������������*��������������������� ����������������������M#�

���� ���������.��M� ���;S��>� ���NS��K� ���TS��?� ���I�,�!�������$�D���������.��K� ���NS��?� ���;�f���������$�D���������.��M� ���IS��>� ���T�,�!�����������)����������.��K� ���;S��?� ���N�f�������������)����������.��>� ���IS��M� ���T�$�����%��"� �������a� ��b��"� �������������� ����!�����

Çalışmalar

1.�a�����>)��� ���������*��������/��#��� �����������*������S��#� ���*���������*������S�*#��� ���������������*������S�#� ���*�������������*������S�#�!����*�������AB��������$��*�����������"�"�������������������������������������

2.��[G'�"��*�������[G�����b�"�������(��B�����C�['�����b�"�����������$��B������ ������������($��"� ��������������[G� ��['��"� ����������($������������������A������!���� ���������C��� �������������C�!��C� ���*�������� �� ���*�������������*�������!�)����������?#�

a

b

c

m

k

np

te

sf

'������

A

B

N

M K

F

P '�����"

a

b

c

14

23

586

7

Page 144: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

142

IV fəsil

%S�� 3 + H�a�)O^������+��������� �� B�a�)O^��_� E�����������# �����%� �%� ���������� ������Z�

)O^��_� 4 + H�a�)O^����� 4 = HN� 3 = G���� ��� ���-���B�K�Y� ��D� �� 2 + B�a�OO������+��������� �� H�a�)O^��_�R 2 + BSa�)O^��_�OO��a�P<� 4 + H�a�)O^�Q�� N������ E�a�)O^��_�P<��a�OO�Q�� � 7 = H�a�P<�N������ 1 + G�a�OO��$#�������N� 1 + 2 + 3 + 4 + G�a�R 1 + GS�g�g�R 2 + BS�g� E�a�OO��g�OO��g�OO��a�<HE��

<����Z�<HE���������-��������� �����.�A���������������������������� �������������%�*���� �/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�A�������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ��������������"��*���������������������������%�*���� ����������#������"�������"��� �

TT�������� ��������������"��*���������������������������%�*���� ����������#�� ����*������/��� �#�� �

TTT�������� ��������������"��*���������������������������%�*���� ���� %�����������#�� �

TV�������� ���� ���� ����� �"��*�� ���� �������������� ������� %�*���� �� ��������� � �� ��������#�� �

Dərs 4.9. Düz xətlərin paralellik əlamətləri

*�� ����.�B�)�B�� ������ ��#�����������"��*�� �������Q�������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.!������� ����� ��#����������������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� $� ��*�� �� �� � ������ �� ��������# ���������������# �����#� ��� ��L������������������������ ��#�� ������� ���%� � ������������� � �������������%�*���� � ����� � �������������"��� ��U�"������# �����#� �����D� ��� ���������� ��������� ��#�����%� �������

1

4

23

57

6

IV fəsil

144

4.9. Düz xətlərin paralellik əlamətləri

Fəaliyyət

7� �����b����������� �������������������������%���� ��������������;� �����b����������� ������������������������

������������������� �������������������� !�=� � "�� ��� �#"�� ������������ ����������� $������

%��������������������&�'����������������"�����&

?� �("�� ����)"��� ������������ ����������� $������%��������������������&�'����������������"�����&

A� �*"��� ����+"�� ������������ ����������� $������ ,���������� �$�������� '�� �������������������&��*�����+"���������$����������������-�����������������������&�

H� � �����+"���������$��������������������%��������������������&I� �� ��� b� ������� ��� ���������� %� ������� ���� ������ ��������� ��������� -�������

.��������������$�������

a

b

14

23

586

7

'������

Düz xətlərin paralellik əlamətiTeorem

1��� �#3� 4�!!��� �������� ������ (�!� ����� �4���� $ 53����� ��� �� �� ��)�����#3�4�!�� �5 �&��� �(������ �-����.�/��������b���� ��������������0,���� ��������������������� �����������������������������1��1 = �4. (������ �"C���. �����b���� ���������������1���|| b��������*!�(������ � ������.�'�������������6������������������� ������� ��������������6�������������������7���������6������b���� �������-���-�����8��$�����������������������9!����80,������������0,���������������������������������������������80,�������:���������������������������������������;�������������������80,�������:�������������������'0,�������:�����������<������$����BMN = �8,0�����BNM = �80,��>�������:���'0�����.������� ������������6�',�����.������b���� ����������������;����6�'��$�����������b���� ��������������������������$���������/������ ���� ������ ����.��$������������������������$���.������������:��������;����6������b���� ���������������1���|| b. (��������������� ��

a

b

1

4

2

3

M

N '������

a

b

1

4

2

3

M

N

AB

'�����"

Page 145: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

143

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

� �������� ������ %�*���� ��� ��� %� Q%� ���� %� �%� N� ��� ��� *������� )O^�� ����+���� ��������#�� �� ��=��*��� ���D� ��� �� �fi��������/�#���� �&������� � �D�"�Z� !��� ���� ��� �� ��#����� ��������� R������� "� ���� %�*���� �� D� �S� #� #����������������#�� �����%��#�� ��

(�������������Z�!������� ����� ��#������������ ���#*���%���#���� [

;#� #���� ��%���������� ���������� ����������%� � �J��%�*���� �������+���%�*���� ��D� ���� ��#������������ ���������� ��� ����%��#� #��� �� ���� ��%����������D� ��� �� �fi�������%��#���� ����%����������������� ����� ��#�����������������������#���� �

=��%����� /�������� ��������# ����������*�����������# �����#� ��� ��>�������������# Q�#�������� ��������������������� ��#��������������#���� �

;������������������� ����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7��S� 1 = O��# ��� �!�D� �� ����� 1 = B���� 8 = G�����+��������� ��k���� 3 = GN� ����� ������� "� ���� %�*���� � %� �%� �� �� !#����N�������.%S� <�a�EB^N� �O�a�)BK^��# ��� �� <���� O��� �*��%� � �J��%�*���� �� �� 2 + O�a�EB��g�)BK��a�)O^��M� �*��%� � �J��%�*���� ���*����)O^������+����D� ������������ �*S� E�a�GG����� ��N� )�a�)O^��_� E�a)O^��_�GG��a�)<G���k���� H�a�)<G��_K^��a�GG���!#����N� 4 = HN���������������� � ���-���B�H�:$\��"%�*�+�����:$\�%�*�+�����������%�*�+��)O^��_�BO��a�)E<�Q�� �\'���%���������+����D� �� $\'�a�)E<� Z <�a�K)��k���� CAB + :\'�a�K)��g�BO��g�K)��a�)O^�� \:$���� :\'������������%� � �J��%�*���� �� ��!#����N�:$����\'���������-������ ��� �����.� A������� ���� ���� ��� �� ��#������ ������� �� ��� ���� ��� �%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !������� ����� ��#������������ ����%��� N��������%���#������"�������"��� �

TT�������� !������� ����� ��#������������ �����%���#�� �������������������������#/���*����� �

TTT�������� !������� ����� ��#���������������� %����%���#�� �TV�������� !������� ����� ��#������������ ������������� � ����%���#�� �

a

b

c

14

23

586

7

A B

KC

71�

71�

71�

38�

Page 146: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

144

IV fəsil

Dərs 4.10. Paralellik aksiomu. Paralel düz xətlərin xassələri

*�� ����Z�B�)�B�������� ��#�����������"��*����������������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.!������� ����� ��#���������������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�D����N����#�

,���� �:���-�.

A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q �����#� ��� ��!����������� ����������������������%����������D�����������#����������������� ��#���������"����� ��:�������������� ����� ��#������+����D� ��� ��Q ��fi�������������� ��� ��=����������������#"���� ���#���������"�������������������+��/��������������� ��� ���� ��� ��F� ��#����������������Q����� ��� �&������� ��D�"�Z�A��������� ��#���������� �����������������D�� �����%�*���� ���R"� ����%�*���� ��S������������#� #������������#�� ������%��#�� ��

(�������������Z�F� ��#���������� ���������� ���#*����%���#���� [

;����������� ���������������� ��#���������� ������������������D�� �����%�*���� �����D� �������� �N�#����%� ����������� ��#��������������� �������������"����� ����� ���� ���� ���# ��� ������D� ��� �� �fi�������%��#���� �=��%����� /������������������������� ����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�A ����������%Q��������������+��������� ��*S� G�_� <�a�EE���# ���%��!�D� �� ����� 5 + E�a�)O^����� 4 = <�� !#����N� 5 + <� a� )O^��� ���� #���� %�*�+��� � ���EE�Q�� ��N�%��%�*���� ����%� ����D� ������EE��%������ ��k���� 2 + <�g�EE��a�)O^����� <�a�HO�N� G�a�)O^��_�HO��a�))<���?� ��������%�*���� �������������D� �� 8 = G�a�))<��� <����Z�*S�))<��

"S� B�a�Gh K�����+��������� �� 6 = K�����+���"��� B�a�Gh H���� � 3 + H�a�)O^�N�G�h� 6 + H�a�)O^�N� H�a�)O^��Z�H�a�B^���k���� B�a�)O^��_�B^� a�)G^����� 7 = H�a�B^����� �� <����Z�B^�����)G^��

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

147

4.10. Paralellik aksiomu. Paralel düz xətlərin xassələri

Fəaliyyət

7�8'���� ����������������������� ��������������>�����������������������0��$�"�������������

;��?�������� ��������������$������������������"��������

=��?�������%���� ���������������������"������ ��6� 0� �$������ ������ �$������������ ����� ������������ 0� �$���"���������������� �������������

?� 8'� ��� �� ��� ���������� ������� ���":���� ���� ������������� ����&� <�"������$���������� ����*���������������������&�>����������������&

A B

Mc

A B

Mc

A B

Mc

1

2

a

6 �&����� ������0� ,�D� !���� �D��� ��� ������ � C����� � ��� ��D� !�������� �D�����$���������D�!���������������

Paralel düz xətlərin kəsənlə əmələ gətirdiyi bucaqların xassəsiTeorem

1���5 �&���#3�4�!!�����������������(�!� ������4����$ 53����� ��� �� �� �(������ �-����. AB || @;����8@���������(������ �"C���.��BAC = �ACD.M�����.�E������.��������F�������6��BAC � �8@;�������� !��G���0��$�������$��������6��MAC = �8@;�����������������������������"������$��!��������>��� ��� �������� ���������� ���������� �$���80�HH�@;�������I������������$�����8'�HH @;"����;����6� 8� �$��������� @;� ��� ������� ������ ����.� ������� ��� ���� ������� ������ '��������������������������������'�������6�����.������������ �:��� ����� 8'� HH� @;� ������� ������������������������������

(��������������� ��

C D

B

M

A

'������

a

b

c

14

23

586

7

Page 147: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

145

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

���-���B�77�Y� ��D� �������������+��������� ��k������������ ����� ��#������������ ��������������+������������� ������ ��Z)S�Kx = 2x + 75

5x = 75x = 15$�*���� ZK�h�)G�a�)^G�)O^��_�)^G��a�KG�

<S�Hx�_�B<�g�Ex + 72 = 18010x = 140x =14$�*���� ZH�h�)E�_�B<�a�G<�E�h�)E�g�K<�a�)<O�

BS�)<G�_�x + 5x�_�<G�a�)O^4x = 80x = 20$�*���� Z)<G�_�<^�a�)^G�G�h�<^�_�<Ga�KG�

<����Z�)S�)^G�����KG�N� � <S�G<�����)<O�N� � BS�KG�����)^G�� ���-���B�7A�$������ ����� ���*���%��#��������������# �����#� ��� ������������*������������������D� ��� ������ ��� �Y� ��D� ����������)S�$� ��*�������������������������������D�� �������"%�*����� )�a�B^����� ��Y��������� x� %�*�+�� �"%�*�+��� �"��*�� %�*�+�����������%�*�+��� N������x�a�G^�Q�� �<S�$�����������������������������D�� ������"%�*�+��������������%�*�+���������������%�*���� �))^�����)E^�Q�� ��k�����"%�*�+����������%�*���� ��������������+������ ���K^�����E^����� ��!#����N�x�a�)O^��_�RK^��g�E^�S�a�K^�Q�� �

<����Z�)S�x�a�G^�N� <S�x�a�K^��,������ ��������� ��������Z� &������� (� )GQ��� �# ������ �������� ��� %� ��*�� /�����x�a�<^��g�B^��a�G^���������*��/�����x�a�))^��g�)E^��_�)O^��a�K^������+������D� ��� ��������Q����"��� �������������+������ �,�����/����Z�)S�x = 1 + 2<S�x = 1 + <�_)O^��������-��������� �����.�A��������� ��#���������� ���������� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F� ��#���������� ���������� ����%��� N��������%���#������"�������"��� �

TT�������� F� ��#���������� ���������� �����%���#�� �����������������������#/���*����� �

TTT�������� F� ��#���������� ���������� �����%���#�� �TV�������� F� ��#���������� ���������� ������ %����%���#�� �

a

ab

b

xx

30�110�

20�140�

1) 2)

1

110�

a

ab

b

xx

1) 2)

1

2

12

Page 148: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

146

IV fəsil

Dərs 4.11. Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar

*�� ����Z�B�)�B�� ������ ��#�����������"��*�� �������Q�������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� �������������%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�������� ���������.��� ����N������ ���� �N�D����N����#�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q ���� �#� ��� �� @� � /����� %�*��� "����� � ��� ����� ����Q �����%� �������#���#���� ��|�����������#������������%����������%�*�+���� �J� ������ ��#���������� �"�Q

���� �� ;������ �# ������A� ����������� �����%��*����� �� ����� ��� ��V# ������%�*������������%�*���� ����� Q��������� ���������� �� /�������� ��D� ��� ��� fi�� �� �� ���������� ��Y��D� ��� ���fi�� �� ����������#�����"��� ����� � ������������"����� � ��� ��� �� $#�������N� ��+��� � �J� �� �� ��#�� �����%�*����� ��������������������#���� �

&������� ��D�"�Z�A���������+���� �Q�� ���� ���#�������%�*����� �������������#�Q #�������������#�� ����%�����������D� �Q�� ��� %�*�� ����� ������ ������� #����� ��k���� � ����������� �* �� #�������� ����� ���N��� ���#������������ �������������%�*���� ���������� �������������#������#� #�����%��#���%��� ��� ��A�������������D��������������������������# � �!�/����� ����+���� �J� ���� ��#�������#������������������������ ����%�*�+����������� ���/�#���� �

(�������������Z�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ���������� ���#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ������� ���� ������ ���� ��������#������� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ������%� Q%� ����%� �%� N�������*�������)O^��������� #� #����������� �����#�������$�� #� #���� � ��� ��+ ���#�����&�����%� Q%� ����%� ��%� ������������*����)O^�����������%�*�+���� �J� ���� ��#������������%��� ��$�*���� ���%� Q%� ����%� �%� ������������ ���� �J� ������� ����������������� ������������#�� ��

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

151

4.11. Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar

Fəaliyyət

7� ����� ������ ������ ���� �����

�������������������������������

������������������

O B

A

M

;� ��� ��� ��� ���� ������ �!� "!�������

������ ��� ��� ��� �"!� ����������

������

OB

A

M

=� #"������������$������������������%

�������������������� ������&�����

olan �����b��"!�������������������

O

A

Mb

a

Köm kçi x ttə ə

B

?� )�&���� �� ����������� ��� ���� ����

�� ��� b� �"!� �������� "!������� *���

A1MB1��������������������

OB

A

Mb

a

A+

B+

A� ��������1MB1����������������������������%

����!,� ��� ������ ���� ������� �����,� ����

��� �1MB1� ��������� ����&*������� ���"��� -����

�������������!,�.$�����/0�

H� A1MB1����������*�$�������*����1�2������

��������������������,���������3����������

�����������������!,�.$�����/0

O B

A

C

A+

B+M '������

Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar Teorem

7�%���!� �8� ��5 �&���������� ������� ��&�!�� )�������� ����� ���/�$#�� ���������������� �(������ �-����.����������A1�1B14����55��1A16����55��1B1

(������ �"C���.������� �A1�1B1�.$�����7�0������

�����8��A1�1B1 = 180;�.$�����7��0�

Özünüz isbat edin.

O B

A

O+ B+

A+

O B

A

B+

A+

O+

'��������

'��������

O B

A

B+

A+

M

MC

A+

<��������� ����&�����*���������������������������������������������*��

����*���4�������������%������������������

<��������� ����&�����*�������������������4���>���������*������*���4����

����������3��/?@;%����

<��������� ����&�����*����������������������"!�����*���4������������

�3��/?@;%����

Page 149: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

147

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

���-���B�A��S�Y������������:$\����!A'�%�*���� �����#��������������������������#������� ��k����Bx = 2x�g�)G����������/����#�� ���%�*���� �������#���%��� ����x�a�)G���!#����N� :$\�a�B�h�)G��a�EG�N� :$\�a�<h�)G��g�)G��a�EG�%S� ABC + !AF�a�<BH�����%�*���� �#���������� ��!#����N�

ABC = !AF�a�<BH��Z�<�a�))O��*S�$�*���� �����������������+���"������� ���*����)O^�Q���%� �%� �� �

3x�_�G^��g�Kx�_�B^��a�)O^�����x�a�<H���$#�������Z :$\�a�B�h�<H��_�G^��a�<O�� :$\�aKh�<H��_�B^��a�)G<��

<����Z��S�EG�N� %S�))O�N� *S�<O�����)G<�� ���-���B�H��S�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ����%� ����%� �����<^zQ���������#�� ��N�%�� %�*���� � #���� ����� �#����� $�*���� ���� %� ���� x� ���� ��� �� #���N� ����*�� %�*��� ^N<x� ��� ��;#� #����������x�g�^N<x�a�)O^��x�a�)O^�Z�)N<�a�)G^�������*��%�*���)G^�Q����<^zQ���������#�� ��!#����N�)G^��h�<^�Z�)^^�a�B^��%S��I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ������%���BZH������� ��N�%��%�*���� ����%� ����N���D� ��

�� �%�*���� �����%�*���BxN��� �%�*���Hx���� ��;#� #���D� �Z3x + 6x�a�)O^�N� x�a�<^���

!#����N����%�*��Z�<^��h�B�a�H^�N��� �%�*��Z�<^��h�H�a�)<^�Q�� �1202 _�H^2 = 10800 <����Z��S�)G^�����B^�N� %S�)^O^^���������-������ ��� �����.� A������� ��+��� � �J� �� �� ��#�� ����� %�*���� ��� ������� �� ������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� I�+��� � �J� �� �� ��#�� ����� %�*���� ��� ������� ���� %��� N� ������ �%���

#������"�������"��� �TT�������� I�+��� � �J� �� �� ��#�� ����� %�*���� ��� ������� ���� �%��� #�� ����

�������������������#/���*����� �TTT�������� I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ���������� �����%���#�� �TV�������� I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ���������� ������ %����%���#�� �

Page 150: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

148

IV fəsil

Dərs 4.12. Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar

*�� ����Z�B�)�B�� ������ ��#�����������"��*�� �������Q�������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.I�+���� �J� ���# �#��������� ������%�*����� ��������Q�����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N� ����� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������#� �����#� ��� ��@� �/�����%�*���"����� ���������� �Q�� �� ��� ����� �������� %� � ����� �#��� #���� �� F� D� ����������� %�� �������� %�*�+��� � �J� ���� �# �#����Q����� � ���� ����� � "����� ��:������ %�*���� � � ���� ��� ��V# ������ %��*����� ������� %�*���� ��� � �J� ����� �� �������� ���������� �� /�������� ��D� ��� ���fi�� �� ����������� ��Y�D� ��� � ����� � ���%�*���� ����"� �������*��/������������������ ����������� �� ��$#�������N���+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ��������������������#���� �&������� ��D�"�Z�A���������+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� �������������#� #������������#�� ����%����D� ��� ���%� �������# �����#� ��� ��k��� ������� ��#������������ �������������%�*���� ���������� �������������#������#� #�����%��#�� �� ��A����������fi�������Q������������������ �����D� ��� ����������������#���%��� �

(�������������Z�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ���#*���%���#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ����"���� ���� ���� ���� ��������#������� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ������%� Q%� ����%� �%� N�������*�������)O^������+��������� ��S� :k$�a�GH����� ��N� \>!�a�GH�������� \>!�a)O^��_�GH��a�)<E����� �%S� :k$�Z� \>!�a�<ZK���� ��N� AOB = 2xN� CED = 7x���� �

2x + 7x�a�)O^�N� x�a�<^���!#����N� :k$�a�<^��h� <�a�E^�N� \>!�a�<^��h�Ka�)E^���*S� :k$�a�Bh \>!���� ��N� CED= x���� ��#���N� AOB = 3x���� �

;#� #���������Z�x + 3x�a�)O^�N� x�a�EG���!#����N� \>!�a�EG�� :k$�a�EG��h�B�a�)BG����� �

"S� AOB = 20x g�EE�N� CED = 10x�g�EH����� ��N�#� #��������������/����������� Z���"��Z�<^x g�EE��g�)^x�g�EH��a�)O^�N� x = 3. !#����N� :k$�a�<^��h�B�g�EE��a�)^E�N� \>!�a�)^��h�B�g�EH��a�KH��

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

153

4.12. Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar

Fəaliyyət

7������� ������ ������ ���� �����

���������������� ����"!��������*�3%

���������������������������������

O B

A

M

;����������������������������� ������

&��&�����������"!��������������

O B

A

M

C

D

=��)���&*����� ��������������� ����2�D%���� ������ ���"�"�"� 3"������ ������

��������3�������������*���,

?���2�$"������"!��������33����������3�$��������D�F�����������������

���"�������3"������������-�����������������!,�

A�����4� 2�D� ��� �����4� D�F� ������� �������

����������!�� "3�3���$������� ��� �������� ������

���� �����������$���������!��������������*���,�-�������

���������������������"���������������������%

����>������!,O B

A

M

C

D

K

Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar Teorem

7�%��� !� �8� �� 5& 5&������� � ���� ���� � �� ���� ��&�!�� )� �� �� ��� ����� ���/�$#�� ���������������� ��(������ �-����. ���������A1�1B14�������1A16�������

1B

1.

(������ �"C���. ������ �A1�1B1�����������8��A1�1B1�_�/?@;�

(������ �������.)������4����������A1�1B1������3�$�����������`>�������

����������"!���������4�*����1�1B1�����������������"!�

����*����d������������U#G�� �A1#1B1�*����

)������4��U#G���7JL�0����.e@;%���� �����0��

���!3��7����3"3�"��"��

��"��. �U#G���KL��.$�����/0���2�$"�����������������4�������2�

*����4������2���������������������"!�����������3"����� ����� ������

�����$�����H*����D�$"�����������������4��D������*����4�2����D������������������

�"!�������������������� ���������$����������_�e@;�f����D�����2�D�_�e@; – ���D�

*�������>���������� �2�D�*����2�D�����1�1B1���������������������� �����

&�����*�������>����.���"�"��&�����*����������!������0�������������*��%

���������4�����*���������������"���������3��/?@;%����

O

B�

A

D

O�

A�

C

B

'������

Page 151: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

149

Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri

���"��Z�<^x + 44 =10x�g�EHN�x�a�^N<��!#����N� :k$�a�<^��h�^N<�g�EE��a�EO�N� \>!�a�)^��h�^N<�g�EH��a�EO��

<����Z��S�GH��������)<E�N�%S�E^�����)E^�N�*S�EG�����)BG�N�"S�)^E�N�KH�]�������EO�� ���-���B�A�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ��������������%���#���Z�S�$� ��*�����������# ������%�*���� �#���������� ��!#����N�<x = 3x�_�BBN� x�a�BB��

!A'�a�BB����<�a�HH�N� :$\�a�BB����B�_�BB��a�HH��%S� ABC + !A'�a�)OE�����%�*���� �#�������������+���"��Z

ABC = !A'�a�)OE��Z�<�a�P<���*S�:$\����'A!�%�*���� ��������������� ��!#����N�Ex�_�)^�g�Hx�_�B^�a�)O^N

x�a�<<��� :$\�a�<<����E�x�)^��a�KO�N� !A'�a�<<����H�_�B^��a�)^<��<����Z��S�HH�N� %S�P<�N� *S�KO�����)^<��

�������-��������� �����.�A���������+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ����%��� N��������-

%���#������"�������"��� �TT�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� �����%���#�� ����

�������������������#/���*����� �TTT�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ������ %����%���

#�� �TV�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ������ ���*����� ���

�%���#�� �

VII kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������

1 ��������������"��*���������������������������%�*���� ����������#��

2 !������� ����� ��#������������ ����%��� �����%���#��

3 I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ��������������%���#��

4 I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ��������������%���#��

Page 152: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

150

IV fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 7

7 :$\� ��� !A'Q���� ��+��� � �J�� ���� ���#��� ��$��%�*���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;��I�+���� �J� ���# �#�������� ����������%�Q*�+����� �*����"��� ����� � ���<H����� ��N�%��%�*���� ������� ��� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

= AB ��!A����$\���A'���� ��N� :$\���� !A'Q������ �*����"��� �����������������������������������������������������������������������������������

?��I�+��� � �J� �� �� ��#�� ����� ���� %�*�+���%� ������� �*����"������D� ���������<Gz�"���� ��$��%�*���� ����� �*����"��� �������%�� ��� ����������

������������������������������������������������������������������������������������������������

A������N� %� ������ ���� ���� �� $�� ���� ���� ��������� D�� ����� %�*���� ��� �� �*�� ��"�Q�������������#���Z�

a

b

c153�

H������ �� ��#�� ���� ��� ��� ������ � �������������D�����/� �/�����������+���%�*��+�����*����<)E����� ��N���D� �%�*���� ����� �*����"���������������#����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

I ����N�%��������������� �� E�a�EK����� ��N� )� ��� BQ��� �� �*�� ��"��� ����� ����Q ��� ��� �����/#��%������

��������������������������������������������������������������������������������

J )�a�)<B�N� E�a�HK����� Ga�GK������+��������� ��N��# �������������� ����/��Q����� ��� ��#��� [

��������������������������������������������������������

K �������� ��N�xQ������Z

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

B

A

3x

C7

0x +1 �

M

KD

B

A

2 + 3x 0�

C5 + 1x 0�

M

K

D

a

b

c

1

4

2

3

a

b

c

4

1

5

m

a

a

b

b

x

10°

48°

110°24°

x

а)

b)

Page 153: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

151

V F Ə S İ L

TƏNLİKLƏR SİSTEMİ. ÜÇBUCAĞIN TƏRƏFLƏRİ VƏ BUCAQLARI. STATİSTİKA VƏ EHTİMAL

*�� -����

(��������"��� &C�D� *���

5.1.2.

%���

����

(�

�����

����

����

���

����

���

�����

)���

����

����

����

��*�

����

�����

����

"���

��

,����A7�L������������# ������������� � 13.2.3. ,����A;�M�������������������� �fi�� 23.2.3. ,����A=�!����������%��������+���� ���� 13.2.3. ,����A?�M������������ ���� �fi��� ������� ���������������� 12.3.1. ,����AA�A����N������N��� � 1<�B�)�N�4.1.1. ,����AH�;#��# �� �����"������ 1

<�)�)�N�3.2.3. ,����AI��������������������������������� �fi�� 2

<�)�)�N�2.1.3.

,����AJ������������������������� ����#������������ �fi���������/���� 3

2.1.1. ,����AK������������������������� ����#����������#�������������/���� 3

2.1.1. ,����A7L������������������������� ����#�����������������������/���� 3

2.1.1. ,����A77������������������������� ����#����� �������������/���� 3

'�"��������������������� ������������(�O 13.1.4. ,����A7;�,"%�*�+����������%�*���� �����*��� 2B�<�<�N3.1.1. ,����A7=�!��%�*������"%�*�� 2

B�<�<�N3.1.1. ,����A7?�,"%�*�+����� �*��%�*�+����������������� 2

3.1.1. ,����A7A�,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� 1

3.1.1. ,����A7H�,"%�*���%� �%� ������� 25.1.1. ,����A7I A������������������������ � 2G�)�<�N�5.1.3.

