Page 1
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 2
ฟสกสควอนตม (Quantum Physics)
Size, mSize, m
Quantum
relativity
General and special
relativity
Quantum
mechanics
Classical
mechanics
10-10 m 10-8 m 10 m 1011 m 1020 m
Speed, Speed,
m/sm/s
1m/s
108 m/s
340 m/s
20 m/s
105 m/s
Page 2
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 3
ฟสกสควอนตม (Quantum Physics, Quantum Mechanics, Quantum Theory)
เพออธบายเกยวกบอนภาคขนาดเลกระดบอะตอม
ในการศกษาระบบทางควอนตม เราจะพบวาปรมาณหลายอยางจะมเพยง
คาตาสด และจานวนเทาของปรมาณตาสดนน มไดมคาตอเนอง
โดยปรมาณทมคาตาสด เราจะเรยกวา ควอนตม (Quantum) ของปรมาณนน
ปรมาณทมลกษณะดงกลาว เราจะเรยกวาปรมาณนนถกควอนไตซ (Quantized)
Page 3
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 4
ตวอยางเชงเปรยบเทยบ
เงนบาท เปนปรมาณทถกควอนไตซ โดยควอนตมของเงนบาทคอ 1 สตางค
ปรมาณเงนบาทไมวาเทาไรกตามสามารถเขยนไดเปนจานวนเทาของ
1 สตางคเสมอ
เชน 2.5 บาท = 250 (1 สตางค)
Page 4
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 5
ในป 1905 ไอนสไตน เสนอวา คลนแมเหลกไฟฟาสามารถถกควอนไตซได
โดยควอนตมของคลนแมเหลกไฟฟาเรยกวา โฟตอน (Photon)
ซงโฟตอนแตละตวจะมพลงงาน (โดยไดแนวคดจาก แพลงค (M. Plank))
hfEphoton =
โดย f : ความถของคลนแมเหลกไฟฟา
J.s 1063.6 34−×=hคาคงทของแพลงค (Plank constant)
ความเขมของคลนแมเหลกไฟฟา
แปรผนกบจานวนโฟตอน และ
พลงงานของโฟตอน
Page 5
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 6
ตวอยางหลอดไฟฟาเปลงแสงความยาวคลน 590 nm ดวยกาลง 100 Watt
หลอดไฟฟานปลอยโฟตอนกตวในเวลา 1 วนาท
ในเวลา 1 วนาท หลอดไฟฟาเปลงแสงพลงงาน 100 J
แตโฟตอน 1 ตว มพลงงานλchhfEphoton ==
( )( )9
834
1059010998.21063.6 −
−
×××
=
J100.34 18−×=
นนคอ ในเวลา 1 วนาท
หลอดไฟฟาจะปลอยโฟตอนออกมา
100.34100 18−×
= 201097.2 ×= ตว
Page 6
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 7
ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก (Photoelectric Effect)
เปนปรากฏการณเกดอเลกตรอนอสระ โดยการฉายแสงลงบนโลหะ
เมอฉายแสงจะทาใหเกดอเลกตรอน
เคลอนทไปยงขวลบ เกดกระแสไฟฟา
ไหลครบวงจร
แตเมอปรบความตางศกยใหสงขนจนถงคาหนงจะไมมกระแสไฟฟาในวงจร
เราจะเรยกความตางศกยนวา ความตางศกยหยดยง (Stopping Potential; Vstop)
Page 7
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 8
เมออเลกตรอนเคลอนทในสนามไฟฟา
และจากกฏการอนรกษพลงงานจะไดวา
max stopeVK =
โดยสามารถเขยนสมการโฟโตอเลกตรกไดดงน
จากกฏการอนรกษพลงงาน max KElight +Φ=
พลงงานยดเหนยว
ระหวางอเลกตรอนกบโลหะ
(Work function)
พลงงานจลนสงสด
ของอเลกตรอน
Page 8
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 9
จากการทดลองพบวา มคาคงทไมเปลยนแปลงไปตามความเขมของแสง stopV
ซงหมายความวา พลงงานจลนสงสดของอเลกตรอน (Kmax)
ไมขนกบความเขมของแสง
: เมอแสงตกกระทบโลหะ อเลกตรอนจะสนดวยอาพนซง
มขนาดแปรผนกบอาพนของแสง นนหมายความวาแสง
ทมความเขมสง(อาพนมคามาก) กจะทาใหอเลกตรอนม
พลงงานจลนสงขนดวย ซงไมสอดคลองกบผลการทดลอง
Classical Physics
: แสงทมความเขมตางกนกจะมจานวนโฟตอนตางกน
แตพลงงานของโฟตอนแตละตวมคาเทากน ดงนน
พลงงานจลนของอเลกตรอนจงไมเปลยนไปตามความเขมแสง
Quantum Physics
Page 9
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 10
จากการทดลองยงพบอกวา
