РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО …pnu.edu.ru/media/filer_public/2012/11/12/metod... · пр = +0.5 пр = -0.25 при hп/h 0.25 оп

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО

ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ С КАРКАСНЫМ АРМИРОВАНИЕМ

Методические указания к выполнению курсовых работ студентами специальностей

270201.65 «Мосты и транспортные тоннели» и 270205.65 «Автомобильные дороги и аэродромы»

всех форм обучения

Хабаровск Издательство ТОГУ

2011

2

УДК 624.21.012.36.04

Расчет и конструирование железобетонного пролетного строения с каркас-

ным армированием: методические указания к выполнению курсовых работ сту-дентами специальностей 270201.65 «Мосты и транспортные тоннели» и 270205.65 «Автомобильные дороги и аэродромы» всех форм обучения / сост. С. Н. Томилов. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2011. – 27 с.

В методических указаниях рассмотрены вопросы вариантного проектиро-

вания, компоновки, расчетов и конструирования несущих элементов пролетного строения автодорожного моста из обычного (ненапрягаемого) железобетона.

Печатается в соответствии с решениями кафедры «Мосты, основания

и фундаменты» и методического совета ДВАДИ.

© Тихоокеанский государственный университет, 2011

3

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ

С КАРКАСНЫМ АРМИРОВАНИЕМ ВВЕДЕНИЕ В настоящих методических указаниях рассмотрены вопросы проектиро-

вания железобетонного пролетного строения автодорожного моста, в том числе порядок разработки вариантов схемы моста, конструктивной компоновки про-летного строения и расчета основных его элементов.

Вариантное проектирование и компоновка железобетонного пролетного строения представлены в виде рекомендаций общего характера в предположе-нии более творческого подхода студентов в решении этих вопросов (по сравне-нию с расчетами несущих элементов) на основе прослушанного лекционного материала.

Расчетная часть методических указаний содержит способы и последова-тельность расчетов в соответствии с положениями норм СНиП 2.05.03–84* [1] и ГОСТ Р 52748–2007 [2], необходимых для проектирования несущих элементов пролетного строения.

1. ВАРИАНТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Задачей вариантного проектирования является отыскание наиболее це-

лесообразного для конкретных условий решения. Эта часть работы считается наиболее ответственным и значимым элементом проекта, так как не предпола-гает подачи студенту готовых решений. Цель – составление схемы моста – дос-тигается путем анализа различных сочетаний пролетов и опор как по количест-ву, так и по конструктивному решению. Студент должен знать существующие системы железобетонных пролетных строений, возможные их длины и область применения; конструкции опор и их фундаментов и конструктивные решения сопряжения пролетных строений с опорами.

Решение по выбору варианта схемы моста принимается на основе изуче-ния данных задания – инженерно-геологических и гидрологических условий, данных о ледовом режиме, карчеходе, судоходстве, топографических особенно-стях места мостового перехода.

По согласованию с преподавателем должны быть составлены 2–4 вари-анта схемы моста с последующим их технико-экономическим сравнением по укрупненным показателям стоимости строительных работ и расхода материа-лов. К сравнению и последующему выбору должны быть представлены проду-манные варианты, являющиеся конкурентоспособными. Конкурентоспособным считается вариант, о котором заведомо невозможно судить как о неприемле-мом, т.е. имеющем явные недостатки по сравнению с другими вариантами.

4

Составление схемы моста начинается с назначения длин и высотного положения пролетов в русловой части, которые зависят от размеров судоходных габаритов (при наличии судоходства), наличия и размеров карчехода, норми-руемой [1] величины минимального возвышения низа пролетных строений над расчетным уровнем высоких вод. Ориентируясь на расчетные высокие уровни вод, при компоновке русловых пролетов не следует забывать о наиболее дли-тельном в течение года уровне – межени – и стараться по возможности не стес-нять меженный поток промежуточными опорами. Длины и количество поймен-ных пролетов определятся необходимостью «добрать» заданное отверстие мос-та, которое исчисляется горизонтальным расстоянием вдоль моста в свету (т.е. без ширины всех промежуточных опор) между подошвами конусов береговых опор (устоев). Длины пойменных пролетов могут быть приняты менее, чем ру-словых, но не следует в одном варианте применять более 2 типоразмеров про-летов. Более детально вопросы компоновки схемы моста можно разобрать в ра-нее изданных методических указаниях [4]. Что касается рациональной области применения различных типоразмеров железобетонных пролетов, то длины та-ких пролетных строений с главными балками, армированными ненапрягаемой каркасной арматурой, рекомендуется принимать 15, 18, 21 м с высотами глав-ных балок 0.9, 1.0, 1.2 м соответственно.

Конструкции опор должны соответствовать размерам пролетных строе-ний на них опирающихся. Тело промежуточных опор может быть массивным или сквозным (стоечным, столбчатым), фундаменты, как правило, принимаются свайными. Так как в данной работе расчет опор не предусмотрен, то размеры их элементов принимаются конструктивно на основе проработки лекционного ма-териала и изучения рекомендованных литературных источников. Глубины за-ложения свайных фундаментов следует обосновывать описанием грунтово-геологических условий и соотносить с конструктивными требова- ниями [3].

Береговые опоры (устои) в силу их защищенности конусами насыпей могут иметь фундаменты мелкого заложения (на естественном основании) и об-легченную конструкцию тела (например, козлового типа); возможно назначение конструкций береговых опор одного типа с промежуточными.

Завершающим этапом разработки вариантов схемы моста является их сравнение, которое может быть выполнено на основе технико-экономических расчетов по укрупненным показателям.

