ĐỀ STRONG SỐ 1- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ CHI... · và công sai . d 7. ... Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề STRONG Số 1-2018-2019

Chịu trách tổng phản biện: Quý Bắc Ninh- Admin STRONG. Trang 1 Mã đề 01

ĐỀ STRONG SỐ 1- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD-2019

Thông Tin Bản Quyền

Bản quyền thuộc về tập thể thầy cô Gr STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài, nghiêm túc của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng!

Mọi người có thể xem, sử dụng tuy nhiên vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ! Xin cảm ơn!

Câu 1. Cho khôi câu co ban kinh R . Thê tich cua khôi câu đo la

A. 34V R= B. 34

3V R= . C. 31

3V R= . D. 24

3V R= .

Câu 2. Cho hàm sô ( )y f x= có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiêu cua hàm sô đã cho bằng

A. 0 . B. 2− . C. 1− . D. 1.

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điêm ( )1;1;3A − , ( )2;5;4B − . Vectơ AB có tọa độ là

A. ( )3;6;7− . B. ( )1; 4; 1− − . C. ( )3; 6;1− . D. ( )1;4;1− .

Câu 4. Cho hàm sô ( )y f x= co đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây ?

A. ( );8− . B. ( )1;4 . C. ( )4;+ . D. ( )0;1 .

Câu 5. Với , a b là hai sô thực dương va 1a , ( )loga

a b bằng



A. 2 2loga b+ . B. 2 loga b+ . C. 1 1

log2 2

a b+ . D. 1

log2

a b+ .

Câu 6. Cho hàm sô f x liên tục trên có ( )1

0

2 d 2f x x = và ( )2

0

1 d 4f x x+ = . Tính ( )3

0

dI f x x= ?

A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.

Câu 7. Cho hai khôi câu ( )1C , ( )2C có cùng tâm và có bán kính lân lượt là a , b , với a b . Thê tích

phân ở giữa hai khôi câu là

A. ( )3 34

3b a

− . B. ( )3 3

3b a

− . C. ( )3 32

3b a

− . D. ( )3 34

3V b a= − .

Câu 8. Tìm tập nghiệm cua phương trình 2

1

3

log ( 3 11) 2.x x

A. 1 . B. 1;2 . C. 1;2 .− D. .

Câu 9. Mặt phẳng ( ) đi qua gôc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng ( ) : 7 0P x y z− + − = ,

( ) : 3 2 12 5 0Q x y z+ − + = co phương trình là:

A. ( ) : 2 3 0x y z − − = . B. a( ) :10x -15y +5z + 2 = 0 .

C. ( ) :10 15 5 2 0x y z + + − = . D. ( ) : 2 3 0x y z + + = .

Câu 10. Họ nguyên hàm cua hàm sô ( ) += +2 1 1e xf x

x là:

A. + + +2 11

e ln .2

x x C B. 2 11e ln .

2

x x+ +

C. 2 12e ln .x x C+ + + D. 2 11

e ln .2

x x C+ + +

Câu 11. Trong không gian, điêm nao dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) : 2 3 0x y z − + + − = ?

A. ( )2; 1;3Q − − . B. ( )2;3;1M . C. ( )1;2;3P . D. ( )2;1;3N − .

Câu 12. Với k và n là hai sô nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nao dưới đây đúng?

A. !

( )!

k

n

nC

n k=

−. B.

!

!( )!

k

n

nA

k n k=

−. C.

!

kk nn

AC

k= . D. k k k

n n nC C C−

− − −= +11 1 1

.

Câu 13. Cho cấp sô cộng ( )nu có sô hạng đâu 1 2u = − và công sai 7.d = − Giá trị 6u bằng

A. 37 . B. 37− . C. 33− . D. 33 .

Câu 14. Điêm nào trong hình vẽ dưới đây la điêm biêu diễn sô phức liên hợp cua 2 3?= −z i

A. M . B. N . C. P . D. Q .

x

y

Q

P

N

M

-3

-2

2-3

3

2

O



Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây la đồ thị cua hàm sô nao trong cac phương an A , B , C , D

?

A. 2

1

xy

x

−=

+. B.

2

1

xy

x

− −=

+. C.

1

xy

x

−=

+. D.

2

1

xy

x

− +=

+.

Câu 16. Cho hàm sô ( )f x liên tục trên đoạn 1;3− va co đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lân lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cua hàm sô đã cho trên 1;3− . Giá trị cua 6 6log logm M+ bằng

?

A. 6 . B. 1. C. 3 . D.5 .

Câu 17. Cho 1 2

2

0

3dx ln 2 ln 3

3 2

xa b c

x x

−= + +

+ + với a , b , c là các sô nguyên. Giá trị cua a b c+ + bằng

A. 2− . B. 1− . C. 2 . D.1.

Câu 18. Cho 2 sô thực a và b thỏa ( )2a b 18i i a 2 19i+ + = + + với i la đơn vị ảo. Tính giá trị biêu thức

P a b= + ?

A. 17 . B. 19 . C. 37 . D. 39 .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điêm ( )0;1; 1I − va mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z− + + = . Phương

trình cua mặt câu co tâm I va tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

A. ( ) ( )2 22 9

1 114

x y z+ + + − = . B. ( ) ( )2 22 1

1 114

x y z+ − + + = .

C. ( ) ( ) ( )2 2 2

2 3 1 5x y z− + + + − = . D. ( ) ( )2 22 14

1 114

x y z+ + + − = .

Câu 20. Cho 1

2

1log

5a

=

. Khẳng định nao sau đây đúng?

A. 2 2

5log 25 log 5

2

a+ = . B. 2log 5 a= − .

C. 5

2log 4

a= − . D. 2 2

1 1log log 3

5 25a+ = .



Câu 21. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức cua phương trình 2 2 4 0z z− + = . Giá trị cua

1 2

1 1

z z+ bằng

A. 1. B. 2 . C. 1

2. D.

1

2.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) ( ) ( )1;2;3 , 3;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;6 .− −A B C D

Tinh độ dai đường cao hạ từ đỉnh A cua tứ diện ABCD ?

A. 9 . B. 1. C. 6 . D. 3 .

Câu 23. Tập nghiệm cua bất phương trình

−−

22

4 312

2

x

x là

A. ( )−;1 . B. ( )+2; . C. ( )1;2 . D. ( ) ( )− +;1 2; .

Câu 24. Diện tích phân hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nao dưới đây?

A. ( )3

2

( ) ( ) df x g x x−

− . B. ( )3

2

g( ) ( ) dx f x x−

− .

C. ( ) ( )0 3

2 0

( ) ( ) d g( ) ( ) df x g x x x f x x−

− + − . D. ( ) ( )0 3

2 0

g( ) ( ) d f( ) ( ) dx f x x x g x x−

− + − .

Câu 25. Cho khôi non co độ dai đường sinh bằng 5a và chiều cao bằng .a Thê tích cua khôi non đã

cho bằng

A. 32 .a B.

34 5.

3

a C.

32.

3

a D.

34.

3

a

Câu 26. Cho hàm sô ( )y f x= có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm sô có tổng sô đường tiệm cận đứng là a và tổng sô đường tiệm cận ngang là .b Khi

đo gia trị cua biêu thức 2 3

2 2

2a b

a b

+

− thuộc khoảng nao sau đây?

A. 0;4 . B. ( )6; 4 .− − C. )2;0 .− D. ( )4; 2 .− −

Câu 27. Cho khôi tứ diện đều có cạnh bằng 3.a Thê tích cua khôi tứ diện đã cho bằng

A. 3 3

.4

a B.

3 2.

4

a C.

3 6.

12

a D.

3 6.

4

a

Câu 28. Hàm sô ( ) ( )2019

2018log 2020f x x x= − co đạo hàm



A. ( )( )

2019

2018

2020

2019 2020 ln 2018

x xf x

x

− =

−. B. ( )

( )2018

2019

2019 2020 ln 2018

2020

xf x

x x

− =

−.

C. ( )( )2019

2018

2020 ln 2018

2019 2020

x xf x

x

− =

−. D. ( )

( )

2018

2019

2019 2020

2020 ln 2018

xf x

x x

− =

−.

