���������� ���
ÐÈÉÀÇÈÉÉÀÒ
7�������������� �����������������
�������������������������
���������������
������� ����� �� �������!�" #�� � $ �%�&��!'�!(�$������� "&���()��(�$*���� ������)+������ � $�,�- ��� ����(
��"��� �����$�*.*������ /�����!���""*���� � "0
2
Mündəricat
7-ci sinf�������������������� ����������������� ����������� ..................................10
������������ ������������������� ������ �����1.1. ��������������� ���������������������� ......................................................................141.2. �������������������� �������������� ......................................................................161.3. ���������� ����������� � ............................................................................................201.4. !�� ����������� ���������� ��"#� ������ ....................................................................221.5. ��������������� �������������� ..................................................................................261.6. $� �%� ������ ..............................................................................................................291.7. ��������������� ���� ����������� .............................................................................311.8. &������� ....................................................................................................................33
'�"��������������������� ������������(�) .......................................................361.9. $�*�+�����%����������� ������ ................................................................................37
1.10. ,"%�*�+�����%������ � ..............................................................................................381.11. ,"%�*�+����#������ � ................................................................................................391.12. ,"%�*�+���/���� ����� � ...........................................................................................401.13. :������� ...................................................................................................................421.14. ;#� #���!������� ��#� #��� ...................................................................................44
'�"��������������������� ������������(�< .......................................................48
����������������������������������������� ��� ����� �����2.1. =�� ������������� ...................................................................................................502.2. >������������������ ���/����� .....................................................................................532.3. >������������������ ������%�� ...................................................................................552.4. ?��������������������������� ................................................................................572.5. @��������������������������� ...................................................................................592.6. $� /������������������ ������ ..................................................................................612.7. =��%������������������������ .................................................................................632.8. =�� ������������������������������� .....................................................................652.9. ������������ ������� � ...........................................................................................67
2.10. A� ����%�������� ������� � ...................................................................................71'�"��������������������� ������������(�B .......................................................74
3
2.11. '��� ��#���"%�*���� ..............................................................................................752.12. ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�������� ........................................................772.13. ,"%�*���� ������� ��#�������������*�������� .........................................................792.14. $� �%� �������"%�*�+���������� � ..............................................................................822.15. ,"�� �C���D� ���"%�*�+����� ������ .......................................................................842.16. ,"%�*���� ������� ��#����������"��*�������� .......................................................86
'�"��������������������� ������������(�E .......................................................89$����������������������� ������������(�) .....................................................90
���������� �!"�����#����$��$� ��������3.1. &��/������������������ ������ .................................................................................933.2. &��/������ ������������ ...........................................................................................943.3. &��/������ ���"�������� ..............................................................................................963.4. $� /��������"��/��������� ������ ..............................................................................983.5. &��/��������"��/��������� ������ ............................................................................993.6. &��/���������� ���� ���� ������ ..............................................................................1023.7. F# �#�������� ���������� ........................................................................................1043.8. F� "������� ����%�������� .......................................................................................1053.9. F� "������ ���# �#�������� � ..................................................................................106
3.10. A� ���������# ��� .................................................................................................1083.11. >��������>�������"#� ������ � ....................................................................................1103.12. $� ������������������� ............................................................................................1113.13. A�������� ..............................................................................................................1143.14. =��%����� .................................................................................................................117
'�"��������������������� ������������(�G .....................................................120
�%�������&�!�����������������������'��������������������4.1. ���������*����������� ���������� �� ......................................................................1224.2. ���������*����������� ������� ���������� ������� �� �����
�������#�������� ���� ����� �� ............................................................................1254.3. ���������������� ��� ��� �� ....................................................................................1274.4. ������������*����������� ��������%� ......................................................................1304.5. ��������������%�� ��*��������� ���� ���� ������ .....................................................1324.6. ��������������%�� ��� �������� ���� ���� ������ .....................................................1344.7. ������ ���"#� ������ ................................................................................................136
'�"��������������������� ������������(�H .....................................................1404.8. ��������������"��*��������������������������������%�*���� ..............................1414.9. !������� ����� ��#������������ � .............................................................................142
4
4.10. F� ��#��������������F� ��#���������� ���������� � ....................................................1444.11. I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� .......................................................................1464.12. I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� .........................................................148
'�"��������������������� ������������(�K .....................................................150
%�������(� ����������������������� �����)�����������������*��������������"�����5.1. L������������# ������������� � .................................................................................1525.2. M�������������������� �C�� ..................................................................................1535.3. !����������%��������+���� ���� ...............................................................................1565.4. M������������ ���� �C��� ������� ���������������� ................................................1585.5. A����N������N��� � ................................................................................................1595.6. ;#��# �� �����"������ ...........................................................................................1615.7. �������������������������������� �C�� ...................................................................1635.8. ������������������������ ����#������������ �C���������/���� .................................1655.9. ������������������������ ����#����������#�������������/���� ................................169
5.10. ������������������������ ����#�����������������������/���� ..................................1725.11. ������������������������ ����#����� �������������/���� ........................................176
'�"��������������������� ������������(�O .....................................................1795.12. ,"%�*�+����������%�*���� �����*��� ........................................................................1805.13. !��%�*������"%�*�� .................................................................................................1825.14. ,"%�*�+����� �*��%�*�+����������������� ................................................................1845.15. ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� .......................................1885.16. ,"%�*���%� �%� ������� .............................................................................................1905.17. A������������������������ � ................................................................................1935.18. A��������������#���������!��� ��N�/���� ��N�� ��� ........................................1955.19. F ���������� �� ......................................................................................................1985.20. =��%������ ����%�/������� ��"������# �����/���� ������� ........................................2005.21. @���������#/����� ...................................................................................................2025.22. >/������ ���*��� .....................................................................................................204
'�"��������������������� ������������(�P .....................................................206$����������������������� ������������(�< ...................................................207����� ������������ ..................................................................................................209���������������������������������������������������� ������������ ..............220�������#����������%���� ........................................................................................224
5
Hörmətli müəllimlər!
KQ*�� ����� �� ����� �����#��� !� ����� ��� A#����� ��������� �%� �� �������� :�� -%��*����#���%���������������/��������%�� ���"��� ����������� �������������%�����������G���������������/���#�� ��!� ����������#������������� ������� �� �/����� �� ����R�� �������SN��� ���������� ���������� ������ �%���������������%�� N��� �����# ����������������� ������N������������ ����������������� ������������������/��� ��-+�����/������#"� ��������"�������C��������� �� ��������/��� �������������� ����-���������������� �
,�������G����������%� ��� ��������������������������� � �������������� �������� ���� ����������� ��/�� �#����%��
$� ����� ����������� �� �������� ���� ����������� ����������� ��@���������������������-�� �N�����������#� #����������� ��%����������� ����� ��$�*�+�����%����������� ������N��"%�*�+�����%������ �N��#������ �����/���� ����� �N����� �� ���������������%��� ��"��-���� ��$��������� ���� %������������"�����D� ��� �/� ������������������/�����������* ��#���������� ���� ���# �����#� ���������������*���������� ��#�� ���/� �/��������-*����D����%��� �� �
���������������#������������� ���� ��������������������� ���� ����������� ��/�� �#����%�� HQ*�� ����� ��������� �� ������ �� ������� ���� ��#�� C�� �� ��� ������� ��� ��� KQ*�� ������� ���� ��#�� �"%�*���� � ��� ���� ��� ���� ��#��������� �"� ������� �� ����� ������������ ����%������ �������� �� ��%�������������#�������� ��
����������������#������������� �"��/������ �������� ���� ����������� ��/�� �#����%��F� "������ ���# �#�������� ������� ����������������� ����%��������N��� ���������#- ����TTT�������/������������������������������� ��� ��U�"���������*�������������������%�������������������#��������%����������� ����� �
�%�������������#������������� ������� ��� ������� �� ��������� ����%����������������� ���/���#�� �������� ��#������������ �������������%�*���� ���������� �N��� ��#������������N���+���� �J� ���� ��#������# �#�������� ������%�*���� ���������� ��%���������� ���� ��� ��
%�������������#������������� �������������N������� �C��N��������������������-������������������������������� ����#��N�������� ����#�������� ��������������������/����� ����� ��$�� �������%� �%� �� ���� �������� /� ������D#�����������N� %�����������#������������ �������������������������+�������/�������"������ ��,"%�*�+���� �J� �����%�*����� ��� ���������������%��� N����%�*������"%�*�+������� ��#������������� �N��������������������������� ��V����������������� ����� ����%� ������D� ��� �%� ��#"�����%�������������� �� ��;������������������������#����������������������� ���� �������������%������������ ����/���������%����# �����������# �����/���� �������������#���-��������������������� ��� ���� ��� �
6
@� �����������������D� ��� ��WU���������������X�%����+������������� ���� �������#���� ��$������ ���� �������%����������� �����/���#�� �
&����������������KQ*�������������������������������#���������������������# ��-����� ��$����������������BE��� ��/��������/���#�� ��@� �����������������/����������������#�������������� ����� ������������� #������� ���*�������� �� �D��� ������� ��$��������� ������ ��� ������ /����� ������+������������ ������� ��@� ��� �������������/���������� ����+���������N��� �������� ����N���������N� #�� ��� ��"����������� ��$����������� ��� ����#� ������#����������� �������� �� ��D��� ������� ��!� ����D#�������-������ �%�#��������������� ����������������������������/�����������+����# ������� ��@� � �������� ��+��� ������� ������ ��������N� ��������� ��� ������� ���������� �# �����#� ���*������� ���� ���%����� ����D��� ���� ����/���������� ���# ������� ��@� ��� ������-���������������� �������� ����������������+����������� �������#�������� ��$� �"����� ��� ������������ ����������������������� ������� �����������������������������"�-�� �����N������� ������������������������������*�������������������������D� ��� ������- ���*������� ����� ��������������/��� �������#�������� ����%�����N�������#�������� ���������� ���������#���N������������������ ������ ��@� �%� ����������� �������+�������� �� �� #������� ������ ��������������+������������� �������� %���� ��A#�������������%����������"��������������������� ���� ���������� ��# ������� ��A��������������� ����������� �����������# ��D�����*��%���������� �������� �����������#���%��� �
,����������� �-���.
Fəaliyyət Y�D� ������ %����# �����#� �*���������������� �+�
Nümunə A�������������������������������� �"����+��?�/� C�������� ��
#���� �� =�� ��� ������ � "����+�� ��� ������� �"�����+����N���������� �"����+������ �������������� �"����+��������"����+��� Z�N ��Z ��Q.���������������� �"����+�������� ��������� ������������� �"����+��������������� �
1, 2, 3, ...
... , –3, –2, –1, 0
N
Z
Q
a
n
A�����������/�N�������� N�� �J�
Çalışmalar A������������# ������"�������� ,"%�*���� ����� ��#��� ��N� %� �%� � � �J� ����%�� �Q%� �%�*���� �%���"%�*���� ����������� ����+��� ���*����+����+���D�� ��� ���:$\����A='�����+��������� ��N
:$�a�A=]�$\�a�=']�:\�a�A' :�a� A�]� $�a� =]� \�a� ':$�a�=']�$\�a�A']�:\�a�A= :�a� =�]� $�a� ']� \�a� M
��������
�����������
Y�D� ��������������������# ������#����
Cavablar !� ���������%�������� ���� ���*���%�� �
7
7-ci sinfin sonunda şagird:
l �������������� ������� N����� N����������#�� �������� N�"������� ���%� ���������������Q������������� ������������ �/��������%���#�� ]�
l ��� ��� ����� ������ ������ ����� ������ �� ��������� � N� ������ � �� ��� ���� �� �����%���#�� ]
l ���������� ��������� ����%������ �������� �� ����������������� ���/��������%���#�� N�/������������������+����������������������������������������������� ����#������� � N����/������������������ /����������fi�%� �%� �������������������� ]
l "��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � ] l %� ���������� ���� ������N� ������ ��� ���� ���������� ��������� ����� ������� ��� �������������
���� ���� ������� � ���#����� /���� #�� N� �#"��� ������ ���� ������ ��� ���� ���������� �������������������%� �%� �������� ���/���������������#�� N���������� �� ������������������� ����������������������������#�� ]
l �"%�*�+��� ����� #�#�#��� �� ������� � � ���������������%��� �� %��� N� /������� ���� � #�� N��"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #�������� �*��%�*�+����������������%���#�� ]
l �� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%������������ �J� ����D� ���"%�*�+���� � N��# ����������������� ����# ������fi�� �������# ���fi�� ���� � N�y = ���+���������������# ���������������� �fi������� � N�%�������������� ��������� �������������������� ������������#�� ]
l ��"���������*�������������������%������������� ] l �������� ������ ��N�/���� ���������� �fi�����������������#�� N���������/������ ����
�������� #�� N� ������� �������� ��� ��������� �# ������ � ������� �� ������� � ��� �����Q����� � ]
l ��� �������������#�#�#�� �/������� ������������� ����#/������ ����������������� �����%���#�� �
Məzmun xətləri üzrəəsas və alt standartlar
7�8�����������������9�:���.��������� ������� �������������� ������ �������������� ���� ������������������� ��
��������� ��1.1.1����������������� ������� �������� �)�)�<����������������� �����������#�� �������� �)�)�B�������������������+������������������ ���������������� �����D��� � �)�)�E��&������� ���%� ���������������������������� ������������ �/��������%���#�� ������������������� ��� ������ ���! �� ��������� ���� ������������������������� �)�<�)��������� ����# �����#� ������ ��*����+����D������������������������������������ �
R��� ���������������������������S�
8
)�<�<��=�� ����������������������� �����%���#�� �)�<�B��=�� ������������������������������� ����������� � �)�<�E�������������� ������������������������������ ��� ������� �� �����%���#�� �)�<�G�������� ���� � ���� ��� �� ����%� ���� � ���� ���� �� ���� ����� �������� ��� /�������
�%���#�� ���"���#���������� �� � � �����$������%��� ��� �����$��!�$!��!$!�!�������� �)�B�)���F ����� �������� ��� /�������� �� �%�� /#��%������ � ��� � � ��� ���*����� #����+��
��+����+����������� �
;�<��������� ��������9�:���.�����&�����������!������� ���� ������� ��%�� ��'������������� ����� �'� � �<�)�)���@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�
#�� �<�)�<���Y��/������������������ /����������fi�%� �%� �������������������� �<�)�B������������������ �"����+������# ������*��� ������ ������ ��� ������������������+���
���%Q�������������������#�� ������(�� �� ���! �� ���� �������� � �<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �<�<�<���$� ��������������������N���������� ���������������������������������������������������
��������������� ����#�����/����#�� �<�<�B���A�������� ���������������������������������%� �%� �������� ���/��������#"�������������
��������#�� ���"���)�������*������ �����'�$������������ �� ������������������ �� �!�������� ������������
������� �<�B�)���$� �%� �� ���� �������� /� ������D#������������ ��������� �������+���N� #��# �� ���
�#����������"�������L� #�D#��������"���������������+����������������������������#�� �
=�>� ����9�:���."�����#����������� ��������� ��������������*������� ����+���������,�! �� �������������
������� ����� �'� � �B�)�)���,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �
#�� �B�)�<���F� "���� �� ���� %��� N� �� "����� � �� �# �#�������� ���N� %�*�+��� ��%�������� ���
� �J� ����D� ���"%�*�+���� � �B�)�B�������� ��#�����������"��*����������������������%�*���� ���������� �����%���#�� �B�)�E���,"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #�������� �*��%�*�+���������������
�%���#�� �B�)�G��:�����N�#� #�N�����#� #������ ��#� #����������� ����%�������� �"����- ������*��������!������� ����*������.��� ���� ����������� ��������������� �
9
B�<�)���V# ����������������� ����# ������fi�� �������# ���fi�� ���� � �R�� ��������Q�# ���S�
B�<�<���,"%�*���� ������� ��#������������ ����%��� �����%���#�� ��3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� �fi������� � N�%�������������� �����
���� �������������������� ������������#�� �
?�@����9�:���.0����1�.����*��� ����������������'���'� ������,��+�.�������� ��������������� �E�)�)��>����������������� �����"����/���� �����%� ��������D� �����#"� �9�:���.0����1�.������*����������������� ��������������� ���*���������� �� � � �E�<�)��U�"���������*�������������������%������������� �
A�*��������������"�����9�:���.2����3������������!������� ���� ����������'� � ����*�����������%������������ �G�)�)��A�������#���� �����������#�� ����������� �������� �G�)�<��A������� ������ ��N�/���� ���������� �fi�����������������#�� �G�)�B��;����������������������� �����������/������ ������������#�� �G�)�E����������������� �������������# ������� ������� ��������� �������������� � �2����4*���������� ���������������������'�� ������'���'� ������������� �G�<�)���:�� ����� �������� #�#�#�� � /������� ��� ������� ��� � ��� ����� ��������� /���������
#/��������/#��%���� �G�<�<��=��%������ ����%�/�������"������# �����/���� ������������������#�� �G�<�B��>/������ ����������������� �����%���#�� �
10
7-ci sinfin Riyaziyyat fənni üzrəillik planlaşdırma nümunəsi
B &C�D� *��� *�� ������������������� ������������������� ������ ����� 30
1.1. ��������������� ���������������������� 2 1.1.1.1.2. �������������������� �������������� 2 1.1.3.1.3. ���������� ����������� � 2 1.1.1.1.4. !�� ����������� ���������� ��"#� ������ 3 1.1.1.1.5. ��������������� ������������� 2 1.1.2.1.6. $� �%� ������ 2 <�)�<�N�<�<�B�1.7. ��������������� ���� ����������� 2 1.2.1.1.8. &������� 2 1.1.4.
'�"��������������������� ������������(�) 11.9. $�*�+�����%����������� ������ 1 3.1.2.
1.10. ,"%�*�+�����%������ � 2 3.1.1.1.11. ,"%�*�+����#������ � 1 3.1.1.1.12. ,"%�*�+���/���� ����� � 2 3.1.1.1.13. :������� 2 3.1.5.1.14. ;#� #���!������� ��#� #��� 2 3.1.5.
U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�< 1
����������������������������������������� ��� ����� ����� 30+1
2.1. =�� ������������� 2 1.2.2.2.2. >������������������ ���/����� 1 1.2.2.2.3. >������������������ ������%�� 2 1.2.2.2.4. ?��������������������������� 2 1.2.2.2.5. @��������������������������� 1 1.2.2.2.6. $� /������������������ ������ 2 1.2.2.2.7. =��%������������������������ 1 1.2.2.2.8. =�� ������������������������������� 2 )�<�)�N�)�<�B�2.9. ������������ ������� � 2 1.2.5.
2.10. A� ����%�������� ������� � 2 1.2.5.'�"��������������������� ������������(�B 1
2.11. '��� ��#���"%�*���� 1 3.2.2.2.12. ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�������� 2 3.2.2.2.13. ,"%�*���� ������� ��#�������������*�������� 2 B�<�<�N�E�)�)�
11
2.14. $� �%� �������"%�*�+���������� � 2 3.1.1.2.15. ,"�� �fi���D� ���"%�*�+����� ������ 1 3.1.2.2.16. ,"%�*���� ������� ��#����������"��*�������� 2 3.2.2.
U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�E 1$����������������������� ������������(�) 1
���������� �!"�����#����$��$� �������� 233.1. &��/������������������ ������ 1 2.2.1.3.2. &��/������ ������������ 1 2.2.1.3.3. &��/������ ���"�������� 2 2.2.1.3.4. $� /��������"��/��������� ������ 1 2.2.1.3.5. &��/��������"��/��������� ������ 2 2.2.1.3.6. &��/���������� ���� ���� ������ 1 2.2.1.3.7. F# �#�������� ���������� 1 3.1.2.3.8. F� "������� ����%�������� 2 3.1.2.3.9. F� "������ ���# �#�������� � 1 3.1.2.
3.10. A� ���������# ��� 2 3.2.1.3.11. >��������>�������"#� ������ � 1 2.2.1.3.12. $� ������������������� 2 2.2.2.3.13. A�������� 2 E�<�)�N�)�B�)�3.14. =��%����� 2 E�<�)�N�)�B�)�
U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�G 1
�%�������&�!�����������������������'�������������������� 30
4.1. ���������*����������� ���������� �� 3 1.2.4.
4.2. ���������*����������� ������� ���������� ������� �� �������������#�������� ���� ����� �� 2 1.2.4.
4.3. ���������������� ��� ��� �� 3 1.2.4.4.4. ������������*����������� ��������%� 3 1.2.4.4.5. ��������������%�� ��*��������� ���� ���� ������ 3 1.2.4.4.6. ��������������%�� ��� �������� ���� ���� ������ 2 1.2.4.4.7. ������ ���"#� ������ 3 1.2.4.
'�"��������������������� ������������(�H 1
4.8. ��������������"��*��������������������������������%�*���� 1 3.1.3.
4.9. !������� ����� ��#������������ � 2 3.1.3.4.10. F� ��#��������������F� ��#���������� ���������� � 2 3.1.3.
12
4.11. I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� 2 3.1.3.4.12. I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� 1 3.1.3.
U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�K 1
%�������(� ����������������������� �����)�����������������*��������������"����� 44
5.1. L������������# ������������� � 1 <�)�B�N�G�)�<�5.2. M�������������������� ���� 2 <�)�B�N�B�<�B�5.3. !����������%��������+���� ���� 1 <�)�B�N�B�<�B�5.4. M������������ ���� ����� ������� ���������������� 1 <�)�B�N�B�<�B�5.5. A����N������N��� � 1 2.3.1.5.6. ;#��# �� �����"������ 1 <�B�)�N�E�)�)�5.7. �������������������������������� ���� 2 <�)�)�N�B�<�B�
5.8. ������������������������ ����#������������ �����������/���� 3 2.1.1.
5.9. ������������������������ ����#����������#�������������/���� 3 2.1.1.
5.10. ������������������������ ����#�����������������������/���� 3 2.1.1.
5.11. ������������������������ ����#����� �������������/���� 3 2.1.1.'�"��������������������� ������������(�O 1
5.12. ,"%�*�+����������%�*���� �����*��� 2 3.1.4.5.13. !��%�*������"%�*�� 2 B�<�<�N�B�)�)�5.14. ,"%�*�+����� �*��%�*�+����������������� 2 3.1.4.5.15. ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� 1 3.1.1.5.16. ,"%�*���%� �%� ������� 2 3.1.1.5.17. A������������������������ � 2 5.1.1.5.18. A��������������#���������!��� ��N�/���� ��N�� �fi� 2 G�)�<�N�G�)�B�5.19. F ���������� �� 1 5.1.4.5.20. =��%������ ����%�/������� ��"������# �����/���� ������� 3 5.2.2.5.21. @���������#/����� 2 5.2.1.5.22. >/������ ���*��� 1 5.2.3.
U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�P 1
(����� 11GC��������������������� ������ ��� ����B�; 1
13
I F Ə S İ L
RASİONAL ƏDƏDLƏR. ÜÇBUCAĞIN ELEMENTLƏRİ
*�� ���� (��������"��� &C�D� *���
1.1.1.
�����
���
����
����
����
����
����
���
����
��
�����
,����77 ��������������� ���������������������� 2
1.1.3. ,����7; �������������������� �������������� 2
1.1.1. ,����7= ���������� ����������� � 2
1.1.1. ,����7? !�� ����������� ���������� ��"#� ������ 3
1.1.2. ,����7A ��������������� ������������� 2
<�)�<�N�2.2.3. ,����7H $� �%� ������ 2
1.2.1. ,����7I ��������������� ���� ����������� 2
1.1.4. ,����7J &������� 2
'�"��������������������� ������������(�) 1
3.1.2. ,����7K $�*�+�����%����������� ������ 1
3.1.1. ,����77L ,"%�*�+�����%������ � 2
3.1.1. ,����777 ,"%�*�+����#������ � 1
3.1.1 ,����77; ,"%�*�+���/���� ����� � 2
3.1.5. ,����77= :������� 2
3.1.5. ,����77? ;#� #���!������� ��#� #��� 2
U��������������� 1
'�"��������������������� ������������(�< 1
14
I fəsil
Dərs 1.1. Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu
*�� ����.�)�)�)����������������� ������� �������� �(����� �������.��������������� ������� �������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ����������D� ��� �� �fi���������#����������� ������������# �����#� ��� ��$�������������������� �������# �����������#� �����# ����%��� ��=�� ��N���N���� ������� �����D� �Q�� �GQHQ*������J� ��� ����������� �������%��� �� ��L��Q������� �# ���� �#� ������ ���� � ��� ��N� ��� ������ �"�� ������ ���� ����� ������� ��� �� N� �# ����� ������ �� ��� � ��������� D��� � �� � ��� %� ����� ��� �������������� ���� �fi�� ����"��� ��A��������� ���������� ��N������� �������������� �"������� �������� �#������#�����D� ��� ��������#�� ������D� ��� �������� ��# ������%����#������/�#�� ����������������� �"����+�����?�/� fi�������� �������������D� ��� ������� ����"��� ��� ��
(�������������.���������������� ��#*�������� ��������� [
;���������� �����"����������D� ��� ��� ���� ��%����� ��)QK�(Q������� ���� �%� ��*���� ��� �����N�OQ)<�(Q������� ���� ���������*���� ��� �������# �����#� ��� ��V# ����������� ���� ������*���%�� ��������������*��� ���/�����"������� ���������������D� ��� �� �fi��������/�#���� ����%#������������� �����������N����������������������*���%������ ���� ���/��������������������#���������� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� I� ;���� �+��� /����� ������� �������� ������ � ��� ����� ������N� "����N� �� ������%����������� ���# �����#� ��� ��$�������� ��� ��D� ��� �HQ*�� ���fi�� ����������� ������������� ��@#��%���������/�����# ����������� ����� �+������ ������ �*����"��� �������� ��
pS 0 15 0 15 6 4
3
80 175
0 15 1 6 4
0 375 0 175
0 15 5 4, , ,
,
, ,
, ,
, ,− ⋅
− +=
⋅ −( )− +
=⋅ −( ))−
=−−
= = ∈0 2
0 81
0 2
8 1
24 05 4 05
,
,
,
,, ; , ; Q
%S 0 45 0 45 3 4
11
21 1
0 45 1 3 4
1 5 11
0 45 2 4
0 4
1 08, , ,
,
, ,
,
, ,
,
,− ⋅
−=
−( )−
=−( )
=−
00 4
10 8
42 7 2 7
,
,, ; , ;=
−= − − ∈ Q
6
I F Ə S İ L . RASİONAL ƏDƏDLƏR. ÜÇBUCAĞIN ELEMENTLƏRİ
1.1. Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu
Rasional ədədlər çoxluğu – QFəaliyyət
7����������������� ��������������� �������������� �������������������� ����
���������������
;���!������� ����"�#������������������$���%����
=�����!��������������������������������"�#������ �����������������!�
�������������������������������"�#������$������
?��&��������#����'�����������������%���������(�)����&��������#����'��������
�����%���������(#�*������������������"��$�����#�������
A 113
��
; � �������������� ������ ����"���� ���� ����� ��(��#�������� 636
��
;
��������������������#����'��$�����#��������
+�('��� ��"�� ��������� ����� %������� -��"��#��� #�#�����#��� .���������(��
�����������)
mn
%�������-��"���������������������� ���������$�����)�
�������m�"�#�������n������"������������)�m ��/��n �N.
Nümunə
:$���#�%����������#����'���"�������������������%�������-��"���<
=�&>���>���=��&)
#����5 0 5
1
2, ;�
1 3
13
10, ;�
− =
−=−
0 2525
100
1
4, .
O�����+���"�����#�?���%���������(�#�-���������������""���������#����'�����
������*��%�����������(#�*�����<�−
= − =−
1
4
1
4
1
4.
@�"�D��� "�#� ����� �#� ��� ���D���� �����D��� ���D� D�"�D��� "�#� ����D�
#�����'D��"�������������������%���D���-��"��#���#�#�����<�
77
1� ;
− =
−5
15
3; 0
0
1� .
15
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
*S
0 47 3 5 3 5
1
81 125
3 5 0 47 1
0 125 1 125
3 5 0 53
11
, , ,
,
, ,
, ,
, ,⋅ −
−=
−( )−
=−( )−
= ,,855∈Q .
:������*���%�� ���/����������� �"����+�����������������D� ��� �� �fi��������/�#��������� ��$�������� ��� ������������+�����/�#���� �������� ��������� ������������������D� ��� � ���������������� �fi���������������������� �� �
1 855 1855
10001
171
200
371
200, .� � �
<����.��S�EN^G]�%S�_`<NK]�*S�)NOGG�
���-���B�K�%S�x�a�GNB]�y�a�^NK���� ��N xy
21 37
3 1 0 17
+−
,
, ,��������������������/#��%�������"���
��������� ����# �����������������������# �������� ��Z�x
y
2 21 37
3 1 0 17
5 3 1 37
3 1 0 7 0 17
28 09 1 37
2 17 0 17
+−
=+
⋅ −=
+−
,
, ,
, ,
, , ,
, ,
, ,== =
29 46
214 73
,, .
<����.�%S )EN�KB� ���-���B�7L�$������ �+���/��������������D� ��� �� ��������������������D��� ��%��� �� ��k��� ��� %������ ����������������������� ��� � ��������������/� �/������������������������������ /#��%���� �� ? ���� ��� ���� ���������� ��� � ��� ��/�� ��������� �� ������ ������ ��������"��� ��� � ���-���B�77�;���� �+���# �����#� � ����/� ���� ������������ ��%� �� �������� ������� ��=��*��� �� ���� �� �fi�����������#���� ��������� ������� �� ���-���B�7;�$��"���������#������ �+��������# ������� ��;���� �+���# �����#� � ����������*�������� ��� ��V# ������������ �%��*��������T��� ��������T�����������# �������� ��*���������# ����� ��� ��
! �7
12^N<G 2 3
5
11^NK
11
7 �
11
12 11
28 3
1
7 5
3
7 )N)
�31
2 2
1
24 �
7
8 _`K �12
1
11 �2
9
20
^N< �7
60 �^N^G ^NE
38
55 ^N)E
_`B )NKG _`^NKG _`H �104
11 _`<N)
�5
9 35
108 �
5
36 �1
1
9 �1
91
99 �
7
18
\���%��� �������� ������ ��� /����� ������ � "����+���� ���� ������� /�������� ��D� ��� ���fi�� �� ����������� ��A����������fi������������������������� �����D� ��� ��%��*�������"��������%����������� ���"������� �%�#�� ��%��� ��
16
I fəsil
,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� ������������������������ ��R��������� N�������� ���������S�� ���������������"������������ ��� �� ��$����%�%������������"#� ������ ��������/��"������� ����# �����#� ��������������%#�����D� ��� ����������"���� ���� �� �%�#���%��� ��,�����������������������.�A�������"���������� ���N���D� �� �������������� ��%� ��������������D� ����"#�� � ������/��������# ��������"���"#� �������/� ������# �����#� �����������-��������� �����.���������������� �����������������������/���������� �������� ����������� ��� N� ����� ������� � �������� � �fi����� %� � ��/�� �� +����� �� ������� ������������������������ ��������� ��������������������#"��������� � ���� �O������� �����l���������������� ����������������
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T��������
��������������� �����������"�������"��� ]���������������������������� ��� ]���������������� ������ ������/��� �#�� ]�;��������� ��������� ���/������ ������������������������ ��#�� ������
TT����������������������� ������ N�������������%���� ������������ N������������%���� ]��������� ������ �� %� � ����������� ��D� ���� "#�� � ���� ��� ��� ����� �����������������������#/���*����� �
TTT�������� ��������������� ���������������� ������� ��������� �
TV�������� ��������� ������ ��� %� � ������������� ��D� ���� ���# ����� ������ ���� �������#�� ����#"� N� �������������� ���� �����/#��%�������� � �
Dərs 1.2. Ədəd oxu. İki nöqtə arasındakı məsafə
*�� ����.�)�)�B�������������������+������������������ ���������������� �����D��� � �(����� �������.��������� ������ �� ��+��� ������ �� ����� ���� ��� ����� D��� � � ��� �# ������ ������ ������ �������N����������� �������������������� �M-��������.�����#�������� ���� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� A�������� ���/�� �"��� �� ������� ���� �������� ������ #���� �� $� ��*������������������������������# ������ �������������� ��������������� ������#���������������%� ����� �� $�� ��������� �# ���� �#� ��� ��D� �� ������ ��� ����� ���� ��� ����� �# ��������
17
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
/��������%������� ������� ���� ���21
2�����������+������������������#�� ����/������������
/������������������ ���� ��������# ����������������� � $�� ������ �������� �������� �������� �# ������
��D� ���� �� ������ #��� %��� �� !�/�� ��� �� �������� ��Q������������� �+��R�������������� ����� �+�S���D� ��� �����/�#�� ��
����*�� ���������� ���� ����� ���� ��� ����� ���� �#�������������� �� ��������������������*���� "��� ������������ ��������������R������"�������S������ ��!�/����� �� ��+����� �������� ��� ���������� �������� ���Q�������� ������"����� �R��������� ������ ����%���������� ��"������� � ��� ����� S�� :������ ���*��� � /����������D� ��� ���fi� ����������� ��
(�������������.������������� ����� �������������� ��#*�� �#��� #���� [� ���� ����� � ��������� �������N� %�������� �������������� ��������� �#�������#*�������#������� [
;���������� ��� ��;���� ���� �� ���� �������*��� ����# �����#� ����%��� ����"���� ���� ����������������� ���� Z
�S���� �������# �������������������������� ������#���#���������]�%S������������� ������# ����������������� ��������������#���������]�*S����������� ����������������������������������������%�������� �������������� �����
���� �#����������������������������� �!� ��������# ���������� ���� �<��� �������� �������# �����#� ��� �
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;
x1 3 6
O CAKMN B D
0–2–6
Y��������#���#������������� ������ ������ �����������������#���� Z=R_`GSN�AR_`BNGSN�'R_`<N)SN�:R_`^NGSN�\R)NPSN�$RESN�!RGNKS��Y�D� ��� ���������� ���%� ��#"��������#���#�� ������� �������������#�� �� � ���-���B�?�$������ ��������������� ������������������/�����������������#��������/��Q������/#"�����#����� ��k���D� �������D� ��� ��# ������������ �� ����������������������*��/����� ������ �� ����� ���� ��� ����� �#��� #�����N� ��� �� ���� %����� ��� �������� ��"������ ������ "�������� ����� #�� �� �� ����� ���� ��� ����� �������� ��� ������ ��#����� �#���#���� ��
*S�A BO
0 10,5 22,7
9
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.2. Ədəd oxu. İki nöqtə arasındakı məsafə
Ədəd oxuFəaliyyət
7� F�?"����(����������������)
;� ���������������������"�#��������������������(������*$���$��)
=� G���������(����������������$����-��"���)���������� �������$���%����
.���������(���������)
?� 1
2 �����������������(������-��"���)��
1
2������������������(������ ������
�$���%������#������$��)
H(������O����������"�I $�����#�J���%����'�����"�*�#�"������� ����#������
���#�%���(���""��������!���$�����)�G���������(������ ������� ��������r � Q
������� �$-��� A� �*"���� �������)� G���� #����"� ����*��� ��� �*"�� ����� ����
�(�������������"���%����'�����������#�?������*�������������O��*"������
|rL�#���?�����$���%��<�r�OA��OA= |rL��=�OO.
Nümunə
���P>��23
4>���=�&�����������������*"����������������(������*$���$��)
#����5�:$���#�%����������������*"������R�������S������%����$���<
x0 1–1–2–3–3,6 –0,5
–4
A B C
–5–
T����������#�������P���������U�������������������������� �23
4���������������������V
��������=�&����������������=�������������������$���%��)
G���� ���� �(������ �$���#�%� ��� ����R� ��� �� �*"������ ���������� #���?���
#������$���)
MəsafəFəaliyyət
RI��J�����I 21
5J��*"����������������#���?���"�W�)
7� F�?"����(��� $�����#����%����'��X������������������)
;� RI���J�����I 21
5)��*"��������������������(������*$���$��)
=� G�����#�������"���?��������(������)�XR����X��#���?�������"�W�)�
?� R��#���?�����#������$��)�.���������(���������)
A� 2 15
���I��J�?��*���"�W�)�Y�����"�'����-�����(�
R��#���?�������� 21
5���I��J�?��*��������������#�����*������
18
I fəsil
Y�����������Z�:$�a�k$�_�k:�a�<<NK�_�)^NG�a�)<N<���������������� �#��������� ������%����������������������#�� ���<<NK�q�)^NG��!#����N�:$�a�<<NK�_�)^NG�a�)<N<�
<����Z�)<N<�
���-���B�A��S�Y� ��D� ��A=�a�BNGE����AR_`<NPS�����+��������� ��r�����A����=�������- ����������������� ������#*���# ��������R/����������D� ��������+��������������S�/��������/#"�����#����� ��k���D� ��������� �+���# �����#� � ��������/����%����� Z��"��.������������� ���� M �������=Q������+����# ���� ��$��/����������� �������������- ��������+��������������� �#���� Z
x
O
0–2,9a
N M
=Q������ ��������������� ��#���� Z�=R�S�������������� �������+�������������RAS���� ������-��������������������R=S���� ��������"��������BNGE������ Z�_`<NP�_���a�BNGE��$� �������a�_`<NP�_�BNGE�a�_`HNEE����"��.������������� �����=��������AQ������+����# ���� ��$��/�����BNGE�q�<NP�����+���"���=��������k�/#��%�����%�����+�*�����������+����# ���� Z
x
O
0–2,9 a
NM
������������ �������+�������������R=S���� ��������������������������RAS���� ��������"��������BNGE������ Z���_�R_`<NPS�a�BNGE���������g�<NP�a�BNGE��$� �������a�BNGE�_�<NP�a�^NHE���� �
<����Z�=R_`HNEES�������=R^NHES�
���-���B77�$������ ����# �����#� ��� ������D� ��� �:RQGS����$RxS������� ������# ���������������� ��������� �#�� ��N�%�������� �� �������%� Q%� ������%� �%� ���������<O�������#���#�� �� �
$#�������N������������� �����:����$������� ������%� ������B^�������#���#���������� �����-���������������������� ���������������E��������+���������:����$������� ��� �������%� �-%� �����������<P��� "������+������������#�� ��������%��� ��Z�:$�a�<P���E�a�))H�R��S��k����x�a�_�G�g�))H�a�)))���� �� � � � � � �������<����.�$R)))S�
���-���B�7;��S�:$�a�k:�_�k$�����+���"���:����$������� ��k�/#��%�����%�����+�*������#����� �����# ���� ��$� ����<�/�������%��� Z
x x
O O
0 0
A AB B
%S�A=�a�kA�g�k=���� ��N�A����=������� ��k�/#��%�����%�����+�*�������������� �J� ����# ���������� ��$� �������<�/����������� Z
x x
O O
0 0
N MM N
19
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
���-���B�7=�k$�a�BNG�������k:�a�E�h�k$�����+����D� ��k:�a�)E���Q�� ��@#��%�����%�����+�*������$�������������� �������BNG� �������+����D� ��$�������������� ���������BNGN�������_`BNG���� ����"��Z�$RBNGS����:R)ES��:����$������� ��/#��%�����%�����+�*������#����� �����# ���� Z�:$�a�)E�_�BNG�a�)^NG������� "��Z� $RBNGS� ���:R_`)ES��:� ��� $� ������ �� /#��%����� %�����+�*������ ������� � �J� ����# ���� Z�:$�a�BNG�_�R_`)ES�a�)KNG�����"��Z�$R_`BNGS����:R)ES��:����$������� ��/#��%�����%�����+�*������������� � �J� ����# ���� Z�:$�a�)E�_�R_`BNGS�a�)KNG�R��S��%�"��Z�$R_`BNGS����:R_`)ES��:����$������� ��/#��%�����%�����+�*������#����� �����# ���� Z�:$�a�_`BNG�_�R_`)ES�a�)^NG�R��S�
<����Z�:R)ES�������:R_`)ES]�$R_`BNGS�������$RBNGS]�)^NG����������)KNG����
,����� ����������Z�;��������*��� �������������D� ��� � �������������� �������������� ��������� �#�� ����"�������"��� ��A��C���� �� ��������������� ������#�����������������/��"�����/��� �������# ���������D� ��%��������� ���� � ��������*���������������D� ��� ��%� ����� �"����# �������� �,�����������������������.�'�� ������"�� ������������� ������������ ��������������� ��-�����#�������� ���D��� ���������D� ��� ������������"��� �������� ��������-��������� �����.�A������� �������������� ��������������� �����D��� �������������������� ��������������������������������� ����%� ���/����D� ��� ������������"��� � ����� �������� ������������ � �O������� �����l�;���� #��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ������������ ����� �������������� ��D��� ������"�������"��� ]����� ���� ��� ����� �������� ������ �� D��� � ���� �� �������� R� ���*����+�S�D������ ]������������� ����� �������������� ��D��� � �������fi�������%�������� ����# ������/������ �
TT�������� ����� ���� ��� ������� ������ ��� ��� �������� ����� #�� N� ������ ��� ������ ������������������������������������� �����D��� ������"�������"��� N����������� �������������������� ������������D��� ����#/���*����� ��
TTT�������� '�� ������ �# ������ ������ �� ����� ���� ��� ����� �#��� #�� � ��� ����������� ������� ���������#�� ������������ �������������������� �
TV�������� ��������� ������ �� ��+��� ������ �� ����� ���� ��� ����� �� %��� �#��� #�� N������� �� ������������������������������������� ���� ���� %���������/������������# �����#� � �
20
I fəsil
Dərs 1.3. Sonsuz dövri onluq kəsr
*�� ����Z�)�)�)����������������� ������� �������� �(����� �������.!�� ����������� �� ������� �������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�$�$UN�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�\�+ �C���)�B�<�N�:�� %��*��������)�<�)�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� A������� ��D� ��� �� ��� �����W'���r��X����������$�$U�*�������������#�� �R������� ��#�� ���#� �����# � S�������� ��%#���%� ���������� �*���#�� Z�'�� ������� �/������������ ��������� [�
G������ M�������������� @��� ���
Y�D� ��� �%��������*���%���� ������ �� ����������������������� ��/��������%������� ����%� ��*������������� �� Z�������� N����D������ N����D�������������� N��� ���������N���������� �������!�/����� ������*�����������D� ��� ���� �/��������%�������������� �������� ����%��N�%� ������D� ��� �� �C����������������J� �����������%��� ��A�������"���������� ���N���D� �-�� ������������������� ������������ ��"#� ���������������� ������ �*��%����������������/� �/����� ������������� ������ �� ����������������� ����� � ������������*��%�#����(�������������Z�'�� ����� �������� �*����%������������������������ ���������#�� ��N�%#������ �� ��#*�������� ��������� [
;���������� �����"������������ ���� ������� ���� ��������� ��!� ������������� ���� ������������������������������#������������ ������ ���� ���������� ��;���� ���� �� ���� �� �C������# �����#� ��� ����������#���� �&������� ��D�"�Z�A���������� ����������� �� ��������� ����� �� /�������� ��D� ��� �� ������� �# � ��!�� ����������� �� �������������������������D� �-�� ������������"��� ��� ��$� ��*�� ��� ����*�� �� �� � ������ �� ������� �# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�K�Y��������# ����������������� �B^^^���Q��� 2
15
17
600
1
60
4
375
1
250, , , ,
/����-
�����������#�� ���S�@������ �����������%����������������Z�B^^^����h 1
6050� ��Q�� �
12
I fəsil
1.3. Sonsuz dövri onluq kəsr
��������� ��������� ��������� ����� ������� ��������������������� �� �������������� ��������!���� ���������������
0,(6); 5,2(7)Fəaliyyət
2
3
��� ��������� ����� n.
7� "������#$���������������������� !�������� ��;� %������� ������� �� ��� ��������� ���������������=� &� ��������� �� ��� ��������� ���������������?� '����� ������ ��� ��� ���� � �� � �� ��������� ����� ��(��� )����
��*����!�����+A� '���������-��������������� ������� +�/� �� ����������
8���� ��� � ����������� � � ��� ��� � � ���� ������ � � �(�� ������ ��������� � ��� ��9� ����� ��� �� �C���� � ���� ����� ���� ��%�� � ���� ������ � � �(���C�������� �
:�� ��������� �� �������������������������� !������� �� ��� � ����
����������� ������ �� �(������ ����������� ;
2
3�<�=9>>>����<�=9?>@��
#!� �-�. ���� �����+� ��������
Nümunə
1) 7
9;
2)
5
12; 3) 6
2
99���� �� ���� ��������� ����� �
#����5
17
90 777 0 7) , ... , = = ( )
25
120 41666 0 41 6) , ... , = = ( )
3 62
996 0202 6 02) , ... , = = ( )
0,416... 0,0202...
8... 2...
198200
99
020
198200
020023)71) 2) 5
70 50
70 20
80
80
7...
0 0
63 48
63 12
72
72
9 12
0,777...
t hissəam dövrtəkrarlananrəqəmlər qrupu
:�� ��������� �� ��������� ;�F@������C����� ������� �� 9�"@�����-����C����� ������� �� ��:�� � �� !����� �� G��� �� �� �������� ��� � ���� �C���� � ���� ����� ����� ��
H�����;�"9?I@J� =9?#K@J� F"9?I"L@������M���������� �� !����� � � ��� ��� � � ���� ����� �� �� ��� � �������� ��� �
�����-��� �C���� � ���� ����� ����� �� H�����;� N9K?I@J� =9="?>#@J� L9=?FK"@� ��� ���#9"I?K@�O��!�� �-�.��.������������� �����'�+� ������
P-��� � �������� ��� � ��- �*���� ����� ����� �� ���� �� *� ����"����I$���Q� ���������� ����� �����9������� ��������� ����� �������� ��������� ����� ��
*� ���� �����������.� 5
160 3125� , ; � �
72
252 88� , ; � �
19
500 38� , ; � �
13
200 65� , .
,C����� �����������.� 1
60 1 6= ( ), ; � �
5
120 41 6= ( ), ; � �
9
260 3 461538= ( ), .
21
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
%S�I������ ���������� �/������� ���%����# ��������������Z�B^^^����h� 17
60085�
���
A##� ���u��/������� ���%����# ��������������Z�B00^���� ⋅ =4
37532
��Q�� �
I������ ��� ������� � /������� ��� %��� �# ����� ���������� �##� ���u�� /������� ��� %��� �# ������������������OG�_�)<�a�KB�R��S�"���� �*S��<KG��������������������� ����# ����������������������%������ �����%������+��������������
� ����� �1000
7014
2
714 285714= = ( ), � R��S� ���������� �##� ���u�� /������� ��� %��� �# ����� ���Q
�������� .502
955
7
955 7= = ( ),
R��S�/������ �����������%����������������������� �����������%������
������������� �������� �"S�;���� ������"��+�����������Z�B^^^���� ⋅ =
4
37532 �R��SN�/������ ������"��+�����������Z�
300^���� ⋅ =1
6050 R��SQ�� ��D#����N����� ������"��+������������/������ ������"��+�����-
����������G^�_�B<�a�)O�R��S����+�����# ���� �,����� ����� �����.�;��������*��� �������������D� ��� ���� ����������� ������������������ �#����/�������D��� ���������������� ����� ����������� ��"#�� ������"�������"��� �� ��$����-%�%������������%#�����D� ��� ����������� ���"�������(�)QE���������� ���� ��# ��%��� ��;��������*��� ����������������D� ��� ����/���� ����%���� �� ������ ����������� ��"#� ����������������� ���� ��# ����%��� ��������-������ ��� �����.� A������� ��D� ��� �� $�$U� *��������� �������� ��� �� �����-�� �����"��*��������������+������ � ��!�� ����������� �� �����������������������/���������� �������� ����������� ��� �O������� �����l�k�������������
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !�� ����������� �� ������� �������� N�������� ����� ����������� ��"#�� ������
"�������"��� ]!�� �� ������ ��� �� ��� ��� � #���� ��� ��� ��� � #������ ������ � � ������D��� �������"�������"��� ]:������ ����� ����������� ��"#�� �������������%��� N��������%���#���%���� �
TT�������� :������ �������������� ����������� �������������������# ������������ ��"#�� � ]:��� ��� �� ������ ��� �� "#�� � N� ������ ������� R������ ������ ��� N� ��� ��� ����� �������� ����������� S���������#������"�������"��� �
TTT�������� :������ �������������� ����������� ���� %���"#�� � �TV�������� :������ ������������������ ����������� ��"#� ���*���������D���������#�� �
����� %���"#�� � ]:������ ����������������� ����������� ��"#�� � ������ ���*��%�*� �����������#�� � �
22
I fəsil
Dərs 1.4. Dövri onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi
*�� ����Z�)�)�)����������������� ������� �������� �(����� �������.!�� ����������� ��������� ��"#�� � �M-��������.�����#�������� �������M-������.�$�$UN�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������� ��� �'������� �������-�Z�A����������������� ���� ����-��� #������ $�$U� *��������� �#������ ��D� ��� �� ������#�� �R������� ��#�� ���#� �����# � S�������� ���#��������� �� �/�������������%������ �������� �� ���������# � ��!�� ����������� ��������� ��"#�� �������������%���������������D� ��� �%��������*������������ �� ��
(�������� �����Z� !�� �� ������ ��� �� ���� ��� �� �#*��"#�� ������� [
;����������� �����"�����D� ��� �� �����������������������# ������������# �����#� � ��$� ��*������������<BNREGS���N�����*����������������^N)<RBS��� �������� ����������� �� ������������ ��"#� ����������� �����* ��#���� ��=��*��� ����/����������#���� ������/������ ��$������ ������* ����/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��!�/����� �����������#��������������/�#�� �&������� ��D�"�Z�A��������������� �������� ����������� ���/� �%� ������������ ��"#� ��������������������/�#�� ��
;������������������� �����D� ��� ��� ��������# ������"�������� ���# �����#� � ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�;���� �+���# �����#� � ���������������# ����������������* ��#������� �������%� %������� ����������� ���������� ��"#� �����������������R����������S��%���#������� ���S�^NR<S������������+����������������������* ��#������������� ��"#�� ��Z
M�a�^NR<S�)^M�a�)^�h�^NR<S�a�<NR<S�a�<�g�^NR<S)^M�_�M�a�<9X = 2 X �
2
9 0 2
2
9,( )=
?������������Z�1 3 13
91
1
3, ;( )= = 3 54 3
54
993
6
11, ;( )= = 21 23 21
23
99, ;( )= 0 673
673
999, ;( )=
7 256 7256
999, ;( )=
16 002 16
2
999, ;( )=
0 0001
1
9999, ;( )=
5 01 5
1
99, .( )=
15
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.4. Dövri onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi
Fəaliyyət
"#9?LI@���Q���� ��������� ������� ����� �
#����5��&�Q���� ��������� ������� ����� ���������������������� ���* �����
7� R� ���������W������ ����;�W�<�"#9LILI����;� :�� ��������� ������ ����� ������ ����������������;
"#9LILI���<�"#9?LI@����������� ����� ������ ������"$� �=� �'� ��� �����Q� �� ����������� ���� ������ �������?����Q� @��� ��� �
������ �������G���?F==$�@��� �;�"#9LILI����X�F==�<�"#LI9LI���
?� ���������������� ���������Q� ����(�;�F==�W�O�W�<�"#LI9LI����O�"#9LILI���<�"#""�
A� UUW�<�"#""��� ��� �����W$���(�;�W�<2322
99
'�������9� 23 452322
9923
45
9923
5
11, .( ) = = =
'����������9���Q���� ��������� ������� ����� ���������G��������������
���� 9� ��� � G���� ��- �*��� ��� � ���� ������ � ����� ���� � U9� �� ����� ������ ����� ������ �� �(�������� ��
Fəaliyyət
=9F"?#@��� �������� ��������� ������� ����� �
#����5��Y� �������� ��������� ������� ����� ���������������������� ���* ������
7� W�<�=9F"?#@��� ������:�� ����� ������ ������F$� �
;� �'���������Q� �� ����������� ���� ������ �������?� @��� ��� ������� �������G���?F=$�@��� ����=9F"###����X�F=�<�F9"###���
=� F=W�O�W�<�F9"###����O�=9F"###������ ��� �����W$���(�;
UW�<�F9FFJ� W��111
1009: ;
X �
111
900
'�������9�=9F"?#@�� �111
900
37
300.
23
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
%S�^N)RBS�����������������D� ��������� ��"#�� ��ZM�a�^N)RBS�)^M�a�)^�h�^N)RBS�a�)NRBS�)^M�x�M�a�)NRBS�_�^N)RBS�a�)NBBB����_�^N)BBB���PM�a�)N<X =
1 2
9
12
90
2
15
,� � ������� 0 1 3
13 1
90
12
90
2
15, .( )= −
= =
?������������Z�1 2 5 125 2
901
23
90, ;( )= −
= 7 0 4 74
907
2
45, ;( )= =
2 23 7 2237 23
9002
214
9002
107
450, .( )= −
= =
1^N)REGS������������� ������������������ ��"#�� ��ZM�a�)^N)REGS�a�)^N)EGEGEG���)^^M�_�M�a�)^^�h�)^N)EGEGEG����_�)^N)EGEGEG���PPM�a�)^)ENGEGEG����_�)^N)EGEGEG���PPM�a�)^^ENE
X � � � �1004 4
99
10044
99010
144
99010
8
55
,. �!#����N�10 1 45 10
144
99010
8
55, .( )= =
?�������D� �Z� 0 25 832583 25
9900
2558
9900
1279
4950, ;( )= −
= =
16 5 02 6502 5
99016
497
9901, ;( )= −
= 0 000 11
9000, .( )=
���-���B�?�@#��%��������# �����#� � ������� ����������� �� ��������� ��"#�� ����������� �
%S� 2 34 0 21 234
99
21
992
55
992
5
9, , ;( )+ ( )= + = =
*S�19 27 3 73 1927
993
73
9918
126
993
73
9915
53
99, , ;( )− ( )= − = − =
�S�8 1 6 211
198
16 1
90
49
198
15
90
49
198
1
6
49
19
49
6
19
49
19
6, : : : :( ) =
−= = = ⋅ = == 3
1
6.
���-���B�H���������������N�/������������������N�����������/���������D� ���������������-���������� ����� ����������� �� ������ ���#������������ ������%���#���� ��
�S� 0 12 1012
99
10
100
2
33
1
5
2
165, % ;( )⋅ = ⋅ = ⋅ =
*S� 25 1 5 25 15
925
14
925
9
14
225
1416
1
14: , : : ;( )= = = ⋅ = =
"S�10 2 7 75 1025
90
75
10010
5
18
4
3
185
18
4
3
370
2713
19
27, : % : .( ) = = ⋅ = ⋅ = =
���-���B�I�^NRGS�/�������G^����������Z�50 0 5 505
950
9
590: , : .( )= = ⋅ =
24
I fəsil
)GzQ��<N)R<S����������Z�<N)R<S�Z�)Gz�a� 211
90
15
100
191
90
20
3
382
2714
4
27: .= ⋅ = =
144
2790 104
4
27+ = .
<����Z�1044
27.
���-���B�7L��S�8 810
, � �( )= �%� �%� ����������+�� �C������� �*�P��������� Z�8 89
, .� �( )=
%S 0999
,n mk nmk m( )= −�%� �%� ����������� �*���PP^N��� �������� nmk n�
�������� ��
0990
, .n mk nmk n( )= −
���-���B�77�^NR�S����KN�R�S������� ����������� ������������������"����������� �������� ����������� ���������� ��"#� �������������� ���%���#���� ��
09
, ;� �( )= 7 7
907
9
90, .b a ba b b a( )= −
=+
$� ����ba b a= +10 ��� ������������� �
���-���B�7=��S
0 3331
64
0 2555 1 5 3
1
3
1
64
2
, ...
, ... : ,
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⋅
( )=
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⋅
33
901
48
90
1
24
23
90
90
138
21
6
12:
;=⋅
⋅= =
%S
0 777 0 090909
7 4 82
5
7 3 21 9
7
9
9
99
7 4 8
, ... , ...
,, : ,
,
+
−+ =
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
− ,,;
4
1
3
53
99+ =−
*S
0 41111
9
9
47
0 3 5 0 555 32
37
90
10
90, ...
, : , ... :
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⋅
( )=
+⎛⎝⎜⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⋅
=⋅ ⋅
=
9
4732
90
5
932
1
1032
90
9
5
1
32
5: :
;
"S
0 6661
30 25
0 12333 0 092512 5 0 64
2
3
1, ... : ,
, ... : ,, ,
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
+ ⋅ =+
330 25
111
900
925
10000
125
10
64
100
437
300
10000
9
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
+ ⋅ =⋅
: ,
:225
1
2
64
4+ ⋅ =
437
3
100
37 25
8 3 8 11=⋅⋅
+ = + = .
<����Z��S�)<]�%S��53
99; *S�G]�"S�))��
���-���B�7?�?�������D� �Z�3 9 39
94, ;( )= =
− ( )=− =−2 99 2
99
993, ;
6 56 9 6569 56
9006
513
9006
57
1006 57, ,( )= −
= = = o���+����������#���� ��
25
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
|� �����������N�KNRPPPPS���� ����������� �������� �#���� ������ �� ��������������-��� PQ�� ���� �%� ��� �� ^NPPPP���� ������ )Q�� "��� ������ ������ � ��� %�� ������ /����� �� �%�������� ����� �������� ������^NPPPP����}�)������ ��k���D� �����KNRPPPPS�a�O]�^N)<RPPS�a�^N)B]�_`BNORPPPS�a�_`BNP����������� �,�����������������������.�$�������D� ���� �������� ����������� ��������� ��"#�� �������-%���#������������� ���������"��� � ��!� ��������# ���������������* ��#�� ������� �����������- ��������� ��"#�� �����D� ���������������Q�������� ��������� ��?� �������� ����������� ����� �%����������� �����*�������������D��� ��� ���������� ��"#� ����������R"�������(�)<S����# ����������� ��������-��������� �����.���������D� ��� � � �C�����$�$U�*�����������"��*������������� ����������� ���������� ��"#� �������������� ��������#���� ��A��������� �������� �����-������� � �O������� �����l�&#�� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� !�� ����������� �� ��������� ��"#�� ������"�������"��� ]!�� ����������� ��������� ��"#�� �����������/������� �*��)^N�)^^N�)^^^��������� �%����/�������� ]!�� ����������� ��������� ��"#�� ������������ �*�����PQ������^Q���������������#���%���� �
TT�������� ������ ����������� ��������� ��"#�� � N��� �������� ����������� �� ��������� ��"#�� ������"�������"��� ]�������� �������� ����������� ��������� ��"#�� � ��������������R���������-����� ����S������������������# �������#/���*����� ]��������� �������� ����������� ��������� ��"#�� � N�������*���%�������+ ���-+�����������������/��� �������# � �
TTT�������� �������� �������� ����������� �� ��������� ���� %���"#�� � �TV�������� �������� �������� ����������� �� ������ ����* ��#������������������������
��� ���� %���"#�� � ����*���%�������+ ���+����������� ]!�� ����������� ��������� ��"#�� � ������������������������ ���*��%�*� �����������#�� � �
26
I fəsil
Dərs 1.5. Rasional ədədlərin müqayisəsi
*�� ����Z� )�)�<�� ��������� ������ �� ��������� #�� � ������� �(����� �������.��������������� �����������#�� N����� ��� ����������-����� ������������ � M-��������.�����#���N�� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ �������-���k�/#��%�����%�����+�*�������� ���������� �������������� ������"�����������# ��� ��@� �%� �/�������D� ��� �������������� �������� ����������������������������#-������ ��HQ*�����C�� ����������� ����������� �������- ����������������%��� �� ��A�������"���������� ���N���-��������# �����#� � ������D� ��� �C�� �� ������ %��������#���%������� ��$� ������D� ��"�������"����������������������������� �����������������������# ���������������C���� ������� N���� ����������� �� ������%��� �
(�������������Z���������������� �����������������/������������ ������������ [
;����������� � ������D� ��� ��� ���������� ����������������/��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�7�!� ��������# ������*�������������� ������������ ������������� ��r��������� ���%����� ����+ �N�%����� ��������/��� ��Y�D� ��� �*������������/��� ��������� �����+ �����������-������ �R*���������� ����� ��D����# ������������ ��� ���������/���# ������� S�
B ���� ���� ����� B ���� ���� �����
�P _`^NO�4
5�1
1
4�P KNRBGS� �7
35
99
99
728
�P EN< �4
1
5
5
21
�P �1
11
13
24
13 �
13
24
�P9
11
�9
11 1
2
9 �P <)N^RBS �
631
30 30
631
���-���B�;�V# ������������ ��� ����� ��������������"������� ����������� �� ��"#�� ��Z
−= −
2
50 4,
−
= −15
72 142857, ( );
−
= −4
150 2 6, ( );
− = −3
1
323 03125, ;
^NB]� �
2
250 08� , ;
20
72 857142= ( ), ;
_BNRGS�
18
I fəsil
1.5. Rasional ədədlərin müqayisəsi%���������������� ������� ������������������� ����� �����
Fəaliyyət
�����b� ������������ �������-����� ������������������ ������ ;7 �����b� ������������ ���� �����������*���������� �Q����� ��� ��
0 a b x
'��G���� �����b� ������������ ����������G�������Q� �� ���������; �����b� ������������ ���� �����������*���������� �Q����� ��� ��
0ab x
'��G����������b� ������������ ����������G�������Q� �� ���������= ���� b� ������������ ���� �����������*�����-���Q��� ��� ����� ��� ��
0a b x
'��G����������b� ������������ ����������G�������Q� �� ���������
Nümunə
�2
15
����5
21
���� �� ������������
#����5��>$*�� �Q� �������� �� ����� ������ ��9� �� ��Q� ������� ������
������������������� �
−= =
2
15
2
15
14
105� ���
−= =
5
21
5
21
25
105.
14
105
25
105� ,
���2
15
5
21
� ���������!� ��− > −2
15
5
21
.
<����.�− > −2
15
5
21
.
Nümunə
"9?#L@����"9#L������� ������������#����5��"9?#L@� ��� � ����� ��� � �� 8�� ����� ������� �����;� "9?#L@� <� "9#L#L#L����
"9#L� ����� ��� ����� ����� ��� � �� 8�� ����� ������ ������ ��Q� � �������� �;�"9#L�<�"9#L===����^� ��������9�G� � ������������������ ����G�����9������ ����������� ��� ���������� ������ � ������� *������������� ��� �������#9��*�����������=$�� ��:����9�"9?#L@�_�"9#L���� ��
<����.�"9?#L@�_�"9#L�
27
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
: ����� �Z�� � � � �3 5 3
1
32
15
7
2
5
4
15
2
25
0 3
20
7
, ( ); ; ; ; ; ; , ; .
���-���B�H�Rasi����������� ���������������������HQ*������������ �������������������-���� ���%�������� ��
aS��12
25 ����
34
71
;
%� ����_`)<�h�K)����_`BE�h�<G�/������ �������������#����
_`852 < _`OG^�����+����D� ��− < −12
25
34
71 ��� �
%S�_`<NRE<S���_`<NE<]� *S�− <7
90
0; � "S�^N^RGHS�q�^N^R)S]�
�S�17
99
1
2
> − ;� � #S�^�q�_)PNRPOOOS�
���-���B�J 0n m x
aS�������������� �����_`�]�_`�]�<�]�B�]�^NG�]�1
1
2
� ������� �����#���#�����"������� ���� ��Q
# ����#�����Y��������������q�^��������^�����+��������� ��k����_`����^���� ����^Q��� �������# ���� �
0n –n3n m–m 2m x
0,5 mn
>������������������^�����+���"���_`��q�^���� ��_`��������^Q������+����# ���� �2���������Q������+�� ����R<������Q���������� S��# ���� �3���������Q����B����������� �����6�����������# ���� �^NG���������Q����� ������R^Q����Q���� ���S�%� �%� �� �
1
1
2
� ��������������������������# ���� �
%S������������C�����+����D� �� 1
3
3� �� ���� �
cS������%�������� ���^NG������������ � ���-���B�K�Y������������� < �N�����^N���q�^��������q���������+��������� ��k������7 ��������^Q�����������# ���� �
0a b x
b a+
��_����������Q������+����# ���� N�"����������C������� ������_�� = ��g�R_`�S��#����� ��!#����N���������_`������ �� � ���%N�_`���������%�������� �
0a bx
b a+ b a–
%S�Y��������������_���q���7������ �*S���+��������������*��^Q����/������������+����D� ���� + ��������_������� � ���-���B�7L��S�@� �/�����%� �����������������D� ����������������%������ ��N�%� ��*�������������*�����%���������+��������������������N�/����#���������������q�������� ��N����-������q�^�����������q����#������� ��
28
I fəsil
%S��@� �/������������C���������%� ��*����������������*����������������%������ ��N����������^N�����^��������q�������� ��N�� < ����� �
���-���B�77�$������ �+��� ���� ����# �����#� �������������+���� ��Y�D� ��� ����� �+���# ���� �#� � ���� ��� C�� �� ���� �� %��� ��������� ��+�� "��������� ��� �������� ���� �������#������ ��S������������*������������� ���%� ������%����N���D� ��������"�������%��� �
� + ��q������� + � < ������������������ ���N������C������������A������Z���a�_`GN���a�K��������k���N�_`G�g�K�q�_`G����_`G�g�K���K���� ��
#S�������������*�������� ���/����������%���������%��� ��A������N������� ����%� ��^�������)N���D� �������������%���������� ��N�*���/��������%�������� Z)�g�P�q�)h�P]�^�g�)<�q�^�h�)<������
���-���B�7=�)S��S�)O���������<^z�� � �����"���)OQ���<^zQ������%��������� ����������#����������)OQ���)<^zQ���������������� Z
18 20 18
20
100
3 6⋅ = ⋅ =% , ; � )O�g�BNHa�<)NH�������18 120 18
120
100
21 6⋅ = ⋅ =% , .
<����Z�<)NH�<S��B^NROS��������Z��S�)^z����������"����# �������������)^zQ������%�/�������������"��-
����R������B^NROSQ���P^zQ��������S�������� Z
30 8 10 30
8
9
1
10
278
9
1
10
139
45
3
4
45
, ( ) % ;⋅ = ⋅ = ⋅ = =
30
8
9
3
4
45
30
40
45
3
4
45
27
36
45
27
4
5
27 8− = − = = = ,
������ 30 8 90 30
8
9
9
10
278
9
9
10
139
5
27 8, ( ) % , .⋅ = ⋅ = ⋅ = = <����Z�<KNO�
,����� ����������.���������������� �����������������������D� ��� ������"���"�������"�����-�� ��������� ����C������� ������������������ ����"��� ��;��������*���������������D� �-�� ��� �������������� ������������������ ��������������#������"�����������/�����*�/��� ����������#�� ������� ������������ ���� ��# ��%��� ���������-��������� �����.���������������� ����������������������������#������������� �%� ���/���� � ���� ������������ �C��������������� ��� �O������� ������l�A�������#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ��������������� �����������#������������������"�������"��� ]
A��%�� ������ ����������� #�� N����fi� ������ ����������� #������ "�������"��� �
TT�������� A�������D��� ��������� �� �������������� �����������#�� �������� ]���� �����������������������#�� N�������������"��� �������������� ��� ������������������ ���������� �����������#/���*����� �
TTT�������� ��������������� ���� %������������#�� �������� �TV�������� ��������� ������ ��� �������������� ��� ������������ ������� ��/������
�� ��� �
29
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
Dərs 1.6. Bərabərsizlik
*�� �������.�<�)�<��Y��/������������������ /��������-��C�%� �%� �������������������� �<�<�B��A����� ��� ���������������������������������%�- �%� �������� ���/��������#"���������������������#�� �(����� ���������.)S�Y��/�����������������C�%� �%� �������������������� �<S��A����� ��� ������������������������%� �%� �������� ��
�#"�������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�:�� %��*��������)�<�<�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ��������� �# ������ ����������D� ��� � � �C����� � ���� � ��� ��� *��� ��� �# ���� �#-� ���� %��� �� Y�D� ��� � ���������� BQ*�� %���������� ������� %� �%� ������� ��������� ���������"�������"����%��� �������%� �%� ��������x�q�_`O����x���))���������������%��� ��$��/�����������������������������������D��� ����# ��%��� ��;�* �%��D��� � ���N�%� �%� ��������/���� #�� ������D� ��������������� �������#�����N�������/���������� ��#�� ��$����%�%������ ����������������� ���%� �%� ���������/���� �"����+�������������� ��������� �#�������� ��
(�������������Z�$� �%� ���������/���� �"����+���#*����������#���� [
;������������ ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�;���� �+���# �����#� � ������D� ���# ������%� �%� �������� �������+��%�*� ��-���� ��$�������%� �%� ����������/���������� ��#�������������#�� ��S��x _�<NP����)��k������Z�x�����������<NP����������� �������������)Q��%� �%� �������)Q������"���� ��Y�D� ��%� �%� ���������/� �/�����/��������#"��������������������#�� ��A������Z�x = 3 ���������������^N)�����������������)Q������"���� ������� ���-���B�H�!����������������� �������������������%� �%� �������� ���#"�������������/����#�� ������D� �������������# ����#�������������+��"���������� ���N��������������%� �%� ���������+ ���������$������ �+��/����#��������D� �����������/������� ��� �������� ��� ���S���x�g�EN<����)NE�%� �%� �����������xQ����# ����#������������������� ���N�%���������EN<Q�����-
���������������*������������)NEQ������"����������$��/�����x�������)NE�_�EN<�a�_`<NO�������������"����������� ��!�D� �� �����x�������_`)NE�_�EN<�a�_`GNH�����������%������������� N�����/������������N�x�a�_`H���� ��N��_`H�g�EN<��a�)NO���)NE�%� �%� ����������+ ���������$����/������� ���� �����������������D� ��� ������������������� ��# ��%��� �
21
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.6. Bərabərsizlik
>, <, ≥, ≤Fəaliyyət
7� x – 4 < 5������������������� ������������������������������������ ��������
����������������� �10
1
4
����
10
1
4
�����������������������������������
;� x + 3 < 0����������������������������������������� ��������������������
������������������������ ��������������
=� � !"�������������##"������������������������������$���������&������'������
�������������������������������������������� ������������&������ �*����
� < x < b-���/���< b-�� < x�/�b���������/���/���$�������������$�����������������������������D���� ������� :������� �� ��� b� �������� ���������-� �-� b �� <=�� >���$�����
������������� ������ ������ ������������� �������� '���� ������ �������������� ����
�����������������������������-�������������-�����������������������������������
������������?x| < ������������������ < x < �����'� ����������������-�?x?�/����������������
– ��/�x�/������'� ���������������������@�&����-������������������������������������
Nümunə
7P –3 < x�/�A-B������������������������� �������������������������
#����5���� ������ �C"���� ������ ��� A-B"���� ������ ��� ��� ���� �������� ������� ���������
�������� ��� ������� ����������
����� ���� ���������� $ ��������
���������������������������������� ���������������#-�B-�C-�D-�A"����
<����. x�E�#-�B-�C-�D-�A�
;P |x?�/�D����������������������� ������������������������
#����5��F����� D"���� ������ ��� ��� D"�� �������� ���� ������� D"���� ������ ������-�
�D"���� ���� ������ �������
��������������������������������
��������$ ������� �����������
������-��������������������� ���������G�� D-�� C-�� B-�� #-�H-�#-�B-�C-�D"����
<����. x�E�� D-�� C-�� B-�� #-�H-�#-�B-�C-�D�
O����7��� C�I�x ��D����'� ���������������������������������������������� ������
���������� C��������������������������$�������������
J-�D"���������������������K��$���������@�� ������
O����; |x| > �� ������������� x > �� ��� x� I� � �� ���������������
��-�?x?�L����������������x�L������x�/�� ������������������������@�&�����
=P |x?� M� D� ��������������� ������� ��������
����������������� ������������
#����5��F����� D"���� ������ ���� ������� ����� ���� �������� ��� D"���� ������ ����
������-�������� D"������������������������
1 2 3 4 50-2-3 -1
5,2
x
1 2 3 40-2-3-4 -1x
4-3x
40-4x
30
I fəsil
*S���)^�_�x��q�K�%� �%� �����������x�������)^�_�K�a�B�������������"����������� ��!�D� �� �����x ������)^�g�K�a�)K�����������%������������� ���N�%� �%� ���������+ ���������A������N��)^�_�)O��q�K�����O��q�K��������)^�_�<NE��a�KNH�q�K��
#S���x��g�<�x����E<�%� �%� ������������x�����<�x������ ���������� �� ��Y�D� ��� ������������ ���������� ��������������������� ���������� ������/�#������ ���N���������*������������������D� ��%����������������������#���%��� ��k����B�x����E<���� �x����)E��$��%� �%� ���������xQ�������%���*�������������������/�����)EQ����%�����������)EQ��%� �%� �����+������������D� ��� ��X-in _`)EQ������"���������_`)EQ��%� �%� ��������/��������D� ����/�����������������������#���%��� �
,����� ����������.�;��������*���������������D� ��� ������������������� �������������������%� �%� �������� ���/� �/�����/���������������#������"�������"��� ��N������������� ����/����������� ���� ��# ��%��� ��A������N��x��q�EN��x����K�������,�����������������������.�!�������������� ��� �������������������%� �%� �������� ����#"-��������� ����/����� �������� ����"�����"�������� ��� ���������� �����"�����������/�����%� �%� ������������������������������ �����#���%��� ��$�N���%��N�/������ ������ ���� ����"���������������#�������N���D� ��/��������������/��������������#������� ����D���*�����%#���%� �%� �������� ���/������"����������� ��� ��������-������ ��� �����.� $� �%� �������� ��� �#"��� ����� ���� /����� /�������� �� �������� ��� � ���� ������������ �C��������������� ��� �O������� �����l�����#��l��#"������������/���#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� Y��/�����������#�������������%� �%� ������������D��������#���%���� ]!�����������������������������%� �%� ���������#"���������������D���/����#���%���� �
TT��������
Y��/�����������#�������������%� �%� ��������������#�� ��������������/�Q�� �������# � ]!�������� ������ ���������� ����� %� �%� �������� �#"��� ����� ���� /���� #�� �����������������������#/���*����� �
TTT�������� Y��/�����������#�������������%� �%� ��������������#�� ]!�����������������������������%� �%� ���������#"�������������� %���/����#�� �
TV��������Y��/���#�������������%� �%� �������������������� �����# ������%� �%� ������������� ]!�����������������������������%� �%� ���������#"���������������/���/����#�� �
31
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
Dərs 1.7. Rasional ədədlər üzərində əməllər
*�� ����Z� )�<�)�������� ����# �����#� ������ ��*����-+����D������������������������������������ �R��� ���������������������������S�(����� �������.��������� ������ � ��� ����� ������ � � ��*����+���� D����Q�������������������������������� �M-��������.�����#���N�� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������Z��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������E�)�B�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� L���������� �# ������ ���������
�����������������"������� ����� ��� Z
3
11
2
4
22
3+
−+
.
$��������������*��%� ��*����� ��N���� �� ����*����� ���������N���/����� �� ����%� ��*����� ���������� ���� ����*����� ������������� � ��� ����� ��$��� ��*����+����D� ��� ���������#������ �� ���������D� ��� ��%� ��#"��� ����%����� ���%����� ������������D��� ��������%������ �+���# �����#� � ��@��������������� �������%���������������
�����#���Z� 3 11
24 2
2
3: : .+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
$�����������������������+������������D� �� ��-
�� ������ � ��:���������*��� ����������#���� ��!� ��������# ���������� ���� �<��� �������� �������# �����#� ��� ��A�������/���������-
���� ����"���� ���� �������D� ��� ��������� ������� ��� ���� �������� ������������������%��� �&������� ��D�"�Z�A����������������/� C������� �/�������N�/� C������� �������%���*�������-���� N���������������������� �/�����������/���# � �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;������� ������������/#��%���� ���� �������������� ���� ����������� ��# �����#� ��� ��S�_`HNPHG�g<BNB�a�)HNBBG]� %S�HN<�h�R_`)NBBS�a�_`ON<EH]� *S�GBNE�Z�R_`)GS�a�_`�BNGH]"S�H^NP�_�OONOP�a�_`<KNPP]� �S�^NKO�h�R_`<NGS�a�_`)NPG]� #S�_`)HNPE�Z�<NO�a�_`HN^G]�S�PP�_�PNP^E�a�OPN^PH]� S�_`^N^)H�h�^N<G�a�_`^N^^E]� DS�KG�Z�)N<G�a�H^� ���-���B�=
�S� 61
39 6
1
38
3
32
2
3− = − = − ;
� � � � %S�
3
8
6
322: ;−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = −
*S�9
144 2
9
144
2
9
9
14
38
9
19
72
5
7⋅ − = ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = − = −( , ( )) ;
DS�5 1
37 0 3 5
1
37
1
301 7− = − = −, ( ) , .
23
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.7. Rasional ədədlər üzərində əməllər������������ ��������������������������������������������
������������������������������������!�"����#������������������������
�����������������$��������������������$���������������#��������#��
�������%�����$�������������$��&�#��$���������#��"������������������
���������#��������#��������� �� �������
Əməllər ardıcıllığı, kalkulyatorFəaliyyət3
11
2
4
22
3+
−+
�#�������'�������������
7� *��#�����'������������' � ����"&�������������������������
���+*�����"'�����������+
;� /�&������&���������������������������+
=� *��#������������������������������=�����$�#�����'�������
������"�������������"������$������
?� ?��������� '���������
Nümunə
12
3
7
2
22
33
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ +
�#�������'�������&����������
#����5�@���"���������������#�����'�����������'A
12
3
7
2
3
3
2
3
7
2
1
3
7
2
7−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = −
66.
B������"����#�����'�����������'A
22
33 1
3
3
2
33 1
1
33 4
1
3
13
3−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ + = −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ + = + = = .
C����������$�#�������"�������$�#�������A − = − ⋅ = −
7
6
13
3
7
6
3
13
7
26: .