Законченная работа по вариантному проектированию представляется в виде главы пояснительной записки и чертежей вариантов схем моста. В указан-ной главе приводится описание всех назначенных вариантов с обязательным указанием длины моста каждого варианта и его отверстия в сравнении с задан-ным отверстием (отклонение отверстия моста любого варианта от заданного должно быть в пределах 5 ). Далее приводятся расчеты сравнения вариантов, анализ полученных результатов и обоснование выбранного варианта. Чертежи вариантов должны включать фасад и план каждого с обозначением всех необ-

5

ходимых размеров и отметок; фасад при этом дополняется поперечным разре-зом в одном из пролетов. Рекомендуемый масштаб чертежей вариантов схем моста – 1:200.

2. КОМПОНОВКА ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ Для ребристого пролётного строения данный этап работы сводится,

прежде всего, к конструированию его поперечного сечения с назначением всех его геометрических параметров. Исходя из заданных габаритов проезжей части и тротуаров назначают тип и размеры ограждений и перил и, как следствие, полную ширину пролётного строения; далее выбирают конструктивное решение тротуаров - в виде накладных тротуарных блоков или по консолям крайних ба-лок, что определит местоположение крайних балок в поперечном сечении (ус-танавливают удаление оси крайней балки от края консоли тротуара), затем на-значают количество главных балок и расстояния между ними, которые следует принимать одинаковыми. Число главных балок в поперечном сечении для длин пролета L=12–24 м рекомендуется принимать 6, 7, 8 шт. при габаритах проез-жей части Г–8, Г–10, Г–11.5 м соответственно.

Детально компоновочные решения поперечных сечений пролетных строений приведены в типовых проектах; предварительное ознакомление с ними значительно облегчит работу данного этапа и даст представление о реше-ниях, реально воплощаемых в строящихся и эксплуатируемых мостах.

Необходимо принять конструкцию дорожной одежды, состоящей из ряда конструктивных слоев, которые в последовательности снизу вверх традиционно представлены выравнивающим слоем, гидроизоляцией, защитным слоем, по-крытием. Возможны и другие варианты дорожной одежды, например с одно-слойным цементобетонным покрытием, совмещающим функции защитного слоя и собственно покрытия.

Результат выполненной компоновки пролетного строения представляет-ся в виде чертежа его поперечного сечения с указанием всех назначенных и вы-численных вертикальных и горизонтальных размеров, которые на последующих этапах расчетной и конструктивной работы должны оставаться без изменений.

3. РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ 3.1. Сбор нагрузок и определение усилий

Исходная информация представлена компоновкой пролетного строения: расстояниями между осями главных балок, толщиной плиты проезжей части и дорожной одежды, толщиной стенки балки, рис. 3.1, а; 3.2, а. Расчетная схема плиты - плоская, однопролетная, разрезная, поперечная по отношению к про-дольной оси пролетного строения. Расчетная схема загружается постоянной на-грузкой от веса самой плиты и дорожной одежды и временной нагрузкой от

6

воздействия колес тележки АК или НК [2]. Вначале подсчитывается постоянная нагрузка, так как она присутствует постоянно независимо от вида и наличия временной нагрузки и сочетается с любой принятой к расчету временной верти-кальной нагрузкой. Подсчет нормативных и расчетных величин постоянной на-грузки на 1 м2 плиты проезжей части может быть выполнен в табличной форме, табл. 3.1.

Таблица 3.1 – Подсчет постоянных нагрузок на 1 м2 плиты проезжей части

Наименование

слоя

Толщина слоя hi

Объем-ный

вес мате-риала i

Норма-тивный

вес hi i

Коэф-т надежно-

сти по нагрузке

f

Расчет-ный вес

hi if

Выравнивающий слой

hвс

вс

1.3

Гидроизоляция hги ги 1.3 Защитный слой hзс зс 1.3 Покрытие а/б hаб аб 1.5

Всего от дорожной одежды qдон qдо

р Вес ж.б. плиты hп ж/б qп

н 1.1 qпр

Суммарная постоянная нагрузка

qпостн qпост

р

В расчете плиты на местное воздействие временные нормативные на-

грузки АК и НК при К=14 представляются в виде двухосной тележки нагрузки А14 с давлением на ось 140 кН (на колесо 70 кН) и четырехосной тележки на-грузки Н14 с давлением на ось 252 кН (на колесо 126 кН).

Перед определением усилий в плите необходим расчет параметров диа-граммы, показывающей, какая часть плиты в перпендикулярном расчетной схе-ме направлении воспринимает временную нагрузку. Вид диаграммы представ-лен на рис. 3.1, б; 3.2, б, а расчет ее параметров – в табл. 3.2.

Таблица 3.2 – Параметры диаграммы распределения временной нагрузки

Вид вре-менной

нагрузки

а, м

a1= а+2hдо ,

м

аоп=а1 , но

не менее lп /3, м

апр= а1+ lп/3,

но не ме-нее 2lп/3

bк , м

b1= b+2hдо ,

м

ax=aоп+b1 , но не бо-

лее апр

АК НК

0.2 0.2

0.6 0.8

Изгибающий момент в середине пролета разрезной расчетной схемы

(рис. 3.1) от действия колес АК или НК для расчетов по 1-й группе предельных состояний определяется по формуле

7

, )1()2

1(48 п

1

пр

пк2п

рпост

0 flb

alPlqM (3.1)

где РК - давление колеса, равное для нагрузки А14 70 кН, для Н14 – 126 кН; f - коэффициент надежности по нагрузке, принимаемый по п. 2.23 СНиП 2.05.03-84* [1].

Рис. 3.1 – Схема расчета плиты на местный изгиб

Для тележки АК при расчетах элементов проезжей части f = 1.5 и для

НК f = 1.0; (1+) – динамический коэффициент, находится по п. 2.22 СНиП 2.05.03-84* [1] в зависимости от длины загружения для АК по форму-ле

8

135

4511

, но не менее 1,0;

для НК 1+ = 1.3 при 1.0 м и 1+ = 1.0 при 5.0 м.