Câu 29. Cho hàm sô ( )y f x= xac định trên \ 1− , liên tục trên mỗi khoảng xac định và có bảng biến

thiên như sau:

Sô nghiệm thực cua phương trình ( )2 4 0f x − =

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng .ABCD A B C D co đay ABCD la hình thoi, 3AA a = , 2AC a= . Goc

giữa hai mặt phẳng ( )AB D va ( )CB D bằng

A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .

Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất cua phương trình ( )2log 4 2 2 2x x x− + = + có dạng 2loga b

xc

+= với

, ,a b c là sô nguyên tô. Tính P a b c= + + ?

A. 23. B. 24. C. 25. D. 26.

Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi la cac khôi hình không gian có thê lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ

(có một phân đế lam đặc) va 1 hình lăng trụ tam giac đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khôi hình

trụ người ta đã lam sẵn 3 rãnh nhỏ đê ráp khít vào 3 cạnh bên cua lăng trụ tam giac đều như hình

vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đay lăng trụ và diện tich xung quanh lăng trụ

bằng ( )2 23 cm . Diện tích toàn phân hình trụ là ( )2 ca

S cmb

= (với

*, ,a b c và a

b là phân

sô tôi giản). Hỏi 20ab c− bằng

A.18 . B. 5− . C.33 . D. 15 .

Câu 33. Họ nguyên hàm cua hàm sô ( )( ) 2 1 lnf x x x= + là

A. ( )2 2lnx x x x x+ − − . B. ( )2

2 ln2

xx x x x+ − − .

C. ( )2 2lnx x x x x C+ − − + . D. ( )2

2 ln2

xx x x x C+ − − + .



Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD co đay ABCD là hình chữ nhật, ; 2 3= =AB a AD a . Cạnh bên SA

vuông góc với đay, biết tam giác SAD có diện tích 23=S a . Tính khoảng cách từ C đến ( )SBD

.

A. 39

13=

ad . B.

39

5=

ad . C.

2 39

13=

ad . D.

2 51

17=

ad .

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 6 0− + + =P x y z va đường thẳng

3 2

: 1 ,

= − +

= − + = −

x t

d y t t R

z t

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P vuông góc

và cắt d . Phương trình đường thẳng là:

A.

1 7

1 ,

2 5

= −

= − = − +

x t

y t t R

z t

. B.

5

3 5 ,

4 3

= +

= − = − −

x t

y t t R

z t

. C.

2

5 ,

4 3

= +

= = − +

x t

y t t R

z t

. D.

2

2 5 ,

1 3

= − −

= − = −

x t

y t t R

z t

.

Câu 36. Cho m và hàm sô ( )3 26 4 9 4− + −− += x my xx đồng biến trên khoảng ( ); sao cho hiệu

− đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nao sau đây đúng

A. 3

2018;4

m−

−

. B. 3

;04

m−

. C. ( )1;2018m . D. ( )0;1m .

Câu 37. Cho sô phức z thỏa mãn ( )( )2 2 25z i z i− + − − = . Biết tập hợp cac điêm M biêu diễn sô phức

2 2 3w z i= − + la đường tròn tâm ( );I a b và bán kính c . Giá trị cua a b c+ + bằng

A. 17 . B. 20 . C. 10 . D. 18 .

Câu 38. Cho hàm sô ( ) 2y f x ax bx c= = + + co đồ thị ( )C (như hình vẽ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên cua tham sô m đê phương trình ( ) ( )2 2 ( ) 3 0f x m f x m+ − + − =

có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 39. Cho hàm sô ( ) ( ) ( )3 2 2 23 1 2 5 1 2 3y f x x m x m m x m m= = − − + − + − + + co đồ thị ( )C . Gọi S là

tập chứa tất cả các giá trị thực cua tham sô m đê ( )C cắt trụ hoành tại ba điêm phân biệt trong

đo co môt điêm co hoanh độ bằng tổng hoanh độ hai điêm còn lại. Sô phân tử nguyên thuộc tập

S là:

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lân. Nếu mỗi lân gieo

xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất đê người chơi thắng ít nhất 4 ván gân với sô nào

nhất sau đây

A. 0,001. B. 0,0001. C. 0,0002. D. 0,002.



Câu 41. Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P co phương trình 2x y z+ + = và mặt câu ( )S co phương

trình 2 2 2

2x y z+ + = . Gọi điêm ( ); ;M a b c thuộc giao tuyến giữa ( )P và ( )S . Khẳng định nào

sau đây la khẳng định đúng?

A. ( )min 1;1 −c . B. min 1;2b . C. max min=a b . D. 2;2

max c .

Câu 42. Cho các sô thực , ,x y z thỏa mãn cac điều kiện , 0x y ; 1z − và 2

1log 2

4 3

x yx y

x y

+ += −

+ +.

Khi đo gia trị nhỏ nhất cua biêu thức 2 2( 1) ( 2)

3 2 3

x z yT

x y x z

+ + += +

+ + + tương ứng bằng:

A. 4 2 . B. 6 . C. 6 3 . D. 4 .

Câu 43. Cho hàm sô ( )=y f x liên tục trên co đồ thị như hình vẽ .

Tập hợp tất cả các giá trị thực cua tham sô m đê phương trình 2 23sin cos 02 2

− + =

x xf m có

đúng 3 nghiệm ;3 2

−

x là :

A. ( )1;2 . B. ( )2; 1− − . C. 59

1;27

. D. ( 2; 1− − .

Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3

năm đâu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền

lương hang thang. Đê tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau

khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi

tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng. Công ty trả lương vao ngay cuôi cua hàng tháng.

Sau khi đi lam đúng 10 năm cho công ty đo anh Quý rút tiền tiết kiệm đê mua nhà ở. Hỏi tại thời

điêm đo, tinh cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuôi cùng anh Quý có sô tiền là bao

nhiêu?(lấy kết quả gân đúng nhất)

A. 1102,535 triệu đồng. B. 1089,535 triệu đồng.

C. 1093,888 triệu đồng. D. 1111,355 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điêm ( )0;1;9A và mặt câu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

: 3 4 4 25.− + − + − =S x y z

Gọi ( )C la đường tròn giao tuyến cua ( )S với ( )mp Oxy ; Điêm B và C di chuyên trên ( )C

sao cho 2 5=BC . Khi tứ diện OABC có thê tích lớn nhất thì đường thẳng BC co phương

trình là

A.

214

5

283

5

0

= −

= −

=

x t

y t

z

. B.

21 4

28 3

0

= +

= − =

x t

y t

z

. C.

213

5

284

5

0

= −

= +

=

x t

y t

z

. D.

214

5

283

5

0

= −

= +

=

x t

y t

z

.



Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4GH m= , chiều rộng 4AB m= ,

0,9AC BD m= = . Chu nhà làm hai cánh cổng khi đong lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá

là 1200000đồng/m2, còn các phân đê trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.

Hỏi tổng chi phi đê là hai phân nói trên gân nhất với sô tiền nao dưới đây?

A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng)

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD . Đay ABCD là hình bình hành, M la trung điêm SB , N thuộc cạnh

SC sao cho 2

3

SN

SC= , P thuộc cạnh SD sao cho

3

4

SP

SD= . ( )Mp MNP cắt , ,SA AD BC lân lượt

tại , ,Q E F . Biết thê tích khôi .S MNPQ bằng 1. Tính thê tích khôi ABFEQM

A. 73

.15

B. 154

.66

C. 207

.41

D. 29

.5

Câu 48. Cho hàm sô ( )f x có bảng xét dấu cua đạo ham như sau

Hàm sô ( ) 3 26 3 2x 9x 6xy f x= + − − − đồng biến trên khoảng nao dưới đây?

A. ( ); 2− − . B. ( )2; 1− − . C. ( )1;1− . D. ( )0;+ .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cua tham sô m đê bất phương trình

( ) ( ) ( )2 4 3 3 2 12 0xm x x m x x e x−− + − + + − đúng với mọi x . Sô phân tử cua S là.

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1

2.

Câu 50. Cho hàm sô ( ) 4 3 2f x mx nx px qx r= + + + + ( ), , , ,m n p q r . Hàm sô ( )y f x= co đồ thị

như hình vẽ dưới

Tập nghiệm cua phương trình ( )f x r= có sô phân tử là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .



GIẢI CHI TIẾT ĐỀ STRONG SỐ 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD-2019

[email protected]

Câu 1. Cho khôi câu co ban kinh R . Thê tich cua khôi câu đo la

A. 34V R= B. 34

3V R= . C. 31

3V R= . D.

24

3V R= .

