HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán Câu 1. Trong các hàm số dưới đây , hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó A. 3 2 y x 6x 9x 4 B. 4 y x 4x 6 C. 4 2 y x 6x 8x 1 D. 3 2 y x 3x 3x 2017 Câu 2. Cho hàm số 3 2 y f x;m x 3x m 1x 4m , khảo sát thấy rằng y f x; 10 thì hàm số trên nghịch biến trên 1; 1 . Vậy hàm số y fx 2; 10 nghịch biến trên khoảng ? A. 1; 1 B. 1; 3 C. 3; 1 D. 3; 3 Câu 3. Cho hàm số y fx . Đạo hàm của nó là y gx có bảng biến thiên như hình bên dưới Phát biểu nào đúng trong các phát biểu dưới đây khi nói về hàm số y fx A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x 1 B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 3 C. Hàm số có 3 điểm cực trị D. Hàm số có 4 điểm cực trị Câu 4. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ Thì hàm số y f x có mấy điểm cực trị A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 4 2 2 y x 2m x 1 có 3 điểm cực trị , đồng thời 3 điểm cực trị này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 3y 1 0 A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. Cả B và C Câu 6. Trong các hàm số dưới đây , hàm số nào có m M 1 với M;m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên các khoảng , nửa khoảng hoặc đoạn mà nó được khảo sát A. 3 2 y x 8x 16x 9;x 1; 3 B. 3 2 y 3x x 7x 1; x 0;2 C. 3 2 y x 3x 9x 35; x 4;4 D. 3 2 y 2x 6x 1; x 1; 1
19
Embed
Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán · Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán Câu 1. Trong các hàm số dưới đây , hàm số nào luôn đồng biến
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sinx; y 0;x4
và trục tung là?
A. 2
2 B.
21
2 C.
2
4
D.
2
14
Câu 27. Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x ; trục Ox , và các đường x 0;x 2 . Hãy
tính thể thích của hình được tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox
A. B. 2 C. 2 D. 2 Câu 28. Cầu Rồng , cây câu nổi tiếng của thành phố Đà nẵng được xây dựng năm 2009 và hoàn thành năm 2013, cầu có 5 nhịp bao gồm : Nhịp đầu , nhịp đuôi , 2 nhịp bên và một nhịp dài chính giữa cầu . Nhịp dài này có hình dáng Parapol với chiều dài 200m , vị trí cao nhât của Parapol là 8m được làm bằng thép . Nếu kinh phí làm nhịp dài chính này là khoảng 125 tỷ (tính theo tổng diện tích giới hạn bởi Parapol và mặt cầu).
Vậy kinh phí cần để xây dựng nhịp này trên một 2m gần với số nào dưới đây nhất ? A. 25 tỷ B. 8,5 tỷ C. 15,6 tỷ D. 27 tỷ Câu 29 Cho các số phức
1 2z 2 5i;z 3 4i . Gọi a; b lần lượt là phần thực , phần ảo của số phức
2
1 2z .z thì :
A. a 26; b 7 B. a 107; b 112 C. a 77; b 54 D. a 77; b 64
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 2
z 2 i 1 i 2 khi đó mô đun của số phức z là
A. 23 B. 27 C. 3 D. 3
Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 z i z z 2i là một ?
A. Đường tròn B. elip C. Parapol D. Đường thẳng Câu 32. Căn bậc hai của số phức z 8 6i là
A. 3 i B. 3 i C. 1 3i D. 1 3i
Câu 33. Trong tập số phức , cho phương trình z i z 2i z 4i z 7i 34 , gọi 1 2 3 4
z ;z ;z ;z là bốn
nghiệm của phương trình trên , khi đó giá trị của biểu thức 2 2 2 2
1 2 3 4P z z z z là?
A. 68 B. 71 C. 74 D. 125
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 là ?
A. Đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 2 B. Đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 4
C. Hình tròn O 0;0 bán kính R 2 C. Miền trong của Đường tròn tâm O 0;0 bán
kính R 2
Câu 35. Cho khối chóp S.ABC , có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a;AC a 3 thể tích
khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu khi SB a 5
A. 3 2
3
a B.
a33 6
4 C.
a3 6
6 D.
a3 15
6
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt SAB và SAD cùng
vuông góc với đáy , Nếu SC a 3 thì thể tích khối chóp S.ABCD là :
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 3125V cm . Tính diện tích xung quanh của
hình hộp khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích nhỏ nhất.
A. 296xqS cm B. 216xqS cm C. 2100xqS cm D. 232xqS cm
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD với O là giao điểm của AC và BD . Nếu mặt bên của hình chóp
là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 3
2
a. Thì thể tích khối chóp là?
A. 3a 6
4 B.
3a 6
12 C.
39a
4 D.
39a
2
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên tạo với đáy góc 060 . Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng SAD cắt SD tại K . Thể tích khối tứ diện DKAC
là ?
A. 3 3
15
a B.
34 3
15
a C.
32 3
15
a D.
34 6
15
a
Câu 40. Một ly thủy tinh không có nước hình trụ có thể tích thực là 380 cm . Người ta bỏ vào đó một miếng
nhựa hình tròn có diện tích 28 cm nhưng nó bị mắc kẹt và tạo thành một mặt phẳng thiết diện như hình vẽ ,
thiết diện này tạo với đáy một góc là 060 . Hãy cho biết chiều cao của chiếc ly ?
A. h 20 cm B. h 20cm C. 20 3
h cm3
D. h 20 3cm
Câu 41. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thế nào?
A. Giảm n lần B. Tăng n lần C. Giảm 2n lần D. Không đổi Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D. Biết
thể tích khối chóp S.ABC là 32
3
a. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. 2h a B. 2
2
ah C. h a D.