Рис. 3.2 – Схема расчета плиты на поперечную силу

9

Поперечные силы в опорном сечении (рис. 3.2) для расчетов по первому предельному состоянию определяются по формулам:

для случая расположения соседнего колеса x 0.5b1 (рис. 3.2, в)

)()(пр

ккпрпост 1

221

0 fx a

yPa

yPlqQ ,

(3.2) для случая расположения соседнего колеса x < 0.5b1 (рис. 3.2, г)

).(]),([пр

кпрпост

150

2211

0 fv

x ayxbq

ayPlqQ

(3.3) В выражениях (3.2) и (3.3) y1, y2 – ординаты линий влияния поперечной

силы в опорном сечении на рис. 3.2, г; qV – распределенная в пределах шири-ны штампа нагрузка от колеса, равная qV = Рк /b1 .

При определении усилий для расчетов по 2-й группе предельных состоя-ний в выражениях (3.1), (3.2), (3.3) коэффициенты f и (1+) принимаются равными единице, а постоянные нагрузки – нормативными qпост

н по табл. 3.1. Так как изгибающие моменты М0 , вычисленные по формулам (3.1) или

(3.4) соответствуют разрезной расчетной схеме, то к дальнейшим расчетам должны быть приняты их значения, соответствующие фактически неразрезной системе плиты в поперечном сечении пролетного строения, что проявляется наличием опорного момента Моп =М0оп (в сечении плиты над стенкой балки), разгружающего сечение в середине пролета плиты с моментом Мпр =М0пр. Коэффициенты оп и пр принимаются в зависимости от отношения толщины плиты hп к высоте балки h следующим образом:

при hп/h < 0.25 оп = -0.7 оп = +0.25 пр = +0.5 пр = -0.25

при hп/h 0.25 оп = -0.7 оп = +0.25 пр = +0.7 пр = -0.25

Подсчет усилий и выбор их значений к дальнейшему расчету может быть произведен в форме табл. 3.3.

Таблица 3.3 – Выбор усилий в сечениях плиты

Отноше-ние

Усилия в плите с учетом ее неразрезности Изгиб. момент в

раз- резной схеме

hп/h Для расчета по 1-й группе предельных со-

стояний

Для расчета по 2-й группе предельных со-

стояний

Вид нагрузки

М0 М0

н оп пр Моп Мпр Q0 Мопн Мпр

н Qон

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

АК + + - -

10

НК + -

+ -

3.2. Определение усилий от участия плиты в общей работе пролетного строения

Кроме локального воздействия колес временной нагрузки плита, являясь частью единой пространственной системы пролетного строения, воспринимает поперечные изгибающие моменты, возникающие из-за различия величин про-гибов главных балок в сечениях, тяготеющих к средней части пролета.

Добавочный изгибающий момент Мпл.о в плите при различии вертикаль-ных перемещений y по осям балок в одном поперечном сечении может быть определен по методике, изложенной в работе И. Ю. Белуцкого и Б. А. Марухи-на [6]: Мпл.о=Впл/ρ, (3.4)

где Впл=0.8EbJпл – изгибная жесткость поперечной полосы плиты; Eb – модуль упругости бетона плиты; Jпл – осевой момент инерции сечения выделенной по-лосы плиты поперек пролета; ρ – радиус кривизны деформированной оси поло-сы плиты, определяемый последовательно при рассмотрении вертикальных пе-ремещений (прогибов) балок по блокам из трех: 1-, 2-, 3-я, 2-, 3-, 4-я, 3-, 4-, 5-я балки и т.д.

i

i

y

yi

c

2

22

, где 2

11 ii

iyyyy

i;

(3.5) yi-1, yi, yi+1 – прогибы трех смежных в поперечном сечении балок, определяемые по выражению (4.16).

Таким образом по (3.4) определяют моменты Мпл.о(i) для всех блоков по 3 шт. смежных балок и выделяют из них максимальные положительный Мпл.о(+) и отрицательный моменты Мпл.о(–), которые дополнительно учитывают совместно с ранее найденными в 3.1, гр. 6, 7 табл. 3.3, при этом положитель-ные моменты Мпл.о(+) суммируются только с максимальными моментами от дей-ствия местной нагрузки, а отрицательные моменты Мпл.о(–) – только с отрица-тельными моментами от действия местной нагрузки, табл. 3.4.

Таблица 3.4 – Суммарные изгибающие моменты в плите

Суммарный изгибающий момент в плите при расчете Сечение плиты

на прочность на трещиностойкость

Опорное )(пл.оmin.оп

опmin MММ

)(пл.оmax.опопmax MММ

)(пл.он

min.опоп.нmin MММ

)(.плmax.опопmax оMММ

11

Середина пролета плиты

)(пл.оmin.прпрmin MММ

)(пл.оmax.прпрmax MММ

)(.плmin.прпрmin оMММ

)(пл.оmax.прпрmax MММ

Максимальные значения поперечных сил для дальнейшего расчета сле-дует принимать непосредственно из табл. 3.3.

3.3. Расчет плиты по первой группе предельных состояний

В данном разделе выполняется расчет нормальных сечений плиты на воздействие изгибающего момента и наклонных сечений на воздействие попе-речной силы.

Расчет нормальных сечений выполняется по условию прочности

, )5.0( 0п xhxbRM b (3.6)

в левой части которого – внешний момент от расчетных нагрузок, в правой – момент внутренней пары сил, в данном случае подсчитываемый от центра тя-жести растянутой арматуры. Расчетные сечения плиты в пролете и над опорой (стенкой балки) представлены на рис. 3.3.

Рис. 3.3 – Расчетные сечения плиты

Расчетная толщина плиты /плh определяется c учетом геометрии её со-

пряжения по фаске радиусом R (рис. 3.1, а):

/плh = hпл + R/3.

