Преподавание ТММ http://tmm.spbstu.ru 88 УДК 621.891 В.Б. ТАРАБАРИН, Ф.И. ФУРСЯК, З.И. ТАРАБАРИНА ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ВО ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ Введение Опорные узлы современных паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сго- рания, поршневых компрессоров, промышленных роботов и других машин часто выполня- ются в виде подшипников скольжения. Широкое применение подшипников скольжения объясняется наличием в них целого ряда преимуществ, главными из которых являются воз- можность демпфирования ударных нагрузок, передаваемых на опоры, и отсутствие ограни- чений по частоте вращения. Существует большое многообразие конструкций подшипников скольжения, но с точки зрения теории механизмов и машин любая из них представляет собой подвижное соедине- ние двух звеньев, обеспечивающее их относительное вращение, и называется вращательной кинематической парой (ВКП) или шарниром. В процессе работы механизма направление осей вращательных кинематических пар может изменяться или оставаться постоянным. Так, на примере структурной схемы про- мышленного робота (рис. 1) можно видеть, что ось шарнира А расположена вертикально и неподвижна, шарниры B и С подвижны, но всегда расположены только горизонтально, шар- ниры D, E, F занимают в пространстве произвольное положение. Рис. 1. Схема манипулятора с вращательными парами Опорные поверхности вращательных пар, передающие только радиальную нагрузку и расположенные в средней части вала, называются шейками, а расположенные на его концах – шипами. Если же опорная поверхность передает усилие по направлению оси вращения или параллельно ей, то она называется пятой (опорная поверхность звена 1), а сам подшипник – подпятником (шарнир А). Силы трения в подшипниках скольжения создают момент сопротивления, препятст- вующий относительному вращению звеньев. При прочих равных условиях момент сил тре- ния в шарнире зависит от положения его оси вращения.
10
Embed
ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ВО …tmm.spbstu.ru/19/9_tarabarin_19.pdf · Исследование момента сил трения во вращательной
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Преподавание ТММ
http://tmm.spbstu.ru 88
УДК 621.891
В.Б. ТАРАБАРИН, Ф.И. ФУРСЯК, З.И. ТАРАБАРИНА
ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ВО ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ
Введение
Опорные узлы современных паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сго-
рания, поршневых компрессоров, промышленных роботов и других машин часто выполня-
ются в виде подшипников скольжения. Широкое применение подшипников скольжения
объясняется наличием в них целого ряда преимуществ, главными из которых являются воз-
можность демпфирования ударных нагрузок, передаваемых на опоры, и отсутствие ограни-
чений по частоте вращения.
Существует большое многообразие конструкций подшипников скольжения, но с точки
зрения теории механизмов и машин любая из них представляет собой подвижное соедине-
ние двух звеньев, обеспечивающее их относительное вращение, и называется вращательной
кинематической парой (ВКП) или шарниром.
В процессе работы механизма направление осей вращательных кинематических пар
может изменяться или оставаться постоянным. Так, на примере структурной схемы про-
мышленного робота (рис. 1) можно видеть, что ось шарнира А расположена вертикально и
неподвижна, шарниры B и С подвижны, но всегда расположены только горизонтально, шар-
ниры D, E, F занимают в пространстве произвольное положение.
Рис. 1. Схема манипулятора с вращательными парами
Опорные поверхности вращательных пар, передающие только радиальную нагрузку и
расположенные в средней части вала, называются шейками, а расположенные на его концах
– шипами. Если же опорная поверхность передает усилие по направлению оси вращения или
параллельно ей, то она называется пятой (опорная поверхность звена 1), а сам подшипник –
подпятником (шарнир А).
Силы трения в подшипниках скольжения создают момент сопротивления, препятст-
вующий относительному вращению звеньев. При прочих равных условиях момент сил тре-
ния в шарнире зависит от положения его оси вращения.
Исследование момента сил трения во вращательной паре
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10. 89
Цель данного исследования – изучение влияния частоты вращения n и угла наклона
оси шарнира β на момент сил трения Мтр во вращательной паре, построение регрессионной
модели зависимости Mтр= f(n,β) с применением математической теории планирования экспе-
римента и методов статистической обработки экспериментальных данных.
