分類分析 (taxometric analysis)

0 200 400 600 800 1000

0.04

0.05

0.06

0.07

Categorical Comparison Data

50 Cuts

Mea

n D

iffer

ence

0 200 400 600 800 1000

0.04

0.05

0.06

0.07

Dimensional Comparison Data

50 Cuts

Mea

n D

iffer

ence

Taxometric analysis 理論とRによる実装

統計数理研究所リスク解析戦略研究センター特任助教竹林由武

15/11/29 北村メンタルヘルス学術振興財団第1回精神科診断学セミナー匠ソホラ6階セミナールーム: 9:30-‐16:30

発表の構成 2

理論

書き方

実装

各分析手法の理論解説

研究を始める前に知っておきたい論文執筆上のチェックポイント

Rによるtaxometric分析の実施出力結果の解釈

発表の構成 3

理論

書き方

実装




はじめに

•  本発表の内容は、引用文献の記載がない箇所の内容は、以下の書籍・論文を参照

4

Ruscio, J., Haslam, N., & Ruscio, A. M. (2006). Chapter9: Taxometric checklist, Introduction to the taxometric method: A practical guide. Routledge.

Taxometric分析の解説書実施する理由, 他のモデルとの比較, 分析手続きの詳細, 実施・報告上のポイントを簡潔かつ網羅的に解説。

Taxometric分析の概説論文上記の本の9章のチェックポイントを、最新の知見を踏まえてアップデート

連続的

はじめに •  Taxometric分析提唱者: Paul Meehl, Ph.D 分析の目的:

5

非連続的

Waller, N. G., & Meehl, P. E. (1998). Multivariate taxometric procedures: Distinguishing types from continua. Sage Publications, Inc.

測定概念の分布の性質を検討

構成概念の測定

•  Correlated item

6

症状 A

症状 D

症状 B

症状 C

症状 E

相関のある観測変数群

構成概念の測定

•  Common cause model

7

症状 A

症状 D

症状 B

症状 C

症状 E

構成概念

e1 e2 e3 e4 e5

観測変数間の相関を、共通する潜在変数で表現

観測変数 = indicator

構成概念の得点の分布

•  潜在変数の推定→因子得点の分布

8

!

A D!!

B C E!

!

e1 e2 e3 e4 e5

用語 •  Taxon: 分類,

9

非連続的, カテゴリカル, 質的な違い

Waller, N. G., & Meehl, P. E. (1998). Multivariate taxometric procedures: Distinguishing types from continua. Sage Publications, Inc.

連続的, 次元的程度の違い

Dimensional ConAnuous QuanAtaAve

Taxonic Categorical QualitaAave

taxon

complement

taxometric分析の研究例

•  事例 : 概要目的：青年の自殺念慮の分布は連続的か検討患者: 大うつ病の青年 (12歳-18歳)334名研究デザイン：横断研究測定指標：Suicidal Ideation Questionnaire 結果：青年うつ病患者の自殺念慮は連続的

10

Liu, R. T., Jones, R. N., & Spirito, A. (2015). Is adolescent suicidal ideaAon conAnuous or categorical? A taxometric analysis. Journal of abnormal child psychology, 1-‐8.

taxometric分析の研究例

•  事例 : 概要目的：サイコパシー傾向の分布は連続的か検討患者: 犯罪者4865名研究デザイン：横断研究測定指標：Psychopathy Checklist̶Revised 結果：サイコパシー傾向は連続的

11


Taxometric分析

•  事例 : 概要目的：問題賭博の分布は連続的か質的か検討患者: 犯罪者4865名研究デザイン：横断研究測定指標：the Problem Gambling Severity Index (PGSI) 　　　　　　病的賭博の診断基準