*��#���������������� �����$�������������$���������������������A
12
3
7
2
22
33
12
3
7
2
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ +
= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟⎟ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −: 2
2
33
7
26
<����. �
7
26.
Nümunə
− + ( ) − ( )57
93 5 2 0 23, , �#�������'�������&����������
32
I fəsil
���-���B�?�$������ �+���# �����#� � ������D� ��� �%������^������������ ��������������-��+������������#�����%�*� ������ ��
"S�0 57
0 08 0 02 4
0 57
0
,
, ,
,
− ⋅=
_�%���������������������� �
#S�− + ⋅
− ⋅= =
12 3 4 1 3
7 26 2 3 13
0
10
, ,
, ,�_�%������������������� ��
����*���� ��� ������ �������������� ���� ����������� ����������������� ���/#��%���� �� ���-���B�K������� ����������������� ������������� �����������#������� �
1 ) , : : , : ,12
53 5 1
1
42
2
53 4 2
1
80 35 1
2
5
7
2
4
5
5
1+⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ + − = + ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
22
17
5
8
170 35
7
5
14
5
5
12
8
5
35
100
21
5
5
12
8
5
7
20
+ ⋅ − =
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ + − = ⋅ + − =
,
77
4
8
5
7
20
35
20
32
20
7
203+ − = + − = .
c )
,
,
,
,
,3 75 2
1
2
21
21 875
23
41 5
2 75 11
2
10
11
3 75+
−−
+
−
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⋅ =
++−
−+−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ =
= −
2 5
2 5 1 875
2 75 1 5
2 75 1 5
10
11
6 25
0 625
4 25
,
, ,
, ,
, ,
,
,
,
11 25
10
1110 3 4
10
116 6
10
116
,, , .
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ = −( ) ⋅ = ⋅ =
���-���B7L�$��"����������� ���*��%�*� ���� ������ ������� ��������"�����������*��� ����������������D� ��� ������ ������� �
a )
, ... : ,
, ... : ,, ,
0 6661
30 25
0 12333 0 092512 5 0 64
2
3
1
3−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
+ ⋅ =−⎛⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
+ = +
+ = ⋅
:
, ( ) : ,:
:
1
4
0 12 3 0 09258
4
3
111
900
925
10000
84
3
111
900
110000
9258 1 8 9+ = + = .
,����� ����� �����.� ;����� ���*��� �� ���� ����� ��D� ��� �� �������� ������ � ��� ����� ������- ����# �����#� ���������������/����������� ���� ��# ��� ��;���� ���� ����# �����#� �������������� ��� ��������� ���� ������� %�*� ���� ������ ������� #����� ���������+��� ��� �� ;��������*��� ����������������D� ��� �������# �%�*� ���� �������������#�� ��� �������������� ���� ����������� ���A�* ����>�*#���C��� �� ���������������* �������� ����%��� ��������-��������� �����.�A��������������������������� ���������� �� ��*����+���� �����#�������� � ��������%� ���/���� +����� ����� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T��������������������������������"��������� �� ��*����+����%���� ]A�� ���� ��� ��� #������ �������� ��������� ��� N� ��� ���� ��� ��� #���������� ��������������������"�������"��� �
TT�������� ������ �� ��*����+����%��� N���������������������D�������%���� �TTT�������� ������ �� ��*����+������ %������ ����# �����#� � ������������������������ �TV�������� ������ ���# �����#� � �������# ����������� �����������#�� �
33
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
Dərs 1.8. Çoxluqlar
*�� ����Z�)�)�E� &������� ���%� ���������������������������� ������������ �/��������%���#�� �(����� �������.&������� ���%� ���������������������������������� ����%��� �����%���#�� � M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N���-# ��������/�M ���������.�:�� %��*��������)�<�)�N�)�<�<�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� �������-�Z�L�����������# ���������� �����-D� ��� �� �C������# �����#� ��� ��A����������� ������������� ��#�� ��L������������ �� �����/��������* ��������%��� ��L����������# �����#� ��������D� ��� �"�������- ���%� ���������N������������N�>��# ���� ��� ���N�%� ���������#�#�#��� ���������������������#������������������������� �� ��
(�������������Z�&������� ���� ����������� ���/������������ ���� [
r��/����:�a�b�������������e]�$�a�b���%��������e]�\�a�b���%������e�"������� �������� ��A��������������D� ��� ����E�� ����%��� �T�� ��Z�:�B = B�A. TT�� ��Z�R:�$S�C = A�R$�\S�TTT�� ��Z�:�B = B�A. TV�� ��Z�R:�$S�C = A�R$�\S�%� �%� ����� ����������������������� ��? ���� ����� ����������#�� ���������� ��� ���� ��� �&������� � �D�"�Z� ���� ������ "����+��� %� ����������� #�#�#��� ����� ������� ������ �"��� SU�GP�V� SUP�W� SGP�X� SU�GP����� ������D� ��� ������� ����"��� � ����"������� ����- ����������� ���������� ��/����������������# � �;������������������� ����� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�A�?��#��%���"��� ����:N� u� �����%���"��� ����$�"����+�� ���� ��� ��#�����Y� ��D� �N��R:S�a�KG]��R$S�a�<H]��R:�$S�a�)O��$��������������%���������� ��������:����$�"��-����� �����%� ������������������%� �%� �� ��R:�$S�a��R:S�g��R$S�_��R:�$S�a�KG�g�<H�_�)O�a�OB� <����Z�OB������ ���-���B�H�?�"����� ����������� �����������D� ��� �:N����������� ����������� �����������D� ��� �$�"����+��������� ���S�Y� ��D� �N�K���� �/� ����N�))���� ��������������"����� �������������������!#����N���"����� �������������������� ��������������))�g�K�a�)O���� �� ��
26
I fəsil
1.8. Çoxluqlar
Yerdəyişmə, qruplaşdırma xassələriFəaliyyət
D�����E������'���������F$���GH����A
7� A�* � *�=I=�* � *�= �����'������� ��������
�����������*������'���&�''�����������������+
;� B�������������������$��������������������������
���������� ��������������F=H��F*H��F=�*H��F=�B)
� ��������
=� A�F*�?H�F=�B)�?I=�F*�?H�F=�B)�?����
��'������� ������������ ������ *� �#���� &�''����
#�������������������
?� =J*�=JF*�?H�*JF=�?H�����'�������������������������D�����E������'�
������� ������������'��������������
a
–3
k
t
b
c
p
n
11
h
r
e
7
–5,2
0m
AB
C
'������
�!��������D��� ����������� �!��������.=�*�?�����'���� � ��$���������������������A
7�A�B = B�=�=�B = B�=F������$�������HI
;�A�F*�?HKF=�B)�?�=�F*�?HKF=�B)�?F'�����$�����������HI
=�@L�*��=F���*�������=��������������H�������=�*K=�=�*K*I
?�@L�*�=�������*MK=J*���������*����=������������������"����������� A A\A = ���N��������� ��#�'���$�����'����
H�A���K=�=�����������$������������$���=�����������
A���= ���=�����������$�����������$�����$�����'����
Çalışmalar
7 A = {m����������� O�*KPn� �g�jO�����'��������������������������������*�
�����'����� ����$������ � ���$������ ������������� ������ � ��� �����
%�����$�������������������L�������
2Q������� ��� � �������� ���� �����'������� ������������� ���� &�''���
�� � ��� ���������+ *� �����'������ &���� ��L����� ��� ����������+ R�����
D�����E������'�������������������
=S���T��������=�?�/�����'���� � ��$�����L�������������$�����A
a) A �?I �H=�/I
�H?�/I �H=� C �/I
"H�F=H��F?H��F/HI H=�?I
�H=�/I #H=� C �/I
LH������=����������������������������I
&H������?����������������������������I
�H=J/�=J?�/J?�����'��������������������
AC
D
10
uf
82
g7
a
5
bx
'������
34
I fəsil
%S�@���� ��������������� �������������������� ��������������<G�_�))�a�)E���� �� �*S��������/���� ��������������� �������������������� �����������������"����������������/� ����������������������� ����������"������������� Z)E�_�K�a�K�R��� S�
<����Z��S�)O���� ]�%S�)E���� ]�*S�K���� � ���-���B�I�Y� ��D� �N��R:S�a�<K]��R$S�a�BG�����R:�$S�a�H�k�����R:�$S�a�<K�g�BG�_�H�a�GH!#����N���D� ��� ����H)�_�GH�a�G���� ���#��������� �������#������#�� �
<����Z�G���� � ���-���B�77�Y� ��D� �N�� �����<^���D� ���� �������� ����<���� ���������� �N�������/#�-����� ���#�� ��!#����N�/#������ ���������� ���#������D� ��� ��������������<^�_�<�a�)O���� -�� ���R:�$S�a�)ON��R:S�a�)EN��R$S�a�)^���R:�$S�a��R:S�g��R$S�_��R:�$S����� �������R:�$S�a��R:S�g��R$S�_��R:�$S������ ��!#����N�/���/#������ �N�/����������� ���#������D� ��� ���������R:�$S�a�)E�g�)^�_�)O�a�H���� ���� �
<����Z�H���� � ���-���B7?�KQ*��������������������� ����������x�������� ��#�����!#����N��������RB^�g�xS���D� ���� ��Y� ��D� ���� ������<^��+�������^NEx�������� ���#�� ����<^�g�^NEx�a�RB^�g�xS`�`^NH��$���������/����#���N x�a�)^�R���S������ ��$#�������N��������E^���D� ���� ��
<����.�E^���D� ��,����� ����������.�A������� ���/�������������������������*��� ���������������������� ���� ��%����� �� @� � � ����� ������������ ��+��� ���� ���� � � ������� ��� ��� ��"�� �� ���� ��� ���� ���# ���� ��;��������*���� ������������ ��D� ��� � ��� ���� �+���� �# �����#� ������������N� ��D� �� ��������������������� N����� ���������D��� ���� ��# � ��A����������� ������������� ��#�� ��>��# QV#������� ���� ������# ��������/������/������������ �#������� ��������-��������� �����.�A�������"������� ���� ����������� ���������� ���N�"������� ���%� �����������#�#�#��� ������������������ ������ � ���� ������������� � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &������� ���%� ���������������������������������� ����%���� ]
&������� ���%� ���������������������������������� �����������/��������%���#������"�������"��� ��
TT�������� &������� ���%� ���������������������������������� �����������/��������%���#�� �������������������#/���*����� ]&������� ���%� ����������������������������# �������������������%���#�� N�� ������� ���������������%�������"�������"��� �
TTT�������� &������� ���%� ���������������������������������� �����������/��������� %����%���#�� �
TV�������� &������� ���%� ���������������������������������� �����������/����������Q���������� ����%���#�� �
35
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
I kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������
1 ��������������� ������ ���������
2 �����������������+���������������������� ������#���#��
3 ��������������� ��� ������������������ ����������
4 ��������������� �����������#��
5 !�� ����������� ��������� ��������������� ����� ����������� ��"#�� �
6 $� �%� �������� ��/����#��
7 !����������������� �������������������%� �%� �������� ���#"�������������/����#��
36
I fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 1
1���:��+���� �# ������ ��� �Q���� �# ���� /������������������������� ���N���+ ��%� ��%� Q�����������[
�S�− =84
�; �%S�1 3
100, ;�
� �*S�− =−3
4
15
�;
"S�− =4 85
, ;� ��S� 77
7=−�
; �#S�− =�23
46.
�S����%S����*S����"S�����S����#S����
2���>��������� ���������N����� ���/� �%� �Z�S��/��� �������N�/��������� �������������Z�
������������������������������%S�� ������������������N�����������������Z�
������������������������������
3��������������������/#��%�����Z
31
34
3
51 7− + =,
4. �� a� _`B� ��� ��N�� �
�
22
1 5
�,
���������� ���Q
�������/#��%�������������������������������������������������������������������������
5���V# ������ ������ �� ��+��� ������ �� ������������ ������#���#����
_`BNG]�_`)NO] 11
5; ^]�_`<]�3
1
2; �<NB�
H���V# ������ ���� ����� � ��������� ������������Z�S�:R_`ENPS����$R<N)S����������������%S�AR_`OS����=R_`)ES����������������*S�'R_`KHGOS����FRPS����������������
I��:R)BS����$RxS������� ��� ���������������<G������� ��N�xQ��������������������������������������������������������������������������
J��V# ������������ ��� ����� ���������Z
_`O]�<NGRKS]�)NO]�_`HNE]� 21
3; �]�_`BNR<S]�^NGRES
: ����� �Z���������������������������������������������������������
K��������������� ������������������ ���# ��Q����� Z�
xnm 0
_������������� �������������#�������������������������������������
10���_B�� x� �� E� %� �%� ����������� ���fi� ���/���� ����������
���������������������������������
11����`x�_�GN<`����<�%� �%� ������������������%� ��#"�� �������������������
���������������������������������
12�� V# ������ ��� �� ������ ��� �� �� ���� ��� ��"#�� ��Z�
�S�BNRES�a��������������������������%S�^NR)<S�a�������������������������*S�)N<ROS�a�������������������������
13���V# ������ ��� �� �� ��� �� ������ ��� � ���Q������D���� ��Z
�S�5
12� � � � %S�
8
9� � � � *S�
16
45�
14��������� ������������/#��%�����Z
�S�
1
30 1 4
5
62 3
− ( )
( )=
,
: ,
%S�2 5 1 3 2 5
2 3 5
, , ,
,
+ ⋅− ⋅
=
15����R:S�a�<<N��R$S�a�BE�����R:���$S�a�))���� ��N��R:���$S�a�[
���������������������������������
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
37
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
Dərs 1.9. Bucağın tənböləninin qurulması
*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � �(����� �������.M��#������� D� ��������������%�*�+�����%���������� � �M-��������.�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N���# ��������/�M ���������.���� ������<�<�<�
,���� �:���-�.A���������� �����������)������� ��� �'������� �������-�Z�@� �%� ���D� ��� ������������� ��������# ����������������# �����#� � ��; ����� � �����������K^�Q���%�*����� ��� ����k\�������������������� ����%����� ��$�������������# �����#� � ������������/� �%� ���D� ������������N���������������� �����#"� ������ ��A���-����#�����������/���������������# ��������*�����/��� ����+��� �� ������* ��#���%��� ��$#��-�����N� ��������� �# ���� �#� ��� ��D� ��� � ����� � ���%�*�+�����%���������� ���������&������� � �D�"�Z� A������� ��%����� /�������� ����-����# � ����%�*�+��������������� ��������� �����-%����������������#�� � ��
(�������������Z�$�*�+�����%�����������#������� -D� ����#*���� ������� [
;����������� �����"�����D� ��� ��� �������������-*������������# �����#� � ��A�������������/� �/�������-D� ������������D��� ��������#����������������/���������������# ����* ��#���%��� �
?� ������# �����#� ���������� ��/� �%� ���D� ����������������� ������ ���������� �*������������� ������������� � �C��������������� ��� ��Y�D� ��� ��� ��-���� �# ���� �#� ������� ���� ������ �#����� %�*� ����-�� �� ��
;��������� ������� ��� ��� �� ��������� ���� ���� � �# ���� �#� ��� �� A������� /� � ��D� �������� ���� ���# ���������� ������� ���� ������������� ������+������ ����# ��%��� ����# ��������/������������#�� ���%�*�+�����%����������� ������������������D��� ������� �,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� ���%��������� ����������"�������"����%��� ��$#�����D� �����������*����������������%� ���D� ����*�����������R����g�D�*��S������������ ��?� ������������D� ��� ����� D� �����������%�*� �+�������C�� ��# ����������� ��������-��������� �����.�A��������� D� ������������� �����%� ���/����D� ��� ������� ����"��� � ������������� ������ � �
28
I fəsil
1.9. Bucağın tənböləninin qurulması
Fəaliyyət
7� ����������� �� ������� �� �������������������������!
;� ����"����#��������$�����%&�����������$������ �'��(� �����$#��#�!�
=� �'��"������* ��!
?� ��'�� ���'�����������+�����#��-��� ��/��($� $�!
A� �'��"����+�����#��� �#�$ ��� ���/<
°
O
O
OO
B
BB
A
AA
C
C
3535
70
70
°
°
35
°
'������
�������� � ��# �� *����� ���� $���$�� �(� �� #���� �"�$�� �������� �� �C�� � #�$���>� ���?@!
OO OB BB B
A
A
A
A
D
D
D
D
45
°
Düz bucaq Açıq bucaqİti bucaq Kor bucaq
OD tənböləndir: AOD B= OD� �
45
°
'�������������� ��(� �����������# �������E�� �F���� �� ������� �� �# �#�+��
# �������G���G"G�"�#"�!�H �F���� �� ���� ��������� ��(� ������G���"*"��
�(�� �- ��$$ �$��� �$���!
PərgarFəaliyyət
G����� ��� �C�� � � $��:������!����-������������.�7� I�$��������������* ��!
BA
O
;� H �F��� ��� �� � G �� /� �� �(� ��# ��
�����*��� �* ��!
BA
O
38
I fəsil
O������� �����l�?� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� $�*�+�����%���������� D� ����� ������"�������"��� ]
F� D� �����������%�*� �+������� ]�;��%�������� � ����"#� ��� ���������������������#���#�� N���������%�������� ����������"��� �� �
TT�������� $�*�+�����%���������� D� ����������� ��%���� ];��%������ ��/�� �� ��� ��N� %�*���� ��� �#� �Q%� �%� ������� D� �� �� ��������/������+�����#�� �
TTT�������� $�*�+�����%���������� D� ����������� � �TV�������� $�*�+�����%���������������� � ������ ������������� � �
Dərs 1.10. Üçbucağın tənbölənləri
*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.� ,"%�*�+��� ��%������ �� � �����������������%��� ��%��� ����/����������� �#�� �M-��������.�� �����N�*��� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� @� � %� � ��D� �� � ��� ���������� ������� �# ������ ��������� �# ���� �#� � �� $�*�+�����%�������� �� ��+�� ��D� ��� � � ��� %��� �� �� L�������-����� ������������"%�*�+����"�%�*�+����������%�������� D� � ��� ��� ����� � ��� �� ��� �� ;��%������ ��� ��-�����������������# ����������#���� �R�"%�*�+��D� �S��;��%�������� �C���D� ��� ������������"��� ��� �(�������������Z�,"%�*�+�����%������ ���#*���# ���� [
;����������� �����"����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�7�$������ �����/� �%� ���D� ��/� �/�������%�*������"%�*���"��� ��F� D� ������-�����%�*���� �����%���������� � ��;��%������ ���������D�� �����%�*���� �� ����� � �����"� ������ ������������������������� ��;��%������ ����������������������# ���N�������"%�*�+��������������������� �*������# ������������������#�� � ���-���B�?�;���� ������# ������������� ���������/� ��"%�*�����:$'N�$\AN�\:=�%�*��-�� �� ����� � �����"��� ��@� �%�*�+��%� �%� ������%�*�����������#���� ��;��%������ ������������� Z�:=N�$'N�\A�
30
I fəsil
1.10. Üçbucağın tənbölənləri
TənbölənFəaliyyət
7� ���������� �����������������;� ������������������������������������� ��������!�������"������=� ���#$�����!���������"��$�����%�����$#���!"��������������������"�&��'����
(������$����)*���?� �������&���'���� (������������"��$�"����+,�������,���""�*��-,�,����,�,+,�
!����,��������,����.����A� /�����������������*�����#$�����"������""�*��-����������+��!�������
/���������� �C�� ����������� ��������"� �������������������)�)#)������*����/��������������������"�����!������������������ ��*���"��$�����-��"�*������������������������������#���������*����.����� �C�� ��*)������
/�������� ��� ����!����� ���� 0�&�� �'�� (1���������������!"��*������$������0$�����21��3��!"���������!������������$#���!"���*����4)����#�$������� ���������!������*�������!���#���������BAM = � �&�� �ABN = � �'�� �BCK = �� (���*�������!���#�����-�����*����
A
B
C
MK
N
O
'������
Çalışmalar
7��6���������.���)$�����������������"����������"�����*�+����"��������"�������� ��"������� ����!��������"����������!������������$#���!"�����������*���)���$*� �����#�������)*���
;���� ������������(�����!����������#�$*�����B = 140:����(���� �(�����" �������)���*��������*������������
=��&3'�������������������36�����!������)���#�$*�����&36�;�<>:��������&3'����'36�����"������*������!����������#�������)*���
?��?�����< ����������(��� &�� �'�����"����� ��������������������#�������)*����3������������������"�����!�����������!����������+��
'������A
B
C
N
M
K
O
AA
B B
C
C
N
N
MM
K K
O O
39
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
,����� ����������.�;��������*���������������D� ������������*������������������D� ����*�������������������D��� ��������������+���� ��$��/�����������D� ������������*��������-�������� ���������%��� ������D� ��� �� ������������������%�*� ���� ��� ������������ �,�����������������������Z�,"%�*�+�����%����������� ���� �C�/��������������������������� ���� "��� �� $� ���� ��*�%� ����� ������ ��D� ��� �� %�*�+��� ��%��������� �� ��� � �C� /�����������������������#���N�"����+����������%�*�+���� ����%������������������ ���������-��������� �����.�A��������� �������� ������������ � ����"%�*�+����"���%����������+���N����� ���%� ������������������������"%�*�+������������������������ ���%������-�����"%�*�+��������������# ������������D� ��� ������������%� ���/��"��� � ��
O������� �����l�;���� #��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ,"%�*�+�����%������ ������#*���# ����������%���� N����� �#������"�������"��� ],"%�*�+�����%������ �������D������� �#�� �
TT�������� ,"%�*�+��� ��%������ ����� �#*�� �# ���������� %��� N� ���� � #�� ���� ����������/��� �������# � �
TTT�������� ,"%�*�+�����%������ ������#*���# ����������%��� N��� %������� �#�� �TV�������� ,"%�*�+�����%������ ������ %������� �������/�#�� �
Dərs 1.11. Üçbucağın medianları*�� ����Z�B�)�)��,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*�+��� �#������ ����� ���������� %��� � ��� /����������� �#�� �M-��������.�� �����N�� �������M-������.�%#����/������N������� ����������.��� ����N� ����� ���� �N� ��# ����� ���/�N� �';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������� ��� �'������� �������-�Z�@� �%� ���D� ��� ������ ����� �-�������# ����������������# �����#� � ��,"%�*�+����#-�������������������D� ��� �����/�#��������������#���Q������ �������� ��#����* ��#���� ��@� �/������"%�*�+���� �C����������+�����#������ ����%����� ������ "�-����� ����������� ����������������������%� ����� ��� ��$#�������N��"%�*�+����#������ ��"����������� �
(�������������Z�,"%�*�+����#������ �����"���������� �J� �� �������/�����������%���� [
;������������ ������������������� ��������# ������"�������(�)�� ���� ����# �����#� ��� ��@� �� ���%� ������"%�*�+����#������ ����"��� �������� ����� ���� �C�/��������%����%������-������/�#�� ��,"%�*�+����#������ ������# ��������/������������������/���������� ������� �
31
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.11. Üçbucağın medianları
MedianFəaliyyət
7� �� ����������������;� @���)$� ��������� ��� ����-����� �+��������� !������
3����������!"������")�*�)*��������!"�����(����-�������$����)*���
=� �����������(��!"���������������������$*�����?� � �����-������+���������!��������������!"������")�*�
)*��������!"�����&����-�������$����)*���������&��!"�� ����������������������$*�����0$�����21�
A� � �����-������+���������!��������������!"������")�*�)*��������!"�����'����-�������$����)*���������'��!"������������������������$*�����
H� �'���&���� (������������""�*��-����������+��!�������
A
C
B
M
K
'������
/�������������������������������������"��$�*�������-��������������$*��������������������������� ��*)������0$�����21��/�����������#)*��������0�����6�� D1���������������!"��*��03��!"���1����$���0$�����<1��
A
C
B
T
F
P
O
'������
4)���#�$� �������� ��������� #) *���� ��*������ ������ )�*��*�� ����-in �+����*�� ����#$� �������� �����������+����*�� )���� ��*�� .������ "�������0$�����<1�
���� �6�� D� ����������� #)*������*�����������)�#��������
��� ;� � ���6� ;� 6� ����D� ;� �D���*��������!���#�����-����*���
Çalışmalar
7�����������������"����������"���*�+����"��������"�����!�������@���)$*������ -�*��)�#������������������#)*��������������
;���� � ��������*�� �(�� &�� �'� #)*������*��� �'� ;� E� #�� �(� ;� <�>� #���&�;�E�<�#���������� ������������)��#)�����������
=���������������������%�������������!"�����������������������������.���)$����!�#��������")�*�)*�����#)*���������������������*��#)*�������*����*�"�"�"����#�$�����G
?��&'(������������������������)��#)����>H�*# *����&'�������������+�������2I�J�*#����������������%������������#)*���������#�������%�����)�������#)�����������������!���G
40
I fəsil
�������-��������� �����.�A��������� �������� ������������ � ����"%�*�+����"��#����������+���N����� ���%� ������������������������"%�*�+������������������������ ���%������-�����"%�*�+��������������# ������������D� ��� ������������%� ���/��"��� � �O������� �����l�;���� #��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%���� N����� �#������"�������"��� �
TT�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%��� N� ���� �#�� ��������������/��� �������# � �
TTT�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%��� N��� %������� �#�� �TV�������� ,"%�*�+����#������ ��� ���������������%���%��� N��� %������� �������/�#�� �
Dərs 1.12. Üçbucağın hündürlükləri
*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� ����/����������� �#�� �M-��������.�� �����N�� ���� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� �������-�Z�Y�D� ��� �� ������ ����� ��������# ����������������# �����#� � ��,"%�*��+���/���� ��-������� �����"������������ ���� ����# �#�������� �"������ ������� �� F# �#�������� ��� D����� ����������"�������������D� ��� �HQ*����������� ���%�� ��$����%�%-��������������# �����#� � ����D���������������#�������� ��"����������*����A�������/� ���D� ���� ������ ��������N� ��������������#������ ��L����������# �����#� ������ ��%�*������"%�*�������������#���� ��
(�������������Z�,"%�*�+�������� ����D� ��/���� ����� ��������������� ����� ���������������������� ������������������/� �����# ���� [
;����������� �����"����������D� ��� ��B�� ����%����� Z
32
I fəsil
1.12. Üçbucağın hündürlükləri
HündürlükFəaliyyət
7� �� ��������"�����������������;� L�������$����*������#���)���$*�������������
��*���� �����-�����(��������������=� �(����� ������������"��$�"����+���������
#��������)*���?� L�������� ������ ����%���� ����*��� ����"�
�)���*�����*��GA� ��(�������( ��)�������"���*�G
A
CB K
/�������� ������*���"��$*��� ����-���+����*���.������*�+�.����������#�$��)��)��*���������������������"� ��������*)������0$�����21��
/��������������*�������������������������!"��*�����$������0$�����21��/�����������*��������������������+������������$#���!"����������������
*�.����*����+����*��������.������*���)���$��������
Fəaliyyət
M������������������ �"� �����������"����������-��Y7� �� ��������"�����������������0$�����<1Q;� L����� ��������� �� ������*��� � � ����-���� �)�
�)�*�������������Q=� L����� ��������� �� ������*��� � � ����-���� �)�
�)�*�������������Q?� L����� ��������� � ������*��� ��� ����-���� �)�
�)�*�������������QA� ���*����������� ���� �!"��*�� ���$*������ ������
)*���
A C
B
N
O
K
M
'������
A C
B
P
O
H
F
'������
4)���#�$����������������������*����������*������ ������ )�*��*�� ����*�������� ���� -��� ����$�*���� �)��� *�+����"� �$����� "���������0$�����21���6������ D�����������������*��������*������������)�#��������
BH ��� ���6���� ���� D���AB
��*�������!����#�����-����*���
41
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
T�� ����� ��������# ����������*�����������R��%�*������"%�*�+���/���� ����� �����"��������SN�TT� � ��� �"��*�� ��������� R���%�*����� �"%�*�+��� /���� ����� ����� "���������SN� TTT� � ��� ������ ���*�����������R�� %�*������"%�*�+���/���� ����� �����"��������S��# �����#� � ��? ��-�� ����� �+���# �����#� ���������� ������ ���C�� �� ����������� N�/� �%� �/�����/���� ����� ����������������������# �������� ������� �A������� "���������� � ��N� TTT� � ����� ���� ��/�� "��� ������ �� ����� ��� ��D� ��� ��� ���������"��� ������;������������������� ����� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;�;���� �+���# �����#� � �������%�*������"%�*�-+�������%�*�������������/���� ���N��#����������%�����"�-���� ��,"%�*�+���#�����������"��������%��#�#�#��� ������-���� � ��*�������� �# ���� �� Y�D� ��� � �� ����� D� �� ��������#�� �� ���N�/���� ������/������N���%�����%� ����� �/���� ���-��������N��#���������/� ������������������� � ���-���B�A�:$\��"%�*�+�����:;���%�����N�$@�/���� ��-������\A��#������"��������� ��\������ �����+������������������������ Z�S�:;���%������ ��N� BAT = CAT.%S�\A��#������ ��N�$A�a�:A���� �*S��$@�/���� ����� ��N�$@����:\��� "��� ��
�# �#�������� �� ��$@�� AC. ;����J� ��� �� ��� /������ �# ���� ������ ��������Z�S� BAT = \:;���� ��N�:;���%������ �%S�$A�a�:A���� ��N�\A��#������ �*S�$@���:\���� ��N�$@�/���� ����� ��$������J� ���/� �%� ����+ ��� � ���-���B�J�Y��������# �������"%�*�����:A�/���� ���N�:F���%����N�:'��#�����������-�� �������������� ���� ���# �����#� � ������D� ��� �%��� ��*����+��� �����������#��%�� ��Y�������������� � ����"���� ���� ��������D� ��� �������� �������+ ���+������������� ��%��� �� �,����� ����������.�!� ��������������������"%�*�+��������������� �����/���� ����� ���� ��� ��;�* �%��D��� � ���N���D� ��� ��� %�*������"%�*�+���/���� ����� ���������������������������-���"�������"��� ��$����%�%�������C���������*��� �������������� ����D� ��B�� ����%��������� ��T�� ���_���������*��� �������������D� ��� ����%�*������"%�*�+��N�TT�� ���_���������*��� ��� ���������D� ��� ���%�*������"%�*�+��N�TTT�� ���_���������*��� ����������������D� ��� ������� %�-*������"%�*�+���/���� ����� ������ � ��@� �� ���������� �+����������� ��������� �J��������#�� ��A�������� ���� �����������*��� ����D� ��%�������������D� ��� ������� ����"��� �����%��� ��������-��������� �����.�A��������� �������� ������������ � ����"%�*�+����"�/���� ���������+���N� ���� ���%� � ������������������� ����"%�*�+������������ ������ ��� ���%�����������"%�*�+��������������������� �*������# ������������D� ��� ������������"��� � ��'� %�*������"-%�*��������%�*���� ���/���� ����� ������� ���� �C������������"�����������%� ���/���� +����� �
A
M
B
T
CH
42
I fəsil
O������� �����l�;���� #��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%���� N����� �#������"�������"��� �TT�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� N����� �#�� ��������������/��� ��
�����# � �TTT�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� N��� %������� �#�� �TV�������� ,"%�*�+���/���� ����� ���������������%��� N��� %������� �������/�#�� �
Dərs 1.13. Aksiomlar
*�� ����Z�B�)�G��:�����N� #� #�N����� #� #����� � ��#� #����������� ����%�������� �(����� �������Z:������������������� ��#�� N�������# �������������-�� ���������#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�����# N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�:�� %��*��������)�<�<��
,���� �:���-�.@�������#�#�#��� ��������D� ��� ����+������J� �����-����� �� ��=���N�������N����������������� ����%��� �� �������� ����������������� ���� ��# �����#� �%�� ��A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�Z�r��/����������A�* ����F��# F�����C��� �� �������/��� ����������������W����XN�W������X����W������X������ �������� ��
Düz xəttNöqtə Müstəvi
?
? ?
??
? ?
? ?
? ?
?
A���������D� ��� ��/� �%� ���������/��������C�� �� ���� ���������� �����#�� ��$������-����� ������� �N�������� ������N�������� ��/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��A�������%����������� �� � �� �# ������ ����������� /�������� ��D� ��� ��� ������ �� ��� � �� Y�D� ��� ���*���%�� ����������� ��&������� ��D�"�Z�A�������%����������� ���� �������%���#����������������� ��� ������������������������ ������+������D� ��� ������������"��� � ��;� �N�������N�/���������������������
35
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.13. Aksiomlar
AksiomFəaliyyət
7� ������������� ������������ ������������������������������������������;� ������������������������ �������� ���� ����������������� ��!����� ������"����!��#
���������������������������������������=� $�� ����������������� � � ������%���&���!��������������� �����������'���"�
��������&����������������������������&�������!���������������������� �#������"���&�����������"��������(��������������� �� ���
�������������������)������� ��*�����&����������+��������� �������� �����,����!����������� �������"��������������������� �����!��������-,���� �� �.����������!����/ ������������-,��.�0��� 1�-�� ���.�0�+�.� �����������2��-�������.������3���"� �������������"������������+��!������8�1���.��1���������������������-������.� ��������� ,� ������!����� �������� ���������� ��� ���������� ��+�������1��������������� ����������������������"� ��� ��������������'������������������#���������������� ����1�������1� ���������!��������������������
(�����&���&����� �������� �!��������������������������� �!���������� �������������������������4�����"�������� �!�������������5���,����������� ����������������C���[���D�!���[���������&������������������ �!���������6������� �!������������������������������������������
U������0���5��5���"� ������"����������� ���� ���������-3�����.������ ���������������������� �������!����-������.����������,� �#
�����!�����3������������ ���� ����� ������ ���� ������ 7������ "����� ������� ��#������899���������� ����!����5�-'�!���5����.��� �"������� ������� ��!�����
����������� ���� "������� ���:� $�� ��������� ��� ���������������� ;������ �� ������ �����������������������������������1�� ������ �� �������������������������������������������� �������
;������ �� �����"����������������������������+�����
• ����&����������� ���������������������� ������ ���������S���������������P.• ����&����� ������� �����"������ ������"��������� ���+����������������S��D�
!�����������P.
Nümunə
aC
A M B
D M Nm
A�a, B�a[�&�aD�a, C�a
&������ C������� �� m���D�!����������
43
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
%������ �N��������# ��������# #��# �������/�����#�#�#��� ���� �������/����������������# ��� ��
(�������������Z�F�����# ��������������� ��/������ �� �����#*���%���#���� [
;���������� �����"����������D� ��� ��E�� ����%����� ��T�� ������� ��������+�������������� ������������"���� ����# ��� �
���@� �/����������������� ���������������� ������������ ������������������� ��� �S���������������P
���@� �/�����������������%� �����������%� ���������#"� ������������ �S��D�!�����������P
TT�� ������� ��������+������������������������"���� ����# ��� �
• !��������� �������/� �/������"���������%� ������������%� ������������������ ����-����# ���� �S C������� ���D�!�����D��� ��������-������������P
�TTT�� ������� ��������+�������������� ������������"���� ����# ��� �
• @� �%� ��� "�������� ����%�������������������+���� ���������#�����������������/���� ��������"��� �S$���� � �C����������������P• F� "�����������+�������/� �/�����������������������%����������� "��� �������-����� ��*������%� �%� �� �S$�������� ���$�� ������������P�
TV�� ������� ��������+�������������� ������������"���� ����# ��� �
��@� �%�*�+������ ����%��������������� �*����"������ ��:"���%�*���)O^�Q���%� �-%� �� �R������ �C����������������P���$�*�+����� �*����"��������������������������%���������%�*���� ����� �*����"��� ��*������%� �%� �� �S��������� ���$�� ������������P
@� �� �������D� ��� ��%���������� �����/�#�� ����������� ������������ ��+��"������-���� ������� ���� ������ ������������ ���� ����������#������� ��@� �� ��������# ��������� �+��������#�� ���������� ��� ���� � ��
����*���� ��� ���������������%����������������N��� "������� ��������������N�������-����%����������������N�%�*�+����� ������������������/�#���� � ���-���B�I�$������ �+���# �����#� ��������D� ��� ��������� �� ���N�k:���������� �����k������������%������ ���������+��<NG���N�EN<���N�BNO�������GN)���Q��%� �%� �������#D����k$N�kAN�k'����kF��� "��� ����� ������� ��$N�AN�'����F������� ��k:���������� ��������+�-������ ��*���������# ���������� Z
5 1,
5 1,
O O
K
K
M
M
P
PA A4 2,
4 2,
B B
2 5, 2 5,3 8,
3 8,
44
I fəsil
k�������������� ��������^�R��� S���%���#���N�$�������������� ������<NG]�'�������������� ������BNO]�A�������������� ������EN<]�F�������������� ������ ����GN)���� ��k�������������� �������������������������������������������Z
$A�a�EN<�_�<NG�a�)NK���]�FA�a�GN)�_�EN<�a�^NP���]�$F�a�GN)�_�<NG�a�<NH����<����Z�)NK���]�^NP���]�<NH����
,������ �����������������.�Y�D� � ���� ����� � ������������������ �������������� "�����%������������������ �������������������������#�����%�*� ������ ��A�������"���������� ���N���D� ��� ��������� ����%� ��������� N����� ���� ��#�� ����%���#�����%�*� ����� ��������-������ ��� �����.� A������� ������# ������� �������� ���� %� � ��/�� �� � � #�� � N��������� �����������#������������� � ����������D� ��� ������������"��� � �O������� �����l�!� �#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� :������������������� ��#������"�������"��� ]
:������� �������#���%���� ]:������� �������#�� �������� ���� ���� � �
TT�������� :������������������� ��#�� N�������# �������%������������ ���������#�� N�������/�������������#������"�������"��� ]:������������#�����N������������� ���%���#������"�������"��� ��
TTT�������� F�����# ��������������� ���������������/�#�� �TV�������� F�����# ��������������� �������/�#�� ����������� ������������ � �
Dərs 1.14. Teorem. Düz və tərs teoremlər
*�� ����Z�B�)�G��:�����N�#� #�N�����#� #������ ��#� #����������� ����%�������� �(����� �������.;#� #�N��������� ��#� #����������� ������ ��#�� � M-��������.�����#�������� ������ �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.�:�� %��*��������)�<�<��
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ ����������D� ��� � � �C����� �# ���� �#� ��� �� $�� ������ ����-���� "���������� � ��N� ��D� ��� � ������ %�*���� ��� *����/��������HQ*����������� ������� ������C����������� ��!�/����� ����������W������%�*���� ���*�������)O^�Q
31
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
1.10. Teorem. Düz və tərs teoremlər
Teorem, şərt, hökm, isbatFəaliyyət
1. 3�'��+���"�5����+�����2. ���������������>�!�������+������3�����!�"���������������� �� ������������
����&��������?�������������� ���3. 3�>�"�5��@EF�������1�'�>�"�5��&������������� ��"�����������(�������������
�������������
Teorem������� ���� �����������1�������5��5���"�������������������,�����5�� ����G������ ��� ���� ��&������ ���� ������ �������� '� ��&������ ������ ��#�������-H�����.������� �����������"������1�����'1��+��������������������H���#���b-���c����b"C��c�������������&���������"��� ������H�������������������������������&�����'� �1���"� �� ���"�������&�����*+�����������
Qonşu bucaqların xassəsiTeorem
���������� ����������������� �� �� �
(������ �-����.��3�'�����'�>����!
"���������
(������ �"C���.��3�'�I���'�>�J�KL9F��
M�����.�O�� ��,�����3�'�����'�>����!
"���������/!�����K2�
Özünüz isbat edin.
(������ �-����
(������ �"C���
(������ �������
%����� �"����
M��������������� � �"����
M����[������ [������������$�0�����.1. (������ �"C����-���� 0
�� � �� ����� ��"������������������ ��
2. >C��� � ���� �� ���D� ��0������ ������ ��� ��� G��D��� � ������� � "C�0�� � � ��"�� ����������D� ������� ��� -����� D���� ��������� ��
3+��� "�5��� ������������ ���"�5���"����������������#������ �����������
'�������OA C
B
45
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
���%� �%� �������������������#*����������� � �����[X������������� �*���#�� ��Y�D� ��� ���C�� Q�� ����������� ��&������� � �D�"�Z�A�������#� #�N��� N�/������������� ��/����������������# � �� ��%����/����� ������ ��� ��� ����+���� ���/� #�� ��?�����%�*���� ��� *������� ��������� �������� #� #����������������#���� ��A���������D� ��� ���C�� ���%����������� � ���%��#� #������ ��������/���������#*����������#�������������/�#�� ��;#� #������%�����D� ��� ������ ��� ��A������������������������# ��������%������D� ��� �� �C�����R� �����������S��# �����#� ���������������������� ��$� �����"���%�*�+��������������%�*�+���%����������������������������#���-�������D� ��� ������������"��� ��� ��? ���� ���C�� �� ����������� �������������� ��� �
=��%����� /����������*�����������# �����#� ��� �����# �������������R����������D� ���-��J� �����# ��%��� S��� ����/�������# ��������������������� ���������������D� ��� �� �C�������������� ��!�/����� ��������%�*���� ���*����/��������#� #������ ����/�������# �������-�� ��� ���� ��#� #���������� ��� Z�W\����)O^�����������%�*���������� X�����C������+ �����%Q����������/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��L��������� �������������# �����#� ����%��� ��
!� ������/���� �������������"��������# ������������������/��������������� �#� �����# �������/������� ������������������������������� ����%��� �R�� ������� ����+������"� ��N���+�����+�����D�������� ]����� ��������%������ ��� �/��/� ����� �#�� ��N��������������������������� ������S�
A�������� ��#� #��/����������������# � ��!� ��������# �������"��*����������� ���� �� �C������# �����#� ��� N��� ��������%�*����-
�����������/����������D� ��� ���HQ*������������ ������� ������������� ��!�/����� ���� ��������%�*���� �����������#� #����������������#���� ��;#� #������%���� ���� ��%����������D� ��� �� �C������# �����#� ��� ��A���������%���������������%�*���� ���*����/��������#� #������������#������������D� ��� ������������"��� � ��
����*���� ��� �������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�$�� ���� ������# ����� �����;���QF����������������� ��Y�D� ��� ��"%�*�+���/� �/�����%� �� �C��������������������D� �� �J� �����������%� ����������������������� ���������� ���� �������������� ��%��� �� ��
!���������"%�*�+���� �J� ������%� ������ ��#���������/�������������������/�������-�� Z� �� ��#���������� ���� ��������������� ���D� ���������"%�*�+�����D� � ���� � �C��������������������N������%�N���������#���N��� ����� ����
$���������������/���������=��� ������;����/��������� �����������������# ������-�����������#������� Z� ���-���B77�@���������������� ������Z�����)��;���*���%�<�%��������������� ��� �
\���%Z�^NG���������G^���N
1
2 R��/������������������%������� S�
70140 70 140 0 5
PP P≈ ⇔ ≈ ⇔ = , N
70/140.
46
I fəsil
��������������7��������������� ��������=������*���%�� ����+���������������%��� Z!��� ������������ ���������� ���# �������D���������%N���������+ ��*���%���������%�������
*���%������������D��� ������%��A������Z
70
P�})E^�
��R!�������� ��# ����������%N�������*���%������ SN� 70 140 70 140 2P
P P≈ ⇔ ≈ ⇔ = ��R*���%���+ ���#���S�
:��+������/���� ���*���%���%���#����� ��A������Z��\���%Z�K����R��������+ ����������/� �/�����*���%S���@�������*���%����������������� �*����;.�;���*���%�B�%��������������� ��� ��;���*���%�����+���������������%��� Z���\���%�� ���/� ���������+ ��������%Z�OPNH������N�GNBO��������������OPNH]�GNBO�R��/�������-
����������/����#���S���\���%�� ����� ������� ��N���+ ����%���#���� ��P^������N�GNE��������������G�������������
&����� � ������� �"�������"����������-�������[�������;��������������� ������� =������*���%����+���������������%��� Z��A������/����#����%N�������*���%�� ��# ������������������������������������%����\���%�� ����%� �������/�������D�������������%N���D� ��������������D�����������������%�
������/#"��������������%���S�OPNH������N�OPH^�������]��%S�OPNH]�GBKH�]�*S�OPNH]��GBNKH]�� �S�OPNHN�^N^OK�������]�#S�OPNH]�)NEP�������������
��A���������/�������������D���� N�������*���%�� ����%� ����+ ���#������: ��/#��%������ ��# ������%����*���%�� ����%� ����+ �N���D� �������������� �
&����� � ���D��"�������"����������-�������[�������7��������������� ��������$��������*���%����+���������������%��� Z
A���������/�������������������������%N�������� �����/����#�������%���������+ ��/����#���-����%N����D���*���%������ ��
!�D� �*���%�� ��������������/#"�/���������������^�%��������������� ��� �,����� ����������.�A�������/� ���D� ������������������+�����"���� ���� �� �%�#���%��� ��
@�������"���� ���� ��������������J� ��# ��� ����/���������J� ���� ������������C��� �%�#������������ ��� ��;��������*������������������D� ��� �����J� ������ ������#"��%��� �� ��������-��������� �����.�A�������#� #�N��������� ��#� #����������� ��/���������� �-������� ���� � ���� ������������� � �O������� �����l�!� �#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ;#� #�N�� ��#� #��������������� ��#������"�������"��� ];#� #�N�������� �����/����N���%������������ ������ ��#�� ];#� #������ ������/���������� ��%���� ];#� #����� ��������#� #�����������%���� �
TT�������� ;#� #����� ��#� #������������ N��������+ �����%Q������+������������#���%���� ]�;#� #������%������� ��#������"�������"��� �
TTT�������� ;#� #����R������/� �/���������C�S�� ��������#� #���R����CS�� �%������%��#�� �TV�������� ;#� #��R����S����� ��#� #����R����fi�S���%������� %������ ����# �����#� � �
47
Rasional ədədlər. Üçbucağın elementləri
II kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������
1 F�����# ��������������� �����%���#��
2 ;#� #������ ��#� #����������� ����%��� N�����C��� ������������C��������
3 $�*�+�����%���������� �
4 ,"%�*�+�����%������ ������ �
5 ,"%�*�+����#������ ����"���
6 ,"%�*�+���/���� ����� ����"���
48
I fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 2
1���@� �/���������������"����������������Q �������������:����$������� ����#����#���#������N�%�������� ��Q������� ��Z��S�#������ ����������]�%S���������� ���������� ���# �������������
aa
a) b)
;��Y������ �� ������� Ak=� %�*�+����� �� �*����"�����������#�����
M MO O P
N K
44�
N
MON = MON =
=��:$\� �"%�*�+����� :'N� $A� ��� \=��#������� �� "��������� �� :A� a� G� ��N�$=�a�BNH���N�\'�a�<N<������� ��N�:$\��"�%��*�+������# ���#� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
4���Y������ ��������� :k$Q������ �*����"�Q����������#���Z
D DO OB C
C BA A
45�
62�
a) b)
14�
������������������������������������������������������������������������������������������������
A��,"%�*�+�����%������ �������%�*���� �����/� � %� ���� ��+��� ��� ��� BG�Q��N� EG�Q��� ���)^�Q�������%�*�+��%��� ��,"%�*�+���%�*��Q�� ���������������������������������������������������������������������������
H��|���������������#�������# ������A='��"%�*�+�����/���� ����� ����"�����
M K
N
I��:$\��"%�*�+�����$�����������:\�� �Q����/���� ����"�����
A C
B
J�O^�Q���%�*���"����������%���������� ���
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
49
I I F Ə S İ L
NATURAL ÜSTLÜ QÜVVƏT. ÜÇBUCAQLARIN KONQRUYENTLİYİ
*�� ���� (��������"��� &C�D� *���
1.2.2.
�����
����
���
����
����
����
����
���
����
����
�� �
�� �
����
����
�
,����;7 =�� ������������� 2
1.2.2. ,����;; >������������������ ���/����� 1
1.2.2. ,����;= >������������������ ������%�� 2
1.2.2. ,����;? ?��������������������������� 2
1.2.2. ,����;A @��������������������������� 1
1.2.2. ,����;H $� /������������������ ������ 2
1.2.2. ,����;I =��%������������������������ 1
)�<�)�N�1.2.3. ,����;J =�� ������������������������������� 2
1.2.5. ,����;K ������������ ������� � 2
1.2.5. ,����;7L A� ����%�������� ������� � 2
'�"��������������������� ������������(�B 1
3.2.2. ,����;77 '��� ��#���"%�*���� 1
3.2.2. ,����;7; ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�������� 2
B�<�<�N4.1.1.
,����;7= ,"%�*���� ������� ��#�������������*�������� 2
3.1.1. ,����;7? $� �%� �������"%�*�+���������� � 2
3.1.2. ,����;7A ,"�� �����D� ���"%�*�+����� ������ 1
3.2.2. ,����;7H ,"%�*���� ������� ��#����������"��*�������� 2
U��������������� 1
'�"��������������������� ������������(�E 1
$����������������������� ������������(�) 1
50
II fəsil
Dərs 2.1. Natural üstlü qüvvət
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����%���#�� �(����� �������.�=�� �������������������������%������-�����������#�� � �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������E�)�B�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� �������-�Z�A����������/���������������-# �����������#� ������2 ����3���������� ����������#�� ��$�� ��������� � /�������� ��D� ��� ��� C� ���� �� ��� � ������� ���*���%�� ��/� ����������������������� ��!�/����� ���� ��������# �����%� ��*�����������* �� #���� �� L��������� ������� ������� ���� ��� ��� ��%�� ��������� �� ���� �� ��� ��%� C�� �� ����� ����� �����#���� ��;� �C����������+��)�����������/���������%� ����� ���� ��/����)�������/���� ����%#������� ��� ��������)H�����+����D� ��%��������� ������/����)H�������/���� ��>���������������������������+��)�����������/����R�����S��������%���/�*���)���%���/���� ����%#�����%�� ��������HEQ�� ��!#����N�%�������%���/�*���HE���%���/���� ������*�� ���������� �# ������ ������ � ����� �� ���� �� �� ����� ����� ���� #���� �� ���� ��� /���������������D��� ��� �!�/�� ��� �� �"��*�� �������� �# ���� �#� ��� �� V# ������ ����� �� �%�� ��������� ����� *�������������D��� ��� ��A� �%����/���� �������������������D��� ����������������h�)^�����������/����������D� ��� ���C�� �� ����������� �
&������� ��D�"�Z�A���������� ����������������������N��������������������������/����������D� ��� ����������# � �������������� ��������������D� ��� ��%�������� �
(�������������. =�� ������������������ N�����������������������#*�������#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�
"S� 3
4
81
256
4⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ; �� � � #S� −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = −
4
5
64
125
3
;
�S� 11
3
4
3
1024
243
5 5⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ; �� � �S� ( , ( )) .1 5 1
5
9
14
9
196
812
2 2
= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ =
42
I I F Ə S İ L . NATURAL ÜSTLÜ QÜVVƏT. ÜÇBUCAQLARIN KONQRUYENTLİYİ
2.1. Natural üstlü qüvvət
Qüvvət, əsas – anFəaliyyət
7� ����������� ���������������������������;� ���������������������� ��������������������������������=� ���������������������������������� ������������!�����"
���������������#���?� ��������� ��������������$�������A� ���$���������� ��������������$������������H� ��������������$�������������� ������������!$����%"
�������#���I� &���%���� �������������������'�������
Fəaliyyət
*+��-+�-�+�/�+�7�7����������������$�
7� :������������������������ ��������������<*�=�7�>�7?�;� @������ ���������������A�� �� ���������<*�=�72).=� ���������������� �������������������'��������������%����B�����
C���$�����"���$���$��������n���������A����������������������n"%��<��> 1) �������������������������������������������������������������6��� ������������+�n"����������%���+���B�� ��������������
a a a a an
n
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅... sayda
� �� �� �n ������������B��F�9����������������6�����6%���������:.
G�� ������������������� �������"���$���$�����F��1 = ��I ������� ��������������$����������������������������������������
Nümunə
35J�2
5
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ; �<K�?7J�M4J�<KN?4� ������������ �������������$�����F
#����5 35�=�7�>�7�>�7>�7�>�7�=�O�7J� �
2
5
2
5
2
5
2
5
8
125
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ = ;
<K�?7�=�K��>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�>�<K�?�=�K�J 04�=�M�>�M�>�M�>�M�=�MJ�� <KN?4�=�KN�>�<KN?�>�<KN?�>�<KN?�=�O�M��
51
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
���-���B�H�$������ �������������� �������������������������������������# �����#�- ������������������/�#���� ��&�� ������������� ������������������������������������ �����������#�����������������+���� ��S�EN)<3 ��EN)<��a�a�HPNPBEG<O���HPNP]� � � EN)<3 ��HPNP��%S�R_`^NKOS5 ��^NKO��a�a�a�a�^N<OOK)KEBHO���^NB]� � R_`^NKOS5 ��_`^NB��"S�<N^O3�Z�)NGH�a�ONPPOP)<�Z�)NGH�a�GNKHOGRBS���GNO���S�)NHK3�h�ENK�a�ENHGKEHB�h�ENK�a�<)NOP^^KH)���<)NP�S�<NKB5�h�<KNE���E)GENP��DS�R)N<P�g�ON^G<S3�a�PNBE<3�a�O)GNB^E^<���O)GNB�
���-���B�J�\��������������� ������D� ��� �������<����B������������� ������� ����������� � �����������������#� ������ �� ��$����������� ���� � ������������#���� ���N�������<N�BN�KN�O������������� ���������� ��������� �������� ��� ��*������ ������������%� ��� � ���� Z)S�<1�a�<N�� <2�a�EN�� <3�a�ON�� <4�a�)HN�� <5 = 32.<S�B1�a�BN�� B2�a�PN�� B3�a�<KN�� B4�a�O)N�� B5 = 243.BS�O1�a�ON�� O2�a�HEN�� O3�a�G)<N�� O4�a�E^PHN�� O5 = 32768.$��������������������+������������� ����������������� ����������������#���Z�<18������-������������������� ������E� ������������ � � N�"�����)HQ*���� �*���������������������� ������ � ���� N����%������ �������*���� �*�������������������������������� ������EQ�� ]�>��������������B25������������������������*�� ������B]�E89������������������������-*�� ������E]�G100������������������������*�� ������G]�)^99������������������������*�� ������^]�O54������������������������*�� ������EQ�� �
���-���B�7L��%S� � = −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
3
4���� ��N��4�_��2������������������������Z
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ − −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = − = − = −
3
4
3
4
81
256
9
16
81
256
144
256
63
256
4 2
.
���-���B�7?���S���*���������� ��N��# ������������ ��� ����� ���������Z0�]�^NH�]�R_`)NKS�]�R_`GS�]�K�.%S�������������� ��N��# ������������ ��� ����� ���������ZR_`GS�]�R_`)NKS�]�^�]�^NH�]�K�. ���-���B�7A���S�R_`KS� ��R_`GS��%� �%� �������������*�������� N�"�������������Q���*�������-�� �����_`K���_`G�����+��/�����R_`KS� ��R_`GS����� �%S�R_`KS� ��R_`GS��%� �%� ���������������������� �*S�R_`KS� � 5��%� �%� �������������*�������� ��S�K� � 5��%� �%� ������������Q���*���������������+����/����#����������#S�K� ��R_`GS��%� �%� ������������Q���*���������������+����/����#���������N��Q��������������� �������������%��%� �%� ���������+ ��� � ���-���B�7H��S�Y�D� ��%� ��*����������������� ��#� � ����������#������ ���N���� ������x2�����������/#��%�����%�����+�*��������+��N���� ������x3���������������/#��%�����%��-���+�*�������������# ���� �������x2 ��^����x3 ��^N��#����N�x ��^��!�D� �� �����$Rx3S��������\Rx2S�������������� ���^Q����/��������� ��!#����N�:RxS�������������������� �����_`)����^������� ��� ��������# ���� ��
52
II fəsil
%S�����*��/�����/� ����������^Q������+����# ���� ��!#����N�x ��^Q�� ��r�����\Rx2S��������$Rx3S�������������� �����+���� ��k����:RxS��������^����)������� ��� ��������# ���� �*S�,"��*��/�����/� � ���������^Q������+����# ���� ��!#����N�x ��^Q�� ��\Rx2S��������$Rx3S�������������� ���������� ��k����x�������/������)Q����%������ Z�x ��)��:RxS�������������������� �����)Q������+����# ���� �
���-���B�7I�@#��%�������� ������������ ��� ����� ������������"������C�����������-%������������"�������+�������� ������������������� ��!�D� �� ������# ������������� ��������� ��^�����)�������_`)�����^������� ��� ��������# ���� ��^�����)�� ��������# ������������ �������������%������*�N�������������"��� ��_`)�����^�� ��������# ������������ �������������%������*�N��������������%����� ���S�� ����� �Z�R_`^NKS9]�R_`^NKS6]�R_`^NKS2]�%S�� ����� �Z�R_`^NBS6]�R_`^NBS4]�R_`^NBS2]
*S�� ����� �Z� −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
1
5
1
5
1
5
5 4 2
; ; ;
"S�� ����� �Z�R_`^NR)SS5]�R_`^NR)SS7]�R_`^NR)SS2. �������-��������� �����.�A������������� ������ �����������������������D��� ������N������������������N������������� �������/���������� �������� ���� � ���� ������������� -������ � ��O������� �����l�!� �#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =�� ��������������������������� ��#������"�������"��� ]
=�� ���������������/#��%�����%���� �TT�������� V# ������ ������� /����� ��������� D��� � N� ��� ��� ����� ������� ��� ����
����������/��� �������# � ]=�� ���������������/��������������������/���������������������D��� � N�������*������/��� �������# � �
TTT�������� ���������� ������������������� %������ N�������������������������#�� �TV�������� =�� ������������������ ������������ ������������ � �
53
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.2. Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=�� ��������������� ���/����������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� '������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ ��������*��� ��� �# ���� �#� ���� %��� �� A������� �3� h� �2� /������������+������ � ��@� �������#������ ���� ���/���������-������D��� ��� Z�R��h���h��S�h�R��h��S��A�� ����� ��"����������h���h���h���h�� = �5����Q��������� ��$#�������N� ��D� ��� ����� ����������#�� �� ���N��3�h��2 = �5���� ��$��%� �%� ����/����������D� ��� ���
C�� �� ����������� ��=��%������������������������������# ����/� �/���������������%��� �R�� �-���������������������+������S��A������������������������������������D� ��� ���������� ���/������������������/��������C�� �� ���� �� ��� �� Y�D� ��� ��� C�� �� �� ��������� � ��� ������ ���� � ��������� ���� ��� ��/�� "����� ����"����# ��� �
(�������������. =�� ��������������� ���/���������������������������#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������ ���� ��%����������-D� ��� ������������%��� ��
G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�\�������������� ���� ����%����� �����# �����#� ���R%������ �+��� ���� ��� ��������� ����# �����#� ������� SZ
R_`BN<xS2�h�R_`BN<xS4�a�RBN<xS6 R_`^NHS4 d�R_`^NHS�a�R_`^NHS5
R��_��S5�h�R��_��S8�a�R��_��S13 162�h�)H�h�)H�h�)H5 = 169
Rx + 2yS9 h�Rx + 2yS10�a�Rx + 2yS19 <NB�h�<NB8�h�<NB6�h�<NB�a�<NB16
4
3
4
3
4
3
4
3
11 8 9 28
x x x x⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ( , ( ))1 5
14
9
14
93
8 11
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
II fəsil
46
2.2. Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili
am ∙ anFəaliyyət
7� �3�����2� �����������������������#���;� I ��������������$������������� ����������������������P'�������=� C������� �������$ � ���� ���������������� �����������?� &���%����$��� �������������������A� ������������%���� �������������������'�������
Nümunə
73����N6� �����������������������#���
#����5 73�>�N6�=�<N�>�N�>�N�?�>�<N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N?�=�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�>�N�=�N7Q- = 79.73�>�N6 = 77Q- = 79.
f�����7. R���������������������������m����n���������� � ��am�d�an = am+n�$���$���������A����� S����� ����� ����� ���������� ������� ������ �������� ����%���� ����� ����������%������$���$�������� ��������
Nümunə
���A������ ���������������������#��F
a) 28�>�O5J $?�3
7
3
7
4 7⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ J T?�<KO?10�>�<KO?3J �?�OU�>�U4.
#����5 a) 28�>�O5 = 2/QU = 213J� � � $?�3
7
3
7
3
7
3
7
4 7 4 7 11⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
+
;
� T?�<KO?10�>�<KO?3�=�<KO?�MQ7�=�<KO?13J� �?�OU�>�U4 = 52�>�U4 = 5OQ� = 56.
I ������������B������� ������������B� �������������� � �������A���F
am�d�an�d�a� = a�����
am�d�an = am+n�$���$������������A���������������������������������
am+n = am�d�an� �������
Nümunə
I ������������������������P'�������
a) 8�OQNJ $?�<K��?OQ*J T?�9
17
4 3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+
J �?�<M+<U-??NQO.
#����5 a) 8�OQN = 812�>�/7J� � � $?�<K��?OQ*�=�<K��?2�>�<K��?9J�
T?�9
17
9
17
9
17
4 3 4 3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
+
; � � �?�<M+<U-??NQO�=�<M+<U-??7�>�<M+<U-??2.
54
II fəsil
���-���B�A�;���� ����#������� ���� �����%������� ���������# ��� Z
���-���B�H�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� ������� ��<Q��������������������D��� -�����%�*� ������ �� ��S�O�h�B<�a�<3�h�<5 = 28�a�<GH]�� *S�)H�h�HE�a�<4�h�<6 = 210�a�)^<E]��S�<GH�h�HE�a�<8�h�<6 = 214�a�)HBOE]�� #S�O�h�)^<E�a�<3�h�<10 = 213 = 8192. ���-���B�J�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� �%� �%� ��������+��������� �C���#������������������������������D��� ������ �� ��$���������# ������%� �%� ����� ����Q��������������-����#���� ��S�B��a�<K]�B3�a�<KN�� = 3.%S�<��a�HE]�<6�a�HEN�� = 6. �S�K��a�BEB]�K3�a�BEBN�� = 3. ���-��� B� K.� ������ �� ��������� ���� �"��� ������� ��� /��������� ��������� �������� �%���#���� ��Y�D� ��� �������������������� ���������������# ������� ��S�G�_<�h�G� = 5�_<g� = 52�_<]�� � � %S�)K�+1�h�)K�_) = 17�+1+�_) = 172�. *S�H)_�k�h�Hk+3 = 6)_�k +k +3 = 64. ,�����������������������.�Y�D� ��� �������<N�BN�EN�GN����N�)^��������� ��������������� ����#�Q#�� ������� #��*���� �� k��� � %�� ������� ��� ������� ���� *������ ��������� � �%� #�� ����������#���%��� ��$����������*��� �������������D� ��� ��"���������� ��������-��������� �����.�A���������� ������������������/����������������������������%� ���/���� +����� ����� �������� ������������ � �
O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� >������������������ ���/��������/#��%��������"�������"��� ]
>���� ������� ������� ��� /�������� ��� ���� ������ �� ��� ��� ������ ���� ������ � �
TT�������� >���� ������� ������� ��� /��������� ��������� ���������� �%��� #�� ������������D��� ����#/���*����� .
TTT�������� >������������������ ���/�����������������������������%���#�� �TV�������� >������������������ ���/�������������������������������� %����%���#�� �
55
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.3. Eyni əsaslı qüvvətlərin nisbəti
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=�� ��������������� ������%�������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.
A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�Z�!� ��������# ���������������#- �����#� ��� ��A��������3� Z��2����%����� ����+�� ����- � ��=��%����D� ��� �� �C�������� ���������������� ������������ �#������ ���� ���/��������"#� ��� Z
��
� � �� �
�3
2=
⋅ ⋅⋅
=
:���������*��/�������� ��D� ��� ���C�� �� �� ��������� ���3� Z� �2� ���%����� %����� ������� �#*�� �������� #������ ����������� /�������� ������ ��� ���� ��� ��=�� ��������������� ������%��������������������������� ������������������������#���� �=��%�������������# �����#� ��������D� ��� ����������� ������������� �������������� ����- � �� ��$� �����3�Z��3�a�)�R%� �%� ������� ������%������)Q��%� �%� �������S������D� �� ������3�Z��3 = �B_B = �0�����+������������#������D� ��� ��0�a)�����������*������D�������� �� �,�����������������������Z���� ������ ��������������+��/������0���������������"���%������������ ���������������� ����"����%��� ��?������ ������%�����/#��%���������������������#���������������� ������%�������� Z��� = �0����������� ����"��� ��$��/�����/�������������)Q��%� �%� ��������������������D� ��� ������������"��� ��������������+���� �
(�������������. =�� ��������������� ������%������������������������#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������ ���� ��%����������-D� ��� ����������� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�H�
"S� 3 27
3 813 3 3 3 3 3 3 27
9
5
9 3 5 4 12 9 3⋅⋅
= ⋅ ⋅ = = =( ) : ( ) : ;
�S�16 2
22 2 2 2 2 2 2
19
22
4 19 22 23 22 1⋅= ⋅ = = =( ) : : ;
�S� 5 125
5 6255 5 5 5 5 5 5
17
7
17 3 7 4 20 11 9⋅⋅
= ⋅ ⋅ = =( ) : ( ) : ;
II fəsil
48
2.3. Eyni əsaslı qüvvətlərin nisbəti
am : anFəaliyyət
7� �3�����2� ���������������$�������������������������;� I ��������������$������������� �����������������������=� !���������������B��%������������ ��� ������B�����������?� ������������%���� �������������������'�������A� �3�����2� ���������������$������$�� �� �������%����#�� �����W
Nümunə
119������6� ���������������$��������#���
#����5 11 1111
11
11 11 11 11 11 11 11 11 11
11 11 11 11 11 119 6
9
6: = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
==⋅ ⋅
=11 11 11
1113.
119�F���6 = 11*"- =113.
f�����;. R���������� <����0) �����+��������m����n� ��������� � ��am� .�an = a����
$���$������� ��A����� S����� ����� ����� ���������� ���$������ ��#�� � � �� ���������A��������B����$�$'� ������ ����� �� �����$'������ ����� �� � ���B��� ���� ��������� �� �������� ���������
Nümunə
I �������������$��������#��F
a) 28�F�O5J� � $?�7
15
7
15
15 8⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟: J� � T?�<KXN?10�F�<KXN?3J� � �?�7O�F�O4.
#����5� a) 28�F�O5 = 2/"U = 23J $?�7
15
7
15
7
15
7
15
15 8 15 8 7⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
−
: ;
T?�<KXN?10�F�<KXN?3�=�<KXN?�MXYX7�=�<KXN?7J �?�7O�F�O4 = 25�F�O4 = 2U"� = 21 = 2.
am�.�an = a���� $���$������������A���������������������������������a��� = am�.�an� �������
Nümunə
I ������������$������������P'������F
a) 13�MKNJ� � $?�<K�M?*KUJ� � T?�9
7
4 3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−
J� � �?�<M+<-??NXKXO.
#����5� a) 13�MKN = 1310�F��77J� � $?�<K�M?*KU�=�<K�M?9�F�<K�M?5J�
� T?�9
7
9
7
9
7
4 3 4 3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−
: ; � �?�<M+<-??7XKX2�=�<M+<-??7�F�<M+<-??2.
56
II fəsil
S�( , ( ))
( , ( )):
0 21
0 21
45
7
45
7
21
99
21
9
15
14
8
7
15
⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ 99
33
7
33
7
7
33
14 8 7⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ ⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟:
11 133
7
7
33
33
71⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ = ;
DS�( , )
( , )
( , , ) : ( , , ) , .0 7
7
10
0 77
10
0 7 0 7 0 7 0 7 0 7
9
7
2
9 1 7 2⋅
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⋅ ⋅ =
���-���B�J��S�%2�h�� = %8]�� = %6�N��%S�%%%�<�� = %10�]�%3�<�� = %10�]�� = %7N�*S�%%7�<�� = %18�]�%8�<�� = %18�]�� = %10N�#S���h�%15�h�%3 = %43]�� = %25. ���-���B�7L�V# ������*�������� ���� � ���MQ������������/#��%�����Z
B U B < X
1 4 _`B _`)N< R:3 + B2S�h�\2 a�RE3�gR_`BS2S�h�RQ)N<S2 a�KB�h�)NEE�a�)^GN)<
2 5 7 _`)BP 2A�_�$2 +C0= 25�_�K2 g�R_`)BPS0�a�B<�_�EP�g�)a�_`)H
3 4
5�1
1
40 A C3 2
3 2
01004
51
1
4100
164
125B .+( ) = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ +
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ =
���-���B�7?���+1�Z��������������������6����# ����#���������������������� ���N������������-��������S�OQ��%� �%� ������������Z���+1�Z��� = �8��$� �������� �����Z���g�)�_���a�O������_�� = 7.|� �����������N�%� �%� �������������������� ��Y�D� ��������Q����# ��������*�+�������� �������#"������ ��A������Z���a�)ONH������a�))NH�,����� ����������Z�>������������������ ������%�����/#��%���� ������D� ��� �"�������(�HQ����# ���������� ���� ���# �����#� ��������������"�������"����%��� ��$��������� ���� ���/��-������"�������"�������D� ��� ��������������� ��# ������� ��
�S�REP�h�BEBS�Z�RK2�h�<E^)S]� � %S�36 216
6 12962
��
; � � *S� 81 3 9
3 3
7
4 5
� ��
; � � "S�125 625
5 256
��
.
�������-��������� �����.�A���������� ��������������� ������%�������������������������%� � ��/�� �� +����� ��� �� �������� �� ���������� � �� ?������ ��� � ����� ������ ��� ����������D� �� ���������� ��� ��� � ���� �������� ��� ��� ��� ��� ����� ����������� %������ ��N� ����"������ ���������������� �������������D� ��� ������� ����"��� � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� >������������������ ������%�������������������������"�������/��������%���
#������"�������"��� ]>������������������ ������%�������� ���������� ������������������ ����%��� �
57
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
TT�������� >���� ������� ������� ��� ���%������ ��������� ���������� �%��� #�� ������������D��� ����#/���*����� �
TTT�������� >������������������ ������%��������������������������� %����%���#�� �TV�������� >������������������ ������%��������������������������� ���*����� ����%���#�� �
Dərs 2.4. Qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����%���#�� �(����� �������.?����������������������%��� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�Z�R�3S2�������������������� ����-��� � �%�#��� ������ �� A������� ��D� ��� �� %�� ���������������������������������������#��������� � ��Y�-D� ��� ���*���%�� ����������� ��R�3S2 = �3�h��3������������ ��3��������������������������������+����������#���� ��=��%������������ ����3����������h���h���/��������������������� ��$#�������N�� ���� ���������*�������/����
R�3S2 = �3�h��3�a�R��h���h��S�h�R��h���h��S�a���h���h���h���h���h�� = �6������������ �$�����������D� ����D� ��� ���C�� �� ����������� ��=��*������D� ��� ���������������������-�� �������� ��%� Q%� ������ ��������������+������������#�� �� ��=��%���������������������������������������������� �����������# �����"����� �������������������# ������SamPn = amn %� �%� �������%��#���� �(�������������Z�=�� ����������������������������������������#*���%���#���� [�
;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� �� �������%����� �����"���� ���� -����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�A�V# ������������� ��%� ��#"�����������D� ���������������������������D��� ��Z
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
51
2.4. Qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi
(am)nFəaliyyət
7� <�3)2� ��������� �������� ��� �� � � �'������+� ��� ����� �� ������ <�3"�������?�����������������P'�������
;� �����������3���A������������������������������� �����������=� C����3���A����������������������?� � � ������ ���������������� �����������A� ������������������������� ����� �� ���������������H� &���%���� �������������������'�������
Nümunə
(amPn����������� �������������������
#����5 a a a a am n m m m m
n sayda( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =...
� ���� ����
a a a am sayda
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅...
� ��� �� � �� ��⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a a a a a a a a
m sayda m
... ... ssayda m sayda
n s
a a a a� �� �� � �� ��⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟... ...
aayda� ������������� �������������
= �mn
,�����[�SamPn = amn�Araşdırın: (anPm = amn
I ������� ������Y�������$� ��������������+� �� ����� ����� ��������������"�����$���$�������� ���������]�����+� ������ ������� ��������������������� ���������������������������
Nümunə
<O4)3� ��������� �����������#���
#����5� <O4)3 = 24�>�O4�>�O4�=�<O�>�O�>�O�>�O?�>�<O�>�O�>�O�>�O?�>�<O�>�O�>�O�>�O?�=�� =�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�>�O�=�O12�� � <O4)3 = 27>� = 212.
Nümunə
I ������ ������� ���������
�?�<77)2J� $?�<<K�M?9)5J� %?�7
9
2 2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ J� �?�<<M+<-??7)2J� �?�<<KU?5)3J� �?�<Y�<YX�?3)7.
#����5� �?�<77)2 = 314J� � $?�<<K�M?9)5�=�<K�M?45J� %?�7
9
7
9
2 2 4⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ;
�?�<<M+<-??7)2�=�<M+<-??14J� �?�<<KU?5)3�=�KU15J� �?�<Y�<YX�?3)7 = 421.
58
II fəsil
���-��� B� H�� $�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� ��� �� ���*����� ��%�������� �� � ��-���������� ��;���� �+��� ���� ���������*��� ����# �����#� ������� ��@� �� �������������# �����#� � ���������+������������� � ��S�R�2S2�h�R�S3 = �7]�� %S�RkS4�h�Rk2S3 = k10]�*S�R%5S2�h�R%S3 = c13]�� "S�R�3S5�h�R�2S4 = �23]��S�Rk2S2�h�RkS3 = k7]�� #S�R%S2�h�R%3S3 = c11. ���-���B�I. 410 ���O7�������� �������������#�����"������� ��#����������D�� ������� Z� 410 a�R<2S10 = 220����O7�aR<3S7 = 221��$#�������N�410 � 87��>�����������������%���������� �/����#���� Z�S�B8����<K3�a�RB3S3 = 39N��#����N�B8� 273]� � � %S�O9�a�R<3S9 = 227 � 228]�*S�<G3�a�RG2S3 = 56����)<G2�a�RG3S2 = 56N��#����N�<G3 = 1252]"S�BH4�a�RH2S4 = 68����<)H2�a�RH3S2 = 66N��#����N�BH4 � 2162.
���-���B�K�%S�x�h�RK2�h�PS�a�EP�h�B6]� x =⋅⋅
=7 3
7 33
2 6
2 2
4 ]�x�a�O)]�
*S�<4�h�<x = 217N�<x = 217�Z�<4N�<x = 213N�x = 13. ,����� ����������.�Y�D� ��� ��������������������������������� ���#����������D�� ����������"�������� ��������� �� ��$������"������� ����������������������� ���#����������D�� ����-���������R�D� ��������� ��S���/��"����������� ���/����������� ����������� ��������-��������� �����.�A���������� �����������������������������������������%� ���/���� +����� ����� �������� ������������ � ��O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T��������?���������������������������������%���#������"�������"��� ]?������ ������� �������� ���� ���� �� ������ � ��� ��� ���� ��� ��������������� �
TT�������� ?������ ������� ��������� ���������� �%��� #�� ���� �������� D��� ����#/���*����� �
TTT�������� ?���������������������������������� %����%���#�� ��
TV�������� ?���������������������������������� ���*����� ����%���#�� �
59
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.5. Hasilin qüvvətə yüksəldilməsi
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.@���������������������������������������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.
A���������� �����������)������# ��� '������� �������-�Z�A���������D� ��� ��R��<��S3����Q������� ���� ��+������ � ��$�����������������������������������#���� ��R��S��� �+������"�����/������������ ��R��<��S3�a�R��S�h�R��S�h�R��S�a�R��<���<��S�h�R��<���<��S�a��3�3.
$�� ����� /�������� ��D� ��� ��� C�� �� �� ��������� �� @������� ������� �������������� ���-����� ��D� ��� � � �C����� ��������������� ��� �� �������� %�� ������ /�������� ���/�� �# � ��R��h��S� = ���h��� ���� ����D� ��� ������������"��� ��� �
!� ��������� h����a�R��h��S� %� �%� ��������� ���� ���������D� ��� ������ ������� ���������-D� ��� ��� ���� ��%����� ����%�������� ������� ���� ������ � �� ��: ���� ������������������/� �/�������� ���������������#�����%��� Z�� = 3.�3�h��3 = ��h���h���h��h���<���>�R��S�R��S�R��S�a�R��S3.
(�������������Z�@�����������������������������#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�:��+����������J� ����������� ��Z�S������������ ������� ��� ��%� �%� �� N�"��������C������������ ������%�������� Z�
R_GS2 = 52�a�<G]%S������������ �����%�� ������������ �� N�"��������C����������%�����C�����N����%�����-
������%���������%�������� ]*S��,���������N����������� ���*�������������� ��/������%� Q%� ����%� �%� �� �R���#����*��
������������S�R_KS6 = 76.���������� ��� ��������������� ��/������%� Q%� ������������%� �%� �� � R��� #���� ���������������S�R_KS5������K5. ���-���B�A�$������ �������D� ��� ����� ����� �C����������+�����%� ��#"������� ����������������/��������#"�����������������N���%����������������+�����%� ��#"������� ��������������/�*�������#*��������������� ���� � �� �
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
53
2.5. Hasilin qüvvətə yüksəldilməsi
(a ∙ b)nFəaliyyət
7� <��>��)3� �����������������������P'�������;� ����������<�>b?��������������������������������������� �����������=� @������ ��������������� �#���������?� @������ ��������������� �������������������A� ������������%���� �������������������'�������
Nümunə
<��>�b)4����������� ��������������������������P'�������
#����5��<��>�b)4�=�<��>�b?�>�<��>�b?�>�<��>�b?�>�<��>�b?�<�������� �#���������B���������P'��?�<��>���>���>���?�>�<b�>�b�>�b�>�b) = �4�>�b4��� � <��)4 = �4�>�b4.
