HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ KỲ THI TRUNG HỌC ... fileĐỀ VIP 05 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ VIP 05 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình bình hành OABC có

tọa độ điểm 3;1 , 1;2A C (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau

đây có điểm biểu diễn là điểm B ? A. 1 2 3 .z i B. 2 2 3 .z i

C. 3 4 .z i D. 4 4 .z i

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. sin 2y x B. cos .y x

C. siny x D. cos .y x

Câu 3. Cho tập hợp 1 5 .A x x Số tập con gồm 3 phần tử của A là

A. 37 .A B. 4

7 .A C. 47 .C D. 5

7 .C

Câu 4. Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

: 1 2 1 9S x y z . Xác định tọa độ tâm I

và bán kính R của S .

A. 1;2;1I và 3R . B. 1; 2; 1I và 3R . C. 1;2;1I và 9R . D. 1; 2; 1I và 9R .

Câu 6. Cho hàm số y f x xác định liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2 2; 1 .

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; .

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.

Câu 7. Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị

y f x tại ba điểm có hoành độ 0, , 0 .a b a b Gọi

S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và trục

hoành, khẳng định nào sau đây sai?

x

'y

y

3 2 1

0 0

2

2



A. 0

0

d d .b

a

S f x x f x x B. 0

0

d d .b

a

S f x x f x x

C. 0

0

d d .b

a

S f x x f x x D. d .b

a

S f x x

Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 9. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên

là đồ thị của ba hàm số xy a , xy b , xy c . Khẳng định

nào sau đây là đúng? A. .a b c B. .a b c

C. .c a b D. .a c b

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0dx C (C là hằng số). B. 1

d lnx x Cx

(C là hằng số).

C. 1

d1

xx x C

(C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số).

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho vectơ 2 3 5 .u i j k

Tọa độ của vectơ u

là

A. 2; 3; 5 .u

B. 2; 3;5 .u

C. 2;3; 5 .u

D. 2;3; 5 .u

Câu 12. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau ?

A. 4 22 1y x x . B. 4 22 1y x x . C. 4 22 2y x x . D. 4 22 2y x x .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điê m 1;2;1 ,A 2;1;3 ,B 0;3;2 .C Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác .ABC

A. 1 2 2

; ; .3 3 3

G

B. 3;6;6 .G C. 1;2;2 .G D. 0;6;6 .G

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 2log 1 1.y x

A. ;1 . D B. 3; . D C. 1; . D . D. \ 3 . D

0

y

x 'y 1

3

2

0

0

1

0

3



Câu 15. Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là

A. 2

.3

B.

4.

3

C.

10.

3

D. 4 .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi

qua hai điểm 1;2 3A và 3; 1;1B ?

A. 1 2 3

.2 3 4

x y z

B. 3 1 1

.2 3 4

x y z

C. 1 2 3

.2 3 4

x y z

D.

1 2 3.

2 3 4

x y z

Câu 17. Cho hàm số ax b

yx c

có đồ thị như hình bên,

với , ,a b c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

3 2T a b c .

A. 9.T B. 7.T

C. 10.T D. 12.T

Câu 18. Biết rằng hàm số 1

2018f x xx

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;4 tại 0x . Tính 0 2018.P x

A. 4032.P B. 2019.P C. 2020.P D. 2018.P

Câu 19. Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình 1 0f x là.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 20. Tính tích phân 2019

0

1 cos 2 d .I x x

A. 0.I B. 2 2.I C. 2019 2.I D. 4038 2.I

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 2 1 3z z i . Phần thực của z bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 22. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng

A. 3. B. 3. C. 2

.2

D. 3

.3

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số 13xy .

A. 1' .13xy x . B. ' 13 . ln13xy . C. ' 13xy . D. 13

'ln13

x

y .



Câu 24. Một lớp học có 18 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 cán bộ gồm : 1 bí thư, 1 phó bí thư, 1 ủy viên.

Xác suất để bí thư và phó bí thư không cùng một giới tính bằng

A. 28

24360P . B.

72

245P . C.

36

145P . D.

72

145P .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình mặt phẳng P đi qua các hình chiếu của điểm

1;3;4M lên các trục tọa độ là

A. 1.1 3 4

x y z B. 0.

1 3 4

x y z C. 1.

1 3 4

x y z D. 1.

1 3 4

x y z

Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm

của ,CD góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 60 . Độ dài cạnh SA bằng

A. 3.a B. 15.a C. 3

.2

a D.

15.

2

a

Câu 27. Tìm hệ số của 12x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 1022 .x x

A. 610.C B. 4 4

10 2 .C C. 2 810 2 .C D. 2 8

10 2 .C

Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2ln 0.x

A. 1;1 .S B. 0;1 .S C. 1;0 .S D. 1;1 \ 0 .S

Câu 29. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

, .B AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt

phẳng ABC và SBC bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa

hai đường thẳng AB và SC bằng

A. .a B. 2

.2

a

C. 3

.2

a D.

