1 関関 (relation) 関関 A関関関 a 関 B関関関 b 関関 関関関関 、 R関関関関関関 「 R関 関関関関 関関関関関、 aRb 関関関。 R関関関関関関関関関関 <a,b> 関関 関 体 関関AXB関関関関関 関関 関関関関関 一。 関:関関関関関関関関 関 関関 , 関関関関関関。 y x y x y x , , , R R x y 関関関: 関関 関関関 関関 , , , aRb B b A a b a Ver. 2 関関関関関 “ ,” 関関関関関関関関関関関 関 「 関」 (and) 関関関関関関。
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Transcript
1関係 (relation)
集合Aの要素 a とBの要素 b とが、ある条件Rを満たすとき「Rの関係にある」といい、 aRb と書く。
Rの関係にある要素の対 <a,b> の全体は 直積AXBの部分集合 と同一視できる。
例:二つの実数の関係 は,集合 のことである。
yxyxyx ,,, RR
x
y 別の例: グー
チョキパー
, , , aRbBbAaba
Ver. 2
このように “ ,” で区切って書くときには「かつ」 (and) の意味になる。
2
n 項関係 x と y が関係 R を満たす、つまり のとき、良く と書く (infix notation) 。これは二項関係。 集合AからBへの関数 f ( 写像 ) のグラフは、直積 の部分集合であり、一つの二項関係である。Aの要素 a の関数 f による像 f(a) は A と A の間の関係を A 上の関係ともいう。
前出の例題「ジャンケンの関係」 3 項以上の関係もある。
例 : a 氏が b 氏に c というメールを出した <a,b,c> 例 : 夫 a と妻 b には子供 c がいる <a,b,c>
13順序集合 N, Z, R :数の大小関係 これは自明な順序。 複素数の集合 C :ここには自明な順序がない。 文字 (a ~ z, A ~ Z) の集合:それほど自明でない。 単語(文字列):自明でない。 学校の成績:いろいろな計算法があり自明でない。 {red, green, blue} : 関係の定義が必要。 部分集合の間の順序:包含関係⊂は順序である。