,����A7J A��������������#���������!��� ��N�/���� ��N�� ��� 2

5.1.4. ,����A7K�F ���������� �� 15.2.2. D����A;L�=��%������ ����%�/������� ��"������# �����/���� ������� 35.2.1. ,����A;7�@���������#/����� 25.2.3. ,����A;;�>/������ ���*��� 1

U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�P 1$����������������������� ������������(�< 1

Page 154: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

152

V fəsil

Dərs 5.1. Funksiyanın verilməsi üsulları

*�� �������.�<�)�B����������������� �"����+������#Q ������� *��� ��� ��� ������ �� � ������� ���� �������+������%Q�������������������#�� �G�)�<�� A������� �� ���� ��N� /���� ��� ��� ��� � �fi�����������������#�� �(����� �������.L������������# ������������� ����%��� ����������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������B�<�<�

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������# �����#� ��� ����%���������������������� �/����������D� ��� ��� fi�� �� �� �� ����� �� L����������� ���� ��� �# �������N� #��# �� ��� ������� D� ���������������� ��fi�������� ��� ���� ��� ��:�������������������������������� ���������#���� ��&������� ��D�"�.�A������������������������# ������������� ��/����������D� ��� ����������# � �� L����������� ����� �%������� ��� ������� � "����+���� �������� � ��� ����� ���/� #�� �����/����������';Q����������� �������������#�����������������+���� �

(�������������Z�L������������# ������������� ������/�������/�����# ������ [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ������� ������������# �����#�Q ��� ��@� ����� �+���# �����#� ���*����D� ��� ���������������� ������# �����������/���������fi�� �� ����������� �� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�7L�? �fi���D� ��������������# ��������������������#�����"���� �fi���� ���� ����������� ��S�yR^S�a�)N�R�����x�a^���������y�a�)���� S yR<S�a�<N�yRES�a�)N�yRQ)S�a�^��%S�y�a�)���������x1�a�^����x2�a�EN y�a�<���������x1�a�<����x2�a�^NBN y�a�^���������x1�a�G����x2�a�_`)���� �*S��xQ���#���%� ��#"��������� �����#������N�/������������ ���

y����%����� ����������������"S��A������Z�x�a�_`)]�E]�<NG]�BNE�������������� �����y����fi

��� ����������� Z�y�^N�S�A������Z�x�a�_`)N�x�a�G���������y�a�^���� �#S��? �fi������������������ Z�RE])S]�R^])S]�R_`)]^S��$�������� �� �fi������� ���������+���"���

� �fi�������/#��%�#���� ��? �fi��������������������� Z�R<]^S]�R^]_`)S�

156

V FƏSİL. TƏNLİKLƏR SİSTEMİ. ÜÇBUCAĞIN TƏRƏFLƏRİ VƏBUCAQLARI. STATİSTİKA VƏ EHTİMAL

5.1. Funksiyanın verilməsi üsulları

Düstur, cədvəl, qrafik Fəaliyyət

7������������������� ����������� � �� �������� ��������������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��� ��������� ������!���"��� ������#���������������������� ����������

;��y = 2x�%�������� ����������������� � ��������&'�����(�x�)�*��� �+ ��y,���+������������� ��(����x�)�-./�������!�y�0�����+�������������� ������ ��0�������� ������ ������!� 0�������� ������ ������� ������ �'�����(�y = 2x� %�*�����������1�����������0��������� ������ ������&'�������#�������������'�����(

=�����������������������01������ � ������� �������� �������� ��(

9�'!�����(#��� �

G�D���������

��-� ����!-��� ��-� �� <����

�!-��� <��� 9� �� G�D��

: !!&�5& !� 3456 3356 3/56 3756 3856 3*56 *956

�1�� ���� � ����� ���������� ���� ��� ���� ���� 6�� &���� 0������� ��������������������� ���&'�������� ��(?��:������� ����������������� ������������� �0����������� �������;�����������

<�����*>(?���&'�������� �� ��>������� @, � ���������� ���� ,

������� �����>��&������� �0������� ��������,

��������� ����� �����>���������������������������,

����������� ��(A����������������������� �����������������1��������� ��� ���+�������A��B�"��� �� �������� �����,

��� � 1�������� 0����� ��������,��� ������� ���� ����!� ����������������� ��� 0����� �0�� ���,����� ���� C� ������ 6����������������� ����(

0 2222 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T (saat)

1

–1

–2

–3–3

–4

–5

–6

2

3

4

5

6

t ( C)°

'������

0

y

x

2

1 2 3 4 5

1

3

4

Page 155: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

153

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

�������-������ ��� �����.� A������� ����������� �# ������� ������ �� ��� ���� ��� �%���N������������ ��� ������ /����� ������� �# ���������� ���# ����� ������� /�������� �� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� L������������# ������������� ����%��� N��������%���#�� ����"�������"��� �

TT�������� L����������� �# ������� ������ ���� %��� � ��� �%��� #�� ���� �������� ��/��� �#�� �

TTT�������� L������������# ������������� ����%��� ������ %����%���#�� �

TV�������� L������������# ������������� �����%���#�� ������������� � �

Dərs 5.2. Xətti funksiya və onun qrafiki

*�� �������. 3.2.3. y = kx + ��������������# ����������������� �fi������� � N�%�������������� ��������� ��������������������� ������������#�� �<�)�B�� ��������� ������ � "����+����� �# ������ *��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� �(����� ���������.)S� M��� ����������� � �fi����� �� � N� ����� ��� ��������� �������������������� ������������#�� �<S�V# ������ *��� ��� ��� ������ �� � ������� ���� ��� ��Q��+������%Q�������������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� M��� �������� /�������� ������ � �� ����� ���������� ��D� ��� ����� ������� �# ������ �������� �# ���� �#� ��� �� !��� ��� �# ������ ���� ����������� ������� �*�������� �%�#���� �������%�*�������� ��������#������������������ ������� ��� ��? ����/����������D� ��� ������ �� ����������� �&������� � �D�"�.�A����������� ����������� � ��N����� ������ �����/����������D� ��� ����������# � ��M��������������������%��������������� �"����+��� ���� ��� ��!��������k %�*������������������� ����������/�#���� �

V fəsil

160

5.2. Xətti funksiya və onun qrafiki

��=��4�+���Fəaliyyət

7� y�)�-./x�%�3� ������������������1������� ��x�0�����+��������������������y,��������������+������0�++�� ���� ���������

;� x,�+������������ ������������y,�������� ������ �������� ������(=� D������+��� ���� ����� ������� +����(� 6 �� � �������� ���� ��������� ������

�'+������ ������+������� ������������ �+�� �� ��(�E�������'+������� ���������� ����(�������1�+������ ����������+��1����+���+�����������'+���������, ������������������1����� � ����C�������6���������������� ����(

Nümunə7 y = 2x�%�*�1�������������+��1������+���+(; x,���������+����������y,�������� ��(�E�+�������<x,��>�

��1�����������<y,��>�+���������� �������� ���(F����������� ���������������������'+������ ��,����+��� ���� ����� ��������� � +�� � � �(�E��������'+�������� ����������� ���(�E������+���1��� ���"�, ��(���� ���"���GH��"���������������+���������������+���&������<�����*>(

O�����I����'+� ������ ���"������������������� ������&'��� ���������� ����x,�����+�����������1������ ��(

F�����������b� �����������= ���%�b� �����������������1����������!������� ������ ������(�b�)�8��� �+ ����= ����������!���� ���������������������� ������ ��(���)�8��� �+ ����= b��������!�����1���������������� ������� �����(�

H����1�����������+��1���� ���"� ��(����� ���� ���"������������������� �����(���J�8��� �+ �� ���"���GH��"��������������+���������������+!���K�8��� �+ �������������+���&�����(�

y = ���%�b�1�������������+��1��� 1) ��K�8!���K�8��� �+ �!�N!�NN���NNN������ O2) ��K�8!���J�8��� �+ �!�N!�NNN���NF������ O3) ��J�8!���K�8��� �+ �!�N!�NN���NF������ O4) ��J�8!���J�8��� �+ �!�NN!�NNN���NF������ ��������(�y = ���%�b�"����1�������������+��1����<8O�b>��'+���� �������(�y = b� ���"����<8O�b)

�'+���� ���������G���"����������������� ���"��O�x = �� ���"�������<�O�8>��'+,���� ���������Gy��"������������ ���"� ��(

x,����������������� �������+��������������� ������ �+ �������������������b� ���������� �+ ������� �������!� ���!�"����1������������������������������ �����"���� ��(�

I"�������x� ����������%�b� �1� ������+����� � �"������� ��� ���� ��!�y = ���%�b�1�������������+��������"����� �������� �����"���� ��(

x �-.3 -./-.* -.*

0 11 32 5 0

y

x

1

1

3

'������

Page 156: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

154

V fəsil

(�������������.�M��������������� �C���/�����C�� �� ����%��� �C������� ��������� �������������������� ���#*�������#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�;�$������ ������# ������*������������� ������ ����%�*�������� ��������#�������#���#���� ����������������� �� ��*���%� ����� ��� ��@� �%� �/��������������� ����������� �$� ��*��*��������������y�a�GN� ����*��*��������������y�a�^� R� ��������SN��"��*��*��������������x�a�^� R�%�������SN��� ���*��*������������������x�a�_`<��������� ������ ���������� ��,�����������������������.�A��������%�������� ��������� ��������� �� �N��%�������%�������������� ��������%�������������������� �/�������������� ��� ���� � N�y = �N� x = �� ���� �� �� ��� ���� ��� � ����� ��/����������������# � ��&�������(�BQ���%�����������#�� ��� �� ���-���B�H. y = x�g�<��������������� ��������� �����"���������� �*�������� �%�#���� ����� ����������# ������ ���� ���"�����������%�*�������� ��������#�������#���#���� ��A�����# ���� �� ���� ��� AR^]<SN�

=R)]BSN�:R_)])SN�$R_`ENK]�_`<NKSN�\ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

1

2

1

2;

�������� �����y = x�g�<��������������� �fi������ ������# ����%Q�# ���������������#���� ��? ���� �� ������ %�� ������ ��� � ����� ���� ���%Q������+���� ���� �� ������� ����� #����

��� Z�y = x�g�<����� �����x =�21

2����y =

1

2������� ���D� �#������������ ��N��#����N����������

������ �fi���������� N�����/����������#�����1

2=�2

1

2�g�)����

1

2£�1

1

2�����+����D� ��C −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟2

1

2

1

2; ��������y = x�g�<��������������� �fi�����

�����#�����AR^]�<SN�=R)]�BSN�:RQ)]�)SN�$RQENK]�_`<NKS������� ��� �fi�������� �$�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� � �������� ��� ������ �� � ������� ���� �������+�������+������������#������� �� � ���-��� B� 7;�� "S� y x

=+7 12

10� ��� y x

=−6 4

5� ��������� ����� /� � ��������� � �fi������ k��

������ #���� ������� ���������� �������� #���� �"��� /� � ���� ���� ��� x� a� ^� �������� y-in ������������#���� Z

y =⋅ +

=7 0 12

101 2, ���� y =

− ⋅=

6 4 0

51 2, ��!�+ �������N�/� ����������������� �����k��������

R^]�)N<S��������������� ��

0

y

x

1

y=5

x=

-2

y=0

x=

0

1

y

y=x+2

0

0,5

1 2-2

-2,5

1

2

3

x

x y-2 02 4

Page 157: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

155

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

���-���B�7=��S�y = kx�g�<��������������� ��������ARQ<]ES�������������#"������������ ��V# ���������� ���x�a�_`<����y�a�E������ZE�a`2k�g�<����k a�_`)������ ��!#����N�y = G�� + 2.

<����. k�a�_`) ���-��� B� 7?� �S� y a� _`Bx� g� %� ������������� � ����� :R_`K]� _`)<S� ����������� �#"������������ ��V# ���������� ���x�a�_`K����y�a�_`)<������Z_`)<�a�_`B�h�R_`KS�g��������a�_`BB������ ��!#����N�y�a�_`Bx�_�BB�

<����. ��a�_`BB ���-��� B� 7H� @� � �"� /�������� ��������� ����� �������������������� ���%�*����� �� ��� � ��� �������/���� ����� �� ,"%�*�+��� ��/������+��� ���%�*�������� ��/��������� ������%� �%� �� ��S��a�REh<SZ<�a�E������%S���a�RBh<SZ<�aB������*S�$��/��������������� ����� ��� ����a�RBhBSZ<�a�ENG������

<����.��S�E������]� %S�B������]� *S�ENG�������������-������ ��� �����.� A������� ���� ����������� � ����� ��� ����� ��� ����� ���� ������ �������� ���������� �������� #�������� /�������� �� �������� �� ���������� � �� =���������� ������ �� � ������� ���� �������+��� �������� #���������� %� � ��/�� ��D� ��� ��� ���������"��� � �O������� �����l�?� ��l�A������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� M��������������� �fi������� ������"�������"��� ]

=���������� ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#������"�������"��� �

TT�������� M��������������� �fi������� � N���� ��������� ������������������"��������������#�� ]=���������� ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� ����*������/��#�� �

TTT�������� M��������������� �fi������� � N���� ��������� �������������������� %��������#�� ]=������� ��� ������ �� � ������� ���� �������+��� ���%Q����������� �� %�����������#�� �

TV�������� M��������������� �fi������� � N���� ��������� ������������������������#�� N�fi�� �� ������������� � ]=������� ��� ������ �� � ������� ���� �������+��� ���%Q����������� �� %�����������#�� ������������� � �

0

y

x2

1

4

-2 x

y

1-3

x

y

0

0

a) b) c)

Page 158: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

156

V fəsil

Dərs 5.3. Düz mütənasib asılılığın qrafiki

*�� �������. 3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� ��������� � N�%�������������� ��������� �������������������� ������������#�� �<�)�B�� ��������� ������ � "����+����� �# ������ *��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� �(����� �������.�!����������%��������+���� ��������� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�Y�D� ��� ��������������%����Q������ /�������� HQ*�� ����� ��������� �� ������� ����Q���� �� �� �� !� ��������� ��������� /����� �#"� ������ ��D� ��� � ���� �������%� �������+������� ����������� ������� /���� ����+���� �������� #�� �� �� A������%���� ��������� ���������� ������ �� �# ������ �������� ������������ � ������� ���� ���%Q��������� ���������� ��� N�� �������# �������� �%�� ���kQ������� ����� �����������������������#���� ��&������� ��D�"�.�A������������������%��������+���� ���������� ������N��# �������� �%�� �����������#��������/����������������# � ��

(�������� �����.� !��� �������%� �������+��� � �C��� ���%�*����� ��� ����� ���#������ �#*���# ���� [

;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���������� ������������# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�A��S�y = kx��������������� �����ARG])<S�������������#"� ��N�x a�G����y = 12 ������� �������� ����# ����������N��������%� �%� �������kQ��������#���%��� ��Z�)<�a�Gk����

k � �12

52 4, ��!#����N�y�a<NEx����� �������# �����������������%������� �����kM��������

���%������������������%�*���������D�� � �R��q�^S�

%S� N −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

1

2; ��������y = kx��������������� �fi���������� N������x�a�_`E���� y �

1

2�������� ����

���� ����# ���������%��� ��Z� 1

24= − k ���� k = −

1

8.

!#����N������������%���������� y x= −1

8����� �������# ��������� ��$�������������%��������+���

� �����kM�����������%����������������� �%�*���������D�� � �R����^S�

V fəsil

164

5.3. Düz mütənasib asılılığın qrafiki

� = �4 Fəaliyyət

7� ���������� ��������������������������������� �����������������������������

;� y = �����b����������b�����������������������������!�������������������"�� ���������

=� ��� ������������������������y = 3x� #�����������#���������$�x = 0

������y�����������������%�&��'����������(��������������������yx� 3

�� ����������� ��������?� y���)*+x�#�����������#���������$�

yx= −3 � �� �������������-%)*.&�/'��

!%6.&�)*+/'��7%)*6��&�+��'�(�����������#����������������9�������������� �����������

A� y = 3x� ��� y� �� )*+x� #���������� ��#�������� ���� �� ������ �����9�������(�����$�:�#������������9���������� �������� ����������������������������<�����������>�����?@��>������ �����������������������A��������� ��"��(��������������$�B����������������$�

y = ���%� ���'��������������������������"���D����� ���������������������$������������ � ������"�� ��#���� ?%�&� �'� �������� 9�"����� ��C�� ���� >�����$���D�������������������� �������"����#����E����EEE��� ���������F����������EE����EG��� �����������9��$

Çalışmalar

7��%9�#��'�-9"��������������������9�#������������������������� �����H��������I���C������������� �������������H���9����������$

a) y���)*x&� � '���= x3&� � �'� y x�

12; � � C'�����6����x&� � �'� y

x�

1; � � �'� y x

= −7

.

;��G������9�'�y���)*.x&� '� y x�2

5; � �'�y = 5x�������������� ����������������

���$�x����yH������������������������������ ����H�� �� �������$�

=��<���(�����H����������������������������9��y = ���#�����������H#���� �������� �����9���� ���� ������ � ������"�� ��#����� ������� �C�� (���H�������������� ��������#��������M������ ��(��������� ���������(����A(����������������������

?����� ������������������������y = 4x���� y x�1

4�#������������#��������

����$�-����9���#������������ �����������9������I���C���N��������������H��������y���)*Ox� #�������������#���������$�?����#�������� �� �����������9����

Page 159: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

157

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

���-���B�H�$��������������N�k��������%����������������� ���������������� ��������kM�����������%���������������������D�� �����%�*�+����������D� ����������#���� ���S� $� ��*�� �������� ����������� � ����� kM� ������� ���%�� ��������� ���� �� � %�*��� ������D�� � ��!#����N�k���^Q�� ��y = kx��������������� �����R_`)]�<S����R^]^S������� �������#"� ��kQ��������#�����"������� ���x a�_`)����y�a�<������Z�<�a�_`)hk����k�a�_`<��!#����N�%� ��*�������������������y = _`<x��������������� ������ �%S�����*��/����������������� �����kM�����������%������������������%�*���������D�� � ��!#����N�k�q^Q�� ��? �����D� �N�x�a�)���������y�a�)Q�� ��!#����N�k�a�)��$#�������N�%��/������ ����y = x��������������� ������ �*S�k q�^��? �����D� �Z�x�a�<��������N�y�a�)���� ��k�a�^NG��$#�������N�%��/����������������������y�a�^NGx��������������� ������ � ���-��� B� 77� $�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� ��� �� ���*�� �%��#��� %�*� ���� ����������#���� ��kQ������� �����������#�������D� ��� �� ���%��� �� ���Q������� �����������#�� ������D� ��� ��������� ���� ���� ���# �����#� � �������������/����� ����������������� �� ��$#�����N����� ��Q������� ���������������������� ��������k������������������������� ������������ ���������������������#������ �� ��S��%� ��*��/�����k���^������q�^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������

D�� �����%�*����� �%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������� �������� �%S������*��/�����k���^��������^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������

D�� �����%�*����� �%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������+�������� �*S���"��*��/�����k�q�^������q�^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������

D�� �����%�*������%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������� �������� �"S���� ���*��/�����k�q�^��������^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������

D�� �����%�*������%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������+�������� ��������-������ ��� �����.� A������� ���� �������%� �������+��� � ����� ��� ����� �# �������� �%�� �����������#��������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l�?� ��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !����������%��������+���� �f�������� ������"�������"��� �TT�������� !��� �������%� �������+��� � �f������ �� � N� �# �������� �%�� �� �������� #-

������"�������"��� .TTT�������� !����������%��������+���� �f�������� � �����# �������� �%�� ���� %��������

#�� �TV�������� !����������%��������+���� �f�������� � N��# �������� �%�� ���� %�����������

#�� N�fi�� �� ������������� � �

Page 160: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

158

V fəsil

Dərs 5.4. Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

*�� �������. 3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� ��������� � N�%�������������� ��������� �������������������� ������������#�� �<�)�B�� ��������� ������ � "����+����� �# ������ *��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� �(����� �������.M��� ��������� ���� ����� �������� �������� �������������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ���� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������������� ����� B� � ���� %����� �� @� � � ��� ���� �# ��������� �+���# �����#� � ��? ���� ����� ���� ��������#�� ����/� �%� �/��������� ������� ��F� ��#�N��������������Q������������������ �� ���� ��� ��&������� � �D�"�.� A������� ���� ��������� ��� � ����� ����� �� �������� ����������� k� ��� �������� ���� ������� �������� #������ ����������� �� /�������� ������� �# � �� @� � �"� /�����D� ��� ��� ��������� "��� ��� �� ���/�� �����# � � �� ���� �� ���������� ������ #���� ��N���D� ��� �� ���������/���������� ��#�����%��� �(�������������.�M������������ ���� �C��� ������� ������������������#*����������#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ���"���� ���� �����D� ��� ��������#�����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-��� B� ;� V# ������ ���� ���� ��� � ����� ����� �� ��#�� ������� �"��� k� %�*��� ������� ��%� �%� ��������� ��S� y x= +

15

36 ����y = 5x�g�H���$� ���� k k1 2

15

35� � � Q�� ���1 =��2�a�H��!#����N�%� ��*��/�����

� �fi��� ���Q�������� �

%S� y x= −10

251� ��� y x= +

12

30

3

4�� $� ���� k k1 2

10

25

2

5

12

30� � � � Q�� �� !#����N� ����*�� /�����

� �fi��� ��� ��#��� �

"S� y x= +7

96 ���� y x= +

9

76 ��$� ���� k k1 2

7

9

9

7= ≠ = Q�� ��!#����N�%��/������ �fi��� ������� �

<����.��S���Q�������� ]� %S��� ��#��� ]� "S������� � ���-���B�A��S�y�a��x����y�a��x�g�G��������� ����)S��� ��#����������"��N��������N�y = 3x����y = 3x�g�G]�<S�����������������"��N��������N�y�a�_`<x����y = 9x�g�G����������� �

V fəsil

166

5.4. Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

Fəaliyyət

7� R������� �������� ���� >������� ��9������� ���������� ������ (��������������>�������$�<�C� ��������(������������ ��������(�����������������������������(�������������>��������������������"�������$

;� N������ ������������������������y = 2x��y = 2x��6������= 2x)6�#������������#������������$�?������9��������������������������������������C�� ������������������9�������������#�������������(�����$�����>�������S����������������������$

=� N������ ������������������������y���)*x���.��y = 3x���.�#������������#������������$�?������9��������������������������������������C�� ������������������9�������������#�������������(�����$�<�������#�������C���� �����������������������$

?� N������ ������������������������y�����Tx�)�.�� y x=

− 4

2 #����������

��#������������$�?������9��������������������������������������C�� ������������������9�������������#�������������(�����$

y = �1x���b1����y = �2x���b2����������� �����������9�����>��������C���9�������������������������U

7��1 � �2���������y = �1x���b1����y = �2x���b2�����>������� ���(����������9��$

;��1 = �2��b1 � b2���������y = �1x���b1����y = �2x���b2�����>�������S���������$

=��1 = �2��b1 = b2���������y = �1x���b1����y = �2x���b2�����>����������H�������9��$

0 0 0

y y y

x x x

1 11

1 1

düz xətlər paraleldir düz xətlər üst-üstə düşür düz xətlər kəsişir

1

'������

Page 161: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

159

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

BS�y�a��x����y�a��x�g�G��������� �������Q��������������������#���N�"�����%� ��*������ �����a�^N�����*������ �����a�GQ�� ��*S�y�a��x�g�^N)����y�a�_`�x�g�^N)��������� ����)S�%���������� ����� ��#�����������������#���N�"�����/� �����������Q�����������#����� ��<S�����������������"��N��������N�y = 8x�g�^N)����y�a�_`Px�g�^N)����������� �BS�y�a��x����y�a��x�g�G��������� �������Q�������������"��N��������N�y�a�_`Bx�g�^N)����y�a�_`Bx�g�^N)����������� ���������-��������� �����.�A�������������������� ���� ����� ������� ����������������� �������������#��������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l�A������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� M��� ��������� ��� � �f���� ����� �� �������� ����������� �������� #������

"�������"��� �TT�������� M��� ��������� ��� � �f���� ����� �� �������� ����������� �������� #�� ����

����������/��� �#�� �TTT�������� M������������ ���� �f���� ������� ��������������������� %�����������#�� �TV�������� M������������ ���� �f���� ������� ��������������������� %�����������#�� �

���*���%������������� � �

Dərs 5.5. Məsafə, zaman, sürət

*�� ����. 2.3.1. $� �%� �� ���� �������� /� ������D#�����������������������������+���N�#��# �� ����#�������� ��"������� L� #�D#�� ���� ��"�������� �������+�� ���������������������������#�� �(����� �������.$� �%� �� ������������/� �������D#�����������������Q�����������+������������������������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ ��

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� '����# � ���������� ��� ��������������� ���������%� �%� �� ������������/� ���� ��#�� ������ ������ #���� �� ?�� ��� ��� #����������N� %�� �������� �� � ������� ������ ��� ��� ��

�� ���/����������D� ��� ��� fi�� �� ����������� ����������������� �� ���������� �� �������������������� ���� �� ��D� ��� ���� �� ����� ��� ���/���� ������ �� $�� ���� �� ������� �Q���� �# ������������� ��������������������#���� ��A����N������N��� ��� ������������������������ ��#���� ��

V fəsil

168

5.5. Məsafə, zaman, sürət

s = υ t Fəaliyyət

7� :��� U� ��V��� �������� !���� R�A�C������ ��"��� �������� ����$� :���������C�������������������������

;� !���� R�A�C������ ������ ���#��� s� %��'� ���� �9��� ���$� :���� A�����������������"������������������������������������������$

Bakı Ming evirçəυ (km/saat)

t (saat)

s (km)

=� ������T���&� ����.���&� ����.�T����������s ����#������������������������������ ����$

?� <������� ���� s� ��� �H���������� ������H��9���� M������ �� �������������� ���� ��������������������������������

s�����9�����������������U�����9������������������������ ��������$�s�����9������%�����U'�����9�����������"���� ���� ��������������� �����������s%�'�������9����������%�>��9�U�������'$

s%�) = U����

Çalışmalar

7��W�����6H������������� ����������� ����������������#�����������������9���$�W�����������#������������������ �����$�

0

1

2

3

4

5

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 s (km)

6

t (saat)

'������

'��X���+�������������� ����C�����������������������9�����!������������� ����������������A����9����

'����"���������������������������������������A��� ��'����"����������������������������C������������������ �

Page 162: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

160

V fəsil

(�������� �����. $� �%� �� ���� �������� /� ���� ���� � ��� %�� /� ������ D#������ ����������������������+������������������������#*�������#���� [

;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��;����Q ����� ����# ������������� ������# �����������������#�����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�7 Y������������������%�������������%�����/� ��������� �fi������� �#�������� ��Y���������������#�� ��������� ��*���%��# ���

�S�����B������ ���������%���)<^���N������%�������)P^�����������#����� �%S�!�����*�+������ ����%�����������������%�������/� �%� ��)H^��������D#��%�*S�!�����*�+������ ����%���E����N������������%��������<�����/� ���������%�"S�!�����*�+������ ����%���)H^���������E���������#��%��!#����N����%������ ���� ���U1 a�)H^�Z�E�a�E^�����������%�!�����*�+������ ������������%����)H^���������<���������#��%��!#����N�������������Q%�������� ���� ���U2�a�)H^�Z�<�a�O^�����������%��S�:��%���������*�����)����N������������%��������^NG�����������%�#S�!�����*��������� �����%������� ���G^��������R� ������������R<)^�_�)H^SZ)�a�G^�������S�������� �A����������%��������� �������H^��������R� �C���������Z�R<<^�_�)H^�SZ)�a�H^������S�������� �� ���-���B�= �S��:����%���� � D� ������ ���� � /� � %� �� G�

����������������� �%S��:������%����D� ���������� �BG^���N�$�

�����%���� ���� D� ������ ���� � )G^� ����������#����� �

*S��@� ����� %���������� �����%���� � � �Q��������������G^^����������� �

"S��:������%��������� ������������"��������G���������#��������������������+����GQ��%����Z�UA�a�BG^�Z�G�a�K^��������

�S��$������%��������� ������������"��������G���������#��������������������+����GQ��%����Z�UB�a�)G^�Z�G�a�B^��������

0

1

2

3

4

5

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 s (km)

6

t (saat)

0 1 2 3 4 5 6

s (km)

t (saat)100

200

300

400

500

600

A

B

Page 163: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

161

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

�������-��������� �����.�A����������������������� �� ��������� �������+���� ������������ �����������# �������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� |#������ ������ ������� �������+���� ���� �������� ��������� ����� #������

"�������"��� �TT�������� |#������ ������ ������� �������+���� ���� �������� ��������� ����� #������

����������/��� �#�� �TTT�������� |#������ ������ ������� �������+���� �� %��� ��� ��� ���� �������� ���������

�����#�� �TV�������� |#������ ������ ������� �������+���� �� %��� ��� ��� ���� �������� ���������

�����#�� ������������� � �

Dərs 5.6. Temperaturun ölçülməsi

*�� �������.� <�B�)��$� �%� �� ���� �������� /� ������D#�����������������������������+���N�#��# �� ����#����������"�������L� #�D#��������"���������������+�������������������������������#�� .E�)�)��>�������� ��������� �����"����/���� �����%� ��Q������D� �����#"� �(����� ���������.)S� ;#��# �� ��� �#���� ���� ��"������� L� #�D#�� ������"���������������+������������������������������#�� .<S� ;#��# �� ��� �#���� ��� L� #�D#�� ��"��� ������ %�Q ��������D� �����#"� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N� ����� ���� �N� # ���# N� �';����Q��������� �M ���������.���� ������B�B�)��

,���� �:���-�.