Lời giải

Trần Văn Hiếu, FB: Hieu Tran

Chọn B

Thê tích cua khôi câu có bán kính R là 34

3V R=

[email protected]

Câu 2. Cho hàm sô ( )y f x= có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiêu cua hàm sô đã cho bằng

A. 0 . B. 2− . C. 1− . D. 1.

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm sô đạt cực tiêu tại 1x = và giá trị cực tiêu là 1CTy = − .

[email protected]

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điêm ( )1;1;3A − , ( )2;5;4B − . Vectơ AB có tọa độ là

A. ( )3;6;7− . B. ( )1; 4; 1− − . C. ( )3; 6;1− . D. ( )1;4;1− .

Lời giải

Tác giả: Nghiêm Phương; Fb: Nghiem Phuong

Chọn D

Ta có ( )1;4;1AB = − .

[email protected],[email protected]



Câu 4. Cho hàm sô ( )y f x= co đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây ?

A. ( );8− . B. ( )1;4 . C. ( )4;+ . D. ( )0;1 .

Lời giải

Tác giả : Trần Quốc Đại, FB: Trần Quốc Đại

Chọn D

Xét từ trái sang phải, Đap an A,B loại vì trong khoảng ( )1;4 đồ thị hàm sô đi xuông nên hàm sô

nghịch biến, đap an C loại vì trong khoảng ( )4;9 đồ thị hàm sô là một đường song song trục

Ox nên hàm sô không đổi.

Đap an D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm sô đi lên liên tục nên hàm sô đồng biến trên khoảng đo.

Chọn D.

[email protected]

Câu 5. Với , a b là hai sô thực dương va 1a , ( )loga

a b bằng

A. 2 2loga b+ . B. 2 loga b+ . C. 1 1

log2 2

a b+ . D. 1

log2

a b+ .

Lời giải

Tác giả : Bùi Xuân Toàn, FB:Toan Bui

Chọn B

( ) ( ) 1log 2 log log 2 1 log 2 log

2a a a aa

a b a b b b

= + = + = +

.

[email protected]

Câu 6. Cho hàm sô f x liên tục trên có ( )1

0

2 d 2f x x = và ( )2

0

1 d 4f x x+ = . Tính ( )3

0

dI f x x= ?

A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến

Chọn A



Ta có ( )1

0

2 d 2f x x = hay ( ) ( )1 1

0 0

2 d 2 d 1f x x f x x= = .

Với ( )2

0

1 d 4f x x+ = đặt 1t x= + nên d dt x= và khi 0 1x t= = , 2 3x t= = .

Do đo ( ) ( ) ( )2 3 3

0 1 1

4 1 d d df x x f t t f x x= + = = .

Suy ra ( ) ( ) ( )3 1 3

0 0 1

d d d 4 1 5I f x x f x x f x x= = + = + = . Chọn A.

[email protected], [email protected]

Câu 7. Cho hai khôi câu ( )1C , ( )2C có cùng tâm và có bán kính lân lượt là a , b , với a b . Thê tích

phân ở giữa hai khôi câu là

A. ( )3 34

3b a

− . B. ( )3 3

3b a

− . C. ( )3 32

3b a

− . D. ( )3 34

3V b a= − .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.

Chọn A

Gọi 1V , 2V lân lượt là thê tích khôi câu ( )1C , ( )2C .

Gọi V là thê tích cân tìm.

Có 3

1

4

3

aV

= ,

3

2

4

3

bV

= .

Có 2 1V V V= − ( )3 34

3b a

= − .

[email protected]

Câu 8. Tìm tập nghiệm cua phương trình 2

1

3

log ( 3 11) 2.x x

A. 1 . B. 1;2 . C. 1;2 .− D. .

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Chí Thìn, FB: Nguyễn Chí Thìn

Chọn B

Ta có :

Chọn B.


Câu 9. Mặt phẳng ( ) đi qua gôc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng ( ) : 7 0P x y z− + − = ,

( ) : 3 2 12 5 0Q x y z+ − + = co phương trình la:

A. ( ) : 2 3 0x y z − − = . B. a( ) :10x -15y +5z + 2 = 0 .

C. ( ) :10 15 5 2 0x y z + + − = . D. ( ) : 2 3 0x y z + + = .

Lời giải

mailto:[email protected]





Tác giả: Nguyễn Thanh Tâm; Fb: Nguyễn Thanh Tâm

Chọn D

Ta có: ( ) : 7 0P x y z− + − = có VTPT 1 (1; 1;1)n = −

( ) : 3 2 12 5 0Q x y z+ − + = có VTPT 2 (3 ; 2 ; 12)n = −

Do ( ) ( ) ;( )P Q ⊥ nên ( ) có VTPT ( )1 2; 10 ;15 ; 5n n n = =

Vậy ( ) đi qua gôc tọa độ O co phương trình 10 15 5 0 2 3 0x y z x y z+ + = + + =


Câu 10. Họ nguyên hàm cua hàm sô ( ) += +2 1 1e xf x

x là:

A. + + +2 11

e ln .2

x x C B. 2 11e ln .

2

x x+ +

C. 2 12e ln .x x C+ + + D. 2 11

e ln .2

x x C+ + +

Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu ; Fb: Lương Hương Liễu

Chọn D

Ta có:

2 1 2 11 1e d e ln .

2

x xx x Cx

+ + + = + +

[email protected]

Câu 11. Trong không gian, điêm nao dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) : 2 3 0x y z − + + − = ?

A. ( )2; 1;3Q − − . B. ( )2;3;1M . C. ( )1;2;3P . D.

( )2;1;3N − .

Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân

Chọn B

Thay tọa độ điêm ( )2; 1;3Q − − , ( )2;3;1M , ( )1;2;3P , ( )2;1;3N − vao phương trình mặt phẳng

( ) : 2 3 0x y z − + + − = ta thấy chỉ có toạ độ điêm B là thoả mãn. Chọn B.

[email protected]

Câu 12. Với k và n là hai sô nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nao dưới đây đúng?

A. !

( )!

k

n

nC

n k=

−. B.

!

!( )!

k

n

nA

k n k=

−. C.

!

kk nn

AC

k= . D.

k k k

n n nC C C−

− − −= +11 1 1

.

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham

Chọn C

Vì ! !

;!( )! ( )!

k k

n n

n nC A

k n k n k= =

− − !

kk nn

AC

k= . Chọn C.

(Ở D chú ý: k k k

n n nC C C−

− −= +11 1

(với k n 1 ), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị

cụ thê ta dễ dàng loại A, B, D)


Câu 13. Cho cấp sô cộng ( )nu có sô hạng đâu 1 2u = − và công sai 7.d = − Giá trị 6u bằng

A. 37 . B. 37− . C. 33− . D. 33 .




Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn B

Ta có 6 1 5 2 35 37u u d= + = − − = − .

[email protected]

Câu 14. Điêm nào trong hình vẽ dưới đây la điêm biêu diễn sô phức liên hợp cua 2 3?= −z i

A. M . B. N . C. P . D. Q .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn

Chọn D

Ta có: 2 3 3 2 3 2= − = − + = − −z i i z i

Điêm biêu diễn cua z là ( )3; 2− −Q

[email protected]

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây la đồ thị cua hàm sô nao trong cac phương an A , B , C , D

?

A. 2

1

xy

x

−=

+. B.

2

1

xy

x

− −=

+. C.

1

xy

x

−=

+. D.

2

1

xy

x

− +=

+.

Lời giải

Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb:Phạm Chí Tuân

Chọn D

Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm sô cân tìm co đồ thị hàm sô cắt trục hoành, trục tung lân lượt tại

hai điêm ( )0;2 và ( )2;0 nên cac đap an A , B , C đều loại và thấy D la đap an đúng. Chọn D.

[email protected]

x

y

Q

P

N

M

-3

-2

2-3

3

2

O




Câu 16. Cho hàm sô ( )f x liên tục trên đoạn 1;3− va co đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lân lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cua hàm sô đã cho trên 1;3− . Giá trị cua 6 6log logm M+ bằng

?

A. 6 . B. 1. C. 3 . D.5 .

Lời giải

Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung

Chọn B

Hàm sô liên tục trên 1;3− . Dựa vao đồ thị hàm sô, ta thấy:

Giá trị lớn nhất cua ( )f x trên 1;3− bằng 3 , đạt được tại 3x = . Suy ra 3M = .