Araşdırın: (�P2 =a��d ���d 2
C������� ������ �������������������$���$������(a�d��Pn = an�d��n
Nümunə
C���������� �������� �������������������������������
�?�<��%)5J� � $?�<��>�-?2J� � %?�5
7
7
5
2
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ J� � �?�<KO�>�U?3.
#����5� �?�<��%)5 = �5�>�b5�>�%5�>�d5J� � $?�<��>�-?2 = 42�>�-2�=��-�>�7-�=�UN-J�
%?�5
7
7
5
5
7
7
5
25
49
49
251
2 2 2
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ = ;� �?�<KO�>�U?3�=�<KO?3�>�U3�=�K�MMM�
Araşdırın: an�d����=�(a�d��Pn
����$��� ��� � ������������ ��������� ���������������������������������#"�� +� ����� �� � ��������A��������B���� ���������
Nümunə
I ��������������������������� ��������������������
a) �5�>�b5�>�%5J� � $?�5
7
7
5
2 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ J� � %?�<K�+O?4�>�U4J� � �?�/5�>�O3.
#����5� a) �5�>�b5�>�%5�=�<��%)5J� � %?�<K�+O?4�>�U4�=�<K�+O�>�U?4�=�<KX-?4 = 64J
� $?�5
7
7
5
5
7
7
51 1
2 2 2
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = = ; �?�/5�>�O3�=�<O5)3�>�O3�=�<O5�>�O?3�=�<O6)3 = 218.
60
II fəsil
j������� �����f� � ��D� ����
j������� ���"���
*�"�� ��������-��Y
j��� ����� � �
�D� ����
j��� �"����
>���� ��������-��Y
)S�� � �2 ;� ��<����� RB����S�� Q��������/�� E����� RP����S�� � N����������- ������/���������� �C����������+������ � ����+�����-�������� �������� � �
BS� � �3 ;� ��<����� RB����S�� ������/�*��O���� R<K����S�� � N��������%���/�*���������������������+������ � ����+�����������%������� � �
2� 4�2 2� 8�3
3� 9�2 3� 27�3
<S� G��� <G���2 )S�)^�a�2 h�G 100 = 4�h�<G<S�<^�a�4�h�G 400 = 16�h�<G�
ES� <��� O���3 )S�O�a�4 h�< 512 = 64�h�O<S�)<�a�6�h�< 1728 = 216�h�O
)^��� )^^���2 O��� G)<���3
<^��� E^^���2 )<��� )K<O���3
!#����N����� ����� �C�k������ � ���R����� ��SN��������/����k2������ � �R����� S��'�%�������k������ � ���R����� ��SN������/�*���k3������ � �R����� S� ���-���B�I*S�<Gx2y4�a�RGxy2S2]� � �S� 64
169
8
138 4
2
= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ; � #S�O)�4�8�a�RB��2S4]�
�S�R<^�g�EES�3 = 64�3�a�RE�S3]� S� − =−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
125
216
5
618 6
3
x x .
�������-��������� �����.�A�������/��������������������������������������%� ���/���#���#�� ������������� � ��O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� @����������������������������������%���#������"�������"��� ]@��������������������� �������� ���� � ������������� �
TT�������� @������ ������� ��������� ���������� �%��� #�� ���� �������� D��� ����#/���*����� �
TTT�������� @����������������������������������� %����%���#�� �TV�������� @�����������������������������������/������ ����%���#�� �
61
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.6. Birhədli və onun standart şəkli
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=�� ����������������������� ����%� /��������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�Z� A������� �����# � ����������#� ������ �C����������+����/���R������S���������� �-�����/�������)�������/��N�� �J� �������������� ��)����x ���������������%�*����������/�������x�������/��N�� �C-����������+��x����������������� ������/����x2�������/��N��������������+��x� ���� ��� �������%���/�*������x3 ��%���/�������������#������������������#�� � ��
=1 kv.v. = =x kv.v. x2 kv.v. = x3 kv.v.
=��%������������� ��������# ������/�������C�� �� �����/�������/�*�����D� ��� �� �C����������#���� Z
b b
a aaaaa
= ab
x
4x
5x
V = 20 x�
= 5ab
:������������� ������������/� C��� ���� �/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��&������� ��D�"�Z�Y�D� ��� ���C�� �� ������������������� ����������%� /����N����������� ������N��� �*��������������/����������������# � �
(�������������Z�=�� ����������������������� ��%� /������ ���#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�;���� �+���# �����#� � ������� ��������������� ���/�����������������N����-������������������������� �������������#���� �
"S�14 5
714
5
710
2 2 4 3yx yx xy x x x y y y x y⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ; ������_�)^N��� �*��K]
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
55
2.6. Birhədli və onun standart şəkli
Birhədli, qüvvət, əmsal Fəaliyyət
7� ������������A����� �����������������������������+���������������"� ����������x��� �������������� $%� ������������+�������������A�x
���������������������+�����������A�x�������$����%��������$���$�����W�
1 1x
x x1
x x
x
;� :�������������������������� $%� ��������������������� $"%� ���#���������#�#�������%������A���������������F
b b
a aaaaaS = ? S = ?
=� �������� ����������� ������ ��� ������ �� ����� ������� C��� ���"���������������������� ���������������������������W
x
4x
5x
V = ?
S���� ��� ��� ������������� ������� ��� � ������������ ������� ����� P'��������������������"��������������
^������F�7J�YO��J�M+Ux2y3J�m2.
S���+�� B�������������������������� ��� � ������������������������P'������������������������� ����������!�� !����������������C������������� ��������������+��������������������� ����������%�������� ����������� ���������������
Nümunə
K7��>�O��������������#���
#����5��C�������������������$��������������%����������<K7�?��������� �K7+��������� ����� �"����� R���%�� �������� <O��?� ������ �� � O+� ������ �� ���� ���� �� ��� b"�����C������ ��#������ ����������� ������� ��#����� � $����%�� �����+� ������ �� ���� ��������������������������F�K7��>�O���=�KX-�2b.
Birh dliənümun l rə ə
8
4x 9 ( 2)a ab∙ – 5 zy2 3
– –12
0
62
II fəsil
�S�RG��S3�h�R_`^N<�2�S2�a�)<G�h�^N^E��3�h��4�h��3�h��2 = 5�7�5]�������GN��� �*��)<]#S�)<NGR_`�S��h�R^N<��2S3�a�)<NG�h�^N^^O��h��3�h�R_`�S�h��6�a�_`^N)�4�7]�������_`^N)N��� �*��))� ���-���B�H�;���� �+���# �����#� � ����%� �%� ����� �����+�� �C��������� ��������� �*�-��������� ��#� ��� ����%� /�����/������� �*������������������������� �
�S�HE�12�20�a�RO�6�10S2]� � %S� 61
4
5
2
18 6 9 3
2
a b a b= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ;
*S�− = −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
1
125
1
5
3 3 6 2
3
m n k mnk ; � "S�_`B<x10y15�a�R_`<x2y3S5]�
�S�^N^^O)�4�8c12�a�R^NB��2%3S4]� #S�^N^^O 9k21�a�R^N< 3k7S3.
���-���B�7L�L��� �� �����/�����/�*��� ���������������������� ������������%� /������ ���/����������� Z
a
aa
k
nm
k
nm
a
a
1a
1m
2m
a) b)
a a a a3 2 6
∙ ∙ = mnk mnk m m m n k∙ ∙ ∙ 2 = 24 2 2
���-��� B� 77 M� /� C���� �# ���� ������*��� %� /������� �������� #���� �"��� ������� ������%����������������������������������#���� �
aS�M�h�G�3� = 20�7�4%2]� � M a b ca b
a b c� �20
54
7 4 2
3
4 3 2
%S�_`H%4k5�h�M = 3�%9k10]� � M bc kc k
bc k=−
= −3
60 5
9 10
4 5
5 5,
*S�M�h�R<��8S2 = 6�2x20y]� � M n x yn x
x y� �6
41 5
2 20
2 16
4,
#S�M�h�M�h�M = 27 x12y15. &�3�a�RBx4y5S3N� M = 3x4y5
���-���B�7=�%S������� ���/�*������V�a��ot�/����� ������/#��%�����+������D� ��� �HQ*����-������� ���%�� ��Y�����������N��� �*�+�������# ����a�)Ex2N������ ������� �= 7x2N�/���� �����
h x�13
7 ���� ��BN)E�D�� ��� ���ot = � 2����� �������� �*�+�����/����������Z�
Sot = � 2 � BN)E�h�RKx2S2�a�)GBNOH�x4��$#�������N������� ���/�*��Z
V = ⋅ = ⋅ ⋅ =153 86 13
7153 86
10
7219 8
4 4 5, , ,x x x x x
<����Z�V�a�<)PNO�x5���%���/���
,�����������������������.�$� /������������� ������������������������������ ������%���� �-�������������������%������������ ��r������D� ����%���� ����D�����������%��N�%��/#"����/�����%� /������������� ����������# �����������%���� �� �
�������-��������� �����.�A���������� ����������������������� �����%� /��������%������������������ �������������� � N�%� /�����������������N��������������������������� ���N����-�� �������D�� ���������%� ���/����� ���� ����� +����� �
63
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
O������� �����l�;�%��#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =�� ����������������������� �����%� /������ ���%�������"�������"��� ]
$� /������ ��� /�������� ��� ���� ������� �������� #�� N� ������ ��������� ���/����������������������������%���� �
TT�������� =�� ����������������������� �����%� /������ ���%��������#���������/��� �������# � �
TTT�������� =�� ����������������������� ����%� /������ ���%���#�� �TV�������� =�� ����������������������� ����%� /������ ���� %����%���#�� �
Dərs 2.7. Nisbətin qüvvətə yüksəldilməsi
*�� ����Z�)�<�<��=�� ����������������������� �����-%���#�� �(����� �������.=��%������������������������������������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� '������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ ����������
xy
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
������� � ���� ��� �� Y�D� ��� � ��������� �# ����
�#� ����������+���������*������������� �� Zxy
xy
xy
x xy y
xy
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ =
⋅⋅
=2 2
2 :�������������D� ����D� �-
�� ���C�� �� ����������� ��&������� ��D�"�Z�Y�D� ��� ���C� ������������������� �������������%��������������������-������������������� ������� ����"��� � ��(�������������.�=��%��������������������������#*���%�������� [�
;����������� ����������������D� ��� �<�� ����%����� ��!� ��������# ������W: ���� X����� ���� ��� ���� ���# ��� ��: ���� ���� ������*���������� ������� ��
;������������������� ����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H��S� X �
2
7������a�^N)���� ��N���a�M2�h�^NEP�g��3�h�EB^��������������������
��������#����� Z = ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ + ⋅
2
70 49 01 430
2
3,
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
59
2.7. Nisbətin qüvvətə yüksəldilməsi
(a : b)n, Fəaliyyət
7� xy
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
������������ � �������������������������
;� � ��������xy
� � � �������������������������������
=� � �������� � ��������������������������������
?� !�"��#����� � ��������������������������������
A� $��������#����������������%��������
Nümunəxy
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
5
�����������������&�����������������
#����5� xy
xy
xy
xy
xy
xy
x x x x xy y y y y
xy
xy
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=⎛
⎝
55
5; ⎜⎜
⎞
⎠⎟ =
55
5
xy
.
Araşdırın: mna
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
3
�����������������&������������%��
'�&��������������������������� ���������"��#�����&�����������������(
����&�����������������&�����*������%������ ab
ab
n n
n⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ����� +� -�b)n = �n - bn��
'�&���������������������&����&���&�����
Nümunə'�&���������������������������/��������������&������������%��
a) 2
3
2abcm
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ :� � &<�+>3 ��-�?��)5.
#����5 a)2
3
2
3
4
9
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
2
abcm
a b cm
a b cm
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = = ;� &<�+>3 ��-�?���)5�@�+�>35 5�5�<�-�+?5�5b5).
Araşdırın: an�.����=�(a�.��Pn A�����������&���&���/�������������&��������&������������&�����������
&���&����������������������������%������%������
Nümunə
'�&������������������������ a) 85�-�m5:� � � &<�27
64
3 12
15
a bm
.
#����5�
b)a) 8 : = (8 : ) ;5 5 5
m m.
(a b)n
64
II fəsil
�Q�������������������"������� ��������Z
1. 2
7 ��� ����<Q*���� �*������������������]
2. 0 4949
100, � "#� ���������� ����%� ��*���� ������*������ 49
100Q���� ]
B������*���� ������*��������������� �������������]E��^N)���������BQ*���� �*������������������]G��!� ���*���� ������*������EB^Q���� ]H��,"��*���� ���%#���*���� ������*�����������
Z = ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + =
2
70 49 01 430
4
49
49
1000 001 430 0 04 0 43 0 4
2
3, , , , , 77
<����Z���a�^NEK�*S�M�a�<������a�<E���� ��N���a�M4�h�B3�Z�)O�g��2������������������������Z
��a�<4�h�B3�Z�)O�g�<E2.:��� ��Z� )��<����������� ���*���� �*������������������]� <��B����������"��*���� �*������������������]� B��$� ��*���� ������*����������*���� ������*�������� ]� E��,"��*���� ������*������)OQ��%��]� G��<E�������������� �������]� H��!� ���*���� ������*��������%#���*���� ������*�����������
��a�<4�h�B3�Z�)O�g�<E2�a�)H�h�<K�Z�)O�g�GKH�a�H^^�<����Z�H^^�
���-���B�J�;������� ��/����#�����"������������������ ���%���#���� Z
*S�y y
y y y
y yy y y
513
163
261
419
292
153 48
122 76 58
1993( ) ( )
( ) ( ) ⋅ ( )=
⋅
:
:
:
:==
=
=
1993
1993
1993
105
104
yyy
� � "S�� �
� � �
� �� � ��
922
323
453
353
198 96
135 159
1995
1995
( ) ⋅ ( )( ) ⋅ ( )
=
⋅⋅
=
:
:2294
2931995
1995
��
=
=
<����Z�)PPB�� � � � � <����Z�)PPG�,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� ����%������������������ ����%������� ��� ������� �������� N� ��� �*�� ����� � ��� ��� � ������ $�� �������� � ����� ����� ���� ���/����� ��D� ��� ��� ����� ���*��� ���� ���������� ���������� �������� ���� �� %�� ����� ���������� ���� ��# ��%��� ��������-��������� �����.�A����������%������������������������������������ �%������������������ �������������� � �O������� �����l�;�%��#��
65
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =��%������������������������������������%���#������"�������"��� �TT�������� =��%�����������������������������������%���#�� ������������D��� ����
#/���*����� �TTT�������� =��%������������������������������������� %������ ����%���#�� �TV�������� =��%������������������������������������� ���*����� ����%���#�� �
Dərs 2.8. Natural üstlü qüvvət daxil olan ifadələr
*�� �������.�)�<�)�������� ����# �����#� ������ ��*��-��+����D������������������������������������ �R���- ���������������������������S�)�<�B��=�� ������������������������������� ���������-�� � �(����� �������.=�� ����������������������������������/� C������� ����������� � �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� Y�D� ��� � ��� ��� ����� �������� ������� ���-
���� ���� �� ������ �� $�� �� �� � ������ ���� � #���� ������������������ ������������������������������ ����� �%���� �������+������*���� ��$� ������D� ������� ����������������������� ������������� �� ��*����+�����%���#���������������%������ ������������#����������������� ��������������*����!� ��������# ���������� ���� �� ���� ���������*��� ����# �����#� ����%��� �����C�� �������������� ������ ��� ��� �������� ��"�� �� ���� ���� �� ���� ���������� ������ #������D� ����� ���� �������#���%��� ��
(�������������.�=�� ������������������������������� ��#*����������� ��� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�������������������������"���/� �%� ���D� ������ ��������+��%�*� ������ ��$��/�������D� ��/��������� �� ��*����+����%�����������������#�� � �������������������%������-�N�*������� ����%�*� ���� ��� ������������ ���S�U�������Z1. 33����������<Q*���� �*������������������]<��$� ��*���� ������*��������B12�����������/����������]
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
61
2.8. Natural üstlü qüvvət daxil olan ifadələr
7������������� � �������� ��������������������� �������������� � ���� �������� �
����������� ������������
a) 1 110
11
5
5
, ;⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ � � ��� 2 3 2
3
10
5
5
, : ;⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ � � ��� % %4
712( ) ⋅ ; � � ��� � �12
8010
118
( ) ( )( ): .
;���� �������� ��������������������!������������ ����� �����������
a) 3 3
3
12 32
11
⋅ ( ); ���
6 36
6
2 25
211
⋅ ( )( )
;
���5 125
25
76
20
( ) ⋅; ��� 4
64 8
37
3 4
( )⋅
.
=�"����������
a) 12 12 12 12 12 12
6 6 6 6 6
n n n n n n
n n n n n
� � � � �� � � �
;
���49 49 49 49 49
7 7 7 7 7 72 2 2 2 2 2
m m m m m
m m m m m m
� � � �� � � � �
;
��� 64 64 64 64
8 8 8 8
50
3
2 2 2 2
n n n n
n n n n
sayda
� � � �� � � �
...
...
� ����� ����
00 sayda� ����� �����
;
��� 5 5 5 5
25 25 25 25
2 2 2 2n n n n
n n n n
k sayda
m
� � � �� � � �
...
...
� ����� ����
ssayda� ����� �����
.
?������������� �������� ���������������������� �������������� � �� ���� �� �� ��������
a)− ⋅ + ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ =4
1
241 5
2
3
2
2
,
#� � � ##� � � ###� � � #�� � � �� � �
��−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ + −( ) =1
1
33 27
2
3:
#� � � ##� � � ###� � � #�� � � �� � �
A������������ � ��� �������!�������� �� $���� �������
a) �n����2%� ���a a
a
n � 2
3; � ���
a aa
n
n
2 3�; ���
a aa
n n
n
3 1 2
2
+ −⋅; ����m&'����m% ���
a a
a
n n
n
32
5 2
2
( ) ⋅
( )
−
.
H���� �������� �����������
a) ��*�+-/<>�� �b�*�/<?�!�����<�a b
a b
46
43
213
67
( )( ) ( )
;
���% = �1
3�� ���*��
4
7�!�����<�
7
9
3
7
8
7
612 43
5 232
cd
d
c
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
( ).
I��"������ � �� ��@������� � �� ������� ��� �����@�������������� ���� �� ����� � �� �
�@������A�B�������������@� ��� � �����������C�
7� 643���� �����DE6)3�� ����E18������ ����� � � ������%
;� 84���� �����DE3)4�� ����E12������ ����� � � ������%
=��F�������� ��$����� ������ ���� ����������������������%
?��DG3)7����� �����E� ���������� �� $���� ������%
A���HI������� ����� � ��� ����� ������� ����� � ��J
� ��� ��I���C
66
II fəsil
B������*���� ������*������B11����������%���
>��������Z��S�3 3
3
3 3
3
3
33
12 32
11
12 6
11
18
11
7⋅ ( )
=⋅
= =
%S�6 36
6
6 36
6
6 6
61
2 25
211
2 10
22
2 20
22
⋅ ( )( )
=⋅
=⋅
= .
*S� 5 125
25
5 5
5
5
55
76
20
42 3
40
45
40
5( ) ⋅
=⋅
= = <����Z��S�B7]� %S�)]� *S�G5.
���-���B�=�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� �#������������� ���*�������/������"#� ��-����������������#�� ����� �������� �*����������� ����������� � �� ��
�S 12 12 12 12 12 12
6 6 6 6 6
6
5
12
61 2 2
� � � � � �
� � � � �
��+ + + + +
+ + + += ⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅, ;;
%S 49 49 49 49 49
7 7 7 7 7 7
5 49
6 7
5 492 2 2 2 2 2 2
� � � � �
� � � � � �
�
�
+ + + ++ + + + +
=⋅⋅
=⋅ ��
�6 49
5
6⋅= ;
*S�64 64 64 64
8 8 8 8
50
3
2 2 2 2
n n n n
n n n n
sayda
+ + + ++ + + +
...
...
� ����� ����
00
50 64
30 641
2
3 sayda
n
n� ����� �����
=⋅⋅
= .
<����.��S�)N<�h�<��� %S� 5
6; � *S�12
3.
���-���B�A�;���� �+���# �����#� ��������D� ��� ���� ����������������������� �����/� C������� ������������ ����������%���#����%�*� ���� ������������#�� ������� �� �
"S� a aa
a an n
nn n n
3 1 2
2
3 1 2 2 3
+ −+ + − −⋅
= = ; #S�a a
a
a aa
a an n
n
n n
nn n n n
32
5 2
2
6 5 2
2
6 5 2 2 2 5( ) ⋅
( )=
⋅= =
− −+ − − +
.
<����Z�"S��3]�#S��2� +5.
���-���B�H�$������ �+���# �����#� ��������D� ��� ������������# ������������� �����/� C������� ������������ ��� ��r���������������������� ���������������/� C���������������Q�� ������ �� ��S���a�_`^N�K������a�^NG���� ��N�
a b
a b
a ba b
ba
46
43
213
67
24 43
26 42 2 2
0 5
0 7
0 5
0 49
50( )( ) ( )
= = =−( )
= =,
,
,
, 4491
1
49= .
%S� % = −1
3 ��� = −
4
7 ��� ��N�
7
9
3
7
7
9
3
7
7 38
7
612 43
5 232
6 48
6 42
12 43
5 46
6 12cd
d
c
cd
dc
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
( )= ⋅ =
⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
= = ⋅−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = −
c dc d
c d48 43
5 12 46 42
2
2
7 37 7
1
3
4
7
4
9.
<����Z��S�1 1
49; %S�� 4
9.
,����� ����������.�$���� ��� ����������������D� ��� �����������*���������������������-��������� ���"�������"����������� ���� ������ �����%� ���/������������%������ ���� ����������� ���� ��� �%�#���%��� �
67
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
�������-��������� �����.�A���������� ����������������������������������/� C������� ������������ ������������ ���������������������� ��%� ���/���� +����� ������������� ������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =�� ��� ����� ������ ������ ����� ������ ��� /� fi� ������ �� ��������� � ����
"�������"��� ]=�� ������������������������������������� ��������������� N�������/� fi ������ ����������� ��%���� �
TT�������� =�� ��� ����� ������ ������ ����� ������ ��� /� fi� ������ �� ��������� � �����#���������/��� �������# � �
TTT�������� =�� ����������������������������������/� fi������� ���� %������������ � �TV�������� =�� ����������������������������������/� fi������� �����# ����������� ���
�� %������������ � �
Dərs 2.9. Sadə faizlə artım düsturu
*�� ����Z�)�<�G������������ ��������� ����%������ -�������� �� ����������������� ���/��������%���#�� �(����� �������.����� ������ � ��� ���� ���� ����� ������� �� ��� /��������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� �������-�.�L�����������������������������- ��� /����� ���� ��D� ��� � HQ*�� ���C�� ��������� �� ���������+��� ������� �� !� ������� �# ������ �������� ���������������������� ��V# ������ �� �� ����+������ �����-D� ��� ��/���������A��������%�������������� ��������%��+�����������#�� �� ��
=��%����� /�������� �������������������# ������������������ �������# ���#� ����
�# ��� ����/����������� ���� ��� ��A����������� ������+���������� ��� ������a�50000 112 3
100( )+
⋅
��������D�� ��� ��$���������%�����+�*���%��+��0�a�G^^^N�������� �������� �a�)<zN���aB�����������%������������+����������� ��N������������� ������� ������� Z
S S rn= +
01
100( )
II fəsil
62
2.9. Sadə faizlə artım düsturu
2 ildənsonra
1 ənildsonra
Fəaliyyət
L�� ��'/�///��������@�@�E/M������������$�����!�����!������'���� ���!����
N��������C�L�� ����'���� ���!����� �� � ���@������O������ �� �������
7� '/�///���������E/MJ��������C
;� P���O������ �� O� �'/�///���������!������C
=� Q ��� �����������$��� ��������I�� ���C
R �� ��'/�///��������@�@����$���!������E���� ���!����� ������!�@����� �J
� O��� '?MJ�� � � �� �������� N���� ����C� R �� ���� ���$���� � � � � �� �@�� ����O����
����������C
7� '/�///���������'?MJ��������C
;� F@� � ���EJ� ��@�@�C
=� P���O������ �� O� �'/�///���������!������C
?� Q ��� �����������$��� ��������I�� ���C�S�����������!���@������O�������������C
Nümunə
T�����������O�� � � �NI� �?/�///��������!�!��������C�U<��@�@�@<��!�@����� �J
� O���'EM�N ������� <�V�������� ��� ����$���!��@C�W!�������$������������� �� � ���@��
I� � � ������� �� ������C
#����5�R � � ���� ������ $������?/�///���������'EMJ���������
5000012
1006000⋅ = �D����C
F@� � ���V�� ����������X///�Y�V�*�'Z�///�D����C�P������� �� O�������O���� �J
� O� ��!��������?/�///�&�'Z�///�*�XZ�///�D����C� � � � � <����.�XZ�///������C
Fəaliyyət
Q��@� � ������ �����!��������� � $���� �������
50000 5000012
1003+ ⋅ ⋅ C�F@���� � �?////J���I� ��� �������� ����������
50000 112 3
100⋅ +
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟. �F�� ��$� <��!��� �� O��W�� ����� ���� ���� $<���O���$������@�@�
��������S = +⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟50000 1
12 3
100.
68
II fəsil
$������ �����D� ��� ���%� D��� ���� ������*�������"��� ���������*�%�� ��$��/�������D� ��� ����� �����/����������/������������������� �� ��,�����������������������Z�$����/���� ���%�����+�*���%��+��������#"���*������� ��$��/�����
���� �����# ���������� � S S rn= −
01
100( ) ��������������� ��A������Z�A��� ��������� ���"���
/#��%����������/� �/�������%��+��������#"���*��D��� �����������������%������������ ��$��/�����%�����+�*���%��+���� ������%��+����"������ �
(�������������Z������������� ������� ���#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z
���-��� 7 S S rn= +
01
100( ) � ��� S S rn
= −0
1100
( ) ���� �� ������ �Q�N� Q�� ��� �0Q�� ����� #����
�"���%������ �+��� ���� �� �������%��������� ������$Z�@� ��������� �����Q�������#�� �
�S� S S rn= +
01
100( ) ]� S S S rn
= +0 0
100; S S S rn
− =0
0
100; n S S
S r=
−1000
0
( );
%S S S ( );= −0
1100
rn S S ;= −0 0
100S rn S S .
0
0
100− =
S rn n S SS r
=−100
0
0
( ).
������$Z�@� ��������� ���� Q�������#�� �
�S� S S rn= +
01
100( ) ]� S S S rn
= +0 0
100; S S S rn
− =0
0
100; r S S
S n=
−1000
0
( ).
%S S S ( );= −0
1100
rn S S ;= −0 0
100S rn S S .
0
0
100− =
S rn r S SS n
=−100
0
0
( ).
�������$.�@� ��������� �����0Q�������#�� �
�S� S S rn= +
01
100( ) ]� S S : ( );
01
100= +
rn S S : ;0
100
100=
+ rn S ;0
100
100= ⋅
+S
rn S .
0
100
100=
+Srn
%S�S S ( );= −0
1100
rn S : ( );0
1100
= −S rn S : ;0
100
100=
−S rn S ;0
100
100= ⋅
−S
rn S ;
0
100
100=
−Srn
!��� �� ��"#�� � ������������� ���� ������������������� ��# ��%��� � ���-���B�;�Y� ��D� ��%�����+�*���%��+��0�a�B^^�����N� �a�B^zN���a�GQ�� ��
������������ ������� ����D� ��S ( ) ( ) .0 0
1100
300 130 5
100750= + = +
⋅=S rn
!#����N�:����������������+ ��� �� <����Z�KG^������
���-���B�=��S�Y� ��D� ����a�O���N���a�<^^^�����N��0�a�)^^^����������+��������� �� �a�[�
S S rn= +
01
100( ) ����� ������ Q�������#���Z�S S S rn
= +0 0
100; S S S rn
− =0
0
100; r S S
S n=
−1000
0
( ).
���� ������ Q�������#���Z = −⋅
=100 2000 1000
1000 812 5
( ), %
<����Z�)<NGz�
69
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
%S Y� ��D� �� �a�)OzN���a�KB)H�����N���a�)��������+��������� �������������� ������� ��-
�����0Q�������#���Z� S Srn0
100
100
100 7316
100 18 1
731600
1186200=
+=
⋅+ ⋅
= = .
H<^^����������������<^z�� �����%����������� ��N�<���������� �����+��������%��+������ Z
S0
6200 120 2
1008680= +
⋅=( ) �R����S
<����Z�H<^^�����N�OHO^������ ���-���B�?�\������������������"��������������� ������� �������������#���� �)S����� �Z��0�a�B^^^�R����SN���a�<�R��SN���a�BOE^�R����SN� �a�[
r S SS n
=−⋅
=−⋅
=100 100 3840 3000
3000 2140
0
( ) ( )%
<S������ �Z� �a�<GzN���a�E�R��SN���a�E^^^�R����SN��0�a�[
S Srn0
100
100
100 4000
100 25 42000=
+=
⋅+ ⋅
= R����S
BS������� �Z� �a�)GNBzN��0�a�G^^^�R����SN���a�K<PG�R����SN���a�[
n S SS n
=−
=−⋅
= =100 100 7295 5000
5000 15 3
229500
7650030
0
( ) ( )
,�R��S
ES��%��� �Z� �>))NGzN��0�a�K^^^�R����SN���a�)^�R��SN���a�[
S S rn= + = +
⋅=
01
1007000 1
11 5 10
10015050( ) (
,) R����S
\�����������������+������������ ��� ���� ��Z�S�T�%�������������B^^^������)���������� ��BE<^��������� �
S S rn= + = +
⋅=
01
1003000 1
1 14
1003420( ) ( ) R����S�
%S�TTT�%������K^^^�������"���H������������ �����������������������#���ZY� ��D� �Z��0�a�K^^^�R����SN���a�H�R��S�a�^NG�R��SN� �a�)GNBz�
S S rn= + = +
⋅=
01
1007000 1
15 3 0 5
1007535 5( ) (
, ,) , R����S�
*S��TT�%����*��������D��� �����%�����+�*���%��+���������������<^z�� ��������E�������������������� ������������������������#���Z
S S rn= +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = +
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =0
1100
2000 120 4
1003600 R����S�
<����Z��S�BE<^�����]�%S�KGBGNG�����]�*S�BH^^������O���.� Y�D� ��� ��:�� %��*����� �������� D��� ��� %����� � /�������� ������� ������ ����������/��� ����+������ ������� � ���-���B�I�Y� ��D� ���0�a�EG^^�R����SN���a�H�R��S�a�^NG�R��S��@� ����O^^���������������������� N��#����N�H����� ���������� �%�����H�h�O^^�a�EO^^��������������� ��:�������������������� �%�����EO^^�_�EG^^�a�B^^�R����S���������������� ����a�EO^^�R����S��!��� ��������������/#��%�����Z
r S SS
=−
=−⋅
≈100 100 4800 4500
4500 0 5130
0
( ) ( )
,%
70
II fəsil
\���������+���������������# ����%��� Z
B (���! G�-�� �������� �
@�� �-� ��������
8���������� l��� *� ����� �
1 10.06.2013 4800 800 750 50 40002 10.07.2013 4000 800 750 50 32003 10.08.2013 3200 800 750 50 24004 10.09.2013 2400 800 750 50 16005 10.10.2013 1600 800 750 50 800H 10.11.2013 800 800 750 50 _
<��� 4800 4500 300 _<����.�)BNBz�
���-���B�J�$����� S S rn= +
01
100( ) ���� �� S S r n= + ⋅
01( % ) �������������# ��� �
$� ��*������ ��� 100
��� ������*������ ��� �z�������# ������� ��
E��������������S S ( )= −0
1100
rn ����������a��0R)�_� �z�h��S ���� �������� �
B� ����Z� n S SS r
=−⋅
0
0
������ n S SS r
=−⋅
0
0
�S����a�G^^N��0�a�<G^^N� �za�)^z�a�^N)��$��/�����%�����+�*���%��+�������%��+����%���������+���"���S = S0R)�_� �z�h��S ���� ������������������ �
n S SS r
=−⋅
=−⋅
=0
0
2500 500
2500 0 18
, R��S�
%S���a�<G^^N��0�a�G^^N� �%�a�<Gz�a�^N<G�
n S SS r
=−⋅
=−⋅
=0
0
2500 500
500 0 2516
,�R��S �<����Z��S�O���N� %S�)H����
���-���B�K��S�Y� ��D� ���0�a�)^^^�R����SN� �z�a�Gz�a�^N^GN� ��a�O^^�R����SN���a�[ S = S0R)�_� �z�h��S ���� �������������#���Z�
n S SS r
=−⋅
=−⋅
=0
0
1000 800
1000 0 054
,�R��S
"S��0�a�)^^^�R����SN� �z�a�Gz�a�^N^GN� ��a�)^^�R����SN���a�[
n S SS r
=−⋅
=−⋅
=0
0
1000 100
1000 0 0518
,�R��S
<����Z��S�E���N� "S�)O�����������-������ ��� �����.� A������� ����� ������ � ��� ���� ���� ��� ����� �%��� #���������������� ��%� ���/���� � ���� ����� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������ ������� ����������������� ���/��������%���#������"�������
"��� �
71
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
TT�������� ������������ ������� ����������������� ���/��������%���#�� ��������������/��� �������# � �
TTT�������� ������������ ������� ����������������� ���/��������� %����%���#�� �TV�������� ������������ ������� ����������������� ���/����������# ������������%���#�� �
Dərs 2.10. Mürəkkəb faizlə artım düsturu
*�� ����Z�)�<�G������������ ��������� ����%������ -�������� �� ����������������� ���/��������%���#�� �(����� �������.A� ����%�������� ������� ����������������� ���/��-������%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ����������# �����#� ��������D� ��� �������������� ������� �-������ ���/� ���������������������%��+�������������������� � � ���� �������� ���� ��%��+�� �������� #�� �� ��$��/#��%�������������������� ������� �������������� ���������/����������D� ��� ���C�� �� ����������� ��=��%����� /�������� �������������������# ������������������ �������# ���#� �����# ��� �
���� ���� ��� ��A����������� ������+���������� ��� ���� S = ⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟7770 1
11
100 ��������D�� ��� ��
7770 70 111 7000111
1007000 1
11
100= ⋅ = ⋅ = ⋅ +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ "#� ���������� ��� ��������
S = 7770 7000 111
100
2
= ⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ �������� ������ ��$�� �������%�����+�*���%��+��0�a�K^^^N� ������
� �������� �a�))zN���a�<�����������%������������+����������� ��N��� ����%������ �������� ������� Z S S r n
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟0
1100
$������ ���D� ��� ���%� D��� ���� ������*�������"��� ��� ��(�������������Z�A� ����%�������� ������� ��/�����/������%���#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;������������� ������� ����D� �Z��0�a�G^^^^�R����SN� �a�K�zN���a�B���� ��N�
S = +⋅⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ =50000 1
7 3
10060500 �R����S���� �
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
65
2.10. Mürəkkəb faizlə artım düsturu
Fəaliyyət
�� ������ � �� ��� �� �$�� ��� $�� � �� O��� VMJ�� � � �� ������ ��� �� ���$�� V?� ///�
�������@���!��@C�E���� ���!�������$�!���� �� � ���@���������������A
7� V?�///���������VMJ��������C
;� P������ � �� �V?�///���������!������C�
=� T����� �� O���VMJ��������C
?� F@� � �� ��$��������������������� ��� ����!������C
A� Q ��� �����������$��� ��������I�� ���C�
Nümunə
Q��� �����$��>�///��������@���!��@C�F��$�������$������������� ����� �� �$����� $��
� �� O���''MJ���� $�������C�F��$�Q��� � �E���� ���!����������� �� O���������������A
#����5�F������� ���>�///�������''M���������C�H�� ��<��������� ����� �!�@����� ��� O�
7000 700011
1007770+ ⋅ = � D������� !���C� �$����� ��� �� � >� >>/� ������ ''M� ��������C�
H�� li<� �$����� ����� �!�@���� ���$� Q��� � � 7770 777011
1008624 7+ ⋅ = , D������� �@��
�������������C<����.�Z�XEG<>������C
Fəaliyyət
Q��@� � ������ ��� � � ����� ��������� � $���� �������
7770 777011
100+ ⋅ . �F@���� � �>�>>/��@�@O@�@��I� ��� �������� ���������
7770 111
100⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ∗( )
W!�@��@���� � ��������>>>/� � �������O���$��$��������� $��
7770 70 111 7000111
1007000 1
11
100= ⋅ = ⋅ = ⋅ +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
P������� ��� ���D]����� ���� �>�>>/� � ����������� �������
7770 111
1007000 1
11
1001
11
1007000 1⋅ +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ ++⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
11
100
2
F�� ��$� <��!��� �� O��W�� ����� ���� ���� $<���O���$����� �����������
S = ⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟7000 1
11
100
2
72
II fəsil
A� ����%�������� ������� ����D� �Z�S0�a�G^^^^�R����SN� �a�)^�zN���a�<���� ��N�
S S r n
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ =
0
2
1100
50000 110
10060500 R����S���� .
|� �����������N���%��+�� �#����������'���# �����%�������/������������%����%��+���# -�������D� ��%��%�������� ������/��"���D��� �D�� � � ���-���B�?��S�T����TT�%������# �������� �� ������������� ������������������%��+�����������������/�������%��+��"#� ��� [����� �Z� �z�a�)Gz�a�^N)GN��0�a�B^^^�R����SN� � � �1
1
12 ay il( ) ( )
S S r n= + ⋅ = + ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =0
1 3000 1 0 151
123037 5( % ) , , �R����S�
����� �Z� �z�a�))NGz�a�^N))GN��0�a�B^^^�R����SN���a�)<�R��S�a�)�R��SS = S0�R)�g� �%�S�a�B^^^�R)�g�^N))G�h�)S�a�BBEG�R����S�%S��TTT����TV�%������# �������� �� ����� ����%������ ������������������%��+�����������-
������/�������%��+��"#� ��� [������� �Z� �z�a�)<NBzN��0�a�G^^^�R����SN���a�<�R��S
S S r n
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = + =
0
21
1005000 1 0 123 6305 645( , ) , R����S
�%��� �Z� �%�a�)EzN��0�a�)^^^^�R����SN���a�B�R��S
S S r n
= +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = + =
0
31
1001000 1 0 14 14815 44( , ) , R����S
*S�Y� ��D� ���0�a�E^^^�R����SN� �z�a�)GzN���a�<�R��SN���a�[������������ ������� ����D� �Z���a�E^^^�R)�g�^N)G�h�<S�a�G<^^�R����SA� ����%�������� ������� ����D� �Z���a�E^^^�R)�g�^N)GS2�a�G<P^�R����S|� �����������N�G<P^���G<^^�����+���"����� ����%�������� ������� ����/���� ����� �
���-���B�I�Y� ��D� �� �z�a�)<NGzN��0�a�G^^^�R����SQ�� ��S���a�H�R��S�a�^NG�R��S���� ��N���a�G^^^�R)�g�^N)<G�h�^NGS�a�GB)<NG�R����S%S���a�)G�R��S�a�)N<G�R��S���� ��N���a�G^^^�R)�g�^N)<G�h�)N<GS�a�GKO)N<G�R����S,������ ��������� ��������Z� ����� ��� �� ����%� ������ � ��� ���� �� �� ��/�� "��� %������������ ������%���#���� ��Y�D� ��� ������������� �����������/��������� ���%���#��*��������������#�����%�*� ������ �� ��A����������� ������������"��� ������ ���N�%����� ���������#�������%���#�� ���������������� ������� ���N�� #����# � ���������� ����%�������� ������� ���� ����� #�� �� �� ����� ��� �� ����%� ������ � ��� ���� �� �� ����� ���*���� ���� �������D� ��� �� �C�����%� ����� �"�����# �����#� ��� ��A����������� �����������������+�����/��������������� �� �%�#���%��� ��������-��������� �����.�A��������� ����%�������� ������� �������������%���#�����-����������� ��%� ���/���� � ���� ����� �������� ������������ � �
73
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� A� ����%�������� ������� ����������������� ���/��������%���#������
"�������"��� �TT�������� A� ����%�������� ������� ����������������� ���/������� �%���#�� ����
����������/��� �������# � �TTT�������� A� ����%� ������ � ��� ���� ���� ����� �������� ��� /������� �� %��� �%���
#�� �TV�������� A� ����%�������� ������� ������������ ���/����������# �������������%���
#�� �
III kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������
1 =�� ���������������������������%���#�� �
2 =�� ������������������������������� ����������� � �
3 ������������ ������� �����������/��������%���#�� �
4 A� ����%�������� ������� �����������/��������%���#�� �
74
II fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 3
7�@��������� ����������������������������Z�S�x � x � x � x � x � x = %S�O�� 8 � 8 � 8 =*S�R_`^NGS���R_`^NGS���R_`^NGS�a
"S�− ⋅− ⋅− ⋅− ⋅− ⋅− =5
8
5
8
5
8
5
8
5
8
5
8
;�������� ����� � �������� ������ ��� � �%����D��� ��Z)BENG�a������������ ;� �%�Z�������<GNOPK�a����������� ;� �%�Z�������^N^P�a������������� ;� �%�Z�������
=�@#��%�����Z�S�HE�� 23�Z�)H�a������������������%S�O)�Z�B3 � 35 a�������������������
? 999� ���������� ���������� �����*�� ���Q�������������#���Z���������������������������������
A��V# ������ ��������� ������������� ������������������+ 5 � �O�_���Z��9 =
H������� ����������������������Z
�S�1
5
1
5
1
5
10 6 12
x x x⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ =:
�������������������������������
%S�R_`�S14 ��R_`�S16�Z�R_`�S16 = ��������������������������������������������������������������
I V# ������%� �%� ������xQ����# ����#����������������N���+ ��%� �%� �������������S�RB6Sx = 318N� � x�a����������%S�R�xS14 = 370N� � x�a����������*S�RK4Sx � 79 = 721N� x�a����������
J�V# �����������������������������ZR_`G�2�%4S2�a�����������������������
K�@��������������������������Z25�8�6 a��������������������������
7L��$� /������ ��� /�������� ����N� ��������� ����� �*�����������Z
%S� 0 51
816
2, b c b⋅ −⋅( )=
�����Z������� !� �*�Z�������
77�'�� �� ����������������������Z
�S� ab
9
9 �
%S� 9
25
4��
*S�− =1
27 "S�−( )( )
=5
7
10
6
ab
7;�@#��%�����Z��S�_`<3�g�R_`ES2�a������������������%S�E3�_�K�h�R_`<3S�a����������������
*S� 62
35
1
4
3
2
−⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟=
7= �� a� _`^N<)� ��� �� a� )NH� ��� ��N� ����������������������
a b
a b
35
7
27
23
( ) ⋅( ) ⋅( )
=
7?������ � ����� �������� ��%��+��� )GzQ������ � � ��� �# ��� %����� )G^^� ����������������G���������� ��%�������� ��������� ��������� ������ [�������������������������������������������������������������������������������������������������
7A��E^^^����������/� �����������������)^zQ������ �� ����# ���%����������� ��N�<���Q������� ��/�������%��+��"#� ��� [������������������������������������������������������������������������������������������������
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
75
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.11. Konqruyent üçbucaqlar
*�� ����Z�B�<�<��,"%�*���� ������� ��#������������- ����%��� �����%���#�� ��(����� �������.�'��� ��#���"%�*���� ������������-�� ������������#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�����-�� ���������.��� ����N������ ���� �N����"�N��+��� ��
,���� �:���-�.
A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� :��+�� ����� ��������� �� ���-���� ���� ��#�� R%� �%� S� C�� �� � /�������� ��D� �-�� ��� ������ �� �� �� $#��� C�� �� � /�������� ������������Q*���%� #������� ��� �� �� ������� �# ����� ��������/� �%� ���D� ��� �C������* ��#���� ������R��������/��"���
/������S������������ ������ �����"�������/� �/������"%�*������"������������ ��@� ����������-�����"%�*���� ����#*��C�� �� �����+��� ���� ��� ��Y�D� ��� �%���"%�*���� ���%� ������D� �������� ����R/� �������������S�������������� �����+���� �J� �����%�*���� ��/��������C�� �� ����������� �� ��$#�������N�%� �%� �R���� ��#�S��"%�*���� ����������� ����"��� �&������� ��D�"�Z�'��� ��#���"%�*���� ���� �CN�������� ������N���� ��#����������D� ��� ������������"��� ��� ��A����������� ��#���"%�*���� ���������� ��������������/� J� ���� ��-*����+�����������C�� ��# ������������� ��"��� � �,�����������������������.������������������� ���%� �%� ��������������������%� ��������
������� ��������� �� ���� ��� ���� �� A������N� ^NG� a1
2� ��������� ������ $� �%� � ���� C�� � i���
%���������������#����C�� ������D� ��� ��A������N���+��������������# ������C�� �� �����Z�/� ����R�# �������N������N�� �����S����*�������%��C�� �� ��%� Q%� �������� ����#������-������� ���N����� ���%������+��������� ����Q����������N� ����� %�� C�� �� � %� �%� �� �� r����� %��C�� �� �#�����#���N�/� �%� ���� �*��%� �C�� �� ��k���D� �����C�� �� ������� ��#������/������%� �%� -���� ��������� ����� �# ��� �� $�� ������� ��D� ��� ������������ "��� ���� �� � ��� � R����� �� ����� � %� Q%� ����� �������� ���� �� ����� ��N� ���� ��������������� �� S�
(�������������. '��� ��#���"%�*���� �/���������������� ��������� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �
II fəsil
68
2.11. Konqruyent üçbucaqlar
∆ABC � ∆A1B1C1Fəaliyyət
7� PO�� � ��� � �����!������������ ����!�@������������C
;� F���� � ��� ���� �� �����������@����� $��C
=� ^������� ��$����� ����������� � ������@�����!�@����$ ���C
A
B
C
A1
B1
C1
?� Q�� ���@��������A�P��������@�������� � _ ���� ��@������������������$��� �������
�I�� ���C�" � $ ��� ��� ���� ��@���@�������@�O@��� � _ ��������J��� ��!��@����
� ������� �A�U�������� ��� ����������� $�!�����A
`�@��@������� ��� ��!��������������$!���@�������������<�� � � �I���� ���� ��� ��
!�����@��������$!���@������@��������������C
�$�� ���@��O��� @�O@�� � � _ ��� � � @�O@�� �@�������� $!���@�������� <� !������
�� ������ ��������������������C�
c��@���������$!���@���������e-�-f���� �������� ��� ��������C�
�ABC � � A1B1C1
H�� ��<�PF� � A1B1%�PB� � A1C1%� FB� � B1C1� � ��A � �A1%��B � �B1%��C � �C1� ��� ���I� ���� <�!����PFB�� �P1B1C1����@��������$!���@�������C
S!���@��������@���������$!���@������ � _ ������������$!���@������@������<�
$!���@������@�����������������$!���@������ � _ ���@�@�C
A
N
C
M
B
K
S!���@����� ���@��������� $!���@����� �@���������
�������NI�� ���� �����C�
�ABC � �RQS�!��@O@�� �@���@���<
AB ��RQ%�FB���QS%�PB�� MK
�A � �R�%��B � �Q%��C � �KAB ��QS%�FB���RS%�PB�� MN
�A � �Q%��B � �S%��C � �M
��������
�����������
76
II fəsil
G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=�'��� ��#���"%�*���� ���������� ���������������������� ��*������D�������� ��Y��������# �������"%�*���� ���%� �%� �%�*���� �#���������������� ������� �#�������� ��Y�-D� ��� ��"%�*���� ��������� � ����/� J� ���� ��*����+����%� �%� �%�*���� ��D��� ��������� �������������������������#�����%�*� ������ �� ��S��ABC ���L>!N�"����� A = LN� B = >N� C= D.%S��CBA ���!>LN�"����� C = !N� B = >N� A= F.*S��BAC ���\!$N�"����� ABC = $\!N� BAC = $!\N� ACB= CBD."S��BED � �$\:N�"����� DBE = :$\N� A = !N� C= E. ���-���B�A�Ak=��"%�*�+�������� ��#��:$\��"%�*�+����"��� ���������� ��������������������� ������# ���������� ��������# ����������������������������� � ���-���B�H�:$\!����A=F'��� �%�*������ ��������� ��#��R%� �%� S�����+��������� ��$� ��������������� ��#���"%�*���� Z�:$\����A=FN��:!\����A'F,����� ����� �����.� ;����� ���*���� ���� ����� ��D� ��� ������ ��#���"%�*���� ��� ������� ����������������%� �-%� �� �J� ������%�*���� ���D��� ������������������"�������"��� ��$��"��������+��� ���������� ����������������������/�������D� ��� ��"������������� ���� ������������"���� ���� �/��� �����%��� ��;��������*��� ����������������D� ��� ���# ��������� ���� ������� ��#���"-%�*���� ����/���� ����%���������� ������� �#���%��� ��������-��������� �����.�A����������� ��#���"%�*���� �/���������� �������� �����-������� � �O������� �����l�A������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*���� ������� ��#������������ ������������#������"�������"��� ]
'��� ��#�� �"%�*���� �� D��� � N� ������ %� �%� � � �J� �� ��� %�*���� �����D�����������#���%���� ]I�+���� �J� �����%�*���� �������#���%���� �
TT�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ������� ���� �������� #�� ���� %���� ��/��� �#�� ]'��� ��#���"%�*���� ����������#�� N�%� �%� �� �J� �����%�*���� ������Q���������������# �����������������#�� ��
TTT�������� '��� ��#���"%�*���� ���%� �%� �� �J� �������%�*���� ������ %�������Q����#�� �
TV�������� ,"%�*���� ������� ��#������������ ������/���� ����%�/���� �����������#�� .
77
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.12. Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti
*�� �������.� B�<�<�� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ���Q����� ����%��� �����%���#�� ��E�)�)��>����������������� �����"����/���� �����%� ��-������D� �����#"� �(����� ���������.)S��,"%�*���� ��� ���� ��#��������� %� ��*�� ���������
%��� �����%���#�� �<S�I���������/���� �����%� ��������D� �����#"� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� �������-�.�������� �� ������+���������Q� ��#�� �"%�*���� � /��� �������� �� !� ��������� ��-�������/������"%�*���� ���� ������* ��#������D� ��� �
%� ��*���"%�*�+���$����\������ �������+������ �����D� ��"%�*�+���$1 ���\1������ ��������Q����������������������#�� �� �������/� �������*�������%� ��"%�*�+�������� �C�������� �� �������������%�*�+�����D� ��"%�*�+��� ���� � �C�������� �� �������������%�*�������Q������������/�����%���"%�*���� �������������Q������������������������ �����/������� �� ��'����# �����������/��� �������������������������/�������� �#��������"%�*������ ������"%�*�+��� � �J� ��������� �� ���������%�*�����������#�� ��� ��A�������� ���� ��������-�*������� ��D� ��� � � �C����� ���/� #�������� �"��� ���� �� �� �*��� #�� �� Y�D� ��� ��� C�� �� ����������� �������������"%�*���� ������� ��#���������%� ��*��������������/�#�� ��
(�������������. ,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*����������#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� �� ����������������+�������������������� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-�� B�=. �ABC ���'rA�� �!>L�����+��������� ��$��/�����:$�a�'r�a�!>N�:\�a�'A�a�!LN�$\�a�rA�a�>LN� A = K= !N� B = r�a� >N� C = M = L���� ��!#����N�*���������+������������-������������ �
�UG< UG�V�H���n�G<�V�7;���n G�V�7LA°
UG�V�I[A���n�U<�V�7[?���n U�V�A=°
��jp& 'r�a�H���]�rA�a�)<���]� r�a�)^G�
'r�a�KNG���]�'A�a�)NE���] K = 53�
�DEF !>�a�H���]�>L�a�)<���]� E = 105�
!>�a�KNG���]�!L�a�)NE���] D = 53�
II fəsil
70
2.12. Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti
Fəaliyyət7� ���� ������ �� �� ��� ��������� �� ��� �������
na ����� ���������� ���� ����� ��������������������� ���
;� !"�#�$���%�!&�#�'���%��!�#�$()�� ���!"&����������������
=� A1B1�#�$���%�!1C1�#�'���%��A1�#�$()�� ���A1B1C1����������������
?� !"&������������*�������������������!1B1C1 ���������� ������������������"������"&�������� �A1B1C1���� *����� ������ � �� �����������+��,
A� !"&���!1B1C1�������� ����*������������-����� �������,�
A
A1
C
B
C1
B1
tərə
f
tərəfarada
kı
buca
q
qarşı tərəf
0������ ������������ ��������2 ����������*-������� ������������ ��������- -�-�������3���������������������4�������� ��������2 �����������-�� ��"���������� ������� ����� ���� �-��� - -�-�� ������� ��������� ����������2� ��� ������������-�����0������ ������������� ���� ����� ���������������-����
0������ ������������-�� ��������2 ����������*-������� ������������ ��������- -�-�������3���������������������4��������-�� ��������2 �����������-��� ��"����������������� ����������-��������- -�-����������������-�� ���������2� ��� ������������-�����0�������� ������������-�� ���� ����� ���������������-����
?����� ����������� �� ���������!%�$����8+ ���.�!%���� ������� !�����������6�����@B�������C5
"��� ���������� ���� ������ �� �� ��� ����������� ������ ������ � ����� �������������������������������� ����������������������������-�������%����������� ����������-������
"�������� ������5"5�3����%������%�����4�� ����������-�� ���
Nümunə
678���������������9��������������������-���7!���7"�:���� �������� ��+������!7"�����7;�������� ���������������-� �+���&���������!���"������� ����� ����� �+���� ���+����3+��� �<4���!7&�� �"7&�� ����������������
#����5��=��� � <���� -�� ��+�!7&� �� "7&� ������� ��������2���� =����� ����� 7!� �� 7"����%� 7&� *��� ���� ����������� ������ ��������� ���!7&����"7&� 37&������ ���� ������������4��7����������� �������������-�� �������>�� ��������������!7&�� �"7&�
O
A
B
C
M
D
N'������
78
II fəsil
���-���B�?�Y�����D� ���ABC � �A'r����������� ���ABC � �'rA���������"���A����-���'����N�'�������������A����������#����������� ��
���-���B�I�U�"���������������#�� �����"��������� �:\����$\�������� ������"���������� �� \� ����������� ���� � ��� R���� ��� %����*�S�:\� ��� $\� ���� � �� "�� ��� ������ -�� � CD = AC����>\�a�$\��$��/�������������:$\����>!\��"%�*���� ������ ��#���"%�-*���� � ��� �� '��� ��#�� �"%�*���� ��� ��+��� � �J� �� ��� %�*���� �� %� �%� � ����+���� D� ��AB = ED-nin�������+��#���D�������� �����#������ ��
���-���B�J���������"�������������������� ��N�%������ ������� #���������� ���� ������* ��#���� ��Y�D� ������������/���� ��� ����������������%���#���������� �+���# �����#� ������ ��
���-���B7;�Y�D� ��� � ��#����#�������������#-���� �"��� ������ ��� ����� �"%�*���� ���� %� ����� %� �� �C�:$���������� ��#���"%�*���� ��� ������ �� ��,"%�*���� ������� ��#���������T����������������-���#�� ���:$Q����������+��������+�����������-���/����������D� ��� ���C�� �� ����������� �
���-���B7=�$��������������������/����#���� ������D� ��� � ���+������ ����� ���������� ��� Z� ������ �S�%��������# �����#� ���)�%����]��S����%S�%����� �����# �����#� ���� �<�%����]�/� ��"�%������#- �����#� ���� �����B�%������Y�D� ��� �/��������/����# �����#� ��������C�� �� ���N��������#����� ������ ����������� ����������� �� ��
�������-��������� �����.�A��������"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�� ��������� %� ���/���� � ���� ���������%����/���������� �������� ������������ � �
O������� �����l�;�%��#��
*��������� ���� ����T�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� N��%���#������"�������"��� ]
I���������/���� �����%� ��������D� �����#"��%���� �TT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� N��%���#�� ����*������/��� �
#�� ]I���������/���� �����%� ��������D� �����#"� N�*������/��� �#�� �
TTT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� ������ %����%���#�� ]I���������/���� �����%� ��������D� ������ %����#"� �
TV�������� ,"%�*���� ������� ��#���������T����������%��� ������ ���*����� ����%���#�� ]I���������/���� �����%� ��������D� �����#"� ������������� � .
79
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Dərs 2.13. Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti
*�� �������.� B�<�<�� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ���Q���� ����%��� �����%���#�� ��E�)�)��>�������� ��������� �����"����/���� �����%� ��-������D� �����#"� �(����� ���������.)S��,"%�*���� ������� ��#�������������*�����������%�-
�� �����%���#�� �<S�$�*�+�����"����/���� �����%� ��������D� �����#"� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�A���������� ��������������-�������D� ��� ��� ��������# ����������������# �����#�-
� �� ��$� �� �C����������+�����������%�*�+����D� �������"%�*����� ��� ��:��������"%�*���� -����%� �����"������������ �����D� �������� ���������� ��$���"%�*���� ������������������/����#������D� ��� ��"%�*���� �/��������C�� �� ����������� �� ��,������ ��������� ��������Z� Y�D� ��� ��� \� ���������� '� ���� �#���N� L� ������� R�������-��� D��� ����S� ���� ��Q���� ������ #/��������� ��+ �� ���%Q��������� /�������� ������ ��� ����� ��� ��$��/�������D� ��� ������������������AL��� "����"����� ��'A=����LA=�%�*���� ��/����������D� ��� ���C�� �� ���� ����� �R�� ��D� ��%��%�*���� ���/� �������H^�Q���:�%�*�+����%� �%� �����%�����S��Y�D� ��� ���C�� �� �� ��������� � ������������"%�*���� ������� ��#���-����������*��������������/�#�� ��'����# ������������������"%�*�+������ ������� ��N�%������� �����%�*���� ���������#�� ��� �
(�������������Z�,"%�*���� ���%� �%� ������������*����������#*���%���#���� [�
;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�=��\k$����:k!�����+������%��#�����"�����D� ��� � %���"%�*���� ���%� � � �C��������%������ ���� %�*�-+����� %� �%� � ����+���� ��������� ������ �� �� :k� a� k\N� OCB = OAD ����+��������� ��
?� �������� %�*���� ��� %� �%� ������� ������� BOC = :k!Q�� ��!#����N��\k$Q����k\�� �C��������%������k\$����$k\�%�*���� �N���+������- ����:k!Q����:k�� �C��������%������\:!����:k!�%�*���� ����%� �%� �� ��,"%�*���� ������� ��#�������������*�����������D� ���\k$����:k!���� �
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
73
2.13. Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti
Fəaliyyət
7� ������2������������������ ����?����� ���!"�:��������%�m�����2������������������*��������� �����68�:���������������3+��� �<4�
B Na mA M '������
;� 5�:� ����!���6������ �������� ���@()� ������������������3+��� �?4�
A MB N
'������
=� 5�:� ����"���8������ �������� ��%�!���6������ ����� ��-�������������������-� �+���E')� ������������������3+��� �$4��
A MB Na m
'�����"
?� !���"������ �����������9�����������+�������������&�*����� �%�6���8������� �����������9�����������+�������������F�*����� ���+����-����
A� !"&� ����������� ������ � �� �������� 3�-�����+��� �������������4�68F���������������������- ����������%�!���:����6���:�������%�"���:��������8���:�����������������+�����"��*� ���&� ��:����*����������� � �������������+��,�G������������� ��������3+��� �E4�
H� G����-������%�&���������*���*�����G���������� ��������������+����"�%�������������,�8������,�6G�:������������������������������ ��������
'�����0
A
M
B
N
C
KF
?
D� ��� ���������������'��������!%�$����8+ ���.�!%���� ������� !����������������@BB�������CH
"���������������������������������+��������������������� �����������������������������������������+�����������������������-�������%����������� ����������-������
�������� ������"5"�3�����%�����%������4�� ����������-�� ���
A
CB
D
O
80
II fəsil
���-���B�A�:!������� \:$Q���� ��%������� ��N� DAB = DAC ��� �� !#����N�:$!� �"%�*�+�����:!� � �C� ��� ���� %������ ���� %�*�+�N���+������ ���:\!��"%�*�+�����:!�� �C�R� ���� �S��������%����������%�*�+����%� �%� �� ��$#�������N��:!$����:!\� ���-���B�I�A����������� ������+���������"����������� � ��� ��$� �%� �����������:$����\!��� "��� �����k������������������������AO = OC�����+��������� ���S��:k!����\k$�%�*���� ���� ��������%�*���� �����+����D� ��
%� �%� �%�*���� �� ��:$�a�\!����:k�a�k\�����+����D� ��OD = OBQ�� �� !#����N�:k!� ��� \k$� �"%�*���� ����� ����� �C� ��� ���� � � ������� ������ %�*���� �� %� �%� �� � R;$;�������SN�������$k\����!k:Q�� �
%S��$k\����!k:�����+���"�����+���%�*���� �%� �%� �� N������ ABC = ADC. ���-��� B� J� �S� Y� �� D� �� k:� a� k\� ��� k$� a� k!Q�� ��!#����N��:k!����\k$Q�� ��k����%���"%�*���� �����+���� �J� ��%� �%� �� N��������/�����:!�a�$\�%S��:k!����\k$�����+���"��� OAD = k\$���� �
k����/�����%�*���� ���������%�*���� ������� DAB = BCD ��� �
���-���B�K�V# �������� �� �����������N���������� �%�*���� ��"���������"����� �
A
B
CK
D
A
B
C A
B
C
D
K
)S��Y� ��D� ��:$�a�:\���� ADC = :'$��:�%�*�+��/� � ���� �"%�*�+���%�*�+��� N� ����� ABK = :\!���� ��$#�������N�:$'����:\!��"%�*���� �����/� ��"�%�*�+��%� �%� �� N������%���"%�*���� ����� ��#��� �
k�����:$'Q����$'�� �C���+������ ����:\!Q����\!�� �C���%� �%� �� ��<S�� BAC= 90����������%���# �#�������� �� �:$����:\��� "��� ��������Q�������� ��k��� ���
%� �%� �����+���� ����# ��� �BS��'� �%�*���������$����\������� ������"��������# �#�������� �� �:\����:$��������� ����
"����������� ��$��/�����$:'����\:!�%�*���� ���� ��������%�*���� �� Z� BAK = CAD. k����%��/��������:$'����:\!��"%�*���� ������ ��#��� ������N�$'�a�\!�
A C
BD
O
A
B
C DO
K
A
B C
D
81
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
&������� ��D�"�Z�A�������%�*�+��������������� �*�N�������N�������������# �������/����������������# � N�%�*�+���������������/���� ��� ��������������������/�#�� ��=������� ���� ��-���"#� ������ ����������#�� � ��1� = 60/N�)/ = 60//N�1 1
60
/,=
° 1 1
3600
// =° ����+����D� ��� ������������"��� ��� ��$��"#� ������-
����# �����#� ����������������� ���� �/��� ��������� Z�45��= ... /N�)<^/ = ...�N�)<�10/ 56// + 40�25/45//N�G^��_�)H�43/�������k�������� ��������������������� �*��� �����������������������������#������������������D� �-�� ������������"��� ��� Z)<NG� = 12��g�^NG� = 12� + 30/ = 12�30/N
156 25 156 25 156 156 42° = °+ = °+ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟°≈ °/ /
, ,25
60
42 34 55 4234
60
55
360042 0 6 0 02 42° = °+ ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟°+ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟°≈ °+ °+ ° =/ / /
, , ,, .62°
1//���� ������� ��!������� !�!��02���6���8+ ������!%�$������ ��� �8+�� ��� �
���-���B�7;��S�KBNE� = 73��g�^NE� = 73��g�^NE�� 60/ = 73� + 24/ = 73�24/]�HHN<� = 66��g�^N<� = 66��g�^N<�� 60/ = 66� + 12/ = 66�12/]�)<GN)� = 125��g�^N)� = 125� + 6/ = 125�6/]�E)NPB� = 41��g�^NP��g�^N^B� = 41��g�^NP�� 60/�g�^N^B�� 3600// = 41� + 54/ + 108// = = 41�54/ + 1/48// = 41�55/48//]� )<NG� = 12��g�^NG� = 12� + 30/ = 12�30/.
%S�)<�36/ = 12� + 36/ = 12� + 361
60� = 12��g�^NH��a�)<NH�]�
44 16 25 44 16 25 44 161
6025
1
360044 0 26 0° = °+ + = °+ ⋅
°+ ⋅
°≈ °+ °+/ / / / / /
, ,0007 44 267 44 3° = °≈ °, , .
54 30 54 301
360054
1
12054 0 09 54 09 54 1° = °+ ⋅
°= °+
°= °+ ° = ° ≈ °/ /
, , ,
135 56 10 135 56 10 135 561
6010
1
3600135 0 93° = °+ + = °+ ⋅
°+ ⋅
°≈ °+/ // / //
, °°+ °= °≈ °0 003 135 933 136, ,
���-���B�7=��@#��%������ ���# �����#� ��Z�S�K�15/ + 16�30/ = 23�45/]�%S�EH�25/ � 17�59// = 46�24/60// � 17�59// = 29�24/1//]�*S�)G^�21/12// + 51�16/51// = 201�37/63// = 201�38/3//]"S�E<� � 25�10// = 41�59/60// � 25�10// = 16�59/50//]��S�)KG�13/ � 101�43// = 175�12/60// � 101�43// = 74�12/17//]�#S�PO�15// � 53�45/ = 97�60/15// � 53�45/ = 44�15/15//]�S��<B�36/ � 2 = 46�72/ = 47�12/]S�<ENG��_�H�7/�g�B<N)��a�<ENG��g�B<N)��_�H�7/�a�GHNH��_�H�7/ = 56��g�^NH��_�H�7/ =
= 56� + 36/�_�H�7/ = 56�36/�_�H�7/ = 50�29/]�DS��KK�19/ ��GHNE� = 77�19/ ��RGH��g�^NE�S�a�KK�19/��RGH� + 24/S�a�KK�19/ � 56�24/ =
= 76�79/ � 56�24/ = 20�55/.
82
II fəsil
���-���B�7?�:$\��"%�*�+���� %�*���� ��)GNO�����EE�53/Q�� ��,"%�*�+����"��*��%�*�+���������#�����"���%������%�*�+���������� �����*������)O^�Q����"������������� Z�
180��_�R)GNO� + 44�53/S�a)O^� ��R)G��g�^NO� + 44�53/S�a�)KP�60/ ��R)G�48/�g�EE�GB/S�aa�)KP�H^/ ��GP�)^)/ = 179�H^/ ��H^�E)/�a�))P�)P/.
<����Z�))P�19/.�������-������ ��� �����.� A������� �"%�*���� ��� ���� ��#��������� ����*�� ��������� %� ���/���� � ���� ���������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TT� ��������� %��� N� �%��� #������ "�������
"��� N�%�*�+�����"����/�������%� ��������D� �����#"��%���� �TT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TT����������%��� N��%���#�� �����#���������/��� �
#�� N�%�*�+�����"����/�������%� ��������D� �����#"� ��������������/��#�� �TTT�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TT� ��������� %��� � ��� �� %��� �%��� #�� N�
%�*�+�����"����/�������%� ��������D� ������/������#"� �TV�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TT� ��������� %��� � ��� �� ���*�� ��� ��� �%���
#�� N�%�*�+�����"����/�������%� ��������D� ������ %����#"� �
Dərs 2.14. Bərabəryanlı üçbucağın xassələri
*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.$� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�A���������� �����������%��-�� ����%� �%� �������"%�*��N����������� �J� �������- �*�+�N���������� �*�+��%������%�*���� �������# ���/��� ����������������R���������/���S���������#��- ��� ����� ���� ��������# ���������������# �����#� ��� ��L��������� ������� ��D� ��� � %� �%� ������ �"%�*�+������� %�*�+����� ��%�������� "��� � ��� ��������:$!� ��� \$!� �"%�*���� �� /�������� C�� �� �-���������� �� ��,"%�*���� ������� ��#���������%� ��*�����������D� ��%���"%�*���� ������Q� ��#������+������������� � �� ��A���������D� ��� ���%���"%�*���� ������� ��#����������/������"%�*���� �����/��/�����#�#�#��� �����%� �%� ��������/�������������� ��� ���� � ��
II fəsil
76
2.14. Bərabəryanlı üçbucağın xassələri
�������������� ������������ �������������� ����������������������������
��������� ���������� ����������������� ������������������������������������ �
���� ������� ���������������� �����!"�
����������������� �������������������� ������#�� ���$��������
oturacağaşik bucaqbiti
oturacağaşik bucaqbiti
oturacaq
yan
tərə
f yantərəf
təpə bucağı
'������
Fəaliyyət
���������������� ������#��������%
7���������������&�'� ��� ������� �������&�� (� �'�
� �����)"��*� ����+��-��� ������������� ���� ����
�������8:�������
;��;�+��� ���������<�
�����:��������������
&����=� �� ���������
�������������� �� �
�������$�������������������������>?�� �����@"
=��&�<�-��'�<���� ��������������� ������� � � �
��=������=�?�A�>����� ���� ��������������� ����
������ ��������������� $����� ���=���� :�����?�&� -��'�
� ��������$������������������>���:�������� �����@"�
A C
B
'������
A C
B
D'�����"
Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa bitişik bucaqların xassəsiTeorem
"� �� �����#$��%����!� %�����!��������� ������ ��&�!�� �(������ �-����.�B&�'������������������&�����'�� �����@"�
(������ �"C���.��A � �C.
Özünüz isbat edin.B&�'������<�����:���������������
C�� ��������� ���� �������������
;�;����=���������������������
83
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Y�D� ��� ��� �*�+��%������%�*���� ������%� �%� ��������C� ������������ � �� ��$#�������N�%� �-%� �������"%�*�+����� �*�+����%������%�*���� ���%� �%� ������������������������ ��&������� ��D�"�Z�A�������%� �%� �������"%�*�+����� �*�+����%������%�*���� ���%� �%� ���������������#� #����������������#�� ��;#� #������ �����/��������������� ��� �;#� #���� ��%��� ��D� ��� ��/������ #���� ���������N� ��������� �* �� #�� �������� � %�� #� #�����%��#���������� ��=��%������������� ��������# ����������*�����������# �����#� ��� �� $� ���� %� �%� ������ �"%�*�+��� ������� "���������#��������� ���� ���� ���� ��#�� �"%�*�+�� ��� ����� R;$;����������D� �S���������#���� ��Y�D� ��� �%���"%�*���� ������� ��#����������:$!����\$!�%�*���� ��������%� �%� �����+���N������$!��#���������/��������%���������+������������#������� �� ��!�/����� ���#������/������"%�*���� ������� ��#����������:!$����\!$�%�*���� ��������������%� �%� �%�*���� �����+�N������ ADB = CDB = 90������+��������������� ��!#����N�$!��#������/������/���� ����� ��$#�������N�%� �%� �������"%�*�+����#���������/�����%����N�/������/���� ��������������-������������������ ��
(�������������.�$� �%� �������"%�*�+���������� ���#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�77�Y������������/� ��"%�*�+���%�*���� ���������#�����"�����D� ��� ������N��� ��������%�*���� ���������� ������������� N�%� �%� �������"%�*�+����� �*�+����%������%�*��-�� ����������������%���#������%�*���� �������#�� �� ��
A
B
C
125°
44°
C
K
D
32°
M
T
P
a) b) c)
�S��:$\Q���������%�*���� �������������D� �� ACB = 180��_�)<G� = 55�N� ACB = BAC = 55��R�� �*�+��%������%�*���� �����+����D� �SN� B = 180��_�RGG� + 55�S�a�K^��R�"%�*�+����������%�*���� �����*������D� �S�
%S��!'\Q����� ��������%�*���� �������������D� �� CDK = 44�N� CKD = CDK = 44��R�� �*�+��%������%�*���� �� SN� B = 180��_�REE� + 44�S�a�P<�.
*S��;AFQ����� ��������%�*���� �������������D� �� TMP = 32�N� MTP = AF;�a�R)O^��_�B<�S�Z�<�a�KE�.
<����Z��S�GG�N�GG�N�K^���%S�EE�N�EE�N�P<���*S�B<�N�KE�N�KE�.
���-���B�7=�Y� ��D� ��FABC�a�EO���N�FABK�a�BH���N�AB = AC.�:'��#������ ��N�BK = KC ����+��������� ��
14.�������������� ������������������������������� �����������������������
���� ����������������� �� ��� ���������!�"#�����$�$���������%&�#��''(�
S P
C
60°
SC = SP = CP
'�������
15. '��������-���*�&�+������,�-��.��/������
�����$.��78������������������ �����%&�#��'9(�7���:
.�$���� ������� ��� ���/��� ����� ;� ���:A
A
CBK
84
II fəsil
!#����N�F�a�:$�g�$\�g�:\�a�<:$�g�$'�g�'\�a�<:$�g�<$'N<�R:$�g�$'S�a�EO�%� ����N�:$�g�$'�a�<E������� �k�����:$'Q����:'�a�FABK�_�R:$�g�$'S�a�BH�_�<E�a�)<�����
<����Z�)<����
���-���B�7I�;���� �+���# �����#� � �����# ������%�*�+��%� ��*����������%�*�+�N�����*������������ �*�+��%������%�*��������D�� ����������� ��S��D� �����%�*�+��GO����� ��N��� �*�+��%������%�*���� ���/� �������
R)O^��_�GO�S�Z�<�a�H)����� ��D� �GO���� �*�+��%������%�*���� ��N��� �*�+��%��������D� �%�*������GO�Q�� N�����%�*�-+������)O^��_�<�h�GO� = 64�Q�� ��
<����Z�GO�N�H)�N�H)��������HE�N�GO�N�GO�.
,����� ����� �����.� ;����� ���*��� �� ���� ����� ��D� ��� � %� �%� ������ �"%�*�+��� ������� ������%��#���%�������� ���N������/��������� ���%���#�����%�*� ������ �� ��$� �%� �������"%�-*�+���%��������� ���������/�����������"����%���#������������� �� ��$����%�%�������� ��/� �%� ���D� ����%��������� � ��� ��������-��������� �����.�A�������%� �%� �������"%�*�+���������� �����������%����/��Q�������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��%���#���%���� �
TT�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��%���#����������������/��� �������# � �
TTT�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��� %����%���#�� �
TV�������� $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� N��%���#�� ����f�� ������������� � �
Dərs 2.15. Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması
*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � �(����� �������.,"�� �C���D� ���"%�*�+���� � �M-��������.�����#�������� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';������������ �
85
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ��������������/� �%� ���D� ��� �C������ ������ ����# �����#� ��� �����"�� �C��� D� �� �"%�*�+��� �� ������� �* �� #���� �� r�����D����������������/� �%� ���D� �������������� ��#�� ����������� �������� �# �� %��� �� ?� ����� ������ �# �����#� �����"���/� �%� ���D� ���� D� �������D����������#�����%�*� ������ ��!� �������������"�� �C���D� ���"%�*�+����� ������-�� ��$����������"������"�����������/� �%� ���D� �����������������# ������ ��L����������� ��� �� �� ������� �# ������ ���� ���� � �#- �����#� ��� �
(�������� �����.� ,"� � �C��� D� �� �"%�*��� �#*���� ��� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7��S�Y����������������� ���N������*��������������� �����'���������#���#���� ��F� D� ����*�� ������ "�������� ��"��� N�������*��'���������������� ��� ��������������"#� ��"����� ����������������������������������=���������#���#���� ����� ���� D� ����*�� ��� ����-������������������������������*��=������������# ����� ��� ���� ������������������*��"#� ��"����� ��$��"#� ��� �������������A���������#���#���� ��'N�=����A������� ��� ��*���%� ����� ��� ��:�������'A=�%� �%� � �J���"%�*���� �R��D� ��� �� �C�������������� ��� S��������-��������� �����.�A��������"�� �C���D� ���"%�*�+����� ������������������� � �#�� ����� �������� ������������ � �O������� �����l�?� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� ������"�������"��� �
TT�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� � ����*������/��� �������# � �
TTT�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� %����� � �
TV�������� ,"�� �fi���D� ���"%�*�+���� � ������ ��������/�#�� �
II fəsil
80
2.15. Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması
Pərgar, xətkeşFəaliyyət
����������������� b��%��������������7������������� ���� �������� �������� ���� �������� ������� �������� ��
�������������� !�������������������� ;�"�������m���#�$$���%���&����������
�#$�����'�(�$������������m
=�)��*�������������������%������������������� �$���'�(�$���������������%���'�(�$������ ������������������m���#�$$����%�������(�$�����������������!������������������
a a Bm
A
?�)��*�������������������%���������b��������� �$���'�(�$���������������%���'�(�$������ �����������(����%���
Bm
Ab a
A�)��*�������������������%���������%��������� �$���!�(�$���������������%���!�(�$������ �����%�����(����%���
a Bm
Ac
b
a
c
86
II fəsil
Dərs 2.16. Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti
*�� ����Z� B�<�<��,"%�*���� ������� ��#����� �����-�� ����%��� �����%���#�� ��(����� �������.,"%�*���� ������� ��#����������"��*�����������%��� �����%���#�� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N����"�N��� ��N������ N�"���*N������� "��� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� .'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#- �����#� ��� ��$������������������ ���"��������#�����"%�*���� � ������ <Q��� ����+�� ����� �# ����� ��� �� L��-���������������"%�*���� ������� ��#������������������������ �������������#������� �J� ������"�������-+������ ���%� �%� �������"%�*���� ���������� ��#������+����������#���� �&������� � �D�"�Z� A������� �"� � �C��� D� �� �"%�*���� ��� ���� ��#����� ��������� #� #��
��������������#�� ��;#� #������%�����D� ��� ��/������#���� ����-%�������D��� ������������BQ�����������#������D� ��� ������������������������������# ��%��� �=��%����� /������ ��������� �������� ��� �* ��#���� �� ���� ��-���� "��������� ���%� ��*������ � ������� ���/����%� ������ ��;����� �����D� ��*�� ���� %������������ ��$��/����������� "��� ��/� ����#�� ����%��� ��,"��*�� ������ "������������� ����� %����*�� ���� %� ����������� ���� ���� �� � ������ ���� �� ,"%�*�+�����/������� ��������������� � �������� ������� /�������� ��-D� ��� ��� C�� �� �� ��������� N� �������� � ��������� �� '����# ����"%�*���������������/��� ������������ ���������#�� ��� �
(�������������Z�,"%�*���� ������� ��#����������"��*����������#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�I��ABC � �KPM � �!>L�����+��������� ��!#����N�:$�a�'F�a�!>N�:\�a�'A�a�!LN�$\�a�FA�a�>L���� ��$�������� ����� ���*�������������������� �
�ABC:$�a�)^���:\�a�H���$\�a�))���
:$�a�G���:\�a�P���$\�a�O���
$\�a�)K���:\�a�)K���:$�a�<^���
II fəsil
82
2.16. Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti
Fəaliyyət
7� ���������'!+,�� !-+.�� '-+/������'!-������������.