- Vstop มคาแปรผนตรงกบความถของแสงทตกกระทบ
- ปรากฏมความถขดเรม (Cutoff Frequency) ซงถาแสงมความถตากวาน
จะไมมอเลกตรอนอสระเกดขน ไมวาความเขมแสงจะเปนเทาใด
ซงไมสามารถอธบายไดโดย
Classical Physics แตยงคง
สามารถอธบายไดโดย
Quantum Physics อกเชนกน
Page 10
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 11
โดยอาศย Quantum Physics สามารถเขยนสมการโฟโตอเลกตรกไดดงน
max KElight +Φ=
stopeVhf +Φ=e
fehVstop
Φ−= หรอ
จาก
จะได
ตวอยางจากการทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกตรกโดยใชโลหะโซเดยม
พบวาคาความถขดเรมคอ 5.5 x 1014 Hz โลหะโซเดยมมคา เทาใดΦ
จากstopeVhf +Φ= จะได 0 0 +Φ=hf
นนคอ J 106.3 19−×=Φ
Page 11
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 12
การกระเจงคอมพตน (Compton Scattering)
ในป 1916 ไอนสไตน ไดเสนออกวา โฟตอนมโมเมนตมเชงเสน ดงน
λhpphoton =
โดย คอ ความยาวคลนของคลนแมเหลกไฟฟาλ
เพอเปนการพสจนสมมตฐานน
A. Compton ไดยงรงสเอกซเขา
ชนเปาคารบอน แลววดความยาว
คลนของรงสเอกซทกระเจงออกมา
ทมมตาง ๆ
Page 12
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 13
⎪⎩
⎪⎨
⎧
θ−=λ−λ=λΔ⇒
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
φ+θλ
=
φ+θλ
=λ
+=
)cos1('sinsin
'0:
coscos'
:
':
cmh
phy
phhx
Khfhf
ee
e :FormulaShift Compton
:onconservati Momentumonconservati Energy
ซงผลการทดลองทไดสอดคลองกบการคานวณโดยใชสมมตฐานดงกลาว
การทความยาวคลนของคลนทกระเจงออกมามคาเปลยนไปน ไมสามารถ
อธบายไดโดยใช Classical Physics ซงกลาววาคลนตกกระทบและคลนกระเจง
จะตองมคาความยาวคลนเทากน
Page 13
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 14
จากปรากฏการณคอมพตน และปรากฏการณโฟโตอเลกตรก แสดงใหเหนอยาง
ชดเจนวา คลนแมเหลกไฟฟาสามารถแสดงคณสมบตของอนภาคไดเชนกน
นบเปนการทาลายหลกการทมมาอยางยาวนานของ Classical Physics ทแยก
การศกษาคลน และอนภาคออกจากกนอยางเดดขาด
Page 14
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 15
คลนสสาร (Matter Wave)
จากการคนพบวาคลนสามารถแสดงสมบตของอนภาคได จงมแนวคดวา
อนภาคกนาจะแสดงคณสมบตของคลนไดเชนกน
ในป 1924 เดอบรอยด(L. de Broglie) เสนอวาสมการโมเมนตมเชงเสนของ
โฟตอนนาจะประยกตใชกบอนภาคไดเชนกน
ph
particle =λ ความยาวคลนเดอบรอยด
ซงตอมากไดรบการพสจนวาสมการนเปนจรง โดยสามารถสงเกตเหนลวดลาย
การแทรกสอด(ซงเปนสมบตของคลน) ของอเลกตรอนไดจากการทดลอง
Page 15
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 16
x-ray diffraction Electron diffraction
Page 16
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 17
ทวภาคของคลนและอนภาค (Wave and Particle Duality)
- อนภาคสามารถแสดงคณสมบตของทงอนภาคและคลนได
- คลนสามารถแสดงคณสมบตของทงอนภาคและคลนได
- ปรมาณทางฟสกสไมสามารถถกวดไดโดยปราศจากอนตรกรยา
กบเครองมอทใชวด
Page 17
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 18
การวดตาแหนง และโมเมนตมของอเลกตรอน
โดยใชกลองจลทรรศนรงสแกมมา
- ตาแหนงของอเลกตรอนทไดจากการวด
จะมความคลาดเคลอนซงกาหนดโดย
ความยาวคลนของคลนทใช (Rayleigh’s citeria)
นนคอ λ >Δx
- แตเมอคลนกระทบกบอเลกตรอน
จะเกดการกระเจงคอมพตน ทาใหโมเมนตม
ของอเลกตรอนเปลยนแปลงไป
นนคอλhp >Δ
Page 18
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 19
จะได λ >Δx
λhp >Δ
ความคลาดเคลอนของการวดตาแหนง
ความคลาดเคลอนของการวดโมเมนตม
นนคอ hpx >Δ⋅Δ