Giá trị nhỏ nhất cua ( )f x trên 1;3− bằng 2− , đạt được tại 2x = . Suy ra 2m = − .

Do đo: 6 6 6 6 6 6 6 6log log log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.3 log 6 1m M+ = − + = + = = = .

Câu 17. Cho 1 2

2

0

3dx ln 2 ln 3

3 2

xa b c

x x

−= + +

+ + với a , b , c là các sô nguyên. Giá trị cua a b c+ + bằng

A. 2− . B. 1− . C. 2 . D.1.

Lời giải

Tác giả-Fb: Mai Đức Thu

Chọn B

Ta có

( )

1 12 2

2 2

0 0

1 1 1

2

0 0 0

3 3 2 (3 5)dx dx

3 2 3 2

13 5 2 1dx dx dx

03 2 1 2

1= 1 2ln 1 ln 2 1 ln 2 ln 3.

0

x x x x

x x x x

xx

x x x x

x x

− + + − +=

+ + + +

+ = − = − +

+ + + +

− + + + = − −

Do đo 1; 1; 1.a b c= = − = −

Vậy 1.a b c+ + = −

[email protected], [email protected],[email protected]

Câu 18. Cho 2 sô thực a và b thỏa ( )2a b 18i i a 2 19i+ + = + + với i la đơn vị ảo. Tính giá trị biêu thức

P a b= + ?

A. 17 . B. 19 . C. 37 . D. 39 .

Lời giải

Tác giả : Trần Đức Hiếu , FB: xuantocdo20021985

Chọn D

Ta có :





( )2a b 18i i a 2 19i+ + = + + 2a 18 bi a 2 19i − + = + +2a 18 a 2

b 19

− = +

=

a 20

b 19

=

=

P a b 39 = + = . Do đo, chọn D.


Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điêm ( )0;1; 1I − va mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z− + + = . Phương

trình cua mặt câu co tâm I va tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

A. ( ) ( )2 22 1

1 114

x y z+ + + − = . B. ( ) ( )2 22 1

1 114

x y z+ − + + = .

C. ( ) ( ) ( )2 2 2

2 3 1 5x y z− + + + − = . D. ( ) ( )2 22 14

1 114

x y z+ + + − =

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam; Fb: Bùi Duy Nam

Chọn B

Mặt cẩu có bán kính ( )( );R d I P=( )

( )22 2

2.0 3.1 1. 1 5

2 3 1

− + − +=

+ − +

14

14= .

Với tâm ( )0;1; 1I − phương trình mặt câu cân tìm là ( ) ( )2 22 1

1 114

x y z+ − + + = .

[email protected]

Câu 20. Cho 1

2

1log

5a

=

. Khẳng định nao sau đây đúng?

A. 2 2

5log 25 log 5

2

a+ = . B. 2log 5 a= − .

C. 5

2log 4

a= − . D. 2 2

1 1log log 3

5 25a+ = .

Lời giải

Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn A

Đap an B sai vì theo giả thiết ( )1

1

1 22

2

1log log 5 log 5

5a a a−

− = = =

.

Đap an C sai vì 2

5 5 5

2

2 2log 4 log 2 2log 2

log 5 a= = = = .

Đap an D sai vì 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1log log log 5 log 5 log 5 2log 5 3

5 25a− −+ = + = − − = − .

Đap an A đúng vì

1

2 22 2 2 2 2 2

1 5log 25 log 5 log 5 log 5 2log 5 log 5

2 2

a+ = + = + = .

[email protected]

Câu 21. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức cua phương trình 2 2 4 0z z− + = . Giá trị cua

1 2

1 1

z z+ bằng

A. 1. B. 2 . C. 1

2. D.

1

2.




Lời giải

Tác giả:Trần Văn Thông ; Fb:Trần Thông

Chọn A.

Ta có : 2

1 32 4 0

1 3

z iz z

z i

= +− + =

= −1 2 2z z = =

1 2

1 11

z z + = .

[email protected]

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) ( ) ( )1;2;3 , 3;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;6 .− −A B C D

Tinh độ dai đường cao hạ từ đỉnh A cua tứ diện ABCD ?

A. 9 . B. 1. C. 6 . D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Lê Anh Tú; Fb: Chú Sáu

Chọn D

Dễ thấy ba điêm , ,B C D lân lượt thuộc các trục , ,Ox Oy Oz nên ta co phương trình mặt phẳng

( )BCD là: 13 3 6

+ + =− −

x y z hay 2 2 6 0+ − + =x y z

Độ dai đường cao hạ từ đỉnh A cua tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điêm A đến mặt

phẳng ( )BCD nên ta có: ( )( )( )

22 2

2.1 2.2 3 6, 3

2 2 1

+ − += =

+ + −d A BCD

Vậy độ dai đường cao hạ từ đỉnh A cua tứ diện ABCD bằng 3 .

[email protected]

Câu 23. Tập nghiệm cua bất phương trình

−−

22

4 312

2

x

x là

A. ( )−;1 . B. ( )+2; . C. ( )1;2 . D. ( ) ( )− +;1 2; .

Lời giải

Tác giả :Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen

Chọn C.

+ Ta có:

−−

22

4 312

2

x

x − − 2

2 4 32 2

x x

− −22 4 3x x

− + 23 2 0x x

1 2.x

Vậy ( )1;2 .x

Phan bien: [email protected],[email protected]

Câu 24. Diện tích phân hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nao dưới đây?



A. ( )3

2

( ) ( ) df x g x x−

− . B. ( )3

2

g( ) ( ) dx f x x−

− .

C. ( ) ( )0 3

2 0

( ) ( ) d g( ) ( ) df x g x x x f x x−

− + − . D. ( ) ( )0 3

2 0

g( ) ( ) d f( ) ( ) dx f x x x g x x−

− + − .

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Chọn C

Từ đồ thị hai hàm sô ( )y f x= và ( )y g x= ta có diện tích phân hình phẳng tô đen trong hình vẽ

bên dưới được tính là:

S = f (x) - g(x) dx-2

3

ò

= f (x) - g(x) dx-2

0

ò + f (x) - g(x) dx0

3

ò

= f (x) - g(x)( )dx-2

0

ò + g(x) - f (x)( )dx0

3

ò


Câu 25. Cho khôi non co độ dai đường sinh bằng 5a và chiều cao bằng .a Thê tích cua khôi non đã

cho bằng

A. 32 .a B.

34 5.

3

a C.

32.

3

a D.

34.

3

a

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh; Fb: Bùi Thị Kim Oanh

Chọn D

Ta có 2 2 2 2 2 2.l h R R l h= + = −

Do đo ( )2

2 2 25 2 .R l h a a a= − = − = .

Vậy thê tích cua khôi nón là: ( )3

221 1 42 .

3 3 3

aV R h a a

= = =

[email protected]

Câu 26. Cho hàm sô ( )y f x= có bảng biến thiên như sau:




Đồ thị hàm sô có tổng sô đường tiệm cận đứng là a và tổng sô đường tiệm cận ngang là .b Khi

đo gia trị cua biêu thức 2 3

2 2

2a b

a b

+

− thuộc khoảng nao sau đây?

A. 0;4 . B. ( )6; 4 .− − C. )2;0 .− D. ( )4; 2 .− −

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Huy; Fb: Đời Dòng

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

( )lim 1x

f x→−

= − suy ra đồ thị hàm sô co đường tiệm cận ngang 1.y = −

( )lim 3x

f x→+

= suy ra đồ thị hàm sô co đường tiệm cận ngang 3.y =

Vậy tổng sô đường tiệm cận ngang cua đồ thị hàm sô là 2 2.b =

( )2

limx

f x−→−

= − suy ra đồ thị hàm sô co đường tiệm cận đứng 2.x = −

Vậy tổng sô đường tiệm cận đứng cua đồ thị hàm sô là 1 1.a =

Ta có 2 3 2 3

2 2 2 2

2 2.1 2 10.

1 2 3

a b

a b

+ += = −

− −

[email protected]

Câu 27. Cho khôi tứ diện đều có cạnh bằng 3.a Thê tích cua khôi tứ diện đã cho bằng

A. 3 3

.4

a B.

3 2.

4

a C.

3 6.

12

a D.

3 6.

