Измерение космологических параметров при ...sed.sao.ru/~vo/cosmo_school/presentations/Burenin.pdfР. А. Буренин ИКИ РАН Однородное

Измерение космологических параметров при

помощи наблюдений скоплений галактик

Р. А. Буренин

ИКИ РАН

Однородное изотропное пространство

Метрика:

ds2 = c2dt2 − a2(t)dx2 + dy2 + dz2

(

1 + kr2

4

)2 , k = ±1, 0

(Фридмана-Робертсона-Уокера)

Вид расширения:

l = ar, l = ar, l =a

al, H ≡ a

a

H — постоянная Хаббла

Однородное изотропное пространство

Вид расширения:

ra va

r

v

r′

v′

v = Hr

r′ = r − ra, v′ = v − va, va = Hra, H(r − ra) = Hr′

v′ = Hr′

— только при таком движении сохраняется однородность и изотропия

Космологическая постоянная

Rik − 1

2gikR =

8πG

c4Tik+Λgik

εΛ = c4Λ/8πG

ε 0 0 0

0 p 0 0

0 0 p 0

0 0 0 p

→

ε + εΛ 0 0 0

0 p − εΛ 0 0

0 0 p − εΛ 0

0 0 0 p − εΛ

pΛ = −εΛ

Подобным образом: pΛ = wεΛ, где w — параметр уравнения состояния

темной энергии

Уравнения Фридмана

a2 + kc2

a2=

8πG

3c2(ε + εΛ)

a

a= −4πG

c2

(

ε + εΛ

3+ p + pΛ

)

А. А. Фридман, 1922 г.

Если εΛ = 0, то p > 0, a < 0 — нет статического решения

При εΛ = (ε + 3p)/2 — a = 0, a = 0, a = const

— для этого Λ и была введена изначально Эйнштейном

Расширение Вселенной

Пусть εΛ = 0, p = 0 и ε = ρc2, тогда:

a

a= −4

3πGρ

a = −4πGρa3

3a2= −G

M

a2, M =

4

3πρa3

a

В прошлом — сингулярность.

Критическая плотность

В будущем:

v2c = 2G

M

a

С другой стороны v = H0a. Пусть v = vc, ρ = ρc:

H20a2 = 2G

M

a, H2

0 = 2G4

3πρc, ρc =

3H20

8πG

Ωm =ρ

ρc

Ωm > 1, k > 0, — расширение сменяется сжатием

Ωm < 1, k < 0, — неограниченное расширение

Ωm = 1, k = 0, — неограниченное расширение


− 3kc2

8πGa2+ εm + εγ + εΛ = ρcc

2

Ωk = − 3kc2

8πGa2ρc, Ωm = εm/ρc, Ωγ = εγ/ρc, ΩΛ = εΛ/ρc

Ω′

k + Ω′

m + Ω′

γ + Ω′

Λ = 1

a

a= −4πGρc

3c2(Ω′

m + Ω′

γ + (1 + 3w)Ω′

Λ)


Ω′

k + Ω′

m + Ω′

γ + Ω′

Λ = 1

H2(z) =8π

3

[

Ωma−3 + Ωγa−4 + ΩΛ + Ωka−2

]

H0,Ωi,+Ωc,Ωb,Ων , . . . ,+σ8, n, dn/d ln k, r,Neff , Yp,+ . . . —

космологические параметры, как они измеряются?

Реликтовое излучение

РЕЛИКТ-1: COBE:

WMAP:

Анизотропия реликтового излучения

Акустические («сахаровские») осцилляции:

Hu, Dodelson, ARA&A, 2002


Конец 2001 г.:

Hu, Dodelson, ARA&A, 2002


3 года наблюдений WMAP, Spergel et al., 2006


WMAP, SPT, Keisler et al., 2011


Lewis & Bridle, 2002

Барионные акустические осцилляции

Барионные акустические осцилляции

Eisenstein et al., 2005

Сверхновые Ia

a > 0 — ускорение: например, Риесс, и др., 1998:

Сверхновые Ia

Современные данные:

UNION2, Amanullah et al., 2010

Большие систематические неопределенности.

