1 Zadatak 161 (Zdravka, srednja škola) Put između postaja A i B putnički vlak prevali za 3 sata manje nego teretni. Kolika je udaljenost od A do B ako je brzina teretnog vlaka 50 km/h, a putničkog 80 km/h? Rješenje 161 ∆t = t t – t p = 3 h, v t = 50 km/h, v p = 80 km/h, s = ? Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz , s s vt t v = ⋅ ⇒ = gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba. Neka je s udaljenost od A do B. Taj put teretni vlak prevali za vrijeme t t brzinom v t . . s t t v t = Isti put s putnički vlak prevali za vrijeme t p brzinom v p . . s t p v p = Budući da put s između postaja A i B putnički vlak prevali za 3 sata manje nego teretni, vrijedi jednadžba 1 1 v v s s p t t t t t s t s t p t v v v v v v p p p t t t - - =Δ ⇒ - =Δ ⇒ ⋅ - =Δ ⇒ ⋅ =Δ ⇒ ⋅ 50 80 3 400 . 8 / 0 50 km km v v v v p p v t t h h s t s t h km km km v v v v p t v v p p t t h h t v p ⋅ ⋅ ⋅ - ⋅ ⇒ ⋅ =Δ ⇒ =Δ⋅ = ⋅ = ⋅ - - - Vježba 161 Put između postaja A i B putnički vlak prevali za 6 sati manje nego teretni. Kolika je udaljenost od A do B ako je brzina teretnog vlaka 50 km/h, a putničkog 80 km/h? Rezultat: 800 km. Zadatak 162 (QW, medicinska škola) Pretpostavimo da se Sunce 'ugasi'. Nakon koliko vremena bi na Zemlji nastupio mrak, ako je udaljenost Zemlja – Sunce jednaka 152 · 10 6 km? (brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 10 8 m/s) . . . . . 8.44 min . . 8 . A Istog trena B Nakon nekoliko godina C Nakon ute D Nakon s Rješenje 162 s = 152 · 10 6 km = 152 · 10 9 m, c = 3 · 10 8 m/s, t = ? 1 1 60 min 1 min 60 . h h = ⇒ = Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz , s s vt t v = ⋅ ⇒ = gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba. Pretpostavimo da se Sunce 'ugasi'. Vrijeme nakon kojega bi na Zemlji nastupio mrak iznosi: [ ] 9 152 10 506.67 8.44 mi 5 n. 06.67: 0 0 8 31 6 s m t s m c s ⋅ = = = = = ⋅
23
Embed
· tp vp = Budu ći da put s izme đu postaja A i B putni čki vlak prevali za 3 sata manje nego teretni, vrijedi jednadžba ... piste. Na kojoj se visini ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Zadatak 161 (Zdravka, srednja škola) Put između postaja A i B putnički vlak prevali za 3 sata manje nego teretni. Kolika je
udaljenost od A do B ako je brzina teretnog vlaka 50 km/h, a putničkog 80 km/h?
Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz
,s
s v t tv
= ⋅ ⇒ =
gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba.
Neka je s udaljenost od A do B. Taj put teretni vlak prevali za vrijeme tt brzinom vt.
.s
ttvt
=
Isti put s putnički vlak prevali za vrijeme tp brzinom vp.
.s
t pvp
=
Budući da put s između postaja A i B putnički vlak prevali za 3 sata manje nego teretni, vrijedi
jednadžba
1 1 v vs s p tt t t t s t s tpt
v v v v v vp p pt t t
−− = ∆ ⇒ − = ∆ ⇒ ⋅ − = ∆ ⇒ ⋅ = ∆ ⇒
⋅
50 80
3 400 .
8
/
0 50
km kmv v v vp pvt t h hs t s t h km
km kmv v v
vpt
v vppt th h
t vp
⋅⋅
⋅− ⋅⇒ ⋅ = ∆ ⇒ = ∆ ⋅ = ⋅ =
⋅ − −−
Vježba 161
Put između postaja A i B putnički vlak prevali za 6 sati manje nego teretni. Kolika je
udaljenost od A do B ako je brzina teretnog vlaka 50 km/h, a putničkog 80 km/h?
Rezultat: 800 km.
Zadatak 162 (QW, medicinska škola)
Pretpostavimo da se Sunce 'ugasi'. Nakon koliko vremena bi na Zemlji nastupio mrak, ako je
udaljenost Zemlja – Sunce jednaka 152 · 106 km? (brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 10
8 m/s)
. . . . . 8.44 min . . 8 .A Istog trena B Nakon nekoliko godina C Nakon ute D Nakon s
Rješenje 162
s = 152 · 106 km = 152 · 109 m, c = 3 · 108 m/s, t = ?
11 60 min 1 min
60.h h= ⇒ =
Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz
,s
s v t tv
= ⋅ ⇒ =
gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba.