4

a

Lời giải

Tác giả: Đặng Minh Trường; Fb: Đặng Minh Trường

Chọn D

Ta xem khôi tứ diện đã cho la khôi chop tam giac đều có các cạnh đều bằng 3.a

Diện tich đay la: ( )

2

23 . 3 3 3.

4 4

a aB = =

Chiều cao cua khôi tứ diện tương ứng: ( )2

23 2.h a a a= − =

Vây thê tích khôi tứ diện đã cho la: 2 31 1 3 3 6

. . 2 .3 3 4 4

a aV Bh a= = =

[email protected]

Câu 28. Hàm sô ( ) ( )2019

2018log 2020f x x x= − co đạo hàm

A. ( )( )

2019

2018

2020

2019 2020 ln 2018

x xf x

x

− =

−. B. ( )

( )2018

2019

2019 2020 ln 2018

2020

xf x

x x

− =

−.



C. ( )( )2019

2018

2020 ln 2018

2019 2020

x xf x

x

− =

−. D. ( )

( )

2018

2019

2019 2020

2020 ln 2018

xf x

x x

− =

−.

Lời giải

Tác giả: Hải Vân; Face: Hải Vân

Chọn D.

Ta có: ( )( )

( ) ( )

'2019 2018

2019 2019

2020 2019 2020

2020 ln 2018 2020 ln 2018

x x xf x

x x x x

− − = =

− −.

[email protected]

Câu 29. Cho hàm sô ( )y f x= xac định trên \ 1− , liên tục trên mỗi khoảng xac định và có bảng biến

thiên như sau:

Sô nghiệm thực cua phương trình ( )2 4 0f x − =

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

Tác giả: Phạm Quốc; Fb: Phạm Quốc

Chọn C

Ta có ( ) ( )2 4 0 2f x f x− = = .

Sô nghiệm cua phương trình bằng sô giao điêm cua đồ thị hàm sô ( )y f x= va đường thẳng

2y = .

Dựa vào bảng biến thiên, ta co đồ thị hàm sô ( )y f x= cắt đường thẳng 2y = tại 2 điêm phân

biệt.

Vậy phương trình ( )2 4 0f x − = có 2 nghiệm phân biệt.

[email protected]

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng .ABCD A B C D co đay ABCD la hình thoi, 3AA a = , 2AC a= . Goc

giữa hai mặt phẳng ( )AB D va ( )CB D bằng

A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quang Nam ; Fb:Quang Nam

Chọn D

O

D' C'

B'

CD

AB

A'

C

B'

A

A'O



Gọi O la giao điêm cua A C va B D suy ra O la trung điêm cua A C .

Vì A B C D la hình thoi nên A C B D ⊥ ; ,B D AA B D A O B D AO ⊥ ⊥ ⊥ .

( ) ( )

,

AB D CB D B D

AO B D CO B D

=

⊥ ⊥ goc giữa ( )AB D va ( )CB D la góc giữa OA với OC.

Xet tam giac AOC co 2AC a= , 2 2 2 2( 3) 2OC OA AA OA a a a = = + = + =

tam giac AOC la tam giac đều.

Vậy goc giữa ( )AB D va ( )CB D la goc 60AOC = .

[email protected]

Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất cua phương trình ( )2log 4 2 2 2x x x− + = + có dạng 2loga b

xc

+= với

, ,a b c là sô nguyên tô. Tính P a b c= + + ?

A. 23. B. 24. C. 25. D. 26.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn B

2

2

5 17 5 172 log

2 24 2 2 4.2 4 5.2 2 0

5 17 5 172 log

2 2

x

x x x x x

x

x

pt

x

+ += =

− + = − + = − −

= =

.

Nghiệm lớn nhất cua phương trình la 2loga b

xc

+= thì 5; 17; 2 24.a b c a b c= = = + + =

[email protected]

Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi la cac khôi hình không gian có thê lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ

(có một phân đế lam đặc) va 1 hình lăng trụ tam giac đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khôi hình

trụ người ta đã lam sẵn 3 rãnh nhỏ đê ráp khít vào 3 cạnh bên cua lăng trụ tam giac đều như hình

vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đay lăng trụ và diện tich xung quanh lăng trụ

bằng ( )2 23 cm . Diện tích toàn phân hình trụ là ( )2 ca

S cmb

= (với

*, ,a b c và a

b là phân

sô tôi giản). Hỏi 20ab c− bằng

A.18 . B. 5− . C.33 . D. 15 .

Lời giải

Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn A

Gọi lăng trụ có các cạnh bằng ( )x cm .



Theo giả thiết ta có 2 23. 3xqS x x = = = (cm).

Ta có chiều cao hình trụ là 3 3 3 3

.2 2 4

h = = , ban kinh đay hình trụ là 2 3 3

3 2 3R = = .

Diện tích toàn phân hình trụ là

23

2 3 3 3 3 132 2 2 . . 2

3 4 3 6S Rh R

= + = + =

.

Vậy 13; 6; 3 20 78 60 18a b c ab c= = = − = − = .

[email protected]

Câu 33. Họ nguyên hàm cua hàm sô ( )( ) 2 1 lnf x x x= + là

A. ( )2 2lnx x x x x+ − − . B. ( )2

2 ln2

xx x x x+ − − .

C. ( )2 2lnx x x x x C+ − − + . D. ( )2

2 ln2

xx x x x C+ − − + .

Lời giải

Tác giả:Vũ Nga; Fb:Nga Vu

Chọn D

Cách 1:

Đặt ( )

ln

2 1

u x

dv x dx

=

= + 2

1du dx

x

v x x

=

= +

( ) ( ) ( )2 2 12 1 ln lnx xdx x x x x x dx

x+ = + − + = ( ) ( )2 ln 1x x x x dx+ − + =

( )2

2 ln2

xx x x x C+ − − + .

Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên ham)

Tinh đạo hàm các hàm sô ở đap an, thấy chọn D.

[email protected]

Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD co đay ABCD là hình chữ nhật, ; 2 3= =AB a AD a . Cạnh bên SA

vuông góc với đay, biết tam giác SAD có diện tích 23=S a . Tính khoảng cách từ C đến ( )SBD

.

A. 39

13=

ad . B.

39

5=

ad . C.

2 39

13=

ad . D.

2 51

17=

ad .

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng

Chọn D



Ta có: 21 1. 3 .2 3 3

2 2= = =SADS SA AD a SA a SA a .

Gọi O la giao điêm cua AC và BD . Suy ra O la giao điêm cua AC và mặt phẳng ( )SBD .

( )( )

( )( )( )( ) ( )( )

,

, ,

,

1 = = =C SBD

C SBD A SBD

A SBD

d COd d

d AO.

Kẻ ⊥AK BD tại K ⊥SK BD (Định lý 3 đường vuông góc).

( ) ⊥BD SAK .

Kẻ ⊥AH SK tại H ( )1 .

Mà ( )⊥ ⊥BD SAK BD AH ( )2 .

Từ ( ) ( )1 , 2 suy ra ( )⊥AH SBD .

( )( ),. =

A SBDd AH

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có:2 2 2

1 1 1= +

AH AS AK.

Lại có tam giác ABD vuông tại A nên ta có: 2 2 2

1 1 1= +

AK AB AD.

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 17

12 = + = + + =

AH AS AK AS AB AD a.

( )( ) ( )( ), ,

2 51 2 51

17 17 = = =

C SBD A SBD

a aAH d d .

Email:[email protected]

Email:[email protected]

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 6 0− + + =P x y z va đường thẳng

3 2

: 1 ,

= − +

= − + = −

x t

d y t t R

z t

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P vuông góc

và cắt d . Phương trình đường thẳng là:

A.

1 7

1 ,

2 5

= −

= − = − +

x t

y t t R

z t

. B.

5

3 5 ,

4 3

= +

= − = − −

x t

y t t R

z t

. C.

2

5 ,

4 3

= +

= = − +

x t

y t t R

z t

. D.

2

2 5 ,

1 3

= − −

= − = −

x t

y t t R

z t

.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hoàng Minh ; Fb:Mike Nguyễn

Chọn B

Gọi ( )3 2 ; 1 ; − + − + −A d A t t t

Ta có A la giao điêm cua ( )P và d . Khi đo ( )A P . Suy ra ( )5;3; 4−A .

Đường thẳng d co vec tơ chỉ phương la ( )2;1; 1= −du , mặt phẳng ( )P co vec tơ phap tuyến là

( ) ( )1; 1;2= −P

n .

