Top Banner
105

º O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

Aug 13, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

����������������� ������������� ������������� ���!���#"%$ ���'&(� �')

*,+�-/.�02143657-/+98;:�<=././>@?BA�CEDFDFD�GH

I >KJL<=MON(P�1RQ 1�SUT�-/+�VW57+�XY3Z-[5K+�\^]�5K+�_a`b5K>b8Wcd<e+�-f>KM(`�<eghJL<=M=A�CEDFDFD�Gi

j >@k6<=ghJl<mMon7Apn=qKqZq

rts7uwvEx ymzOv

{�|~}F�m����������(�O���O���O���m�����}W������}w���O�����R���R���o�������~�@}W��������}w�,�O�����m���~�@}W��������}w�(�W���O�������� �W����R�����¡ L�������U��|�}¢�����R�����t�£���O��}W¤¥�O��¦��F���§¤L|�����|¨�m�����}W�©�ª��}w���O�����R���R���ª|��O�t«@}W}w������O���R���������O���R�¬�­�O�©�p�������}w��®6��|~}�����������������W�O�¥����������O��|¯|��O�'«@}W}w�,�������'���°��}w�������O}w�R�±����������R}w�U�O���,�m��}w�,���²�����O��������}O�¬³¢�O��}���}w��}w�°���R�O®´�~}w�~���O��~}W�µ¤¥�O��¦,��}w��|�����¶°�~}w�'�O���U��}W��|~����������@�O����}w�t�£�����b����������������W�O�·�R}w����m���~�'��|~}W�O���F|��w�O}�«e}W}w�F��}w��}W�������~����������}w�O�����~�¸�����}w�¹���������{�|~}��~}w���R�����O���º��}w���O���������R������������}w����}w¶°�m�R��}w�6�W���}W�»���m�����}w�°���R����������|~}��£�����R� ¤4���~���������~}w�W¼�~} � �������R���±�O���m�����}W�©�U�W���O����}w�W®´��}w�m�����~�¢}w�¹���R��������}w�¹�W®Z�m�����}W���U��}W�m��}w��}w�°������R����®6�£}w����~��}}�½^���©�O�����R�����O���F��}w��}w�����R����®��W��������}W���O�m�O�R�^�����W®~�W���O����� � }W���~}w���R�����O���F�R}w��©�����~�~®���}w�R}w�����R�����O������O�������~�l�O�m�¸��}w���d���O���=�R}w�W®¹�O���¸�@}W���£�O�����O�m��}¥}W��O��������������7¾[�����=�R��}��O�e�O��������� � �£�µ�'�O}w�����O�´��}w��}w��©��|±�O���¬�~}W�O}w�R�O�m��}w�¹�����¢��|���� � }w����®=��|~}¸�O}w�~}W���O�K�����O«m��}w�b�O�´��}w���O���m�R¿w���~�������¸��m�R}�½��m�����}W���m�´¤4�R��|����«m�R���©����p�O�©�R}w�¹�����������®^���^�W����R���·®°�O�������W�O�R}l��}w���O�����d���������R�O}w�·�KÀL}W¤

Á�ÂdéĹÅwÆfÇfÈ�Ã©É ÇpÊwË4Ì7ÊEÈ�Ä�ÍOÇ/Ã�ÆpÎOÏ�ÐÑéɹÏ�Ã�ÅEɹÒ�Ó·É�Ô ÐÑɹÃ�Ã�Æ/ÐÕÉ�Ô¹ÖK×�ÐÕÏ[عÐÑÔ!ÅwɲÎ!Ç/ÅwÇfÃ�ÙdÉ�ÐÑÚ Ã�Æ[ÛµÐÑÇÝÜEÖZÓÞÅ ÛÝÇ�ß=ÅwɹÛfÐÑɹԹÖZ×�àá â â ãwá¹ÖÙÎOäå/æ ÅWÇfÇfÃ�Æ/É�ç6Ã;Ï�Ê ÔEÉ�ÐÑÇfÐÕÊEÉ�è¥ÆfÊ Í�Ä�ÖÞÂÃ�ĹÅEƵÇ/È�Ã�É!ÇlÊEËä´Ä¹Ä�éÑÐÕÃ©Ò æ ØÜOÛfÐÕÏ©Û�Ö�ÂÃ�éÑËRÇ�Ù´É�ÐÕÚEéÆ/ÛfÐêÇÝÜ�ÊEËëmÃ;Ï[Ø�É�Ê éÑÊ ÔEÜEÖ·ëZعÃì´Ã�ÇfØ�éÆfé�ÅwÉ°Ò�Ûí àÝîZ×�ädéÑȺŠÒOÃ�É�ç6Ã;ÛµÃ;ÅwÆ[Ï[ظÌ7Ã�É!Ç/Ã�Æ;Ö¹ÎOÅwɸïEÊ!۵à ְÌKä�ð ñ�ò;ãwó¹Ö!Ù¥ÎOä

ô

Page 2: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�O���U}w��}W���������¬����=�����W����R�����w®Z������|��O������������������~�~®K¤}W«o��}w�����|����~�~®´��}W������}W�!�O�¥�O�4�'�����������}w�������������®·�»�O��}���}w���O���������R�����O�����W�~�����R�O}¸|��O����¤����R����������}w���O�����R��������®@��}w¶°�m�R��}����O«m������O���¬} � �W�R}w�°�º�m�����}W������}w���O���m�R���R������}w��|m����¶^�~}w�W�p{4|~}p�O«��[}w�����R�O}��O�d��|����l��}W���R}W¤a�m��@}W���������������������R¿W}��O�����������=���}�������}º�O�Z��|~}º¤¥}w�����ݦ��~�E¤L�t��}W��|~�^�m������}w�F���t�����R������������O}w��O�7�'�m�����}W������}w���O�����R���R������������}w�Y�O�������~}w�°���R�£����}w��}w��©��|����O�m���W���O�m�t��m�m�����W����R���m�d¤4|m����|���}������|�}º�­�O��}W�£�����°���O�Z��|�����}�½~�W�R�����~���O�m����|��O���R}w�~�����~� � }w�����

���������� ���������������������� ��!#"$���%��& '%()'�& �+*-,-(.�/���0*-(�12� !3�������/4$�5�6����*�(�17�+!�8.����& '%��(.,91;:<&5�6��8.'%&=&?>���'����+����*-(�1

:<&5�6��8.'%&@�%& !0& �+����*-(71.& '%'�*-'A& �����0BC������*-(71D�+!3���%���04.& 'E� *�BGF.��(.�����0*-(�19(9& 8.'���!H(.&+�JIK*-'%L��+M

N O �±�����QPSR������!���

TKUV��W.&X����BY&Z��W9&+U[��'�&C4.\�&]U-&5��'��=*-!0^�1_BZ*��%�=��W.�0!�^.'%& ([� ��(`'�& �+*-,-(.�0a &X^9��,-�/���G��(.^[!�&?����&+'��+M

�DBZ��!�!6��W$��'����+��& '%� 16!3��'%,-&b��W$��'����+��& '%� 16W$��(.^9IA'%�0�%��& (71�BZ����W.�0(.&b".'%��(���&+^�1c*-'�'�*�������& ^�de��!�!���'�&_& �����0!0U

'�&+� *-,�(.��a+& ^SF�U���W.&fU�*-8.(.,9M�gEW.&G��W$��'����?��& '%�hBC�5UiF2&fIA'��/����& (j*-(j�C� !089����& '�&+^SF$����Lk,-'%*-8.(.^�17*-(

� '%8.BY".!�&+^]"$��"2& 'l*-'mBC�5UZ&+\-&+(�F2&h"$��'�������!�!/U=*D�+� !08.^.& ^7Mbno&�����L�&���W.���E��F.��!0�0�JU=:<*-'l,�'���(���&+^Q8.(�����!

IK&p:q��� &b��W9&p������Lr*�:���&5����W.��(.,s�EBZ����W.��(9&bW.*tIo��*s^9*A��W.&_����BZ&�Mvuw������& '�(@'�&+� *-,�(.�0����*-(��0����W.&_����8.^DU

*�:AW.*tIxBZ����W.�0(.& �f�5��(y*�F.��&+'%\-&X��W.&X&+(k\��0'�*-(.BY& (�� 1b!�& ��'�(z��*j^.�0�%����(.,-89����WV"$���%��& '%(.�*�:A��(���&+'�& ���

:<'�*�B{��W.& �0'GF$����Lk,-'%*-8.(.^�1|��(9^[BC��L�&]��*-89(.^}��(.^['�& ����*�($��F.!0&X^.& �+���%��*-(.�G��F;*�89�G��W9&]�5����& ,-*-'%��&+�

*�:s��W.&i"$���%��&+'�(.�+M�~J(}��".�/��&Q*�:���!�BY*-���G4.:��JUyU�&5��'%�C*�:r'�&+��&5��'���W�1l^9& ���0,-(}*�:��),-&+(.& '���!/��".8.'�"2*-�%&

BZ����W.��(9&h"$������& '%(�'%& � *�,-(.��a+& 'A'�&+BC����(.�E��(�&+!�8.�%�0\-&�,-*-��!�M

gEW.&@F;&+�%�r"$���%��& '%(�'%& �+*-,-(.�0a & '%�r�0(�BY*-���r�0(.�%����(.�+& �r��'�&�Wk8.BZ��(.� 1$U�&+�sIm&f^.*Z(9*��s8.(.^.&+'��%����(.^

W.*tI�Wk8.BZ��(.�A'�&+� *-,�(.��a+&@".������& '�(9� Ml�A*-�%�G� ô5���c� & BY".W$���%��a &+�s��W.&hIm*�'�L]*�:b�r*-F2& !#�#��8.'%&5����&�s& '��

F2& '%���D�0BZ*-(QIAW.*-�%&�+& (���'���!w4$(9^.��(.,�Im������W.����".������& '�(�'�&+� *-,-(9�0���0*-(i���s� '��/���0�5��!��0(�BY*-�%�rWk8.BZ��(

^.&+� ���%��*-(}BZ��Lk��(.,S������Lk� �e��gEW.&�BY*-'%&i'%& !0&+\���(��Y"$������& '%(.�X����U�*-8.'Y^.���%";*-����!�1p��W9&�F2&+�%��& '�U-*�8.'

Page 3: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

^.&+� ���%��*-(9�AIA�0!�!�F2&�MKgEW.���s���AW.*�";&?:<8.!H(.&+IA�s��*Y".'�*�";*-(9& (����r*�:b��'%���/4$� ����!��0(k��& !0!���,�& (.�+&�1.�%��(.�+&f�+*-B��

".89��& '%�s� ��(Q��8.'%& !/UXF2&�����89,-W��E��*='�&+� *-,�(.��a+&h"$������& '%(.� Mp~J(.^.&+& ^�1$�%8.� �+& �%�%:<8.!�� *-BY".89��& 'l"9'�*-,-'���BY�

��W.���|W.& !0"YF.��(.Lk�m����*-'%&s�+'�&+^.�0�K��"."9!���� ��(����+1�W.& !0"Z^.*��+��*-'��p^.����,-(.*���&E^.�0��&5����&r��(.^YW.& !0"Z".�0!�*����b!3��(.^

���0'�".!���(.& �f^.& "2& (9^}�0(y��*�BZ&CIm�5U[*-(["$�6����&+'�(['%& � *�,-(.�0����*-(7MyM0M/M)no&X(9& & ^[��*S"$�5UyBG8.��W[BY*-'%&

&?>D".!0���+�0�E�6����&+(�����*�(X��*G��& ����W.�0(.,�"$������& '%(]'�& �+*-,-(.�/���0*-(�M ��� 8.'m,-*���!;W.& '%&h���l��*=�0(���'�*�^.8.�+&�"$���%��&+'�(

'�&+� *-,�(.�0����*-(Z���K��W.&�F2& ���E"2*-���%��F.!0&sIm�5UC*�:�89���0!���a+��(.,��5\����0!3��F.!0&A��& (9��*-'%� 1.".'%*D�+& �%��*-'%� 1.��(.^X^.*-BZ���0(

Lk(.*tIA!�&+^.,-&h��*YBC��L�&h^.&+� ���%��*-(9�r��89��*-BZ�������5��!�!0U�M

����� � ���� ���������������������! �"#�$ %�& ' #�)(

* 8D��*-BZ�����0�,+qBZ����W.�0(.&.-b'�&+� *-,�(.�0����*-(�1�^9& ���+'��0"9���0*-(�1�� !3�������/4$�5�6����*�(�1k��(.^Z,-'�*-89".��(.,�*�:�"$������& '%(.�

��'%&@�0BZ"2*-'�����(��A".'%*-F.!�&+BZ�E�0(��=\���'��0&+�JU]*�:b& (9,-��(.&+& '%��(.,Z��(.^i���+��& (����04$�@^.���%� �0".!��0(.& �E�%8.��Wj���sF.�0*-!/�

*-,�U�1$".�%U���W.*�!�*-,�U�1$BZ&+^.���+��(.&�1.BZ��'�L�&+���0(.,.1.�+*-BY".89��&+'l\������0*-(�1$��'%���/4$� ����!7�0(���& !0!��0,-& (.�+&�19��(.^i'�& BY*���&

��&+(.���0(.,.M_TK89�pIAW$���|���p�h"$���%��&+'�(�/ino������($��F2&@� ô10326� ^.&?4$(.&+�m��"$���%��& '%(V�����p*-"."2*-���/��&E*�:7����W$��*-�54

�0�G������(`& (����0�JU-1_\���,-89& !0Uo^.&+4.(.& ^�1|��W$�6��� *-8.!0^`F;&],-�/\-&+(��S($��BZ&�M �76 *-'G& >9��BZ"9!�&�1|�S"$���%��&+'�(

� *�8.!�^QF2&f�=4$(.,�& '�"9'���(��s��BZ��,-&�1.�=W$��(9^9IA'��/����&+(��+8.'��%�0\�&@IK*-'�^71;�=Wk8.BZ��(Q:q��� &�1$*-'s���%";&+& ��Wj�%��,��

($��! M98h�0\�& (X��"$���%��&+'�(�1k�0���p'�& �+*-,-(.�/���0*-(�:��+!3���%���04.�5������*-(=BZ�5U=� *-(9�������|*�:�*-(9&r*�:;��W.&A:<*-!0!�*tIA��(.,��JIK*

������Lk�]� ô.032�� �;+<�<-���89";&+'%\����%& ^y�+!3���%���04.�5������*-(�+q&�M ,.M/1v^9�����+'��0BZ�0($��(��@��($��!/U������=-���()IAW.����Wz��W.&Z��(.".8D�

"$���%��&+'�(�0�#��^.&+(k���04$&+^���v�ABZ&+BGF2& '#*�:$�A".'%& ^.&?4$(.& ^=�+!3���%� 1�+q�0�<-78.(.�%8."2& '%\��0��& ^� !3�������/4$�5�6����*�(>+<&�M ,.M/1

� !08.�%��& '%��(.,?-s��(jIAW.�0��W)��W.&="$���%��&+'�()���h�������0,-(.&+^)��*Q�XW.�0��W.& '���*]8.(9L�(9*cIA(z� !������+MG�s*���&G��W$������W.&

'�&+� *-,�(.�0����*-(j"9'�*-F.!0& B W.& '%&=����F2& �0(.,X"2*-��&+^z���h�X� !������%�04$� �����0*-(j*-'��5����& ,-*-'%��a �����0*-(�������L�1�IAW.&+'�&

��W9&� !������%& �h��'�&G&+�0��W9& 's^.&+4$(9& ^)F�U���W.&��UD����&+B ^.&+����,�(.& '@+<��(���8."2& '�\D�0��&+^S� !3�������/4$�5�6����*�(�-A*�'���'%&

!�& ��'�(9& ^QF$���%& ^�*�(Q��W.&����0BZ�0!3��'%�0�JUY*�:w"$������& '%(.�)+q��(Q8.(9��8."2& '�\D�0��&+^�� !������%�04$� �����0*-(�- M

~J(���&+'�& ���h��(i��W.&��'�& �C*�:_".������& '�(�'�& �+*-,-(.�/���0*-(�W.����F2& & (�'�& (9&+IK& ^)'�&+� & (���!0U�^.8.&f��*X& BY& '%,-��(9,

��"."9!���� �����0*-(.�@IAW.����W}��'%&](.*���*-(.!/Uo��W.��!�!0& (.,-�0(.,jF.8D�Y��!��%*S� *-BY".89�������0*-($��!0!0U)BY*-'�&X^9& BZ��(.^.�0(.,

2

Page 4: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

+q�%& &rgv��F9!�& ô -?M gEW.& �%&h��"."9!���� �����0*-(.�_�0(.� !08.^.&A^$�����fBY��(.�0(., +q��^9& (����/:�UD�0(.,f�j�%"$�6����&+'�( � 1D&�M ,.M/1�� *-'��

gw��F.!�& ô ����������� ����������������������������� � ��!"��!#� �%$&���� !#�'�(��!#�����

æ ÆfÊ*)�éÕÃ�È2ÂÊEȺÅwÐÕÉ ädÄ�Ä�éÕÐÕÏ©ÅWÇ/ÐÑÊ É à É�ĹÍOÇ æ ÅWÇfÇféÆfÉ æ ÅwǵÇ/Ã�Æ/ɸÌ7é�ÅEÛ/ÛµÃ;ÛîKÐÕÊEÐÕÉOË�ÊEÆ/ȺÅWÇ/ÐÕÏ©Û ÎOÃ,+!Í�Ã�É°Ï�Ã�ä´É¹ÅEéÑÜOÛfÐÕÛ Â¥ìdä�- æ ÆfÊEÇfÃ�ÐÕɸ۵Ã.+ ͹Ã�ɹÏ�à /�É�Ê106ÉpÇÝÜÄ°Ã;Û6ÊwËeÔEéÉ�éÛ2-

ĹÅWÇfÇfÃ�Æ/ɹÛÂÅwÇ/Å�È�ÐÑɹÐÑÉ�Ô ÎÃ;ÅwÆ[Ï[Ø�ÐÑɹÔLË�Ê Æ æ ÊEÐÕÉ Ç[ÛKÐÑɸÈ4͹éêÇ/Ð43 Ì7Ê ÈlÄ°ÅEÏ�Ç´ÅEɹÒ�0KÃ�éÕé53È�éÅEÉ�ÐÑɹÔwË�Í�é~ĹÅwǵÇ/Ã�Æ/É¹Û ÒOÐÑÈ�éɹ۵ÐÕÊEÉ°Åwé�ÛfĹÅEÏ�à ۵éĹÅwÆ[ÅWÇ/éÒ'Ï�éÕ͹۵ÇfÃ�Æ[ÛÂÊÏ�Í�È�Ã�É!Ç à É!Ç/Ã�Æ/É�Ã�Ç´ÛféÅwÆ[Ï[Ø ëmÃ76ÇdÒOÊOÏ�Í�È�Ã�É!Ç ÎéȺÅwÉ!ÇfÐ�Ï�Ï�ÅwÇfÃ�Ô ÊEÆ/ÐÑÃ;Û

Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ58°Ï�ÅwÇfÐÕÊEÉ 9�Ã*: Ô;:ÑÖ<)¹Í¹ÛµÐÕÉ�Ã;ÛfÛ©Ö�ÛµÄ^ÊEÆfÇ/Û©ÖÃ�Ç/Ï=: >ÂÊÏ�Í�È�Ã�É!Ç´ÐÕÈ�ÅEÔEà ç6éŠÒOÐÕÉ�Ô�È�Å Ï[Ø�ÐÕÉ�Ã¥Ë�ÊEÆ ÂÊOÏ�Í�È�Ã©É Ç´ÐÕȺÅwÔ Ã ä´éÕÄ�عÅEÉ!͹ÈléÆfÐ�Ï

ÅwɹÅEéÑÜOÛfÐÕÛ ÇfØ�Ã?)¹éÑÐÕÉ¹Ò Ï[عÅwÆ[ÅEÏ�ÇféÆ/Û©Ö*0KÊEÆ[Ò�Ûà ɹÒO͹۵ÇfÆ/ÐÕÅEé�ÅwÍOÇ/ÊEȺÅWÇ/ÐÑÊ É æ Æ/ÐÑÉ!Ç/éÒ'Ï�ÐÕÆ/Ï�Í�ÐêÇ@)^Ê ÅEÆ/Ò à É!Çféɹ۵ÐÑÇÝÜ�Ê ÆZÆ/ÅEÉ�ÔEà ÂdÃ�Ë�éÏ�ÇfÐÕÚEÃA-4É�ÊEÉ<3»ÒOÃ�Ë�éÏ�ÇfÐÕÚEÃ

ÐÕɹ۵Ä^éÏ�ÇfÐÕÊEÉ ÐÕȺÅwÔ Ã É°ÅWÇf͹ÆfÃ�ÊwË@Ä�Æ/ÊOÒO͹Ï�Ç×�Í�éÑÇfÐÕÈ�éÒOÐ�źÒ�ÅWÇ[ÅB)¹Å ۵à à É!Ç/Ã�Æ/É�Ã�Ç´ÛféÅwÆ[Ï[Ø CdÐ�ÒOéÊ�Ï�éÕÐÑÄ CÐÕÒ�Ã�ʺÔEéÉ�Æ/éÛ�9�Ã*: Ô;:ÑÖÆ/Ã�Ç/ÆfÐÕÃ�ÚWÅEé Å Ï�ÇfÐÕÊEÉmÖ�ÒOÐÕÅEéÑÊ ÔEÍ�à ÖOÃ�Ç[ÏB:D>îKÐÑÊ ÈlÃ�ÇfÆ/ÐÕÏ¥Æ/éÏ�ÊEÔEɹÐêÇ/ÐÑÊ É æ Ã�Æ[ÛµÊ É¹Åwé^Ð�ÒOÃ�É!ÇfÐ58°Ï©ÅWÇfÐÕÊEÉ E¹Å Ï�à ÖOÐÑÆ/ÐÕÛ©Ö ä´ÍOÇ/Ø�ÊEÆ/Ð5F©Ã©Ò'͹ÛfÃ�Æ[Û7Ë�ÊEÆ

8¹É�ÔEéÆfĹÆfÐÕÉ!Ç ÅEÏ©Ï�Ã;ÛfÛZÏ�Ê É!ÇfÆ/ÊEéç6Ã�È�ÊwÇ/Ã�۵éɹÛfÐÑÉ�Ô E�Ê ÆfÃ;Ï�ÅEÛµÇfÐÕÉ�Ô�Ï�Æ/ÊEÄ'ÜÐÑééÕÒ ×�͹éêÇ/ÐÕÛfÄ°Ã;Ï�Ç/Æ/ÅEé�ÐÑȺÅEÔEà ßmÅEɹÒ'͹ÛfÃ�Ï©ÅWÇ/Ã�ÔEÊ ÆfÐÕé۩ÖÔEÆ/Ê10ZÇfØpĹÅWÇfÇfÃ�Æ/É'ÊwË�Ï�Æ/ÊEĹÛ

ÎOİééÏ[Ø'ÆfÃ;Ï�ÊEÔ É�ÐÑÇfÐÕÊEÉ ëmééÑéÄ�Ø�ÊEɹÃ�ÒOÐÑÆ/éÏ�ÇfÊ ÆfÜ ÎİééÏ[Ø0ZÅ�ÚEÃ�Ë�Ê ÆfÈ ÎÄ^Ê=GEéÉH0KÊEÆ[Ò�ÛéÉI+!Í�ÐÕÆfÜJ06ÐÑÇfعÊEÍOÇÊ Ä°Ã©Æ/ÅwÇfÊ ÆZÅ ÛfÛfÐ�ÛÝÇ[ÅwɹÏ�Ã

'�&+!3������*-(71.*-'s��(�*�89��!0��& 'E�0(QBZ�0!�!��0*-(.�K*�:bBG89!0��� �J^.�0BZ&+(.���0*-($��!2"$���%��&+'�(.�=-?1�^.*�� 8.BY& (��r� !3�������/4$�5�6����*�(

+q&=KY� ��&+(���!0UX��&5��'���W.�0(.,Z��&?>��s^.*D�+8.BY& (����=-?1$4$($��(9� �3��!7:<*-'�&+�5�������0(.,.1$*-'%,���(.�0a5������*-(Q��(9^�'%&+��'%��&?\���!�*�:

BG8.!/���0BZ&+^.�3��^$������F$���%& � 1���(9^SF.��*-BY&+��'��0� � +<";&+'��%*-($��!b�0^.& (����04$� �����0*-(jF$���%& ^)*-(S\���'��0*-8.��"9WkU��%���5��!

���%��'��0F.89��& �s��8.��W)���A:q���+& ����(.^�4$(9,-& '%".'��0(k��� - Mru_�0�5��'%^y� ôc�ML6� W$������^9& (����/4$& ^��Y(.*t\�& !b��".".!��0�5������*-(

*�:p"$�6����&+'�(j'%& �+*-,-(.�/����*�(�1;� ��!�!0& ^��;N7&+�+���0\-&f� *-BY".89����(.,YIAW.����WjIA�0!�!#,-�/\-&G�Z� *-BY".89��& 'r��W.&=��F9��!��/�JU

��*z'�&+� *-,�(.��a+&���(.^�& >D".'�&+���C&+BZ*�����*�(.� 1p��*)'�&+��"2*-(.^���(���&+!�!��0,-& (���!0U)��*zWk8.BC��(�&+BZ*�����*-(71K��(.^}��*

& BY".!0*cUiBY& ��W$��(.���%BZ��*�:p& BY*����0*-(���W$���h�+*-(���'��0F.89��&��*X'������0*-($��!#^.&+� �0����*�(jBC��L��0(.,.M * � *-BYBZ*�(

��W$��'����+��& '%���%�����A*�:��f(k8.BGF2& '|*�:7��W.& �%&���".".!��0�5������*-(9�_���_��W$�6�|��W.&r�t\����0!3��F9!�&m:<& ����8.'%& � +<�JU�".�0�5��!0!0U-1��0(

��W9&@��W.*-8.����(.^.�=-s��'%&�(.*��s8.��8.��!�!/U]��8.,�,-& ����& ^�FkUQ^9*-BC����(]&?>D"2& '���� 12F.89�rBG8.���sF;&@&?>���'����+��& ^���(.^

*-"9����BY��a+& ^]F�U]^$�����6�J^9'��0\�& (i".'�*�� &+^.8.'%& � M

gEW.&='���".��^9!0U�,-'�*tIA��(9,Q��(.^z�5\�����!3��F.!�&f� *-BY".89����(.,X"2*tIm&+' 1HIAW.�0!�&G&+($��F.!0��(.,X:q������&+'h".'�*�� &+�����0(.,

Page 5: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

*�:pWk8.,-&=^.�����C�%&+��� 1HW$������!���*Z:q��� �0!��0������&+^i��W.&G8.�%&=*�:p& !���F2*-'�����&G��(9^S^.�0\�& '��%&=BZ&?��W.*�^.��:<*�'�^$�����

��($��!0U����0�E��(.^Q� !������%�04$� �����0*-(�M * �m��W.&�����BZ&�����BY&�1D^.& BZ��(.^.�E*�(Q��89��*�BC�������r"$������& '%(i'%& �+*-,-(.�/����*�(

�%U�����& BY�K��'�&A'��0���0(.,h& (.*�'�BY*-8.��!/UG^.89&A��*@��W.&s�5\�����!3��F.��!0�0�JUh*�:;!3��'�,-&E^$�6����F$����& �|��(9^Z����'��0(.,-&+(k�|"2& '��

:<*-'%BC��(9� &E'�& � 8.��'%& BY& (���� +q�%";&+& ^�19��� �+8.'����?UY��(.^Y� *-��� - Mb~J(CBZ��(�U=*�:2��W.&s& BY& '%,-��(9,���".".!0���5�6����*�(.� 1

�0�w���w� !0&5��'#��W$�6�b(.*��%��(.,�!�&K��".".'%*�����WG:<*-'w� !3�������/4$�5�6����*�(f�0�h�%*-"D����BZ��! � ��(.^��W.���bBG89!0���0".!�&pBY&+��W.*D^9�

��(.^X��".".'%*�����W.&+�lW$�5\-&���*F2&�8.��&+^�M��m*-(.�%& � 8.&+(k��!0U�1$� *-BGF9��(.�0(.,f�%&+\�& '���!���&+(.���0(.,=BZ*�^$��!0�0����& �b��(.^

� !������%�04$&+'��A���E(9*cI �=� *-BYBZ*�(.!0UZ8.��&+^�".'����+�����+&h��(Q"$���%��& '%(�'%& �+*-,-(.�/����*�(�M

gEW.&G^9& ���0,-(j*�:|�Z"$������& '%(j'�&+� *-,-(9�0���0*-(���U��%��&+B &+����&+(����3��!�!0Ui�0(k\�*-!0\�& ����W.&f:<*�!�!�*tIA�0(.,Y��W.'�&+&=�����

"2& �+��� � +<�<-r^$�6���]��� � 89�����/���0*-(S��(.^)".'%& ".'%*D�+& �%����(9,.1#+q��� -s^$�6���X'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(�1���(.^ +<����� -A^9& � �0���0*-(

BZ��Lk��(.,.M=gEW9&Y"9'�*-F.!0& B ^9*-BC����(S^.�0�+���6��& �h��W.&���W.*-���+&�*�:l�%& (.�%*-'.+<� -?1�".'%& ".'%*D�+& ���%��(.,i��&+��W.(.� � 8.&�1

'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(X�%��W.& BY&�1$��(.^C��W9&�^.&+� ���%��*-(ZBC��L��0(.,@BZ*�^.& ! Mv~��m���|,-& (.&+'���!0!0UY��,�'�& &+^C��W.���l�@Im&+!�!/�

^.&?4$(.& ^���(.^Q��8 KZ�+��&+(k��!0UQ�+*-(.�%��'����0(.& ^Q'%& � *�,-(.�0����*-(]"9'�*-F.!0& B +q��BZ��!0!���(���'��6�J�+!3���%�m\���'��������0*-(.�m��(.^

!3��'�,-&l�0(���& '��J�+!3���%�v\���'��������0*-(.� -HIA��!0!9!�& ��^G��*��h�+*-BZ".���+�p"$�6����&+'�(�'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(Y��(.^Y�h���0BZ".!0&m^.& �

� �0���0*-(BZ��Lk��(.,r�%��'�����& ,�U�M_�H&5��'%(.��(.,r:<'�*-B ���%&+�_*�:�& >9��BZ"9!�& � +<��'�����(9��(.,s��&?� -w�0�b��(=�0BZ"2*-'%����(��w��(.^

^.&+����'%& ^z���%��'��0F.89��&*�:pBY*-�%��"$������& '%(S'�& �+*-,-(.�/���0*-(���UD����&+BZ�+MgEW.&G:<*-89'�F2& �%��Lk(.*tIA(z��"."9'�*�����W9& �

:<*-'A"$���%��&+'�(�'%& �+*-,-(.�/����*�(���'�&��+q� -K��& BY".!�����&�BZ������W.�0(.,.1�+<��� -m�%���6���������0�5��!H�+!3���%���04.�5������*-(�1!+q���0�<-K��U�(D�

�����+���0�r*�'K����'�89�+��89'���!2BC�6����W.�0(.,.1���(.^ +q�0\�-_(.& 89'���!2(.&+�JIK*-'%L��+MpgEW.& �%&�BZ*�^.&+!��|��'�&r(.*��K(.& �+& �%����'%��!0U

��(9^.& "2& (.^9& (��X��(.^��%*-BY&+���0BZ&+�G��W.&Q����BZ&Q"$�6����&+'�(}'�&+� *-,-(9�0���0*-([BY&+��W9*D^`&?>D�0�%����IA�0��W`^.� N;& '%& (��

��(���& '�"9'�&+�������0*-(.�+M * ����& BY"9���fW$�5\-&CF2& &+(yBZ��^.&���*i^.& �%��,-(VWkU�F.'%��^y��U��%��&+BZ�f��(�\-*�!0\���(.,iBG8.!/���0".!�&

BY*D^.&+!��� L��6� M * F.'��0&+:p^.&+���+'���"D����*�(S��(.^S�+*-BZ".��'��0��*-(�*�:_��W.&+��&���"9".'�*�����W.& �h�0��,-�/\-& (SF2& !0*tI ��(.^

��89BZBZ��'��0a &+^]��(Qgv��F.!�& � M

L

Page 6: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

gv��F9!�& � �A���(����� ���%������� ���@!"��!#������ � �� �

ädÄ�Ä�Æ/Ê ÅEÏ[Ø ç6Ã�Ä�Æ/éÛfÃ�É!Ç[ÅWÇfÐÕÊEÉ ç6Ã;Ï�Ê ÔEÉ�ÐÑÇfÐÕÊEÉpË�Í�ɹÏ�ÇfÐÕÊEÉ ëÞÜÄ�Ð�Ï�ÅEé�Ï�Æ/ÐêÇ/Ã�Æ/ÐÑÊ É

ë=Ã�È�Ä�é�ÅWÇfÃ�ȺÅwÇ/Ï[Ø�ÐÕÉ�Ô ÎOÅEÈlĹéÑÃ;Û�Ö�ĹÐ46OÃ�é�Û©Ö�Ï�Í�Æ/ÚEÃ;Û Ì7ÊEÆ/ÆfééÕÅwÇfÐÕÊEÉ�ÖOÒOÐ�ÛÝÇ[ÅwɹÏ�Ã�ÈlÃ;ÅEÛfÍ�Æ/à Ì7éÕÅ ÛfÛfÐ58°Ï�ÅwÇfÐÕÊEÉ�éÆfÆ/ÊEÆ

Î!Ç/ÅwÇfÐ�ÛÝÇ/ÐÕÏ©Åwé E¹Ã©ÅwÇfÍ�Æ/Ã©Û ÂÐ�ÛfÏ�ÆfÐÕÈ�ÐÑɹÅEÉ!Ç6Ë�Í�ɹÏ�Ç/ÐÑÊ É Ì7éÕÅ ÛfÛfÐ58°Ï�ÅwÇfÐÕÊEÉ�éÆfÆ/ÊEÆ

ÎÜÉ!Ç/Å Ï�ÇfÐ�Ï¥ÊEÆ´ÛµÇfÆ/͹Ï�Ç/Í�Æ[Åwé æ Æ/ÐÕÈlÐÑÇfÐÕÚEÃ;Û ç6Í�éÕé۩ÖOÔEÆ[ÅwÈ�ȺÅwÆ ädÏ�Ï�Ã�ÄOÇ[ÅwɹÏ�Ã�Ã�Æ/ÆfÊ Æ

ì´Ã©Í�Æ[Åwé~É�Ã�Ç 07Ê Æ GOÛ Î�ÅwÈ�Ä�éÕé۩ÖOÄ�Ð46OééÕÛ©ÖË�éÅwÇfÍ�Æ/Ã©Û ì´Ã�Ç 07Ê Æ G�Ë�Í�É°Ï�ÇfÐÕÊEÉ ×�éÅEÉ¸Û +!͹ÅwÆ/Ã¥Ã�Æ/ÆfÊ Æ

����� � ������'����� ��&� �$ '�"

� (.&�*�:|��W.&����0BZ"9!�& ���@��(.^)&5��'�!��0& ���@��".".'%*�����W.&+�@��*i".������& '�(z'�&+� *-,�(.�0����*-(S�0�hF$����&+^o*-(S��& B=�

".!�����&QBZ������W.�0(.,.M ��������W.�0(.,o�0�C�),-&+(.& '%���i*-";&+'�������*-(}��(}"$���%��&+'�( '%& � *�,-(.�0����*-([IAW.�0��W ����8.�%& ^

��*�^.&+��& '%BZ�0(.&=��W.&Z����BY��!���'��/�JUiF;&?�JIm&+& (y�JIK*j& (����/���0& �>+q"2*-��(����+1w�+8.'%\�& �G*�'f�%W$��"2& � -�*�:m��W.&C����BY&

�JU�";&�Mo~J([��&+BZ"9!3����&CBZ������W.�0(.,.1_�j��& BY".!3����& +��JUD"9���5��!�!0U�1_� ��� �%W$��"2&.-*-'=�j"9'�*���*��JU�";&]*�:A��W.&

"$���%��&+'�(V��*�F2&Z'%& �+*-,-(.�0a & ^V���f�5\�����!3��F.!�&�MZgEW.&Z"$���%��& '%(V��*�F2&C'%& � *�,-(.��a+& ^V����BC�6����W.&+^y��,�����(.���

��W9&l�%��*-'�&+^���& BY".!3�6��&pIAW.��!0&K����L��0(.,h��(���*h��� �+*-8.(��p��!0!9��!�!�*tIm��F.!0&K"2*-��&$+<��'���(.�%!3������*-(��(.^='�*���������*-(�-

��(.^����5��!�&G��W$��(.,-& �+MhgEW.&G�%��BY��!3��'��0�JUCBZ& ����89'�&�17*�:���&+(S�C� *�'�'�&+!3������*-(712BZ�5UiF;&G*�"9���0BZ�0a & ^�F$���%& ^

*-(j��W.&=�5\�����!���F.!�&h��'����0(.��(.,Z��&?�5M � :���&+(�17��W9&��&+BZ".!�����&f�0����& !/:_����!�&5��'�(.&+^�:<'�*-B ��W9&��'�����(.�0(.,C�%&+� M

g�& BY".!3����&=BC�6����W.�0(.,]���h�+*-BZ"989��������*-(.��!�!/UQ^.& BZ��(.^.�0(.,.1HF.8D�h��W.&Y�5\�����!���F.��!0�0�JUQ*�:|:q������& 'h"9'�*�� & ���

��*�'��sW$���A(.*tI�BZ��^.&h��W.�0�A��".".'%*�����W�BZ*-'%&�:<&5���%��F.!0&�M|gEW.&@'���,���^X��&+BZ"9!3����&hBC������W.��(9,YBY& (�����*-(.&+^

��F2*t\-&�1�IAW9��!�&f&*N;& �?���0\�&=��(j�%*-BY&=��".".!0��� �����0*-(�^9*-BC����(.�+17W$�����Z(�89BGF;&+'h*�:p^.�0����^9\���(�����,-& �+M 6 *�'

��(9�%����(.� &�1D�/�|IK*-8.!0^Z:q���0!$�0:;��W.&r"$������& '%(.�l��'%&r^9���%��*-'%��& ^Z^.8.&r��*f��W.&r�0BC��,-��(.,h"9'�*�� & �%� 1�\D�0&+Il��";*-�0(��

��W$��(9,-&�1�*�'r!���'�,-&@��(���'��6��� !3�����A\���'��3�6����*�(.�s��BZ*�(.,Z��W.&G"$���%��&+'�(.�+M��&+:<*-'%BC��F.!�&h��&+BZ"9!3����&fBY*D^9& !��

0

Page 7: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� 0���� *-'v'�8.F.F2& 'p�%W.& &?�K^9&+:<*-'%BC������*-(9�E� ��� �5��(ZF2&E8.��&+^Y��*hBC�6����W�"$���%��& '%(.�_IAW.& (���W9&E^.&+:<*-'%BC�6����*�(

�5��(.(.*��sF2&@& �����0!0UZ&?>D".!�����(.&+^�*�'EBZ*�^.& !0& ^]^.�0'�&+�+��!/U-M

����� � �&��& �� �& '�! ��� ��� �9� �

~J(]��W.&������������%����� ��!���"9".'�*�����W�1$&5����Wi"$���%��&+'�(Q���E'%& ".'%& ��&+(���& ^���(]��&+'�BY�E*�:��Y:<& ����8.'%& �A*-'EBY&5�6�

��89'�& BY& (����r��(.^Q���m\���&?Im&+^����A��"2*-�0(k�l��(]����J^.�0BZ&+(.���0*-($��!��%"$��� &�MKgEW9&h,-*���!��0�m��*=��W9*D*-�%&h��W.*-�%&

:<&5�6��8.'%& �f��W$�����!�!0*tI "$�6����&+'�(z\-& �?��*-'%�GF2& !�*�(.,-��(9,Q��*�^.� N7&+'�&+(k�f�5�6��& ,�*-'��0& ����*�*�� �+8."�Uz� *-BY"$���?�

��(.^C^.����%*-��(��K'�& ,���*-(.�|��(C�����J^.�0BZ&+(.���0*-($��!D:<&5����8.'�&��%"$���+&�M_gEW.&�&=N7&+�+���0\-&+(.& �%�A*�:���W9&�'�&+".'�&+��&+(k���6�

���0*-(��%"$���+&;+<:<& ����89'�&�%&+� -s���s^.&?��& '%BZ�0(.& ^�FkUiW.*tI IK& !�!#"$�6����&+'�(.�r:<'�*-B ^.� N7&+'�&+(k��� !������%& ��� ��(jF2&

��&+"$��'�����&+^�M,8��/\-&+(S�C��&?�h*�:_��'����0(.��(.,Z"$���%��& '%(.��:<'%*-B &5����WS�+!3���%� 17��W.&G*-F %&+�+���0\-&���r��*X& ������F9!����%W

^.&+� ���%��*-(VF;*�8.(.^$��'%��&+���(z��W.&Z:<&5����8.'�&Z��"$���+&CIAW.�0��Wy��&+"$��'��6��&X"$�6����&+'�(.�F;&+!�*-(.,���(.,Q��*�^.� N;& '%& (��

� !������%& �+M�~J(���W.&�����������%����� ��!H^.& �+���%��*-(���W.& *�'�&+�����f��".".'%*�����W�12��W.&f^.& �+���%��*-(�F;*-89(.^$��'%��& ����'�&@^.&?��& '��

BY��(.&+^=FkU��W.&E".'%*-F$��F9��!��/�JU@^.������'��0F.89����*-(.�w*�:���W.&E".������& '�(9�|F2& !0*-(.,-�0(.,���*h&5����WY� !������+1-IAW.����W�BG8.���

& �/��W.&+'EF;&��%";&+� �04.& ^�*�'E!�&5��'�(.&+^o� �@ô � 1�� �-��� M� (.&s�5��(C��!��%*�����L�&��@^9�����+'��0BZ�0($��(��|��($��!/U��������JF$����& ^Z��"."9'�*�����WY��*f� !3�������/4$�5�6����*�(���4.'��%�m��"$��'��c�

BY&+��'%���b:<*-'%B *�:���W9&|^9& � �0���0*-(fF2*-8.(9^$��'%U@+q&�M ,.M/1�!0��(.& ��'�*-' � 8$��^.'��������1-H�0�H��"2& �+�04$&+^ 4���W9& (���W.&f�%F2& ��� �

^.&+� ���%��*-(oF;*-89(.^$��'�Uo*�:E��W.&X�%";&+� �04.& ^[:<*-'�B �0�f:<*-8.(9^[F$����&+^`*-(o��W9&X� !������%�04$� �����0*-(o*�:A��'����0(.��(.,

"$���%��&+'�(.�+M[�D8.��W}F2*-8.(.^$��'���&+�G�5��(}F2&]� *�(.�%��'�8.�?��& ^}8.�%��(.,.1b:<*�'G&?>9��BY".!�&�1|�jBZ& ��([� � 8$��'%& ^}& '��

'�*�'� '%�0��& '��0*-(�M�gEW.&X^.�0'�& �?�=F2*-8.(.^$��'%UV� *-(.����'%8.�+����*-([��".".'�*-����W.& ����'�&C�%8."."2*-'%��& ^`F�U��|��".(.��L�� �

".W.�0!�*-�%*-".W�U � ô.0��6� �e�%~�:�U�*-8 "2*-���%& �%�Q�V'�&+�%��'����?��&+^ ��BY*-8.(��C*�:h��(9:<*�'�BZ�����0*-(y:<*-'Y��*-!/\D�0(.,o�%*-BY&

".'%*-F.!�&+B�1D��'%UZ��*Y��*-!/\-&h��W9&@"9'�*-F.!0& B ^.��'%& �+��!0UX��(.^i(.&+\�& 's��*-!/\-&@�=BZ*-'%&h,-& (9& '���!H".'�*-F9!�& B ���s��(

��(���& '�BY& ^9�3����&Y����&+"�M�~�����@";*-�%���0F.!�&���W$�6���W9&X�5\�����!���F.!�&=�0(9:<*-'%BC������*-()�0�f�%8�KY� ��&+(��G:<*-'f��^.��'%& �?�

��*�!�89����*-(]F.8D�r�0�E��(.�%8�KY� �0& (��A:<*-'E��*-!/\���(.,���BZ*�'�&h,-&+(.& '���!H��(���&+'�BY& ^.������&�".'�*-F9!�& BiM �

Page 8: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��� � ��� � ��9� �& '� � ��� #9� �

~J(zBC��(�US'%& �+*-,-(.�/����*�(S".'�*-F9!�& BY���0(k\�*-!0\��0(.,Q� *-BY".!�& >S"$�6����&+'�(.�+1w�/�h���hBY*-'%&���".".'%*-".'�������&G��*

��^.*�"9���XW.�0& '���'���W.�0�5��!w";&+'���"2& �?���/\-&GIAW.&+'�&Y�X"$���%��& '%()���r\��0&+IK& ^V����F2& ��(9,]� *-BY";*���& ^S*�:K�%��BY".!�&

��89FD�J"$�6����&+'�(.�ZIAW.����W ��'�&Q��W.&+BZ�%& !0\�& �XF98.��!/�Y:<'%*-B U-&?�]���0BZ"9!�& '��%8.FD�J".������& '�(9�)� L 0 1 ôc�=ô+� M gEW.&

���0BZ"9!�& ��� :�&+!�&+BZ&+(k����'%Uy��8.FD��"$���%��& '%(.�Z��*oF2&�'%& � *�,-(.��a+& ^ ��'�&��5��!0!�& ^��������� ������=��(.^ ��W.&i,-�0\�& (

� *�BZ".!0&?>f"$���%��&+'�(=���v'�& "9'�& �%& (���&+^Z�0(��&+'�BY�b*�:$��W.&l��(���& '�'%& !������0*-(.��W9��".��F;&?�JIm&+& (���W.&+��&E".'%��BY�0���0\-&+� M

~J( �%U�(������?�����z"$���%��&+'�(e'�&+� *-,-(9�0���0*-(�1r�`:<*�'�BZ��!���(.��!�*-,�U ���]^9'��5IA( F2&+�JIK& &+( ��W9&z����'%8.�+��8.'�&z*�:

"$���%��&+'�(.�@��(.^S��W.&=�%U�(����6>S*�:l�X!���(.,-8.��,-&�M@gEW.&�"$���%��&+'�(.�@��'%&G\D�0&+IK& ^V���h��&+(���& (9� & �@F2& !�*�(.,-��(9,

��*Q�X!���(.,-8.��,-&�1;".'��0BZ�/���/\-& �r��'%&\���&+IK& ^z������W.&=��!0".W$��F2&+��*�:_��W.&=!���(.,-8.��,-&�17��(.^j��W.&=��&+(k��& (.�+& �

��'%&f,-&+(.& '�����&+^S���+� *-'%^.��(.,Y��*C�Z,-'���BZBZ��'+MmgEWk8.� 17�Z!���'�,-&��+*-!�!0& �+����*-(i*�:v� *-BY".!�& >i"$���%��& '%(.��� ��(

F2&=^.& �%� '��0F;&+^)FkUS�Q�%BC��!�!�(�89BGF;&+'h*�:|".'��0BZ�/���/\-& ����(.^),-'���BZBZ�������5��!�'%8.!�&+� MfgEW.&�,-'���BYBZ��'s:<*�'

&5����W�"$�6����&+'�(i� !������ABG8.���sF;&���(D:<& '�'%& ^]:<'�*�B ��W9&f�5\����0!3��F.!0&r��'����0(.��(.,=����BY".!�&+� M

����'�8.�?��8.'���!b"$���%��&+'�()'�&+� *-,-(9�0���0*-(j�0����(���89�0���/\-&+!0U���"."2&5��!0��(.,CF;&+�5��8.�%&�1#��(j��^.^.�/����*�(���*Q� !������%�049�

�5�6����*�(�1.��W.�0�s��".".'%*�����Wj��!���*Y".'%*c\��0^.& �r�Y^9& ���+'��0"9���0*-(�*�:bW.*tI ��W.&f,��0\-&+(�"$�6����&+'�(����A� *-(9�%��'%8.�+��& ^

:<'�*�B ��W.&A".'%��BY�0���0\-&+� M�gEW.���p"$��'���^.�0,-B W.���pF;&+& (Y8.��&+^C��(��%�0��8.�����0*-(.�bIAW.&+'�&A��W.&A"$���%��&+'�(.�|W$�5\-&r�

^.&?4$(.�0��&K����'%8.�+��8.'�&|IAW.����Wf�5��(fF;&|�5��"D��8.'%& ^�0(@��& '%BZ�#*�:��A��&?�v*�:.'�89!�& �+1��%8.��W=�������8�Im�t\�&+:<*-'%BZ�+1

��& >���8.'%& ^j�0BC��,�& � 1.��(.^��%W$��"2&��($��!0U��%���A*�:b�+*-(���*-89'��� L 06� MKgEW.&f�0BZ"9!�& BY& (��������0*-(X*�:b�Z�%U�(������+���0�

��"."9'�*�����W71bW.*tIm&?\-&+' 1p!�& ��^.�f��*�BZ��(�Uz^.� KY� 89!0���0& ��IAW.����W["9'���BZ��'%��!0U�W$�5\-&Z��*j^.*�IA�0��Wz��W.&Z��&+,��

BY& (���������*-(i*�:_(9*-����U�".������& '�(9� +<��*C^.&?��&+�+����W.&".'%��BY�0���0\-&+� -l��(9^���W.&f��(9:<&+'�&+(.� &f*�:b��W9&,-'���BZBZ��'

:<'�*�B ��'����0(.��(.,Z^$�����9M 6 8}� L 0�� ��(���'%*D^98.� &+^)��W.&G(.*�����*�(j*�:K������'��0F.89��&+^S,-'���BZBZ��'��AIAW.�0��Wz89(.�04$&+�

�%U�(������+���0�C��(.^o�����������%����� ��!b"$���%��&+'�(o'%& �+*-,-(.�/����*�(�M�gEW.&C��UD(������+�����Z��".".'%*�����WoBZ�5UjU���&+!�^z���+*-B��

F.�0($����*�'��3��!;& >9"9!�*-�%��*-(i*�:w";*-�%���0F.��!0�0���0& �p��*YF;&��0(k\�& ������,-����&+^�1$^.& BZ��(.^9��(.,=!���'�,-&���'����0(.��(9,=��&+���s��(.^

\-&+'%UQ!���'�,-&h�+*-BY".89���6����*�($��!2&*N;*-'%���� ôc�-�c� M

Page 9: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

����� � ���� ��� � ���� #�� �

�r&+8.'���!E(.&+�JIK*-'�Lk�X� ��(}F;&]\���&?Im&+^ ���YBC�������/\-&+!0U["$��'���!0!�& !K� *-BY".89����(.,)��UD����&+BZ�Y� *-(9���������0(.,

*�:l��(V& >���'�&+BZ&+!0U)!���'�,-&=(k8.BF;&+'f*�:m���0BZ".!0&=".'�*�� &+���%*-'���IA�0��WVBZ��(�U)��(���&+'��+*-(.(.&+�+���0*-(.�+MX�r&+8.'���!