;� ���������'1B1+,�� !1C1+.�� '1C1+/������A1B1C1�������������
=� '������ '!- �� '1B1C1 ������������ ��%�� 01��
*(�$��������%���������������!��!1�(�$����������1
��������� '������ '!!1 �� -!!1 ��������������(����������������'!��'1B1$��������������1������������������ !��!-��!1C1$��������
?� �ABB1���AB1!���������������������� !���CBB1���BB1-��������%�������$�����
A� '!-��'1B1C1�����������%�������$��1��������%������ 2�����
H� '!- �� '1B1C1 ���������� %�������$1����� 3*��%�������$����� ����������$�*(��
I� '-��'1B1 $�������������%�������$��1�������������� '!-��'1B1C1���1����������%�������$����������������$��%����
B
B
1
CA
A
1
C
1
'������
B
B
1
C(C )1
A
A( )1
'������
Üç tərəfinə görə üçbucaqların konqruyentliyi (TTT)Teorem
"� �#$��%���#$� !� �'����%����� ����(� �#$��%���#$� !� �'�������� ��&�!��� ��)�#$���� ����� ��&�!�� �!�����$���4$���� $���� $����5�������������
(������ �-����.6'!7��682- '!�8- '7�2- BD�MN
(������ �"C���.6'!7�6-824��%��,5
(������ � ������. �������� ���$��� ������ '!�8- AD �2-1����'!7��82-������������!7��82$���9�����$1��$������%������������%�!�����������6'!-���������������1��� ���� ���A � �-�&��� ����������� %�������$������� ::: �����$��� *(��6'!7�6:::�����(��������������� ��4;����������%�������$�������<<�����$���*(������$�����5
'�����"
Taxta, mismar, çəkicFəaliyyət
1. =%� $�#$������������������$1��$���������������� $���������(��������%�������#$� ������������ ��*�� ������� ����%�$ �$������%��#$���� �����1��$�������#�����>
2. !$�#$�����������������������%�$�$���������������2����$��%����%� $�#$� ��������� $���������� ;������� ���������� #�������$� ����%�� ���������������� !#�������$��������$��������$���������
87
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
�KPM'F�a�)^���'A�a�H���FA�a�))���
A'�a�G���'F�a�P���FA�a�O���
FA�a�)K���'A�a�)K���'F�a�<^���
�DEF!>�a�)^���!L�a�H���>L�a�))���
!>�a�G���!L�a�P���>L�a�O���
>L�a�)K���!L�a�)K���!>�a�<^���
���-���B�J�;���� ������# �������������D� ��� �#������������%��� �� ������*���� ��� ����������/����� ������ ������� ���� /� � /����� %�*�+��� ��%�������� �� ���� ��� �� $����� �"��� ������:���������%�������� ���*���%�*�+���������������Q���������� N�������� �J� �� ���� %�*�+��� � �J� ���� � �*��� ���� � �"��� � R%����� �"��� !���������� /� ���� #�� ���� ������� S�� $�� /�����:!� "�%�+�� %�*�+�����%������������Q�������������� � ���-��� B� 7L� $=� a� \A� ��� $A� a� \=� ����+�� ������� �� k�����$A\�����\=$����� ��#���"%�*���� �� �R�"%�*���� ������� ��#�-���������"��*�����������D� �S��k���� ABC = :\$N��#����N��:$\�%� �%� ������� �������:$�a�:\� ���-��� B� 7=� :!� a� $\N� :$� a� \!� ��� $!� � ��� � �������+���� D� �� �:$!� �� �\!$Q�� �� k���� ��+��� %�*���� � DAB = !\$N DBC = $!:N� ABD = $!\���� �!#����N� BDC = 25�Q�� ��:A����\F��� "��� ����%������ ����:A�a�\FN� DAM = A:$���� DCP = $\F���� �� DAB = DCB ����+����D� �� DAM = $\F��!#����N��:!A����\$FN������!A�a�$F�a�B����
<����Z� BDC = 25�N�!A�a�B����,�����������������������.�,"%�*���� ������� ��#����������"��*������������� ����������D� ��� ������������������������������%�������������������D#�����������#��������������-����#�� �� ��A���������D� ��� ���"%�*�+���%���������������������#���� ������������������� N������������ �������/���������������/��� ������� �������� ��%��� ���������-������ ��� �����.� A������� �"%�*���� ��� ���� ��#��������� �"��*�� ������� ���������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*���� ��� ���� ��#��������� TTT� ��������� %��� N� �%��� #������ "�������
"��� �TT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TTT����������%��� N��%���#�� ����*������/��� �
#�� �TTT�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TTT����������%��� ������ %����%���#�� .TV�������� ,"%�*���� ������� ��#���������TTT����������%��� ������������� � ����%���#�� .
B C
A
M N
A B
D C
M
P
88
II fəsil
IV kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������
1 $� �%� ��"%�*���� ����������#�� �
2 ,"%�*���� ������� ��#������������ ����%��� �����������/��������%���#�� �
3 $� �%� �������"%�*�+���������� ����%��� �����%���#�� �
4 ,"�� �����D� ���"%�*�+���� � �
89
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
Kiçik summativ qiymətləndirmə nümunəsi № 4
1. �BDK � �:AF� ��� ��N� %� �%� � � �J� �����%� �%� �%�*���� ��������������������������������������������������������������������������
;��,"%�*���� ��� ���� ��#��������� %� ��*�����������������#���Z����������������������������������������������������������������������������������������������������
= �ABC � �!>'� ����+�� ������� ��:$�a�E<���N�:\�a�H���N�>'�a�^N^O������ ��N� /� � �"%�*�+��� �# ��# ���� ����Q����#����������������������������������������������������������������������
? �A'F� ��� �:$!� �# ���%�� :$� a� BE� ��N�A'� a� BNE� �N� A� a� EG�� ��� :� a� EG�N�AF� a� )P^� ��N�:!� a� )P� ��� ��� ��N� %���"%�*���� �/������������#������� [������������������������������������������������������������������
A��:$\� %� �%� ������ �"%�*���� �� k� ��*�Q+����%������%�*�+��EB����� ��N��"%�*�+�����D� �����%�*�+������������#�������������������������������������������������������������������������������������������������������
H��:$\�%� �%� �������"%�*�+�����:��������Q���� "�������:!�/���� ��������������+��<NB���N�$\��� �*�+�����������+��GNH���Q�� ��:$!��"%�*�+������# ��# ��ON)������� Q��N�:$\��"%�*�+������# ��# �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
I���ABD � �A=F� ����+�� ������� ��:$�a�)EG���N�AFa))NB���N�$!�a�BNO������� ��N� %�� �"%�*���� ��� �# ���# ��� �����*������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
J���F� D� ���������#���������������� �J� �Q���� ������+�� <NE� ��N� )NK� ��� ��� )NG� ���������"%�*����� ���
K��$� �%� � �J�� �"%�*������#�����)<� ��Q�� ��$���"%�*�+�����%������ ��������/��Q�� ����� �����������+���#"��������# �� [������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
90
II fəsil
Böyük summativ qiymətləndirmə nümunəsi № 1
7�:����$������� ��� ���������������������Z�:R_`<)ENHS����$R<^<N)S�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;�V# �������� �� ������������������������ ������������#���Z
a > 0 a < 0
n tək ədəddir n tək ədəddirn cüt ədəddir n cüt ədəddir
an
0 an
0an
0 an
0
=�V# ��������� �� ����������� �����������������!�� ����������� ���������������Z7
15
� 2
5
24
� 11
18
� 1
7
16
� 9
21
�
?�!�� ����������� �� ��������� ��"#�� ��Z
<NRGS�a ^N�PR)S�a BN^)RBS�a ^NKRGBS�a
A�@#��%��������# �����#� ��Z<ENROS�g�))N^RES�_�PNR)<BS�a�
H�V# ������%�*�+���R������)S���%���������� D� ����� ��Z
A
B
O
AB
CM K
N
O
'������� � � � � � � � � � � � � � � � � � '������
I��':N� =\� ��� A$� �� "��� �� A='� �"%�*�+����� R������ <S� ��%������ ��� �� A='� a� HH�N� A':�a�B<����� ��N�=A$N�A$=N�=\'�%�*���� ��������Z����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
J�:$\��"%�*�+�����R������BS�:�����������"�����/���� �����������#��������"�����A
B C'�����"
91
Natural üstlü qüvvət. Üçbucaqların konqruyentliyi
� K��,"%�*�+���� �J� �����������+��)<NE���N�)HE�������)NG<������� ��N�������#������ ��"���������� �J� ��/�������������� ����� � [
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7L����������������� ��ZR<6S2�Z�<10 + 38�Z�RB2S4�_�)<G�� 253�Z�G5 = ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
77��;� ���/� ��������������%��+���GzQ������ �� ����# ���%�����)G^^���������������B���������� �������#�������%��+���G^zQ���D# ��D�� ����;� �����/��G������� ��%�������������� �����D�� � [
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7;��:$�a�O����<���N�A=�a�EB���N�='�a�ON<����:\�a�HG���N�A'�a�^NHG������� ��N�:$\����A='��"%�*���� ��/���������� ������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7=�$� �%� �������"%�*�+���%�*���� ������%� ��G^����� ��N���D� �%�*���� ���������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
92
I I I F Ə S İ L
ÇOXHƏDLİ. ORTA PERPENDİKULYAR
*�� ���� (��������"��� &C�D� *���
2.2.1.
�����
����
� �!
"���
��#
����
$��$
� ��
����
��
,����=7 &��/������������������ ������ 1
2.2.1. ,����=;�&��/������ ������������ 1
2.2.1. ,����==�&��/������ ���"�������� 2
2.2.1. ,����=?�$� /��������"��/��������� ������ 1
2.2.1. ,����=A�&��/��������"��/��������� ������ 2
2.2.1. ,����=H�&��/���������� ���� ���� ������ 2
3.1.2. ,����=I�F# �#�������� ���������� 1
3.1.2. ,����=J�F� "������� ����%�������� 2
3.1.2. ,����=K�F� "������ ���# �#�������� � 1
3.2.1. ,����=7L�A� ���������# ��� 2
2.2.1. ,����=77�>��������>�������"#� ������ � 1
2.2.2. ,����=7;�$� ������������������� 2
E�<�)�N�1.3.1. ,����=7=�A�������� 2
E�<�)�N�1.3.1. ,����=7?�=��%����� 2
U��������������� 1
'�"��������������������� ������������(�G 1
93
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
Dərs 3.1. Çoxhədli və onun standart şəkli
*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.&��/������������ ��������� �������D�� � �M-��������.�����#�������� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ������������������/�������fi�� �� ������# ���#� �����# ��� �R�������� �Q����������������� �������#���� S��W$� /������ X�������Q����� �#"� ���� ��D� ��� � %�� fi�� �� ��� ����� ������� ��L������������������D� ��� �x3 + 2x2 + x�g�B�������������� ����%� ��������������� �R%� /������ S�/��������fi�� �� ����������� �� ��L���������# �����#� ������������ ���� ��������# ������"��/�����#� �����# ��� ������������Q
����� "��/����N� ����� /���� �N� ����� � �����N� ���� �%� /������ �������/�N�"��/���������� �*����� ���� ��� ��A������� ������� ���/�� �# � �� =������ ��� ����*�����������# �����#� ��� �
(�������������Z������ �����������������"��/���������� ��������#*��D�� ��� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H "S�G��h�E�2�_�̂ NO��h�E�2�_�<���h�B� + ��h�B�2�_�)�a�20��2�_�BN<�3�_�6��2 + 3�3�_�)�a�)E��2�_�̂ N<�3�_)��&��/���������� �*����BN��� %���/�����_`)Q�� � ���-���BJ.a)
2 3 6 7 2 4 4 2 4 2 6 6
2 2 3 2 2 3
2a ab b a ab b ab b+ − − − + = − + = − ⋅ − ⋅ ⋅ −( ) + −( ) =
== − + + =
− − − = − − = −
32 48 36 52
6 8 6 7 12 17
10
2 2 2
2
;
;b)
c)
mn mn mn mn mn mnxy −− + − = − =12 9 9 3 24
2 2 2 2 2x y x y xy xy x y .
���-��� B7L�� Y�D� ��� � ��� ������� ��� �" ������� ������ ��� /� J� ��� ��������� ����
������ �� Z ab N� abc �� A������� abc � ��������� �� �%�� ��/���� ����� *���� ����������������������D� ��� ����� ��������������� ������ ����%��� �
87
I I I F Ə S İ L . ÇOXHƏDLİ. ORTA PERPENDİKULYAR
3.1. Çoxhədli və onun standart şəkli
Çoxhədli, standart şəkil, cəbri cəmFəaliyyət
7� ����������� ����������������������������� �������� ������� ��� ��
��� ���������������������� ������ �
xx
x
x 1,51x 1x
2 21,5
;� ��� ���������� �������� � ����������!"������� � ������� ��!# ����
������� � ������$� �$%����� �
=� &�� ����������� � ���� � ������� ������� ��!
Nümunə
'(*��+ ,�2+ -/::b3%+ <��=/>b ������������ � ��� ���� �� ���� � ?���� ������
��� ������������ $��� ������� ��� �# ����� �� $� � $�� ����������@%$��A
��������� �$%����� �
#����5�'(*��B,�2BC-/::b3%DB<��=/>b.
��� � �����>�������������������# ����� <��=/>����������$�$�� ����������������
&����������� ��������� ���!"������������<������������������� � ����
�����$� � ���������������������������
E�$��� F�B*��– 3% = �B*bBC-,%).
G�H����� � �������� ����������������!"���� � �"�������������� I������
��� ��H����������"����(���������� ��H��������$���"������������
Fəaliyyət
9b5 – 2��=/Jb4BJb2 – 11bBK(*J��=/C-/:*DbB:J��H�����$� � ����������� ��������� �
:�&���H������� �����������������!# ����$������� �
*�&��������� $�� ���������������� �$�� ��������@����� �
,���� ���������������� �H������ �����$������ �
9 + 5 – 11 + ( ) + 15b b b b b5 2 2+ (–10 ) 3
5+ ( ) – – 2b b b
5+ – 11 + 15
2
Standart ş killiə
çoxh dliə
Çoxh dliə
Oxşar birh dlil rə ə Oxşar birh dlil rə ə
9 – 2 5 + 5 – 11 + 0,25 ( 12) + 15b b b b b b b5 4 2
–∙ ∙
9 + 5 – 11 + ( ) + 15b b b b b5 2 2
+ (–10 ) 35
+ ( ) – – 2b b b5
+ – 11 + 152
Çoxh dliə
Standart ş killiə
çoxh dliə
Birh dlil rə ə
Oxşar birh dlil rə ə Oxşar birh dlil rə ə
94
III fəsil
a)
b)
c)
cba c b a
abc ab a b c a b a b c
a
= + +
− = + + − − = + +
100 10
100 10 10 90 9
;
;
00 100 10 0 10 110 2
100 10 10
c ac a c a c a c
cab ca c a b c
+ = + ⋅ + + + = +
+ = + + + +
;
ç) aa c a b
abc bca a b c b c a a b
= + +
+ = + + + + + = + +
110 11
100 10 100 10 101 110 1
;
d) 11
9 7 100 10 9 10 7 101 10 79
c
ab a a b a a b
;
.e) + = + + + ⋅ + = + + ,�����������������������.�;���� ���� ���%����� �����%� /������ �/�������fi�� �� ������#�Q����� ���������������# ������� ��$������ ���� ���# �����#� ��������D� ��� �/�*�������/������Q����� ����%� ���/������� ���������� �� ��A�������%� /������ ���*�% �� *���������������/�������fi�� ��� ���������������� ��D� ��� ������������"��� � .�������-��������� �����.�A�������"��/����N����������� ������N��� �*���N�������� �N��� Q%���/�����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� &��/���������� �*�����N�/���� ����D��� � N������ �������D�� ������"���Q����"��� .
TT�������� &��/������������ ������������������������# ������D�� � N��� �*�����N�/���� ������ %���D��� � �
TTT�������� &��/��������� %������ �������� �������D�� � N��� �*�����N�/���� ����D���� � �
TV�������� &��/������� ���/� #�� ��� ����� � ������ D�� � N� /���� �N� �� �*���� /��������� �J����������# � .
Dərs 3.2. Çoxhədlilərin toplanması*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������. &��/������ ���*��������� �M-��������.�����#�������� ���� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N��� ���������������/�������fi�� ��
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������������#��� ������# ������������������#���� � ������#��� ���� ����� ������������� ��D� ��� � � �fi������# �����#�� ��� ��k��� � �� -
95
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
������� �������/����������� ���/�������fi�� �� �����������/������#"� ��� ��A�������%��fi�� �� ���� �������������%�/��� �����%��� ��&��/������ �� ���#���� ����������� ��� �� ��������������� ������� �������� ��� ��D� ��� ��� ����������"��� � ��
(�������������Z�&��/������ ���*�����#*������� [
;�������� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� ���� ���"���� ���� ������ ���� ��%����������D� ��� ���# ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�; &��/������ ���*���������#���������������� � #���� �"��� /����si fi�� �� ���� ������� #������� �� @����� fi�� �� �� ��� �����*����� �� ������ ����%�/��� ��������� �R��%������#���������������# ����%��� S������������# �� �� ���� ������������ �������������#������� ��*S�R<x3 + 6x�_�<S�g�Rx3�_�)S�$��"��/������ ��� � �����/������� fi�� �� ����������� ���� � #�� ����x3� ����_� ����x� �������������%���/�*��N�x2�����_�� �fi x������������%��������� ������/���N�)�����������_�� �fi�)��������������"������� ������/������%���#���� ��
+ – – =+ + –x�
1x�
1
x�1x�
x�
;���� ������������ ����������#���� ������� �� ���������������������#���� �A��#���������N�R<x3 + 6x�_�<S�g�Rx3�_�)S�a�Bx3 + 6x�_�B�� ���-���B�= &��/������ �������������������������"������� ���������� ���#����������N������%� Q%� ������������������������ � ��� �� ���-���B�A�;���� ���� ���� ����# �����#� ����%��� ��Y�D� ��� �� ��*������ ��������� ���������������������+��%�*� ������ ��$������"���%� ��*����� ����������������� ��#���� ������� ���������� �����������%� ���/���� � ������������ Z��N���g�)N���g�<N���g�BN���gE��$�������� ���*���������� ��������������������� �������D�� ��� Z��+ � + 1+ � + 2 + � + 3 + � +4 = 5��g�)^�a�GR��g�<S�$#�������N������*��/�������G��� �+����� ���#�� N��#����N�%#��� ��*������ ����������*����GQ�����%����� �>���������������� ��� ��*������ ����������*�������EQ��%���������fi� �������+ ��������+����D��� ������� Z���+ � + 1+ � + 2 + � + 3 = 4��g�H�a�<R<��g�BS�!� ��� ��*������������<��_�)]�<��g�)]�<��g�B]�<��g�G��������%���#���N����� ���*���Z�2��_�)g�<� + 1+ 2� + 3+ 2� + 5 = 8��g�Oa�OR��g)S���� ��$�������OQ��%����� ��$#�����������+����+�����������D� ������� �� ���� �� �fi������ ������ ��� �
III fəsil
90
3.2. Çoxhədlilərin toplanması
Çoxhədlilərin cəmiFəaliyyət
7� ������������� �����������������������
x� 1
(3 + 3 + 2) + (2 + 2 +4)x x x x� �
x x� 1x+ ++ + +
;� ������������������ ����������������������������� �������������������������
=��� �����������������!�����������"����������
(5 + 5 + 6)x x�
x� x 13 + 3 + 2x x�2 + 2 + 4x x�
5 + 5 + 6x x�
+
�� ���������������������!���������������������#�$���"�%&�� �������������
"�&��������������� ����������������!������������!���� ����������'��('�������
�������������
Çalışmalar
7 a) 4x3 – 5x�*�+�"��x3 – 8x��� ������������������!�����������"����������� ��������
��������!�����$�������
'%��x3 – 8x�"��,x3 – 5x�*�+��� ������������������!�����������"����������� ��������
��������!�����$�������
-��������� ������� /�!����������� ��������� 3���� ��������� ���� ���������
����������������!����4
;�5���������� ��������������������������������"������6
%�#8x�:�<%�:�#<x�*�=%>�� � '%�#8x2�:�?x�:�8%�:�#x2�:�x�*�<%>
�%�#8x3�:�?x�*�8%�:�#x3�*�@%>� � �%�#�3�:�A�2�*�@B%�:�#�3 – 17).
=�5���������� �����������������!�����������"�������������6
%�#,��:�Ab – %%�:�#C� – 6b�:�%%>� '%�#<�2�:�C��*�,%�:�#<�:�C� – 5�2%>
D%�#b3 – 3b2�:�,b%�:�#b�:�8b2�:�b3%>� �%�#B&@x2�:�B&B8y2%�:�#B&@+x2�*�B&BCy2).
? a) P = 5�2�:�b>�E�F�*G,�2 – b����&�H�:�E��� ����������������������
'%���F��2 – b2�:���>�3�F�8�2�:�<�� – 5b2>�I�F�*G,�2�:�8�� – 3b2����&
��:�3�:�I��� ���������������������������������
A��J������������!�&� '��� ������������� ������������A(�� ���'��������K������L���
���������������'����������4�M��������������������������������,(��'��������
/�!�����L�������4�M�������������!��������������������'������4�J���'��������(
��L����L����������������������������� ����������'��������4
96
III fəsil
�������-��������� �����.�A�������"��/������ �������������/���������� �������� �����Q������� � �O������� �����w��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &��/������ ���*��������������"�������"��� .
&��/������ ��� *������ /������� fi�� �� ��� ������� ���� �������� #�� N� ������*�% ��������������������������%���� .
TT�������� &��/������ �������� ����*������/��� �������# � �TTT�������� &��/������ ���*�������� %������ ������ �TV�������� &��/������ ���*���������# �������������� �
Dərs 3.3. Çoxhədlilərin çıxılması
*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.�&��/������ ���� �������� �M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ ��
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������������#��� ������# �����������������#���� ��������� Q������������������fi�� �� ����* ��#���� ��A��#��� ����Q �����"���������������#*���# �����#� ���������D� ��� � �fi��������/�#���� ��A��#��� �"��/�������"#� ��� ��N��������� ����x2 + x�_�<�����+����������#���� ��L� �������#������������������������������� ����������������/�#���� ��=��%����� /��������������"��/������ ���� ������������� ����������������������D� ��� �����/�#�� ��
(�������������Z�&��/������ ���� ����#*�������#���� ��������������*���#*�������� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�A��#�������������+������"��/������ ���� ��������� Z�S�RHx2 + 4x�g�GS�_�R<x2 + 2x�gES�a�Ex2 + 2x�g�)]%S�R<x3 + 3x2 + x�_�BS�_�Rx3 + 2x2S�a�x3 + x2 + x�_�B�
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
91
3.3. Çoxhədlilərin çıxılması
Fəaliyyət
7� ������������� �����������������������
+ ++ və +x�1
xx� x� x x1
x� x� x x1 1
1 1
;� ��������� �������������������������������(3x2 + 3x� W� ;P� X� S;x2 + 2x� W� ?P
=� ������������� ����� ��� ���� �������� ������ ������ ����������������� � ���������� ������������� ������ ��!�� �������"������������������������ ��������������������
?� #$x2�%�$x�%�&'�(�#&x2�%�&x�%�)'����������*���������� ������������������������������������������� �����������!�������������+��������,� ������������������-������������!�����*��.
3 + 3 + 2x x�(– 2 + (– 2 ) + (– 4)x x�)
x x� + – 2
+
+ –
x x�+ – 2
/��� �� ��������� �������� �*������������������������ ������������ ��0�����������������
Çalışmalar
7�a) 8�3 – 12��%�$�0��&�3 – 8���� ��������������������������0����������� ����������������������+�������
'��&�3 – 8��0��6�3 – 12��%�$��� ��������������������������0����������� ����������������������+��������7��������� ��������������������������������������
;����������������0���� ������ �������������0���������*��.
+ +
a) b)+ + –x� 1
xx� x�
x� x� x� x
xx11
1 1
x9 x9 x� x�
x�
111
x
=�:��������������0�������������������0������������������� ����.
'�#;m�%�$'�(�#$m�%�<'=� � '�#>x2�%�<?'�(�#>x2�%�6'=� � !'�#$�3�%�&��%�)'�(�#�3�%�&'�
?�:� ����.
6 + 4 – 8x x� 6 + 4 – 8x x x9 �2 – 2 + 4x x� –2 + 4x�– –
a) b)
97
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
,�����������������������.�&��/������ ���*���������� ��������#������ ����%����"��/��Q���� ��"������# ��������� ��$����%�%������ ������������� ���� ������%���������"��/������ ���*������ ��� � ����� ���#������ ���� ���� �+�� �# ��� �� A��#������� ����� "��/������ � ��� ����������� ����# �����#� ������������D� ��� �� �fi������� ��#������������������� � ��A��#���������������� ���� ���N� ��D�����+���� �����������#�����������������+���� � ���-���B�=�*S�;�������������������%���/�*����3N�� �J� ��)���������������������%�*����������/�����������N�� �fi�)���������������� ������/����)���������%���#���� �
+ ++ +
(3 + 2 + 4) – ( +2) = 2 + 2 + 2a a a a a3 3 3
1
a3
a3
a3 a a 1
1 1 a3
a3 a a 1
1
���-���B�J�;���� �+���# �����#� ���������������*/������������N�������������"������������������������� ����D� ��� ������ ����� ���S�:�g�R)<y2 + 6y�_�)S�a�_`)^y + 9� :�a�R_`)^y�g�PS�_�R)<y2 + 6y�_)S� :�a�_`)<y2�_�)Hy + 10.%S�R_`Hx2 + 7x�_�))S�_�:�a�<x2 + 2x�_)� :�a�R_`Hx2 + 7x�_�))S�_�R<x2 + 2x�_)S� :�a�_`Ox2 + 5x�_�)^� ���-���B�7L�;���� ���� ������������# �����#� ����%��� ��S�RP��3�_�G��2 + 6��S�_�R_`B��3�_�H��2�_�K��S�_�RG��3 + ��S�a�
= 9��3�_�5��2 + 6�� + 3��3 + 6��2 + 7���_�5��3�_��� = 7��3 +���2 + 12���"S�R�3�_�^N)<�3S�g�R^NBP�3�_��3�_�PS�g�R^N^)�3�_�)NOO�3�g�))S�a
= �3�_�^N)<�3�g�^NBP�3�_��3�_�P�g�^N^)�3�_�)NOO�3�g�))�a�)NE�3�_�B�3 + 2.,����� ����������Z�&��/������ ���"������������������� ��������� ������������� ��������� � �����������*�%�� ��;��������*���������������D� ��� ���� �������� ����� ������/��������# � �� ��A���������D� ��� ��������� ����%����������#������ ��������-��������� �����.�A�������"��/������ ���"���������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &��/������ ���� �������� ������� ��������� ������������� ��������� ������ �
&��/������ ���� �������� �������� �%� /������ ������/�#���%���� .TT�������� &��/������ �n� � ����� ��� ����*���� ��/��� �������# � N��������� ���������
�# ���������� �����*������� �TTT�������� &��/������ ���� ������� %������ .TV�������� &��/������ ���� ��������# �������������� .
98
III fəsil
Dərs 3.4. Birhədlinin çoxhədliyə vurulması
*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.$� /���������"��/��������/������������ ��M-��������.�����#�������� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ����������* ��#�����"����� ���������#��� �/��� ����� ������Q���� #����� %��� � R%� ����x a�<� �����%��� #������� S�
L������������ �������# �������������Q����#���� ��Y��D� ��� �� �fi����#���x R�����SN ������+������Rx g�<S�R������S����������%�Q
*�������� ��/���������#���D� ���������%�*�������� ��/������ ����������� �����#��� ���%�� �Q%� ����������������� ��:������%� �%� ����/��������fi�� �� �������/�#�� �� ��V� ����������������������� ��D� ��� ���� �� ����� ��� ����� ������ �� $� /�������� "��/������� /������ ������� %������������%�������/�#���� �
(�������������Z�$� /��������"��/��������� ��������#*���# �����#� ��� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ���"���� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7�A��#��� ��D� ��/���������� ���#����%� /�����������/�������������#���� ��$������ �+��/����#�� ������D� ��� ��� ������������������fi�� �� �����������#���%��� �� �%S�����#���D� �����%�*��������#���<x�R�����SN�������+������Rx�g�BS�R�����SQ�� ��
:�����������%�*������ �����/��� ��*����R������D� �Sx2 + x2 + x + x + x + x + x + x = 2x2 + 6x���� �!�D� �� ����N���/������ ����D� �N�<xRx�g�BS�/#��%��������� �!#����N�<xRx�g�BS�a�<x2 + 6x���� �>����������������D� ����#��� �������� ���� ����/�������������#���� � ���-��� B� ;� V# ������ /������ �� ���#���� ����� #���� �"��� �� ���� ����+����� ���fi�� ��� �����������#������� ��;���� ���� �� ���� ���# ��� ��*S�BxRx�g<S�a�Bx2 + 6x. ���-��� B� =� @������ ������ �"��� �� ������ ������������ ������ ��� �� ���� ��� D��� �������� ��D� ��� ��� %� /����� ���� "��/�������� /��������� ������� ���������� ��/�� #����� ��������������#�� �/S
2 (4 + 5 – 2,1 ) = 8 + 10 – 4,2 .ab a b ab ab a b a b a b
2 3 3 3 4 2 4 2 2
:���������*���� �*����K�������"/������ ��$��"��/���������� %���/���������� �R��������� �� S��
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
93
3.4. Birhədlinin çoxhədliyə vurulması
Fəaliyyət
7� �����������x�� �������x������������ ����������������������������������!�"
����!�����#�$!���%����������������������&������
x+2
x
1 x+2
x
x 11
x xxx' x' '+ + = + 2x x x x
;� *���� ����-���� ��� �� ����������� ��!��� /� 6� x7x� �� �9� �������� ��� !�����������
/�!�����!�������:�����#������������-��������������&�����;�������������%�
��������� <
=� >&�������� ��������%�� ������������ �!� ��:�%�� #���&���� ?������ !����� �:���
%�����%�����:&��<�@��:�����!�����$���������������:&��<
x + x( 'x + 2) = 2 =x x + x x 2∙ ∙
?�!����� #�$!���%�� ���:��� �#��� ��!����� #�$!������ !��� ��� !������
�������������!��������������:�&�������%� :����� �:�����
Nümunə
BCD�2���!��������7E�3 – ����F9��#!�������!�������G���
#����5�BCD�27E�3 – ����F9�6�BCD�2�H�E�3�B�7BCD�2�H��9���7BCD�2�H�F9�6�BCF��5���D�3 – 3�2.
Çalışmalar7�����������������������:&��� ���������������!�������������!������%����>���:�&�
-�������!�������������%�������� <
x
x
xx
x
xx
x
x xxx'
x'
x'x'x
x
x
x xx1 11 11 1
x xx xx'x
x 1111 11a) b) c)
;�;����:��������:�������G��I
a) 2x7x���E9J� � �9�x7Dx���F9J� � �9�Dx7x����9��
=��;���������G���������:���������:��������������$���������-���������������"
:�&�#�$!��������������������������!�������%���
�9�K7�x���L9J �9�Dm7m���M9J �9�7b�B�FF9�H�NbJ�
#9�x7BCDx���O9J �9��x7Kx2 – 3x9J �9�7FP%5���%39�H�7BC�%29J�9�O7�2 – 2����O9J -9�BCFPx57BCEx3 – 3x2���K9J �9�n27Ln3���FFn2�B�F9J
!9����7E�2b3���K��3�B��F��9J �9�BCDx2y37BCFF�B��xy2���PKx�B��Dy3).?���������:�����!�����$������������-�������%� ���%��%��
xx'x
x 1
x
x
x
x
x
x
x'
x'
x
x
x 1 1 1
xx' x' x'
x x xx x x
x x x
11
99
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
���-���B�A�$�+�����/������ �������"���%��������%�*����������/����������"������%�Q*����������/������"������������� ��S���� = 4%R� + 2�S�_�<%�h�<� = 4�% + 8�%�_�E�% = 4�%�7 4�%�>�4%R� + �S. �>�O���N���a�G���N�%�a�B��������������)�Z�<^^���� ��N�/��������"��� Z���a�O�h�<^^�a�)H^^����a�)H��N��a�G�h�<^^�a�)^^^����a�)^��N%�a�B�h�<^^�a�H^^����a�H������ ��k����S�����= 4%R� + �S�a�Eh�B�h�RO�g�GS�a�)GH���2
S%�+ = 4%R� + �S�a�Eh�H�h�R)H�g�)^S�a�H<E��2���� ��<����Z�)GH���2N�H<E��2.
���-���B�I�$������ �����D� ��� ��#������ �+��������# ����%��� � ���-��� B� J� $� /�������� "��/������� �� ������N� "��/������ ��� ���������� ��� "���������������� ��������/��������%���#���� ��S�H�g�R<�_�ExS�g�G�a�BR)�_�BxS
H�g�<�_�Ex g�G�a�B�_�Px9x�_�Ex�a�B�_�)Bx�a�_`<�<����Z�_`<��
#S�^N)GRx�_�ES�a�PNP�_�^NBRx�_�)S�^N)Gx�_�^NH�a�PNP�_�^NBx�g�^NB^N)Gx�g�^NBx�a�PNP�g�^NB�g�^NHx = 24.<����Z�<E�
�������-��������� �����.�A�������%� /����� ����"��/��������/������������������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� $� /���������"��/��������/����������������"�������"��� �TT�������� $� /���������"��/��������/����������� ��������������/��� �#�� �TTT�������� $� /���������"��/��������/���������� %������ �TV�������� $� /���������"��/��������/����������� �������# ����������� �����������#�� �
Dərs 3.5. Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması
*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.�&��/���������"��/��������/����������� ��M-��������.�����#���N�� ���������*��� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� ���������������/�������fi�� ��
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ��������� �* �� #���� �"��� �������� �� ���� �� Q������/��� ���������#��� �����������#�����%��� ��Y�D� ��� �� �J� ��R<�7)S����RxgBS������
a b+ 2
bağ
2b
2c
4c
100
III fəsil
���%�*�������� ��/���������#���D� ��������%�*�������� ��/������ ����������� �����#�� ���%� �%� ����������������� �� Z�Rx�g�BSR<x�g�)S�a�<x2+ 7�7�3.:������%� �%� ����/����������D� ��� ���fi�� �� �������Q���� ��k��� �%� �%� ����������� �fi�������+�� �fi�����#*����������� /�������� � ���� ��� ��� � ��� "��/������ ���/���������� ��������� ���������� ���������� *�/�� #�� �� ��A��������������D�������������������������# ��������D� ��� ��������#���%��� ��
(�������������Z�&��/������ ���/�������#*������� [
����� ��D� ��� �� �� ��������� ���� ���� �� � ��� ��� ���*��� ����# �����#� ��%��� �&������� ()N� <� ��� BQ�� �# ���� �#� ���� �"��� /� � %� ��BQE���� ���� �%� ��E�� ����� ����� ��;���� ���� �� ��Q�� �� �������%����� ��@� �� ����# ���������#��� �����Q����/����������� ���� �� �����#�� N� ����*�� ���� ����� ����"��/������ ���/�����������#���� ��������������#�� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.
���-��� B� 7 "S� V# ������ ���#���� ������� ���%�*�������� #��� R�� 7� BSN�������+������R<x g�)S�"��/��������������#�� ��!�������������D��������� ��������%�*������ �����/��� ��*��������x2 + x2 + x + x + x + ��7���7���7���7�1 + 1 + 1 = 2x2 + 7x + 3
"��/��������������#�� �!#����N�Rx�g�BSR<x g�)S�a�<x2 + 7x�g�B���� �� ���-���B�; "S�RBx�g�)SRx�g<S�/������������#������� �����"���#���Rx�g�<S�R�����SN�������+��RBxg)S�R�����S���������%�*��������� �#�����A��#���D� ��RBx�g�)SRx�g�<S�a�Bx2 + 7x�g�<���� ��? ������"��*������ �+�� ��D�����+���� �����������#������/� �/������������/��������/������������#������� ����� �� ���-��� B� ?� I���� �� +���� ���� �� ���������� ��k��� %����� ������� �� +������ ���������� �"���%� �� �fi���B^���N���D� �� �fi�������E^����� � ����������� ��A��#����������%�������������� +���������/�������+������"��/�����������������#���� ZRx�g�B^SRx�g�E^S�a�x2 + 70x + 1200.
<����Z�x2 + 70x + 1200. =��%��� �� ���� "��/������ ��� /������ ����� ���������R��� ��� �� ������ ����������� ���� ��� D��� �����S����%� /��������"��/�������/�����������������������Q��������������#�����������#���� ��!� �����������Q
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
95
3.5. Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması
Fəaliyyət
7� ����������x�������x�� ����������������������������������������������������������
x x1 1
1 1 1
1 11 1
x
1
x + 3 x
x x
x x
1 1
21
x + x x x( 1) 3( 1)2 + 2+ +
x x
x x
x x
x x
x x
x x
= +
;� !�"��� #������������������������������� �������$�%� &x� �'&�x� � '� ���#���� �����������������&x��'&�x�� '����x&�x�� '��&�x�� '�������������������������*������������,
=� -���.����������������������/������"0�#����������#�����#�����������*���
( + 3)(2x x x x x x x x+ 1) = 2 + 1 + 3 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 2 + 7 + 3∙ ∙ 2
?� x�������x�� ��.�����������������������#�����.������*�����5����������*����6�������x5�8�����������5��&���� '��.��������5�������������������������8������������������#�9���*���
x + 3
2 +x x2
2 + 1x
6 + 3x
2 + 7 + 3x x2
x
+
:�/����������/�����*������������������������/��������������������������.�������/��������� ���� ���� �������� ������ ������� ���������� ������ ���� ��.������ *����������������
Çalışmalar
7�;�����������������������������������/#�����������������������.������*����<
x
11
11
x
xx
x>x
1 1x
x
x
x>x> x
111
xxx
xxx
x>x>x
1 1xx
x
x
x>x>x>a) b) c) ç)
;�;���������.���������������������#�9���������������������
�'�&x��'&x��'?� �'�&x�� '&x��@'?� �'�&�x�� '&x��'?� �'�&x�� '&x���'?��'�&x��@'&�x��'?� �'�&x�� '&x�� '?� �'�&x���'&x���'?� �'�&x�� '&x��A'��
= '���������- p���D����. ���8�����$�������.��������'������ ���'� B��"��������������������#������������������������*�����.�����#?����� ���8�����5��C������������������������������������������#������ ������������������"0*����"���.�����#�.������-�������5������� ��#������ �����.����� ������ �.�� �.������5���� ���������� ���������������
x> x>
x xxx
xx
x x
11
x
11
11
1
x
x> x>x>
x xxx xx
x xx
11
x
11
1
x
x
x
1200
40 s
m
40x
30x
30 sm
101
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
���� ��# ���������D� ��%������ ���� ���/�������D��� ����# ������ ���/#��%�#�����Y�D� ��� ������������������#���������� �+���� %����# �����#� ��%��� �� ��A�������������D������������ �������������������# ������ �� ���-��� B� J� �������� ��������� /#��%��������� ������ ����� ��������� ������� �������Q��+���� ��RGx�_�)SRx�g�BS�_�Rx�_�<SRGx�_�ESa�Gx2 +15x�_�x�_�B�_�Gx2 + 4x + 10x�_�Oa
= 28x�_�))�a�<O�h� 217
_�))�a�EP�
<����Z�EP���#���*�������+�����*����+ ��� �� ���-���B�K��������������� ��� Z�S�Rx�g�BSRx�_�BS�g�RE�_�xSx�_�Bx = x2�_�Bx + 3x�_�P�g�Ex�_�x2�_�Bx = x _�P��&������������ ����D� ��xQ���/����������������������������������Q���%� �%� �������������#��������� Z�x�_�P�a����$��%� �%� �������xQ��������$#�������N�x = ��g�P���� ��N�����������������Q���%� �%� ���� �%S�xR)�_�<xS�_�Rx�_�BSRx�g�BS�g�Bx2 = x�_�<x2�_�x2�_�Bx + 3x + 9 + 3x2 = x�g�P]
x + 9 = �N� � x = ��_�P�*S�x2RB�_�xS�_�R<�_�x2SRx�g�)S�_�Ex2 = 3x2�_�x3�_�<x�_�< + x3 + x2�_�Ex2�a�_`<x�_�<]
_`<x�_�<�a��N� � x a=−
+22
.
"S�Rx�g�<SRx�g�<S�_�xRG�_�xS�_�<x2 = x2 + 2x + 2x g�E�_�G��7��2�_�<x2�a�E�_�x.E�_�x = �N ��� ��������������������Q���%� �%� ���� �
<����Z��S�x = ��g�P]� %S�x = ��_�P]� *S� x a=−
+22
; � "S�x�a�E�_����
,����� ����������Z�'� ������������������/�������fi�� �� ����������� ���/������ ���/������������#�������� ���������������*���������������D� ��� ��"������%����� �D��� ��%��� ��!� ��������������/����������#�������������������D� ��� ����/������ ���/���������/��������� /�����# ������� �� ��$��������� ��"��/������ ���/���������������������*�% ������������������� �� ��������-������ ��� �����.� A������� "��/������ ��� /��������� ��������� ������ �� /���������� �������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� &��/������ ���/����������������"�������"��� .
&��/������ ���/�����������#������������#�� N�*�% ���������/��������������"�������"��� .
TT�������� &��/������ ���/����������� ��������������/��� �#�� .&��/������ ��� /�������� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ���� � ��������� �������/�������/��� �������# � .
TTT�������� &��/������ ���/���������� %������ �TV�������� &��/������ ���/����������� �������# ����������� �����������#�� �
102
III fəsil
Dərs 3.6. Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması
*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.&��/��������� ���� ������� � ��M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ������ ����������"��/��������� ������� ��������������� ����� ���� �����������������D� ��� �������Q�������� ����� ��&��/�������������#����%� /������� ���� ����� ���� ����D� ��� ���%� Q������� ���� ��� ��k��� ���%�������� �/��������fi�� ��� ����������� �� L���������� � ���� ����� �� ���� �� ��� �����������������������������%� ���/���� ����� �
(�������������Z�&��/������ �� ������� �������������� ���� �����#*���� ��� [
!� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ���"��/���������� ���� ���� ��������������������/���� �� ���� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� ;� �S� V# ������ ���%�*������ ��� ������� ���� ��/��� �� *���� ���+������ "���/����� ���������#���� Z��2 + �� + �% + �%. ��/���� ��� ����� ���%�*�������� � �J� �� �� ��� �N���/���� �%� ����� ���%�*������� � �J� �� �� ��� %N���/���� �%� ����� ���%�*������� � �J� �� �� ��� %N���/�����2 ��������� ��� � �fi �6�� ��k����:$\!����%�*����������� �J� ��R� + %S����R� + �S���� ��!#����N�R� + %SR� + �S�a��2 + �� + �% + �%���� �%S�>������������������*�����%�*������"������� ��Z
R� + SR� + 2�S�a��� + 2�2 + � + 2�� ���-��� B� =� ;���� ��� � ���� ��� �# ���� �#� ��� �� @� � � ������� ���� ����� "��/������� ���#�� �� ������ �� V# ������ "��Q/�������� ��+��� ���#�� �� ���� �"��� %�� "��/������ �� ������D�� ���%� /������� ����+������%�*������ ��R���������� ��S�#����# ����� ���� ������� � ��N� ���� ��� ������ D�� ����� fi�� � ������%�*�����������
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
97
3.6. Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması
Fəaliyyət
:�/���������������������*����<7� � – 2� + 3a – 6���/�����������#�9��������������������2������������������������
�������*�����,�-���3a����6�������������������#��������������,�-������������������9����������������0#��������*�����
;� ;����������/��������(� – 2�P�W�S=a�X�HP���.������*�������������������**�#��*������*�#����*�����������������H����0#����������*�������C���0#������/����������/������-�������������������������������.��������,
=� �(a�X�;P�W�=Sa�X�;P��������������#���.������#�9��������������������������������#5���,�I���������������������*�����,
?� (a�X�;P�����C�����0#������/����������/�������8��0#��������/���������������������*���������,
A� J��������������������.����������������������������#���,�-�������**�#���������5�������������,�K�.���������������������
:�/��������������������/������������������.������"0�#���������������������������*����������*�����
Nümunə
+ �� – � – ����/�����������������������*�����#����5��;�������� ��/�������� �*��� &��#��'� ���������� ����� ������������� ���9��������<�
���� ��� ��� = ��� + �� – �
I�#�������C���0#������/����������/����<����� �������������#���������) �� – � ����������� ���� ��#��� ������ L��5����� &M0#�������� (a – �P� ����C����� ��������� ������0#�������/��������L�������C����/������'�*����, – �*����,��-������������#���������(a – �P��.�������������I����0#������/����������/�����8�*����,*����,��������-�����.��8���/�����������9���������*���������������������*�����< ���� ��� ��� = ���� ���������= *���, ���*����,�-�*����,*����,�
N������������������������/������������9���������*�������������������*�����������������
Çalışmalar
7��O�����������������/�����������C���.��.���������������*������ P.���������������������#�9��������/��������������������*������������C������*��*����������C�������**���������
�!"���� %���������������-� ,������� x� ��-���x(� + P�W�?� + 4 &x��@'&b��%)
2 – 2� + p( – �P &��L�%'& – d)
mx + �� + 6x + 6� &m��Q'&���y)
A
D C
B
aba a
bcc c
b
b
a�
ac
a
a
x�
x
xy
y
xy y�
x
y
103
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
%S��x2 + 2xy + y2�"��/�����������+������#���� �����"���%� ������ �fi xN���D� ������ �fi�����y ������������� �N�� �J� ��x����y�������������%�*�����"������������� ��
|� �����������N��������fi�� �� �J� ��x + y���������� �����*����Rx + ySRx + yS�a�x2 + 2xy + y2. ���-���B�H �2 +7� + 12 �������������"��/������ ����� ���� ���� ��������"�������������������*���� ��$#�����N�K��%� /�������#�������%� /��������*�������������D��� �������� ���N��������%� /������ ���D� ��2����)<�%� /������ �� ����� ����� �+���������������K� = 3� + 4������������� �������������������� ����� �������� ��r�����K� = 2� + 5��������������������������� ���� ����� ��������� ����"��/��������� ���� ������� ��������������� ��,�����������������������.�Y�D� ��� ������������B�g�E�a�K����B�h�E�a�)<�%� �%� ����� ����*��%� #���� ������� �� A������� "��/������ �� �� ���� �� ��� � ���� ������� ��� %�� �������������#*���������#�������D� ��� ������������"��� � ��$��������"�������(�K����OQ����%���#���� � ���-���B�7?�$������ �����D� ��� �� �fi������� ���*���%��#��������������# �����#� ��� ��Y�D� ��� � �# ������ "��/������� ��+� � ������ �� �+�� � ���� ������ �� �� ;���� ��� � ���� ����# �����#� ����%��� �aS�H�3�_�)G�2��_�)E���g���a�R<��_�G�SR... _����S�$������ ������D� �����������N�H�3�_�)G�2������������� ����� ���B�2Q�� �3�2R<�� _� G�S�� !#����N� _`)E��� g� ���� ���������� ��� R<�� _� G�S� �� �+���� �� ����� ������� ��_`)E�� = 2��h�R_`K�S�����������������|� �����������N�_`)E���g��������������������� ����# ����#���%� /���������������� ���N�������R_`K�S��� �+������� ������ �*����"��� ��������� ��������"�����G���� �+����������!#����N������� ����# ����R_`K��h�G�S�a�_`�BG�2�%� /������������������ ��!�+ �������N6�3�_�)G�2��_�)E���g�R_`35�2S�a�3�2R<��_�G�S�_�K��R2��_�G�Sa�R<��_�G�SRB�2�_�K�S�>����������������D� �%����� ����# �����"��/������ ������ ���� ������ ��� .%S�)<x3 + 42x2y�_�)^xy2�_�BGy3 = 6x2R<x + 7yS�_�Gy2R<x + 7ySa�R<x +7ySRHx2�_�Gy2S]*S�<E�4�_�)O�3�_�E��3 + 3�3 = 6�3RE��_�BS�_��3RE��_�BS�a�RH��_��3SRE��_�BS]"S�BHy5�_�GEy4 + 10y�_�)G�a�)Oy4R<y�_�BS�g�GR<y�_�BS�a�R<y _�BSR)Oy4�g�GS��������-������ ��� �����.� A������� "��/������ ��� �� ���� �� �� ������� ������ �� /���������� ��������� ��%� ���/���� +����� ������������� � �O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� &��/������ ���� ���� ������� ������"�������"��� �
TT�������� &��/������ ���� ���� ������� ����������������/��� �������# � �
TTT�������� &��/������ ���� ���� ������ %������ � �
TV�������� &��/������ ���� ���� ������� � �������# ����������� �����������#�� �
104
III fəsil
Dərs 3.7. Perpendikulyar və maillər
*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# �#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � �(����� �������.F# �#�������� ���������� ����������#�� �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� r��/���� /� � /����� ���� ���"����� � ��� ����� ��� ����� �������� %� � ����� �#���#���� �� A������� ��D� ��� �� %�� �������� �# ������ ���������������������������������� ��#"� ��������� � ��Y�D� ��� ����� �+���# �����#� � ����"��������������� �� ���� ��� ��k��� ����/���������# �#�������� �������������+����������#���� ��&������� ��D�"�Z�A�����������N��# �#�������� N����Q����������������� ������������/����������������# � ��F# �#�������� ��� "������# �#�������� �����+��������� ��� �������� ��#����������������������� ��QD� ���� ������� ����"��� ��� �
(�������������Z�!�������"����������������# �#����Q����� �� �/����������������������� [
;����������� ���������������� ��������# ����������� ����� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H $������ �+���# �����#� � ������ �����+���������"������������� ��Y� ��D� ��:������������ ���� #���� ���������� ����� "���������� �� $�� ������ � �������� D���� ������� ������# ��������� ��:$� a�:\� ����+���� D� ��:$\� �"%�*�+�� %� �%� ������� �� A = 60�� ����+��
������� ��k��� B = \�a�R)O^��_� :S�Z�<a�H^���!#����N��:$\�/������%� �%� Q� �J��� �������$\�a�O����
<����Z�O���,������ ��������� ��������.� Y�D� � �������� ���� ���� "��������
�# �#�������� ��� "�����������+�����%������������������� �������������������+������ ��#������ ��V# ���������������# ������������������ ���������%��� �����#����N������������������#D�����# �#�������� �"�������������� ��������-��������� �����.�A�����������������������"��������# �#�������� ���������� �/���������� �������� ������������ � ��
III fəsil
100
3.7. Perpendikulyar və maillər
�� ���� ��� ��� � � � ���� ��� ������ � �� �����
������� �� ���� �� � ����� �� ���� ��� ��� ���������
900���������������!��� ����������� ���� �� �������
�� �� ������� "��"� �������#� ������� ���� �� ���
$��$� ��������� ������������������$��"� ��������%����������������%�%���&����'�������� ��(�������� ���� �� �
"��"� �������% � ������*% �� ������ ��� � ����+���� ��
���� �� ��������� ������������������������ ���� �
�������� �(� ���� �� �+������� �� �,� ��������
�������� �"��������� ���� �� ���������� ���������
��������������,� ������,������ � ��������������� %���
-�� �������*%����"��"� �������% �������*% %��������� �"���������� �a ��D�!������D��� �����$������������������ %���,(�"�����%��,���� ����������
���� ����"���������%�%���
�� ���� �� ��������� ����������� �� �����.�� � ����� ������������
�������"��"� ��������� ���������/��,�0��(�
a
A
HB
'������
Çalışmalar
7 m����������� ����� � ����� ��������� �-� ������������ ��-� ���� �� �
m������� ��"��"� ��������������������� ��,��"��������� �.� �%�-� ��������
m������������% ���%�����+���1
2�&����2��������� ����*%���%���%�!���� /
�3�������4
�3������� �������*% %4
�3�"��"� �������%4�
�3�"��"� �������% �������*% %4
�3������� �"�����������% %4
�3���� ���� �� ��������� ������������+� �
=���3� ������%4� �3� ���������%4� �3� ���������%� �������� ��� �� ,�� ����������% � .���
�"��� �� �����%����+����������� �����+� �!���� �
?��5��������% % �� �6����7���#���� ��*������� �� �6���+����������5��������% % �
.����"�� �� �����%����+����������� �����+� ��"% �
A��5��������%�"�������""�� ���������'2���#�'8�������'9#2��������: � �.����"��
� �� ���������������� �����+� ������� ��� �
H��5���������� ��������� � ����� ������������������% ���%�������9;<���� ���
�� ����� ���������������-�� ���� ��*��>����������#������� �����������%�
����% ���%�����+� ������� ��� ��
a
A
BC K E
'������
a
A
B C
60�
105
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
O������� �����l�A������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F# �#�������� ���������� ��"��� N�� ������ ��%���� �TT�������� F# �#�������� � ��� ������ �� �������� #�� N� ����������� ���� *���� ��/��� ���
���/�#�� �TTT�������� F# �#�������� ���������� ���� %��������#�� N������������ �������/�#�� �TV�������� F# �#�������� ���������� �������������� ������������� � �������� ���� ���-
%���#�� �
Dərs 3.8. Parçanın yarıya bölünməsi
*�� ����Z� B�)�<�� F� "���� �� ���� %��� N� �� "����� � ���# ��#��������� ���N� %�*�+��� ��%�������� �� � �J�� ����D� ���"%�*�+���� � � (����� �������.F� D� ���������������� "������ ����%��� �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� �� D� N� ���#�N� �';������������� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ������� /� �%� ���D� ��� �fi������# �����#� ��� ��A���������# �������� "������ �������������� D� ����� ���������� ��D� ���� � � �fi����� �#*�� �# ���� �#� ��������� ���� �� #�� N� /� � %� � ��D� �������������������# � ��A��������� "������ �������������� �������� ��#����������# �������* ��#�� ����� �������D� ��� ����������#�� ��%��� ��L���������# �����#� ��� ������������k:����k$��� "��� �����%� �%� �����+������������� ����������D��� ��A�������k:�a�k$�%� �%� �����/����������D� ��� ���fi�� �� ������ ��� ��?� ���������� ������� :!\� ��� $\!� �"%�*���� ����� %� �%� ����N� :$\� �"%�*�+����� %� �%� ����������+����������#���� ��\kQ�����#��������������D� ��� �� �fi�������������� ��� ��$������������������ � ��������������������������� ��# ��%��� ��
(�������������Z�A��������������� ����# ��������� "������ D� ����� �����#*��%��������� [
;�������� ��� ���������������� ��������� ���� ���� � � ��� ��� ���/� �%� � ��D� �� � �fi������# �����#� ��� �
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
101
3.8. Parçanın yarıya bölünməsi
Pərgar, xətkeşFəaliyyət'���� � ������ C����� � ���$������.7��������������� ������ �� ��������
;������ ���� ���� �������� � �� �� ������
����� ���� ������ ������������ �� �����
� ������ �!"��� ������� #$������� �!"%
������� ������ ��&�������������'�(
=������ �������� ��� � ��� ����� )����
��*�+����������������������������� ��
�!"���������
?��,���!+�������*�������!"������������+������������������#-�"��.����������(��!����
�/��1���������������/��1���������� �� ���������+�������������2�&��)�������+ ���
!�����2������������ ��� �������� �����������"������* ��* �'��/��
A O B
A��2�� "�� 2�� � �� � ������ '�� '��� ��%
���������!���� � ���� �'���������3�
4��������������*��*���
H���.-� "�� �.-� /�'�� �� ������ ��"/�
& ����� � ��� �!���� �� �3� ��� /�'�%
� ��� ��������*!�������3�-2�� ��� ��
��-� /�'�� ������ ���'�����������3�
-2�� ��� �� ���-�/�'�� �������!���� ����!*��'���������3�5��/�/�3�6����-2�
�!��� ���� 7���� �2������������� �� �������� ������������3
A B
A B
A B
A B
C
D
O
A B
C
D
O
106
III fəsil
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�$������ �+���# �����#� � ������D� ��� ��� "����������#���N������������������"���������������� D� ���������������������������������+��������� ����%�������� �� �� ���-���B�=�F ���������� ���� ����# �����#� ��� ��@� �� ����������� �����fi�� ���� �J� ������ D� ����� ����%��� ��:������������� ��� ��*���%� ����� � ������������#��� fi�� �� ��D���� ��@� �� ����������fi�� �/��������fi�� �� ������������%��� �� ���-���B�H�F� "�����B�%� �%� �/�������%�������������������D� ��� ���������#�����%�*� ������ �� ��A�������%���������� ����/�������%� ��� ��@� �� �����������/� �%� ���D� ����%��%��D������#*����� �������/��������fi�� �� ����������� ��O����Z�I�����+��)<���������A=��� "����"������;������A����������������/� �/�����%�*����� ���� 'A=Q���A'�� �fi���� �����A������������%������ ���#����������+��������A\N�C!����!'��� "��� ������� ����'=��� "������"��������� ��!����\������� ������'=��� "�������� ��#�� ���� ���� � �#"� ���� A=� �� "������� %�� ���� ���� ��� �������������� ����:� ��� $� ���� ��� �� #�����:������ �� "��� �� ���#���� ��"� ���%� ��%� �����+������������#�����A:�a�:$�a�$=�a�E�����Y�D� ��� ��������+���������/� �/������� "�����%���������B�%� �%� ��# ��%������������# �����#� ��������� ������� ��,������ �����������������.�$���� �� � ������/� �%� � ��D� �� � ������ ��� "���������� ��@� �%� ���D� ������ D� ����� ������ ���%�*� �+������������� �fi�����������#��������� ��Y�D� ���� "������ ����������������������������"����� ��������������� ������������*�%��������� ��#������ ���������-������ ��� �����.� A������� �� "����� �� D� ��� �� ���� %��������� �"��� �� �������#*����� �������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l�?� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F� D� ������������� "������ ����%��������"�������"��� �TT�������� F� D� ������������� "������ ����%��� N��������� ��������/�#������"�������
"��� �TTT�������� F� D� ������������� "������ %����� ����%��� �TV�������� F� D� ���������������� ������������������� "������ ����%��� ����%��D����
�#*����� ��+�������/�#�� �
Dərs 3.9. Parçanın orta perpendikulyarı*�� ����Z�B�)�<��F� "������ ����%��� N��� "������ ���# ��#�������� ���N�%�*�+�����%���������� � �J� ����D� ���"%�*�+���� � � (����� �������.F� D� ���������������� "����� ���# ��#�������� ����������� � �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';������������� �
A B
K
N
DC
M
107
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� �������� �� ���� ��D� ��� � �� "������ �� ���� %����������� �� ������ ��>���������������#������/� �/������� "������ ����%�������������� ��� ��$������������# �������� "������ ���# �#�������� �������+����D� ��� � � �fi�������������� ��� ��$������"������� �:$\� �"%�*�+����� ������� �������� #�� N� \kQ������%����N��#��������/������/����� ��������+���������#�� �� ��$#�������N�CD � AB ����+����������� ��� �
(�������� �����Z� A������ ��������� ��� �# ��������� "������ ���# �#�������� ���� D� ����#*���� ��� [
;�������� ��� ���� ���������� �� ������� �# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� 7� $�� ���� ����� /� � /����� ���� �����# �#�������� � ���� ����� �� ������� �# ���� �#� ��� ��$����� �"��� �����*�� /����� ���� ��� ��� ����� /� �/����� �� "�� �#"��� �� !�/�� ��� �� /����� �� "���� � ���# �#�������� ��� ��� �� ���-��� B� =� $�� ���� ����� ���� ����� ��� ������������� �������� /����� ���� ���� �# ��#�������� ����� ��� "����� �� $����� �"��� �����*�� �� ����� /������������ R:� ������S� ����� ��� ���� ���� ���� ������� ������ "#� �� "����� �� !�/�� ��� �� �*�� ��"#� ����� ���� ����� �������� ������ ����� ����� �� "����� � �� �# �#�������� �� �� ��� �� $���# �#�������� ��������:�R�� ����S�������������#"� ��,����� ����������Z�;��������*���������������D� ��� ��� �������� � ����� ��*����+������� �� ��A����������� ��"���������� ��"���� ���� �/��� ���� ���%��"��������+��� ���������� ��%��� ��@�������"���� ���� �����D� ���������������������������D��� ���� ��# ������� ��������-��������� �����.�A��������� "������ ���# �#�������� ������#*���� �������/��Q�������� �������� ������������ � ��
O������� �����l�?� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F� D� ������������� "������ ���# �#�������� ������ ������"�������"��� �TT�������� F� D� ������������� "������ ���# �#�������� ������ � N��������� ��������/�
#������"�������"��� �TTT�������� F� D� ������������� "������ ���# �#�������� ������ %����� � �TV�������� F� D� ���������������� ������������������� "����� ���# �#�������� �����
����� � �������/�#�� �
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
103
3.9. Parçanın orta perpendikulyarı
Fəaliyyət
7� ������������ ������ ������������������
;� ���� ���������������������������������������������������������������
��������������������
=� �� ������ �!�"�#�� ��������$
�������%����� ��&� '��������� �
!�"�#����� ���"� ��������&� '�
��������� �� � !�"�#����� �!�$
�!� !�!� � ������� �%��� "� ������$
��&�(��!�!�&��)��� '��!��!� !�$
�!��*� ���!��+�����������������
������������%����� ��&� ��� AB
� ���������������&
A B
A B
C
D
O
Çalışmalar
7��m��!��+��������!���������%���%�� ��-�.�������������������!��+������%��%���$
�� �����!��+�����������!�!��� ������������� ���������������%������%������
I. /��)���������#����.�������������������m��!��+�����!��������.�������������
�!+�� �0� ����1���� "����"��� ����� ���
�����2-��� �34�
II. /���� �����#������ ������6����(����1����� ���-����%�����
III. ...
;�����!��+�����!���������%�� ��-��*������ ������ �����������!��+��������%��%����� ����
�!��+�� ����������7������������ ������)!�������������� � ����+ ������ ��-�
�!��+�� ��������- � ��������� ������������0���� ���������� �����
= b� �!�� +����� ������ ��� ����� !��������
� �����������������%���%�����������$
������ b� �!�� +������� �%��%����� ����
� ����!��+�����������
./�!� ��0 /��)��� ������ �� �������� ��
������������ ������b��!��+��$
����� ���� �������� ����� �%����
������
'������K NMm
b
A
108
III fəsil
Dərs 3.10. Mərkəzi simmetriya
*�� ����Z�B�<�)��V# ����������������� ����# ������fi-�� �������# ���fi�� ���� � �R�� ���������# ���S�(����� �������.=���������� ���fi�� �������# ��������fi�� ���� � �M-��������.�����#���N�� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� D� N����#�N��';����Q�������� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�'����# ���/��� ������������Q������������� ���� ��������fi�� �� �������#����� ��Y�D� ��� � %�� fi�� �� ���� ����# ��� ������ �� �#�"� �� ��������"���%�� fi�� �� ��� ����# �������+���������Q����� �������/�#�� �� ��A����������� ��������� �����+ ������������fi�� �� ���#���#�� ������# ���fi�� �� ������Q���� ����������#���� ��
!� ��������# ������ ����������D� ��� � � �fi����� �* ��#���� ��$������������ �/� �/���������������� ����# �����������������# ����������������� ��+���� ��������� �� ��!�/����� ������������� ��������# ����������*�������������D� ��� ������� ����"��� � ��������# ���fi�� �������������� ����������#���� ��
A������� �# ������ ������� ���� ��� /� � /������fi�� �� ����# ��� fi�� ��� �� ������� �������������D� ���� ���� �� ��� �� : ��� ������� �����#Q ��� �������� �� ��������� %����� ��D� �� fi�� �������# ��� fi�� ����� �������/������������Q
����%� �fi�� �����������%�*� ������ ��Y�D� ��fi�� ��������R���S������� ��������# ������Q��� ���� ������ fi�� ������������# ��� fi�� ��"#�� ��%��� ��$� ��������# ��������� ��������# ������ ����������� ������������� ���%� �%� �������D� ��� ������������"��� �������� ��AO = A1kN� $k�a�$1kN� \k�a�\1kN� !k�a�!1kN� >k�a�>1O.(�������������Z�=���������� ���C�� ������# ���C�� ��#*���� ��� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=������B�� ����%����� ��@� �� ��������# �����%������# �����#� � ��Y�������D��Q� ����������� �����+����������������� ����"� ��� ��
AA
a) b) c)
A
III fəsil
104
3.10. Mərkəzi simmetriya
Fəaliyyət
7� ��0������������ ��� '� ����� ������ �%��� %����� ��� ����� ���� �!�� +���� ������ ��
"�� �-������� A O
;� /��)�����# ����'�����������������*������#����'������������%� �-��������
"���!��+����!��������'�1�9�'��������������
A O A�
A O
=� '�����'�1������ ��� ������������%����� ��&�'�������� �������� 0���������
�� ������������1������ ����'�������������������%#���%� �-��&
'� ����� ����������� �%���� �!�� +���� !�������� '�1 �� '�� -������� ��������1
���������'���������������������������� �����%������������%�� ����
'������������������������D���� ���������!$��!������%��������������
Fəaliyyət
7� :��� ����%�� ��-�����0�������!��������� ��������������'$��������������%�����
��������������2-��� �34�
A
O
O
O
A
A
O
A
'������;� ���� "��� 0����� !�!���� ��������� '$��� �������� ���%����� � ��� ��������� �%���
�������� ��� �%��� "� ������&� ���� 0������� '� ��������� ���������$��� ��$
�%������ ���������0�����������%�� &
;������� ���� "��� ��������� '� ��������� �������� ����%����� ������ ��� 0������
�������*�"��0������'�����������������������D�������������������%�� ������'�
�������0�����������������������D���� ����
<���%�������� ��#�������*� �%��� ���*� �%+������*� ���-����� �%�$�%�� ����
)�� ������ =� �� ����*� ������ ���� �����*� ����� ����� � ��� ��+- ���� �����������
���%������������������ ���� ���0���� �����
O
A
A�
E
D
D�
C
C�
B
E�B�
109
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
@� � %� � �������:� ��������� ����� ��� ����# ��� ����� �� ��� � ��� �������� ������ � � ��*���%� ����� ��� � :�������fi�� �� �/��������� ���� ��� ���� ����������� � ���-��� B� I� V# ������ fi�� �� �� ����# ��� fi�� �� �� �� ���� �"��� k� �� ������� ���� ���fi�� �� �������������� ��������# ��������� ��� ��� ��$������ ���� ���� ����# �����#� ��� �
OOO
A
A�
A
A�
A
A�O
���-��� B� K�V# ������ �� "��� ��� ����# ��� ��Q��+�����������# ���������#�����"���::1 ���$$1 �� "��� �� "����� � ��� ���� ��� �������� ���������N����������# ������ ���������# ������������ ��OA = OA1N�k$�a�k$1.
!�/����� ��F����������k��� ����������� �������# ��������F1���������� ��� ��$������"���kF���������"����� ������ D� ���������� ����kF������������ �����kF�a�kF1��� "������ ��� ��$�������:1B1��� "���������� ������# ����*��N�"�����k��� ����������# ������:$��� "�������%���������� ��:1B1��� "������������� ������"� ��,����� ����� �����Z� =������ ���� ��� ����# ��� fi�� �� ��� �� ������� ������� ����� ���*�������� ����� ��D� ��� �� ��/�� ����� ���� ���� ��� �# ������� ���������+���� ��VTT� ����� ��D� ��N�������N�������� ����# ����������������� ��+��%�*� ������ ��;��������*�������������������D� ���� ���# ��������� ���� �%� ����� ��� ����%��������� ��A������Z�����# ������ ��zini /��������fi�� �� ���R�"%�*�+��N����%�*�������N���� ����������S�� �fi���� ����N������������#���#�� ���/���������������� ���%��fi�� ������# ���fi�� ���� ��+������ ������� ��������-������ ��� �����.� A������� �� ����� ����# ���N� ����# ��� fi�� �� � ��� ���� ����� ��������/���������� �������� ������������ � ��� �������� ���D�����������# ���fi�� �� �������������� �������� ����/��������/�������������� ��� ���� ��� ��'����# �������# ���fi�� �� ���������#�� ��� �O������� �����l�?� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� =������ ���� ��� ����# ��� ������� �� � N� ������ ����# ��� fi�� �� �� �� -
������"�������"��� �TT�������� =���������� �������# ���fi�� �� ��*������/��� �#�������� � �TTT�������� =���������� �������# ���fi�� �� ���� %����� � �TV�������� ����# ���fi�� �� ���� � ��������# �������+������������� � �
A
B
P
B�
A�
P�O
110
III fəsil
Dərs 3.11. Eynilik. Eynilik çevrilmələri
*�� ����Z�<�<�)��&��/������ ���� �����������N�"���������� ��������� �����# �����#� � �(����� �������.������ ���� �����#�������"#�� ������� ����� � . M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� ����� ��D� ��� �� ���� � ���� %�Q���� �� $� � � ������� ��D� ��� � �� ������� �#� ������� ��Q�����������%� �%� ����������� �fi���������������+�� �Qfi������ ������N� ��D� � ��D� ��� � ���� %� �%� ������ ��+��� ��fi�������� �fi�������������"#�� � ��: ���� ��������"����������� �����*��� ����/���������� ������D� ��� ���fi�� �� ����������� �
(�������������Z�>�������"#� ������ ���#*���# �����#� ��� [
!� ��������# ���������� ���� ������������� ��������"����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�H�V# ������ ������ ���#���������������"���%� �%� ������ ��+������� ���� � �fi�� /�����%� /��������������#����*��������������#��������������%� �%� ����� ���/� ������ �fi "��/��������������D��� ��� .�S�R��g�GSR��_�)<S�a��2�_�H^����%� �%� ������������� �fi�"��/�������"#�� ���
R��g�GSR��_�)<S�a��2�_�)<� + 5��_�H^�a��2�_�K��_�H^��|� ������� ����N� %� �%� ������ ��+� � �fi���� ������ ��� �# ���� _`K�� %� /��������� �������������� ��"S�x2�_�)<x�g�B^����a�Rx _KSRx�_�GS����+�� �fi�"��/�������"#�� ���
Rx _KSRx�_�GS�a�x2�_�)<x�g�BG�����+����D� ��%� �%� ����������� �fi���������� ����# ����G������� � ���-��� B� I� �������� ��%�� ������ %� �%� � ������� �� �#����� � ��N� %�� �������� ������������������ ������ �#����� Y�D� �� "#� ����� ��� ������ ��%�� ������� �#*�� �� ���� %���*��������������#������ ��$������"���/� ���������� ����%���*����� %���/����� ���� ��� ���S�R�_�BSR�2�_�O��gGS�_�R��_�OSR�2�_�B��gGS��������������� %���/������ ���� ��Z
R�_�BSR�2�_�O��gGS�/������������� %���/����_`B�h�G�a�_`)GN�R��_�OSR�2�_�B��gGS�/������������� %���/��������_O�h�G�a�_`E^���� �
k�������������� %���/����Z�_`)G�_�R_`E^S�a�<GQ�� ��!�+ �������N�R�_�BSR�2�_�O��gGS�_�R��_�OSR�2�_�B��gGS�a��3�_�O�2 + 5��_�B�2 + 24��G
�_�)G�_�3 + 3�2�_�G� + 8�2�_�<E��g�E^�a�_`)G�g�E^�a�<G��<����Z��S�<G�
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
107
3.11. Eynilik. Eynilik çevrilmələri
Fəaliyyət
2��>�?42b�@�C4�>3�9��� – 8b�@�C��>�DE�"���"�� �������������� ��������"���%����
7� ����"�� ������ �����0������������� � �������� ����������� ������+��� �������$
�����-�� ��)��������������+��� ����� ���&
;� ����"�� ������������0������� – 8b��0��������������������������������+���#����
�+�����C��>�DE��0�������������%��� ����������*���������� ������������
� ��&�>FDE�"����� ��������������>FDG�>�3��������� ���&
=� � ��-�2�� – 8b4����2C��>�DG4������� � �����������������������&�>F3����������
!�!��"���0��� ������+� �%�� ����&
?� ����"�� ���������� ������)���������!��!��� ����&�����"�� �����������
0���� ���������� �����
����-�� ������!��!�������� �������������� ���"���"�� ������ ������%�� ���
H��� �����"���%�����!�!�������� �����0��������0�������������0��������0������
�������������0��������0������� �����0��������0�������%������*���+���������������0���
%����"����0������%��� �� ��"���"���� �������)�������� �������
�����0�����������"���"�����)����0�������%��� ����%��� ����%���� ������� �����
����-���������� ����!��!�������� ������������������� ����"���"���� ����0����$
����%��� �� ��"���"����0��� ����%�� ���
Nümunə
2x�@�E42x�>�G4�@�3D�9�2x�>�34�2x�@�D4�>�J�%��� �������"���%����
#����5��H��� �����"���%�����!�!��"���"�� �����������������0�����%����"����0������"���"���
� �������)������K
6
*��������.�2x�@�E42x�>�G4�@�3D�9�x2
– 4x�@�Ex�>�DL�@�3D�9�x2�@�x – 8
*��������.�2x�>�34�2x�@�D4�>�J�9�x2�@�Dx – ��– 2 – 6 = x2�7���G�8������������0�%�����0������"���"���� �������)�����%�� ��-�"���"�� ���%��� ������
Çalışmalar
7��.�����D3%2� – b�4�9�>FD3%2��– �4�"���"�� �������%��� ���� �������������%�����<��#�*�
����� ���&�(��!�!�&�6������� ������������"�����%#�������%���"� ������&
;��4��M�� �������%�����-���������� �-�����+�� ���������0���0����-�� �����������
'� ����%��� ���� ��������"���%����
"4��N��������%�����-���������� �-�����+�� ���������0���0����-�� �����������
���"���"�� �� ���%��� �������&
111
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
,�����������������������Z�Y�D� ��� ������������ ������� ���� �����"#� �������� � �������%� ������������D� ��������#"� �%�� ��A������N��������/����#�� ������D� ��� �%� �%� ��������+��������� �fi����%#���"#� ������ ���� �%�� ��r�����%��"#� ����������/�������N�%�������N������� �fi�� ��# ����%�� ��>������������������������������ ������� ����"��� ������ ���N������� ���������%� �%� ���D� �������������������#��������#���������"#� �������� ��������-��������� �����.�A������������� ���#���������"#� ������������� ��/���������� �Q������� ������������ � �O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ������ ��#���������"#�� ������"�������"��� .>�������"#� �����������#*���# �����#� �������/�������������� �� ������� �
TT�������������� ��#���������"#�� ������*������/��� �������# � .������ ���#���������"#� ����������# �����#� � N�������#�����������+ ���+������������� ��%���� �
TTT�������� ������ ���� ������� %���"#� ������ ���� � ������������� � .
TV�������� ������ �����# �����������%���#������"#�� � ������������� � .
Dərs 3.12. Birdəyişənli xətti tənlik
*�� ����Z�<�<�<��$� �������������� ������N����������Q ������������������������������������������������������������������ ����#�����/����#�� �(����� �������.$� ��������������������N���������������������� ��������Q������������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�'���# N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� '���# � ��������� ������� ���������� /�������� ������� ���� � ��D� ��� ��� �� ������� ������������� ��HQ*������� ����������� �������%� �%� ����� /� � ���� � ��fi������������ ��� ���#���� ������� ���/�����/����������D� ��� ���%������ ����� ���� �
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
109
3.12. Birdəyişənli xətti tənlik
Fəaliyyət7� 6x�������������x �� �������������� ��������������������� ���������
;� ������������� ����� �������� ������������ �������������������x������� ��������!����
=� "#������������ �$����x%������������
?� &'� �� ������� ������()����*�������������+�$�, ����&����� � ���� ������� �����
�������������$������$��������� �����)��(������$���(������*������(����-�����������
����������
�� = b�(�$ ��������� +�(��� �����������(�� ���������!����� �$����� ����&'�����
� ��.��&'��� �����$#$/�x = ��0���, '��
7�1�� ����������$������������������������ �����+�$���������!+�)�, ���
;� 1�� ����� ���� �$�� �������� ��������� ���) �� ���� ������ ���� ������ �'�+�)� ��� ���
�# +�$�, ���
3��� �$������ +� ���� � ���������!��� �� ����5���� ���� ����� ����!��� �� �$�
���� ����7��� ��0������b = %�����!����� �$����
3���� ������������������*���������� ����'� ��� �57 ��9�.�, ����:���5����x = b�0����� ��������;
;�����.:���9�.�, ����:��� ��,!�'�0�x = ���������.:�����.�, ����:��,��'���������� ������
Çalışmalar
7�1�� �$ ������ �����0
a) 13 – 100x���.;� �A�Bx – 4 = x����C;� � *A��D���Ex = 8 – 2x;
�A�y����E���Cy����B;� �A�Ex���FDx���BA���G;�� �A�Dy���FE���yA�����;
�A��D���FEx�����A���Cx;� �A�FBx����A���FCx���DA���E;� 5A�FEH����A���FH���BA�����
;�7#���������)��(������$���(�������������� ���)��� �$ ������ �����0
�A�F�DH����EA���FG���CHA����HDH;� �A������FH�����A���FDC���HA���F�����CHA;
*A��:C���FH����:�A���F.:�x���:EA���.:B;� �A�EFEx����A����:Bx���.:�x���C:E���.:Ex;
�A�F.:EH����:�A���F�D:Cx���:EA���F:�x���.:DA���F�.:EH���.:CA�
=�1�� �$ ������ �����0
�A�EFx���DA����Fx���BA���BF�x���CA���B;
�A���Fy���A����.FE���DyA���DF���DyA����HC;
*A�EF������A���BF�����A����FB����A���G;
�A��.FDx����A���DFEx����A���EF�����x) = 25.