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P vuông góc và cắt d . Khi đo co vectơ chỉ phương

( ) ( ), 1; 5; 3 = = − − d P

u u n .



Đường thẳng qua ( )5;3; 4−A va co vec tơ chỉ phương ( )1; 5; 3 = − −u là:

5

3 5 ,

4 3

= +

= − = − −

x t

y t t R

z t

[email protected]

Câu 36. Cho m và hàm sô ( )3 26 4 9 4− + −− += x my xx đồng biến trên khoảng ( ); sao cho hiệu

− đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nao sau đây đúng

A. 3

2018;4

m−

−

. B. 3

;04

m−

. C. ( )1;2018m . D. ( )0;1m .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Chiến; Fb: Nguyễn Duy Chiến

Chọn D

Ta có 2 .13 42 9y x x m +−= − −

Hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng ( ); sao cho 3 − = khi và chỉ khi 0y = có hai

nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 3.x x− =

Ta có ( )3

36 3 4 9 0 .4

y m m

− = + −

Theo định lí Vi-et ta có 1 2

1 2

4

9 4

3

x x

mx x

+ = − −

=

.

Ta có ( ) ( )2 2

1 2 1 2 1 2 1 23 9 4 9x x x x x x x x− = − = + − =

9 416 4 9

3

m− − =

15

16m = .

[email protected]

Câu 37. Cho sô phức z thỏa mãn ( )( )2 2 25z i z i− + − − = . Biết tập hợp cac điêm M biêu diễn sô phức

2 2 3w z i= − + la đường tròn tâm ( );I a b và bán kính c . Giá trị cua a b c+ + bằng

A. 17 . B. 20 . C. 10 . D. 18 .

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan

Chọn A

Giả sử z a bi= + ( );a b và w x yi= + ( );x y .

( )( ) ( ) ( )2 2 25 2 1 2 1 25z i z i a b i a b i− + − − = − + + − − + =

( ) ( )2 2

2 1 25a b − + + = ( )1

Theo giả thiết: ( ) ( )2 2 3 2 2 3 2 2 3 2w z i x yi a bi i x yi a b i= − + + = − − + + = − + − .

2

2 2 2

3 2 3

2

xa

x a

y b yb

+== −

= − − =

( )2 .

Thay ( )2 vào ( )1 ta được: ( ) ( )2 2

2 22 32 1 25 2 5 100

2 2

x yx y

+ − − + + = − + − =

.

Suy ra tập hợp điêm biêu diễn cua sô phức w la đường tròn tâm ( )2;5I và bán kính 10R = .



Vậy 17a b c+ + = .

[email protected]

Câu 38. Cho hàm sô ( ) 2y f x ax bx c= = + + co đồ thị ( )C (như hình vẽ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên cua tham sô m đê phương trình ( ) ( )2 2 ( ) 3 0f x m f x m+ − + − =

có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải

Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung

Chọn C

Phương trình

( ) ( ) ( )( )( )

( )2

( ) 1 12 ( ) 3 0 ( ) 1 ( ) m 3 0

( ) m 3 2

f xf x m f x m f x f x

f x

= −+ − + − = + − + =

= −

Từ đồ thị hàm sô ( ) 2y f x ax bx c= = + + ta vẽ được đồ thị hàm sô ( )y f x=

Từ đồ thị hàm sô, suy ra phương trình (1) co 2 nghiệm. Đê phương trình

( ) ( )2 2 ( ) 3 0f x m f x m+ − + − = có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) co 4 nghiệm phân

biệt khi đo 1 3m− .

[email protected]

Câu 39. Cho hàm sô ( ) ( ) ( )3 2 2 23 1 2 5 1 2 3y f x x m x m m x m m= = − − + − + − + + co đồ thị ( )C . Gọi S là

tập chứa tất cả các giá trị thực cua tham sô m đê ( )C cắt trụ hoành tại ba điêm phân biệt trong

đo co môt điêm co hoanh độ bằng tổng hoanh độ hai điêm còn lại. Sô phân tử nguyên thuộc tập

S là:

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả:Phạm Ngọc Hưng ; Fb: [email protected]

8

6

4

2

2

5 5



Chọn A

Xet phương trình hoanh độ giao điêm cua ( )C và trục hoành

( ) ( )

( )( )( ) ( )

3 2 2 2

2

2

3 1 2 5 1 2 3 0

33 2 1 0

2 1 0 *

x m x m m x m m

x mx m x mx m

g x x mx m

− − + − + − + + =

= − − + − + + =

= − + + =

Điều kiện đê ( )C cắt trục hoành tại ba điêm phân biệt là

( )

2

2

1 5 1 5; ;

1 0 2 2

3 10 0 1 41

2

mm m

g m m mm

− + − + = − −

− = − + +

Gọi 1 2,x x là hai nghiệm cua phương trình (*). Xet hai trường hợp sau

TH1: ( )1 2 3 2 3 3x x m m m m TM+ = − = − = −

TH2:

1

1 2

2

1 2 2

1 2

3 3

233 1 2 10

2 3 2 13 02 3

13 3 3

. 12 2

mx

x x mm

x x m x m m m

x x mm m

m

−=

− = − + −

+ = = + − = = = + − +

= +

Vậy sô phân tử nguyên cua S là 1.

[email protected]

Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lân. Nếu mỗi lân gieo

xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất đê người chơi thắng ít nhất 4 ván gân với sô nào

nhất sau đây

A. 0,001. B. 0,0001. C. 0,0002. D. 0,002.

Lời giải

Tác giả: Quý Bắc Ninh- Admin Strong Team Toán Vd-Vdc

Chọn B

Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván.

Điều kiện ván thắng la “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt

lục hoặc ba mặt lục.

Xác suất van “xuất hiện hai mặt lục” la:

2

2

3

1 5 5

6 6 72C

=

Xác suất van “xuất hiện ba mặt lục” la:

31 1

6 216

=

Do đo 1

5 1 2 25

72 216 27 27P P= + = =

Xác suất đê người chơi thắng ít nhất 4 ván là

4 5

4

5

2 25 2

27 27 27C

+

( ~ 0,00014). Chọn B.

daytoan2018@gmailcom

Câu 41. Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P co phương trình 2x y z+ + = và mặt câu ( )S co phương

trình 2 2 2

2x y z+ + = . Gọi điêm ( ); ;M a b c thuộc giao tuyến giữa ( )P và ( )S . Khẳng định nào

sau đây la khẳng định đúng?



A. ( )min 1;1 −c . B. min 1;2b . C. max min=a b . D. 2;2

max c .

Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Thành THPT Mường So

Chọn A

M thuộc giao tuyến giữa ( )P và ( )S nên ta được 2 2 2 2

2 2

2 2 1

a b c a b c

a b c ab c c

+ + = + = −

+ + = = − +

Khi đó ,a b là các nghiệm của phương trình ( )2 2

2 2 1 0t c t c c− − + − + = (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi 2 24

(2 ) 4( 2 1) 0 0

3

c c c c = − − − +

Do đó 4

3=max c và min 0=c

Tương tự 4

3=max a ; min 0=a ;

4

3=max b ; min 0=b

Vậy chọn đáp án A

[email protected]

Câu 42. Cho các sô thực , ,x y z thỏa mãn cac điều kiện , 0x y ; 1z − và 2

1log 2

4 3

x yx y

x y

+ += −

+ +.

Khi đo gia trị nhỏ nhất cua biêu thức 2 2( 1) ( 2)

3 2 3

x z yT

x y x z

+ + += +

+ + + tương ứng bằng:

A. 4 2 . B. 6 . C. 6 3 . D. 4 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Ái; Admin Strong Team Toán VD-VDC

Chọn D

Từ giả thiết ta có: 2 2

1 1log 2 1 log 2 1

4 3 4 3

x y x yx y x y

x y x y

+ + + += − + = − +

+ + + +

2 2

2 2 2 2 2 2log 2 1 log (4 3) (2 2 2)

4 3 4 3

x y x yx y x y x y

x y x y

+ + + + = − + = + + − + +

+ + + +

2 2log (2 2 2) (2 2 2) log (4 3) (4 3)x y x y x y x y + + + + + = + + + + +

(2 2 2) (4 3) 2 2 2 4 3 2 1f x y f x y x y x y y x + + = + + + + = + + = +

(Với hàm 2( ) logf t t t= + la đơn điệu trên (0; )+ )

Thay vào biêu thức T ta được: 2 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) (2 3)

3 2 3 5 1 2 3

x z y x z xT

x y x z x x z

+ + + + + += + = +

+ + + + + +

Áp dụng bất đẳng thức: 2 2 2 2 2( 1) (2 3) ( 1 2 3) (3 4) (3 4)1

.5 1 2 3 5 1 2 3 6 2 4 2 3 2

x z x x z x x z x zT

x x z x x z x z x z

+ + + + + + + + + + += + = =

+ + + + + + + + + + +

Đặt 21 ( 2) 1 4 1 4

3 2 . 4 . 2. . 4 42 2 2

tt x z T t t

t t t

+ = + + = + + + =

Dấu "=" xảy ra khi:

2 10

2 3 21

1 2 3

5 1 2 3

y xx z

t x zy

x z x

x x z

= +

= = = = + +

= + + + =

+ + +



Suy ra giá trị nhỏ nhất cua biêu thức T là min 4T = . Vậy ta chọn đáp án D.