ผลคณความคลาดเคลอนของการวดตาแหนงและโมเมนตม
มคามากกวาคาคงทของแพลงคเสมอ
หลกความไมแนนอนของไฮเซนเบรก
(Heisenberg’s Uncertainty Principle)
ไดรบรางวลโนเบล สาขาฟสกส
ในป 1932
Page 19
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 20
สมการชโลดงเจอร (Schrodinger’s equation)
คลนความนาจะเปน (Probability wave)
ฟงกชนคลน (Wave function ; )
อธยายโดย Schrodinger’s equation
ψ
คลนแมเหลกไฟฟา
คลนแมเหลกไฟฟา : อธบายโดย Maxwell’s equations
อนภาค : โฟตอนλhpphoton =
อนภาค
อนภาค
คลนสสาร
สมการชโลดงเจอรถกเสนอโดย Erwin Schrodinger ในป 1926
ซงทาใหเขาไดรบรางวลโนเบลในป 1932 รวมกบ Heisenberg
และ Diracในฐานะทรวมกนวางรากฐานกลศาสตรควอนตม
Page 20
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 21
ฟงกชนคลน ( ) : สมพนธกบความนาจะเปนทจะพบอนภาคทตาแหนงตาง ๆ
ดงนนจงอาจเรยกไดวา “คลนความนาจะเปน”ψ
ความนาจะเปนทจะพบ
อนภาคทตาแหนง (x, y, z)
ในปรมาตรเลก ๆ dV= ( ) dVzyx 2,,ψ
ความหนาแนนความนาจะเปน
(Probability density ; P(x,y,z) )
สมการชโลดงเจอรสาหรบระบบ 1 มต ซงไมขนกบเวลา
เขยนไดดงน [ ] 0 8 2
2
2
2
=−+ ψπψ UEh
mdxd
โดย E คอ พลงงานของอนภาค
U คอ พลงงานศกยของอนภาค
Page 21
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 22
ตวอยางฟงกชนคลนของอเลกตรอนสถานะพน ในอะตอมไฮโดรเจน
เขยนไดดงน
โดย r เปนระยะหางจากนวเคลยส และ a เปนคาคงท
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
ar
ar exp1
2/3πψ
1) จงคานวณหาความนาจะเปน
ทจะพบอเลกตรอนทระยะหางจากนวเคลยส a ถง 2a
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะหาง r
ในปรมาตรเลก ๆ dV
= ( ) dVr 2ψ
( ) ( )drrr 22 4πψ=
drarr
a ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
2exp4 23
=
Page 22
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 23
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะหาง
a ถง 2a
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะหาง r
ในปรมาตรเลก ๆ dV
= ∫a
a
2
∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
a
adr
arr
a2 2
32exp4
ar
arar
ar
ar
2
2
2
1222exp =
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
439.0 =
Page 23
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 24
2) จงคานวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนทก ๆ ท
∫∞
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
0
23
2exp4 drarr
a
∞=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
r
rar
ar
ar
02
2
1222exp
1 =
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะหาง
0 ถง
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะหาง r
ในปรมาตรเลก ๆ dV
= ∫∞
0 ∞
เงอนไขปกต
(Normalization condition)
ความนาจะเปน
ทจะพบอเลกตรอน
ในปรมาตรเลกๆ dV∫
1 =
Overall space
Page 24
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 25
3) จงคานวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนทระยะอนนต
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะอนนต
ในปรมาตรเลก dVdr
arr
ar⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
∞→
2exp4 lim 23
0 =
4) จงคานวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนทนวเคลยส
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทนวเคลยส
ในปรมาตรเลก dVdr