(.&?�JIm*-'%LXBY*D^.&+!��m������& BY"9�l��*8.��&���*�BZ&�*�'�,���(9��a5�6����*�($��!$".'%��(.�+��".!0& � +<��8.��Wi���E!0&5��'%(.��(.,91D,-&+(.& '���!/�

��a �����0*-(�1$��^$��"9���0\��0�JU�1.:q��8.!0�A��*-!�&+'���(.�+&@��(.^�^9���%��'��0F.89��&+^�'%& ".'%& �%& (���������*-(j��(.^��+*-BY".89���6����*�(�-m��(��

(.&?�JIm*-'%LG*�:2Im&+��,-W���& ^�^.��'%& �?��& ^Y,-'���".W.�_�0(GIAW.����W=��W9&E(.*D^9& �|��'�&l��'%���04$�+�3��!�(.& 89'�*-(.�|��(9^Y^9��'�&+�+��& ^

& ^9,-& � +�IA�0��WVIm&+��,-W����=-��'%&X� *-(9(.& �?����*�(.�GF2&+�JIK& & (}(.&+8.'�*-([*�89��".8D������(.^o(.& 8.'%*-(`��(."989���+MSgEW.&

BZ����(S^.� N7&+'�&+(.� &+�F2&+�JIK& & (o(.& 8.'���!_(.&?�JIm*-'%Lk�G��(.^z��W.&�*���W.& '@��"9".'�*�����W.& �@��*Q"$���%��& '%(o'%& � *�,-(.�/�

���0*-([��'%&Z��W$�����W.& �%&](.&+�JIK*-'%L���W$�5\�&X��W.&]��F.��!0�0�JUj��*S!�&5��'�(o�+*-BY".!�& >y(.*�(D�J!0��(.& ��'���(.".8D�%�J*�89��".8D�

'�&+!3������*-(9��W.�0".� 1v��(.^[8.�%&X��& � 89& (�������!m��'�����(9��(.,�".'�*�� &+^.8.'�&+� M ��*-'%& *t\-&+' 1_��W9&+UVW$�5\-&X��W9&X,-& (9& '���!

��W$��'����+��& '%���%�����h*�:v��^$��"9���0(.,=��W.&+BZ�%& !0\�& �A��*=��W9&@^.�����9M

gEW.&rBZ*-���l�+*-BZBY*-(.!/U=8.�%& ^C:q��BY��!/U=*�:H(9& 8.'���!;(9&+�JIK*-'�Lk�l:<*-'K"$������& '%(X� !������%�04$� �����0*-(Y������Lk��� �32c�

���_��W.&E:<& & ^���:<*-'�Il��'%^Z(9&+�JIK*-'�L�1DIAW9����WC�0(.� !08.^.&+�_BG8.!0����!��tU�& '_"2& '%� & "D��'�*�(C��(9^X�s��^.�3��!/��Tm�����0� 6 8.(.� �

���0*-( + �sT 6 -s(.&+�JIK*-'�Lk�+MGgEW.& �%&Z(9&+�JIK*-'�Lk�f��'�&G*�'�,���(9��a &+^S��(���*]!��5U-& '%�@��(.^SW$�5\-&�8.(9��^.�0'�& �?���0*-($��!

� *�(.(.& �?���0*-(.�CF2&+�JIK& &+( ��W.&�!3�5U-&+'��+M * (.*���W.& 'Z";*�".8.!3��'Y(9&+�JIK*-'�L}���=��W9&S�D&+!0:3� � '%,���(.�0a ��(9, ����"

+�� � � -?1#*-' �h*-W.*-(9& (D�J�r&+�JIK*-'%L � ���6� 1HIAW.����WV����BZ����(.!/U�89��& ^z:<*-'�^$�����Q�+!�8.����&+'���(9,���(9^z:<& ����8.'%&

BZ��".".�0(.,.MjgEW.&C!�&5��'�(.�0(.,�".'%*D�+& �%�=��(�\-*-!/\-&+�=8.";^.�����0(.,j(.&?�JIm*-'%Ly��'%��W.�0��& �?��8.'%&]��(.^[�+*-(.(.&+�+���0*-(

IK& ��,�Wk���r�%*Y��W$���r��(.&+�JIK*-'�LQ� ��(�&=KY� ��&+(���!0UQ"2& '�:<*-'�B �Y�%";&+� �04.�f�+!3���%���04.�5������*-(�:6� !�89�%��&+'��0(.,G�����%L�M

gEW.&s��(.�+'�& �����0(.,h";*�".8.!3��'��0�JU*�:;(.& 8.'���!$(.&?�JIm*-'%L=BZ*�^.&+!��b��*��%*-!0\�&s".������& '�(Y'�&+� *-,�(.�0����*-(=".'%*-F.!0& BY�

W$���sF2& & (i".'%��BZ��'��0!0UY^.8.&���*���W.&+��'E�%& & BY��(9,-!0U]!0*tI ^.&+";&+(.^.&+(.� &G*�(�^.*�BC���0(D�J�%";&+� �/4$�hLk(.*tIA!�& ^9,-&

+q'%& !������/\-&K��*hBZ*�^.&+!/�JF.����&+^G��(.^='%8.!�& �JF$����& ^���".".'�*-����W.& �=-b��(.^=^.89&l��*���W.&E�5\�����!���F.��!0�0�JU�*�:2&*KY� �0& (��

!�& ��'�(9��(.,���!0,-*-'%�0��W9BZ�|:<*-'E".'����+���/���0*-(.& '%�m��*Y8.�%&�M

�r&+8.'���!;(.&?�JIm*�'�Lk�E".'�*t\���^9&��f(9&+I ��8.�/��&s*�:#(.*-(9!���(9&5��'|��!0,-*-'��/��W.BY�b:<*-'p:<&5����8.'�&r&?>���'����+����*-( +q8.���

Page 10: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��(9,]W.��^.^9& ()!3�5U-&+'��=-���(.^)� !������%�04$� �����0*-( +q&�M ,.M/1HBG8.!/���0!3�5U-&+'�"2& '��+& "9��'�*-(9� -?M=~J(z��^9^.�0����*-(�1;&?>D�������0(.,

:<&5�6��8.'%&]&?>���'����+����*-([��(.^`� !3�������/4$�5�6����*�([��!�,�*-'��/��W.BY���5��(`��!0��*SF2&XBZ��"."2& ^[*-([(.&+8.'���!l(.&+�JIK*-'%L

��'%��W.�0��& �+��8.'�&+��:<*-'A&*KY�+��& (�� +<W$��'%^9Il��'�&.-A��BY".!�&+BZ&+(���������*-(�MK~J(j��"9�0��&@*�:b��W.&�%& &+BZ�0(.,-!0UX^.� N;& '%& (��

8.(.^9& '�!/U���(.,�".'%��(.�+��".!0& � 1�BY*-���K*�:;��W.&sIK& !0!$Lk(.*tIA(X(.& 89'���!$(.&?�JIm*�'�L�BZ*�^.&+!��p��'%&s�0BZ"9!����+�0��!0Uh& � 89�0\��

��!0& (���*�'s�%��BY��!���'m��*Y� !������%��� ��!#�%���6���������0�5��!�".������& '�(�'�& �+*-,-(.�/���0*-(QBZ&?��W.*�^.� +q��&+&gw��F.!0& 2 -?MA�A��".!0&+U

� ô.2306� ��(.^ * (.^.&+'���*�(S&+����! MG� Lc� ��!��%*C^.�0���+8.������W.���r'�&+!3������*-(.�%W.��"iF2&+�JIK& & ()(.&+8.'���!v(.&?�JIm*-'%Lk����(.^

�%�������0�%�����5��!D"$�6����&+'�(='%& � *�,-(.�0����*-(7M * (.^.& '%��*-(�&?�p��!�M�"2*-��(��b*�89�b��W.�����%(9& 8.'���!9(.&?�JIm*�'�Lk�|��'�&l�������������

���0� �@:<*-'G��BZ����& 8.'%�ZMyMVM ��*��%���r�r�G�+*-(.� & ��!K��W.&C�����������������+�f:<'%*-B ��W.&Z8.��&+' M � ��&+��".�/��&Y��W.&+��&

���0BZ�0!3��'%�0����& �+17(.&+8.'���!|(9&+�JIK*-'�Lk�G^.*�* N;& '@��&+\�& '���!m��^9\���(�����,-&+�f�%8.��W[���+1v8.(9�04$&+^y��"."9'�*�����W9& �f:<*�'

:<&5�6��8.'%&@& >���'����+���0*-(i��(.^Q� !������%�04$� �����0*-(Q��(.^ � & >9�0F.!�&h"9'�*�� & ^98.'�&+�A:<*�'l4$(.^.�0(.,�,-*D*�^�1.BY*�^.& '�����&+!0U

(.*-(9!���(9&5��'l�%*-!�8D����*�(.� M

gv��F9!�& 2 ��� !#�������'� ��� � ��� � � �(��!#�<��!#�'�� ��� � �@�@���� �@� ��� � ��� �� ���@� � �

Î!Ç[ÅWÇ/ÐÕÛµÇfÐ�Ï�ÅEé æ ÅWÇfÇfÃ�Æ/Épç´Ã©Ï�Ê ÔEÉ�ÐÑÇfÐÕÊEÉ ä´ÆfÇfÐ58°Ï�Ð�Åwé=ì´Ã�͹Æ/ÅEé�ì´Ã�Ç 0KÊEÆ GOÛß�ÐÕÉ�Ã;ÅwÆ´ÂÐÕÛ/Ï�Æ/ÐÑÈ�ÐÕɹÅwÉ!Ç@E�͹ɹÏ�Ç/ÐÑÊ É æ éÆ/Ï�Ã�ÄOÇ/ÆfÊ Éæ Æ/ÐÕɹÏ�ÐÕĹÅwé=Ì7Ê È�Ä°Ê É�Ã�É!Ç´ä´É¹ÅEéÑÜOÛfÐÕÛ ädÍOÇfÊ=3»äÛfÛfÊOÏ�Ð�ÅWÇfÐÕÚEÃ�ìdÃ�Ç 0KÊEÆ G^ÖOÅEɹÒ'Ú�ÅEÆfÐÕÊEÍ°Û æ ÌKäUÉ�Ã�Ç 0KÊEÆ GOÛä æ Ê ÛµÇféÆfÐÕÊEÆ/Ð æ Æ/Ê=)¹Å=)�ÐÑéÕÐÑÇÝÜ�ÓÞÛµÇfÐÕÈ�ÅwÇfÐÕÊEÉ ×�͹éêÇ/ÐÑé�Å�ÜEÃ©Æ æ Ã�Æ[Ï�Ã�Ä�ÇfÆ/ÊEÉì´Ê É�éÕÐÑÉ�Ã;ÅwÆ´ÂÐÕÛ/Ï�Æ/ÐÕÈlÐÕɹÅEÉ Ç´ädɹÅwéÕÜOÛµÐ�Û ×�͹éêÇ/ÐÑé�Å�ÜEÃ©Æ æ Ã�Æ[Ï�Ã�Ä�ÇfÆ/ÊEÉæ ÅwÆ F�éÉ� ±ÐÕɹÒOÊ10UÂdéɹ۵ÐÑÇÝÜ 3 )°ÅEÛféÒ�Ì7éÕÅ ÛfÛfÐ48°Ã�Æ ç´Å ÒOÐ�Åwé�îZÅEÛfÐÕÛ�E¹Í�ɹÏ�ÇfÐÕÊEÉ�ì´Ã�Ç 07Ê Æ GÓÞÒ�ÐêÇ/éÒ/ 3»ìì¯ç6Í�éÕà /�Ê Ø�ÊEÉ�éÉ�� Û6ß=C��

����� � �! �)� ������� "� �$ ��!�� � �

~J(���W.&s'�&+BC���0(.^.&+'_*�:7��W.���p"$��"2& '_IK&sIA�0!�!."9'���BZ��'%��!0U@'%&+\���&?I �%�������0�%���0�5��!9BZ&?��W.*�^.�_:<*-'_"$���%��&+'�(

'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(S��(9^�� !������%�04$� �����0*-(�1�& BY".W$������a+��(.,Y'�&+� &+(k��^.&+\�& !0*-".BY& (����+MsneW.&+(.&+\�& '���"9".'�*-"9'��/�

����&�1vIK&CIA��!0!|��!��%*�^.�0��� 89���G�+!�*-�%& !0U)'%& !�����&+^[��!�,�*-'��/��W.BY��:<'�*-B ��W.&C(.&+8.'���!m(.&?�JIm*-'%Lk�=!��0��& '�����8.'%&�M

nV&=*-BZ�/����W.&=IAW.*-!�&=F2*�^9Uj*�:|!0�0��&+'�����8.'�&*-(S:<8.a a?US� !������%�04$� �����0*-(S��(.^S:<8.a+a+U)�+!�8.����& '%��(.,XIAW9����W

��'%&X��([*-89'G*-".�0(.��*-(oF;&?U-*-(.^[��W.&]���+*-";&]*�:s��W.���"$��"2& ' Mz~J(���&+'�& ����&+^�'%&5��^.&+'����5��(['�&+:<&+'G��*j��W.&

ôt�

Page 11: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

IK& !�! ��IA'%�0����& ()F2*D*-Lk��*-():<8.a a?U)"$���%��& '%(V'%& �+*-,-(.�/����*�(zF�UzTm&+a ^.&+L}� ô L6� ��(.^zF�UzTm& a+^.& Lz��(.^Vuv��!

� ô.0�� M[~J(�BY*-�%��*�:r��W.&Q��& �?���0*-(.� 1|��W.&]\���'%��*-8.����".".'�*-����W.& �Z��(.^}BY&+��W9*D^.����'�&Q��8.BYBZ��'��0a & ^[�0(

����F.!�&+�G���=��(y&5����U[��(9^ � 8.����LV'�&+:<&+'�&+(.� &X:<*-'���W9&X'�& ��^.& '+M ��8.&Z��*S��"$��� &X�+*-(.�%��'����0(���� 1bIK&]��'%&

(.*����F.!0&=��*�"9'�*t\���^.&YBC��(kU)^9&+������!��@��(9^VIK&CW$�5\-&Z��*�*�BZ�/����*-BY&Z*�:m��W9&X��"."9'�*�����W9& �G��(.^V��W.&

���%��*�� �3�6��& ^]'%&+:<&+'�& (9� & �+M � 8.'m,-*���!;���m��*=& BY".W$���%��a &r��W.*-�%&���".".'%*�����W.&+�lIAW.����WQW$�5\�&@F2& &+(Q&?>���&+(D�

���/\-&+!0U�&+\���!�8.����&+^S��(.^S^.&+BZ*�(.�%��'�����& ^j��*CF;&G89��&+:<89!b��(j"9'����?����� ��!w��".".!0���5�6����*�(.� 1;��!�*�(.,ZIA�/��W���W.&

(.&?I ��'%& (.^.�s��(9^��0^.&5���+M

gEW.&�!��0��& '�����8.'%&�*�( "$���%��&+'�( '%& � *�,-(.�0����*-(�����\����%�X��(.^ �%�5���%��& '%& ^ �0( (k8.BY& '�*�8.� %*-89'�($��!0�Z�0(

��&?\-&+'���!w^.���%� ��"9!���(9& �)+q&�M ,.M/1;��".".!0��& ^i�%�������0�%����� �+1;BZ����W.�0(.&@!�&5��'�(.�0(.,.1$(.&+8.'���!�(.&?�JIm*-'%Lk� 1H��(9^����0,-($��!

��(.^C��BZ��,-&s".'�*�� &+�����0(.,?- M * � 8.����LY��� ��(]*�:���W.&�����F.!�&s*�:#�+*-(���& (����E*�:���!�!$��W.&��0����89& �l*�:H��W.&��������

� ��� ��� � � ���� ���������� � � ���������� � � ����� ��� �"! �# �$�% � �%�#� �'& �%(���?1E���0(.� &j�/���C4.'��%�Q"98.F.!��0�5������*-(

��(*)-��(k8$��'%U ô � � � 1_'�&+\�&5��!0�G��W$�6����".".'%*5>9�0BC�6��& !/U 2 L�� "$��";&+'��=^.& ��!mIA�0��Wy"$���%��&+'�(`'�&+� *-,-(9�0���0*-(�M

* "9".'�*5>D��BZ����&+!0U 2-�-� *�:|��W9& ��&�"$��";&+'���� *t\-&+'�&+^V��W9&Y����������������� ��!b��".".'�*-����Wz��(.^)�5��(zF2&=F.'�*���^.!0U

�5�6��& ,�*-'��0a & ^���(���*���W9&@:<*-!0!�*tIA��(9,Y�%8.F9��*-".���+� �l�+8.'��%&*�:v^.��BY& (9����*�($��!��/�JU + ô<L -?1$^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JUC'�& �

^.8.�?���0*-( + L�� -?1k�+!3���%���04.& '|^.& �%��,-( + ô �ML -?1k� !������%�04$&+'K�+*-BGF.�0($�����0*-(�+ ôt� -?1k& '%'�*-'|& ������BZ������*-(�+ � L -_��(.^

8.(.�%8."2& '%\��0��& ^ � !������%�04$� �����0*-( + L�� -?M�~J( ��^9^.�0����*-(}��*y��W9&S&?>D� &+!�!�&+(��X��& >D��F;*�*-Lk�]F�U ��8.^$�o��(.^

����'%�j� �-�6�,+ 1 6 8.Lk8.($��,�� � L ��� 1 ��&+\�� �\�& 'Z��(.^ ���/����!�& 'i� 2���� 1 ��&?\D'%*tU-&�1 8�U-*�'%4 ��(.^ �H8.,-*����f� �eô+� 1Tm�0��W.*-" � ô ��� 1v�s�0".!�&?U}� ô.2 �c� 1_����W�89'�BZ��(.(e� ô5� �6� 1b��(.^ ��� �#����W.!3��( � ôt� L6� 1wIK&C�%W.*-8.!0^y��!0��*i";*-�0(��

*-89�K�JIm*=& >D� & !0!�&+(k�l��8.'�\-&+UC"$��"2& '%�mIA'��/����&+(XF�UX�r��,�Uj� ô^ô�ô+� ��( ô �30 � ��(.^]F�U ����($��!b� ����� ��( ô � ��� M����,�U`^.& �%� '%��F2& ^ ��W.&�& ��'�!/U`'�*�*����Y*�:�"$������& '%( '�&+� *-,�(.�0����*-(�1|IAW.����W ���Y��W$���Y���0BZ&]Im���C�%W$��'%& ^

IA�0��W['�&+��&5��'���W.&+'�����(`��'����/4$� ����!p��(���&+!�!��0,-& (9� &Z��(.^`";&+'��+& "9����*-(�M * !���'�,�&C"$��'��=*�:r����,�U � �G".��";&+'

��(���'�*�^.8.� &+^`�j(k8.BGF2& '=*�:A"2*���&+(����3��!l��"."9!���� �����0*-(.�@*�:A"$���%��&+'�(`'�&+� *-,-(9�0���0*-(y��(.^y��W.&]�0(���& '%".!3�5U

F2&+�JIK& & ([:<& ����8.'%&X^.&?4$(.�0����*-(o��(.^o��W.&X��".".!��0�5������*-(z^.*-BZ���0(VLk(.*tIA!�&+^.,-&�M)�r&X��!���*�& BY".W$���%��a+& ^

- à»Ç/Û´ÛféÏ�ÊEɹÒpéÒ�ÐêÇ/ÐÑÊ É )Ü�Â͹Ò�ŹÖ�.dÅEƵÇ;Ö�ÅwɹÒ�Î!Ç/ÊEÆ G�Ð�ÛZÐÑɸÄ�Æ/éÛ/Û7:

ô�ô

Page 12: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��W9&�!��0(.&5��'_� !3�������/4$�5�6����*�(ZBY&+��W.*D^9� 4�(.*-(.!0��(.& ��'_��& ��W9(.� � 8.&+�mIm&+'�&rF$����&+^X*-(Z";*-!/U�(.*-BY�3��!.^9�����+'��0B��

��(.��(��b:<8.(.�?����*�(.�p���bIK& !�!����_*-(�";*���& (�������!D:<89(.�+����*-(.� +<���0BZ�0!3��'H��*hIAW$�6�|��'�&E(.*tI �5��!0!�& ^f��W.&AL�&+'�(.&+!

:<8.(.�?���0*-(.� - MATKU]��W9&f���0BZ& ����(.��!HIA'�*���&fW.�0�r�%8.'%\�&+U�"$��"2& '+1;BY*-'�&h��W$��( L��-� ".��";&+'�����(.^j��F;*-8D�

W$��!/:3���6��^.*-a+& (XF2*D*�L��E*�(]"$������& '%(i'%& �+*-,-(.�/����*�(CIm&+'�&@��!0'�&5��^9UC"98.F.!��0��W.&+^�M�����($��!;".!3��� & ^]!0& �%�E& B=�

".W$�������E*�(���".".!��0�5������*-(9� 19F989�ABZ*�'�&h*-(QBY*D^.&+!��0(.,=��(.^Q^.&+���0,-(Q*�:v".������& '�(Q'%& � *�,-(.�0����*-(]��U��%��&+BZ�+M

gEW.&S^.�0���+8.���%��*-( *-(e��89��*-BZ�������Q:<&5����8.'�&j& >���'����+���0*-( ��(�� ���6� Im���]F$���%& ^e*-( \���'��0*-8.�Z^.��������(.�+&

BY&5���%8.'�&+�hF;&?�JIm&+& (z� !3��������� *-(9^.�0����*-($��!�"9'�*-F$��F.��!0�0�JUQ^.&+(.���/�JU�:<8.(.�?���0*-(.�h��(9^j��W.&='%& ��89!0���0(.,X&+'�'�*�'

F2*-8.(.^.�+M �@��($��! � �|'�&+\��0&+I ��!��%*G� *�(k������(9& ^Q�!���'�,-&r��&+�+���0*-(X*-(]����'%8.�+��8.'���!;BZ&?��W.*�^.�E��(.^X"$���%��&+'�(

,-'���BZBZ��'%� M

~J(z� *-BY"$��'%����*�()��*i��W.&��%������&�*�:K��W.&Y"$���%��& '%(V'%& �+*-,-(.�/����*�(j4$& !0^o����^.&+���+'���F2& ^VF�Uz����,�US��(.^

����($��!$�0(=��W.&s��� >D����&+�K��(.^C�%&+\-&+(�����&+� 1���*�^$�5U��@(k8.BF;&+'K*�:7� *-BYBY& '��+�3��!D"$���%��& '%(C'%& � *�,-(.�0����*-(���UD���

��&+BZ�l��'�&��t\����0!3��F9!�&EIAW.����WQ&?\-& (Q�0(.^.�0\��0^.8$��!0�|� ��(]F.89UZ:<*-'m"2& '%��*-(.��!78.�%& +q&�M ,.M/19BZ����W.�0(.&�"9'���(���& ^

��W$��'����+��& '_'%& � *�,-(.�0����*-(G��(.^����%*-!3����& ^G�%";*�L�& (�IK*-'�^�'�&+� *-,�(.�0����*-(�- MwgEW9���bW$���_F;&+& (�BC��^.&l"2*-���%��F.!0&

F�U]\���'��0*-8.�E��&+��W.(.*-!0*-,-��� ��!H^.&?\-& !0*-".BY& (����s'�&+��8.!/���0(.,Z�0(i��W.&f�t\����0!3��F9��!��/�JU�*�:b�0(.&?>D"2& (.�%�0\�&��&+(.��*�'��

��(.^o";*tIK& '%:<89!m^.&+��L���*-"[�+*-BY".89��&+'��+M�gEW.&Z4$& !0^o*�:A"$�6����&+'�(y'%& �+*-,-(.�/����*�(VW$���F2& � *�BZ&Z��*j!���'�,-&

��W.���E��(Z��W.�0�l'�&?\D�0&+IeIK&hW$��^X��*=�%Lk��"]^.&?�����0!�& ^C^.& �%� '��0"9���0*-(.�l*�:H\���'���*�8.�E��"."9!���� �����0*-(.�+1D���mIm&+!�!7���

��!0BZ*-���b��!�!k��W.&l"9'�*�� & ^98.'�&+�pIAW9����W=BY*D^.&+!9^.*�BC���0(D�J�%";&+� �/4$�KLk(.*tIA!0& ^.,-&,+<&�M ,.M/1-�%��'�8.�?��8.'���!."$���%��&+'�(

'�&+� *-,�(.�0����*-(�1.��(.^�'%8.!�& �JF$����& ^i�%U�����& BY� - MlgEW.&f�%����'%���0(.,�";*���(��s*�:b*-89's'%&+\���&?I +���& �+����*-( � -l���E��W.&

F$���%����& !0& BY& (����s*�:v�%���6���������0�5��!�BY&+��W.*�^.�s:<*�'s".������& '�(i'�&+� *-,�(.�0����*-(�M|~��r��W.*-89!�^iF;&f��"."$��'�& (��s��W$�6�

�G:<&5����8.'�&�\�& �?��*-'E�0�A�G'�& "9'�& �%& (����6����*�(�*�:�'%&5��!7IK*-'%!�^]*-F %&+�+��� 4$��W.&h��W9*-���+&h*�:w��W.&h'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(

�%��'�*-(9,-!0UC��( � 89& (.�+& �A��W.&�� !������%�04$� �����0*-(]'�&+��8.!/���+M

gEW.&]��*�".���+�Y*�:�".'%*-F$��F9��!��0�%�����C^9���%����(.�+&iBY&5����8.'%& �Y��(.^}& '%'�*-'=F2*-8.(.^9�C��'%&]� 8.'%'�&+(k��!0U`(.*��Y���

��BY"2*-'%����(������ ��� U�&5��'%�h��,-*.1;���0(.� &f�0���0�s\�& '�Uj^.� KZ�+8.!0�r��*X&+�%����BZ����&@^.& (9���0�JUi:<8.(.�?���0*-(.���0(�W.�0,-W

^.�0BZ&+(.���0*-($��!#:<&5����8.'�&��"$���+& �+M~J(.����&5��^�1���W.&=�+*-BY".!�& >9�/�JU�*�:p� !3�������/4$�5�6����*�(j".'�*�� &+^.8.'%& �@��(.^j��W.&

ôc�

Page 13: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

'�&+��8.!/���0(.,]���+� 8.'����+USW.�t\�&�,�����(9& ^)�X!3��'�,-&f��(���&+'�& ���5MfgEW.&=� 8.'%��&�*�:|^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JU +���& �+����*-( 2 -

���|Im&+!�!����K��W9&�^$��(.,�& 'm*�:H*t\-& '���'�����(.�0(.,=��'%&��%*-BZ&r*�:���W.&�� *�(.��& � 89& (.�+& �s*�:#��+*-BZ"9!�&?>Z�+!3���%���04.& ' M

~��Y���=(.*tI 8.(.^.&+'��%��*D*�^���W$���=��W.& �%&�".'%*-F.!0& BY�=�5��(�1|��*)��*�BZ&Q&?>���& (��51lF2&]� �0'��+8.B\-&+(���& ^ 8.���0(.,

'�&+,-8.!���'��0a5������*-(�1�*-'_�5��(Z&?\-& (ZF;&A�+*-BZ"9!�&+��& !/U'%& ��*�!0\-&+^ZF�UY�h".'%*-";&+'p^.& �%��,-(�*�:;� !������%�04$� �����0*-(=".'�*6�

� &+^.8.'%& � M_gEW9&m�%��8.^9Uf*�:$�%8."."2*-'%��\-&+�+��*�'bBC����W.��(.&+� + � � �i� -?1�^.���%� 8.�%��& ^=�0(=�D&+�+����*-( L 1�W$���v!3��'�,-&+!0U

� *�(k��'��0F.89��&+^j��*X��W.����89(.^.& '%�%����(.^.�0(.,.M�~J(SBC��(kU�'�& ��!wIK*-'%!�^S".'%*-F.!�&+BZ�+17"$�6����&+'�(.����'�&G�%�5���%��& '%& ^

��(CW.��,-W��J^.�0BZ&+(.���0*-($��! +q*�:���& ( -K(.*-(.!0��(.& ��'|��8.F.�%"$���+& � M * �E�G�+*-(.�%& � 8.& (9� &�1�(.*�(.!��0(.&5��'K".'�*�� &+^.8.'%& �

��(.^)�%8.F.��".��� &Z��".".'%*�����W.&+��W$�5\-&�F;&+� *-BY&="2*-".8.!���' 1;F;*���WS:<*-'�^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUQ'�&+^.8.�?����*�(�+ �D& � �

���0*-( � -h��(.^):<*-'hF.8.�0!�^.�0(.,]� !������%�04$&+'�� +���& �+����*-( L - MZ�s& 8.'���!_(.&?�JIm*-'%Lk�* N;& '�"2*cIK& '�:<8.!_��*�*-!���:<*�'

��W9& ��&f".8.'%";*-�%& �+Ms~��r���s(.*tI IA�0^.& !/Ui��� �+& "9��& ^���W$���r(.*C�%��(.,-!0&�".'�*�� &+^.8.'�&@IA��!0!�� *-BY".!0&+��&+!0U]�%*-!0\�&

���+*-BY".!�& >)� !������%�04$� �����0*-(V"9'�*-F.!0& BiMCgEW.&+'�&C��'�&YBC��(kUz��^.BZ�0���%��F.!0&���".".'%*�����W.&+� 1b& ����Wy�5��"$��F.!0&

*�:m^.���%� '��0BZ�0($������(.,X".������& '�(9�f�0(z�+& '������0(V"2*-'%����*-(9�@*�:m��W9&Y:<& ����8.'%&���"$���+&�MXgEW9&C� *�BGF.��(.�����0*-(S*�:

� !������%�04$&+'��AW$���+1.��W.&+'�&?:<*-'�&�12F2& �+*-BY&f�=W.& �5\D�0!0U]����8.^9��& ^Q��*�".��� + �D& �?����*�( 0 - M �|��'��0*-8.�A��"."9'�*�����W9& �

��*Z& ������BZ������(.,=��W9&& '%'�*-'s'��6��&@*�:p��� !3�������/4$& 'r��'%&".'%& ��&+(���& ^S�0(j��& �+����*-( � MAgEW.&f��*-".�0�@*�:_8.(.�%8D�

"2& '%\��0��& ^V� !������%�04$� �����0*-(V*�'@�+!�8.����&+'���(9,��0�@�+*t\-& '%& ^[�0(y�D&+�+����*-( � M 6 �0($��!0!0U-1H�D& �?����*�( � ��^.&+(k���04$&+�

��W9&�:<'%*-(����0& '��E*�:v"$�6����&+'�(i'�&+� *-,-(9�0���0*-(�M

~������h*�8.'h,-*���!w��W$����BY*-����"$��'%����*�:K��W.&�"$��"2& 'h� ��(VF2&Y��".".'%& �+�3����& ^)F�U)�i(9&+IK� *-BY& 'h��*]��W.&

4$&+!�^`*�:r"$������& '%(}'%& �+*-,-(.�/����*�(�Mog�*S��W.�0�=".8.'�"2*-�%&�1KIK&QW$�5\-&Q��(9� !�89^.& ^}�S(k8.BGF2& '�*�:s&?>9��BY".!�&+�

��*Y��!0!�8.����'�����&���W.&@";&+'%:<*-'%BC��(9� &�*�:v\���'%��*-89�A��!�,-*�'��0��W.BY� Mp�r&?\-&+'%��W9& !�&+���+1;IK&f'%&5��!0��a &���W$��� 12^98.&@��*

��".��� &Q!��0BZ�/��������*-(9� 1#Im&QW$�5\-&i(.*���F2& &+(}��F.!�&X��*)��(���'%*D^.89� &Q��!0!|��W.&Q� *-(.�+& "9���Z�+*-BY".!�&?��& !/U-M * �

��W9& ��&".!3���+& �+12IK&GW$�5\-&f��*C'%& !/UQ*-(���W9&F$����Lk,-'%*-8.(.^�L�(9*cIA!0& ^.,�&IAW.����W�BC�5UQF2&G�5\�����!���F.!�&h*�(.!0U

��*=��W.&�BZ*-'%&h&?>D"2& '��0& (.�+& ^�'�&5��^.& '%� M

ô.2

Page 14: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� ����������������t ������¥�¥����� ���¸��������� ��� �¢�

���������0�%���0�5��!;"$���%��& '%(�'%& �+*-,-(.�/����*�(XW$���AF2& & (i8.�%& ^��%8.� �+& �%�%:<8.!0!0UX��*Y^9& ���0,-(���(k8.BF;&+'s*�:v�+*-B��

BY& '��+�3��!9'�& �+*-,-(.�/���0*-(=�%U��%��& BY� Mp~J( � � ��� � � � ��� ���"$���%��& '%(Z'%& �+*-,-(.�/����*�(�1k�h"$������& '%(C���_'%& ".'%& �%& (���&+^]FkU

�X��&?�@*�: �Q:<& ����8.'%& �+1�*�'h������'��0F.89��&+� 1�\���&?Im&+^o���h� �-��^.��BY& (9����*�($��!H:<&5����8.'�&G\�& �?��*-'+Mno&+!�! �JLk(.*tIA(

� *�(.� &+"9���A:<'�*-B �%���6���������0�5��!�^9& � �0���0*-(]��W.&+*-'%Ui��'%&�89���0!���a+& ^X��*Y&+�%����F.!��0��Wi^.& �+���%��*-(QF2*-8.(.^$��'���&+�AF;& �

�JIK& & (i"$���%��&+'�(Q� !������%& � M|gEW.&h'%& � *�,-(.�0����*-(C�%U��%��& B ���m*-";&+'�����& ^Q��(X�JIK*�BZ*�^.&+� �b��'�����(9��(., +<!�& ��'�(D�

��(9,?-���(.^)�+!3���%���04.�5������*-( +���&+�%���0(.,?- +<��&+& 6 ��,.M ô -?M@gEW.&�'�*-!0&G*�:p��W9&Y"9'�& "9'�*�� & �%���0(.,QBZ*�^.8.!0&G������*

��&+,-BY& (��b��W9&l"$���%��& '%(G*�:��0(k��& '%& �%�v:<'�*-B���W9&lF$����Lk,-'%*-8.(.^�1�'%& BY*t\-&l(.*�����&�1-(.*-'%BC��!���a+&_��W.&l".������& '�(71

��(.^Z��(�U�*���W.& '|*-"2& '��6����*�(�IAW9����WZIA�0!�!.�+*-(���'%��F.89��&A��(Y^.&+4$(9��(.,f�@�+*-BY"$���+�|'%& ".'%& ��&+(���������*-(Z*�:7��W.&

"$���%��&+'�(�Mf~J()��W.&G��'�����(9��(.,ZBZ*�^.&�1;��W.&G:<& ����8.'%&=&?>���'����+����*-( :���&+!�& �?���0*-(SBZ*�^.8.!0&f4$(9^.����W.&���".".'�*6�

".'%�3����&l:<&5����8.'�&+�|:<*-'p'%& ".'%& ��&+(�����(9,f��W9&r�0(.".89�p"$�6����&+'�(.�K��(.^���W9&r�+!3���%���04.& 'p���b��'����0(.& ^���*@"$��'����0����*-(

��W9&r:<&5�6��8.'%&���".��� &�M_gEW.&�:<& &+^.F$����LY"$����WX��!0!�*tIA�K�f^.&+����,�(.& '|��**�"9���0BZ�0a &l��W9&�".'%& ".'%*D�+& ���%��(.,G��(.^

:<&5�6��8.'%&X&?>���'����+����*-( :���&+!�& �?���0*-(y�%��'�����& ,-�0& �+Mj~J(y��W.&C� !3�������/4$�5�6����*�(yBZ*�^.&�1v��W.&Z��'�����(.&+^y� !������%�04$&+'

���%����,�(.�r��W.&�0(.".89�r"$���%��& '%(���*Z*-(.&f*�:b��W9&"$���%��&+'�(j�+!3���%��& �r8.(.^.&+'��+*-(.���0^.& '������0*-(�F.����&+^S*-(���W.&

BY&5���%8.'�&+^i:<& ����8.'%& �+M

Preprocessing

Training

Learning

Classification

Preprocessing

testpattern

training

pattern

Classification

FeatureExtraction/Selection

FeatureMeasurement

6 ��,�8.'�& ô � ³����~}w�@�£�O�L����������������W�O���m�����}W������}w���O�����R���R���·�

gEW.&Z^.& �+�����0*-(oBZ��Lk��(9,�".'%*D�+& �%���(V�%�������0�%���0�5��!_".������& '�(o'�& �+*-,-(.�/���0*-(V� ��(oF2&C�%8.BYBC��'%��a+& ^V���

:<*-!0!�*tIA� M * ,��0\-&+(�".������& '�(����=��*zF2&����%���0,-(.& ^}��*z*-(.&i*�:��]� ����&+,-*-'��0& ���+1����t1rM0M/M01���fF$���%& ^

ô5�

Page 15: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

*-(��Y\-&+�+��*-'�*�: �C:<&5����8.'�&�\���!�8.&+� ��� +��+�� � � ������ ��� - MEgEW.&f:<& ����89'�& ����'�&�����%8.BY& ^���*CW$�5\�&=�

".'%*-F$��F.�0!��/�JU�^.&+(.���/�JU*-'�BZ����� +q^.&+";&+(.^.�0(.,�*-(@IAW.&+��W.& 'v��W.&p:<&5����8.'�&+�b��'%&m� *�(k����(k8.*-89�v*-'�^.���%� '%&+��&1-

:<8.(.�?���0*-(�+*-(.^.�/����*�(.& ^@*-(��W.&m"$�6����&+'�(f� !3����� MwgEWk8.� 1k�s"$������& '%(\-&+�+��*�' � F2& !�*�(.,-��(9,s��*�� !������ �� 9�0�\���&?Im&+^Q���E��(X*�F.��&+'%\������0*-(C^9'��5IA(]'���(9^.*-BY!0U=:<'�*�Bx��W.&��+!3���%���J�+*-(.^.�/���0*-($��!$".'%*-F$��F9��!��/�JUG:<8.(.�?���0*-(

� + ��� �� <- M * (k8.BGF2& 'f*�:lIK& !�! �JLk(.*tIA(o^9& � �0���0*-(o'%8.!�&+� 1v�0(.� !08.^.�0(.,i��W.&XTm�tU�& �G^9& � �0���0*-(V'%8.!�&�1w��W.&

BZ�6>D��BG8.B !���L�& !0��W.*�*D^S'%8.!�& +<IAW9����Wy� ��(oF2&Z\���&?Im&+^[�����"$��'����0� 8.!���'h�5���%&C*�:m��W.&CTl�5U-& �'�8.!0&.-?1

��(.^f��W.&E�s&+U�BZ��(D��u�&5���%*-(�'�8.!0&l��'%&l�5\�����!���F.!0&p��*�^.&?4$(.&m��W.&l^.&+� ���%��*-(F;*-89(.^$��'�U-MvgEW9&Y�%*-"9����BZ��! �

Tl�5U-&+�f^9& � �0���0*-()'�8.!0&G:<*-'hBZ�0(.��BY��a+��(.,���W9&Y'%���%L +q& >D";&+�+��&+^o\���!�89&G*�:|��W.&�!�*����h:<8.(.�?����*�(�-��5��()F2&

�%������&+^����A:<*�!�!�*tIA�+� * �%����,�(��0(.".89�A"$�6����&+'�( � ��*Y�+!3���%� �� H:<*�'lIAW.����Wi��W.&�� *�(.^.�0����*-(.��!7'%����L

�@+ �� ��� - � �� � � +�� + �� � ��- ��� + � � � � - + ô -

���@BY��(.�0BG8.Bi1�IAW.& '%& � + �� � ��-h������W.&Z!�*-�%�@:<8.(9�+���0*-(o�0(.� 89'�'�&+^o�0(o^.&+� ��^9��(., �� mIAW.&+(o��W.&Y��'%8.&

� !������]�0� ��

��(9^ � + � � � � -Y���C��W.&)";*-����&+'���*�'C".'%*-F$��F.�0!��/�JU � �-��� M ~J( ��W.&S�5���%&S*�:@��W.& � : ô !�*-�%�

:<8.(.�?���0*-(�12���s^.&+4$(9& ^j�0( � � M � 1���W.&�+*-(.^.�/���0*-($��!�'%���%L]F;&+� *-BY& �A��W.&f� *-(9^.�0����*-($��!�".'�*�F$��F.�0!��0�JUC*�:

BY�����+!3���%���/4$�5������*-(7M

� + �� � ��- �

���� ��� � �! �#"ô �! %$�#" + � -

6 *-'E��W.�0�A��W.*-���+&f*�:b!�*����A:<8.(.�+����*-(71.��W.&fTl�5U-&+��^.& �+���%��*-(i'�8.!0&��5��(�F;&@���0BZ".!0�04$&+^Q���A:<*-!�!0*cIA�,+q��!��%*

�5��!�!�&+^X��W.&�BZ�6>D��BG89B � � � � � � ����� � ��+ � * u�-A'%8.!�&1-?� * �����0,-(Q��(."989�A"$���%��& '%( � ��*Y� !������ �� ��0:

� + �� ��� -'& � + � � ��� -K:<*-'A��!�! " $� )( + 2 -

ô<L

Page 16: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�|��'%��*-8.�s�%��'�����& ,-�0& �r��'�&f89���0!��0a & ^Q��*Z^.& �%��,-(j�Z� !������%�04$&+'��0(������������%����� ��!#"$������& '%(j'�&+� *-,-(9�0���0*-(�1$^.& �

"2& (.^.�0(.,C*�(���W.&fLk��(.^j*�:_��(9:<*�'�BZ�����0*-(Q�5\�����!3��F.!�&@��F2*-89�s��W.&f� !��������J� *�(.^.�0����*-(.��!H^.& (9���0����&+� Ms~�:|��!�!

*�:���W9&E� !3��������� *-(9^.�0����*-($��!D^.&+(.���/���0& �_��'%&E� *-BY".!0&+��&+!0U@��"2& �+�04$&+^�1���W.&+(=��W.&E*-"D����BZ��!DTl�5U-&+�|^9& � �0���0*-(

'�89!�&E�5��(ZF2&A8.��&+^Z��*�^.&+���0,-(C�h�+!3���%���04.& ' Mb�r*tIm&?\-&+' 1D��W.&A� !��������J� *�(.^.�0����*-(.��!9^.&+(.���/���0& �|��'�&E89��8$��!0!0U

(.*��@Lk(.*tIA(o�0()".'����?���0� &Y��(.^zBG8.���fF2&�!�& ��'�(.&+^z:<'%*-B ��W.&Z�t\����0!3��F9!�&f��'����0(.��(9,]"$������& '%(.� MY~�:m��W.&

:<*-'%B *�:m��W.&Y� !3��������� *-(9^.�0����*-($��!b^.& (9���0����&+�@�0��L�(9*cIA(�+q&�M ,.M/1wB8.!0���0\���'�������& 8@��8.���%�3��(�- 1wF989��%*-BY&

*�:l��W.&C".��'���BY&+��& '%�f*�:m��W.&Z^.& (.�%�0����& � +q&�M ,.M/1vBY&5��(V\-&+�+��*-'�����(9^o� *t\���'%�3��(.�+&CBZ����'%���+& � -h��'%&C8.(��

Lk(.*tIA(�1.��W9& (]Im&hW.�t\�&��G"$��'���BZ&?��'%����^9& � �0���0*-(]".'�*�F.!�&+B�M * � *-BYBZ*�(X�%��'�����& ,�UY:<*-'m��W.���lLk�0(.^]*�:

".'%*-F.!�&+B ���_��*@'%& ".!���� &A��W9&s89(.Lk(.*tIA(X"$��'���BZ&?��&+'��p��(���W.&A^.&+(.���/�JU=:<8.(.�?����*�(.�pFkU=��W.& �0'p& �%����BZ����&+^

\���!�89& � 1;'�&+��8.!/����(9,C��(i��W.&��*����5��!0!�& ^�Tl�5U-&+�h".!�89,��J�0(��+!3���%���04.& ' MrgEW.&G*-"D����BZ��!#Tl�5U�& ������(S�%��'�����& ,�U

��(Y��W.�0�m�%�0��8.�����0*-(C'%& � 8.��'%& �E��^.^.�0����*-(.��!$��(9:<*�'�BZ�����0*-(Z�0(Z��W.&�:<*-'%B *�:#�".'%��*-'K^.������'��0F.89����*-(Y*-(C��W.&

8.(.Lk(.*tIA(Q"$��'���BY&+��&+'��+M_~�:H��W.&�:<*�'�B *�:H��W.&r� !��������J� *�(.^.�0����*-(.��!�^.& (.�%�0����& �m���m(9*��lLk(.*tIA(�19��W.& (XIK&

*-"2& '�����&l�0(=��(=(.*�(."$��'���BZ&?��'%���mBY*�^.&�M�~J(G��W.�0�b�5����&�1-IK&EBG8.���_& �/��W.&+'b& �����0BC����&K��W.&E^.& (9���0�JU@:<8.(.� �

���0*-(�+<&�M ,.M/1buv��'�a &+(yIA��(.^9*cI ��"9".'�*�����W�-@*-'@^.�0'�& �?��!/U)� *-(.����'%8.�+�G��W.&C^9& � �0���0*-(oF2*-8.(.^.��'%UVF$���%& ^

*-(y��W.&C��'�����(9��(.,i^$����� +q&�M ,.M/1 � �J(9&5��'%& �%�G(.& �0,-WkF;*-'f'�8.!0&.- MS~J(y:q���+� 1b��W.&XB8.!0����!3�5U�& '@";&+'�� &+"9��'%*-(

�5��(���!���*�F;&C\��0&+IK& ^����=�j��89";&+'%\����%& ^}(.*-(."$��'���BY&+��'����ZBZ&?��W.*�^oIAW.�0��W`� *-(.����'%8.�+���Z�j^9& � �0���0*-(

F2*-8.(.^$��'%U-M

* (9*���W.&+'E^.����W9*���*-BfUX��(]����������������� ��!7".������& '�(i'�&+� *-,�(.�0����*-(X�0�l��W$�6�A*�:���8."2& '�\D�0��&+^�!�& ��'�(9��(., +<!3�6�

F2& !�&+^j��'�����(.�0(.,C����BY".!�&+� -s\�& '��%8.�@8.(.��89";&+'%\����%& ^z!�&5��'�(.�0(., +q89(.!3��F2& !0& ^���'����0(.��(9,C����BZ".!0& �=-?M@gEW.&

!3��F;&+!w*�:|�Y��'�����(.�0(.,Z".������& '�(S'%& ".'%& �%& (����h��W9&G�5����& ,-*�'%Ui��*CIAW.�0��Wj��W$�6��"$���%��&+'�(SF2& !�*�(.,-� M�~J()��(

8.(.�%8."2& '%\��0��& ^V!�& ��'�(.�0(.,]".'%*-F.!�&+B�17��*-BY&+����BY& ����W.&�(�89BGF;&+'h*�:K� !3������&+��BG8.�%��F2&�!�& ��'�(.&+^z��!�*-(9,

IA�0��W���W9&�%��'�8.�?��8.'%&=*�:p&5����WS� !3����� MrgEW.&\���'%��*-8.�r^.����W9*���*-BY��&+�s��W$������"."2&5��'r��(������������������ ��!#"$�����

��&+'�()'�&+� *-,�(.�0����*-(S��'�&=��W9*cIA()�0(j��W.&G��'�& &=����'%8.�+��8.'�&�*�: 6 �0,.M � M * ��IK&G��'��5\-& '%��&���W.&G��'�&+&G:<'�*-B

��*�"���*XF2*��%��*-B ��(9^S!�&+:��s��*C'���,�Wk� 1;!0& �%� �#�� � �� ��� ����C�����5\����0!3��F.!0&���*C��W.&G��UD����&+B ^.&+����,�(.& '���(.^

ô.0

Page 17: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�����]'�&+��8.!/�517��W.&�^.� KY�+8.!0�JU�*�:K� !3�������/4$�5�6����*�(j".'�*�F.!�&+B ��(9� '�& ����&+� MG~J()�%*-BZ&=�%& (.�%&�1#BY*-�%��*�:p��W.&

��"."9'�*�����W9& �|��(��%�������0�%���0�5��!D"$���%��& '%(Z'%& �+*-,-(.�/����*�( +q!�& ��:;(.*D^9& �p��(=��W9&A��'�&+&s*�: 6 �0,.M � -b��'�&s������& BY"9�%�

��(9,Q��*��0BZ"9!�& BY& (��h��W.&YTl�5U-& �f^.& �+���%��*-(z'�8.!0&�MYgEW.&Z4.& !�^z*�:m� !�89�%��&+'@��($��!/UD�%����& �%��&+(k���3��!0!0US^9&5��!0�

IA�0��W ^.&+� �0����*�(�BZ��Lk��(.,z".'%*-F.!�&+BZ���0(}��W.&�(9*-(."$��'���BY&+��'%���i��(.^�8.(.�%8.";&+'%\����%& ^ !0&5��'%(.��(.,)BY*D^9&

� �eô � M 6 8.'���W.&+' 1v�0(o�+!�8.����& 'G��($��!/UD�%������W.&Z(k8.BGF2& '*�:E�5����& ,-*�'���&+�*-'@� !08.�%��& '%�GBC�5U)(.*��G&+\�& ([F2&

��"2& �+�04$&+^ 4b��W9&Z������L)������*i^.���%� *t\-&+'=��'%&5���%*-($��F9!�&Y�5����& ,-*-'%��a �����0*-()*�:l��W9&Z^$�6��� +<�0:m*-(.&C& >D���%��� - M

�m!�89�%��&+'���($��!/U���������!�,-*-'%�0��W.BZ�r��!0*-(.,XIA�0��Wj\���'��0*-8.����&+��W.(.� � 89& �h:<*-'�\����%8$��!��0a �0(.,]��(.^)".'%* %& �?���0(.,

BG8.!/��� �J^.�0BZ&+(.���0*-($��!$^$�6���Y��'�&���!0��*�'�&?:<& '%'�& ^Q��*Z��� � � ��� � ����� � �%� � �����$������ � � �KBY&+��W9*D^.�+M

Class−Conditional Densities

Bayes Decision Theory

Unsupervised Learning

Supervised Learning

NonparametricParametric NonparametricParametric

MixtureResolving

DensityEstimation

"Optimal" Rules

Plug−in Rules

ClusterAnalysis

Known Unknown

DecisionBoundaryConstruction

Density−Based Approaches Geometric Approach

6 ��,-8.'%& � ��� ����R���m������������O�©|~}w�4���F����������������W�O�·�m�����}W���F��}w���O���m�R���R�����

�|&+����(.*���W.& 'r^.����W9*���*-BfU��0(������������%����� ��!w".������& '�(�'�& �+*-,-(.�/���0*-(�� ��(jF2&F$���%& ^S*-(jIAW9&+��W9& '���W.&

^.&+� ���%��*-(F;*-89(.^$��'%��& �v��'�&m*-F9������(.&+^^.�0'�& �?��!/U +<,-& *�BZ&?��'��0�m��".".'�*-����W�-w*-'w��(.^9��'�&+�+��!0U +q"9'�*-F$��F.��!0���%�����

^.&+(.���/�JUk��F$���%& ^)��"."9'�*�����W -s���s��W9*cIA(S�0( 6 ��,.M � MEgEW9&".'%*-F$��F.�0!��0�%���0�h��"."9'�*�����W�'�& � 8.�0'�&+�s��*C& ����� �

BZ����&�^9& (.�%�0�JUX:<8.(9�+���0*-(.�m4.'��%� 1���(.^X��W.& (i� *-(9�%��'%8.�+�A��W.&h^.���%� '%��BY��($��(��|:<8.(.�?����*�(.�lIAW.����WQ�%";&+� �0:�U

ô �

Page 18: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��W9&i^9& � �0���0*-(�F2*-8.(9^$��'��0& �+M � (`��W.&Q*���W.& '�W$��(9^�1K��W.&�,�& *-BY&+��'����X��".".'%*�����W *�:���& (}� *�(.�%��'�8.�?���

��W9&h^.& �+�����0*-(QF;*�8.(.^$��'%��&+�E^.��'%& �+��!0UY:<'�*-B *-"9����BY��a �0(.,�+& '������0(]� *-���s:<89(.�+����*-(.�+Mbno&h�%W.*-8.!0^Q";*-�0(��

*-89�C��W$���X8.(.^.&+']� & '������0(e�����%8.BY"9���0*-(.�X*-( ��W.&S^.&+(.���/�JU :<8.(.�?���0*-(.� 1E��W.&j�JIm*}��"9".'�*�����W.& �Q��'%&