[email protected]

Câu 43. Cho hàm sô ( )=y f x liên tục trên co đồ thị như hình vẽ .

Tập hợp tất cả các giá trị thực cua tham sô m đê phương trình 2 23sin cos 02 2

− + =

x xf m có

đúng 3 nghiệm ;3 2

−

x là :

A. ( )1;2 . B. ( )2; 1− − . C. 59

1;27

. D. ( 2; 1− − .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Duyên ; Fb: Kim Duyên Nguyễn

Chọn B

Đặt 2 23sin cos 1 2cos2 2

= − = −x x

t x .

Dựa vào bảng ta được ;3 2

−

x 1;1 −t .

• Với 1 0 1− t giá trị t cho 2 giá trị ;3 2

−

x .

• Với 0 1

1

= −

t

t 1 giá trị t cho 1 giá trị ;

3 2

−

x .

Yêu câu bài ra phương trình ( ) = −f t m có 2 nghiệm thỏa mãn:

1 2

1

2

1 0 1 ( )

1( )

1 0

−

= − −

t t a

tb

t

.

• Trường hợp ( ) 1 2 2 1 − − −a m m .

• Trường hợp ( )b không xảy ra do khi 1 1= −t thì 2 1=t .

Vậy ( )2; 1 − −m thỏa yêu câu bài ra.

[email protected]




Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3

năm đâu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền

lương hang thang. Đê tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau

khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi

tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng. Công ty trả lương vao ngay cuôi cua hàng tháng.

Sau khi đi lam đúng 10 năm cho công ty đo anh Quý rút tiền tiết kiệm đê mua nhà ở. Hỏi tại thời

điêm đo, tinh cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuôi cùng anh Quý có sô tiền là bao

nhiêu?(lấy kết quả gân đúng nhất)

A. 1102,535 triệu đồng. B. 1089,535 triệu đồng.

C. 1093,888 triệu đồng. D. 1111,355 triệu đồng.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen

Chọn A

Đặt 1 1,008q r= + = .

Giả sử anh Quý bắt đâu đi lam từ ngay 01 thang 01 năm X nao đo.

Đến cuôi thang 1, đâu tháng 2, anh Quý bắt đâu gửi tiết kiệm ngân hàng với sô tiền ban đâu là

5 triệu đồng (một nửa sô tiền lương hang thang).

Sô tiền gửi tiết kiệm ở đâu tháng thứ 3 là: 5 5q + .

…

Sô tiền gửi tiết kiệm ở đâu tháng thứ 37 là: ( )36

35 34 15 ... 1 5

1

qq q

q

−+ + + =

−.

Vì tiền lương kê từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi thang lương, nên sô tiền

gửi tiết kiệm đâu tháng thứ 38 là: 36 1

5 5,51

qq

q

−+

−.

Sô tiền gửi tiết kiệm ở đâu tháng thứ 39 là: ( )36

215 5,5 1

1

qq q

q

−+ +

−.

…

Sô tiền gửi tiết kiệm ở đâu tháng thứ 73 (tròn 6 năm đi lam) la:

( )36 36 36

36 35 361 1 15 5,5 1 ... 5 5,5

1 1 1

q q qq q q q

q q q

− − −+ + + + = +

− − −.

Lập luận tương tự như trên, sô tiền tiết kiệm ở đâu tháng thứ 109(tròn 9 năm đi lam) là: 36 36 36

72 361 1 15 5,5 6.

1 1 1

q q qq q

q q q

− − −+ +

− − −.

Đến đâu tháng thứ 120 (tháng cuôi cùng đang đi lam đê tròn 10 năm), sô tiền tiết kiệm là:

36 36 36 11

72 11 36 11 111 1 1 15 5,5 6. 6,5

1 1 1 1

q q q qq q q

q q q q

+ +− − − −+ + +

− − − −

Đến cuôi tháng thứ 120(thời điêm tròn 10 năm đi lam) sô tiền gửi ngân hàng anh Quý co được

là:

36 36 36 1183 47 111 1 1 1

5 5,5 6. 6,51 1 1 1

q q q qq q q q

q q q q

− − − −+ + +

− − − − .

Tại thời điêm này, anh Quý rút tiền đê mua nhà ở, do đo tổng sô tiền lương ở tháng cuôi cùng

và sô tiền tiết kiệm 10 năm la:

36 36 36 1183 47 111 1 1 1

5 5,5 6. 6,5 13 1102,5351 1 1 1

q q q qq q q q

q q q q

− − − −+ + + +

− − − − triệu đồng.

[email protected]



Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điêm ( )0;1;9A và mặt câu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

: 3 4 4 25.− + − + − =S x y z

Gọi ( )C la đường tròn giao tuyến cua ( )S với ( )mp Oxy ; Điêm B và C di chuyên trên ( )C

sao cho 2 5=BC . Khi tứ diện OABC có thê tích lớn nhất thì đường thẳng BC co phương

trình là

A.

214

5

283

5

0

= −

= −

=

x t

y t

z

. B.

21 4

28 3

0

= +

= − =

x t

y t

z

. C.

213

5

284

5

0

= −

= +

=

x t

y t

z

. D.

214

5

283

5

0

= −

= +

=

x t

y t

z

.

Lời giải

Tác giả: Lê Minh Huệ ; Fb: leminhhuebg

Chọn D

Ta có ( )0;0;1k

Mặt câu ( )S có tâm ( )3;4;4I , bán kính 5R = .

Đường tròn ( )C có tâm ( )3;4;0H , bán kính 2 2 3r R IH= − = .

Khoảng cách từ A đến ( )mp Oxy là 9.

( )1 1

.9. .9.d , .2 53 3

OBCV S O BC= =

V lớn nhất ( ),d O BC lớn nhất.

, ,O H M thẳng hàng, H nằm giữa O và M ( M la trung điêm cua BC ) .

Ta có: 2 2 2, 5HM HC MC OH= − = =

7 21 28. ; ;0

5 5 5OM OH

= =

( ), 4;3;0BC k

BC k OHBC OH

⊥ = = − ⊥



:BC

214

5

283

5

0

= −

= +

=

x t

y t

z

[email protected]

Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4GH m= , chiều rộng 4AB m= ,

0,9AC BD m= = . Chu nhà làm hai cánh cổng khi đong lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá

là 1200000đồng/m2, còn các phân đê trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.

Hỏi tổng chi phi đê là hai phân nói trên gân nhất với sô tiền nao dưới đây?

A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng)

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Huấn; Fb: Pham Van Huan

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đo parabol co đỉnh ( )2;4G và

đi qua gôc tọa độ.

Gọi phương trình cua parabol là 2y ax bx c= + +



Do đo ta co

2

01

2 42

0a

2 2 4

ca

bb

ca b c

== −

− = =

= + + =

.

Nên phương trình parabol la 2( ) 4y f x x x= = +−

Diện tích cua cả cổng là

4 32 2 4 2

00

32( 4x) 2 10,67( )

3 3

xS x dx x m

= − + = − + =

Do vậy chiều cao ( )0,9 2,79( )CF DE f m= = =

( )4 2.0,9 2, 2CD m= − =

Diện tích hai cánh cổng là ( )2. 6,138 6,14CDEFS CD CF m= =

Diện tích phân xiên hoa là 210,67 6,14 4,53( )xh CDEFS S S m= − = − =

Nên tiền là hai cánh cổng là ( )6,14.1200000 7368000 đ=

và tiền làm phân xiên hoa là ( )4,53.900000 4077000 đ= .

