高等数学公式 1 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 2 2 2 1 2 2 1 1 cos 1 2 sin u du dx x tg u u u x u u x , , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 ) (log ln ) ( csc ) (csc sec ) (sec csc ) ( sec ) ( 2 2 2 2 2 2 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) (arccos 1 1 ) (arcsin x arcctgx x arctgx x x x x C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x ) ln( ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2 ) ln( 2 2 1 cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0
14
Embed
³( ) sec tgx x c xdx x tgx C ³ xdx x ctgx C ³³ ³ sec sec x ...file.koolearn.com/20161011/14761763943131.pdf · cos sin 122xx cos sin cos222x x x 2sin cos sin 2x x x 1 cos2 2sin
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
高等数学公式
1
高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
22
2
2 1
2
21
1cos
1
2sin
u
dudx
xtgu
u
ux
u
ux
, , ,
axx
aaa
ctgxxx
tgxxx
xctgx
xtgx
a
xx
ln
1)(log
ln)(
csc)(csc
sec)(sec
csc)(
sec)(
2
2
2
2
2
2
1
1)(
1
1)(
1
1)(arccos
1
1)(arcsin
xarcctgx
xarctgx
xx
xx
Caxxax
dx
Cshxchxdx
Cchxshxdx
Ca
adxa
Cxctgxdxx
Cxdxtgxx
Cctgxxdxx
dx
Ctgxxdxx
dx
xx
)ln(
ln
csccsc
secsec
cscsin
seccos
22
22
2
2
2
2
Ca
x
xa
dx
Cxa
xa
axa
dx
Cax
ax
aax
dx
Ca
xarctg
axa
dx
Cctgxxxdx
Ctgxxxdx
Cxctgxdx
Cxtgxdx
arcsin
ln2
1
ln2
1
1
csclncsc
seclnsec
sinln
cosln
22
22
22
22
Ca
xaxa
xdxxa
Caxxa
axx
dxax
Caxxa
axx
dxax
In
nxdxxdxI n
nn
n
arcsin22
ln22
)ln(22
1cossin
22222
222
2222
222
2222
2
2
0
2
0
高等数学公式
2
一些初等函数: 两个重要极限:
三角函数公式:
三角函数:正弦函数sin x ;余弦函数cos x;
正切函数sin
tancos
xx
x ;余切函数
coscot
sin
xx
x ;
正割函数1
seccos
xx
;余割函数1
cscsin
xx
·诱导公式:
函数
角 A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα
180°+α -sinα -cosα tgα ctgα
270°-α -cosα -sinα ctgα tgα
270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα
360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
常用三角函数公式:
2 2cos sin 1x x 2 2cos sin cos 2x x x 2 s i n c o s s i n 2x x x
21 cos 2 2sinx x 21 c o s 2 2 c o sx x
2 2
2
11 tan sec
cosx x
x
2 2
2
11 cot csc
sinx x
x
x
xarthx
xxarchx
xxarshx
ee
ee
chx
shxthx
eechx
eeshx
xx
xx
xx
xx
1
1ln
2
1
)1ln(
1ln(
:
2:
2:
2
2 )
双曲正切
双曲余弦
双曲正弦
...590457182818284.2)1
1(lim
1sin
lim0
ex
x
x
x
x
x
高等数学公式
3
1sin sin [cos( ) cos( )]
2x y x y x y
1c o s c o s [ c o s ( ) c o s ( ) ]
2x y x y x y
1sin cos [sin( ) sin( )]
2x y x y x y
·和差角公式: ·和差化积公式:
反三角函数: a r c s i n a r c c o s2
x x
arctan arccot2
x x
arcsin x:定义域[ 1,1] ,值域[ , ]2 2
;arccos x :定义域[ 1,1] ,值域[0, ] ;
arctan x:定义域 ( , ) ,值域 ( , )2 2
;arccot x:定义域 ( , ) ,值域 (0, )
·反三角函数性质: arcctgxarctgxxx 2
arccos2
arcsin
·倍角公式:
·半角公式:
cos1
sin
sin
cos1
cos1
cos1
2cos1
sin
sin
cos1
cos1
cos1
2
2
cos1
2cos
2
cos1
2sin
ctgtg
·正弦定理: RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin ·余弦定理: Cabbac cos2222
2sin
2sin2coscos
2cos
2cos2coscos
2sin
2cos2sinsin
2cos
2sin2sinsin
ctgctg
ctgctgctg
tgtg
tgtgtg
1)(
1)(
sinsincoscos)cos(
sincoscossin)sin(
2
3
3
3
31
33
cos3cos43cos
sin4sin33sin
tg
tgtgtg
2
2
2222
1
22
2
12
sincossin211cos22cos
cossin22sin
tg
tgtg
ctg
ctgctg
高等数学公式
4
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 3 3 2 2( ) ( )a b a b a a b b
1 2 3 2 2 1( )( )n n n n n n na b a b a a b a b ab b