Pretpostavimo da se Sunce 'ugasi'. Vrijeme nakon kojega bi na Zemlji nastupio mrak iznosi:
[ ]9
152 10506.67 8.44 mi5 n .06.67:
0
08
3 1
6s m
t smc
s
⋅= = = = =
⋅
2
Odgovor je pod C.
Vježba 162
Pretpostavimo da se Sunce 'ugasi'. Nakon koliko vremena bi na Zemlji nastupio mrak, ako je
udaljenost Zemlja – Sunce jednaka 1.52 · 108 km? (brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 10
5 km/s)
. . . . . 8.44 min . . 8 .A Istog trena B Nakon nekoliko godina C Nakon ute D Nakon s
Rezultat: C.
Zadatak 163 (Josipa, srednja škola)
Automobil vozi na putu dugom 200 km srednjom brzinom 72 km/h. Prvih 100 km prevalio je
za 1 sat. Koliko mu vremena treba za preostalih 100 km?
Rješenje 163
s = 200 km, v = 72 km/h, s1 = 100 km, t1 = 1 h, s2 = 100 km, t2 = ?
Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz
,s
s v t tv
= ⋅ ⇒ =
gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba.
Srednja brzina tijela u vremenskom intervalu ∆t jest količnik dijela puta ∆s, što ga je tijelo prešlo za to
vrijeme i vremenskog razmaka ∆t:
.s
vt
∆=
∆
Ako je taj količnik stalan za svaki ∆s i odgovarajući ∆t duž nekog puta s, onda kažemo da se na tom
putu tijelo giba jednoliko te vrijedi
.s
vt
=
Izračunamo ukupno vrijeme t potrebno automobilu da put s prijeđe srednjom brzinom v.
.s
tv
=
Budući da je prvi dio puta s1 prevalio za vrijeme t1, ostatak puta s2 prevalit će za vrijeme t2.
2001 1.78 .
2 1 2 172
s kmt t t t t h h
kmv
h
= − ⇒ = − = − =
Vježba 163
Automobil vozi na putu dugom 400 km srednjom brzinom 144 km/h. Prvih 200 km prevalio je
za 1 sat. Koliko mu vremena treba za preostalih 200 km?
Rezultat: 1.78 h.
Zadatak 164 (Pavle, srednja škola)
Filip pliva s jedne na drugu obalu rijeke brzinom 0.5 m/s u smjeru okomitom na tok rijeke.
Rijeka je široka 10 m. Koliko ga je metara rijeka odvukla nizvodno ako je brzina rijeke 3 m/s?
. 10 . 15 . 30 . 60A m B m C m D m
Rješenje 164
v1 = 0.5 m/s, d = 10 m, v2 = 3 m/s, s = ?
Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijede izrazi
, , ,s s
s v t t vv t
= ⋅ = =
gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba.
3
Sličnost trokuta
b1
c1
a1
c
b a
C1
A B
C
A1
B1
Kažemo da su dva trokuta slična ako postoji pridruživanje vrhova jednog vrhovima drugog tako da su
odgovarajući kutovi jednaki, a odgovarajuće stranice proporcionalne.
,, ,1 1 1
1 1 1
.a b c
ka b c
α α β β γ γ= = = = = =
Omjer stranica sličnih trokuta k zovemo koeficijent sličnosti. Kraće:
Dva su trokuta slična ako su im kutovi sukladni, a odgovarajuće stranice proporcionalne (razmjerne).
Prvi poučak sličnosti (K – K)
Dva su trokuta slična ako se podudaraju u dva kuta.
Drugi poučak sličnosti (S – K – S)
Dva su trokuta slična ako se podudaraju u jednom kutu, a stranice koje određuju taj kut su
proporcionalne.
Treći poučak sličnosti (S – S – S)
Dva su trokuta slična ako su im sve odgovarajuće stranice proporcionalne.
Četvrti poučak sličnosti (S – S – K)
Dva su trokuta slična ako su im dvije stranice proporcionalne, a podudaraju se u kutu nasuprot većoj
stranici.
Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta.
Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90º). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete,
a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta.
Tangens šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine
katete uz taj kut.
Složena gibanja Tijelo se složeno giba kad istodobno obavlja dva ili više gibanja. Pri takvom gibanju vrijedi načelo
neovisnosti gibanja koje glasi:
Kad tijelo istodobno obavlja dva gibanja, giba se tako da se u svakom trenutku nalazi u točki do koje bi stiglo kad bi obavilo samo jedno gibanje u određenom vremenskom razmaku, a neovisno o tom gibanju istodobno i drugo gibanje u istom vremenskom razmaku.
vvvv1111
vvvv2222
ssss
dddd
αααααααα
dddd
ssss
vvvv2222
vvvv1111
1.inačica
Uočimo dva pravokutna trokuta. Prvi pravokutni trokut ima katete v1 i v2, a drugi d i s. Oni su
međusobno slični jer imaju jednake kutove. Iz sličnosti pravokutnih trokuta dobije se omjer:
4
32 2 2 10 60 .