3.

3

a

Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0 .

B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4.

D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Câu 31. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới

hạn bởi cung tròn 24y x , trục hoành (tham khảo

hình vẽ) xung quanh trục hoành là

A. 2

2

2

4 d .x x

B. 2

2

0

4 d .x x C. 2

2

2

4 d .x x

D.2

2

0

4 d .x x

y

x 'y 1

4

3

0

0 0

1

0

4



Câu 32. Nếu

1

5lim 2

1x

f x

x và

1

1lim 3

1x

g x

x thì

1

. 4 3lim

1x

f x g x

x bằng

A. 17

.6

B. 23

.7

C. 7. D. 17.

Câu 33. Biết 3

0

dln 2 ln 3,

34 2 1

x x aI b c

x

với , , .a b c Giá trị a b c bằng

A. 1. B. 2. C. 7. D. 25.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 2 2 0P x y z và đường thẳng

1 1 4: .

2 1 1

x y zd

Đường thẳng qua 1;2; 1A và cắt , P d lần lượt tại , ; ;B C a b c sao cho C là trung điểm

của .AB Giá trị của biểu thức a b c bằng

A. 15. B. 12. C. 5. D. 11.

Câu 35. Cho hàm sô 2

1 khi 0.

khi 0x

x xf x

e x

Tích phân 2

1

df x x

có giá trị bằng

A. 2

2

3 1.

2

e

e

B.

2

2

9 1.

2

e

e

C.

2

2

11 11.

2

e

e

D.

2

2

7 1.

2

e

e

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10;10m để hàm số 3 23 9y x x x m có 3 điểm cực trị ?

A. 5. B. 6. C.

15. D. 16.

Câu 37. Cho các số phức 1 2 3, , z z z có ba điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều

nằm trên đường tròn 2 2

2018 2016 1.x y Tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2 3w z z z bằng

A. 6. B. 3. C. 3. D. 6.

Câu 38. Cho hàm số 3 212 2 1

3y x x x có đồ thị .C Biết đồ thị C có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường

thẳng : .d y x Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2.h B. 2

.3

h C. 2 2

.3

h D. 4 2

.3

h

Câu 39. Biết rằng đồ thị hàm số 2 3 5m n x

yx m n

nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng

2 2 2.S m n

A. 2.S B. 1.S C. 0.S D. 2.S

Câu 40. Trên tia Ox lấy các điểm 1 2, ,..., nA A A sao cho với mỗi số nguyên

dương n thì .nOA n Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

chứa tia Ox vẽ các nửa đường tròn có đường kính nOA 1,2,... .n Kí hiệu 1S

là diện tích hình tròn đường kính 1OA với 2n ta kí hiệu nS là diện tích của

hình giới hạn bởi hai nửa đường tròn đường kính 1nOA và nOA và trục .Ox

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. 2 1

.8

n

nS

B. 2 2 .

4nS S n

C. 4 2 .

2S S

D. 3 9 22 3 .S S S



Câu 41. Cho đa giác H có n đỉnh , 4 .n n Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H và không có cạnh

nào là cạnh của H gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H và có đúng 1 cạnh là cạnh của .H Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. 4;12 .n B. 13;21 .n C. 22;30 .n D. 31;38 .n

Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn 2

0

d 10f x x và 2 , 0;2 .f x f x x Tích

phân 2

3 2

0

3 dI x x f x x bằng

A. 40. B 20. C. 20. D. 40.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh

bên SA x và vuông góc với đáy .ABCD Xác định x để hai mặt phẳng

SBC và SCD hợp với nhau góc 60 .

A. .2

ax B. .x a

C. 3

.2

ax D. 2 .x a

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC với 1; 2;1 , 2;2;1 , 1; 2;2 .A B C Hỏi đường

phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào sau đây ?

A. 4 8

0; ; .3 3

B.

2 40; ; .

3 3

C.

2 80; ; .

3 3

D.

2 80; ; .

3 3

Câu 45. Cho tứ diện ,ABCD trên các cạnh , , BC BD AC lần lượt lấy các điểm , , M N P sao cho 3 ,BC BM

3,

2BD BN 2 .AC AP Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích là 1V và 2.V Tỷ số

1

2

V

V có giá trị bằng

A. 26

.13

B. 26

.19

C. 3

.19

D. 15

.19

Câu 46. Cho hai số phức 1 2, z z thỏa mãn 1 3 2 1z i và 2 2 1.z i Số phức z có phần thực bằng a , phần ảo

bằng b thỏa mãn 2 0.a b Tính P a b khi 1 22z z z z đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1.P B. 3.P C. 4.P D. 7.P

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

3 2

2 3

log 2 log 1x x m có ba nghiệm phân biệt.