arr
ar⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
→
2exp4 lim 230
0 =
Page 25
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 26
5) จงคานวณหาตาแหนงทมโอกาสพบอเลกตรอนมากทสด
ความนาจะเปนทจะพบ
อเลกตรอนทระยะหาง r
ในปรมาตรเลก dV
drarr
a ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
2exp4 23 ( )drrP =
เนองจาก dr เปนคาคงท ดงนนความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนจงขนกบ P(r)
เมอ P(r) มคาสงสด หรอตาสด จะไดวา ( ) 0 =rPdrd
นนคอ ( ) 0 2exp84 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−
arrar
a
จะได ∞= ,0, ar
Page 26
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 27
แตท จะทาให ซงเปนคาตาสด∞= 0, r ( ) 0 =rP
ดงนน ทระยะหาง จะมโอกาสพบอเลกตรอนมากทสดar =
r
P(r)
a
เราสามารถพบอเลกตรอนของอะตอมไฮโดรเจน
ทสถานะพนไดทกแหง แตมโอกาสพบมากทสด
ทระยะหางจากนวเคลยส a
Page 27
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 28
อนภาคอสระ (Free particle)
ในกรณน ( ) 0 =xU
เมอแทนในสมการชโลดงเจอร จะได 0 8 2
2
2
2
=+ ψπψ Eh
mdxd
แกสมการนจะได ( ) ( )ikxAx exp =ψ
และm
pE2
2
= = คาคงท
โดย A เปนคาคงท
ph
k π2 = เลขคลน (wave number)
Page 28
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 29
พจารณา
ความหนาแนน
ความนาจะเปน( ) ( ) 2 xxP ψ==
( )( ) 2 AAeAe ikxikx == − คาคงท
ซงหมายความวา โอกาสทจะพบอนภาคมคาเทากนในทก ๆ ตาแหนง
สอดคลองกบหลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก
≥Δ⋅Δ px
0∞
Page 29
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 30
การทะลผานของอนภาค (Particle Tunneling)
ในกรณน
( )⎩⎨⎧
≤≤><
=LxULxx
xU0:
,0: 0
0x
E
0 L
U0
ในฟสกสแบบฉบบ อนภาคจะไมสามารถผานกาแพงศกย(potential barrier) ได
ถาพลงงานจลนทพนนอยกวาพลงงานศกยทตาแหนงสงสด
Page 30
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 31
แตจากการแกสมการชโลดงเจอรสาหรบกรณน จะได
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
>≤≤<+
≈ −
−
LxDeLxCe
xBeAex
ikx
bLx
ikxikx
: 0:
0: ψ
โดย A, B, C, D เปนคาคงท ซงมความสมพนธกน
( )2
028
hEUmb −
=πและ
พจารณา ความหนาแนนความนาจะเปน
( ) ( )( )
2 2
: 0 : 0
constant :
bLx
f x xP x x e x L
x Lψ −
⎧ <⎪= ≈ ≤ ≤⎨⎪ >⎩
Page 31
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 32
จากความหนาแนนความนาจะเปน จะพบวามโอกาสทจะพบอนภาคภายใน
กาแพงศกย และดานหลงกาแพงศกย ปรากฏการณนเรยกวา การทะลผาน
(Tunneling) ซงไมสามารถอธบายไดดวยฟสกสแบบฉบบ
( ) ( )( )
2 2
: 0 : 0
constant :
bLx
f x xP x x e x L
x Lψ −
⎧ <⎪= ≈ ≤ ≤⎨⎪ >⎩
Page 32
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 33
ปรากฏการณนนาไปสการสรางสวทซความเรวสง เพอควบคมการไหลของ
อเลกตรอนโดยการปรบความสงของกาแพงศกย(U0)
ปรากฏการณนทาใหผศกษาไดรบรางวลโนเบลในป 1973 คอ
- Leo Esaki : Tunneling in semiconductor
- Iva Giaever : Tunneling in superconductor
- Brain Josephson : Josephson junction
และรางวลโนเบลในป 1986
- Gerd Binnig
- Heinrich RohrerScanning Tunneling Microscope (STM)
Page 33
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 34
Scanning Tunneling Microscope (STM)
กลองจลทรรศนปกตจะเหนวตถเลกสดประมาณ 2000 องสตรอม
กลอง STM จะเหนวตถเลกสดประมาณ 2 องสตรอม (ระดบอะตอม !!!)