Момент сил трения во вращательной кинематической паре
Во вращательных кинематических парах (ВКП) силы трения приводят к возникнове-
нию момента трения, зависящего от размеров элементов КП и положения оси вращения
шарниров, коэффициента трения и внешних сил, приложенных к звеньям [1–3].
Создать математическую модель для оценки Мтр с учетом всех факторов практически
невозможно ни теоретически, ни экспериментально. Поэтому обычно модели строят с уче-
том ограниченного числа факторов, при этом остальные фиксируют на некоторых уровнях.
В работе [3] приведены теоретические зависимости для расчета Мтр с учетом реакции в КП и
размеров ее элементов.
Аналитическое определение момента трения
Рассмотрим шарнир с произвольным положением оси вращения (под углом β к верти-
кали). Пусть вал (звено 4) под воздействием движущего момента М вращается с угловой
скоростью ω43 относительно бронзовой втулки 3 со сменным грузом 5, вес которого задает
внешнюю нагрузку на подшипник (рис.2). При повороте оси пары на угол β она работает и
как подпятник, и как подшипник. Разложим силу веса G5 на две составляющие: по оси пары
Fy и перпендикулярно этой оси Fx. Сила Fx будет нагружать цилиндрическую опорную по-
верхность, которая образует шип, а сила Fy – торцевую поверхность, которая образует пяту.
Момент сил трения в паре будет равен сумме моментов сил трения шипа и пяты.
Момент сил трения шипа (шейки) [3]:
Рис. 2. Расчетная схема вращательной пары
Преподавание ТММ
http://tmm.spbstu.ru 90
SS
FrMM ,dd трптртр (1)
где dF = f dN – сила трения на элементарной площадке dS поверхности контакта; rп – радиус
шипа; f – коэффициент трения скольжения; dN = pdS – нормальное давление на элементе;
р – удельное давление.
Для идеального шарнира p = const, а центральный угол Ψ= 2. Тогда для шипа полу-
чим:
./rFfM x 2птр (2)
Выражение f / 2 называется приведенным коэффициентом трения шипа fш. С учетом
этого момент трения шипа можно записать так
В реальных вращательных парах всегда имеется зазор, вследствие которого давление
р = рmах cosΨ, а центральный угол Ψ < (рис. 2, сечение В–В). Поэтому в формуле (8) при-
веденный коэффициент трения fш = 1.27 f.
Осевая составляющая Fy внешней нагрузки G3 на опорной поверхности вала 4 создает
момент сил трения пяты М'тр. Для новой (неизношенной) пяты давление по всей опорной
поверхности принимают постоянным [3] и момент сил трения можно записать так
Считается, что для приработавшейся пяты удельное давление р' = р'() (рис. 2) изме-
няется обратно пропорционально радиусу. Момент сил трения в этом случае находится по
формуле
Общий момент сил в шарнире при произвольном положении оси вращения может
быть представлен как сумма моментов шипа и пяты:
После подстановки и преобразований получим: для нового шарнира
для приработанного шарнира
где G5 – вес груза 5, f – коэффициент трения скольжения.
.rFfM x пштр (3)
.r
r
3
22
п
2
п
3
п
3
п
тр
R
RFfM y
(4)
.rRFfM y пптр .50 (5)
.тртртрΣ MMM (6)
,R
RrGfM
cos
r3
r2sin0.5
2
п
2
п
3
п
3
п
п5тр (7)
,R.rGfM cosr50sin1.27 ппп5тр (8)
Исследование момента сил трения во вращательной паре
Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10. 91
Рис. 3. Диаграмма режимов трения в подшипнике скольжения
Коэффициент трения скольжения зависит от свойств используемых материалов, шеро-
ховатости и твердости контактирующих поверхностей, вида и вязкости смазки, рабочей
температуры и относительной скорости движения и других факторов. В зависимости от ве-
личины относительной скорости различают три режима трения [4], при которых коэффици-
ент трения значительно изменяется (рис. 3). Режим сухого трения наблюдается при относи-
тельном скольжении опорных элементов без смазки, он характеризуется наибольшим значе-
нием коэффициента трения. Полусухое или граничное трение отличается возникновением в
отдельных местах зоны контакта тонких смазочных пленок. В этом режиме коэффициент
трения значительно изменяется даже при малых колебаниях относительной скорости. При
жидкостном трении между опорными поверхностями звеньев образуется слой смазки, и от-
носительное движение звеньев сопровождается только внутренним трением в смазочном
материале. Жидкостное трение обеспечивает наименьший коэффициент трения, который
практически не меняется при изменении скорости.