A. 8. B. 10. C. 11. D. 12.



Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x ở hình vẽ bên. Xét hàm số

3 21 3 32018,

3 4 2g x f x x x x mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3;1

min 3 .g x g

B.

3;1

min 1 .g x g

C.

3;1

min 1 .g x g

D.

3;1

3 1min .

2

g gg x

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a

SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ

bên). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . .S CMN

A. 37

.6

aR B.

29.

8

aR

C. 5 3

.12

aR D.

93.

12

aR

N

M

S

A B

CD

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 4; 4;2A và mặt phẳng P có phương trình

2 2 0x y z . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P , N là trung điểm OM , H là hình chiếu của O trên AM .

Biết rằng khi M thay đổi đường thẳng HN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. 2 3.R B. 3 2.R C. 3.R D. 6.R

---------- HẾT ----------



KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ VIP 05 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình bình hành OABC có

tọa độ điểm 3;1 , 1;2A C (tham khảo hình vẽ bên). Số phức nào sau

đây có điểm biểu diễn là điểm B ? A. 1 2 3 .z i B. 2 2 3 .z i

C. 3 4 .z i D. 4 4 .z i

Lời giải. Vì OABC là hình bình hành suy ra 0 2

.0 3

A B C B

A B C B

x x x xOA CB

y y y y

Suy ra số phức 2 2 3z i có điểm biểu diễn là .B Chọn B.

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. sin 2y x B. cos .y x

C. siny x D. cos .y x

Lời giải. Khi 0x thì 1.y Chọn B.

Câu 3. Cho tập hợp 1 5 .A x x Số tập con gồm 3 phần tử của A là

A. 37 .A B. 4

7 .A C. 47 .C D. 5

7 .C

Lời giải. Vì 51 x và x nên 1;0;1;2;3;4;5A do đó số phần tử của A là 7 .

Mỗi tập con của A gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là 37 7

4.C C . Chọn C.

Câu 4. Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

Chọn C.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

: 1 2 1 9S x y z . Xác định tọa độ tâm I

và bán kính R của S .

A. 1;2;1I và 3R . B. 1; 2; 1I và 3R . C. 1;2;1I và 9R . D. 1; 2; 1I và 9R .

Lời giải. Chọn A.



Câu 6. Cho hàm số y f x xác định liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2 2; 1 .

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; .

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 và 2; 1 A sai (sai chỗ dấu ).

Hàm số có giá trị cực đại 2Cy Đ B sai.

Hàm số đồng biến khoảng ; 3 và 1; C đúng. Chọn C.

Hàm số có điểm cực tiểu là 1 D sai.

Câu 7. Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị

y f x tại ba điểm có hoành độ 0, , 0 .a b a b Gọi

S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x và trục

hoành, khẳng định nào sau đây sai?

A. 0

0

d d .b

a

S f x x f x x B. 0

0

d d .b

a

S f x x f x x

C. 0

0

d d .b

a

S f x x f x x D. d .b

a

S f x x

Lời giải. Chọn B.

Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải. Chọn D.

x

'y

y

3 2 1

0 0

2

2



Câu 9. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên

là đồ thị của ba hàm số xy a , xy b , xy c . Khẳng định

nào sau đây là đúng? A. .a b c B. .a b c

C. .c a b D. .a c b

Lời giải. Ta thấy hàm xy c có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến 1.c Còn hàm

số xy a và xy b là những hàm nghịch biến , 1.a b

Từ đó loại được các đáp án A, D.

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị 0 0x thì đồ thị hàm số xy b nằm trên đồ thị hàm số xy a hay

0x x

xb a

b a

.

Ví dụ 1 1

11

.1 1

xx

b ab a

b a

Vậy .c a b Chọn C.

Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng 1x cắt đồ thị các hàm số xy a , xy b , xy c lần lượt tại các điểm có tung độ , , y a y b y c . Dựa

vào đồ thị ta thấy ngay .c a b

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0dx C (C là hằng số). B. 1

d lnx x Cx

(C là hằng số).

C. 1

d1

xx x C

(C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số).

Lời giải. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho vectơ 2 3 5 .u i j k

Tọa độ của vectơ u

là

A. 2; 3; 5 .u

B. 2; 3;5 .u

C. 2;3; 5 .u

D. 2;3; 5 .u

Lời giải. Chọn D. Câu 12. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau ?

A. 4 22 1y x x . B. 4 22 1y x x . C. 4 22 2y x x . D. 4 22 2y x x .

Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số 0a . Loại A và C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 nên loại B. Chọn D.

0

y

x 'y 1

3

2

0

0

1

0

3



Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điê m 1;2;1 ,A 2;1;3 ,B 0;3;2 .C Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác .ABC

A. 1 2 2

; ; .3 3 3

G

B. 3;6;6 .G C. 1;2;2 .G D. 0;6;6 .G

Lời giải. Tọa độ trọng tâm G được xác định

1 2 01

3 3

2 1 32 1;2;2 .