結果：問題賭博の分布は非連続的

12


研究の問いと結果構成概念が連続的か否かのみなので、極めてクリア

Taxometric分析のインパクト

・理論への示唆　質的 ‒ 単一 (少数)のリスクファクター　連続 ‒ 複合的なリスクファクター

・研究法への示唆　連続的 ‒ 連続得点で評価　質的 ‒ 群間比較デザインが適切

13

当該概念の捉え方そのものに影響を与える重大な知見

結果はシンプル、しかしインパクトはでかい

分析手法 •  代表的な方法 Mean Above Minus Below A Cut (MAMBAC) MAXimum EIGenvalue (MAXCOV) Latent Mode (L-MODE)

•  その他の方法 MAXimum COVariance (MAXCOV) MAXimum SLOPE (MAXSLOPE)

14

代表的な方法を中心に解説します

MAMBAC

群間差のプロットに基づく：

15

非連続的連続的

凸型明確なピークが存在

U型 (お椀型) 明確なピークなし

MAMBAC

プロットの作成手順： i) ２つのindicatorを用意

ii) 一方の変数 (変数A)を任意の間隔で区切る

iii) 各区分点で、区分点以上以下で２群に分ける

iv) 各群でもう一方の変数 (変数B)の, 　平均値・群間差を算出

v) 各区分点をx軸、群間差をy軸にプロット

16

MAMBACプロットへの道 17

output indicator

input indicator

二つのindicatorを用意

非連続的データの場合


input indicatorのカットポイントを設定

5点区切りのカットポイントを設定

※ カットポイントの設定点は任意


低群の平均 33.22

高群の平均 57.25

カットポイント毎、高・低群分け、群間平均値差算出

カットオフ 20

群間差 = |24.03|




群間差 = |40.01|

2群が明確に分かれるポイントで群間差最大カットオフ 40




群間差 = |23.53|

indicatorの両極では群間差が低めカットオフ 40

22 Xのcutpoint 低群の平均高群の平均 Yの群間差 15 31 55.35 23.95 20 33 57.25 24.03 25 34 62.22 27.94 30 35 70.51 35.79 35 35 74.36 39.41 40 35 75.01 40.00 45 35 75.01 40.00 50 35 75.01 40.00 55 36 75.08 39.04 60 40 75.42 35.00 65 48 76.27 27.97 70 53 76.85 23.53 75 55 76.86 22.03 80 55 83.42 28.46 cutpoint真ん中くらいで群間差ピーク