?��K��� +�(�������� �$ ������������(�� ��!��� �� �$�, �'L'�'�+/��������������$#%
$/�/��M��0�
a)
11
7
2
5
=− x
; � � �A�
3
5
6
3
x x=
+; � � *A�
x x3 5
8+ = ;
� � �A�
y y3 4
14+ = .
112
III fəsil
M chuləazalan
M chulətoplanan
...
M chuləçıxılan
M chuləvuruq
T nlikə Kökü
T rifə i
(�������������Z�$� ��������������������� N������������������� �������������������������� ��#*��/����#���� [
!� ��������# ���������� ���� ������������� ��������"����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7[�;����=�$������ ���� ����# ������%� ��������������������� ���/���������� ��������D� ��� �HQ*������� ����������� ������������� �� ��k��� �%� �%� ��������+��������� �fi����� /���� ����# ���������� �����# �����#� ��������������� �/����������������# � �� ��A�� �Q�������� ������������� ��������� ������������������ ������������� � ���-���B�?�$��������� ���/��������%� �%� ��������+��������� �fi���� ���������#��������� ��$������"���%� �%� ������/� �� �fi������������ ���#������� �� ���� ������ �*������ ��� �R�����������%�����������������%���#���� S����������� ������� ����������� ��
�S�117
2
5=− x
GG�a�)E�_�Kx7x�a�_`E)
x=−567
%S� 35
6
3
x x=+
9x = 30 + 5x4x = 30x�a�KNG
*S� x x3 5
8+ =
5x + 3x = 1208x = 120x = 15
"S� y y3 4
14+ =
4y + 3y = 1687y = 168y = 24
<����Z��S��567; � � %S�KNG]� � *S�)G]� � "S�<E�
���-���B�A�;������� ��/����#�� ����%� �%� ��������+��������� �fi���� ���������#���� �
�S� x x−= +
+4
59
2 4
9 R*� ��� �,�026���! ��S
PRx�_�ES�a�E^G�g�GR<gExS�9x�_�BH�a�E^G�g�)^�g�<^x_`))x = 451 x�a�_`E)
%S� 2 3 7
4
17
50−
−++
=x x
R�I6����! ��S
E^�_�GRBx�_KS�g�ERx�g)KS�a�^E^�_�)Gx + 35 + 4x + 68 = 0_`))x�a�_`)EBx = 13
*S� 86
5 4
3
6
2
−+−
=+y y y
RJ6����! ��S
O�_�y�g�)^�_�Oy = 3y + 18_`)<y = 0 y = 0
"S� 4 7
5
3 2
2
5 2
232
x x x++
−−
−=
R�I6���! ��S
8x + 14 + 15x�_�)^�_�<Gx + 10 = 320_`<x = 306x�a�_`)GB
<����Z��S�E)]� � %S�)B]� � *S�^]� � "S�_)GB.
113
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
���-���B�H�V# ����������������������������������������������������/����#�����S�����������<Hz��������N�KNE������������ �
��_�^N<H��a�KNE�� � � = 10.%S�����������<^z�� � ���N�PNH������������ �
��g�^N<��a�PNH�� � � = 8.*S�BN<G����x������� �����/������)����x������� �����*��������<�����"���� �
BN<Gx�a�R)�g�xS�h�<�� � x�a�)NH�
"S� 712
���<y������� �����*����<GyQ����� ����%� ������B�������"���� ��
712
2+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟y
*���� 1
425� y
/����������B�������"���� ��N�/�����*����BQ���� ���N�%�������� �
� ��������%� �%� ���� ���������%��� ��Z�7
122 3 1
425+
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⋅ = ⋅y y,
y = 7.
�<����Z��S�)^]� %S�O]� *S�)NH]� "S�K�
���-���B�I�!����������������� �������������������������� ��/����#�� ������������� �fiN�������� ������������� ��A�������%������������������ ��/����#�����������������D� ��� ������Q�� ������������������������������������ ��# ��%��� �#S�^N<G`�`x _�O`��a�G
�`x _�O`��a�<^�x�_�O�a�<^����x�_�O�a�_`<^x�a�<O����x�a�_`)<
�S�)H�g��`x`��a�))�`x`��a�_`Gx = �
S��`x`��_� 14
a�<NKG
�`x`��a�Bx�a�B����x�a�_`B
<����Z�#S�<O����_`)<]� �S��]� S�B����_`B� ���-���B�J�;���� �+��/����#�� ������D� ��� ������*��/� ����������#"��/���������+����������#������ �� ��$�����������������D� ������������/�����������/��������#����������%�������������������� � ���S���)^x _�P��a�)E��$�����������������������+�����#������D� ���������)EQ��%� �%� ����������
�����������+����������������� �!�+ �������N�%�����������)^x�_�P�a�)E�������)^x�_�P�a�_`)E�������� ������� �x�a�<NB����x�a�_`^NG��%S��`_`Bx g�<)`��g�E�a�E�����������%� �������� N�"������`_`Bx g�<)`��a�^�����+��������� ��x = 7.
*S�x+
=−11
52
����������/���������� ��A�����������������fi ������%� �%� ����� �
<����Z��S�<NB����^NG]� %S�K]� *S��,�����������������������.�Y�D� ��� ������������ �%� ������������������%� ����������+����R%���� /���� ��� ����� ������+���� ��� ��� ������� ������ ����� ����+���S� ����/���� #����� ��!������������������ �������������������������� ����%����� �����%� �����������������N��������������+������������#������D� ��%�������/�#�����%�*� ������ ��A�������� �fi�%�����������Q�� ��+���������# � ��������-��������� �����.�A�������%� ���������� ���� �������N� ������������������������������������� ���/����������� ��/���������� �������� ������������ � �
114
III fəsil
O������� �����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� $� �������������� ������N�������������������������������������� ��/����#-
������"�������"��� �TT�������� $� ���������� ���� ������� �� %��� /���� #�� N� ��������� ������ ���������� �����
������� ��/����#�� ����*������/��� �#�� �TTT�������� $� �������������� ������N������������������������������� ������� ���� %���
/����#�� .TV�������� $� ��������������������N�������������������������������������� �����# �����
������%���#������/����#�� .
Dərs 3.13. Mütləq xəta
*�� �������.�)�B�)��F ������������� ���/���������� �%��/#���%������� ���� � �������*����� #����+����+����+����������� �E�<�)��U�"���������*�������������������%������������� �(����� ���������.)S��;�� �%�� /#��%������ � ���� � � ��� ����*������ #����+��
��+�����+����������� �<S�U�"�����������*������������������������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�������� ���������.��� ����N������ ���� �N����#�N����D#��� D� N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ��������������������������%���������+�����������#Q ������� /��� �������� ���#��� ��� ��"��� ��:������ ���*��� � ���/���� ������� �� ��%��� ��N� ���%�����"��������������#��� �����"���������D� ��*������������� ������*����=��*��� �/����������D� ��� ��� fi�� �� ����������� ��U�"��� ���������������������������������%�#����N���"��� �� ���������� �����#*��������� �������/�������������� ��� ���� ��� ��WA��������X�������������"��� �������������������������%� ��#"�������"����������������#���%��� ��
!� ������� �# ������ ������� ��������� ��fi������# �����#� ��� ���W���������X���������� ������ #���� �� A����� ���N� �����Q�������"�������/� �/�����������������# ��Q��si���������� ��fi��������/�#���� �
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
111
3.13. Mütləq xəta
������������� ����� ���� ��������� ��������������� � ������������ ���������������������������� ������������������������ �������������� ������� ��� �� �������� ���� ��������� � ��������������������������� ������ �!�� ������������
Fəaliyyət
7� "�������!���!��#��$��%�% ��&'����������()������� � ���� ��*� ���������!��#��������������% ��+�� � ���-���� ���� �� .������� %������ #�� �� /�� ���� �����#� �� ������� ���0
;� "���� ��� ��*� � 68� �� ����*� �� ����� #���� ������� ������� �������� � ���� � � ����� �� ��9� �� :���������*� ������� #������ ����������0 '������
Nümunə
7��;�!���9������ � ���� ��*��<��=�����$���>�?�����>�(�������� ����#�������"#���� � ��>?�A�B�C�A�D�>(�<=������� ��>?�A�E�C�A�D�>?�<=������������������ ����!�� � ���� ��*��C�A�-���������������#����������
;��F������������� �������#��� �!���G>(�E�>?�AG�D�C�A�<=������G>?�E�>?�AG�D�C�A�<=��#����#������
H����� ������<�=�����������������<x=������ � ����� � ����������������������� ��������!���������� ����I�D�G� – x|
&������!����V�y�������������X���������������yJ%���� !��� ������ ����� �� ��� � � ������� ����� � ������ � ������
����� � � ��������� ���� ��$��������� ������������������ ��������������%�% �G� – b| < ��K�� ����
����������������������� ���<�������� > 0).
Nümunə
A�CPQ���� ���%���������� ���������������������������������� ��R���������������� �������#��� �%����!�� ���#������� �#����5� �A�C19 �� A�C6� <�%������� ���� ���������������=��F�� ��� � ���C�CCP�
��������������� ��%����!��T�GA�0PQ�E�A�C6G�D�C�CCP����������A�CPQ�� 5 <� �����������������������=��F����� ����C�CPQ����������������� ��%����!��T�GA�CPQ�E�AG�D�C�CPQ���������
'������
������ ��>?�A�B�C�A�
Nümunə
1. ;�!���9������ � ���� ��*��<��=�����$���>�?�����>�(�������� ����#�������"#��������>?�A�B�C�A��D�>(�����������>?�A�E�C�A��D�>?������������������� ����!�� � ���� ��*��C�A�-���������������#����������
2.��F������������� �������#��� �!���G>(�E�>?�AG�D�C�A�������G>?�E�>?�AG�D�C�A���#����#������
���������>?�ABC�A�
115
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
(�������������Z�;�� �%�����������������������#*������� [
;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;� �S� 61
2 ��� 71
2 ������ ��� �������� ��������������D�� ��� ���� ����������� �
���� �������� ��� ���KQ���%� �%� �����+��D��� ��� ��A������N�HNG�}�KN�HNO�}�K]�KN<�}�K]�KNEHE�}�K�N�KNG�}�K������$�������� ������ �������� � ���������# ��������%���������^NGQ�� ��K�_�HNG��a��K�_�KNG��a�^NG]%S��K����P������� ��� ��������� ��������������OQ��%� �%� ������D�� ��� ��N���������ta 1-��
%� �%� �� ���O�_�K��a��O�_�P��a�)� <����Z��S�^NG]� %S�)� ���-���B�=�@��� ���������+��^N)��Q������ �������������# ��������"���������������+����������)<NG���^N)������� ��� ��������# ���� �������)<NE���/��� ���������+����)<NH��# �� ��� <����Z�)<NE������)<NH���,�����������������������Z�&�������(�BQ���)<NG���^N)���������������������#�����A�������W�X���� ����/����������������# � ��N������������*����������� ������%� �������������� ���%����� �����������������������+������D� ��� ������������"��� � � ���-���B�?�!��%�*��������#���)���������������H^^���)���N������GPP���� <�H^^���N�����Q��+������O^^���)���N������KPP�������O^^���Q�� ��k�������%�*����������/���Z�GPP�h�KPP�������H^^�h�O^^���� � 478601 < S < 481401 <����Z�EKOH^)�R��2S�������EO)E^)�R��2S�� ���-��� B� A !��%�*����� �� ��#�#���#���� #��� �N� ������+�� �N� /���� ����� %� �������k��� ��a�<B���<���N� ��a�<E���<���N� %�a�<K���<���Q�� �21 < ����<GN� <<���� <�<HN� <G���% < 29.k�������%�*������� ��#�#���#����/�*���<)�h�<<�h�<G���V���<G�h�<H�h�<P���� �))GG^���V���)OOG^� <����Z�))GG^�R��3S���V���)OOG^�R��3S�� ���-���B�H�;# ���# ���%��D��������������^N<������+���"���#��# �� �^N)�������������# ������/#��%�#���� ��@�������������#��# �� ��)ONH���̂ N)N������)ONG�\����)ONK�\��� �*��� ��� �����������%��� �� <����Z�)ONG�\����)ONK�\�� ���-���B�J
23
0 666� , ... ����+��������� ��$�������������%� �N�������%� �N�������%� ��
���� ����� �������� ��Z�^N6HH����}�^NK]� � ^NH6H����}�^NHK]� � ^NHH6... }�^NHHK��
$� ��*��/��������������Z�23
0 6 23
710
130
− = − =,
$� ��*��/��������������Z�23
0 67 23
67100
1300
− = − =,
$� ��*��/��������������Z�23
0 667 23
6671000
13000
− = − =, .
$#�������N�������%� ������ ����� �������� �����������������/����������<����Z�
130
1300
13000
; ; .
116
III fəsil
���-���B�K�;���� �+���# �����#� � ������D� ����������������+����������# ���������� �����������/��"�������+������������� ��+��%�*� ������ ��$#�����N���/� �� �� ������������������������/�����)����a�)^^^��Q�� ��$���������������# �����)������N��������N�������+��<���a�<^^���������������������# �����)�������������%�������/#��%�#���� Z� 1
10001
200�
�������� .<����Z�Y�/� �� �� �����������"�����/��������� �
���-���B�7L�;���� �+���# �����#� � ������D� ��/� �����/�����������������/#��%���� ��
1S�^NGG5G����}�^NGGG]�59
0 555 11800
− =, .
<S�^NGG5G����}�^NGGH] 59
0 556 12250
− =, .1
18001
2250
%� ��*��/�����������������/��"�������+���"���^NGG5G����}�^NGGH�D�� ����
��/�����D���� �����*���� ��� �������� ��������# ������� ������ ���� �� ���� ����# �����#� ��� � Y��D#�Q
�� D� �����������#���������������"���� ���� ��� N����*��� ������� ������� ��'����# �����������"���� �������������������D� ������ ���������#�� ����%��� �,������ ��������� ��������.� ���� ��������� ������N� �������N� ^N7G� }� ^NO� ����� ����������/� � ������ ��D� ��� ��� �� �+���� ��%�%� ���%�� Y�D� �� ^NKG� �������� ����� %� �� ���� � ���� Q�������� ����������"���^NK��#���N�^NO�D�� ���������� ���������������/#��%���������� ��#�� ��A�������%������D� ��� ������������"��� ������ ��������-��������� �����.�A����������������������������������� ��/���������� �������� ������������ � N��� �%��/#��%������ ������*������������������������� ��%� ���/���� +����� �O������� �����l�@#��%����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ;�� �%��/#��%������ ���� ������"�������"��� �
A�������������������"�������"��� .TT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� � N����������*����������� ������/��� �������# � �
A���������������������� ��#�� N�/#��%���� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� %������ � �������*����������� �
A������������� %���/#��%���� �TV�������� A�����������/#��%���� N�fi� �������������������� � �
117
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
Dərs 3.14. Nisbi xəta
*�� �������.�)�B�)��F ������������� ���/���������� �%��/#��%������� ���� � �������*����� #����+����+����+����������� �E�<�)�� U�"������ ���*������� ������ ��� ���%�� ����������� �(����� ���������.)S��;�� �%��/#��%������ ���� � ��������*������ #����+����Q
+����+����������� �<S�U�"���������*����������%������������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� ���#�N� �';�������Q����� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�:���������������#���������"���� ���������W=��%�����X������������ ������/��������� �������%��������������������������%� ������� �N������� ��������� ��� N�� ����� ��� �%�#���� ��$������"����� ���������������������# �����#� ����%��� ��W=��%�����X������������D� ��� ���������� ������������#������������� ���������� � �fi����� ���/�#���� ��!� ��������# ������������������������������+����+������# ����:������� ������������"���������������# ��������%������� �/#��%����� ����������������� ��$�����������R��������D� ��������� �S ������� �����# � � ��� ���� ����� ��D� ��� � ��� ��� �������� � �fi����� /��� ������� ���������������#�� ����%��� ��
(�������������Z�;�� �%�������������%���������#*����������#���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�<NEG�}�<NE����<NEG�}�<NG�%� �%� ����� ������������������%����������������#���Z�
)S�A��������Z���<NEG�_�<NE���a�^N^G�=��%�����Z� 0 052 45
100 2,,
% %⋅ ≈
<S�A��������Z���<NEG�_�<NG���a�^N^G�=��%�����Z� 0 052 45
100 2,,
% %⋅ ≈
=��*��� �#��������������%� ��*�������%��������̂ N^G�� ����N�����*��������̂ N^G������������������������ <����Z�#����� � ���-��� B� =� $� ��*�� � ������ ������� ������ ������� G� �N� ����*�� � ������ ������� ���� B� ������+��������� ��$� ��*��/��������%�����Z�
52600
1520
= ≈ �^N�^^)P<�h�)^^z�}�^N)P<z
III fəsil
114
3.14. Nisbi xəta
Fəaliyyət
&������!��� � ���������� � ����-���������.7� ?�CZ(���� ��� �������������������������� ��J%����!�� ��%�� �#�� �;� J%����!�� � ������ � ������� ����������� � ����� ��������������
�����������9� �=� +�� � �����������#�����%�% �� ��PCC[-����� �?� J%����!�� � ������ � ����������� ����������� � #�������������#���0�
:�����������!�����������0�\������� ���������#�� �
Nümunə
C�CP��������������%�%��� �� ��%�% % ����� ��*��C�PA�-�����R#�� �+�������ACC���������������%�%�������������>Z8�CCC��-�����/� ������%�������������0#����5� �;%�% � ���� ��*� � � %���� !���� � � ������� ���%�% � ��� � ����� �� ������
�����#��T� 0 010 15
115
0 0666 0 067 6 7,,
, ... , , %.= = ≈ =
R#�� � +��� ���� ��� �� ����� � ���� �#��� � %���� !�� � � ������������ ����� �������������#��T�
500348000
1768
0 0013 0 0013 0 13= ≈ ≈ =, ... , , %.
C�P>[�U�?�([�����*� ��$���R#�� �+���������� ������������������%�%��%��
J%����!�� � ������ � ������� ����������� � ������ ����� � ��-��� ��������������� � �����!�������#������
.�����!�� ����9����������#��� �!�� � � ���������*� ���� ����� � ��������� � �������� ��%�� �#���������.�����!������� �������������#������
Nisbi x ta əə ( )faizl =Nisbi x taə =mütləq x taəmütləq x taə
| d |əqiq qiymət| d |əqiq qiymət
.100 %
Çalışmalar
7��Z�>8A� ��� �� ������ ���� ��������������� �� J%���� �� ����� !�� �� %�� �#�� �
;��6�8A���� ��� �������������������������������6�8A�6�8���6�8A�6�A������-������ � � �� �� �� ������ ��*��� ����0� F�� ����������� � ��� ����� � � �����!�� ���#������� ����#����� ��������������� ���� �
118
III fəsil
����*��/��������%�����Z
3800
38
0 375� �% , %
|� �����������N�������������������"� ������/��"��������������# ������� N���+���/��������"��������� �
<����Z���+���/��������"�����%�
���-���B�?�$������ �+���# �����#� � �����������D� ��� ��B�� ����%����� ��@� �� ���*��Q������%� ��� ��������������/����#�� �
1S� 438
4 375 4 38= ≈, , . � A��������Z��ENBKG�_�ENO��a�^N^^G��
=��%�����Z�0 0054 375
0 001 0 1,,
, , %.≈ =
<S� 719� KN)1)����}�KN)). A��������Z� 71
97 11
1001
900− = .
=��%�����Z� 1900
719
1900
964
16400
0 0002 0 02: , , %.= ⋅ = ≈ =
BS�10 316
10 1875 10 19= ≈, , . A��������Z� 10 316
10 19100
1400
− = .
=��%�����Z� 1400
10 316
14076
0 0002 0 02: , , %.= ≈ =
���-���B�I�������������������������������� ��#�����k�������%���������������������� ����
������Z��−
⋅ =4 89
4 89100 1
,,
% %, �−
=4 89
4 890 01
,,
, ��� ��
M��������Z����_�ENOP��a�^N^EOP�}�^N^EP�� <����Z�^N^EP��������-��������� �����.�A����������%������������������������ ��/���������� �������� ������������ � N��� �%��/#��%������ ������*������������������������� ��%� ���/���� +����� �O������� �����l�@#��%����l��# �����#� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ;�� �%��/#��%������ ���� ������"�������"��� �=��%����������������"�������"��� .
TT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� � N����������*����������� ������/��� �������# � �=��%������������������� ��#�� N�/#��%���� ����*������/��� �������# � �
TTT�������� ;�� �%��/#��%������ ���� %������ � �������*����������� �=��%���������� %���/#��%���� �
TV�������� =��%��������/#��%���� N������������/#��%������������������/��������f��� �������� .
119
Çoxhədli. Orta perpendikulyar
V kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������1 &��/������������ �������D�� � �2 &��/������ ���� ����������� ���# �����#� � �3 F� D� ���������������� "������ ����%��� �4 F� D� ���������������� "����� ���# �#�������� ��� � �5 V# ����������������� ���f��� ������# ���f��� ���� � �6 >�������"#� ������ �����# �����#� � �7 $� ���������������������/����#�� �8 !����������������� �������������������������� ��/����#�� �9 A�����������%����������� �
120
III fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 5
1. 2x4�_�y3 _�Gy3 + 11x4�"��/�������������� ���������������������������������������������������������������������������������
2���&��/������ ���� ����������� ���# �����#��Q �������������"��/���������� �*�����������ZR�3�_�<��g�<GS�g�R��_�B�3 _)S�_�RE��_��2S�aa� ����������������������������������������������������������������
!� �*���Z��������
3���&��/������ ���� �������������# �����#� ���4 + 9 – 13x x�
2 – 7 + 1x x�–
4. A = 16��g^NG�3]� $�a�_`K�3�_)NE��]C = �3 + 6����� ��N�:�g�$�_�\� ���������"��/��������������D��� ��Z��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
5���V# ������ �� "���� �� ���� %����� ���������#�� ���������#���N��� "������ ���# �#���Q����� ������ ���
a
H��>����������%��#���ZRGx�_�BSR<�_�xS�_�G�a�_`R))�_�)Bx + 5x2S������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
I��V# ������/������"��/�������"#�� ���������Q�� ��������������Z�S�_`BR�2�_�O��g�)S�a������������������%S�Rx2�_�Hx�g�BSR<�G�5xS�a��������������������������������������������������������������������������������
J��;�������/����#���Z3x�_�KRx�g)S�a�_`Px�_))������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
K��V# ������"��/��������� ���� ������� ��Z�S�x2�_�)<x�g�B<�a��������������������
������������������������������%S�B��_�H�� + 7�2�_�)E�2��a�����������
������������������������������
10���<NHBGE� �������� ����� %� �� ���� � ���� Q�������� ��N�������������%��������/#��%Q�����Z
���������������������������������������������������������������������������������������������������
11��;�������/����#���Z��Ex�_�)N<��a�P������������������������������������������������������������������
12���V# ������k�������������� ���fi�� �����Q�# ���fi�� ��� ���
O
P K
M D
N E
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
121
I V F Ə S İ L
MÜXTƏSƏR VURMA DÜSTURLARI. PARALELLİK ƏLAMƏTLƏRİ
*�� ���� (��������"��� &C�D� *���
1.2.4.
�%���
����
&�!
����
����
����
����
����
���'
����
�����
����
���
����
,����?7����������*����������� ���������� �� 3
1.2.4.,����?;����������*����������� ������� ���������� ������� �� �������������#�������� ���� ����� ��
2
1.2.4. ,����?=����������������� ��� ��� �� 3
1.2.4. ,����??�������������*����������� ��������%� 3
1.2.4. ,����?A���������������%�� ��*��������� ���� ���� ������ 3
1.2.4. ,����?H���������������%�� ��� �������� ���� ���� ������ 2
1.2.4. ,����?I������� ���"#� ������ 3
'�"��������������������� ������������(�H 1
3.1.3. ,����?J���������������"��*��������������������������������%�*���� 1
3.1.3. ,����?K�!������� ����� ��#������������ � 2
3.1.3. ,����?7L�F� ��#��������������F� ��#���������� ���������� � 2
3.1.3. ,����?77�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� 2
3.1.3. ,����?7;�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� 1
U��������������� 1
'�"��������������������� ������������(�K 1
122
IV fəsil
Dərs 4.1. İki ifadə cəminin və fərqinin kvadratı
*�� ����.�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.���������*����������� ���������� ������� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� &��/������ � ������������ �Q �fi� )� ��� x� R�����S� ����� ���%�*�������� ��/���� x ������/��N��� �fi�)�R�����S���������� ������/����)�������/�����%���#����������� 1
x ���������#������ ������� �������%�����#������������������#���� ������/������ ���/��������������#���� �
!� ��������# ����������������Rx�g�)SRx�g�)S��� ���� ������%� ��*��������������� ����N�����*�� �� ��� ���� ������� ��� ��� ����� 1
x � ����� ���� � #���� �� ���/������ ��� /� � %� � /��������%�� ��� ���� ������� ����+�� �"��� /� � ���� ����� ����� ��� ������� ���� ��� �������� ���Q
����������+���������� ����R���%�*�������� ��������#��������� Q����� ���� ����� ���%�� ������������ �����+�� ����S� �# ����� ��� ��$�� ���/������ ��� /�������� ������ �"��� ���#������� ���������� ������������� ��;� �fi x�R�����S������%� ����� ���N�� �fi�)����x�R�����S�������������%�*������������ �fi�)�R�����S������%� ����� ������/��� ��*������������������ Z�x2 + 2x + 1. $#�������N�Rx�g�)SRx�g�)S�a�x2 + 2x�g�)�%� �%� ���������� ��
>���� ������ ���� Rx� _� <SRx� _� <S� /���������#������ ��� �������� ��$��/�����x�_�<����/����������x�%� /�����������+��� %� � ���%�*����� ����� ��� ������� ���� ��� ��+� ��� ���� ��/���������N� ����*��/����R_`<S����fi�����+����D� �� ��������������+��/��������/� �%� ������������� ���# ����� ��� ��A��#������������������������� �
$#�������N�Rx�_�<SRx�_�<S�a�x2�_�Ex + 4. ����*�� ��������� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� � ���#���� �# ������
���/������ ��� /�������� "��/������ ��� /������ ����� ��� �� �� $#�������N� ���� �������� *������� ���� ���������� ������� �� ������� Z�
R� + �S2 = �2 + �2 + 2��� � � R��_��S2 = �2 + �2�_�<��A������� %�� ���� �� � /�������� ��D� ��� ��� fi� ���� �� ��� �� Y�D� ��� � %�� ���� �� ������
�����#�����%�*� ������ �� �����fi������������������������� ��������������������������� ��# ��%��� �
117
I V F Ə S İ L . MÜXTƏSƏR VURMA DÜSTURLARI. PARALELLİK ƏLAMƏTLƏRİ
4.1. İki ifadə cəminin və fərqinin kvadratı
Fəaliyyət
/ ������������� ���������<x�B�P=<x�B�P=������� � ���#�� ������ ��̂ ������������������� �!���������#�� ��F��� �������*���������#������������%�%���!���%��� ������ �������*������������!���%��� �������P���� �������������� �������������_���P���x���� �������������� ��%������������$����� �� ������%������� ������� %���� ��������� <����� � ��*��� �� ��!�����=�� ������� ��� ��� ���������� ������������<����� ������������*���=��#������� ��J��#����% ��������������������<B��E=����������� �����!���� � ������ � ������� ������������J��#�� ���!��� ����_���P�������� �������������� ��%���������������-����������� ��+�� � ���������� ������� ������������� ������ �
1
x
1
1
S = kv.vx
S = 1 kv.v
x�
x
xS = kv.vx�
`���#��$��<��B�P=<x�B�P=�D�D�<x�B�P=2
= x2�B�6x�B�P�������� �������������0``���#��$��
<x�E�6=<x – 2) =D�<x – 2)
2
= x2
– 4x�B�8�����������*������0�\���� �-�����#����� ������� �
1 1
1
1 1
1 1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx�
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
11 11
Fəaliyyət
7� <x�B�P=2��� <x – 2)
2� ������� ����!�������#�����%�% �� ����� ���������� ������������ ��$����� ������������9� T
<x�B�P=2�D�<x�B�P=<x�B�P=�D�x2�B�x�B�x�B�P�D�x2�B�6x�B�P<x – 2)
2�D�<��E�6=<��– 2) = x2
– 2x – 2x�B�8�D�x2
– 4x�B�8;� +�� ���%��������� ����� � ���*� ����� ���������#������� ��%�� �#�� �
M�������� � ����� � ������������������ ���������� � ������������������ �����-��������������� ���� ������� � ��������� � ��� �����������(a + �P2 = a2 + �2 + 2�
M�������� � ������ � ������������������ ������������ � ������������������ �����-��������������� ���� ������� � ��������� � ����� ���������� (a – �P2 = a2 + �2 – 2�
1
1
x
x
–+
–+
1
1
x
x
–2x
–+
–+
11
–2x
+4
x�
123
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
(�������������Z����������*����������� ���������� ������� ���#*���%�������� [
;�������� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� ���� � � ��N� *�� ��� ��� � ��� �������� �# �����#� ��� ��,�����������������������Z����������*����������� ���������� �����%���#�� ������D� ��� ���������� ����������/� J� ��� ��� �� #���������������� #������ �� ��A�������/� �%� �/��������� ����%������������������������� ������� ����"��� ������ ��G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7������B�� ����%����� ��@� �� ��������# ���������%������# �����#� � ��
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
1 111
1
1
x
m
x
a
x
c
c
x
x
m
x
a
x
c
x
a)
ç)
b)
d)
c)
e)
1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
11
1
1
1
( – 3) = – 6 + 9x x x2 2
(2 – 1) = 4 – 4 + 1x x x2 2
( + 3) = + 6 + 9x x x2 2
( – 2)(2 – 3) = 2 – 7 + 6c c c c2
a�m�
(3 – ) = 9 – 6 +m m m2 2
(– – 3)(– – 2) = + 5 +6a a a a2
���-���B�;�%S�RE�_�B�S2�������������#������ �����"�������������� �������+���� �fi )�����������E� ���� �N������������ �J� �������)�������������B���������%�*����� ���� � #���� �� >���� ������ ���� ������� ��� ��� ����� ���� ���� � �fi� )� ����� �����E� ���� �N� ���+���� ���� � �J� �� �� ��� )� ������ ����� B� ���%�*����� ���� � #���� �� A��#���������N�RE�_�B�S2�a�)H�_�<E� + 9�2�����+�����������#���� ��A��#����/�*���%� ����� �"����# ����+����D� �������:E�� �������+������ ��������������������/��� � ���-��� B� H� ;���� �+�� �# ���� �#� ���� �"��� ���/�������� *������� ��� � ������ ���� ������� �� ���%���#���� ��"S�)PP2�a�R<^^�_�)S2 = 2002 + 12�_�<h�<^^�h)�a�BPH^)]��S�PNP2�a�R)^�_�^N)S2�a�)^^�g�^N^)�_�<�a�PON^)]��S�PNPO2a�R)^�_�^N^<S2�a�)^^�g�^N^^^E�_�^NE�a�PPNH^^E� ���-���B�K�*S�V# ������������ ���/� ���������"��/�������"#�� ��ZR<� + �4S2 = 4�2 + �8 + 4��4
R<��_��4S2 = 4�2 + �8�_�E��4
124
IV fəsil
|� �����������N�%� ��*���������_`O��4�%� /�������������#�����N�����*������������ ZR<� + �4S2�g�R_`O��4S�a�E�2 + �8 + 4��4�g�R_`O��4S�a�E�2 + �8�_�E��4�a�R<��_��4S2.V�����R<��_��4S2�_�R<� + �4S2 = 4�2 + �8�_�E��4 _�E�2�_��8�_�E��4�a�_O��4
<����Z�*S�_`O��4. ���-���B�77�<S�Rx�_�<yS2�������������#������ �����"���� �fi x�R�����S���������� ��"����� ��k����/� �� �fi����#���y�R�����S���������%�*�����R��/����� ��D��S����� �#���� ��?�/����� ��D���/������ �fi x�R�����S���������� ������/��������"����� ��$� ����� �fi y R�����S���������� ��� �����/������������"������+����D� ��Ey2�R�����E����������� �S������������ �
x x
y yy y
x x
y y
y y
Rx�_�<yS2 = x2�_�Exy + 4y2
BS�R<x�_�yS2�������������#������ ����;� �fi 2x�R�����S���������� ������/����Ex2R����SQ�� ��>���y R�����SN�������+��<x�R�����S��������/��������%�*����������/����%��4x2Q������������"����� ��$��/����� � �fi y� R�����S���������� ������/������� ��������"������+���"���y2� R�����%� ����������� �S�������#���� �
2x 2x
y y
2x 2x
y y
R<x�_�yS2= 4x2�x�Exy + y2
,����� ����� �����.� ���� �������� � ������ ���� ����� ���#������ ���� ��D� �� �"��� %� � ���� ��� ����%�����%��� ��$������ ������������������*������������������D� ��� ��/������#���� �,�����������������������Z�$�����%������ �� �W��������� � �*����������� ���������� ��� �X���������W����"���� �*����������� ���������� �� �X������������ .
RR<��_%S�g��S2�������������� ���R<��_�%S����������%� �/����������#�������%��������� ������ ���%���#������� ��A������Z�<��_�%�= ����� ��N�RR<��_%S�g��S2��������R� + �S2������������ ����������������*����������� ������� ���%���#���� Z�R� + �S2 = �2 + �2 + 2�������� ��� = 2��_�%������������ ������� �R<��x�%S2 + �2 + 2�R<��N�%S�a�E�2 + %2�_�E�% + �2 + 4���N�2�%�= 4�2 + �2 +%2 + 4���N�4�%�_�<�%�
125
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
�������-��������� �����.�A�������������������*����������� ���������� ������� �� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������*����������� ���������� �� ����%��� N��������%���#���%���� �TT�������� ���� ��������*���������� � ���������� �� ���� �%���#�� ����*���� ��/��� ��
�����# � �TTT�������� ������������*����������� ���������� �� ������ %����%���#�� �TV�������� ����/�������*����������� ���������� �� �������# �������������%���#�� �
Dərs 4.2. İki ifadə cəminin kvadratı və fərqinin kvadratı düsturlarından istifadə etməklə vuruqlara ayırma
*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.������������*����������� ���������� ������� �������������#�������"/���������� ����� ����� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ������ ����������"���/������ ����#������ ������� ��A���#���� ���������/�Q���� "��/������ ��� /����� ���/�������� ���� ��� ����+����D� ���� �� �fi��������������#���� ��
!�/����� ��x2 + 4x + 4 "��/��������������*��/�����4x = 2x + 2x���������� ���"��/��������� ������� �������������� ���� ���� �������� ���� ��� ��
x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 2x+ 4 = xRxg<S�g�<Rx g�<S�a�Rx�g�<SRx�g�<S�a�Rx�g�<S2.>��������������x2�_�Hx + 9 = x2�_�<�h�B�hx + 32�a�Rx�_�BS2. $#�������N��2 + �2 + 2���a�R� + �S2�����2 + �2�_�<���a�R��_��S2����� �� ������� �
(�������������Z�������������*����������� ���������� ������� �� �������������#�������# ��������"/��������� ���� ���#*����� ������� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�;���� ������# ������"��/������ ������#����� ��� ��A��#����� � ����%� /������ ����� ������������� ��� ����� ������������ �
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
121
4.2. İki ifadə cəminin kvadratı və fərqinin kvadratı düsturlarından istifadə etməklə vuruqlara ayırma
Fəaliyyət
7� ������������ ������������������������ �����������������������
– – –+ + +
– – –+ + +
1 11 1
x x
x
x
x�
1
x
x
x� 1 11 1
x x
x
x
x�
;� ������� � ��������������������������������������������
=� x2��x��������� ���x2��x��x�������������������� ���!������������������������"���#��������$����%����$�!�����������#��������$���!���&�� ������
?� x2��x��'x2��(�(x��2������������� ���������������������������������#���!�����������)�����������x2 – 6x�,������� ����������������$�����!������-.���%�������������
/���0���$�!������0������������������������������������������� ���!������� ��0�������!���3��� ���������4!�����������������������������!��������5
a2����2���2��-�(����P2 a2����2��2��-�(����P2 )������������ 74����� ��8 �2 � b2 � ��� ������ ��� 9� � b:9� � b: � ���
��������8�2�b2 – 2�������� ���� �9� – b:9� – b:� �����������74 ���!�������
Nümunə
�2 – 20��2�<==b4������ �������������������
#����53����$��� ������&���8����$��� ������ �<=b2&���������������/���$�%���������<=b2&���� �������!� ����%���%������?�������0������0�����������&������ ������� � ��5
�2 – 20��2�<==b4 = �2A�(�(<=b2�9<=b2)2'9� – 10b2)2'9� – 10b2:9� – 10b2)
126
IV fəsil
�S��x2 + 8x�g�)H�"��/����������%�*�������� ��������#������%� ��*�� �%������+���/��������# ����� ��� ��$� ������/����x2�R�����/��S������%� ������/����)R�����/��S������)H������ �N� ��/����x R�����/��S� ����� O� ���%�*����� ���������� ����� ���� � #���� �� !�/����� �����#������������ ���� ������������� ��� Z�
Rx�g�ESRx�g�ES�a�Rx�g�ES2. >����������������D� �"��/������ �����#������ ��Z
– – –+ + +
– – –+ + +
x – 4
x–
4
2 – 3x
2–
3x
2+
3x
2 + 3x
���-���B�A�=����� ����# �����������%� /���������������"�����D� ��� ��# ������%� /������ ��� ���� ������ �� ��S������g�EP�g�GH�� ����������EP�a�K2����GH��a�<`h`K`h`E������+����������#���� ��$��/���������
�������� *������� ���� ��� ���� ���� ����� #���� �"��� ������ ��� �# ���� RE�S2 = 16�2 %� /������������������ Z�)H�2 + 49 + 56��a�RE��g�KS2.
>����������������D� �"��/������ ����� ���� ��� ��;���� ���� ���� ����# �����#� ����%��� Z�%S�BH�_�)<x + x2�a�RH�_�xS2]�� � � *S�^N^)�2 + 2�% + 100%2�a�R^N)� + 10%S2]
"S� 251
45
1
25
2 2 2a ab b a b+ =+ +( ) ; �S�81 61
99
1
3
2 2 2a ab b a b− =+ −( ) ;
#S� 1
162 16 4
1
4
2 2 2y xy x y x− =+ −( ) .
���-��� B� H� R� + � + %S2� ��������� "��/������� "#�� ���� �"�� �� ����� ���#��� ����������� $�� /����� ������� "��/����� ���+�������������� Z�
R� + � + %S2 = �2 + �2 + %2 + 2�� + 2�% + 2�%�R� + � + %S2� ��������� R� + � + %SR� + � + %S������ �����"/��������/������������������� ���"��/���������"��/��������� �������������������%���#������� �� ���-���B�K�;���� �+��/����#�� �����# �������"/�������� �����#���"#� �������� ����������� ���N�� ����/� �/��������/������������ ��������������������������S���2�_�)H� + 69= �2�_�)H��g�HE�g�G�a�R�2�_�OS2�g�G��:��������������R�2�_�OS2�����������
����%���*���������"���������^Q�� ��!#����N�R�2�_�OS2�g�G���������������%���*���������"����������GQ�� ��
– +
–+x + 4
x+
4
a�
ab
ac
ab
bc
bcb�
c�
ac
127
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
*S��_`G^�_�)E��_��2�a�_`RG^�g�)E� + �2S�a�_`R)�g�EP�g�)E� + �2S�a�_`)�_�RK�g��S2��$� ����RK�g��S2 ��������������%���*���������"���������^Q�� ��k����_`)�_�RK�g��S2�� ����������%���*�������%�����������_`)Q�� �R"�������%������*��� ����"��� S��
#S��Px2�g�E�_�Hxy + 4y2 = 9x2�_�Hxy + 4y2�g�E�a�RBx�_�<yS2�g�E��$� ����RBx�_�<yS2���������������%���*���������"���������^Q�� N��#����N�Px2�g�E�_�Hxy + 4y2���������������%���*���������"���������EQ�� � <����Z��S�G]� *S�_`)]� #S�E�
���-���B�77�;���� �+���# �����#� � ������D� ��� ��u�� �����/�������������#�����%�*� Q������� �� �������� ������� ��� �����%� �%� ��������������%�������� ������� ��������%� �%� �����������#������������������-��������� �����.�A�������������������*����������� ���������� ������� �� �����������%��������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/���������� ���� ������� ������"�������"��� �
TT�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/��������� ���� ������� ���������������������#/���*����� �
TTT�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/��������� ���� ������ %������ � �
TV�������� ���� ��������*����������� ���������� ������� �� ���� �%���#������"��Q/��������� ���� ������ %������ � ������������� � �
Dərs 4.3. İki ifadənin kvadratları fərqi
*�� ����Z�)�<�E�������������� ������������������������������ ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.���������������� ��� ��� ������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N����"�N��� ��
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������# �����#� ��� ��V� ������ �fi��������Q��+������������� ��R��a�B����D�� ������� S���������%� ����*������ �fi����������+��
128
IV fəsil
��R��a�)����D�� ������� S���������� ��"����������*������ ��� ����%� ��� ��� ��� �# ��� ������ fi�� �� ������������������������%����*���������:������/������ ��#���%� Q����� ��� ��N� ������� fi�� � ���%�*����� ������� Y�D� ��� �%�� ���%�*�������� � �J� �� ��� ����� ��/���� /��������fi�� �� ����������� �� ��$#�������N��2�_��2�a�R��_��SR� + �S����� ������� ��A����������� ��� ���� ������� ��/����������������# � ��!��� ����%������������������ ��# �����#� ��� ��
(�������������Z����������������� ��� �� ������� ���#*���%���#���� [
;���������� ���������������� ��������# ����������Q ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�V# ������fi�� ���#����# ����������� Q����������� ���N���������fi�� ����� ��� ���� �������� �������� �#����
a
a
a
a
b
a – b
b
ba
–b
b
���-���B�H��S�RB� + SR�¡�_�H�S�a�P�2�_�¢]� =6�]� ¡ =3�]� ¢ = 36�2.%S�R¡�_�BxSR¡ + 3xS�a�<G�2�_�¢]� ¡ = 5�]� ¡ = 5�]� ¢= 9x2.*S�R)N)� + ¡SR¢�_� S�a�l�_�)NEE�4]� ¡�a�)N<�2]� ¢�a�)N)�]� �a�)N<�2]� l�a�)N<)�2."S��4�_�B<E�8�a�R �_�¢SR + S�� = �2]� ¢= 18�4]� = �2]� = 18�4. ���-���B�I�
%S� 11
91
1
211
91
1
211
95 7 5 7 5a n a n a+
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
22
7
2
10 1411
2
100
81
9
4−⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ = −n n n .
���-���B�K�"S�Rx�_�ySR��G��Sa�G�Rx�_�ySRx�_�ySa�G�Rx�_�yS2�]�S�RG���G�%SR��_�%Sa�G�R� + %SR��_�%S�a�R% + �SR%�_��S�a�%2�_��2]�#S�RG���_��SRG���_��Sa�R� + �SR� + �Sa�R��7��S2.
<����Z�"S�_`Rx�_�yS2]�� �S�%2�_��2]� #S�R�7�S2.
IV fəsil
124
4.3. İki ifadənin kvadratları fərqi
Fəaliyyət
7� ������������ ���� �� �� b� ����� ���� � ������ ���������������������� ������������ ������������������ ����� � �������� ���� ������ ��������� ������������������������������������ ��b�� ��!�����"������������#�
;� $� � ����������� ��%������ ������ �2 – b2� ������ '������ ����������!����������������!�����
=� (������� ����� ��������� ���� ���������#� ��)!�*����!�������������
a
b
b
a
a–
b
a – b
?� '����������������������������������������������(��������"�*����������%�������"�!!��������
A� +���������*����������,
a
b
a
b
b
a
a–
b
a – b
a b
b a
a–
b
a–
b
M�������� � ��������������������������.�-������������� ���������������������%��������*�����������������%������������������/� �2 – b2 = (� + bPS��– bP
$� �!�������� ���� �� ���� �������� !������ ��!����/� �� 3 b#��� – b) = �2 – b2. -���%������*�����������������%��������%��������� �����������������������������
Nümunə
7P�25 – �2����%��������� ����������!������#����5 25 = 52������"�"�� �����������%�������� ��������������������!������ ��)��������!����/�
25 – �2 = 52 – �2�:��;3��#�;�<��).
;P��>��3�?b#�>� – 3b#�%���������� %����!���� �����#����5�-��������AB�"��"!"�����C������!������%��������*���� �����������%����������� )%����!���� ��������������������' ����������������"������AB��/
�>��3�?b#�>� – 3b#�:��>�)2�<��?b)2 = 4�2 – 9b2
129
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
���-���B�7I�'�� �� ������������/#��%�������"������� ��� ���� ������� ���%���#���� Z
*S�53 27
79 51
53 27 53 27
79 51 79 51
26 80
28 130
4
7
2 2
2 2
−−
=−( ) +( )−( ) +( )
=⋅⋅
= ;;
"S�67 17
83 77
67 17 67 17
83 77 83 77
50 84
6 1604
3
8
2 2
2 2
−−
=−( ) +( )−( ) +( )
=⋅⋅
= ..
<����Z�*S� 4
7; � "S 4
3
8.
���-���B�;=�Y�D� ��� ����� ����/� �/������"�� ��*������������"���������� ���������������*��� �����/�������� �� ��=��*��� ��D� ����D� ��� ���fi�� �� ���� ����� ������������� �fi��������������� ��� ��!�/����� ��� ���� �%������ ������_�)N��N���g�)������� ���"������� ��Z�R��_�)S�h���<�R��g�)S�g�� = �3�����+������������#�� �� ��!�+ �������N�R��_�)S�h���<�R��g�)S�g���>�R�2�_�)S�h�� + ��= �3�_�� + � = �3
!#����N��"�� ��*�������������/������������ ��������*��������������#����������*�����������%������� � ���-���B�;A�$� �������� ������������ ��� ��� ������� �����%���#�� ������� �������# ������ ���/������ �� %� � /���� ����� %������ ������� �� Y�D� ��� � %�� ���� �+��� /����� �������"�������"��� ��N���� �����������/������ ��/� �/�����/� J� ������ ��#�� ������� ���%���#���%��� �� ��S�Rx�g�BS2�_�E2]�%� ����x + 3 = ��������� ��#���Z �2�_�E2�a�R��x�ESR��g�ES=��%������������ = x�g�B�%� �%� ��������� ������� Z�R��x�ESR��g�ES�a�Rx�g�B�x�ESR x�g�B�g�ES�a�Rx�x�)SRx�g�KS
<����Z��S�Rx�x�)SRx�g�KS�O���Z��D� ���D� �� ���� ������������ ��� � � ������� ����%� %���� �%���#���%��� ��N��#�������������������#����������*�%��#�����/S�RE%�_�xS2�_�R<% + 3xS2 a�RRE%�_�xS�_�R<% + 3xSS�RRE%�_�xS�g�R<% + 3xSS�a�
a�RE%�_�x�_�<%�_�BxS�RE%�_�x + 2% + 3xS�a�R<%�_�ExSRH%�+ 2xS�a�E�h�R%�_�<xSRB% + xS�<����Z�/S�E�h�R%�_�<xSRB% + xS�
�������-��������� �����.�A����������������������� ��� ��� ������� �����������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ���������������� ��� ��� ������� ����%��� N��������%���#���%���� .TT�������� ���������������� ��� ��� ������� �����%���#�� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ���������������� ��� ��� ������� ������ %����%���#�� �TV�������� ���������������� ��� ��� ������� �������# �������������%���#�� �
130
IV fəsil
Dərs 4.4. İki ifadənin cəminin və fərqinin kubu
*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.���� ��������*����������� ��������%�������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q �����#� ��� ��L������������������������������+��� + � �������%���/�*���� ���� ��� ��$� ������%���/������ ��%��������� ����� � #�������� �� A������� %�� � ���� �������/��������/������#"� �����"��������# �� �� ��Q�� ������������ �������������#���%��� ��L����������* ��#������D� ��� �����/����*���������%������ ������������#������� �� �
R� + �S3 = �3 + 3�2� + 3��2 + �3
=��%�������������R� + �S3�����������/������ ���/���������������D��� ��� ��R� + �SR� + �S2� ��� "��/������ ��� /��������� ��������� ������ �%��� #���� ��� ���� � ��������#���� ��@��������� ���N��� ��������# ��������������������� ����������������#������� ��>��������������������������� ��������%������ �������������#���� �
R��_��S3 = �3�_�B�2� + 3��2�_��3
(�������������Z�����/����*���������%������ ��������%������ �� ���#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ������ ���� ������ ���� ������ ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�A� R)����S3�}�)���B�� R^�������)S����� ������������� �%��/#��%��������# �����#� ��Z�S�R)�g�^N^)S3�}�)�g�B�h�^N^)�a�)N^B]�
)N^)3�a�)N^B^B^)�������������� ��A��������Z�)N^B^B^)�_�)N^B�a�^N^^^B^)%S�)N^E3�a�)N)<EOHE��!��� ��������Z�)N^E3�a�R)�g�^N^ES3�}�)�g�B�h�^N^E�a�)N)<
A��������Z�)N)<EOHE�_�)N)<�a�^N^^EOHE�*S�^NPP3�a�^NPK^<PP]�!��� ��������Z�^NPP3�a�R)_�^N^)S3�}�)�_�B�h�^N^)�a�^NPK
A��������Z�^NPK^<PP�x�^NPK�a�^N^^^<PP�"S�)N)3�a�)NBB)]�!��� ��������Z�)N)3�a�R)�g�^N)S3�}�)�g�^NB�a�)NB
A��������Z�)NBB)�_�)NB�a�^N^B)�
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
129
4.4. İki ifadənin cəminin və fərqinin kubu
Fəaliyyət
7���������������3�b��������� ������������;�'���%�*��/�F�:����3�b)3.=�'������������������������ ��!��b��������� ��!���"�)
*������������������������!������+���%��������%�����������������B!��!���?��+��� ������ %�*�����
��������� *��� ���������!�����+�������������������,
A��$"�B � ���� %�*��� ���� %���������� %�*������*����������������������
(��������*�������������!����
ab�a ba�b a�b ab�a�b ab�= + + + + ++ + +( + )a b
ba
+
a+
b
a + b
ab�
a
ba�b
a�b
ab�
a�b
ab�
1����'�������������������#�!� �.-��� ��������� *������� ��� ����������/� �����*����� ��C� "���A��� �����*�����
� ������� ���� ����*����� %��������� "�� �����C� "���A��� �����*�� ���� ����*����� � �������%���������"�������C�"���A�������*�������/
(a + �P3 =a3 + 3a2� + 3�2 + �3
Fəaliyyət
7����3�b)3�����������"���!������%��������%���������������!����;�$����*�� ������*�����%����������%���������� %����!���� �����
=��(�������� %������������������������!���� �����"�"�*"����%����!�� ���
?�G���*�����"�������������!����A���� – b)3�����������"���!������%��������%������
���������!����H��$����*�� �� ����*�� ���%����������%���������� )
%����!���� �����I��(�������� %������������������������!���� ��
���"�"�*"����%����!�� ���J�G���*�����"�������������!����
a b+a b+
a ab2
+ab + b
2
x
?
a b–a b–
a ab2–– ab + b
2
x
?
a b–
a ab + b2 2
– 2x
?a b+
a ab + b2 2+ 2
x
?
131
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
�S�^NPPH3 a�^NPOO^EKPBH�!��� ��������Z�^NPPH3a�R)�_�^N^^ES3�}�)�_�^N^)<�a�^NPOOA��������Z�^NPOO^EKPBH�_�^NPOO�a�^N^^^^EKPBH
=��*����� ��������# ������������*��������+����������#���� �<����.��S�)N^B]�^N^^^B^)]�%S�)N)<]�^N^^EOHE]
*S�^NPK]�^N^^^<PP]�"S�)NB]�^N^B)]��S�^NPOO]�^N^^^^EKPBH� ���-���B�J�$������ ����� ���*���%��#��������������# �����#� ��� ��;���� �+����������Q*��� ����������������D� ��� ��/����#�� �������������+���� ��\�������%������ ����������Z
��
� ��
�� �
� �� �
��
�+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ = + ⋅ + + = + + + = + +
13
13
1 13
3 1 13
3
3 2
2 3
3
3
3
3++ =
3
�
= + + +⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
13
13
3�
��
� "#� ���������� ���
��
��
��
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ = + + +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
1 13
13
3
3 %� �%� ��������� ��
��
��
3
3
31 1
31
+ = +⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ − +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟
a�� ���� ��
+ =1
5 ������������� ��*������������� ������Z
��
��
��
3
3
3
31 13
15 3 5 110+ = +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ − +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟= − ⋅ =
<����Z�))^
���-���B�77� �S�;���� �+���# �����#� � ����������Q����������� �� �#"��������� ���� �����#���� Z�� + ��a�PN����a�O���� ��N���a�ON���a�)���������a�)N���a�O���� ��
�3�_��3 = 83�_�)3�aG))���� ��������� N��������3�_��3 = 13�_�O3�a�_`G))���������� �*S���_���a�G<N����a�)<H^��# ���%N����������� ��������� �����+��������� ��
R��_��S3 = �3_�B��R��_��S�x��3�#�������������3�x��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�a�G<3�g�B�h�)<H^�h�G<�a�BBK)HO<R�3�x��3S�a�<�h�BBK)HO�a�HKEBBH� <����Z�*S�HKEBBH
���-���B�7=
*S�2
5
1
2
2
53
2
54 3 7
3
4 3
3
4 3x y xy x y x y+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ =⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ +
2
7 4 3 7
2
71
23
2
5
1
2
1
2xy x y xy xy
⎛⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ =
3
= + + +12 9 9 13 6 17 3 218
125
6
25
3
10
1
8x y x y x y x y ;
�S�R^N)x6y2%10�_�^N<S3�a�^N^^)x18y6%30�_�^N^^Hx12y4%20�g�^N^)<x6 y2%10�_�^N^^O��������-��������� �����.�A�����������/����*���������%���������/����� ��������%�����Q� ��� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������*���������%������ ��������%������ �� ����%��� N��������%���#���
%���� �TT�������� ���� �������� *���������%����� � ��������%������ �� ���� �%��� #�� ����*����
��/���� �������# � �TTT�������� ������������*���������%������ ��������%������ �� ������ %����%���#�� �TV�������� ������������*���������%������ ��������%������ �� �������# �������������%���#�� .
132
IV fəsil
Dərs 4.5. İki ifadənin kubları cəminin vuruqlara ayrılması
*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.��������������%�� �*�������� ����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�$������������������������ �Q���������� ���"#� ������ ���� ��� Z�
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3�V�Sa + bP3 a3 + b3�V�Sa + bP3�X�=abSa + bP
$� �%� ��������+�� �������R� + �S��� �+������� ������ �*����"��� ��Za3 + b3�V�Sa + bPSSa + bP2�X�=abP����*����� ������������������������ ��ZSa + bP2�X�=ab�V�a2�X�ab + b2
!#����N�a3 + b3�V�Sa + bPS a2�X�ab + b2P&������� � �D�"�.� ���� �������� ��%�� �� *���� ���� �� ��� �������� ���� �� ��������� ��������� �fi��������/�#���� ��
(�������������Z���������������%�� ��*�������� ���#*���%���#���� [
G�D����$-���������:C�����-���.
���-���B�H��S� 31 19
5031 19
3 3+− ⋅ =
31 19 31 31 19 19
5031 19
2 2+( ) − ⋅ +( )− ⋅ =
=312�_�<�h�B)�h�)P�g�)P2�a�RB)�_�)PS2�a�)EE]�
*S 39 41
8039 41
39 41 39 39 41 41
8039 41 39 4
3 32 2
2 2
2 2+− +( )=
+( ) − ⋅ +( )− − =− ⋅ 11 1599=− .
<����Z��S�)EEN�*S�_`)GPP� ���-���B�J�;������� ��/����#�� ���������� ��� ������� �� ���%���#���� �*S�R��g�<S3�_��RB��g�)S2�g�R<��g�)SRE�2�_�<��g�)S�a�GB
�3 + 6�2 + 12��g�O�_�P�3�_�H�2�_�� + 8�3 + 1 = 5311� = 44� = 4
IV fəsil
132
4.5. İki ifadənin kubları cəminin vuruqlara ayrılması
Fəaliyyət
7� �3�3�3�2b�3�3��2�3�b3�:���3�b)3��!����!�����������������%���������������� �����B������ ���*������ ����� ���������������������������!�������������������������+������!����!��������,
�3�3�b3�:����3�b)3 – 3�����3�b);� H!����!��������������������3�b#� �����B������ ���*������ ������+��������)
�����������,�3�3�b3�:����3�b#�����3�b)2 – 3��)
=� -���*�� �B�������� �������������� +����� �������� ������,� �3� 3� b3� �������� %����� ��������!�����,�H!����!�����������������������*���B����������������%���������������B!����!����������
�2 – 2���3�b2�"�%������� �� – b#� ���%���������C��2�3�>���3�b2�"�%������� ��3�b) ���%��������������� ������������2 – ���3�b2�"�%������������� – b#����%���������� ���������������� ��������� H!��� ��!��� ���� �2� 3� ��� 3� b2� "�%������� ��� 3� b#� ���%���������� ������������������.
1����'���������� ������#�!� �.-��� ��������� ���������� *���� �� %�������� *���� ���� �������� ��������� ��������
� ����������%������������������/�3�3�b3�:����3�b#��2 – ���3�b2)
Nümunə
&�����7.�8�3�3�>Ib3����������� ��������!�����#����5�8�3�3�>Ib3�:��>�)3�3��?b)3�:��>��3�?b#��>�)2 – 2��J�?b�3��?b)2) =
:��>��3�?b#�K�2 – 6���3�Lb2).&�����;.��x�3�Ky#�x2 – 4xy�3�MNy2#�%���������� %����!���� �����#����5�-��������AB�"��"!"�����C������*�� ����x�3�Ky#C�����*�� ��������x – 4y) ���%������������������� ����������������������*�����"������AB���!�����/
�x�3�Ky#�x2 – 4xy�3�MNy2) = x3�3��Ky)3 = x3�3�NKy3.
Çalışmalar
7�O�� �����������!����P���*�� ���������������*����!����!������%������
G��"���� 3��6 <Q>m4n2 MCMx7��43
59abc 1
3
54xp �
4
78 11m n
11m5n
G��"���� � ����� 27�3b18
,��������� I� ��>M8�������� ?� ��>I
133
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
x�!�� ����Z� RE�g�<S3�_�ERBh�E�g�)S2�g�R<h�E�g�)SRE�h�E2�_�<�h�E�g�)S�a�GB 53 = 53
"S�GxRx�g�BS2�_�GRx�g�BSRx2�_�Bx�g�PS�_�B^Rx�g�<SRx�_�<S�a�KG5x3 + 30x2 + 45x�_�Gx3�_�)BG�_�B^x2 + 120 = 7545x = 90x = 2
x�!�� ����Z� Gh�<�hR<�g�BS2�_�GR<�g�BSR<2�_�Bh�<�g�PS�_�B^R<�g�<SR<�_�<S�a�KG 75 = 75 <����Z�*S�E]� "S�<� ���-��� B� 77� �������� �# ������ ������ %����������� �������� #���� �"��� ������ �� ��������������%�� ��*�������� ���� �%���#�����$� ����%� ��*����� �������������������D� ��fi�� ������������������ ���S�R))_��S3 + �3�a�R))�_�� + �SRR))_��S2�_�R))_��Sh� + �2S��
$���������%� ��*���� ���R))�_�� + �S�a�))�����+���"���/�����))Q�����%����� ��%S�RE�_�<�S3 + 8�3�a�RE�_�<� + 2�SRRE�_�<�S2�_�RE�_�<�Sh�<� + 4�2S�
$� ��*���� ���EQ�����%����������"���/��������EQ�����%����� �"S�B�3�g�BRE�_��S3�a�BR�3�g�RE�_��S3S�a�BR��g�E�_��SR�2�_��RE�_��S�g�RE�_��S2Sa
a�)<R�2�_��RE�_��S�g�RE�_��S2. @�������)<��� �+������+����D� ���# �����������)<Q������%����� �
���-���B�7?�:N�$N�\����!�/� J� ������# �������������� ������ ����������#�����"����# ������%� �%� ����� �� ���� ��� ��S��R<x� g� :SR$� g� Py2S� a� \3 + D3�� $�� %� �%� ������� D� ������� ����N� ��+��� ��%�� � *����
���������� ��!#����N��������# ��������� ����� ���%� ��*���� ���� ��������*���N� ����*���� ����/����������� ���� ����������������� ����������� ��k����:�a�By��������� N�"���������*����� ������Py2�a� RByS2Q�� ��!#����N�%� ��*����� ���� R<x + 3ySQ�� ��k����$�a�Ex2�_�Hxy �������� ��$#�������N�R<x + 3ySREx2�_�Hxy + 9y2S�a�R<xS3�g�RByS3.>��������������\�a�ByN����!�a�<x��������%��� �
<����Z�:�a�ByN� $�a�Ex2�_�HxyN� \�a�<xN� !�a�By.
%S��RB��g�:SR$�g�\S�a��6�g�!�%� �%� ���������6�a�R�2S3�����+���"���:�a��2����������� ��k����%� ��*����� ����RB� + �2S���� ������*����� ������$�a�P�2�_�B��2����\�a��4�R������$�a�P�2N�\�a�_`B��2 + �4S����������� ��$#�������N�RB� + �2SR�P�2�_�B�� + �4S�a��6 + 27�3.
<����Z�:�a��2N� $�a�P�2�_�B��2N� \�a��4N� !�a�<K�3. ���-���B�7H�V# ������������ ��/������"#�� �����"�����������������%�� �*�������� ������%���#�����$� ����Ry�_�<S����/���������%� �/���������%����� ��S�Ry�_�<S3�g�<K�a�Ry�_�<�g�BSRRy _�<S2�_�Bh�Ry�_�<S�g�B2S�a�Ry�g�)SRy2�_�Ky�g�)PS��#S�<K�3�g�R� + �S3�a�RB� + � + �SRP�2�_�B�R� + �S�g�R� + �S2S�a�RE� + �SRK�2�_��� + �2S� ���-���B�7I�V# ������������ �������������*���������%������ �����%���#����������Q����� ��� �
*S� 21
43 2
1
47
3
47
3
43 7
3
4
3 2 3⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ + ⋅
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ +
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ + ⋅
⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ = +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ =
2 3
21
42
1
47
3
41000.
134
IV fəsil
"S�R_`^NKOS3�g�<N<<h�R_`^NKOS2�g�R_`<NBESh�^NKE2�g�^NKE3 = a�R_`^NKOS3�g�B�h�^NKEh�R_`^NKOS2�g�B�h�R_`^NKOSh�^NKE2�g�^NKE3 = a�^NKE3�_�B�h�^NKO�h�^NKE2�g�B�h�^NKEh�^NKO2_�R^NKOS3�a�R^NKE�_�^NKOS3 = a�_`^N^E3�a�_`^N^^^^HE��
<����Z�*S�)^^^N� "S�_`^N^^^^HE� ���-���B�7J�$������ ����� ���*���%��#���������������������*������������������D� �Q�� ������ ����%��� ��D� ������EQ��%������������������)������ ��N�%�������Ex�g�)���������������� ��D� ������EQ��%������������������B������ ��N�%�������Ey�g�B���������������� �REx�g�)S3�g�REy�g�BS3�a�REx + 1 + 4y�gBSRREx�g�)S2�_�REx�g�)SREy�g�BS�g�REy�g�BS2S�$���������%� ��*����� ��������������� ��Z4x + 1 + 4y + 3 = 4x + 4y�g�E�a�ERx + y�g�)S��$#�������N�%�������� �����%�� ��*�������EQ�����%����� ��������-��������� �����.�A���������������������%�� ��*�������� �����������%����/��Q�������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ��������������%�� ��*�������� ����%��� N��������%���#���%���� �TT�������� ��������������%�� ��*�������� �����%���#�� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ��������������%�� ��*�������� ������ %����%���#�� �TV�������� ��������������%�� ��*�������� �������# �������������%���#�� .
Dərs 4.6. İki ifadənin kubları fərqinin vuruqlara ayrılması
*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������.��������������%�� ��� �������� ������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�������������� ��������%�����Q�� �����"#� ������ ���� ��� Z��3�_�B�2� + 3��2�_��3�a�R��_��S3 �3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
135
4.6. İki ifadənin kubları fərqinin vuruqlara ayrılması
Fəaliyyət
7� �3 – 3�2b�3�3��2 – b3�:��� – b)3��!����!�����������������%���������������� �����B������ ���*������ ����� ���������������������������!�������������������������+������!����!��������,��3 – b3�:��� – b)3�3�?���� – b)
;� H!����!������������������� – b#� �����B������ ���*������ ������+��������)�����������,��3 – b3�:��� – b#���� – b)2�3�?��)
=� -���*���B�����������������������3 – b3���������%����� ��������!�����,�
1����'���������� �'� ����#�!� �0�-��� ������������������� ��������%�������� ������ ������������*���������������
� ����������%������������������/a3 – �3 = (a – �PSa2 + � + �2P
Nümunə
7P�RCM>;�3 – 64b3����������� ��������!�����
#����5�RCM>;�3 – 64b3�:��RC;�)3�<��Kb)3�:��RC;� – 4b#��RC;�)2�3�RC;��J�K��3��Kb)2) =:��RC;� – 4b#�RC>;�2�3�>���3�MNb2).
;P��>x – 3y#�Kx2�3�Nxy�3�Ly2#�%���������� %����!���� �����
#����5�-��������AB�"��"!"�����C������*�� ����>x – 3y#C�����*�� ��������>x�3�?y) ���%������������������� ����������������������*�����"������AB���!�����/�
�>x – 3y#�Kx2�3�Nxy�3�Ly2#�:��>x)3�<��?y)3 = 8x3 – 27y3.
Çalışmalar
7�(������� ���������!�����������%�������% �������������"�!!�������/
�#����3�>b)2 = �2�3�>���3�b2S��#��>x – 3y)2 = 2x2�3�M>xy�3?y2S*#��m�3�n3)3 = m3�3�>mn3�3�?mn6 –��9S��#�>I�6�3�Tb9�:��?��3�>b#�L�2 – 6���3�Kb2).
;�F������!������!������/
�#��b�<�M#�b2�3b�3�M#S� � �#��Km – 3n2#��MNm2�3�M>mn2�3�Ln4#S�
*#��?�<�d#�L�3�?d�3�d2#S� � �#��RCNKx12�3�RCKTx6y7�3�RC?Ny14#��RCTx6�<�RCNy7#S
�#��<QI �3�;�#�>;�2�3�?; ��3�KL 2#S� �#�1
4
1
6
1
3
1
2
1
36 3 4 8 3 4x x y y x y+ +⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟.
135
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
$� �%� ��������+�� �fi�����R��_��S��� �+������� ������ �*����"��� ��Z��3�_��3�a�R��_��SRR��_��S2 + 3��S����*����� ������������������������ ��ZR��_��S2 + 3�� = �2 + �� + �2
!#����N��3�_��3�a�R��_��SR�2 + �� + �2S&������� � �D�"�.� ���� �������� ��%�� �� � ��� ���� �� ��� *����� ������� ���� ��� ������������������ �fi��������/�#���� ��
(�������������Z���������������%�� ��� ������� ���#*���%���#���� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=�������������� ��������%������ ������������3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�%� �%� ����������������� ���S���_���a�E]����a�_`)NKG���� ��N�
�3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�a�E3�g�B�h�R_`)NKGS�h�E�a�HE�_�<)�a�EB%S���_���a�_`G]����a�_`H���� ��N�
�3�_��3�a�R��_��S3 + 3��R��_��S�a�R_`GS3�g�B�h�R_`HS�h�R_`GS�a�_`)<G�g�P^�a�_`BG<����Z��S�EBN� %S�_BG�
���-���B�J���������������%�� ��� ������� �����%���#���Z�*S�%6R%�_�HS3�_�)<G%9�a�R%2R%�_�HSS3�_�RG%3S3�a�R%2R%�_�HS�_�G%3S�RR%2R%�_�HSS2 +
+ %2R%�_�HS�h�G%3�g�RG%3S2�a�R%3�_�H%2�_�G%3SR%4R%2�_)<%�g�BHS�g�G%6�_�B^%5 + 25%6S�aa�R_`H%2�_�E%3SR%6�_�)<%5 +36%4 + 30%6�_�B^%5S�a�R_`E%3�_�H%2SRB)%6�_�E<%5 + 36%4S�aa�_`<%6R�<%�g�BSRB)%2�_�E<%�g�BHS�
"S�R<x + yS3�_�R<x�_�yS3�a�RR<x + yS�_�R<x�_�ySSRR<x + yS2�g�R<x�_�ySR<x + yS�gR<x�_�yS2Saa�R<x + y�_�<x + ySREx2 + 4xy + y2 + 4x2�_�y2 + 4x2�_�Exy + y2S�a�<yR)<x2 + y2S��
#S�x6y9�_�HEx3�a�Rx2y3S3�_�RExS3�a�Rx2y3�_�ExSRx4y6 + 4x3y3 + 16x2S� ���-���B�K�$������ �+��/����#�� ������D� ��� ��# �������������������������� ��������%�Q����������#��� ����D� �����%�*� ������ �� ��
*S�3 175
68
1
38
1
33 8
1
317
5
6
2 3 2
⋅⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ +
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ − ⋅
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ −−
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ =⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ − ⋅
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ +17
5
68
1
33 8
1
317
5
6
3 3 2
+ ⋅3 1775
68
1
317
5
68
1
317
5
69
2 3 3⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ −
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ = −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ = −
11
2
19
2
6859
8857
3
8
3 3⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ = −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ =− =− .
"S�ONP3�_)HNG�h�ONP2�g�<HNK�h�B^N<G�_�GNG3�a�ONP3�_Bh�GNG�h�ONP2�g�Bh�ONPh�GNG2�_GNG3 =a�RONP�_�GNGS3�a�BNE3�a�BPNB^E�
���-���B�7L�V# �������������"��/�������"#�� ��ZRx2�_�)^x�g�HSR<x + �S�a�<x3 + ��2�_�<^x2�_�)^�� + 12x + 6� = 2x3�g�R��x�<^Sx2 + g�R)<�x�)^�Sx + 6�.�S�"��/�������x2��� �+�������� ���#��������"���x2Q�������������� ��%� �%� ��������� Z
� N�<^�a�^N� � = 20%S��x2����xQ���������� �����%� �%� ���������"�����x�<^�a�)<�x�)^��%� �%� ����������Q��������
#���Z��� 210
11. <����Z��S���a�<^N� %S��� 2
10
11.
136
IV fəsil
���-���B�7;�V# ������ ������� #���"#�� ���� ������� ���N� ��� �������������������#����������������$������"�������������"����������)))Q��� ����� ����������� ������ �*����"��� ��Z
))))))�_�<<<�a�)))h�R)^^)�_�<S�a�)))�h�PPP�a�)))�h�)))�h�P�a�R)))�h�BS2 = 3332
<����Z�BBB��������-������ ��� �����.� A������� ���� �������� ��%�� � � ��� ���� �� ��� ����� �%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ��������������%�� ��� ������� ����%��� N��������%���#���%���� �TT�������� ��������������%�� ��� ������� �����%���#�� ����*������/��� �������# � �TTT�������� ��������������%�� ��� ������� ������ %����%���#�� �TV�������� ��������������%�� ��� ������� �������# �������������%���#�� .
Dərs 4.7. İfadələrin çevrilməsi
*�� ����Z�)�<�E�������������� �������������������Q����������� ��� ������� �� �����%���#�� �(����� �������. A����� ��� ������� �� �����%���#�������������Q�� ���� �����"#� ������ ���� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������Z��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� A����� � �� ��� ���� �� ������� ���������� ��� �� %�� ���� �� ���� ������� #�� ��������� ������ ��� ���������� �#*�� ��������� ������ ��Q���� �� Y�D� ��� � %�� �� ��� ��� D#����� � ������ ��������������� ���/��������������#*���������#������ ���� Q������ �� ��!� ��������� ��������� ��� ������� ��� "#�� �������������������������� ��� �%������������ �� �# ������� �� A������� %�� �������� ��� /����� � �#D�������� ��D� ��� ��� %� ������� ���� � ��� �# ���� �#� ������ �� =������� � �����# ����������� �������� #�� ��� ��� ���/� #���� ��N� /��� ���D� �Q�� �� �fi���������������������� N�/����������������� ���������������#������� �&������� ��D�"�Z������� ���"#� ��������"����� ��������#Q ������ ������� � �������� � �fi����� ��D� ��� ��� ����� ����"��� ��� ��
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
137
4.7. İfadələrin çevrilməsi
U ����� ���������� �� %�������� ������� �!����������� ���� ����� "��/� ������ �����B������ ���*������ ��������C�������������"��C��" ������ �����"�)�����������������������$������ %������� ��������!������"�"���"�"���"��"��"���������������������������-�����" ������"������������������������������� %�������� ��������!���������������"�������!������!��������
Fəaliyyət
&����. �4�3���2 – �2x – x4��� %��������� ��������!�����
#����5 >���� �������:����� � �"�D���� ����.�4�:���2)2� ��x4�:��x2)2��������AB��������*�� ���B��"�*"������������������������)�����4 – x4�:���2)2�<��x2)2�:���2 – x2#��2�3�x2#������ ��������!�������������V�!���������C��2 – x2�:��� – x#����3�x#��������AB����������������������!��������/��4 – x4�:��� – x#���3�x#��2�3�x2).
-���� ���� ����*�� ��"�"�*"���������������������������������� ����B������ �)��*������ ����/���2 – �2x = ����x – �#�:�<Q���� – x).
$��������C������������ �������������*�������%����������������– x#� ����������
>���� �������:����� � �"�����������������.�4�3���2 – �2x – x4 = �4 – x4�3���2 – �2x = ��2)2 <��x2)2 3�����x – �) =
= �� – x#���3�x#��2�3�x2) – ���� – x) =
:��� – x#����3�x#��2�3�x2) – ��)
-���*���B�������������������������������� %��������������!���/
���3�x#��2�3�x2) – �� = �3�3���2�3�2x�3�x3 – ��.
G���*����������������������������/�
�4�3���2 – �2x – x4�:��� – x#���3�3���2�3�2x�3�x3 – ��).
Fəaliyyət
x4�3�x2y�3�xy3�3�>xy2�3�y3��� %��������� ��������!�����
#����5 >���� �������:����� � �"�D���� ����.W� %����!�� ����� ������C� AB������ ��C� ������ �������� ����� >xy2� ���������� x� �� y2 ���%������������%���������>�����������UA����������������x2� ��y4������������������!)��C����*������ ��������"��������������������������X�����������%�������������)������������������
W� %��������� ��������!������"�"���" ������ �����"�������������������)��������!��������C������������� ���AB����� ���" ������!!��������������������������*���������������$��� �������������������� "����AB������*�����C�YA�)������Z����������C��"���������"�!!����������������*������������������W� %��������� ��������!������"�"�������������B ��!������������������������/
1. UA��� �� %�������� �"�"�� %������� ������ ���� ����������C� %����� ����B������ ���*������ ����S
2. F���������� %��������" ������ �����"�����������������������/��������� ��)������C����C�����������%���������>��������� ��!��?���������� ������
3. ������ �����������������������������������%����� ����B������ ���*������ ����S
4. UA��� %��� %����� ������������ �"�!!��� ����*�� ������C� ������������� ������"��������������������������S
5. +��� %����� �"���� �� ������������ "�"�� �������!��� ���������� ��� �� ����� ���� ��C�%���%��������������������A����������������������������!����S
6. UA��� %��� %����� "����� ������� �!����� ��������C� ��A��� "��������� ���������������_�����"��������� �����������������������%����������B!"���� ��*�%����� ��B �� ���*���
137
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
(�������������Z� ������ ���"#� �������������������� ��� ������� �� �������D� ������� ��#*���%���#���� [�
;������������ ���������������� ������������� ���� ������ ���� ������ ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�A�*S��4_��3�_��2 + ��= 0
�3R��_)S�_��R��_�)S�a�^R��_�)SR�3�_��S�a�^R��_�)S2��R��g�)S�a�^��a�)N�� = 0. <����Z�^����)��
#S� 3�_�G 2�_�P + 45 = 0 2R �_�GS�_�PR �_�GS�a�^R �_�GSR 2�_�PS�a�^R �_�GSR �_�BSR �g�BS�a�^ �a�GN� �a�BN� = -3.<����Z��B����G�
DS��3�_�)<�g�B�2�_�E� = 0�2R��7�BS�_�ERB�g��S�a^R��g�BSR�2�_�ES�a�^R��g�BSR��_�<SR��g�<S�a�^��a�_`BN���a�_`<N�� = 2.<����Z�_`BN��<�
���-���B�H�\���������"��*������������# ������������ ���� �����#���"#� ������ ���� ��� ���N�%� ��*���������*����������# ������ �����������#�� ������������������������������������
,���-� ���� �����������������
,���-� ���� �"����� M���� M���� �
���������+ � = 2 �� = 5 �2 + �2�a�R� + �S2�_�<�� 22�_�<�h�G�a�_`H%�_� = 7 %�a�_`B %�2�_�%2 = %R�_�%S _`B�h�RQKS�a�<)
� + ��a�_`P �� = 10 �3� + 2�2�2 + ��3 == ���R� + �S2 )^�h�R_`PS2 = 810
�7���>�_`H ��a�_`)) �3 + 3� = �R�2 + 2S�a �RR 7�S2�_�< �S
_`))h�RBHg<<S�a�_`))h�GO�a�_`HBO
�7���a�_`K � = 20 3�2 + 2�3 = 2�2R + �S 202�h�R_`KS�a�_`<O^^
�G�� = 21 xy = 4 x3�_�y3 = a�Rx�_�yS3 + 3xyRx�_�yS
213�g�B�h�E�h�<)�a�= 9513
���-���B�I�%S� �� 2
9; �� 3
5. �����*���# ���������������������� �����"���������������
���� ��� �� ������� �����%���#���ZRG��_�B�S2�_�RE��G�2�S2�a�RG��_�B��_�E� + 2�SRG��_�B� + 4��_�<�S�a�
a�R��_��SRP��_�G�S�= −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ ⋅ − ⋅⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟=−⋅ −( )=2
9
3
59
2
95
3
5
17
451
17
45.