Постоянная Хаббла

Сверхновые типа I на z < 0.1. Абсолютные величины сверхновых откалиброваны

при помощи наблюдений цефеид в близких галактиках.

H0 = 73.8 ± 2.4 км с−1 Мпк−1, Riess et al., 2009, 2011

Крупномасштабная стуктура Вселенной

Моделирования тысячелетия (Millenium simulations)

z = 18.3, 5.7, 1.4, 0 (t = 0.21, 1, 4.7, 13.6 Глет)

Рост малых возмущений плотности

В расширяющейся Вселенной с ΩK = 0, в сопутствующих (Лагранжевых)

координатах:

δ + 2Hδ +

(

k2

a2c2s − 4πGρ0

)

δ = 0 ,

где δ = (ρ − ρ0)/ρ0 — контраст плотности, H = a/a — параметр Хаббла.

При H = 0, a = 1 — решение Джинса (1902 г). На масштабах больше

λJ = cs

√

π

Gρ0

— гравитационная неустойчивость, экспоненциальный рост.

Во время рекомбинации для барионов λJ ∼ 106M⊙, для темной материи

— очень мала (T ∝ a−2, cs ∝ a−2).


При p = 0, cs = 0, имеем:

δ + 2Hδ − 4πGρ0δ = 0 ,

Таким образом:

• Возмущения растут одинаково, независимо от длины волны.

• Пространственное распределение возмущений остается постоянным

в сопутствующих координатах. Растет только амплитуда возмущений.

• Рост более медленный по сравнению с экспоненциальным.


Например, для случая с Ωm = 1, имеем:

H =2

3t, ρ0 =

1

6πGt2,

δ +4

3tδ − 2

3t2δ = 0 ,

откуда:

δ ∝ t2/3, δ ∝ a


Фактор роста:

G =δ(t)

δ0, G(z) =

1

1 + z

где δ0 — линейный контраст плотности в настоящее время.

Крупномасштабная стуктура Вселенной

— малые возмущения плотности темной материи наблюдать трудно

Спектр мощности больших красных галактик

Reid et al., 2009

Нелинейный сферический коллапс

R

Если ρ > ρ′c, Ω′m > 1, расширение сменится

сжатием.

δ =

нелинейная сфера линейный рост

остановка 5.5 1.07

коллапс 180 1.69

Количество гравитационно-связанных объектов

δR(x) ≡∫

d3x′δ(x′)WR(x − x′)


σ2R ≡ 〈δ2

R(x)〉, σM = σR(R(M))

M = 1.16 × 1015Ωmh−1M⊙

(

R

10h−1 Мпк

)


Доля гравитационно связанных объектов:

fcoll(M,z) =2√

2πσ(M,z)

∫

∞

δc

dδ e−δ2/2σ2(M,z)

где δc = 1.69. Тогда число объектов:

dn(M,z) = −ρm

M

dfcoll(M,z)

dMdM

функция масс:

dn(M,z)

dM=

√

2

π

δc

σM

ρm

M2e−δ2

c/2σ2

M

d ln σM

d ln M

Press & Schechter, 1974


F (r,R) =

Z

d3r′

W (r − r′)F (r, 0), F (kR) = W (kR)F (k, 0)

σ2(R) =

Z

d3k

(2π)3〈|F (k,R)|2〉

Bond et al., 1991


Достижение порога при случайных блужданиях

Bond et al., 1991


Переменный порог

Sheth & Tormen, 2002

Функция масс

Калибровка из моделирований. Универсальная ФМ.

Jenkins et al., 2001

Функция масс

Tinker, Kravtsov, Klypin et al., 2008

Зависимость от космологических параметров

Измерение функции масс скоплений галактик

Вихлинин и др., 2009:

Что требуется для измерения функции масс скоплений?

Для этого нужно:

• «Найти» скопления галактик. При этом должен быть с достаточной

точностью известен поисковый объем.