23

群間差のプロットにピークが認められる = 質的

25

30

35

40

20 40 60 80X1

X2

MAMBACプロット完成 23

input indicatorのcut point

output indicatorの群間差

output indicatorのピーク値で分割したtaxon群の割合 = taxon base rate rate


二つのindicatorを用意

連続的データの場合 output indicator

input indicator




カットポイント毎、高・低群分け、群間平均値差算出カットオフ 19

群間差 = |16.75|




中央付近の値では、群間差が低くなるカットオフ 29

群間差 = |8.75|




極値付近で、群間差が最大になるカットオフ 29

群間差 = |21.68|

28 Xのcutpoint 低群の平均高群の平均 Yの群間差 19 28.61 45.36 16.75

24 33.61 45.99 12.38

29 36.87 47.17 10.30

34 40.22 48.98 8.75

39 42.69 51.71 9.01

44 44.11 54.54 10.43

49 44.95 60.46 15.51

54 45.14 66.82 21.68

極値で群間差が大きくなる

29

群間差にピークなくお椀型 = 連続的

MAMBACプロット完成 29

input indicatorのcut point

output indicatorの群間差

cut pointの両極値で群間差ピーク

MAXCOV

2変数間の共分散に基づく：

30


凸型ピークが存在

平行型明確なピークなし

MAXCOV

プロットの作成手順： i) 3つのindicatorを用意

ii)  1つの変数の任意の間隔で集団を分割

iii)  下位集団ごとに、残りの2変数間の共分散を求める

v) 分割区間をx軸、共分散をy軸にプロット

31

MAXCOVプロットへの道

3つのindicatorを用意

32

平均・SD n mean sd

Ind1 (input) 1000 0 1

Ind2 (output) 1000 0 1

Ind3 (output) 1000 0 1

分散・共分散 (相関) Ind1 Ind2 Ind3

Ind1 1 0.54 0.48

Ind2 0.54 1 0.48

Ind3 0.48 0.48 1

inputを分割、分割区間ごとにoutputの共分散を算出

MAXCOV 33

0 -‐1 -‐2 +1 +2

OUTPUT indicator 間の共分散が、0付近で区間で最も大きくなる

-‐2.75 -‐1.75 -‐0.75 0.25 1.25 2.25

input indicatorを5分割、各区間の下位集団の共分散

非連続的データの場合

MAXCOVプロットへの道 34

inputの区間 outputの共分散

-2 0

-1 0.09

0 0.33

1 0.20

2 0

35

群間差のプロットにピークが認められる = 質的

MAXCOVプロット完成 35

input indicatorの分割集団

output indicatorの共分散

共分散ピークのindicatorの値 = hitmax value Hitmaxで分割したtaxon群の割合 = taxon base rate rate

Hitmax この値で標本を分割すると、最も精度よくtaxon とcomplementを分けられる

MAXCOV 36

0 -‐1.3 -‐2.6 +1.3 +2.6

OUTPUT indicator 間の共分散、明確なピークがない

-‐3.52 -‐2.22 -‐0.92 0.38 1.68 2.98

input indicatorを5分割、各区間の下位集団の共分散

連続的データの場合

MAXCOVプロットへの道 37

inputの区間 outputの共分散

-2 0.10

-1 0.22

0 0.27

1 0.24

2 0.36

OUTPUT indicator 間の共分散、明確なピークがない

38

共分散のプロットに明確なピークなし = 連続的




明確なピークなし

39

共分散のプロットに明確なピークなし = 連続的




区間を増やしてみるとより明らか (にピークなし)

MAXEIG

複数の変数の(条件付き)固有値のプロットに基づく：

40


凸型明確なピークが存在

平行型明確なピークなし

MAXEIG

プロットの作成手順： i) 3つ以上のindicatorを用意

ii)  1つの変数の任意の間隔で集団を分割

iii)  下位集団ごとに、残りの変数間の固有値を求める

v) 分割区間をx軸、固有値をy軸にプロット

41

共分散 = 2変数間の共変関係を表す固有値 = 3変数以上の変数間の共変関係を表す

共分散が固有値に置き換わっただけで原理は一緒

L-‐MODE 因子得点の分布に基づく：

42


因子得点の分布ピークが二つ以上

因子得点の分布ピークが一つ

L-‐MODE

プロットの作成手順： i) 3つ以上のindicatorを用意 ii) Indicatorを観測変数とした因子分析を実施

iii) 因子得点を算出 (Bartlett法)

iv) 因子得点の分布をプロット

43

!

e1 e2 e3 e4

L-‐MODE taxon base rateの推定：

44

因子得点のピークが二つ各ピークの平均値を算出平均値が.50付近平均値でbase rateを算出平均値 < .50 左のピーク値でbase rate算出平均値 > .50 右のピーク値でbase rate算出

統計指標に基づく連続性の判断

•  目視による判断は心許ない •  Comparative Fit Index (CCFI) データに基づくプロットと、シミューレションによる理想のプロットの間の距離に基づいて、データのプロットが連続と非連続のどちらに近いか判断

45

CCFIの値判断

0.00-‐0.39 連続

0.40-‐0.60 どちらとも言えない

0.61-‐01.0 非連続

ComparaAve Curve Fit Index 46

データからのプロット (実線)

連続な場合の理想的プロット

非連続な場合の理想的プロット

データからのプロット (実線)

CCFIは理想(シミュレーション)と現実(データ)間の距離に基づき算出

非連続型に近いのか、連続型に近いのか、指標で判断できる

MAXIEIGのプロット: CCFI = 0.94

ComparaAve Curve Fit Index 47

理想と現実の距離

FitRMSR =(yres.data − ysim.data∑ )