& � 8.�/\���!�&+(k� Mbno&hIA�0!�!��%& &�&?>9��BY".!�&+�A*�:v& ����Wi�5����& ,-*-'�U]��(��D&+�+����*-( L M

�r*SBZ���%��& 'fIAW.����W`� !������%�04$� �����0*-(y*-'^.& �+�����0*-(['�89!�&X�0�8.�%& ^�1|�0�=B8.�%�=F2&X��'�����(9& ^[8.�%��(.,j��W.&

�5\�����!���F.!�&���'�����(9��(.,X����BY".!�&+� M * �@�X'�&+��8.!/�51���W9&=";&+'%:<*-'%BC��(9� &=*�:K�X� !������%�04$&+'h^.& "2& (9^.��*-()F;*���W

��W9&i(k8.BF;&+'Y*�:��5\�����!���F.!0&Z��'�����(9��(.,j����BY".!�&+�����=Im&+!�!A���G��W.&Q��"2& � �/4$�]\���!�8.&+��*�:r��W.&Q����BY".!0& � M

* ����W.&Q����BZ&X����BY&�1_��W9&i,�*���!l*�:r^.&+����,�(.��(.,z�S'�&+� *-,�(.�0����*-([��UD����&+B �0�G��*)� !������%�0:�UV:<89��8.'%&]��& ���

����BZ".!0& �mIAW9����W���'�&h!0��L�&+!0U���*�F2&h^.� N;& '%& (��E:<'�*�B ��W9&���'�����(.�0(.,G����BZ".!0& �+M_gEW.& '%&+:<*-'%&�1$*-"9����BY��a+��(.,

��� !3�������/4$& 'A��*YBZ�6>D��BY��a &��0���A"2& '�:<*-'�BZ��(.�+&@*�(���W9&@��'����0(.��(.,=�%&+��BC�5U](.*�����!/Il�5U��s'�& �%8.!0�s�0(i��W.&

^.&+����'%& ^V";&+'%:<*-'%BC��(9� &�*-(y�]��&+�%�f��&?�5M]gEW.&Y,-& (9& '���!���a �����0*-()��F.�0!��/�JUj*�:l�i�+!3���%���04.& '�'�&?:<& '��@��*i�0���

"2& '%:<*�'�BZ��(.� &��0(V�+!3���%���0:�U��0(.,i��& ���"$�6����&+'�(.�@IAW.����WzIm&+'�&Z(.*��f8.��&+^y^.8.'%��(.,Q��W.&���'�����(9��(.,Q�%����,-&�M

* ";*�*-'A,-& (9& '���!���a �����0*-(Q��F.�0!��/�JUX*�:b�Y�+!3���%���04.& 's�5��(�F;&f������'��0F.89��&+^i��*C��(kUi*-(9&f*�:w��W.&�:<*-!0!�*tIA��(.,

:q���?��*-'%� � +q� -p��W.&h(k8.BGF2& 'l*�:#:<& ����8.'%& �E�0�m��*�*G!3��'�,-&r'�& !������/\-&���*G��W.&�(�89BGF;&+'E*�:#��'�����(.�0(.,����BY".!�&+�

+q�+8.'��%&Q*�:�^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JU � �-�6� -?1 +q�0�<-h��W.&Q(k8.BGF2& '=*�:r8.(.Lk(.*tIA(�"$��'���BZ&?��& '%�������%*D�+�3����& ^[IA�0��W

��W9&C� !������%�04$&+'�0�f!���'�,-& +q&�M ,9M01b"2*-!/UD(9*-BZ����!b�+!3���%���04.& '��f*-'f��!3��'%,-&�(.& 89'���!K(.&+�JIK*-'�L�- 1p��(.^�+<����� -��

� !������%�04$&+'����s��*�*X��(���& (.�%�0\-&+!0U�*-"9����BY��a &+^�*-(j��W.&��'����0(.��(.,Z��&?� +q*t\-&+'%��'�����(9& ^�- 4���W.�0��������($��!0*-,-*-8.�

��*G��W.&�".W.&+(.*-BY& (.*-(Q*�:�*t\-&+'%4.�%���0(.,���(]'�&+,-'�&+���%��*-(]IAW.&+(i��W.& '%&f��'�&���*�*GBZ��(�UC:<'%& &h"$��'���BY&+��&+'��+M

� \-&+'%��'�����(9��(.,jW.���=F;&+& (`��(�\�& �%����,��6��& ^[��W.& *-'%&+�����5��!�!0U):<*-'� !3�������/4$& '%�G��W$�6�=BZ�0(.��BY��a+&=��W.&Q��"��

"$��'%& (��Q& '%'�*-'C'�����& +<��W9&S& '�'%*-'X*-( ��W.&j��'�����(9��(.,V��&+� -?M gEW.&)� !3�������0�5��!s�%��8.^.�0& �]F�U �m*t\-&+'o� 232c�

��(.^ �|��".(.��Lo� ô.0��c� *-(S� !������%�04$&+'��5��"$��� �/�JUj��(.^S� *-BY".!0&?>D�0�JU�".'�*t\���^9&=�X,-*�*D^�8.(.^.&+'��%����(.^.�0(.,Q*�:

��W9&�BY& ��W$��(.���%BZ��F2& W.�0(.^ *t\-&+'%��'����0(.��(.,9M �m*-BY".!0&?>`�+!3���%���04.& '�� +q&�M ,9M01m��W.*-�%&�W$�5\���(9,VBZ��(�U`��(D�

^.&+";&+(.^.& (��"$��'���BZ&?��& '%� -�BZ�5UjW$�5\-&Z�Q!3��'%,-&G�5��"$��� �/�JU-1#��M &�MG��W.&+Uz��'�&Y��F.!0&G��*Q'�&+".'�&+��& (��fBC��(kU

^.�0��W.*���*�BZ�0& �w:<*�'b��,-�/\-&+(=^$��������&+� M * :<'%& � 8.& (���!0UG89��& ^�BY&5���%8.'�&K:<*-'w��W.&E�5��".��� �/�JU�0�w��W9& �|��".(.�0L-�

ô �

Page 19: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�mW.&+'%\-*�(.& (.Lk�0� + � � -�^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU[� ô.0��t� MXgEW9& ��&C'�& �%8.!0���f� ��(y��!���*iF2&Z8.�%& ^o��*�".'%*t\-&C�%*-BY&

��(���& '�&+�%����(.,Z".'�*-"2& '����0& � 12:<*-'s&?>9��BY".!�&�12��W.&�+*-(.���0�%��& (.�?Uj*�:_�+& '������0(�� !������%�04$&+'�� +q��&+&�1 ��&?\�'�*tU-&G&?�

��! M)� �-� 1 �@ô+� -?MQgEW.&Z".'����?���0�5��!_8.�%&C*�:m��W.&Z'�& �%8.!0���f*�(o� !������%�04$&+'f�+*-BY".!�& >9�/�JUjIm���G��(9�0������!�!/Ui!���B=�

�0��& ^XF2& � ��8.�%&���W.&�".'%*-"2*-��&+^]F;*-89(.^.�E*-(X��W.&�'�& � 8.��'%& ^](k8.BGF2& 'E*�:#+���'�����(.�0(.,?-_����BY".!0& �KIK& '%&���*�*

� *�(.��&+'%\������/\-&�M|~J(X��W.&�'%& � &+(��A^.&+\�& !�*�".BZ&+(��E*�:���8."9";*-'��l\-&+�+��*-'lBZ����W.��(9& ��� ô.0��6� 19W9*cIK&+\�& '+1.��W.&+��&

'�&+��8.!/���fW$�5\-&X".'%*t\-& ^y��*�F2& � 8.�/��&Y8.��&?:<8.!�MigEW.&C"9�0��:q��!�!��h*�:E*t\-& '�����^.��"9���6����*�(o*�:E&+�%����BZ����*-'%�@��*

��W9&�,-�0\�& (C��'����0(.��(9,f�%&+�A��'%&�*-F.�%& '�\-& ^Q�0(C��&?\-&+'���!�������,�& �l*�:��f"$������& '%(]'�& �+*-,-(.�/���0*-(Z��U��%��&+B�19��8.��W

����^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUi'�&+^.8.�+����*-(71�^9& (.�%�0�JU)& �����0BC������*-(71H��(.^z� !������%�04$&+'h^.& �%��,-(�M * ��*�8.(.^o�%*-!�8D����*�(

������*���!0Im�tU���8.�%&C��(z��(9^.& "2& (.^9& (��@^$��������&+� +<��& ���f�%&+� -�:<*�'@&?\���!�8$�6����*�(�MG~J(z*-'�^.&+'h��*i�5\-*-�0^z��W.&

(.&+� & �%���/�JUV*�:lW$�5\���(.,i��&?\-&+'���!p��(9^.& "2& (.^9& (����& �%�@�%&+���+1v&+�%���0BC�6��*-'%����'�&�*�:���& (oF.����&+^o*-(z'�*�������&+^

��89F.��&?���E*�:���W.&�^.�����91�".'%& ��&+'%\���(9,=^.� N;& '%& (��l"$��'%���K*�:���W.&�^$�6���f:<*-'|*-"9����BY��a �����0*-(���(.^X&?\���!�8$�6����*�(

� ô.0306� M �v>9��BZ"9!�& �f��'%&Y��W.&C*-"D����BY��a �����0*-(j*�:m��W.&Y� *t\���'�����(.�+&Z&+�%���0BC�6��& ��:<*-'h��W9&Xuv��'�a &+(yL�&+'�(.&+!

� � 0�� ��(.^j^9�����+'��0BZ�0($��(��s��($��!/U������� 0eô � 17��(9^���W.&f8.��&f*�:_F2*D*����%��'���"9".��(.,Y:<*-'s^.& �%��,-(.�0(.,Y� !3�������/4$& '%�

� � ��� 1$��(.^Q:<*-'E& '%'�*-'A&+�%���0BC�6����*�()� �-�6� M

gEW.'%*-8.,-W.*�89�E��W.&h".��";&+' 1.�%*-BY&h*�:#��W.&�� !������%�04$� �����0*-(XBY&+��W.*D^9�lIA��!�!2F2&h��!�!08.�%��'�����& ^XF�U]�%��BY".!�&

&?>D"2& '%��BY& (����A*-(Q��W.&h:<*-!0!�*tIA��(9,��W.'%& &�^$�����=��&+��� �

�h��������&?� ô � * (=��'%���04$�+�3��!�^$��������&+�v� *-(9���������0(.,�*�:9�JIm*��+!3���%��&+�wIA�0��WF.�/\���'�������&#8���8.���%�3��(@^.&+(.���/�JU

IA�0��Wj��W.&G:<*�!�!�*tIA�0(.,C"$��'���BY&+��& '��+� ��� � + ô � ô -?1 ��� � + � � � -?1�� � ����ô �

� � ( �ML��� ��(9^�� � �

���� ( � �

� ô

�� M|gEW9&@�0(���'��0(.���0��*t\-&+'�!3��"�F2&+�JIK& &+(���W.&+��&��JIm*Y^.&+(.���/����&+�A��� ôc� M L�� M

�h��������&?� � �m~J'��0�A^$��������&+�r� *�(.���0�%���r*�: ô L��Y� �J^.�0BZ&+(.���0*-($��!�".������& '�(9����(Q��W9'�& &@� !������%& � + L�� "$�����

ô �

Page 20: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��&+'�(.�A& ����W�-?�|~J'��0�s�D&+��*-���D1$~J'���� �p&+'��%��� *�!�*-'A��(9^i~J'%��� ���0'�,-�0(.��� �9M

�h��������&?� 2 �#gEW.&E^.�0,-�0��^$�6�����%&+�_�+*-(.���0�%���b*�:�W$��(9^9IA'��/����&+(G(k8.BY& '���!�� + � � � � � � � -�& >D��'����?��&+^�:<'%*-B �

� *�!�!�&+�+����*-(=*�: ��89����WZ89����!0�0�JU@BC��".� MbglIK*@W�89(.^.'�&+^C"$�6����&+'�(.�|"2& '_� !������ +�:<*-'p����*�����!.*�: � 1 �-�-� "$�����

��&+'�(.�=-b��'�&A�5\����0!3��F.!0&K�0(G��W.&l:<*�'�B *�: 2-����� � F.��($��'%Uf��BZ��,-& �+MwgEW9& ��&A��W$��'����?��& '%�|��'�&E'%& ".'%& ��&+(���& ^

��(@��&+'�BY�v*�:.��W.&m:<*-!0!�*tIA��(9,s�%�/>@:<&5�6��8.'%&m��&?���+� +q� - � 0 6 *-8.'%��& '�� *�&*KY�+��& (����b*�:.��W.&l��W$��'����+��& 'w��W$��"2& �54

+q�0�<- �=ô.0 ".'�*�4$!�&=�+*-'�'%& !3�6����*�(.� 4#+q�0��� - 0�� ����'%W�89(.& (D�J�H*��&+\�&C� *�&*KY�+��& (���� 4 +<�0\�- ����� "9�/>D& !p�5\-&+'���,�& �

��( ��� 2 IA�0(.^.*tIA� 4�+<\�- � ��� & '�(9��L�&@BY*-BZ&+(���� 4�+�\��<- 0 BY*-'%".W.*-!0*-,-��� ��!�:<&5����8.'�&+� M ��&?�����0!��E*�:w��W.�0�

^$��������&?�K��'�&A�5\�����!���F.!0&m��(�� ô.0-�c� Mb~J(�*-89'|& >D";&+'���BY& (����pIK&s��!0Im�5U��|89��& ^Y��W.&E����BY&s�%8.F.�%&+�|*�: ô 1 ���-�"$���%��&+'�(.�Y:<*-'=��& �����0(.,y��(9^�\���'��0*-8.�Y��8.F9��&+���X*�:r��W.&�'�& BZ���0(.��(., ô 1 �-��� "$���%��&+'�(.��:<*-'���'�����(.�0(., � M

gEW.'%*-8.,-W.*�89�f��W.���@"$��"2& '+1wIAW.&+(oIK&C'�&?:<& '���* ����W.&Y^.�0,-�0��^$�6�����%&+� � 1�%8.�����W9& ����'%W�89(.& (D�J�H*D&?\-&

:<&5�6��8.'%& �)+q�0���<-|��'�&�BY&5��(�� 1.8.(.!0& ���A��������& ^�*���W.&+'%IA���%&�M

�� � R����¥� ����� ��� �������!���¯�t � ��� �t�SP ���¸���±��¯�

� � ���¯��� ���¯�

gEW.&r";&+'%:<*-'%BC��(9� &A*�:H��� !������%�04$&+'K^9& "2& (.^.�K*-(Z��W.&s��(���&+'�'�&+!3������*-(9��W.�0"=F;&?�JIm&+& (]����BZ".!0&A����a+& �+1

(k8.BGF2& 'A*�:w:<&5����8.'�&+� 12��(.^i� !������%�04$&+'s�+*-BY".!�& >9�/�JU-M * ($���/\-&�����F.!0&?��!�*�*-Lk8."X��&+��W.(.� � 8.&>+q".��'%���0���0*-(D�

��(9,X��W.&G:<& ����8.'%&=��"$��� &���(���*]�+& !0!��h��(9^V������*�� �������0(.,]�]� !������h!���F2& !wIA�/��WS& ����WV�+& !0!<-s'%& � 8.�0'�& �h��W.&

(k8.BGF2& 'w*�:.��'�����(9��(.,s^$�����r"2*-��(�������*rF;&m��(G&?>D"2*-(.&+(k���3��!k:<8.(.�?���0*-(*�:9��W.&|:<&5����8.'�&K^.��BY& (.�%��*-(X� ô �6� MgEW.�0�v".W.&+(.*-BY& (.*�(G���H��&+'�BY& ^=���h�%�+8.'��%&m*�:$^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JU � 15IAW9����WG!0&5��^.����*s��W.&G�%";& ��Lk��(.,s".W.& �

(.*-BY& (9*-( � +q��&+&r^9�����+8.���%��*-(ZF;&+!�*tI -b��(Y� !������%�04$&+'|^9& ���0,-(�Mb~��K���_IK& !0!2Lk(.*tIA(Y��W$���|��W9&s"9'�*-F$��F.��!0�0�JU

*�:2BY�����+!3���%���/4$�5������*-(@*�:;��^.&+� ���%��*-('�8.!0&l^.*�& �_(.*��b��(.�+'�&5����&E���b��W.&l(k8.BGF2& '_*�:$:<&5����8.'�&+�_��(.�+'�&5����& �+1

� ëZØ�à Ò�ÅwÇ/ÅEÛfÃ�Ç Ð�Û Å�ÚWÅwÐÕéÕÅ=)�éÑà ÇfعÆfÊ Í�ÔEØ ÇfØ�à Ù�Ì7à ×�ÅEÏ[Ø�ÐÕÉ�à ß�éÅEÆfɹÐÑÉ�Ô ç6éİÊ!ÛµÐÑÇfÊ ÆfÜ9�Ø!ÇfÇfÄ�� -=-10�0�0?: Ð�Ï�Û,: Í°Ï�Ð : Ã;ÒOÍ -4È�éÑÃ;ÅwÆ/É -W×�ß=ç6Ã�Ä^Ê ÛfÐÑÇfÊEÆ/Ü=: Ø!ÇfÈ�é >

���

Page 21: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���_!0*-(.,����_��W9&E� !3��������� *-(9^.�0����*-($��!D^.&+(.���/���0& �|��'�&E�+*-BY".!�&?��& !/ULk(.*tIA( +q*-'+1�& � 8.�/\���!�& (���!0U-1-��W.&E(k8.B=�

F2& '|*�:7��'����0(.��(.,h����BY".!�&+�|�0�|��'�F.�/��'���'��0!0U@!3��'%,-&s��(.^Y'�&+".'�&+��& (��������/\-&�*�:;��W.&A8.(9^.& '%!0U���(.,@^.&+(.���/����&+� - M

�r*tIK&+\�& ' 1A�/��W$���YF;&+& ( *�:���& (�*-F.�%& '%\�& ^ �0(�"9'����?�����+&]��W$������W.&���^.^.& ^}:<&5����8.'�&+�CBZ�5U`���+��8$��!0!0U

^.&+,-'���^9&���W.&�";&+'%:<*-'%BC��(9� &�*�:��� !������%�04$&+'m�0:7��W.&�(k8.BF;&+'l*�:���'����0(.��(.,f����BY".!0& �K��W$���l��'�&r8.��&+^Q��*

^.&+����,�(Z��W9&r�+!3���%���04.& '|���p��BZ��!�!$'%& !������/\-&E��*@��W.&s(k8.BGF2& '|*�:�:<&5�6��8.'%& � M_gEW9���|"$��'���^.*5>9�0�5��!�F2& W$�5\���*�'

����'�&+:<&+'�'%& ^S��*i������W.&="2&5��Lk��(9,]".W.& (9*-BZ&+(.*-( � � �-� 1 ô12eô 1 ô12��c� M * �%��BY".!�&f&?>D".!���($������*-(j:<*-'r��W.�0�

".W.&+(.*-BY& (.*�(z�0�h����:<*-!0!�*tIA� M@gEW.&�BY*-�%�h�+*-BYBZ*-(9!0Ui8.��&+^V".��'���BY&+��'��0�� !������%�04$&+'��h&+�%���0BC�6��&��W.&

8.(.Lk(.*tIA(["$��'���BY&+��& '��f��(.^V".!�89,���W9& B ��(z:<*-'h��W.&Y��'%8.&Z".��'���BY&+��& '%�f�0(V��W9&Z�+!3���%���J�+*-(.^.�/���0*-($��!

^.&+(.���/����&+� M 6 *-'��X49>D& ^V����BY".!�&=�%��a+&�1����h��W.&�(k8.BGF2& '@*�:|:<&5����8.'�&+��������(.�+'�& ����&+^ +�IA�0��Wz�Q� *-'%'�& �

��"2*-(.^9��(.,���(9� '�& ����&A�0(���W.&A(k8.BGF2& 'p*�:;8.(.Lk(.*tIA(C"$��'���BY&+��& '��=-?1���W9&s'%& !0�3��F.�0!��/�JU�*�:;��W.&A"$��'���BZ&?��&+'

& �����0BC����& �_^.&+� '%&5���%& � M �m*-(9��& � 8.&+(���!0U�1D��W.&A";&+'%:<*-'%BC��(9� &E*�:2��W.&E'%& �%8.!0����(.,�".!08.,��J�0(G� !������%�04$&+'��+1k:<*�'

�G49>D& ^�����BY".!�&h�%��a+&�1$BZ�tUC^.& ,�'���^.&hIA�/��Wi��(i��(.�+'�&5����&���(]��W9&@(k8.BF;&+'s*�:w:<& ����8.'%& �+M

g�'�8.(.LY� ô<L �c� ".'�*t\���^.&+^=�A����BY".!0&_&?>9��BY".!�&_��*r��!0!�8.����'��6��&v��W.&K�+8.'��%&m*�:9^.��BY& (9����*�($��!��/�JUrIAW9����WfIK&

'�&+".'�*�^.8.�+&�F2& !�*tI�M �m*�(.���0^.& '|��W.&s�JIm*���� !������K� !3�������/4$�5�6����*�(Z".'%*-F.!0& B IA�0��WC& � 8$��!;".'%��*-'|".'%*-F$��F.�0!/�

�0����&+� 1���(.^C� ���J^.�0BZ&+(.���0*-($��!9BG8.!0���0\���'%�3����& 8@��8.���%�3��(Z^.������'��0F.89����*-(=IA�0��WZ��W.&��0^.& (����/�JU�� *t\���'�����(.�+&

BZ����'%�/>@:<*-'v& ����W�� !������+MbgEW.&EBY&5��(G\�& �+��*-'��b:<*�'v��W.&l�JIK*h� !������%& �_W$�5\�&A��W.&l:<*-!0!�*tIA��(.,s� *�BZ"2*-(.&+(k���

��� � + ô � ô� � � ô

� 2 � ����� ô� �

- ��(.^ ���%� +�� ô � � ô� � � � ô

� 2 ������ � ô� �

- (�r*���&f��W$���r��W.&:<& ����89'�& ����'�&f�%�������0�%���0�5��!0!0U]�0(.^.&+";&+(.^.& (�����(.^���W9&G^.���%� '%��BY��($������(.,="2*tIm&+'�*�:_��W.&

��89� � &+���%�0\-&�:<& ����89'�& �|^.&+� '�& ����&+�EBZ*�(.*���*�(.��� ��!�!/U@IA�/��WY��W.&A4$'����K:<& ����89'�&�"9'�*t\���^.�0(.,h��W.&rBC�6>D�0BG8.B

^.�0��� '%��BY��($�6����*�(XF;&?�JIm&+& (���W.&��JIm*Y� !������%& � MmgEW.&f*�(.!0U]".��'���BY&+��& 'E�0(i��W.&�^.& (.�%�0����& �s���l��W.&@BZ& ��(

\-&+�+��*-' 1 � � � � � � ��� M� à É�ÇfØ�úÆ/é۵Ç�ÊwËKÇfعÐÕÛ�Ä°ÅwÄ^Ã�Æ;Ö 0KÃ�ÒOʸÉ�ÊwÇ4ȺÅ=GEúÒOÐ�ÛÝÇ/ÐÑɹÏ�ÇfÐÕÊEÉ )^Ã�Ç 0KÃ�Ã�ÉtÇ/Ø�Ã�Ï�͹Æ/ÛfÃ�ÊwË6ÒOÐÑÈ�éɹ۵ÐÕÊEÉ°ÅwéÕÐêÇÝÜ�ÅEɹÒ�ÇfØ�Ã

Ä^éÅBGÐÕÉ�Ô�Ä�Ø�éÉ�ÊEÈ�Ã�ɹÊEÉ :

�=ô

Page 22: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

g�'�8.(.LC� *-(.�%��^.&+'�&+^���W9&�:<*�!�!�*tIA�0(.,�JIK*Z� ����&+� �

+q� -GgEW.&�BY&5��(}\-&+�+��*�' � ���YL�(9*cIA(7M ~J( ��W.���Y���/��8$�6����*�(�1|IK&j� ��( 8.�%&���W9&�*-"D����BZ��!ATl�5U�& �

^.&+� ���%��*-(h'%8.!�& +�IA�0��Wf� � : ô !�*-�%��:<8.(.�?����*�(�-;��*E�+*-(.�%��'�8.�?�#��W.&p^.&+� ���%��*-(hF2*-8.(9^$��'%U�MvgEW.&_"9'�*-F$��F.��!0�0�JU

*�:w& '%'�*-'s���A�=:<8.(.�?����*�(i*�: �Y�5��(iF;&�& >9"9'�& �%��&+^S��� �

��� + � - � ���� ������� � ��� ô� ��� ����� ���� � ��� ( + � -

~��A���m&5����UC��*G\�& '%�0:�UC��W$���A!0��B ��� � ��� + � - � � M_~J(Q*���W9& 'lIK*-'�^.�+1.Im&h� ��(Q";&+'%:<&+�+��!/UX^.�0���+'���BY��(.����&

��W9&��JIK*Y� !3������&+�rF�UQ��'�F.�/��'���'���!/UY��(.�+'�&5������(9,���W.&�(k8.BGF2& 'A*�:�:<&5����8.'�&+� 1��$M

+q�0�<-ZgEW9&oBY&5��(e\-&+�+��*�' � ���Q8.(.Lk(.*tIA( ��(9^�� !3��F2& !0& ^ ��'�����(9��(.,`����BZ".!0& �i��'%&o�5\�����!���F.!0&�M

g�'�8.(.LG:<*�8.(.^=��W.&ABZ�6>D��BG89B !��0L�&+!���W9*D*�^&+�%���0BC�6��& �� *�: � ��(.^�8.��&+^Z��W.&A".!�8.,6�J��(=^9& � �0���0*-(�'�8.!0&

+q�%8.F.�����0��89��&!�� :<*-' � ��()��W9&Z*-"D����BZ��!_Tm�tU�& �G^9& � �0���0*-(V'%8.!�&1-?M]�s*tI ��W.&Y".'�*�F$��F.�0!��0�JU�*�:E&+'�'�*�'

IAW.�0��W��0�A�=:<89(.�+����*-(i*�:wF;*���W"�V��(.^ �C�5��(QF2&hIA'��0�%��&+(����+�

�#� +$� � � - � � �% � � ô� ��� ����� ��&� � �'�Q1.IAW.&+'�& + L -

( + � - � � ) � � + + + -* + ô,+ +- - ) � � + + + - + �- ( + 0 -

g�'�8.(.Lo��W.*tIK& ^`��W$����!0��B ��� � ��� +.� � � - � +� 1_IAW.�0��W`��BY".!��0& �f��W$���G��W.&]".'%*-F$��F.�0!��/�JUV*�:�&+'�'�*�'

��"."9'�*�����W9& �h��W.&�BZ�6>D��BG89B "2*-�%����F9!�&\���!08.&=*�: � M L :<*�'���W.�0���JIm*6�J� !������h"9'�*-F.!0& BiMfgEW9���h^.&+BZ*-(��

�%��'�����& ����W$�6�f89(.!��0L�&=�5����& +q�<- 1HIm&Y�5��(9(.*��f��'�F9�0��'���'��0!0Ui��(9� '�& ����&���W9&Y(k8.BF;&+'f*�:|:<&5�6��8.'%& ��IAW.& (

��W9&h"$��'���BZ&?��& '%�E*�:w� !3��������� *-(9^.�0����*-($��!;^.&+(.���/���0& �A��'%&h& �%����BZ����&+^]:<'�*-B �4$(.�0��&h(k8.BGF2& 'A*�:#��'�����(D�

��(9,j����BY".!0& � MzgEW.&]".'����+����� ��!m�0BZ".!0��� �����0*-()*�:A��W.&X�+8.'��%&Q*�:s^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU)���f��W$�����S��UD����&+B

�-�

Page 23: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

^.&+����,�(.& 'p��W9*-8.!�^=��'%UG��*@�%& !0& �+�|*-(9!0U=�h�%BC��!0!9(k8.BGF2& 'p*�:;����!���&+(��_:<&5����8.'�&+�pIAW9& (C�+*-(9:<'%*-(���& ^�IA�0��W

�=!��0BZ�/��& ^Z��'�����(.�0(.,G��&?�5M

* !0!_*�:m��W.&Y� *-BYBZ*�(.!0U�8.��&+^y� !������%�04$&+'�� 1w��(.�+!�8.^9��(.,QBG8.!/���0!3�5U-&+'�:<& & ^���:<*-'�Il��'%^o(.&?�JIm*�'�Lk� 1b� ��(

��8 N7&+'f:<'�*�B ��W.&Z� 8.'%��&X*�:l^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU-MZneW9��!�&Y��(V&?>9���?�G'�&+!3������*-(9��W.�0"VF2&+�JIK& &+(y��W.&Z".'�*-F��

��F.�0!��/�JU�*�:mBZ�0���+!3���%���04.�5������*-(�1;��W.&�(k8.BGF2& '@*�:|��'�����(.�0(.,Q����BY".!�&+� 1H��W9&Y(k8.BF;&+'f*�:|:<&5�6��8.'%& �f��(.^

��W9&���'�8.&�"$��'���BY&+��& '���*�:|��W9&Y�+!3���%����� *-(.^9�0���0*-($��!w^.& (9���0����&+�@�0��\-&+'%U)^.� KZ�+8.!0�h��*Q& �%����F.!0����W71��%*-BY&

,-8.�0^.& !0��(.&+�bW$�5\-&sF2& & (Y��89,-,-& ����&+^C'�&+,���'%^.��(.,h��W.&E'�������*h*�:2��W9&s����BY".!�&E�%��a &l��*�^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU-M#~��

���A,-&+(.& '���!�!/UQ���+� & "D��& ^���W$���r8.�%��(.,Z���r!�&5���%�A��&+(����0BZ&+�A���rBZ��(�U]��'�����(9��(.,�����BZ".!0& �A"2& 's� !3�����r���

��W9&l(k8.BGF2& 'b*�:�:<& ����8.'%& � +$� � � & ôt� -#���_�r,-*D*�^G".'����+�����+&m��*�:<*�!�!�*tI[�0(G� !������%�04$&+'b^.&+����,�(i� �-�c� MvgEW.&

BY*-'�&G�+*-BY".!�& >���W.&=� !������%�04$&+' 17��W.&=!3��'%,-& '���W.*-89!�^j��W9&='�������*X*�:|����BZ"9!�&G�%��a &G��*]^.��BY& (9����*�($��!��/�JU

F2&���*Y�t\�*-��^]��W.&�� 8.'%��&@*�:v^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JU�M

� � ��� ������� �¢�¯�t � ��� ����PSR������!���

gEW.&+'�&=��'%&@�JIK*]BZ����(Q'�& ����*�(.����*ZL�&+& "j��W9&^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUX*�:b��W.&f"$���%��& '%(j'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(

+q� M &�M01���W.&C(�89BGF;&+'*�:m:<&5����8.'�&+� -���f��BZ��!�!|���f";*������0F.!�&��GBY&5���%8.'�&+BZ&+(k�G� *-���=��(.^o� !3�������/4$�5�6����*�(

���+� 8.'����+U�M * !0��BY�0��&+^ZU�&+�s����!0��&+(k�E:<& ����89'�&h��&?�s����BY".!0�04$&+�lF;*���W]��W.&�"$�6����&+'�(Q'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(���(.^

��W9&Y�+!3���%���/4$& '%�@��W$���@��'%&YF98.��!/��*-(z��W.&���&+!�& �?��&+^o'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(�M �m*-(.��& � 8.& (���!/U-1���W.&�'�&+��8.!/���0(.,

� !������%�04$&+'=IA��!�!mF;&]:q������& 'Z��(.^`IA��!0!l8.�%&�!0& ���YBY& BY*-'%U�M �i*-'�&+*c\�& '+1A�����%���6��& ^�&5��'%!��0& ' 1K�)��BZ��!�!

(k8.BGF2& 'l*�:H:<&5����8.'�&+�E�5��(Q��!0!�&?\D������&A��W9&�� 8.'%��&h*�:#^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JUIAW.& (]��W9&�(k8.BGF2& 'l*�:#��'����0(.��(.,

����BZ".!0& �h�0��!��0BZ�/��& ^7M � (S��W.&=*���W.&+'@W.��(.^�1#�]'�&+^.8.�?����*�(z�0(S��W.&=(k8.BGF2& '�*�:p:<& ����8.'%& ��BZ�tU�!�& ��^

��*o�o!�*����Y��(���W.&j^.�0���+'���BY��(.�����0*-([";*tIK& ']��(.^���W.& '%& F�U !0*cIK& 'Y��W.&���� �+8.'����+U�*�:���W9&�'�&+��8.!/���0(.,

'�&+� *-,�(.�0����*-(Q�%U�����& BiMmno������($��F2& � ���&���$��� ����� �# & � ! �"� � � � ô.0 2�� ��!��%*Z�%8."."2*-'%���s��W.&@(.& &+^�:<*-'s�

�5��'�&+:<89!v��W.*-�0� &G*�:|��W.&:<& ����8.'%& �+1����0(.� &G�/���0��"2*-���%��F.!0&f��*]BZ��L�&�JIm*Q��'�F.�/��'���'%Ui"$���%��& '%(.� � ���#�'���

� 2

Page 24: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

F�U]& (9� *�^.��(.,���W9& B IA�/��Wi�=��8�KY� �0& (���!/UQ!3��'%,-&�(k8.BGF2& 'A*�:w'�&+^.8.(.^.��(��r:<& ����8.'%& �+M

~��A���A�0BZ"2*-'%����(��m��*ZBZ��L�&���^.�0�%���0(.�+����*-(]F2&+�JIK& &+(�:<&5�6��8.'%&@�%& !0& �+����*-(i��(9^i:<& ����8.'%&�&?>���'����+����*-(�M

gEW.&@��& '%B :<&5����8.'�&f��& !0& �?����*�(�'�&?:<& '%�r��*C��!�,�*-'��/��W.BY�m��W.�����%& !0& �+�r��W.& +qW.*�";&?:<8.!�!/U&-lF2& ������89F.��&?�h*�:

��W9&E��(.".8D�_:<&5����8.'�&E�%&+�5M �i&+��W9*D^.�_��W$���_�+'�&5�6��&A(.&+I�:<&5����8.'�&+�pF$����&+^Z*�(���'���(9�%:<*-'%BC������*-(9�v*-'_�+*-B��

F.�0($�����0*-(.�b*�:2��W.&A*-'��0,-��(.��!�:<&5����8.'�&A��&?�K��'�&E� ��!�!0& ^:<& ����8.'%&A&?>���'����+����*-(Y��!0,-*-'��/��W.BY� M��s*cIK&+\�& '+1���W.&

��&+'�BY�s:<& ����89'�&���&+!�& �?���0*-(j��(9^i:<& ����8.'%&f& >���'����+���0*-(j��'�&�8.��&+^j��(���& '���W.��(.,-& ��F.!0UQ�0(i��W.&@!��0��& '�����8.'%&�M

�r*���&���W.���s*�:���&+(Q:<& ����89'�&�&?>���'����+����*-(Q".'%& �+& ^.&+�s:<& ����8.'%&���& !0& �?����*�( 494$'%�%�51.:<& ����89'�& �s��'%&h&?>���'����+��& ^

:<'�*�B ��W.&h��&+(.��&+^�^$�6��� +q&�M ,9M01.89����(9,=".'��0(.� �0"$��!2� *-BY";*�(.& (��A*-'l^9�����+'��0BZ�0($��(��l��($��!0U��%��� -|��(.^]��W9& (

��*�BZ&@*�:b��W.&& >D��'����?��&+^�:<&5����8.'�&+�rIA�/��W�!0*tI�^.���%� '%��BY��($������*-(Q��F.��!0�0�JU]��'�&^9����� ��'�^9& ^�MAgEW.&f��W.*-���+&

F2&+�JIK& & (�:<&5����8.'�&@��&+!�& �?���0*-(���(.^�:<& ����8.'%&�&?>���'����+����*-(�^.& "2& (.^9��*-(Q��W.&f��"."9!���� �����0*-(]^.*-BZ���0(Q��(.^

��W9&Z�%";&+� �04.�Z��'�����(9��(.,Q^$�����QIAW9����Wy�0�f�5\����0!3��F.!0&�M 6 &5����8.'�&Y��&+!�& �?���0*-(o!0&5��^.�h��*����5\���(9,-�f�0(oBY&5�6�

��89'�& BY& (���� *-���@+q�%��(.�+&f�%*-BY&f*�:v��W.&�:<&5����8.'�&+����'%&f^9����� ��'�^9& ^�-s��(.^���W.&@��& !0& �?��& ^�:<&5����8.'�&+��'�&?�����0(

��W9& ��'�*-'��0,-��($��!w".W�U����0�5��!_�0(���& '%".'�&?��������*-(7M~J(z��^.^.�/���0*-(�1;��W.&�'�&?��'��0&+\�& ^S:<&5����8.'�&+��BC�5UjF2&=��BY"2*-'��

����(k�K:<*-'|8.(.^.&+'��%����(.^.�0(.,G��W9&�".W�U����0�5��!;".'�*�� &+���m��W$���l,�& (.&+'�����& �m��W.&�"$�6����&+'�(.�+M 6 ��(.^9��(.,�:<&5����8.'�&+�

�5��(y��W.&+'�& F�U[F2&]�j,-*-��!K*�([�0���f*tIA(�M � (o��W.&]*���W.& 'GW.��(.^�1b��'���(.��:<*-'�BY& ^y:<& ����89'�& �=,�& (.&+'�����& ^

F�Uy:<&5�6��8.'%&i& >���'����+���0*-(}BC�5Uy"9'�*t\���^.&i�SF;&?����& '�^.���%� '%��BY��($�����0\�&X��F.�0!��/�JUz��W$��(`��W.&QF2& ���Z�%8.F.�%&+�

*�:A,-�/\-&+(y:<&5����8.'�&+� 1pF.89�G��W.& �%&](.&+I :<&5�6��8.'%& � +q�j!���(9&5��'@*-'G�j(9*-(.!��0(.&5��'f�+*-BGF.�0($�����0*-(o*�:A,-�0\�& (

:<&5�6��8.'%& � -lBZ�5U](.*��AW$�5\�&�=� !0&5��'E"9WkU��%���5��!�BY&5��(.��(.,9M

~J(}BC��(�Uo���0��8$������*-(.�+1p�0�����=89��&+:<89!A��*)*-F9������(}�j�JIm*��f*-'G��W.'�&+&?�f^.�0BZ&+(.���0*-($��!K".'�* %&+�+����*-(}*�:

��W9&�,-�/\-&+( BG8.!/���0\���'%�3����&C^$�6��� +$� � �o"$���%��& '%( BZ����'%�/>&-f��*V";&+'�BY�0�Y�z\��0��8$��!A& >.��BZ�0($�����0*-(`*�:

��W9&�^$�����9M|�D&+\�& '���!�,-'���".W.�0�5��!���&+��W.(.� � 8.&+�A��!��%*G&?>D�0�%�l:<*-'|\�����8.��!�!/U�*-F.��&+'%\���(9,=BG8.!0���0\���'%�3����&s^.�����91

��(VIAW.����Wy��W.&X*-F %&+�+���0\-&]�0�f��*S&?>9���+��!0UV^.& "9���+�G&5����W["$�6����&+'�(`���G�j".���?��8.'%&CIA�0��Wy^[^.& ,�'�& &+�=*�:

:<'�&+& ^.*�B�1�IAW.& '%& �X���A��W9&,-�/\-& (�(�89BGF;&+'�*�:v:<&5����8.'�&+� M 6 *-'s&?>9��BY".!0&�1 �mW.& '%(.* N � � �c� '%& ".'%& �%& (����

&5����Wy"$���%��& '%([���f��� ��'%��*D*-(z:q��� &�IAW.*-�%&C:q���+�3��!_��W$��'����?��& '%���������+� 1w��8.��W`���f(.*-�%&C!�&+(.,���W�1wBY*-89��W

���

Page 25: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� 89'%\�����89'�&�1D��(.^Z&+U�&����0a &�19��'%&rBZ��^.&E��*f�+*-'�'%& ��"2*-(.^Z��*@��(.^.�/\���^.8$��!9:<&5����8.'�&+� M 6 �0,.M 2 ��W.*tIA�m��W.'�&+&

:q���+& ���+*-'�'%& �%";*-(9^.��(.,Z��*Z��W.&BY&5��(�\-&+�+��*-'��h*�:b~J'������D&?��*-���917~J'%��� �p& '��%���+*-!�*-'+12��(.^j~J'%��� ����'%,-��(9���5�

� !������%& ����(y��W.&]~J'��0�G^$����� + ô<L��j� �J^.�0BZ&+(.���0*-($��!|"$���%��&+'�(.�54 L�� "$���%��&+'�(.�="2& '=�+!3���%� -?Mo�r*���&X��W$�6�

Setosa Versicolor Virginica

6 �0,-8.'�& 2 � � |~}W�����������O��}w�º���O����}w���@�����m���~�����t��|~}¸��}w�O�¬�O}w�����O�����O�´¾/��������}W��������®@¾f����� � }W�����������R�O���O���¾/����� � �R�����������W���

��W9&G:q��� &=������*�� ������&+^jIA�0��WS~J'����h�D&+��*-���X!0*D*-Lk� � 8.�/��&G^9� N;& '�&+(���:<'�*-B ��W9&=*���W.&+'��JIK*Q:q��� & ��IAW9����W

��BY".!0��& �_��W$���|��W.&���&+��*����G�5�6��& ,�*-'%UY�5��(XF;&rIm&+!�!2��& ".��'�����& ^X:<'%*-B ��W.&r'�& BZ���0(.��(.,��JIK*=�5����& ,-*-'%��&+�

��(S��W.&=:<*-8.'���^.��BY& (9����*�($��!w:<& ����89'�&���"$��� & +qgEW.�0�@�0����!��%*Q&+\���^.&+(���0()��W.&=�JIm*6�J^.�0BZ&+(.���0*-($��!b"9!�*����

*�:���W.�0�E^$�����Y�0( 6 ��,.M L -?M

gEW.&ABZ����(=�0����89&s�0(�^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JUf'%& ^.89�+���0*-(����b��W.&A��W.*-���+&A*�:��h�+'��0��& '%��*-(=:<8.(.�?���0*-(�M * �+*-B��

BY*-(.!0UC8.��&+^j� '%�0��& '��0*-(Q���E��W9&f�+!3���%���04.�5������*-(Q& '%'�*-'A*�:b��:<& ����89'�&@��8.F.�%&+� METm89� 1���W.&@� !3�������/4$�5�6����*�(

& '%'�*-'��0����&+!0:$� ��(.(.*��vF;&|'�&+!�����F.!0U�& �%����BZ����&+^fIAW.&+(G��W.&K'�������*s*�:$����BZ"9!�&|����a+&K��*r��W9&m(k8.BGF2& 'w*�:.:<&5�c�

��89'�& �m���|��BZ��!�! Mw~J(Q��^9^.�0����*-(���*@��W.&���W9*-���+&�*�:#�f� '��/��&+'���*�(Y:<8.(9�+���0*-(�1kIm&���!��%*(.&+& ^X��*^.&+��& '�BY��(9&

��W9&h��".".'%*-".'%�3����&�^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JU=*�:H��W.&�'%& ^.8.�+& ^]:<&5�6��8.'%&���"$��� &�MpgEW.&���(.�%IK& 'l��*G��W.�0� � 8.&+�%���0*-(

�ML

Page 26: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���p&+BGF;&+^.^.&+^X��(=��W9&r(.*�����*�(Z*�:2��W9&r�0(k��'��0(.���0�E^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU*�:7^$�����9Mb~J(���'%��(.�%���A^.��BY& (9����*�($��!��/�JU

& �%��&+(k���3��!0!0Uo^.&+��& '�BY��(9& �GIAW.&?��W.&+'���W.&Q,-�0\�& ( ���J^.�0BZ&+(.���0*-($��!|"$���%��&+'�(.�=� ��(�F2&]^.&+��� '%��F2& ^���^.& �

� 8$����& !0UZ��(X�G��8.F.�%"$���+&@*�:w^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JUG!�& �%�m��W.��( �$M 6 *�'m&?>9��BY".!0&�1 ����^.��BY& (.�%��*-(.��!�"$������& '%(.�

��!0*-(.,]�X'%&5���%*-($��F.!/U��%BZ*�*���WS� 8.'�\-&=W$�5\-&Y��(S�0(���'��0(.���0�^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUQ*�:|*-(9&�1��0'�'�&+��"2& �?���0\�&=*�:

��W9&Z\���!�89&Z*�: ��M��r*���&Z��W$���@��W.&Z��(���'%��(.�%����^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUj�0�(.*��f��W.&C����BZ&C���f��W.&C!0��(.& ��'�^.�/�

BY& (.�%��*-($��!��0�JU�IAW.����WV���f�i,�!�*-F$��!_".'�*-"2& '��JU)*�:l��W.&Z^.�����i��(�\-*-!/\���(.,]��W9&Z(k8.BGF2& 'f*�:l�%��,-(9�04$� ��(��

& �0,-& (�\���!08.& ��*�:|��W.&G�+*c\���'%�3��(9� &GBZ����'%�/>�*�:_��W.&=^$�����9MhneW.��!0&��&?\-&+'���!p��!0,-*-'%�0��W9BZ�s��'%&=�5\�����!3��F.!�&

��*Z& ������BZ����&@��W.&�0(k��'��0(.���0�@^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JUj� �eô � 12��W.&+Ui^.*X(9*����0(.^.�0�5����&@W9*cI �Y��8.F.�%"$���+&G*�:b��W.&

��^9& (����/4$& ^Q^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUY�5��(iF2&@& �����0!0UC��^.&+(k���04$&+^�M

nV&�(.*tI F.'��0& � UZ^.���%� 8.�%�E��*-BY&�*�:H��W.&h�+*-BZBY*-(.!/U=8.�%& ^QBZ&?��W.*�^.�m:<*�'K:<&5�6��8.'%&�&?>���'����+����*-(X��(.^

:<&5�6��8.'%&@�%& !0& �+����*-(7M

� ��� � ������ ����� ��� 9� � � #�

6 &5����8.'�&�& >D��'����?���0*-(VBY&+��W.*�^.�h^.&+��& '%BZ�0(.&Y��(o��".".'�*�".'�������&=�%8.F.��".��� &Z*�:m^9��BY& (.�%��*-($��!��0�JU��

+q&+�0��W.& '@��(V��!0��(.& ��'�*-'�i(.*-(.!0��(.& ��'�Im�tU�-f�0(z��W.&C*�'���,���($��!w:<&5����8.'�&Y��"$��� &X*�:m^.��BY& (9����*�($��!��/�JU �

+���� � -?Mp�H��(.& ��'m��'���(.��:<*-'�BY� 19��8.��W����E".'��0(.� �0"$��!;� *-BY";*�(.& (��s��($��!0U����0� 19:q���?��*-'l��($��!/UD�%���+1.!��0(.&5��'

^.�0��� '%��BY��($��(k����($��!/U������+1#��(.^z".'�* %& �+����*-()".89'���89�0��W$�5\-&YF2& & ()IA��^9& !0U�8.��&+^V�0()"$������& '%(V'%& � *�,-(.�/�

���0*-(�:<*-'s:<&5����8.'�&&?>���'����+����*-()��(9^S^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU]'�&+^.8.�+����*-(7MhgEW.&GF2& �%��Lk(.*tIA()!��0(.&5��'s:<& ����8.'%&

&?>���'����?��*-'E�0�l��W.&h".'%��(.�+��"$��!7� *�BZ"2*-(.&+(k�s��($��!0U��%���,+ u�� * -E*�' ����'�Wk8.(.&+(D���H* �&?\-&@&?>D"$��(9����*�(�1.��W$�6�

� *�BZ".8D��& �_��W.&� !3��'%,-& ���p& �0,-& (�\-&+�+��*-'��|*�:7��W.& � � �f� *t\���'�����(.� &ABZ����'%�/>*�:7��W.& � �-��^.��BY& (9����*�($��!