โดยจะแสดงลกษณะของพนผวของวสด
Page 34
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 35
Image from STM
Fe
Cu
Page 35
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 36
อเลกตรอนทถกกกในหลมศกยอนนต (A trapped electron in infinite well)
x
E
0 L
ในกรณน
( )⎩⎨⎧
≤≤><∞
=Lx
LxxxU
0: 0 ,0:
เมอแกสมการชโลดงเจอร จะได
( )⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
><= Lxx
Ln
L
Lxxxn 0: sin2
,0: 0 πψ
โดย n = 1, 2, 3,…...
Page 36
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 37
แทนฟงกชนคลนทไดลงในสมการชโลดงเจอร จะไดวา
0 sin82
22
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− x
LnE
hm
Ln
nπππ
สมการจะเปนจรงสาหรบทกคาของ x กตอเมอสมประสทธหนาฟงกชน sin เทากบ 0
จะได 22
2
8 n
mLhEn ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= โดย n = 1, 2, 3,……
เลขควอนตม (Quantum number)
x
E
0 L
E1
E2
E3
Page 37
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 38
ผลลพธทไดนบวานาสนใจมากทพลงงานของอเลกตรอนทถกกก
มคาเปนขน ๆไมตอเนองอยางทควรจะเปนในฟสกสแบบฉบบ
นนคอ พลงงานของอเลกตรอนในบอศกยถกควอนไตซ
ซงควอนตมของพลงงานในกรณนคอ2
2
1 8
mLhE =
และ E1 ซงเปนระดบพลงงานตาสดจะเรยกวา สถานะพน (Ground state)
สวนสถานะอน ๆ เรยกวา สถานะกระตน (Excited state)
นอกจากนยงพบวา อนภาคควอนตมอน ๆ ทถกกก ไมวาจะเปนหลมศกยแบบใด
พลงงานของอนภาคจะถกควอนไตซเสมอ
Page 38
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 39
อเลกตรอนทถกกกในหลมศกยจากด (A trapped electron in finite well)
x
E
0 L
U0
E1
E2
- พลงงานของอเลกตรอนในบอศกย
(E < U0) กจะถกควอนไตซเชนกน
- แตถาอเลกตรอนมพลงงานมากกวา
บอศกย (E > U0) พลงงานจะมคา
ไดอยางตอเนอง
Continuous level
Page 39
Continuous level
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 40
อเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจน (A electron in Hydrogen atom)
r
U(r)
0
E
( )rerU
2
041 πε
−=
พลงงานศกยของอเลกตรอน
ในกรณนกคอ ศกยไฟฟาเนองจาก
จดประจไฟฟานนเอง
(Coulomb’s potential)E1
E2
จากการแกสมการชโลดงเจอรจะได
2220
4 18
nh
meEn ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
εโดย n = 1, 2, 3,……
Page 40
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 41
การดดกลนและคายพลงงานของอนภาคทกกกก
(Energy Absorption and Emission of trapped particle)
อนภาคจะดดกลนหรอคายพลงงานเทากบความแตกตางระหวาง
ระดบพลงงานของอนภาคทถกกกเทานน
นนคอ lowhigh EEEhf −=Δ=
พลงงานของโฟตอน
Page 41
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 42
ตวอยาง อเลกตรอนถกกกในบอศกยอนนต 1 มต ซงกวาง 100 pm
1) พลงงานตาสดของอเลกตรอนในบอศกยน
จาก 22
2
8 n
mLhEn ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= โดย n = 1, 2, 3,……
ระดบพลงงานตาสด คอ n = 1
จะได( )
( )( )( )221231
234
1 1101001011.98
1063.6 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××
×=
−−
−
E
J 10031.6 181
−×=E
Page 42
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 43
2) อเลกตรอนจะตองดดกลนพลงงานเทาใดเมอเปลยนจากสถานะพน
ไปสสถานะกระตนท 2
ระวง!!!สถานะกระตนท 2 คอ E3 ไมใช E2
x
E
0 L
E1
E2
E3
สถานะพน
สถานะกระตนท 1