N

2

CCFI = FitRMSR•dim(FitRMSR•dim +FitRMSR•cat )

CCFI = 0.5(0.5+ 0.2)

= 0.71

dimの距離が大きく、catの距離が小さいと

CCFI = 0.2(0.2+ 0.5)

= 0.29

dimの距離が大きく、catの距離が小さいと

連続と非連続どちらが近いか

全てのtaxometric分析の手続きで利用可能

発表の構成 48

理論

書き方

実装




Taxometric分の実施・報告ガイドライン 49

最新の実証研究の知見を踏まえ、

アップデート

Ruscio, J., Haslam, N., & Ruscio, A. M. (2006). Chapter9: Taxometric checklist, Introduction to the taxometric method: A practical guide. Routledge.

論文化チェックリスト　

✅ 分析を実施する科学的な合理性があるか？ ✅ データが分析に適切か？ ✅ 多様な分析手続きが適切に用いられているか？

✅ 結果が適切に提示され、解釈されているか？ ✅ 結果のimplicationが明確に述べられているか？

Ruscio, J., Haslam, N., & Ruscio, A. M. (2006). Introduction to the taxometric method: A practical guide. Routledge.

50

5つの項目をチェック John Ruscio

http://www.tcnj.edu/~ruscio/

論文化チェックリスト　

✅ 分析を実施する科学的な合理性があるか？ ✅ データが分析に適切か？ ✅ 多様な分析手続きが適切に用いられているか？

✅ 結果が適切に提示され、解釈されているか？ ✅ 結果のimplicationが明確に述べられているか？ Ruscio, J., Haslam, N., & Ruscio, A. M. (2006). Introduction to the taxometric method: A practical guide. Routledge.

51

5つの項目をチェック John Ruscio

http://www.tcnj.edu/~ruscio/

taxometric分析を適切に実施するためのポイントを紹介します

✅ データの適切性

A. 標本サイズ B.  taxonのサイズ C.  indicator数 D. 順序カテゴリデータの場合のカテゴリ数 E.  indicatorの妥当性 F. 群内相関

52


A. 標本サイズ・Meehl (1995)の基準

　300人以上 (Meehl, 1995) ・Ruscio et al. (2010)のシミュレーション

　連続的：300人以上　非連続的：100人以下でも検出可能

53

少なくとも300人以上が必要

Ruscio, J., Walters, G. D., Marcus, D. K., & Kaczetow, W. (2010). Comparing the relaAve fit of categorical and dimensional latent variable models using consistency tests. Psychological Assessment, 22(1), 5.


B. Taxonのサイズ　・Meehl (1995)の基準　　　標本の10%以上　・Ruscio et al. (2010)のシミュレーション　　標本の5%以上10%未満でも、誤分類は稀　・Ruscio et al. (2004, 2010)の推奨

54

標本の5%以上かつ50人以上疾患群、非疾患群の分類を対象とするなら、有病率に基づいて見積もると良い



記載例) 結果の節

55


標本の適切性 The first recommends the base rate, or the proportion of cases in the whole sample assigned to the putative taxon should be ≥10% [47] or 5% [13]. The PGSI base rate (0.086) is sufficient, but the DSM-IV rate (0.046) is smaller than the recommended heuristic.


C. indicatorの数・MAMBAC/MAXSLOPE = 2, 　MAXIEIG/L-MODE ≧ 3 Ruscio et al. (2010)のシミュレーション

　 indicator数=3でも妥当な推定結果 indicator数が多いほど結果が明瞭　 indicator数=2の場合: 　　　　標本サイズ600以上10件法以上で安定

56



D. 順序カテゴリカルindicator ・4件法以下の尺度　　 indicator数 < 5で結果が不安定

・カテゴリ数 < 4 で不正確になる

57



E. indicatorの妥当性　- 群間の標準平均値差　- 群内の共分散 (相関) 　- indicatorの歪度 (skew) 　- 十分な信頼性・因子負荷

58


群間の標準平均値差　- taxon群とcomplement群間の標準化平均値差　　・事前の検討：尺度のカットオフ値等で群分け　　・事後の検討：推定されたtaxon base rate 　　　　　　　　　に基づく群分け