�S� �a�)NB]���a�^NO�� 3 + 2��_� �2�_��3 = 2R + �S�_��2R + �S�a�R �+ �S2R �_��S�a�R)NB�g�^NOS2R)NB�_�^NOS�aa�<N)2�h�^NG�a�<N<^G�
<����Z�%S� 17
45, � �S�<N<^G�
���-���B�J��S�)GNE2�_�KNH2�g�<B�h�<N<�a�R)GNE�_�KNHSR)GNE�g�KNHS�g�<B�h�<N<�a�<B�h�KNO�g�<B�h�<N<�a
a�<B�RKNO�g�<N<S�a�<B^��%S�EHNO2�_�)<�h�G)NH�_�BENO2�a�REHNO�_�BENOSREHNO�g�BENOS�_�)<�h�G)NH�a�
a)<�h�O)NH�_�)<�h�G)NH�a�)<hRO)NH�_�G)NHS�a�)<h�B^�a�BH^��
138
IV fəsil
�S
3 3
3 3 3
3 1 3
3 1 3 3
10
37
12 14
12 14 15
12 2
12 2 3
++ +
=+( )+ +( )
= .
#S
2 2 2
16 16
2 1 2 2
16 1 16
5
255
1
51
16 18 19
4 6
16 2 3
4 2
− +−
=− +( )−( )
=−
=− .
S
36 36
6 6 6 6
36 1 36
6 1 6 6 6
37
187
1
5
2 3
4 5 6 7
2
4 2 3
+− + −
=+( )
− + −( )=−
=− .
<����Z��S�<B^N� %S�BH^N� �S� 10
37, � #S�� 1
51, � S��1
5.
���-���B�K��S������ ��*���������x����x�g�)�������� ��#�����k������ ��D� �ZxRx�g�)S�g�x + 1 = x2 + x + x + 1= x2 + 2x�g�)�a�Rx�g�)S2.!�+ �������N������ ��*�������������/������������ ����%��������������#������%���������������� �������� �%S������ ��*���������������%�� �� ��Z�
Rx�g�)S3�_�x3 = x3 + 3x2 + 3x�g�)�_�x3 = 3x2 + 3x�g�)��$������������������ ����������BQ�����%����� N��"��*��������������BQ��%������ N��#�����*���BQ��%������ �
*S��������������� �����OQ��%����������������)�������+������%��#���Z;���������<x�g�)���%���#�����k����R<x�g�)S2 = 4x2 + 4x + 1 = 4xRx g�)S�g�)�
$���������ExRx g�)S��������EQ��%����� N�xRx g�)S�/������� ��*��������������/������� ����%��/�����<Q���%����� ��!#����N�ExRx g�)S��������OQ�����%����� �k����ExRx g�)S�g�)�����������OQ��%��������������������������)Q�� �Y�D� ��� ��# ����������J� �����+ ���+������������ �����������%��� � ���-���B�77��S��2 + 4��_�G�a��2 + 4��g�E�_�P�a�R��g�<S2�_�B2�a�R��g�<�_�BSR��g�<�g�BS�a
a�R��_�)SR�7GS�!�+ �������N�R��_�)SR�7GS�a��2 + 5��_���_�G�a��2 + 4��_�G��%S��2�_�)^� +9 = �2�_�)^��g�<G�_�)H�a�R��_�GS2�_�E2�a�R��_�G�_�ESR��_�G�g�ES�aR��_�PSR��_)S��!�+ �������N�R��_�)PSR��_)S�a��2�_�)^��_�)P��*S�<x2 + 16x�_�E^�a�<Rx2 + 8x�_�<^S�a�<Rx2 + 8x�g�)H�_�BHS�a�a�<RRx�g�ES2�_�H2S�a�<Rx�g�E�_�HSRx�g�E�g�HS�a�<Rx�_�<SRx�g�)^S�!�+ �������N�<Rx�_�<SRx�g�)^Sa�<x2 + 16x�_�E^��
"S x x x x x2 2
2 2
1 5 1 23
4
9
161
9
16
3
4
5
4+ − = + ⋅ + − = +
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ +⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟ =,
= xx x x x+ −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ + +⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟= −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ +( )3
4
5
4
3
4
5
4
1
22 .
!�+ �������N� x x x x−⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ +( )= + −
1
22 1 5 12 , .
�S y y y y y2 2
2
2 5 6 25
4
25
16
121
16
5
4
11
4− − = − ⋅ + − = −
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ −⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟, ⎟⎟ = − −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ − +⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟=
25
4
11
4
5
4
11
4y y
= −( ) +( )4 1 5y y , .
!�+ �������N�Ry�_�ESRy�g�)NGS�a�y2�_�<NGy�_�H�
139
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
#S � � � � �2 2
2
3 5 1 5 27
4
49
16
49
16
3
2
7
4
25
16− + = − ⋅ + − + = −
⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ −
⎛
⎝⎜⎜, , ⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟= − −⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ − +⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟=� �7
4
5
4
7
4
5
4
= −( ) −( )� �3 0 5,
!�+ �������N�R��_�BSR��x�^NG�Sa��2�_�BNG��g�)NG���� ��������-������ ��� �����.� A������� ������ � ��� ����� "#� ������ �� ���� ������ � �� ������� �� ���������D� ������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������ ���� �����"#� ������ ��"����������# �����#� � �TT�������� ������ ���� �����"#� ������ ��*������/��� ����# �����#� � �TTT�������� ������ ���� �����"#� ������ ���� %����# �����#� � �TV�������� ������ ���� �����"#� ������ �����# �����������%���#�������# �����#� � �
VI kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������1 ������������*����������� ������� ���������� ������� �����%���#�� �2 ���������������� ��� ������ ������� �����%���#�� �3 ������������*����������� ��������%������ �����%���#�� �4 ��������������%�� �����*���������%�� ������ ������� �����%���#�� �5 A����� ��� ������� �� �����%���#������������ ��"#�� � �
140
IV fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 6
7 k� ��� � /���� ����� *������� ��� � ����������� ������� �� ����������������������������������������������������������������������������
;������� ��"��/�������������������Z�RBx�_�<S2�a�������������������������R^NH�_��S2�a������������������������
11
46
2
+⎛⎝⎜⎜⎜
⎞⎠⎟⎟⎟ =x �����������������������
R� + 2�S3a�������������������������R)�_��S3a��������������������������
=��,"/��������� ���� ����� ��Zy2�_�<<y�g�)<)�a��������������������9�R��_�)S�_�R��_�)S�a��������������������������������������������������
? xQ���/���������������Rx�_�H)S����/������Q�����������R_`G�g�KxS����/���������������Q������<���/�����"������ [�����������������������������������������������������������������������������������������������������
A�V� ���� ������� ��Z25�2�_�HEx4�a������������������������������������������������������
H����������������������# ������������/#��%Q�����Z�)<N^E2�g�<�h�GN^H�h�)<N^E�g�GN^H2 = ���������������������������������������������������������������������������������������������������
I���������� ���� ������� ��Z�S��3 + �3�a������������������������%S�Ox3�_�<K�a���������������������������������������������������������
� J�������������������/#��%�����Z
69 75
44 38
2 2
2 2
−−
= ����������������������
���������������������������������
81 75
44 38
2
2 2
−−
= ����������������������
���������������������������������
� K��=����� ��� �# ���� #��� %� /����� ������ ��N�������� �"/������� ���/�������� ���� ���������������������������������Z�^N^E�2 + ... + 169�2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7L�;�������/����#���ZRx g�)SRx2 _�x�g�)S�_�xRx�_�BSRx�g�BSa�H<����������������������������������������������������������������������������������������������������
77������� ���� ���� ������� ��Z�S�^N^HE�g�<K�3�a������������������
����������������������������������������������������������
%S�)<G�_�x6�a�������������������������������������������������������������������������������
7; � + ��a�)HN����a�_`<O���� ��N��3 + �3�����Q���������������/#��%������
���������������������������������������������������������������������������������������������������
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
141
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
Dərs 4.8. İki düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindənalınan bucaqlar
*�� ����Z�B�)�B�������� ��#�����������"��*����������������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.��������������"��*��������������������������������%�*���� ����������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�$���� ��� ������ ��������������"��*�� ���� �������������� ������� %�*����� � � ���� ��� �������*�� �� ��������� �������� /����� �#"� ��� ��Y�D� ��� ��� �������� ������� ���� ������ ��� �� ��������%�*���� � /�������� �� ������� �� ����� ������ �� !�/����� ���������������# ������������� ��������# ������
���������������������������������/����������������# � N����� ���� �������������%�*���� ���� ���# ����#�� ������/���# � ��A���������D� ��� ���%��%��*����� �������"��������������� �*��"� ���N� %� � �J�N� ��+��� %�*���� � ��������� ����+���� ������ �� #�� �� Y�D� ���� ��� fi�� �� �� ���Q������ ��$�*���� �������������� ����� ��# ���������������D� ��� ������������"��� ��� �
(�������� �����Z� ���� ���� ����� �"��*�� ���� ����� ���������������� ������� %�*���� � /���������������� ��������� [
;����������� ���������������� ������������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=��S�V# ������%�*���� ���� 4 = H�����+��������� ��$��%�*���� ��������"� ����%�*���� �� �� 4 + B�a�)O^����� 5 + H�a�)O^��������%�*���� �� � B�a�)O^��_� E���� G�a�)O^��_� H�����+���"��� 3 = G���� �%S�� 4 = H��# ��� �� 4 = <���� 8 = H�R�� ��������%�*����� �� S�
����+����D� �� 2 = H���� 4 = O���� ��>�������������� 3 = G�����+���"��� 1 = G���� 3 = 7 *S� 4 = H� ����+�� ������� �� H� a� )O^�� _� G� ����+�� �"��� E�a�)O^��_� G���� 4 + G�a�)O^����� ����!#����N�%��/������������%� � �J��%�*���� ���*����)O^�Q�� � ���-���B�?��S�!������%� � �J��%�*���� ���*���� 3 + H�a�)O^������+��������� �� B�a�)O^��_� <���� H�a�)O^��_� K�%� �%� ����� �������� �������N)O^��_� <�g�)O^��_� K�a�)O^����� 2 + K�a�)O^����� ���
IV fəsil
142
4.8. İki düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindənalınan bucaqlar
Çarpaz, birtərəfli, uyğun bucaqlarFəaliyyət
-����"� ������"�"�*"��"� ���������������������������*�����1. - ��!����a� ��b��"� ��������� �����"� �������������"�"�*"�%��"� �������������2. a� ��%��"� ����������������������A����������
�� ����������� �*������� AB�������� �������� ��)����������B!��!���
�M�3��>�:�,� �?�3��>�:�,� �M�:�,3. b� ��%��"� ����������������������A����������
��������������*�������AB��������T�3��I�:�,� �N�3��I�:�,�� �I�:�,
a
b
c
14
23
58
67
'������
- ��!����a� ��b��"� ������������������������%��"� ���������������������*��������������������� ����������������������M#�
���� ���������.��M� ���;S��>� ���NS��K� ���TS��?� ���I�,�!�������$�D���������.��K� ���NS��?� ���;�f���������$�D���������.��M� ���IS��>� ���T�,�!�����������)����������.��K� ���;S��?� ���N�f�������������)����������.��>� ���IS��M� ���T�$�����%��"� �������a� ��b��"� �������������� ����!�����
Çalışmalar
1.�a�����>)��� ���������*��������/��#��� �����������*������S��#� ���*���������*������S�*#��� ���������������*������S�#� ���*�������������*������S�#�!����*�������AB��������$��*�����������"�"�������������������������������������
2.��[G'�"��*�������[G�����b�"�������(��B�����C�['�����b�"�����������$��B������ ������������($��"� ��������������[G� ��['��"� ����������($������������������A������!���� ���������C��� �������������C�!��C� ���*�������� �� ���*�������������*�������!�)����������?#�
a
b
c
m
k
np
te
sf
'������
A
B
N
M K
F
P '�����"
a
b
c
14
23
586
7
142
IV fəsil
%S�� 3 + H�a�)O^������+��������� �� B�a�)O^��_� E�����������# �����%� �%� ���������� ������Z�
)O^��_� 4 + H�a�)O^����� 4 = HN� 3 = G���� ��� ���-���B�K�Y� ��D� �� 2 + B�a�OO������+��������� �� H�a�)O^��_�R 2 + BSa�)O^��_�OO��a�P<� 4 + H�a�)O^�Q�� N������ E�a�)O^��_�P<��a�OO�Q�� � 7 = H�a�P<�N������ 1 + G�a�OO��$#�������N� 1 + 2 + 3 + 4 + G�a�R 1 + GS�g�g�R 2 + BS�g� E�a�OO��g�OO��g�OO��a�<HE��
<����Z�<HE���������-��������� �����.�A���������������������������� �������������%�*���� �/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�A�������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ��������������"��*���������������������������%�*���� ����������#������"�������"��� �
TT�������� ��������������"��*���������������������������%�*���� ����������#�� ����*������/��� �#�� �
TTT�������� ��������������"��*���������������������������%�*���� ���� %�����������#�� �
TV�������� ���� ���� ����� �"��*�� ���� �������������� ������� %�*���� �� ��������� � �� ��������#�� �
Dərs 4.9. Düz xətlərin paralellik əlamətləri
*�� ����.�B�)�B�� ������ ��#�����������"��*�� �������Q�������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.!������� ����� ��#����������������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� $� ��*�� �� �� � ������ �� ��������# ���������������# �����#� ��� ��L������������������������ ��#�� ������� ���%� � ������������� � �������������%�*���� � ����� � �������������"��� ��U�"������# �����#� �����D� ��� ���������� ��������� ��#�����%� �������
1
4
23
57
6
IV fəsil
144
4.9. Düz xətlərin paralellik əlamətləri
Fəaliyyət
7� �����b����������� �������������������������%���� ��������������;� �����b����������� ������������������������
������������������� �������������������� !�=� � "�� ��� �#"�� ������������ ����������� $������
%��������������������&�'����������������"�����&
?� �("�� ����)"��� ������������ ����������� $������%��������������������&�'����������������"�����&
A� �*"��� ����+"�� ������������ ����������� $������ ,���������� �$�������� '�� �������������������&��*�����+"���������$����������������-�����������������������&�
H� � �����+"���������$��������������������%��������������������&I� �� ��� b� ������� ��� ���������� %� ������� ���� ������ ��������� ��������� -�������
.��������������$�������
a
b
14
23
586
7
'������
Düz xətlərin paralellik əlamətiTeorem
1��� �#3� 4�!!��� �������� ������ (�!� ����� �4���� $ 53����� ��� �� �� ��)�����#3�4�!�� �5 �&��� �(������ �-����.�/��������b���� ��������������0,���� ��������������������� �����������������������������1��1 = �4. (������ �"C���. �����b���� ���������������1���|| b��������*!�(������ � ������.�'�������������6������������������� ������� ��������������6�������������������7���������6������b���� �������-���-�����8��$�����������������������9!����80,������������0,���������������������������������������������80,�������:���������������������������������������;�������������������80,�������:�������������������'0,�������:�����������<������$����BMN = �8,0�����BNM = �80,��>�������:���'0�����.������� ������������6�',�����.������b���� ����������������;����6�'��$�����������b���� ��������������������������$���������/������ ���� ������ ����.��$������������������������$���.������������:��������;����6������b���� ���������������1���|| b. (��������������� ��
a
b
1
4
2
3
M
N '������
a
b
1
4
2
3
M
N
AB
'�����"
143
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
� �������� ������ %�*���� ��� ��� %� Q%� ���� %� �%� N� ��� ��� *������� )O^�� ����+���� ��������#�� �� ��=��*��� ���D� ��� �� �fi��������/�#���� �&������� � �D�"�Z� !��� ���� ��� �� ��#����� ��������� R������� "� ���� %�*���� �� D� �S� #� #����������������#�� �����%��#�� ��
(�������������Z�!������� ����� ��#������������ ���#*���%���#���� [
;#� #���� ��%���������� ���������� ����������%� � �J��%�*���� �������+���%�*���� ��D� ���� ��#������������ ���������� ��� ����%��#� #��� �� ���� ��%����������D� ��� �� �fi�������%��#���� ����%����������������� ����� ��#�����������������������#���� �
=��%����� /�������� ��������# ����������*�����������# �����#� ��� ��>�������������# Q�#�������� ��������������������� ��#��������������#���� �
;������������������� ����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7��S� 1 = O��# ��� �!�D� �� ����� 1 = B���� 8 = G�����+��������� ��k���� 3 = GN� ����� ������� "� ���� %�*���� � %� �%� �� �� !#����N�������.%S� <�a�EB^N� �O�a�)BK^��# ��� �� <���� O��� �*��%� � �J��%�*���� �� �� 2 + O�a�EB��g�)BK��a�)O^��M� �*��%� � �J��%�*���� ���*����)O^������+����D� ������������ �*S� E�a�GG����� ��N� )�a�)O^��_� E�a)O^��_�GG��a�)<G���k���� H�a�)<G��_K^��a�GG���!#����N� 4 = HN���������������� � ���-���B�H�:$\��"%�*�+�����:$\�%�*�+�����������%�*�+��)O^��_�BO��a�)E<�Q�� �\'���%���������+����D� �� $\'�a�)E<� Z <�a�K)��k���� CAB + :\'�a�K)��g�BO��g�K)��a�)O^�� \:$���� :\'������������%� � �J��%�*���� �� ��!#����N�:$����\'���������-������ ��� �����.� A������� ���� ���� ��� �� ��#������ ������� �� ��� ���� ��� �%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !������� ����� ��#������������ ����%��� N��������%���#������"�������"��� �
TT�������� !������� ����� ��#������������ �����%���#�� �������������������������#/���*����� �
TTT�������� !������� ����� ��#���������������� %����%���#�� �TV�������� !������� ����� ��#������������ ������������� � ����%���#�� �
a
b
c
14
23
586
7
A B
KC
71�
71�
71�
38�
144
IV fəsil
Dərs 4.10. Paralellik aksiomu. Paralel düz xətlərin xassələri
*�� ����Z�B�)�B�������� ��#�����������"��*����������������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.!������� ����� ��#���������������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�D����N����#�
,���� �:���-�.
A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q �����#� ��� ��!����������� ����������������������%����������D�����������#����������������� ��#���������"����� ��:�������������� ����� ��#������+����D� ��� ��Q ��fi�������������� ��� ��=����������������#"���� ���#���������"�������������������+��/��������������� ��� ���� ��� ��F� ��#����������������Q����� ��� �&������� ��D�"�Z�A��������� ��#���������� �����������������D�� �����%�*���� ���R"� ����%�*���� ��S������������#� #������������#�� ������%��#�� ��
(�������������Z�F� ��#���������� ���������� ���#*����%���#���� [
;����������� ���������������� ��#���������� ������������������D�� �����%�*���� �����D� �������� �N�#����%� ����������� ��#��������������� �������������"����� ����� ���� ���� ���# ��� ������D� ��� �� �fi�������%��#���� �=��%����� /������������������������� ����� ��������# ���������� ���� ��# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�A ����������%Q��������������+��������� ��*S� G�_� <�a�EE���# ���%��!�D� �� ����� 5 + E�a�)O^����� 4 = <�� !#����N� 5 + <� a� )O^��� ���� #���� %�*�+��� � ���EE�Q�� ��N�%��%�*���� ����%� ����D� ������EE��%������ ��k���� 2 + <�g�EE��a�)O^����� <�a�HO�N� G�a�)O^��_�HO��a�))<���?� ��������%�*���� �������������D� �� 8 = G�a�))<��� <����Z�*S�))<��
"S� B�a�Gh K�����+��������� �� 6 = K�����+���"��� B�a�Gh H���� � 3 + H�a�)O^�N�G�h� 6 + H�a�)O^�N� H�a�)O^��Z�H�a�B^���k���� B�a�)O^��_�B^� a�)G^����� 7 = H�a�B^����� �� <����Z�B^�����)G^��
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
147
4.10. Paralellik aksiomu. Paralel düz xətlərin xassələri
Fəaliyyət
7�8'���� ����������������������� ��������������>�����������������������0��$�"�������������
;��?�������� ��������������$������������������"��������
=��?�������%���� ���������������������"������ ��6� 0� �$������ ������ �$������������ ����� ������������ 0� �$���"���������������� �������������
?� 8'� ��� �� ��� ���������� ������� ���":���� ���� ������������� ����&� <�"������$���������� ����*���������������������&�>����������������&
A B
Mc
A B
Mc
A B
Mc
1
2
a
6 �&����� ������0� ,�D� !���� �D��� ��� ������ � C����� � ��� ��D� !�������� �D�����$���������D�!���������������
Paralel düz xətlərin kəsənlə əmələ gətirdiyi bucaqların xassəsiTeorem
1���5 �&���#3�4�!!�����������������(�!� ������4����$ 53����� ��� �� �� �(������ �-����. AB || @;����8@���������(������ �"C���.��BAC = �ACD.M�����.�E������.��������F�������6��BAC � �8@;�������� !��G���0��$�������$��������6��MAC = �8@;�����������������������������"������$��!��������>��� ��� �������� ���������� ���������� �$���80�HH�@;�������I������������$�����8'�HH @;"����;����6� 8� �$��������� @;� ��� ������� ������ ����.� ������� ��� ���� ������� ������ '��������������������������������'�������6�����.������������ �:��� ����� 8'� HH� @;� ������� ������������������������������
(��������������� ��
C D
B
M
A
'������
a
b
c
14
23
586
7
145
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
���-���B�77�Y� ��D� �������������+��������� ��k������������ ����� ��#������������ ��������������+������������� ������ ��Z)S�Kx = 2x + 75
5x = 75x = 15$�*���� ZK�h�)G�a�)^G�)O^��_�)^G��a�KG�
<S�Hx�_�B<�g�Ex + 72 = 18010x = 140x =14$�*���� ZH�h�)E�_�B<�a�G<�E�h�)E�g�K<�a�)<O�
BS�)<G�_�x + 5x�_�<G�a�)O^4x = 80x = 20$�*���� Z)<G�_�<^�a�)^G�G�h�<^�_�<Ga�KG�
<����Z�)S�)^G�����KG�N� � <S�G<�����)<O�N� � BS�KG�����)^G�� ���-���B�7A�$������ ����� ���*���%��#��������������# �����#� ��� ������������*������������������D� ��� ������ ��� �Y� ��D� ����������)S�$� ��*�������������������������������D�� �������"%�*����� )�a�B^����� ��Y��������� x� %�*�+�� �"%�*�+��� �"��*�� %�*�+�����������%�*�+��� N������x�a�G^�Q�� �<S�$�����������������������������D�� ������"%�*�+��������������%�*�+���������������%�*���� �))^�����)E^�Q�� ��k�����"%�*�+����������%�*���� ��������������+������ ���K^�����E^����� ��!#����N�x�a�)O^��_�RK^��g�E^�S�a�K^�Q�� �
<����Z�)S�x�a�G^�N� <S�x�a�K^��,������ ��������� ��������Z� &������� (� )GQ��� �# ������ �������� ��� %� ��*�� /�����x�a�<^��g�B^��a�G^���������*��/�����x�a�))^��g�)E^��_�)O^��a�K^������+������D� ��� ��������Q����"��� �������������+������ �,�����/����Z�)S�x = 1 + 2<S�x = 1 + <�_)O^��������-��������� �����.�A��������� ��#���������� ���������� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� F� ��#���������� ���������� ����%��� N��������%���#������"�������"��� �
TT�������� F� ��#���������� ���������� �����%���#�� �����������������������#/���*����� �
TTT�������� F� ��#���������� ���������� �����%���#�� �TV�������� F� ��#���������� ���������� ������ %����%���#�� �
a
ab
b
xx
30�110�
20�140�
1) 2)
1
110�
a
ab
b
xx
1) 2)
1
2
12
146
IV fəsil
Dərs 4.11. Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar
*�� ����Z�B�)�B�� ������ ��#�����������"��*�� �������Q�������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� �������������%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�������� ���������.��� ����N������ ���� �N�D����N����#�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q ���� �#� ��� �� @� � /����� %�*��� "����� � ��� ����� ����Q �����%� �������#���#���� ��|�����������#������������%����������%�*�+���� �J� ������ ��#���������� �"�Q
���� �� ;������ �# ������A� ����������� �����%��*����� �� ����� ��� ��V# ������%�*������������%�*���� ����� Q��������� ���������� �� /�������� ��D� ��� ��� fi�� �� �� ���������� ��Y��D� ��� ���fi�� �� ����������#�����"��� ����� � ������������"����� � ��� ��� �� $#�������N� ��+��� � �J� �� �� ��#�� �����%�*����� ��������������������#���� �
&������� ��D�"�Z�A���������+���� �Q�� ���� ���#�������%�*����� �������������#�Q #�������������#�� ����%�����������D� �Q�� ��� %�*�� ����� ������ ������� #����� ��k���� � ����������� �* �� #�������� ����� ���N��� ���#������������ �������������%�*���� ���������� �������������#������#� #�����%��#���%��� ��� ��A�������������D��������������������������# � �!�/����� ����+���� �J� ���� ��#�������#������������������������ ����%�*�+����������� ���/�#���� �
(�������������Z�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ���������� ���#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ������� ���� ������ ���� ��������#������� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ������%� Q%� ����%� �%� N�������*�������)O^��������� #� #����������� �����#�������$�� #� #���� � ��� ��+ ���#�����&�����%� Q%� ����%� ��%� ������������*����)O^�����������%�*�+���� �J� ���� ��#������������%��� ��$�*���� ���%� Q%� ����%� �%� ������������ ���� �J� ������� ����������������� ������������#�� ��
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
151
4.11. Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar
Fəaliyyət
7� ����� ������ ������ ���� �����
�������������������������������
������������������
O B
A
M
;� ��� ��� ��� ���� ������ �!� "!�������
������ ��� ��� ��� �"!� ����������
������
OB
A
M
=� #"������������$������������������%
�������������������� ������&�����
olan �����b��"!�������������������
O
A
Mb
a
Köm kçi x ttə ə
B
?� )�&���� �� ����������� ��� ���� ����
�� ��� b� �"!� �������� "!������� *���
A1MB1��������������������
OB
A
Mb
a
A+
B+
A� ��������1MB1����������������������������%
����!,� ��� ������ ���� ������� �����,� ����
��� �1MB1� ��������� ����&*������� ���"��� -����
�������������!,�.$�����/0�
H� A1MB1����������*�$�������*����1�2������
��������������������,���������3����������
�����������������!,�.$�����/0
O B
A
C
A+
B+M '������
Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar Teorem
7�%���!� �8� ��5 �&���������� ������� ��&�!�� )�������� ����� ���/�$#�� ���������������� �(������ �-����.����������A1�1B14����55��1A16����55��1B1
(������ �"C���.������� �A1�1B1�.$�����7�0������
�����8��A1�1B1 = 180;�.$�����7��0�
Özünüz isbat edin.
O B
A
O+ B+
A+
O B
A
B+
A+
O+
'��������
'��������
O B
A
B+
A+
M
MC
A+
<��������� ����&�����*���������������������������������������������*��
����*���4�������������%������������������
<��������� ����&�����*�������������������4���>���������*������*���4����
����������3��/?@;%����
<��������� ����&�����*����������������������"!�����*���4������������
�3��/?@;%����
147
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
���-���B�A��S�Y������������:$\����!A'�%�*���� �����#��������������������������#������� ��k����Bx = 2x�g�)G����������/����#�� ���%�*���� �������#���%��� ����x�a�)G���!#����N� :$\�a�B�h�)G��a�EG�N� :$\�a�<h�)G��g�)G��a�EG�%S� ABC + !AF�a�<BH�����%�*���� �#���������� ��!#����N�
ABC = !AF�a�<BH��Z�<�a�))O��*S�$�*���� �����������������+���"������� ���*����)O^�Q���%� �%� �� �
3x�_�G^��g�Kx�_�B^��a�)O^�����x�a�<H���$#�������Z :$\�a�B�h�<H��_�G^��a�<O�� :$\�aKh�<H��_�B^��a�)G<��
<����Z��S�EG�N� %S�))O�N� *S�<O�����)G<�� ���-���B�H��S�I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ����%� ����%� �����<^zQ���������#�� ��N�%�� %�*���� � #���� ����� �#����� $�*���� ���� %� ���� x� ���� ��� �� #���N� ����*�� %�*��� ^N<x� ��� ��;#� #����������x�g�^N<x�a�)O^��x�a�)O^�Z�)N<�a�)G^�������*��%�*���)G^�Q����<^zQ���������#�� ��!#����N�)G^��h�<^�Z�)^^�a�B^��%S��I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ������%���BZH������� ��N�%��%�*���� ����%� ����N���D� ��
�� �%�*���� �����%�*���BxN��� �%�*���Hx���� ��;#� #���D� �Z3x + 6x�a�)O^�N� x�a�<^���
!#����N����%�*��Z�<^��h�B�a�H^�N��� �%�*��Z�<^��h�H�a�)<^�Q�� �1202 _�H^2 = 10800 <����Z��S�)G^�����B^�N� %S�)^O^^���������-������ ��� �����.� A������� ��+��� � �J� �� �� ��#�� ����� %�*���� ��� ������� �� ������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� I�+��� � �J� �� �� ��#�� ����� %�*���� ��� ������� ���� %��� N� ������ �%���
#������"�������"��� �TT�������� I�+��� � �J� �� �� ��#�� ����� %�*���� ��� ������� ���� �%��� #�� ����
�������������������#/���*����� �TTT�������� I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ���������� �����%���#�� �TV�������� I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ���������� ������ %����%���#�� �
148
IV fəsil
Dərs 4.12. Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar
*�� ����Z�B�)�B�� ������ ��#�����������"��*�� �������Q�������������%�*���� ���������� �����%���#�� �(����� �������.I�+���� �J� ���# �#��������� ������%�*����� ��������Q�����%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N� ����� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������#� �����#� ��� ��@� �/�����%�*���"����� ���������� �Q�� �� ��� ����� �������� %� � ����� �#��� #���� �� F� D� ����������� %�� �������� %�*�+��� � �J� ���� �# �#����Q����� � ���� ����� � "����� ��:������ %�*���� � � ���� ��� ��V# ������ %��*����� ������� %�*���� ��� � �J� ����� �� �������� ���������� �� /�������� ��D� ��� ���fi�� �� ����������� ��Y�D� ��� � ����� � ���%�*���� ����"� �������*��/������������������ ����������� �� ��$#�������N���+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ��������������������#���� �&������� ��D�"�Z�A���������+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� �������������#� #������������#�� ����%����D� ��� ���%� �������# �����#� ��� ��k��� ������� ��#������������ �������������%�*���� ���������� �������������#������#� #�����%��#�� �� ��A����������fi�������Q������������������ �����D� ��� ����������������#���%��� �
(�������������Z�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ���#*���%���#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ����"���� ���� ���� ���� ��������#������� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�=�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ������%� Q%� ����%� �%� N�������*�������)O^������+��������� ��S� :k$�a�GH����� ��N� \>!�a�GH�������� \>!�a)O^��_�GH��a�)<E����� �%S� :k$�Z� \>!�a�<ZK���� ��N� AOB = 2xN� CED = 7x���� �
2x + 7x�a�)O^�N� x�a�<^���!#����N� :k$�a�<^��h� <�a�E^�N� \>!�a�<^��h�Ka�)E^���*S� :k$�a�Bh \>!���� ��N� CED= x���� ��#���N� AOB = 3x���� �
;#� #���������Z�x + 3x�a�)O^�N� x�a�EG���!#����N� \>!�a�EG�� :k$�a�EG��h�B�a�)BG����� �
"S� AOB = 20x g�EE�N� CED = 10x�g�EH����� ��N�#� #��������������/����������� Z���"��Z�<^x g�EE��g�)^x�g�EH��a�)O^�N� x = 3. !#����N� :k$�a�<^��h�B�g�EE��a�)^E�N� \>!�a�)^��h�B�g�EH��a�KH��
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
153
4.12. Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar
Fəaliyyət
7������� ������ ������ ���� �����
���������������� ����"!��������*�3%
���������������������������������
O B
A
M
;����������������������������� ������
&��&�����������"!��������������
O B
A
M
C
D
=��)���&*����� ��������������� ����2�D%���� ������ ���"�"�"� 3"������ ������
��������3�������������*���,
?���2�$"������"!��������33����������3�$��������D�F�����������������
���"�������3"������������-�����������������!,�
A�����4� 2�D� ��� �����4� D�F� ������� �������
����������!�� "3�3���$������� ��� �������� ������
���� �����������$���������!��������������*���,�-�������
���������������������"���������������������%
����>������!,O B
A
M
C
D
K
Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar Teorem
7�%��� !� �8� �� 5& 5&������� � ���� ���� � �� ���� ��&�!�� )� �� �� ��� ����� ���/�$#�� ���������������� ��(������ �-����. ���������A1�1B14�������1A16�������
1B
1.
(������ �"C���. ������ �A1�1B1�����������8��A1�1B1�_�/?@;�
(������ �������.)������4����������A1�1B1������3�$�����������`>�������
����������"!���������4�*����1�1B1�����������������"!�
����*����d������������U#G�� �A1#1B1�*����
)������4��U#G���7JL�0����.e@;%���� �����0��
���!3��7����3"3�"��"��
��"��. �U#G���KL��.$�����/0���2�$"�����������������4�������2�
*����4������2���������������������"!�����������3"����� ����� ������
�����$�����H*����D�$"�����������������4��D������*����4�2����D������������������
�"!�������������������� ���������$����������_�e@;�f����D�����2�D�_�e@; – ���D�
*�������>���������� �2�D�*����2�D�����1�1B1���������������������� �����
&�����*�������>����.���"�"��&�����*����������!������0�������������*��%
���������4�����*���������������"���������3��/?@;%����
O
B�
A
D
O�
A�
C
B
'������
149
Müxtəsər vurma düsturları. Paralellik əlamətləri
���"��Z�<^x + 44 =10x�g�EHN�x�a�^N<��!#����N� :k$�a�<^��h�^N<�g�EE��a�EO�N� \>!�a�)^��h�^N<�g�EH��a�EO��
<����Z��S�GH��������)<E�N�%S�E^�����)E^�N�*S�EG�����)BG�N�"S�)^E�N�KH�]�������EO�� ���-���B�A�I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ��������������%���#���Z�S�$� ��*�����������# ������%�*���� �#���������� ��!#����N�<x = 3x�_�BBN� x�a�BB��
!A'�a�BB����<�a�HH�N� :$\�a�BB����B�_�BB��a�HH��%S� ABC + !A'�a�)OE�����%�*���� �#�������������+���"��Z
ABC = !A'�a�)OE��Z�<�a�P<���*S�:$\����'A!�%�*���� ��������������� ��!#����N�Ex�_�)^�g�Hx�_�B^�a�)O^N
x�a�<<��� :$\�a�<<����E�x�)^��a�KO�N� !A'�a�<<����H�_�B^��a�)^<��<����Z��S�HH�N� %S�P<�N� *S�KO�����)^<��
�������-��������� �����.�A���������+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ��������� ����%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ����%��� N��������-
%���#������"�������"��� �TT�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� �����%���#�� ����
�������������������#/���*����� �TTT�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ������ %����%���
#�� �TV�������� I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ���������� ������ ���*����� ���
�%���#�� �
VII kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������
1 ��������������"��*���������������������������%�*���� ����������#��
2 !������� ����� ��#������������ ����%��� �����%���#��
3 I�+���� �J� ���� ��#�������%�*���� ��������������%���#��
4 I�+���� �J� ���# �#�������� ������%�*���� ��������������%���#��
150
IV fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 7
7 :$\� ��� !A'Q���� ��+��� � �J�� ���� ���#��� ��$��%�*���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;��I�+���� �J� ���# �#�������� ����������%�Q*�+����� �*����"��� ����� � ���<H����� ��N�%��%�*���� ������� ��� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������
= AB ��!A����$\���A'���� ��N� :$\���� !A'Q������ �*����"��� �����������������������������������������������������������������������������������
?��I�+��� � �J� �� �� ��#�� ����� ���� %�*�+���%� ������� �*����"������D� ���������<Gz�"���� ��$��%�*���� ����� �*����"��� �������%�� ��� ����������
������������������������������������������������������������������������������������������������
A������N� %� ������ ���� ���� �� $�� ���� ���� ��������� D�� ����� %�*���� ��� �� �*�� ��"�Q�������������#���Z�
a
b
c153�
H������ �� ��#�� ���� ��� ��� ������ � �������������D�����/� �/�����������+���%�*��+�����*����<)E����� ��N���D� �%�*���� ����� �*����"���������������#����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
I ����N�%��������������� �� E�a�EK����� ��N� )� ��� BQ��� �� �*�� ��"��� ����� ����Q ��� ��� �����/#��%������
��������������������������������������������������������������������������������
J )�a�)<B�N� E�a�HK����� Ga�GK������+��������� ��N��# �������������� ����/��Q����� ��� ��#��� [
��������������������������������������������������������
K �������� ��N�xQ������Z
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
B
A
3x
C7
0x +1 �
M
KD
B
A
2 + 3x 0�
C5 + 1x 0�
M
K
D
a
b
c
1
4
2
3
a
b
c
4
1
5
m
a
a
b
b
x
10°
48°
110°24°
x
а)
b)
151
V F Ə S İ L
TƏNLİKLƏR SİSTEMİ. ÜÇBUCAĞIN TƏRƏFLƏRİ VƏ BUCAQLARI. STATİSTİKA VƏ EHTİMAL
*�� -����
(��������"��� &C�D� *���
5.1.2.
%���
����
(�
�����
����
����
���
����
���
�����
)���
����
����
����
��*�
����
�����
����
"���
��
,����A7�L������������# ������������� � 13.2.3. ,����A;�M�������������������� �fi�� 23.2.3. ,����A=�!����������%��������+���� ���� 13.2.3. ,����A?�M������������ ���� �fi��� ������� ���������������� 12.3.1. ,����AA�A����N������N��� � 1<�B�)�N�4.1.1. ,����AH�;#��# �� �����"������ 1
<�)�)�N�3.2.3. ,����AI��������������������������������� �fi�� 2
<�)�)�N�2.1.3.
,����AJ������������������������� ����#������������ �fi���������/���� 3
2.1.1. ,����AK������������������������� ����#����������#�������������/���� 3
2.1.1. ,����A7L������������������������� ����#�����������������������/���� 3
2.1.1. ,����A77������������������������� ����#����� �������������/���� 3
'�"��������������������� ������������(�O 13.1.4. ,����A7;�,"%�*�+����������%�*���� �����*��� 2B�<�<�N3.1.1. ,����A7=�!��%�*������"%�*�� 2
B�<�<�N3.1.1. ,����A7?�,"%�*�+����� �*��%�*�+����������������� 2
3.1.1. ,����A7A�,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� 1
3.1.1. ,����A7H�,"%�*���%� �%� ������� 25.1.1. ,����A7I A������������������������ � 2G�)�<�N�5.1.3.
,����A7J A��������������#���������!��� ��N�/���� ��N�� ��� 2
5.1.4. ,����A7K�F ���������� �� 15.2.2. D����A;L�=��%������ ����%�/������� ��"������# �����/���� ������� 35.2.1. ,����A;7�@���������#/����� 25.2.3. ,����A;;�>/������ ���*��� 1
U��������������� 1'�"��������������������� ������������(�P 1$����������������������� ������������(�< 1
152
V fəsil
Dərs 5.1. Funksiyanın verilməsi üsulları
*�� �������.�<�)�B����������������� �"����+������#Q ������� *��� ��� ��� ������ �� � ������� ���� �������+������%Q�������������������#�� �G�)�<�� A������� �� ���� ��N� /���� ��� ��� ��� � �fi�����������������#�� �(����� �������.L������������# ������������� ����%��� ����������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������B�<�<�
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������# �����#� ��� ����%���������������������� �/����������D� ��� ��� fi�� �� �� �� ����� �� L����������� ���� ��� �# �������N� #��# �� ��� ������� D� ���������������� ��fi�������� ��� ���� ��� ��:�������������������������������� ���������#���� ��&������� ��D�"�.�A������������������������# ������������� ��/����������D� ��� ����������# � �� L����������� ����� �%������� ��� ������� � "����+���� �������� � ��� ����� ���/� #�� �����/����������';Q����������� �������������#�����������������+���� �
(�������������Z�L������������# ������������� ������/�������/�����# ������ [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ������� ������������# �����#�Q ��� ��@� ����� �+���# �����#� ���*����D� ��� ���������������� ������# �����������/���������fi�� �� ����������� �� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�7L�? �fi���D� ��������������# ��������������������#�����"���� �fi���� ���� ����������� ��S�yR^S�a�)N�R�����x�a^���������y�a�)���� S yR<S�a�<N�yRES�a�)N�yRQ)S�a�^��%S�y�a�)���������x1�a�^����x2�a�EN y�a�<���������x1�a�<����x2�a�^NBN y�a�^���������x1�a�G����x2�a�_`)���� �*S��xQ���#���%� ��#"��������� �����#������N�/������������ ���
y����%����� ����������������"S��A������Z�x�a�_`)]�E]�<NG]�BNE�������������� �����y����fi
��� ����������� Z�y�^N�S�A������Z�x�a�_`)N�x�a�G���������y�a�^���� �#S��? �fi������������������ Z�RE])S]�R^])S]�R_`)]^S��$�������� �� �fi������� ���������+���"���
� �fi�������/#��%�#���� ��? �fi��������������������� Z�R<]^S]�R^]_`)S�
156
V FƏSİL. TƏNLİKLƏR SİSTEMİ. ÜÇBUCAĞIN TƏRƏFLƏRİ VƏBUCAQLARI. STATİSTİKA VƏ EHTİMAL
5.1. Funksiyanın verilməsi üsulları
Düstur, cədvəl, qrafik Fəaliyyət
7������������������� ����������� � �� �������� ��������������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��� ��������� ������!���"��� ������#���������������������� ����������
;��y = 2x�%�������� ����������������� � ��������&'�����(�x�)�*��� �+ ��y,���+������������� ��(����x�)�-./�������!�y�0�����+�������������� ������ ��0�������� ������ ������!� 0�������� ������ ������� ������ �'�����(�y = 2x� %�*�����������1�����������0��������� ������ ������&'�������#�������������'�����(
=�����������������������01������ � ������� �������� �������� ��(
9�'!�����(#��� �
G�D���������
��-� ����!-��� ��-� �� <����
�!-��� <��� 9� �� G�D��
: !!&�5& !� 3456 3356 3/56 3756 3856 3*56 *956
�1�� ���� � ����� ���������� ���� ��� ���� ���� 6�� &���� 0������� ��������������������� ���&'�������� ��(?��:������� ����������������� ������������� �0����������� �������;�����������
<�����*>(?���&'�������� �� ��>������� @, � ���������� ���� ,
������� �����>��&������� �0������� ��������,
��������� ����� �����>���������������������������,
����������� ��(A����������������������� �����������������1��������� ��� ���+�������A��B�"��� �� �������� �����,
��� � 1�������� 0����� ��������,��� ������� ���� ����!� ����������������� ��� 0����� �0�� ���,����� ���� C� ������ 6����������������� ����(
0 2222 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T (saat)
1
–1
–2
–3–3
–4
–5
–6
2
3
4
5
6
t ( C)°
'������
0
y
x
2
1 2 3 4 5
1
3
4
153
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
�������-������ ��� �����.� A������� ����������� �# ������� ������ �� ��� ���� ��� �%���N������������ ��� ������ /����� ������� �# ���������� ���# ����� ������� /�������� �� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� L������������# ������������� ����%��� N��������%���#�� ����"�������"��� �
TT�������� L����������� �# ������� ������ ���� %��� � ��� �%��� #�� ���� �������� ��/��� �#�� �
TTT�������� L������������# ������������� ����%��� ������ %����%���#�� �
TV�������� L������������# ������������� �����%���#�� ������������� � �
Dərs 5.2. Xətti funksiya və onun qrafiki
*�� �������. 3.2.3. y = kx + ��������������# ����������������� �fi������� � N�%�������������� ��������� ��������������������� ������������#�� �<�)�B�� ��������� ������ � "����+����� �# ������ *��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� �(����� ���������.)S� M��� ����������� � �fi����� �� � N� ����� ��� ��������� �������������������� ������������#�� �<S�V# ������ *��� ��� ��� ������ �� � ������� ���� ��� ��Q��+������%Q�������������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� M��� �������� /�������� ������ � �� ����� ���������� ��D� ��� ����� ������� �# ������ �������� �# ���� �#� ��� �� !��� ��� �# ������ ���� ����������� ������� �*�������� �%�#���� �������%�*�������� ��������#������������������ ������� ��� ��? ����/����������D� ��� ������ �� ����������� �&������� � �D�"�.�A����������� ����������� � ��N����� ������ �����/����������D� ��� ����������# � ��M��������������������%��������������� �"����+��� ���� ��� ��!��������k %�*������������������� ����������/�#���� �
V fəsil
160
5.2. Xətti funksiya və onun qrafiki
��=��4�+���Fəaliyyət
7� y�)�-./x�%�3� ������������������1������� ��x�0�����+��������������������y,��������������+������0�++�� ���� ���������
;� x,�+������������ ������������y,�������� ������ �������� ������(=� D������+��� ���� ����� ������� +����(� 6 �� � �������� ���� ��������� ������
�'+������ ������+������� ������������ �+�� �� ��(�E�������'+������� ���������� ����(�������1�+������ ����������+��1����+���+�����������'+���������, ������������������1����� � ����C�������6���������������� ����(
Nümunə7 y = 2x�%�*�1�������������+��1������+���+(; x,���������+����������y,�������� ��(�E�+�������<x,��>�
��1�����������<y,��>�+���������� �������� ���(F����������� ���������������������'+������ ��,����+��� ���� ����� ��������� � +�� � � �(�E��������'+�������� ����������� ���(�E������+���1��� ���"�, ��(���� ���"���GH��"���������������+���������������+���&������<�����*>(
O�����I����'+� ������ ���"������������������� ������&'��� ���������� ����x,�����+�����������1������ ��(
F�����������b� �����������= ���%�b� �����������������1����������!������� ������ ������(�b�)�8��� �+ ����= ����������!���� ���������������������� ������ ��(���)�8��� �+ ����= b��������!�����1���������������� ������� �����(�
H����1�����������+��1���� ���"� ��(����� ���� ���"������������������� �����(���J�8��� �+ �� ���"���GH��"��������������+���������������+!���K�8��� �+ �������������+���&�����(�
y = ���%�b�1�������������+��1��� 1) ��K�8!���K�8��� �+ �!�N!�NN���NNN������ O2) ��K�8!���J�8��� �+ �!�N!�NNN���NF������ O3) ��J�8!���K�8��� �+ �!�N!�NN���NF������ O4) ��J�8!���J�8��� �+ �!�NN!�NNN���NF������ ��������(�y = ���%�b�"����1�������������+��1����<8O�b>��'+���� �������(�y = b� ���"����<8O�b)
�'+���� ���������G���"����������������� ���"��O�x = �� ���"�������<�O�8>��'+,���� ���������Gy��"������������ ���"� ��(
x,����������������� �������+��������������� ������ �+ �������������������b� ���������� �+ ������� �������!� ���!�"����1������������������������������ �����"���� ��(�
I"�������x� ����������%�b� �1� ������+����� � �"������� ��� ���� ��!�y = ���%�b�1�������������+��������"����� �������� �����"���� ��(
x �-.3 -./-.* -.*
0 11 32 5 0
y
x
1
1
3
'������
154
V fəsil
(�������������.�M��������������� �C���/�����C�� �� ����%��� �C������� ��������� �������������������� ���#*�������#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�;�$������ ������# ������*������������� ������ ����%�*�������� ��������#�������#���#���� ����������������� �� ��*���%� ����� ��� ��@� �%� �/��������������� ����������� �$� ��*��*��������������y�a�GN� ����*��*��������������y�a�^� R� ��������SN��"��*��*��������������x�a�^� R�%�������SN��� ���*��*������������������x�a�_`<��������� ������ ���������� ��,�����������������������.�A��������%�������� ��������� ��������� �� �N��%�������%�������������� ��������%�������������������� �/�������������� ��� ���� � N�y = �N� x = �� ���� �� �� ��� ���� ��� � ����� ��/����������������# � ��&�������(�BQ���%�����������#�� ��� �� ���-���B�H. y = x�g�<��������������� ��������� �����"���������� �*�������� �%�#���� ����� ����������# ������ ���� ���"�����������%�*�������� ��������#�������#���#���� ��A�����# ���� �� ���� ��� AR^]<SN�
=R)]BSN�:R_)])SN�$R_`ENK]�_`<NKSN�\ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
1
2
1
2;
�������� �����y = x�g�<��������������� �fi������ ������# ����%Q�# ���������������#���� ��? ���� �� ������ %�� ������ ��� � ����� ���� ���%Q������+���� ���� �� ������� ����� #����
��� Z�y = x�g�<����� �����x =�21
2����y =
1
2������� ���D� �#������������ ��N��#����N����������
������ �fi���������� N�����/����������#�����1
2=�2
1
2�g�)����
1
2£�1
1
2�����+����D� ��C −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟2
1
2
1
2; ��������y = x�g�<��������������� �fi�����
�����#�����AR^]�<SN�=R)]�BSN�:RQ)]�)SN�$RQENK]�_`<NKS������� ��� �fi�������� �$�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� � �������� ��� ������ �� � ������� ���� �������+�������+������������#������� �� � ���-��� B� 7;�� "S� y x
=+7 12
10� ��� y x
=−6 4
5� ��������� ����� /� � ��������� � �fi������ k��
������ #���� ������� ���������� �������� #���� �"��� /� � ���� ���� ��� x� a� ^� �������� y-in ������������#���� Z
y =⋅ +
=7 0 12
101 2, ���� y =
− ⋅=
6 4 0
51 2, ��!�+ �������N�/� ����������������� �����k��������
R^]�)N<S��������������� ��
0
y
x
1
y=5
x=
-2
y=0
x=
0
1
y
y=x+2
0
0,5
1 2-2
-2,5
1
2
3
x
x y-2 02 4
155
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
���-���B�7=��S�y = kx�g�<��������������� ��������ARQ<]ES�������������#"������������ ��V# ���������� ���x�a�_`<����y�a�E������ZE�a`2k�g�<����k a�_`)������ ��!#����N�y = G�� + 2.
<����. k�a�_`) ���-��� B� 7?� �S� y a� _`Bx� g� %� ������������� � ����� :R_`K]� _`)<S� ����������� �#"������������ ��V# ���������� ���x�a�_`K����y�a�_`)<������Z_`)<�a�_`B�h�R_`KS�g��������a�_`BB������ ��!#����N�y�a�_`Bx�_�BB�
<����. ��a�_`BB ���-��� B� 7H� @� � �"� /�������� ��������� ����� �������������������� ���%�*����� �� ��� � ��� �������/���� ����� �� ,"%�*�+��� ��/������+��� ���%�*�������� ��/��������� ������%� �%� �� ��S��a�REh<SZ<�a�E������%S���a�RBh<SZ<�aB������*S�$��/��������������� ����� ��� ����a�RBhBSZ<�a�ENG������
<����.��S�E������]� %S�B������]� *S�ENG�������������-������ ��� �����.� A������� ���� ����������� � ����� ��� ����� ��� ����� ���� ������ �������� ���������� �������� #�������� /�������� �� �������� �� ���������� � �� =���������� ������ �� � ������� ���� �������+��� �������� #���������� %� � ��/�� ��D� ��� ��� ���������"��� � �O������� �����l�?� ��l�A������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� M��������������� �fi������� ������"�������"��� ]
=���������� ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#������"�������"��� �
TT�������� M��������������� �fi������� � N���� ��������� ������������������"��������������#�� ]=���������� ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� ����*������/��#�� �
TTT�������� M��������������� �fi������� � N���� ��������� �������������������� %��������#�� ]=������� ��� ������ �� � ������� ���� �������+��� ���%Q����������� �� %�����������#�� �
TV�������� M��������������� �fi������� � N���� ��������� ������������������������#�� N�fi�� �� ������������� � ]=������� ��� ������ �� � ������� ���� �������+��� ���%Q����������� �� %�����������#�� ������������� � �
0
y
x2
1
4
-2 x
y
1-3
x
y
0
0
a) b) c)
156
V fəsil
Dərs 5.3. Düz mütənasib asılılığın qrafiki
*�� �������. 3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� ��������� � N�%�������������� ��������� �������������������� ������������#�� �<�)�B�� ��������� ������ � "����+����� �# ������ *��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� �(����� �������.�!����������%��������+���� ��������� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�Y�D� ��� ��������������%����Q������ /�������� HQ*�� ����� ��������� �� ������� ����Q���� �� �� �� !� ��������� ��������� /����� �#"� ������ ��D� ��� � ���� �������%� �������+������� ����������� ������� /���� ����+���� �������� #�� �� �� A������%���� ��������� ���������� ������ �� �# ������ �������� ������������ � ������� ���� ���%Q��������� ���������� ��� N�� �������# �������� �%�� ���kQ������� ����� �����������������������#���� ��&������� ��D�"�.�A������������������%��������+���� ���������� ������N��# �������� �%�� �����������#��������/����������������# � ��
(�������� �����.� !��� �������%� �������+��� � �C��� ���%�*����� ��� ����� ���#������ �#*���# ���� [
;����������� ���������������� ������������� ���� �� ���������� ������������# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�A��S�y = kx��������������� �����ARG])<S�������������#"� ��N�x a�G����y = 12 ������� �������� ����# ����������N��������%� �%� �������kQ��������#���%��� ��Z�)<�a�Gk����
k � �12
52 4, ��!#����N�y�a<NEx����� �������# �����������������%������� �����kM��������
���%������������������%�*���������D�� � �R��q�^S�
%S� N −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟4
1
2; ��������y = kx��������������� �fi���������� N������x�a�_`E���� y �
1
2�������� ����
���� ����# ���������%��� ��Z� 1
24= − k ���� k = −
1
8.
!#����N������������%���������� y x= −1
8����� �������# ��������� ��$�������������%��������+���
� �����kM�����������%����������������� �%�*���������D�� � �R����^S�
V fəsil
164
5.3. Düz mütənasib asılılığın qrafiki
� = �4 Fəaliyyət
7� ���������� ��������������������������������� �����������������������������
;� y = �����b����������b�����������������������������!�������������������"�� ���������
=� ��� ������������������������y = 3x� #�����������#���������$�x = 0
������y�����������������%�&��'����������(��������������������yx� 3
�� ����������� ��������?� y���)*+x�#�����������#���������$�
yx= −3 � �� �������������-%)*.&�/'��
!%6.&�)*+/'��7%)*6��&�+��'�(�����������#����������������9�������������� �����������
A� y = 3x� ��� y� �� )*+x� #���������� ��#�������� ���� �� ������ �����9�������(�����$�:�#������������9���������� �������� ����������������������������<�����������>�����?@��>������ �����������������������A��������� ��"��(��������������$�B����������������$�
y = ���%� ���'��������������������������"���D����� ���������������������$������������ � ������"�� ��#���� ?%�&� �'� �������� 9�"����� ��C�� ���� >�����$���D�������������������� �������"����#����E����EEE��� ���������F����������EE����EG��� �����������9��$
Çalışmalar
7��%9�#��'�-9"��������������������9�#������������������������� �����H��������I���C������������� �������������H���9����������$
a) y���)*x&� � '���= x3&� � �'� y x�
12; � � C'�����6����x&� � �'� y
x�
1; � � �'� y x
= −7
.
;��G������9�'�y���)*.x&� '� y x�2
5; � �'�y = 5x�������������� ����������������
���$�x����yH������������������������������ ����H�� �� �������$�
=��<���(�����H����������������������������9��y = ���#�����������H#���� �������� �����9���� ���� ������ � ������"�� ��#����� ������� �C�� (���H�������������� ��������#��������M������ ��(��������� ���������(����A(����������������������
?����� ������������������������y = 4x���� y x�1
4�#������������#��������
����$�-����9���#������������ �����������9������I���C���N��������������H��������y���)*Ox� #�������������#���������$�?����#�������� �� �����������9����
157
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
���-���B�H�$��������������N�k��������%����������������� ���������������� ��������kM�����������%���������������������D�� �����%�*�+����������D� ����������#���� ���S� $� ��*�� �������� ����������� � ����� kM� ������� ���%�� ��������� ���� �� � %�*��� ������D�� � ��!#����N�k���^Q�� ��y = kx��������������� �����R_`)]�<S����R^]^S������� �������#"� ��kQ��������#�����"������� ���x a�_`)����y�a�<������Z�<�a�_`)hk����k�a�_`<��!#����N�%� ��*�������������������y = _`<x��������������� ������ �%S�����*��/����������������� �����kM�����������%������������������%�*���������D�� � ��!#����N�k�q^Q�� ��? �����D� �N�x�a�)���������y�a�)Q�� ��!#����N�k�a�)��$#�������N�%��/������ ����y = x��������������� ������ �*S�k q�^��? �����D� �Z�x�a�<��������N�y�a�)���� ��k�a�^NG��$#�������N�%��/����������������������y�a�^NGx��������������� ������ � ���-��� B� 77� $�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� ��D� ��� ��� �� ���*�� �%��#��� %�*� ���� ����������#���� ��kQ������� �����������#�������D� ��� �� ���%��� �� ���Q������� �����������#�� ������D� ��� ��������� ���� ���� ���# �����#� � �������������/����� ����������������� �� ��$#�����N����� ��Q������� ���������������������� ��������k������������������������� ������������ ���������������������#������ �� ��S��%� ��*��/�����k���^������q�^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������
D�� �����%�*����� �%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������� �������� �%S������*��/�����k���^��������^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������
D�� �����%�*����� �%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������+�������� �*S���"��*��/�����k�q�^������q�^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������
D�� �����%�*������%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������� �������� �"S���� ���*��/�����k�q�^��������^Q�� ��&��������������kM�����������%�������������������
D�� �����%�*������%�*���� ����k����������� �����%�����+�*���������+�������� ��������-������ ��� �����.� A������� ���� �������%� �������+��� � ����� ��� ����� �# �������� �%�� �����������#��������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l�?� ��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !����������%��������+���� �f�������� ������"�������"��� �TT�������� !��� �������%� �������+��� � �f������ �� � N� �# �������� �%�� �� �������� #-
������"�������"��� .TTT�������� !����������%��������+���� �f�������� � �����# �������� �%�� ���� %��������
#�� �TV�������� !����������%��������+���� �f�������� � N��# �������� �%�� ���� %�����������
#�� N�fi�� �� ������������� � �
158
V fəsil
Dərs 5.4. Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti
*�� �������. 3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� ��������� � N�%�������������� ��������� �������������������� ������������#�� �<�)�B�� ��������� ������ � "����+����� �# ������ *��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#�� �(����� �������.M��� ��������� ���� ����� �������� �������� �������������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ���� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������������� ����� B� � ���� %����� �� @� � � ��� ���� �# ��������� �+���# �����#� � ��? ���� ����� ���� ��������#�� ����/� �%� �/��������� ������� ��F� ��#�N��������������Q������������������ �� ���� ��� ��&������� � �D�"�.� A������� ���� ��������� ��� � ����� ����� �� �������� ����������� k� ��� �������� ���� ������� �������� #������ ����������� �� /�������� ������� �# � �� @� � �"� /�����D� ��� ��� ��������� "��� ��� �� ���/�� �����# � � �� ���� �� ���������� ������ #���� ��N���D� ��� �� ���������/���������� ��#�����%��� �(�������������.�M������������ ���� �C��� ������� ������������������#*����������#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� ���"���� ���� �����D� ��� ��������#�����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-��� B� ;� V# ������ ���� ���� ��� � ����� ����� �� ��#�� ������� �"��� k� %�*��� ������� ��%� �%� ��������� ��S� y x= +
15
36 ����y = 5x�g�H���$� ���� k k1 2
15
35� � � Q�� ���1 =��2�a�H��!#����N�%� ��*��/�����
� �fi��� ���Q�������� �
%S� y x= −10
251� ��� y x= +
12
30
3
4�� $� ���� k k1 2
10
25
2
5
12
30� � � � Q�� �� !#����N� ����*�� /�����
� �fi��� ��� ��#��� �
"S� y x= +7
96 ���� y x= +
9
76 ��$� ���� k k1 2
7
9
9
7= ≠ = Q�� ��!#����N�%��/������ �fi��� ������� �
<����.��S���Q�������� ]� %S��� ��#��� ]� "S������� � ���-���B�A��S�y�a��x����y�a��x�g�G��������� ����)S��� ��#����������"��N��������N�y = 3x����y = 3x�g�G]�<S�����������������"��N��������N�y�a�_`<x����y = 9x�g�G����������� �
V fəsil
166
5.4. Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti
Fəaliyyət
7� R������� �������� ���� >������� ��9������� ���������� ������ (��������������>�������$�<�C� ��������(������������ ��������(�����������������������������(�������������>��������������������"�������$
;� N������ ������������������������y = 2x��y = 2x��6������= 2x)6�#������������#������������$�?������9��������������������������������������C�� ������������������9�������������#�������������(�����$�����>�������S����������������������$
=� N������ ������������������������y���)*x���.��y = 3x���.�#������������#������������$�?������9��������������������������������������C�� ������������������9�������������#�������������(�����$�<�������#�������C���� �����������������������$
?� N������ ������������������������y�����Tx�)�.�� y x=
− 4
2 #����������
��#������������$�?������9��������������������������������������C�� ������������������9�������������#�������������(�����$
y = �1x���b1����y = �2x���b2����������� �����������9�����>��������C���9�������������������������U
7��1 � �2���������y = �1x���b1����y = �2x���b2�����>������� ���(����������9��$
;��1 = �2��b1 � b2���������y = �1x���b1����y = �2x���b2�����>�������S���������$
=��1 = �2��b1 = b2���������y = �1x���b1����y = �2x���b2�����>����������H�������9��$
0 0 0
y y y
x x x
1 11
1 1
düz xətlər paraleldir düz xətlər üst-üstə düşür düz xətlər kəsişir
1
'������
159
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
BS�y�a��x����y�a��x�g�G��������� �������Q��������������������#���N�"�����%� ��*������ �����a�^N�����*������ �����a�GQ�� ��*S�y�a��x�g�^N)����y�a�_`�x�g�^N)��������� ����)S�%���������� ����� ��#�����������������#���N�"�����/� �����������Q�����������#����� ��<S�����������������"��N��������N�y = 8x�g�^N)����y�a�_`Px�g�^N)����������� �BS�y�a��x����y�a��x�g�G��������� �������Q�������������"��N��������N�y�a�_`Bx�g�^N)����y�a�_`Bx�g�^N)����������� ���������-��������� �����.�A�������������������� ���� ����� ������� ����������������� �������������#��������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l�A������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� M��� ��������� ��� � �f���� ����� �� �������� ����������� �������� #������
"�������"��� �TT�������� M��� ��������� ��� � �f���� ����� �� �������� ����������� �������� #�� ����
����������/��� �#�� �TTT�������� M������������ ���� �f���� ������� ��������������������� %�����������#�� �TV�������� M������������ ���� �f���� ������� ��������������������� %�����������#�� �
���*���%������������� � �
Dərs 5.5. Məsafə, zaman, sürət
*�� ����. 2.3.1. $� �%� �� ���� �������� /� ������D#�����������������������������+���N�#��# �� ����#�������� ��"������� L� #�D#�� ���� ��"�������� �������+�� ���������������������������#�� �(����� �������.$� �%� �� ������������/� �������D#�����������������Q�����������+������������������������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ ��
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� '����# � ���������� ��� ��������������� ���������%� �%� �� ������������/� ���� ��#�� ������ ������ #���� �� ?�� ��� ��� #����������N� %�� �������� �� � ������� ������ ��� ��� ��
�� ���/����������D� ��� ��� fi�� �� ����������� ����������������� �� ���������� �� �������������������� ���� �� ��D� ��� ���� �� ����� ��� ���/���� ������ �� $�� ���� �� ������� �Q���� �# ������������� ��������������������#���� ��A����N������N��� ��� ������������������������ ��#���� ��
V fəsil
168
5.5. Məsafə, zaman, sürət
s = υ t Fəaliyyət
7� :��� U� ��V��� �������� !���� R�A�C������ ��"��� �������� ����$� :���������C�������������������������
;� !���� R�A�C������ ������ ���#��� s� %��'� ���� �9��� ���$� :���� A�����������������"������������������������������������������$
Bakı Ming evirçəυ (km/saat)
t (saat)
s (km)
=� ������T���&� ����.���&� ����.�T����������s ����#������������������������������ ����$
?� <������� ���� s� ��� �H���������� ������H��9���� M������ �� �������������� ���� ��������������������������������
s�����9�����������������U�����9������������������������ ��������$�s�����9������%�����U'�����9�����������"���� ���� ��������������� �����������s%�'�������9����������%�>��9�U�������'$
s%�) = U����
Çalışmalar
7��W�����6H������������� ����������� ����������������#�����������������9���$�W�����������#������������������ �����$�
0
1
2
3
4
5
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 s (km)
6
t (saat)
'������
'��X���+�������������� ����C�����������������������9�����!������������� ����������������A����9����
'����"���������������������������������������A��� ��'����"����������������������������C������������������ �
160
V fəsil
(�������� �����. $� �%� �� ���� �������� /� ���� ���� � ��� %�� /� ������ D#������ ����������������������+������������������������#*�������#���� [
;����������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��;����Q ����� ����# ������������� ������# �����������������#�����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�7 Y������������������%�������������%�����/� ��������� �fi������� �#�������� ��Y���������������#�� ��������� ��*���%��# ���
�S�����B������ ���������%���)<^���N������%�������)P^�����������#����� �%S�!�����*�+������ ����%�����������������%�������/� �%� ��)H^��������D#��%�*S�!�����*�+������ ����%���E����N������������%��������<�����/� ���������%�"S�!�����*�+������ ����%���)H^���������E���������#��%��!#����N����%������ ���� ���U1 a�)H^�Z�E�a�E^�����������%�!�����*�+������ ������������%����)H^���������<���������#��%��!#����N�������������Q%�������� ���� ���U2�a�)H^�Z�<�a�O^�����������%��S�:��%���������*�����)����N������������%��������^NG�����������%�#S�!�����*��������� �����%������� ���G^��������R� ������������R<)^�_�)H^SZ)�a�G^�������S�������� �A����������%��������� �������H^��������R� �C���������Z�R<<^�_�)H^�SZ)�a�H^������S�������� �� ���-���B�= �S��:����%���� � D� ������ ���� � /� � %� �� G�
����������������� �%S��:������%����D� ���������� �BG^���N�$�
�����%���� ���� D� ������ ���� � )G^� ����������#����� �
*S��@� ����� %���������� �����%���� � � �Q��������������G^^����������� �
"S��:������%��������� ������������"��������G���������#��������������������+����GQ��%����Z�UA�a�BG^�Z�G�a�K^��������
�S��$������%��������� ������������"��������G���������#��������������������+����GQ��%����Z�UB�a�)G^�Z�G�a�B^��������
0
1
2
3
4
5
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 s (km)
6
t (saat)
0 1 2 3 4 5 6
s (km)
t (saat)100
200
300
400
500
600
A
B
161
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
�������-��������� �����.�A����������������������� �� ��������� �������+���� ������������ �����������# �������/���������� �������� ������������ � ��O������� �����l������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� |#������ ������ ������� �������+���� ���� �������� ��������� ����� #������
"�������"��� �TT�������� |#������ ������ ������� �������+���� ���� �������� ��������� ����� #������
����������/��� �#�� �TTT�������� |#������ ������ ������� �������+���� �� %��� ��� ��� ���� �������� ���������
�����#�� �TV�������� |#������ ������ ������� �������+���� �� %��� ��� ��� ���� �������� ���������
�����#�� ������������� � �
Dərs 5.6. Temperaturun ölçülməsi
*�� �������.� <�B�)��$� �%� �� ���� �������� /� ������D#�����������������������������+���N�#��# �� ����#����������"�������L� #�D#��������"���������������+�������������������������������#�� .E�)�)��>�������� ��������� �����"����/���� �����%� ��Q������D� �����#"� �(����� ���������.)S� ;#��# �� ��� �#���� ���� ��"������� L� #�D#�� ������"���������������+������������������������������#�� .<S� ;#��# �� ��� �#���� ��� L� #�D#�� ��"��� ������ %�Q ��������D� �����#"� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N� ����� ���� �N� # ���# N� �';����Q��������� �M ���������.���� ������B�B�)��
,���� �:���-�.
A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������� �������� ��D� ��� � � ��������# �����#� ��� ��A������# ���# �� �����������#������������ ������������N�������%��������N���������/�������#��# �� ����"��� ��=��*��� ����/���������� ��;#��# �� �����"������������������ ���������� ������������� ������# ���������#�����%��� ������������ �������D� ��� ����# �#���/�Q��� ������������/����������# �������������������� ����%��� ��
V fəsil
170
5.6. Temperaturun ölçülməsi
Selsi ( o C ), Farengeyt ( o F )Fəaliyyət
7� Y��S����������������(�C������!����������������#������������������ �����������������$
;� M������������������S��������C�������������=� X�� ������ ����� ���S������� �C�� �����������
X������S��������(�C���������������+Z��7H��A(�H��������� �����������S���������������C�>����
?� <������S�����������(�C�����
Y��S��������������������M�����%[�7'������ ��������B��A����%��B'�����(�C����$�M����� ��� B��A���� ���S����������� ����� ����� 9����� 6H��� ������� ������9����$�Y���S������� ������(�C���������������������������U�M�����B��A�����C�����H
�����U� F C= ⋅ +9
532 �����������B���A����M�������C����������U� C F= ⋅ −( )5
932
�������������#���������$
?�8���� ������V�� ����D� ��'��'�W����� ������� �6 ��! !� +�.���� �.��� Y� ��8���� '���������� ������������ ���[ 7���+.[ F��6��[ 7���.6.[ F���!$!����!����������Y� ��8����'����������*� ��+�8����1[F�
1
180�8+�� ��� �
D! ���180[F = 212[F – 32[F�@�!�!������������� �6 ��! !� ���� ����� ��� � ��! !�!�� �� ��C�� Y� ��8����'�������� �[�06%�� ���� ������ ������� \������ ]�� ����Y� ��8������ ����������������!�!��
Nümunə
7P 25[�7H��B��A�����C�����$
#����5� �M������ B��A����� C�������� �C�� F C= ⋅ +9
532 � ������������ ����#���
����U�7���.T�A(��������� F = ⋅ + =9
525 32 77. <����.�77[�F.
;P 68[�BH��M�������C�����$
#����5� �B��A����� M������� C�������� �C�� C F= ⋅ −( )5
932
��������� ����#���
����U�B���/^�A(��������� C = ⋅ −( ) =5
968 32 20.
<����. 20[�C.
Çalışmalar
7 0[�C = 32[�B&� +_[7���Z^�/[�B����6��[�C = 212[�B� �� �������������"����"�����������������#�������������>���$
0 C°
32 F°
37 C° 98,6 F
°
100 C°
212 F°Suyun qaynama
temperaturu
İnsan b d nininə ə
temperaturu
Suyun donma
temperaturu
'������
162
V fəsil
A��������� ���/�Z� A������� #��# �� ��� �#���� ��� L� #�D#�� �� �*��� �� /�������� ��������# � ��A�����/���������������������# �� �� ���� �����/��� �����������������# ������� ��Y�������#��# �� ���#�������L� #�D#������"�����"�������# ���# ������ �#�������� �
(�������������.�;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+������������������������#*�������#������� [
!� ������������� ���� �� ���� �������*��� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.�
���-���B�=�V# �������� �*��� ���L� #�D#�������������������#�����"��� F= C+329
5�
���� �������������#���� �
�S�\a�H^�N� F= C+32= F9
5
9
560 32 140⋅ ⋅ + = °
DS�\a�GB�N� F= C+32= F9
5
9
553 32 127 4⋅ ⋅ + = °,
�S�\a�)O�N� F= C+32= F9
5
9
518 32 64 4⋅ ⋅ + = °,
���-���B�?�V# �������� �*��� ����#���������������������#�����"���
C = ⋅ −5
932(F ) ����� �������������#���� �
�S�L�a�E)�LN� C= F 32)= C5
9
5
941 32 5⋅ − ⋅ − = °( ( ) .
"S�L�a�)EP�LN� C= F 32)= C5
9
5
9149 32 65⋅ − ⋅ − = °( ( )
�S�L�a�<BP�LN� C= F 32)= C5
9
5
9239 32 115⋅ − ⋅ − = °( ( ) .
���-���B�J�F ����������# �����#� �����"���%� ��*���� ��� ��������D� ��� �������������������� �����/�����#��# �� ����#"� �������/��������������������������� �+���# ��� ��M��Q�#�N� ��D�"����N� ������� ��N� ��� "����N����#�%��� ��� ��� ����������� ������#"� ������� #�Q�# �� ���������#���� N��#�������L� #�D#���������#���� ���������-��������� �����.�A������� #��# �� ����#���� ���L� #�D#�� ��"��� �� � ��������������������+�����%���������+������� �����������# �������/���������� �������� ������������ � ��/�Z�������/ #�/#�Q*#������������# �#���/����������������#�������L� #�D#������� �����"#� ���������# �#���R�����#S��# �����#� ������� ��/�Z������� �D���#� ��#�*���������#/�����f������L:�>=|>;�!:=T>r�|:$�T>r�/�� ��# �#���/����������������#�� ���?�% ��#��L� #�D#��/�������������������������� �O������� �����l������#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+��������������
��������������#������"�������"��� ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� �����"#�� ��%���� �
163
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
TT�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+����������������������������#�� ����*������/��� �������# � ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� �����"#�� � ����*������/��#�� �
TTT�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+������������������������� %��������#�� ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� ������� %���"#�� � �
TV�������� ;#��# �� ����#�������L� #�D#����"��� ��� ����������������+�������������������������������� � ��������#�� ];#��# �� ����#������"������L� #�D#���������� �����"#�� � �������/�#�� �
Dərs 5.7. İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki
*�� �������.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �3.2.3. y = kx + ��������������# ���������������� ��������� � N�%�������������� ��������� ������������������Q�� ������������#�� �(����� ���������.)S�������������������������� �%�#�� ���������/���� �*�Q
������������#�� �<S��������������������������� ��������� � �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� A������� ���/���� ��� ��� ���Q��# � ���������� #� ����� ��D� ��� ��� %�� ������� ���� �
�� ������� �� � ������� ���� ������� �� ���� �������� � �# � � R��*/��� ���������N� ��������N�"��������N� �� �+��N� %������� ��� %������� ����������N������������������������������� �����S��@� � ������ /�������� ��D� ��� ��� ��� �� �� ��������� N� %��������� ����#*��/����������+�N����� ����#"��������������� ���#�����/�������������� ��� ���� ��� ��!� ������� �# ������ ���������� ���� �������� ���� �����������# ��� ��L�����������*���������D� ���������Q������������ �������������������� ��$�����������#"��������������+����������� �����������������������������������# ��� �&������� ��D�"�.�A����������������N������/�����/����������������# � N��������������� �������������� ��>���D�*���������� ���������������� �� ���/�#���� ��A�������#���D�*������� ��� ����/�������������������# ��%��� ��
V fəsil
172
5.7. İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki
4������-�Fəaliyyət
7� y���)*+x���.��������������������9� �� ���������������#���+x� �������������������$�<��� �� ��������������!�� �� ���������C������9���9����������
;� 3x� �� y� �� .� �������� ���� ������������ !�� �������� x� �� �� ������ y� ����������������!���y���)*O�������x�����9������������������
���b����%��������9����������x����y�����9������������������by = %�9������������������������-� ���!������� �����������$R�������.x – 3y���T��������������.��b���)*+��%���TH���$����9�������������9����>��������������"��� �� �������C����������������������������� ���� ��C����������$c(������C�>��"��������������������� �:������� ��������������$;��������Y������� �� �������������������#�������������������������������C�>H
������������A��������������$�;��������Y������� �� �������������������#�����#����#�������������������������
����� (��������������A��������������$
Nümunə
7P 5x – 2y���^����������y�����9����x������#������$
#����5�!�� �������������������#����Tx�C�>�U�5x – 2y – 5x = 8 – 5x.