"$���%��&+'�(.�+M|gEW9&f!0��(.& ��'m��'���(.��:<*-'�BZ�����0*-(X�0�E^.&+4$(9& ^j���

���� � + � -

� 0

Page 27: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

IAW.&+'�& � ������W.&m,-�0\�& ( � � �f"$�6����&+'�(=BZ����'%�/>;1 ���v��W.&l^.&+'��0\�& ^ � � � ".������& '�(=BZ����'��/>;1���(.^�� �0�

��W9& � � � BZ����'��/>*�:2!��0(.&5��'w��'���(.��:<*-'�BZ�����0*-(IAW.*���&A� *-!08.BY(.�_��'%&l��W.&E&+��,-&+(k\�& �?��*-'%� MK�D��(9� &Au�� *

8.�%& �m��W.&rBY*-���K& >D".'�&+�����/\-&�:<& ����8.'%& �+q& �0,-& (�\�& �+��*-'��|IA�0��WZ��W9&�!3��'�,-&+�%�|& �0,-& (�\���!�89& � - 1D�/�|&*N;& �+���0\�& !0U

��"."9'�*5>D��BZ����&+�b��W.&E^$�6���hF�U���!��0(.&5��'v��8.F.�%"$���+&r8.�%��(.,h��W.&EBZ& ��(�� � 8$��'%& ^Y& '%'�*-'_�+'��0��& '%��*-(�M � ��W.&+'

BY&+��W9*D^.�+1�!0��L�&p".'%* %& �?���0*-(".89'���89�0�l� L 26� ��(.^�0(.^.& "2& (9^.& (��_�+*-BZ"2*-(.&+(��b��(.��!0U����0�#+q~ � * -K� 2=ô � 1.� ô^ô+� 1� ����� 1|� �306� ��'�&=BY*-'%&���".".'%*-".'�������&f:<*-'h(.*-(D��8@��8.���%�3��(S^.�0�%��'���F989���0*-(.���%��(.�+&G��W.&?US^.*i(.*���'�&+!0U�*-(

��W9&Z�%& � *�(.^D�J*�'�^.&+'f".'%*-"2& '%�JU)*�:m��W9&Z^$�6���9MY~ � * W.����F;&+& (o�%8.� �+& �%�%:<8.!0!0Uz8.��&+^V:<*-'�F.!0��(.^��J��*�8.'��+&

��&+"$��'������0*-( � ���6� 4_&?>���'����?����(9,�!��0(.&5��'�:<&5����8.'�&Z� *-BGF9��($������*-(9����W$���f^.&?4$(.&X�0(.^.& "2& (9^.& (��G�%*-8.'%� & �+M

gEW.�0�s^9&?�JBY�/>D�0(.,G���E"2*-�%����F9!�&h�0:v���ABY*-�%�A*�(.&�*�:w��W.&���*-89'�� &+�rW.���s� 8���8.�%������(Q^.������'��0F.89����*-(�M

neW.&+'�&5���Ku�� * ���p��(�8.(9��8."2& '�\D�0��&+^C!��0(.&5��'v:<&5����8.'�&A& >D��'����?���0*-(�BZ&?��W.*�^�1�^.�0��� '%��BY��($��(k�_��($��!/Uk�

���0�b8.�%& �b��W9&E�5����& ,-*-'�U�0(9:<*-'%BC������*-(f���%��*�� �3�6��& ^GIA�/��WG& ����W�"$���%��& '%(G:<*-' +<!���(9&5��'%!0U�-�&?>���'����+����(.,���W.&

BY*-�%�@^.�0��� '%��BY��($�6��*-'�U�:<& ����8.'%& �+MX~J(o^.�0���+'���BY��(.��(��@��($��!/UD�%���+1��0(���& '��J�+!3���%�@�%& "$��'�������*-(z����& BY".W$�c�

���0a &+^�F�Ui'�& "9!3���+��(.,=��W9&f��*�����!H�+*c\���'%�3��(9� &�BC�6��'�� >Q��(�u�� * F�U��Z,�& (.&+'���!#��&+"$��'���F.��!0�0�JUCBZ& ����8.'%&

!��0L�&@��W.& 6 ����W9& '��+'��/��& '%��*-(712IAW.�0��WS'�&+��8.!/�����0(�4$(.^.�0(.,C��W.&G& �0,-& (�\�& �+��*-'��h*�: � � +� ��� +<��W9&G".'�*�^.8.�?�

*�:K��W.&Y��(�\-&+'��%&C*�:K��W.&�IA�0��W.��(D��� !������h�%�5���%��& '@BZ����'%�/>;1 � � 1w��(.^z��W.&YF2&+�JIK& & (��J� !������f��� ������& '@BC�6�

��'%�/>;1 ��� -�� L���� M * (9*���W.&+'l��89";&+'%\����%& ^]� '%�0��& '��0*-(Z:<*�'K(.*�(D�'8���8.�%���3��(C� !��������J�+*-(.^.�/����*�($��!$^.&+(.���/����&+�m�0�

F$���%& ^�*-(]��W.&@uv�6��'��0��L-� 6 �0��W.&+'E^.��������(.�+&�8.���0(.,Yuv��'%a & (�^.& (9���0�JUQ&+�%����BZ����&+�@� �@ô+� MgEW.&+'�&j��'�&i��&+\�& '���!rIm�5UD�Z��*z^.&+4$(9&j(.*-(.!0��(.& ��'G:<&5�6��8.'%&�&?>���'����?����*�(���&+��W.(.� � 89& � M � (.&i��8.��W

BY&+��W9*D^QIAW.����Wi���A^.�0'�&+�+��!/U]'�&+!3����& ^Q��*Zu�� * �0�E�5��!0!�& ^Q��W9& �h&+'�(.&+!wu�� * � � 2�� 1�� ô5� Lc� M|gEW.&F.�����0�

��^9&5��*�:EL�&+'�(.&+!lu�� * �0�@��*�4$'%�%�GBZ��"z��(."989�^.�����i��(���*���*-BY&Z(9&+Ix:<&5����8.'�&Y��".��� &�� �JU�".�0�5��!0!0U

\��3���=(.*-(.!0��(.& ��'m:<8.(9�+���0*-(�� +q&�M ,9M01$"2*-!0U�(.*�BZ����!;*�:v^.&+,-'�&+& � -E��(.^]��W.&+(�"2& '�:<*-'�B �Y!0��(.& ��'Eu�� *

��(���W.&=BZ��"."2& ^S�%"$��� &�M�s*tIm&?\-& '+1���W.&�� ��"$���+&�*�:���&+(SW$���h�C\�& '%UjW.��,-W�^.��BY& (.�%��*-(7Mhgw*i�5\-*-�0^

� *�BZ".8D����(9,��W.&hBZ��"."9��(.,� &?>D".!0���+�0��!/U-1kL�&+'�(.&+!�u � * &+BZ"9!�*tU��l*-(.!/U ��&+'��+& 'AL�&+'�(.&+!��lIAW.�0��Wi� ��(

F2&l^.& �+*-BY";*-�%& ^=�0(k��*���^.*��b".'%*D^.89�+�51� + � � � - � �$+�� - � �$+ � - M * �b��'�&+��8.!/�51���W.&mL�& '�(9& !$��".��� &lW.���

� �

Page 28: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�GIm&+!�! �J^.&?4$(.& ^iBY&+��'%����M �v>.��BZ".!0& �A*�: ��& '%� &+'sL�& '%(.& !0�r�0(.� !08.^.& � ��W �J*�'�^.&+'E";*-!/U�(.*-BY�3��!�+ � � � - �

��(.^ 8���8.���%�3��(QL�& '�(9& ! � � ��������� �� M

�H&+� � F;&m��W.&l(.*�'�BZ��!��0a & ^ � � �@"$�6����&+'�(=BZ����'%�/>�IA�/��WGa+& '�*hBY&5��(�1���(.^ �$+ � -�F2&m��W.&l"$���%��&+'�(

BZ����'%�/>V��([��W9& � ��"$��� &�M[gEW9&i!0��(.& ��'Gu�� * ��(y��W.& � �%"$��� &i��*�!0\-&+�G��W.&Q&+��,-&+(k\�& �?��*-'%�Z*�:A��W.&

� *�'�'�&+!3������*-(BC����'�� >�$+ � - �$+ � -�1-IAW.�0��WZ�0�p��!��%*h�5��!0!�&+^G��W.&EL�& '�(9& !�BC�6��'�� >� + � � � -?Mv~J(YL�&+'�(.&+!

u�� * 1-��W.&E4$'���� � & �0,-& (�\�& �+��*-'��|*�:� + � � � -b��'%&E*-F9������(.&+^���*h^.&+4.(.&�����'���(.��:<*-'�BZ������*-(GBZ����'��/>;1

�ZM+�� W$���s���0a & � � �S1$IAW.& '%& � '%& ".'%& �%& (�������W.&@^.& �%��'�&+^�(k8.BGF2& 'A*�:w:<&5����8.'�&+� 1 � � � -?Ml�s&+I

"$���%��&+'�(.� � ��'�&hBZ��"."2& ^QF�U + � � � - �Y19IAW.����Wi��'%&h(.*tI '%& ".'%& ��&+(���& ^�'�&+!3�����0\-&���*G��W.&h��'����0(.��(.,

��&?�G��(.^V(9*��@FkUS��W.& �0'�BZ& ����8.'%& ^z:<&5����8.'�&=\���!�89& � MZ�r*���&���W$����:<*-'��Q� *�BZ".!0&+��&Y'%& ".'%& �%& (���������*-(71

8."S��* � &+��,-&+(k\�& �?��*-'%�@�0(�� BZ�tU�F2&G(.& &+^.& ^�+q^9& "2& (.^.�0(.,]*-(j��W.&=L�&+'�(.&+!b:<8.(.�+����*-( -rF�UjL�&+'�(.&+!

u�� * 1#IAW.��!0&���(o!0��(.& ��'�u�� * �Q��&+�*�: �j&+��,-&+(k\�& �?��*-'%�G'�&+".'�&+��& (������W.&Z*-'��0,-��(.��!v:<&5�6��8.'%&Z�%"$��� &�M

�r*tI ��W.&�L�&+'�(.&+!H:<8.(.�+����*-(Q�%W.*-8.!0^�F2&���W.*-��&+(�:<*-'A�=,-�/\-&+(���"9".!��0�5������*-(X�0�E�%����!�!7��(i*-";&+(Q�����%8.&�M

��8.!/���0^.��BY& (.�%��*-(.��!H��� ��!��0(., + � ���&-r�0����(.*���W.&+'�(.*-(.!0��(.& ��'A:<&5����8.'�&G& >���'����+���0*-(j��&+��W.(.� � 89&�M�~��

���0BZ�|��*='�&+".'�&+��&+(k���GBG8.!/���0^.��BY& (.�%��*-(.��!$^$��������&?�E��( � *-' 2 ^9��BY& (.�%��*-(.�K��8.��WQ��W.���l��W9&h^.��������(.�+&

BZ����'%�/>Y��(X��W.&�*-'%��,-�0($��! ���J^.�0BZ&+(.���0*-($��!$:<& ����8.'%&���".��� &h�0�l".'�&+��&+'%\-&+^����m:q���0��W9:<8.!0!0UY���l"2*-�%����F9!�&��0(

��W9&G".'�* %& �+��& ^S�%"$��� &�M �|��'%��*-8.�r�%��'�& �%��:<8.(.�?���0*-(.����'�&G8.�%& ^j:<*-'sBY&5���%8.'��0(.,C��W9&"2& '%:<*�'�BZ��(.� &f*�:

��W9���vBZ��"."9��(.,G� ���6� 4-��W.&lBY*-�%�v";*-"98.!3��'w� '%�0��&+'��0*-(�0�w��W9&l�%��'�& �%�b:<8.(.�?����*�(=��(���'%*D^.89� & ^FkU=�9��BYBZ*�(

� ô5�@ô+� ��(9^G�r�0& BZ��(.(C� ô^ô5��� M * ".'�*�F.!�&+B IA�0��W � �������H��W.���v�/��^.*D&+�w(9*���,-�0\�&m��(f&?>D".!0��� �/�#BC��".".��(9,

:<8.(.�?���0*-(�1$��*Y�0�l���A(.*��A"2*-���%��F.!0&h��*�".!3��� &@�=(.&+I�".������& '�(i��(i��BC��"QIAW9����WiW$���sF;&+& (i� *-BY".89��& ^

:<*-'��S,-�/\-& ([��'����0(.��(.,S�%&+��IA�0��W.*-89�G'�& "2&5�6����(9,)��W.&QBC��".".��(9,.M[�D&?\-&+'���!E��&+��W.(.� � 89& �YW$�5\-&iF;&+& (

��(�\�& �%����,��6��& ^X��*G��^9^.'�&+���l��W9���m^9&+4$�+��& (9�+UCIAW9����W]'���(.,-&r:<'%*-Bx!��0(.&5��'|��(���& '�"2*-!������0*-(Y��*f��'����0(.��(.,�

(.&+8.'���!�(.&?�JIm*-'%LV� 2 �6� ME~��r���r��!��%*Z"2*-�%����F9!�&h��*Z'�& ^9&+4$(.&@��W.& � ������!�,-*-'%�0��W.B �%*Z��W.�����/�s^.��'%& �+��!0U

".'%*D^.89� & �r�=BC��"Q��W$���ABZ�5UXF2&@89��& ^i:<*-'E(.&?I ��&+�%�s"$���%��& '%(.�f� ô10 L6� M* :<&+& ^D��:<*-'%Im��'%^ (.& 8.'���!s(.&+�JIK*-'�L�* N;& '��X��( ��(���& ,-'�����&+^ ".'�*�� &+^.8.'%&�:<*-'Z:<& ����89'�&j& >D��'����?���0*-(

���

Page 29: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��(.^o� !3�������/4$�5�6����*�( 4v��W9&X*-89��".89�G*�:E&5����W[W9��^.^.&+(y!3�5U�& 'BZ�5UzF;&Z��(���&+'�".'%&+��&+^`���G�i��&?�=*�:E(.&?I�1

*�:���& ([(.*-(9!���(9&5��'+1w:<&5�6��8.'%& �=".'%& ��&+(���& ^`��*j��W.&X*-8D��".89�G!3�5U-&+':<*-'�+!3���%���/4$�5������*-(7Mj~J(y��W.�0�G��&+(.��&�1

BG8.!/��� �J!3�5U�& '_(.&?�JIm*-'%Lk�E��& '�\-&����p:<&5�6��8.'%&�&?>���'����?��*-'%��� ô5�-�6� M 6 *-'K& >9��BZ"9!�&�1k��W9&�(.&?�JIm*-'%Lk�E8.��&+^]FkU

6 8.Lk8.��W9��BZ�S� 0-�c� ��(.^S�H& �m8.(}� � L6� W$�5\-&G��W.&G��*]� ��!�!0& ^���W$��'%& ^jIK& �0,-W��h!3�5U-&+'�����W$������'�&G�0(�:q���?�

4$!/��& '%��:<*-'r&?>���'����+����(.,C:<& ����89'�& �h�0(��JIK*��J^.�0BZ&+(.���0*-($��!#�0BC��,�& � M ��8.'��0(.,Z��'����0(.��(.,912��W.&4$!/��& '%����'%&

��89(.& ^Q��*���W.&�^$�6���91.�%*C���l��*YBC�6>D�0BZ�0a &r��W.&�� !������%�04$� �����0*-(]";&+'%:<*-'%BC��(.� &�M

�r&+8.'���!E(.&+�JIK*-'�Lk�Z�5��(���!��%*)F;&i8.��&+^ ^.�0'�&+�+��!/Uo:<*-'=:<& ����8.'%&Q&?>���'����+����*-(}��(}��(}8.(.�%8.";&+'%\����%& ^

BY*D^.&�M 6 �0,.M � + � -C�%W.*tIA�Q��W.&z��'���W9�0��&+�+��8.'�&)*�:f�[(.&+�JIK*-'%L IAW.����W ���]��F.!�&j��*y4$(.^e��W.&zu�� *

��89F.��"$��� &}� ô�ô �c� M ~J(.�%��&5��^ *�:�����,�BZ*-�0^.� 1|��W.&�(.& 89'�*-(.�ZW$�5\-&j!0��(.& ��'���'���(.�%:<&+'Z:<8.(.�?���0*-(.� MegEW.�0�

y y y y

x x x x...

2

1 3

d

2

1 3

d

... y y y y

x x x x...

2

1 3

d

2

1 3

d

...

+ �3- +qF�-6 �0,-8.'�& � �  l�~����µ�O�����^�W��������O}¸��}W�µ¤¥�O��¦^�L�£�O� � �m�����~����� �µ������}w�����R�����O�·����«m���m�O��}O���»���4�����~}w��E®��£«����~�����������}w����»�~�O�4�O���@��|~}p�������~}w�����R�����4���}���|~� ¤4���©�

(.&?�JIm*-'%LCW$��� �Y�0(.".89���l��(9^ �Y*-8D��".89��� 1�IAW.& '%& �Y�0�K��W9&�,-�0\�& (](k8.BGF2& 'm*�:H:<&5����8.'�&+� MpgEW.&��0(.".89���

��'%&r��!���*h89��& ^C���_����'%,-&+��� 1-:<*-'%� �0(.,h��W.&A*-89��".89�p!��tU�& '_��*�'%& � *�(.�%��'�8.�?�K��W.&A��(.".8D�p��"$���+&r89����(9,@*�(.!0U

� �

Page 30: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

*-(.&YW.�0^.^.& (V!3�5U-&+' M]gEW.&Y��W.'%& &Y(.*�^.& �f��()��W.&YW.��^9^.& (y!��5U-& '@�5��"9��8.'%&Y��W.&Z4.'��%�@��W9'�& &Z".'��0(.� �0"$��!

� *�BZ"2*-(.&+(k���]� ô ��� M�~�:m�JIm*S(.*�(.!��0(.&5��'�!��tU�& '%�fIA�0��Wy���0,-BY*-��^$��!bW.��^9^.& (y89(.�0�����'%&X��!0��*���(.�+!�8.^.&+^

+q�%& & 6 ��,.M � +<F�- - 1v��W.&+([��(.*�(.!��0(.&5��'@��89F.��"$��� &]����:<*-8.(9^[��(V��W.&XBY��^.^9!�&�!3�5U-&+';+q��!��%*��5��!�!�&+^V��W.&

F2*�����!�& (9& ��L=!3�5U�& ' - MbgEW.&s(.*-(.!0��(.& ��'��/�JUG�0�|!0��BY�0��& ^GF�U���W.&A�%��a &s*�:;��W.&+��&���^.^.�0����*-(.��!9!��tU�& '%� M_gEW.&+��&

��*6�J�5��!�!�&+^j��8D��*��J�����%*D�+�3�����0\-&�17*-'r(.*-(.!0��(.& ��'�u�� * (9&+�JIK*-'�Lk��* N;& 'h�C"2*tIm&+'%:<8.!w��*�*-!���*X��'�����(���(.^

^.&+��� '%��F2&f(9*-(.!��0(.&5��'l��8.F9��"$���+& ��� � �c� M � ���� ô�ô �6� ��W.*tIA�sW.*tI ��89��*������%��*�� �������/\-&h(.&?�JIm*-'%Lk���5��(�F2&

8.�%& ^�:<*�'E~ � * M

gEW.&���& !0:3� � '�,���(9��a �0(., ����" + � � � -?1D*-' �h*-W.*�(.& ( ����"z� �-�6� 1D�5��(X��!��%*GF;&�8.��&+^X:<*-'m(.*�(.!��0(.&5��'

:<&5�6��8.'%&f& >D��'����?���0*-(�Ml~J()� � �z12(9& 8.'%*-(.����'�&f��'�'���(.,-&+^��0(j��(��C�J^.�0BZ&+(.���0*-($��!7,-'��0^�1$IAW.& '%& � �0�

8.�%8$��!�!/U ô 1 � 1$*-' 2 M �p����Wi(.& 8.'%*-(��0�E� *-(9(.& �?��& ^i��*Z��!�!2��W.& �Y��(.".8D�r89(.�0��� M_gEW.&�Im&+��,-W����s*�(i��W.&

� *�(.(.& �?���0*-(.�#:<*-'w& ����W(9& 8.'%*-(:<*-'%B�� ���J^9��BY& (.�%��*-($��!�IK& ��,�Wk��\-&+�+��*-' M ��89'���(9,A��'����0(.��(9,.1c"$������& '%(.�

��'%&h".'�&+��& (���& ^���*G��W.&h(9&+�JIK*-'�L]�0(Q�G'���(.^9*-B *-'%^.& '+M * �A&5����Wi".'�&+��&+(k�������0*-(�19��W.&�IA��(9(.& 'lIAW.*���&

IK& ��,�Wk�m\-& �?��*-'m���m��W.&��+!�*-�%& �%�m��*G��W9&���(."989�m\�& �+��*-'l�0�K4$'%�%�E�0^.& (����/4$& ^7M_gEW.& (�1.��!�!���W.&�(.& 8.'%*-(.�l�0(

��W9&@(9& ��,�W�F2*-'%W.*D*�^ +q^9&+4$(.&+^�*-(Q��W9&h,-'��0^�-m*�:���W.&hIA��(9(.& 'A��'%&�8.";^.����&+^��%8.��W���W$���E��W9& ��'lIK& �0,-W��

\-&+�+��*-'��hBY*t\-&G��*tIm��'�^9����W.&G�0(.".89��\-& �?��*-'+M �m*-(.��& � 8.& (���!/U-1���:���& '���'����0(.��(.,Z���r^.*-(.&�1���W.&IK& �0,-W��

\-&+�+��*-'��=*�:s(.&+��,-WkF2*-'��0(.,�(9& 8.'%*-(.�=��(V��W.&],-'%��^[��'�&X!0��L�&+!0US��*S'�& "9'�& �%& (��Y��(."989�G"$�6����&+'�(.�GIAW9����W

��'%&��+!�*-�%&��0(}��W.&�*�'���,���($��!K:<&5����8.'�&i��"$��� &�MegEWk8.�+1r� ����*-";*�!�*-,�U���".'�&+��& '�\���(., � BZ��" �0�=:<*-'�BY& ^�M

neW.&+(e��W.&j,-'%��^ �0�C".!0*�����& ^ �0( ��W.&�*-'��0,-��($��!s�%"$���+&�1A��W.&j,�'���^ � *-(.(9& �+����*-(9�Q��'�&�BZ*-'%&j*-'Z!�& �%�

�%��'�&+����&+^Y��� �+*-'�^.�0(.,r��*r��W.&m^.&+(.���/�JU@*�:.��W9&K��'�����(9��(.,s^$�����9MwgEWk8.�+1�� � � * N;& '%�b��( �C�J^.�0BZ&+(.���0*-($��!

BZ��"iIA�/��W��Z�%"$��������!H� *�(.(.& �?���/\D�/�JU-1$IAW.�0��W��5��(�F2&f�0(k��& '%".'�&?��& ^����A:<&5����8.'�&@&?>���'����+����*-(7MA� � �{�0�

^.� N7&+'�& (��A:<'�*�B !�& ��'�(.�0(.,G\-&+�+��*-' � 8$��(�����a5�6����*�(�+q� � � -EF2& � ��8.�%&f(.*Y(.&+��,-WkF2*-'�W.*�*�^i�0�A^.&+4$(9& ^��0(

� � � M

gw��F.!�& � ��89BZBZ��'��0a &+�G��W.&]:<&5�6��8.'%&i& >���'����+���0*-(���(.^}".'�* %&+�+����*-(`BY&+��W9*D^.��^.�0���+8.���%& ^ ��F2*t\-&�M

�r*���&f��W$���r��W.&��^ %& �?���/\-&G(.*�(.!��0(.&5��'sBZ�tUQF2&G8.�%& ^SF2*���W�:<*-'s��W.&BZ��"."9��(., +qF2& ��(9,X�C(.*�(.!��0(.&5��'

2-�

Page 31: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

gw��F.!0& � ���J� �(��@��� �H���������'��!#� �%��� � �� ���=���'��!#� ����� ���@� � �

×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ æ ÆfÊ Ä°Ã©ÆµÇÝÜ Ì7ÊEÈ�È�Ã�É!Ç/Ûæ Æ/ÐÕɹÏ�ÐÕĹÅwémÌ7Ê ÈlÄ^ÊEɹÃ�É!Ç ßmÐÑɹéÅwÆZȺÅwÄ��OË�ÅEÛµÇ�� ëmÆ[ÅEÒ�ÐêÇ/ÐÑÊ É¹Åwé£ÖOÃ�ÐÕÔEéÉ!Ú Ã©Ï�ÇfÊEÆ')¹Å ÛµÃ;Ò�È�Ã�Ç/Ø�ÊOÒ~Ö¹ÅEéÕÛfÊ G!ɹÊ106Éä´É°ÅwéÕÜÛfÐ�Û?9 æ ÌKä > éÐÑÔ Ã�ÉÚEÃ;Ï�Ç/ÊEÆ 3 )¹Å ÛµÃ;Ò : ÅEÛ�/�ÅEÆfØÍ�É�Ã©É 3 ß�ÊÃ�ÚEÃdà 6OĹÅwÉ°ÛµÐÕÊEÉ��Ô Ê!ÊOÒ�Ë�ÊEÆdè�ÅE͹ÛfÛfÐ�ÅwÉ

Ò�ÅWÇ[Å<:ß�ÐÕÉ�Ã;ÅwÆ6ÂdÐ�Û/Ï�Æ/ÐÑÈ�ÐÕɹÅwÉ!Ç ÎOÍ�İéÆfÚÐ�ÛµÃ;Ò�éÕÐÕÉ�éÅEÆ6È�ÅEÄ�� îKÃ�ǵÇ/Ã�ÆZÇ/عÅwÉ æ ÌKäUË�Ê Æ´Ï�é�ÅEÛ/ÛµÐ58°Ï©ÅWÇfÐÕÊEÉ��!éÕÐÕÈlÐÑÇfÃ;ÒpÇfÊ 9 ���¬ò.>ä´É°ÅwéÕÜÛfÐ�Û Ë�Å ÛÝÇ��OÃ�ÐÕÔEéÉ!Ú Ã©Ï�ÇfÊEÆ 3")¹ÅEÛfÃ©Ò : Ï�Ê ÈlÄ^ÊEɹÃ�É!Ç/Û�06ÐÑÇfظÉ�Ê É 3 F©Ã�Æ/ÊLéÐÑÔ Ã�ÉÚWÅwéÕÍ�éÛ,:æ Æ/Ê��ÝÃ;Ï�Ç/ÐÑÊ É æ ͹Æ/ÛfÍ�ÐÑÇ ßmÐÑɹéÅwÆZȺÅwÄ���ÐêÇ/Ã�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã�� ×�ÅwÐÕÉ�éÕÜ�͹ÛféÒpË�ÊEÆ6ÐÕÉ!ÇféÆ/Å Ï�ÇfÐÕÚEÃ�Ã76ĹéÑÊ Æ/ÅwÇfÊEÆ/ܺÒ�ÅWÇ[Å13

ɹÊEÉ 3Ýè�Åw͹Û/ÛfÐÕÅEÉ : ÅwɹÅEéÑÜOÛfÐÕÛ,:à ɹÒOéİéɹÒOÃ©É Ç¥Ì7Ê È�Ä°Ê É�Ã�É!Ç ßmÐÑɹéÅwÆZȺÅwÄmÖ�ÐêÇ/Ã�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ ÃEÖ îKéÑÐÕÉ¹Ò¸ÛµÊ Í�Æ[Ï�Ã�۵éĹÅwÆ[ÅWÇ/ÐÑÊ É�Ö͹۵Ã;ÒpË�ÊEÆ´ÒOÃ73£È�Ð56ÐÕÉ�Ôä´É°ÅwéÕÜÛfÐ�Û?9�àfÌKä�> ɹÊEÉ 3Ýè�Åw͹Û/ÛfÐÕÅEÉ : É�ÊEÉ<3 è�ÅE͹ÛfÛfÐ�ÅwÉpÒ�ÐÕÛµÇfÆ/Ð5)¹ÍOÇfÃ;Ò'ÛfÊE͹Æ/Ï�éÛ�9RË�Ã;ÅWÇf͹ÆfÃ;Û > :/�Ã�Æ/É�éé æ ÌKä ìdÊEÉ�éÕÐÕÉ�éÅEÆKȺÅEÄ�� æ ÌKä@3 )¹Å ÛµÃ;Ò�È�Ã�ÇfØ�ÊOÒ~Ö�Í°ÛµÐÕÉ�ԺŠGEÃ�Æ/É�éé�ÇfÊ�ÆféÄ�é�ÅEÏ�Ã�ÐÕÉ�É�éÆ

éÐÑÔ Ã�ÉÚEÃ;Ï�Ç/ÊEÆ 3 )¹Å ÛµÃ;Ò : Ä�Æ/ÊÒ�͹Ï�Ç[ÛZÊwË@ĹÅWÇfÇfÃ�Æ/É'ÚEéÏ�ÇfÊ Æ/Û,:æ ÌKä¯ìdÃ�Ç 0KÊEÆ G ßmÐÑɹéÅwÆZȺÅwÄ���ÐêÇ/Ã�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã=: ä´ÍOÇ/ÊB3 ÅEÛ/ÛµÊOÏ�ÐÕÅwÇfÐÕÚEÃ¥É�Ã�Í�Æ[Åwé~ɹÃ�Ç 0KÊEÆ G 06ÐêÇ/Ø'éÕÐÕÉ�éÅEÆZÇfÆ[Åwɹ۵Ë�Ã�ÆË�Í�ɹÏ�ÇfÐÕÊEɹ۴ÅEɹÒ��Ý͹ÛÝÇÊEÉ�Ã�Ø�Ð�Ò�ÒOéÉ'é�Å�ÜEéÆ,:ì´Ê É�éÕÐÑÉ�Ã;ÅwÆ æ ÌKä ßmÐÑɹéÅwÆZȺÅwÄ���É�ÊEÉ<3 è�ÅE͹ÛfÛfÐ�ÅwÉ ì´Ã©Í�Æ/ÅEé~É�Ã�Ç 0KÊEÆ G�ÅwĹÄ�ÆfÊ!ÅEÏ[Ø�ÖÄ^Ê Û/۵Р)�éÕÜ�͹ÛféÒpË�ÊEÆ6àfÌKä�:

Ï�ÆfÐÑÇféÆfÐÕÊEÉ��!Ͱ۵͹ÅEéÑéÕÜ�ÐÑÇféÆ/ÅwÇfÐÕÚEÃì´Ê É�éÕÐÑÉ�Ã;ÅwÆ´ÅEÍOÇfÊ=3 ìdÊEÉ�éÕÐÕÉ�éÅEÆKȺÅEÄ���É�Ê É 3 è�ÅEÍ¹Û 3 îKÊwǵÇ/éÑéÉ�Ã©Ï G�É�Ã�Ç 0KÊEÆ G 06ÐêÇ/Ø�۵éÚEÃ�Æ[Åwé�Ø�Ð�Ò�ÒOéɸéÕÅ�Ü Ã�Æ[Û��!ÇfعÃÅEÛ/ÛfÊÏ�ÐÕÅwÇfÐÕÚEÃ¥É�Ã�Ç 0KÊEÆ G ÛfÐ�ÅwɸÏ�Æ/ÐêÇ/Ã�Æ/ÐÑÊ É��ÐêÇ/Ã�Æ[ÅWÇfÐÕÚEÃ*: É�ÊEɹéÑÐÕÉ�éÅEÆ6ȺÅwÄ'ÐÕÛ6Ê ÄOÇfÐÕÈ�Ð5F©Ã©Ò )Ü�ÅlÉ�ÊEɹéÑÐÕÉ�éÅEÆÆfÃ;Ï�Ê É¹ÛÝÇ/ÆfÍ°Ï�ÇfÐÕÊEÉ��!ÐÕÉ�Ä�Í�ÇdÐÕÛZÍ°ÛµÃ;Ò'Å ÛKÇ/ÅEÆfÔ Ã�Ç,:×�Í�éÑÇfÐ�ÒOÐÕÈ�Ã�ɹÛfÐÑÊ É¹Åwé ìdÊEÉ�éÕÐÕÉ�éÅEÆKȺÅEÄ���ÐÑÇfÃ�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã=: à»ÇféÆ/ÅwÇfÐÕÚEÃ��OÊEËRÇféÉ'Ä^ÊÊEÆ6Ô Ã�É�éÆ/ÅEéÑÐ F©ÅwÇfÐÕÊEÉ��ÛfÅEÈ�Ä�éÑÃ�ÛfÐ F�ÃÛ/Ï�ÅwéÕÐÕÉ�Ô 9­×�Â�Î<>�Ö^ÅwÉ¹Ò éÑÐÕÈ�ÐêÇ/éÒ��°É�ÊEÐ�ÛfÃ�ÛfÃ�É°ÛµÐÑÇfÐÕÚEÃ��OÈ�ÅEÐÑɹéÑÜ�Í°ÛµÃ;Ò�Ë�Ê ÆÎOÅEÈlÈ�Ê É�� ÛZĹÆfÊ��ÝéÏ�Ç/ÐÑÊ É ã 3 ÒOÐÕÈléɹÛfÐÑÊ É¹Åwé�ÚÐÕÛf͹ÅEéÑÐ F©ÅwÇfÐÕÊEÉ :ÎééêË 3��ÆfÔ!ÅwÉ�Ð F�ÐÕÉ�Ô�×�ÅwÄ ìdÊEÉ�éÕÐÕÉ�éÅEÆ��ÐÑÇfÃ�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã=: îZÅEÛféÒpÊEɸÅLÔ ÆfÐ�ÒpÊwË@É�Ã�Í�Æ/ÊEÉ°ÛZÐÑÉpÇfØ�Ã�Ë�Ã;ÅWÇ/Í�ÆfÃ�ÛfĹŠÏ�Ã��9­Î��¥× > ۵͹ÐêÇ[ÅB)�éÕÃ�Ë�ÊEÆ6Ã76!Ç/Æ/Å Ï�Ç/ÐÑÉ�Ô�ÛfĹÅEÏ�éÛZÊwËeéÑÊ10UÒOÐÕÈléɹÛfÐÑÊ É¹ÅwéÕÐêÇÝÜ*:

:<8.(.�?���0*-(V*�:K��W.&Z*�'���,���($��!�:<&5����8.'�&+� -h����Im&+!�!p���h:<*-'h��W.&�� '��/��&+'���*�():<89(.�+����*-(�+<:<*-'h(9*-(D�'8���8.�%������(

^$����� -?M 6 ��,.M L �%W.*tIA����(�& >.��BZ".!0&h*�:�:<*-8.'E^.� N7&+'�& (��E�JIK*��J^9��BY& (.�%��*-($��!�".'�* %& �+����*-(9�E*�:w��W.&h:<*-8.'��

^.�0BZ&+(.���0*-($��!w~J'����h^.�������%&+� M 6 ��,-�+M L +q� -���(.^ +<F�-���W.*tI �JIK*i!���(9&5��'rBC��"9".��(.,�� 1�IAW.�0!�& 6 �0,-� M L +q�1-

��(.^ +q^�-E^.&+".���?�r�JIK*X(.*-(9!���(9&5��'ABZ��".".�0(.,-� M � (.!0U]��W.& 6 ����W9& 'sBC��"9".��(., + 6 ��,.M L +qF�-�-ABZ��L�&+��8.�%&

*�:K��W.&Z�5����& ,-*-'�U)��(9:<*�'�BZ�����0*-(�17��W.���@F;&+��(.,Q��W9&CBZ����()'�& ����*�(VIAW�U)��W.�0�fBZ��".".�0(.,Q&?>DW.�0F.�0���@��W.&

F2& �%�s�%& "$��'������0*-(QF;&?�JIm&+& (���W.&h��W.'%& &��5�6��& ,�*-'��0& � M

� ��� � ������ � � ���'��� �& ' #�

gEW.&A".'%*-F.!�&+B *�:;:<& ����8.'%&E��&+!�& �?���0*-(=���b^9&+4$(.&+^X���b:<*�!�!�*tIA�+��,��0\-&+(Y����&+�|*�: ��:<&5����8.'�&+� 1���&+!�&+�+�K�

��89F.��&?�_*�:����0a & � ��W$���v!�& ��^.�w��*r��W.&m�%BC��!0!�&+�%�w� !3�������/4$�5�6����*�(f&+'�'�*�' MvgEW9& '�&mW$���vF2& &+(���'�&+��8.'%,-& (9� &

2eô

Page 32: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

+ � - +qF -

+q�1- +q^ -6 �0,-8.'�& L � {�¤¥��µ������}w�m���R�����O�K������m���~���4�O�¥��|~}¸¾/������������O��}W� � � ¼L¾/����� �^}W������������¼�¾f�©��� � }W�©���������R�O���7�~¼¾/����� � �R�����������W���©� �»����� �  p® �£«�� �Z����|�}W��³¢��m�m���~�~® �»� � ���O�������§³¢����=���~�~® �»����º}W���~}w�� �   ¤4�R��|��}w���������O���~}W���@���R���~�������O�e¦O}W����}w� �

2��

Page 33: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

*�:@��(���& '�&+�%�Q�0( ��".".!/U���(.,o:<& ����89'�&S��&+!�&+�+���0*-( BY&+��W9*D^.�C^.8.&j��*y��W.&S!3��'�,-&�(�89BGF;&+']*�:�:<&5����8.'�&+�

& (9� *-8.(���& '�&+^j��(Q��W9&�:<*�!�!�*tIA�0(.,=���/��8$������*-(9� � +q� -mBG8.!/���/����&+(.��*-'l:<89����*�(��_:<&5����8.'�&+� 1�� *-BY".89��& ^i:<'�*-B

^.� N7&+'�& (��|��&+(.��*�'|BY*�^$��!��/���0& � 1���'�&E�+*-(.� ����&+($����&+^Z��*�:<*�'�B ��:<&5�6��8.'%&A\�& �?��*-'_IA�0��WY�@!���'�,-&m(�89BGF;&+'

*�:2� *�BZ"2*-(.&+(k��� 4 +q�0�<-#��(���&+,-'�������*-(*�:2BG8.!0����".!0&K^.������BY*D^9& !��+�#��& (9��*-'p^$�������5��(�F2&lBY*D^.&+!�&+^=8.���0(.,

^.� N7&+'�& (�����".".'�*-����W.& �+17IAW.&+'�&G��W9&GBZ*�^.&+!w"$��'���BY&+��& '�����& '�\-&����r:<&5����8.'�&+� 1H��(9^j��W.&f"$��'���BZ&?��& '%�

:<'�*�B ^.� N7&+'�& (��sBY*D^.&+!��E� ��(QF;&�"2*D*-!0& ^X��*YU���&+!�^Q��W.��,�WD�J^.�0BZ&+(.���0*-($��!�:<&5�6��8.'%&�\-& �?��*-'+M

�H&+� F;&��W.&G,-�/\-&+(S��&+��*�:_:<&5����8.'�&+� 1�IA�0��Wj�5��'�^.�0($��!��/�JU ����(.^S!�&?� � '�&+".'�&+��& (�����W9&G^.& �%��'%& ^

(k8.BGF2& '�*�:_:<&5����8.'�&+�h��(���W.&G��&+!�&+�+��&+^)��8.F.�%&+� � 1 � � YM��#&?����W9&:<&5����8.'�&=�%& !0& �+����*-(�� '��/��&+'���*�(

:<8.(.�?���0*-(j:<*-'r��W.&=��&?� � F;&'�& "9'�& �%& (���&+^oF�U��9+ � - M@�#&?�h8.�����%��8.BY&G��W.�����CW.�0,-W.&+'�\���!�8.&*�:����(9^.��� ����&+�b��F2&+�%��& 'w:<&5����8.'�&K��8.F.�%&+� 49��(.����8.'���!���W.*-���+&m:<*-'���W.&l�+'��/��& '%��*-(@:<8.(.�?����*�(����� � + ô � �#� - 1IAW.&+'�& ��� ^9& (.*���& �h��W9&Y�+!3���%���/4$�5������*-(�& '�'%*-' MgEW.&�8.��&�*�: ��� ��(j��W9&Y�+'��/��& '%��*-(�:<8.(.�+����*-()BZ��L�&+�

:<&5�6��8.'%&���&+!�& �?���0*-(]".'�*�� &+^.8.'%& �E^.&+";&+(.^.& (��s*-(X��W.&���"2& �+�04$�h�+!3���%���/4$& '|��W$���l���m89��& ^i��(9^X��W.&h�%��a &+�

*�:���W.&h��'����0(.��(.,G��(.^Q��& ���s��&+��� M|gEW.&�BZ*��%�A�%��'����0,-W���:<*-'�Il��'�^i��".".'%*�����WQ��*=��W9&�:<& ����89'�&���&+!�& �?���0*-(

".'%*-F.!�&+B IK*-8.!0^�'%& � 8.��'%& +q�<-|&?>9��BY��(.�0(.,���!�!�� ���� "2*-�%����F9!�&h��89F.��&?����*�:v�%��a & �S1���(9^�+<��� -K��&+!�& �?���0(.,

��W9&@�%8.F.�%&+��IA�/��WQ��W.&�!���'�,-&+�%�E\���!08.&�*�:�9+ � -?MK�r*tIm&?\-&+' 1���W.&@(k8.BGF2& 'A*�:w";*-�%���0F.!�&���89F.��&?����,�'�*tIA�

� *�BGF.��(.����*-'%�3��!0!0U�1�BZ��Lk��(.,h��W9���p&?>DW$��89�%���/\-&r��&5��'���WX�0BZ".'����+����� ��!9:<*-'p&+\�& (XBY*�^.& '�����&E\���!�89& �|*�: �

��(.^�$M �m*c\�& '|��(.^��|��( �l��BZ"2& (.W9*-89�s� 2 L6� ��W.*tIK& ^���W$���b(.*h(.*-(D��&?>DW$��89�%���/\-&A��& � 8.& (�������!9:<& ����8.'%&

��&+!�&+�+���0*-(�".'�*�� &+^.8.'%&|� ��(�F;&_,�8$��'���(k��& &+^@��*s"9'�*�^.8.� &b��W.&p*-"9����BZ��!��%8.F.�%&+�5MvgEW.&+U�:<89'%��W9& 'H��W9*cIK& ^

��W.���r��(�U�*�'�^.&+'���(9,Z*�:w��W.&@� !������%�04$� �����0*-(Q& '%'�*-'%�r*�:v&5����W�*�:v��W.& � � :<&5����8.'�&@��89F.��&?�����0�s"2*-�%����F9!�&�M

gEW.&+'�&+:<*�'�&�1���(z*-'%^.& 'h��*Q,-8.��'���(���& &���W.&�*-"9����BZ��!��/�JUi*�:�1H���5U-1v� ôc� �J^9��BY& (.�%��*-($��!w:<&5�6��8.'%&Y�%8.F.�%&+�

*-89�p*�: ��� �5\����0!3��F.!0&K:<& ����8.'%& �+1D��".".'�*5>D��BZ����& !0U � M � BZ�0!�!��0*-(�";*������0F.!�&E�%8.F.�%&+���|BG8.���pF;&A&?\���!�8$����& ^�M

gEW.&s*-(.!/U)�%*-"D����BZ��! � +q�0(=��& '%BZ�p*�:7��� !3�����_*�:7BZ*-(9*���*-(9���l�+'��0��& '%��*-(G:<8.(9�+���0*-(.�=-b:<& ����89'�&A��&+!�& �?���0*-(

BY&+��W9*D^CIAW9����Wi�5\-*-�0^.�m��W9&h&?>DW$��8.�����/\-&���& ��'���WQ���mF$����&+^Q*-(X��W.&�F.'���(9��W���(.^]F;*�8.(.^i��!�,�*-'��/��W.BiM

gEW.�0�".'%*D�+& ^.8.'%&]�5\-*-�0^.�G��(y&?>DW$��89�%���/\-&X�%&5��'%��W[F�Uo8.�%��(.,���(���&+'�BY& ^.������&Y'�&+��8.!/���@:<*-'f*�F9�����0(.��(9,

232

Page 34: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

F2*-8.(.^.�w*-(f��W.&p4$($��!�� '%�0��&+'��0*-(h\���!�8.&�MwgEW.&KL�&?Uf��*r��W9������!�,�*-'��/��W.B ���#��W.&|BZ*�(.*���*�(.���+�0�JUh".'%*-"2& '%�JU

*�:l��W.&C�+'��/��& '%��*-():<8.(.�?���0*-( �9+ � - 4_,-�/\-& (z�JIm*�:<&5����8.'�&+���89F.��&?��� � + ��(9^ � �51v�/: � + � � �t1w��W9& (

� + � + -�� �9+ � � - M ~J( *���W.&+'YIK*-'�^9� 1m��W.&�"2& '�:<*-'�BZ��(.�+&Q*�:h�):<&5����8.'�&Q��89F.��&?�X��W9*-8.!�^���BY".'�*t\�&

IAW.&+(.&+\�& 's�f:<&5�6��8.'%&����m��^.^.&+^X��*G�/�5M ��*��%�E�+*-BZBY*-(.!/U�8.��&+^]� '%�0��&+'��0*-(Z:<8.(9�+���0*-(.�l^9*G(.*��m���������%:�U

��W9���EBY*-(.*���*-(.���+�0�JUZ".'�*�";&+'%�JU-M

~��rW$����F2& &+()��'�,�8.& ^i��W$�������0(.� &@:<&5����8.'�&@��&+!�& �?���0*-(j���A�JU�".��� ��!�!/U]^.*-(9&��(���(�*;N2��!���(9&@BZ��(.(9& ' 1

��W9&i& >D& � 8D����*�(`����BY&X*�:��S"$��'%�����+8.!3��'��!�,�*-'��/��W.B ���=(9*��Y���=� '%�0�����5��!l���=��W9&]*-"9���0BC��!��0�JU)*�:r��W.&

:<&5�6��8.'%&Z�%8.F.��&?�G�/�f,�& (.&+'�����& � MXneW9��!�&=��W.����������'%8.&�:<*-'h:<&5����8.'�&Y��&?���*�:lBY*D^.&+'�����&�����a+&�1w��&+\�& '���!

'�&+� &+(k�K��"9".!��0�5������*-(.�+1�"$��'%���0� 8.!���'�!/Uh��W.*���&A��(=^$�6����BY��(.�0(.,���(9^Y^9*D�+8.BZ&+(��p� !3�������/4$�5�6����*�(�1��0(k\�*-!0\�&

��W9*-8.����(.^.�|*�:7:<& ����8.'%& �+M_~J(Z�%8.��WC� ����&+� 1D��W.&A� *-BY".89�������0*-($��!9'�& � 8.�0'�&+BZ&+(k�|*�:���:<& ����89'�&A��&+!�& �?���0*-(

��!0,-*-'��/��W.B��0�b&?>���'�& BY& !/U�0BZ"2*-'�����(��5M * �b��W.&l(k8.BGF2& '_*�:2:<& ����89'�&l�%8.F.��&?�|&+\���!�8.�����0*-(.�vBZ�5U& �����0!0U

F2& � *�BZ&Y".'�*�W.��F.�/���/\-&=:<*-'@!3��'%,-&=:<&5����8.'�&Z����a+& �+1b��(k8.BF;&+'*�:E�%8.F2*-"9���0BC��!_��& !0& �?����*�(V��&+��W.(.� � 89& �

W$�5\-&QF2& &+(}"9'�*-"2*-��&+^[IAW.����W[&+����&+(����3��!�!0Uz��'���^.&+* N ��W.&]*-"9����BZ��!��/�JUS*�:A��W.&]�%& !0& �+��& ^`��89F.��&?�Y:<*�'

� *�BZ".8D��������*-($��!7&*KY�+��& (9�+U-M

gw��F.!�& L !0���%���HBZ*��%�#*�:���W.&_IK& !0!/�JLk(.*tIA(h:<&5�6��8.'%&|�%& !0& �+����*-(�BY&+��W.*D^9�#IAW9����W@W$�5\-&|F;&+& (@".'�*-"2*-�%& ^

��(V��W.&]!0�0��&+'�����8.'�&�� � L6� M � (.!0Uz��W.&X4.'��%��JIm*)BY&+��W9*D^.���(o��W.�������F.!0&C,-8$��'���(���&+&]��([*-"D����BZ��!