12

Позиции рис. 3.3 иллюстрируют работу нормальных сечений плиты в пролете на действие положительного момента и над стенкой балки на действие отрицательного момента. При смене знаков моментов происходит смена поло-жения сжатой зоны Ab и растянутой арматуры As , при этом значение рабочей высоты h0 сечения в пролете останется прежним, а рабочая высота сечения плиты над стенкой балки примет значение h0 в пролете, так как нижние стержни рабочей арматуры располагаются относительно верхней грани плиты на одном расстоянии и в пролете плиты, и над стенкой балки.

Расчету количества стержней рабочей арматуры предшествует назначе-ние класса арматуры, диаметра стержней ds с учетом указаний п. 3.33–3.35 СНиП 2.05.03–84*, толщины защитного слоя бетона, его класса и других харак-теристик по п. 3.18–3.23 СНиП 2.05.03–84* [1]. Расчет нормальных сечений плиты с подсчетом требуемого количества стержней рабочей арматуры на уча-стке длиной 1 м поперек расчетной схемы плиты (вдоль пролета моста) может быть выполнен в форме табл. 3.5.

Таблица 3.5 – Определение площади рабочей арматуры

и количества её стержней в сечениях плиты

Сечение МоментМ,

кН·м

Рабочая высота сечения

h0 , м

Ширина сечения

bП , м

Призмен-ная проч-ность бе-тона Rb

Высота сжатой зоны бетона

bRbMh

hx

П

220

0

м

Площадь рабочей

растянутой арматуры,

S

bS R

xRbA П

м2

Количес-тво

стержней

sASA

n

шт.

Принятоек-во

стержней шт.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

В сере-дине

пролета плиты

Над

стенкой балки

прmaxМ

прminМ

опmaxМ

опminМ

1 м

В подсчетах по формулам граф 6, 7, 8 следует отслеживать размерность входящих членов, например, в формуле подсчета х в гр. 6 значения М и Rb должны быть выражены одинаково (в кПа или МПа). Количество стержней на участок плиты в 1 м (вдоль моста) в гр. 9 табл. 3.5 принимается целым и не менее, чем полученное по расчету в гр. 8. Оно также увязывается с конструк-тивными требованиями СНиП 2.05.03–84* [1].

Расчет на действие поперечной силы по наклонному сечению плиты про-водится в виде проверки условия прочности

гwb QQQ , (3.7)

13

где c

hbRQ btb

20п2

– поперечная сила, воспринимаемая только бетоном плиты;

с – горизонтальная проекция наклонного сечения, принимаемая по п. 3.79 [1]; KAQ ww

гг 1000 – усилие (кгс), воспринимаемое горизонтальной арматурой с суммарной площадью АW

г (см2), пересекаемой наклонным сечением под углом (град) при значении коэффициента К (0К=(-500)/401). При =500 г

wQ =0 и оценка прочности наклонного сечения (3.7) сведется к проверке восприятия действующей поперечной силы бетоном сечения плиты.

3.4. Расчет плиты по второй группе предельных состояний

Для плит пролетных строений автодорожных мостов, армированных не-напрягаемой арматурой, расчет заключается в оценке ширины раскрытия нор-мальных трещин acr и сравнении с её предельным значением cr , определяе-мым по табл. 39 СНиП 2.05.03–84* [1].

Ширина раскрытия трещин acr (в см) находится по формуле

; Δψн

axhaxh

zAM

Ea u

sscr

s

scr

,

(3.8)

где s – растягивающие напряжения в арматуре с площадью АS по принятому количеству стержней (табл. 3.4) от действия нормативного изгибающего мо-мента Мн (табл. 3.4) в сечении плиты по рис. 3.4; Es - модуль упругости стали арматуры (по табл. 34 СНиП 2.05.03–84* [1]); – коэффициент раскрытия трещин для стержневой арматуры периодического профиля, принимаемый равным rR5.1ψ при радиусе армирования . ndAR rr β/ Площадь зоны взаимодействия Ar находится из схемы на рис. 3.4. Величины d, Ar , Rr определяются на основе линейных размеров в сантиметрах. Коэффициент , учитывающий степень сцепления арматуры с бетоном, для случая армирования одиночными стержнями равен 1.

14

Рис. 3.4 – Схемы к расчету ширины раскрытия трещин в плите

В случае невыполнения условия (3.8) возможны следующие варианты повышения трещиностойкости плиты: снижение величины напряжения s уве-личением площади арматуры As или увеличение количества стержней n при со-хранении площади As; возможна комбинация обоих вариантов.

4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ 4.1. Сбор нагрузок и определение усилий

4.1.1. Постоянные нагрузки

Постоянные нагрузки в курсовой работе (проекте) допускается опреде-лить лишь на промежуточную балку, и состав этих нагрузок будет следующий: собственный вес балки (в составе пролетного строения с учетом продольных швов омоноличивания), вес слоев дорожной одежды. Собственный вес балки на 1 м погонной длины находится через площадь её поперечного сечения и объ-емный вес бетона; при этом за расчетную берется плита шириной bf , равной расстоянию между осями смежных балок l, рис. 4.1. Монолитный продольный шов шириной bшв считается в составе плиты как единое с ней целое.

15

Рис. 4.1 – Фрагмент поперечного сечения пролетного строения Расчет постоянных нагрузок на балку может быть представлен в форме

табл. 4.1.

Таблица 4.1 – Постоянные нагрузки на 1 п.м. балки пролетного строения

Для расчета Собственный вес

балки

Дорожная оде-жда

Суммарная посто-янная нагрузка

По 2-й группе предель-ных состояний

нсвq fbqq н

д.онд.о н

д.онс.в

нпост qqq

По 1-й группе предель-ных состояний fqq н

сврсв fbqq р

д.орд.о р

д.орс.в

рпост qqq

В табл. 4.1: н

д.оq и рд.оq - нормативная и расчетная нагрузка от веса

дорожной одежды на 1 м2 из табл. 3.1; f - коэффициент надежности по на-грузке по табл. 8 СНиП 2.05.03–84* [1].