• Измерить их массу с достаточной точностью.

Скопление в созвездии Волосы Вероники

Скопление Эйбелл 2065

Каталог Эйбелла

RA = 1.72′/z, N > 50, m3 > m > m3 + 2

4073 скопления Abell, 1958; Abell, Corwin, Olowin, 1989

Проекция

В каталоге Эйбелла более 30% скоплений ложные, столько же настоящих

пропущено (например, ван Хаарлем, Френк и Вайт, 1997, MNRAS, 287, 817)

Современные оптические обзоры

Szabo et al., 2011


Tinker et al., 2011


более 5000 скоплений

MaxBCG, Rozo et al., 2010

Рентгеновское излучение горячего газа

T ∼ 3–10 кэВ

Эффект Сюняева-Зельдовича

Сюняев, Зельдович, 1972


обсерватория им. Планка, январь 2011 г.


Телескоп на южном полюсе, январь 2011 г.

Какие нужны скопления?

Войт, 2004

Требуются массивные скопления: M > 2 − 3 · 1014M⊙

T > 3 − 5 кэВ

Рентгеновские обзоры скоплений

Площ

адь,

кв.

град.

Поток, (0.5-2 кэВ), эрг с−1 см−2

REFLEX+BCS

400d

ChaMP

COSMOS

Обзор всего неба спутника РОСАТ



Несколько сотен скоплений на z < 0.1–0.3.

Рентгеновские обзоры скопленийПлощ

адь,

кв.

град.


REFLEX+BCS

400d

ChaMP

COSMOS

Потоки:

fx ≈ 10−13 эрг с−1 см−2

↓данные наведений РОСАТа:

9.5 лет — ≈ 400 кв. град.

↓обзор 400d

Буренин и др., 2007, ApJS,

172, 561

Рентгеновские изображения РОСАТа

Рентгеновские изображения РОСАТа

Алгоритм поиска скоплений

160d, Вихлинин и др.,

1998, ApJ, 502, 558

изображение →вейвлет-разложение →метод максимального

правдоподобия

Разложение по вейвлетам

Алгоритм поиска скоплений

160d, Вихлинин и др.,

1998, ApJ, 502, 558

изображение →вейвлет-разложение →метод максимального

правдоподобия

Сравнение с обзором Bright SHARC

Сравнение с обзором на северном полюсе эклиптики

Сравнение с обзором на северном полюсе эклиптики

Обзор WARPS

VTP — фильтрация диаграммы Вороного

Обзор 400 кв. градусов

1600 полей,

287 протяженных

рентгеновских источников,

с потоками fx >

1.4 × 10−13 эрг с−1 см−2

Оптические наблюдения

РТТ-150, R, 15 мин:

z = 0.5


РТТ-150, R, 60 мин:

z = 0.7


РТТ-150, R, I, 3 ч:

z = 0.8


РТТ-150


Измерение красных смещений:

MgI NaD

Keck II, Magellan, ESO 3.6-m, NTT, FLWO 1.5-m, NOT, Danish 1.54-m

+ БТА

Обзор скоплений 400d

http://hea.iki.rssi.ru/400d/:

Моделирования Монте-Карло

Моделирования Монте-Карло

Вероятность регистрации

Радиус

,угл

.се

к.


Измерение потоков

0.81

2

0.81

2

0.81

2

0.81

2

0.81

2

0.81

2

Измерение потоков

Площадь обзора

nobs(fm, z) =

∫∫

Pm(fm|f, rc)Pd(f, rc)n(f, rc, z) drc df

Psel(f, rc) = Pd(f, rc)

∫

∞

fmin

Pm(fm|f, rc) dfm

Эффективная площадь обзора:

Aeff(fm) = A

∫∫∫

Pm(fm|f, rc)Pd(f, rc)n(f, rc, z) drc df dz∫∫

n(fm, rc, z) drc dz

Кривая подсчетов:

N(> f) =∑

fi>f

(Aeff(fi))−1

Кривая подсчетов

Объем обзора

Aeff(fm, z) = A

∫∫

Pm(fm|f, rc)Pd(f, rc)n(f, rc, z) drc df∫

n(fm, rc, z) drc

Veff(Lm, z1, z2) =

∫ z2

z1

Aeff(fm, z)dV

dzdz

Систематическая ошибка измерения функции отбора

XLF evolution:

no ev.Mullis et al (2004)dev. from best fit

Radii distr.:

JF99

Площадь и объем обзора вычисляются с точностью несколько процентов (!)