��89F.��&?�5M * !�!H*���W.&+'r����'��6��& ,���& �r��'%&f�%8.F;*�"9���0BC��!H^98.&f��*Z��W9&@:q���?�r��W$���s��W.&@F2& �%��"$���0's*�:b:<&5����8.'�&+�

(.&+& ^ (9*��Y� *-(�������([��W.&iF2& �%�Y�%��(.,-!0&X:<&5����8.'�&V� 2���� M �i*-'�&Q,-&+(.& '���!�!/Uo:<*-'%BG8.!3�6��& ^7�],-*D*�^`!3��'%,-& '

:<&5�6��8.'%&E��&+���p^.*�(.*��p(.&+� & �%����'%��!/U=��(.�+!�8.^9&m��W.&A,-*�*�^G��BZ��!�!D��&?��� M * �p�h'�& �%8.!0� 1-��W.&A�%��BY".!�&KBZ&?��W.*�^

*�:2��&+!�&+�+���0(., %8.�%�_��W.&EF2& �%�|�0(.^.�0\��0^.8$��!k:<&5����8.'�&+�_BC�5Uf:q����!�^.'���BC������� ��!�!/U-M#~��pBZ�0,-W��b������!0!DF2&E8.�%&+:<8.! 1

W.*tIK&+\-&+' 1#�����Z4$'���������& ")�0(�^.&+� '�& �����0(.,X\-&+'%U�!3��'%,-&f:<& ����89'�&�%&+��� +q&�M ,.M/17Wk8.(.^9'�& ^9�h*�:_:<&5����8.'�&+� - M

6 8.'%��W.& 'H�%& !0& �+����*-(�W$���#��*AF;&_^.*�(.&pFkU�BZ*-'%&p��^9\���(.�+& ^@BZ&?��W.*�^.����W$���H����L�&_:<&5����8.'�&_^9& "2& (.^.&+(.� �0& �

��(���*���� �+*-8.(��5MpgEW.&+��&�*-"2& '��6��&h& �/��W.&+'lF�UX&?\���!�8$������(.,,-'�*tIA��(9,G:<&5����8.'�&h�%&+���,+�:<*-'%Im��'%^i�%& !0& �+����*-( -

*-'KFkUZ&+\���!08$������(.,f��W.'%��(.Lk��(9,:<&5����8.'�&r��&?���,+qF.����L�Il��'%^Q��& !0& �?����*�(�-?M * ����BY".!0&s�%& � 8.&+(k���3��!7BZ&?��W.*�^

2��

Page 35: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

gw��F.!�& L ����� �(� ���� � � ���'��!#��� ��� ���@� � �

×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ æ ÆfÊ Ä°Ã©ÆµÇÝÜ Ì7ÊEÈ�È�Ã�É!Ç/ÛÓ 6OعÅE͹۵ÇfÐÕÚEÃ�ÎéÅEÆ/Ï[Ø ÓÞÚ�ÅEéÑÍ°ÅWÇfÃ�ÅEéÑé������� Ä°Ê!ÛfÛfÐ )�éÑÃ�ÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç[Û7: è¥Í¹ÅwÆ[ÅwÉ!ÇfééÒ�ÇfÊ 8¹É¹ÒpÇ/Ø�Ã�ÊEÄOÇ/ÐÑȺÅEémÛµÍI) 3

ÛµÃ�Ç���É�ÊEÇ6Ë�éŠ۵Р)�éÕÃË�Ê Æ6Ã�Ú Ã�É'ÈlÊOÒOÃ©Æ 3ÅWÇfééÑÜpéÕÅEÆfÔ ÃÚWÅEéÑÍ�Ã;ÛZÊwË� ÅwɹÒ�;:

îKÆ/ÅEɹÏ[Ø 3 ÅwÉ¹Ò 3»îKÊE͹ɹÒ�ÎÃ;ÅwÆ[Ï[Ø ÙÛµÃ;ÛZÇfØ�Ã?0KÃ�éÕé53 GÉ�Ê106ÉH)�Æ/ÅEɹÏ[Ø 3 ÅwÉ¹Ò 3 è¥Í¹ÅwÆ[ÅwÉ!ÇfééÒ�ÇfÊ 8¹É¹ÒpÇ/Ø�Ã�ÊEÄOÇ/ÐÑȺÅEémÛµÍI) 3)^ÊEÍ�É°Ò'ÛféÅEÆ/Ï[ØpÈ�Ã�ÇfعÊÒ���ÊEÉ�éÕÜpÅLË�Æ[ÅEÏ 3 ÛµÃ�Ç´Ä�ÆfÊWÚÐ�ÒOéÒ�ÇfعÃ�Ï�Æ/ÐêÇ/Ã�Æ/ÐÑÊ É�Ë�Í�ɹÏ�ÇfÐÕÊEÉÇ/ÐÑÊ É'ÊEËeÅEéÑé�Ä^Ê Û/ÛfÐ5)�éÕÃ¥Ë�éÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÛµÍ<)°ÛµÃ�Ç/Û ÛfÅwÇfÐ�Û 8¹Ã;ÛKÇfØ�Ã�È�Ê É�ÊwÇ/ÊEÉ�Ð�Ï�ÐÑÇÝÜ�Ä�Æ/ÊEÄ^Ã�ÆfÇÝÜ �É�ééÒpÇfÊ )^Ã�Ã�ÉÍ�È�Ã�Æ[ÅWÇ/éÒ�ÇfÊ 8¹É°Ò�Ç/Ø�à ÇfØ�Ã?0KÊEÆ[ÛÝÇ 3»Ï©ÅEÛfÃ¥Ï�ÊEÈ�Ä�éÕà 6OÐÑÇÝÜ�ÊwË=ÇfØ�Ð�ÛÊ ÄOÇfÐÕȺÅwémÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç.: ÅwéÕÔEÊEÆ/ÐÑÇfØ�È2Ð�ÛZà 6OÄ^ÊEÉ�éÉ!ÇfÐ�Åwé :

îKé۵Ç6à ɹÒOÐÕÚ!Ð�ÒO͹ÅEé E�Ã;ÅWÇ/Í�ÆfÃ;Û ÓÞÚ�ÅEéÑÍ°ÅWÇfÃ�ÅEéÑé�Ç/Ø�Ã�� Ë�éÅwÇfÍ�Æ/éÛZÐÕɹÒOÐÕÚÐÕÒ 3 Ì7ÊEÈ�Ä�ÍOÇ[ÅWÇfÐÕÊEÉ°ÅwéÕéÑÜ�ÛfÐÕÈlĹéÑÃ���É�ÊwÇ´éÕÐ GEÃ�éÕÜ͹ÅEéÑéÕÜ �¹ÛfÃ�éÕéÏ�ÇZÇ/Ø�Ã?)°Ã;ÛÝÇ���ÐÑɹÒ�ÐÑÚÐ�ÒO͹Åwé ÇfʺéÕéÅEÒ�ÇfÊ�ÅEÉpÊ ÄOÇfÐÕȺÅwé�ÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç.:Ë�Ã;ÅWÇf͹ÆfÃ;Û7:

ÎÃ.+ ͹Ã�É!ÇfÐ�Åwé E¹ÊEÆ 0KÅEÆ/Ò'ÎÃ�éÕéÏ�ÇfÐÕÊEÉ ÎééÑÃ;Ï�Ç6Ç/Ø�Ã?)°Ã;ÛÝÇdÛfÐÕÉ�ÔEéÕÃ¥Ë�éÅWÇ/Í�Æ/Ã�ÅEÉ¹Ò �ɹÏ�Ã�ÅLË�éÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÐÕÛ´ÆfÃ�Ç/ÅwÐÕÉ�Ã;Ò~ÖOÐêÇdÏ©ÅwÉ�ɹÊwÇ9­Î<E@ÎI> Ç/Ø�Ã�É�ÅEÒ¹ÒpÊ É�Ã¥Ë�éÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÅWÇdÅLÇfÐÕÈ�à )°Ã�ÒOÐ�Û/Ï�ÅwÆ[ÒOÃ;Ò���Ï�Ê ÈlĹÍOÇ/ÅwÇfÐÕÊEɹÅEéÑéÕÜ

06Ø�Ð�Ï[ظÐÑÉ�Ï�ÊEÈ�)¹ÐÑɹÅwÇfÐÕÊEÉH06ÐêÇ/ØpÇ/Ø�à ÅWǵÇ/Æ/Å Ï�Ç/ÐÑÚ Ã�ÛfÐÕɹÏ�Ã¥ÇfÊ�ÛfÃ�éÕéÏ�Ç´ÅlÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç´ÊEËÛfÃ�éÕéÏ�ÇféÒpË�Ã;ÅWÇf͹ÆfÃ;ÛZÈ�ÅB6OÐÑÈ�Ð F�éÛKÇ/Ø�Ã�Ï�Æ/Ð53 ۵РF�Ã4ã�ÖOÐêÇ´Ã76OÅEÈ�ÐÑÉ�Ã;ÛZÊEÉ�éÕÜ 9 �¬ò.>KÄ^Ê Û/ÛµÐ53Ç/Ã�Æ/ÐÑÊ É�Ë�Í�É°Ï�ÇfÐÕÊEÉ : )�éÑÃ�ÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç[Û7:

ÎÃ.+ ͹Ã�É!ÇfÐ�Åwé�îZÅEÏ G 0ZÅwÆ[Ò�ÎééÑÃ;Ï�ÇfÐÕÊEÉ Î!Ç[ÅwÆfÇ@06ÐêÇ/Ø�ÅwéÕé�ÇfØ�Ã��Ë�Ã;ÅWÇ/Í�ÆfÃ;Û6ÅwɹÒ'Ûf͹Ï23 �ɹÏ�Ã�ÅLË�éÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÐÕÛdÒOÃ�éÕÃ�Ç/éÒ~Ö�ÐÑÇdÏ�ÅEÉ�É�ÊEÇ9­Î�îZÎI> Ï�éÛ/ÛµÐÕÚEééÑÜ�Ò�Ã�éÕÃ�ÇfÃ�Ê É�Ã�Ë�éÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÅWÇ´Å )°Ã?)�Æ/ÊE͹ÔEØ!Ç�)¹ÅEÏ G�ÐÕÉ!ÇfÊlÇfعÃ�ÊEÄOÇ/ÐÑȺÅwé

Ç/ÐÑÈ�Ã=: ÛµÍ<)°ÛµÃ�Ç���Æ/Ã,+!Í�ÐÕÆfÃ;ÛKÈlÊ ÆfÃ�Ï�ÊEÈ�Ä�ÍOÇ[ÅWÇfÐÕÊEÉÇfعÅEɸÛfÃ,+!Í�éÉ!ÇfÐ�Åwé�Ë�ÊEÆ 0ZÅwÆ[Ò�ÛfÃ�éÕéÏ�Ç/ÐÑÊ É :

� æ éÑÍ°Û�� 3­Ç[ÅBG åŠ0ZÅ�Ü�����ÎÃ�éÕéÏ�ÇfÐÕÊEÉ EeÐÕÆ/۵ǴÃ�É�é�ÅwÆ/ÔEÃÇfعÃ�Ë�éÅWÇ/Í�Æ/Ã�ÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç@)Ü�� ä´ÚEÊ ÐÕÒ¹ÛKÇfØ�Ã�Ä�Æ/Ê=)¹éÑéÈ2ÊwËeË�éÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÛµÍ<)<3Ë�Ã;ÅWÇf͹ÆfÃ;ÛZ͹۵ÐÕÉ�ÔlË�ÊEÆ 0ZÅwÆ[Ò�ÛfÃ�éÕéÏ�Ç/ÐÑÊ É ÛµÃ�Ç � É�Ã;ÛÝÇ/ÐÑÉ�Ô��4éɹÏ�Ê Í�É!ÇféÆfÃ;Ò�ÐÕÉ�Î E�ÎÅEɹÒpÇfØ�éɸÒ�Ã�éÕÃ�ÇfÃ�ÆZË�Ã;ÅWÇ/Í�ÆfÃ;ÛZ͹ÛfÐÑÉ�Ô ÅwɹÒ�ÎOî6ÎpÈ�Ã�ÇfعÊÒ¹Û��OÉ�ééÒpÇfÊ�ÛfÃ�éÕéÏ�Ç)¹Å Ï G 0KÅEÆ/Òp۵ééÑÃ;Ï�ÇfÐÕÊEÉ : Ú�ÅEéÑ͹éÛ6ÊEË��@ÅwɹÒ�� 9�����B>2:

ÎÃ.+ ͹Ã�É!ÇfÐ�Åwé E¹ÊEÆ 0KÅEÆ/ÒHE=éÕÊ ÅwÇfÐÕÉ�Ô�ÎéÅEÆ/Ï[Ø ä¯Ô Ã�É�éÆ/ÅEéÑÐ F©ÅwÇfÐÕÊEÉ�ÊEË � Ä�éÑÍ°Û 3��=Ç/ÅBG à æ Æ/ÊWÚ!Ð�ÒOÃ;ÛKÏ�éÑÊ!۵åÇ/ÊlÊ ÄOÇfÐÕȺÅwémÛfÊEéÕÍOÇ/ÐÑÊ É9­Î<E�E�Î<>´ÅwɹҸÎÃ,+!Í�éÉ!ÇfÐ�Åwé�îZÅEÏ G 0ZÅwÆ[Ò Å 0ZÅ�Ü 3����LÈlÃ�ÇfØ�ÊOÒ���ÇfØ�Ã�ÚWÅwéÕÍ�Ã;ÛZÊwË��eÅEÉ¹Ò ÅWÇdÅwɸÅ� �ÊEÆ[Ò�Å=)�éÑÃ�Ï�ÊEÈ�Ä�ÍOÇ[ÅWÇfÐÕÊEÉ°Åwé~Ï�Ê!ÛÝÇ.:EeéÑÊ!ÅWÇ/ÐÑÉ�Ô�ÎÃ;ÅwÆ[Ï[Ø 9£ÎOî�E@ÎI> ��ÅwÆ/Ã¥Ò�Ã�ÇféÆfÈ�ÐÕÉ�éҸÅEÍOÇfÊ È�ÅwÇfÐ�Ï�ÅEéÑéÕÜ�ÅwÉ°ÒÍ�Ä�Ò�ÅwÇféҸÒOÜɹÅEÈ�ÐÕÏ©ÅwéÕéÑÜ*:

!��0L�&Y� 6 � + �9TE�&-h��^9^.� +q^.&+!�&+��& �=-h*�(.&=:<&5����8.'�&����@�X����BY&�M ��*�'�&���*-"9W.��������� ����&+^S��& ��W9(.� � 8.&+���'%&

��W9&y��u_!08.��!v�r����L�&Z�5Il�5Uz' � �%��'�����& ,�Uz��(.^z��W.&C�D& � 8.&+(k���3��! 6 !0*�������(.,i�D& ��'���WVBZ&?��W.*�^.�+1b� 6�6 �

��(.^j�9T 6 �o� ôc� 06� MsgEW9& ��&BZ&?��W.*�^.�sF$����L���'�����L�����!�*�(.,C���s��W.&+UQ4$(.^���BY".'�*t\-&+BZ&+(������+*-BY"$��'�&+^

��*C".'�&?\D�0*-8.��:<& ����89'�&G�%&+���h*�:|��W.&G����BZ&f���0a &�Mh~J()��!�BY*-�%����(�Uj!���'�,-&�:<&5�6��8.'%&G��&+!�& �?���0*-(S".'�*�F.!�&+B�1

��W9& ��&�BY&+��W.*D^9�E";&+'%:<*-'%B F2&+����& 'E��W.��(]��W.&h����'�����,-W��E�%& � 8.& (����3��!#��& ��'���W9& � 1;� 6 �Q��(.^��9TE�;M2� 6�6 �

��(.^o�9T 6 �)BY&+��W.*D^9��4$(.^ � (.&+�%��&+^ �#��&?���@*�:m:<& ����8.'%& �h��W.���@'�& BZ���0(SW.��^.^9& (z*���W.&+'%IA�0��&�1�F.89����W.&

(k8.BGF2& 'A*�:�:<&5����8.'�&��%&+�s&+\���!08$�����0*-(.�+1.W.*tIm&?\-&+' 12BC�5UX& �����0!0UC��(.�+'�&5����&�F�UQ��:q���+��*�' � ��* ôt� M~J(V��^.^.�/����*�(j��*Q��W.&���& ��'���WV�%��'�����& ,�U�1���W.&�8.��&+'f(.&+& ^.����*i��&+!�&+�+�f��(V��".".'%*-".'�������&=&?\���!�8$�6����*�(

2 L

Page 36: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� '%�0��& '��0*-(�1 �9+ � -���(.^z��"2& �+�0:�U���W.&G\���!�89&=*�: �SM ��*-�%�h:<& ����89'�&=��&+!�&+�+���0*-()BZ&?��W.*�^.�h8.�%&=��W.&=�+!3�����

���/4$�5�6����*�(z&+'�'%*-'�*�:E�]:<&5����8.'�&��%8.F.��&?���*�&?\���!�8$����&=�0���@&=N7&+�+���0\-&+(.& �%� M]gEW.�0��� *-8.!0^VF2&�^.*-(.&�1�:<*�'

&?>9��BY".!0&�17F�U�� � �J��� �+!3���%���/4$& 'r8.���0(.,C��W9&!�& �5\-&?��*-(.& �J*-89��BZ&?��W.*�^j*�:p&+'�'%*-'�&+�%���0BC�6����*�(�Ms�r*tIl�

&+\�& '+198.�%&r*�:��@^9� N;& '�&+(��m�+!3���%���04.& '|��(.^Z�@^9� N;& '�&+(��mBY&+��W.*D^�:<*-'_&+�%���0BC�6����(9,���W.&A& '%'�*-'|'�����&A� *-8.!0^

!�& ��^j��*i�]^.� N7&+'�& (��h:<& ����8.'%&=��8.F9��&+�fF2& ��(9,]��& !0& �?��& ^7M 6 &+'�'%�b&+�@��! M]� L���� ��(.^ )-����()��(9^ � *�(.,-L�&+'

� � L6� W$�5\-&X�+*-BY"$��'�&+^y��&?\-&+'���!K*�:E��W.&Y:<&5����8.'�&Z��&+!�& �?���0*-(y��!0,-*-'%�0��W9BZ�h�0(V��&+'�BY�*�:l� !3�������/4$�5�6����*�(

& '%'�*-'A��(.^�'%8.(]���0BZ&�MbgEW.&@,-& (.&+'���!7� *-(.�+!�8.�%��*-(Q�0�l��W$���E��W.&���& � 89& (�������!H:<*-'%Im��'�^ � *-�����0(.,=��& ��'���W

+�� 6 6 �&-wBY&+��W.*�^=";&+'%:<*-'%BZ�v��!�BY*-�%�b���bIK& !�!9���b��W9&EF.'���(9��WD����(9^D�JF2*-8.(.^���!�,-*-'%�0��W.B ��(.^=^.&+BC��(9^.�

!�*tIK& '��+*-BY".89���6����*�($��!�'�& �%*-8.'%� & �+M=�D*�BZ*-!�&+�h��!�MY� ô<L���� W$�5\-&=".'%*-"2*-��&+^V��()��^$��"9���0\�&\-&+'����0*-()*�:

��W9&� 6 6 �]��!�,�*-'��/��W.BxIAW.����WiW$���AF2& &+(��%W.*tIA(���*�W$�5\�&f�%8.";&+'��0*-'E";&+'%:<*-'%BC��(.� &�M

gEW.&S:<&5�6��8.'%&S��& !0& �?����*�( BY&+��W.*�^.�]��( gw��F.!0& L � ��( F;&S8.�%& ^eIA�0��W ��(kU *�:f��W.&jIK& !�! �JLk(.*tIA(

� !������%�04$&+'��+M_Tm89� 1-�0:2��BG89!0���0!3�5U-&+'w:<&+& ^G:<*-'�Il��'%^�(.&+�JIK*-'�L���v89��& ^�:<*-'w"$������& '%(Y�+!3���%���/4$�5������*-(71���W9& (

��W9&r(.*�^.& �J".'%8.(.��(9,fBY&+��W.*D^Y���0BG8.!/����(.&+*-8.�%!0U=^.&?��&+'�BY��(.&+�KF2*���W���W9&r*-"D����BZ��!9:<& ����89'�&s��8.F.�%&+�l��(.^

��W9&r*-"D����BZ��!D(.&+�JIK*-'�L��+!3���%���04.& 'r� � 0�� 1;� ôt�32c� M 6 ��'����p��'�����(Y�@(9&+�JIK*-'�L�1.��(.^Y��W.& (Z'�&+BZ*t\-&A��W9&r!0&5�����

����!���&+(���(.*�^.& +q��(���(."989��*-'sW.�0^.^.& (�!3�5U-&+'�� - M�gEW.&f'�& ^98.� &+^z(9&+�JIK*-'�Li���s��'�����(.&+^j��,�����(�1$:<*-!0!�*tIm&+^

F�UG�r'�& BY*t\���!k*�:$U-&?�p��(.*���W.& 'w!�& ���%�w����!0��&+(k�w(.*�^.&�MvgEW.���w".'�*�� &+^.8.'�&m����'�& "2&5�6��& ^=89(k����!k��W.&K^.& �%��'%& ^

��'���^.& �J* NSF2&+�JIK& &+(j� !������%�04$� �����0*-(Q& '%'�*-'s��(.^i���0a &�*�:���W.&@(.&?�JIm*-'%L]���s����W.�0&+\�& ^�MKgEW.&�".'�8.(9��(.,Y*�:

��(Q��(9".89�s(.*�^.&h���E& � 89�0\���!�&+(��s��*�'�& BY*t\���(.,=��W9&@�+*-'�'%& �%";*-(9^.��(.,=:<& ����8.'%&�M

�r*tI '�&+!��3��F.!�&r��'�&r��W.&�:<& ����8.'%&���&+!�&+�+���0*-(]'�&+��8.!/���lIAW.&+(]��W.&h'������0*G*�:#��W.&��t\����0!3��F9!�&s(�89BGF;&+'E*�:

��'�����(9��(.,Z����BY".!�&+�r��*X��W.&G(k8.BF;&+'h*�:_:<&5����8.'�&+�h���r��BZ��!�! /��D89".";*���&G��W9& ����W$��!���(.*-F9���s^.��������(.�+&

� L���� ���89��& ^`���f��W9&C:<&5����8.'�&Z��&+!�& �?���0*-(y� '%�0��& '��0*-(�Mi~��G^.&+";&+(.^.�=*-(V��W.&X�0(�\-& '%��&X*�:E��W.&C�t\�& '���,-&

� !�������� *t\���'%�3��(.�+&KBZ����'��/>;M�gEW.&m�0BZ"9'�& �+���%��*-(���(@�0���w&+�%����BZ����&p��(f��BZ��!�!�����BY".!�&|���0a &|���/��8$������*-(9��� ��(

'�&+��8.!/���0(j��(j*�"9���0BC��!;:<&5����8.'�&G�%8.F.�%&+��IAW.�0��Wj��� � 8.�0��&^.� N7&+'�& (��r:<'�*-B ��W.&*-"D����BZ��!H�%8.F.��&?�h��W$�6�

IK*-8.!�^CF;&r*-F9������(.&+^ZIAW.&+(X��W.&r� *t\���'�����(.� &sBZ����'%�/>��0�mLk(.*tIA(�M )-����(Z��(.^ � *-(.,-L�& 'h� � L6� ��!0!�8.����'�����&

230

Page 37: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��W9���_".W.&+(.*-BY& (.*�(Z:<*-'p���JIK*��J�+!3���%�|�+!3���%���/4$�5������*-(�".'%*-F.!0& B �0(�\-*-!/\D�0(., ��� ��^.��BY& (.�%��*-(.��!&8���8.�%������(

� !��������J�+*-(.^.�/����*�($��!v^9& (.�%�0���0& � +<��W.&Y����BY&=^$�����QIm���f��!��%*i89��& ^VF�U)gw'%8.(.L}� ô<L �6� ��*i^9& BY*-(.�%��'�����&

��W9&s�+8.'��%&r*�:7^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JU�".W9& (.*-BY& (9*-(�-?M * �p&?>D";&+�+��& ^�1k��W.& � 8$��!0�0�JU*�:;��W.&A��&+!�& �?��&+^Y:<& ����8.'%&

��89F.��&?�r:<*-'m��BZ��!�!2��'�����(.�0(.,G��&?���s���l"2*�*-' 1.F989�A��BY".'�*t\�& �s���l��W9&���'����0(.��(9,G��&?�r�%��a+&h��(.�+'�&5����& �+M 6 *�'

&?>9��BY".!0&�17IA�/��W ��� "$���%��&+'�(.�h�0(j��W.&G��'����0(.��(.,Z��&?�51H��W.&=F9'���(.��W�����(.^��JF2*-8.(.^z��!0,-*-'��/��W.B �%& !0& �+��& ^

�]��8.F9��&+�@*�: ôt� :<& ����8.'%& �hIAW.�0��WV�0(.� !08.^.& ^S*�(.!0U L :<& ����89'�& �h�0()� *-BYBZ*�(�IA�0��W)��W.&=��^9&5��!b�%8.F.�%&+�

*�: ôt� :<& ����89'�& � +<IAW9& (j^.&+(.���/���0& �AIm&+'�&Lk(.*tIA(�- Mmne�0��W � 1 L���� "$�6����&+'�(.�s��(Q��W9&@��'����0(.��(.,=�%&+� 12��W.&

F.'���(.��WD�J��(.^D��F;*-89(.^�"9'�*�� & ^98.'�&���&+!�&+�+��&+^j� ôt� ��:<&5����8.'�&h�%8.F.�%&+�sIA�0��Wi*-(.!/UX*-(9&�IA'%*-(.,=:<&5�6��8.'%&�M

6 �0,.M 0 ��W.*tIA����([& >.��BZ".!0&C*�:E��W.&X:<&5�6��8.'%&X��&+!�& �?���0*-(y".'%*D�+& ^.8.'%&]8.���0(.,���W.& � *�������(.,���& ��'���W

��&+��W.(.� � 89&i*�(y��W.&]u�� * :<& ����8.'%& �=�0(y��W.&X^9��,-�/�^$�6�����%&+�=:<*-'�JIK*S^.� N7&+'�& (��=��'����0(.��(.,���&?������a+& �+M

gEW.&Y��& ���G�%&+�G�%��a+&Z�0�@49>D&+^`��� ô 1 ���-� "$�6����&+'�(.�+MQ~J(y&5����Wo*�:l��W9&Z�%& !�&+�+��& ^y:<&5�6��8.'%&Z�%"$��� &+�IA�0��W

^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0���0& �r'���(.,���(.,]:<'�*�B ô ��* 0�� 1H��W.&CTm�tU�& �G"9!�8.,�����(S�+!3���%���04.& '@����^.& �%��,-(9& ^y������89BZ�0(.,

8���8.���%�3��(`^.&+(.���/���0& �=IA�0��W�& � 8.��!A� *t\���'�����(.� &]BZ����'����+& ����(9^�&?\���!�8$����& ^}*-(`��W.&]��&+�%�Y��&?�5M�gEW.&

:<&5�6��8.'%&Z�%& !�&+�+����*-(z� '%�0��&+'��0*-(V�0�h��W.&YBZ�0(.��B8.B "$����'%IA�0��& ����W.��!3��(9*-F.���h^9���%����(.�+&�M]~J(V��W.&Y��BZ��!�!

����BZ".!0&r�%��a+&��5����& +���*�����!2*�: ôt�-� ��'�����(.�0(.,@"$������& '%(.� - 1D��W9&�� 89'���&�*�:H^.�0BZ&+(.���0*-($��!0�0�JUG"9W.& (.*�BZ&+(.*-(

�5��(SF;&G�+!�& ��'�!/U�*-F9��& '�\-&+^�Mf~J(S��W.���r�5���%&�1���W9&=*-"9���0BC��!�(k8.BF;&+'�*�:p:<&5����8.'�&+��������F;*�89� ��� IAW9����W

& � 8$��!���� � L +$� � ôt�-� - 12IAW.&+'�&G(����A��W.&f(k8.BGF2& '�*�:_��'�����(.�0(.,�"$������& '%(.� MsgEW.&G'%8.!�& �J*�:3����Wk8.BGFi*�:

W$�5\���(.,�!0& ���E��W$��( � � ôt� :<& ����8.'%& �A���E*�(i��W.&�����:<&����0^.&h��(Q,-&+(.& '���!�M

� !�t�������o�¸�4�

� (.� &Q�i:<&5����8.'�&X�%& !0& �+����*-([*�'� !������%�04$� �����0*-(y".'%*D�+& ^.89'�&X4$(.^9�=�j".'�*�";&+'G'�&+".'�&+��& (��������0*-(�1|�

� !������%�04$&+'r� ��(jF2&f^9& ���0,-(.&+^j8.���0(.,]�Y(�89BGF;&+'�*�:v";*������0F.!�&f��"."9'�*�����W9& � Mr~J(�".'����+�����+&�1���W.&f��W.*-���+&

*�:p�Y� !������%�04$&+'s�0���Y^.� KY�+8.!0�s".'%*-F.!�&+B ��(.^��0�s���s*�:���&+(�F$����& ^�*-(�IAW.�0��Wj� !������%�04$&+'.+<� -EW$��"."2& (���*

2 �

Page 38: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

No. of Features

Cla

ssifi

catio

n E

rror

100 training patterns1000 training patterns

6 �0,-8.'�& 0 � � ���O����� � �W����R���¢}W�����O���O}W�����m����|~}��°���p«@}W���O�d�£}w����~��}w���������~����|�} � ��������~�F��}w����©|����~����}w��|~�����¶^�~} �»��}W}���}�½�� �©�

F2&f�5\����0!3��F.!0&�1�*-'EF2& �%�sLk(.*tIA(�1$��*���W9&@89��& '+M

nV&=��^.&+(k���0:�Ui��W.'%& &=^.� N7&+'�&+(k�@��".".'�*-����W.& �h��*]^.& �%��,-(.�0(.,Q�X� !������%�04$&+' M@gEW.&����0BZ".!0& ���h��(.^S��W.&

BY*-�%�K��(���89�0���/\-&s��"."9'�*�����WY��*f� !3�������/4$& '|^.&+����,�(C���|F$���%& ^X*�(Z��W9&r�+*-(.� &+"9�E*�:7���0BZ�0!3��'%�0�JU2�#"$������& '%(.�

��W.���@��'�&=�%��BY��!���'A��W.*-89!�^)F;&��������0,-(.&+^)��*]��W.&=����BZ&=�+!3���%� M���*.1H*-(.�+&��Q,�*D*�^SBZ&?��'%���W.����F;&+& (

& ������F9!����%W.& ^y��*j^.&?4$(.&]���0BZ�0!3��'%�0�JU�1�".������& '�(9�=�5��([F2&C�+!3���%���04.& ^[F�Uo��& BY".!3����&ZBZ������W.��(.,�*-'f��W.&

BY��(.�0BG8.B ^9���%����(.�+&Z�+!3���%���04.& '@8.���0(.,��Q:<&+Ix".'%*���*��JUD"2& �@"2& '�+!3���%� MXgEW9&C��W.*-�0� &Z*�:m��W.&CBY&+��'����

��(.^Q��W9&@"9'�*���*��JU�";&+�r�0�E� '�89� �3��!7��*���W.&��%8.� �+& ���r*�:v��W.���A��".".'�*-����W�Mp~J(���W.&�(.&5��'%& ���rBY&5��(��+!3���%���/�

4$&+' 19�%& !0& �+����(.,".'�*���*��JU�";&+�E���|\-& '�UC�%��BY".!�&r��(.^]'%*-F.8.���14D&5����WQ"$���%��&+'�(X�+!3���%�l���K'�& "9'�& �%& (���&+^QFkUX�

���0(.,-!0&�".'%*���*��JU�"2&�IAW.����WQ�0�m��W.&hBY&5��(X\-& �?��*-'E*�:v��!�!;��W.&���'����0(.��(.,"$������& '%(.�E��(X��W$���E�+!3���%� M ��*-'%&

2 �

Page 39: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��^9\���(9� & ^[��& ��W.(.� � 8.& ��:<*-'�+*-BY".89���0(.,S".'%*���*��JU�"2& ����'%&C\-&+�+��*-' � 8.��(�����a �����0*-(e� ô�ô<L6� 1s� ô �=ô � ��(.^

!�& ��'�(9��(.,j\�& �+��*-' � 8$��(����0a5������*-( � ���6� 1m��(.^[��W.&Q^$�����S'�& ^98.�+����*-(`BY&+��W9*D^.��������*�� ������&+^[IA�0��W[��W.&

*-(.& �J(.& ��'�&+�%�K(.& �0,-WkF;*�'|^9& � �0���0*-(Z'%8.!�&)+ ô ���r�-?1��%8.��W]���p&+^.�0����(.,@��(.^Z� *-(9^.& (.�%��(.,X� 2 ��� MvgEW.&rBY*-���

�%��'����0,-W���:<*-'�Il��'�^ ô ���r�e'%8.!�&A� ��(CF2&r�+*-(�\-&+(.��&+(k��!0U�8.�%& ^]���m��F;&+(.��W.BZ��'�LG:<*�'K��!�!.��W9&r*���W.& 'p�+!3�����

���/4$& '%���%��(.�+&�0����"."2&5��'��r��*X��!/Il�5U���"9'�*t\���^.&�Z'�& ����*�($��F.!0&� !������%�04$� �����0*-(i";&+'%:<*-'%BC��(9� &@��(�BY*-���

��"."9!���� �����0*-(.�+M 6 89'%��W9& ' 1;���s��W.& ô ���r� �+!3���%���04.& 's^.*D&+��(.*���'�& � 8.��'%&��(�U�8.��&+'�����"2& � �/4$& ^S".��'���BY&?�

��&+'��+q&?>D�+& "9�E"2& '%W$��".�|��W.&r^.��������(9� &�BY&+��'��0�s89��& ^X��*f4$(9^C��W.&r(.&5��'�& ���E(.&+��,-WkF2*-' 1kF.89� �_8.� !0��^.& ��(

^.�0�%����(.� &����E�+*-BYBZ*-(9!0UZ8.��&+^�-?1��0���E� !������%�04$� �����0*-(]'�&+��8.!/���s��'�&h�0BZ"9!�& BY& (��������0*-(X��(9^.& "2& (.^9& (��5M

~J(=BZ��(�Uf�+!3���%���/4$�5������*-(f".'�*�F.!�&+BZ�+1���W9&l� !������%�04$&+'b���w&?>D";&+�+��& ^=��*�W.�t\�&E��*-BY&l^.&+���0'�& ^=�0(�\���'��3��(k�

".'%*-";&+'%����& �+M * (y& >.��BZ".!0&Z�0�@��W.&C�%W.�0:��f��(�\���'%�3��(.�+&�*�:E��W$��'����+��& '%�G��(V��W$��'����+��&+''%& � *�,-(.�0����*-( 4_�

��W$��(9,-&Z�0()�i��W.��'����?��&+' � �f!0*D� �����0*-(j��W9*-8.!�^z(.*��@�IN7&+�+�@�0���@�+!3���%���/4$�5������*-(7MG~�:m��W.&�".'�&+".'�*�� &+�����0(.,

*-'G��W.&]'�&+".'�&+��& (��������0*-(��%��W.& BY&Q^.*�& ��(.*���(.*�'�BZ��!��0a &Z��W.&]��(9".89��"$���%��&+'�([:<*-'G��W9���G�0(k\���'%�3��(9� &�1

��W9& (V��W.&C����BY&Y��W.��'����?��&+'BZ�tUjF;&Y'�&+".'�&+��& (���& ^}���@BG8.!/����"9!�&G"2*-���/���0*-(.����()��W.&�:<&5�6��8.'%&Z�%"$��� &�M

gEW.&+��&]"2*-���/����*�(.�f^9&+4$(.&X��*-(.& �J^.�0BZ&+(.���0*-($��!p��89F.��"$��� &�M * �BY*-'�&Z��(�\���'�����(����f��'�&Z� *-(.�%��^.&+'�&+^�1

��W9&h^.��BY& (.�%��*-(.��!��/�JU�*�:#��W.�0�l��8.F9��"$���+&f�+*-'�'%& �%";*-(9^.��(.,�!0UZ��(.�+'�&5����& �+Mpgw&+BZ".!�����&rBC�6����W.�0(.,=*-'m��W.&

(.& ��'�&+�%�rBZ& ��(Q� !3�������/4$& 'E� ��(iF;&h\���&?Im&+^����E4$(9^.��(.,=��W.&�(.&5��'%& �����%8.F.��".��� &C� ô^ô.0�� MgEW.&Z��& �+*-(.^yBZ���0(V�+*-(.� &+"9�G89��& ^V:<*-'f^9& ���0,-(.�0(.,�".������& '�(V� !������%�04$&+'���0��F$����&+^y*-(z��W.&Z".'�*-F��

��F.�0!��0�%���0�@��".".'%*�����W�M@gEW.&=*-"9����BZ��!wTl�5U-& �h^9& � �0���0*-(S'�8.!0& +<IA�/��Wj��W.& � : ô !0*-���r:<8.(.�+����*-( -r���%����,�(.�

�]"$���%��& '%(z��*]��W.&=�+!3���%��IA�/��WS��W9&=BC�6>D�0BG8.B ";*-����&+'���*�'h".'�*-F.��F.��!0�0�JU�MgEW.�0�h'�8.!0&=�5��()F2&YBY*�^.�/�

4$&+^o��*Q����L�&C�0(k��*j���+� *-89(k�f� *��%���G�����%*D�+�3����& ^)IA�0��WV^.� N;& '%& (��@�JUD"2& �*�:lBY���%� !3�������/4$�5�6����*�(.� M 6 *�'

Lk(.*tIA(Q� !3�����E� *�(.^.�0����*-(.��!�^.& (.�%�0����& �+19��W9&hTl�5U-&+�s^9& � �0���0*-(X'�89!�&�,-�/\-&+�l��W.&�*�"9���0BG8.Bx� !������%�04$&+' 19�0(

��W9&f�%& (.�%&��W$�6�51$:<*-'A,-�0\�& (�".'��0*-'E".'�*�F$��F.�0!��0����&+� 1.!0*-���E:<8.(.�?���0*-(���(.^��+!3���%���J�+*-(.^.�/���0*-($��!�^9& (.�%�0���0& �+1

(.*Z*���W.&+'r^9& � �0���0*-(�'%8.!�&�IA��!0!�W$�5\-&�Z!0*cIK& 's'��0��L +<��M &�M/12& >D";&+�+��&+^�\���!�89&f*�:w��W.&f!�*-�%�E:<8.(.�+����*-(71�:<*�'

&?>9��BY".!0&�1�"9'�*-F$��F.��!0�0�JU�*�:$& '%'�*-'=-?Mv~�:9��W.&K".'��0*-'w�+!3���%�w"9'�*-F$��F.��!0�0���0& �#��'%&K& � 8$��!.��(.^G� � : ô !0*-���#:<8.(.� �

2��

Page 40: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���0*-(����|��^.*�"9��&+^�1���W.&sTl�5U-&+�m^.&+� ���%��*-(Y'�89!�&s��(.^���W.&sBZ�6>D��BG8.B !��0L�&+!���W9*D*�^=^.& �+���%��*-(�'�89!�&A&?>9���?��!0U

� *���(.�+��^.&�Mb~J(Q".'����?���0� &�1���W.&�& BY".��'%���5��!;Tm�tU�& �A^.&+� ���%��*-(C'�8.!0&�19*�'=�%".!08.,�����( � '�8.!0&�19�0�m8.�%& ^��_��W.&�& ���

���0BC�6��& �w*�:���W.&E^9& (.�%�0���0& �_��'�&l8.�%& ^Y��(G"9!3���+&l*�:���W.&l��'�8.&E^9& (.�%�0���0& �+MvgEW.&+��&A^.& (9���0�JUG& �%����BZ����&+�b��'%&

& �/��W.&+'"$��'���BY&+��'����Y*-'@(.*-(.".��'���BY&+��'��0��M �m*-BZBY*-(.!/US8.�%& ^`"$��'���BZ&?��'%����BZ*�^.&+!��f��'�&ZBG8.!0���0\���'%�/�

����& 8���8.�%���3��(�^.�0�%��'%��F.8D����*�(.�f� L��6� :<*�'r�+*-(�����(k8.*�8.�r:<& ����8.'%& �+17F.�0(.*-BY�3��!�^9���%��'��0F.89���0*-(.�E:<*-'sF.��(.��'%U

:<&5�6��8.'%& � 1w��(.^VBG8.!/����(9*-'�BZ��!�^.������'��0F.89����*-(.�r:<*-'���(���&+,-& '���\���!�89& ^ + ��(9^V� ����&+,-*-'��0�5��! -s:<&5�6��8.'%& � M *

� '%�0�����5��!$�����%8.&A:<*-' 8���8.�%������(C^.�0�%��'���F989���0*-(.�_���p��W9&����%��8.BY"9����*-(ZBC��^9&���F2*-89�p��W.&��+*c\���'%�3��(9� &sBC�6�

��'%���+& � Mv~�:;��W.&E� *t\���'�����(.�+&EBC����'��0� & �w:<*-'b^.� N7&+'�& (��p�+!3���%��& �|��'%&A�����%8.BY& ^=��*�F2&E��^.&+(k����� ��!�1���W.& (=��W.&

Tl�5U-&+�f"9!�8.,�����(j'%8.!�&�1#�5��!0!�& ^)Tm�tU�& ���J(.*-'%BC��!/�J!0��(.& ��' 1;".'�*t\���^9& �@�]!���(9&5��'�^9& � �0���0*-(SF;*�8.(.^$��'�U-M � (

��W9&s*���W.&+'|W.��(.^�1k�0:���W.&r�+*t\���'��3��(.� &EBZ����'%���+& �p��'%&r������89BZ&+^Y��*@F2&A^.� N;& '%& (��51���W.&A'�& �%8.!0����(.,@Tl�5U�& �

".!08.,��J�0(C'%8.!�&�1�IAW.�0��WXIm&h� ��!�!2Tl�5U�& ����(.*-'%BC��! � � 8$��^9'���������1�".'%*c\��0^.& �E� � 8$��^.'��������r^.& �+�����0*-(XF2*-8.(.^��

��'�U-M�~J()��^9^.�0����*-(i��*C��W.&G� *�BZBY*-(.!/UQ8.��&+^zBZ�6>D��B8.B !��0L�& !0��W.*�*�^i&+�%����BZ����*-'s*�:p��W9&G� *t\���'�����(.�+&

BZ����'%�/>;1�\���'%��*-89�m'�&+,-8.!���'��0a5������*-(���&+��W.(.� � 8.&+�@� L6��� ��'%&��5\�����!���F.!0&s��*G*-F9������(]�f'�*-F.89�%�E&+�%���0BC�6��&��0(

��BZ��!0!b����BY".!0&=����a+&Z�%�0��8$�����0*-(.����(9^V��W9&Z!0&5�5\-& �J*-(.& �J*-8D�f&+�%����BZ����*-'h�0���5\�����!3��F.!�&:<*�'@BY��(9��BY��a �0(.,

��W9&@F9�3���@� � 0�� M

* !�*�,-���������Y� !������%�04$&+'i� ��� 1_IAW.�0��W��0�GF$���%& ^}*-([��W.&]BZ�6>D��BG89B !0��L�&+!��0W.*D*�^y��".".'�*-����W�1|���IK& !0!

��89�0��&+^i:<*�'EBZ� >9&+^Q^$�����G�JU�"2& � M 6 *-'A�G�JIm*6�J� !������A".'%*-F.!0& Bi1D��W9&@�+!3���%���/4$& 'ABZ�6>D��BY��a &+� �

BC�6>%�� � ������ ����� ��� + + ��� + � 4 ( - ���� � � ��� � � +

+ ��� � � 4 ( -����� � + � -

IAW.&+'�& ��+ � 4 ( -s�0����W.&="2*-����& '%��*-'r".'�*�F$��F.�0!��0�JU]:<*�'�"$���%��&+'�(S\-&+�+��*�' � ,��0\-&+()� !3����� �

�1 ( ^.&+(.*���& �

��W9&��&?��*�:b8.(.Lk(.*tIA(S"$��'���BZ&?��&+'�� 1;��(.^ ��� � � ^.& (9*���&+����W.& ��W ��'����0(.��(.,Y����BZ".!0&h:<'�*-B � !������ �

�1

" � ô � � M 8h�0\�& ()��(�U�^.���%� '%��BY��($��(��A:<8.(.�?���0*-( � + � 4 ( -?12IAW.& '%& ( �0�r��W9&G"$��'���BZ&?��&+'�\-&+�+��*�' 17��W.&

���

Page 41: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

"2*-�%��& '��0*-'E".'%*-F$��F.�0!��/����&+�K� ��(iF;&�^.&+'��0\�& ^����

� + + � 4 ( - � + ô + � � � +�� � + � 4 ( - - - � + � � � + � 4 ( - � + ô,+ � � � + � + � 4 ( - -�- � + � + � -

IAW.�0��WZ��'�&l� ��!�!0& ^G!0*-,-�������0�|:<8.(9�+���0*-(.�+M 6 *-'b!0��(.& ��'v^.�0���+'���BY��(.��(���� 1 � + � 4 ( -?1 � � M + � -w� ��(�F;&l& �����0!0U

*-"9����BY��a+& ^�M � � 8$�6����*�(.� + � -���(.^ + � -�BZ�tUj��!��%*]F;&�8.�%& ^):<*-'h& �����0BC������(.,Z��W.&�� !������h�+*-(.^.�/���0*-($��!

"2*-�%��& '��0*-'�"9'�*-F$��F.��!0�0���0& �AF�Uj*-"D����BY��a+��(., � + � 4 ( -r*t\�& '���W9&��'�����(.�0(.,C�%&+� M@gEW9&='�& !������0*-(.�%W.��"�F;& �

�JIK& & (]��W.&�^.�0��� '%��BY��($��(k�|:<8.(.�?���0*-( � + � 4 ( -|��(.^X��W9&�";*��%��&+'��0*-'m".'%*-F$��F9��!��/���0& �_�5��(]F;&�^9& '��/\-&+^Q���

:<*-!0!�*tIA� M�no&ALk(.*tI ��W.���_��W.&A!0*-,��J^9�����+'��0BZ�0($��(��w:<89(.�+����*-(�:<*-'b��W9&rTm�tU�& �|^.& �+���%��*-(Y'�8.!0&�1�,-�/\-&+(Y��W.&

"2*-�%��& '��0*-'b".'%*-F$��F9��!��/���0& � � + + � 4 ( -b��(.^ � � + � 4 ( - 1����_!0*-,�+ � + + � 4 ( - � � � + � 4 ( - - M * �%��8.BY&A��W$��� � + � 4 ( -�5��(�F2&�*-"9���0BZ�0a &+^C��*Z��".".'%*5>9�0BC�6��&���W.&@Tl�5U-& �r^.& �+���%��*-(QF2*-8.(.^$��'%U-1$� M &�M01

� + � 4 ( - � !0*-,�+ � + + � 4 ( - � � � + � 4 ( - - ( + ôt� -

nV&f��!���*�W$�5\�&

� + + � 4 ( - + � � + � 4 ( - � ô ( + ô�ô -

�D*-!/\���(., � � � M + ôt� -l��(.^�+ ô�ô -p:<*-' � + + � 4 ( -l��(.^ � �.+ � 4 ( -m'%& �%8.!0���s�0( � � M + � - M

gEW.&��JIm*ZIm&+!�!/��Lk(.*tIA(�(.*-(9"$��'���BZ&?��'��0�h^.& �+���%��*-(�'�8.!0& � 1$��W.& � �J(.& ��'�&+�%�r(.& �0,-WkF;*-' + � ����� -l'�8.!0&

��(.^)��W9&Zuw��'�a+& (y�+!3���%���/4$& ' +���W.&�� !��������J�+*-(.^.�/����*�($��!v^9& (.�%�0���0& �f��'�&='%& ".!���� &+^oF�Uj��W.& �0'@&+�%����BZ����&+�

8.�%��(.,`��W.&zuw��'�a+& ( IA�0(.^.*tI ��".".'�*-����W�-?1rIAW.��!0&S����BY��!���'C�0(e($����89'�&�1�,-�0\�&z^9� N;& '�&+(���'%& �%8.!0���i�0(

".'����+����� &�MZgEW9&+UzF;*���WzW$�5\-&Y& ���%& (�������!�!/US*-(.&=:<'%& &Y"$��'���BZ&?��& 'h& ����W�1���W.&�(k8.BGF2& '@*�:l(9& ��,�W�F2*-'%�

� 1l*�'Y��W.&��%BZ*�*���W9��(.,z"$��'���BZ&?��&+'Z*�:���W.&�uv��'%a &+( L�& '%(.& ! 1EF;*���W *�:�IAW.����W �5��( F2&i*-"9���0BZ�0a &+^

F�U)�]!�& �t\�&?��*-(.&?��*-89��&+�%���0BC�6��&G*�:|��W9&=& '�'%*-'h'��6��&�M 6 89'%��W9& ' 1HF2*���W)��W.& �%&�� !3�������/4$& '%��'�& � 8.�0'�&G��W.&

�@ô

Page 42: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� *�BZ".8D��������*-(h*�:k��W.&p^.��������(.�+& �HF2&+�JIK& &+(=�m��&+�%��"$���%��& '%(@��(.^f��!�!6��W.&_"$�6����&+'�(.�#�0(���W.&_��'�����(9��(.,l�%&+� M

gEW.&ABY*-�%�_�+*-(�\-&+(.��&+(k�|Im�tU��*��5\-*-�0^=��W.&+��&A!3��'%,-&l(k8.BGF2& '%�_*�:;� *-BY".89�������0*-(.�b�0�bF�U����%U��%��& BZ�����0�

'�&+^.8.�?����*�(V*�:K��W.&���'�����(9��(.,]�%&+�51�&�M ,.M/1wF�US\�& �+��*-' � 8$��(k����a �����0*-(S��& ��W9(.� � 8.&+�"2*-���%��F.!/US� *-BF.��(.&+^

IA�0��Wy��(z*-"9����BY��a+& ^)BZ&?��'%����*-'@L�& '%(.& !�� 0-��� 1E� 0eô+� M � ��W.&+'f"2*-���%��F.�0!��/����&+��!��0L�&=����F.!�& �J!�*�*-L-�J89")��(.^

F.'���(.��WD�J��(.^D��F;*-89(.^�BY&+��W.*�^.�@� ���6� ��'�&h!0& �%�s&=KY� ��&+(��r:<*-'E!���'�,�&�^.��BY& (9����*�($��!��/���0& � M

gEW.&m��W.��'%^G�5�6��& ,�*-'%U@*�:��+!3���%���04.& '��v���#��*��+*-(.�%��'�8.�?�p^.& �+���%��*-(GF2*-8.(9^$��'��0& � +q,-&+*-BZ&?��'%���K��".".'%*�����W

��( 6 �0,.M � -l^.�0'�&+�+��!/UXF�UQ*-"9����BY��a+��(.,G�+& '������0(�&+'�'�*�'s�+'��/��& '%��*-(7MpneW9��!�&���W.���A��".".'�*-����W�^.&+";&+(.^.�r*-(

��W9&���W.*-�%& (]BY&+��'�����1D�%*-BY&+���0BZ&+�p� !3�������/4$& '%�m*�:7��W.�0�K�JU�";&rBC�5UZ��"."9'�*5>D��BZ����&E��W9&�Tl�5U-&+�E� !������%�04$&+'

����UDBY"9��*����0�5��!0!0U-M�gEW.&�^9'��0\��0(.,@:<*�'�� &r*�:���W.&r��'����0(.��(.,@".'%*D�+& ^.8.'%&����+1kW.*tIm&?\-& '+1.��W.&rBZ�0(.��BY��a �����0*-(

*�:|�C�+'��/��& '%��*-(���8.��Wz���s��W.&G��"."$��'%& (��h�+!3���%���04.�5������*-(�& '�'%*-'�*�'r��W9&GBZ& ��(j� � 8.��'�&+^S& '�'%*-'@+ �j� ��-

F2&+�JIK& & (y��W.&Y� !3�������/4$& '@*-89��".89���(.^z��*-BY&Y".'�&+��&+�f����'%,-&+�@\���!�89&�M * � !������%��� ��!_&?>9��BY".!�&Y*�:K��W.�0�

�JU�";&)*�:f� !������%�04$&+']��� 6 ����W9& ' � �Q!��0(.&5��'Z^.���%� '%��BY��($��(��Z��W$���QBY��(9��BY��a &+�Y��W.& �j� � F2&+�JIK& &+( ��W.&

� !������%�04$&+'�*-89��".89����(.^j��W.&=^9& ���0'�&+^S!3��F2& !0� M * (9*���W.&+'�&?>9��BY".!0&G���s��W.&=�%��(.,-!0&?��!3�5U-&+'r"2& '%� & "D��'�*�(�1

IAW.&+'�&S��W.&���& ".��'�������(.,[W�U�"2& '�"9!3��(.&S�0�X�0��& '������/\-& !/U}8.";^.����&+^ ���]�o:<8.(.�?����*�( *�:���W.&S^.�0�%����(.� &+�

*�:���W9&zBY���%� !������%�04$&+^ "$������& '%(.�X:<'�*-B ��W.&SW�U�"2& '�"9!3��(.&�M ~�:���W.&)���0,-BY*-��^}:<8.(.�+����*-(e�0�X8.��&+^ �0(

� *�BGF.��(.�����0*-(VIA�/��Wy��W9& �j� � �+'��/��& '%��*-(71p���G��(y:<&+& ^D��:<*-'%Im��'%^[(.& 8.'���!l(.&?����+ ��!���*��5��!0!�& ^oBG8.!0���/�

!3�5U�& '�"2& '%� & "D��'�*�(.� - 1#��W.&="2& '��+& "9��'�*-()BZ�5U��%W.*tI �XF2& W$�5\���*�'�IAW.����W)�0�����0BZ�0!3��'E��*]*���W.&+'�!��0(.&5��'

� !������%�04$&+'��r� ô.2326� Mb~��|���_�0BZ"2*-'�����(��v��*f(9*���&l��W$���|(.& 89'���!$(.&?�JIm*�'�Lk�K��W.& BY��&+!0\-&+�p�5��(Y!�& ��^=��*�BC��(kU

^.� N7&+'�& (��E�+!3���%���/4$& '%�E^.& "2& (.^9��(.,=*-(QW.*tIe��W9&+UQ��'%&���'�����(9& ^�MvneW9��!�&r��W.&�W9��^.^.&+(Q!3�5U-&+'��E��(CBG8.!0���/�

!3�5U�& 'G"2& '%� & "D��'�*�(.����!�!0*tI (.*-(.!0��(.& ��'@^.& �+�����0*-([F2*-8.(.^$��'���&+� 1v��W.&+Uy��!��%*j��(9� '�& ����&Z��W.&X^.��(.,-&+'G*�:

*t\-&+'%��'�����(9��(.,s��W.&l�+!3���%���/4$& 'w����(9� &m��W.&l(k8.BGF2& 'b*�:�(.&+�JIK*-'�Lf"$��'���BZ&?��&+'��v�0(.� '%&5���%& �p���wBZ*�'�&m!��5U-& '%�

��(.^SBY*-'%&(.&+8.'�*-(9�h";&+'�!3�5U-&+'h��'%&=��^.^.&+^�M�gEW.& '%&+:<*-'%&�1���W.&G'�&+,-8.!���'��0a5������*-(�*�:p(.& 89'���!w(.&+�JIK*-'�Lk�

BZ�tUoF;&Q(.&+� &+������'%U-M ����(�U['%& ,-89!3��'%��a5�6����*�(yBZ&+��W$��(.�0��BY����'�&Q��!�'�& ��^9UoF.8.��!/�=��(71|�%8.��W ���=��!�*tI

��'�����(9��(.,Q��(V� *-BF.��($�6����*�()IA�/��WV&5��'%!0US����*-"."9��(.,.M � ��W.& 'f'�& ,�8.!3��'%��a �����0*-(SBZ&?��W.*�^.�@��(.�+!�8.^9&Y��W.&

�k�

Page 43: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��^.^9�0���0*-(]*�:w(.*-�0��&���(.^QIK& ��,�Wk�s^.&+�5�5UV� ô � 1 ��� 1 ô.2 �6� 1$��(9^���!0��*YTl�5U-&+������(�!0&5��'%(.��(9,i� ô�ô126� M� (.&=*�:p��W9&=��(���&+'�& �����0(.,]��W$��'����+��& '��0�%����� �h*�:KB8.!0���/�J!��5U-& 's"2& '��+& "9��'�*-(9�@�0����W$�6�h��()��^9^.�0����*-(���*

� !������%�0:�U���(9,���(��0(.".89�s"$�6����&+'�(�1.��W.&+Ui��!���*�".'%*t\D�0^.&@�Y�+*-(94$^9& (.�+&f�0(i��W.&�� !3�������/4$�5�6����*�(�19IAW.�0��W��0�

��(Q��"9".'�*5>D��BZ�����0*-(Y*�:#��W.&�"2*-����& '%��*-'K".'�*�F$��F.�0!��0����&+� M�gEW.& �%&@�+*-(94$^9& (.�+&�\���!08.& �KBC�5UZF;&�8.��&+^Q:<*�'

'�& %& �?����(9,S����&+�%�="$�6����&+'�([�0(y�5���%&X*�:A^.*�8.F9�5MSgEW9&]'���^.����!pF$���%���:<8.(9�+���0*-(�+q��F;*�89�=� 8���8.�%������(

L�&+'�(.&+!<-f�0�F2&+�%��& '��8.�/��& ^y��W$��(y��W.&X���0,-BY*-��^)��'���(.�%:<&+'G:<8.(.�?����*�(o:<*-'W.��(.^.!0��(.,�*-89��!0��&+'�� M * '��c�

^.����!wF.�����0��(.&?�JIm*-'%L�1HW.*tIm&?\-& '+1H���r8.��8$��!�!0UQ��'����0(.& ^j^9� N;& '�&+(���!0UQ��W$��(S�CB8.!0���/�J!��5U-& 'A"2& '%� & "D��'�*�(�M

~J(.����&5��^[*�:s��,-'���^.��&+(��G��& ��'���W`*-(V��W.&CIK& �0,-W����+1_W.��^.^9& ([(.&+8.'�*-(9�=��'�&C��^.^.&+^[8.(����0!K�%*-BZ&C".'�& �

��&?�="2& '%:<*�'�BZ��(.� &Z���f'�&5����W.& ^�M)gEW.&]�+!3���%���/4$�5������*-(V'�&+��8.!/�G���f� *-BY"$��'���F.!0&Z��*����0��8$������*-(.��IAW.&+'�&

&5����W��+!3���%�E� *-(.^9�0���0*-($��!;^.& (9���0�JUX���l'%& ".'%& ��&+(���& ^�FkU]�=IK& �0,-W���&+^��%8.B *�:�8���8.���%�3��(9�,+ �=��*����5��!0!�&+^

8���8.���%�3��(QBY�/>���89'�& 49��& &�D&+�+���0*-( � M � -?M

* ��"2& �+�3��!E�JU�";&i*�:�� !3�������/4$& 'Y���=��W.&�^9& � �0���0*-(}��'�&+&y� �-� 1 2-� 1 ôc� ��� 1KIAW.�0��W �0����'����0(.& ^}F�U���(

�0��& '������/\-&Y��& !0& �?����*�(o*�:A�0(.^.�0\��0^.8$��!b:<& ����8.'%& �@��W$���G��'�&YBY*-�%�����!0��& (��f���&5����W[(.*�^.&Y*�:E��W9&Z��'%& &�M

gEW.&j�+'��/��& '%�3�S:<*-'�:<&5����8.'�&���& !0& �?����*�( ��(.^ ��'�&+&�,-&+(.& '������0*-( �0(.� !08.^.&Q��W.&���(9:<*-'%BC�6����*�(}�+*-(���&+(k� 1

��W9&=(.*D^9&=".8.'��/�JU-1H*-' 6 ���%W.& ' � �h�+'��0��& '%��*-(�M ��8.'%��(.,X�+!3���%���/4$�5������*-(71 %8.�%�h��W.*-�%&G:<&5����8.'�&+�f��'�&G8.�%& ^

��W.���A��'%&�(.& &+^.& ^Q:<*-'|��W.&���& �%�l"$������& '%(i89(.^.& 'm� *-(.�%��^.&+'�������*-(719��*G:<& ����89'�&h��&+!�&+�+���0*-(X�0�l��BY".!��0� �/��!0U

F.8.�0!0���J��(7M�gEW.&=BY*-�%��� *-BYBZ*�(.!0UQ8.�%& ^)^.&+� ���%��*-(j��'�&+&=� !3�������/4$& '%�h��'%&GF.��(.��'%U���(j(.����8.'%&=��(.^)8.�%&

�S���0(.,-!�&X:<& ����89'�&Q����& ����W (.*�^.&�1K'%& ��89!0���0(.,)��([^.&+� �0����*�(}F2*-8.(9^$��'��0& �G��W$���Z��'�&]".��'���!0!�&+!K��*S��W.&

:<&5�6��8.'%&��6>D&+�h� ô5� ��� M �m*-(.�%& � 8.&+(k��!0U�1.��8.��WC^.& �+�����0*-(���'�&+& �m��'�&s��(���'%��(.�%��� ��!�!/U�%8.F;*�"9���0BC��!.:<*�'|BY*-���

��"."9!���� �����0*-(.�+Me�r*tIm&?\-&+' 1r��W.&�BZ���0( ��^D\���(k����,-&�*�:h��W.&i��'%& &j�+!3���%���04.& ' 1EF2& �%��^.&+�C�/���C�%";&+& ^�1A�0�

��W9&G";*������0F.��!0�0�JU]��*]��(���&+'�".'%&+����W.&G^.&+� ���%��*-(�'�8.!0&G��(���& '%BZ��*�:p��(.^.�/\���^.8$��!�:<& ����8.'%& �+M@gEW9����BZ��L�&+�

^.&+� ���%��*-([��'�& &+�C�6����'����+���0\�&Q:<*�'=��(���&+'����?���0\�&Q8.��&iF�U[&?>D"2& '%��� M �#�0L�&Q(.&+8.'���!E(9&+�JIK*-'�Lk� 1E^9& � �0���0*-(

��'%& &+�l�5��(ZF;&r&5���%��!/U�*c\�& '���'�����(.&+^�1DIAW.�0��WX�5��(XF;&��5\-*-�0^.& ^XF�UY8.�%��(.,=�@".'�89(.��(.,f�%����,-&=� 032�� 17� ôt� 06� 1� ôc���6� M ��& �+���%��*-(C��'�&+&�� !������%�04$� �����0*-(C��UD����&+BZ�E�%8.��Wi��� � * �wg � �-�6� ��(.^ � � M L � ôc� ��� ��'%&h�5\�����!3��F.!�&

� 2

Page 44: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��(]��W.&�".8.F.!0����^.*�BC���0( � ��(.^]��W9& '�&?:<*-'�&�1�*�:���&+(i89��& ^����s�=F;&+(.��W.BZ��'�L�M

� (.&p*�:���W.&|BZ*��%�#��(���& '�&+�%����(.,s'�&+� & (��w^.&+\�& !0*-".BY& (�������(�� !������%�04$&+'#^.& �%��,-(@������W.&p��(���'%*D^.89�+���0*-(�*�:

��W9&s�%8."."2*-'%�p\�& �+��*-'|� !3�������/4$& 'pF�U �|��".(9��L]� ô.0��t� IAW.����WZW$���|��!0��*�F;&+& (Y�%��8.^.��&+^CF�U=*���W.& '|��8D��W.*-'%�

� � 2�� 1s� ô5����� 1r� ô5� 0c� Mz~������f".'��0BC��'%��!/Uz���JIm*���� !������=�+!3���%���04.& ' M)gEW.&Q*-"D����BY��a �����0*-(z� '��/��&+'���*�(yW.& '%&

���r��W.&GIA�0^9��WS*�:p��W.&GBZ��'�,-�0(jF2&+�JIK& & ()��W9&=� !3������&+� 1H� M &�M���W.&=& BY"9�JUj��'�& �]��'�*-89(.^j��W.&=^9& � �0���0*-(

F2*-8.(.^$��'%UY^.&+4.(.& ^]F�UY��W.&r^.��������(.�+&r��*f��W9&�(.& ��'�&+�%�m��'����0(.��(9,f"$�6����&+'�(.�+M_gEW.& �%&h"$���%��& '%(.� 1D�5��!0!�&+^

��89".";*�'%��\�& �?��*-'%� 1�4$($��!�!0UX^.&+4$(9&G��W.&f� !3�������/4$�5�6����*�(�:<8.(.�?���0*-(�MsgEW.& �0'�(k8.BGF2& 'r����BY��(9��BY��a &+^QFkU

BZ�6>D��BY��a �0(.,f��W.&�BC��'�,-�0(�M

gEW.&=^.&+� �0����*�(j:<8.(.�+����*-(j:<*�'h�X�JIm*���� !������h".'%*-F.!0& B ^.& '%�0\-&+^VF�U���W.&=�%8."."2*-'%�h\�& �+��*-'�� !������%�04$&+'

�5��( F2&�IA'��/����& (����Z:<*-!0!�*tIA�=8.�%��(.,o�VL�&+'�(.&+!r:<8.(9�+���0*-( + � � � -=*�:��z(.&+I ".������& '�( � +<��*VF2&

� !������%�04$&+^�-l��(.^��G��'�����(.�0(.,="$���%��&+'�( � JM� + � - � �

� ��� � � � �� + ��� � � - + ��� � + ôc� -

IAW.&+'�& � ���l��W.&���8."9";*-'��E\-&+�+��*�'r�%&+� + �=��89F.��&?��*�:���W9&���'����0(.��(9,G��&?� -?1���(.^�� � ô ��W.&h!3��F;&+!�*�:

*-F %&+�+� � �MpgEW.&�"$��'���BY&+��&+'�� � �� � ��'%&�*-"9���0BZ�0a &+^X^.8.'%��(.,=��'�����(9��(.,=F�U

BY��(� + � �� � � +�� � ��� � - + ô.2 -

� *�(.�%��'����0(.& ^GF�U�� � + � <-�� ô � �� ��� � .��(@��W.&K��'�����(.�0(.,A��&+� M � ���b�s^.�3��,-*-($��!kBZ����'%�/>��+*-(������0(.��(9,

��W9&=!3��F2& !0������(.^S��W.&=BZ����'��/> �%��*�'�& �h��W.&G\���!�8.&+�h*�:|��W.&=L�& '�(9& !_:<8.(.�?����*�( + ��� � � -r:<*�'���!�!