3 3

1 3 22

3 3

A B CG

A B CG

A B CG

x x xx

y y yy G

z z zz

Chọn C.

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 2log 1 1.y x

A. ;1 . D B. 3; . D C. 1; . D . D. \ 3 . D

Lời giải. Hàm số 2log 1 1 y x xác định khi 2

1 0

log 1 1

x

x

1 11

1 2 1

x xx

x x. Chọn C.

Câu 15. Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là

A. 2

.3

B.

4.

3

C.

10.

3

D. 4 .

Lời giải. Thể tích khối nói 21

1 1. .1 .1 .

3 3V Thể tích khối trụ 2

2 .1 .1 .V

Tổng thể tích 4

.1

3 3V Chọn B.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi

qua hai điểm 1;2 3A và 3; 1;1B ?

A. 1 2 3

.2 3 4

x y z

B. 3 1 1

.2 3 4

x y z

C. 1 2 3

.2 3 4

x y z

D.

1 2 3.

2 3 4

x y z

Lời giải. Đường thẳng AB đi qua điểm 1;2 3A và có một VTCP là 2; 3;4 .AB

Do đó có phương trình 1 2 3

2 3 4

x y z

hay 1 2 3

.2 3 4

x y z

Chọn C.

Câu 17. Cho hàm số ax b

yx c

có đồ thị như hình bên,

với , ,a b c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

3 2T a b c .

A. 9.T B. 7.T

C. 10.T D. 12.T

Lời giải. Đồ thị hàm số nhận đường 1x làm tiệm cận đứng nên 1 1.c c

Đồ thị hàm số nhận đường 1y làm tiệm cân ngang nên 1.a

Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 0 nên 2 0a b suy ra 2.b



Do đó 3 2 1 6 2 9.T a b c Chọn A.

Câu 18. Biết rằng hàm số 1

2018f x xx

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;4 tại 0x . Tính 0 2018.P x

A. 4032.P B. 2019.P C. 2020.P D. 2018.P

Lời giải. Đạo hàm

2

1 0;41' 1 ' 0 .

1 0;4

xf x f x

x x

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên

ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;4 tại 0 1 2019.x x P Chọn B.

Câu 19. Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình 1 0f x là.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải. Ta có 1 0 1.f x f x

Do đó số nghiê m của phương trình là sô giao điê m của đô thi hàm sô y f x và đường thẳng 1y .

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng 1y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Chọn C.

Câu 20. Tính tích phân 2019

0

1 cos 2 d .I x x

A. 0.I B. 2 2.I C. 2019 2.I D. 4038 2.I

Lời giải. Vì 1 cos 2x tuần hoàn theo chu kì

0 0 0

2019 1 cos2 d 2019 2 sin d 2019 2 sin d 4038 2.I x x x x x x

Chọn D.

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 2 1 3z z i . Phần thực của z bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 2.

Lời giải. Gọi z a bi ,a b .z a bi

Từ giả thiết suy ra 1

2 1 3 2 1 3 3 1 3 .1

az z i a bi a bi i a bi i

b

Chọn B.

Câu 22. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng

A. 3. B. 3. C. 2

.2

D. 3

.3

Lời giải. Xét hình chóp AA BD có AA AB AD và đôi một vuông góc với nhau nên

2 2 22

1 1 1 13.

, A A AB ADd A A BD

Vậy 1

, .3

d A A BD Chọn D.



Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số 13xy .

A. 1' .13xy x . B. ' 13 . ln13xy . C. ' 13xy . D. 13

'ln13

x

y .

Lời giải. Áp dụng công thức /

. lnx xa a a , ta có /

' 13 13 .ln13x xy . Chọn B.

Câu 24. Một lớp học có 18 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 cán bộ gồm : 1 bí thư, 1 phó bí thư, 1 ủy viên.

Xác suất để bí thư và phó bí thư không cùng một giới tính bằng

A. 28

24360P . B.

72

245P . C.

36

145P . D.

72

145P .

Lời giải. Ta có

330 24360 18.12.2!.28 72

.24360 14518.12.2!.28

n AP

n A

Chọn D.

Chọn 1 nam trong 18 nam có 18 cách.

Chọn 1 nữ trong 12 nam có 12 cách. Xếp chức danh bí thư, phó bí thư cho hai học sinh này có 2! cách.

Còn 28 nên có 28 cách chọn ủy viên.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình mặt phẳng P đi qua các hình chiếu của điểm

1;3;4M lên các trục tọa độ là

A. 1.1 3 4

x y z B. 0.

1 3 4

x y z C. 1.

1 3 4

x y z D. 1.

1 3 4

x y z

Lời giải. Hình chiếu của 1;3;4M lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm 1;0;0 , 0;3;0 và 0;0;4 .

Suy ra phương trình mặt phẳng P là 1.1 3 4

x y z Chọn C.

Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm

của ,CD góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 60 . Độ dài cạnh SA bằng

A. 3.a B. 15.a C. 3

.2

a D.

15.

2

a

Lời giải. Ta có SA ABCD nên AM là hình chiếu của SM lên ABCD .

Do đó góc giữa SM và ABCD là 60SMA .

Ta có 2 2

2 2 2 2 5 5.

4 4 2

a a aAM AD MD a AM

Xét tam giác SAM vuông tại ,A có 5 15

.tan 60 3 .2 2

a aSA AM Chọn D.

Câu 27. Tìm hệ số của 12x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 1022 .x x

A. 610.C B. 4 4

10 2 .C C. 2 810 2 .C D. 2 8

10 2 .C

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

10 10 10

10 10 10 102 2 10 2 1010 10 10

0 0 0

2 . 2 . . 2 . . 2 . .kk k kk k k k k k

k k k

x x C x x C x C x

Hệ số của 12x ứng với 10 12 2k k hệ số cần tìm 2 810 2 .C Chọn D.

Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2ln 0.x

A. 1;1 .S B. 0;1 .S C. 1;0 .S D. 1;1 \ 0 .S

Lời giải. ĐKXĐ: 2 0 0x x .



Bất phương trình 2 0 DKXD1 1;1x e x Tập nghiệm 1;1 \ 0S . Chọn D.

Câu 29. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

, .B AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt

phẳng ABC và SBC bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa

hai đường thẳng AB và SC bằng

A. .a B. 2

.2

a

C. 3

.2

a D.

3.

3

a

Lời giải. Xác định được 60 , .ABC SBC SBA

Khi đó ta tính được . tan 60 3SA AB a

Trong mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật AB SCD nên

, , , .d AB SC d AB SCD d A SCD

Kẻ AH SD .H SD 1

Ta có .CD AD

CD AHCD SA

2

Từ 1 , 2 suy ra AH SCD nên , .d A SCD AH

Xét tam giác vuông SAD có 2 2 2 2

. .BC 3.

2

SA AD SA aAH

SA AD SA BC

Vậy 3

, .2

ad AB SC Chọn C.

Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0 .

B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4.

D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét:

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; ; nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 . Do đó A sai.

Hàm số có ba điểm cực trị là 1, 0, 1.x x x Do đó B đúng. Chọn B.

Hàm số có GTNN bằng 4 và không có GTLN. Do đó C sai. Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là CD 3y và CT 4y . (nếu nói đồ thị hàm số thì có ba điểm cực trị). Do đó D

sai.

y

x 'y 1

4

3

0

0 0

1

0

4



Câu 31. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới

hạn bởi cung tròn 24y x , trục hoành (tham khảo

hình vẽ) xung quanh trục hoành là

A. 2

2

2

4 d .x x

B. 2

2

0

4 d .x x C. 2

2

2

4 d .x x

D.2

2

0

4 d .x x

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 24 0 2.x x

Vậy 2 22

2 2

2 2

4 d 4 dV x x x x

. Chọn A.

Câu 32. Nếu

1

5lim 2

1x

f x

x và

1

1lim 3

1x

g x

x thì

1

. 4 3lim

1x

f x g x

x bằng

A. 17

.6

B. 23

.7

C. 7. D. 17.

Lời giải. Đặt

1

1 55;

lim 21x

f x x h xf xh x

h xx

1

1 11.

lim 31x

g x x p xg xp x

p xx

Ta có

1 1

. 4 3 . 5lim lim

1 1 . 4 3x x

f x g x f x g x

x x f x g x

2

1 2

1 1 5lim

1 1 1 5 9 3x

x h x p x x h x p x

x x h x p x x h x p x

1 2

1 5 17lim .

61 1 5 9 3x

x h x p x h x p x

x h x p x x h x p x

Chọn A.

Cách 2.

1

1

1 55

lim 2 .'1 lim 2 ' 1 2

1x

x

ff x

f xx f

1

1

1 11

lim 3 .'1 lim 3 ' 1 3

1x

x

gg x

g xx g

Ta có

/

Lopitan

1 1 1

44 3 ' 'lim lim lim

1 1 2 4x x x

f x g xf x g x f x g x f x g x

x f x g x

' 1 1 1 ' 1 2.1 5.3 17.

62 5.1 42 1 1 4

f g f g

f g

Câu 33. Biết 3

0

dln 2 ln 3,

34 2 1

x x aI b c

x

với , , .a b c Giá trị a b c bằng

A. 1. B. 2. C. 7. D. 25.



Lời giải. Đặt 21 1 d 2 d .t x t x t x t t Đổi cận 0 1

.3 2

x t

x t

Khi đó

22 2 2 23

2

1 1 1 1

1 2 d 6 7d 2 3 d d 12 ln 2 6 ln 3

4 2 2 2 3

t t t t tI t t t t t

t t t

7

12 1.