4.1.2. Оценка пространственной работы

В соответствии с п. 2.12 СНиП 2.05.03–84 [1] поперечное расположение временной нагрузки на проезжей части и тротуарах пролетного строения может быть представлено схемами, показанными на рис. 4.2. По расположению на-грузки АК следует отметить, что по 1-му случаю загружения полосы АК распо-лагаются в пределах полос движения (не заходя на полосы безопасности и по числу не более полос движения) при возможности одновременного загружения тротуаров; по 2-му случаю загружения не более двух полос АК занимают невы-годное положение с возможностью захода на полосы безопасности при неза-груженных тротуарах, рис. 4.2.

16

Рис. 4.2 – Поперечные схемы установки временных нагрузок

Распределение временной нагрузки между главными балками пролетно-

го строения оценивается через коэффициенты поперечной установки (КПУ). Коэффициент поперечной установки, подсчитанный для какой-либо балки, ха-рактеризует долю временной нагрузки, находящейся на пролетном строении, воспринимаемую данной балкой. Одним из наиболее доступных способов под-счета КПУ является обобщенный метод внецентренного сжатия [7], в соответ-ствии с которым КПУ для i-й балки в пролетном строении с балками равной жесткости от действия единичной силы с эксцентриситетом е относительно продольной оси пролетного строения:

, aL

EJGJ

mn

ae n

Kj

iii

22

1к

(4.1)

где n – количество главных балок длиной L; E, G – модули упругости первого и второго рода для бетона; J, JК – моменты инерции сечения балки при изгибе и кручении; m – коэффициент, зависящий от положения рассматриваемого поперечного сечения (для середины пролета m = 12).

В случае малой жесткости балок на кручение выражение (4.1) преобра-зуется в формулу внецентренного сжатия, в которой первое слагаемое знамена-теля mEJLnGJ /к

2 приравнивается нулю. По гипотезе метода внецентренного сжатия наиболее нагруженной

является крайняя балка, что не всегда соответствует действительности, и в рас-чете по этому методу КПУ определяют для первой или второй от края балки (по согласованию с руководителем проекта); расчет удобно представить в форме табл. 4.2.

Таблица 4.2 – Расчет коэффициентов поперечной установки

17

Сочетание нагрузок Случай загружения

Эксцентриситет равнодейст-

вующей колон-ны

КПУ колонны

1-е сочетание

1-й случай АК1 АК2

Пешеходы

еА1 еА2 еТ

КА1 КА2 КТ

2-й случай

АК1 АК2

еА1 еА2

КА1 КА2

2-е сочетание

НК

еНК

КНК

При расчете КПУ эксцентриситеты равнодействующих колонн еi учиты-

ваются со знаком в соответствии с принятыми на рис. 4.2 направлениями. Одним из более точных методов, чем метод внецентренного сжатия,

значения КПУ можно определить по методике и вычислительным программам, разработанным на кафедре «Мосты, основания и фундаменты» ТОГУ [5].

4.1.3. Определение усилий

Для выполнения расчетов по первой группе предельных состояний на прочность и по второй группе предельных состояний на трещиностойкость и деформативность необходимо определить расчетные и нормативные значения изгибающего момента в середине пролета и поперечной силы в опорном сече-нии от постоянных и временных нагрузок, рис. 4.2. При этом распределенная постоянная нагрузка принимается по табл. 4.1; нагрузка от пешеходов на тро-туаре qт принимается по п. 4.7 ГОСТ Р 52748–2007 [2] н

тq 2 кН/м2); осевая нагрузка тележки Р и распределенная составляющая v нагрузки АК назначает-ся по п. 4.1 и 4.2 ГОСТ Р 52748–2007 [2]; нагрузка НК может быть представле-на в виде распределенной эквивалентной нагрузки по табл. 1 прил. 6 СНиП 2.05.03–84* [1] НК

экв(q ) с поправочным множителем Кпопр=1.284, при этом эквива-лентная нагрузка для НК–80 из табл. 1 прил. 6 [1] к расчету изгибающего мо-мента принимается из графы положения вершины линии влияния в середине, а для расчета поперечной силы – на конце пролета.

Приведем выражения нормативных и расчетных усилий от постоянной и временных нагрузок по расчетной схеме, приведенной на рис. 4.3.

Постоянная нагрузка.

;;;;

рпост

рпост

нпост

нпост

рпост

рпост

нпост

нпост

22

11

qQ qQqM qM

(4.2)

18

Нагрузка на тротуаре. ;; )(

нрннTТТТТТ fMM KqM 1

,; )(нрнн

TТТТТТ QQ KqQ f 2 (4.3) где f(t) = 1.2 - коэффициент надежности по нагрузке к пешеходной распределенной нагрузке по п. 2.23 СНиП 2.05.03–84* [1].

Рис. 4.3 – Схемы загружения расчетного пролета балки Нагрузка АК – 1-й случай загружения.

).()())(()()()(рАК

);)(()(нАК

);()())(()()()(рАК

);)(()(нАК

1212111212

21211212

1211211211

21121211

pfAKAKyPvfSAKAKvQAKAKyPSAKAKvQ

pfAKAKyPvfSAKAKvMAKAKyPSAKAKvM

(4.4)

Нагрузка АК – 2-й случай загружения. Усилия р

)2(н

)2(р

)2(н

)2( , ,M , AKAKAKAK QQM в этом случае вычисляются по формулам (4.4), но с другими значениями коэффициентов поперечной установ-ки КА1 и КА2 , взятыми для 2-го случая загружения из табл. 4.2.