Vậy tổng chi phi la 11445000 đồng.

[email protected].

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD . Đay ABCD là hình bình hành, M la trung điêm SB , N thuộc cạnh

SC sao cho 2

3

SN

SC= , P thuộc cạnh SD sao cho

3

4

SP

SD= . ( )Mp MNP cắt , ,SA AD BC lân lượt

tại , ,Q E F . Biết thê tích khôi .S MNPQ bằng 1. Tính thê tích khôi ABFEQM

A. 73

.15

B. 154

.66

C. 207

.41

D. 29

.5

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm

Chọn A

Dễ chứng minh được =2

3

DE

DA và C la trung điêm đoạnBF.

GọiV là thê tích khôi chóp .S ABCD .

Đặt = = = =, b ,c ,d .SA SB SC SD

aSQ SM SN SP



Ta có = = =3 4

b 2,c ,d .2 3

Vì + = + =11

c d a .6

a b

+) .

11 3 42

56 2 311 3 44 22

4. .2. .6 2 3

S MNPQV a b c d

V abcd

+ + ++ + +

= = = .

Vì . 1S MNPQV = nên

22

5V = .

+) ( ). . . , 1ABFEQM ABCD MNPQ N DCFE N EDP

V V V V

V V V V= + + .

+) ( ). . 5 171 1 , 2 .

22 22

ABCD MNPQ S MNPQV V

V V= − = − =

+) .N DCFEV

V=

( )( )

( )( )

( ) ( )

( )

+

=E

FE1 1 1. N, . C,DE . . E,CF .CF

3 2 2. .1 B,AD .A. S,

3

DCF

ABCD

d DC d DE dS CN

S CS d Dd ABCD

( )( )

+

= = + = + =

1. DE CF

1 1 1 2 52. . . . . 1 , 3A 2 3 2 3 18

CN CN DE CF

CS D CS AD CB.

+ ( )( )

( )( )( ). .E

.

1. N, EDP

1 . 1 2 1 2 13 . . . , 4 .12. 2 . 2 3 4 3 18

2. . C,3

N EDP N DP EDP

C SAD SAD

dV V S SN DP DE

V V S SC DS DAd SAD

= = = = =

Thế ( ) ( ) ( )2 , 3 , 4 vào ( )1 ta được 17 5 1 73

.22 18 18 66

ABFEQMV

V= + + =

Suy ra 73 73 22 73

.V . .66 66 5 15

ABFEQMV = = =

Nhận xét: Có thê đặc biệt hóa hình chóp với đay la hình vuông. Khi đo tinh .N DCFEV dễ hơn vì

đay DCFE là hình thang vuông.

Câu 48. Cho hàm sô ( )f x có bảng xét dấu cua đạo ham như sau

Hàm sô ( ) 3 26 3 2x 9x 6xy f x= + − − − đồng biến trên khoảng nao dưới đây?

A. ( ); 2− − . B. ( )2; 1− − . C. ( )1;1− . D. ( )0;+ .

Lời giải

Tác giả: Trần Hùng Quân ; Fb: Quanharymon

Chọn B

Cách 1: Tự luận

Đặt ( ) ( ) 3 26 3 2x 9x 6xg x f x= + − − −

Ta có ( ) ( ) 2' 6 ' 3 6x 18x 6g x f x= + − − −

Lập bảng xét dấu:



Từ bảng đo co kết quả

Cách 2: Trắc nghiệm

Xét ( ) 3 26 3 2x 9x 6xy f x= + − − − .

( ) 26. 3 3x 2y f x x = + − − −

Ta có ( ) ( )0 6. 3 2 0y f = − nên loại đap an C.

( ) ( )4 6. 1 6 0y f − = − − nên loại đap an A.

( ) ( )' 1 6 ' 4 6 0y f= − nên loại đap an D.

Vậy ta chọn đap an B.

Lời bình:

+) Ta có thê chọn ( ) ( )( ) ( )( )2

' 1 2 3 4f x a x x x x= − − − − ( với 0a ) như vậy ta có thê chọn

hàm ( ) ( ) ( )h x bf x c g x= + + sao cho ( )'g x có chung các nghiệm với ( )'f x c+ . Giả sử nó có

nghiệm chung là ( ) ( )x m x n− − khi đo ( )

( )( )

( )

( )( )( )

' 'bf x c g xk x

x m x n x m x n

++ =

− − − − và ( )k x luôn

âm hay dương trên đoạn cân tìm. Như vậy, ta có thê chọn trước ( )k x .

+) Ví dụ cụ thê:

Nếu ta 2c = ; 1b = thì ( ) ( ) ( ) ( )21 1 2 'y a x x x x g x= + − − + . Chọn ( )'g x và ( )' 2f x + có

nghiệm chung là 1x = ; Xét hàm còn lại là ( ) ( ) ( )( )2'

1 21

g xq x a x x x

x= + − +

−. Nhận thấy

( ) ( )21 2 0a x x x+ − với mọi 3

1;2

x

. Do vậy ta chỉ cân chọn một hàm ( )'

01

g x

x

− với

31;

2x

. Có vô sô ham như vậy. Ví dụ

( )'

1

g xx

x= −

− chẳng hạn. Khi đo ta co một bài toán

khac như sau:

( ) ( ) ( )' ' 2 1h x f x x x= + − − ( ) ( ) 3 21 12

3 2h x f x x x = + − +

g'(x)ko xác

định+- - -

--

---- +

++-

10-1-2 +∞-∞

-x(x-1)

f'(x+2)

x



+) Đến đây cac bạn có thê sáng tạo ra vô sô bài toán dạng như thế này?

[email protected]

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cua tham sô m đê bất phương trình

( ) ( ) ( )2 4 3 3 2 12 0xm x x m x x e x−− + − + + − đúng với mọi x . Sô phân tử cua S là.

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1

2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Hưng, Face book: Nguyễn Hưng

Chọn C

+) Đặt ( ) ( ) ( ) ( )2 4 3 3 2 12 xf x m x x m x x e x−= − + − + + − .

+) Ta có : ( )y f x= là hàm sô xac định trên R va co đạo hàm trên R,

Điều kiện cân: Nhận thấy ( )1 0f = nên ( ) ( ) ( )0, 1 ,f x x f x f x , hay 1x = là

điêm cực trị cua hàm sô, suy ra ( )' 1 0f =

+) ( ) ( )3 2 2 2 1' (4x 3x ) 3x 2x 2( 1)xf x m m e −= − + − + + − ( ) 2' 1f m m = −

( )0

' 1 01

mf

m

= =

=

Điều kiện đu:

+ Với 0:m = ta có ( ) ( ) ( ) ( )1 12 ; ' 2 1 , '( ) 0 1x xf x e x f x e f x x− −= − = − = = ,

Suy ra ( ) 0;f x x hay 0m = thỏa mãn

+ Với 1:m = ta có ( ) ( ) ( ) ( )24 3 2 1 2 12x 2 1 2 0x xf x x x e x x x e x x− −= − + + − = − + −

Suy ra 1m = thỏa mãn 0;1S = Chọn C.

Câu 50. Cho hàm số ( ) 4 3 2f x mx nx px qx r= + + + + ( ), , , ,m n p q r . Hàm số ( )y f x= có đồ thị

như hình vẽ bên.

g'(x)ko xác

định +- - -

--

---- +

++-

210-1 +∞-∞

-x(x-1)

f'(x+2)

x



Tập nghiệm của phương trình ( )f x r= có số phần tử là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Tác giả: Trần Hồng Minh, Admin Strong Team

Chọn C.

Ta có: ( ) 3 24 3 2f x mx nx px q = + + + .

Từ đồ thị hàm sô ( )y f x= ta suy ra:

( ) ( )2 1

4 15 2

f x m x x x

= + + −

3 29 3 14

10 10 5m x x x

= + − −

và 0m .

Mà ( )0f r= ( )4

3 23 34

4 10 20 5

x xf x m x x r

= + − − +

.

Do đo: ( )f x r= 4

3 23 30

4 10 20 5

x xx x + − − =

0

1

4

5

x

x

x

=

= −

=

Vậy phương trình ( )f x r= có 3 nghiệm phân biệt.

ĐỀ STRONG SỐ 1- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ CHI... · và công sai . d 7. ... Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo

Documents