6

a

b a b c

c

Chọn A.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 2 2 0P x y z và đường thẳng

1 1 4: .

2 1 1

x y zd

Đường thẳng qua 1;2; 1A và cắt , P d lần lượt tại , ; ;B C a b c sao cho C là trung điểm

của .AB Giá trị của biểu thức a b c bằng

A. 15. B. 12. C. 5. D. 11.

Lời giải. Ta có 1 2 ; 1 ;4 .C d C t t t Do C là trung điểm của 4 1; 2 4;2 9 .AB B t t t

Mà 9 7 1

4 1 3 2 4 2 2 9 2 0 8; ; .2 2 2

B P t t t t C

Suy ra 7 1

8 5.2 2

a b c Chọn C.

Câu 35. Cho hàm sô 2

1 khi 0.

khi 0x

x xf x

e x

Tích phân 2

1

df x x

có giá trị bằng

A. 2

2

3 1.

2

e

e

B.

2

2

9 1.

2

e

e

C.

2

2

11 11.

2

e

e

D.

2

2

7 1.

2

e

e

Lời giải. Ta có 2 0 2 2

2

2

1 1 0

9 1d d 1 d .

2x e

f x x e x x xe

Chọn B.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10;10m để hàm số 3 23 9y x x x m có 3 điểm cực trị ?

A. 5. B. 6. C.

15. D. 16.

Lời giải. Ycbt 3 23 9 0x x x m có đúng 1 nghiệm hàm số 3 23 9g x x x x m có hai giá trị cực trị

cùng dấu. *

Ta có

2

1 1 5' 3 6 9; ' 0 .

3 3 27

x g mg x x y

x g m

Do đó 27

* 5 27 05

mm m

m

10;1010; 9; 8; 7; 6; 5 .

m

m m

Chọn B.

Câu 37. Cho các số phức 1 2 3, , z z z có ba điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều

nằm trên đường tròn 2 2

2018 2016 1.x y Tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2 3w z z z bằng

A. 6. B. 3. C. 3. D. 6.

Lời giải. Đường tròn 2 2

: 2018 2016 1C x y có tâm là 2018;2016I và bán kính 1.r

Gọi , , A B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 2 3, , .z z z

Khi đó ABC đều và nội tiếp đường tròn C nên tâm 2018;2016I là trọng tâm của .ABC

Suy ra 3 3 2018

3 3.2016

A B C I

A B C I

x x x x

y y y y

1 2 3 3 2018 3.2016 .w z z z i

phần thực và phần ảo của w lần lượt là 3 2018 và 3 2016.

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2 3w z z z bằng 6. Chọn A.



Câu 38. Cho hàm số 3 212 2 1

3y x x x có đồ thị .C Biết đồ thị C có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường

thẳng : .d y x Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2.h B. 2

.3

h C. 2 2

.3

h D. 4 2

.3

h

Lời giải. Gọi là tiếp tuyến với C tại 0 0;M x y thỏa mãn đề bài.

Hệ số góc của tiếp tuyến là 20 0 0' 4 2.k y x x x

Theo giả thiết d nên 0 12

0 0 2 20

1

717

1 : 0 2 234 2 1 .3

3 31 1: 1 0

x x yx x h

xx y

Chọn C.

Câu 39. Biết rằng đồ thị hàm số 2 3 5m n x

yx m n

nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng

2 2 2.S m n

A. 2.S B. 1.S C. 0.S D. 2.S

Lời giải. Ta có:

2 3 5

lim lim 2 3 2 3x x

m n xy m n y m n

x m n

là TCN;

lim

x n my x m n

là TCĐ.

Từ giả thiết, ta có 2 20 12 0.

2 3 0 1

m n mS m n

m n n

Chọn C.

Câu 40. Trên tia Ox lấy các điểm 1 2, ,..., nA A A sao cho với mỗi số nguyên

dương n thì .nOA n Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

chứa tia Ox vẽ các nửa đường tròn có đường kính nOA 1,2,... .n Kí hiệu 1S

là diện tích hình tròn đường kính 1OA với 2n ta kí hiệu nS là diện tích của

hình giới hạn bởi hai nửa đường tròn đường kính 1nOA và nOA và trục .Ox

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. 2 1

.8

n

nS

B. 2 2 .

4nS S n

C. 4 2 .

2S S

D. 3 9 22 3 .S S S

Lời giải. Dễ dàng tính được

2 2

2 22

2 2

2 23

22

1 2 1 12 1 ;

2 2 2 2 8

1 3 1 23 2 ;

2 2 2 2 8

1 2 1 .8 8

n

S

S

S n n n

Từ đó suy ra A đúng và dễ dàng kiểm tra được B và C đều đúng. Vậy D sai. Chọn D.