สถานะกระตนท 2
ดงนน ( )222
2
1331 132
−=−=ΔmLhEEE
J 104.83 18−×=
Page 43
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 44
3) อเลกตรอนในสถานะกระตนท 2 คายพลงงานสสถานะพน
โฟตอนทเกดขนมความยาวคลนเทาไร
E1
E3
31λ E2
E3
E1
21λ
32λ
J 1083.4 1731
31
−×=Δ= Echλ
m 1012.4 931
−×=λจะได
J 103.016 1732
32
−×=Δ= Echλ
m 106.60 932
−×=λจะได
J 101.809 1721
21
−×=Δ= Echλ
m 1010.1 821
−×=λจะได
Page 44
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ตวอยางอเลกตรอนทสถานะพนในอะตอมไฮโดรเจน
จะตองดดกลนโฟตอนความยาวคลนเทาไร จงจะเปนอเลกตรอนอสระ
จาก 2220
4 18
nh
meEn ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
εโดย n = 1, 2, 3,……
จะได J 1018.2 181
−×−=E และ J 0 =∞E
นนคอ J 102.18 181
−∞ ×=−= EEch
λ
m 109.12 10−×=λ
Page 45
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
- Monochromatic
- Coherent
- Colimated
Page 46
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
การแผรงสของวตถดา (BlackBody Radiation)
Blackbody
Page 47
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
จากผลการทดลองพบวา
Km 102.898 3max ⋅×= −Tλ Wein’s displacement law
( ) 24 Watt/m TTF σ= Stafan-Boltzmann law
โดย 428- K Watt/m105.67 ⋅×=σ
อตราการแผพลงงานตอพนทของวตถดา
Page 48
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ตวอยางอณหภมเฉลยของผวหนง คอ 35oC
จงหาความยาวคลนทมความเขมมากทสดทแผออกจากผวหนง
จากกฏการขจดของวน Km 102.898 3max ⋅×= −Tλ
จะได( ) m
35273102.898
3
max +×
=−
λ m 940 μ=
พลงงานทแผออกมาจากตวคนใน 1 วนาท โดยประมาณมคาเทาไร
( ) 24 Watt/m TTF σ= Stafan-Boltzmann law
( ) ( ) 25.05.135273105.67 1 48 ×××+××=⋅⋅= −ATFE
J 657 =
Page 49
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
Classical Physics อะตอมของวตถดาจะดดกลน หรอแผคลนแมเหลกไฟฟา
ทมพลงงานเทาไรกได
( ) 2 , 4λπλ ckTTF = Rayleigh-Jean law
Quantum Physics Max Plank (1900) เสนอวาอะตอมของวตถดาจะดดกลน
หรอแผคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานเฉพาะบางคา
ตามสมการ nhfEn =
จะไดวา
จะไดวา ( ) ( )[ ] 1exp2 , 5
2
−=
kThchcTFλλ
πλ Plank’s law
และ sJ 106.626 34 ⋅×= −h Plank’s constant
ขอสงเกต ( ) ( ) , 0∫∞
= λλ dTFTF ( ) 0 ,max
=λ
λλ
TFdd
และ
Page 50
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
Page 51
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
สเปคตรมชนดเสน
(Line spectrum)
Page 52
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
แบบจาลองอะตอมของบอหร (1913)
1. อเลกตรอนเคลอนทเปนวงกลมรอบโปรตอนภายใตอทธพลของแรงคลอมป
2. อเลกตรอนจะอยเฉพาะในวงโคจรพเศษซงจะไมสญเสยพลงงาน
3. ในวงโคจรพเศษดงกลาว โมเมนตมเชงมมจะถกควอนไตซ
2
πhnmvrL ==
4. ถาอเลกตรอนเปลยนวงโคจรจะดดกลน หรอคายโฟตอน 1 ตว
ซงจะมความถตามสมการ fi EEhf −=
if EEhf −=
คายโฟตอน
ดดกลนโฟตอน
Page 53
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
จากสมมตฐานทง 4 ขอขางตน ทาใหคานวณไดวา
22
20 nmehrn ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
πε
รศมวงโคจรของอเลกตรอน
18
2220
4
nhmeEn ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
εพลงงานของอเลกตรอน