Экспериментальное определение момента трения
На установке ДП16, схема которой показана на рис. 4, можно проводить исследование
моментов сил трения в шарнирах при различных положениях оси вращения, изменяя на-
грузку, диаметр опоры, вид смазки и частоту вращения [5,6].
В данной работе экспериментально исследуются зависимости момента сил трения от
частоты вращения и угла, определяющего положение оси шарнира.
Рис. 4. Экспериментальная установка ДП-16
Описание экспериментальной установки . Основные узлы установки ДП16
смонтированы на вертикальной плите 1, которую можно поворачивать на угол β с шагом 15°
вокруг оси О в пределах от нуля до 90°. Вращение от электродвигателя 2 посредством ре-
менной передачи 6 сообщается валу 4, установленному на шарикоподшипниках в корпусе,
где η – вязкость смазки,
V – скорость скольжения звеньев,
p – удельное давление,
1– трение без смазки (сухое),
2 – полусухое или граничное трение,
3 – жидкостное трение
Преподавание ТММ
http://tmm.spbstu.ru 92
прикрепленном к плите 1. На верхнем конце вала 4 установлена бронзовая втулка 3, таким
образом, получен подшипник скольжения. Внешнюю нагрузку можно варьировать путем
изменения массы груза 5, жестко закрепленного на бронзовой втулке 3. Реактивный момент,
возникающий от сил трения на контактирующих поверхностях вала 4 с бронзовой втулкой 3,
посредством рычага 7 создает соответствующий прогиб упругой пластины 8.
Деформация изгиба измеряется с помощью проволочных датчиков 9, наклеенных на
пластину 8. При ее прогибе изменяются сопротивление проволочных датчиков и соответст-
венно сила тока, протекающего в их цепи. После усиления на тензостанции 10 сигнал, пропор-
циональный моменту сил трения, регистрируется самописцем 11.
Частота вращения вала 4 регулируется потенциометром 12 и измеряется по сигналу
тахогенератора 14 микроамперметром 13 при установке переключателя в положение С.
Планирование и проведение экспериментального исследования. Эксперименталь-
ные методы позволяют на основании результатов опытов описать физические явления в
форме эмпирических математических моделей, обычно в виде полиномов определенной сте-
пени.
Наибольшее распространение получили линейные модели , квадратичные модели и
модели более высоких порядков применяются реже, так как требуют значительно большего
числа опытов. Переход к квадратичной модели осуществляется тогда, когда линейная мо-
дель неадекватна результатам эксперимента. При этом используются так называемые
композиционные планы эксперимента, которые получают добавлением некоторого числа
специальных (звездных) точек к ядру, образованному планом, для линейной модели. Наи-
более часто применяются ортогональные центральные композиционные планы (ОЦКП).
Рассмотрим решение поставленной задачи с помощью ОЦКП, представив искомую
зависимость Mтр= f (n, β) в виде квадратичного полинома
где аij – искомые коэффициенты регрессионной модели.
На первом этапе решения задачи необходимо определить предельные значения факто-
ров. В качестве факторов приняты: частота вращения вала шарнира n и угол β , образован-
ный осью ВКП с вертикалью. Предельные значения факторов, обеспечиваемые испытатель-
ным стендом, определяют в предварительном эксперименте.
Перед проведением экспериментов на установке ДП16 необходимо протарировать из-
мерительные устройства. Тарировочная зависимость для тахогенератора 14 берется из пас-
порта установки и описывается линейной зависимостью
где п – частота вращения вала электродвигателя, об/мин; I – ток в цепи тахогенератора, мА,