Câu 41. Cho đa giác H có n đỉnh , 4 .n n Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H và không có cạnh

nào là cạnh của H gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H và có đúng 1 cạnh là cạnh của .H Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. 4;12 .n B. 13;21 .n C. 22;30 .n D. 31;38 .n

Lời giải. Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là 3nC .



Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n .

Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là 4n n (điều kiện n và 4n ).

số tam giác tạo thành không có cạnh nào là cạnh của đa giác là 3 4nC n n n .

Theo giả thiết, ta có

3

354 5. 4 .

4n

nC n n n n n

n

thoûa maõn

loaïi Chọn D.

Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn 2

0

d 10f x x và 2 , 0;2 .f x f x x Tích

phân 2

3 2

0

3 dI x x f x x bằng

A. 40. B 20. C. 20. D. 40.

Lời giải. Đặt 2 d d .x t x t Đổi cận 0 2

.2 0

x t

x t

Khi đó 0 2 2

3 2 3 2 3 2

2 0 0

2 3 2 2 d 3 4 2 d 3 4 dI t t f t t t t f t t t t f t t

2

3 2

0

3 4 d .x x f x x

Suy ra 2 2 2

3 2 3 2

0 0 0

2 3 d 3 4 d 4 d 40 20.I x x f x x x x f x x f x x I Chọn B.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh

bên SA x và vuông góc với đáy .ABCD Xác định x để hai mặt phẳng

SBC và SCD hợp với nhau góc 60 .

A. .2

ax B. .x a

C. 3

.2

ax D. 2 .x a

Lời giải. Để cho gọn ta chọn 1.a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho 0;0;0A O và 1;0;0 ,B 0;1;0 ,D 0;0;S x với 0.x SA

Suy ra 1;1;0 .C

Ta có

1;0;0

1,1,

DC

SC x

VTPT của mặt phẳng SCD là 1, 0; ;1 .DC SC x n

0;1;0

1,0,

BC

SB x

VTPT của mặt phẳng SBC là 2, ;0; 1 .BC SB x n



Từ giả thiết bài toán, ta có 1 2

0 2

2

1 2

. 11cos60 1 1 .

2 1.

n nx x a

xn n

Chọn B.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC với 1; 2;1 , 2;2;1 , 1; 2;2 .A B C Hỏi đường

phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào sau đây ?

A. 4 8

0; ; .3 3

B.

2 40; ; .

3 3

C.

2 80; ; .

3 3

D.

2 80; ; .

3 3

Lời giải. Ta có

3;4;0 5

0;0;1 1

AB AB

AC AC

VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là 1 1 3 4

; ;1 .5 5

u AB ACAB AC

Phương trình đường phân giác góc A là

31

5

4: 2

5

1

x t

d y t

z t

Đường thẳng d cắt mặt phẳng Oyz tại 2 8

0; ; .3 3

M

Chọn C.

Câu 45. Cho tứ diện ,ABCD trên các cạnh , , BC BD AC lần lượt lấy các điểm , , M N P sao cho 3 ,BC BM

3,

2BD BN 2 .AC AP Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích là 1V và 2.V Tỷ số

1

2

V

V có giá trị bằng

A. 26

.13

B. 26

.19

C. 3

.19

D. 15

.19

Lời giải. Lời khuyên cho giáo viên nên cho học sinh biết định lý Menelauyt để làm trắc nghiệm về phần này cho nhanh, việc chứng minh định lý cũng hoàn toàn đơn giản (dựa vào Talet).

Chắc chắn ta cần tính tỉ số IB

IA và

DR

DA.

Theo Menelauyt, ta có

. . 1 2

.1

. . 14

PC IA MB IA

PA IB MC IB

RD IA NB RD

RA IB ND RA

Suy ra M là trọng tâm .CAI

Ta có BMNAPR IAPR IBMNV V V

1

2

4 1 2 26 26. .

5 3 3 45 19ABCD ABCD ABCD

VV V V

V Chọn B.

4

5IAPR ABCDV V vì

.4

, ,5

IAP ABCS S

d R ABC d D ABC

1 2

.3 3

IBMN ABCDV V vì

1 1

3 3.

2, ,

3

IBM IAP ABCS S S

d N ABC d D ABC

R

I

P

N

M

D

CB

A



Câu 46. Cho hai số phức 1 2, z z thỏa mãn 1 3 2 1z i và 2 2 1.z i Số phức z có phần thực bằng a , phần ảo

bằng b thỏa mãn 2 0.a b Tính P a b khi 1 22z z z z đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1.P B. 3.P C. 4.P D. 7.P

Lời giải. Ta có 1 2 1 22 3 2 3 2 4 2 2 2z z z z z i z i z i z i

1 2

2 2 2 2

2 2 2 2

3 2 3 2 4 2 2 2

3 2 4 2 3

3 2 4 2 3

3 2 2 4 2 2 3.

z i z i z i z i

z i z i

a b a b

a a a a

Xét hàm 2 2 2 2

3 2 2 4 2 2 3y a a a a trên , ta được min 4f a

.