59

標準化平均値差、d = 1.25以上


群内相関 - taxon群とcomplement群の各群内での　indicatorの相関 - taxonが存在するなら、局所独立なので、　群内相関は理想的には0

60

群内相関、r = 0.25以下


歪度・因子負荷 - indicatorの歪度が高いと、分析結果が不正確 - 信頼性低、因子負荷低のindicatorは、　当該の構成概念を適切に反映していない。

61

先行研究で十分に信頼性と妥当性が

確認されている尺度を用いる

indicator選定のために、taxometric分析実施前に行うのもあり



62


群間差 The second requirement is for a large between-groups effect size between the putative taxon and non-taxon members of Cohen’s d > 1.25 [13,47]. All the items meet this assumption (Table 2).

群内分散 (相関) The third assumption is that there is little nuisance covariance, which refers to the correlations between indicator variables within the taxon and non-taxon groups. A correlation of r < 0.3 has been recommended previously, and that the correlation between items across the whole sample is greater than the correlation between items in the taxon [13]. Neither of the measures met this assumption,


✅ データの適切性 63

群間差記述統計としてまとめて記載

Orlando, C. M., Broman-‐Fulks, J. J., Whitlock, J. L., CurAn, L., & Michael, K. D. (2015). Nonsuicidal Self-‐Injury and Suicidal Self-‐Injury: A Taxometric InvesAgaAon. Behavior Therapy.

信頼性・因子負荷等　方法の節で指標の説明で述べればよい


✅ データの適切性 64

因子分析によるindicatorの選択



その他. 以下のような標本の操作は原則禁止

i) 標本の追加・混合

ii) サブグループ化

iii) complement memberをトリミング

65

taxonが得られる恣意的に標本操作をするのはNG

✅ 多様な分析手続き

・一貫性テスト(consistency test)を必ず実施　多様な分析手続き間で、連続・非連続の　結果が一貫しているか検討主な方法：　異なる分析手法間での一貫性　異なるindicator間での一貫性

66

✅ 多様な分析手続き

・一貫性テスト　複数の方法から得られたCCFIを平均　判断の基準は一つずつの場合と一緒　　

67

CCFIの値判断

0.00-‐0.39 連続

0.40-‐0.60 どちらとも言えない

0.61-‐01.0 非連続

他にも一貫性の検討手法が存在するが、CCFIに基づくのが最も良い

発表の構成 68

理論

書き方

実装




Ruscioのページ

クリックして、「Manual 2014-‐07-‐29.rdata」をダウンロード. 任意のフォルダに保存

69

Manual 2014-‐07-‐29.rdata

RまたはRStudioで開く

これだけで準備完了!!

70

Taxometric分析に必要なコード 71

サンプルデータ (読み込んだ.rdataに入ってる) カテゴリカル：TS1〜TS4　連続：DS1〜DS4

# 先頭6行のみ表示

データセットの中身

Taxometric分析に必要なコード

> MAMBAC(TS2)

> MAXEIG(TS2)

> LMode(TS2)

これだけで、taxometric分析に必要な全ての結果が出力される!!

indicator3つでMAXCOV, 4つ以上でMAXEIG

72

出力の見方 73

プロットが自動で出力される

0 200 400 600 800 1000

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12


50 Cuts

Mea

n D

iffer

ence

0 200 400 600 800 1000

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12


50 Cuts

Mea

n D

iffer

ence

この出力がそのまま論文に掲載できる

非連続の場合の理想と比較連続の場合の理想と比較

(MAMBAC)

出力の見方 74




(MAXEIG)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0


25 Windows

Eigenvalue

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0


25 Windows

Eigenvalue

出力の見方 75




(LMODE)