"$���0'��E*�:���'�����(9��(.,="$�6����&+'�(.�+MpgEW.&���&+�r*�:w��!�����LC\���'�����F.!0& � ����!0!�*tIe:<*-'E� !������A*t\-&+'�!���"�1$� *�(k��'�*-!0!�&+^

F�UX��W9&h";&+($��!0�JUZIm&+��,-W�� � & � M 6 *-' � �� 19(.*=*t\-& '%!3��"Q�0�E��!�!0*tIm&+^�M�� � 8.�����0*-( ô.2 ���m��W.&h^.8$��!

� Ø!ǵÇfÄ �D-*- 0�0�0?: ÔEÈºÒ : ÒOà -WÈlé53 ÅwÆ[Ï[Ø�ÐÑÚ Ã -

�-�

Page 45: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

:<*-'%B *�:�BZ�6>D��BY��a �0(.,f��W.&hBZ��'�,-�0( +q"9!�8.�l��W.&�";&+($��!0�JUZ��&+'�B>-?M ��8.'%��(.,G*�"9���0BZ�0a5������*-(�1���W.&h\���!�8.&+�

*�:���!�! � 9F;&+� *-BY& � 1�&?>D�+& "9�b:<*�'���W.&l��89".";*�'%�v\�& �?��*-'%� Mp�D*r��W.&K��8."."2*-'��v\-&+�+��*-'��_��'�&K��W.&m*�(.!0U@*-(.&+�

��W.���E��'%&r4$(.��!�!/U�(.& &+^.& ^�MpgEW.& � � ! � �|��W$��'����?��& 'K*�:H��W9&�";&+($��!/�JUY��& '%B +<& '%'�*-'K";&+($��!0�JU�-|��(.^C��W.&

� *�BZ".8D��������*-($��!�� *-BY".!0&?>D�0�JUC*�:v��W.&@��'����0(.��(9,Y"9'�*�� & ^98.'�&>+ � � 8$��^.'������0�@BY��(9��BY��a5�6����*�(C".'%*-F.!�&+B -

��'%&C��W.&]^9'��5IAF$����Lk�Y*�:A��W.�0�GBZ&?��W.*�^�M �|��'��0*-8.�@��'�����(.�0(.,S��!0,-*-'��/��W.BY��W$�5\-&QF2& & (`".'%*-"2*-��&+^}�0(

��W9&X!��/��& '�����89'�&S� � 2�� 1_��(9� !�89^.��(.,���Wk8.(.Lk��(.,�� ô.0eô?� 1 � ��89($� � �=^.& �+*-BZ"2*-�%�0���0*-(oBY&+��W.*�^ � ô�ô �6� 1p��(.^

��& � 8.& (�������!lBY��(.�0BC��!b*-"9����BY��a5�6����*�(}� ôc�6��� M * ([��"9".'�*-"9'��3�6��&CL�& '%(.& !m:<89(.�+����*-( +q����0(yL�&+'�(.&+!

u�� * 17�D& �?���0*-( � M ô -l(.&+& ^.�s��*YF;&@��&+!�&+�+��&+^�ME~J(i�0���ABY*-�%�s�%��BY".!�&�:<*-'%B�1$�/�s��� %8.�%����^.*��s".'�*�^.8.�?�

F2&+�JIK& & ( ��W.&z��(.".8D��".������& '�( � ��(.^ ��BY& BGF2& 'Q*�:f��W.&z��89".";*�'%����&+� � + ��� � � - � ��� � � 1'�&+��8.!/���0(.,Z�0(i�Z!��0(.&5��'E� !3�������/4$& '+Ml�s*-(.!��0(.&5��'EL�& '%(.& !0� 12��8.��Wj��� + ��� � � - � + ��� � � +�ô - � 1�'�&+��8.!/���(}� � ��W �J*�'�^.&+'=";*-!/U�(.*-BY�3��!|� !������%�04$&+' M 8���8.���%�3��(`'���^.�3��!mF$���%���=:<8.(.�?���0*-(.�=�5��( ��!0��*)F2&]8.��&+^�M

gEW.&G�0BZ"2*-'�����(��r��^9\���(�����,-&G*�:b��W.&G�%8."."2*-'%�r\-& �?��*-'h�+!3���%���/4$& 'r���A��W$�����0�r* N;& '����C";*������0F.��!0�0�JUX��*

��'�����(C,-& (.&+'���!0��a ��F.!�&�1k(.*-(.!0��(.& ��'K�+!3���%���/4$& '%�l��(XW9��,-WD��^.��BY& (9����*�($��!$��".��� &+�E8.���0(.,����BZ��!0!2��'����0(.��(.,

��&?�5M ��*-'%& *t\-&+' 1m:<*�'=!3��'%,-&X��'�����(.�0(.,j�%&+���+1m�/�=�JUD"9���5��!�!0UV��&+!�&+�+���Z�S��BZ��!�!m��8."."2*-'��Z�%&+��IAW.�0��W��0�

(.&+� & �%����'�UZ:<*�'|^9& ���0,-(.�0(.,@��W.&s� !3�������/4$& '+1���W.& '%& F�UYBZ�0(.��BY��a+��(.,s��W.&r� *-BY".89�������0*-($��!9'�& � 8.�0'�&+BZ&+(k���

^.8.'%��(.,=��& �%����(.,9M

gEW.&K��8."."2*-'��v\-&+�+��*-'b� !������%�04$&+'w� ��(=��!0��*rF;&K8.(.^.&+'��%��*D*�^G�0(@��& '�BY�v*�:.��W.&|��'���^.�0����*-(.��!-��&+BZ".!�����&

BZ������W.�0(.,r��& ��W.(9� � 8.& �+M_gEW.&l�%8."."2*-'%�b\�& �?��*-'%�_'�& "9!3���+&K��W9&m".'%*���*��JU�"2& �bIA�/��W��W.&mBZ����(f^.� N;& '%& (.�+&

F2& ��(9,Z��W.������W.&+Ui��W$��'����+��& '%��a &f��W.&f� !3������&+��F�U��C^.& �+���%��*-(�F;*-89(.^$��'�U-M�i*-'�&+*c\�& '+17��W.�0�r^9& � �0���0*-(

F2*-8.(.^$��'%U�����(9*�� %8.���h^.&?4$(.& ^)F�Ui��W.&GBY��(9��BG8.B ^.��������(.�+&:<8.(.�?���0*-(�17F989�hF�Uj�ZBZ*-'%&,-&+(.& '���!�1

"2*-���%��F.!/UX(.*-(9!���(9&5��'+19� *�BGF.��(.�����0*-(]*�:���W.&+��&@^.��������(.�+& �+M

nV&m��89BZBZ��'��0a &_��W9&lBZ*��%�w� *-BYBZ*�(.!0Uh89��& ^=�+!3���%���/4$& '%�v��(fgv��F.!�& 0 M ����(kUf*�:.��W.& B '%& ".'%& ��&+(��51

��(�:q���+� 1A��( & (�����'�&�:q��BZ�0!0U[*�:�� !3�������/4$& '%�X��(9^e��!�!0*cI ��W.&�8.��&+'X��*yBY*D^9�0:�U[�%&+\-&+'���!�������*�� ������&+^

"$��'���BY&+��&+'��s��(.^�� '%�0��&+'��0*-(]:<8.(.�+����*-(9� M * !�! +<*-'s��!�BY*-���s��!�! -K*�:v��W.& �%&f�+!3���%���/4$& '%����'%&@��^.BY�����%��F.!0&�1

� L

Page 46: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

gw��F.!0& 0 � � ���<�I!#� !#�'�(��!#��� ��� ���@� � �

×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ æ Æ/ÊEÄ^Ã�ÆfÇÝÜ Ì7Ê ÈlÈ�Ã©É Ç[Ûë=Ã�È�Ä�é�ÅWÇfÃ�ȺÅWÇ[Ï[Ø�ÐÕÉ�Ô ädÛ/ÛµÐÕÔEÉ'ĹÅWÇfÇféÆfɹÛKÇ/ÊlÇfØ�Ã�È�Ê ÛµÇdÛfÐÑÈ�ÐÕéÕÅEÆ ëZØ�Ã¥Ç/Ã�È�Ä�é�ÅWÇfÃ;Û´ÅwÉ°Ò�Ç/Ø�Ã�È�Ã�Ç/ÆfÐ�ϥعÅ�ÚEÃÇfÊ )^Ã

ÇfÃ�È�Ä�é�ÅWÇ/Ã=: ÛfÍ�Ä�Ä�éÕÐÕÃ©Ò )ܺÇfØ�Ã�Ͱ۵éÆ��Ç/Ø�Ã�Ä�Æ/ÊÏ�éÒO͹ÆfÃ�ȺÅ�ÜÐÕɹÏ�éÕ͹ÒOÃ�ɹÊEÉ�éÕÐÑɹéÅwÆZÉ�Ê ÆfȺÅEéÑÐ F©ÅwÇfÐÕÊEɹÛ��OÛfÏ©ÅwéÕÃ9�ÈlÃ�ÇfÆ/ÐÕÏ.>ZÒOÃ�Ä^Ã�É°ÒOÃ�É!Ç,:

ì´Ã;ÅwÆ/é۵Ǵ×�éÅEÉ�Ì7é�ÅEÛ/ÛµÐ58¹Ã©Æ ädÛ/ÛµÐÕÔEÉ'ĹÅWÇfÇféÆfɹÛKÇ/ÊlÇfØ�Ã�É�Ã;ÅwÆ/é۵ǴÏ�é�ÅEÛ/Û ädéÑÈ�Ê ÛµÇ6É�Ê�ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�Ô�É�Ã�Ã;ÒOéÒ��Ë�ÅEÛµÇ6Çfé۵ÇfÐÕÉ�Ô��ÈlÃ;ÅwÉ : Û/Ï�ÅEéÑà 9�È�Ã�ÇfÆ/ÐÕÏ.>ZÒOÃ�Ä^Ã�ɹÒ�Ã�É!Ç,:

ÎÍ<)°ÛµÄ¹Å Ï�Ã�×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ ädÛ/ÛµÐÕÔEÉ'ĹÅWÇfÇféÆfɹÛKÇ/ÊlÇfØ�Ã�É�Ã;ÅwÆ/é۵ǴÏ�é�ÅEÛ/Û à ɹ۵ÇfÃ;ÅEÒpÊwË@É�ÊEÆ/ȺÅwéÕÐ5F©ÐÑɹÔLÊ ÉpÐÕÉÚ�ÅEÆfÐ�ÅwÉ!Ç[Û�Ö!ÇfعÃÛµÍ<)°ÛµÄ¹Å Ï�Ã*: ÛfÍ<)¹ÛfĹÅEÏ�Ã�ÊwËmÇ/Ø�Ã�ÐÕÉ!ÚWÅEÆfÐ�ÅwÉ!Ç/ÛKÐ�Û6͹ÛféÒ���Û/Ï�ÅEéÑÃ9�ÈlÃ�ÇfÆ/ÐÕÏ.>ZÒOÃ�Ä^Ã�É°ÒOÃ�É!Ç,:

ò 3 ì´Ã;ÅwÆ/é۵ÇZìdÃ�ÐÕÔEØ )^ÊEÆ6ç6Í�éÕà ädÛ/ÛµÐÕÔEÉ'ĹÅWÇfÇféÆfɹÛKÇ/ÊlÇfØ�Ã�Ï�éÕÅ ÛfÛZÊEË=Ç/Ø�à ìdÊLÇ/Æ/ÅEÐÑɹÐÑÉ�Ô�É�ééÒOÃ;Ò���Æ/Ê=)�Í°ÛÝÇ6Ä^Ã�ÆfË�ÊEÆ/È�ÅEɹÏ�Ã��É�éÅEÆfÃ;ÛÝÇKÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�Ô�ĹÅWÇfÇfÃ�Æ/É : ÛféÑÊ10²Çfé۵ÇfÐÕÉ�Ô��¹ÛfÏ©ÅwéÕà 9�È�Ã�Ç/ÆfÐ�Ï,>ZÒOéİéɹÒOÃ©É Ç.:G 3»ìdéÅEÆfÃ;ÛÝÇ6ì´Ã©ÐÑÔ Ø )^ÊEÆ´ç´Í�éÑà ädÛ/ÛµÐÕÔEÉ'ĹÅWÇfÇféÆfɹÛKÇ/ÊlÇfØ�Ã�ȺŠ�ÝÊ ÆfÐÑÇÝÜ�Ï�éÕÅ ÛfÛ äÛµÜÈ�ÄOÇfÊEÇfÐ�Ï�ÅEéÑéÕÜ�ÊEÄ�ÇfÐÕÈ�ÅEé �°ÛfÏ©ÅwéÕà 9�ÈlÃ�ÇfÆ/ÐÕÏ.>

ÅwÈ�ÊEÉ�Ô G�ɹéÅwÆ/é۵ÇZÉ�Ã�ÐÕÔEØ )^ÊEÆ6͹ÛfÐÑɹÔ�Å ÒOéİéɹÒOÃ©É Ç��¹ÛféÑÊ10(Çfé۵ÇfÐÕÉ�Ô;:İéƵË�Ê ÆfȺÅwÉ°Ï�Ã¥ÊEÄOÇ/ÐÑÈ�Ð F�éÒ'ÚWÅwéÕÍ�Ã¥Ë�ÊEÆ�GM:

îZÅ�ÜEÃ;Û7ĹéÑÍ�Ô=3£ÐÕÉ ädÛ/ÛµÐÕÔEÉ'ĹÅWÇfÇféÆfÉpÇfÊ�Ç/Ø�Ã�Ï�é�ÅEÛ/Û'06Ø�ÐÕÏ[Ø¸Ø¹Å Û �¥ÐÑééÕÒ�ÛdÛµÐÕÈ�Ä�éÑÃ�Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ48°Ã�Æ[Û 9�éÑÐÕÉ�Ã;ÅwÆ6ÊEÆ@+!͹ÅB3ÇfØ�Ã�ȺÅ16OÐÕÈ4Í�È Ã©ÛµÇfÐÕÈ�ÅwÇfÃ;ÒpÄ^Ê ÛµÇféÆfÐÕÊEÆ ÒOÆ[ÅWÇ/ÐÕÏ.>ÞË�ÊEÆdè�ÅwÍ°ÛfÛfÐÕÅEÉ'Ò�ÐÕÛµÇfÆ/Ð5)¹ÍOÇfÐÕÊEɹÛ���ÛfÃ�ɹÛfÐ43Ä�ÆfÊ*)¹ÅB)¹ÐÑéÕÐêÇÝÜ*: Ç/ÐÑÚ ÃÇ/Ê�ÒOÃ�É°ÛµÐÑÇÝÜ�é۵ÇfÐÕȺÅWÇ/ÐÑÊ ÉpéÆfÆ/ÊEÆ[Û7:

ß�Ê ÔEÐ�ÛÝÇ/ÐÕÏ�Ì7é�ÅEÛ/ÛµÐ58¹Ã�Æ ×�Å16OÐÕÈ4Í�È2éÕÐ GEÃ�éÕÐÕØ�ÊÊÒpÆ/Í�éÑÃ¥Ë�Ê Æ6éÑÊ ÔEÐ�Û 3 ßmÐÑÉ�Ã;ÅwÆ6Ï�é�ÅEÛ/ÛfÐ48¹Ã©Æ��OÐÑÇféÆ/ÅwÇfÐÕÚEÃ¥Ä�Æ/ÊÏ�éÒO͹ÆfÃ��OÊEÄOÇ/Ð43ÇfÐ�Ï 9­ÛµÐÕÔEÈ�Ê ÐÕÒ�ÅEé >KÄ^Ê ÛµÇféÆfÐÕÊEÆZÄ�Æ/Ê=)°ÅB)�ÐÕéÑÐ53 ȺÅwé�Ë�Ê Æ´ÅLË�ÅwÈ�ÐÑéÕÜ�ÊEË@Ò�Ð �Ã�Æ/Ã�É!Ç´ÒOÐ�ÛÝÇ/ÆfÐ )�ÍOÇ/ÐÑÊ É¹ÛÇfÐÕéÛ,: 9£è�Åw͹Û/ÛµÐ�ÅwÉ > ��ÛfÍ�ÐêÇ[ÅB)�éÕÃ�Ë�ÊEÆ6È�Ð56OéÒ'Ò�ÅWÇ[Å4ÇÝÜÄ^éÛ,:æ ÅwÆ F�éɸÌ7é�ÅEÛ/ÛµÐ58¹Ã©Æ îKÅ�Ü Ã©Û7Ä�éÕÍ�ÔB3»ÐÑɸÆ/Í�éÕÃË�Ê Æ æ ÅwÆ F�éÉpÒOÃ©É 3 äÛµÜÈ�ÄOÇfÊEÇfÐ�Ï�ÅEéÑéÕÜ�ÊEÄ�ÇfÐÕÈ�ÅEé �°ÛfÏ©ÅwéÕà 9�ÈlÃ�ÇfÆ/ÐÕÏ.>ÛµÐÑÇÝÜ�é۵ÇfÐÕȺÅWÇ/éÛ�06ÐÑÇfظİéƵË�Ê ÆfȺÅEɹÏ�à ÒOéİéɹÒOÃ©É Ç��¹ÛféÑÊ10(Çfé۵ÇfÐÕÉ�Ô;:ÊEÄOÇ/ÐÑÈ�Ð F�éÒHGEéÆfɹÃ�é :

EeÐÕÛfØ�éƴß�ÐÕÉ�éÅEÆ´ÂdÐ�ÛfÏ�ÆfÐÕÈ�ÐÑÉ°ÅwÉ!Ç ß�ÐÕÉ�éÅEÆZÏ�éÕÅ ÛfÛfÐ58¹Ã�ÆZ͹ÛfÐÑɹÔ�×�ÎOÓ¬ÊEÄOÇ/ÐÑÈ�Ð53 ÎÐÕÈ�Ä�éÕÃ�ÅwɹÒ�Ë�ÅEÛµÇ��¹ÛfÐÕÈlÐÕé�ÅwÆZÇfʺîZÅ�ÜEÃ;ÛKÄ�éÑ͹ÔB3»ÐÑÉF©ÅWÇ/ÐÑÊ É : Ë�Ê Ædè�Åw͹Û/ÛµÐ�ÅwÉ'ÒOÐ�ÛÝÇ/ÆfÐ )�ÍOÇ/ÐÑÊ É¹Û�06ÐÑÇfظÐÕÒ�Ã�É!ÇfÐ�Ï�ÅEéÏ�ÊWÚ�ÅEÆfÐ�ÅwÉ°Ï�ÃdȺÅwÇfÆ/ÐÕÏ�éÛ,:

îKÐÑÉ°ÅwÆ/Ü�ÂdÃ;Ï�Ð�ÛµÐÕÊEÉ�ë=Æféà E=ÐÕɹÒ�Û6źÛfÃ�Ç6ÊEË=Ç/Ø�ÆfÃ;۵عÊEé�Ò�ÛKË�ÊEÆ´ÅlĹÅwÇ 3 à»Ç/Ã�Æ[ÅWÇfÐÕÚEÃÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�Ô�Ä�Æ/ÊÏ�éÒO͹ÆfÃ��OÊWÚEÃ�ÆfÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔÇfÃ�Æ/É 3 ÒOÃ�Ä^Ã�É°ÒOÃ�É!Ç´ÛµÃ.+!Í�Ã�ɹÏ�Ã�ÊwËeË�éÅWÇ/Í�Æ/éÛ,: ÛfÃ�ɹÛfÐÑÇfÐÕÚEÃ��OɹÃ�éҹÛZÄ�Æf͹É�ÐÑɹÔ�OË�Å ÛÝÇZÇfÃ;ÛÝÇ/ÐÑɹÔI:æ Ã�Æ[Ï�éÄOÇfÆ/ÊEÉ à»ÇfÃ�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ ÃÊ ÄOÇfÐÕÈ�Ð5F;ÅWÇ/ÐÑÊ ÉpÊEË@ÅléÕÐÑÉ�Ã;ÅwÆ ÎéɹÛfÐêÇ/ÐÑÚ ÃÇ/Ê�ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔLÄ°ÅwÆ[ÅwÈ�Ã�Ç/Ã�Æ[Û��ȺÅ�Ü�Ä�Æ/ÊB3Ï�é�ÅEÛ/ÛµÐ58¹Ã�Æ.: ÒOÍ°Ï�Ã�Ï�Ê É 8°ÒOéɹÏ�Ã�ÚWÅwéÕÍ�Ã;Û7:

×�Í�éÑÇfÐ53»éÕÅ�Ü Ã�Æ æ Ã�Æ[Ï�éÄOÇfÆ/ÊEÉ à»ÇfÃ�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã¥×�ÎOÓ�ÊEÄOÇ/ÐÑÈ�Ð F©ÅwÇfÐÕÊEÉ'ÊwËmÇ 0KÊ ÎéɹÛfÐêÇ/ÐÑÚ ÃÇ/Ê�ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔLÄ°ÅwÆ[ÅwÈ�Ã�Ç/Ã�Æ[Û��OÛféÑÊ109 E¹Ã�Ã;Ò 3"E¹ÊEÆ 0KÅEÆ/Òpì´Ã©Í�Æ/ÅEé�ì´Ã�Ç 3 ÊEÆZÈ�ÊEÆ/Ã¥é�Å�ÜEéÆ/ÛKÊEË=Ä^Ã�Æ[Ï�Ã�Ä�ÇfÆ/ÊEɹÛ?9�É�Ã�Í 3 Ç/Æ/ÅEÐÑÉ�ÐÕÉ�Ô��OÉ�ÊEÉ�éÕÐÕÉ�éÅEÆZÏ�éÕÅ ÛfÛfÐ58°Ï�ÅwÇfÐÕÊEÉpË�Í�ɹÏ�Ç/ÐÑÊ É��0KÊEÆ G > ÆfÊ É¹Û >Þ͹ÛfÐÑɹÔ�ÛµÐÕÔEÈ�ÊEÐ�Ò�ÇfÆ[Åwɹ۵Ë�Ã�ÆKË�Í�É¹Ï 3 ȺÅ�Ü�Ä�Æ/ÊOÒO͹Ï�Ã�Ï�ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�Ã�Ú�ÅEéÑ͹éÛ��OÊWÚEÃ�ÆfÇfÆ[ÅwÐÕÉ 3ÇfÐÕÊEɹÛ,: ÐÕÉ�Ժ۵éɹÛfÐêÇ/ÐÑÚ Ã��OÉ�ééÒ�Û6Æ/Ã�Ô Í�é�ÅwÆ/Ð5F;ÅWÇfÐÕÊEÉ :ç´Å ÒOÐÕÅEé�îZÅEÛfÐÕÛZì´Ã�Ç 07Ê Æ G à»ÇfÃ�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã¥×�ÎOÓ�ÊEÄOÇ/ÐÑÈ�Ð F©ÅwÇfÐÕÊEÉ'ÊwËeÅ ÎéɹÛfÐêÇ/ÐÑÚ ÃÇ/Ê�ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔLÄ°ÅwÆ[ÅwÈ�Ã�Ç/Ã�Æ[Û��É�Ê É�éÑÐÕÉ 3

Ë�Ã�Ã©Ò 3­Ë�Ê Æ 0ZÅwÆ[ÒºÉ�éÍ�Æ/ÅEé~É�Ã�Ç 0KÊEÆ G 06ÐÑÇfØ�ÅWÇ Ã;ÅwÆ6Ï�é�ÅEÛ/ÛµÐ58°Ï©ÅWÇfÐÕÊEÉpË�Í�ɹÏ�ÇfÐÕÊEÉ��¹È�Å�Ü�Ä�ÆfÊOÒOÍ°Ï�ÃéÑÃ;ÅEÛµÇZÊ É�Ã�éÕÅ�Ü Ã�ÆZÊwËeÉ�Ã�͹ÆfÊ É¹ÛZ͹ÛfÐÑÉ�Ô Ï�ÊEÉ 8°Ò�Ã�ɹÏ�Ã¥ÚWÅEéÑÍ�Ã;Û��OÊWÚ Ã�ÆfÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔLÛfÃ�ɹÛfÐÑÇfÐÕÚEÃ��è�Åw͹Û/ÛµÐ�ÅwÉ<3£éÕÐ5G ôÇ/Æ/ÅEɹÛÝË�éÆZË�Í�ɹÏ�ÇfÐÕÊEɹÛ,: É�ééÒ�ÛZÆ/Ã�Ô Í�é�ÅwÆ/Ð5F;ÅWÇfÐÕÊEÉ��!ȺÅ�Ü )^Ã�ÆfÊ*)�͹۵ÇZÇfʺÊEÍ�Ç 3

éÕÐÑéÆ/Û,:ÎÍ�Ä¹Ä°Ê ÆµÇ@C�Ã;Ï�ÇfÊ ÆÌ7éÕÅ ÛfÛfÐ58¹Ã�Æ ×�Å16OÐÕÈlÐ F�Ã;ÛKÇfØ�Ã�ȺÅEÆfÔ ÐÑÉH)°Ã�Ç 07éÃ�É'ÇfØ�à ÎOÏ©ÅwéÕà 9�È�Ã�Ç/ÆfÐ�Ï,>ZÒOéİéɹÒOÃ©É Ç���ÐÑÇfÃ�Æ[ÅWÇ/ÐÑÚ Ã���ÛféÑÊ10Ï�é�ÅEÛ/ÛµÃ;Û )Ü�ÛfÃ�éÕéÏ�ÇfÐÕÉ�ÔºÅ�È�ÐÑÉ�ÐÕÈ4Í¹È Ç/Æ/ÅEÐÑÉ�ÐÕÉ�Ô��OÉ�ÊEÉ�éÕÐÕÉ�éÅEÆ��ÊWÚEéƵÇ/Æ/ÅEÐÑɹÐÑÉ�ÔLÐÑɰ۵éɹ۵Ð53

É!͹È�)^Ã�Æ6ÊwË@۵͹Ä�Ä°Ê ÆµÇ´Ú Ã©Ï�ÇfÊEÆ[Û,: Ç/ÐÑÚ Ã��OÔEÊÊOÒpÔEÃ�ɹÃ�Æ[ÅwéÕÐ5F;ÅWÇfÐÕÊEÉpİéƵË�Ê ÆfȺÅEɹÏ�Ã*:

� 0

Page 47: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��(h��W.&p��& (9��&p��W$���#��W.& '%&|& >D���%���%*-BZ&p�+!3���%���04.�5������*-(h".'%*-F.!0& BY��:<*-'�IAW.����W���W9&+U@��'%&p��W.&pF;&+�%����W.*-�0� &�M

* (S& >���& (9���0\�&�� *-BY"$��'%����*�(j*�:K�X!3��'%,-&�%&+��*�:p�+!3���%���/4$& '%�h*c\�& 'hBZ��(�U�^9� N;& '�&+(��h".'�*�F.!�&+BZ�r������W.&

���������H*-,i".'�* %& �+�X� ôt���6� IAW.�0��Wo�%W.*tIm&+^[�i!���'�,�&�\���'%�3��F9��!��/�JUi*c\�& '@��W.&+��'�'�&+!3�����0\-&="2& '�:<*-'�BZ��(.�+& �+1

".'%*c\��0(.,=��W$���A��W.& '%&@�0�E(.*���8.��W���W.�0(.,����s��(Q*t\-& '���!�!H*�"9���0BC��!;� !������%�04$� �����0*-(]'�8.!0&�M

gEW.&i^.� N;& '%& (.�+& �XF2&+�JIK& &+( ��W.&i^.&+� ���%��*-(}F2*-8.(.^$��'���&+�Z*�F9�����0(.& ^}F�U}^.� N;& '%& (��C�+!3���%���/4$& '%�C��'%&

��!0!�8.����'�����&+^ ��( 6 ��,.M � 8.���0(.,[^$��������&?� ô + � ��^.��BY& (9����*�($��!�1K�JIm*���� !������]".'%*-F.!0& B IA�0��W 8���8.�%������(

^.&+(.���/����&+� - Mf�s*���&f��W.&�JIK*Q��BZ��!�!����%*-!3�6��& ^j��'�& ����:<*-' �+��( 6 �0,.M � +q�1-s:<*-'r��W.& ô �J��� '%8.!�&�M�gEW.&

(.&+8.'���!�(.&?�JIm*�'�Le� !������%�04$&+']��( 6 ��,.M � +q^�-X&?\-& ( ��W.*tIA��� � ,-W.*-��� �A'�&+,-��*�(e��W$���i��&+& BY��(.,�!0U W.���

(.*���W.��(9,��*G^9*IA�0��WC��W.&�^$�����DMp�D8.��WQ'�&+,-��*�(.�l��'%&�!�&+���K".'�*-F.��F.!�&s:<*-'l�f��BZ��!�!�(k8.BGF2& 'l*�:#W.��^.^9& (

!3�5U�& '��s���E��W.&�� *-����*�:v"2*D*�'�& 'E�+!3���%�E��&+"$��'��6����*�(�M

* !3��'%,-& '=W9��^.^.&+( !��tU�& '�BZ�tU`'%& �%8.!0�Y��(`*t\-&+'%��'����0(.��(.,9M�gEW.�0�Z�0����!�!08.�%��'�����& ^[�0( 6 �0,.M � :<*-'Y�

(.&?�JIm*-'%L]IA�0��W ôt� (.& 8.'%*-(.�s��(Q��W.&@W.�0^.^.& (�!3�5U-&+' M ��89'���(9,���'����0(.��(9,.19��W9&@��& �%�r��&?��&+'�'�*�'r��(.^���W.&

��'�����(9��(.,@��&?�l& '%'�*-'m��'�&s��(9�0������!�!/UG��!�BY*-�%�|& � 8$��!�1�F.89�E�6:���& 'm�f�+& '%������(C";*-�0(��+ 2 & "2*���W.� � -_��W.&s��& ���

��&?�p& '%'�*-'b������'����b��*h��(.�+'�&5����&lIAW.�0!�&K��W.&l��'�����(9��(.,r& '�'%*-'bL�& & "9�K*-(=^9& � '%&5���%��(.,9MbgEW.&l4$($��!.� !������%�04$&+'

��:���& ' L�� &+";*���W.�_W$���_� !�& ��'�!/Uf��^$��"9��& ^=��*���W.&E(.*-�0��&l�0(G��W.&E^.�������%&+� �w�/�b��'%��& �w��*h��&+"$��'�����&E�0��*-!�����&+^

"$���%��&+'�(.�A��(i�GIm�tU]��W$���s^.*�& �A(.*��A�+*-(���'%��F.89��&h��*��0���E,-& (.&+'���!0��a �����0*-(]��F.�0!��/�JU-M

� !�t�������o�¸� ��� ����¯�����!���

gEW.&+'�&f��'�&h�%&+\-&+'���!#'%&5���%*-(.�E:<*-'E� *�BGF.��(9��(.,GB8.!0����".!0&�� !������%�04$&+'��l��*Y�%*-!0\�&@��,��0\-&+(Q� !3�������/4$�5�c�

���0*-(Q".'�*�F.!�&+B�Mp��*-BZ&h*�:w��W.& B ��'�&�!��0�%��&+^QF;&+!�*tI�M

+q� - * ^.& �%��,-(9& '�BC�5U�W$�5\-&Z��� �+& ���@��*i�Q(�89BGF;&+'�*�:m^9� N;& '�&+(��f�+!3���%���/4$& '%� 1#&5����WV^.&+\�& !0*-";&+^V�0(

�S^.� N;& '%& (��Y� *-(���&?>��X��(.^}:<*�'���(�&+(�����'%& !/Uy^.� N7&+'�& (��Y'�&+".'�&+��&+(k�������0*-(�:�^9& ���+'��0"9���0*-(�*�:r��W.&�����BY&

� �É�Ã�Ã�Ä^ÊOÏ[ØpÈ�Ã;ÅwɹÛZÔ ÊEÐÕÉ�ÔlÇfØ�Æ/ÊEÍ�Ô Ø�Ç/Ø�Ã�Ã�É!Ç/ÐÑÆ/Ã¥ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÑɹÔ�Ò¹ÅWÇ/ÅlÊ É¹Ï�Ã*:

� �

Page 48: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

R1

R1

R2

R1

R2

+ � - +qF -

R1

R1

R2

R2

R1

R1

R2

R2

+q�1- +q^ -6 �0,-8.'�& � � � }w�W�����R���t«@����������©�R}w�´�£�O���µ¤¥��«m�R���������}����O���������O��������������«m�~��}w���W���O����}w�W®��������~� ���'�m�����}W���m��@}W���W���O���w�B{�|~}��­�������E¤4�������W���O����� � }W�©�����}¢����}w��¼ �»�������E�O}w�[�µ�~�O�����O�R�µ¶°���O����������®��£«������E�O}w�[�µ�~�O�����O�R�������}w��w® �»� ��;�µÀLÀp®��»���¥ lÀlÀ��� �»�¸�£}W}w���Ý�£�O��¤�������~}w�~�©�O�e��}W�µ¤¥�O��¦�¤4�R��|����~}�|������~}w�t���w�O}W�l�����¹���O���m���~���~}w�~�������W�6{�|~}º��}W���������� + �O���� � �£�O�4�W���O����}w��� + �O����� � ®���}w���@}w�����R�O}w�R�O®����}º�­�����m��«°���W���O�������­�����~�¸�O�����|~}��@�����°����������|~}�� �µ�m����}w�����������O�@�­}w�������}����m�O��}O�

".'%*-F.!�&+B�M * (e& >.��BZ".!0&j���X��W.&S��^9& (����/4$�5������*-( *�:"2& '%��*-(9�iF�U���W.&+��'X\-*���� &�1s:q��� &�1����XIK& !�!����

W$��(9^9IA'��/����(9,.M

+q�0�<-|�D*-BY&+����BY& �mBY*-'%&���W$��(Q���%��(.,�!�&r��'����0(.��(9,��&?�s���E�5\�����!���F.!0&�1k&5����WQ�+*-!�!0& �+��& ^Q���E�G^.� N;& '%& (��

���0BZ&�*-'E��(i��^.� N;& '%& (��A& (�\���'%*-(.BY& (��5MpgEW.&+��&f��'����0(.��(9,G��&?���sBC�5UX&?\-&+(�8.�%&f^.� N7&+'�&+(k�A:<& ����8.'%& �+M

+q�0��� - ��� N;& '%& (���+!3���%���/4$& '%�f��'�����(9& ^o*�(V��W9&C����BZ&Y^$������BC�5U)(.*��*-(9!0U)^.� N7&+'f�0(V��W9& ��'@,-!0*-F$��!

"2& '%:<*�'�BZ��(.� &+� 12F.89�r��W.&?Uj��!0��*ZBC�5UQ��W9*cI ����'�*�(.,C!0*D� ��!#^.� N;& '%& (.�+& � M �p����Wj� !������%�04$&+'�BZ�5UQW$�5\-&

�0���E*tIA(�'%& ,-�0*-(Q��(]��W.&h:<& ����8.'%&���"$���+&hIAW.& '%&f�/�A";&+'%:<*-'%BZ�l��W.&�F;&+�%�5M

� �

Page 49: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

Number of Training Epochs

Cla

ssifi

catio

n E

rror

training set errortest set error

6 �0,-8.'�& � � � ���O����� � �W����R����}W�����O�¥�O�·�'�~}w�~���O�=�~}W�µ¤¥�O��¦��W���O����� � }W�¥�������~��� �'|����m�~}w�����������´�����O����}w��«^����|~}� }W�O}w�°«@}W����µ³¬���¶°�m����~�'�����R}��­�O����¬}W�@�^�©|����£����� �µ¤¥�²�W���O����}w�'¤4����| ���¬�m�����}W�����'}w�O�©| � � ����O��}W� � �©�{7}w���4��}W��}W�����O�4����«m�O��}w�F�����O�������~}W�@}w���~}w�°�¥��}W���O� � � � ���m�����}W���m�W�

+q�/\�-b�D*-BY&l� !������%�04$&+'��_�%8.��WC���_(.& 8.'���!.(.&?�JIm*�'�Lk�K�%W.*tI ^.� N7&+'�&+(k�p'%& �%8.!0���bIA�0��W�^.� N7&+'�&+(k�p�0(.�0���3��! �

��a �����0*-(.�h^.89&���*i��W.&�'���(9^.*-BY(.& �%�f�0(.W.& '%& (��@��(S��W9&Y��'����0(.��(.,]"9'�*�� & ^98.'�&�MZ~J(.����& ��^o*�:m��&+!�& �?���0(.,

��W9&YF2& ����(.&+�JIK*-'%L)��(.^)^.���%�5��'%^.��(9,X��W.&�*���W.& '%� 1#*-(.&=� ��()� *-BGF9��(.&G\���'%��*-8.��(.&+�JIK*-'�Lk�+1w��W9& '�&+F�U

����L��0(.,Y��^9\���(�����,-&h*�:_��!�!;��W.&@������& BY"9���l��*Z!0&5��'%(]:<'�*-B ��W.&�^$�����9M

~J()��8.BYBZ��'%U�17Im&�BZ�5UjW$�5\-&Y^.� N7&+'�& (��h:<& ����8.'%&=��&?��� 1�^.� N7&+'�& (��h��'����0(.��(.,C��&+��� 1#^.� N7&+'�& (����+!3�����

���/4$�5�6����*�(�BY&+��W9*D^.�r*-'�^9� N;& '�&+(�����'�����(9��(.,Y��&+�����0*-(.�+1H��!�!#'%& ��89!0���0(.,C�0(S�C�%&+��*�:p� !3�������/4$& '%�rIAW.*���&

*-89��".89���lBC�5UZF;&r� *-BF.��(.&+^�1DIA�/��WC��W.&�W.*�";&�*�:#��BY".'�*t\���(.,@��W.&�*c\�& '���!�!2� !������%�04$� �����0*-(X���+� 8.'����+U�M

~�:l��W.������&?�G*�:m� !������%�04$&+'��@����49>D& ^�1���W.&Z".'�*-F9!�& B :<*D�+8.��&+�*-(z��W.&Y� *-BF.��($�6����*�():<89(.�+����*-(�MC~���0�

��!0��*="2*-���%��F.!0&���*�8.�%&f�G49>D&+^��+*-BGF.�0(.& 'A��(9^i*�"9���0BZ�0a &r��W.&h��&?�s*�:���(.".8D�A� !3�������/4$& '%� 1.�%& &�D& �?���0*-(

� �

Page 50: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

0 M ô M* !3��'%,-&Q(k8.BGF2& 'Y*�:��+*-BGF.�0($�����0*-(`����W.&+BZ&+�XW$�5\-&�F;&+& (�".'�*-"2*-�%& ^ �0(}��W.&�!0�0��& '��6��8.'%&z� ô ���c� M

* �JU�".�0�5��!|� *-BF.��($�6����*�(o����W9& BY&]� *-(.�%�������G*�:s����&+�G*�:A��(.^9�0\���^.8.��!p� !3�������/4$& '%�=��(.^`��� *-BGF9��(.&+'

IAW.�0��W�� *�BGF.��(9& �A��W.&@'�&+��8.!/���s*�:b��W9&f�0(.^.�0\��0^.8$��!��+!3���%���/4$& '%�s��*ZBZ��L�&���W9&@4$(.��!#^.& �+�����0*-(�MmneW9& (

��W9&=��(.^.�/\���^.8$��!w�+!3���%���04.& '�����W.*-89!�^)F;&=�0(�\-*-L�& ^)*-'hW.*tI ��W.&?Uj��W9*-8.!�^S�0(���& '����+�hIA�/��WS& ����W)*���W.&+'

���=^9&+��&+'�BY��(.&+^`FkUo��W.&Q��'%��W.�0��& �?��8.'%&i*�:r��W.&Q� *-BGF9��($������*-(o����W.&+BZ&�M[gEW�89� 1m\���'%��*-8.�� *-BGF9��($�6�

���0*-(��%��W.& BY& �hBZ�5Ui^.� N;& 's:<'�*-B &5����WS*���W.&+'��0(���W9& ��'���'���W9�0��&+�+��8.'�&+� 17��W.&G��W$��'����+��& '%���%�����+��*�:_��W.&

� *�BGF.��(9& ' 1.��(.^i��& !0& �?����*�(i*�:w��W.&���(.^.�/\���^.8$��!7� !������%�04$&+'��+M

�|��'%��*-8.�K����W.&+BZ&+�E:<*-'l� *�BGF.��(9��(.,fBG8.!0����".!0&r�+!3���%���/4$& '%�l�5��(]F2&h,-'%*-8."2& ^]��(���*G��W.'%& &�BZ����(C�5�����

& ,�*-'��0& �l��� � *�'�^.�0(.,��*f��W.&+��'l��'���W.�/��& �?��8.'%&�� +<�<-|".��'���!0!�&+!�1 +q�0�<-_�5���%�5��^9��(., +<*-'m�%& '%�3��!;� *-BGF9��($������*-( -?1

��(.^ +q���0�<-mW.�0& '���'���W.�0�5��!#+���'�&+&?��!���L�&.- Ms~J(���W.&f"$��'���!�!�&+!#��'���W9�0��&+�+��8.'�&�1���!0!���W.&f��(.^.�/\���^.8$��!H� !3�������/4$& '%�

��'%&E��(�\-*-L�& ^Y��(.^9& "2& (.^.&+(���!0U�1���(.^=��W.&+��'b'%& �%8.!0���p��'�&l��W.& (�� *�BGF.��(9& ^�F�U���� *-BF.��(.&+' M ��*-�%�|�+*-B��

F.�0($�����0*-(��%��W.& BY& �h�0(���W.&G!��/��&+'�����8.'�&@F;&+!�*-(9,Z��*Z��W.�0���5�6��& ,�*-'%U�M�~J(j��W.&f,�����& ^S"$��'���!�!0& !�\���'%�3��(��51

��W9&i*�89��".8D���Y*�:��0(.^.�/\D�0^.8$��!K� !������%�04$&+'��Y��'�&Q�%& !�&+�+��& ^}*-'=Im&+��,-W���&+^�F�U}�),�������(.,S^.&?\���� &QF2&+:<*-'%&

��W9&+U)��'%&G� *�BGF.��(9& ^�Mf~J()��W.&=�5�����5��^.��(.,i��'%��W.�0��& �?��8.'%&�1#��(.^9�0\���^.8.��!w�+!3���%���/4$& '%����'�&=�0(k\�*-L�&+^V�0()�

!��0(.&5��'s�%& � 8.&+(.� &�M�gEW.&G(k8.BGF2& 'r*�:_"2*-���%��F.!0&f�+!3���%��&+��:<*-'r�Z,-�/\-& (�"$������& '%(j���s,-'���^.8$��!0!0U]'%& ^.8.�+& ^

���rBZ*-'%&�+!3���%���04.& '��r��(���W.&G�%& � 8.& (9� &�W$�5\-&GF2& &+(S��(�\-*�L�& ^7M 6 *�'r��W9&����L�&=*�:p&=KZ�+��&+(.�+U�1���($��� � 8��

'��6��&�F.89�s��W.& ��"��+!3���%���04.& '��,+<!�*tI �+*-BY".89���6����*�($��!���(.^�BY&5����8.'%& BY& (��s^.& BZ��(.^.�=-E��'�&�� *�(.���0^.& '%& ^

4$'%�%�51p:<*-!0!�*tIm&+^`FkUyBZ*-'%&Q��� �+8.'��6��&i��(.^`&?>D"2& (.�%�0\�&��+!3���%���04.& '��+M[~J(}��W.&QW.��&+'���'%��W.��� ��!E��'%��W.�0��& � �

��89'�&�1K��(.^9�0\���^.8.��!m�+!3���%���04.& '��Y��'%&Q� *-BGF9��(.&+^}�0(���*z�z����'%8.�+��8.'�&�1KIAW.�0��W ���=�%��BY��!���'@��*z��W$����*�:��

^.&+� ���%��*-(z��'%& &X�+!3���%���04.& ' MQgEW.&Z��'�&+&X(.*�^.& �+1bW.*tIK&+\-&+' 1pBZ�tU)(9*cI F2&X���%��*�� ������&+^oIA�0��Wo� *�BZ".!0&?>

� !������%�04$&+'��@^.& BZ��(.^9��(.,���!3��'�,-&�(k8.BGF2& 'f*�:m:<& ����8.'%& �+M�gEW.&C��^9\���(�����,-&Z*�:l��W.�0���'���W.�/��& �?��8.'%&C�0�

��W9&=W.��,-W)&=KZ�+��&+(.�+U)��(.^ � &?>D��F9��!��/�JUi��(S&?>D".!0*-�0����(.,Z��W.&�^.�0��� '%��BY��($��(k��";*tIK& 'h*�:K^.� N7&+'�& (��h�JU�"2& �

*�:l:<& ����89'�& �+M��r���0(.,���W.& �%&Z��W.'�&+&CF$���%���Z��'���W9�0��&+�+��8.'�&+� 1vIK&C� ��(yF.8.�0!�^z&+\�& ([BY*-'�&�� *�BZ".!0��� ����&+^

L��

Page 51: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� !������%�04$&+'E� *-BF.��($�6����*�(]�%U��%��& BY� M

� ��� � ���'��� �& ' #�� ��� � � '�$ ��" ��� ��� �� � � ��� ��9���� �� ��� �

* � !������%�04$&+']� *-BGF9��($������*-( �0�]& �%";&+� �3��!�!0U 8.��&?:<8.!��0:@��W.&)�0(.^.�0\��0^.8$��!r� !3�������/4$& '%�i��'�&)!3��'�,-&+!0U

��(9^.& "2& (.^9& (��5M_~�:2��W.�0�_���b(9*��|��!�'%&5��^DUG,-8$��'���(���&+& ^YF�UG��W.&A8.�%&A*�:2^.� N;& '%& (��p��'�����(.�0(.,���&?���+1k\���'%��*-89�

'�&+����BY".!0��(.,Y��& ��W9(.� � 8.&+�h!���L�&'%*���������*-(���(.^jF2*�*�������'���".".��(9,XBC�5UiF2&G8.��&+^j��*]��'%���/4$� ����!�!/U]� '%&5����&

��89��W}^9� N;& '�&+(.� &+� M �v>9��BY".!�&+�G��'%&C��������Lk��(9,}� ô.0��6� 1_F$��,-,-�0(.,o� �=ô+� 1_��(.^yF2*D*-�����0(., +<*-' * � �m��(., -

� ô5�k�c� M_~J(X��������Lk��(9,.1D��W.&�*-89��".89���m*�:H��W.&��0(.^.�0\��0^.8$��!�� !������%�04$&+'��m��'�&r8.��&+^X��*��'����0(Y��W.&Q�%��������L�& ^ �

� !������%�04$&+' M�gEW.&�4$(.��!A^.& �+�����0*-(}����BC��^.&QF$����&+^ *-(}��W.&i*-89��".89���Z*�:r��W.&i�%������L�&+^ � !������%�04$&+'Y�0(

� *�( %8.(.�?����*�(QIA�/��WQ��W.&�*-8D��".89���A*�:v�0(.^.�/\D�0^.8$��!;� !������%�04$&+'�� M

~J( F$��,-,-��(9,.1h^.� N;& '%& (��j^.�������%&+���S��'�&V� '%&5����& ^ F�U F;*�*�������'���"."2& ^ \�& '��%��*-(9�j*�:G��W.&y*-'%��,-�0($��!