Dấu '' '' xảy ra khi 1 2.a b Suy ra 3.P Chọn B.

Cách 2. Ta có 2 22 1 2 4 2 2.z i z i Đặt 3 22z z khi đó 3 4 2 2z i Tập hợp điểm C biểu diễn

số phức 3z nằm trên đường tròn 4;2E bán kính 3 2.r

1 3 2 1z i Tập hợp điểm B biểu diễn số phức 1z nằm trên đường tròn 3; 2D bán kính 1 1.r

Vì số phức z có phần thực bằng a , phần ảo bằng b thỏa mãn 2 0a b nên tập hợp điểm A biểu diễn số phức z

nằm trên đường thẳng : 2 .d y x

Khi đó

1 2 1 32 .T z z z z z z z z AB AC

Gọi H là điểm đối xứng của E qua đường thẳng ,d khi đó ta tìm được 4; 2 .H

Phương trình đường thẳng : 2.DH y

Biểu thức T đạt GTNN khi A là giao điểm của hai đường thẳng DH và ,d B là giao điểm của DA và đường tròn

tâm ,D C là giao điểm của EA và đường tròn tâm .E

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 2 1

1; 2 3.2 2

y x aA P a b

y b

Chọn B.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

3 2

2 3

log 2 log 1x x m có ba nghiệm phân biệt.

A. 8. B. 10. C. 11. D. 12.

Lời giải. Điều kiện: 1 2.x



Phương trình đã cho tương đương với 3 3

2 2

log 2 log 1x x m

3

2

3log 2 1 2 1 .

2

m

x x m x x

*

Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1f x x x và đường thẳng

3

2

m

y

(cùng phương với trục hoành).

Xét hàm số 2 1f x x x xác định trên 1;2 2; .

Ta có

2

2

2 1 2 khi 22 1

2 1 2 khi 1 2

h x x x x x xf x x x

g x x x x x x

.

Đồ thị

Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình * có ba nghiệm phân biệt khi

1;2

30 max

2

m

g x

10;10

3 92 10; 9; 8;...;0;1 .

2 4

m

m

mm m

Chọn D.

Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x ở hình vẽ bên. Xét hàm số

3 21 3 32018,

3 4 2g x f x x x x mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3;1

min 3 .g x g

B.

3;1

min 1 .g x g

C.

3;1

min 1 .g x g

D.

3;1

3 1min .

2

g gg x

Lời giải. Ta có 2 3 3.

2 2g x f x x x

Số nghiệm của phương trình 0g x chính là số giao điểm của đồ thị

C của hàm số y f x và đồ thị H của hàm số 2 3 3.

2 2h x x x



Ta thấy H cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm 3;3 , 1; 2 và 1;1 .

Do đó ta có

3

' 0 1.

1

x

g x x

x

Bảng biến thiên của hàm số g x như sau

Từ bảng biến thiên ta suy ra

3;1min 1 .g x g

Chọn B.

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a

SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ

bên). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . .S CMN

A. 37

.6

aR B.

29.

8

aR

C. 5 3

.12

aR D.

93.

12

aR

N

M

S

A B

CD

Lời giải. Áp dụng công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2R x r với

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

2 2

:2

SO rx

h

S là đỉnh hình chóp, O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao khối chóp.

Cụ thể vào bài toán:



ON

M

S

A B

CD

H

Đáy là tam giác CMN vuông tại C nên 1 1 2

.2 4 4

ar MN BD

Chiều cao 3

;2

ah SH

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm ;MN

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được 2

2 5.

8

aHO

Trong tam giác vuông SHO có 2

2 2 2 11.

8

aSO SH HO

Suy ra 2 2 5

.2 4 3

SO r ax

h

Vậy

22

2 2 5 2 93.

4 124 3

a a aR x r

Chọn D.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 4; 4;2A và mặt phẳng P có phương trình

2 2 0x y z . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P , N là trung điểm OM , H là hình chiếu của O trên AM .

Biết rằng khi M thay đổi đường thẳng HN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. 2 3.R B. 3 2.R C. 3.R D. 6.R

Lời giải. Mặt phẳng P có VTPT 2; 2;1 4; 4;2 .n OA

Suy ra đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng P OAM vuông tại .O

Do bài toán đúng với mọi điểm M thuộc P nên ta chọn một trường hợp đặc biệt để làm trắc nghiệm cho nhanh.

Chọn điểm M sao cho tam giác AOM vuông cân tại .O

Mà OH AM nên H là trung điểm của AM ; Lại có N là trung điểm OM nên .HN AO

P

I H

NM O

A



Gọi I là trung điểm của OA IH HN

OAIH IA IO

HN luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I , bán kính 32

AMR . Chọn C.

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ KỲ THI TRUNG HỌC ... fileĐỀ VIP 05 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

Documents