2
ah
Câu 43. Một bác nông dân muốn làm một nhà vườn theo tiêu chuẩn quốc tế để trồng rau sạch cung cấp cho khách sạn 5 sao. Nhà được thiết kế như hình bên ,
ước tính cứ 31m thể tích không gian trong nhà sẽ cho lợi nhuận hai vụ là 1,5 triệu ( cho rằng phần tường nhà và các chi tiết khác chiếm thể tích không đáng kể ).Nếu làm nhà theo thiết kế của hình bên dưới ( Tam giác ABC vuông cân tại A ) thì mỗi vụ bác nông dân sẽ thu về lợi nhuận tối thiểu là ?
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hướng dẫn giải Chọn đáp án D vì TXĐ : D R
22 2y' 3x 6x 3 3 x 2x 1 3 x 1 0; x D . Do vậy Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
Các hàm số còn lại đều có nghiệm và qua các nghiệm đó y' đều bị đổi dấu nên không thể luôn đồng biến
trên tập xác định Câu 2. Hướng dẫn giải Nhận xét : Đồ thị hàm số y f x 2 thực chất là sự tịnh tiến về bên trái theo trục Ox của đồ thị hàm số y f x một
lượng là 2 đơn vị độ dài , do vậy khi m 10 thì hàm số trên nghịch biến trên 1;1 thì hàm số y f x 2
sẽ nghịch biến trên khoảng 3; 1
Câu 3. Hướng dẫn giải Chỉ có phát biểu đúng vì : Theo lý thuyết về cực trị , khi đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương hoặc ngược lại thì hàm số đó có cực trị tại đó
Quan sát bảng biến thiên ta thấy g(x) có 4 lần đổi dấu lần lượt trên các khoảng ;1 , 1; 3 , 3;1 , 1;
( tác giả viết theo chiều mũi tên để bạn đọc dễ hiểu hơn )
- Các đáp án còn lại sai vì nó phát biểu đúng với hàm số y g x
Câu 4. Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y f x như sau
Hàm số y f x là hàm số chẵn , đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng , cách vẽ :
Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục Oy , đồng thời bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái trục Oy
Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị được giữ lại , ta thu được đồ thị hàm số y f x
Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x
Như vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị . Chọn đáp án B
Gọi z x yi x; y R khi đó ta có 2 2 2 2z 2 x y 2 x y 4
Vậy chọn đáp án C Câu 35. Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC :
22 2 2 2
ABC
1 a 2BC AC AB 3a a a 2 S AB.BC
2 2
Trong tam giác 2 2 2 2SAB : SA SB AB 5a a 2a
Vậy 2 3
S.ABC ABC
1 1 a 2 a 2V SA.S .2a.
3 3 2 3 ( đvtt )
Chọn đáp án A
Câu 36. Hướng dẫn giải
Giả thiết : Hai mặt SAB và SAD cùng vuông góc với đáy
S.ABCD ABCD
1SA ABCD V SA.S
3
Do ABCD là hình vuông nên 2
ABCDS a
Xét tam giác vuông 2 2 2 2SAC : SA SC AC 3a 2a a
Vậy 3
2
S.ABCD
1 aV .a.a
3 3 ( đvtt )
Chọn đáp án D
Câu 37. Lời giải: Trong các hình hộp có cùng thể tích thì hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nhỏ nhất. Gọi 3 cạnh của hình hộp lần lượt là a,b,c thì mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có diện tích nhỏ nhất khi
3 125 5 a b c a a cm .
Diện tích xung quanh hình lập phương là 2 2 34. 4.5 100 xqS a cm
Đáp án C. Câu 38. Lời giải
Đặt cạnh hình vuông ABCD bằng 0x . Gọi M là trung điểm BC . Suy ra OM BC và
TH1. Giả sử chóp đều có đáy là tam giác thì tam giác đó là tam giác đều , cạnh a nên 2
d
a 3S
4 , nếu chiều
cao là 2
the.tich.hinh.chop 1 a 3h V h.
3 4
- Nếu tăng chiều cao n lần và giảm cạnh đáy đi n lần thì lần lượt ta có 2 2 2
d 2 2
a 3 1 a 3 1 a 3h' n.h;S' V' .n.h. h.
3 3 4n4n 4n
Vậy
2
2
1 a 3h.
V' 1 V3 4n V'V n n1 a 3
h.3 4n
, nghĩa là khi tăng chiều cao lên n lần , đồng thời giảm cạnh đáy đi n lần
thì thể thích sẽ giảm đi n lần
TH2 : Chóp đều có đáy là tứ giác , thì tứ giác là hình vuông , nếu cạnh là a thì 2 2d
1S a ;V a h
3
Nếu tăng chiều cao n lần và giảm cạnh đáy đi n lần thì lần lượt ta có 2 2
d 2
a 1 ah' n.h;S' V' .h.
3 nn
Vậy thể tích cũng giảm đi n lần chọn đáp án A Câu 42. Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S cách đều A, B, C, D nên SO ABCD
Ta có: .
1 1 1. . . .
3 3 2S ABC ABC ABCDV SOS SO S
.6. S ABCD
ABCD
VSO a
S
Gọi M là trung điểm BC OM BC và OM a .
Hạ OH vuông góc SM ,OH d O SBC .
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác SOM:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2
2
aOH
OH SO OM a a a
Ta có O là trung điểm AC và C thuộc mp(SBC)
,
2 , 2 2,
d A SBC ACd A SBC OH a
OCd O SBC
Vậy đáp án là A Câu 43. Hướng dẫn giải Ta có thể tích không gian phía trong ngôi nhà ta tính thể thích khối hộp , thể tích phần mái ( lăng trụ ) rồi cộng lại