^$��������&?����(.^ � *-BGF9��(.&+^ 8.�%��(.,}�[49>D& ^ '�8.!0&S!���L�&)�5\-& '���,-�0(.,.M Tm*�*-�%����(., � L-�6� �0����(.*���W9& 'Q'�& �

����BZ".!0��(.,f��& ��W9(.� � 8.&h:<*-'E,-&+(.& '������0(.,��=��& � 89& (.�+&*�:���'�����(.�0(.,G^$�6���G��&?���+MKgEW.&�^.�0�%��'���F989���0*-(X*�:v�

"$��'����0� 8.!���'_��'�����(.�0(.,f�%&+�E�0(Z��W.&��%& � 8.& (9� &����|*t\-& '%'�&+".'�&+��& (���& ^�F�UZ"$���%��& '%(.�mIAW.�0��WCIK& '�&�BZ�0��� !������

���/4$& ^SF�Ui��W.&&5��'%!���&+'r�+!3���%���/4$& '%����(���W.&G�%& � 8.&+(.� &�Mf~J(jF2*�*-�%����(.,.1���W9&G��(.^9�0\���^.8.��!#� !3�������/4$& '%����'%&

��'�����(9& ^]W.�0& '���'���W.�0�5��!0!0U=��*=!0&5��'%(C��*=^9�����+'��0BZ�0($����&sBY*-'�&��+*-BY".!�& >X'%& ,-�0*-(.�l�0(C��W.&�:<& ����89'�&��%"$��� &�M

gEW.&]*-'%��,-�0($��!p��!0,-*-'%�0��W9B Il���=".'�*-"2*-�%& ^[F�U`�D��W.��".��'%&)� ô5�k�c� 1bIAW.*S�%W.*tIm&+^}��W$���51v��(y".'%��(.�+��".!0&�1

�0������"2*-�%����F9!�&:<*-'��X� *-BGF9��($������*-(�*�: � � �f� !3�������/4$& '%� +<IAW.*���&="2& '%:<*�'�BZ��(.� &+����'�&*-(.!0U���!0��,-W���!0U

F2&+����& 'h��W.��(V'���(.^.*�B ,-8.& �%���0(.,?-���*i����W.�0&+\�&X��()& '%'�*-'�'�����&=IAW.�0��Wo������'�F.�/��'���'���!/Ui��BZ��!�!b*�(z��W.&

��'�����(9��(.,=^$�6���9M

�D*-BY&+����BY& �K� !�89�%��&+'E��($��!0U����0�mBZ�tUZF2&h8.��&+^Q��*=��&+"$��'��6��&���W9&���(.^9�0\���^.8.��!;�+!3���%��&+�E��(C��W.&���'�����(D�

��(9,��%&+�G�0(���*��%8.F2� !3������&+� M �m*-(.�%& � 8.& (���!0U-1_�%��BY".!�&+'h� !������%�04$&+'��;+<&�M ,.M/1v!��0(.&5��' -�BC�5U)F2&Z89��& ^y��(.^

� *�BGF.��(9& ^Q!3����& 'l��*Y,�& (.&+'�����&�1.:<*-'E�0(.�%����(.� &�1��Y"9��& �+&?��IA����&�!0��(.& ��'m'%& ��89!0�� ôt���6� M~J(.����&5��^y*�:EF.89��!�^9��(.,Q^.� N7&+'�& (��f� !������%�04$&+'��*�(o^.� N7&+'�& (��f��&?���G*�:K��'�����(.�0(.,i"$������& '%(.� 1w^.� N;& '%& (��

L=ô

Page 52: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

:<&5�6��8.'%&X��&?����BC�5UVF;&C8.��&+^�MVgEW9���G&?\-& (}BY*-'�&X& >D".!��0� �0��!0US:<*-'%� &+�G��W.&X�0(.^.�/\D�0^.8$��!|� !������%�04$&+'����*

� *�(k������(Q�0(.^.& "2& (9^.& (��r��(9:<*-'%BC�6����*�(�M * (�& >9��BZ"9!�&h���l��W.&�'���(9^.*-B �%8.F.��".��� &@BZ&?��W.*�^V� � L6� M

� ��� � � � '����

* :���& 's��(.^9�0\���^.8.��!H� !������%�04$&+'��sW$�5\-&F2& &+(j��&+!�&+�+��&+^�1;��W.&+Ui(.&+& ^���*ZF2&�+*-BGF.�0(.& ^Q��*�,-&+��W.& 'rFkU

�CBY*D^98.!�&�1;� ��!�!0& ^���W.&�+*-BGF.�0(.& '+M �|��'%��*-89��� *�BGF.��(9& '��r�5��(�F;&G^9���%����(.,�8.���%W.& ^i:<'�*-B &5����WS*���W.&+'

��()��W9& ��'h��'����0($��F.�0!��0�JU�1H��^$��"9���/\D�/�JU-1���(.^z'�& � 8.��'%& BY& (��*�(V��W9&Z*-8D��".89�@*�:m��(.^9�0\���^.8.��!b� !������%�04$&+'��+M

�m*-BGF9��(.&+'�� 1m��8.��W ���Y\�*����0(.,.1l�5\�& '���,-��(., +q*-'��%8.B - 1E��(.^ Tm*-'%^$�V�+*-8.(��S� ����� ��'%&�������������1KIA�0��W

(.*X��'����0(.��(.,Z'�& � 89��'�&+^�17IAW.�0!�&f*���W.&+'��h��'�&��'����0($��F.!0&�M�gEW.&G��'����0($��F.!0&f�+*-BGF.�0(.& '%��BZ�5U�!0&5��^���*Q�

F2&+����& '|��BY".'�*t\�& BY& (��K��W$��(Z�%���6�����s� *�BGF.��(9& '��K���|��W.&s� *��%�l*�:H��^.^9�0���0*-($��!D��'�����(.�0(.,@���KIK& !0!;���|��W.&

'�& � 8.��'%& BY& (��s*�:b��^.^.�0����*-(.��!;��'����0(.��(.,^$�����DM

�D*-BY&=� *�BGF.��(.�����0*-(j����W9& BY& �f��'�&���^.��"9���/\-&���(j��W.&���&+(.��&���W$�6�h��W.&�� *�BGF.��(9& 'h&+\���!08$����& � +q*�'

IK& ��,�W.� -v��W9&s^9& � �0���0*-(.�p*�:;��(.^.�/\���^.8$��!9� !������%�04$&+'��p^.&+";&+(.^.��(9,f*-(=��W.&A��(.".8D�K".������& '�(7Mb~J(Z�+*-(���'����%� 1

(.*-(�����^$��"9���/\-&��+*-BGF.�0(.& '%�C��'%&5���X��!�!E��W.&j��(9".89�X".������& '�(9�X��W.&j����BY&�M * ^$��"9���0\-&�� *-BGF9��($������*-(

����W9& BY& �h�5��(�:<8.'%��W.& 'r&?>D".!0*-�0�s��W.&^.&+������!0& ^�&+'�'%*-'r��W.��'����?��&+'��������0� �h��(9^j&?>D"2& '%�����%&G*�:_�0(.^.�0\��0^.8$��!

� !������%�04$&+'��+M �v>9��BY".!�&+�r*�:p��^$��"D���0\�&f�+*-BGF.�0(.& '%�r�0(.� !08.^.&f��^$��"D���0\�&@IK& �0,-W����0(.,S� ô<L 0c� 1;�����%*D�+�3�����0\�&�%IA�/����W�1$BY�/>���8.'�&h*�:w!�*��5��!�&?>D"2& '%��� + ��� ��-@� � �c� 1���(9^�W.�0& '���'���W.�0�5��! ��� ��� � �6� M

��� N;& '%& (����+*-BGF.�0(.& '%��& >9"2& �?��^.� N;& '%& (����JU�"2& �h*�:p*�89��".8D��:<'�*�B �0(.^.�0\��0^.8$��!H�+!3���%���04.& '��+M���8j&?�

��! Mi� ô ���c� ,-'%*-8."2& ^)��W.&+��&Y&?>D";&+�+�������0*-(.�@��(���*]��W9'�& &�!0&+\-&+!��+�>+<�<-�BY&5���%8.'�&+BZ&+(�� +<*-'�� *-(D4$^.& (9� &.- 1

+q�0�<-v'���(.L�1.��(9^ +q�0��� -b��F.�%��'����?�5M * �K��W.&s� *-(D4$^.& (9� &h!�&?\-&+!�1D�f� !������%�04$&+'K*�89��".8D���l�@(k8.BZ&+'��0�5��!$\���!�89&

:<*-'E& ����W��+!3���%�s�0(.^.�0�5������(.,��W.&@F;&+!���&?:�*-'E".'�*�F$��F.�0!��0�JUY��W.���A��W.&�,-�/\-& (i��(9".89�A"$���%��&+'�(iF;&+!�*-(.,��A��*

��W.���|� !3����� M * �|��W.&s'���(.L!�&+\�& ! 1D�h�+!3���%���04.& '|�����%��,-(9�K��'���(.L��*@&5����WC� !������_IA�/��W���W.&AW.�0,-W.& ���|'���(.L

F2& ��(9,Z��W9&f4$'%�%�h��W.*���� &�M��s��(.LQ\���!�89&f� ��(j(.*���F;&f8.��&+^S��(�����*�!3������*-(QF2& �5��8.��&��W.&W9��,-W.&+�%��'���(.L

^.*�& ��(.*���(9& � &+������'��0!0U)BY&5��(z�]W.��,�Wz�+*-(94$^9& (.�+&Z�0()��W.&�� !������%�04$� �����0*-(�M * ����W9&Z��F.�%��'����?�f!0&+\�& !�1

L-�

Page 53: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�j� !������%�04$&+'G*-(.!/Uz*-89��"989�����j8.(9� � 8.&X�+!3���%�G!3��F2& !K*-'�%&+\�& '���!E� !3�����G!���F;&+!�� +q��(VIAW.����W`�5����&�1_��W.&

� !������%& �A��'%&�& � 8.��!�!/UZ,�*D*�^�-?MvgEW.&�� *�(94$^.&+(.� &�!�&?\-&+!7� *�(k\�&+U��E��W.&�'�����W9& �%�l��(9:<*-'%BC�6����*�(�1-IAW.��!0&r��W.&

��F.����'����+�s!�&?\-&+!H� *-(�������(.�E��W9&@!0&5�����s��BY*-8.(��A*�:w��(9:<*-'%BC�6����*�(X��F2*-89�E��W.&�^.& �+�����0*-(iF;&+��(.,=BZ��^.&�M

gw��F.!�& � !0���%���m�f(�89BGF;&+'m*�:#'%& ".'%& �%& (��������0\�&h� *-BGF9��($������*-(Y����W9& BY& �E��(9^X��W.&+��'|��W$��'����+��&+'��0�%���0� �+M

gEW.�0�s�0�EF�U](.*YBZ& ��(.�A��(i&?>DW$��89�%���/\-&@!��0�%�5M

gw��F.!0& � � � ���<�I!#� !#��� � � ��� !#�@����!#� � �<� �@������

ÎOÏ[Ø�éÈ�à ä´Æ[Ï[Ø�ÐÑÇféÏ�ÇfÍ�Æ/à ë=Æ/ÅEÐÑÉ°ÅB)�éÕà ädÒ�ÅEÄOÇfÐÕÚEà à ÉOË�ÊB3»éÕÃ�ÚEéé Ì7ÊEÈ�È�Ã�É!Ç[ÛC�ÊwÇ/ÐÑÉ¹Ô æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé ìdÊ ì´Ê ä@)¹ÛµÇfÆ[ÅEÏ�Ç ädÛ/ÛfÍ�È�éÛ6ÐÕɹÒOéİéɹÒOÃ�É!ÇdÏ�éÕÅ ÛfÛfÐ48°Ã�Æ[ÛÎÍ�ȸÖ�È�Ã;ÅwÉ�ÖOÈ�éÒ�ÐÕÅEÉ æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé ìdÊ ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à ç6Ê*)�͹۵Ç��¹Å ÛfÛfÍ�È�éÛKÐÕɹÒOÃ�Ä^Ã�É°ÒOÃ�É!ÇÏ�ÊEÉ 3

8°ÒOéɹÏ�Ã�Ã;ÛÝÇ/ÐÑȺÅwÇfÊEÆ[Ûæ Æ/ÊOÒO͹Ï�Ç©ÖOÈ�ÐÑÉmÖ�ȺÅ16 æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé ìdÊ ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à ädÛ/ÛfÍ�È�éÛ6ÐÕɹÒOéİéɹÒOÃ�É!Ç6Ë�Ã;ÅWÇf͹ÆfÃ;Ûè¥Ã�ɹÃ�Æ[ÅwéÕÐ5F©Ã©ÒpÃ�ɹÛfÃ�È 3 æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à Ì7ÊEÉ°ÛµÐ�ÒOÃ�Æ[ÛZÃ�Æ/Æ/ÊEÆZÏ�ÊEÆ/Æ/Ã�é�ÅWÇfÐÕÊEÉ)�éÕÃädÒ¹ÅwÄOÇ/ÐÑÚ Ã 0KÃ�ÐÕÔEØ!Ç/ÐÑÉ�Ô æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û �·Ã©Û Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�Ã Ó 6OÄ�éÕÊEÆ/éÛKéÕÊOÏ�Åwé~Ã76OİéƵÇ/ÐÕÛfÃÎ!Ç[ÅEÏ GÐÑÉ¹Ô æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à è¥ÊÊOÒpÍ�ÇfÐÕéÑÐ F©ÅwÇfÐÕÊEÉ'ÊwËeÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÑɹÔ�Ò¹ÅWÇ/ÅîKÊEÆ[Ò�ÅlÏ�ÊEÍ¹É Ç æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê ç´ÅwÉIG Ì7ÊEÉÚ Ã�ÆfÇ/ÛKÆ/ÅEÉ<GOÛKÐÑÉ!ÇfÊ�Ï�ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�éÛß�Ê ÔEÐ�ÛÝÇ/ÐÕÏÆ/Ã�ÔEÆ/éÛ/ÛfÐÑÊ É æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê ç´ÅwÉIG Ì7ÊEÉÚ Ã�ÆfÇ/ÛKÆ/ÅEÉ<GOÛKÐÑÉ!ÇfÊ�Ï�ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�éÛ

Ï�Ê É 8°ÒOéɹÏ�ÃÌ7é�ÅEÛ/Û6ÛµÃ�ÇZÆ/éÒ�͹Ï�Ç/ÐÑÊ É æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û�-Lì´Ê ì´Ê ç´ÅwÉIG Ó � Ï�ÐÑÃ©É ÇÏ�Å ÛfÏ©ÅEÒOÐÕÉ�Ô Ï�Ê É 8°ÒOéɹÏ�ÃÂÃ�È�Ĺ۵ÇfÃ�Æ 3ÝÎعÅWË�Ã©Æ æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê ç´ÅwÉIG E�Í°ÛµÃ;Û6É�ÊEÉ<3£Ä�Æ/Ê=)°ÅB)�ÐÕéÑÐ�ÛµÇfÐ�ÏÏ�ÊEÉ 8<3

Ï�Ê É 8°ÒOéɹÏ�à ÒOéɹÏ�Ã;ÛE�ÍIF7F�ÜpÐÑÉ!Ç/Ã�ÔEÆ[Åwé�Û æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à E�Í°ÛµÃ;Û6É�ÊEÉ<3£Ä�Æ/Ê=)°ÅB)�ÐÕéÑÐ�ÛµÇfÐ�ÏÏ�ÊEÉ 8<3ÒOéɹÏ�Ã;Û×�Ð56ÇfÍ�Æ/Ã�ÊwË@éÑÊOÏ�ÅEé è�ÅWÇ/éÒ'ĹÅwÆ[ÅwéÕéÕÃ�é �·Ã;Û �·Ã©Û Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�Ã Ó 6OÄ�éÕÊEÆ/éÛKéÕÊOÏ�Åwé~Ã76OİéƵÇ/ÐÕÛfÃ��à 6OÄ^Ã�ÆfÇ/Û?9­×�ßmÓ'> �ÝÊEÐÕÉ!Ç´ÊEÄOÇ/ÐÑÈ�Ð F©ÅwÇfÐÕÊEÉ.´ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�Ð�Ï�ÅEé�×�ßmÓ è�ÅWÇ/éÒ'ĹÅwÆ[ÅwéÕéÕÃ�é �·Ã;Û �·Ã©Û Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à ÎOÅEÈlÃ�Å ÛZ×�ßmÓ ��Ø�ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�ÐÕÏ©Åwé

Ø�ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�ÐÕÏ©ÅwéädÛ/ÛfÊÏ�ÐÕÅwÇfÐÕÚEÃ�Û 06ÐÑÇ/Ï[Ø æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û �·Ã©Û ä@)¹ÛµÇfÆ[ÅEÏ�Ç ÎOÅEÈlÃ�Å ÛZ×�ßmÓdÖ<)�ÍOÇ´É�Ê��ÝÊ ÐÑÉ!Ç´ÊEÄ�ÇfÐÕÈlÐ53

F©ÅwÇfÐÕÊEÉîZÅwÔ ÔEÐÕÉ�Ô æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à ì´Ã©Ã©Ò�Û´È�ÅEÉÜ�Ï�Ê ÈlÄ°ÅwÆ[ÅB)�éÕÃ¥Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ58¹Ã�Æ[ÛîKÊÊ ÛµÇfÐÕÉ�Ô æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê ä@)¹ÛµÇfÆ[ÅEÏ�Ç à È�Ä�Æ/ÊWÚEéÛKȺÅwÆ/ÔEÐÕɹÛ��Í�É�éÕÐ5G Ã�éÕÜ�ÇfÊ

Ø�ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�ÐÕÏ©Åwé ÊWÚEéƵÇ/Æ/ÅEÐÑÉ��ÛfÃ�É°ÛµÐÑÇfÐÕÚEÃ¥ÇfÊ�È�Ð�Ûµé�ÅB)^Ã�é�Û��É�ééÒ�Û6ȺÅEÉ!ÜpÏ�ÊEÈ�ĹÅEÆ/Å=)�éÕÃ¥Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ48°Ã�Æ[Ûç´ÅEɹÒOÊEÈ#ÛµÍ<)°ÛµÄ¹Å Ï�à æ ÅwÆ[ÅwéÕéÑéé �·Ã;Û ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à ì´Ã©Ã©Ò�Û´È�ÅEÉÜ�Ï�Ê ÈlÄ°ÅwÆ[ÅB)�éÕÃ¥Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ58¹Ã�Æ[Ûì´Ã©Í�Æ[Åwé�ÇfÆ/Ã�à .´ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�Ð�Ï�Åwé �·Ã;Û ì´Ê Ì7ÊEÉ 8^ÒOÃ�ɹÏ�à .dÅEɹÒOéÕéÛ6é�ÅwÆ/ÔEÃ¥ÉÍ�È�)^Ã�Æ[ÛZÊwË@Ï�é�ÅEÛ/ÛµÃ;Û

L 2

Page 54: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� ��� � ��� #� � �& '�! � � � � � �& ��� � �� � � '��� � � � � ���� ���

* !���'�,�&C(k8.BGF2& 'f*�:A&?>D"2& '��0BZ&+(�����!K�%��89^.��&+�GW$�5\-&X�%W.*tIA([��W$���� !������%�04$&+'� *�BGF.��(.�����0*-(V� ��(

��BY".'%*c\�&|��W.&|'�& �+*-,-(.�/���0*-(��� � 89'����?U-M_�s*cIK&+\�& '+1-��W.&+'�&m& >D���%�w*-(.!/U@�s:<&?Iy��W.&+*-'�&?���0�5��!k&?>D".!���($������*-(9�

:<*-'���W.& �%&C&?>D"2& '%��BY& (�����!_'%& �%8.!0��� M ��*-'�&+*t\-& '+1vBY*-�%��& >D".!3��(.�����0*-(.����"."9!0Uj��*�*-(9!0U���W.&Y����BY".!0& �%�

� *�BGF.��(.�����0*-( ����W9& BY& �Q8.(.^.&+']'�����W.& ']'%& ����'��0�+���0\-&)������89BZ"9����*-(9� M � (9&S*�:���W.&)BY*-�%�]'%��,-*�'�*-8.�

��W9& *-'%��& �A*-(Q�+!3���%���04.& 'E� *�BGF.��(.�����0*-(]���E".'%& �%& (���&+^jF�U �h!�& �0(kF;&+'�,�� �=ô+� M* ";*-"98.!3��'f��($��!0U����0�f*�:l� *-BGF9��($������*-()�%��W.& BY& �=�0�fF$����& ^[*�(V��W9&ZIK& !�! �JLk(.*tIA(yF.��������\���'�����(.� &

^.�0!�& BYBZ��� 0�� 1 �32c� Mw�s&+,-'�&+���%��*-(@*-'H� !������%�04$� �����0*-(h& '%'�*-'H� ��(@F;&p^.&+� *-BY";*���& ^@��(���*A�sF.�����7��& '�B ��(.^

�X\���'�����(.� &G��& '%B�M �s(.�%����F.!0&=� !3�������/4$& '%��*-'h� !������%�04$&+'���IA�0��Wz�QW9��,-W)� *�BZ".!0&?>D�0�JU +q*�'h�5��"$��� �0�JU�- 1

��89��W ����^.&+� ���%��*-(`��'%& &+� 1m(9&5��'%& �%�Z(.&+��,-WkF2*-'�� !3�������/4$& '%� 1K��(.^}!3��'%,-&?�����0a &](.&+8.'���!E(9&+�JIK*-'�Lk� 1E� ��(

W$�5\-&Y8.(.�/\-&+'�����!�!0U�!�*tI F9�3���+1HF.89�f�i!���'�,�&\���'�����(.� &�M � ()��W9&Y*���W.&+'@W.��(.^�1#�%����F.!0&Y�+!3���%���/4$& '%�@*�'

� !������%�04$&+'��EIA�0��Wi��!0*tI � ��"$���+�0�JU]� ��(�W.�t\�&�=!0*cI \���'�����(.�+&hF.89�r�Y!���'�,�&�F.�3��� M

g�8.BZ&+'���(9^ 8�W.*���W}� ô<L��6� ".'�*t\���^9& ^)� � 8$��(����/�������0\�&G��($��!0U����0��*�:_��W.&G��BY".'%*c\�& BY& (�������(j�+!3�����

���/4$�5�6����*�(Q��� �+8.'����?U]F�U]� *�BGF.��(9��(.,GB8.!0����".!0&�(.&+8.'���!7(.&+�JIK*-'�Lk�+MmgEW.&?U]��W.*tIK& ^i��W$���A�+*-BGF.�0(.��(9,

(.&?�JIm*-'%Lk�r8.�%��(.,Y�=!��0(.&5��'l� *-BF.��(.&+'E*-'E*-'%^.& 'E�����������%�����+�E� *-BGF9��(.&+'E'�& ^98.� &+�s��W.&�\���'�����(.� &h*�:w��W.&

���?��8$��!�^.&+� ���%��*-(fF;*�8.(.^$��'%��&+�b��'%*-8.(.^��W.&m*�"9���0BG8.B�F2*-8.(.^$��'%U-Mv~J(��W.&m��F.�%& (.�+&E*�:$(.&?�JIm*-'%LF.����� 1

��W9&�'�&+^.8.�?����*�(C��(Y��W.&���^.^.&+^X& '%'�*-' +<��*GTl�5U�& �E& '%'�*-'=-p�0�K^9��'�&+�+��!0U�".'%*-";*�'%���0*-($��!D��*��W.&r'%& ^.89�+���0*-(

��(j��W.&G\���'�����(.�+&�M * !0��(.& ��'��+*-BGF.�0($������*-(j*�:�� 89(�F9�3���%& ^z(.& 8.'���!b(.&?�JIm*�'�Lk�@IA�/��WS�0(.^.& "2& (9^.& (��

��(.^S�0^.& (������5��!�!0UQ^9���%��'��0F.89��&+^ +q� M � M ^ -A&+'�'�*�'�^.������'%��F.89����*-(9�r� ��(S'�&+^.8.� &G��W.&\���'%�3��(.�+&GF�Uj�C:q���+��*�'

*�:��VM * ��]4$'%�%�@,-!3��(.� &�1#��W.����'%& ��89!0�@��*-89(.^.�@'�& BZ��'%L���F.!�&G:<*-'������ ��"."9'�*�����W9& �@��(94$(9�0�JU-1H��W.&

\���'�����(.�+&f�0�r'%& ^.8.�+& ^���*Ca+& '�*9M �s(9:<*-'���8.($�6��& !/U-1$��W9���s���s(.*��r'�&5��!��������0�@F2& � ��8.�%&f��W9&��M ��M ^������%8.BZ"��

���0*-(oF9'�&5��L��=^9*cIA(y:<*�'f!���'�,-&��VM)����BY��!3��'�!0U�1#uw&+'�'�*�(.&]��(.^ �m*�*-"2& 'X� ôc� 26� ��W.*tIK& ^`��W$���8.(.^.&+'

��W9&sa+& '%*��JBY&5��(Y��(9^Y�0(.^.&+";&+(.^.& (9� &r�����%8.BZ"D����*�(Y*�(���W.&ABZ�0�%4.� +<^.� N;& '%& (.�+&AF;&?�JIm&+& (Z��W.&A^.& �%��'%& ^

L��

Page 55: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

*-89��".89�b��(.^G��W9&l���?��8$��!D*-89��".89� - 1��5\-&+'���,-�0(.,���W.&m*-8D��".89���b*�: � (9& 8.'���!9(.&?�JIm*�'�Lk�_�5��('�& ^98.� &l��W.&

BY&5��(G� � 8$��'�&E&+'�'%*-' + ��� ��-wF�U=��:q���?��*-'w*�: � � *�BZ"$��'�& ^G��*���W9&A�t\�& '���,-& ^ �j� �z*�:���W.& � (.&+8.'���!

(.&?�JIm*-'%Lk� M 6 *-'A��!3��'%,-& �V1.��W.& �j� � *�:���W.&@& (9��& BF.!�&��5��(�1���(Q".'��0(.� �0".!�&�1.F2&@BZ��^.&���'�F.�/��'���'���!/U

��BZ��!0!�M �s(9:<*-'���8.($�6��& !/U-1$���sBY& (�����*-(.&+^i��F;*t\�&�1.��W9&@�0(.^.&+";&+(.^.& (9� &G������89BZ"9����*-(]F9'�&5��L��s^.*tIA(����

� ��(9� '�& ����&+� M|uw&+'�'%*-(.&@��(.^ �m*�*-"2& '@� ôc� 26� ��!��%*G".'�*�";*-�%& ^i�=,-& (9& '���!���a+& ^]&+(.��&+BGF.!�&�1$��(]*-"D����BZ��!

!��0(.&5��'s�+*-BGF.�0(.& 's��(i��W.&f!�& ���%�r� � 8$��'%&G& '%'�*-'r��&+(.��&�M�~J(���W.&,-&+(.& '���!��0a &+^�& (9��& BF.!�&�1;IK& ��,�Wk������'%&

^.&+'��0\�& ^z:<'�*-B ��W.&�& '%'�*-'��+*-'�'%& !3�6����*�(SBC����'�� >j*�:|��W9& � (.&+8.'���!_(9&+�JIK*-'�Lk� MZ~���Il���@��W9*cIA(z��W$�6�

��W9& �j� �}*�:H��W.&�,-& (.&+'���!0��a+& ^]& (9��& BF.!�&��0�m�%BC��!0!�&+'|��W$��(X��W9& �j� �}*�:H��W.&�F;&+�%�A(.&+8.'���!;(.&+�JIK*-'%L

��(j��W.&=& (9��& BF.!�&�MgEW.�0�h'�& �%8.!0���0��F$���%& ^z*-(j��W9&������%8.BZ"D����*�(.����W$�6����W.&�'%*cIA����(.^)� *-!08.BZ(9��*�:

��W9&r&+'�'�*�'K�+*-'�'%& !3�6����*�(YBZ����'��/>���'�&s!��0(.&5��'%!0Uf��(.^9& "2& (.^.&+(��A��(.^Y��W.&s& '%'�*-'|� *-'%'�&+!3������*-(�BZ����'%�/>=� ��(

F2&@'%& !0�3��F.!/UY& �%����BZ����&+^�M * ,-����(�1D��W.&+��&f�����%8.BZ"D����*�(.�EF.'�& ��LX^.*tIA(���� �{�0(.� '%&5���%& �+M

�h�0�%��!�&+'v&?�m��!�ME� �-�c� ^.&+\�& !�*�";&+^C�h� *�BZBY*-(G��W9& *-'%&+���0�5��!D:<'���BY&+IK*-'�Lf:<*-'p�h� !3�����p*�:;� *-BGF9��($������*-(

����W9& BY& ��IAW.&+'�&=��(9^.�0\���^98$��!�� !3�������/4$& '%��8.�%&=^.�������0(.�+�r:<&5����8.'�&+����*X&+�%���0BC�6��&f��W.&G"2*-�%��& '%��*-'r".'�*-F��

��F.�0!��/����&+�r,��0\-&+(z��W.&=��(9".89��"$���%��&+'�(�M=gEW.&?US��(���'�*�^.8.� &+^z�Q�%& (.�%�0���0\��0�JUj��($��!/UD�%������*i& >D".!3���0(jIAW�U

��W9&Y�%8.B +<*-'��5\-& '���,-&1-h'%8.!�&=*�89��"2& '�:<*-'�BY����W.&�*���W.& 'h'%8.!�&+�h:<*-'���W.&=����BY&Y�+!3���%� M=gEW.&?US��W9*cIK& ^

��W.���h��W.&��%8.B '�89!�&G�0�h!�& �%�h��&+(.���/���0\�&=��W$��()*���W.& '%� +q��89��Wy������W.&V�%".'�*�^.8.�?� � '�89!�&.-A��*]��W.&�&+'�'�*�'

*�:H�0(.^.�/\D�0^.8$��!$�+!3���%���/4$& '%�m��(Z& ������BZ������(.,@";*��%��&+'��0*-'K"9'�*-F$��F.��!0�0���0& �+M�gEW9&���8.B '�89!�&s���|BZ*-���l��".".'�*6�

".'%�3����&�:<*-'m�+*-BGF.�0(.��(9,G^.� N;& '%& (��A& �����0BC����& �l*�:���W.&h����BZ&�"2*-����& '%��*-'K".'�*�F$��F.�0!��0����&+� 1k&�M ,.M_'�&+��8.!/���0(.,

:<'�*�B ^.� N7&+'�& (��s� !������%�04$&+'E��(.�/������!��0a5������*-(.� +<�5���%&>+<�0\�-m��(]��W.&���(���'%*D^.89�+���0*-(]*�:���W.�0�E��W$��"9��& '=-?M|gEW.&

".'%*D^.89�+��'%8.!�&@���rBZ*��%����".".'%*-".'�������&�:<*-'s� *-BF.��(.�0(.,Y".'�&?:<& '���F.!0Ui& '%'�*-'���:<'%& &�0(.^.&+";&+(.^.& (��h"9'�*-F$�c�

F.�0!��0����&+� 19&�M ,9Ml'�&+��8.!/����(9,Y:<'%*-B IK& !�!#&+�%���0BC�6��& ^i^.&+(.���/����&+�r*�:b^.� N7&+'�& (�� 12�0(.^.&+";&+(.^.& (��r:<&5����8.'�&@��&?���

+q� ����& +<���<-|��(]��W.&��0(k��'�*�^.8.�?����*�(]*�:w��W.���E��W.��"9��&+' - M

�D��W$��".��'%&]&+�Z��!�M � ô5�32�� ".'%*-";*���& ^ �S^.� N;& '%& (��Y&?>D".!3��($�����0*-(y:<*-'G��W.&Q&*N;& �+���0\�& (.&+���C*�:r\�*����0(.,

+<IK& �0,-W���&+^Q�t\�& '���,-&�19��(Z:q���+� -pBZ&?��W.*�^.�+M_gEW.&�&?>D".!���($������*-(Z���|F$���%& ^]*-(X��W.&�(.*�����*�(C*�:r�%BZ��'%,-��( �

LML

Page 56: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

IAW.�0��Wo������W.&Y^.� N;& '%& (.�+&ZF2&+�JIK& &+(o��W.&Y� *�BGF.��(9& ^)���+*-'�&Y*�:m��W.&Y� *-'%'�& �?�@� !3�����f��(.^)��W.&�W.�0,-W.& ���

� *�BGF.��(9& ^i��� *�'�&@��BY*-(.,Y��!�!;��W.&���(9� *-'%'�& �?�s� !3������&+� M|gEW.&+Ui&+�%����F.!��0��W.&+^i��W$���E��W9&f,-&+(.& '���!��0a5������*-(

& '%'�*-'|���pF2*-8.(.^9& ^XF�U���W.&A������!$".'%*-F$��F.�0!��/�JUG*�:���W.&sBC��'%,-��(�^.�0�%��'���F989���0*-(�*-(Z��'����0(.��(.,�^$�6���f"9!�8.�K�

��&+'�B IAW.����WQ���l�:<8.(.�+����*-(]*�:���W.&h� *�BZ".!0&?>D�0�JUZ*�:w�G���0(.,-!0&�� !������%�04$&+'l'�����W.& 'K��W$��(]��W.&h� *-BF.��(.&+^

� !������%�04$&+' M`gEW.&?U�^9& BY*-(.�%��'�����& ^`��W$�6�Y��W.&QF;*�*-������(9,V��!�,-*-'%�0��W.B � ��(}&*N;& �+���0\�& !0Uy��BY".'�*t\-&]��W.&

BZ��'�,-�0(f^9���%��'��0F.89���0*-(�M#gEW.�0�v4$(.^.�0(.,��0�v�%��BY��!3��'���*���W.&l".'%*-";&+'%�JUf*�:.��W.&l��89".";*�'%�v\�& �?��*-'_�+!3���%���04.& ' 1

IAW.�0��Wy��W.*tIA�@��W.&Z��BY";*-'�����(9� &�*�:m��'����0(.��(9,i".������& '�(9�(.& ��'f��W.&ZBZ��'%,-��(�1HIAW.&+'�&Y��W.&ZBC��'%,-��()�0�

^.&?4$(.& ^����E��W.&@��'%&5�=*�:w*t\-& '%!3��"iF2&+�JIK& & (���W.&�� !������E�+*-(.^.�/���0*-($��!;^.& (.�%�0����& �+M

� � � � ����� � ����

nV&bIA��!�!���!0!�8.����'��6��&w��W.&_��W$��'����+��& '%���%�����+��*�:9�E(k8.BGF2& 'H*�:9^.� N7&+'�&+(k�#�+!3���%���/4$& '%�#��(.^@� *-BGF9��($������*-(

'�89!�& ��*-()�C^.�0,-�0�r� !������%�04$� �����0*-(�".'%*-F.!0& B + �h��������&?� 2 1��%& &Y�D&+�+����*-( � - M�gEW.&=�+!3���%���04.& '���8.��&+^z�0(

��W9&j&?>D"2& '��0BZ&+(��CIK& '�&S^9& ���0,-(.&+^ 8.���0(., ������!3��F ��(.^ IK& '%&j(.*��]*�"9���0BZ�0a & ^`:<*-'Y��W.&j^.�����o�%&+� M

* !0!���W.&@��� >i^.� N;& '%& (��A:<&5����8.'�&@��&?���s:<*-'E��W.&@^.��,��0�A^$��������&?��^9�����+8.���%& ^j�0(j��& �+����*-( � IA�0!�!�F2&@8.��&+^�1

& (.��F.!��0(.,s8.�v��*r��!0!�8.����'��6��&_��W.&K";&+'%:<*-'%BC��(.� &K*�:.\���'��0*-8.��� !������%�04$&+'v� *�BGF.��(9��(.,s'�8.!0& ��*t\-& 'v^.� N;& '%& (��

� !������%�04$&+'�����fIK& !0!l���f*c\�& 'G^9� N;& '�&+(��:<&5�6��8.'%&X��&?��� M �m*-(94$^.&+(.� &X\���!08.& �f��(z��W.&Z*-89��"989���G*�:s��!�!

��W9&�� !������%�04$&+'��E��'%&�� *�BZ".8D��& ^71.& �/��W.&+'m^.�0'�& �?��!/UZF.����&+^i*�(X��W.&�"2*-����& '%��*-'K".'�*�F$��F.�0!��0����&+�|*�'m*-(X��W.&

!�*�,-����������*-89��"989�r:<89(.�+����*-(����s^.���%� 8.�%��& ^���(��D& �?����*�( L MmgEW.& �%&*-89��".89������'%&��!���*Y8.�%& ^���*C*-FD�����0(

BG8.!/��� �J� !������Y\-&+'����0*-(.�Q:<*-'Q��(���'%��(.�%��� ��!�!/U}�JIK*���� !3�����Q^.���%� '%��BY��($��(����X��8.��W ���]��W.& 6 �0��W.&+'Q�#�0(.&5��'

�����%� '%��BY��($��(�����(.^S��W.&Z�D89".";*�'%� �p& �?��*-' �m!������%�04$&+' +�� � � - M 6 *�'���W.&+��&=�JIm*i� !������%�04$&+'��+1w�X��*�����!

*�: ô5� ^.�0��� '%��BY��($��(k���@��'�&Y� *-BY".89��& ^yF2&+�JIK& &+([&5����W[*�:l��W.& ôt� �+!3���%��&+�G��(.^V��W.&Z� *-BGF9��(.&+^o��&?�

*�:_��W.&='�&+BC���0(.��(9,Z�+!3���%��& �+M * ��& ���h"$���%��&+'�(S����� !3�������/4$& ^SF�U���&+!�& �?���0(.,X��W.&� !3������:<*-'rIAW.����Wj��W.&

^.�0��� '%��BY��($��(k�mW$���E��W9&@W9��,-W.&+�%�s� *�(94$^.&+(.� &�M

gEW.&A:<*-!�!0*tIA��(., ôt� �+!3���%���/4$& '%�K��'�&A8.��&+^ +q�%& &r��!��%*�gv��F9!�& � - �w��W9&�Tl�5U�& ����".!�89,��J�0(Y'%8.!�&A������89BZ�0(.,

L 0

Page 57: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

(.*-'%BC��!D^.�0�%��'���F989���0*-(.�#IA�0��W^.� N;& '%& (�� + Tm�tU�& ���J(.*-'%BC��!/� � 8$��^.'��������1-#*-'w& � 8$��!9� *t\���'�����(.� &KBC�6��'��0� &+�

+ Tm�tU�& ���J(.*-'%BC��!/�J!0��(.& ��' - 1 ��W9&m�s&5��'%& �%� ��& ��(;+q� � -�'%8.!�&�1 ô �J���@1 � ���r�f1cuw��'�a+& (�1 6 ���%W.& '+1��AF.��(.��'%U

^.&+� ���%��*-(=��'�& &E89����(9,���W.&ABC�c>9�0BG8.B ".8.'%�0�JUG�+'��/��& '%��*-(i� �=ô?� ��(.^Y&5��'%!0Uf".'�89(.��(.,91-�JIm*�:<& &+^D��:<*-'�Il��'�^

(.&+8.'���!�(.&+�JIK*-'�Lk��+qF$����& ^ *-( ��W9& ������!���Fe�r&+8.'���!��r&+�JIK*-'%L gw*�*-!0F;*5>&-YIA�0��W �yW.��^.^9& (e!3�5U-&+'

� *�(.���0�%���0(.,z*�: ��� + * ���E� ��� -���(.^ L�� + * ���E� L�� -(.& 8.'%*-(.�C��(.^`��W.&i!��0(.&5��';+�� � �|��!���(9&5��'=-G��(.^

� 8$��^.'������0� + � � �|� � 8$��^9'��������.-�D8."."2*-'%� �p& �?��*-'G�+!3���%���/4$& '%� MSgEW.&X(k8.BF;&+'G*�:A(.&+��,-WkF2*-'��f��(o��W.&

� �J����'�8.!0&���(.^Q��W.&@��BY*�*���W.�0(.,="$��'���BY&+��&+'E��(]��W9&uw��'�a+& (��+!3���%���/4$& 's��'%&@F2*���Wi*�"9���0BZ�0a & ^]*t\�& '

��W9&]� !3�������/4$�5�6����*�(o'�&+��8.!/�=8.�%��(.,j��W.&]!�& �t\�&?��*-(.&?��*-89�=&+'�'%*-'G& �����0BC����&C*-(y��W.&C��'����0(.��(.,���&?�5M 6 *�'

� *�BGF.��(9��(.,s� !������%�04$&+'�� 16��W.&KBZ&+^.�3��(�1�"9'�*�^.8.�+�b��(.^\�*����0(.,�'%8.!�&+�v��'�&m89��& ^71����wIK& !0!9���w�JIK*���'�����(.&+^

� !������%�04$&+'�� +q� � ��(.^ ô ���r�- MDgEW.&r��'�����(.�0(.,f�%&+�E89��& ^]:<*-'|��W.&���(.^.�/\���^.8$��!$� !3�������/4$& '%�l���m��!��%*8.�%& ^

��(Q�+!3���%���04.& 'E� *�BGF.��(.�����0*-(�M

gEW.& ôc� �+!3���%���04.& '���!0���%��& ^[�0([gv��F9!�& � Im&+'�&]��'�����(9& ^`*-([��W.&]����BY& L��-� + ôt� � L�� -f��'����0(.��(.,

"$���%��&+'�(.�=:<'�*�B & ����W�*�:r��W.& 0 :<&5����8.'�&]�%&+���Y��(9^`��& ����& ^}*-([��W9&i����BY& ô 1 ���-� + ôt� � ôt�-� -���& ���

"$���%��&+'�(.�+M gEW9&X'�&+��8.!/����(9,�� !������%�04$� �����0*-(o&+'�'%*-'�� +<��( � -@��'�&C'�& "2*-'���& ^ 4p:<*�'&5����Wy:<&5����8.'�&X�%&+� 1

��W9&ZF2& ���'%& ��89!0�f*c\�& '���W.&Y� !������%�04$&+'��@����".'%��(���&+^o��(zF2*-!�^�MZ�r& >��51w��W.& ôc� �0(.^.�/\D�0^.8$��!v� !3�������/4$& '%�

:<*-'��]���0(.,-!0&G:<&5����8.'�&=�%&+�@Im&+'�&�� *-BF.��(.&+^V89����(9,Q��W.&=4.\-&��+*-BGF.�0(.��(.,]'%8.!�&+� +qBY& ^.����(�1�".'%*D^98.�+� 1

\-*�����(9,.1H(.&5��'�& ���@BZ& ��(z��(.^ ô ���r�- M 6 *-'h&?>9��BY".!0&�17��W.&=\-*�����(.,Q'�89!�& +<'�*tI -�*c\�& 'h��W9&=� !3�������/4$& '%�

8.�%��(.,:<& ����89'�&��%&+�A�s*.M 2 +<� *-!08.BZ( -_U���&+!�^.�K��(X&+'�'%*-'l*�: 2 M ��� M_~��m���m89(.^.& '%!��0(.& ^C��*G��(9^.��� ����&A��W$�6�

��W9���=� *�BGF.��(.�����0*-(y'�&+��8.!/�����=F2&+�%��& 'G��W$��([��W9&i"2& '�:<*-'�BZ��(.�+&]*�:s��(.^9�0\���^.8.��!m�+!3���%���04.& '��G:<*�'G��W.�0�

:<&5�6��8.'%&@�%&+� M 6 �0($��!�!/U-1k��W.&�*-8D��".89���r*�:v& ����W��+!3���%���04.& 's��(.^i&5����W�� !������%�04$&+'E� *-BGF9��($������*-(]�%��W.& BY&

*t\-&+'r��!�!;��W.&h��� >X:<& ����8.'%&h��&?���s��'�&h�+*-BGF.�0(.& ^Q8.�%��(.,=��W.& L � *-BGF9��($������*-(Z'�8.!0& �,+<!3����� L � *-!08.BZ(9� -?M

6 *-'|&?>9��BY".!�&�1k��W.&r\�*����0(.,'%8.!�& +q�+*-!�89BZ(�-b*t\-&+'m��W9&���� >Y^.& �+���%��*-(Y��'�&+&��+!3���%���04.& '��+q'%*cI -bU���&+!�^.�m��(

& '%'�*-'r*�: �=ô M � � M * ,����0(�1;�/���0��8.(9^.& '%!���(9& ^���*X��(.^9���5�6��&���W$���r��W.�0���+*-BGF.�0($�����0*-(i'�& �%8.!0�����rF;&?����&+'

��W.��(X&5����W]*�:H��W.&r��� >C�0(.^.�/\D�0^.8$��!�'%& ��89!0���K*�:H��W9&�^.&+� ���%��*-(Z��'�&+&�M_gEW.& L � L F.!�*���L���(Y��W.&�F2*��%��*-B

L �

Page 58: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

gw��F.!�& � �� ���'� � � �(��� � � !#�����&� ��� !#��� � ������� � ���<�<!#��!#����� ��� � � ���<�<!#��!#��� � ������'!#���(��!#� � � � �@������

E¹Ã©ÅwÇfÍ�Æ/Ã�ÛµÃ�Ç�9�ÛfÃ�Ã4ÎÃ;Ï�ÇfÐÕÊEÉ�ã=> Ì7ÊEÈA)�ÐÕɹÅWÇ/ÐÑÊ Épç6Í�éÕÃÌ7é�ÅEÛ/ÛµÐ58¹Ã©Æ�- ì´ÊI:6ò ì´ÊI:Þã ì´ÊI: ì´ÊI:�á ì´ÊI:Þñ ì´ÊI:�� ×�Ã©Ò : æ ÆfÊOÒ : C�ÊwÇfÐÕÉ�Ô ì× ò 3 ìdìÌ7Ê È�)�ÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔºÆf͹éÑÃîZÅ�ÜEÃ;Û 3»É�Ê ÆfȺÅwé53 ã ñ :� ñ : â ò�ã : â �<: ã ã�ò=: ã ¹ò=: ó ã<: â �<: �<: â �<:� ñ : ó+!͹ŠÒOÆ/ÅwÇfÐ�ÏîZÅ�ÜEÃ;Û 3»É�Ê ÆfȺÅwé53 ã�ò=: ����� ñ :� ð<: ð ������� ãEð<:Õò I:� <:Õò ñ :Õò <: ð áI: ãéÕÐÑɹéÅwÆìdéÅwÆ/é۵Ǵ×�éÅEÉ ã ã : á ò;â<:Õò ð<: ð ð<: � ã� : â ñwáI: ó �I: ã áI: � : ñ ò;ó<: áI: �ò73»ìì ò;ð<: ã ð<: ó áI: á ����� ò;ð<:� ñ� : ó ã<: � ò=:� áI: ó ò ò=: <: óG 3 ìdì ò;â<: ð ð<: ã áI: á ����� ò;ð<: ñ�ò=: ó ñ<: á áI: ã ñ :Õò <: � ã : �æ ÅEÆ F©Ã�É ������� : ð ����� ����� ò;â<: ñ ñ ã :Õò ã<: ð ã :� ñ :Õò <:Õò <:ÕòEeÐ�ÛµØ�Ã©Æ ãwáI: â áI:� â<: ã ò�ñ : ã�ò=: ó !���" I: ã ñ : ã ñ :� <: ñ <: �ÂéÏ=:ÞëmÆ/Ã�à áñ : á á!ó<: á!ó<: ó ñwáI: ð ñEð<: â !ã : ð ò#<: á òEò=: ó ãOò*: â ò;ó<: ã ò;ó<: âäìdì�3Ýãwó ð ó<: ó áI: � ò©áI: � â!ñ : ã ð ó<: ó !ã : â ò$ :� ðEó<: ó ã<:� ã : � ã :Õòäìdì�3Ýñwó ãwáI: ñ ò#<: ó â!ã : â¹ò=: ó ã%�<: ñ Oò=:� ãwáI: á âEó<:� ò&�I: ñ : ñ <: Î CÌ 3»éÕÐÑÉ�Ã;ÅwÆ ãwáI: � �<: � �<:Õò :� ãEð<: á âEáI: â ò;ó<: â ò©ó<:Õò áI:� �<: ó ñ : âÎ CÌ 3#+!͹ÅEÒ�Æ/ÅwÇfÐ�Ï ã�ò=: ã ñ :Õò áI: ó �<: ó ò;ð<: â¹ò=:Õò I: � <: â <: â áI: ó áI: ó×�Ã;ÒOÐ�ÅwÉ ò;ð<: ó áI: <: � áI: ñ ò$ : á ãEâ<:� ã<: ã : ñ ñ : ó ò=: ð ñ : óæ ÆfÊOÒO͹Ï�Ç ãEð<: á ò#<:Õò áI: á â<: ã á!ó<:Õò á°ò=: ã ã%<: á â<: � ñ'�I: â â!ñ :Õò � â<: ñC�ÊEÇfÐÕÉ�Ô ò$ : ñ <: ñ <: ã <:� ò#�<: ð ¹ò=: â ã<: ã : ó áI: â ã :Õò ã : óìdéÅwÆ/é۵Ǵ×�éÅEÉ ò;ð<: â <:� áI: � : ò;â<:Õò ã%�<: � ã<: ó ò=: ð ñ :Õò ò=: ñ ò=: âò73»ìì ò;â<: � <: â áI:Õò : ã ò$ : ó !ã : â ò*: â ò=: â áI:Õò ò=: ð ò=: â

'��0,-W���".��'%��*�:pgv��F.!�& � ".'%& ��&+(�������W9&G� *-BF.��($�6����*�(�'%& ��89!0���+17*t\-&+'���W9&G��� >�:<& ����89'�& ����&+��� 17:<*�'s��W.&

� !������%�04$&+'E� *-BF.��($�6����*�(]����W.&+BZ&+�s:<*-'E& ����W�*�:w��W.&���& ".��'�����&h:<&5����8.'�&���&?���+M

�D*-BY&A*�:���W.&r�+!3���%���/4$& '%� 1k:<*-'K& >9��BZ"9!�&�1���W.&r^9& � �0���0*-(Z��'�& &�1D^9*(.*��K"2& '%:<*�'�B IK& !�!�*-(Y��W.�0�K^.�����9M

* !0��*.1;��W.&=(.&+8.'���!b(.&+�JIK*-'%Lj� !������%�04$&+'��h".'%*c\��0^.&G'��6��W.&+'h";*�*-'�*-"D����BZ��!#��*�!�89����*-(.�+1�".'%*-F$��F.!/U�^98.&

��*o(.*-(D��� *-(�\-&+'�,-�0(.,y��'�����(9��(.,V��& �%���0*-(.� M �D*�BZ&�*�:���W.&j�%��BY".!�&i� !������%�04$&+'��X�%8.��W ���C��W.& ô �J���f1

Tl�5U-&+�E".!�89,��J�0(�19��(.^Quv��'%a &+(i,��0\-&r,-*�*D^X'%& �%8.!0��� 49��W.&�"2& '%:<*�'�BZ��(.� &+�l*�:#^.� N7&+'�&+(k�l� !3�������/4$& '%�m\���'%U

��89F.�%����(����3��!�!0U�*c\�& 'w^.� N;& '%& (��v:<& ����8.'%&K�%&+��� M ��8.&|��*A��W.&K'�&+!3�����0\-&+!0Uh�%BC��!�!-��'�����(9��(.,A��&?�v:<*-'���*�BZ&|*�:

��W9&�!3��'%,-&A:<&5����8.'�&��%&+��� 19��W.&�Tl�5U�& ����(.*-'%BC��! � � 8$��^9'��������s� !3�������/4$& 'K���K*-89��"2& '�:<*-'�BY& ^CFkUY��W9&�!��0(.&5��'

*-(.&�1HF.89����W.&Y� � �|� � 8.��^.'��6�����,-& (.&+'���!0!0U�";&+'%:<*-'%BZ�rF;&?����& '���W.��(j��W.&Y� � �|�J!��0(.&5��' MhgEW.�0�h��W.*tIA�

��W.���f��W.&]� � � � !3�������/4$& '@�5��(V4$(.^o(.*-(.!0��(.& ��'���*-!089���0*-(.�hIA�0��W.*-89�@��(9� '�& �����0(.,���W.&Y*c\�& '���'�����(.�0(.,

'��0��L�M

L��

Page 59: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�m*-(.�%��^.&+'��0(.,[��W.&z� !������%�04$&+']� *-BGF9��($������*-( '%& �%8.!0��� 1h�0�i��".";& ��'��]��W$���Q��W.&S��'����0(.& ^ � !������%�04$&+'

� *�BGF.��(.�����0*-(C'%8.!�&+�E��'�&h(9*��A��!/Il�5U��lF2&+����& 'l��W$��(X��W9&h8.��&h*�:#49>D&+^i'%8.!�&+� M|������!0!�1���W.&hF2& ���E*t\-&+'���!0!