Значения коэффициентов надежности по нагрузке f(v) для распределен-ной нагрузки и f(р) для тележки АК принимаются по табл. 14 п. 2.23, а динами-ческий коэффициент (1+) для АК принимается по п. 2.22, б СНиП 2.05.03–84*

19

[1]. Нагрузка НК–80.

).1(Q ;

);1(M ;

(ннкнр

2экв(к)н

(ннкнр

1экв(с)н

НКНКНКНК

НК

НКНКНКНК

НК

f

f

QKqQ

MKqM (4.5)

Коэффициент надежности по нагрузке для НК f(НК) =1 принимается по п. 2.23, в, динамический коэффициент (1+) – по п. 2.22,3).

Для дальнейших расчетов из графы 5 табл. 4.3 выбирают наибольшие суммарные усилия (нормативные и расчетные) Мi

Н, МiР, Qi

Н, QiР и соответст-

вующие им значения усилий от постоянной и временной нагрузок, при этом усилия от постоянной нагрузки во всех сочетаниях будут одинаковы, табл. 4.3. Выбранные усилия сводятся в табл. 4.4.

Таблица 4.3 – Выбор нормативных и расчетных усилий

Сочетание по виду временной нагрузки

Постоян-ная

нагрузка

Временная нагрузка

Суммарная нагрузка

1 2 3 4 5

1-е соче-тание

1-й слу-чай АК

рпост

нпост

рпост

нпост

Q

Q

M

M

рррвр

нннвр

рррвр

нннвр

ТАК

ТАК

ТАК

ТАК

QQQ

QQQ

MMM

MMM

рвр

рпост

р

нвр

нпост

н

рвр

рпост

р

нвр

нпост

н

QQQ

QQQ

MMM

MMM

2-й слу-чай АК

рпост

нпост

рпост

нпост

Q

Q

M

M

ррвр

ннвр

ррвр

ннвр

АК(2)

АК(2)

АК(2)

АК(2)

QQ

QQ

MM

MM

рвр

рпост

р

нвр

нпост

н

рвр

рпост

р

нвр

нпост

н

QQQ

QQQ

MMM

MMM

2-е сочета-ние

НК

рпост

нпост

рпост

нпост

Q

Q

M

M

ррвр

ннвр

ррвр

ннвр

НК(НГ)

НК(НГ)

НК(НГ)

НК(НГ)

QQ

QQ

MM

MM

рвр

рпост

р

нвр

нпост

н

рвр

рпост

р

нвр

нпост

н

QQQ

QQQ

MMM

MMM

Таблица 4.4 – Усилия, принятые к расчету

Нормативные Расчетные

Постоянная нагрузка

Временная нагрузка

Суммарная нагрузка

Постоянная нагрузка

Временная нагрузка

Суммарная нагрузка

20

нпост

нпост

Q

M

нвр

нвр

Q

M

н

н

Q

M

рпост

рпост

Q

M

рвр

рвр

Q

M

р

р

Q

M

4.2. Расчет балки по первой группе предельных состояний

4.2.1. Расчет рабочей арматуры

Подбор рабочей арматуры в сечении в середине пролета производится на действие максимального расчетного изгибающего момента МР. Прочность нор-мального сечения обеспечивается условием МР МПР, где МПР - предельный момент, воспринимаемый сечением. Вначале определяется приближенное по-ложение центра тяжести рабочей арматуры через расстояние aS

’, рис. 4.4.

Рис. 4.4 – Начальные геометрические параметры сечения балки Начальная величина рабочей высоты сечения ''

0 Sahh , тогда условие прочности может быть записано в виде

,),( 'Р xhxbRM fb 500 (4.6) откуда предварительно находится высота сжатой зоны бетона х/ :

, bR

Mhhfb

xP

''/ 2200 (4.7)

и начальное значение площади рабочей арматуры может быть найдено из усло-вия равновесия нормального сечения в перпендикулярном ему направлении (при х/ hf )

, R

RxbA RxbRA

S

bfSbfSS

/'/' (4.8)

где RS и Rb - расчетные сопротивления арматуры и бетона по табл. 31 и 23 СНиП 2.05.03–84* [1]. Если значение х/ по (4.7) превысит толщину плиты hf , то условия (4.7) и (4.9) неприемлемы и расчет следует выполнить в соответствии с п. 3.63 СНиП 2.05.03–84* [1]. В соответствии с найденным значением AS

’ под-бирают необходимое число стержней, исходя из того, что нижняя часть стенки армируется двумя рядами продольных стержней с группированием их не более чем по три стержня с промежутками не менее одного их диаметра, рис. 4.5.

21

Рис. 4.5. Подбор диаметров и расположения стержней рабочей арматуры

Назначив диаметр стержней арматуры и расположив их в сечении стенки

балки, подсчитывают удаления центра тяжести каждой пары стержней до ниж-ней грани стенки aSi (рис. 4.5), при этом толщина защитного слоя бетона при-нимается по табл. 44 СНиП 2.05.03–84* [1]. Для возможности более точного подбора арматуры по требуемой площади AS

’ диаметры верхних рядов (пар) стержней могут быть приняты меньше диаметров основных стержней. Фактиче-ская площадь рабочей арматуры AS , определенная как сумма площадей сечений всех стержней, должна быть равна или несколько больше требуемой AS

’. При назначении стержней рабочей арматуры двух диаметров вычисляют отдельно площадь одного стержня большего диаметра ASD и стержня меньшего диаметра Asd и подсчитывают отношение n1 = ASD / Asd.