ซงสามารถอธบายสเปคตรมแบบเสนของอะตอมไฮโดรเจน และอะตอม
ทมลกษณะคลายไฮโดรเจน(Hydrogen like atoms) ไดเปนอยางด
แตกยงคงไมสามารถอธบายอะตอมทซบซอนได
eV 6.13 2n−=
Page 54
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
สาหรบ Hydrogen like atom ซงคอไอออนทมอเลกตรอนเหลอ 1 ตว
เชน He+, Li2+, Be3+ สามารถใชแบบจาลองอะตอมของบอรหไดเชนกน
โดยเปลยนประจของนวเคลยสจาก e เปน Ze
จะได
220
2 nhr n
Z meεπ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠รศมวงโคจรของอเลกตรอน
2 4
2 2 20
1 8nmZ eE
h nε⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
พลงงานของอเลกตรอน
Page 55
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ตวอยางPikering (1896) พบวาสเปคตรมแบบเสนจากดาว ζ-Puppis
สามารถอธบายไดโดยสมการ
( ) ( )
4
2 22 30
1 1 1 8 22 if
e mch nnλ ε
⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎣ ⎦
จงแสดงวาสเปคตรมนเกดจากการเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนใน He+
สาหรบ He+ จะได Z = 2 นนคอ4
2 2 20
4 8nmeE
h nε⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
การเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนจะเกดโฟตอน4
2 2 2 20
4 4 8i f
f i
mehf E Eh n nε
⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
นนคอ( ) ( )
4
2 22 30
1 1 1 8 22 if
f mec c h nnλ ε
⎛ ⎞⎜ ⎟= = −⎜ ⎟⎝ ⎠
Page 56
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ตวอยางจงคานวณหาความยาวคลนสสารของอเลกตรอนในกลองจลทรรศน
อเลกตรอนซงเคลอนทดวยอตราเรว 107 m/s
จาก hmv
λ =( )( )
34 o
31 7
6.63 10 = 0.728 A9.11 10 10
−
−
×=
×
เทยบเทากบความยาวคลนของรงสเอกซ
กลองจลทรรศนนจะมกาลงขยายมากกวากลองจลทรรศนทใชแสงประมาณเทาไร
จาก Rayleigh citeria 1.22 R dλθ = λ∝
จะได( )
( )9
10
500 10 ~ ~ 7000 0.728 10
R
R
opticelectron
θθ
−
−
××
นนคอ กลองจลทรรศนอเลกตรอนนจะมกาลงขยายสงกวากลองปกต 7000 เทา
Page 57
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ตวอยางกอนหนมวล 50 กรม เคลอนทดวยอตราเรว 40 m/s
เราจะสามารถสงเกตคณสมบตคลนของกอนหนกอนนไดหรอไม
จาก hmv
λ =( )( )
3434
3
6.63 10 = 3.32 10 m50 10 40
−−
−
×= ×
×
ซงสนมาก ๆ เกนกวาจะเหนการเลยวเบนได เนองจากไมมชองแคบใดเลกขนาดน
Electron diffraction
through double slit
Page 58
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ตวอยางกอนหนมวล 1 mg ถกกบอยในบอศกยอนนตซกวาง 1 cm
จงคานวณหาอตราเรวตาสดของมวลน
จาก 22
2
8 n
mLhEn ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= โดย n = 1, 2, 3,……
อตราเรวตาสด กคอทระดบพลงงานตาสด n = 1
จะได 2 581
1 5.49 10 J 2
mv E −= = ×58
266
2 5.49 10 3.31 10 m/s1 10
v−
−−
⎛ ⎞× ×= = ×⎜ ⎟×⎝ ⎠
หากมวลนเคลอนท 1 nm จะใชเวลาประมาณ 1010 ป ซงประมาณอายเอกภพ!!!
ดงนนเราจะสงเกตพบวามวลนอยนงในบอศกย
Page 59
อาจารย ดร. เจษฎา สขพทกษ ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ฟสกสควอนตม 45
ถาวตถนเคลอนทดวยความเรว 3 cm/s จงหาคา n
2 2 101
1 4.5 10 J 2nE n E mv −= = = ×
จะได 23 9.05 10 n ≈ ×
พจารณา 1 n nE E EΔ += −
( ) ( ) ( )2 223 23 58 9.05 10 1 9.05 10 5.49 10 −⎡ ⎤= × + − × ×⎢ ⎥⎣ ⎦
0 ≈
นนคอเราไมสามารถพบการควอนไตซของพลงงานของมวลนได