A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������� �������� ��D� ��� � � ��������# �����#� ��� ��A������# ���# �� �����������#������������ ������������N�������%��������N���������/�������#��# �� ����"��� ��=��*��� ����/���������� ��;#��# �� �����"������������������ ���������� ������������� ������# ���������#�����%��� ������������ �������D� ��� ����# �#���/�Q��� ������������/����������# �������������������� ����%��� ��

V fəsil

170

5.6. Temperaturun ölçülməsi

Selsi ( o C ), Farengeyt ( o F )Fəaliyyət

7� Y��S����������������(�C������!����������������#������������������ �����������������$

;� M������������������S��������C�������������=� X�� ������ ����� ���S������� �C�� �����������

X������S��������(�C���������������+Z��7H��A(�H��������� �����������S���������������C�>����

?� <������S�����������(�C�����

Y��S��������������������M�����%[�7'������ ��������B��A����%��B'�����(�C����$�M����� ��� B��A���� ���S����������� ����� ����� 9����� 6H��� ������� ������9����$�Y���S������� ������(�C���������������������������U�M�����B��A�����C�����H

�����U� F C= ⋅ +9

532 �����������B���A����M�������C����������U� C F= ⋅ −( )5

932

�������������#���������$

?�8���� ������V�� ����D� ��'��'�W����� ������� �6 ��! !� +�.���� �.��� Y� ��8���� '���������� ������������ ���[ 7���+.[ F��6��[ 7���.6.[ F���!$!����!����������Y� ��8����'����������*� ��+�8����1[F�

1

180�8+�� ��� �

D! ���180[F = 212[F – 32[F�@�!�!������������� �6 ��! !� ���� ����� ��� � ��! !�!�� �� ��C�� Y� ��8����'�������� �[�06%�� ���� ������ ������� \������ ]�� ����Y� ��8������ ����������������!�!��

Nümunə

7P 25[�7H��B��A�����C�����$

#����5� �M������ B��A����� C�������� �C�� F C= ⋅ +9

532 � ������������ ����#���

����U�7���.T�A(��������� F = ⋅ + =9

525 32 77. <����.�77[�F.

;P 68[�BH��M�������C�����$

#����5� �B��A����� M������� C�������� �C�� C F= ⋅ −( )5

932

��������� ����#���

����U�B���/^�A(��������� C = ⋅ −( ) =5

968 32 20.

<����. 20[�C.

Çalışmalar

7 0[�C = 32[�B&� +_[7���Z^�/[�B����6��[�C = 212[�B� �� �������������"����"�����������������#�������������>���$

0 C°

32 F°

37 C° 98,6 F

°

100 C°

212 F°Suyun qaynama

temperaturu

İnsan b d nininə ə

temperaturu

Suyun donma

temperaturu

'������

Page 164: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

162

V fəsil

A��������� ���/�Z� A������� #��# �� ��� �#���� ��� L� #�D#�� �� �*��� �� /�������� ��������# � ��A�����/���������������������# �� �� ���� �����/��� �����������������# ������� ��Y�������#��# �� ���#�������L� #�D#������"�����"�������# ���# ������ �#�������� �

(�������������.�;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+������������������������#*�������#������� [

!� ������������� ���� �� ���� �������*��� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.�

���-���B�=�V# �������� �*��� ���L� #�D#�������������������#�����"��� F= C+329

5�

���� �������������#���� �

�S�\a�H^�N� F= C+32= F9

5

9

560 32 140⋅ ⋅ + = °

DS�\a�GB�N� F= C+32= F9

5

9

553 32 127 4⋅ ⋅ + = °,

�S�\a�)O�N� F= C+32= F9

5

9

518 32 64 4⋅ ⋅ + = °,

���-���B�?�V# �������� �*��� ����#���������������������#�����"���

C = ⋅ −5

932(F ) ����� �������������#���� �

�S�L�a�E)�LN� C= F 32)= C5

9

5

941 32 5⋅ − ⋅ − = °( ( ) .

"S�L�a�)EP�LN� C= F 32)= C5

9

5

9149 32 65⋅ − ⋅ − = °( ( )

�S�L�a�<BP�LN� C= F 32)= C5

9

5

9239 32 115⋅ − ⋅ − = °( ( ) .

���-���B�J�F ����������# �����#� �����"���%� ��*���� ��� ��������D� ��� �������������������� �����/�����#��# �� ����#"� �������/��������������������������� �+���# ��� ��M��Q�#�N� ��D�"����N� ������� ��N� ��� "����N����#�%��� ��� ��� ����������� ������#"� ������� #�Q�# �� ���������#���� N��#�������L� #�D#���������#���� ���������-��������� �����.�A������� #��# �� ����#���� ���L� #�D#�� ��"��� �� � ��������������������+�����%���������+������� �����������# �������/���������� �������� ������������ � ��/�Z�������/ #�/#�Q*#������������# �#���/����������������#�������L� #�D#������� �����"#� ���������# �#���R�����#S��# �����#� ������� ��/�Z������� �D���#� ��#�*���������#/�����f������L:�>=|>;�!:=T>r�|:$�T>r�/�� ��# �#���/����������������#�� ���?�% ��#��L� #�D#��/�������������������������� �O������� �����l������#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+��������������

��������������#������"�������"��� ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� �����"#�� ��%���� �

Page 165: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

163

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

TT�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+����������������������������#�� ����*������/��� �������# � ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� �����"#�� � ����*������/��#�� �

TTT�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+������������������������� %��������#�� ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� ������� %���"#�� � �

TV�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+�������������������������������� � ��������#�� ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� �����"#�� � �������/�#�� �

Dərs 5.7. İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

*�� �������.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� ��������� � N�%�������������� ��������� ������������������Q�� ������������#�� �(����� ���������.)S�������������������������� �%�#�� ���������/���� �*�Q

������������#�� �<S��������������������������� ��������� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� A������� ���/���� ��� ��� ���Q��# � ���������� #� ����� ��D� ��� ��� %�� ������� ���� �

�� ������� �� � ������� ���� ������� �� ���� �������� � �# � � R��*/��� ���������N� ��������N�"��������N� �� �+��N� %������� ��� %������� ����������N������������������������������� �����S��@� � ������ /�������� ��D� ��� ��� ��� �� �� ��������� N� %��������� ����#*��/����������+�N����� ����#"��������������� ���#�����/�������������� ��� ���� ��� ��!� ������� �# ������ ���������� ���� �������� ���� �����������# ��� ��L�����������*���������D� ���������Q������������ �������������������� ��$�����������#"��������������+����������� �����������������������������������# ��� �&������� ��D�"�.�A����������������N������/�����/����������������# � N��������������� �������������� ��>���D�*���������� ���������������� �� ���/�#���� ��A�������#���D�*������� ��� ����/�������������������# ��%��� ��

V fəsil

172

5.7. İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

4������-�Fəaliyyət

7� y���)*+x���.��������������������9� �� ���������������#���+x� �������������������$�<��� �� ��������������!�� �� ���������C������9���9����������

;� 3x� �� y� �� .� �������� ���� ������������ !�� �������� x� �� �� ������ y� ����������������!���y���)*O�������x�����9������������������

���b����%��������9����������x����y�����9������������������by = %�9������������������������-� ���!������� �����������$R�������.x – 3y���T��������������.��b���)*+��%���TH���$����9�������������9����>��������������"��� �� �������C����������������������������� ���� ��C����������$c(������C�>��"��������������������� �:������� ��������������$;��������Y������� �� �������������������#�������������������������������C�>H

������������A��������������$�;��������Y������� �� �������������������#�����#����#�������������������������

����� (��������������A��������������$

Nümunə

7P 5x – 2y���^����������y�����9����x������#������$

#����5�!�� �������������������#����Tx�C�>�U�5x – 2y – 5x = 8 – 5x.

)*.y = 8 – 5x� �� ��������������������#���%)*.'H��� (���U�y���)*O���.�Tx �� �� ������yH��xH����#�������$@����6����.H���A(���Tx – 2y���^����y���)*O���.�Tx��������������A�������$

;P 5x – 2y���^����������x�����9����y������#������$

#����5�!�� �������������������#���.y����������U�5x – 2y���.y���^���.y

5x���^���.y� �� �� �������������������#���TH�� (���U

x y=

+8 2

5 ����� x y

= +8

5

2

5 )� �� �� ������xH��yH����#�������$�

@����6����.H���A(���Tx – 2y���^���� x y= +

8

5

2

5 �������������A�������$

3P 5x – 2y���^����������(�����������������������

#����5 5x – 2y���^����������x���6�������Td6�)�.y���^����y���)*6�T����$���������%6&�)6�T'������Tx – 2y���^����������(�����$�xH������ ������������yH�� �������������"������"��A(������������"��� �� �������C��������������%x&�y'��������������(�����$

25= -

z

12 - = 0a

5: = 7k

2+ 3 = 5

x

y - 21 = 9

22:| | = 4x

TƏNLİK

Page 166: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

164

V fəsil

=��%������������� ��������# ����������*�����������# �����#� ��� ��$�������������E�� ����%����� ��@� �� ��������������# �����%� ����� �+���# �����#� � ��$������������TV�%�����%� ����� �D#���������� ��#���� �&������� ��D�"�.�A�������������������� ���������������/���� ��������� �����������������/�����������/���# � ��

(�������������.�������������������������#*��� �%�#���� N������/������#*������� ����� �C����#*���� ��� [

;����������� ���������������� ��������# ������ ���� ���� �� ���� ���������*��� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�I 3! + ��a�E������������S�!�����������������������#���Z

3!�a�E�_��N�u v=

−4

3 $� ����!�a�<���� ��N� 2

4

3=

− � N���a�_`<�

%S��������������!����������#���Z���a�E�_�B!. !�a�<���� ��N���a�_`<�� <����.���a�_`<� ���-���B�7L�R<])S�*����� + 2y�a�O�����������/������ ��N�x�a�<����y�a�)�������� �����������# ��������������������������������#���%��� ��Z��h�<�g�<�h�)�a�ON���a�B��!#����N�����������Bx + 2y�a�O����������� ��x�a�G�������������������# ���������Z�B�h�G�g�<y�a�ON�y�a�_`BNG�

<����. ��a�B]� y�a�_`BNG�� ���-���B�7;�Y�D� ��� �%� ������������ ������ �����%� ��#"�� ����������������� ��������/����� ����� /���� � ���� ��+�� %�*� ������ �� �� k��� � ������ �� ��� ������ %#��� ������� ���� ����� ����� /����� ������� ������������ �������� #������ �� �� ;���� �+��� �� ��� %� %����� ���������� ���� ��������*��� ������ ����%��� ���S�%� ����:RQ)]�<S�������������� ������ ��Bx�_ y�a�_`G]�_`x + 10y�a�<)]�11x + 21y�a�B)�������� �������+������ ���x����y���������� ������# ���������� ����:�����������%���������� ���� ��������������%Q��������������� ��#���� �B�h�R_)S�_�<�a�_`G�R����� S]�_`R_)S�g�)^�h�<�a�<)�R����� S�]�))h�R_)S�g�<)h�<�a�B)�R����� S��!#����N�%��������� ���� ����� ��:R_)]�<S����������������� �%S�^N<x + 3y�a�)GN<]�_�� + 4y�a�)P]�Gx� _�By�a�_`)^� ������� �����/� ��"������ ���������������� ������� �������� #���� �"��� ���� ��� � ����� �� �� ��� �� k��� ��� �������� ������������� ������ ����������#���� Z�RG])S��������-������ ��� �����.� A������� ������������� ���� �������� � �%�� ��� ����� /����������������#��������/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��M������������ ��������������� �������/���������� �������� ���� � ���� �O������� �����l�;� �%�#��l�? ������ ��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������� ���� ������� �������� #�� N� ������ /������� �������� #������

"�������"��� ]�������������������������� �f�������� ������"�������"��� .

Page 167: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

165

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

TT�������� ������������������������������������ �%�#�� N�%� ������������D� �����������#�� ����"�������"��� ]�������������������������� �f�����������/������� ��%��� .

TTT�������� ��������������������������������/��������� %�����������#�� N���������� ���%� ������D� �����������#�� ]�������������������������� �f�������� %����� � .

TV�������� ���������������������������/���� ���������#�� N���������� ���%� ������D� ��������������� � ��������#�� ]������������� ���� �������� � �f������ �� � � ��� ���� ������� � � �������������%������/�#�� �

Dərs 5.8. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi və onun qrafik üsulla həlli

*�� ����.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.������������������������ ����#���� �%�#�� ����� �fi��������������/���������� �M-��������.�����#���N�� �����������*��� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� ������# ���� �� ��N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������������� ����������������� ������� ���� ������� ��� �������� ������������������������ ������ ����������#��Q�� �� $�� �������� /� � ���� ���� ���� ���� ������� �������"��� ��� ��&������� � �D�"�.�A������� ����������������� ������� �

���#��� ����������� ������ #�� �� ���#���� /����� ��� ���#���� ��� ��� #���� ������������� ����������� ���� ����� ������� �������������������D� ��� ���%� ������� ���� ��� ��@� �%� �/����"���������������� ���� ������� ��� ������� ����� ���%��� ���/� #���� �� ���/�� ������� �����# ���������� �������������#������� �

(�������������.������������������������� ����#���� �C����������#*��/����#���� [

;������������������� ��������# ���������� ���� �� ���� �������*��� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�)N�<N�B����EQ���# �����#� � ������D� ��� ��# ������������ �*������/� ��������������������������������� �� �

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

175

5.8. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi vəonun qrafik üsulla həlli

Qrafik üsulFəaliyyət

7� x���y�������� ����������������������������� ����������������������!��"���

�"��!�������������#���� ���������$�%

;� x – y� �� !� ��� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ����

�!��"����"��!�������������&�'��&$���x – y���!���� ������������%�

(�����������'� � ���

=� x���y�����)�x – y���!����������*��,�����*#�#��/������'�6$��*�'���

��������������� �������;#��*����������������&�'���������������#%�

;#�����������&�**����,�����������'� � ���

a x b y ca x b y c

1 1 1

2 2 2

+ =+ =

⎧⎨⎩

6�����)����$�6����<���������������-� ���!������� ��������������

�� ������;#������1>�b

1>�%

1>��

2>�b

2>�%

2�������$'�����>�x�)�y��'�� �6������

?�'��$��&��������� �����@�#�������� ���)����x��y�������������� �"���� �� ������

?�'��$��&�����$���#������&������������A$�*�)� ��&�������$���@���

�'������$����$�����

B�'�)����������������C�������*��6���*���)�� ������#@#��<������� �6���

C���� �����'�'��$����� ���������*��,����������*��6���*���)�� ���$�$D

�����E�����C���� ���'�6��>� ��A���������>� ������'�D�'����6���

Page 168: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

166

V fəsil

,������ ��������� ��������.� $����� ��D� ��� � �# ������ ������ � *������ ������������� ����������� ����#������%� �������������������������������/�����*�������#����/���������+����������� �� ��A��������# ������������ �*������������� ����#������/�������������"���%��*����/� ������������������������� � ������+������D� ��� ������������"��� ������ ��

���-��� B� ?� %S� !� a� BN� �� a� _`)� ������ � *�����v uu v+ =+ =

⎧⎨⎩

2 5

2 1� ������� � ���#������ /� � ����

�����������# ���������Z�− = ⋅ =+ ⋅ − =

⎧⎨⎩

⇒==

⎧⎨⎩

1 2 3 5

3 2 1 1

5 5

1 1

,

( )

@� ����������������������+�� ����#���������������+����D� ��RB]�_`)S�*����# ���������#����/������ �,�����������������������.�A���������D� ��� ����R�����������S���� ����/����������������# � �� ������������ ������� ���*���� ��+ �� D��� ����� ��������� � R�� ��� ������� ��� � ������*����D��� � S� ���-���B�A��S�@�����x�a�GN�y�a�_`)������������������������������ ����#���� �%�#�����"���

a x b y ca x b y c

1 1 1

2 2 2

+ =+ =

⎧⎨⎩

����#�������1N��1�����2N��2�������� ������� ���#"��� ����x a�GN�y�a�_`)�������� ���# ���������� �

A������Z�2 4

3

2 5 4 1

5 3 1

6

2

1

2

1

2

1

2

x y cx y c

cc

cc

+ =+ =

⎧⎨⎩

⇒⋅ + ⋅ − =+ ⋅ − =

⎧⎨⎩

⇒==

⎧⎨⎩

( )

( )

c1����*2������� ��2 4

3

1

2

x y cx y c

+ =+ =

⎧⎨⎩

����#�������# ���������� �2 4 6

3 2

x yx y

+ =+ =

⎧⎨⎩

$#�������N�/�����x�a�GN�y�a�_`)�*�������������������������������� ����#���2 4 6

3 2

x yx y

+ =+ =

⎧⎨⎩

���� �

���-���B�K������������������������� ����#������ �����������/����#�����"���������# ������ ���� �����������#���� �

"S�x y

x y+ =+ =

⎧⎨⎩

3 6

2 7� ���#���������������� ������� ���� ����� �����kM����k������ �� ������������

������ ���������#�����$������"���/� �������������kM������������������������������ Q

������ ���� �����#�����"���y�a�^N�k������ ������������������������� ������ ���� �����#�����"���x�a�^�D�� ��� �x + 3y�a�H�����������x�a�^���� ��N�y�a�<����y�a�^���� ��N�x�a�H���� �!#����N�x + 3y�a�H������������ �����kM�������RH]^SN�k������������R^]<S��������������� ��$�������� ��%� ����� ���N�x + 3y�a�H������������ ��������� ������� ���2x + y�a�K�����������x�a�^���� ��N�y�a�K����y�a�^���� ��N�x�a�BNG���� �!#����N� <x + y�a�K� ����������� �����kM������� RBNG]^SN�k������������R^]KS��������������� ��$�������� ��%� ����� ���N2x + y�a�K������������ ��������� ������� ���� 0 1 3

1

7

6

x

y

Page 169: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

167

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

Y�������� D� ������� ����N� ���� ���� ��� �������� ���������� ��� ������ �� RB]� )S�� ������ �*���� ��

x�!�� ����. x y

x y+ =+ =

⎧⎨⎩

⇒+ ⋅ =⋅ + =

⎧⎨⎩

⇒==

⎧⎨⎩

3 6

2 7

3 3 1 6

2 3 7 7

6 6

7 7

<����.�"S�RB]�)S ���-���B�77�;������� ����#�������#"�����������+������ ������ ���������������� ����

�"���aa

bb

aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

≠ = ≠, N� ���aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

� � � �� �� ������ /�������� ����������� ���������

������� �

*S�2 11 2

6 22 4

x yx y= −= −

⎧⎨⎩

,

.��*S�

2 2 11

6 4 22

x yx y+ =+ =

⎧⎨⎩

,

.

$� �����1�a�<N��1�a�<N�%1�a�))�����2�a�HN��2�a�EN�%2�a�<<Q�� �� 2

4

2

6≠ ��� ������������"���%��

������� ����#�������#D����/������� � ���-���B�7; 4x + y�a�K������������ �fi������kM������������������������������ ������ ������������#�����kM�������� ��������������������������� ������Rx]�̂ S������� ��y�a�̂ �������������������# ���������Z�4x�g�^�a�KN�x�a�)NKG��!#����N�Ex + y�a�K������������ �%�#��*���������������%� ������������D�� ��������#����/�����R)NKG]�^S�*���� ������*���������� �%�#�����"����� + �� = %�����������������Q�������� ���#"��Z_`<x + 3y = %��R)NKG]�^S�*�����%�����������# �������� ���%Q��������#����%�a�_`<�h�)NKG�g�Bh�^�a�_`BNG��!#����N�����*��������_`<x + 3y�a�_`BNG���� � ���-���B�7=. 5x�_�Ky�a�)E������������ �fi������k������������������������������� ������ ������������#�����k��������� ��������������������������� ������R^]�yS������� ��x�a�̂ ����������5x�_Ky�a�)E������������# ���������Z�E�h�̂ �_�Ky�a�)EN�y�aQ<��!#����N�Gx�_�Ky�a�)E������������ �%�#��*���������������%� ������������D�� ��������#����/�����R^]�_`<S�*���� ������*���������� �%�#�����"����� + �� = %�����������������Q�������� ���#"��Z4x�g�RQBSy = ��R^]�_`<S�*�����%�����������# �������� ���%Q��������#����%�a�E�h�^�g�R_`BSh�R_`<S�a�H��!#����N����#��������*���������Ex�_�By�a�H���� � ���-���B�7?��S�_�x�_�y�a�E�����������/� �/������������������������������������D�� �����

���#�����#D����/�������������"���aa

bb

1

2

1

2

≠ ��� ������������ ��

�1�a�_`)�����1a�_`)Q�� ��−

≠−1 1

2 2a b �����������"����2�£��2 �������� ��

!#����N�����*�������N��������N�<x + 3y�a�_`)�����%��� �%S�_`x�_�y�a�E������������ �%�#��*�������/� �/������������������������������������D�� �����

���#���� ������� ������ /����� ������� �"���aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

� � � �� �� ���������� ��−

=−

=1 1 4

2 2 2a b c

����������"����2 = �2 = %2�Z�RQES��������� ��!#����N�����*�������N��������N�Bx + 3y�a�_`)<�����%��� �

Page 170: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

168

V fəsil

*S�_`�x�_�y�a�E������������ �%�#��*�������/� �/������������������������������������D�� �����

���#����/���������������"���aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

= ≠ ��� ������������ ��−

=−

≠1 1 4

2 2 2a b c

����������"����2 = �2�£�%2�Z�R_�ES��������� ��

!#����N�����*���������������N�Gx + 5y�a)�����%��� ��!�+ �������N�%�������� − =−

≠1

5

1

5

4

1 ��� ��

���-���B�7H�"S�;������� ����#���������������������"���aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

= ≠ ��� ������������ ��9 3 0

8 10

y xax y

− =− = −

⎧⎨⎩

���#������ 9

8

3 0

10−=−

≠−�

���� � � 22

3���� ��

�<����.�"S� � � 22

3 .

���-���B�7I��S�;������� ����#��������������������������������"���aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

� � ��� ��

���������� ��5 3 2

10 4

x yx ky+ =− =

⎧⎨⎩

������� ���"���

5

10

3 2

4=−

=k

. 5

10

3=−k

����k�a�_`H��>�������������Z� 3 2

4−=

k����k�a�_`H�

<����.��S�k�a�_`H�

"S�;������� ����#�������������������/�������������"���aa

bb

cc

1

2

1

2

1

2

� � ��� ������������ ��

9 2

0 5 7 2 1 6

y kxx y+ =+ =

⎧⎨⎩ , , ,

����#������9

7 2 0 5

2

1 6, , ,� �

kN�

9

7 2 0 5, ,�

k

���k�a�^NH<G���� ��

>�������������N�k

0 5

2

1 6, ,� ����k�a�^NH<G���� ��

<����.�"S�k�a�^NH<G��

���-���B�7J���S�;������� ����#�������#D����/�������������"���aa

bb

1

2

1

2

≠ ��� ������������ ��bx y

x y+ =− = −

⎧⎨⎩

8 12

18 3 1� ���#������ �

18

8

3≠−

� ��� �� £� _`EO� �������� �� !#����N� �Q���� �# ���� _`EOQ����

� ������������������������N���������������� ����#�������#D������������ ��<����. ��£�_`EO��

%S�;������� ����#�������#D����/�������������"���aa

bb

1

2

1

2

≠ ��� ������������ ��7

15

4

512

3

81 2

x y

bx y

+ =

+ =

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

,

, ;

����#������ 7

15

4

5

3

8: :� ≠ ����� ≠

7

32��������� ��!#����N��Q�����# ���� 7

32-����

� ������������������������N���������������� ����#�������#D������������ ��<����.�� ≠7

32.