1 1 1 0.5
/
mv v vs s ss d m m
md v d v v
s
d= ⇒ = ⇒ ⋅ =⋅ = ⋅ =
Odgovor je pod D.
2.inačica
Uočimo dva pravokutna trokuta. Prvi pravokutni trokut ima katete v1 i v2, a drugi d i s. Budući da
pravokutni trokuti imaju jednake kutove, pomoću funkcije tangens dobije se:
metoda/
kompar
32 2 2 10 60 .
2 1 1acije
1 0.5
1
smtg
d v v vs s ss d m mv md v d v v
tgsv
d
α
α
=
⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ = ⋅ =
=
⋅
Ili
10 6 60 .362
1 0.5
/s
tgsdtg
d s d tgms m m
v tgstg tgm
d
v
s
αα
α
αα α
==
= ⋅⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ =
== =
⋅
Odgovor je pod D.
3.inačica
Koristimo se načelom neovisnosti složenog gibanja. Vrijeme za koje plivač prepliva rijeku širine d
brzinom v1 kad bi plivao okomito na suprotnu obalu je
1020 .
1 0.5
d mt s
mv
s
= = =
Za to vrijeme struja je plivača ponijela nizvodno za udaljenost s brzinom v2 pa je:
3 20 60 .2
ms v t s m
s= ⋅ = ⋅ =
Odgovor je pod D.
Vježba 164
Filip pliva s jedne na drugu obalu rijeke brzinom 1 m/s u smjeru okomitom na tok rijeke.
Rijeka je široka 10 m. Koliko ga je metara rijeka odvukla nizvodno ako je brzina rijeke 6 m/s?
. 10 . 15 . 30 . 60A m B m C m D m
Rezultat: D.
Zadatak 165 (4A, TUPŠ)
Zrakoplov se pri uzlijetanju otisne brzinom od 315 km/h pod kutom od 22° prema ravnini
piste. Na kojoj se visini izraženoj u metrima zrakoplov nalazi nakon 8 s?
Rješenje 165
v = 315 km/h = [315 : 3.6] = 87.5 m/s, α = 22°, t = 8 s, h = ?
Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz
,s v t= ⋅
gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba.
Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta.
5
Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90º). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete,
a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta.
Sinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine
hipotenuze.
αααα
hhhh
ssss
Zrakoplov se pri uzlijetanju otisne brzinom v pa za vrijeme t prevali put
s v t= ⋅
i postigne visinu h. Uočimo pravokutan trokut čija je kateta h, a hipotenuza s. Pomoću funkcije sinus
dobije se:
sin sin sinsin
/ v
s v th h
h v thv t v t
s
tα α αα
= ⋅
⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅⋅ ⋅ =⋅ ⋅=
087.5 8 sin 22 262.22 .
ms m
s= ⋅ ⋅ =
Vježba 165
Zrakoplov se pri uzlijetanju otisne brzinom od 315 km/h pod kutom od 22° prema ravnini
piste. Na kojoj se visini izraženoj u metrima zrakoplov nalazi nakon 16 s?
Rezultat: 524.45 m.
Zadatak 166 (Maja, srednja škola)
Na brojčaniku automobila pročitamo s1 = 15159 km u 9 h 40 min i s2 = 15301 km u 11 h 25
min. Odredite srednju brzinu automobila.
Rješenje 166
s1 = 15159 km, t1 = 9 h 40 min, s2 = 15301 km, t2 = 11 h 25 min, v = ?
Srednja brzina tijela u vremenskom intervalu ∆t jest količnik dijela puta ∆s, što ga je tijelo prešlo za to
vrijeme i vremenskog razmaka ∆t:
prijeđeni dio puta2 1
pripadni dio vremena2
, .
1
,s ss
v v vt t t
−∆= = =
∆ −
[ ]15301 15159 1422 1
11 25 min 9 40 min 10 81
5 min 9 40 min0 n
1
mi
2
6s s km km km
vt t h h h h
h− −
= = === =− − −
142 142 142 142 60 14281.14 .
45 60 45 1051 45 min 1051
60 60 60
km km km km km km
h h hh h h h
⋅= = = = = =
++
6
Vježba 166
Na brojčaniku automobila pročitamo s1 = 15158 km u 8 h 40 min i s2 = 15300 km u 10 h 25
min. Odredite srednju brzinu automobila.
Rezultat: 81.14 km/h.
Zadatak 167 (Panter, obrtnička škola)
Gibanje materijalne točke prikazano je u v – t dijagramu. Odredite ukupan put što ga je
prešla materijalna točka za 0.6 sati od početka gibanja. Nacrtajte s – t dijagram danog gibanja.
Odredite prosječnu vrijednost brzine materijalne točke za prvih 0.6 sati.