-2 -1 0 1 2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


Factor Scores

Density

-2 -1 0 1 2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


Factor Scores

Density

出力の見方 76

サンプルサイズ、indicatorの数、cutpointの値など、基礎情報

出力見方 77

Taxon base rate (MAMBAC)

指標の全組み合わせでMAMBAC 1. 全体の平均 2. indicatorごとの平均 3. indicatorごとの平均の平均

論文では、赤線で囲った値を報告すればよい

出力の見方 78

Taxon base rate (MAXEIG)

指標の全組み合わせでMAXEIG hitmax値とtaxon群の割合

1.  全組み合わせの平均

2.  indicatorごとの平均

出力の見方 79

Taxon base rate (LMODE)

2峰の因子得点のピーク値の平均に基づいて、taxon base rate算出

各群のindicatorごとの因子得点の平均値を算出

出力の見方 80

indicatorの記述統計量 (平均、SD、歪度、尖度) 標本全体

taxon群 complement群

非連続の場合には、各群の値と人数の報告、連続であれば全体のみ

歪度(skew)の値をチェック 3〜2以下が目安

出力の見方 81

indicatorの妥当性

dが1.25以上がチェック

論文で必ず報告

出力の見方 82

indicator間の相関 (全サンプル)

記述統計として、平均・SDとともに報告した方が良い

出力の見方 83

indicator間の相関

各相関の平均は、論文に必ず報告

群内で、indicator間に大きな相関がないかチェック

各相関の平均

出力の見方 84

CCFI

CCFIで連続か非連続か判断

他の分析手法との比較 85

taxometric LCA / LPA

前提 indicatorの妥当性群内分散低

多変量正規性局所独立性

結果連続か非連続の2値判断 taxon base rateに基づく、群の構成割合

所属確率に基づく、群の構成割合、各群への所属確率

強み連続モデルかどうかの判断に強い indicatorの分布に関する強い制約はない

クラス分けに強いクラスの特徴を詳細に検討できる。

使い分けの私見連続か質的かの知見がないまたは乏しい → taxometricを実施質的である可能性が高い → LCAで質の特徴を検討

最近のトレンド：Factor mixture model 86

症状 A

症状 D

症状 B

症状 C

症状 E

factor

e1 e2 e3 e4 e5

factorは連続潜在変数

classはカテゴリ潜在変数

因子モデル + 潜在クラス分析

class

※イメージ：LModeをSEMの枠組みで検討

FFM 87

Class 1 Class 2

!A

D!

!B

C

E!

factor

e1 e2 e3 e4 e5

!A

D!

!B

C

E!

factor

e1 e2 e3 e4 e5

因子得点の平均や因子負荷が異なるクラスが抽出される

※イメージ：多母集団同時分析の母集団が未知なモデル

TaxometricとFMMを併用

•  FMMでは因子モデルの潜在変数の分布を検討するので、Taxometricと目的が一致

•  感度解析的に両者を使用

•  Taxometricで質的・連続を判断し、質的ならFMMで詳細な検討がベスト (私見)

88

Bernstein, A., SAckle, T. R., Zvolensky, M. J., Taylor, S., Abramowitz, J., & Stewart, S. (2010). Dimensional, categorical, or dimensional-‐categories: tesAng the latent structure of anxiety sensiAvity among adults using factor-‐mixture modeling. Behavior Therapy, 41(4), 515-‐529.

参考

おまけ：FFMのMplusコード 89

ANALYSISやVARIABLEコマンドは潜在クラス分析と一緒 MODELコマンドに因子分析モデルを指定 MODEL: %OVERALL% 　f on item1 – item6;

TAKE HOME MESSAGE 90

•  Taxometric, 潜在変数の分布の連続性を、観測変数間の関連指標のプロットで判断

•  indicatorの妥当性を群間差等で必ずチェック

•  連続性の判断はCCFIの値を参照

•  複数の分析法とindicator構成で一貫性テスト

分類分析 (taxometric analysis)

Science