,�����������������������.�;������� ����#������ �fi���������/����#�� ������D� ��� �� �fi����������������# ������ ���� ����� ������ �� ���N�/�������������������#���%������� ��A�������� �����������/� ����������# �����������+�������� ������� ����"��� ������ ��������-��������� �����.�A������������������������������� ����#������� �����������/����#���������� ��� ���#���� ��� ������ �#"�� /����� ���������� �#*�� �������� #���������� %� � ��/���� +����� ������������� � ��

Page 171: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

169

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

O������� �����l�@���#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� ����"�������"��� .TT�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� N����������#����

�#"��/��������������� ���� ������"�������"��� .TTT�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� N�������� ����#Q

�������#"��/���������+������ %���� ���� � �TV�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� N�/���� ����������

��������� � �����������#�� �

Dərs 5.9. İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin əvəzetmə üsulu ilə həlli

*�� ����.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.������������������������ ����#���������#�������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ �������������# � ���������� ������ #���� �� $� ���� �# ������� ����� � ��� � ������ ����� ��� %� ����� ��D� �� ���� �����#��������/� ��������������������#���������RA�* ����F��# F���� ���� � �� ������� %�� *� � ������� �� �� S���D� ��� ������������# ��������� �+����������� �����/��

������ ������� %��� �� �� L��������� �# ���� �#� ������ ������� � ���#������ ����#��� ������ ����/����������� ��#���� ���� ���� ��� �&������� � �D�"�.� A������� ������������� ���� ������� � ���#������ ����#��� ������ ���� /��������� ��������D� ��� ������������"��� � ��

(�������������.������������������������� ����#�������#��������������#*��/����#���� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� ;� �S� V# ������ � ����� ��� �� ����� ��D��� ������ ��������� xN� D��� ��D��� ���������������y� ���� ��� ��#������� ������� ���/� �%� ��)Q�� R%� ��������/�����S�%� �%� �D�� ��� ��

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

179

5.9. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemininəvəzetmə üsulu ilə həlli

Fəaliyyət

7� x = x>� y = y>� ���!������)�&����*�#������)�6�����)����$�6��������'�'�

���� �6����������� �����M�'����������������%

yx xy

;� O�����������&����,�� ��6��

�����;#���$��&�'����� �� ����D

'���%

yx

=� ;������������ x ��6��� y

)�

���)�������M�'����� �������'���%�

;#����������� �6��6����������%�

y y

?� ?�#�#�������&����,��� ��6�������P������� �� �����;#�����y

� ��6���*� $����$� �����

A� y�� �6������$�6�*� $�����������)� ��������������yD�� ���� �����

P��$�6�������xD��� �������Q�)�����x��y�������6����� ����

H� R��������������� ��������&������;#��'#�#�����������$�*�����%

O��� �6���C�����������'�'��$���&����������C���$�����D���������� 0�� ��'��,�����##���S)���$��'#�#��6�@���������������@��# @#� ���� ��������E

7� U�������������� �6�����������<�������,����������

;� S)������$�6�� �6���,��'�������������� ���� �������

=� P��$�6����� �6���C���������&����������� �6��*� $�����A�����

?� U�A���� � �6�� *� $��� ������� ������ �� �6�� ������ ��<��� ��� �,���

������ ��������� ���� �������)�������� �6��*� $�����A�����

A� Q�)�������6����� �������

Nümunə

7P 3 6

2 3 11

x yx y+ =+ =

⎧⎨⎩

,��������'�'��$���)���$��'#�#����&�������

#����5�;������������y�� �6���x�����,������E�y = 6 – 3x��O�����������yD��xD��

)�����E�"x�����V�W��x) = 11.

U�� ��&��������xD����A�*E�"x���!X�W�Yx���!!>� ��x = 1.

xD�������*� $����y = 6 – 3x�)��$'��� ���� �����*�yD����A�*E�

y���V�W��Z�!������;������>�x���!�)�y������Q�)��E��!�����

x�!�� ����.� �!�� ��� ������ &�� ���� ������ ���� �����*� ������������ ��@�#�

���#�@##� �C�� �*E��Z!�������V�)�"Z!����Z����!!�

Page 172: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

170

V fəsil

k����%� ��*��� �������������x + 3y�a�HN�����*��� �������������<x + y�a�K�����������������

��� ��x y

x y+ =+ =

⎧⎨⎩

3 6

2 7

,�$� ��*����������x������������y����������#�����������*����������xQ����# ����

�����Z�x�a�H�_�By.<hRH�_�ByS�g�y�a�K��|� �����������N�yQ����������%� ���������������������������k���/����#������y�a�)������ ��yQ���%���������x�a�H�_�By������������# ���������Z�x�a�H�_�B�h�)�a�B�

<����.�Rx; yS�a�RB]�)S�

%S�>��������������3 2 2 4

3 3

3 2 2 4 2

2

x yy x

x yy x

xy

+ = ++ = +

⎧⎨⎩

⇒+ = +

=⎧⎨⎩

⇒==

⎧⎨⎩ <����.�Rx; yS�a�R<]�<S�

���-���B�H�

"S�

2

3

5

43

5

6

7

86

x y

x y

− = −

+ =

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

R*� ��� �,���6����! ��S

R*� ��� �,��06���! ��S⇒

− = −+ =

⎧⎨⎩

8 15 36

20 21 144

x yx y

$� ��*�� �������� x-i y� ���� ����� #���Z� x y=

−15 36

8�� $�� ������� ����*�� �������� xQ��� �# ����

�����Z� 2015 36

821 144⋅

−+ =

y y N�GR)Gy�_�BHS�g�E<y�a�<OON�y = 4.

yQ���%����������� x y=

−15 36

8�%� �%� ���������# ���������Z� x y

=−15 36

8= 3.

<����.�Rx; yS�a�RB]�ES�

�S

2

5 31

10

7

64

m n

m n

+ =

− =

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

R*� ��� �,��26���! ��S

R*� ��� �,�"I6���! ��S⇒

+ =− =

⎧⎨⎩

6 5 15

3 35 120

m nm n

$� ��*�����������-i �����������#���Z� n m=

−15 6

5�$����� ������*�����������Q����# ���������Z�

3 3515 6

5120� �

− ⋅−

= N�B��_�KR)G�_�H�S�a�)<^N�� = 5.

n m=

−=

− ⋅= −

15 6

5

15 6 5

53 <����.�R�_��S�a�RG]�_`BS�

���-��B�I�

�S

x y x y

x y x y

+−

−=

++

−=

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

2 38

3 411

R*� ��� �,�J6����! ��S

R*� ��� �,���6����! ��S⇒

+ − − =+ + − =

⎧⎨⎩

⇒3 2 48

4 3 132

( ) ( ) ,

( ) ( )

x y x yx y x y

⇒+ − + =+ + − =

⎧⎨⎩

⇒+ =+ =

⎧⎨⎩

⇒=3 3 2 2 48

4 4 3 3 132

5 48

7 132

4x y x yx y x y

x yx y

x, , 88 5

7 48 5 132

−− + =

⎧⎨⎩

yy y

,

( )

����*���������/����#�� ���yQ������Z�y = 6. $� ��*���������������Z�x�a�EO�_�G�h�H�a�)O�

<����.�Rx; yS�a�R)O]�HS�

Page 173: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

171

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

%S�

x y x y

x y x y

+−

−=

−−

+= −

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

9 32

2

6

3 2

320

R*� ��� �,�`6���! ��SN

R*� ��� �,�J6����! ��S⇒

+ − + =− − − = −

⎧⎨⎩

⇒x y x y

x y x y3 3 18

2 6 4 120

,

⇒− =

− − = −⎧⎨⎩

4 2 18

4 5 120

y xx y

R*� ��� �,��6����+���SNR*� ��� �,��6���! ��S

⇒− =+ =

⎧⎨⎩

⇒= −

− + =⎧⎨⎩

2 9

4 5 120

2 9

4 2 9 5 120

y xx y

x yy y

,

( )

����*���������/����#�� ���yQ�������#���Z�y�a�)<N�x�a�<�h�)<�_�P�a�)G�<����.�Rx; yS�a�R)G]�)<S�

"S�

1

22 1 2

1

43 7

1

52 3 1

( )

( ) ( )

a b b

a b

− − = −

− = − +

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

R*� ��� �,��6����! ��S

R*� ��� �,��I6����! ��S�

⇒− − = −− = − +

⎧⎨⎩

⇒− = −− =

⎧⎨⎩

⇒=

2 2 2 4

15 35 8 12 20

2 3 2

15 8 43

3

a b ba b

a ba b

a b, ,

−−

⋅−

− =

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

2

2

153 2

28 43

b b

����*���������/����#���Z�EG��_�B^�_�)H��a�OHN�� = 4. � =⋅ −

=3 4 2

25 . <����.�R�_��S�a�RG]�ES

���-���B�J�

�S

y x x y

x y x y

−= −

+

+= +

+

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

3

21

7 3

5

5

31

3

4

R*� ��� �,��I6���! ��SN

R*� ��� �,���6����! ��S⇒

− = − −+ = + +

⎧⎨⎩

⇒5 15 10 14 6

4 20 12 3 9

y x x yx y x y

,

⇒− = −+ =

⎧⎨⎩

⇒= −− + =

⎧⎨⎩

⇒==

⎧⎨

x yx y

x yy y

xy

11 10

11 12

11 10

11 10 11 12

1

1

, , ,

⎩⎩ <����.�Rx; yS�a�R)]�)S

#S�

2 5

71

2 2

3

3

42

7 8

5

a b a b

a b a b

−− =

+

−+ =

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

R*� ��� �,���6���! ��S

R*� ��� �,��I6����! ��S⇒

− − = +− + = −

⎧⎨⎩

⇒6 15 21 14 14

5 15 40 28 32

a b a ba b a b

,

⇒+ = −− =

⎧⎨⎩

⇒⋅

++ = −

=+

⎨⎪8 29 21

23 17 40

817 40

2329 21

17 40

23

a ba b

b b

a b,

,⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒= −=

⎧⎨⎩

ba

1

1

,

<����.�R�_��S�a�R)]�_`)S� ���-���B�K�V# ������������� ����#������/���� �*����%����������� ������ ��N�y�a�̂ ��������� ��

( ) ,

( )

( ) ,(

2 4 0 6 0

3 4 1 0 2 0

2 6

3 2

2− + ⋅ − =+ − ⋅ + =

⎧⎨⎩

⇒− == −

⎧⎨⎩

⇒−m x m

mx mm x

mx

mmm

xm

) ,⋅−

=

=−

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

2

36

2

3

Page 174: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

172

V fəsil

⇒− + =

=−

⎧⎨⎪

⎩⎪⇒

=−

=

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

4 2 18

2

3

1

4

22

3

m m

xm

m

x

, ,

<����. ��a�_`^N<G]�Rx; yS�a�R 22

3; �^S�

,����� ����������.�;��������*��� ����������������D� ��� �"�������(�G_OQ���# �����#� �����%�*� ������ �� �� &������� (� P� �� ���*�� �%��#��� ���������� �# ������� � ��� ����� ���*����������� ����� ��D� ��� � �"��� ���� ��� ����%��;��������*���� ���� ����� ��D� ��� � "�������(�)_EQ���# �����#� �����%�*� ������ ��A����������� ����� ���� ������� ���� ����������#���%��� �,�����������������������.�����#������������%���#�� ������D� ���������)Q��������_`)Q��%� �%� ������������������D� �����������#�������������/�����# ���������+�������������� ��&�����%�������������������� �������� ����#���N���/������������������# ��������� ���D� � ������� ����#��������� ���#���������������������������� ����������)Q����������_`)Q����� ����� ��N�%������������� �������������D� �����������#������� ���������-��������� �����.�A������������������������������� ����#����������#�������������/����#��������/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��O������� �����l�@���#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ������������������������ ����#���������#�������������/����#�� ����"�������"��� .

TT�������� ������������������������ ����#���������#�������������/����#�� N���������� ������� ���� ���#����������� ����#�����"��������/����#�� .

TTT�������� ������������������������ ����#���������#��������������� %���/����#�� .

TV�������� ������������� ���� ������� � ���#����� ����#��� ������ ���� /���� #�� �������# ����������� �����������#�� .

Dərs 5.10. İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin toplama üsulu ilə həlli

*�� ����.�<�)�)��@������������������+������� ������������������������� �������� ������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.������������������������ ����#�����*�% �������������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ��N��';������������ �

Page 175: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

173

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������� ���������� � ���Q�� �� ���� ���� ��� �#��� ��� �����# � ���������� ������#�����%��� ��$� �����# ������� ����� ���������� �����Q���� ����� ���������� ������������� /� ������ �������������� #�������� RA�* ���� F��# F���� ���� � ��Q �������%��*� �������� ���� S����������+���� ��L��Q�������# �����#� ����������D� ��� �������������������������� ������� ��� � �Q� ��� R*�% �S� ���������� ���Q��������� �* �� #���� ��� �� �� ������ � �������� /� � %� ������� ���������� �#*�� ����� #�������� ���� ������� ���D� ��� ������ �� ����������� ��&������� � �D�"�.�A������������������������ ������� ����#������ � �Q� ��� ������� ������ ���� �# ���� �#�Q �������������� ������������#�� ��:��� �����D� ��� ���

%� ������������ ��#���� ��=������������#���� �

(�������������.������������������������� ����#�����/����#�����"���*�% ����������������#*���%���#���� [

;������� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� ���� � ��� �� ���� ����� � ���� � ��� ��� *��� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�;�Y�D� ��� ��# ������ ������� ����#����������*��������# ����� ���� ���� ����������N� ��� �� ���� � �Q� ��� ������� ������ ���� �# ���� �#� � �� N� ������� ���*��� � /����������� �� ����������� �� � ���-���B�?�V# ���������#������������� ���� + �� = %����������D��� � �������������������%���#���Z

�S x yx y

x yx y

+ − =− = −

⎧⎨⎩

⇒+ =− = −

⎧⎨⎩

5 7 0

3 1

5 7

3 1

,

R*� ��� ����G��6���! !�S⇒

+ =− + =

⎧⎨⎩

x yx y

5 7

3 1

:������������� ��� �Q� ����������Z�Rx + 5yS�g�R_`x + 3yS�a�K�g�)N�y = 1.yQ���������������#����/� �/����������������# �������� ���xQ������Zx + 5y�a�KN�x�g�G�h�)�a�KN�x = 2.

<����.�Rx; yS�a�R<]�)S�%S�

36 33 3 0

12 13 25 0

36 33 3

12 13 25

x yx y

x yx y

+ + =− + =

⎧⎨⎩

⇔− − =

− = −⎧⎨⎩

;� �Q� ����������Z�Rx�_�ByS�g�RGx + 3yS�a�E�g�R_`)SN�x�a�^NG�xQ��������������������x�_�By�a�E������������# �������� ���yQ������Z�^NG�_�By�a�EN�y = �1

1

6.

�<����.�Rx; yS�a�R^NG]��11

6S�

V fəsil

182

5.10. İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminintoplama üsulu ilə həlli

Fəaliyyət

7� = x> = y>� �= 1*�#������)�6�����)����$�6���������)�� ���'�'�

���� �6��� C���� �D

������ ����� M�'��

����������������%�

;� O������������'�@�)�'������,��� ������ �6�E�

;#���$��&�'����� �������'���%

=� [�)�[[[���������� ����,���������6�������A��� �E�U�����&����,���

� ��������6����������xD��*� $���������#%�

?��xD� # @#� ��6����� ������ ������ ��6�� ����

*� #��y�� �6��&�'�����# @#�<���%��x��y)

��)����� ����

I II

III

II

O��� �6���C�����������'�'��$���&����������$���������� �� �����'��D

,�����#�#���(�$������������6�@���������������@��# @#� ���� ��������E

7� ?�'��$�����������&��&�'��� �6��$'��������'��������'>��������

��,D��,���A�����)�� �6���������������C����

;� S<����������$'��������'����������� ��� �6����6��������$��'>��D

������'�,�����,�*�����������)#�#�#����>�� �6����������$'��������'�

�������'#��P��$�6� ����������'�'��$�������������,D��,���A�������

=� P��$�6����� �6���C���������&����������

?� U�A���� � �6�� *� $��� )����$�6� ������� '�'��$��� ��������� ������

�������)�������� �6��*� $�����A�����

A� Q�)�������6����� �������

Nümunə

7P 3 2 6

2 11

x yx y+ =− =

⎧⎨⎩

,��������'�'��$�����A��$���'#�#����&�������

#����5�;������������yD��$'����">��������������'�W!D�����\�$��>���������� ��

&����,���"D �)#�'�*>������������yD��$'����W]"�������

3 2 6

2 11

x yx y+ =− =

⎧⎨⎩

, �M����,��"D �)#��*�

$ 3 2 6

4 2 22

x yx y+ =− =

⎧⎨⎩

, �U�,D��,���A�� �*� $�

7 28

4 2 22

xx y=− =

⎧⎨⎩

,

$

$�x

y=⋅ − =

⎧⎨⎩

4

4 4 2 22

, $

xy== −

⎧⎨⎩

4

3

, <����.��^��W]���

Page 176: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

174

V fəsil

*S� 36 33 3 0

12 13 25 0

36 33 3

12 13 25

x yx y

x yx y

+ + =− + =

⎧⎨⎩

⇔− − =

− = −⎧⎨⎩

@*� ��� �,�"6���+���C ⇔− − =

− = −⎧⎨⎩

12 11 1

12 13 25

x yx y

$��������� ��� �Q� ����������Z�R_`)<x�_�))yS�g�R)<x�_�)ByS�a�)�g�R_`<GSN�y = 1.yQ��������������������)<x�_�)By�g�<G�a�^������������# �������� ���xQ������Z12x�_�)Bh)�g�<G�a�^N�x�a�_`)�

<����.�Rx; yS�a�R_)]�)S� ���-���B�A�"S�y = kx+�������������������� �����\R_`)P]�B)S����$R)]�_`PS������� ������

�#"� ��N�− + =

+ = −⎧⎨⎩

19 31

1 9

k bk b

,����������� ��

$��������� ����#�������k ����Q�����������#�����

− + =+ = −

⎧⎨⎩

19 31

1 9

k bk b

,@*� ��� ����G��6���! ��C⇒

− = −+ = −

⎧⎨⎩

19 31

9

k bk b

,

;������� ��� �Q� ����������Z�<^k�a�_`E^N�k�a�_`<�_`<�g���a�_`PN���a�_`K��!#����N�\����$������� �������#"�������������������y�a_`<x�_�K�������<x + y�a�_`K����������� �

<����. 2x + y�a�_`K�� ���-���B�I�Y� ��D� �N����������������� �����kM�������RH]�^SN�k������������R^]�_`<S��������������� ��k����y = kx + ��%� �%� �����������������+������������ ����#��������� ��Z

6 0

0 2

6 0

2

1

3

2

k bk b

k bb

k

b

+ =⋅ + = −

⎧⎨⎩

⇒+ == −

⎧⎨⎩

⇒=

= −

⎧⎨⎪

⎩⎪

, , ,

!#����N�������������������a� 1

3x _�<������� 1

3x _���a�<����������� �

<����.� 1

3x _�y = 2.

���-���B�J�Y������ ����# �������������� ��������������������"���/������������� ����%�������� ��������� ������������������ ������ ������ ����������#���� ����� ������ ���"�������(�KQ�������+��������# �����#� ��� ��*S�?� ����� ��D����# ��������������%����������R<]�^SN�� ���������������R^]�<S��������������� �

2 0

0 2

2 2 0

2

1

2

k bk b

kb

kb

+ =⋅ + =

⎧⎨⎩

⇒+ =

=⎧⎨⎩

⇒= −=

⎧⎨⎩

, , ,

!#����N�%������������������y�a�_`x�g�<�������x + y�a�<����������� ��<����.�x + y = 2.

|��� ��D����# ��������������%����������R_)]�^SN�� ���������������R^]�_`<S��������������� ��− + =⋅ + = −

⎧⎨⎩

⇒− − == −

⎧⎨⎩

⇒= −= −

⎧⎨⎩

1 0

0 2

2 0

2

2

2

k bk b

kb

kb

, , ,

!#����N�%������������������y�a�_`<x�_�<�������<x + y�a�_`<����������� �<����. 2x + y�a�_`<�

0

y

x

1

1

c)

Page 177: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

175

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

���-��� B� K� V# ������ ���#������ ������� �� ��������� ���� �"��� ���� ��� /� � � ����� #����������� ����������� ���N������������ ���� ���#������

*S�2

411

33

1

x x y

y x y

+−

=

−+

=

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

R*� ��� �,�"6���! ��S

R*� ��� �,�"6���! ��S⇒

+ − =− − =

⎧⎨⎩

⇒8 44

9 3

x x yy x y

,

⇒− =− =

⎧⎨⎩

9 44

8 3

x yy x

,

R*� ��� �,�`6���! ��S⇒− =− =

⎧⎨⎩

9 44

72 9 27

x yy x

,

;������� ��� �Q� ����������Z�RPx�_�y�S�g�RK<y�_�PxS�a�EE�g�<KN�y = 1. 8y�_�x�a�B�����������y�a�)Q������ ������Z�O�_x�a�BN�x = 5.

<����.�Rx; yS�a�RG]�)S��

S�4 5 10 0

5 3

1

30

a ba b

− − =

− + =

⎧⎨⎪

⎩⎪R*� ��� �,��26���! ��S

⇒− =

− + =⎧⎨⎩

4 5 10

3 5 5

a ba b

,

;������� ��� �Q� ����������Z�� = 15.�Q���������������������E��_�G��a�)^������������# ����������E�h)G�_�G��a�)^N�� = 10.

<����.�R�_��S�a�R)G]�)^S�,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� �"�������(�)QBQ����# ���������� ���� ���# ���� �#� ����� %�*� ������ �� �� ;����� ���*���� ������� ����� ��D� ��� � ��/�� �� ����%����������# ������������� ����#�����/����#�����%�*� ������ �� ��A����������� ����� ���� ������� ���� ����������#���%��� �,�����������������������.�;������� ����#���������������/�������������# �����#� ������������� � ���� "���� %��� �� Y�D� �� ���������� � ��N� ���#��� /����� ������� /���� #��������� ������������ ������*��#������������ ��;������� ����#�����/����#�� ������D� �����# �����������������%���#������������� ������������������� ���������-��������� �����.�A������������������������������� ����#�����������������������/����#��������/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��O������� �����l�@���#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ����������������� ������� � ���#����� *�% �� ������������� ����/���� #�� ����

"�������"��� �TT�������� ������������������������ ����#�����*�% �������������������/����#�� N�������

��� ������� ���� ���#����������� ����#�����"��������/����#�� .TTT�������� ������������������������ ����#�����*�% ��������������������� %���/����#�� �TV�������� ����������������� ������� � ���#����� *�% �� ������������� ����/���� #�� ����

���# ����������� �����������#�� �

Page 178: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

176

V fəsil

Dərs 5.11. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi qurmaqla məsələ həlli

*�� ����.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.A����������� ������+��������������������������� ����Q#���� �%�#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.

A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� A������� �����# ��� /��������������� �� ��+��� ������� �������� � ������ #�� ���� ���������� �� ���� ��+��� ������������� ���� �������� ��� ����� �� ��D� ��� ��� %� ������ � ���� ��� �� @� �/����������������� �������# �� �� ���� ������������

�����������������D� ��� ��������#���� ��Y� ����+����������� ����������� ��������D� ��� ����+���������������� �� ��$� ��������������������%���#��������%� ����� �"��������� ����%��� ��A������������������� ���������*/���� �����������#��������%�*� ���� ������ ������� ��������"�����D� ��� ���� ��"���������#������� ������� ��

(�������� �����.� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �#*�� � �%�#���� [

;���������� ���������������� ������������� ���� ���"���� ���� ���� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�7�*S�Y� ��D� ��#������������������������� ���N����� ���� ���*��������� ������%� �%� �������������� ����%��������xN���"������y�������� ��#�����k����x�_�y�a�Rx + yS�Z�<���� ��$���������� �����"#� �������� ���Zx = 3y���� ����!#����N�%������������"�����B��������N���"������������%�������������"���%� ����%� �%� ���� �=�����Z�x�a�)<����y�a�E���%���#���N���+ �������N�)<�_�E�a�R)<�g�ES�Z�<���� �<����.� %����� ����� ��"����� B� �������N� ��"��� ����� ���� %����� ������� �"��� %� ���� %� �%� ��������� � ���-���B�;��S�'��������������� ���������� "�����������+����x��# N����������������� �

o�������� "�����������+�����������# ���%���#�����k������ ��D� �Z4 2 14

2 6 15

x yx y+ =+ =

⎧⎨⎩

, ��� ��

<����. x�a�<NK��N� y�a)NH���

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

185

5.11. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi qurmaqla məsələ həlli

�������������������� �������������������������������������������������

����� ������ �������� �� ������� ���������� ���� ���������� �������� ������������� ������

���������������������������������������������������� �������� �������������

������������!������ ����������"���� ������������� ����#

7� ���������������������"��������������������������$����� ��������������%�����

�� ���������������������

;� &������������������������������������������������

=� &����������"����������������������'������������������

Nümunə

7P� ��(� ��� ������ *�"�� ������� ������� �� ������� +� ������� � ���������� ��� -� ������

�����.������/������������ ����������� �����������������:������!���������

;��������.����+�� ����/��<��� ����������������������(�� ����� ���������

������ ������ ��������+�-������!���������=���.���� ������������� �����

=���.����*�"�����������!�������/����>�

#����5��*�"������������� ������������x������� ���������������

���y�����������������%�����.'����� ����������� ������

����?x�@�+A��������� �������������?y�@�-A����������

/���� ����� �������������������!������� ����.'��#�x

@�+�C�:?y�@�-A��� ���������;��������.������ ������

����?x�@�<A��������� �������������?y�@�+A����������

/��� ��������� �������+�-������!������� ����.'��#�

y�@�+�C�+�-?��@�<A������

D�������������������������������#�

x yy x− = −( )− = −( )

⎧⎨⎩

1 2 5

1 1 5 9

,

,�$

x yy x− = −− = −

⎧⎨⎩

2 9

1 5 12 5

,

, , ?�����������:����/����A

$�x y

y x− = −− = −

⎧⎨⎩

2 9

2 3 25

,�$

− = −− = −

⎧⎨⎩

2 34

2 9

xx y

,�$

xy

=− = −

⎧⎨⎩

17

17 2 9

,�$

xy==

⎧⎨⎩

17

13

,

(���������������������#�x�C�+*��y�C�+E�����������"���.����������+*��������� ��

+E�������� ����/������F������"���+*�G�+E�C�EH���������.����/���

<����.�EH�������

yx

(� ��������������.x yy x− = −( )− = −( )

⎧⎨⎩

1 2 5

1 1 5 9

,

,

Page 179: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

177

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

���-���B�=�$�*������������xN��� �������������y� ���� ��� ��#�����<� ���������%�*�����x�_�<N��� ����������y�_�<�������� �������� ��D� ��y�_�<�a�<Rx�_�<S���� �>��������������O����������%�*�����x�_�ON��� ����������y�_�O�������� �������� ��D� ��y�_�Oa�GRx�_�OS���� �

y xy x− = −− = −

⎧⎨⎩

2 2 14

8 5 40

,�������� ����#������/�����x�a�)^�R���SN�y�a�)O�R���S�

<����.�%�*�����)^N��� ������)O�������� �

���-���B�?�!�������������+�������� ����������xN�����������+�������� ��������������y���%���#�����Y� ��D� ��x�g�)�a�<Ry�_)S������_)�a�y�g�)���� �

x yx y

x yy x

+ = −− = +

⎧⎨⎩

⇒− = −− = −

⎧⎨⎩

1 2 2

1 1

2 3

2

, ,��;������� ����#�����/����#���N�x�a�KN�y�a�G���� ���

<����.��������������K�R����SN����������G�R����S�

���-���B�K��$� ����"�������������������xN�%� ����"��D����������������y���%���#�����;� ����� ������������+����D� ��%�����+�*���Px = 11y���� �Y� ��D� ��%� ����"����������%� ����"��D��������# ������������N������� �����������D����)B�����D������ N��#����N�����*��������Ox + y + 13 = 10y + x���� �

9 11

8 13 10

x yx y y x=+ + = +

⎧⎨⎩

,�;������� ����#���������#�������������/����#���N�

x�a�BGNKG�R�S�N�y�a�<PN<G�R�S������ ��<����.�%� ����������"����BGNKG�R�SN�%� �D��������"����<PN<G�R�S�

���-���B�7L�$� ��*���/������D����������/������������N�����*���/����������������������� ��#�����Y� ��D� ��)G� + 14��a�<BE��!�D� �� �����%� ��*���/������E�D����"�������+������������*���/������B�D����"�������+���������<<������"�������+��������� ��!#����N�E��_�B��a�<<���� �

15 14 234

4 3 22

a ba b

+ =− =

⎧⎨⎩

,�;������� ����#�����/����#���N���a�)^N���a�H������ �

<����.�%� ��*���/���)^�����N�����*���/���H������

���-��� B� 7;� $� ��*�� ������� ������� �� ���N� ����*�� ������� ������� �� ���� ��� �� #�����&�����������x��������k������ ��D� ����������%�������%�����������������������������������)^^�_���a�G��g�)����)^^�_�x = 7� + 1.����� �J� �#��������+����D� �Z�G� = 7����� ���!�D� �� ������� ��D� ��� = � + 4�����+��������� ��k���������������� ������+���������� �

���#���5 7

4

a ba b

== +

⎧⎨⎩

,�;������� ����#���������#�������������/����#�����N���a�)EN���a�)^���� �������

)^^�_�x�a�G�h�)E�g�)N�x = 29.!�+ ����� ��N� )^^� x� <P� a� K)�� $�� ������ GQ�� ��� KQ��� %�������� �������� )� ����� � ��� ��������������������� ����%� ����D� ������E���/���%�������� �

<����. 29.�������-������ ��� �����.� A������� ������������� ���� ������� � ���#��� �� ������ �������/�����/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��

Page 180: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

178

V fəsil

O������� �����l�A������� �%����/����#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �� ������

"�������"��� �TT�������� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �� � N� ������

/��������%������/��� �#�� �TTT�������� A����������� ������+��������������������������� ����#����� � ������ %���

/����#�� �TV�������� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �� � N� ���/���

��������/����#�� �

VIII kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������1 L������������# ������������� ����%��� 2 M��������������� ��������� � ����� ���� � 3 !����������%��������+���� ��������� � ����� ���� �

4 ��������������� �"����+������# ������*��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#��

5 A������������������������+��������������������������# � 6 �������������������������� ��������� � 7 M���������� ����#������ �f����������/����#�� 8 M���������� ����#���������#�������������/����#�� 9 M���������� ����#����������������������/����#�� 10 M���������� ����#����� �������������/����#��

Page 181: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

179

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 8

7 RxS� a� O� _� Bx� ���������� �# ���%�� R_`<SN�

R^NGSN� 17

9

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ Q�������

����������������������������������������������������������������

; y = 5

8x�g�)N)������������# ���%��yRxS�a�GNH

��� ��N�xQ�����������������#��������������������������������������������������������������������

= y = x�_�B��������������� �fi���kM����k������ ����/���������������� [�����������������������������������������������������������������

?� :RBN^S]�$R_`<]GS]�\R^NB]^S������� �������/�����y = 4x�_�)N<��������������� �fi���������� [������������������������������������������������������������������������������������������������

A�!��%�*�������� ��������#�������# ��������������� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������������

H��? �fi��� y = 9x� _� G� ������������� � �Qfi����� �� ��#�� ����� ��� ������ /� � /�������������������� ����������F� ��#�Z�������������������������'����Z��������������������������

I y xy x= −= +

⎧⎨⎩

,

2 3 �����Q

�� ����#������ ��f�� �� �������/����#����

J ;# ���# � �������� #��# �� ��� KK�F ����+���� D��� � �� $�� �#"�� �� �*�� �#�Q���� �R�\S[��������������������������������������������������������

K :� ������������������������#��#� �� �_`P^�\Q��� ���� � ���� �� $�� �#"�� �� �*��L� #�D#��� [������������������������������������������������������

7L�������������� ���� ������� � ���#����������#�������������/����#���Z

x yx y− = −+ =

⎧⎨⎩

⇒10

2 34

,

������������������������������������������������������������������������������������������������

77������������������������� ����#�����*�% �������������������/����#���Z

2 3 7

4 21

x yx y− =+ =

⎧⎨⎩

⇒,

����������������������������������������������������������������

7;�;������� ����#�����/����#����x y

y x8 5

11

40

7

2

5

24

35

+ =

− =

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒,

������������������������������������������������������������������������������������������������

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

0 1

4

1

x

y

0-1

1

x

y

Page 182: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

180

V fəsil

Dərs 5.12. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi

*�� ����. 3.1.4. ,"%�*�+���������� %�*���� ����� *����/��������#� #�������� �*��%�*�+����������������%���#�� �(����� �������.,"%�*���� ��� ������� %�*����� ����� *���� /�������� #�Q #���%��� �����%���#�� � M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N� ����� ���� �N� # ���# N� �';����Q�������� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������# ���� �#� ��� �� ,"%�*�+��� /� � /����� ���� ������������#"��� ��� �� ��� � ��� "������� �� ��#�� ���� ����� ������D�� ����� �"��� %�*��� ��� ��D� � %�*���� � � ���� ��� N� ����� � �������������"��� ��Y�D� ��� ������� ���������

%�*���� �������� ���*����/��������fi�� �� ����������� �� �&������� ��D�"�.�A��������"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #����������� � �;#� #���� ��%��� ��D� ��� �� ���� ��� �� $����� �"��� ��D� ��� �� � ���� �� %������ ��� �� ��%����������� ����������#����������������������# �������������� ��#���������"����� ����"� ����%�*���� ���%� �%� ����������������#���� ��? ���� �#� #������%�����������#�� �� ������%�����/����������������� ���� ������������� ��� �

(�������������. ,"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #���������/��������#*���%���#���� [

;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�A��S�$��%����������������������������"� ����%�*���� ���%� �%� ������# ������� �R������ ��S�� A = 20����� B = 60�. �%S� A = 32������+��������� ��,"%�*�+����������%�*���� �����*����#� #�����������Z� B = 180��_�RB<� + 98�S�a�G^����� �*S� A = 21��N� B = 75����� C = 180��_�R<)� + 75�S�a�OE�.

D D D

BB

B

A

A

A

100�

98�75�

60�20�

32�

21�

a) b) c)

<����.��S�<^�N�H^�N�)^^�]� %S�B<�N�G^�N�PO�]� *S�<)�N�KG�N�OE��

V fəsil

188

5.12. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi

Fəaliyyət

7� ���������&(=��!��"� �����(� ��I�������&=� ���������I������� �����F���� �

����������!�����?������+A��

;� &(F�/��(&=���"���������"����"��������>�(��

��"������������������/��>

=� ��(=�/���&=(�������������������������� >�

J�����������"��'�!������������������>�K���!��>

?� �F(����"����"�����>��F(����"� ���������

��"�������� "��� ��������� .'������� ����>�

�(&=�G��&(=�G��&=(�"�����!������"��������������>

'������

D B

A

M

C

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmiTeorem

<$��%����4�������� ������������������� �� �� �(������ �-����.�L&(=�����&���(���=����������"���������

(������ �"C���. �&�G��(�G��=�C�+MHN�

Özünüz isbat edin.F������ !��I� � ��"�������� �������������� /��

�!�����"� ���������������������������

Çalışmalar

7��O!��"� ��#��A�����������"� �P��A������� ���"� �P�"A�����������"� �P�!A���������/������

�� ���"� ������������>�K���!��>�=�/����� ��������������

;��A��F� ��"����� ��"� ��� ��"���������� �'/���� ������� F� ��"����� �!��"� ��� �� �

���"��� ������� ���� ��"� ����� "��� ��������� ��� ����� �������� >� (�� "�#�

+A�<HN������'������P�:A�<HN�������!�����P�EA�<HN��������������������$��������

������� �����>

�A�(����������$���!��"� �����"���������!������"����>

=��F����� ��������� ������ :������ ���� �!��"��� !������ J����

��"��������� ����I������ /�������� '�!���� (�� ��"��������

�������������"�����!������"����>

?�������������� ���/���������>�K���!��>

a) b) c)

� °

� °

� °

� °

��°

��°

'�����"

N

M

K'������

Page 183: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

181

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

���-���B�J�*S�Y���������fi�� ������������� ����/� J� ���������� ����Y������������ DAO = $\k�a�HO�k���� :k!�a�)O^��_�RHO��g�EG�S�a�HK� :k$�a�)O^��_�HK��a�))B��!#����N���a�)O^��_�R)P��g�))B�S�a�EO����� �

<����.�*S�EO�� ���-��� B� K� )S� ,"%�*�+��� �# ����� %�*���� ���� *������� ������� ���+������ ����� ������ ����"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #����%���#�� ���/� �%�*�+�������#���Z :�a�B^�N� B = �N� C = ��g�<^���,"%�*�+����������%�*���� �����*������D� �Z� A + B + \�a�)O^�B^��g�� + ��g�<^��a)O^���a�KG���!#����N� �$�a�HG�N� \�a�HG��g�<^��a�OG��

<����.�)S�B^�]�HG�]�OG�� ���-���B�7L��S�Y� ��D� �� :$@�a�E<����� \$@�a�B^�Q�� ��:$@����\$@����%�*������"%�*���� ��!#����N :�a�P^��_�E<��a�EO����� \�a�P^��_�B^��a�H^��N $�a�B^��g�E<��a�K<����� �

<����. :�a�EO�]� \�a�H^�]� $�a�K<�� ���-���B�77�Y� ���������������"����Z :$\�a�H^������+����D� �� BAC + :\$�a�)<^����� �:A����\=���%���������+����D� �Z OAC + :\k�a�)<^��Z�<�a�H^�Q�� �!#����N� :k\�a�)O^��_�H^�a)<^����� ��;��%������ �� ������������%�*�������H^����� �

<����.�H^�� ���-���B�7;�&�������(�)^Q����# ������������������ :k\�a�))O�Q�� ��k���� OAC + :\ka�)O^��_�))O��a�H<����� ��;��%�����������������D� �Z BAC + :\$�a�H<��¤�<�a�)<E���!#����N� :$\�a)O^��_�)<E��a�GH����� �

<����.�GH�� ���-���B�7?�:$\��"%�*�+���� %�*������"%�*���� ��Y� ��D� �Z :$\�a�))^��N� \�a�G^����� !�a�P^� $:\�a�<^�Q�� ��:$!Q��� !$:�a�)O^��_�))^��a�K^�Q�� �k���� $:!�a�<^����� \:!�a�E^����� �$#�������N� \:!�a�E^��a�< $:!�����+������%��#����,�����������������������.�,"%�*�+����������%�*���� �����*�������)O^������+������D� ��� ����+������J� ����%��� �� ��$���� �������� �%������%��#���������� ��!��%�*������"%�*�+������%�*���� �����*�������P^�����������D� ��� ������������"��� ��� ��������-������ ��� �����.� A������� �"%�*�+��� ������� %�*���� ����� *������� )O^�� �������/��������#� #���%� ���/��������� N�������%����/���������� �������� ������������ � �

19°

x

A

B

CO

c)

45°

68°

H CA

B

M

CA

B

N

O

A

B CD

Page 184: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

182

V fəsil

O������� �����l�;�%��#���

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+����������%�*���� ��/��������#� #���������� N���%������%���#���

%���� .TT�������� ,"%�*�+��� ������� %�*���� �� /�������� #� #��� ������� N� ��%�� ��� �%���

#������%� ����� �"�������"��� .TTT�������� ,"%�*�+����������%�*���� ��/��������#� #���������� N��� %������ �����%��

����%���#�� .TV�������� ,"%�*�+����������%�*���� ��/��������#� #���������� N���������� � �����%��

#�� �������%������ ����%��������� ���%���#�� .

Dərs 5.13. Düzbucaqlı üçbucaq

*�� �������.� B�<�<�� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ���Q����� ����%��� �����%���#�� ��B�)�)��,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� ���������.)S��!��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����

%��� �����%���#�� �<S��!��%�*����� �"%�*�+��� %�*���� �� ��� � �J� �� � �Q

��������������%���%��� �����%���#�� ��M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ��������

�# �����#� ��� ��L������������������D� ��� ��"%�*���� ������� ��#������������ �������%�Q*����� �"%�*���� � �"��� ������� �� �� A������� �����"�� ������ ��� �������� �������� �# � ������%�*������"%�*���� ��"���;$;N�$;$N�;;;�������� ������D� ��� ���%� ������������ ��#�� ��$� � ���%�*����� �"%�*�+��� ��#�� �� ��+��� ��� ��� �� %� �� ���%�*����� �"%�*�+��� ��#�� ����%� �%� ���� ��N�%���"%�*���� ����� ��#��� ��$�N����%�*������"%�*���� ������� ��#���������;$;� �������� � R/� � ���� �"%�*����� ��#�� ��� � ��������� %�*�+��� P^�� ����+�� �"%�*�+������������������� S�$� � ���%�*����� �"%�*�+��� ��#�� ��� ���� %������ ��� %�*�+�� ��+��� ��� ��� �� %� �� ���%�*������"%�*�+�����#���������%���������%�*�+����%� �%� ���� ��N�%���"%�*���� ������� ��#�������������������� ������D#���� � ��� %������ ��D� � %�*���/� � ���� �"%�*���������%�*���� ��$�N����%�*������"%�*���� ������� ��#���������$;$��������� �

V fəsil

190

5.13. Düzbucaqlı üçbucaq

���� ����� � �� ������ ��D�������� ����0�������� ������������ ���������������������� ���������� ��������� ������� ���� ������ ��������������� �����"�$��� �D�� ����!���� �"#�

katet

hip

otenuzk

ate

t

A

B

C

'������

Fəaliyyət

7� $����� �������������� �������%&%�� ����������� ����&��� ����������'�� �������� ������������� ���������� �(�

;� &���������� �������������� ���������� ����������������� �������������� ������������� �������������� �������)� ������ ���(�*������(

=� $����� �������������� �������&%&�� ����������� ����&��� ����������'�� �������� �������� ����������� ������

?� &���������� ����������������+���������������������������� ������������������� +�� ��� �������� ���� ������ ������� � ���� ��� ������ ���� ������'���� �������)� ������ ���(�*������(�,+���������� �������

A� &���������� ����������-�.��������+���������������������������� ���������������� ����������-�.��������+������������������������������� ������������� �����������������(�&�������� ��������������������-����������������� �(�/���������������� �������� �������� ����+���������� ��������

Düzbucaqlı üçbucaqların konqruyentlik əlamətiTeorem

9�5�!&��3� ��>���� ��!&!�� ����%����� ������ ��&�!������#3������#$����� ����� ��&�!�� �(������ �-����.�01&,�+��0�2*/�������� ������'�� �����!���� �3#��1&���2/�+��1,�� MN.(������ �"C���. �%&C����'*,�

A M

B KC N'������

A(M)

BKC(N)'�����"

Özünüz isbat edin.

1&,�+��2*/������� ������ ����� ������������1,�+��2*�������������'�������������1 �'��� /1&� ���������� �������� �� � ��'��������������!���� �6#�

Page 185: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

183

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

$� ����%�*������"%�*�+���/���#������������%���������%�*�+����+������ �����D� ����%�*������"%�*�+���/���#������������%���������%�*�+����%� �%� ���� ��N�%���"%�*���� ����� ��#��� ��$��� �����N����%�*������"%�*���� ������%�*���� ������%� ��%� �%� �� ��N���D� ����%�*���� ����%� �%� �� ��&������� ��D�"�.�A����������%�*������"%�*���� ���/���#�������%� ���#����D� ������ �Q�#��������������#� #������������������� � ��;#� #������%�����D� ��� �� �fi������# �����#� ��� ����%����������#������# ������������:$\����A='��"%�*���� ��#����# ����� ��� ���N�:\����A=�� �J� ����Q������������:������':$��"%�*�+�����%� �%� ����������+����%��#���� �

(�������� �����.� !��%�*����� �"%�*���� ��� %� �%� ���� ������� �N� � �J� �� ��� %�*���� ��� ���������������%��� ��#*���%���#���� [

;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� ������ ���� ������ ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-��� B� 7� *S� !��%�*����� �"%�*�+��� ��� %�*���� ����� � ��� <E�Q�� �� k���� %�*���� �����������"���������� ����#����� ������� Z����%�*���� ��x����y�������� ��#���Z

x yx y

xx y

xy

+ =− =

⎧⎨⎩

⇒=

− =⎧⎨⎩

⇒==

⎧⎨⎩

90

24

2 114

24

57

33

, , ,

<����.�GK�����BB�� ���-���B�= (����������.�!��%�*������"%�*�������#���������+��/���#�������� ������%� �%� �� ��N�%����#����� ���������� ���%�*���B^�Q�� �(������ �-����.�AB =

1

2BC

(������ �"C���.� :\$�a�B^��(������ �������.�:$\��"%�*�+�����:$�� �fi����������� �:����Q������������ ����������%����*��������������������������!�������� ��#�����:$�a�:!����:\�� ���� ������+����D� ��:$\����:!\��"%�*���� ������ ��#��� ��!#����N�$\a�!\�

!�D� �� �����:$�a1

2$\�����+���"���$!�a�$\�a�!\���� ��

!#����N��$!\�/������%� �%� � �J��� ��k���������%����%�*���� ��H^�Q�� ��:\���%���������+����D� �� :\$�a�B^����� ��(��������������� �� ���-���B�?�$������������/����� ���*������� ��D� ��� ����%�*������"%�*�+��� �#������ ��� /���#����� � ��������� ������%��� ��������#������� �� �� BAC = :$'�a�¥���� ��#������:$'�%� �%� ������� Z�:'�a�$'�!��%�*������"%�*�+������%�*���� �����*���������� :$\Q����P^������+��������������#�� �����Z '$\�a�P^��_`�¥���� '\$�a�P^��_�¥��k�����$'\����%� �%� ������� N������ $'a� $\�� !#����N�:'� a� \'� ����+���� �������� #���N� ����� '� �������:\Q���� � ���������� ��$������$'Q�����#���������+������%��#�� ��

A

B

C

D

A

B C

K

Page 186: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

184

V fəsil

,�����������������������.�$��������������������D� ��� ��"%�*�+���/���#�����"���������#���������/���#������ ���������������%�����������#�� �� Z,�D������������������"�$��� �D���������-������ � ��D� �����"�$��� �D� ������� ������������ ���-���B�77�Y� ��D� �� :\'�a�)<^�Q�� ��k���� :\$�a�B^����� ��@���#��������"�����#���� ���)G��������Q+����D� ��:\�_�:$�a�)G����������� ��$��� �����N�:\�a�<:$Q�� ��k���Z�<:$�_�:$�a�)GN�:$�a�)G�������:\�a�B^������� �

<����.�B^�����������-��������� �����.�A����������%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ���N�� �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� �� %� � ��/�� ������� N� ����� �%���� /���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#���*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N���%������-

%���#���%���� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N���%������%���#���%���� �

TT�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N���%������-%���#������*����"�������"��� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N���%������%���#������*����"�������"��� �

TTT�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N��� %������- �����%������%���#�� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N��� %������ �����%������%���#�� �

TV�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N���������� �- �����%��#�� �������%����"������������ ���%���#�� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N���������� � �����%��#�� �������%����"������������ ���%���#�� �

Dərs 5.14. Üçbucağın xarici bucağı və onun xassəsi

*�� ����.� B�)�E�� ,"%�*�+��� ������� %�*���� ����� *���� /�������� #� #��� ��� �� �*�� %�*�+����������������%���#�� �(����� �������.,"%�*�+����� �*��%�*�+�����������������%��� �����%���#�� ��M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N� ����� � N��';������������ �

B C

A

K

Page 187: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

185

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������# �����#� ��� ��,"%�*�+���/� �/����������������%�*�Q+���� ������ ����� %�*����� %�� �"%�*�+��� ��D� � �������%�*���� �� � ���������������� ���� ��� ��=��*��"��� ���- �����D� ��� ����� ����������� ��&������� ��D�"�.�A���������D� ��� ������ �� ���������Q������� ��� �� �"%�*�+��� /� � /����� ����������� �� �*��%�*�+������ ������#�� �����"%�*�+����� �*��%�*���� ������������ #�� � � R%���������# �������������� �* �� #-������� S��,������ ��������� ��������.� A������� �"%�*�+��� /� ���������� %� � �� �*�� %�*�+����� ��� ��� �� �*�� ��"��� ��%� �%� ������������ �*��%�*�+���������+������D� ��� ������������"��� ������ ��!�D� ��� �*��%�*�������������-�� � #���� ����������� #�� ��� � ����"%�*�+���/� � /�����

���������� �*��%�*�+���#���������%������������ �*��%�*���� ����%� ��������� ��������+����D� ��� ���"������ �

Daxilibucaq

Daxilibucaq

Daxilibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

(�������������.�,"%�*�+����� �*��%�*�+��������������������/��������#*���%���#���� [

;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�;�$������ �������D� ��� �|���� �����������fi�� �� ����������%��%���� � ���/� �����%�*�+����� �*��%�*�������+�����#���#������ �� ��r�����%��%�*���� ��� ��������%�*���� �����+����D� ��%� Q%� ����%� �%� �� ��;� �����������"%�*�+���/� ����������%� ��� �*��%�*���D�� ���������D� ��:$\�%�*�+������� �*��%�*�+����� :$!N������� \$>�D�� ��� �� ���-���B�?�@� ��������������%�*���� ����� �*����"��� ����������#���� ������ �*��%�*�+�������������������"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #������������#���� �

56�

? ? ?

a) b) c)

? ? ?

114�

140� 100�

A

B C70�

70�?

A A

B BC C

?

K

�S� :$\�a�)O^��_�))E��a�HH�N� $\:�a�))E��_�GH��a�GO��

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

193

5.14. Üçbucağın xarici bucağı və onun xassəsi

Fəaliyyət

7� @���-����1&,�����������1,&�������������� ��&,����������������;� �1,&�+���&,����������� ��� ���(�A� ���������

���������������!���� �"#(=� �1,&� B� DEF� � �����&,�'���� �������� ����� �������

� �(�&������������������������(?� $��������G� ������ �����������1�H��&'���������

�������� �������������������A� �1�H��&�+���&,��������-����� ������� ���������������������(�

D

B

A C'������

$������� �G� �� ������ ������ � �� ���� ����� -����� ��.������ !����������������� ����$�������-�����.�����������G����������+��!���� �3#�

Daxilibucaq

Daxilibucaq

Daxilibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

Xaricibucaq

'������

Üçbucağın xarici bucağının xassəsiTeorem

<$��%���4 �����%������������������4�������� ������������� �� �� �(������ �-����.�01&,'����1���&���1,&��G� ����&,��G��������� �����(������ �"C���. �BCD = �1�H��&�!���� �6#�(������ �������.�$��������G� ������ �����������-����'�����������������"�H��3�H��6�B�"IEF������� ���� ����� �6� +�� �J� ������ ���� �� � ����� �)��� �6�H��J�B�"IEF�+���6�B�"IEF�K��4.

&� � �� ����"�H��3�H�"IEF�K��J�B�"IEF�+���"�H��2 = �4.

L���O��BCD = �1�H��B. (��������������� ��

Nümunə

$�������G�����������&,��B�""EF������������ �����G� ������ �������������A = 42F'����!���� �6#��$����������������� ������.���#����5�%��������)����BCD = �1�H��B.

A��O��B = �BCD – �A = 110F�– 42F = 68F��P��������� ����G���������)��O�C = 180F – 110F = 70F������ ��������������� ���J3F��DIF��QEF'����

<����.��B = 68F���C= 70F.

D

B

A C

1

2

3 4

'�����"

Page 188: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

186

V fəsil

%S� :$\�a�)O^��_�)E^��a�E^�N� $\:�a�)O^��_�K^��a�))^�N� $:\�a�K^��_�E^��a�B^��*S� :$\�a�)O^��_�)^^��a�O^�N� $\:�a�)^^��_�K^��a�B^�N� :\'�a�)G^�

<����.��S�HH�N�GO�]�%S�E^�N�))^�N�B^�]�*S�O^�N�B^�N�)G^�� ���-��� B� A� ,"%�*�+��� �� �*�� %�*�+�� ��� ������� ������ �������� ������� %�*���� ������%� ��������%���GZB�����+���"��Z�Gx�a�O^N���a�)H^���� ��k�����"%�*�+����������%�*���� ��)H����Ba�EO��N�O^��x�EO��a�B<�����)O^��_�O^��a�)^^����� ��

<����.�B<�N�EO�N�)^^�� ���-���B�H�

A BG� O^� )^� <B� B EG� HK� <K� OP� C )^^� BB� )EB� HO�

BCD O^� )EK� BK� ))<� ���-���B�I��S� :a�O^�N� \aGH����� ��N� :$\�a�)O^��_�RO^��g�GH�S�a�EE����� :$;�a�EE��Z�<�a�<<����� ��!�D� �� ����� :$@�a�P^��_�O^��a�)^�Q�� ��!#����N� HBT = :$;�_� :$@�a�<<��_�)^��a�)<����� ���$;\Q���� $;\�a�)O^��_�R<<��g�GH�S�a�)^<�Q�� ��%S� :a�H^�N� \aE^����� ��N :$\�a�)O^��_�RE^��g�H^�S�a�O^����� :$;�aO^��Z�<�a�E^����� ��!�D� �� ���� :$@�a�P^��_�H^��a�B^�Q�� ��!#����N� HBT = :$;�_� ABH = E^��_�B^��a�)^����� ���$;\Q���� $;\�a�)O^��_�RE^��g�E^�S�a�)^^�Q�� �*S� :a�G^�N� \aK^����� ��N� :$\�a�)O^��_�RG^��g�K^�S�a�H^����� \$;�aH^��Z�<�a�B^����� ��!�D� �� ���� \$@�a�P^��_� \�a�P^��_�K^��a�<^�Q�� ��!#����N� HBT = \$;�_� \$@�a�B^��_�<^��a�)^����� ��$;\Q���� $;\�a�)O^��_�RK^��g�B^�S�a�O^�Q�� ��

<����.��S� @$;a�)<����� $;\�a�)^<�]�%S� @$;a�)^����� $;\�a�)^^�]�*S� @$;a�)^����� $;\�a�O^���

,������ ��������� ��������.� A������� %�� ���������� /� � �"� %�������� ������� @$;� ��� $;\�%�*���� ������� �*����"��� ������D� ��� ��������� ��#�� ��Y�D� ��� �������� @$;���� $;\�%�*���� �����*�������������� ������P^������+������������#�� �� �R�"%�*�+����� �*��%�*�+�������������������������%�*���� �����*�������)O^��������������������������� ��� S�!�D� � � ����� ��D� ��� � /� � �"� %������ @$;� %�*�+����N� ����� #���� ������� "��������/���� ���������%������ �������������%�*�+����� �*����"��������# �����:����\�%�*���� �����R��D� ������������%�*�+����S��� �*����"��� ������ �������� ������%� �%� �����+������������#������ �� �� $�� ������� D������ �"��� �������� �����"�� ������ ��� ��D� ��� �� �����������������# ��%��� ��

B

CAH T

B

ACH T

Page 189: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

187

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

������"�������D��������.�,"%�*�+���%� � �������"��������/���� ����������%������� �������������%�*�+����� �*����"����/����� �"%�*�+��� ��D� � ������� %�*���� ����� �� �*�� ��"��� ������ ������ R%����� %�*����� ��"��� %�*�+��� � �����S� �� ������%� �%� �� ��

@$;�a�R :�x� \SZ�<� ���-��� B� J� $�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� �# ������ �� �*��%�*�+���/������������# ���������������#����������� ��$� ��������/�������%��� Z�S�G��� ���"��.�%� �%� �������"%�*�+�������%�*�+��������� �*��%�*���K^����� ��N��������%�*���)O^��_�K^��a�))^����� ��,"%�*�+�����D� ��������%�*���� ��%� �%� �����+����D� ������ ���/� �%� ��BG^���� �M�� ���"��.�k� �*�+��%������%�*�+����� �*��%�*�+��K^����� ��N��������%�*���)O^��_�K^��a�))^����� ��k�����"%�*�+����� �*�+��%���������������*��%�*�+�����))^����� ��$��������������#�����$� ��"%�*�+��������� �%�*�+������%������%S�G��� ���"��.� %� �%� �������"%�*�+��� ����%�*�+��������� �*��%�*���)BH����� ��N�/������������� ������� %�*�+�� )O^�� _� )BH�� a� EE�� ��� �� ,"%�*�+��� ��D� � ������� %�*���� �� %� �%� �����+����D� ������ ���/� �%� ��)BH��Z�<�a�HO����� �M�� ���"��.�k� �"�+��%������%�*�+����� �*��%�*�+��)BH����� ��N��������%�*���)O^��_�)BH�a�EE����� ��k�����"%�*�+����� �*�+��%���������������*��%�*�+�����EE����� ��,"��*���������%�*�������)O^��_�OO��a�P<����� �

<����.��S�BG�N�BG�N�))^�]� %S�EE�N�HO�N�HO��������EE�N�EE�N�P<�� ���-���B�K�:$\��"%�*�+����� :a�B<�N� \aGO����� ��N� $a�P^����� �Y� ��D� ��A='��"%�*�+���� ��� �!������� ����� ��#��������������D� �Z NBC = CAK = :\$�a�GO�N� ABM = ACK = $:\�a�B<��N BCN = BAM = :$\a�P^����� �k���Z� A'=�a�)O^��_�R CAK + :\'S�a�a�)O^��_�RGO��g�B<�S�a�P^�N A='�a�)O^��_�R BCN + =$\S�a)O^��_�RP^��g�GO�S�a�B<�N 'A=�a�)O^��_�R BAM + :$AS�a�)O^��_�RP^��g�B<�S�a�GO��A='��"%�*�+������� �*��%�*���� ����+������ ���P^�N�)EO�N�)<<����� ��

<����.�A='��"%�*�+������������%�*���� �Z�P^�N�B<�N�GO�N�� �*��%�*���� ��P^�N�)EO�N�)<<���

���-���B�7L�,"%�*�+����������%�*���� �����*����)O^�Q�� ��¥g§g¨�a�)O^��¥� %�*�+����� �� �*�� %�*�+�� )O^�� _� ¥N� §� %�*�+����� �� �*��%�*�+��)O^��_�§N�¨�%�*�+������� �*��%�*�+��)O^��_�¨Q�� �@� ������������� �*��%�*���D�� ��� ��N�k����R)O^��_�¥S� ��<�g�R)O^��_�§S� ��<�g�R)O^��_�¨S� � 2 = a)^O^��_�<���R¥g§g¨S�a�)^O^��_�BH^��a�K<^����� �!#����N�K<^��a�E���)O^������+����D� ����%� ���fi� ����+ ��� �

B

CAH T

B NM

A

C

K

Page 190: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

188

V fəsil

���-���B�77�$�� ���� ����� ���*�� �%��#��������������# �����#� ��� ����������� ��������*������������������D� ��� ��"������� �������%�,"%�*�+���/� �/��������������������%�*�+�������%������/��������������� �*��%�*�+�������%���������������� ��!#����N�%��/������� ��#�������������#����!�D� ����������� �*��%�*�+�����%��������"����Z$��/�����:A����$=���������"��� MAB = NBK�� ������������ �R�� ��#��������������D� �S�k���� CAB = \$'��������� ��$�������� �*�%�*�+������������������ ��M�������D� � CBK = CAB + :\$� �������� �� !#����N��"%�*�+��� /� � /����� %�*�+����� ��%������ ������� �*��%�*�+�������%���������� ��#������%�������������-��������� �����.�A��������"%�*�+����� �*��%�*�+���������������%� ���/��������� N�������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#���

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N���%������%���#���%���� .TT�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N���%������%���#������%� �

���� �"�������"��� �TTT�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N��� %������ �����%������-

%���#�� �TV�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N���������� � �����%��#�� ����

���%����"������������ ���%���#�� �

Dərs 5.15. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı münasibətlər

*�� ����.�B�)�)��,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*���� ���� �J� �����%�*���� ��� ����������������%��� ��%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N����#�N� ����� � N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������# �����#� ��� ��$� �%� �������"%�*�����%� �%� �� �J� ����%� �%� �%�*���� �/�������������� ��� ���� ��� N�%�*���� ����� ��������

Page 191: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

189

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

�� ���� �J� �������� �J� ����� ���������� ���%�*���� �/�������� ��D� ��� ��� fi�� ��� �� ��������� �� r��/���� �����������# ���R#�#� ������/���������%��� S�/� �/������"%�*��� "��� ��� � �J� ����� ������+�� ��� %�*���� ����"��� �� :������ ������ � � ��� ��� ��� ������� �� ���������� � R� ��� ��� ��������� �� ��� %�*���� ��� �� �*����"��� �� �� �Q�� ������S�� $� ���� ��D� ��� � �"%�*�+���%������ �fi��� ��������%�����%�*�+�����������"���� ���� ����������"���%�*�+����� ��+������������#�� �� ��&������� � �D�"�.� A������� �"%�*�+��� � �J� �� ���%�*���� �� � ��������� ������%��� � /�������� #� #����#�� � ��� ��%�� #�� �� ��%�� ������� ��D� ��� ��� fi�� �� ���� ����� ��

(�������������.�,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� �Q��������������%��� ��������/��������#*���%���#���� [�

G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�?��S�A=���A'���='���� ��N��# ������� �J� ����� ����������%�*���� ����#����� ��*������������������� Z� K < N < M.%S��:$\��"%�*�+�����:$�a�P���N�:\�a�)E���N�$\�a�O������� ��N������%�*���� ��� ���������

������%�Z� A < C < $���� ��<����.��S� K < N < �A]� %S� A < C < B.

���-���B�A�!��%�*������"%�*��������%������ ��P^�Q���%�*�+����� ���������� ���� ��� �����%�*���� ������%� ��BE����� ��N���D� ����%�*���GH�Q�� ��!#�����%���"%�*�+��������"���� �fi BE�Q���%�*�+����� ���������� ���� ��� � ���-���B�I�Y� ��D� ��A=����$\���� B = \�����+��������� ��!��� ���� ��� �� ��#����� ��������� D� �� N = \� ��� B = M. !#����N� M = N.����%�*�+��%� �%� �������"%�*�������%� �%� ������� ��A:=�_�%� �%� �������"%�*���� �

<����.�%� �%� �������"%�*��� ���-���B�J �S�$� ��*����������:$\�%� �%� �������"%�Q*�+����� $:\� ��� %�*���� �� k���� �����������%�*�+������� $:!� �� � %�*���� N� ����� �:$!� �� %�Q*������"%�*���� ��$���"%�*��������%�����%�*����� �%�*�������+����D� �����%������ ������� �%�*�+����� ���������� ���$!�� �fi�� ��!#����N�$!�q:$Q�� �%S�>���������� ���� ����*����������:!$��"%�*�+���� %�*������"%�*���� ��!#����N��:$!Q��� :!$����%�����%�*��N�������� ���������� ���:$�� �fi��������%������ ��� ��:$�q$!�

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

195

5.15. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı münasibətlər

Fəaliyyət

7� ������������� ���������������������� ��;� ������������������������������������������ �����������������������������

��������=� ��� ��� !�����������"������������������#�����������$�?� %&���������������������'���������������������������������(����������������!

�������������)"����$���#����A� *�+��������'���������������������������������'��������$��������+���#��,�

�����������$�����������������-.������"�������������������������������$���/����������������$��0���������$���$���#����

Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasında münasibətlərTeorem

<$����0� �,��/�#��!� �'�� ��������/�#�������� � ?� � �,��/�#������� ��������/�#��!� �'��� � �(������ �-����.�12�3�� !������4�� �5�����12�(������ �"C���.��ACB > �ABC.(������ �������.�&�������������������$�������#��8��"�!������#���#������,��8���� �.����5�����92����:���8 ���������������������,��#:��,��1 = �9��8��"��������������"������� ���������#�������8#:��,� 8������� �������������+�����������<�����ACB > �1. �9�� 8���!��������+�������������,��#:��,��2 > ��� �.�����#����,��ACB > �1= �2 - ��� � ���ACB > ��� �������(������ ����� ���"���������������� ���@#.�#:��������������������������#����(������ �-����.�92�3�� !����ACB > �ABC.(������ �"C���.����4�� �5�����12�(������ � ������.� D������ ���$� #����� ������ ��,���� ��� !����� <������ � ������������������� �� �ACB = ��� � .���� ��� ���� �#.�#:��� �������� $������� 8#:��,������� �.����:�$�E���� ���$� #���� ��,���� F�� !����� @#.�#:��� �������� �������� )"��� ���������� �"��������������������"�����������������G�������F�� �.:���������ACB < �ABC .:�������������#.�#:������������������$�������8#:��,����4�� �.����(������ ���� ���"���������������� ���������.�E�����������������.������������������������5��������2�

A

B C'������A

B C

D 2

1

'������

A

B C

M N

B

A CD

B

A CD

a) b)

Page 192: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

190

V fəsil

�������-��������� �����.�A��������"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��%� ���/��������� N�������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#���

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��������� N���%�����

�%���#���%���� .TT�������� ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��������� N���%�����

�%���#������*����"�������"��� .TTT�������� ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��������� N��� %���

��� �����%������%���#�� �TV�������� ,"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� �� ������� N�

��������� � �����%��#�� �������%����"������������ ���%���#�� �

Dərs 5.16. Üçbucaq bərabərsizliyi

*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*���%� �%� ����������%��� �����������/��������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�"���� N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� �������-�Z�Y�D� ��� ��/� �/�����:$\��"%�-*�+��"��������������� �J� �����������+�������#������"�������� ��� ��!�/����� ��/� ���D� ��"��������"%�-*�+��������Z��S��:$�g�:\����$\]�%S�:$�g�$\����:\]�*S�:\�g�$\����:$������� �����������������������

#�� ����%�����N�/#��%������ �������� ��������%������D� ��� ��Z��S�:$�g�:\�q�$\]�%S�:$�g�$\�q�:\]�*S�:\�g�$\�q�:$�

���*���������*����$�����*��� ����/���������� ������������%��%� �%� �������� �/����������-D� ��� ���C� ������ ��� ��Y�D� ��� ���C�� �� ����������� ��k��� �/� ��"�/���������� �C���������-�� ��*��������"��*��� �����%���������+�����#���%��� �� �

=��%������������������� ����������*�����/��� �������H���]�E���]�B�������<��������-������"���� �����"%�*�������������������%������ ��@�����/������"%�*����� ��+�������������������������/�����/������"%�*����� ��+���������������* �%������#"� ��� ��

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

197

5.16. Üçbucaq bərabərsizliyi

Xətkeş, çöplər Fəaliyyət

7� E+��������� ����������������<��������'��������$��������+���#���"��������$��

;� ����������:��������#�����2����J�� � ��� K� � �2����J�� � ��� K� � �2�� �J�� � �����

=� /����������������$��0���������$���"������?� L$�������M��:,�N��:,�O��:� ��9��:�.����"-���)"�������L$������M��:�.���

�"-��:�������$�������.�����8�)����"-�����������������������#�:���������������:����������/����������������������P�������

Üçbucaq bərabərsizliyiTeorem

<$��%����� ��� �!� �'������3����%����(� �����!� �'������3������ ������������$��)�'� ������������/�#��# �

(������ �-����.��� �����������5�����12(������ �"C���.����F�� �J�� ��(������ �������.� �������������������$��������$����� �������������������.��� 8�-�������������5�����92�� 8��������������������.�������)"����1 = �2.

�ABD > �1� ���ABD > �2.

��������ABD > �9����������$��������������,����F��8� ���8���� �J� 8���� �J�� �.���������� ���F�� �J�� �����������,���QRQ� QFQ� � �������QRQ� QFQ� ���$�����(��������������� ��

Nümunə

@���'��������$��������2�M��:,�19��:,�S��:K��2�O,S��:,�S,N��:,�T��:K��2�O��:,�U��:,�S��:�.��������������:���.��:�#����5��/��� ��� ����� �������� ���������$������� "�����!"���:�������� �.+������ ���

-�����������������:���)����:��������� ��������� �����������:�������������"����.:�����2��M�J�S�F�19,������������������������������:������������������.�������)"���

���-�����������������������������'����.����:�$��2�O,S�J�S,N�4�T�.�������������-��������������������'����.��������2�O�J�S���U�.�������������-��������������������'����.����:�$�

O�����&����������������$�������"�����������.+�:����������������������������:�!��������"���������������������"����.��������.+�:��������������

A C

B

'������

A C D

B1

2

'������

Page 193: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

191

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

(�������������Z�,"%�*�+���� �J� ��� �������/�����������%���� [

&������� ��D�"�Z�;���������� � �������������"%�*���%� �%� ��������/����������������#- � N�#� #����%��#���� �����/�������������������"��������# �� �� ���� ������������ ����������������#������� ��;������������������� ����� ����������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;�!� ���������#� #�����"%�*���%� �%� ��������� �J� ���*������D� �������#��-��%��$������ �+���# �����#� � �����"%�*�+�������� �C����� ���R���� ����������S������"��*��� �C��������+��� �������/�����������%��������+����������#���� ��������"�� ����%����� ��$� ��*�� � ��� ���%�*����� �"%�*��N� ����*�� � ��� �� %�*����� �"%�*��N� �"��*�� � ��� ���� ��%�-*������"%�*���"��� ��@� �� ���"��������"%�*�+���� �J� �����������+�������#������"� ������������� ���� � �C���� � ��� ���� R������ � ����������� ���S��"��*�� � �C��������+��� �������/����� ������%���� ����+���� ����� #�� �� ? ���� � ���� ���� ������ #�� ��� C�� �� ���� ������� ���:$\Q���:$�_�:\���$\��������.�,"%�*���%� �%� �������Z��"%�*�+���%� �� �C����������+����D� ������ �C�����������-�� ��*����������"��N�� ���������������������%������ Z�

�:$�x�:\����$\���:$�g�:\� ���-���B�=��S :"���%�*�+����� �*����"����)O^�Q�� ��k���Z

1

6180 30⋅ = ��]� 1

3180 60⋅ = ��]� 1

2180 90⋅ = ���

,"%�*�+�������� �C����*�����"��*�����%������������� ��$��/���������B^�g�H^�a�P^������ ��!#����N�%#����"%�*����� ����������

%S� 1

9180 20⋅ =

��]� 1

3180 60⋅ =

��] 5

9180 100⋅ =

��].

$��/����N�<^�g�H^���)^^�����+���"����#�������"%�*����� ������������#����

cS� 2

9180 40⋅ =

��]� 1

3180 60⋅ =

��]� 4

9180 80⋅ = ����

$��/����N�E^�g�H^�q�O^��!#����N� � �J� �����������+��E^���N�H^���N�O^����������"-%�*����� ��,"%�*�+�����%�*������������#/��������/��"���� ��|���*�����F���� �#� #������� ������������ ���"%�*�+������������������������#��������������*���RE^2 + 602 < 802 ��%�*����S��$� ������D� ���"%�*�+�����������������������#�� �����������%��� �R�"�� �C����������+����D� ���"%�*�+���� ��+���� ������������ �������������������%��� S� ���-���B�?�*S $� �%� �������"%�*��������� � �C��������+��#����� ��!#����N��"%�*�+���� �J� �����)<^���N�)<^���N�B<���N�������)<^���N�B<���N�B<���Q�� ��$� ��*��/������# ��-������ "��� ��"%�*�+���� �J� ������%��� ������*��/���������%����������#���Z�B<�g�B<���)<^��!#����N��"%�*�+����# ��# �Z�F�a�)<^�g�)<^�g�B<�a�<K<����a�<K����<������� �

<����Z�<K����<���� ���-���B�H�,"%�*���%� �%� ����������D� ��� + ��q�%��������� �� + ��a�BN)K�g�^NKG�a�BNP<������_���a�BN)K�x�^NKG�a�<NE<��!#����N�<NE<���%���BNP<Q�� ��Y� ��D� ��%�_���������� N������%�a�B���� ��

Page 194: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

192

V fəsil

$#�������N�F�a�� + � + %�a�BN)K�g�^NKG�g�B�a�HNP<���� �� <����Z�HNP<���� ���-���B�I�,"%�*���%� �%� ����������D� �Z:\���:$�g�$\����:\���:!�g�\!��$��%� �%� �������� �� � �Q� ����������Z�<:\���:$�g�$\�g�:!�g�$\����:\���R:$�g�$\�g�:!�g�$\S�Z�<�$#�������N�:\��� "������ �%�*���������# ��# ������� ����������-"���� �

���-���B�J�Y� ��D� ��O�������)<����)^�������)G�����+��������� ��,"%�*���%� �%� �����-�����D� ��O�g�)^���� + ����)<�g�)GN������)O���� + ����<KQ�� ��,"%�*�+����"��*��� �C�%���� ��N�% < � + ���� ������������ ��!#����N�% < 18 �������� ��!�D� �� ������"%�*�+����"��*��� �C���D� ������ �C��� �������%������������� ��%�q�)G�x�O�R�������� �J� ������������ �����������+���� /���� ������ ��S�N�%�q�K��������� ��!#����N��"��*��� �C��������+��K���%���)O��� ������������� ��

<����Z�K���% < 18.

���-���B�K�BN)�������KNE]�ON<������)B]�))���%���)KNG�����+��������� ��,"%�*�+���� �J�- �������������� ��������+���� /���� �����*����BN)�g�ON<�g�))a�<<NBN����� ���� /���� �����*��������KNE�g�)Bg�)KNG�a�BKNPQ�� �k�����"%�*�+����# ��# ��<<NB���F���BKNP�%� �%� ������������������� ��

!#����N�F�a�BK�����%��� �� <����Z�BK�

���-���B�7L�:$�a�B���N�:\�a�)E���N�!$�a�G�������!\�a�H��������+��������� ��;������N�:N�$N�\����!������� ��%� ����������� ������# ����� ��k��������/�������%��� Z�:����!������� ��$\�������������#����� �����# ���� �������:����!�������� ��$\������������� ������� � �J� ��� R�� ���������� ��S��# ���� ��:$\��"%�*�+����D� ��$\�q�:\�x�:$�a�)E�x�B�a�))N�$\�q�))�!$\��"%�*�+����D� ��$\���$!�g�!\�a�G�g�H�a�))N�$\���))��������� ��!#����N�$\�� �C�/���))Q������"��N�/������%������������� ��$��������������#�����!#�����:N�$N�\����!������� ��%� ����������� ������# ���� �

,�����������������������.�,"%�*���%� �%� ���������"%�*�+�����/�������������� ������/#��%�#���� ��Y�D� ��/� �%� ��"%�*�����%�����������������������������+���������� ������������������� ��,"%�*���%� �%� ��������������������������������"�����������%������ �C������D� ������ �C����������� ��*����������"�������+������������������������ �C����� �����������������"��*��� �C��������+������%���������+�������������������� ��$�������������������D#�����������#���� ��

�������-��������� �����.�A��������"%�*�+���� �J� �������������� ��� ���������������-%���%� ���/���� � �#�� ������������� � ��$� �����"%�*���%� �%� ��������/���*���N�/������� ���D� ����������� �

A

BC

D

A A

B BC C

D

D

Page 195: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

193

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

O������� �����l�;�%��#��

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� ,"%�*���%� �%� ���������� �����#��������������"�������"��� N� �%���#���%���� ]V# ������������ ����"%�*�+���� �J� ������%���*��������������#���%���� �

TT�������� ,"%�*���%� �%� ����������%��� N��%�����������������/��� �#�� ],"%�*���%� �%� �����������%���#�� ����������%� �%� �������������������� Q������������"�������"��� ]V# ������������ ����"%�*�+���� �J� ������%���*��������������#�� ����%������/��� �#�� �

TTT�������� ,"%�*���%� �%� ����������%��� ������ %����%���#�� �

TV�������� ,"%�*���%� �%� ����������� ������*����D� ���� ���*���%���#�� �

Dərs 5.17. Məlumatın toplanması üsulları

*�� ����Z�G�)�)��A�������#���� �����������#�� ����������� �������� �(����� �������.A������������� ������������#���� �����������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N���# �#M ���������.� ��� ������ B�B�<�N� $����D��� )�)�)�N�)�)�<�N�E�)�)�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ �����������+����� +���� ����R��������%������� +���� ���� �����/��� �����%��� S���"���� ���� �����D� ��� �� �C��������-�� ��� ���� +���� ���� �������� ������� ��&������� � �D�"�Z� A������� ��������� ���������� �"��� ������� #������ ������� �#���� �/����������D� ��� ��������� ��� ���� � �������/���# � ��A���� ���� �������������������"������"����������#��������# �#���/���� �����#�#� �����"�� �/����������������# ��� ��

(�������������Z�A���������������"����������#������������� ��#*���%���#���� [�

;���������� �����"����� ������������� ���� ��# �����#� ��� ��

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

199

5.17. Məlumatın toplanması üsulları

Sorğu, müşahidə, təcrübəFəaliyyət

������������� ��� ���������

����� � � ������������������

����� � ���� �� ���� ������

���� ��������� ������������

����������� ������� �������

!�� ����� �� ��� �"����� ����

�� ��� ������� ��� ���#

� � ��� $ ��� � ��"�� �����#

���� ������ ������� ������

%��� ��������� �$ �� ������

���� � &�� '�������� � & �

������� ������� �����������#

��&����(&�� ���� ��

*������ ����)���&������� � � &�� �� ����*��%(���%�� ��� &��

*������++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

,����� �-� ����& �����*���������������������

�������(�(�(��(�(&�+++++++++++++++++++++++++

)���&���%����� ����$ ����� & ������� �� �

'���/� 7�$���/� :����/� ������/� ;�$�������

)���&����������������� & �������� � �

'���/� 7�$���/� :����/� ������/� ;�$�������

,����� �-� ����& ����������&��������������� ����#

� &� �

'���/� 7�$���/� :����/� ������/� ;�$�������

���� �� ���� ��& �������� �������� �����<����������� ������� �������� &�� ���#

� ���������������� ������� �� ��������������������������(*(�� �� ������������������

%����� � ���� ��� ���?������������� ���� � ���� ��� � �������"�(��� ��������������@���

����������������� ���� �(*(����&�� ������������������������" ���� � ���)�������

�($��� ����������������� � ���:�����������������E

7� 9�!�� ��� ��� ��-������ ������ �� � ������ � � ���������� F� !�� ��������

������ ��<� �������<� G������ ���� �� ��� H�� ��� � �<� ��&��<� I�����<� �� �� ���

����� & ��������� � �$������� �%��������������

;�(������� S���$����� �P� F���������� ��"�(������ ���������� �������������

��������������������������� ���)������<�����"����&���������������* �������

�������������������������� ����������(�����������������

= *���������������"����������F�!������� �����������($��� � � ���� ����#

������<����������������������������������<�"��������� ������������������ &�(*(��

��&�����������������&����������� �� ���������� �����)(�������������������������

����� ������� ������������������� ����������������������������� <����������� ����

"����������&�� ���� "�� �*�$��������������������)(��� ���(&��(&����������������

������������������

?� &�-�"���� F� !�� ����� ��������� ����� ��& ���� � ��� � ���� ��� �(��� ��

������� ������� � ���!��(�����(������&�������& ��������� �������� ���� ���

)(���� �� �� ������ �������� ����������� ��� "�� �� (&%(�� *�$����������� ������

������)(��� �������(&���� ���� ��� ������������

Page 196: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

194

V fəsil

G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�;���� ����� �* �%���#���� �%���#���� ��$�� �* �%���� ��������� �* ��#���� �������*����/�������������� ��� ���� ��� ��;�* �%����� �������%��������+�������������� �������*�������%����� ����������%� ��#"��D��������� ������/��������� ��$���� ��� ���������������������*��/������������������������# ��%��� ��;� ���������� ����� ���������# �������� � �� ����� �N� "�"��� ��� �#����� �� D�������� ����*�+����� �# ������ %� ��� � R���� �� S�����������"��� ����+����������#���� � ���-���B�I�;�* �%��������*������� ���*��������������������#���� ��

(������ � �B0�� <���� ����

&��� � ���-�� ����

"����[�S��3P

&��� � ����������� ����� ��� �����

"����[�S��3P

<���� �"����S��3P

1 '� �*�� 70 KBNG BNG2 !�� 65 K)N^< HN^<

3 Y���������*�����R�� ����S 90 130 40

,�����������������������.�A�������/� �/����������������������������������*���� ���"�����D� ��� ����������*��� ���������������������������� �������������� ���� ��# ��%��� ��Y�D� ��� �/��������� ���� ���# �����#� � N�����#�#� �����"�������������D� ���D� ��� ��������������D���� � ��������#����� ����� ������������������� ������������������ � �� ��������-��������� �����.�A�������������������#���� ��%� ���/���� � ���� ������ �-������� ����������� ��� �O������� �����l�A������������

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����

T�������� A���������������"����������������������� �/�������������������� �%��� N��%���#������"�������"��� �

TT�������� A������ �������� �"��� ������� ������� ������ � /�������� %��� N� �%���#�� ������������������������ �

TTT�������� A������ �������� �"��� ������� ������� ������ �� %��� � ��� �%��� #�� ������������������������ �

TV�������� A������ ���������"��� �������������������� ��D#���� ���/�#�� N� � �J��������������� �

Page 197: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

195

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

Dərs 5.18. Məlumatın təqdim edilməsi. Diaqram, histoqram, qrafik

*�� �������.� G�)�<�� A������� �� ���� ��N� /���� ���������� �C�����������������#�� �G�)�B��;����������������������� �����������/����-�� ������������#�� �(����� �������.A�������������������� ���������#�� ������������-������ �����������/������ ������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������B�<�<�

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� � ������-�.� Y�D� ��� ���+�� ����J� ��� ��������� �� ������� ��������� *�����N����� ��� ��������� ������ #�������� ������ �� ���� ������ �� �� A�������� � �C�� ������� ������#������������%��������� �������������# ��� ��|���*����� ��� �����D� ��� ���������������������� �C�������� �������������������*���� ��$���� ������������ ������/���� �����������N�����-������ �C������������������ ���� ��� �����# ������� �C������������������������� ��

(�������������Z�A����������� ���������� �C�����#*��������#������� [�;����������-����� �C������������ ����������������������������/������ ���#*����������#���� [

;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7�Y����������+����������� ��������������������+�*�� ����������������#���� �����# ������/������ ��D� ��*������������� �

j����S��P

&�"������������-������������� �������������� � �����

G�������������������� ��������� ����� � � �������D� ����-��������Y

70-79 <��+�*2

200 1 10� �, %

80-89 G��+�*5

200 25 25� �, %

90-99 4 �+�*4

200 2 20� �, %

100-109 B��+�*3

200 15 15� �, %

110-119 5 �+�*5

200 25 25� �, %

120-129 )��+�* 1

200 05 5� �, %

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

201

5.18. Məlumatın təqdim edilməsi.Diaqram, histoqram, qrafik

Çalışmalar

7�������?���������������������������������LM����"������N���&�������������#

�����������"������������������(������������%��(�(E

,(�������%����"�����-# ������������������������"�������� �� @��>����j�����S��P

&�"���� � ����������������-����0��������� �������������� � �����

G�������������������� ����������� ����� � � �������D� ����-��������Y

OM#OP L����"2

200 1 10� �, %

QM#QP

PM#PP

-MM#-MP

--M#--P

-LM#-LP

-R�)�����������(���� E��R�-MM���#����&�����S��R�-LM���#����&��������*�����"�����

LR�H(���� �PM���#����&���������"�����(�(�����"��������*��� & � ����� ��� ��

T*(�"(��(��������� "���� ����������� ��������������

;��U�����L#��������� �� ����$������ �� � ���

@��>����

%�!�S������P

l�"������ �����

M#VP 2

WM#--P 3

-LM#-OP 7

-QM#LYP 28

LZM#LPP 25

YMM#YWM 11

�R��[����$���L���������&������������� ���������*� ��

�R��[����$���V��������*�$������������� ���������*� ��

"R��U���������������� ���������!�����(*(����� ���$��

&�����<��� �����$�� ���������� ��������������� �����

(&��"��������� ����� ���� �*�� ���������������#

������������ ����"������ �$���� ���� ���� � ��

?�� ���������� � ���� � & ������� ��

Page 198: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

196

V fəsil

)S�A�/����Z� �S�)^^���Q�������������+�*�� ��������))Q�� ]�� � %S�)<^���Q������������)P��+�*��� �<S��A�/����� P^� ��Q���� ��� ����� �+�*�� � K� ������ � ��� %���� �+�*�� ��� 7

200 35 35� �, % -ni

������#�� �

���-���B�;��S���������<�����������������/���� ��������G���� �� �%S���������G��������"���������/���� ��������))���� �� �\��������������� �C���� �����"����%��������������N�� ��������������/���� ��������������#�� ������%�*�������� ��������#����� ���? �C������������D� ��� ��������� ����� ������� ��\������������+�������� �C����������������� ���N�����������/��"���������/���� �RBQG����S�����"��������� �#�����/���� ������������))���� �� .