)*.y = 8 – 5x� �� ��������������������#���%)*.'H��� (���U�y���)*O���.�Tx �� �� ������yH��xH����#�������$@����6����.H���A(���Tx – 2y���^����y���)*O���.�Tx��������������A�������$
;P 5x – 2y���^����������x�����9����y������#������$
#����5�!�� �������������������#���.y����������U�5x – 2y���.y���^���.y
5x���^���.y� �� �� �������������������#���TH�� (���U
x y=
+8 2
5 ����� x y
= +8
5
2
5 )� �� �� ������xH��yH����#�������$�
@����6����.H���A(���Tx – 2y���^���� x y= +
8
5
2
5 �������������A�������$
3P 5x – 2y���^����������(�����������������������
#����5 5x – 2y���^����������x���6�������Td6�)�.y���^����y���)*6�T����$���������%6&�)6�T'������Tx – 2y���^����������(�����$�xH������ ������������yH�� �������������"������"��A(������������"��� �� �������C��������������%x&�y'��������������(�����$
25= -
z
12 - = 0a
5: = 7k
2+ 3 = 5
x
y - 21 = 9
22:| | = 4x
TƏNLİK
164
V fəsil
=��%������������� ��������# ����������*�����������# �����#� ��� ��$�������������E�� ����%����� ��@� �� ��������������# �����%� ����� �+���# �����#� � ��$������������TV�%�����%� ����� �D#���������� ��#���� �&������� ��D�"�.�A�������������������� ���������������/���� ��������� �����������������/�����������/���# � ��
(�������������.�������������������������#*��� �%�#���� N������/������#*������� ����� �C����#*���� ��� [
;����������� ���������������� ��������# ������ ���� ���� �� ���� ���������*��� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�I 3! + ��a�E������������S�!�����������������������#���Z
3!�a�E�_��N�u v=
−4
3 $� ����!�a�<���� ��N� 2
4
3=
− � N���a�_`<�
%S��������������!����������#���Z���a�E�_�B!. !�a�<���� ��N���a�_`<�� <����.���a�_`<� ���-���B�7L�R<])S�*����� + 2y�a�O�����������/������ ��N�x�a�<����y�a�)�������� �����������# ��������������������������������#���%��� ��Z��h�<�g�<�h�)�a�ON���a�B��!#����N�����������Bx + 2y�a�O����������� ��x�a�G�������������������# ���������Z�B�h�G�g�<y�a�ON�y�a�_`BNG�
<����. ��a�B]� y�a�_`BNG�� ���-���B�7;�Y�D� ��� �%� ������������ ������ �����%� ��#"�� ����������������� ��������/����� ����� /���� � ���� ��+�� %�*� ������ �� �� k��� � ������ �� ��� ������ %#��� ������� ���� ����� ����� /����� ������� ������������ �������� #������ �� �� ;���� �+��� �� ��� %� %����� ���������� ���� ��������*��� ������ ����%��� ���S�%� ����:RQ)]�<S�������������� ������ ��Bx�_ y�a�_`G]�_`x + 10y�a�<)]�11x + 21y�a�B)�������� �������+������ ���x����y���������� ������# ���������� ����:�����������%���������� ���� ��������������%Q��������������� ��#���� �B�h�R_)S�_�<�a�_`G�R����� S]�_`R_)S�g�)^�h�<�a�<)�R����� S�]�))h�R_)S�g�<)h�<�a�B)�R����� S��!#����N�%��������� ���� ����� ��:R_)]�<S����������������� �%S�^N<x + 3y�a�)GN<]�_�� + 4y�a�)P]�Gx� _�By�a�_`)^� ������� �����/� ��"������ ���������������� ������� �������� #���� �"��� ���� ��� � ����� �� �� ��� �� k��� ��� �������� ������������� ������ ����������#���� Z�RG])S��������-������ ��� �����.� A������� ������������� ���� �������� � �%�� ��� ����� /����������������#��������/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��M������������ ��������������� �������/���������� �������� ���� � ���� �O������� �����l�;� �%�#��l�? ������ ��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������� ���� ������� �������� #�� N� ������ /������� �������� #������
"�������"��� ]�������������������������� �f�������� ������"�������"��� .
165
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
TT�������� ������������������������������������ �%�#�� N�%� ������������D� �����������#�� ����"�������"��� ]�������������������������� �f�����������/������� ��%��� .
TTT�������� ��������������������������������/��������� %�����������#�� N���������� ���%� ������D� �����������#�� ]�������������������������� �f�������� %����� � .
TV�������� ���������������������������/���� ���������#�� N���������� ���%� ������D� ��������������� � ��������#�� ]������������� ���� �������� � �f������ �� � � ��� ���� ������� � � �������������%������/�#�� �
Dərs 5.8. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi və onun qrafik üsulla həlli
*�� ����.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.������������������������ ����#���� �%�#�� ����� �fi��������������/���������� �M-��������.�����#���N�� �����������*��� �����M-������.�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� ������# ���� �� ��N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������������� ����������������� ������� ���� ������� ��� �������� ������������������������ ������ ����������#��Q�� �� $�� �������� /� � ���� ���� ���� ���� ������� �������"��� ��� ��&������� � �D�"�.�A������� ����������������� ������� �
���#��� ����������� ������ #�� �� ���#���� /����� ��� ���#���� ��� ��� #���� ������������� ����������� ���� ����� ������� �������������������D� ��� ���%� ������� ���� ��� ��@� �%� �/����"���������������� ���� ������� ��� ������� ����� ���%��� ���/� #���� �� ���/�� ������� �����# ���������� �������������#������� �
(�������������.������������������������� ����#���� �C����������#*��/����#���� [
;������������������� ��������# ���������� ���� �� ���� �������*��� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�)N�<N�B����EQ���# �����#� � ������D� ��� ��# ������������ �*������/� ��������������������������������� �� �
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
175
5.8. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi vəonun qrafik üsulla həlli
Qrafik üsulFəaliyyət
7� x���y�������� ����������������������������� ����������������������!��"���
�"��!�������������#���� ���������$�%
;� x – y� �� !� ��� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ����
�!��"����"��!�������������&�'��&$���x – y���!���� ������������%�
(�����������'� � ���
=� x���y�����)�x – y���!����������*��,�����*#�#��/������'�6$��*�'���
��������������� �������;#��*����������������&�'���������������#%�
;#�����������&�**����,�����������'� � ���
a x b y ca x b y c
1 1 1
2 2 2
+ =+ =
⎧⎨⎩
6�����)����$�6����<���������������-� ���!������� ��������������
�� ������;#������1>�b
1>�%
1>��
2>�b
2>�%
2�������$'�����>�x�)�y��'�� �6������
?�'��$��&��������� �����@�#�������� ���)����x��y�������������� �"���� �� ������
?�'��$��&�����$���#������&������������A$�*�)� ��&�������$���@���
�'������$����$�����
B�'�)����������������C�������*��6���*���)�� ������#@#��<������� �6���
C���� �����'�'��$����� ���������*��,����������*��6���*���)�� ���$�$D
�����E�����C���� ���'�6��>� ��A���������>� ������'�D�'����6���
166
V fəsil
,������ ��������� ��������.� $����� ��D� ��� � �# ������ ������ � *������ ������������� ����������� ����#������%� �������������������������������/�����*�������#����/���������+����������� �� ��A��������# ������������ �*������������� ����#������/�������������"���%��*����/� ������������������������� � ������+������D� ��� ������������"��� ������ ��
���-��� B� ?� %S� !� a� BN� �� a� _`)� ������ � *�����v uu v+ =+ =
⎧⎨⎩
2 5
2 1� ������� � ���#������ /� � ����
�����������# ���������Z�− = ⋅ =+ ⋅ − =
⎧⎨⎩
⇒==
⎧⎨⎩
1 2 3 5
3 2 1 1
5 5
1 1
,
( )
@� ����������������������+�� ����#���������������+����D� ��RB]�_`)S�*����# ���������#����/������ �,�����������������������.�A���������D� ��� ����R�����������S���� ����/����������������# � �� ������������ ������� ���*���� ��+ �� D��� ����� ��������� � R�� ��� ������� ��� � ������*����D��� � S� ���-���B�A��S�@�����x�a�GN�y�a�_`)������������������������������ ����#���� �%�#�����"���
a x b y ca x b y c
1 1 1
2 2 2
+ =+ =
⎧⎨⎩
����#�������1N��1�����2N��2�������� ������� ���#"��� ����x a�GN�y�a�_`)�������� ���# ���������� �
A������Z�2 4
3
2 5 4 1
5 3 1
6
2
1
2
1
2
1
2
x y cx y c
cc
cc
+ =+ =
⎧⎨⎩
⇒⋅ + ⋅ − =+ ⋅ − =
⎧⎨⎩
⇒==
⎧⎨⎩
( )
( )
c1����*2������� ��2 4
3
1
2
x y cx y c
+ =+ =
⎧⎨⎩
����#�������# ���������� �2 4 6
3 2
x yx y
+ =+ =
⎧⎨⎩
$#�������N�/�����x�a�GN�y�a�_`)�*�������������������������������� ����#���2 4 6
3 2
x yx y
+ =+ =
⎧⎨⎩
���� �
���-���B�K������������������������� ����#������ �����������/����#�����"���������# ������ ���� �����������#���� �
"S�x y
x y+ =+ =
⎧⎨⎩
3 6
2 7� ���#���������������� ������� ���� ����� �����kM����k������ �� ������������
������ ���������#�����$������"���/� �������������kM������������������������������ Q
������ ���� �����#�����"���y�a�^N�k������ ������������������������� ������ ���� �����#�����"���x�a�^�D�� ��� �x + 3y�a�H�����������x�a�^���� ��N�y�a�<����y�a�^���� ��N�x�a�H���� �!#����N�x + 3y�a�H������������ �����kM�������RH]^SN�k������������R^]<S��������������� ��$�������� ��%� ����� ���N�x + 3y�a�H������������ ��������� ������� ���2x + y�a�K�����������x�a�^���� ��N�y�a�K����y�a�^���� ��N�x�a�BNG���� �!#����N� <x + y�a�K� ����������� �����kM������� RBNG]^SN�k������������R^]KS��������������� ��$�������� ��%� ����� ���N2x + y�a�K������������ ��������� ������� ���� 0 1 3
1
7
6
x
y
167
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
Y�������� D� ������� ����N� ���� ���� ��� �������� ���������� ��� ������ �� RB]� )S�� ������ �*���� ��
x�!�� ����. x y
x y+ =+ =
⎧⎨⎩
⇒+ ⋅ =⋅ + =
⎧⎨⎩
⇒==
⎧⎨⎩
3 6
2 7
3 3 1 6
2 3 7 7
6 6
7 7
<����.�"S�RB]�)S ���-���B�77�;������� ����#�������#"�����������+������ ������ ���������������� ����
�"���aa
bb
aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
≠ = ≠, N� ���aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
� � � �� �� ������ /�������� ����������� ���������
������� �
*S�2 11 2
6 22 4
x yx y= −= −
⎧⎨⎩
,
.��*S�
2 2 11
6 4 22
x yx y+ =+ =
⎧⎨⎩
,
.
$� �����1�a�<N��1�a�<N�%1�a�))�����2�a�HN��2�a�EN�%2�a�<<Q�� �� 2
4
2
6≠ ��� ������������"���%��
������� ����#�������#D����/������� � ���-���B�7; 4x + y�a�K������������ �fi������kM������������������������������ ������ ������������#�����kM�������� ��������������������������� ������Rx]�̂ S������� ��y�a�̂ �������������������# ���������Z�4x�g�^�a�KN�x�a�)NKG��!#����N�Ex + y�a�K������������ �%�#��*���������������%� ������������D�� ��������#����/�����R)NKG]�^S�*���� ������*���������� �%�#�����"����� + �� = %�����������������Q�������� ���#"��Z_`<x + 3y = %��R)NKG]�^S�*�����%�����������# �������� ���%Q��������#����%�a�_`<�h�)NKG�g�Bh�^�a�_`BNG��!#����N�����*��������_`<x + 3y�a�_`BNG���� � ���-���B�7=. 5x�_�Ky�a�)E������������ �fi������k������������������������������� ������ ������������#�����k��������� ��������������������������� ������R^]�yS������� ��x�a�̂ ����������5x�_Ky�a�)E������������# ���������Z�E�h�̂ �_�Ky�a�)EN�y�aQ<��!#����N�Gx�_�Ky�a�)E������������ �%�#��*���������������%� ������������D�� ��������#����/�����R^]�_`<S�*���� ������*���������� �%�#�����"����� + �� = %�����������������Q�������� ���#"��Z4x�g�RQBSy = ��R^]�_`<S�*�����%�����������# �������� ���%Q��������#����%�a�E�h�^�g�R_`BSh�R_`<S�a�H��!#����N����#��������*���������Ex�_�By�a�H���� � ���-���B�7?��S�_�x�_�y�a�E�����������/� �/������������������������������������D�� �����
���#�����#D����/�������������"���aa
bb
1
2
1
2
≠ ��� ������������ ��
�1�a�_`)�����1a�_`)Q�� ��−
≠−1 1
2 2a b �����������"����2�£��2 �������� ��
!#����N�����*�������N��������N�<x + 3y�a�_`)�����%��� �%S�_`x�_�y�a�E������������ �%�#��*�������/� �/������������������������������������D�� �����
���#���� ������� ������ /����� ������� �"���aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
� � � �� �� ���������� ��−
=−
=1 1 4
2 2 2a b c
����������"����2 = �2 = %2�Z�RQES��������� ��!#����N�����*�������N��������N�Bx + 3y�a�_`)<�����%��� �
168
V fəsil
*S�_`�x�_�y�a�E������������ �%�#��*�������/� �/������������������������������������D�� �����
���#����/���������������"���aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
= ≠ ��� ������������ ��−
=−
≠1 1 4
2 2 2a b c
����������"����2 = �2�£�%2�Z�R_�ES��������� ��
!#����N�����*���������������N�Gx + 5y�a)�����%��� ��!�+ �������N�%�������� − =−
≠1
5
1
5
4
1 ��� ��
���-���B�7H�"S�;������� ����#���������������������"���aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
= ≠ ��� ������������ ��9 3 0
8 10
y xax y
− =− = −
⎧⎨⎩
���#������ 9
8
3 0
10−=−
≠−�
���� � � 22
3���� ��
�<����.�"S� � � 22
3 .
���-���B�7I��S�;������� ����#��������������������������������"���aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
� � ��� ��
���������� ��5 3 2
10 4
x yx ky+ =− =
⎧⎨⎩
������� ���"���
5
10
3 2
4=−
=k
. 5
10
3=−k
����k�a�_`H��>�������������Z� 3 2
4−=
k����k�a�_`H�
<����.��S�k�a�_`H�
"S�;������� ����#�������������������/�������������"���aa
bb
cc
1
2
1
2
1
2
� � ��� ������������ ��
9 2
0 5 7 2 1 6
y kxx y+ =+ =
⎧⎨⎩ , , ,
����#������9
7 2 0 5
2
1 6, , ,� �
kN�
9
7 2 0 5, ,�
k
���k�a�^NH<G���� ��
>�������������N�k
0 5
2
1 6, ,� ����k�a�^NH<G���� ��
<����.�"S�k�a�^NH<G��
���-���B�7J���S�;������� ����#�������#D����/�������������"���aa
bb
1
2
1
2
≠ ��� ������������ ��bx y
x y+ =− = −
⎧⎨⎩
8 12
18 3 1� ���#������ �
18
8
3≠−
� ��� �� £� _`EO� �������� �� !#����N� �Q���� �# ���� _`EOQ����
� ������������������������N���������������� ����#�������#D������������ ��<����. ��£�_`EO��
%S�;������� ����#�������#D����/�������������"���aa
bb
1
2
1
2
≠ ��� ������������ ��7
15
4
512
3
81 2
x y
bx y
+ =
+ =
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
,
, ;
����#������ 7
15
4
5
3
8: :� ≠ ����� ≠
7
32��������� ��!#����N��Q�����# ���� 7
32-����
� ������������������������N���������������� ����#�������#D������������ ��<����.�� ≠7
32.
,�����������������������.�;������� ����#������ �fi���������/����#�� ������D� ��� �� �fi����������������# ������ ���� ����� ������ �� ���N�/�������������������#���%������� ��A�������� �����������/� ����������# �����������+�������� ������� ����"��� ������ ��������-��������� �����.�A������������������������������� ����#������� �����������/����#���������� ��� ���#���� ��� ������ �#"�� /����� ���������� �#*�� �������� #���������� %� � ��/���� +����� ������������� � ��
169
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
O������� �����l�@���#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� ����"�������"��� .TT�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� N����������#����
�#"��/��������������� ���� ������"�������"��� .TTT�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� N�������� ����#Q
�������#"��/���������+������ %���� ���� � �TV�������� ������������������������ ����#������ �fi���������/����#�� N�/���� ����������
��������� � �����������#�� �
Dərs 5.9. İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin əvəzetmə üsulu ilə həlli
*�� ����.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.������������������������ ����#���������#�������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ �������������# � ���������� ������ #���� �� $� ���� �# ������� ����� � ��� � ������ ����� ��� %� ����� ��D� �� ���� �����#��������/� ��������������������#���������RA�* ����F��# F���� ���� � �� ������� %�� *� � ������� �� �� S���D� ��� ������������# ��������� �+����������� �����/��
������ ������� %��� �� �� L��������� �# ���� �#� ������ ������� � ���#������ ����#��� ������ ����/����������� ��#���� ���� ���� ��� �&������� � �D�"�.� A������� ������������� ���� ������� � ���#������ ����#��� ������ ���� /��������� ��������D� ��� ������������"��� � ��
(�������������.������������������������� ����#�������#��������������#*��/����#���� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-��� B� ;� �S� V# ������ � ����� ��� �� ����� ��D��� ������ ��������� xN� D��� ��D��� ���������������y� ���� ��� ��#������� ������� ���/� �%� ��)Q�� R%� ��������/�����S�%� �%� �D�� ��� ��
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
179
5.9. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemininəvəzetmə üsulu ilə həlli
Fəaliyyət
7� x = x>� y = y>� ���!������)�&����*�#������)�6�����)����$�6��������'�'�
���� �6����������� �����M�'����������������%
yx xy
;� O�����������&����,�� ��6��
�����;#���$��&�'����� �� ����D
'���%
yx
=� ;������������ x ��6��� y
)�
���)�������M�'����� �������'���%�
;#����������� �6��6����������%�
y y
?� ?�#�#�������&����,��� ��6�������P������� �� �����;#�����y
� ��6���*� $����$� �����
A� y�� �6������$�6�*� $�����������)� ��������������yD�� ���� �����
P��$�6�������xD��� �������Q�)�����x��y�������6����� ����
H� R��������������� ��������&������;#��'#�#�����������$�*�����%
O��� �6���C�����������'�'��$���&����������C���$�����D���������� 0�� ��'��,�����##���S)���$��'#�#��6�@���������������@��# @#� ���� ��������E
7� U�������������� �6�����������<�������,����������
;� S)������$�6�� �6���,��'�������������� ���� �������
=� P��$�6����� �6���C���������&����������� �6��*� $�����A�����
?� U�A���� � �6�� *� $��� ������� ������ �� �6�� ������ ��<��� ��� �,���
������ ��������� ���� �������)�������� �6��*� $�����A�����
A� Q�)�������6����� �������
Nümunə
7P 3 6
2 3 11
x yx y+ =+ =
⎧⎨⎩
,��������'�'��$���)���$��'#�#����&�������
#����5�;������������y�� �6���x�����,������E�y = 6 – 3x��O�����������yD��xD��
)�����E�"x�����V�W��x) = 11.
U�� ��&��������xD����A�*E�"x���!X�W�Yx���!!>� ��x = 1.
xD�������*� $����y = 6 – 3x�)��$'��� ���� �����*�yD����A�*E�
y���V�W��Z�!������;������>�x���!�)�y������Q�)��E��!�����
x�!�� ����.� �!�� ��� ������ &�� ���� ������ ���� �����*� ������������ ��@�#�
���#�@##� �C�� �*E��Z!�������V�)�"Z!����Z����!!�
170
V fəsil
k����%� ��*��� �������������x + 3y�a�HN�����*��� �������������<x + y�a�K�����������������
��� ��x y
x y+ =+ =
⎧⎨⎩
3 6
2 7
,�$� ��*����������x������������y����������#�����������*����������xQ����# ����
�����Z�x�a�H�_�By.<hRH�_�ByS�g�y�a�K��|� �����������N�yQ����������%� ���������������������������k���/����#������y�a�)������ ��yQ���%���������x�a�H�_�By������������# ���������Z�x�a�H�_�B�h�)�a�B�
<����.�Rx; yS�a�RB]�)S�
%S�>��������������3 2 2 4
3 3
3 2 2 4 2
2
x yy x
x yy x
xy
+ = ++ = +
⎧⎨⎩
⇒+ = +
=⎧⎨⎩
⇒==
⎧⎨⎩ <����.�Rx; yS�a�R<]�<S�
���-���B�H�
"S�
2
3
5
43
5
6
7
86
x y
x y
− = −
+ =
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
R*� ��� �,���6����! ��S
R*� ��� �,��06���! ��S⇒
− = −+ =
⎧⎨⎩
8 15 36
20 21 144
x yx y
$� ��*�� �������� x-i y� ���� ����� #���Z� x y=
−15 36
8�� $�� ������� ����*�� �������� xQ��� �# ����
�����Z� 2015 36
821 144⋅
−+ =
y y N�GR)Gy�_�BHS�g�E<y�a�<OON�y = 4.
yQ���%����������� x y=
−15 36
8�%� �%� ���������# ���������Z� x y
=−15 36
8= 3.
<����.�Rx; yS�a�RB]�ES�
�S
2
5 31
10
7
64
m n
m n
+ =
− =
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
R*� ��� �,��26���! ��S
R*� ��� �,�"I6���! ��S⇒
+ =− =
⎧⎨⎩
6 5 15
3 35 120
m nm n
$� ��*�����������-i �����������#���Z� n m=
−15 6
5�$����� ������*�����������Q����# ���������Z�
3 3515 6
5120� �
− ⋅−
= N�B��_�KR)G�_�H�S�a�)<^N�� = 5.
n m=
−=
− ⋅= −
15 6
5
15 6 5
53 <����.�R�_��S�a�RG]�_`BS�
���-��B�I�
�S
x y x y
x y x y
+−
−=
++
−=
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
2 38
3 411
R*� ��� �,�J6����! ��S
R*� ��� �,���6����! ��S⇒
+ − − =+ + − =
⎧⎨⎩
⇒3 2 48
4 3 132
( ) ( ) ,
( ) ( )
x y x yx y x y
⇒+ − + =+ + − =
⎧⎨⎩
⇒+ =+ =
⎧⎨⎩
⇒=3 3 2 2 48
4 4 3 3 132
5 48
7 132
4x y x yx y x y
x yx y
x, , 88 5
7 48 5 132
−− + =
⎧⎨⎩
yy y
,
( )
����*���������/����#�� ���yQ������Z�y = 6. $� ��*���������������Z�x�a�EO�_�G�h�H�a�)O�
<����.�Rx; yS�a�R)O]�HS�
171
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
%S�
x y x y
x y x y
+−
−=
−−
+= −
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
9 32
2
6
3 2
320
R*� ��� �,�`6���! ��SN
R*� ��� �,�J6����! ��S⇒
+ − + =− − − = −
⎧⎨⎩
⇒x y x y
x y x y3 3 18
2 6 4 120
,
⇒− =
− − = −⎧⎨⎩
4 2 18
4 5 120
y xx y
R*� ��� �,��6����+���SNR*� ��� �,��6���! ��S
⇒− =+ =
⎧⎨⎩
⇒= −
− + =⎧⎨⎩
2 9
4 5 120
2 9
4 2 9 5 120
y xx y
x yy y
,
( )
����*���������/����#�� ���yQ�������#���Z�y�a�)<N�x�a�<�h�)<�_�P�a�)G�<����.�Rx; yS�a�R)G]�)<S�
"S�
1
22 1 2
1
43 7
1
52 3 1
( )
( ) ( )
a b b
a b
− − = −
− = − +
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
R*� ��� �,��6����! ��S
R*� ��� �,��I6����! ��S�
⇒− − = −− = − +
⎧⎨⎩
⇒− = −− =
⎧⎨⎩
⇒=
2 2 2 4
15 35 8 12 20
2 3 2
15 8 43
3
a b ba b
a ba b
a b, ,
−−
⋅−
− =
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
2
2
153 2
28 43
b b
����*���������/����#���Z�EG��_�B^�_�)H��a�OHN�� = 4. � =⋅ −
=3 4 2
25 . <����.�R�_��S�a�RG]�ES
���-���B�J�
�S
y x x y
x y x y
−= −
+
+= +
+
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
3
21
7 3
5
5
31
3
4
R*� ��� �,��I6���! ��SN
R*� ��� �,���6����! ��S⇒
− = − −+ = + +
⎧⎨⎩
⇒5 15 10 14 6
4 20 12 3 9
y x x yx y x y
,
⇒− = −+ =
⎧⎨⎩
⇒= −− + =
⎧⎨⎩
⇒==
⎧⎨
x yx y
x yy y
xy
11 10
11 12
11 10
11 10 11 12
1
1
, , ,
⎩⎩ <����.�Rx; yS�a�R)]�)S
#S�
2 5
71
2 2
3
3
42
7 8
5
a b a b
a b a b
−− =
+
−+ =
−
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
R*� ��� �,���6���! ��S
R*� ��� �,��I6����! ��S⇒
− − = +− + = −
⎧⎨⎩
⇒6 15 21 14 14
5 15 40 28 32
a b a ba b a b
,
⇒+ = −− =
⎧⎨⎩
⇒⋅
++ = −
=+
⎧
⎨⎪8 29 21
23 17 40
817 40
2329 21
17 40
23
a ba b
b b
a b,
,⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒= −=
⎧⎨⎩
ba
1
1
,
<����.�R�_��S�a�R)]�_`)S� ���-���B�K�V# ������������� ����#������/���� �*����%����������� ������ ��N�y�a�̂ ��������� ��
( ) ,
( )
( ) ,(
2 4 0 6 0
3 4 1 0 2 0
2 6
3 2
2− + ⋅ − =+ − ⋅ + =
⎧⎨⎩
⇒− == −
⎧⎨⎩
⇒−m x m
mx mm x
mx
mmm
xm
) ,⋅−
=
=−
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒
2
36
2
3
172
V fəsil
⇒− + =
=−
⎧⎨⎪
⎩⎪⇒
=−
=
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
4 2 18
2
3
1
4
22
3
m m
xm
m
x
, ,
<����. ��a�_`^N<G]�Rx; yS�a�R 22
3; �^S�
,����� ����������.�;��������*��� ����������������D� ��� �"�������(�G_OQ���# �����#� �����%�*� ������ �� �� &������� (� P� �� ���*�� �%��#��� ���������� �# ������� � ��� ����� ���*����������� ����� ��D� ��� � �"��� ���� ��� ����%��;��������*���� ���� ����� ��D� ��� � "�������(�)_EQ���# �����#� �����%�*� ������ ��A����������� ����� ���� ������� ���� ����������#���%��� �,�����������������������.�����#������������%���#�� ������D� ���������)Q��������_`)Q��%� �%� ������������������D� �����������#�������������/�����# ���������+�������������� ��&�����%�������������������� �������� ����#���N���/������������������# ��������� ���D� � ������� ����#��������� ���#���������������������������� ����������)Q����������_`)Q����� ����� ��N�%������������� �������������D� �����������#������� ���������-��������� �����.�A������������������������������� ����#����������#�������������/����#��������/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��O������� �����l�@���#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ������������������������ ����#���������#�������������/����#�� ����"�������"��� .
TT�������� ������������������������ ����#���������#�������������/����#�� N���������� ������� ���� ���#����������� ����#�����"��������/����#�� .
TTT�������� ������������������������ ����#���������#��������������� %���/����#�� .
TV�������� ������������� ���� ������� � ���#����� ����#��� ������ ���� /���� #�� �������# ����������� �����������#�� .
Dərs 5.10. İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin toplama üsulu ilə həlli
*�� ����.�<�)�)��@������������������+������� ������������������������� �������� ������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.������������������������ ����#�����*�% �������������������/����#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�������# ������ ��N��';������������ �
173
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������� ���������� � ���Q�� �� ���� ���� ��� �#��� ��� �����# � ���������� ������#�����%��� ��$� �����# ������� ����� ���������� �����Q���� ����� ���������� ������������� /� ������ �������������� #�������� RA�* ���� F��# F���� ���� � ��Q �������%��*� �������� ���� S����������+���� ��L��Q�������# �����#� ����������D� ��� �������������������������� ������� ��� � �Q� ��� R*�% �S� ���������� ���Q��������� �* �� #���� ��� �� �� ������ � �������� /� � %� ������� ���������� �#*�� ����� #�������� ���� ������� ���D� ��� ������ �� ����������� ��&������� � �D�"�.�A������������������������ ������� ����#������ � �Q� ��� ������� ������ ���� �# ���� �#�Q �������������� ������������#�� ��:��� �����D� ��� ���
%� ������������ ��#���� ��=������������#���� �
(�������������.������������������������� ����#�����/����#�����"���*�% ����������������#*���%���#���� [
;������� ��� ���� ���������� �� ��������� ���� ���� � ��� �� ���� ����� � ���� � ��� ��� *��� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�;�Y�D� ��� ��# ������ ������� ����#����������*��������# ����� ���� ���� ����������N� ��� �� ���� � �Q� ��� ������� ������ ���� �# ���� �#� � �� N� ������� ���*��� � /����������� �� ����������� �� � ���-���B�?�V# ���������#������������� ���� + �� = %����������D��� � �������������������%���#���Z
�S x yx y
x yx y
+ − =− = −
⎧⎨⎩
⇒+ =− = −
⎧⎨⎩
5 7 0
3 1
5 7
3 1
,
R*� ��� ����G��6���! !�S⇒
+ =− + =
⎧⎨⎩
x yx y
5 7
3 1
:������������� ��� �Q� ����������Z�Rx + 5yS�g�R_`x + 3yS�a�K�g�)N�y = 1.yQ���������������#����/� �/����������������# �������� ���xQ������Zx + 5y�a�KN�x�g�G�h�)�a�KN�x = 2.
<����.�Rx; yS�a�R<]�)S�%S�
36 33 3 0
12 13 25 0
36 33 3
12 13 25
x yx y
x yx y
+ + =− + =
⎧⎨⎩
⇔− − =
− = −⎧⎨⎩
;� �Q� ����������Z�Rx�_�ByS�g�RGx + 3yS�a�E�g�R_`)SN�x�a�^NG�xQ��������������������x�_�By�a�E������������# �������� ���yQ������Z�^NG�_�By�a�EN�y = �1
1
6.
�<����.�Rx; yS�a�R^NG]��11
6S�
V fəsil
182
5.10. İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminintoplama üsulu ilə həlli
Fəaliyyət
7� = x> = y>� �= 1*�#������)�6�����)����$�6���������)�� ���'�'�
���� �6��� C���� �D
������ ����� M�'��
����������������%�
;� O������������'�@�)�'������,��� ������ �6�E�
;#���$��&�'����� �������'���%
=� [�)�[[[���������� ����,���������6�������A��� �E�U�����&����,���
� ��������6����������xD��*� $���������#%�
?��xD� # @#� ��6����� ������ ������ ��6�� ����
*� #��y�� �6��&�'�����# @#�<���%��x��y)
��)����� ����
I II
III
II
O��� �6���C�����������'�'��$���&����������$���������� �� �����'��D
,�����#�#���(�$������������6�@���������������@��# @#� ���� ��������E
7� ?�'��$�����������&��&�'��� �6��$'��������'��������'>��������
��,D��,���A�����)�� �6���������������C����
;� S<����������$'��������'����������� ��� �6����6��������$��'>��D
������'�,�����,�*�����������)#�#�#����>�� �6����������$'��������'�
�������'#��P��$�6� ����������'�'��$�������������,D��,���A�������
=� P��$�6����� �6���C���������&����������
?� U�A���� � �6�� *� $��� )����$�6� ������� '�'��$��� ��������� ������
�������)�������� �6��*� $�����A�����
A� Q�)�������6����� �������
Nümunə
7P 3 2 6
2 11
x yx y+ =− =
⎧⎨⎩
,��������'�'��$�����A��$���'#�#����&�������
#����5�;������������yD��$'����">��������������'�W!D�����\�$��>���������� ��
&����,���"D �)#�'�*>������������yD��$'����W]"�������
3 2 6
2 11
x yx y+ =− =
⎧⎨⎩
, �M����,��"D �)#��*�
$ 3 2 6
4 2 22
x yx y+ =− =
⎧⎨⎩
, �U�,D��,���A�� �*� $�
7 28
4 2 22
xx y=− =
⎧⎨⎩
,
$
$�x
y=⋅ − =
⎧⎨⎩
4
4 4 2 22
, $
xy== −
⎧⎨⎩
4
3
, <����.��^��W]���
174
V fəsil
*S� 36 33 3 0
12 13 25 0
36 33 3
12 13 25
x yx y
x yx y
+ + =− + =
⎧⎨⎩
⇔− − =
− = −⎧⎨⎩
@*� ��� �,�"6���+���C ⇔− − =
− = −⎧⎨⎩
12 11 1
12 13 25
x yx y
$��������� ��� �Q� ����������Z�R_`)<x�_�))yS�g�R)<x�_�)ByS�a�)�g�R_`<GSN�y = 1.yQ��������������������)<x�_�)By�g�<G�a�^������������# �������� ���xQ������Z12x�_�)Bh)�g�<G�a�^N�x�a�_`)�
<����.�Rx; yS�a�R_)]�)S� ���-���B�A�"S�y = kx+�������������������� �����\R_`)P]�B)S����$R)]�_`PS������� ������
�#"� ��N�− + =
+ = −⎧⎨⎩
19 31
1 9
k bk b
,����������� ��
$��������� ����#�������k ����Q�����������#�����
− + =+ = −
⎧⎨⎩
19 31
1 9
k bk b
,@*� ��� ����G��6���! ��C⇒
− = −+ = −
⎧⎨⎩
19 31
9
k bk b
,
;������� ��� �Q� ����������Z�<^k�a�_`E^N�k�a�_`<�_`<�g���a�_`PN���a�_`K��!#����N�\����$������� �������#"�������������������y�a_`<x�_�K�������<x + y�a�_`K����������� �
<����. 2x + y�a�_`K�� ���-���B�I�Y� ��D� �N����������������� �����kM�������RH]�^SN�k������������R^]�_`<S��������������� ��k����y = kx + ��%� �%� �����������������+������������ ����#��������� ��Z
6 0
0 2
6 0
2
1
3
2
k bk b
k bb
k
b
+ =⋅ + = −
⎧⎨⎩
⇒+ == −
⎧⎨⎩
⇒=
= −
⎧⎨⎪
⎩⎪
, , ,
!#����N�������������������a� 1
3x _�<������� 1
3x _���a�<����������� �
<����.� 1
3x _�y = 2.
���-���B�J�Y������ ����# �������������� ��������������������"���/������������� ����%�������� ��������� ������������������ ������ ������ ����������#���� ����� ������ ���"�������(�KQ�������+��������# �����#� ��� ��*S�?� ����� ��D����# ��������������%����������R<]�^SN�� ���������������R^]�<S��������������� �
2 0
0 2
2 2 0
2
1
2
k bk b
kb
kb
+ =⋅ + =
⎧⎨⎩
⇒+ =
=⎧⎨⎩
⇒= −=
⎧⎨⎩
, , ,
!#����N�%������������������y�a�_`x�g�<�������x + y�a�<����������� ��<����.�x + y = 2.
|��� ��D����# ��������������%����������R_)]�^SN�� ���������������R^]�_`<S��������������� ��− + =⋅ + = −
⎧⎨⎩
⇒− − == −
⎧⎨⎩
⇒= −= −
⎧⎨⎩
1 0
0 2
2 0
2
2
2
k bk b
kb
kb
, , ,
!#����N�%������������������y�a�_`<x�_�<�������<x + y�a�_`<����������� �<����. 2x + y�a�_`<�
0
y
x
1
1
c)
175
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
���-��� B� K� V# ������ ���#������ ������� �� ��������� ���� �"��� ���� ��� /� � � ����� #����������� ����������� ���N������������ ���� ���#������
*S�2
411
33
1
x x y
y x y
+−
=
−+
=
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
R*� ��� �,�"6���! ��S
R*� ��� �,�"6���! ��S⇒
+ − =− − =
⎧⎨⎩
⇒8 44
9 3
x x yy x y
,
⇒− =− =
⎧⎨⎩
9 44
8 3
x yy x
,
R*� ��� �,�`6���! ��S⇒− =− =
⎧⎨⎩
9 44
72 9 27
x yy x
,
;������� ��� �Q� ����������Z�RPx�_�y�S�g�RK<y�_�PxS�a�EE�g�<KN�y = 1. 8y�_�x�a�B�����������y�a�)Q������ ������Z�O�_x�a�BN�x = 5.
<����.�Rx; yS�a�RG]�)S��
S�4 5 10 0
5 3
1
30
a ba b
− − =
− + =
⎧⎨⎪
⎩⎪R*� ��� �,��26���! ��S
⇒− =
− + =⎧⎨⎩
4 5 10
3 5 5
a ba b
,
;������� ��� �Q� ����������Z�� = 15.�Q���������������������E��_�G��a�)^������������# ����������E�h)G�_�G��a�)^N�� = 10.
<����.�R�_��S�a�R)G]�)^S�,����� ����������.�;��������*��� �������������D� ��� �"�������(�)QBQ����# ���������� ���� ���# ���� �#� ����� %�*� ������ �� �� ;����� ���*���� ������� ����� ��D� ��� � ��/�� �� ����%����������# ������������� ����#�����/����#�����%�*� ������ �� ��A����������� ����� ���� ������� ���� ����������#���%��� �,�����������������������.�;������� ����#���������������/�������������# �����#� ������������� � ���� "���� %��� �� Y�D� �� ���������� � ��N� ���#��� /����� ������� /���� #��������� ������������ ������*��#������������ ��;������� ����#�����/����#�� ������D� �����# �����������������%���#������������� ������������������� ���������-��������� �����.�A������������������������������� ����#�����������������������/����#��������/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��O������� �����l�@���#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ����������������� ������� � ���#����� *�% �� ������������� ����/���� #�� ����
"�������"��� �TT�������� ������������������������ ����#�����*�% �������������������/����#�� N�������
��� ������� ���� ���#����������� ����#�����"��������/����#�� .TTT�������� ������������������������ ����#�����*�% ��������������������� %���/����#�� �TV�������� ����������������� ������� � ���#����� *�% �� ������������� ����/���� #�� ����
���# ����������� �����������#�� �
176
V fəsil
Dərs 5.11. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi qurmaqla məsələ həlli
*�� ����.�<�)�)��@������������������+����������������������������������������������� ����#���� �%�#�� �(����� �������.A����������� ������+��������������������������� ����Q#���� �%�#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.
A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� A������� �����# ��� /��������������� �� ��+��� ������� �������� � ������ #�� ���� ���������� �� ���� ��+��� ������������� ���� �������� ��� ����� �� ��D� ��� ��� %� ������ � ���� ��� �� @� �/����������������� �������# �� �� ���� ������������
�����������������D� ��� ��������#���� ��Y� ����+����������� ����������� ��������D� ��� ����+���������������� �� ��$� ��������������������%���#��������%� ����� �"��������� ����%��� ��A������������������� ���������*/���� �����������#��������%�*� ���� ������ ������� ��������"�����D� ��� ���� ��"���������#������� ������� ��
(�������� �����.� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �#*�� � �%�#���� [
;���������� ���������������� ������������� ���� ���"���� ���� ���� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�7�*S�Y� ��D� ��#������������������������� ���N����� ���� ���*��������� ������%� �%� �������������� ����%��������xN���"������y�������� ��#�����k����x�_�y�a�Rx + yS�Z�<���� ��$���������� �����"#� �������� ���Zx = 3y���� ����!#����N�%������������"�����B��������N���"������������%�������������"���%� ����%� �%� ���� �=�����Z�x�a�)<����y�a�E���%���#���N���+ �������N�)<�_�E�a�R)<�g�ES�Z�<���� �<����.� %����� ����� ��"����� B� �������N� ��"��� ����� ���� %����� ������� �"��� %� ���� %� �%� ��������� � ���-���B�;��S�'��������������� ���������� "�����������+����x��# N����������������� �
o�������� "�����������+�����������# ���%���#�����k������ ��D� �Z4 2 14
2 6 15
x yx y+ =+ =
⎧⎨⎩
, ��� ��
<����. x�a�<NK��N� y�a)NH���
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
185
5.11. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi qurmaqla məsələ həlli
�������������������� �������������������������������������������������
����� ������ �������� �� ������� ���������� ���� ���������� �������� ������������� ������
���������������������������������������������������� �������� �������������
������������!������ ����������"���� ������������� ����#
7� ���������������������"��������������������������$����� ��������������%�����
�� ���������������������
;� &������������������������������������������������
=� &����������"����������������������'������������������
Nümunə
7P� ��(� ��� ������ *�"�� ������� ������� �� ������� +� ������� � ���������� ��� -� ������
�����.������/������������ ����������� �����������������:������!���������
;��������.����+�� ����/��<��� ����������������������(�� ����� ���������
������ ������ ��������+�-������!���������=���.���� ������������� �����
=���.����*�"�����������!�������/����>�
#����5��*�"������������� ������������x������� ���������������
���y�����������������%�����.'����� ����������� ������
����?x�@�+A��������� �������������?y�@�-A����������
/���� ����� �������������������!������� ����.'��#�x
@�+�C�:?y�@�-A��� ���������;��������.������ ������
����?x�@�<A��������� �������������?y�@�+A����������
/��� ��������� �������+�-������!������� ����.'��#�
y�@�+�C�+�-?��@�<A������
D�������������������������������#�
x yy x− = −( )− = −( )
⎧⎨⎩
1 2 5
1 1 5 9
,
,�$
x yy x− = −− = −
⎧⎨⎩
2 9
1 5 12 5
,
, , ?�����������:����/����A
$�x y
y x− = −− = −
⎧⎨⎩
2 9
2 3 25
,�$
− = −− = −
⎧⎨⎩
2 34
2 9
xx y
,�$
xy
=− = −
⎧⎨⎩
17
17 2 9
,�$
xy==
⎧⎨⎩
17
13
,
(���������������������#�x�C�+*��y�C�+E�����������"���.����������+*��������� ��
+E�������� ����/������F������"���+*�G�+E�C�EH���������.����/���
<����.�EH�������
yx
(� ��������������.x yy x− = −( )− = −( )
⎧⎨⎩
1 2 5
1 1 5 9
,
,
177
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
���-���B�=�$�*������������xN��� �������������y� ���� ��� ��#�����<� ���������%�*�����x�_�<N��� ����������y�_�<�������� �������� ��D� ��y�_�<�a�<Rx�_�<S���� �>��������������O����������%�*�����x�_�ON��� ����������y�_�O�������� �������� ��D� ��y�_�Oa�GRx�_�OS���� �
y xy x− = −− = −
⎧⎨⎩
2 2 14
8 5 40
,�������� ����#������/�����x�a�)^�R���SN�y�a�)O�R���S�
<����.�%�*�����)^N��� ������)O�������� �
���-���B�?�!�������������+�������� ����������xN�����������+�������� ��������������y���%���#�����Y� ��D� ��x�g�)�a�<Ry�_)S������_)�a�y�g�)���� �
x yx y
x yy x
+ = −− = +
⎧⎨⎩
⇒− = −− = −
⎧⎨⎩
1 2 2
1 1
2 3
2
, ,��;������� ����#�����/����#���N�x�a�KN�y�a�G���� ���
<����.��������������K�R����SN����������G�R����S�
���-���B�K��$� ����"�������������������xN�%� ����"��D����������������y���%���#�����;� ����� ������������+����D� ��%�����+�*���Px = 11y���� �Y� ��D� ��%� ����"����������%� ����"��D��������# ������������N������� �����������D����)B�����D������ N��#����N�����*��������Ox + y + 13 = 10y + x���� �
9 11
8 13 10
x yx y y x=+ + = +
⎧⎨⎩
,�;������� ����#���������#�������������/����#���N�
x�a�BGNKG�R�S�N�y�a�<PN<G�R�S������ ��<����.�%� ����������"����BGNKG�R�SN�%� �D��������"����<PN<G�R�S�
���-���B�7L�$� ��*���/������D����������/������������N�����*���/����������������������� ��#�����Y� ��D� ��)G� + 14��a�<BE��!�D� �� �����%� ��*���/������E�D����"�������+������������*���/������B�D����"�������+���������<<������"�������+��������� ��!#����N�E��_�B��a�<<���� �
15 14 234
4 3 22
a ba b
+ =− =
⎧⎨⎩
,�;������� ����#�����/����#���N���a�)^N���a�H������ �
<����.�%� ��*���/���)^�����N�����*���/���H������
���-��� B� 7;� $� ��*�� ������� ������� �� ���N� ����*�� ������� ������� �� ���� ��� �� #�����&�����������x��������k������ ��D� ����������%�������%�����������������������������������)^^�_���a�G��g�)����)^^�_�x = 7� + 1.����� �J� �#��������+����D� �Z�G� = 7����� ���!�D� �� ������� ��D� ��� = � + 4�����+��������� ��k���������������� ������+���������� �
���#���5 7
4
a ba b
== +
⎧⎨⎩
,�;������� ����#���������#�������������/����#�����N���a�)EN���a�)^���� �������
)^^�_�x�a�G�h�)E�g�)N�x = 29.!�+ ����� ��N� )^^� x� <P� a� K)�� $�� ������ GQ�� ��� KQ��� %�������� �������� )� ����� � ��� ��������������������� ����%� ����D� ������E���/���%�������� �
<����. 29.�������-������ ��� �����.� A������� ������������� ���� ������� � ���#��� �� ������ �������/�����/���������� �������� ��%� ���/���� +����� ������������� � ��
178
V fəsil
O������� �����l�A������� �%����/����#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �� ������
"�������"��� �TT�������� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �� � N� ������
/��������%������/��� �#�� �TTT�������� A����������� ������+��������������������������� ����#����� � ������ %���
/����#�� �TV�������� A��������� �� ���� ��+��� ������������� ���� ������� � ���#��� �� � N� ���/���
��������/����#�� �
VIII kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������1 L������������# ������������� ����%��� 2 M��������������� ��������� � ����� ���� � 3 !����������%��������+���� ��������� � ����� ���� �
4 ��������������� �"����+������# ������*��� ������ ������ ��� ������������������+������%Q�������������������#��
5 A������������������������+��������������������������# � 6 �������������������������� ��������� � 7 M���������� ����#������ �f����������/����#�� 8 M���������� ����#���������#�������������/����#�� 9 M���������� ����#����������������������/����#�� 10 M���������� ����#����� �������������/����#��
179
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 8
7 RxS� a� O� _� Bx� ���������� �# ���%�� R_`<SN�
R^NGSN� 17
9
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ Q�������
����������������������������������������������������������������
; y = 5
8x�g�)N)������������# ���%��yRxS�a�GNH
��� ��N�xQ�����������������#��������������������������������������������������������������������
= y = x�_�B��������������� �fi���kM����k������ ����/���������������� [�����������������������������������������������������������������
?� :RBN^S]�$R_`<]GS]�\R^NB]^S������� �������/�����y = 4x�_�)N<��������������� �fi���������� [������������������������������������������������������������������������������������������������
A�!��%�*�������� ��������#�������# ��������������� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������������
H��? �fi��� y = 9x� _� G� ������������� � �Qfi����� �� ��#�� ����� ��� ������ /� � /�������������������� ����������F� ��#�Z�������������������������'����Z��������������������������
I y xy x= −= +
⎧⎨⎩
,
2 3 �����Q
�� ����#������ ��f�� �� �������/����#����
J ;# ���# � �������� #��# �� ��� KK�F ����+���� D��� � �� $�� �#"�� �� �*�� �#�Q���� �R�\S[��������������������������������������������������������
K :� ������������������������#��#� �� �_`P^�\Q��� ���� � ���� �� $�� �#"�� �� �*��L� #�D#��� [������������������������������������������������������
7L�������������� ���� ������� � ���#����������#�������������/����#���Z
x yx y− = −+ =
⎧⎨⎩
⇒10
2 34
,
������������������������������������������������������������������������������������������������
77������������������������� ����#�����*�% �������������������/����#���Z
2 3 7
4 21
x yx y− =+ =
⎧⎨⎩
⇒,
����������������������������������������������������������������
7;�;������� ����#�����/����#����x y
y x8 5
11
40
7
2
5
24
35
+ =
− =
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒,
������������������������������������������������������������������������������������������������
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
0 1
4
1
x
y
0-1
1
x
y
180
V fəsil
Dərs 5.12. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi
*�� ����. 3.1.4. ,"%�*�+���������� %�*���� ����� *����/��������#� #�������� �*��%�*�+����������������%���#�� �(����� �������.,"%�*���� ��� ������� %�*����� ����� *���� /�������� #�Q #���%��� �����%���#�� � M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N� ����� ���� �N� # ���# N� �';����Q�������� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������# ���� �#� ��� �� ,"%�*�+��� /� � /����� ���� ������������#"��� ��� �� ��� � ��� "������� �� ��#�� ���� ����� ������D�� ����� �"��� %�*��� ��� ��D� � %�*���� � � ���� ��� N� ����� � �������������"��� ��Y�D� ��� ������� ���������
%�*���� �������� ���*����/��������fi�� �� ����������� �� �&������� ��D�"�.�A��������"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #����������� � �;#� #���� ��%��� ��D� ��� �� ���� ��� �� $����� �"��� ��D� ��� �� � ���� �� %������ ��� �� ��%����������� ����������#����������������������# �������������� ��#���������"����� ����"� ����%�*���� ���%� �%� ����������������#���� ��? ���� �#� #������%�����������#�� �� ������%�����/����������������� ���� ������������� ��� �
(�������������. ,"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #���������/��������#*���%���#���� [
;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�A��S�$��%����������������������������"� ����%�*���� ���%� �%� ������# ������� �R������ ��S�� A = 20����� B = 60�. �%S� A = 32������+��������� ��,"%�*�+����������%�*���� �����*����#� #�����������Z� B = 180��_�RB<� + 98�S�a�G^����� �*S� A = 21��N� B = 75����� C = 180��_�R<)� + 75�S�a�OE�.
D D D
BB
B
A
A
A
100�
98�75�
60�20�
32�
21�
a) b) c)
<����.��S�<^�N�H^�N�)^^�]� %S�B<�N�G^�N�PO�]� *S�<)�N�KG�N�OE��
V fəsil
188
5.12. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi
Fəaliyyət
7� ���������&(=��!��"� �����(� ��I�������&=� ���������I������� �����F���� �
����������!�����?������+A��
;� &(F�/��(&=���"���������"����"��������>�(��
��"������������������/��>
=� ��(=�/���&=(�������������������������� >�
J�����������"��'�!������������������>�K���!��>
?� �F(����"����"�����>��F(����"� ���������
��"�������� "��� ��������� .'������� ����>�
�(&=�G��&(=�G��&=(�"�����!������"��������������>
'������
D B
A
M
C
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmiTeorem
<$��%����4�������� ������������������� �� �� �(������ �-����.�L&(=�����&���(���=����������"���������
(������ �"C���. �&�G��(�G��=�C�+MHN�
Özünüz isbat edin.F������ !��I� � ��"�������� �������������� /��
�!�����"� ���������������������������
Çalışmalar
7��O!��"� ��#��A�����������"� �P��A������� ���"� �P�"A�����������"� �P�!A���������/������
�� ���"� ������������>�K���!��>�=�/����� ��������������
;��A��F� ��"����� ��"� ��� ��"���������� �'/���� ������� F� ��"����� �!��"� ��� �� �
���"��� ������� ���� ��"� ����� "��� ��������� ��� ����� �������� >� (�� "�#�
+A�<HN������'������P�:A�<HN�������!�����P�EA�<HN��������������������$��������
������� �����>
�A�(����������$���!��"� �����"���������!������"����>
=��F����� ��������� ������ :������ ���� �!��"��� !������ J����
��"��������� ����I������ /�������� '�!���� (�� ��"��������
�������������"�����!������"����>
?�������������� ���/���������>�K���!��>
a) b) c)
� °
� °
� °
� °
��°
��°
'�����"
N
M
K'������
181
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
���-���B�J�*S�Y���������fi�� ������������� ����/� J� ���������� ����Y������������ DAO = $\k�a�HO�k���� :k!�a�)O^��_�RHO��g�EG�S�a�HK� :k$�a�)O^��_�HK��a�))B��!#����N���a�)O^��_�R)P��g�))B�S�a�EO����� �
<����.�*S�EO�� ���-��� B� K� )S� ,"%�*�+��� �# ����� %�*���� ���� *������� ������� ���+������ ����� ������ ����"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #����%���#�� ���/� �%�*�+�������#���Z :�a�B^�N� B = �N� C = ��g�<^���,"%�*�+����������%�*���� �����*������D� �Z� A + B + \�a�)O^�B^��g�� + ��g�<^��a)O^���a�KG���!#����N� �$�a�HG�N� \�a�HG��g�<^��a�OG��
<����.�)S�B^�]�HG�]�OG�� ���-���B�7L��S�Y� ��D� �� :$@�a�E<����� \$@�a�B^�Q�� ��:$@����\$@����%�*������"%�*���� ��!#����N :�a�P^��_�E<��a�EO����� \�a�P^��_�B^��a�H^��N $�a�B^��g�E<��a�K<����� �
<����. :�a�EO�]� \�a�H^�]� $�a�K<�� ���-���B�77�Y� ���������������"����Z :$\�a�H^������+����D� �� BAC + :\$�a�)<^����� �:A����\=���%���������+����D� �Z OAC + :\k�a�)<^��Z�<�a�H^�Q�� �!#����N� :k\�a�)O^��_�H^�a)<^����� ��;��%������ �� ������������%�*�������H^����� �
<����.�H^�� ���-���B�7;�&�������(�)^Q����# ������������������ :k\�a�))O�Q�� ��k���� OAC + :\ka�)O^��_�))O��a�H<����� ��;��%�����������������D� �Z BAC + :\$�a�H<��¤�<�a�)<E���!#����N� :$\�a)O^��_�)<E��a�GH����� �
<����.�GH�� ���-���B�7?�:$\��"%�*�+���� %�*������"%�*���� ��Y� ��D� �Z :$\�a�))^��N� \�a�G^����� !�a�P^� $:\�a�<^�Q�� ��:$!Q��� !$:�a�)O^��_�))^��a�K^�Q�� �k���� $:!�a�<^����� \:!�a�E^����� �$#�������N� \:!�a�E^��a�< $:!�����+������%��#����,�����������������������.�,"%�*�+����������%�*���� �����*�������)O^������+������D� ��� ����+������J� ����%��� �� ��$���� �������� �%������%��#���������� ��!��%�*������"%�*�+������%�*���� �����*�������P^�����������D� ��� ������������"��� ��� ��������-������ ��� �����.� A������� �"%�*�+��� ������� %�*���� ����� *������� )O^�� �������/��������#� #���%� ���/��������� N�������%����/���������� �������� ������������ � �
19°
x
A
B
CO
c)
45°
68°
H CA
B
M
CA
B
N
O
A
B CD
182
V fəsil
O������� �����l�;�%��#���
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+����������%�*���� ��/��������#� #���������� N���%������%���#���
%���� .TT�������� ,"%�*�+��� ������� %�*���� �� /�������� #� #��� ������� N� ��%�� ��� �%���
#������%� ����� �"�������"��� .TTT�������� ,"%�*�+����������%�*���� ��/��������#� #���������� N��� %������ �����%��
����%���#�� .TV�������� ,"%�*�+����������%�*���� ��/��������#� #���������� N���������� � �����%��
#�� �������%������ ����%��������� ���%���#�� .
Dərs 5.13. Düzbucaqlı üçbucaq
*�� �������.� B�<�<�� ,"%�*���� ��� ���� ��#����� ���Q����� ����%��� �����%���#�� ��B�)�)��,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� ���������.)S��!��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����
%��� �����%���#�� �<S��!��%�*����� �"%�*�+��� %�*���� �� ��� � �J� �� � �Q
��������������%���%��� �����%���#�� ��M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ��������
�# �����#� ��� ��L������������������D� ��� ��"%�*���� ������� ��#������������ �������%�Q*����� �"%�*���� � �"��� ������� �� �� A������� �����"�� ������ ��� �������� �������� �# � ������%�*������"%�*���� ��"���;$;N�$;$N�;;;�������� ������D� ��� ���%� ������������ ��#�� ��$� � ���%�*����� �"%�*�+��� ��#�� �� ��+��� ��� ��� �� %� �� ���%�*����� �"%�*�+��� ��#�� ����%� �%� ���� ��N�%���"%�*���� ����� ��#��� ��$�N����%�*������"%�*���� ������� ��#���������;$;� �������� � R/� � ���� �"%�*����� ��#�� ��� � ��������� %�*�+��� P^�� ����+�� �"%�*�+������������������� S�$� � ���%�*����� �"%�*�+��� ��#�� ��� ���� %������ ��� %�*�+�� ��+��� ��� ��� �� %� �� ���%�*������"%�*�+�����#���������%���������%�*�+����%� �%� ���� ��N�%���"%�*���� ������� ��#�������������������� ������D#���� � ��� %������ ��D� � %�*���/� � ���� �"%�*���������%�*���� ��$�N����%�*������"%�*���� ������� ��#���������$;$��������� �
V fəsil
190
5.13. Düzbucaqlı üçbucaq
���� ����� � �� ������ ��D�������� ����0�������� ������������ ���������������������� ���������� ��������� ������� ���� ������ ��������������� �����"�$��� �D�� ����!���� �"#�
katet
hip
otenuzk
ate
t
A
B
C
'������
Fəaliyyət
7� $����� �������������� �������%&%�� ����������� ����&��� ����������'�� �������� ������������� ���������� �(�
;� &���������� �������������� ���������� ����������������� �������������� ������������� �������������� �������)� ������ ���(�*������(
=� $����� �������������� �������&%&�� ����������� ����&��� ����������'�� �������� �������� ����������� ������
?� &���������� ����������������+���������������������������� ������������������� +�� ��� �������� ���� ������ ������� � ���� ��� ������ ���� ������'���� �������)� ������ ���(�*������(�,+���������� �������
A� &���������� ����������-�.��������+���������������������������� ���������������� ����������-�.��������+������������������������������� ������������� �����������������(�&�������� ��������������������-����������������� �(�/���������������� �������� �������� ����+���������� ��������
Düzbucaqlı üçbucaqların konqruyentlik əlamətiTeorem
9�5�!&��3� ��>���� ��!&!�� ����%����� ������ ��&�!������#3������#$����� ����� ��&�!�� �(������ �-����.�01&,�+��0�2*/�������� ������'�� �����!���� �3#��1&���2/�+��1,�� MN.(������ �"C���. �%&C����'*,�
A M
B KC N'������
A(M)
BKC(N)'�����"
Özünüz isbat edin.
1&,�+��2*/������� ������ ����� ������������1,�+��2*�������������'�������������1 �'��� /1&� ���������� �������� �� � ��'��������������!���� �6#�
183
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
$� ����%�*������"%�*�+���/���#������������%���������%�*�+����+������ �����D� ����%�*������"%�*�+���/���#������������%���������%�*�+����%� �%� ���� ��N�%���"%�*���� ����� ��#��� ��$��� �����N����%�*������"%�*���� ������%�*���� ������%� ��%� �%� �� ��N���D� ����%�*���� ����%� �%� �� ��&������� ��D�"�.�A����������%�*������"%�*���� ���/���#�������%� ���#����D� ������ �Q�#��������������#� #������������������� � ��;#� #������%�����D� ��� �� �fi������# �����#� ��� ����%����������#������# ������������:$\����A='��"%�*���� ��#����# ����� ��� ���N�:\����A=�� �J� ����Q������������:������':$��"%�*�+�����%� �%� ����������+����%��#���� �
(�������� �����.� !��%�*����� �"%�*���� ��� %� �%� ���� ������� �N� � �J� �� ��� %�*���� ��� ���������������%��� ��#*���%���#���� [
;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� ������ ���� ������ ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-��� B� 7� *S� !��%�*����� �"%�*�+��� ��� %�*���� ����� � ��� <E�Q�� �� k���� %�*���� �����������"���������� ����#����� ������� Z����%�*���� ��x����y�������� ��#���Z
x yx y
xx y
xy
+ =− =
⎧⎨⎩
⇒=
− =⎧⎨⎩
⇒==
⎧⎨⎩
90
24
2 114
24
57
33
, , ,
<����.�GK�����BB�� ���-���B�= (����������.�!��%�*������"%�*�������#���������+��/���#�������� ������%� �%� �� ��N�%����#����� ���������� ���%�*���B^�Q�� �(������ �-����.�AB =
1
2BC
(������ �"C���.� :\$�a�B^��(������ �������.�:$\��"%�*�+�����:$�� �fi����������� �:����Q������������ ����������%����*��������������������������!�������� ��#�����:$�a�:!����:\�� ���� ������+����D� ��:$\����:!\��"%�*���� ������ ��#��� ��!#����N�$\a�!\�
!�D� �� �����:$�a1
2$\�����+���"���$!�a�$\�a�!\���� ��
!#����N��$!\�/������%� �%� � �J��� ��k���������%����%�*���� ��H^�Q�� ��:\���%���������+����D� �� :\$�a�B^����� ��(��������������� �� ���-���B�?�$������������/����� ���*������� ��D� ��� ����%�*������"%�*�+��� �#������ ��� /���#����� � ��������� ������%��� ��������#������� �� �� BAC = :$'�a�¥���� ��#������:$'�%� �%� ������� Z�:'�a�$'�!��%�*������"%�*�+������%�*���� �����*���������� :$\Q����P^������+��������������#�� �����Z '$\�a�P^��_`�¥���� '\$�a�P^��_�¥��k�����$'\����%� �%� ������� N������ $'a� $\�� !#����N�:'� a� \'� ����+���� �������� #���N� ����� '� �������:\Q���� � ���������� ��$������$'Q�����#���������+������%��#�� ��
A
B
C
D
A
B C
K
184
V fəsil
,�����������������������.�$��������������������D� ��� ��"%�*�+���/���#�����"���������#���������/���#������ ���������������%�����������#�� �� Z,�D������������������"�$��� �D���������-������ � ��D� �����"�$��� �D� ������� ������������ ���-���B�77�Y� ��D� �� :\'�a�)<^�Q�� ��k���� :\$�a�B^����� ��@���#��������"�����#���� ���)G��������Q+����D� ��:\�_�:$�a�)G����������� ��$��� �����N�:\�a�<:$Q�� ��k���Z�<:$�_�:$�a�)GN�:$�a�)G�������:\�a�B^������� �
<����.�B^�����������-��������� �����.�A����������%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ���N�� �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� �� %� � ��/�� ������� N� ����� �%���� /���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#���*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N���%������-
%���#���%���� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N���%������%���#���%���� �
TT�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N���%������-%���#������*����"�������"��� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N���%������%���#������*����"�������"��� �
TTT�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N��� %������- �����%������%���#�� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N��� %������ �����%������%���#�� �
TV�������� !��%�*������"%�*���� ������� ��#������������ ����������� N���������� �- �����%��#�� �������%����"������������ ���%���#�� �!��%�*����� �"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� ��������� N���������� � �����%��#�� �������%����"������������ ���%���#�� �
Dərs 5.14. Üçbucağın xarici bucağı və onun xassəsi
*�� ����.� B�)�E�� ,"%�*�+��� ������� %�*���� ����� *���� /�������� #� #��� ��� �� �*�� %�*�+����������������%���#�� �(����� �������.,"%�*�+����� �*��%�*�+�����������������%��� �����%���#�� ��M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N� ����� � N��';������������ �
B C
A
K
185
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� � ������-�.� !� ������� �# ������ ���������# �����#� ��� ��,"%�*�+���/� �/����������������%�*�Q+���� ������ ����� %�*����� %�� �"%�*�+��� ��D� � �������%�*���� �� � ���������������� ���� ��� ��=��*��"��� ���- �����D� ��� ����� ����������� ��&������� ��D�"�.�A���������D� ��� ������ �� ���������Q������� ��� �� �"%�*�+��� /� � /����� ����������� �� �*��%�*�+������ ������#�� �����"%�*�+����� �*��%�*���� ������������ #�� � � R%���������# �������������� �* �� #-������� S��,������ ��������� ��������.� A������� �"%�*�+��� /� ���������� %� � �� �*�� %�*�+����� ��� ��� �� �*�� ��"��� ��%� �%� ������������ �*��%�*�+���������+������D� ��� ������������"��� ������ ��!�D� ��� �*��%�*�������������-�� � #���� ����������� #�� ��� � ����"%�*�+���/� � /�����
���������� �*��%�*�+���#���������%������������ �*��%�*���� ����%� ��������� ��������+����D� ��� ���"������ �
Daxilibucaq
Daxilibucaq
Daxilibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
(�������������.�,"%�*�+����� �*��%�*�+��������������������/��������#*���%���#���� [
;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�;�$������ �������D� ��� �|���� �����������fi�� �� ����������%��%���� � ���/� �����%�*�+����� �*��%�*�������+�����#���#������ �� ��r�����%��%�*���� ��� ��������%�*���� �����+����D� ��%� Q%� ����%� �%� �� ��;� �����������"%�*�+���/� ����������%� ��� �*��%�*���D�� ���������D� ��:$\�%�*�+������� �*��%�*�+����� :$!N������� \$>�D�� ��� �� ���-���B�?�@� ��������������%�*���� ����� �*����"��� ����������#���� ������ �*��%�*�+�������������������"%�*�+����������%�*���� �����*����/��������#� #������������#���� �
56�
? ? ?
a) b) c)
? ? ?
114�
140� 100�
A
B C70�
70�?
A A
B BC C
?
K
�S� :$\�a�)O^��_�))E��a�HH�N� $\:�a�))E��_�GH��a�GO��
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
193
5.14. Üçbucağın xarici bucağı və onun xassəsi
Fəaliyyət
7� @���-����1&,�����������1,&�������������� ��&,����������������;� �1,&�+���&,����������� ��� ���(�A� ���������
���������������!���� �"#(=� �1,&� B� DEF� � �����&,�'���� �������� ����� �������
� �(�&������������������������(?� $��������G� ������ �����������1�H��&'���������
�������� �������������������A� �1�H��&�+���&,��������-����� ������� ���������������������(�
D
B
A C'������
$������� �G� �� ������ ������ � �� ���� ����� -����� ��.������ !����������������� ����$�������-�����.�����������G����������+��!���� �3#�
Daxilibucaq
Daxilibucaq
Daxilibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
Xaricibucaq
'������
Üçbucağın xarici bucağının xassəsiTeorem
<$��%���4 �����%������������������4�������� ������������� �� �� �(������ �-����.�01&,'����1���&���1,&��G� ����&,��G��������� �����(������ �"C���. �BCD = �1�H��&�!���� �6#�(������ �������.�$��������G� ������ �����������-����'�����������������"�H��3�H��6�B�"IEF������� ���� ����� �6� +�� �J� ������ ���� �� � ����� �)��� �6�H��J�B�"IEF�+���6�B�"IEF�K��4.
&� � �� ����"�H��3�H�"IEF�K��J�B�"IEF�+���"�H��2 = �4.
L���O��BCD = �1�H��B. (��������������� ��
Nümunə
$�������G�����������&,��B�""EF������������ �����G� ������ �������������A = 42F'����!���� �6#��$����������������� ������.���#����5�%��������)����BCD = �1�H��B.
A��O��B = �BCD – �A = 110F�– 42F = 68F��P��������� ����G���������)��O�C = 180F – 110F = 70F������ ��������������� ���J3F��DIF��QEF'����
<����.��B = 68F���C= 70F.
D
B
A C
1
2
3 4
'�����"
186
V fəsil
%S� :$\�a�)O^��_�)E^��a�E^�N� $\:�a�)O^��_�K^��a�))^�N� $:\�a�K^��_�E^��a�B^��*S� :$\�a�)O^��_�)^^��a�O^�N� $\:�a�)^^��_�K^��a�B^�N� :\'�a�)G^�
<����.��S�HH�N�GO�]�%S�E^�N�))^�N�B^�]�*S�O^�N�B^�N�)G^�� ���-��� B� A� ,"%�*�+��� �� �*�� %�*�+�� ��� ������� ������ �������� ������� %�*���� ������%� ��������%���GZB�����+���"��Z�Gx�a�O^N���a�)H^���� ��k�����"%�*�+����������%�*���� ��)H����Ba�EO��N�O^��x�EO��a�B<�����)O^��_�O^��a�)^^����� ��
<����.�B<�N�EO�N�)^^�� ���-���B�H�
A BG� O^� )^� <B� B EG� HK� <K� OP� C )^^� BB� )EB� HO�
BCD O^� )EK� BK� ))<� ���-���B�I��S� :a�O^�N� \aGH����� ��N� :$\�a�)O^��_�RO^��g�GH�S�a�EE����� :$;�a�EE��Z�<�a�<<����� ��!�D� �� ����� :$@�a�P^��_�O^��a�)^�Q�� ��!#����N� HBT = :$;�_� :$@�a�<<��_�)^��a�)<����� ���$;\Q���� $;\�a�)O^��_�R<<��g�GH�S�a�)^<�Q�� ��%S� :a�H^�N� \aE^����� ��N :$\�a�)O^��_�RE^��g�H^�S�a�O^����� :$;�aO^��Z�<�a�E^����� ��!�D� �� ���� :$@�a�P^��_�H^��a�B^�Q�� ��!#����N� HBT = :$;�_� ABH = E^��_�B^��a�)^����� ���$;\Q���� $;\�a�)O^��_�RE^��g�E^�S�a�)^^�Q�� �*S� :a�G^�N� \aK^����� ��N� :$\�a�)O^��_�RG^��g�K^�S�a�H^����� \$;�aH^��Z�<�a�B^����� ��!�D� �� ���� \$@�a�P^��_� \�a�P^��_�K^��a�<^�Q�� ��!#����N� HBT = \$;�_� \$@�a�B^��_�<^��a�)^����� ��$;\Q���� $;\�a�)O^��_�RK^��g�B^�S�a�O^�Q�� ��
<����.��S� @$;a�)<����� $;\�a�)^<�]�%S� @$;a�)^����� $;\�a�)^^�]�*S� @$;a�)^����� $;\�a�O^���
,������ ��������� ��������.� A������� %�� ���������� /� � �"� %�������� ������� @$;� ��� $;\�%�*���� ������� �*����"��� ������D� ��� ��������� ��#�� ��Y�D� ��� �������� @$;���� $;\�%�*���� �����*�������������� ������P^������+������������#�� �� �R�"%�*�+����� �*��%�*�+�������������������������%�*���� �����*�������)O^��������������������������� ��� S�!�D� � � ����� ��D� ��� � /� � �"� %������ @$;� %�*�+����N� ����� #���� ������� "��������/���� ���������%������ �������������%�*�+����� �*����"��������# �����:����\�%�*���� �����R��D� ������������%�*�+����S��� �*����"��� ������ �������� ������%� �%� �����+������������#������ �� �� $�� ������� D������ �"��� �������� �����"�� ������ ��� ��D� ��� �� �����������������# ��%��� ��
B
CAH T
B
ACH T
187
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
������"�������D��������.�,"%�*�+���%� � �������"��������/���� ����������%������� �������������%�*�+����� �*����"����/����� �"%�*�+��� ��D� � ������� %�*���� ����� �� �*�� ��"��� ������ ������ R%����� %�*����� ��"��� %�*�+��� � �����S� �� ������%� �%� �� ��
@$;�a�R :�x� \SZ�<� ���-��� B� J� $�� ���� �+�� �# ���� �#� � ���� �# ������ �� �*��%�*�+���/������������# ���������������#����������� ��$� ��������/�������%��� Z�S�G��� ���"��.�%� �%� �������"%�*�+�������%�*�+��������� �*��%�*���K^����� ��N��������%�*���)O^��_�K^��a�))^����� ��,"%�*�+�����D� ��������%�*���� ��%� �%� �����+����D� ������ ���/� �%� ��BG^���� �M�� ���"��.�k� �*�+��%������%�*�+����� �*��%�*�+��K^����� ��N��������%�*���)O^��_�K^��a�))^����� ��k�����"%�*�+����� �*�+��%���������������*��%�*�+�����))^����� ��$��������������#�����$� ��"%�*�+��������� �%�*�+������%������%S�G��� ���"��.� %� �%� �������"%�*�+��� ����%�*�+��������� �*��%�*���)BH����� ��N�/������������� ������� %�*�+�� )O^�� _� )BH�� a� EE�� ��� �� ,"%�*�+��� ��D� � ������� %�*���� �� %� �%� �����+����D� ������ ���/� �%� ��)BH��Z�<�a�HO����� �M�� ���"��.�k� �"�+��%������%�*�+����� �*��%�*�+��)BH����� ��N��������%�*���)O^��_�)BH�a�EE����� ��k�����"%�*�+����� �*�+��%���������������*��%�*�+�����EE����� ��,"��*���������%�*�������)O^��_�OO��a�P<����� �
<����.��S�BG�N�BG�N�))^�]� %S�EE�N�HO�N�HO��������EE�N�EE�N�P<�� ���-���B�K�:$\��"%�*�+����� :a�B<�N� \aGO����� ��N� $a�P^����� �Y� ��D� ��A='��"%�*�+���� ��� �!������� ����� ��#��������������D� �Z NBC = CAK = :\$�a�GO�N� ABM = ACK = $:\�a�B<��N BCN = BAM = :$\a�P^����� �k���Z� A'=�a�)O^��_�R CAK + :\'S�a�a�)O^��_�RGO��g�B<�S�a�P^�N A='�a�)O^��_�R BCN + =$\S�a)O^��_�RP^��g�GO�S�a�B<�N 'A=�a�)O^��_�R BAM + :$AS�a�)O^��_�RP^��g�B<�S�a�GO��A='��"%�*�+������� �*��%�*���� ����+������ ���P^�N�)EO�N�)<<����� ��
<����.�A='��"%�*�+������������%�*���� �Z�P^�N�B<�N�GO�N�� �*��%�*���� ��P^�N�)EO�N�)<<���
���-���B�7L�,"%�*�+����������%�*���� �����*����)O^�Q�� ��¥g§g¨�a�)O^��¥� %�*�+����� �� �*�� %�*�+�� )O^�� _� ¥N� §� %�*�+����� �� �*��%�*�+��)O^��_�§N�¨�%�*�+������� �*��%�*�+��)O^��_�¨Q�� �@� ������������� �*��%�*���D�� ��� ��N�k����R)O^��_�¥S� ��<�g�R)O^��_�§S� ��<�g�R)O^��_�¨S� � 2 = a)^O^��_�<���R¥g§g¨S�a�)^O^��_�BH^��a�K<^����� �!#����N�K<^��a�E���)O^������+����D� ����%� ���fi� ����+ ��� �
B
CAH T
B NM
A
C
K
188
V fəsil
���-���B�77�$�� ���� ����� ���*�� �%��#��������������# �����#� ��� ����������� ��������*������������������D� ��� ��"������� �������%�,"%�*�+���/� �/��������������������%�*�+�������%������/��������������� �*��%�*�+�������%���������������� ��!#����N�%��/������� ��#�������������#����!�D� ����������� �*��%�*�+�����%��������"����Z$��/�����:A����$=���������"��� MAB = NBK�� ������������ �R�� ��#��������������D� �S�k���� CAB = \$'��������� ��$�������� �*�%�*�+������������������ ��M�������D� � CBK = CAB + :\$� �������� �� !#����N��"%�*�+��� /� � /����� %�*�+����� ��%������ ������� �*��%�*�+�������%���������� ��#������%�������������-��������� �����.�A��������"%�*�+����� �*��%�*�+���������������%� ���/��������� N�������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#���
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N���%������%���#���%���� .TT�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N���%������%���#������%� �
���� �"�������"��� �TTT�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N��� %������ �����%������-
%���#�� �TV�������� ,"%�*�+����� �*��%�*�+���������������������� N���������� � �����%��#�� ����
���%����"������������ ���%���#�� �
Dərs 5.15. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı münasibətlər
*�� ����.�B�)�)��,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*���� ���� �J� �����%�*���� ��� ����������������%��� ��%��� �����%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N����#�N� ����� � N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������# �����#� ��� ��$� �%� �������"%�*�����%� �%� �� �J� ����%� �%� �%�*���� �/�������������� ��� ���� ��� N�%�*���� ����� ��������
189
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
�� ���� �J� �������� �J� ����� ���������� ���%�*���� �/�������� ��D� ��� ��� fi�� ��� �� ��������� �� r��/���� �����������# ���R#�#� ������/���������%��� S�/� �/������"%�*��� "��� ��� � �J� ����� ������+�� ��� %�*���� ����"��� �� :������ ������ � � ��� ��� ��� ������� �� ���������� � R� ��� ��� ��������� �� ��� %�*���� ��� �� �*����"��� �� �� �Q�� ������S�� $� ���� ��D� ��� � �"%�*�+���%������ �fi��� ��������%�����%�*�+�����������"���� ���� ����������"���%�*�+����� ��+������������#�� �� ��&������� � �D�"�.� A������� �"%�*�+��� � �J� �� ���%�*���� �� � ��������� ������%��� � /�������� #� #����#�� � ��� ��%�� #�� �� ��%�� ������� ��D� ��� ��� fi�� �� ���� ����� ��
(�������������.�,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� �Q��������������%��� ��������/��������#*���%���#���� [�
G�D����$-���������:C�����-���.� ���-���B�?��S�A=���A'���='���� ��N��# ������� �J� ����� ����������%�*���� ����#����� ��*������������������� Z� K < N < M.%S��:$\��"%�*�+�����:$�a�P���N�:\�a�)E���N�$\�a�O������� ��N������%�*���� ��� ���������
������%�Z� A < C < $���� ��<����.��S� K < N < �A]� %S� A < C < B.
