Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа№4 г. Брянска с углубленным изучением отдельных предметов» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 11б КЛАСС (ИЗУЧЕНИЕ ПРЕДМЕТА НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ) 2017-2018 учебный год Составитель: Голеницкая С.И., учитель математики высшей категории БРЯНСК – 2017
19
Embed
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ32школа4.рф/files/other/Rabochaya_programma... · Рабочая программа по математике. (11
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа№4 г. Брянска
с углубленным изучением отдельных предметов»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
11б КЛАСС
(ИЗУЧЕНИЕ ПРЕДМЕТА
НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ)
2017-2018 учебный год
Составитель:
Голеницкая С.И.,
учитель математики
высшей категории
БРЯНСК – 2017
Рабочая программа по математике.
(11 класс. Профильный уровень)
Пояснительная записка Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 11 класса
составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного
образовательного стандарта основного общего образования по математике, примерной
программой основного общего образования по математике («Программы
общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11
используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения
тригонометрических неравенств.
Решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к
решению простейших: соsх = а, sinx = а, tgх = а.
Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные
относительно sinх, соsх или tgх; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим
уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим
тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй
степеней) уравнения относительно sinх и соsх, а также сводящиеся к однородным
уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.
При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и
правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или
установить, что их нет.
На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения
которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ
уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что
часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий
корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных
систем тригонометрических уравнений.
3.Тригонометрические функции. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность,
нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = соs х
и ее график. Свойства функции у = sin х и ее график. Свойства функции у = tg x и ее
график. Свойства функции у = ctg х и ее график. Обратные тригонометрические
функции.
О с н о в н а я ц е л ь - изучить свойства тригонометрических функций, научить
учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и
систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами
научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы
построения графиков. На профильном уровне продолжается изучение свойств
элементарных функций методами элементарной математики, решаются задачи
разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений
сложных функций. С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и не равенства. На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах. В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний
учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа. 4.Производная и ее геометрический смысл. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. О с н о в н а я ц е л ь - ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной. Главное - показать
учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы. На профильном уровне учащиеся знакомятся со строгими определениями предела последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго. 5.Применение производной к исследованию функций.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций. Основная цель - показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков. При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в
ходе работы над предыдущей темой. Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на дан ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки. 6.Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических за дач. Простейшие дифференциальные уравнения. О с н о в н а я ц е л ь - ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как
операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.
Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная
дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится
ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил
интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается
из таблицы производных. Связь между первообразной и площадью криволинейной
трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбница, далее возникает
определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона
- Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является
главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади
криволинейных трапеций.
На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по
заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении
бактерий и о радиоактивном распаде.
7.Комбинаторика.
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями.
Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином
Ньютона. О с н о в н а я ц е л ь - развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона. Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений). Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений -
комбинаторных конфигураций, которые называются перестановка ми, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений - соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов. Теория соединений с повторениями не является обязательной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения. 8.Элементы теории вероятностей. Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли. О с н о в н а я ц е л ь - сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать за дачи на применение теоремы о вероятности
суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про изведения двух независимых событий. В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями. Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе. При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение
теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека. 9. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.
Основная цель - обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем
уравнений и неравенств с двумя переменными. Изображение множества точек,
являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для
учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо
школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные
ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.
Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе
решения конкретных задач, а за тем происходит обобщение изученных примеров.
Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или
нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств. Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.
Геометрия 1.Тела вращения.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и
поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре. Вводятся понятия
цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса усеченного конуса. С
помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся
соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится
уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении
сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности
площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю
наибольшего размера каждой грани.
2.Объемы тел.
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.
Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления
объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры.
Формулируются основные свойства объемов, и на их основе выводится формула
объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра.
Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы.
Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
3. Векторы в пространстве.
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, водятся так же, как для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность, правило параллелепипеда,
разложение вектора по трём некомпланарным векторам. 4.Метод координат в пространстве. Движения.
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия. Основная цель – сформировать умение применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями, расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Выводятся формулы для вычисления углов между прямыми и плоскостями, расстояний между двумя точками, от точки до плоскости. Изучаются движения в пространстве: центральная, осевая, зеркальная симметрии. Рассматривается преобразование подобия.
5.Комбинации тел.
Цилиндр и конус, описанные около многогранника. Цилиндр и конус, вписанные в
многогранник. Цилиндр и конус, описанные около шара. Цилиндр и конус, вписанные в шар.
Шар, описанный около многогранника. Шар, вписанный в многогранник.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных комбинациях тел.
Изучение комбинаций круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и многогранников
завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами.
Количество часов: 6 ч в неделю, 204 часа в учебном году
№ Содержание учебного материала Кол-во
часов
Дата по
плану
Дата
фактически 1-5 Повторение курса математики 10 класса.