Функция светимости

Скоплений с Lx > 1044 эрг с−1 см−2, на z > 0.3:

ожидается 116, наблюдается 47 — ≈ 7σ

Буренин и др., 2007, ApJS, 172, 561

Как измеряются массы скоплений?

Границы скопления: δρ/ρ > 200

Профили плотности скоплений

Скопления — самоподобные объекты. (Полная масса — гидростатика.)

Вихлинин и др., 2006

Радиальная дисперсия скоростей

σ ∝ T 0.6 ∝ M0.4

Соотношение масса – светимость

Соотношение масса – температура

M∆c∝ ρc∆cR

3∆c

, ρc(z) = ρc0E2(z), E(z) = H(z)/H0, R∆c

∝ M1/3

∆c

E−2/3(z),

T ∝ M∆c/R∆c

, =⇒ M∆c∝ T 3/2E−1(z)

Массовая доля газа

Соотношение масса – YX

Кравцов, Вихлинин, Нагаи, 2006, ApJ, 650, 128

Слабое гравитационное линзирование

A1689

Слабое гравитационное линзирование

δM/M ≈ 0.09

Chandra Cluster Cosmology Project — CCCP

z < 0.1 z > 0.45

86 близких и далеких массивных скоплений,

около 2 миллионов секунд наблюдений телескопа Чандра

Функция масс скоплений

Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060

Функция масс скоплений

Новое независимое подтверждение существования темной энергии.

Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060

Ограничения на космологические параметры

Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060


Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060


без скоплений

wo = −0.991 ± 0.045 (стат.) ±0.067

± 0.039 (сист.) ±0.076

Функция правдоподобия

Худсон, «Статистика для физиков»

Величина −2∆ lnL распределена как χ2

Марковские цепочки значений параметров

Алгоритм Метрополиса-Гастингса.

Ядро перехода к новой точке:

T (θn, θn+1) = α(θn, θn+1)q(θn, θn+1)

α(θn, θn+1) = min

1,P (θn+1)q(θn+1, θn)

P (θn)q(θn, θn+1)

При этом выполняется:

P (θn)T (θn, θn+1) = P (θn+1)T (θn+1, θn)

P (θ) — равновесное распределение цепочки

Требуемое количество точек примерно пропорционально числу параметров.

Как это работает?












Математическое обеспечение

• cosmomc — Cosmological MonteCarlo

http://cosmologist.info/cosmomc/

• CAMB — Code for Anisotropies in the Microwave Background

http://camb.info/

• RECFAST

http://www.astro.ubc.ca/people/scott/recfast.html

МВС-100К

Ограничения на параметры модели ΛCDM

Буренин и Вихлинин, готовится к печати

Ограничения на параметры модели ΛCDM

Буренин и Вихлинин, готовится к печати

Суммарная масса нейтрино

Hu, Eisenstein, 1998

Cуммарная масса нейтрино

Число видов нейтрино

LSDN, MiniBooNE, реакторная нейтринная аномалия — требуют начичия

1 и 2-х видов стерильных нейтрино с массами 0.5–1 эВ

Число видов массивных нейтрино

Число видов массивных нейтрино

Уравнение состояния темной энергии

Уравнение состояния темной энергии

Спектр-рентген-гамма (СРГ)

Спектр-рентген-гамма (СРГ)

Измерение космологических параметров при ...sed.sao.ru/~vo/cosmo_school/presentations/Burenin.pdfР. А. Буренин ИКИ РАН Однородное

Documents