Далее находится фактическое положение равнодействующей усилия в рабочей арматуре (аS), которое несколько не соответствует положению цен-тра тяжести арматуры, т.к. в соответствии с п. 3.42 СНиП 2.05.03–84* при расположении рабочей арматуры от растянутой грани (низа стенки) сечения бо-лее чем на 0.2 высоты растянутой зоны к расчетным сопротивлениям арматуры вводятся поправочные коэффициенты ma61, которые вычисляются по формуле

, 1 5.01.1 )()(6

xha

m isia (4.9)

где aS(i) - расстояние оси растянутого стержня от растянутой грани сечения (рис. 4.5) при aS(i) > 0.2(h-x); (h-x) - высота растянутой зоны сечения. При под-счете фактического положения равнодействующей усилия в рабочей арматуре ординаты стержней большего диаметра домножаются на n1 (при наличии стержней двух диаметров). Так, при одном ряде стержней большего диаметра (два стержня диаметром D в нижнем ряду)

22

, .........)11(

......

)(6)(6)5(6)4(61

)(6)(65)5(64)4(63211

naiaaa

snnasiiasasassss

mmmmn

amamamamaaana

где n - число рабочих стержней в вертикальном направлении. Например, при двух рядах стержней большего диаметра (четыре стержня диаметром D в двух нижних рядах)

. ......12

......

)(6)(6)5(6)4(61

)(6)(65)5(64)4(6321

11

naiaaa

snnasiiasasassss

mmmmn

amamamamaanana

После определения фактического значения aS вычисляют фактическую рабочую высоту сечения h0 =h-aS , затем рассчитывают приведенное расчетное сопротивление многорядной арматуры, например, для случая одного ряда стержней большего диаметра

)1(

......111

)(6)(6)5(6)4(61

/

nn

mmmmnRR naiaaa

ss

или для случая двух рядов стержней большего диаметра

. )2(2

......121

)(6)(6)5(6)4(61

/

nn

mmmmnRR naiaaa

ss

Уточненная высота сжатой зоны bf

SS

RbRAx

/

сравнивается с толщиной

плиты hf , и если превышает ее, то сечение следует рассчитывать как тавровое по п. 3.63 СНиП 2.05.03–84* [1].

Предельный момент, воспринимаемый сечением балки,

)2

( 0/

предxhRAM ss . (4.10)

Найденный по (4.10) предельный момент сравнивают с максимальным расчетным Мр: если Мпред> Мр не более чем на 10 и Мпред < МР не более чем на 5 , то арматура подобрана правильно, в противном случае площадь армату-ры необходимо корректировать и повторить расчет, начиная с определения as.

После уточнения количества и расположения рабочей арматуры опреде-ляют изгибающие моменты Мпред(i), которые может воспринять каждый гори-зонтальный ряд стержней (4.11) и их сумму Мпред(i) (4.12).

);2

(2 1)1()1(предxahRАМ sss

);2

(2 2)2()2(предxahRАМ sss

);2

(2 3)3()3(предxahRАМ sss

23

);2

(2 4)4(6)4()4(предxahRmАМ ssas (4.11)

…………………………………………….

);2

(2 )(6)()(предxahRmАМ sisiaisi

…………………………………………….

);2

(2 )(6)()(предxahRmАМ snsnansn

....... )(пред)(пред)4(пред)3(пред)2(пред)1(пред

)(пред

ni

i

MMMMMMM

(4.12)

При верно произведенных вычислениях пред)пред( MM i . В силу уменьшения максимального расчетного момента от середины

пролёта к опоре (для разрезной схемы) появляется возможность выводить часть рабочей арматуры из нижней части сечения, отгибая её стержни вверх, улучшая тем самым работу сечений по восприятию поперечной силы.

Конструирование рабочей арматуры производится в следующем поряд-ке: вычерчивают в масштабе половину балки (рис. 4.6), проводят оси рабочей арматуры и верхнего монтажного стержня, к которому прикрепляются концы отгибаемых стержней, под балкой вычерчивают эпюру максимальных расчет-ных изгибающих моментов Мр (если в п. 4.1.3 определялся момент только в се-редине пролета, то для построения эпюры Мр, имеющей параболическое очер-тание, можно в четверти пролета дополнительно принять ординату

pp4/ 75.0 MM L ), откладывают величины )пред(iM и проводят через них горизон-

тальные прямые, которые в местах пересечения с кривой эпюры Мр определя-ют крайнее правое (ближнее к середине пролета) положение отгиба очередной пары рабочих стержней. В любом случае нижняя пара стержней доводится до конца балки и загибается вверх вдоль торца для стыковки с монтажным стерж-нем. Угол наклона отгибов к продольной оси балки назначается от 300 до 600. Непосредственно с углом наклона связано окончательное назначение мест от-гибов, так как любое вертикальное сечение должно пересекаться хотя бы одним отогнутым стержнем и при невыполнении этого условия следует либо умень-шать угол наклона отгибов, либо переносить их ближе к концу балки. Напри-мер, на рис. 4.6 при угле наклона отгибов 450 фактические места их расположе-ния были отнесены левее теоретических (ступеней на эпюре материалов).

24

Рис.

4.6

– К

онст

руир

ован

ие о

тгиб

ов р

абоч

ей а

рмат

уры

и х

омут

ов

25

Конструирование хомутов, выполняемых, как правило, из гладкой арма-туры класса А-I диаметром 10 мм, предполагает большую их концентрацию на концевых участках балок: шаг их UХ устанавливается в соответствии с рис. 4.6.

4.2.2. Расчет по поперечной силе

Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы производится из условия

, sin Гp wbswswsisw QQARARQ (4.13) где swswsisw ARAR , sin - суммы проекций усилий всей пересекаемой (на-клонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры при длине проек-ции сечения С, не превышающей 2h0 , рис. 4.7.

Рис. 4.7 - Схема к проверке прочности по поперечной силе Поперечная сила Qb , воспринимаемая только бетоном сечения балки

определяется как 020 /)2( bhmRCbhRQ btbtb при коэффициенте условий рабо-

ты в интервале 5.2)1(4.03.13.1 1,

qshbRm , зависящем от расчетных сопротивлений Rb,sh по табл. 23 СНиП 2.05.03–84* [1] и наибольших скалы-вающих напряжений q от нормативной нагрузки; при shbq R , сечение необ-ходимо перепроектировать. Значение Г

wQ может быть принято равным нулю как в формуле (3.7) в п. 3.2.