Повторение по теме «Тригонометрические
формулы. Простейшие тригонометрические
уравнения»
5
6 Административная контрольная работа по
итогам повторения (№1). 1
Методы решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства 10
7-9 Метод замены переменной.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения.
3
10-12 Метод разложения на множители.
Метод оценки.
Отбор корней в тригонометрических
уравнениях.
3
13-15 Тригонометрические неравенства 3
16 Контрольная работа № 2 по теме
«Тригонометрические уравнения и
неравенства».
1
Тела вращения 16 17-21 Цилиндр. Поверхность цилиндра
5
22-24 Конус. Поверхность конуса. Усечённый конус
3
Тригонометрические функции 14 25 Область определения и множество значений
тригонометрических функций
1
26 Четность, нечетность, периодичность
тригонометрических функций
1
27-28 Свойства функции у=sinх и её график 2 29-30 Конус. Поверхность конуса. Усечённый конус
2
31 Свойства функции у=соsх и её график 1
32-34 Свойства функции у=sinх и её график 3
35-36 Сфера. Уравнение сферы.
2
37-39 Свойства и графики функций у=tgх и у=сtgх 3 40 Обратные тригонометрические функции. 1 41 Обратные тригонометрические функции. 1 42 Контрольная работа № 3
Тригонометрические функции.
1
43-45 Взаимное расположение сферы и плоскости.
Площадь сферы
3
46 Контрольная работа №4. Тела вращения. 1
Производная и её геометрический смысл 20 47-48 Предел последовательности 2 49-50 Предел функции 2 51-52 Непрерывность функции 2 53-54 Определение производной 2
Объёмы тел 16 55-56 Объём прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
2
57-58 Правила дифференцирования 2 59-60 Производная степенной функции 2 61-62 Объём цилиндра 2 63-65 Производные некоторых элементарных
функций
3
66 Геометрический смысл производной 1 67-68 Объём наклонной призмы 2 69-71 Геометрический смысл производной 3 72 Контрольная работа № 5.
Производная и ее геометрический смысл. 1
73-74 Объём правильной пирамиды. Объём
усечённой пирамиды
2
Применение производной к исследованию
функций
16
75-77 Возрастание и убывание функции 3 78 Экстремумы функции
1
79-80 Объём произвольной пирамиды 2 81-82 Административная контрольная работа
(№6) по итогам 1 полугодия
2
83-84 Экстремумы функции 2 85-86 Объём конуса. Объём усечённого конуса 2 87-89 Наибольшее и наименьшее значения функции 3 90 Производная второго порядка, выпуклость и
точки перегиба
1
91-92 Объём шара и его частей. Площадь сферы 2 93 Объёмы тел вращения
1
94 Контрольная работа № 7. Объёмы тел. 1
95-96 Производная второго порядка, выпуклость и
точки перегиба
2
97-99 Построение графиков функций 3 100 Контрольная работа № 8
Применение производной к исследованию
функций.
1
Векторы в пространстве 6 101-
102 Понятие вектора в пространстве 2
Первообразная и интеграл 18 103-
104 Первообразная 2
105-
106 Правила нахождения первообразных
2
107-
108 Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число
2
109-
110 Правила нахождения первообразных 2
111-
112 Вычисление первообразных
2
113-
114 Компланарные векторы 2
115 Вычисление первообразных 1 116-
117 Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление
2
Метод координат в пространстве 16 118-
121 Координаты точки и координаты вектора
4
122-
123 Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление
2
124-
127 Вычисление площадей фигур с помощью
интегралов
4
128 Контрольная работа № 9.
Первообразная и интеграл.
1
129 Координаты точки и координаты вектора 1 130-
134 Скалярное произведение векторов 5
135-
139 Координатный метод решения задач 5
140 Контрольная работа № 10. Метод
координат в пространстве.
1
Комбинаторика 10 141-
142 Математическая индукция 2
143 Правило произведения. Размещения с
повторениями
1
144 Перестановки 1 145 Размещения без повторений 1 146 Сочетания без повторений и бином Ньютона 1
147 Сочетания с повторениями 1 148-
150 Диагностическое контрольное
тестирование по математике № 11
3
Комбинации тел 12 151-
152 Цилиндр и конус, описанные около
многогранника
2
Элементы теории вероятностей 10 153-
154 Вероятность события 2
155-
156 Сложение вероятностей 2
157-
158 Цилиндр и конус, вписанные в многогранник 2
159-
160 Условная вероятность. Независимость
событий
2
161-
162 Вероятность произведения независимых
событий
2
163-
164 Цилиндр и конус, описанные около шара. 2
165 Формула Бернулли 1 166 Контрольная работа № 12. Комбинаторика.
Элементы теории вероятностей.
1
167-
168 Цилиндр и конус, вписанные в шар
2
169-
170 Шар, вписанный в многогранник 2
171-
172 Шар, описанный около многогранника 2
Уравнения и неравенства с двумя переменными 10 173-