���-���B�A�!��%�*������"%�*��������%������ ��P^�Q���%�*�+����� ���������� ���� ��� �����%�*���� ������%� ��BE����� ��N���D� ����%�*���GH�Q�� ��!#�����%���"%�*�+��������"���� �fi BE�Q���%�*�+����� ���������� ���� ��� � ���-���B�I�Y� ��D� ��A=����$\���� B = \�����+��������� ��!��� ���� ��� �� ��#����� ��������� D� �� N = \� ��� B = M. !#����N� M = N.����%�*�+��%� �%� �������"%�*�������%� �%� ������� ��A:=�_�%� �%� �������"%�*���� �
<����.�%� �%� �������"%�*��� ���-���B�J �S�$� ��*����������:$\�%� �%� �������"%�Q*�+����� $:\� ��� %�*���� �� k���� �����������%�*�+������� $:!� �� � %�*���� N� ����� �:$!� �� %�Q*������"%�*���� ��$���"%�*��������%�����%�*����� �%�*�������+����D� �����%������ ������� �%�*�+����� ���������� ���$!�� �fi�� ��!#����N�$!�q:$Q�� �%S�>���������� ���� ����*����������:!$��"%�*�+���� %�*������"%�*���� ��!#����N��:$!Q��� :!$����%�����%�*��N�������� ���������� ���:$�� �fi��������%������ ��� ��:$�q$!�
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
195
5.15. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı münasibətlər
Fəaliyyət
7� ������������� ���������������������� ��;� ������������������������������������������ �����������������������������
��������=� ��� ��� !�����������"������������������#�����������$�?� %&���������������������'���������������������������������(����������������!
�������������)"����$���#����A� *�+��������'���������������������������������'��������$��������+���#��,�
�����������$�����������������-.������"�������������������������������$���/����������������$��0���������$���$���#����
Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasında münasibətlərTeorem
<$����0� �,��/�#��!� �'�� ��������/�#�������� � ?� � �,��/�#������� ��������/�#��!� �'��� � �(������ �-����.�12�3�� !������4�� �5�����12�(������ �"C���.��ACB > �ABC.(������ �������.�&�������������������$�������#��8��"�!������#���#������,��8���� �.����5�����92����:���8 ���������������������,��#:��,��1 = �9��8��"��������������"������� ���������#�������8#:��,� 8������� �������������+�����������<�����ACB > �1. �9�� 8���!��������+�������������,��#:��,��2 > ��� �.�����#����,��ACB > �1= �2 - ��� � ���ACB > ��� �������(������ ����� ���"���������������� ���@#.�#:��������������������������#����(������ �-����.�92�3�� !����ACB > �ABC.(������ �"C���.����4�� �5�����12�(������ � ������.� D������ ���$� #����� ������ ��,���� ��� !����� <������ � ������������������� �� �ACB = ��� � .���� ��� ���� �#.�#:��� �������� $������� 8#:��,������� �.����:�$�E���� ���$� #���� ��,���� F�� !����� @#.�#:��� �������� �������� )"��� ���������� �"��������������������"�����������������G�������F�� �.:���������ACB < �ABC .:�������������#.�#:������������������$�������8#:��,����4�� �.����(������ ���� ���"���������������� ���������.�E�����������������.������������������������5��������2�
A
B C'������A
B C
D 2
1
'������
A
B C
M N
B
A CD
B
A CD
a) b)
190
V fəsil
�������-��������� �����.�A��������"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��%� ���/��������� N�������%����/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�;�%��#���
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��������� N���%�����
�%���#���%���� .TT�������� ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��������� N���%�����
�%���#������*����"�������"��� .TTT�������� ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ��������� N��� %���
��� �����%������%���#�� �TV�������� ,"%�*�+��� � �J� �� ��� %�*���� �� � ��������� ������%��� �� ������� N�
��������� � �����%��#�� �������%����"������������ ���%���#�� �
Dərs 5.16. Üçbucaq bərabərsizliyi
*�� ����Z�B�)�)� ,"%�*�+��������#�#�#��� ��������� �� ���������������%��� ��%��� N�/����������� �#�� �(����� �������.,"%�*���%� �%� ����������%��� �����������/��������%���#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N�"���� N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� �������-�Z�Y�D� ��� ��/� �/�����:$\��"%�-*�+��"��������������� �J� �����������+�������#������"�������� ��� ��!�/����� ��/� ���D� ��"��������"%�-*�+��������Z��S��:$�g�:\����$\]�%S�:$�g�$\����:\]�*S�:\�g�$\����:$������� �����������������������
#�� ����%�����N�/#��%������ �������� ��������%������D� ��� ��Z��S�:$�g�:\�q�$\]�%S�:$�g�$\�q�:\]�*S�:\�g�$\�q�:$�
���*���������*����$�����*��� ����/���������� ������������%��%� �%� �������� �/����������-D� ��� ���C� ������ ��� ��Y�D� ��� ���C�� �� ����������� ��k��� �/� ��"�/���������� �C���������-�� ��*��������"��*��� �����%���������+�����#���%��� �� �
=��%������������������� ����������*�����/��� �������H���]�E���]�B�������<��������-������"���� �����"%�*�������������������%������ ��@�����/������"%�*����� ��+�������������������������/�����/������"%�*����� ��+���������������* �%������#"� ��� ��
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
197
5.16. Üçbucaq bərabərsizliyi
Xətkeş, çöplər Fəaliyyət
7� E+��������� ����������������<��������'��������$��������+���#���"��������$��
;� ����������:��������#�����2����J�� � ��� K� � �2����J�� � ��� K� � �2�� �J�� � �����
=� /����������������$��0���������$���"������?� L$�������M��:,�N��:,�O��:� ��9��:�.����"-���)"�������L$������M��:�.���
�"-��:�������$�������.�����8�)����"-�����������������������#�:���������������:����������/����������������������P�������
Üçbucaq bərabərsizliyiTeorem
<$��%����� ��� �!� �'������3����%����(� �����!� �'������3������ ������������$��)�'� ������������/�#��# �
(������ �-����.��� �����������5�����12(������ �"C���.����F�� �J�� ��(������ �������.� �������������������$��������$����� �������������������.��� 8�-�������������5�����92�� 8��������������������.�������)"����1 = �2.
�ABD > �1� ���ABD > �2.
��������ABD > �9����������$��������������,����F��8� ���8���� �J� 8���� �J�� �.���������� ���F�� �J�� �����������,���QRQ� QFQ� � �������QRQ� QFQ� ���$�����(��������������� ��
Nümunə
@���'��������$��������2�M��:,�19��:,�S��:K��2�O,S��:,�S,N��:,�T��:K��2�O��:,�U��:,�S��:�.��������������:���.��:�#����5��/��� ��� ����� �������� ���������$������� "�����!"���:�������� �.+������ ���
-�����������������:���)����:��������� ��������� �����������:�������������"����.:�����2��M�J�S�F�19,������������������������������:������������������.�������)"���
���-�����������������������������'����.����:�$��2�O,S�J�S,N�4�T�.�������������-��������������������'����.��������2�O�J�S���U�.�������������-��������������������'����.����:�$�
O�����&����������������$�������"�����������.+�:����������������������������:�!��������"���������������������"����.��������.+�:��������������
A C
B
'������
A C D
B1
2
'������
191
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
(�������������Z�,"%�*�+���� �J� ��� �������/�����������%���� [
&������� ��D�"�Z�;���������� � �������������"%�*���%� �%� ��������/����������������#- � N�#� #����%��#���� �����/�������������������"��������# �� �� ���� ������������ ����������������#������� ��;������������������� ����� ����������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� ��G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�;�!� ���������#� #�����"%�*���%� �%� ��������� �J� ���*������D� �������#��-��%��$������ �+���# �����#� � �����"%�*�+�������� �C����� ���R���� ����������S������"��*��� �C��������+��� �������/�����������%��������+����������#���� ��������"�� ����%����� ��$� ��*�� � ��� ���%�*����� �"%�*��N� ����*�� � ��� �� %�*����� �"%�*��N� �"��*�� � ��� ���� ��%�-*������"%�*���"��� ��@� �� ���"��������"%�*�+���� �J� �����������+�������#������"� ������������� ���� � �C���� � ��� ���� R������ � ����������� ���S��"��*�� � �C��������+��� �������/����� ������%���� ����+���� ����� #�� �� ? ���� � ���� ���� ������ #�� ��� C�� �� ���� ������� ���:$\Q���:$�_�:\���$\��������.�,"%�*���%� �%� �������Z��"%�*�+���%� �� �C����������+����D� ������ �C�����������-�� ��*����������"��N�� ���������������������%������ Z�
�:$�x�:\����$\���:$�g�:\� ���-���B�=��S :"���%�*�+����� �*����"����)O^�Q�� ��k���Z
1
6180 30⋅ = ��]� 1
3180 60⋅ = ��]� 1
2180 90⋅ = ���
,"%�*�+�������� �C����*�����"��*�����%������������� ��$��/���������B^�g�H^�a�P^������ ��!#����N�%#����"%�*����� ����������
%S� 1
9180 20⋅ =
��]� 1
3180 60⋅ =
��] 5
9180 100⋅ =
��].
$��/����N�<^�g�H^���)^^�����+���"����#�������"%�*����� ������������#����
cS� 2
9180 40⋅ =
��]� 1
3180 60⋅ =
��]� 4
9180 80⋅ = ����
$��/����N�E^�g�H^�q�O^��!#����N� � �J� �����������+��E^���N�H^���N�O^����������"-%�*����� ��,"%�*�+�����%�*������������#/��������/��"���� ��|���*�����F���� �#� #������� ������������ ���"%�*�+������������������������#��������������*���RE^2 + 602 < 802 ��%�*����S��$� ������D� ���"%�*�+�����������������������#�� �����������%��� �R�"�� �C����������+����D� ���"%�*�+���� ��+���� ������������ �������������������%��� S� ���-���B�?�*S $� �%� �������"%�*��������� � �C��������+��#����� ��!#����N��"%�*�+���� �J� �����)<^���N�)<^���N�B<���N�������)<^���N�B<���N�B<���Q�� ��$� ��*��/������# ��-������ "��� ��"%�*�+���� �J� ������%��� ������*��/���������%����������#���Z�B<�g�B<���)<^��!#����N��"%�*�+����# ��# �Z�F�a�)<^�g�)<^�g�B<�a�<K<����a�<K����<������� �
<����Z�<K����<���� ���-���B�H�,"%�*���%� �%� ����������D� ��� + ��q�%��������� �� + ��a�BN)K�g�^NKG�a�BNP<������_���a�BN)K�x�^NKG�a�<NE<��!#����N�<NE<���%���BNP<Q�� ��Y� ��D� ��%�_���������� N������%�a�B���� ��
192
V fəsil
$#�������N�F�a�� + � + %�a�BN)K�g�^NKG�g�B�a�HNP<���� �� <����Z�HNP<���� ���-���B�I�,"%�*���%� �%� ����������D� �Z:\���:$�g�$\����:\���:!�g�\!��$��%� �%� �������� �� � �Q� ����������Z�<:\���:$�g�$\�g�:!�g�$\����:\���R:$�g�$\�g�:!�g�$\S�Z�<�$#�������N�:\��� "������ �%�*���������# ��# ������� ����������-"���� �
���-���B�J�Y� ��D� ��O�������)<����)^�������)G�����+��������� ��,"%�*���%� �%� �����-�����D� ��O�g�)^���� + ����)<�g�)GN������)O���� + ����<KQ�� ��,"%�*�+����"��*��� �C�%���� ��N�% < � + ���� ������������ ��!#����N�% < 18 �������� ��!�D� �� ������"%�*�+����"��*��� �C���D� ������ �C��� �������%������������� ��%�q�)G�x�O�R�������� �J� ������������ �����������+���� /���� ������ ��S�N�%�q�K��������� ��!#����N��"��*��� �C��������+��K���%���)O��� ������������� ��
<����Z�K���% < 18.
���-���B�K�BN)�������KNE]�ON<������)B]�))���%���)KNG�����+��������� ��,"%�*�+���� �J�- �������������� ��������+���� /���� �����*����BN)�g�ON<�g�))a�<<NBN����� ���� /���� �����*��������KNE�g�)Bg�)KNG�a�BKNPQ�� �k�����"%�*�+����# ��# ��<<NB���F���BKNP�%� �%� ������������������� ��
!#����N�F�a�BK�����%��� �� <����Z�BK�
���-���B�7L�:$�a�B���N�:\�a�)E���N�!$�a�G�������!\�a�H��������+��������� ��;������N�:N�$N�\����!������� ��%� ����������� ������# ����� ��k��������/�������%��� Z�:����!������� ��$\�������������#����� �����# ���� �������:����!�������� ��$\������������� ������� � �J� ��� R�� ���������� ��S��# ���� ��:$\��"%�*�+����D� ��$\�q�:\�x�:$�a�)E�x�B�a�))N�$\�q�))�!$\��"%�*�+����D� ��$\���$!�g�!\�a�G�g�H�a�))N�$\���))��������� ��!#����N�$\�� �C�/���))Q������"��N�/������%������������� ��$��������������#�����!#�����:N�$N�\����!������� ��%� ����������� ������# ���� �
,�����������������������.�,"%�*���%� �%� ���������"%�*�+�����/�������������� ������/#��%�#���� ��Y�D� ��/� �%� ��"%�*�����%�����������������������������+���������� ������������������� ��,"%�*���%� �%� ��������������������������������"�����������%������ �C������D� ������ �C����������� ��*����������"�������+������������������������ �C����� �����������������"��*��� �C��������+������%���������+�������������������� ��$�������������������D#�����������#���� ��
�������-��������� �����.�A��������"%�*�+���� �J� �������������� ��� ���������������-%���%� ���/���� � �#�� ������������� � ��$� �����"%�*���%� �%� ��������/���*���N�/������� ���D� ����������� �
A
BC
D
A A
B BC C
D
D
193
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
O������� �����l�;�%��#��
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� ,"%�*���%� �%� ���������� �����#��������������"�������"��� N� �%���#���%���� ]V# ������������ ����"%�*�+���� �J� ������%���*��������������#���%���� �
TT�������� ,"%�*���%� �%� ����������%��� N��%�����������������/��� �#�� ],"%�*���%� �%� �����������%���#�� ����������%� �%� �������������������� Q������������"�������"��� ]V# ������������ ����"%�*�+���� �J� ������%���*��������������#�� ����%������/��� �#�� �
TTT�������� ,"%�*���%� �%� ����������%��� ������ %����%���#�� �
TV�������� ,"%�*���%� �%� ����������� ������*����D� ���� ���*���%���#�� �
Dərs 5.17. Məlumatın toplanması üsulları
*�� ����Z�G�)�)��A�������#���� �����������#�� ����������� �������� �(����� �������.A������������� ������������#���� �����������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �N���# �#M ���������.� ��� ������ B�B�<�N� $����D��� )�)�)�N�)�)�<�N�E�)�)�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������� ��� �'������� � ������-�Z� !� ������� �# ������ �����������+����� +���� ����R��������%������� +���� ���� �����/��� �����%��� S���"���� ���� �����D� ��� �� �C��������-�� ��� ���� +���� ���� �������� ������� ��&������� � �D�"�Z� A������� ��������� ���������� �"��� ������� #������ ������� �#���� �/����������D� ��� ��������� ��� ���� � �������/���# � ��A���� ���� �������������������"������"����������#��������# �#���/���� �����#�#� �����"�� �/����������������# ��� ��
(�������������Z�A���������������"����������#������������� ��#*���%���#���� [�
;���������� �����"����� ������������� ���� ��# �����#� ��� ��
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
199
5.17. Məlumatın toplanması üsulları
Sorğu, müşahidə, təcrübəFəaliyyət
������������� ��� ���������
����� � � ������������������
����� � ���� �� ���� ������
���� ��������� ������������
����������� ������� �������
!�� ����� �� ��� �"����� ����
�� ��� ������� ��� ���#
� � ��� $ ��� � ��"�� �����#
���� ������ ������� ������
%��� ��������� �$ �� ������
���� � &�� '�������� � & �
������� ������� �����������#
��&����(&�� ���� ��
*������ ����)���&������� � � &�� �� ����*��%(���%�� ��� &��
*������++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
,����� �-� ����& �����*���������������������
�������(�(�(��(�(&�+++++++++++++++++++++++++
)���&���%����� ����$ ����� & ������� �� �
'���/� 7�$���/� :����/� ������/� ;�$�������
)���&����������������� & �������� � �
'���/� 7�$���/� :����/� ������/� ;�$�������
,����� �-� ����& ����������&��������������� ����#
� &� �
'���/� 7�$���/� :����/� ������/� ;�$�������
���� �� ���� ��& �������� �������� �����<����������� ������� �������� &�� ���#
� ���������������� ������� �� ��������������������������(*(�� �� ������������������
%����� � ���� ��� ���?������������� ���� � ���� ��� � �������"�(��� ��������������@���
����������������� ���� �(*(����&�� ������������������������" ���� � ���)�������
�($��� ����������������� � ���:�����������������E
7� 9�!�� ��� ��� ��-������ ������ �� � ������ � � ���������� F� !�� ��������
������ ��<� �������<� G������ ���� �� ��� H�� ��� � �<� ��&��<� I�����<� �� �� ���
����� & ��������� � �$������� �%��������������
;�(������� S���$����� �P� F���������� ��"�(������ ���������� �������������
��������������������������� ���)������<�����"����&���������������* �������
�������������������������� ����������(�����������������
= *���������������"����������F�!������� �����������($��� � � ���� ����#
������<����������������������������������<�"��������� ������������������ &�(*(��
��&�����������������&����������� �� ���������� �����)(�������������������������
����� ������� ������������������� ����������������������������� <����������� ����
"����������&�� ���� "�� �*�$��������������������)(��� ���(&��(&����������������
������������������
?� &�-�"���� F� !�� ����� ��������� ����� ��& ���� � ��� � ���� ��� �(��� ��
������� ������� � ���!��(�����(������&�������& ��������� �������� ���� ���
)(���� �� �� ������ �������� ����������� ��� "�� �� (&%(�� *�$����������� ������
������)(��� �������(&���� ���� ��� ������������
194
V fəsil
G�D����$-���������:C�����-���Z ���-���B�?�;���� ����� �* �%���#���� �%���#���� ��$�� �* �%���� ��������� �* ��#���� �������*����/�������������� ��� ���� ��� ��;�* �%����� �������%��������+�������������� �������*�������%����� ����������%� ��#"��D��������� ������/��������� ��$���� ��� ���������������������*��/������������������������# ��%��� ��;� ���������� ����� ���������# �������� � �� ����� �N� "�"��� ��� �#����� �� D�������� ����*�+����� �# ������ %� ��� � R���� �� S�����������"��� ����+����������#���� � ���-���B�I�;�* �%��������*������� ���*��������������������#���� ��
(������ � �B0�� <���� ����
&��� � ���-�� ����
"����[�S��3P
&��� � ����������� ����� ��� �����
"����[�S��3P
<���� �"����S��3P
1 '� �*�� 70 KBNG BNG2 !�� 65 K)N^< HN^<
3 Y���������*�����R�� ����S 90 130 40
,�����������������������.�A�������/� �/����������������������������������*���� ���"�����D� ��� ����������*��� ���������������������������� �������������� ���� ��# ��%��� ��Y�D� ��� �/��������� ���� ���# �����#� � N�����#�#� �����"�������������D� ���D� ��� ��������������D���� � ��������#����� ����� ������������������� ������������������ � �� ��������-��������� �����.�A�������������������#���� ��%� ���/���� � ���� ������ �-������� ����������� ��� �O������� �����l�A������������
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����
T�������� A���������������"����������������������� �/�������������������� �%��� N��%���#������"�������"��� �
TT�������� A������ �������� �"��� ������� ������� ������ � /�������� %��� N� �%���#�� ������������������������ �
TTT�������� A������ �������� �"��� ������� ������� ������ �� %��� � ��� �%��� #�� ������������������������ �
TV�������� A������ ���������"��� �������������������� ��D#���� ���/�#�� N� � �J��������������� �
195
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
Dərs 5.18. Məlumatın təqdim edilməsi. Diaqram, histoqram, qrafik
*�� �������.� G�)�<�� A������� �� ���� ��N� /���� ���������� �C�����������������#�� �G�)�B��;����������������������� �����������/����-�� ������������#�� �(����� �������.A�������������������� ���������#�� ������������-������ �����������/������ ������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �M ���������.���� ������B�<�<�
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� '������� � ������-�.� Y�D� ��� ���+�� ����J� ��� ��������� �� ������� ��������� *�����N����� ��� ��������� ������ #�������� ������ �� ���� ������ �� �� A�������� � �C�� ������� ������#������������%��������� �������������# ��� ��|���*����� ��� �����D� ��� ���������������������� �C�������� �������������������*���� ��$���� ������������ ������/���� �����������N�����-������ �C������������������ ���� ��� �����# ������� �C������������������������� ��
(�������������Z�A����������� ���������� �C�����#*��������#������� [�;����������-����� �C������������ ����������������������������/������ ���#*����������#���� [
;���������� ���������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7�Y����������+����������� ��������������������+�*�� ����������������#���� �����# ������/������ ��D� ��*������������� �
j����S��P
&�"������������-������������� �������������� � �����
G�������������������� ��������� ����� � � �������D� ����-��������Y
70-79 <��+�*2
200 1 10� �, %
80-89 G��+�*5
200 25 25� �, %
90-99 4 �+�*4
200 2 20� �, %
100-109 B��+�*3
200 15 15� �, %
110-119 5 �+�*5
200 25 25� �, %
120-129 )��+�* 1
200 05 5� �, %
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
201
5.18. Məlumatın təqdim edilməsi.Diaqram, histoqram, qrafik
Çalışmalar
7�������?���������������������������������LM����"������N���&�������������#
�����������"������������������(������������%��(�(E
,(�������%����"�����-# ������������������������"�������� �� @��>����j�����S��P
&�"���� � ����������������-����0��������� �������������� � �����
G�������������������� ����������� ����� � � �������D� ����-��������Y
OM#OP L����"2
200 1 10� �, %
QM#QP
PM#PP
-MM#-MP
--M#--P
-LM#-LP
-R�)�����������(���� E��R�-MM���#����&�����S��R�-LM���#����&��������*�����"�����
LR�H(���� �PM���#����&���������"�����(�(�����"��������*��� & � ����� ��� ��
T*(�"(��(��������� "���� ����������� ��������������
;��U�����L#��������� �� ����$������ �� � ���
@��>����
%�!�S������P
l�"������ �����
M#VP 2
WM#--P 3
-LM#-OP 7
-QM#LYP 28
LZM#LPP 25
YMM#YWM 11
�R��[����$���L���������&������������� ���������*� ��
�R��[����$���V��������*�$������������� ���������*� ��
"R��U���������������� ���������!�����(*(����� ���$��
&�����<��� �����$�� ���������� ��������������� �����
(&��"��������� ����� ���� �*�� ���������������#
������������ ����"������ �$���� ���� ���� � ��
?�� ���������� � ���� � & ������� ��
196
V fəsil
)S�A�/����Z� �S�)^^���Q�������������+�*�� ��������))Q�� ]�� � %S�)<^���Q������������)P��+�*��� �<S��A�/����� P^� ��Q���� ��� ����� �+�*�� � K� ������ � ��� %���� �+�*�� ��� 7
200 35 35� �, % -ni
������#�� �
���-���B�;��S���������<�����������������/���� ��������G���� �� �%S���������G��������"���������/���� ��������))���� �� �\��������������� �C���� �����"����%��������������N�� ��������������/���� ��������������#�� ������%�*�������� ��������#����� ���? �C������������D� ��� ��������� ����� ������� ��\������������+�������� �C����������������� ���N�����������/��"���������/���� �RBQG����S�����"��������� �#�����/���� ������������))���� �� .
���-���B�=�\���������D� �������������"��*����������# ������������ �^����)�����-�� �� � �������� �� $�� ������ �� � ����� ���� ��� ����� �#��� #����� ? �C�� ���+���� �# ��������������� Z�
197
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
�S��:��%�������������#������D� ��� �%������D� ��� ���G^zQ��N������������%������������-���#������D� ��� �%������D� ��� ���)BzQ���������#�� ��!#����N����%�����������������-%���������������#������D� ��� �%������D� ��� ���%� ������HBzQ�� �
%S���# �������� �����������#����� �R<���� SN����%�������������#������D� ��� ���R<B���� S 2
23100 8 7⋅ ≈% , %
Q���������#�� �
����*�� �� �� � ������ ��� ���� ���� ����� �� ������� ���� ���� �������� � �C����� ���/� #���� ��A�������%�� ���/��������# ����C��� �� ���� ������������ ������� ������#���%��� ��!�/����� ������������ �������� �������� ������������� ���������������#�� ��� � ���-���B�K�
O��� � ����
O��� � ���"���S�� ����P >����� l��D�S�P &����D�������
S����������P:� ��� ))NG ))NG�Z�)G^���^N^K ^N^K�h�)^^�a�K BH^�h�^N^K�� 28Asiya EBNE EBNE�Z�)G^���^N<P ^N<P�h�)^^�a�<P BH^�h�^N<P�� 104: ��� B^NB B^NB�Z�)G^���^N<^< ^N<^<�h�)^^�a�<^N< BH^�h�^N<^<�� 73:�# ��� 42 E<�Z�)G^���^N<O ^N<O�h�)^^�a�<O BH^�h�^N<O�� 101:�� ����� ONK ONK�Z�)G^���^N^H ^N^GO�h�)^^�a�GNO BH^�h�^N^GO�� 21:� ����� )EN) )EN)�Z�)G^���^N^) ^N^PE�h�)^^�a�PNE BH^�h�^N^PE�� 33\��� 150 )N^^ 360
Avropa
Asiya
Afrika
Amerika
Avstraliya
Antraktida
198
V fəsil
,����� ����������.�? �C�������� �������� ������� ���������������*��� �������������D� ��� �� �C�����%� ����� �"�����# �����#� ��� ��k��� ��� ��������*��� �������������������������������������%#�����D� ��� ���������������#����N����� ��������D�����*�����������# ������ ��;��������*��� �������������D� ��� ������� ���� �������������� �C��������� �����������������+�����������#���������� � ��� ��������-��������� �����.�A���������������� ��������������������� ��/���������� �-������� ������������ � ��!�� �������� ������� ����������� ����%� ���/����D� ��� ������������"��� ��� ��A��������������#������������ �C��� ��� ������ +����� ��O������� �����l�;�����#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� A������������������ ��N�/���� �������������������#�� N���� ��������Q
������� �fi���� ��%���� �TT�������� A������������������ ��N�/���� �������������������#�� N���� ��������Q
������� �fi���� � ��������������/��� �#�� �TTT�������� A������������������ ��N�/���� ��N���� �������� ������� �fi����������
#�� N������������������������/����������������#�� �TV�������� A�������������������� ���������#�� N������������������������/���Q
�������������������/�#�� �
Dərs 5.19. Proqnozlaşdırma
*�� ����Z�G�)�E� ��������������� �������������# ��Q����� ������� ��������� �������������� � �(����� �������.��������������� �� �������� �������# � � ��������Q�������������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�����������"��� ������N�%#����/������N�������� ���������.��� ����N������ ���� �N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� � ������-�.� A������� �����# � ����������� ����������� ��� /�������� ������� �������� #�� ��%��� �� F ������ ������������ "��� ������� �"��� ������ ��������� N� �%�#��� � /�������� � ������� � �# ��� ���� %�� �������� ��� ����� ���� #�� ����� � ���� ��� �� F ������ ��� � ���������� ��� ���������"��� ������������ �����������%��/�������������# � ��
V fəsil
206
5.19. Proqnozlaşdırma
'��� �D�X���������� ��� �������� � ������������� ��� ������������ �� ������ ���� ���'��� �D��-������ ���������������� ������������������������ ���� ������� � ��� ���������� � !� ������ ��"���� � � �#������� �$��$�� ������� ��%����������������� ����� ���� ��� � �� ����������������� �$�$�� �������� �������� � ����������������������������$&�� ���$������ ����������������������'�������(� ���� �����������
Çalışmalar
7��)��*�������������+ ��,+ �-.�$� ���������� �#����������/$�� ���������������.������������ �� �� ���0����������� ������ ��$������ ����������� ���� ���
�����@������ 2011 2012 2013
5���� �� 150000 150000 200000)��������� 460000 420000 490000):; 680000 650000 640000
= �������������������� � ���� ��#�������������������������������������>
;��0�������� � ������� ��� ��������� ����� ����$"������ ���������������������� ���� �� �� ���0��������������&� �� ������������
l�������U���� ?�� ��� ??�� ���
�.- 12 7A.B 10 10C.D 6 10
� .�+ 13 13
= �������������������� � ���� ��#�������������������������������������>
=��)��*���E� ��� ��'�(����F��� � ��'�(����$��$����������������������#����������� �������� �� �� ���G��� ����������������&������ ����� ��������������������.������������ �������� ��� �#��� � ���� $"$�� ����� ����������� ������ �� �$�.�$��$�$�$��#���� ���
0 07�� 7��11�� 11��15�� 15��19�� 19��23�� 23��3�� 3��
T C° T C
°
36°
36°
36,�°
37°
37°
37,�°
38°
38°
39°
40°
saat saat
a) b)
199
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
(�������� �����Z� @������ ��� ��� �%�#�� /�������� ������� �������� �� ������� � ������� ��#*���# ��� ������������� [�
���-���B�7�!��� ����� ��� ��k�������������+������f��� �� �����������%��� Z)S��<^))Q<^)BQ*������ ����"������� �������;� ����������
"���D#����:$YQ���N�������D#���������������������������� �
<S��<^))N� <^)<N� <^)BQ*�� ���� ��� ;� ������� :�� %��Q*������ D#���� ������� � �����*�� �������N� ��� ��� ����� �� :$YQ���� ;� ������� D#����� ��� �������������N������������D#����� ������������� ����� ��
BS��Y�D� ��� � %�� ������ ��� /� � %� ������ ;� �������D#������ ���� ��������������#���� N�%��������:�� Q%��*������D#����� �������������/�������������+����� ���� ��%��� �
:$YQ����;� �������D#���������� �������������Q����������+���"���<^)EQ*����������� �����������HE^^^^���� ����������*�+�����#������� ��������������D#����� �������������*����%������%���� �� � ��+�� �"��� <^)EQ*�� �����������������;� ������� D#���� ������ ��� �������� �������������*�+����� �������# ������� � ���-���B�;�\���������������������� ����� ��Z)S��T� � ��� �"��� )� ��� � ������ ������� ������� ����Q
/���������� ��TT�� ����"�����������P����� ��������������������+�N� ��� ����B����� ������ ����� ��+�������/��������� �
<S��EQH� ��� )^Q)<Q*�� ���� � �"��� ����� ����� /� � ����fi ��� �"��� #����� �� @� � ���� fi ��� ����� ���� �"��������������� � ����� ��L� ���� ���B���������# Q����� ������ ����������������������#���Z
T�f� ����"��Z� 7 10 10 13
4
40
410
+ + += =
TT�f� ����"��Z� 12 10 6 13
4
41
410 25 10
+ + += = ≈,
)����� ������/� �����fi ���������������#����� ��������-��������� �����.�A��������������������������������� �������# �������%��� ��Q������������������������� ��/���������� �������� ������������ � �O������� �����l�F ���������� ���
*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� ����������������������� �������# ������"�������"��� �TT�������� ����������������������� �������# � N���������������������"�������"��� �TTT�������� ����������������������� �������# � ������ %���������� �TV�������� ����������������������� �������# � N�������� ����fi�� �� ������������� � �
200
V fəsil
Dərs 5.20. Nisbətən mürəkkəb hadisələr üçün əlverişli halların sayı
*�� ����.�G�<�<��=��%������ ����%�/�������"������#Q �����/���� ������������������#�� �(����� �������.@��������� %��� �# �������� ���# ����� /���� ����� ���������������#�� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.� �� ����N� ��� �� ���� �N� ��� ����� ������ ������������ �� N��';������������ �
,���� �:���-�.A���������� �����������B������# ��� �'������� � ������-�.� @��������� %��� �# �����������# �����/���� ��������������������#�����"���������������� ��� ���*��� ����+���� ��D� ��� ��� ���������"��� � �� A������� �� ��������� �������� �� ��D� ��� ���%� ������ � ���� � �� ��������� �"��� ������ �� �� �� ������� ����������#������� ��=������� �������# ����fi��� �� ���� ��������/��� ��������� ��? ���� ������/�#��������� ��#�����������# �� �� ���� ������������RA�� ����F��# F���S�/��� ����������/�����������+���� ��
(�������������.�@���������%����# �����������# �����/���� �������#*����������#���� [
;���������� ���������������� ��������# ������ ����� ���� � ��"���� ���� ���� ���� ����# �����#� ����%��� �G�D����$-���������:C�����-���.� ���-��� B� 7� %S� <N� ^N� KN� H� ������ ������ ������������ ��� ������� ������ �� ������� �"���*������� �%�#���Z�
70��������;0��������
0 2 H I2 20 22 ;H ;I6 HL H; HH HI7 IL I; IH II
|� �����������N�%� ����)<�/����������� ��<����.�%S�)<�/��� ���-���B�;�A���������/������"���*�������� ��Z
U���� (�$���k ��� �� �� ���� ���� !���� !������� ��� ���� !���� �� !���� �� ����
$#�������N�B����������� �����H����������������� �<����.�H�/���
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
207
5.20. Nisbətən mürəkkəb hadisə üçün əlverişli halların sayı
J��������� ����� ��� ������������ �$"$���#���������� �� �����������������.��������$&�� ��$���������� � ������� � ���:��$��������� �������������������������������� ��"������ ������� ��������� ������K������L� � �� ��"�� ��������� ��������� ��������$"$������� �� �������������������������������� �� � � ������� � ��
Nümunə
7P�5��������-%�C����D��������� � � ����������$$�� � ������ �������� ������
#����5�/������������ � ������ �������� ��������$"$�����*����� � ���������� ������L
70�������� ;0��������3 7 9
3 33 37 397 73 77 799 93 97 99
0����������#�$��$�$�� � %������ �� ������������L�n�M�-N-�M�D.����
Nümunə
;P��O��������-�����������P��#���� ������Q���������������"��$��������� ���� ���>
#����5�O���������� ������� P��#������������� �����)��*���� �������� ��������$$����������������$����������L
'����� ���C� �� ����C� �� �����C� �� �%��C� �� %��C� ����-����� ?.? ?.?? ?.??? ?.?R ?.R
���-����� ??.? ??.?? ??.??? ??.?R ??.R
����-����� ???.? ???.?? ???.??? ???.?R ???.R
0����������#�$��$�$�� � %������ �� ������������L�n�M�-NP�M��P.� ��
:���� ������������ ����� �����$"$�����������������������*���� ������&�����:�����$"$��S�������� �� � T����� � ���������������
Nümunə
=P�)%�:%�0%�=����U�������� ����� ����� � ����� ����������#����5�V������.� ����� ��������������� ��� ����� � ������ ���L���M�P��W� �� ��������� ��� �������������� ���%������ L���M�P�������Q����������$��������#������������������$���� ���� � ����� �����L�n�N�m�M�P�N�P�M�+P�������������������X����������� �����������������������������%����������������P�N�A�M�+ ������
201
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
���-���B�=�A���������/������"���*�������� ��Z
l� ��� ��������Riyaziyyat I I
L����� I I:�� %��*������� II II
���%���� II II$#�������N��� ��*����������# �������� ��D� ��E��������� �%�#������� �
<����.�E�/��� ���-���B�?�A���������/������"���*�������� ��Z
��������� O���� j���� �D���U������ U0O U0j U0�
%�����$�� V-Q V-K %0�&� ������������� U�0O U�0j U�0�
'����� '0O '0j '0�$#�������N�:���/� ������$���/� ����)<��������D#������� �
<����.�7;�/��� ���-���B�A�;���� �+��/����#�����"���*������������/���������# ������#�����$������ �����%#���*��������� �����"���K���������K��� �������*������"������������� ���N�%��������������+����#�����$������ �+���/�������������� ��������# ������W/������������X������������#������� ��@� ��#������������%�������D� �H��#��������%� ������D�� ��� ��!#����N�K��#��������D� �H��#��������%� ������D�� ����������� ��k����n�V�I���H�V�?;���� ��r�����%� ���N��������N�����Q� ����������� ���Q������#"����#�����������+������/� ��#"������������� � �������� ��k���D� ������������/���� ����������<Q���%������������� Z�E<�Z�<�a�<)� <����.�<)������ ���-���B�H�?�����O�������� ��D����%��� ��� �� �������*������N���� �������#��� �%�����������%��� �� ����%� ����D�� � N�����N��������N�������+��%��� ��D�� �%��N��#��� ����#"������%��� ��+��#���N�%����� ��D������ ��k����W/������������X���D� ��n�V�J���I�V�AH���� ��
<����.�GH�/��� ���-���B�I�Y� ��D� ��*������� �%�#���Z
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
�S� ������ ��� � ��������� ����BH�/����������� ]%S� ������ ��� � ����������� ����B^�/����������� �
202
V fəsil
$���� ��� ������� ������ ��� ����� P^Q�� �� !#����N� %� ��*�� /����� %�� ������ ���� �����������
��� ������������������������/�����������#/������36
90
2
5� N�����*��/���������
30
90
1
3� Q`�� ��
<����.��S�BH�/��N�2
5�]�%S�B^�/��N�
1
3.
���-���B�7=��Y� ��D� ��|�����%#� �������#�#������ �������<Q*�����GQ*�� �������������%��? ���� �����"���%�����+�*���<N�EN�HN�O��������� ���������� ��������#���#���� ��? ���D� ��%� ����E���E�a�)H�/����������� ���D� � ������ ���*�������������������������#�����N������)^� �������/� �%� ��%��������������� ���#���%��� ��$�����������"���)^���)^�a�)^^�/����%���������� �
<����.�)H�/��N�)^^�/�����������-������ ��� �����.� A������� /��������� %��� �# ����� �"��� ���#Q ����� /���� � �������� �������� #�������� ������ �� /�������� �� �������� ������������ � �O������� �����l�A������#��*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� @���������%����# �����������# �����/���� ����������������#���%���� �TT�������� @���������%����# �����������# �����/���� � ������� *������������ ������������
#�� N�� �����������%���#�� ����"�������"��� �TTT�������� @���������%����# �����������# �����/���� ���������� %�����������#�� �TV�������� @���������%����# �����������# �����/���� ���������� %�����������������/�#�� �
Dərs 5.21. Hadisənin ehtimalı
*�� ����Z� G�<�)��:�� ����� �������� #�#�#�� � /�����Q�� ������������� ������������������/���������#/��������/#��%���� �(����� �������.�>�#�#�� �/������� ������������������#�� ����#/���������/#��%���� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ���������.��� ����N������ ���� �N��� �
,���� �:���-�.A���������� �����������<������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������#Q �����#� ��� ��k������ �������������* ��#�����������������������D� ��� ��� fi�� �� ����������� ��$#�������N�/���Q�������#/��������������� ��������������� � ����������Q������ ����"��� ��
2468246824682468
2
4
6
8
II rə əmq V rə əmq
V fəsil
210
5.21. Hadisənin ehtimalı
Fəaliyyət
7� Q������� � �� �����������Y�� ����&����������$����$�$�$�������&�������*�����������&������ �#������� ���� � �� >�)��*������ �� ����� ����� ������������ � �&������ ����� �L�(��5�&���$���SBT�&������$���� ��$��$����� ��� �� >�5�&���$���S�T�&������$���� ���� ��� � ���SAT�&������$���� ���� ��� ������������������ ���� � �>�Q�������� � ��������� ������ �� >�:���S T�&������$���� ���� ��� ��������� ��� �>
;� Q������� � ��� ������������������"���$��$���������������� ���>�5�&���$���SPT�&������$���� �$"$����"������� �� ��������>�
=� 5�&��� $��� SPT� &����� �$���� � ��� ��� � �� ����� �� � ������� �������$��$��������� ������� ��� � ��$������ �� ���:������� ��� � � �� � �>�0������� ������������ � ���� � � ������������
)�������������������$��� �%��$��� ��� ���� ��� ������ ����"��������������K������L���������������������$��%���������������$�$�$���$���� � ���������.������ ���� ���:������������������������ ��� %�������%���� �������������*��
J����������� ��� ������������ �������S������ ��������"�&��� ������T�������S���������� ������T%������� ���S��� ������ �T��#�������������������������� ��� �������� �$��� ��� ����� � �� ������ "� �� ��� : �� "�&� ��������� ��� �������� ������� �%������#��������� ��� ������������ ��� �������������� ������� � ���
Z ��� ��������� ��� ���� ���������� � ���'9 ���������:� �� � ���#�$�$���������� (� ������� � �L�)���� ��� � ���� �����')(�'�������
��� ��� ����������� ����� % �������L�
P��*����*������ ���
�(����� ����������J�� ��� ������������ � ������� �� ���������������$��$���������������� ���.
��������� ��� ���"���������� � ��
P��� ��� ���� ����
=��� ��� ������������ � ������� �� �����������
��� ��� ������������ � ���$��$������������
)���� ��� ������������ �$"$������� �� �������������n')(� ��%��$��$��'��� �
�����(�������������n� ��� ���������L�P AA( ) = ( )nn
5�� �� '�$�������� �����(� ��� ��� �� �� ���� �.� �L����� �
= nn�1. K$��$��
����������� ��� ���� ���� .��L���$��$���������
= 0
0n� .
Nümunə
+ ���� �� ��������� ����������������� ���������������������$����$�$��������������&�� ���������� ���������
203
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
&������� � �D�"�Z�A������� ��D� ��� ��� #�#�#�� � /�����N� �����%����# �������� ���# ����� ����������/���� ������/�������������� ��� ���� � ��@���������#/���������������������� �����# � �������/�#�� �
(�������������Z�:�� �������������#�#�#�� �/���������#/�������#*������� [
;������������ ������������������� ��������# ���������� ���� �� ���� ����# �����#� ��� �G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�;�k������ ����%� ���������������� ������������������<N�E����H��������/���������� ������� ��$��/������� ���������"�� ��A������/������� ����������������� ��F*��������������� � �
36
12
.
<����Z� 12
.
���-��� B� =� k���� �� ���� �"� ���� ������� ���� �� ���� /� � ���� )� �������� �������� �"������# �����/���� ��������BQ�� ��A������/���� ������������Hg�H�g�H�a�)OQ�� ��
D#����N�P)������������������ �
318
16
. <����Z� 16
.
���-���B�?�$����%���*����G�g�K�g�E�a�)H��� ����������+���"��������������� ����%� �����#"����� /����������� ������� /���� � ����� )HQ�� �� F���������� ����� K� ����+�� �"��� ���# �����
/���� ��������KQ�� ��!#����N P������� �7
16, P��� �
14
. <����Z� 716
��� 14
.
���-��� B� H� �S� ��� ������� ������ ��� ����� P^Q�� � R/��������� %��� �# ����� �"��� �������/���� ��� ����S�������B� ������ ������ � ��������� Z�)BN�<BN�BBN�EBN�GBN�HBN�KBN�OBN�PBQ�� ��k��� ��������PQ�� �R���# �����/���� �������S��!#����N
P�����3 �������� ������������� � �990
0 1, .
O���Z�@��������/� �/�����/� J����� ��#������� Z��������B� ������������ � �����/����������:�������� ��#���N�FR:S�a�^N)� <����Z�^N)�*S�������� ������ �����*�������G��������/����������$�������� ��#����������� �����*����G��������� ������������� Z�)EN�<BN�B<N�E)N�G^N������GQ�� �
FR$S�� �5
901
18. <����Z�
118
.
"S���� ��������������HQ����%���������������/����������\�/� ��������� ��#���Z)<N�)ON�<EN�B^N�BHN�E<N�EON�GEN�H^N�HHN�K<N�KON�OEN�P^N�PH������� ��HQ���%���������� �������
������ �� ��FR\S�� �1590
16
.
O���Z�HQ���%���������� ������������� �������������# �������������������"���HQ���%�������%� ��*����������*����� ��������������������#���� N����� ���� �������� ����HQ���%����� Z�RPH�_�)<SZ�H�a�)E��$������������ ����)�������#���� �R)<�"������+���"��S� <����Z�
16
.
���-���B�J�*S�)<Q���%������������������G����������/����������'�/� fi�������� ��#�����$#��������� �� = 12��g�G����� ��������������#���� ���>�GN�)KN�<PN�E)N�GBN�HGN�KKN�OP������� ��%���� ������� ��!#����N�FR'S�� �
8100
0 08, ���� ��
<����Z�^N^O.
204
V fəsil
���-���B�K�F ��������*��� ����# �����#� ��� ��$� ������������������ ���� ����/� �/�����*������������/�������������D� ��� �����������#/�������
16
��� ���������������#��������� ��
$������D� ��� ���R*������ ��S������#����� �������16
��� ������/��������������%� �%� N�%���Q�� ���������� ���������*����Y�D� ��� �%������������� �� ���N������� ��%� ������������/� �/�����
*������������/�����������#/�������� 16
�������/#"����%��#/�������/� ����� 16
Q��%� �%� �����������������D���� ��O������� �����l�>/���������������*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� >�#�#�� �/������� ���������������#�� N�#/��������������"�������"��� �TT�������� >�#�#�� �/������� ������������� N�#/��������� ����%�������/��� �#�� �TTT�������� >�#�#�� �/������� ���#/���������� %������ �TV�������� >�#�#�� �/������� ���#/����������� N���������� � ������/�#�� �
Dərs 5.22. Ehtimalların cəmi
*�� ����Z� G�<�B�� >/������ ��� ���������� ���� ������%���#�� �(����� �������.>�#�#�� �/������� ���#/�������� �����*��������� �M-��������.�����#���N�� �������M-������.�%#����/������N������� ������.��� ����N������ ���� �N��� �
,���� �:���-�.A���������� �����������)������# ��� �'������� �������-�.�!� ��������# ���������������Q������� �������# �����#� ��� ������D� ��� ��������� ��#����� ���#/������ ����������������/�#���� ��
(�������������Z�@�����/���� ���/���������#/������ �������� [
G�D����$-���������:C�����-���. ���-���B�7��S����� ������������������<Q����%�������������"����� ���BN�EN�G����H����������������������� ��k��� ���/� �%� ��#�����������/������� �� ��!#����N�/� �%� �����%����# ��������
#/������ 16
Q�� �� 16
16
16
16
46
23
+ + + = = .<����Z��S� 2
3; �%S� 2
3; �*S� 1
2.
���-���B�;��S�L����fi� ������������� � ����/���%� ��*�N�/����������*������������ ��������������
�������������/�����������#/��������� 12
����+�����#�� ��$�N���+ ��fi�� �� ��r�����%��/������� ���
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
213
5.22. Ehtimalların cəmi
��������������� ������������������������������������������������������ ���������������������������� ���������������������������
���� ����������������������������������� ���������������������������������'SUWGP�V�'SUP�W�'SGP
Nümunə
����������������������������������������������������� ����!���!���� �����"� �����#�$�����������������%���#����5�&�����������������'����� ����!���!��������������'����� ���$��(����������'������������������������������ ����!���!���� �����#� �����"�$����������������)� ����!���!���� �����#�$��������������������*�"�$�����������������������������'�
���� P A( ) = 16
� �� P B( ) = 16
+����-����*� P A + B( ) = + = =16
16
26
13
. <����. 1
3.
Çalışmalar
7�&�������������������� ����!���!���� �������<�#+����=�!'�$�������������������������>�<�"+���'�?�'�$�������������������������>�<���'����$���������������!�����������
;��@'����%�����C#D���%�'��'<�����������������������������������������������%�+���*���?�$�����*�������� ������ ��'���$����!�!��!������������������������������������'��� E���� ��'����� ����� ������������ FG�?� $�����*� ���� ��%�'�� ��������'���$����!�!��!�����!?!���'���'��� �����������������%�'�� ��������'���$����!��!������*�������'�������%�'���G���������*�������'�������%�'�� ��������'���$����!�!��!������������������������ 1
2+���� 1
212
1+ = . �-����*���?�$�����*�
������%�'�� ��������'���$����!�!��!��������������������������H��<�E������'����������������'������������ ���$�� ������I�<��J�����*�E������'�������������������������I�K����������������%������������
��������'���$����!�!��!��������������������������?��$���I
=��#DD� �$������� ���������� �'������ LDD� �������*� ������� "D� �������*� ��������#D��������������$��(������������� ��������(��������������<�LDD�������������������������������>�<�"D� �����#D�������������������������������>�<���������������$�������������������������>?<����������������$��������������������������!����������
205
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
#/������ ���������������D����#���N�"���������%��������N�������� ���� ����/� ������������� ��������������R������� ��������������S���������$��/�����/������������/����������%������%S���������%� ����E��������/����� Z
)��@� ������������� �������������������]<��@� ��������������� �����������������]B��?������ ���%� ��*������� ����N�����*��������� �����������������]E��?������ ���%� ��*��������� ��N�����*������� ��������������������
!#����N�E��������/����� ��k��� ����������R�B����ES����# �����/���� �
k����F�� �24
12
��� �� <����Z� 12
. ���-���B�=��S�)^^�����������������/�����������#/ti����Z�P100 � �
2200
0 01, .
%S� G^� ������� ��������� /����������� #/�����Z� F50 � �5
2000 025, . <^� ������� ���������
/�����������#/�����Z�F20 � �7
2000 035, .
G^�������<^�����������������/�����������#/������%��/������� ���#/������ ��*������%� �Q%� �� Z�F�a�^N^<G�g�^N^BG�a�^N^H�� <����Z�^N^H�*S��$��#��������������������#����� ���N�%��#����)^^N����G^�������<^������������������� ��
!#����N�%��#�����������������#/�����Z�F�a�^N^)�g�^N^<G�g�^N^BG�a�^N^K���� �<����Z�^N^K�"S�$��#������������������/�����������#/�������Z�F�� �
186200
0 93, ���� �<����Z�^NPB�
�������-��������� �����.�A�������#�#�#�� �/������� ���#/������ �����*����������������/�������� �� �������� �� ���������� � N� /����� /������� ��� #/������ ����� *������ ����+����������������%� ���/���� +����� �O������� �����l�>/������ ���*����������*��������� O������� ��������������� �� ��� ����T�������� @������� ���#/������ �����*��������������#���%���� �TT�������� @������� ���#/������ �����*�����������/���� ������ �TTT�������� @������� ���#/������ �����*�������� %������ �TV�������� @������� ���#/������ �����*��������� ������������� � .
IX kiçik summativ qiymətləndirmə tapşırıqlarınıntərtibi üçün qiymətləndirmə meyarlarına nümunə
B &�������1 ,"%�*�+����������%�*��� �����*����/��������#� #����%���#�� 2 ,"%�*�+����� �*��%�*��� ����������������%���#�� 3 !��%�*������"%�*�+���� ������%�*�+��� ����������������%���#�� 4 ,"%�*�+���� �J� �����%�*���� ��� ���������������%��� ���%���#�� 5 ,"%�*���%� �%� �����������%���#�� 6 >�#�#�� �/������� ����������#�� N�/���������#/����������� 7 >/������ ������������������������%���#��
206
V fəsil
Kiçik summativ qiymətləndirmənümunəsi № 9
7��:$\��"%�*�+����� 4 = 125����� ��N� 1 + 2Q������ �*����"������������#����������������������������������������������������������������������
;��,"%�*�+��� ������� %�*��� ������ %� �� HE�N�������� ������ �������� �� �*�� %�*�+�� ����75�Q�� ��,"%�*�+���%�*���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
=��:$\��"%�*�+����� A = 90�Q�� ��:$�a�<H������� C = 30����� ��N�/����#Q������������+���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
?��A='��"%�*�+�����A=�a�GN<���N�A'�a�HNK�������='�a�E^���Q�� ��,"%�Q*�+������%�����%�*�+��/������ [���������������������������������������������������������������������������������������������������
A��!��%�*����� �"%�*�+��� ��� %�*���� ��Q����%� ��H^�N���"�����#�����������+������EB� ��Q�� �� $�� �"%�*�+��� /���#���������������+��������� �� [���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
H������ ����� �� ���� #���� �������� %� � ����������� �#"�� #�#�#�� � /������ %��� �#Q � [�$������������ �� ����������������� ���*�������G���������"������#� �����/������� �/������ �� [����������������������������������������������������������������������������������������������������
I��;� %���� )<� �� �N� <B� �+N� )H� �� �� �� � �� ��;� �%����� "��� ����� %� � �� ��� �� �� �������#/�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
J���#��� � fi� ����� ��� ������� ����� �����@��������������������)�������GQ����� Q� �����/�����������#/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
K��,"%�*�+��� ����*�� %�*�+�� %� ��*����� )^��%����N��"��*���������E^����"���� ��$��%�Q*���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������
7L��,"%�*�+��� �������� %� � �� �*�� %�*�+��125�20/���� ��N��S����D� � �� �*�� %�*���� ��� *���� �#"��
�� ��*��� [�����������������������������
%S������������������������������%�*����Q �����*�����#"���� �*��� [�����������������������������
�����Z������������������:�Z���������!��D���*���%�� �������Z�����������������/��*���%�� �������Z�������?����Z����
B
CA
1
2
3 4
207
Tənliklər sistemi. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları. Statistika və ehtimal
Böyük summativ qiymətləndirmə nümunəsi № 2
7��������"��/�������"#�� ��Z2x�Rx3�_�y4S�_�R<xy4 + x3S�a���������������������������������������������������
;�,"%�*�+����� �*�� %�*���� ������%� �� K<����� ��N� �������D� �������� %�*���� �����������������#���Z
�������������������������������������������������������������������������
=��������"��/�������"#�� ��ZRx4 + y7S2�a���������������������������������������������������������������
?�A����� ��� ������� �� �����%���#���������������������� ��ZR��_�ES2�_�<R��_�ESR��g�ES�g�R��g�ES2�a���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
A��������"��/�������"#�� ��ZR� + 2�S2�_�R��_�<�S2�a���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
H������������������/#��%�����Z 64 1716 9
2
2
−−
=
I ����N�%��������������� �� 1 = 52����� ��N� E���� BQ����� �*����"��� ��������� ��� ��� �����/#��%����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
J����/��������� ���� ����� ��Z27x3�_�O�a��������������������������������������������������������������
K��I�+���� �J� ���� ��#�����������%�*�+���� ���BH����� ��N�%��%�*���� ����� �*����"��� ���������#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7L����/���� fi� ����� ��� ������� ����� ����� k���� fi�� �������� ������� ������ ����� *�������P��������#/��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
1
2
3
4
a
b
c
208
V fəsil
77�y xy x== +
⎧⎨⎩
,
3������� ����#�������������� �fi���� �����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7;�V# ������������� ����#���������#���������� �Q� ���������������������# �����#� ��Z�y xx y+ = −− = −
⎧⎨⎩
3 4
6 5
,
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7= kQ�����# ����#����������������N��S�y xy kx= −= +
⎧⎨⎩
3 5
5
,�������� ����#�������#D����/����������Z�
����������������������������������������������������������������������
%S�y xy kx= −= −
⎧⎨⎩
5 7
7
,������� ����#������/������������Z��������������������������������
7?���������<G���D� ���� ��?���� ���������+����� ������������B���� �"���� ������������+���Q�� �����������<zQ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7A�!��%�*������"%�*�+���/���#��������������+��)HNE���N�����%���������%�*���� ����%� ��60�Q�� ��k������#�� ������%� �����������+��������������D� ���#���������+���������%���*�������%�������� ��������������#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7H�:� �������#���������������������#��# �� �EO�\N�:�����������)B�LQ�� ��:� ������#�Q�# �� ����#"���� �*��L� #�D#�N�:������������#"���� �*���#��������+������������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7I�\����������������� �������� ����� ��Z
M ��� ���� ���������Wi-Fi :!�r !���Q�� >/# �#56% 20% 16% 8%
0 1
1
x
y
209
İş vərəqinə nümunə
���� �����������M��� C��������� �����������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�\����������������Z
x RgS
�7
11^NB 2
5
14_`BNO
�21
3
13
4
)NG
�3
8
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;���S�:R^NO<S����$R_`HNGS]� � � %S�A −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
7
4����= −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟23
5������� ��� ����������������������
#���Z
�S�:$�a�
%S�A=�a�
=�Y������������xQ�������#���Z
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
x–6,7
M N10,2
x
210
İş vərəqinə nümunə
,C����� �����������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�V# ��������� �� ���/������ ����� ����������� �� [�k��� �������Z7
4�
5
9�
4
7�
11
8�
7
15�
21
17�
33
21�
3
23�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;�=����� ����# ����������������������Z�S�M�a�^NRG)S�
10X = 10 ������a�GN����a�G�g�����)^M�_�����a�����9X = ... X = ...
%S�M�a�BNGR<)S100X = 100 �����a�BG<N�����a�BG<�g����)^^M�_�M�a����99X = ... X=
...
99 = ...
=�V# ��������� ����������� �� ��������� ���������������Z^NRHS�a� � � )NR<)S�a�^R)GS�a� � � BN)RGS�a<NB)R)^S�a� � � ^N^^R)S�a
?������� ���# �����#� ��Z�S�BNRGSQ���)GzQ�����Z���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
%S�PNR<S�g�))NRBS�g�GNHRKS�a���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
211
İş vərəqinə nümunə
(� �C��
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�V# ������%�*���� ��������� ��������%���������� ��Z
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;�V# �������"%�*�+���:AN�$=����\'���%������ ������ ��Z
A
B
C
:������%�*���� �� ����� � �����"���������*��� �������Z
T :a�] $:Aa�] CAM=…
TT $a�] :$=a�] CBN=…
TTT \a�] :\'a�] BCK=…
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
212
İş vərəqinə nümunə
�!���
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�:�a�b_`B]�G]�K]�_`P]�)^]�))]�_`)K]�)P]�BRKSe$�a�b_`)NG]�^NRHS]�_`P]�))]�BRKSe\�a�bG]�_`P]�_`)K]�)P]�KNR<Se���� ��N��%��#���Z�S�:�B = B�A
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
%S�:�C = C�A������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
*S�R:�$S�\�a�R:�\S�B������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;�V# ������>��# QV#������� ���� ��������������� �#���Z�S�RA�=S�K
MN
K
%S�RA�=S«'
MN
K
213
İş vərəqinə nümunə
����������� ��� ����� �����
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�V# �������"%�*���� �������� ��#�������� ��������������Z
C
M
P
AK
Q
B
N
R
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;��:$\����A='����F�?���� ��N�*����������������Z
�:$\ $\�a�B��� $�a�<^� \�a�)^^� :$�a�G��� :�a�[�A='�F�?
=�:$\��"%�*�+�����%�*���� ��)K�B^/����EO�<^/10//���� ��N��"��*��%�*�+�������#���Z������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
?��:$����A=��� "��� ��'����������������� N�:'�a�A'����:$�a�A=Q�� ���:'=����A'$�����+������������� ���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
214
İş vərəqinə nümunə
��������� ��:C����������� ����������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�;� �J� ���# �������� "��� �������"%�*����� ���R�� D� ��SZb ca
;��F� D� � ��� ���#�� ���������� � �J� ����� ������+�� B� ��N� <G� ��N� ^N)O� ��� ����� �"%�*����� ��Z
215
İş vərəqinə nümunə
�!"�������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�V# ������"��/������ ���*���������� ���������Z3� + 4��_�%� � � ��� � � _`<N)�`_`P%`g`)^��S�*���Z�����������������������������������������������������������������
%S�� ��Z�����������������������������������������������������������������
;�&��/������ ���/������������Z
�S�− − +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =3 2
1
24m mn k m
�������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
%S�RBx2 + 7x _�PSR^N)x _�BS�a��������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
=�;������� ��/����#���Z�S�Rx`_`BSRx`g`GS`_`xRx`_`OS�a�P��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
%S�xRx`_`HS`_`ORx`_`HS�a�^��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
?�V# ������������ ���� ���� ����� ��Z�S�x2 + 2x g�BRx g�<S�a�������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
%S��`_`<��`_`B� + 6���a�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
216
İş vərəqinə nümunə
'���� � ������$��$� ����������*���������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7��F� D� �����������:$��� "�������� ����������N�A=��� "����������� ���# �#�������� ����������� ��Z
A
B M
N
;�V# ��������� ��k�������������� ����� ���������# ������ ���� ��Z
O
O
217
İş vərəqinə nümunə
&��������� �����!���
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7��1
6 ��� ���� ��� �� ��� � ��������� D��� ��� ��� ����� %� � �� �%���� ���� � ���� �������� ����
:������������ �����������������/#��%�����Z1
6= ≈
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;��V# ������ ������ ��� %� ��*������ ����� %� �N� ����*������ ������ %� �N� �"��*������ ������ %� ������ ����� �������� ������/� �%� �������������������/#��%�����Z�S�BHN<BH
���������������������������������������������������������������������
%S�^NPBGK���������������������������������������������������������������������
*S�)^ON)BOKH���������������������������������������������������������������������
=��V# ������������ ����������� ��"#�� ������������%� ������ ����� �������� ����=��%��������/#��%���� ���*����������������Z
���� ���� �������� =��%�����
31
3
47
8
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
218
İş vərəqinə nümunə
&�!����������������������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7�V� ������# �����#� ��Z�S�RBx g�<SRBx g�<S�a�������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
%S�Rx g�GSRx g�GS�a������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
*S�RGy`_`ExSRGy`_`ExS�a����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
;������� ����������� ��Z�S�RB�`_`)S2�g�)�a����������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
%S�)<`_`RK�`_`BS2�a�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
=�V# ������"/������ ��������������*�������������� �����������������Z�S��2 + 16��g�HE�a��������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
%S�E�2`_`)<��g�P�a�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
?�V# ������������ ������%����������������"�����������������#���Z�S�x2 + 30x g�<<E�a���������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
%S�_`�2`_`)<�`_`BP�a������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
219
İş vərəqinə nümunə
&������� ���$�� ���������������
�����Z��������������������������������� � :�Z���������������������
7������u� ����������������#�� ����������D� ��� ������#"�����������%� ����� �����Z�S�@#"�%� ��� ��%� ������+���]%S�)QE��� ��%� ����+���]*S�GQO��� ��%� ����+���]"S�PQ)<��� ��%� ����+���]�S�)<Q����"����� ��%� ����+���������#�����;������+������������Z�S�*�����]�%S������������ ��]*S���� �������� ������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
220
Riyaziyyat fənninin təliminin təşkilində istifadə olunan forma və üsullar
;����� � ��#������ %���� �� /����� �� �"��� ���� ���� ��� ��/��� ����� � ����� ��� �#��������� ��A�������/� �%� ����� #������������ �����"������� ���������� �#D�������#"�����%�*� ������ ��A������������� ��������������� ��N���������%� %������ ���� ��#������N�� ��-�� ���� ���N� ����������� ������ �� ��� ������ ���N� ��"��� � ���� ��� ���� ��� ����������N� � ����������������� �����N�����������%�+���D��������/������ ���D�������/������� �����������#-������������ ��#������� ������ ��@� �%� ����������� ��������������������/���������������� ���������� ��� ��������� ����������+��������� ��������/� �����WA���������� ���#�� ��[XN�WA�������#���� ������������#�� [XN�WA�������D� ��� �������� �� [XN�Wk��� �� ��������%��� �� [XN�W@�������������������� ������������������#���%��� [X�������%������������� ��*���%��������� ��A��������������* �%������������#���������/����� ����"�����#�� �����D� ��� �����#������ #/���*�������� �� �������� �� ��������*��� ��������# ������ �������������������"�����������������������#���� ��� �������%�������� ������� �
����� �� ���������������*����������/����� �� ����R�� �������S�����������D�������-�����������������%������D� ��� �������� �� �������������������� ����� ��$�������������#������������������� ���N���D� ��� ��#���%������ ���������������N��%���%�*� ���� ��������������-�� N����������������� �����������/�������� ����� ��;�� ���� ��#���� ��*�����������#������������������� ���N�������%�*� ���� ���� ����������"���%����� ������� �����$�����������������-����������������� ���� ������������N��#� �Q����� Z��� �Q��� ���N��� �Q�#���� N��� �Q����-�� �N��� �Q"������������������� ���� ��������������#���������� � ��� ��;������ ��#��������������/� ��������������#��������������� ���� ������R����#������N�� ���� �����N�*��� �����N�� �����S������������������ ��;�* �%��� �����D��� � ���N�%������ ���� �������������#���������� �������� ��#���"#�� � N���D� ��� ������������� ������N���� ���� �#��������������� ��� �
�������� ���������������W����� /�����X����#��������������� ��$� ��*���� /����������-�����#����������������� �������#������������#�� � N���D� ��� ���������/����#�� �� ������*���� /��������D� ��� ����������� ���� ����������� ���N�%� �����������"�������� ����# �����#-� �����������#���%������ ��� �%����� ��A�������������D� ��� ������������������/����#�� ������*��� �"��� � ��$�����#������ ������������# ������#��%� ������������ �����������������������%�����������������%�#�� �
!�/�� ���� ���� ����� W�"�� /������ ���#�X�� �������� �� $� ��*�� �� /������ �������� �#����������N� �������#���� ������#�� � ������ �� /� #�� N� ������ � �# � � ��������/����� �������������� �������������� ���� � ��Y�D� ��� � ���N� ����*�N������������� /��������/����#�� N����� �%���� �/������ ���� ��� ���#�� �� ��Y�D� ��� ��� �����+��%� ��*���� /������ ����������� �������������/����� ��� ��;�������%���� /���������%� ��#"�� ��D� ����%������������� #�� �����%������D� ���� �����# ���������������������������# �� ��A������������C���� �#����������C������������� ���#"���%�*� �+�N������� ��#������� ��*����+���D����������������������# �����- ��������������%���������������*����%������D� ��� ���%��� ��#����������� �����������#�� ��;������ ��#������%���� /�����������D� ���������+���#�����N�������# �������� ��������������������� ������������������������#� ����N������/�����������������N� #��������# ��������� ������� �
����*���� /����� ������� /����� N�%� �����#������������������ �#D����������������%�������� ��� ���� ��$����������D� ��� ������������� ���������*�� ��� #u�������N�����������-
221
�������� #u�������#"����������� ��%����# � ��$���� /������������������ ����D� ��� ���%������������������������ ������������# ����������������� ��������������� ��������� ��$�������� ���D� ��� ���� ����#�� N������������������# � ��$���� /����������������D� ��� ����������-�������� ����������������/����#�� ��������� ���������*��� ��������������� ��N����������������������������� #u������������#�� �
,"��*���� /��������D� ��� ��������������� �� ��$�������%#��N����������� ��� ����� ������� ��N��"��*���� /������ �����������������/���#�� �������������������������� ��$���� -/����"���������D� ��� ���%�������������� �������� ���������#���� ������� �����������#����%�*� ���� ��������������� ���������������#�� �
�D� ���D� ��� ��������������������� /������������������*�������#�� �� ��N���������D# �������� N���/���������������������%�����������������������#�� ���D� ���D� ��� ��������������� ����D�������������*������������#�� ��%���� �� ��N������������� �����/��"��������-������� ��������� ��� ��"�������� ��������#���� �
;�/����� �� �������R�� ��������S������������� ����������� �� ����+���%��������%�-*� ���� ��� � ������� ������� �"��� ��������� ��������� �������� ����� �#���� �� ���� ������N����+��������# ����������� ������������������������ Z
��$#����/�������R�����/�*��S]���$�$U]��A����� �]��V#������� ���]��'���# ]��:���������"��� ������]�������� ]��F �%�#�����������������
GMG@�X�G�������X�M���������������X�@��� ���$�$U����+�������� /����� ��� ����� ��� Z
7� �A����������/����B����������%� ��*�������� � �������+������%������ ���#���#�� Z�;� X�$��� ��������� ���%������U� ������=� �F �%�#����������� �C�����#����#���� �?� Y�D� ��� �� �%�#����%�+���%������� ���� ������� ����*���%�� �%� ��*�� ��������#���
����� �?� @����������������%�+���%�������������� ����������*�������������� �A� �!� ������������%� ���/��/�����*��������������#� ��� ��������������%�+����� ��-
����� ���"��*����������#���#���� �
G������ M�������������� @��� ���
A����Z�;������� ���/������;������/�����������%��� �����[�Y�D� ��� ���*���%�� ��T���������#�������� ��@����������� ����%�+���%������ �������� �� TT� ������������� ��!� ���� ������������������%�+����� ������� ����TTT���������#���#�� �� �
G��� �"������$���#����%����������/�*�������#���� ��$#����/���������D� ��� �����������C�� ��� -
%��������� �����#�� ��$��������%����� ���/� �/�����%� �� �%�#����/������� *��%� #���� � ���
222
���������� ������%����C�� ���� ����J� ��#���#���� ��A���������������� �*���#�� ��N��������"������������ �������������C�� �� ���/��������%�������� N�%��C�� �� ���� ����������� N����������������� ��� N��# �����#� ��������������*�������%�����#������C�� �� ��/���������������#���� ��������������%#����/������������������������� �"���C�� �������+�������������� ��
&C�D�.� '��� �� ������� D�� ����� �������� ��� /������ '��� �� �������� ����� �� ���� ��/�����������%��� �����[�$� ��������������� ��������������� ������ ��/������������������������ �
7� j�������S-�!��� �����P'���# �/� �/���������������"��������N���D� ��� ���%��� ������ %�����������������-
����� ������#���� ��$���#������%�����������C�� ����C�� N������������������+� ��'���# ��#����/���� ��N�/���*��� ��N�/������� �����/������#"� ����%��� ��k�����%����"����������������������� ��
Y�������� �����/������#"� �����"��Z)��� ����+���D�� ��� �<��'�+������� �����������N����������# ���������� �B��@������������������ ��� ��� �����#���C�� �� ������� ��A������N�U ����-� ���!��������$�� �#��� ����Q����*�� � �������� �#"� ��� � ��� ��D� ��� ��� ������� ������� �� ��� ��
A����������/������� ������ ���� N������� ����������D� ��� �������%��������������������� ��'� ����������������� �C�����D� ��� ��D��� � ����D�������������������� �������������� ��������<�������B��������*�� ���� �������� N� ���������� ��Y�D� ��� �/���������������� ����+������ ���D����������������������� �� �
�D� ���D� ��� ������������������"�������"������ N������������������ ����#����������-���� ��������� �
A������N�%� ���������V#������� ������������������������/��� ���"#� ����� ������� ��� ��&#� ��� �����Q����
��������/���������������"������������� ��# ��������� ��@�����/�����������D#����������-�������N�������������*�/��� ���#�������� ��;������N���D� ��� � ������������ ��#����������� ��#��� �������������#�� �� ��V#������� �������������������� ����� ����*�/��� ���# ������� ��!��� ��������� �/������ �����R"#� ��� ��S�� ����*�/��� N���Q����������/�������������-�� �*�/��� ������� ��V#������� ��������/����� ���*�N�������#�� �*�N�/���������������� �*���� �����������#������� ��A������N�W; ��#����X������������ ��#����������� ��#��� ��������� ����� ����*�/��� ��V#������� ���������������# ����%��� �
*������������ ��� ��� ��#�������������� ������� ������ ������������������� � ��Y�D� ��� �����-
��������+������ � ����������%����� ��������� �������� ��� �������� EQG� � ������� ������� ���������+���� �� ������ ��� ��������� ����-
��� ����� ���������������+ ��������������N��������� ��*������D�����������N�����������������������%������������������������� �
&�"�D���A�/��� � �������� �������������D� ����� ������������ ��$��������������������%�+���
������������D������� ������N� �����������������������������#�������������+���� ��$#����������/��� ��� �)^Q)G��������� ��������� ��� �
223
A�/��� ������%�+������+�������������� ������ ��#� ���������������C��� Z � A�/��� ���������������������� ���������������������� ���� � F����� �%�#�������������D� ��� �����������R���������/����������S� � ���������#������������� �����������#����A���������/��� ��� ��#������# %��� R������ ��# ���S����������� R��D� ��� �������� �����
������������u#��� ��������/����#���S�������������� �&�D�����A����� ��������� ��������#��N�������N������ �N��/�����������J� ����� ����������%�-
�������� ��k������������������ �%�#����/����#�� ���/�����������������N����D����� � ���%���#�����"����������� ������ ��A����� ����������N�������#���N�������# �����������-������� ������� � N���D� ��� ������������������������� ���N����/����������������#�� � �
A����� ����� � ���������*�������D� ��� �������� ��������� ����� ������ ��A����������������������������� ��A����� ��� ��#������������#�� ��������� ��# ���������D� ��� ���*���%-�� �������� �����#"� �������������������� ������������� ��$��������*���%��W%���X�������W�#� X������������������� ��# �������������+���/#��%�#����� �
A����� ����������������W=��%����# ��[�=���"���%����# ��[�$��%�����*� �����%��� ���������#*�[�����%���������������#�� �����[�����%���� ��������/����#�� �����[�$�N����������[�=���"��[X������������ ���������������� �
'�����������D�����$���#��������������� �N��/���#���������������� ����� ����� �����������#�� � �A������������*������ �%�#������������ ���"��������� ��/��� ���� ��Y�D� ��� �EQG���� -
����� ���� ��%����� ��F �%�#����������������������������� ���� �������� ��������� ��@� �� ��������#��������������� ����%� ���������� ��#�� ���������/������������D��� � ��? ���� �������� ����%�� ���������� ��������������������� ����� ��� �
224
İstifadə edilmiş ədəbiyyatA3� �����������
)���W���������X�#���������A�@�����%��N���L�?����#�N�=�r�����#��������;?!'N�<^)GB# ���������
<���W:�D#% ��)X�_��� �� ��*� �� �����*�������:���&���� N�:�/���&�����N�\������: ����N�>� �/�:�/��N�'��������"�������_�����%��N�;� ����N�)PPP
B���WL��*����X���\#��|� ��Q���%��N�<^^OE���WA�#����X� K� ����� ����+ #��� �� �� ���%��� ���� &�"#��:�D��N� =� /���:��� N� ����!�D��� k�#N�
����%��N�<^)^G���WF #Q:�D#% ��_�)XN�WF #Q:�D#% ��<X��:�|�� �;�����N�A�����'� �"�N�A� ��'��Q���%��N�<^^OH���WF #Q|#��# �X���:�|�� �;�����N�A�����'� �"�N�A� ��'��Q���%��N�<^^K
C����������K���¬®¯°±²p³�K�´®p��N�µ¶°±·¸´�¹®º�»±¼°»±²p½»¾p¿°®À·ÁÂ�µ¶²°Ã¹°·¸Ä�_�GQ°�¸½¹���Å�Æ�ǵ²p¾¸·N�
Æ�È�ǵ²p¾¸·N�É�Ê�ǵ²p¾¸·p��Ç�Z�˲»ÌpN�<^^EO���¬®¯°±²p³�K�´®p��N�µ¶°±·¸´�¹®º�»±¼°»±²p½»¾p¿°®À·ÁÂ�µ¶²°Ã¹°·¸Ä�_�GQ°�¸½¹���Í�Î�Çp´p²Á¶°¾N�
Î�Å�Ǹ·¹Ï´N�Æ�Ð�ΰѴ»¾N�È�Ò�ȵ¾»²»¾p��ÇZ�Ó²»��¾°¼°�·¸°N�<^)BP���¬®¯°±²p³�K�´®p��N�µ¶°±·¸´�¹®º�»±¼°»±²p½»¾p¿°®À·ÁÂ�µ¶²°Ã¹°·¸Ä�_�BQ°�¸½¹����Å�Ç»²¹´»¾¸¶N�
Î�Ó�θ´»®p°¾��Ç�Z�Ç·°Ô»½¸·pN�<^)))^���¬Õ°»²¸º� ¾°²»º¿·»�¿°Ä³� Ó²¸Ô°²Á� ¸� ½p¹p¶¸Z� µ¶°±·»°� Ö»�»±¸°� _� OQ°� ¸½¹�����ŵ�p´N�
×��Ò²¸¶¸´»¾p��Ǹ·�´Z�Õ°¿²pȸ�¿°Ô�N�<^)B7� ����������))���¬Å°»Ô°¿²�º³�K�´®p��N�Ó�¹�²µ¶�¹®º�K�´®��½p¯p®À·»»�¾�Ô�·p¾¶�½p´®��Ç���Òµ²¹pN�Î��Õp²p��°·´»¾p��
Æ�Z�ʸ¹p¾·¸¶¸Ä�¹�Ô�¬É�¾�Ôp³N�<^))1�(������������)<���W:�D#% ��)X������#D �#����� ��*/�_���%���/#��%��=�������;#�%����\�������F## �A*$ ��#�_�
r��*��������R\/�*�D�S�_�)PPO)B���W:�D#% ��<X������#D �#����� ��*/�_���%���/#��%��=�������;#�%����\�������F## �A*$ ��#�_�
r��*��������R\/�*�D�S�_�)PPO)E���WA�/#���*�� *���#*����X� �� ! ���%# � $�:�/��*�N� ! �A� �� A�@�C#��N� ! �� @��� �� r�� @���/# N�
A ��/��@���#*���D# �_�)PPH��I�:)G���WA�/#���*�X�:����*����������*���#*������������\������N�r�����! ����N�F� �*���L #�QA�������
;/#�A*| ��Q@����\������#���)PPO1�!& �&!� &�� �� �
*�� 5ffiii���������!���f���*�2`�*��*�� 5ff � �����!���f����� * l >� ���! %�f���io�>0o���8>��*�� 5ffiii��*�8� �����*�� 5ffiii��*�8� ���*�� 5ff�!��!��� !f*�� 5ff�III���%*�����f���6�8�� !*�� 5ff���*0�%*���� !f����q�q�����������*���*�� 5ff�����������!%���%��*�� 5ff���� ���! ��� !*�� 5ff� ��6���*� !*�� 5ff06t%����6���*6�� !�� !*�� 5ffiii��8�6� ��� � !*�� 5ffiii�!������ !*�� 5ffiii����*� !*�� 5ff ������� !*�� 5ff! �������������� !*�� 5ffiii�����%��f���*f8 ��6[*�� 5ffiii����*�%��f*�� 5ff���� �%����������i������%��f���*�*���*�� 5ffiii����*����!��%��