4.3. Расчет балки по второй группе предельных состояний

4.3.1. Расчет на трещиностойкость

Ширина раскрытия трещин должна удовлетворять требованиям табл. 39* [1] и определяется по формуле

crcr Ea

,

(4.14)

26

где - растягивающее напряжение, равное для ненапрягаемой арматуры на-пряжению s в наиболее растянутых (крайних) cтержнях; E=Es . Величина ко-эффициента раскрытия трещин находится в соответствии с п. 3.109* [1] по аналогии с решением п. 3.4 настоящих методических указаний.

4.3.2. Расчет по деформациям

Вертикальные упругие прогибы fv пролетных строений, вычисленные при действии подвижной временной вертикальной нагрузки при =1 и (1+)=1, должны быть в пределах, указанных в п. 1.43 [1]:

400

Lfv ,

(4.15) где L - расчетный пролет балки.

redb

v JKELM

f2н

вр

485

,

(4.16) где н

врM – максимальный нормативный изгибающий момент от временной на-грузки; К=0.85 – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона; Jred – приведенный момент инерции сечения балки относительно гори-зонтальной оси.

4.4. Конструирование пролетного строения

Конструирование всех элементов пролетного строения выполняется по ходу расчетов, поэтому в данном параграфе приведем лишь ссылки на указания СНиП 2.05.03–84* [1] в части конструктивных решений. Минимальные размеры сечений железобетонных элементов даны в п. 3.117, наименьшие диаметры не-напрягаемой арматуры - в п. 3.118*, толщина защитного слоя бетона и мини-мальные расстояния между арматурными элементами - в п.п. 3.119–3.123, ан-керовки арматуры - в п.п. 3.124–3.128, продольного и поперечного армирования – в п.п. 3.133–3.154 [1]. Размещение и анкеровка закладных деталей и монтаж-ных петель выполняется в соответствии с п.п. 3.171–3.173 [1].

27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. СНиП 2.05.03–84*. Мосты и трубы / Минстрой России. – М.: ГП ЦПП, 1996. – 214 с.

2. ГОСТ Р 52748–2007. Дороги автомобильные общего пользования. Норма-тивные нагрузки, расчетные схемы нагружения и габариты приближения / Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии. – М.: Стандартинформ, 2008. – 10 с.

3. СНиП 2.02.03–85. Свайные фундаменты / Минстрой России. – М.: ГП ЦПП, 1996. – 48 с.

4. Методические указания по выполнению курсового проекта деревянного моста / Сост. С. Н. Томилов. – Хабаровск: Хабар. политехн. ин-т, 1983. – 30 с.

5. Применение пакета программ для пространственного расчета мостов на персональных ЭВМ: методические указания к курсовому и дипломному проектированию для студентов специальности 29.11 «Мосты и транспорт-ные тоннели» / Сост. С.Н.Томилов. – Хабаровск: Хабар.гос.техн. ун-т, 1993. – 15 с.

6. Вопросы проектирования железобетонного предварительно напряженного пролетного строения: методические указания к выполнению курсового проекта № 1 по дисциплине «Проектирование мостов и труб» для студен-тов специальностей 270201.65 «Мосты и транспортные тоннели» / Сост. И. Ю. Белуцкий, Б. А. Марухин. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2009. – 60 с.

7. Гибшман М. Е. Проектирование транспортных сооружений / М. Е. Гибш-ман. – М.: Транспорт, 1980. – 391 с.

8. Шаповал И. П. Проектирование мостов и путепроводов на автомобильных дорогах / И. П. Шаповал. – Киев: Будивельник, 1978. – 191 с.

9. Лившиц Я. Д. Примеры расчета железобетонных мостов / Я. Д. Лившиц, М. М. Онищенко, А. А. Шкуратовский. – Киев: Высш. шк., 1986. – 262 с.

10. Петропавловский А. А. Проектирование деревянных и железобетонных мостов / под ред. А. А. Петропавловского. – М.: Транспорт, 1978. – 359 с.

11. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и металличе-ских мостов / Н. И. Поливанов. – М.: Транспорт, 1978. – 359 с.

.

28

Оглавление

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ С КАРКАСНЫМ АРМИРОВАНИЕМ ……… 3

Введение ………………………………………………………………….. 3

1. Вариантное проектирование …………….…………………………….. 3

2. Компоновка пролетного строения ……………………………………. 5

3. Расчет плиты проезжей части ………………………………………… 5 3.1. Сбор нагрузок и определение усилий …………………………… 5 3.2. Определение усилий от участия плиты в общей работе пролетного строения ……………………………………………... 10 3.3. Расчет плиты по первой группе предельных состояний ………... 11 3.4. Расчет плиты по второй группе предельных состояний ………... 13

4. Расчет и конструирование главной балки ……………………………… 14 4.1. Сбор нагрузок и определение усилий……………………………. 14 4.1.1. Постоянные нагрузки …………………………………………… 14 4.1.2. Оценка пространственной работы ……………………………… 15 4.1.3. Определение усилий ………….…………………………………. 16 4.2. Расчет балки по первой группе предельных состояний ………… 19 4.2.1. Расчет рабочей арматуры ……………………………………….. 19 4.2.2. Расчет по поперечной силе …………………..…………………. 24 4.3. Расчет балки по второй группе предельных состояний ………… 24 4.3.1. Расчет на трещиностойкость ………………….………………… 24 4.3.2. Расчет по деформациям ………………………………………… 25 4.4. Конструирование пролетного строения ………….. …………….. 25

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………………………………. 26