���-���B�=�\���������D� �������������"��*����������# ������������ �^����)�����-�� �� � �������� �� $�� ������ �� � ����� ���� ��� ����� �#��� #����� ? �C�� ���+���� �# ��������������� Z�

Page 199: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

197

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

�S��:��%�������������#������D� ��� �%������D� ��� ���G^zQ��N������������%������������-���#������D� ��� �%������D� ��� ���)BzQ���������#�� ��!#����N����%�����������������-%���������������#������D� ��� �%������D� ��� ���%� ������HBzQ�� �

%S���# �������� �����������#����� �R<���� SN����%�������������#������D� ��� ���R<B���� S 2

23100 8 7⋅ ≈% , %

Q���������#�� �

����*�� �� �� � ������ ��� ���� ���� ����� �� ������� ���� ���� �������� � �C����� ���/� #���� ��A�������%�� ���/��������# ����C��� �� ���� ������������ ������� ������#���%��� ��!�/����� ������������ �������� �������� ������������� ���������������#�� ��� � ���-���B�K�

O��� � ����

O��� � ���"���S�� ����P >����� l��D�S�P &����D�������

S����������P:� ��� ))NG ))NG�Z�)G^���^N^K ^N^K�h�)^^�a�K BH^�h�^N^K�� 28Asiya EBNE EBNE�Z�)G^���^N<P ^N<P�h�)^^�a�<P BH^�h�^N<P�� 104: ��� B^NB B^NB�Z�)G^���^N<^< ^N<^<�h�)^^�a�<^N< BH^�h�^N<^<�� 73:�# ��� 42 E<�Z�)G^���^N<O ^N<O�h�)^^�a�<O BH^�h�^N<O�� 101:�� ����� ONK ONK�Z�)G^���^N^H ^N^GO�h�)^^�a�GNO BH^�h�^N^GO�� 21:� ����� )EN) )EN)�Z�)G^���^N^) ^N^PE�h�)^^�a�PNE BH^�h�^N^PE�� 33\��� 150 )N^^ 360

Avropa

Asiya

Afrika

Amerika

Avstraliya

Antraktida

Page 200: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

198

V fəsil

,����� ����������.�? �C�������� �������� ������� ���������������*��� �������������D� ��� �� �C�����%� ����� �"�����# �����#� ��� ��k��� ��� ��������*��� �������������������������������������%#�����D� ��� ���������������#����N����� ��������D�����*�����������# ������ ��;��������*��� �������������D� ��� ������� ���� �������������� �C��������� �����������������+�����������#���������� � ��� ��������-��������� �����.�A���������������� ��������������������� ��/���������� �-������� ������������ � ��!�� �������� ������� ����������� ����%� ���/����D� ��� ������������"��� ��� ��A��������������#������������ �C��� ��� ������ +����� ��O������� �����l�;�����#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� A������������������ ��N�/���� �������������������#�� N���� ��������Q

������� �fi���� ��%���� �TT�������� A������������������ ��N�/���� �������������������#�� N���� ��������Q

������� �fi���� � ��������������/��� �#�� �TTT�������� A������������������ ��N�/���� ��N���� �������� ������� �fi����������

#�� N������������������������/����������������#�� �TV�������� A�������������������� ���������#�� N������������������������/���Q

�������������������/�#�� �

Dərs 5.19. Proqnozlaşdırma

*�� ����Z�G�)�E� ��������������� �������������# ��Q����� ������� ��������� �������������� � �(����� �������.��������������� �� �������� �������# � � ��������Q�������������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� A������� �����# � ����������� ����������� ��� /�������� ������� �������� #�� ��%��� �� F ������ ������������ "��� ������� �"��� ������ ��������� N� �%�#��� � /�������� � ������� � �# ��� ���� %�� �������� ��� ����� ���� #�� ����� � ���� ��� �� F ������ ��� � ���������� ��� ���������"��� ������������ �����������%��/�������������# � ��

V fəsil

206

5.19. Proqnozlaşdırma

'��� �D�X���������� ��� �������� � ������������� ��� ������������ �� ������ ���� ���'��� �D��-������ ���������������� ������������������������ ���� ������� � ��� ���������� � !� ������ ��"���� � � �#������� �$��$�� ������� ��%����������������� ����� ���� ��� � �� ����������������� �$�$�� �������� �������� � ����������������������������$&�� ���$������ ����������������������'�������(� ���� �����������

Çalışmalar

7��)��*�������������+ ��,+ �-.�$� ���������� �#����������/$�� ���������������.������������ �� �� ���0����������� ������ ��$������ ����������� ���� ���

�����@������ 2011 2012 2013

5���� �� 150000 150000 200000)��������� 460000 420000 490000):; 680000 650000 640000

= �������������������� � ���� ��#�������������������������������������>

;��0�������� � ������� ��� ��������� ����� ����$"������ ���������������������� ���� �� �� ���0��������������&� �� ������������

l�������U���� ?�� ��� ??�� ���

�.- 12 7A.B 10 10C.D 6 10

� .�+ 13 13

= �������������������� � ���� ��#�������������������������������������>

=��)��*���E� ��� ��'�(����F��� � ��'�(����$��$����������������������#����������� �������� �� �� ���G��� ����������������&������ ����� ��������������������.������������ �������� ��� �#��� � ���� $"$�� ����� ����������� ������ �� �$�.�$��$�$�$��#���� ���

0 07�� 7��11�� 11��15�� 15��19�� 19��23�� 23��3�� 3��

T C° T C

°

36°

36°

36,�°

37°

37°

37,�°

38°

38°

39°

40°

saat saat

a) b)

Page 201: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

199

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

(�������� �����Z� @������ ��� ��� �%�#�� /�������� ������� �������� �� ������� � ������� ��#*���# ��� ������������� [�

���-���B�7�!��� ����� ��� ��k�������������+������f��� �� �����������%��� Z)S��<^))Q<^)BQ*������ ����"������� �������;� ����������

"���D#����:$YQ���N�������D#���������������������������� �

<S��<^))N� <^)<N� <^)BQ*�� ���� ��� ;� ������� :�� %��Q*������ D#���� ������� � �����*�� �������N� ��� ��� ����� �� :$YQ���� ;� ������� D#����� ��� �������������N������������D#����� ������������� ����� ��

BS��Y�D� ��� � %�� ������ ��� /� � %� ������ ;� �������D#������ ���� ��������������#���� N�%��������:�� Q%��*������D#����� �������������/�������������+����� ���� ��%��� �

:$YQ����;� �������D#���������� �������������Q����������+���"���<^)EQ*����������� �����������HE^^^^���� ����������*�+�����#������� ��������������D#����� �������������*����%������%���� �� � ��+�� �"��� <^)EQ*�� �����������������;� ������� D#���� ������ ��� �������� �������������*�+����� �������# ������� � ���-���B�;�\���������������������� ����� ��Z)S��T� � ��� �"��� )� ��� � ������ ������� ������� ����Q

/���������� ��TT�� ����"�����������P����� ��������������������+�N� ��� ����B����� ������ ����� ��+�������/��������� �

<S��EQH� ��� )^Q)<Q*�� ���� � �"��� ����� ����� /� � ����fi ��� �"��� #����� �� @� � ���� fi ��� ����� ���� �"��������������� � ����� ��L� ���� ���B���������# Q����� ������ ����������������������#���Z

T�f� ����"��Z� 7 10 10 13

4

40

410

+ + += =

TT�f� ����"��Z� 12 10 6 13

4

41

410 25 10

+ + += = ≈,

)����� ������/� �����fi ���������������#����� ��������-��������� �����.�A��������������������������������� �������# �������%��� ��Q������������������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�F ���������� ���

*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ����������������������� �������# ������"�������"��� �TT�������� ����������������������� �������# � N���������������������"�������"��� �TTT�������� ����������������������� �������# � ������ %���������� �TV�������� ����������������������� �������# � N�������� ����fi�� �� ������������� � �

Page 202: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

200

V fəsil

Dərs 5.20. Nisbətən mürəkkəb hadisələr üçün əlverişli halların sayı

*�� ����.�G�<�<��=��%������ ����%�/�������"������#Q �����/���� ������������������#�� �(����� �������.@��������� %��� �# �������� ���# ����� /���� ����� ���������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� ��� ����� ������ ������������ �� N��';������������ �

,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� @��������� %��� �# �����������# �����/���� ��������������������#�����"���������������� ��� ���*��� ����+���� ��D� ��� ��� ���������"��� � �� A������� �� ��������� �������� �� ��D� ��� ���%� ������ � ���� � �� ��������� �"��� ������ �� �� �� ������� ����������#������� ��=������� �������# ����fi��� �� ���� ��������/��� ��������� ��? ���� ������/�#��������� ��#�����������# �� �� ���� ������������RA�� ����F��# F���S�/��� ����������/�����������+���� ��

(�������������.�@���������%����# �����������# �����/���� �������#*����������#���� [

;���������� ���������������� ��������# ������ ����� ���� � ��"���� ���� ���� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-��� B� 7� %S� <N� ^N� KN� H� ������ ������ ������������ ��� ������� ������ �� ������� �"���*������� �%�#���Z�

70��������;0��������

0 2 H I2 20 22 ;H ;I6 HL H; HH HI7 IL I; IH II

|� �����������N�%� ����)<�/����������� ��<����.�%S�)<�/��� ���-���B�;�A���������/������"���*�������� ��Z

U���� (�$���k ��� �� �� ���� ���� !���� !������� ��� ���� !���� �� !���� �� ����

$#�������N�B����������� �����H����������������� �<����.�H�/���

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

207

5.20. Nisbətən mürəkkəb hadisə üçün əlverişli halların sayı

J��������� ����� ��� ������������ �$"$���#���������� �� �����������������.��������$&�� ��$���������� � ������� � ���:��$��������� �������������������������������� ��"������ ������� ��������� ������K������L� � �� ��"�� ��������� ��������� ��������$"$������� �� �������������������������������� �� � � ������� � ��

Nümunə

7P�5��������-%�C����D��������� � � ����������$$�� � ������ �������� ������

#����5�/������������ � ������ �������� ��������$"$�����*����� � ���������� ������L

70�������� ;0��������3 7 9

3 33 37 397 73 77 799 93 97 99

0����������#�$��$�$�� � %������ �� ������������L�n�M�-N-�M�D.����

Nümunə

;P��O��������-�����������P��#���� ������Q���������������"��$��������� ���� ���>

#����5�O���������� ������� P��#������������� �����)��*���� �������� ��������$$����������������$����������L

'����� ���C� �� ����C� �� �����C� �� �%��C� �� %��C� ����-����� ?.? ?.?? ?.??? ?.?R ?.R

���-����� ??.? ??.?? ??.??? ??.?R ??.R

����-����� ???.? ???.?? ???.??? ???.?R ???.R

0����������#�$��$�$�� � %������ �� ������������L�n�M�-NP�M��P.� ��

:���� ������������ ����� �����$"$�����������������������*���� ������&�����:�����$"$��S�������� �� � T����� � ���������������

Nümunə

=P�)%�:%�0%�=����U�������� ����� ����� � ����� ����������#����5�V������.� ����� ��������������� ��� ����� � ������ ���L���M�P��W� �� ��������� ��� �������������� ���%������ L���M�P�������Q����������$��������#������������������$���� ���� � ����� �����L�n�N�m�M�P�N�P�M�+P�������������������X����������� �����������������������������%����������������P�N�A�M�+ ������

Page 203: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

201

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

���-���B�=�A���������/������"���*�������� ��Z

l� ��� ��������Riyaziyyat I I

L����� I I:�� %��*������� II II

���%���� II II$#�������N��� ��*����������# �������� ��D� ��E��������� �%�#������� �

<����.�E�/��� ���-���B�?�A���������/������"���*�������� ��Z

��������� O���� j���� �D���U������ U0O U0j U0�

%�����$�� V-Q V-K %0�&� ������������� U�0O U�0j U�0�

'����� '0O '0j '0�$#�������N�:���/� ������$���/� ����)<��������D#������� �

<����.�7;�/��� ���-���B�A�;���� �+��/����#�����"���*������������/���������# ������#�����$������ �����%#���*��������� �����"���K���������K��� �������*������"������������� ���N�%��������������+����#�����$������ �+���/�������������� ��������# ������W/������������X������������#������� ��@� ��#������������%�������D� �H��#��������%� ������D�� ��� ��!#����N�K��#��������D� �H��#��������%� ������D�� ����������� ��k����n�V�I���H�V�?;���� ��r�����%� ���N��������N�����Q� ����������� ���Q������#"����#�����������+������/� ��#"������������� � �������� ��k���D� ������������/���� ����������<Q���%������������� Z�E<�Z�<�a�<)� <����.�<)������ ���-���B�H�?�����O�������� ��D����%��� ��� �� �������*������N���� �������#��� �%�����������%��� �� ����%� ����D�� � N�����N��������N�������+��%��� ��D�� �%��N��#��� ����#"������%��� ��+��#���N�%����� ��D������ ��k����W/������������X���D� ��n�V�J���I�V�AH���� ��

<����.�GH�/��� ���-���B�I�Y� ��D� ��*������� �%�#���Z

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

�S� ������ ��� � ��������� ����BH�/����������� ]%S� ������ ��� � ����������� ����B^�/����������� �

Page 204: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

202

V fəsil

$���� ��� ������� ������ ��� ����� P^Q�� �� !#����N� %� ��*�� /����� %�� ������ ���� �����������

��� ������������������������/�����������#/������36

90

2

5� N�����*��/���������

30

90

1

3� Q`�� ��

<����.��S�BH�/��N�2

5�]�%S�B^�/��N�

1

3.

���-���B�7=��Y� ��D� ��|�����%#� �������#�#������ �������<Q*�����GQ*�� �������������%��? ���� �����"���%�����+�*���<N�EN�HN�O��������� ���������� ��������#���#���� ��? ���D� ��%� ����E���E�a�)H�/����������� ���D� � ������ ���*�������������������������#�����N������)^� �������/� �%� ��%��������������� ���#���%��� ��$�����������"���)^���)^�a�)^^�/����%���������� �

<����.�)H�/��N�)^^�/�����������-������ ��� �����.� A������� /��������� %��� �# ����� �"��� ���#Q ����� /���� � �������� �������� #�������� ������ �� /�������� �� �������� ������������ � �O������� �����l�A������#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� @���������%����# �����������# �����/���� ����������������#���%���� �TT�������� @���������%����# �����������# �����/���� � ������� *������������ ������������

#�� N�� �����������%���#�� ����"�������"��� �TTT�������� @���������%����# �����������# �����/���� ���������� %�����������#�� �TV�������� @���������%����# �����������# �����/���� ���������� %�����������������/�#�� �

Dərs 5.21. Hadisənin ehtimalı

*�� ����Z� G�<�)��:�� ����� �������� #�#�#�� � /�����Q�� ������������� ������������������/���������#/��������/#��%���� �(����� �������.�>�#�#�� �/������� ������������������#�� ����#/���������/#��%���� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� �

,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q �����#� ��� ��k������ �������������* ��#�����������������������D� ��� ��� fi�� �� ����������� ��$#�������N�/���Q�������#/��������������� ��������������� � ����������Q������ ����"��� ��

2468246824682468

2

4

6

8

II rə əmq V rə əmq

V fəsil

210

5.21. Hadisənin ehtimalı

Fəaliyyət

7� Q������� � �� �����������Y�� ����&����������$����$�$�$�������&�������*�����������&������ �#������� ���� � �� >�)��*������ �� ����� ����� ������������ � �&������ ����� �L�(��5�&���$���SBT�&������$���� ��$��$����� ��� �� >�5�&���$���S�T�&������$���� ���� ��� � ���SAT�&������$���� ���� ��� ������������������ ���� � �>�Q�������� � ��������� ������ �� >�:���S T�&������$���� ���� ��� ��������� ��� �>

;� Q������� � ��� ������������������"���$��$���������������� ���>�5�&���$���SPT�&������$���� �$"$����"������� �� ��������>�

=� 5�&��� $��� SPT� &����� �$���� � ��� ��� � �� ����� �� � ������� �������$��$��������� ������� ��� � ��$������ �� ���:������� ��� � � �� � �>�0������� ������������ � ���� � � ������������

)�������������������$��� �%��$��� ��� ���� ��� ������ ����"��������������K������L���������������������$��%���������������$�$�$���$���� � ���������.������ ���� ���:������������������������ ��� %�������%���� �������������*��

J����������� ��� ������������ �������S������ ��������"�&��� ������T�������S���������� ������T%������� ���S��� ������ �T��#�������������������������� ��� �������� �$��� ��� ����� � �� ������ "� �� ��� : �� "�&� ��������� ��� �������� ������� �%������#��������� ��� ������������ ��� �������������� ������� � ���

Z ��� ��������� ��� ���� ���������� � ���'9 ���������:� �� � ���#�$�$���������� (� ������� � �L�)���� ��� � ���� �����')(�'�������

��� ��� ����������� ����� % �������L�

P��*����*������ ���

�(����� ����������J�� ��� ������������ � ������� �� ���������������$��$���������������� ���.

��������� ��� ���"���������� � ��

P��� ��� ���� ����

=��� ��� ������������ � ������� �� �����������

��� ��� ������������ � ���$��$������������

)���� ��� ������������ �$"$������� �� �������������n')(� ��%��$��$��'��� �

�����(�������������n� ��� ���������L�P AA( ) = ( )nn

5�� �� '�$�������� �����(� ��� ��� �� �� ���� �.� �L����� �

= nn�1. K$��$��

����������� ��� ���� ���� .��L���$��$���������

= 0

0n� .

Nümunə

+ ���� �� ��������� ����������������� ���������������������$����$�$��������������&�� ���������� ���������

Page 205: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

203

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

&������� � �D�"�Z�A������� ��D� ��� ��� #�#�#�� � /�����N� �����%����# �������� ���# ����� ����������/���� ������/�������������� ��� ���� � ��@���������#/���������������������� �����# � �������/�#�� �

(�������������Z�:�� �������������#�#�#�� �/���������#/�������#*������� [

;������������ ������������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�k������ ����%� ���������������� ������������������<N�E����H��������/���������� ������� ��$��/������� ���������"�� ��A������/������� ����������������� ��F*��������������� � �

36

12

.

<����Z� 12

.

���-��� B� =� k���� �� ���� �"� ���� ������� ���� �� ���� /� � ���� )� �������� �������� �"������# �����/���� ��������BQ�� ��A������/���� ������������Hg�H�g�H�a�)OQ�� ��

D#����N�P)������������������ �

318

16

. <����Z� 16

.

���-���B�?�$����%���*����G�g�K�g�E�a�)H��� ����������+���"��������������� ����%� �����#"����� /����������� ������� /���� � ����� )HQ�� �� F���������� ����� K� ����+�� �"��� ���# �����

/���� ��������KQ�� ��!#����N P������� �7

16, P��� �

14

. <����Z� 716

��� 14

.

���-��� B� H� �S� ��� ������� ������ ��� ����� P^Q�� � R/��������� %��� �# ����� �"��� �������/���� ��� ����S�������B� ������ ������ � ��������� Z�)BN�<BN�BBN�EBN�GBN�HBN�KBN�OBN�PBQ�� ��k��� ��������PQ�� �R���# �����/���� �������S��!#����N

P�����3 �������� ������������� � �990

0 1, .

O���Z�@��������/� �/�����/� J����� ��#������� Z��������B� ������������ � �����/����������:�������� ��#���N�FR:S�a�^N)� <����Z�^N)�*S�������� ������ �����*�������G��������/����������$�������� ��#����������� �����*����G��������� ������������� Z�)EN�<BN�B<N�E)N�G^N������GQ�� �

FR$S�� �5

901

18. <����Z�

118

.

"S���� ��������������HQ����%���������������/����������\�/� ��������� ��#���Z)<N�)ON�<EN�B^N�BHN�E<N�EON�GEN�H^N�HHN�K<N�KON�OEN�P^N�PH������� ��HQ���%���������� �������

������ �� ��FR\S�� �1590

16

.

O���Z�HQ���%���������� ������������� �������������# �������������������"���HQ���%�������%� ��*����������*����� ��������������������#���� N����� ���� �������� ����HQ���%����� Z�RPH�_�)<SZ�H�a�)E��$������������ ����)�������#���� �R)<�"������+���"��S� <����Z�

16

.

���-���B�J�*S�)<Q���%������������������G����������/����������'�/� fi�������� ��#�����$#��������� �� = 12��g�G����� ��������������#���� ���>�GN�)KN�<PN�E)N�GBN�HGN�KKN�OP������� ��%���� ������� ��!#����N�FR'S�� �

8100

0 08, ���� ��

<����Z�^N^O.

Page 206: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

204

V fəsil

���-���B�K�F ��������*��� ����# �����#� ��� ��$� ������������������ ���� ����/� �/�����*������������/�������������D� ��� �����������#/�������

16

��� ���������������#��������� ��

$������D� ��� ���R*������ ��S������#����� �������16

��� ������/��������������%� �%� N�%���Q�� ���������� ���������*����Y�D� ��� �%������������� �� ���N������� ��%� ������������/� �/�����

*������������/�����������#/�������� 16

�������/#"����%��#/�������/� ����� 16

Q��%� �%� �����������������D���� ��O������� �����l�>/���������������*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� >�#�#�� �/������� ���������������#�� N�#/��������������"�������"��� �TT�������� >�#�#�� �/������� ������������� N�#/��������� ����%�������/��� �#�� �TTT�������� >�#�#�� �/������� ���#/���������� %������ �TV�������� >�#�#�� �/������� ���#/����������� N���������� � ������/�#�� �

Dərs 5.22. Ehtimalların cəmi

*�� ����Z� G�<�B�� >/������ ��� ���������� ���� ������%���#�� �(����� �������.>�#�#�� �/������� ���#/�������� �����*��������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ������.��� ����N������ ���� �N��� �

,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������Q������� �������# �����#� ��� ������D� ��� ��������� ��#����� ���#/������ ����������������/�#���� ��

(�������������Z�@�����/���� ���/���������#/������ �������� [

G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7��S����� ������������������<Q����%�������������"����� ���BN�EN�G����H����������������������� ��k��� ���/� �%� ��#�����������/������� �� ��!#����N�/� �%� �����%����# ��������

#/������ 16

Q�� �� 16

16

16

16

46

23

+ + + = = .<����Z��S� 2

3; �%S� 2

3; �*S� 1

2.

���-���B�;��S�L����fi� ������������� � ����/���%� ��*�N�/����������*������������ ��������������

�������������/�����������#/��������� 12

����+�����#�� ��$�N���+ ��fi�� �� ��r�����%��/������� ���

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

213

5.22. Ehtimalların cəmi

��������������� ������������������������������������������������������ ���������������������������� ���������������������������

���� ����������������������������������� ���������������������������������'SUWGP�V�'SUP�W�'SGP

Nümunə

����������������������������������������������������� ����!���!���� �����"� �����#�$�����������������%���#����5�&�����������������'����� ����!���!��������������'����� ���$��(����������'������������������������������ ����!���!���� �����#� �����"�$����������������)� ����!���!���� �����#�$��������������������*�"�$�����������������������������'�

���� P A( ) = 16

� �� P B( ) = 16

+����-����*� P A + B( ) = + = =16

16

26

13

. <����. 1

3.

Çalışmalar

7�&�������������������� ����!���!���� �������<�#+����=�!'�$�������������������������>�<�"+���'�?�'�$�������������������������>�<���'����$���������������!�����������

;��@'����%�����C#D���%�'��'<�����������������������������������������������%�+���*���?�$�����*�������� ������ ��'���$����!�!��!������������������������������������'��� E���� ��'����� ����� ������������ FG�?� $�����*� ���� ��%�'�� ��������'���$����!�!��!�����!?!���'���'��� �����������������%�'�� ��������'���$����!��!������*�������'�������%�'���G���������*�������'�������%�'�� ��������'���$����!�!��!������������������������ 1

2+���� 1

212

1+ = . �-����*���?�$�����*�

������%�'�� ��������'���$����!�!��!��������������������������H��<�E������'����������������'������������ ���$�� ������I�<��J�����*�E������'�������������������������I�K����������������%������������

��������'���$����!�!��!��������������������������?��$���I

=��#DD� �$������� ���������� �'������ LDD� �������*� ������� "D� �������*� ��������#D��������������$��(������������� ��������(��������������<�LDD�������������������������������>�<�"D� �����#D�������������������������������>�<���������������$�������������������������>?<����������������$��������������������������!����������

Page 207: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

205

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

#/������ ���������������D����#���N�"���������%��������N�������� ���� ����/� ������������� ��������������R������� ��������������S���������$��/�����/������������/����������%������%S���������%� ����E��������/����� Z

)��@� ������������� �������������������]<��@� ��������������� �����������������]B��?������ ���%� ��*������� ����N�����*��������� �����������������]E��?������ ���%� ��*��������� ��N�����*������� ��������������������

!#����N�E��������/����� ��k��� ����������R�B����ES����# �����/���� �

k����F�� �24

12

��� �� <����Z� 12

. ���-���B�=��S�)^^�����������������/�����������#/ti����Z�P100 � �

2200

0 01, .

%S� G^� ������� ��������� /����������� #/�����Z� F50 � �5

2000 025, . <^� ������� ���������

/�����������#/�����Z�F20 � �7

2000 035, .

G^�������<^�����������������/�����������#/������%��/������� ���#/������ ��*������%� �Q%� �� Z�F�a�^N^<G�g�^N^BG�a�^N^H�� <����Z�^N^H�*S��$��#��������������������#����� ���N�%��#����)^^N����G^�������<^������������������� ��

!#����N�%��#�����������������#/�����Z�F�a�^N^)�g�^N^<G�g�^N^BG�a�^N^K���� �<����Z�^N^K�"S�$��#������������������/�����������#/�������Z�F�� �

186200

0 93, ���� �<����Z�^NPB�

�������-��������� �����.�A�������#�#�#�� �/������� ���#/������ �����*����������������/�������� �� �������� �� ���������� � N� /����� /������� ��� #/������ ����� *������ ����+����������������%� ���/���� +����� �O������� �����l�>/������ ���*����������*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� @������� ���#/������ �����*��������������#���%���� �TT�������� @������� ���#/������ �����*�����������/���� ������ �TTT�������� @������� ���#/������ �����*�������� %������ �TV�������� @������� ���#/������ �����*��������� ������������� � .

IX kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə

B &�������1 ,"%�*�+����������%�*��� �����*����/��������#� #����%���#�� 2 ,"%�*�+����� �*��%�*��� ����������������%���#�� 3 !��%�*������"%�*�+���� ������%�*�+��� ����������������%���#�� 4 ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ���%���#�� 5 ,"%�*���%� �%� �����������%���#�� 6 >�#�#�� �/������� ����������#�� N�/���������#/����������� 7 >/������ ������������������������%���#��

Page 208: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

206

V fəsil

Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 9

7��:$\��"%�*�+����� 4 = 125����� ��N� 1 + 2Q������ �*����"������������#����������������������������������������������������������������������

;��,"%�*�+��� ������� %�*��� ������ %� �� HE�N�������� ������ �������� �� �*�� %�*�+�� ����75�Q�� ��,"%�*�+���%�*���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

=��:$\��"%�*�+����� A = 90�Q�� ��:$�a�<H������� C = 30����� ��N�/����#Q������������+���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

?��A='��"%�*�+�����A=�a�GN<���N�A'�a�HNK�������='�a�E^���Q�� ��,"%�Q*�+������%�����%�*�+��/������ [���������������������������������������������������������������������������������������������������

A��!��%�*����� �"%�*�+��� ��� %�*���� ��Q����%� ��H^�N���"�����#�����������+������EB� ��Q�� �� $�� �"%�*�+��� /���#���������������+��������� �� [���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

H������ ����� �� ���� #���� �������� %� � ����������� �#"�� #�#�#�� � /������ %��� �#Q � [�$������������ �� ����������������� ���*�������G���������"������#� �����/������� �/������ �� [����������������������������������������������������������������������������������������������������

I��;� %���� )<� �� �N� <B� �+N� )H� �� �� �� � �� ��;� �%����� "��� ����� %� � �� ��� �� �� �������#/�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

J���#��� � fi� ����� ��� ������� ����� �����@��������������������)�������GQ����� Q� �����/�����������#/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

K��,"%�*�+��� ����*�� %�*�+�� %� ��*����� )^��%����N��"��*���������E^����"���� ��$��%�Q*���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

7L��,"%�*�+��� �������� %� � �� �*�� %�*�+��125�20/���� ��N��S����D� � �� �*�� %�*���� ��� *���� �#"��

�� ��*��� [�����������������������������

%S������������������������������%�*����Q �����*�����#"���� �*��� [�����������������������������

�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����

B

CA

1

2

3 4

Page 209: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

207

Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal

Böyük summativ qiymətləndirmə nümunəsi № 2

7��������"��/�������"#�� ��Z2x�Rx3�_�y4S�_�R<xy4 + x3S�a���������������������������������������������������

;�,"%�*�+����� �*�� %�*���� ������%� �� K<����� ��N� �������D� �������� %�*���� �����������������#���Z

�������������������������������������������������������������������������

=��������"��/�������"#�� ��ZRx4 + y7S2�a���������������������������������������������������������������

?�A����� ��� ������� �� �����%���#���������������������� ��ZR��_�ES2�_�<R��_�ESR��g�ES�g�R��g�ES2�a���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

A��������"��/�������"#�� ��ZR� + 2�S2�_�R��_�<�S2�a���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

H������������������/#��%�����Z 64 1716 9

2

2

−−

=

I ����N�%��������������� �� 1 = 52����� ��N� E���� BQ����� �*����"��� ��������� ��� ��� �����/#��%����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

J����/��������� ���� ����� ��Z27x3�_�O�a��������������������������������������������������������������

K��I�+���� �J� ���� ��#�����������%�*�+���� ���BH����� ��N�%��%�*���� ����� �*����"��� ���������#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7L����/���� fi� ����� ��� ������� ����� ����� k���� fi�� �������� ������� ������ ����� *�������P��������#/��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

1

2

3

4

a

b

c

Page 210: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

208

V fəsil

77�y xy x== +

⎧⎨⎩

,

3������� ����#�������������� �fi���� �����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7;�V# ������������� ����#���������#���������� �Q� ���������������������# �����#� ��Z�y xx y+ = −− = −

⎧⎨⎩

3 4

6 5

,

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7= kQ�����# ����#����������������N��S�y xy kx= −= +

⎧⎨⎩

3 5

5

,�������� ����#�������#D����/����������Z�

����������������������������������������������������������������������

%S�y xy kx= −= −

⎧⎨⎩

5 7

7

,������� ����#������/������������Z��������������������������������

7?���������<G���D� ���� ��?���� ���������+����� ������������B���� �"���� ������������+���Q�� �����������<zQ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7A�!��%�*������"%�*�+���/���#��������������+��)HNE���N�����%���������%�*���� ����%� ��60�Q�� ��k������#�� ������%� �����������+��������������D� ���#���������+���������%���*�������%�������� ��������������#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7H�:� �������#���������������������#��# �� �EO�\N�:�����������)B�LQ�� ��:� ������#�Q�# �� ����#"���� �*��L� #�D#�N�:������������#"���� �*���#��������+������������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7I�\����������������� �������� ����� ��Z

M ��� ���� ���������Wi-Fi :!�r !���Q�� >/# �#56% 20% 16% 8%

0 1

1

x

y

Page 211: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

209

İş vərəqinə nümunə

���� �����������M��� C��������� �����������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�\����������������Z

x RgS

�7

11^NB 2

5

14_`BNO

�21

3

13

4

)NG

�3

8

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;���S�:R^NO<S����$R_`HNGS]� � � %S�A −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

7

4����= −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟23

5������� ��� ����������������������

#���Z

�S�:$�a�

%S�A=�a�

=�Y������������xQ�������#���Z

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

x–6,7

M N10,2

x

Page 212: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

210

İş vərəqinə nümunə

,C����� �����������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�V# ��������� �� ���/������ ����� ����������� �� [�k��� �������Z7

4�

5

9�

4

7�

11

8�

7

15�

21

17�

33

21�

3

23�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;�=����� ����# ����������������������Z�S�M�a�^NRG)S�

10X = 10 ������a�GN����a�G�g�����)^M�_�����a�����9X = ... X = ...

%S�M�a�BNGR<)S100X = 100 �����a�BG<N�����a�BG<�g����)^^M�_�M�a����99X = ... X=

...

99 = ...

=�V# ��������� ����������� �� ��������� ���������������Z^NRHS�a� � � )NR<)S�a�^R)GS�a� � � BN)RGS�a<NB)R)^S�a� � � ^N^^R)S�a

?������� ���# �����#� ��Z�S�BNRGSQ���)GzQ�����Z���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

%S�PNR<S�g�))NRBS�g�GNHRKS�a���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 213: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

211

İş vərəqinə nümunə

(� �C��

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�V# ������%�*���� ��������� ��������%���������� ��Z

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;�V# �������"%�*�+���:AN�$=����\'���%������ ������ ��Z

A

B

C

:������%�*���� �� ����� � �����"���������*��� �������Z

T :a�] $:Aa�] CAM=…

TT $a�] :$=a�] CBN=…

TTT \a�] :\'a�] BCK=…

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 214: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

212

İş vərəqinə nümunə

�!���

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�:�a�b_`B]�G]�K]�_`P]�)^]�))]�_`)K]�)P]�BRKSe$�a�b_`)NG]�^NRHS]�_`P]�))]�BRKSe\�a�bG]�_`P]�_`)K]�)P]�KNR<Se���� ��N��%��#���Z�S�:�B = B�A

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

%S�:�C = C�A������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

*S�R:�$S�\�a�R:�\S�B������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;�V# ������>��# QV#������� ���� ��������������� �#���Z�S�RA�=S�K

MN

K

%S�RA�=S«'

MN

K

Page 215: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

213

İş vərəqinə nümunə

����������� ��� ����� �����

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�V# �������"%�*���� �������� ��#�������� ��������������Z

C

M

P

AK

Q

B

N

R

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;��:$\����A='����F�?���� ��N�*����������������Z

�:$\ $\�a�B��� $�a�<^� \�a�)^^� :$�a�G��� :�a�[�A='�F�?

=�:$\��"%�*�+�����%�*���� ��)K�B^/����EO�<^/10//���� ��N��"��*��%�*�+�������#���Z������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

?��:$����A=��� "��� ��'����������������� N�:'�a�A'����:$�a�A=Q�� ���:'=����A'$�����+������������� ���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 216: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

214

İş vərəqinə nümunə

��������� ��:C����������� ����������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�;� �J� ���# �������� "��� �������"%�*����� ���R�� D� ��SZb ca

;��F� D� � ��� ���#�� ���������� � �J� ����� ������+�� B� ��N� <G� ��N� ^N)O� ��� ����� �"%�*����� ��Z

Page 217: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

215

İş vərəqinə nümunə

�!"�������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�V# ������"��/������ ���*���������� ���������Z3� + 4��_�%� � � ��� � � _`<N)�`_`P%`g`)^��S�*���Z�����������������������������������������������������������������

%S�� ��Z�����������������������������������������������������������������

;�&��/������ ���/������������Z

�S�− − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =3 2

1

24m mn k m

�������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

%S�RBx2 + 7x _�PSR^N)x _�BS�a��������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

=�;������� ��/����#���Z�S�Rx`_`BSRx`g`GS`_`xRx`_`OS�a�P��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

%S�xRx`_`HS`_`ORx`_`HS�a�^��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

?�V# ������������ ���� ���� ����� ��Z�S�x2 + 2x g�BRx g�<S�a�������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

%S��`_`<��`_`B� + 6���a�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 218: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

216

İş vərəqinə nümunə

'���� � ������$��$� ����������*���������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7��F� D� �����������:$��� "�������� ����������N�A=��� "����������� ���# �#�������� ����������� ��Z

A

B M

N

;�V# ��������� ��k�������������� ����� ���������# ������ ���� ��Z

O

O

Page 219: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

217

İş vərəqinə nümunə

&��������� �����!���

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7��1

6 ��� ���� ��� �� ��� � ��������� D��� ��� ��� ����� %� � �� �%���� ���� � ���� �������� ����

:������������ �����������������/#��%�����Z1

6= ≈

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;��V# ������ ������ ��� %� ��*������ ����� %� �N� ����*������ ������ %� �N� �"��*������ ������ %� ������ ����� �������� ������/� �%� �������������������/#��%�����Z�S�BHN<BH

���������������������������������������������������������������������

%S�^NPBGK���������������������������������������������������������������������

*S�)^ON)BOKH���������������������������������������������������������������������

=��V# ������������ ����������� ��"#�� ������������%� ������ ����� �������� ����=��%��������/#��%���� ���*����������������Z

���� ���� �������� =��%�����

31

3

47

8

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 220: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

218

İş vərəqinə nümunə

&�!����������������������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7�V� ������# �����#� ��Z�S�RBx g�<SRBx g�<S�a�������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

%S�Rx g�GSRx g�GS�a������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

*S�RGy`_`ExSRGy`_`ExS�a����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

;������� ����������� ��Z�S�RB�`_`)S2�g�)�a����������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

%S�)<`_`RK�`_`BS2�a�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

=�V# ������"/������ ��������������*�������������� �����������������Z�S��2 + 16��g�HE�a��������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

%S�E�2`_`)<��g�P�a�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

?�V# ������������ ������%����������������"�����������������#���Z�S�x2 + 30x g�<<E�a���������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

%S�_`�2`_`)<�`_`BP�a������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 221: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

219

İş vərəqinə nümunə

&������� ���$�� ���������������

�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������

7������u� ����������������#�� ����������D� ��� ������#"�����������%� ����� �����Z�S�@#"�%� ��� ��%� ������+���]%S�)QE��� ��%� ����+���]*S�GQO��� ��%� ����+���]"S�PQ)<��� ��%� ����+���]�S�)<Q����"����� ��%� ����+���������#�����;������+������������Z�S�*�����]�%S������������ ��]*S���� �������� ������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 222: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

220

Riyaziyyat fənninin təliminin təşkilində istifadə olunan forma və üsullar

;����� � ��#������ %���� �� /����� �� �"��� ���� ���� ��� ��/��� ����� � ����� ��� �#��������� ��A�������/� �%� ����� #������������ �����"������� ���������� �#D�������#"�����%�*� ������ ��A������������� ��������������� ��N���������%� %������ ���� ��#������N�� ��-�� ���� ���N� ����������� ������ �� ��� ������ ���N� ��"��� � ���� ��� ���� ��� ����������N� � ����������������� �����N�����������%�+���D��������/������ ���D�������/������� �����������#-������������ ��#������� ������ ��@� �%� ����������� ��������������������/���������������� ���������� ��� ��������� ����������+��������� ��������/� �����WA���������� ���#�� ��[XN�WA�������#���� ������������#�� [XN�WA�������D� ��� �������� �� [XN�Wk��� �� ��������%��� �� [XN�W@�������������������� ������������������#���%��� [X�������%������������� ��*���%��������� ��A��������������* �%������������#���������/����� ����"�����#�� �����D� ��� �����#������ #/���*�������� �� �������� �� ��������*��� ��������# ������ �������������������"�����������������������#���� ��� �������%�������� ������� �

����� �� ���������������*����������/����� �� ����R�� �������S�����������D�������-�����������������%������D� ��� �������� �� �������������������� ����� ��$�������������#������������������� ���N���D� ��� ��#���%������ ���������������N��%���%�*� ���� ��������������-�� N����������������� �����������/�������� ����� ��;�� ���� ��#���� ��*�����������#������������������� ���N�������%�*� ���� ���� ����������"���%����� ������� �����$�����������������-����������������� ���� ������������N��#� �Q����� Z��� �Q��� ���N��� �Q�#���� N��� �Q����-�� �N��� �Q"������������������� ���� ��������������#���������� � ��� ��;������ ��#��������������/� ��������������#��������������� ���� ������R����#������N�� ���� �����N�*��� �����N�� �����S������������������ ��;�* �%��� �����D��� � ���N�%������ ���� �������������#���������� �������� ��#���"#�� � N���D� ��� ������������� ������N���� ���� �#��������������� ��� �

�������� ���������������W����� /�����X����#��������������� ��$� ��*���� /����������-�����#����������������� �������#������������#�� � N���D� ��� ���������/����#�� �� ������*���� /��������D� ��� ����������� ���� ����������� ���N�%� �����������"�������� ����# �����#-� �����������#���%������ ��� �%����� ��A�������������D� ��� ������������������/����#�� ������*��� �"��� � ��$�����#������ ������������# ������#��%� ������������ �����������������������%�����������������%�#�� �

!�/�� ���� ���� ����� W�"�� /������ ���#�X�� �������� �� $� ��*�� �� /������ �������� �#����������N� �������#���� ������#�� � ������ �� /� #�� N� ������ � �# � � ��������/����� �������������� �������������� ���� � ��Y�D� ��� � ���N� ����*�N������������� /��������/����#�� N����� �%���� �/������ ���� ��� ���#�� �� ��Y�D� ��� ��� �����+��%� ��*���� /������ ����������� �������������/����� ��� ��;�������%���� /���������%� ��#"�� ��D� ����%������������� #�� �����%������D� ���� �����# ���������������������������# �� ��A������������C���� �#����������C������������� ���#"���%�*� �+�N������� ��#������� ��*����+���D����������������������# �����- ��������������%���������������*����%������D� ��� ���%��� ��#����������� �����������#�� ��;������ ��#������%���� /�����������D� ���������+���#�����N�������# �������� ��������������������� ������������������������#� ����N������/�����������������N� #��������# ��������� ������� �

����*���� /����� ������� /����� N�%� �����#������������������ �#D����������������%�������� ��� ���� ��$����������D� ��� ������������� ���������*�� ��� #u�������N�����������-

Page 223: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

221

�������� #u�������#"����������� ��%����# � ��$���� /������������������ ����D� ��� ���%������������������������ ������������# ����������������� ��������������� ��������� ��$�������� ���D� ��� ���� ����#�� N������������������# � ��$���� /����������������D� ��� ����������-�������� ����������������/����#�� ��������� ���������*��� ��������������� ��N����������������������������� #u������������#�� �

,"��*���� /��������D� ��� ��������������� �� ��$�������%#��N����������� ��� ����� ������� ��N��"��*���� /������ �����������������/���#�� �������������������������� ��$���� -/����"���������D� ��� ���%�������������� �������� ���������#���� ������� �����������#����%�*� ���� ��������������� ���������������#�� �

�D� ���D� ��� ��������������������� /������������������*�������#�� �� ��N���������D# �������� N���/���������������������%�����������������������#�� ���D� ���D� ��� ��������������� ����D�������������*������������#�� ��%���� �� ��N������������� �����/��"��������-������� ��������� ��� ��"�������� ��������#���� �

;�/����� �� �������R�� ��������S������������� ����������� �� ����+���%��������%�-*� ���� ��� � ������� ������� �"��� ��������� ��������� �������� ����� �#���� �� ���� ������N����+��������# ����������� ������������������������ Z

��$#����/�������R�����/�*��S]���$�$U]��A����� �]��V#������� ���]��'���# ]��:���������"��� ������]�������� ]��F �%�#�����������������

GMG@�X�G�������X�M���������������X�@��� ���$�$U����+�������� /����� ��� ����� ��� Z

7� �A����������/����B����������%� ��*�������� � �������+������%������ ���#���#�� Z�;� X�$��� ��������� ���%������U� ������=� �F �%�#����������� �C�����#����#���� �?� Y�D� ��� �� �%�#����%�+���%������� ���� ������� ����*���%�� �%� ��*�� ��������#���

����� �?� @����������������%�+���%�������������� ����������*�������������� �A� �!� ������������%� ���/��/�����*��������������#� ��� ��������������%�+����� ��-

����� ���"��*����������#���#���� �

G������ M�������������� @��� ���

A����Z�;������� ���/������;������/�����������%��� �����[�Y�D� ��� ���*���%�� ��T���������#�������� ��@����������� ����%�+���%������ �������� �� TT� ������������� ��!� ���� ������������������%�+����� ������� ����TTT���������#���#�� �� �

G��� �"������$���#����%����������/�*�������#���� ��$#����/���������D� ��� �����������C�� ��� -

%��������� �����#�� ��$��������%����� ���/� �/�����%� �� �%�#����/������� *��%� #���� � ���

Page 224: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

222

���������� ������%����C�� ���� ����J� ��#���#���� ��A���������������� �*���#�� ��N��������"������������ �������������C�� �� ���/��������%�������� N�%��C�� �� ���� ����������� N����������������� ��� N��# �����#� ��������������*�������%�����#������C�� �� ��/���������������#���� ��������������%#����/������������������������� �"���C�� �������+�������������� ��

&C�D�.� '��� �� ������� D�� ����� �������� ��� /������ '��� �� �������� ����� �� ���� ��/�����������%��� �����[�$� ��������������� ��������������� ������ ��/������������������������ �

7� j�������S-�!��� �����P'���# �/� �/���������������"��������N���D� ��� ���%��� ������ %�����������������-

����� ������#���� ��$���#������%�����������C�� ����C�� N������������������+� ��'���# ��#����/���� ��N�/���*��� ��N�/������� �����/������#"� ����%��� ��k�����%����"����������������������� ��

Y�������� �����/������#"� �����"��Z)��� ����+���D�� ��� �<��'�+������� �����������N����������# ���������� �B��@������������������ ��� ��� �����#���C�� �� ������� ��A������N�U ����-� ���!��������$�� �#��� ����Q����*�� � �������� �#"� ��� � ��� ��D� ��� ��� ������� ������� �� ��� ��

A����������/������� ������ ���� N������� ����������D� ��� �������%��������������������� ��'� ����������������� �C�����D� ��� ��D��� � ����D�������������������� �������������� ��������<�������B��������*�� ���� �������� N� ���������� ��Y�D� ��� �/���������������� ����+������ ���D����������������������� �� �

�D� ���D� ��� ������������������"�������"������ N������������������ ����#����������-���� ��������� �

A������N�%� ���������V#������� ������������������������/��� ���"#� ����� ������� ��� ��&#� ��� �����Q����

��������/���������������"������������� ��# ��������� ��@�����/�����������D#����������-�������N�������������*�/��� ���#�������� ��;������N���D� ��� � ������������ ��#����������� ��#��� �������������#�� �� ��V#������� �������������������� ����� ����*�/��� ���# ������� ��!��� ��������� �/������ �����R"#� ��� ��S�� ����*�/��� N���Q����������/�������������-�� �*�/��� ������� ��V#������� ��������/����� ���*�N�������#�� �*�N�/���������������� �*���� �����������#������� ��A������N�W; ��#����X������������ ��#����������� ��#��� ��������� ����� ����*�/��� ��V#������� ���������������# ����%��� �

*������������ ��� ��� ��#�������������� ������� ������ ������������������� � ��Y�D� ��� �����-

��������+������ � ����������%����� ��������� �������� ��� �������� EQG� � ������� ������� ���������+���� �� ������ ��� ��������� ����-

��� ����� ���������������+ ��������������N��������� ��*������D�����������N�����������������������%������������������������� �

&�"�D���A�/��� � �������� �������������D� ����� ������������ ��$��������������������%�+���

������������D������� ������N� �����������������������������#�������������+���� ��$#����������/��� ��� �)^Q)G��������� ��������� ��� �

Page 225: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

223

A�/��� ������%�+������+�������������� ������ ��#� ���������������C��� Z � A�/��� ���������������������� ���������������������� ���� � F����� �%�#�������������D� ��� �����������R���������/����������S� � ���������#������������� �����������#����A���������/��� ��� ��#������# %��� R������ ��# ���S����������� R��D� ��� �������� �����

������������u#��� ��������/����#���S�������������� �&�D�����A����� ��������� ��������#��N�������N������ �N��/�����������J� ����� ����������%�-

�������� ��k������������������ �%�#����/����#�� ���/�����������������N����D����� � ���%���#�����"����������� ������ ��A����� ����������N�������#���N�������# �����������-������� ������� � N���D� ��� ������������������������� ���N����/����������������#�� � �

A����� ����� � ���������*�������D� ��� �������� ��������� ����� ������ ��A����������������������������� ��A����� ��� ��#������������#�� ��������� ��# ���������D� ��� ���*���%-�� �������� �����#"� �������������������� ������������� ��$��������*���%��W%���X�������W�#� X������������������� ��# �������������+���/#��%�#����� �

A����� ����������������W=��%����# ��[�=���"���%����# ��[�$��%�����*� �����%��� ���������#*�[�����%���������������#�� �����[�����%���� ��������/����#�� �����[�$�N����������[�=���"��[X������������ ���������������� �

'�����������D�����$���#��������������� �N��/���#���������������� ����� ����� �����������#�� � �A������������*������ �%�#������������ ���"��������� ��/��� ���� ��Y�D� ��� �EQG���� -

����� ���� ��%����� ��F �%�#����������������������������� ���� �������� ��������� ��@� �� ��������#��������������� ����%� ���������� ��#�� ���������/������������D��� � ��? ���� �������� ����%�� ���������� ��������������������� ����� ��� �

Page 226: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ

224

İstifadə edilmiş ədəbiyyatA3� �����������

)���W���������X�#���������A�@�����%��N���L�?����#�N�=�r�����#��������;?!'N�<^)GB# ���������

<���W:�D#% ��)X�_��� �� ��*� �� �����*�������:���&���� N�:�/���&�����N�\������: ����N�>� �/�:�/��N�'��������"�������_�����%��N�;� ����N�)PPP

B���WL��*����X���\#��|� ��Q���%��N�<^^OE���WA�#����X� K� ����� ����+ #��� �� �� ���%��� ���� &�"#��:�D��N� =� /���:��� N� ����!�D��� k�#N�

����%��N�<^)^G���WF #Q:�D#% ��_�)XN�WF #Q:�D#% ��<X��:�|�� �;�����N�A�����'� �"�N�A� ��'��Q���%��N�<^^OH���WF #Q|#��# �X���:�|�� �;�����N�A�����'� �"�N�A� ��'��Q���%��N�<^^K

C����������K���¬­®¯°±²p³�K�´®p��N�µ¶°±·¸´�¹®º�»±¼°»±²p½»¾p¿°®À·ÁÂ�µ¶²°Ã¹°·¸Ä�_�GQ°�¸½¹���Å�Æ�ǵ²p¾¸·N�

Æ�È�ǵ²p¾¸·N�É�Ê�ǵ²p¾¸·p��Ç�Z�˲»ÌpN�<^^EO���¬­®¯°±²p³�K�´®p��N�µ¶°±·¸´�¹®º�»±¼°»±²p½»¾p¿°®À·ÁÂ�µ¶²°Ã¹°·¸Ä�_�GQ°�¸½¹���Í�Î�Çp´p²Á¶°¾N�

Î�Å�Ǹ·¹Ï´N�Æ�Ð�ΰѴ»¾N�È�Ò�ȵ¾»²»¾p��ÇZ�Ó²»��¾°¼°�·¸°N�<^)BP���¬­®¯°±²p³�K�´®p��N�µ¶°±·¸´�¹®º�»±¼°»±²p½»¾p¿°®À·ÁÂ�µ¶²°Ã¹°·¸Ä�_�BQ°�¸½¹���­�Å�Ç»²¹´»¾¸¶N�

Î�Ó�θ´»®p°¾��Ç�Z�Ç·°Ô»½¸·pN�<^)))^���¬Õ°»²¸º� ¾°²»º¿·»�¿°Ä³� Ó²¸Ô°²Á� ¸� ½p¹p¶¸Z� µ¶°±·»°� Ö»�»±¸°� _� OQ°� ¸½¹���­�­�ŵ�p´N�

×�­�Ò²¸¶¸´»¾p��Ǹ·�´Z�Õ°¿²pȸ�¿°Ô�N�<^)B7� ����������))���¬Å°»Ô°¿²�º³�K�´®p��N�Ó�¹�²µ¶�¹®º�K�´®��½p¯p®À·»»�¾�Ô�·p¾¶�½p´®��Ç���Òµ²¹pN�Î�­�Õp²p��°·´»¾p��

Æ�Z�ʸ¹p¾·¸¶¸Ä�¹�Ô�¬É�¾�Ôp³N�<^))1�(������������)<���W:�D#% ��)X������#D �#����� ��*/�_���%���/#��%��=�������;#�%����\�������F## �A*$ ��#�_�

r��*��������R\/�*�D�S�_�)PPO)B���W:�D#% ��<X������#D �#����� ��*/�_���%���/#��%��=�������;#�%����\�������F## �A*$ ��#�_�

r��*��������R\/�*�D�S�_�)PPO)E���WA�/#���*�� *���#*����X� �� ! ���%# � $�:�/��*�N� ! �A� �� A�@�C#��N� ! �� @��� �� r�� @���/# N�

A ��/��@���#*���D# �_�)PPH��I�:)G���WA�/#���*�X�:����*����������*���#*������������\������N�r�����! ����N�F� �*���L #�QA�������

;/#�A*| ��Q@����\������#���)PPO1�!& �&!� &�� �� �

*�� 5ffiii���������!���f���*�2`�*��*�� 5ff � �����!���f����� * l >� ���! %�f���io�>0o���8>��*�� 5ffiii��*�8� �����*�� 5ffiii��*�8� ���*�� 5ff�!��!��� !f*�� 5ff�III���%*�����f���6�8�� !*�� 5ff���*0�%*���� !f����q�q�����������*���*�� 5ff�����������!%���%��*�� 5ff���� ���! ��� !*�� 5ff� ��6���*� !*�� 5ff06t%����6���*6�� !�� !*�� 5ffiii��8�6� ��� � !*�� 5ffiii�!������ !*�� 5ffiii����*� !*�� 5ff ������� !*�� 5ff! �������������� !*�� 5ffiii�����%��f���*f8 ��6[*�� 5ffiii����*�%��f*�� 5ff���� �%����������i������%��f���*�*���*�� 5ffiii����*����!��%��

Page 227: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ
Page 228: ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ - trims.edu.az...7 7-ci sinfin sonunda şagird: l ˇ N N ˚ # ˘ N" ˇ ˚ % ˘ Q ˇ / %˚# ] l ˚ ˘˘ ˇ