'�&+��8.!/� + ô M L�� & '%'�*-'=-l���A*-F9������(.&+^�F�Ui�=��'�����(.&+^��+*-BGF.�0($������*-(]'%8.!�&�1���W.&@(.&5��'%& ����BY&5��(iBY&+��W9*D^�M

gEW.&l�+*-BGF.�0($������*-(@*�:$^.� N7&+'�&+(k�v� !������%�04$&+'��v:<*-'#��W9&m����BZ&|:<&5����8.'�&K��&+� +q� *�!�8.BY(.����(f��W.&m����F.!�&1-#*�(.!0U

��!0��,-W���!0UZ��BY".'�*t\-&+�l��W.&�F2& ���r�0(.^.�/\D�0^.8$��!;� !������%�04$� �����0*-(]'�&+��8.!/��� MpgEW.&�F2& ���r�+*-BGF.�0($������*-(X'%8.!�&�:<*�'

��W9����^$��������&?�C�0��\�*����0(.,.M�gEW.&�"9'�*�^.8.�+�Z'�89!�&QF;&+W$�5\-&+�X";*�*-'%!0U-1K�����5��( F2&�& >9"2& �?��&+^�1EF;&+�5��89��&

^.� N7&+'�& (��m� !3�������/4$& '%�l*-(C��W.&�����BZ&s:<&5����8.'�&r��&?�E^.*G(.*��l".'%*c\��0^.&���(9^.& "2& (.^9& (��E� *�(94$^.&+(.� &�\���!08.& �+M

gEW.&E�+*-BGF.�0($�����0*-(G*�:�'%& �%8.!0���_*-F9������(.&+^=FkUf��W.&E����BY&l� !������%�04$&+'b*t\-& 'p^.� N7&+'�&+(k�v:<&5����8.'�&E�%&+��� +<'�*tIA�

��(Q��W9&f����F.!�&1-l:<'%& � 8.&+(k��!0Ui*-89��";&+'%:<*-'%BZ�A��W9&F2& �%�r��(9^.�0\���^98$��!H� !������%�04$&+'r'%& �%8.!0� Ms�D*-BY&+���0BZ&+� 1.��W.&

��BY".'%*c\�& BY& (�������'�&@��89F.�%����(����3��!v���r���A��W.&f�5���%&f:<*-'A��W9&^.&+� ���%��*-(i��'%& &�Mr�r&+'�&�12��W.&".'%*D^98.�+��'�8.!0&

^.*�& �#BG8.��W�F2&+�%��& '+1�F989��*D�+�5���%��*-($��!�!0Us�/�H";&+'%:<*-'%BZ�H�%8.'�"9'����%��(.,�!0UrF$��^�1c���0BZ�0!3��'���*E��W.&p� *-BGF9��($������*-(

*�:r(.& 89'���!l(9&+�JIK*-'�L[�+!3���%���04.& '��+M[gEW.���=�+*-BGF.�0($������*-(y'%8.!�& +<!��0L�&C��W.&QBZ�0(.��BG89B ��(.^`BC�6>D�0BG8.B

'�89!�& �+1l(.*��Z8.�%& ^ �0(���W9����&?>D"2& '��0BZ&+(�� -=���Y��& (9���0���0\�&���*V";*�*-'%!0Uo��'����0(.& ^���(.^9�0\���^.8.��!l� !������%�04$&+'��+M

6 �0($��!�!/U-1|�0�Z����Im*�'%��W�IAW.�0!�&i��*o*�F.��&+'%\-&j��W$���Z��(�� *-BGF9��(.�0(.,z��W.&�(9& 8.'���!r(9&+�JIK*-'�L�'�& �%8.!0��� 1l��W.&

��'�����(9& ^)� *-BF.��($�6����*�(j'�8.!0& ��^.*]\-&+'%USIK& !0! +q� !������%�04$� �����0*-(S& '%'�*-'%��F;&?�JIm&+& ( � M ô � ��(.^ L M 0�� -��0(

� *�BZ"$��'����%*-(XIA�0��Wi��W.&h49>D& ^i'�8.!0& �)+q�+!3���%���/4$�5������*-(]&+'�'%*-'��AF2&+�JIK& & ( ô.0 M 2 � ��* ��� � -?M

� � ������� � ���� � ����� �¢�

gEW.&X�+!3���%���/4$�5������*-(V& '%'�*-'f*-'�%��BY".!0US��W.&X& '%'�*-'f'�����&�1 �#� 1b�0�f��W.&X8.!/����BZ����&=BZ& ����8.'%&X*�:E��W.&

"2& '%:<*�'�BZ��(.� &C*�:s�j� !������%�04$&+' M �m*-BY";&?���0(.,j� !������%�04$&+'��G� ��(`��!0��*jF2&]&+\���!08$����&+^yF$���%& ^`*-(y��W.& �0'

& '%'�*-'�".'%*-F$��F9��!��/���0& � M � ��W.& '@";&+'%:<*-'%BC��(.� &�BY&5���%8.'�&+�f�0(.� !08.^.&=��W.&Y� *��%�@*�:lBY&5����8.'%��(.,Q:<&5����8.'�&+�

��(.^)��W9&Y�+*-BY".89���6����*�($��!v'%& � 8.�0'�& BY& (����f*�:|��W9&Z^.&+� �0����*�(z'%8.!�&�M=neW.��!0&G�0���0�@& ���%U���*i^.&+4$(9&Y��W.&

".'%*-F$��F.�0!��/�JU�*�:9& '�'%*-'���(���& '%BZ��*�:D��W.&K� !3��������� *-(9^.�0����*-($��!-^.& (9���0����&+� 1��/�����H\-&+'%U@^.� KY�+8.!0�#��*r*-F9������(f�

L �

Page 60: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� !0*-��&+^D��:<*�'�B &?>D".'%& �%����*�(X:<*-' �#� M��_\�& (]�0(Y��W.&�'%& !3�6���0\�& !/U�����BY".!0&E�5���%&�*�:HBG89!0���/\���'�������& 8���8.�%������(

^.&+(.���/����&+�EIA�0��WQ8.(9& � 8$��!#� *t\���'%�3��(.�+&�BC����'��0� & �+19�/�A���E(.*��s"2*-���%��F.!0&���*=IA'��/��&������0BZ".!0&h��($��!0Uk���0�5��!

&?>D".'%& �%����*�(j:<*-'E��W.&f& '�'%*-'s'�����&�ME~�:|��(���($��!/U������ ��!H&?>D".'%& ���%��*-(�:<*-'s��W.&@& '�'%*-'�'�����&�Im�����5\�����!���F.!0&�1

�0�|�+*-8.!�^ZF;&s8.�%& ^�1�:<*-'m�@,-�0\�& (Z^.& �+�����0*-(Y'�8.!0&�1k��*����8.^DUY��W.&sF;&+W$�5\D�0*-'|*�: ��� ���K�@:<89(.�+����*-(Y*�:���W.&

(k8.BGF2& '�*�:|:<&5����8.'�&+� 1H��'%8.&�"$��'���BZ&?��&+'�\���!�8.&+�@*�:K��W.&�^.& (.�%�0����& �+1H(k8.BGF2& '�*�:|��'�����(.�0(.,]����BY".!0& � 1

��(.^Q".'%��*-'m� !3�����A".'�*�F$��F.�0!��0����&+� M 6 *�'l� *-(9��������&+(k�s��'�����(9��(.,G'%8.!�&+�l��W.&�\���!08.&h*�: ��� ��".".'�*-����W.& �E��W.&

Tl�5U-&+�p& '�'%*-'v:<*-'v��(.�+'�&5������(9,h����BY".!�&K���0a & �+M 6 *-'b�%*-BZ&K:q��BZ�0!��0& ��*�:�^.������'%��F.89����*-(9�w���0,-W��_F2*-8.(.^.�b:<*�'

��W9&GTl�5U-&+��& '%'�*-'rBC�5UQF2&*-FD�����0(.& ^y� �6� M 6 *�'s4$(9�0��&@����BZ".!0&f�%��a+& �h��(9^�8.(.Lk(.*tIA()^.�0�%��'%��F.8D����*�(.� 1

W.*tIK&+\-&+' 12��8.��W�F;*�8.(.^.�s��'%&@�0BZ"2*-�%����F9!�&=� 0 1 �@ô?� M~J(C"9'����?�����+&�1���W.&r& '�'%*-'|'�����&r*�:H�'�&+� *-,-(9�0���0*-(Y�%U��%��& B BG8.�%�mF;&s& �����0BC����& ^Y:<'�*-B ��!0!.��W.&��t\����0!/�

��F.!0&A����BY".!�&+�bIAW.����WC��'�&A�%".!��/�p��(���*h��'�����(9��(.,@��(.^���&+�%�K��&?����� ���6� MbgEW9&r�+!3���%���04.& 'p���b4$'%�%�K^.& �%��,-(9& ^

8.�%��(.,���'�����(.�0(.,h����BZ".!0& �+1D��(.^Z��W.& (Z�0�p���p&?\���!�8$����& ^YF$���%& ^C*�(C�0���p� !3�������/4$�5�6����*�(Y"2& '�:<*-'�BZ��(.�+&A*-(

��W9&@��& �%������BY".!0& � MmgEW.&"2& '%� & (�����,-&G*�:vBZ�0���+!3���%���04.& ^Q��& ��������BZ"9!�& �A�0�s����L�&+(S���r��(�&+�%���0BC�6��&�*�:

��W9&f&+'�'�*�'r'�����&�Ml~J(�*-'%^.& 'A:<*-'A��W.�0�A& '�'%*-'s& �%����BZ����&h��*CF2&f'%& !�����F.!0&���(i".'�&+^.���?���0(.,Y:<8D��8.'%&� !������%�049�

�5�6����*�(C"2& '%:<*�'�BZ��(.� &�1D(9*��l*-(9!0U���W9*-8.!�^Z��W.&s��'�����(.�0(.,���&+�E��(.^C��W.&r��& �%�l��&+�mF;&r��8�KY�+��& (���!0UY!3��'%,-&�1

F.89�m��W.&���'����0(.��(.,@����BZ".!0& �E��(.^X��W.&r��& ���A����BY".!0& �mB8.�%�EF2&��0(.^.& "2& (9^.& (��5M|gEW.�0�l'�& � 89��'�&+BZ&+(��E*�:

��(9^.& "2& (.^9& (��r��'����0(.��(9,=��(.^Q��&+�%�s����BY".!0& �E���E�����0!�!�*�:���& (Q*t\-&+'�!�*�*-L�& ^��0(]".'����+���0� &�M

* ()�0BZ"2*-'%����(���"2*-��(�����*QL�& &+"V�0(SBZ�0(.^S���r��W$���h��W.&�& '%'�*-'�&+�%����BZ����&=*�:K�]� !������%�04$&+' 1HF2& �0(.,Q�

:<8.(.�?���0*-(G*�:$��W.&l��"2& �+�04$�K��'�����(.�0(.,���(.^G��&+�%�_�%&+���_89��& ^71����b�r'���(.^9*-B \���'%�3��F9!�&�M 8h�0\�& (=���+!3���%���04.& ' 1

��89".";*���& � ������W.&Y(k8.BGF2& 'f*�:m��& �%�����BY".!0& �>+q*-89�f*�:l�i��*�����!p*�: �!-���W$�����'%&ZBY���%� !3�������/4$& ^7MX~��

�5��(iF2&��%W.*tIA(i��W$���l��W.&h".'�*�F$��F.�0!��0�JU�^9& (.�%�0�JUX:<8.(9�+���0*-(]*�: � W$���l�GF.��(.*�BZ����!�^.������'��0F.89����*-(�MvgEW.&

BZ�6>D��BG8.B=�J!0��L�& !��0W.*�*D^V& �%����BZ����&�1����� 1E*�: ��� ���Z,-�0\�& ( F�U ���� � � � �v1lIA�/��W � +���#� - � �#� ��(.^

������+ ���� - � ��� + ô � �#� - � �vM@gEWk8.� ���� ���h��(S8.(kF.�3���%& ^z��(.^S�+*-(.�%���%��& (���& �����0BC����*-' M�TK& �5��8.��& �������@�i'���(.^9*-B \���'�����F.!�&�1#���+*-(94$^.&+(.� &C��(���&+'%\���!_���f���%��*�� �3�6��& ^)IA�0��Wo�/�5M]��8."."2*-��& � � �ML�� ��(.^

0-�

Page 61: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� � L�� ��W.&+( ���� � � ( � ��(9^j� �ML�� � *�(94$^.&+(.� &G�0(���& '�\���!#*�: ��#� �0� + � ( ô<L � � ( �ML - MmgEW.&f� *-(D4$^.& (9� &

��(���& '%\���! 1-IAW.����WC��W.'%��(.Lk�l���|��W.&r(k8.BF;&+',�i*�:���& �%�K����BZ".!0& �|��(.�+'�& ����&+� 1�".!3�5U��l��(Y��BY"2*-'%����(��p'�*-!0&

��(f� *-BY"$��'%��(.,A�JIK*h� *-BY";&?���0(.,r�+!3���%���/4$& '%� 1 �+��(.^ � �5Mb�D8."."2*-��&l�r��*�����!k*�: ôt��� ��&+�%�_����BY".!�&+�v��'%&

�5\�����!���F.!�&s��(9^ �+��(.^ � �EBY�����+!3���%���/:�U ôt� ��(.^ ô12 19'%& ��"2& �?���/\-& !/U-1.*�:H��W.&+��&h����BZ".!0& �+Mb~J�E� !������%�04$&+'

�+F;&?����&+'E��W$��( � � /�gEW9& �ML�� �+*-(94$^.&+(.� &f��(���&+'%\���!0�m:<*-'l��W9&���'�8.&�&+'�'�*�'s"9'�*-F$��F.��!0�0���0& �|*�:���W.&+��&

� !������%�04$&+'��h��'�& + � M ��� 1 � M ô.0 -s��(.^ + � M � 0 1 � M ��� - 17'%& ��"2& �?���/\-& !/U-Mf�D�0(.� &��W.& �%&�� *-(94.^.& (.�+&=��(���&+'%\���!0�

*t\-&+'�!3��"�1.Im&@�5��(.(.*��r���5U]��W.���E��W.&@"2& '%:<*�'�BZ��(.� &h*�: �+IA��!�!���!0Im�5UD�AF2&f�%8."2& '��0*-'l��*���W.���s*�: � � M

gEW.�0���(.��!0U����0�f�0����*-BY&+IAW$�6�G"2& ���%��BY���������=^98.&Z��*�"2*-���/���0\�& !/US� *-'%'�&+�+��&+^y& '%'�*-'@& �����0BC����& �@F$���%& ^

*-(]��W9&@����BY&���& ���r�%&+�� ô.2 �6� M�r*tI���W.*�8.!�^=��W9&A�t\����0!3��F9!�&|����BY".!�&+�_F;&E�%".!��/�v��*�:<*�'�B ��'����0(.��(9,���(.^=��& �%�|�%&+���=/i~�:2��W.&E��'����0(.��(.,

��&?�i���X�%BC��!0!�1l��W.& ( ��W9&z'%& �%8.!0����(.,[�+!3���%���04.& 'CIA�0!�!�(9*��]F2&j\-& '�Ue'�*-F98.�%�i��(9^eIA�0!�!sW$�5\-&z�[!�*tI

,-&+(.& '���!��0a5������*-(���F.�0!��0�JU�M � (j��W.&f*���W.&+'�W$��(.^�17�/:b��W9&��&+�%���%&+�h�0���%BC��!0!�1.��W.& (j��W.&�+*-(94$^.&+(.� &=�0(

��W9&l& ������BZ����& ^G&+'�'�*�'b'�����&KIA�0!�!kF;&m!�*tI�M��|��'%��*-89�vBY&+��W9*D^.����W$�6�p��'�&K� *-BYBY*-(.!0U�89��& ^=��*�& ������BZ����&

��W9&=& '�'%*-'h'��6��&���'%&=��8.BYBC��'���a+& ^S�0(Sgv��F9!�& � MgEW.& �%&YBY&+��W.*�^.�h^.� N;& 'h�0(SW.*tI ��W.&+Uj89���0!���a+&f��W.&

�5\�����!���F.!�&p����BZ"9!�& �v���v��'����0(.��(.,r��(.^G��& ���_��&?��� Mv~�:$��W.&l(k8.BF;&+'b*�:2�5\�����!���F.!�&p����BZ"9!�& �w���w&?>���'%& BY& !0U

!3��'�,-&,+<���5U-1 ô BY��!0!��0*-(�-?1c��W9& (X��!�!9��W.& �%&�BY&+��W9*D^.�|��'%&A!���L�& !/U��*@!�& ��^���*���W.&s����BY&A& ������BZ����&E*�:7��W.&

& '%'�*-'v'�����&�M 6 *-'v&?>9��BY".!�&�1�IAW.�0!�&l�/�b����Im&+!�!.Lk(.*tIA(=��W.���b��W9&l'�&+��8.F.�����/��89����*-(=BY&+��W.*D^="9'�*t\���^.&+�p��(

*-"9����BY��������� ��!�!/UYF.�3���%& ^j&+�%����BZ����&@*�:b��W.&&+'�'�*�'�'��6��&�1���W9&F.�����rF2& �+*-BY& ���%BC��!�!�&+'s��(.^j�%BC��!0!�&+'A���

��W9&h'�������*=*�:#��W9&h(�89BGF;&+'E*�:���'�����(.�0(.,����BZ"9!�& �E"2& 'E�+!3���%�l��*G��W.&h^.��BY& (9����*�($��!��/�JUY*�:#��W.&�:<& ����8.'%&

\-&+�+��*-'G,-&?���G!���'�,-&+'��(.^y!3��'�,-&+' MigEW.& '%&]��'�&Z(.*j,-*�*�^o,-8.�0^.& !0��(.&+��5\����0!3��F.!0&�*-(yW.*tI ��*�^.�0\���^9&

��W9&Q�t\����0!3��F9!�&�����BY".!0& �G�0(k��*j��'�����(.�0(.,j��(.^y��&+�%����&?���54 6 8.Lk8.($��,��`� L���� ".'�*t\���^9& ����'%,-8.BY& (����G�0(

:q�5\-*-'A*�:v8.���0(.,YBZ*-'%&h����BY".!0& �E:<*-'l��&+�%����(.,���W.&@� !������%�04$&+'l��W$��(�:<*-'E^.&+���0,-(.��(9,���W.&@� !3�������/4$& '+Mm�s*

BZ������& '�W9*cI ��W.&G^$�����X���r��".!0�0�r��(���*C��'����0(.��(9,X��(.^j��& ���h��&?��� 1H�/���%W.*-8.!0^SF;&� !�& ��'r��W$����^.� N;& '%& (��

'���(.^.*-B ��".!0�0��� +<IA�0��WG��W.&E�%";&+� �/4$& ^����0a &E*�:���'����0(.��(.,���(.^=��&+�%�p��&?���=-bIA�0!�!�'�&+��8.!/�p��(=^.� N7&+'�& (��p&+'�'�*�'

0eô

Page 62: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

& �����0BC����& �+M

gw��F.!0& � ������ � � � �<��!#� �(��!#��� ��� ���@� � �

×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ æ ÆfÊ Ä°Ã©ÆµÇÝÜ Ì7Ê ÈlÈ�Ã©É Ç[Ûç6Ã;ÛµÍ<)°ÛÝÇ/ÐêÇ/ÍOÇfÐÕÊEÉ�×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ ädéÑé~Ç/Ø�Ã�Å�ÚWÅwÐÕéÕÅ=)�éÕÃ¥Ò�ÅwÇ/ÅlÐ�Û6͹ÛféÒ�Ë�ÊEÆ �ÄOÇ/ÐÑÈ�Ð�ÛÝÇ/ÐÕÏ©ÅwéÕéÑÜ�)�ÐÕÅ ÛµÃ;Ò�Ã;ÛÝÇ/ÐÑȺÅwÇfÃEÖ

Ç/Æ/ÅEÐÑÉ�ÐÕÉ�ÔºÅEÛ�0KÃ�éÕé�ÅEÛKÇ/é۵ÇfÐÕÉ�Ô��ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÑÉ¹Ô Ã;ÛµÄ^éÏ�ÐÕÅEéÑéÕÜJ06Ø�éÉpÇ/Ø�Ã�Æ[ÅWÇfÐÕÊlÊwË�ÛfÅEÈlĹéÑÃÅEɹÒ�Ç/é۵ÇdÛµÃ�Ç/Û´ÅEÆfÃÇfعÃ�ÛfÅEÈlÃ*: ÛfÐ5F©Ã¥ÇfÊ�ÒOÐÕÈ�Ã�ɹÛfÐÑÊ É¹ÅwéÕÐÑÇÝÜ�ÐÕÛ6ÛfȺÅwéÕé :.´Ê éÕÒ�ÊEÍOÇ´×�Ã�ÇfØ�ÊOÒ .ÅwéÑË=Ç/Ø�Ã�Ò�ÅWÇ[ÅlÐÕÛZ͹ÛféÒpË�Ê ÆZÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÑÉ¹Ô æ Ã;ÛfÛfÐÑÈ�Ð�ÛÝÇ/ÐÕÏ©ÅwéÕéÑÜ )¹ÐÕÅ ÛµÃ;Ò�Ã;ÛÝÇ/ÐÑȺÅWÇ/Ã��¹Ò�ÐêË 3

ÅEɹÒ�Ç/Ø�Ã�Æ/Ã�ȺÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔºÒ�ÅWÇ[ÅLÐ�Û6͹ÛféÒ�Ë�ÊEÆ Ë�éÆfÃ©É Ç6ĹÅEƵÇ/ÐêÇ/ÐÑÊ É�ÐÕÉ�Ô Û�06ÐÕéÑémÔEÐÕÚEÃ�ÒOÐ �Ã�Æ 3Ç/é۵ÇfÐÕÉ�Ô�OÇ/Æ/ÅEÐÑɹÐÑÉ�Ô�ÅwÉ°Ò�Ç/é۵ÇdÛµÃ�Ç/Û6ÅEÆfÃ Ã©É Ç´Ã;ÛÝÇ/ÐÑȺÅwÇféÛ,:ÐÕɹÒOéİéɹÒOÃ�É!Ç.:

ß�Ã;Å�ÚEÃ73£Ê É�à 3»ÊEÍOÇZ×�Ã�Ç/Ø�ÊOÒ ä�Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ48°Ã�ÆZÐÕÛdÒOéÛfÐÑÔ É�éÒp͹ÛfÐÑɹÔ9 � �¢ò > Ó7ÛÝÇ/ÐÑȺÅWÇ/Ã�ÐÕÛZÍ�É )�Ð�ÅEÛfÃ©Ò )�Í�Ç´ÐêǴعŠÛ6ÅÛ/ÅwÈ�Ä�éÕéÛ6ÅEɹÒ�éÚWÅwéÕ͹ÅWÇ/éÒ'ÊEÉpÇfØ�Ã�Ê É�à é�ÅwÆ/ÔEÃ¥ÚWÅwÆ/ÐÕÅEɹÏ�Ã��!é�ÅwÆ/ÔEÃ�Ï�ÊEÈ�Ä�ÍOÇ[ÅWÇfÐÕÊEÉ°ÅwéÆ/Ã�ȺÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔºÛfÅEÈ�Ä�éÑÃ��ÇfØ�Ð�Û6Ð�ÛZÆféİÃ;ÅWÇ/Ã©Ò � Æ/Ã,+!Í�ÐÕÆféÈ�Ã�É!Ç�)°Ã;Ï�ÅwÍ°ÛµÃ�É�ÒOÐ ^éÆfÃ©É ÇÇ/ÐÑÈ�éÛ@06ÐêÇ/ظÒ�Ð �Ã�Æ/Ã�É!Ç6ÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔºÛµÃ�Ç/ÛZÊEË Ï�éÕÅ ÛfÛfÐ48°Ã�Æ[Û7Ø°Å�ÚEÃÇfÊ )^Ã�ÒOéÛfÐÑÔ É�Ã©Ò :ÛfÐ5F©Ã 9 � �¢ò >2:

ç6ÊEÇ/ÅWÇ/ÐÑÊ É'×�Ã�ÇfعÊÒ�Ö ä�Ï�ÊEÈ�Ä�Æ/ÊEÈ�ÐÕÛfà )°Ã�Ç 07éÃ�ɸØ�ÊEé�ÒOÊ ÍOÇ Ó7ÛÝÇ/ÐÑȺÅWÇ/Ã�عÅEÛZéÕÊ107éÆ�)�ÐÕÅ ÛKÇfعÅEÉ'ÇfØ�Ã� 3£Ë�ÊEé�ÒpÏ�ÆfÊ!ÛfÛ ÅEɹÒ�éÕéÅ�Ú Ã 3»ÊEÉ�Ã73£Ê ÍOÇ7È�Ã�ÇfØ�ÊOÒ�Û��¹ÒOÐÕÚÐÕÒOà Ø�Ê éÕÒ�ÊEÍOÇ6È�Ã�Ç/Ø�ÊOÒ'ÅEɹÒ'ÐÕÛ6Ï[عéÅwÄ^Ã�ÆZÇ/ÊÚWÅwéÕÐÕÒ¹ÅWÇfÐÕÊEÉ Ç/Ø�Ã�Å�ÚWÅwÐÕéÕÅ=)�éÑÃ�Û/ÅwÈ�Ä�éÕéÛZÐÕÉ Ç/Ê æ ÒOÐÕÛ �ÝÊEÐÕÉ!Ç ÐÕÈ�Ä�éÑéÈ�Ã�É!Ç6ÇfعÅEɸéÑÃ;Å�ÚEà 3»ÊEɹà 3»ÊEÍOÇÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç[Û�Ö~ò������ � :·ÙdÛfà 9�� �¢ò >ZÛµÍI) 3 È�Ã�Ç/Ø�ÊOÒ :

ÛfÃ�Ç[ÛKË�ÊEÆZÇfÆ[ÅwÐÕÉ�ÐÕÉ�ÔºÅwɹÒpÇ/Ø�Ã�ÆféȺÅwÐÕÉ�ÐÑɹÔÛfÍ<)¹ÛfÃ�Ç6Ë�Ê ÆZÇfé۵Ç,:

îKÊÊwÇ/ÛµÇfÆ[ÅwÄ'×�Ã�Ç/Ø�ÊOÒ è¥Ã©É�Ã�Æ[ÅWÇ/åȺÅEÉ!Ü�)°ÊÊwÇ[ÛÝÇ/Æ/ÅEÄ'Û/ÅwÈ�Ä�éÕà îKÊÊwÇ[ÛÝÇ/Æ/ÅEÄ�é۵ÇfÐÕȺÅWÇ/éÛ6Ï�ÅEɸعÅ�ÚEÃ¥éÑÊ10KÃ�ÆÛfÃ�Ç[ÛZÊwË�۵РF�Ã�É)Ü�ÛfÅEÈ�Ä�éÑÐÕÉ�Ô 06ÐÑÇfØ ÚWÅwÆ/Ð�ÅwɹÏ�ÃdÇ/عÅwÉ'ÇfعÃ�éÑÃ;Å�ÚEà 3»ÊEɹà 3»ÊEÍOÇÆ/Ã�Ä�é�ÅEÏ�Ã�È�Ã�É!Ç���۵éÚEÃ�Æ[Åwé�Ã;ÛÝÇ/ÐÑȺÅWÇ/ÊEÆ[ÛKÊwË È�Ã�Ç/Ø�ÊOÒ��¹Ï�ÊEÈ�Ä�ÍOÇ[ÅWÇfÐÕÊEÉ°ÅwéÕéÑÜ�È�Ê ÆfÃÇ/Ø�Ã�Ã�Æ/ÆfÊ ÆZÆ/ÅwÇfÃ�Ï�ÅwÉ)^Ã�ÒOà 8°É�Ã©Ò 9�Ã*: Ô;:ÑÖ ÒOéȺÅwɹÒOÐÕÉ�Ô��O͹۵Ã�Ë�Í�é�ÐÕÉ�۵ȺÅwéÕé�Û/ÅwÈ�Ä�éÕÃÓ7ólÅEɹÒ'Ó �%!ã=>Þ͹ÛfÐÑÉ�ÔlÇ/Ø�Ã?)°ÊÊEÇ/ÛµÇfÆ[ÅwÄ ÛfÐ5F©Ã�ÛµÐÑÇf͹ÅwÇfÐÕÊEɹÛ,:Û/ÅwÈ�Ä�éÕéÛ�� á â�":

6 �0,.M � �%W.*tIA���W9&C� !������%�04$� �����0*-(z& '�'%*-'@*�:l��W9&XTl�5U-&+�G".!08.,��J�0()!���(9&5��'�� !������%�04$&+'f*�(V��W9&Z^.�0,-�0�

^$��������&?�Y���=��:<8.(9�+���0*-([*�:E��W.&](k8.BGF2& 'G*�:A��'����0(.��(.,�"$���%��& '%(.� MzgEW.&X��& �%���%&+��&+'�'�*�'G,-'���^.8$��!0!0U

��"."9'�*�����W9& �K��W.&r��'����0(.��(9,@�%&+�m& '�'%*-' +q'%& ��89F.�%���0��8D����*�(C& '%'�*-'=-|���|��W.&�(k8.BGF2& '|*�:���'����0(.��(9,@����BY".!�&+�

��(9� '�& ����&+� MXgEW9&Z'%& !3�6���0\�& !/Uj!3��'�,-&�^.� N7&+'�& (9� &YF;&?�JIm&+& (o��W.& �%&Z�JIK*�& '%'�*-'�'�����&+�@:<*-' ôt��� ��'����0(.��(.,

"$���%��&+'�(.�]"2& 'Z� !3�����X�0(.^.��� ����&+�C��W.���C��W.&jF.�����X��(���W.&+��&j�JIK*[& '�'%*-'X&+�%���0BC�6��& �Z�5��( F2&�:<8.'���W.&+'

'�&+^.8.�+& ^XF�U�& (9!3��'%,-��(.,���W.&A��'�����(.�0(.,h��&?�5MpTm*���WY��W.&s� 8.'�\-& �K��(=��W9���_4$,-8.'%&r'%& ".'%& �%& (��m��W.&s�t\�& '���,-&

*�: L�� &?>D"2& '��0BZ&+(�������(SIAW.�0��Wz��'����0(.��(.,C��&+���f*�:K��W.&=,-�0\�& (z���0a &Y��'�&='���(.^.*�BZ!/U�^.'��5IA( 4w��W.&=��& ���

��&?�s*�: ô5�-�-� "$���%��& '%(.�A���l49>D&+^�M

gEW.&�W.*-!0^.*-89� 1�!�& �5\-&?��*-(.& �J*-89� 1#��(.^)'�*���������*-(jBY&+��W.*�^.����'�&G\�& '%����*�(.��*�:K��W.&=� '%*-������\���!0��^$������*-(

0��

Page 63: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

0 20 40 60 80 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Number of trainings patterns per class

Cla

ssifi

catio

n E

rror

test set error training set error

6 �0,-8.'�& � � � ���O����� � �W����R����}W�����O�º�O�´��|~}����w�O}w���m���~��µ���¢�����~}w����W���O����� � }W� �£}w¶°�m�O�K��� �!��©���O����}������������}w� ��O�¥���»���������R�����O����|�}4�°�m��«@}W�d�O�@�����O�������~�����O���m�R}w� �»��}w��������~���W�����O} �Z�£�O�d��|~}L��}w�����}W�¥�O������|~}4�����O�������~���}W��������|~}����R�������m����O��}W�W�

��"."9'�*�����W7M � (.&E*�:���W.&EBZ���0(G^.������^9\���(�����,-& �_*�:2�+'�*-�%����\���!0��^$�6����*�(BY&+��W9*D^.�+1-& �%";&+� ����!�!/Uf:<*-'v��BZ��!�!

����BZ".!0&Z�%��a+&X���/��8$������*-(9� 1v�0�@��W$���(.*��=��!�!_��W.&X�t\����0!3��F9!�& � ����BZ"9!�& ���'�&Z8.��&+^y:<*-'f��'����0(.��(9,i��W.&

� !������%�04$&+' M 6 8.'���W.&+' 19��W.&h�JIm*Y&?>���'%& BY&��5���%& �A*�:w� '�*����E\���!��0^$�����0*-(�1kW.*-!0^Q*-89�ABY&+��W9*D^Q��(9^i!0&5�5\-& �

*-(.& �J*-8D�lBY&+��W9*D^�1���8 N7&+'K:<'�*�B &+�0��W.& 'K!3��'%,-&AF.�3���K*-'|!3��'%,-&s\���'%�3��(9� &�1�'�&+��"2& �?���0\�& !/U-Mpgw**c\�& '%� *-BY&

��W9���s!���BY�0�������0*-(�1���W.&fF;*�*�������'���"�BY&+��W.*D^[� � �c� W.����F2& &+(S".'�*-"2*-�%& ^���*X& ������BZ����&@��W.&&+'�'�*�'r'�����&�M

gEW.&�F2*D*����%��'���")BY&+��W9*D^)'�&+����BY".!0& �h��W.&Y�5\�����!���F.!0&"$���%��&+'�(.�hIA�0��W)'�& "9!3���+& BY& (��h��*i,-& (9& '��6��&Y�

(k8.BGF2& 'X*�:���:q��L�& � ^$�����o��&?��� +<�JU�".�0�5��!0!0U�1E��&+\�& '���!�Wk8.(.^.'%& ^�-C*�:h��W.&j����BY&j���0a &j���C��W.&�,-�0\�& (

��'�����(9��(.,i��&?�5M�gEW9& ��&](9&+I ��'�����(9��(.,i��&?���G� ��(yF2&C8.�%& ^[(.*��*-(.!/US��*j&+�%���0BC�6��&���W.&ZF.�3���f*�:l��W.&

'�&+��8.F9�%���/��89����*-(=&+�%����BZ����&�1-F.89�|��!0��*���*h^.&+4$(9&s*���W.&+' 1���*�� ��!�!0& ^GF2*D*����%��'���"=&+�%����BZ����&+�b*�:2��W.&E&+'�'�*�'

032

Page 64: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

'��6��&�M �v>D";&+'���BY& (�����!#'�& �%8.!0����W$�5\-&��W.*tIA(j��W.���r��W.&F2*�*�������'���"�& �����0BC����& �r�5��(j*�89��"2& '�:<*-'�B ��W.&

� '%*-���A\���!��0^$������*-(Z& �%����BZ����&+�A��(.^Q��W.&�'%& ��89F.�%���0��8D����*�(i&+�%����BZ����&+�s*�:w��W.&�& '�'%*-'E'��6��&Z� �-�c� M

~J(yBZ��(�Uz"$������& '%(y'�&+� *-,-(9�0���0*-(y��".".!��0�5������*-(9� 1��0�f���@(.*��=��^.& � 8$����&C��*���W$��'����+��&+'��0a &Z��W.&X"2& '��

:<*-'%BC��(9� &*�:m�Z� !3�������/4$& '�FkUj�C���0(.,-!0&(k8.BGF2& '+1 ���� 17IAW.�0��WSBZ& ����8.'%& ����W.&G*t\-&+'���!0!v& '%'�*-'�'�����&G*�:

�C��UD����&+B�M �m*-(.���0^.& 's��W.&f".'�*�F.!�&+B *�:_&+\���!08$�����0(.,Z�Z4$(.,-&+'�".'%��(���BZ������W.��(.,Y�%U�����& Bi17IAW.&+'�&�JIK*

^.� N7&+'�& (��rU-&+��'�&+!3����& ^�&+'�'%*-'r'�����&+����'%&*�:b��(���&+'�& ���5MAgEW.& 6 ��!0��& * �+� &+"9����(9� &��s����&>+ 6 * � -A�0�s��W.&

'��6����*�*�:E��W9&X(k8.BGF2& 'G*�:A".����'%�*�:A^.� N7&+'�&+(k�4$(.,-&+'�".'%��(������W$������'�&C�0(.� *�'�'�&+�+��!0UzBC�6����W.&+^[FkUy�

,-�/\-& (V�%U��%��& B ��*i��W.&Y��*�����!_(k8.BGF2& '*�:EBC�6����Wy�6����&+BZ"D��� M]gEW9& 6 ��!��%&Y�s& %& �+�G�r�6��& + 6 �s� -��0�

��W9&f'������0*=*�:v��W.&f(k8.BF;&+'r*�:w"$���0'��A*�:w��W.&@����BY&h4$(.,-&+'�".'%��(��A��W$�6����'�&�(.*��rBC�6����W.&+^�F�Ui��,-�0\�& (

�%U�����& B{��*���W.&Z��*�����!|(k8.BF;&+'G*�:EBZ������Wy������& BY"9���+M * 4$(.,-&+'�".'%��(��GBZ������W9��(.,��%U��%��& B � ��(yF2&

��89(.& ^ +qF�U���&?�����0(.,f��(X��"9".'�*-"9'��3�6��&l��W9'�& �%W.*-!0^Z*-(Y��W.&ABZ������W9��(.,@���+*-'�&1-_��*f*-"2& '�����&s���K��^.& �%��'%& ^

\���!�89&K*�: 6 * ��M6�r*tIm&?\-&+' 1k�0:.IK&m��'%U���*�^9& � '%&5���%&m��W9& 6 * �`*�:$��W.&K�%U��%��& Bi1-��W.&+(G�0��Im*�8.!�^G�0(.� '%&5���%&

��W9& 6 �s�x��(.^o\����+&Z\�& '����9MjgEW.&X�s&+� & �/\-&+' � ";&+'�������(., �mW$��'����+��& '��0�%����� +q� � � - �m8.'�\-&z� ôt� �t� �0�

�Z"9!�*��s*�: 6 * � \-&+'��%8.� 6 �s��IAW9����W�"2& '%BZ�/���A��W.&f�%U��%��& B ^.& �%��,-(9& 'r��*X���%��&+������W.&"2& '�:<*-'�BZ��(.�+&

*�:A��W9&]'�& �+*-,-(.�/���0*-(y�%U�����& B ���G\���'��0*-8.�G*�";&+'�������(.,j"2*-�0(k��� +<��W.'�&+��W.*�!�^.�=�0(y��W.&]^.&+� �0����*�(['�8.!0&.-?M

~J()��W.�0�h��& (9��&�1v� � � ".'%*t\D�0^.& �f�]BZ*�'�&=� *�BZ".'%& W.&+(.���/\-&Y";&+'%:<*-'%BC��(.� &=BY&5���%8.'�&=��W$��(�1#���5U�1���W.&

& � 8$��!;&+'�'�*�'m'��6��&s*�:���W9&��%U�����& B +<IAW9& '�& 6 �r� � 6 * � -?M 6 ��,9M ôt� �%W.*tIA�m��W.&�� � � � 8.'�\-&�:<*�'|��W.&

^.�0,-�0�|^$��������&?�mIAW.&+'�&���W.&�Tm�tU�& �E".!08.,�����(Y!���(9&5��'p� !������%�04$&+'K�0�K��'����0(.& ^Z*-( ôt�-� "$���%��& '%(.�m"2& 'K� !������+M

�v>9��BZ"9!�& �|*�:���W.&�89��&�*�:H� � � ��($��!/U������K��'%&�� *�BGF.��(9��(.,�� !������%�04$&+'���� ô ���6� 1.��(.^Y:<&5����8.'�&r��&+!�& �?���0*-(

� ����� M

~J(z��^.^.�/���0*-(���*X��W.&=& '%'�*-'h'�����&�1#��(.*���W.& '�8.��&?:<8.!_";&+'%:<*-'%BC��(.� &=BY&5���%8.'�&=*�:m�X�+!3���%���/4$& 'h�0���0���

'�& %& �?�X'��6��&�M �D89".";*���&S�)��& ���X"$�6����&+'�( :q��!�!���(.& ��'���W.&�^.& �+�����0*-( F2*-8.(9^$��'%U}F2&+�JIK& &+(e��W.&��JIK*

� !������%& �+M�neW.�0!�&X��W9&�^.&+� �0����*�(}'%8.!�&QBZ�5U[F;&i��F9!�&]��*)� *�'�'�&+�+��!0U`� !������%�0:�Uo��8.��W �)"$���%��&+'�(�1|��W.�0�

� !������%�04$� �����0*-(CIA�0!�!7F2&�BZ��^.&�IA�/��WQ�G!�*tI � *�(94$^.&+(.� &�M * F2&+�%��& 'A��!0��&+'�($�6���0\�&�IK*-8.!�^QF2&���*�'%& %& �?�

0��

Page 65: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

False Reject Rate

Err

or (

Fal

se A

ccep

tanc

e R

ate)

6 ��,-8.'%& ôt� � {�|~} ��� � �W�����O}º�O�Z��|~}����w�O}w�l�m���~��µ���t�����~}w����W���O����� � }W���£�O����|~}����R�������m����O��}W�W�

��W9& ��&^.*-8.F9�%:<8.!v".������& '�(9����(.����& ��^j*�:|���%���0,-(.��(9,Z��W9& B ��*X*�(.&G*�:b��W.&G� ����&+,-*-'��0& �r8.(.^.&+'�� *-(9����^��

& '������0*-(�MC�r*tI ^.*QIm&Z^.& �+��^.&�IAW.&+(o��*i'�& %& �+��i��& ���"$�6����&+'�(�/ 6 *-'���W.&ZTl�5U-&+�G^.&+� ���%��*-(z'�89!�&�1

�ZIK& !0!/�JLk(.*tIA(S'%& %& �?�h*-"9����*-(����s��*X'%& %& �?���C"$�6����&+'�(j�/:p�0���rBZ�6>D��BG89B ��� � � � � � ��� ����"9'�*-F$��F.��!0�0�JU

���fF;&+!�*tIx����W.'�&+��W.*�!�^ 4_��W9&X!3��'%,-& '���W9&Z��W9'�& �%W.*-!0^�1v��W9&XW.��,�W.& '���W.&C'�& %&+�+�'�����&�M�~J(�\�*-Lk��(.,j��W.&

'�& %& �?��*-"D����*�(i'%& ^.89� & �s��W.&@& '%'�*-'A'�����& 4���W.&@!3��'%,-& 'l��W.&f'%& %&+�+�r'�����&�1.��W9&f�%BC��!0!�&+'m��W.&@& '%'�*-'A'�����&�M

gEW.�0�K'%& !3�6����*�(.��W.�0"=���p'�&+".'�&+��&+(k��& ^Q���|��(Z& '%'�*-'��J'�& %& �?�|��'���^9&?�J*;NQ� 8.'�\-&rIAW9����WC� ��(CF2&A8.��&+^C��*@��&?�

��W9&G^.& �%��'%& ^)*-"2& '��6����(9,C"2*-��(���*�:|��W.&G�+!3���%���04.& ' M 6 ��,.M ô�ô �%W.*tIA����W.&G&+'�'%*-'���'�& %&+�+�h�+8.'%\�&=:<*-'r��W.&

^.�0,-�0��^$��������&+�hIAW9& (V�iTm�tU�& ��".!08.,��J�0(j!��0(.&5��'�� !������%�04$&+'h����89��& ^7M=gEW.���h�+8.'%\�&Y�0�hBZ*�(.*���*�(.��� ��!�!/U

(.*-(��J��(9� '�& �����0(.,.1D����(9� &�'�& %& �+����(.,�BY*-'�&h".������& '�(9�s&+�0��W.& 'E'%& ^.8.�+& �A��W.&�&+'�'�*�'E'�����&h*-'EL�&+& ".�r�0�l��W.&

����BZ&�M * ,-*�*D^���W.*-�0� &:<*-'s��W.&'�& %&+�+�h'�����&f���rF$����&+^)*-(���W9&G� *-���������%��*�� ������&+^�IA�0��Wj'�& %& �+�h��(.^

0 L

Page 66: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��(9� *-'%'�& �?�A^.& �+���%��*-(.�)+ �D& &Z� 030�� :<*-'A��(i��"9".!��0& ^Q&?>9��BY".!�&h*�:w��W.&�8.��&�*�:w& '%'�*-'��J'�& %& �?�r�+8.'%\�& �=-?M

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Reject Rate

Cla

ssifi

catio

n E

rror

6 �0,-8.'�& ô�ô � � �����O���Ý��}���}w���4�W�~���O}��O�7��|~} �¥�E�O}w�4�=���~��µ����������}w����W���O����� � }W���­�O����|�}����R���R��������O��}W�W�

� � ���bR��¨����&(���hP !���¥�����§������� �¢�

~J(SBZ��(�U���".".!��0�5������*-(9�s*�:p"$������& '%(S'�& �+*-,-(.�/���0*-(�1��0������& >���'�&+BZ&+!0Ui^.� KZ�+8.!0��*-'�& >D";&+(.���/\-&�1H*�'

&+\�& ()��BY"2*-���%��F.!0&�1.��*C'�& !0�3��F9!0U]!���F;&+!��Y��'�����(9��(.,Y����BY".!0&fIA�0��W��/���r��'�8.&f�5����& ,-*�'%U-M �m*-(.�%��^.&+' 1;:<*�'

&?>9��BY".!0&�17��W.&=��"."9!���� �����0*-(�*�:p!3��(.^��J8.�%&G� !������%�04$� �����0*-(j��(�'�& BY*���&G��&+(.���0(.,.M@~J(S*-'�^.&+'���*]*-FD�����0(

��W9&i�%,-'�*�8.(.^X��'%89��W � ��(9:<*-'%BC�6����*�( +q� ����&+,-*-'�UZ:<*-'m&5����Wi".�/>D&+!<-|�0(X��W.&h�0BC��,-&�1�& �/��W.&+'m��W.&h�%";&+� �/4$�

���/��&�����%*D�+�3����& ^�IA�/��W���W.&".� >D& !v�%W.*-8.!0^jF2&f\����%�0��&+^j*-'r�0���s�5�6��& ,�*-'%U���W.*�8.!�^jF2&& >���'����+��&+^S:<'�*-B

�@8h& *-,-'���".W.�0�5��!;~J(9:<*-'%BC������*-(]��U��%��&+B�19�0:�*-(.&h�0�E�5\�����!3��F.!�&�M �r(9��8."2& '�\D�0��&+^��+!3���%���04.�5������*-(]'%&+:<& '%�

��*Z���/��8$������*-(9�sIAW.&+'�&@��W.&f*-F %& �?���/\-&G�0�s��*C� *�(.�%��'�8.�?��^.&+� ���%��*-(�F;*�8.(.^$��'%��&+��F$���%& ^j*�(�8.(.!���F2& !�&+^

030

Page 67: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��'�����(9��(.,)^$�����9M �s(.��8."2& '�\�����&+^ � !������%�04$� �����0*-(��0�Y��!��%*VLk(.*tIA(e���Y^$�����z�+!�8.����& '%��(.,zIAW.����W����Z�

,-&+(.& '%���s!3��F2& !.:<*-'K�@\���'%��&?�JU�*�:H".'%*D�+& ^.8.'%& �K^.& �%��,-(.&+^C��*@4$(.^Z($����89'���!�,-'%*-8.".�0(.,-� 1�*-'|� !08.�%��& '��+1D�0(

BG8.!/��� �J^.�0BZ&+(.���0*-($��!2^$�����91�F$����&+^j*-(�BZ& ����8.'%& ^j*�'s"2& '%� &+�0\-&+^S���0BZ�0!3��'%�0���0& �K��BY*-(.,���W.&f"$������& '%(.�

� �eô � M �l����&+,-*-'%Uz!���F;&+!��@��(.^o*���W.&+'f�0(9:<*-'%BC������*-()��F;*-8D�f��W.&C�%*-8.'��+&C*�:m��W.&Z^$�����i��( � 8.& (.�+&Z��W.&

��(���& '�"9'�&+�������0*-(Q*�:���W.&�� !08.�%��& '%��(.,.19(.*��E��W9&�:<*�'�BZ�����0*-(X*�:���W.&��+!�8.����& '%� M

�r(9��8."2& '�\D�0��&+^[� !3�������/4$�5�6����*�(o*-'@� !08.�%��& '��0(.,��0�G�Q\-& '�Uy^.� KY� 8.!/�".'%*-F.!0& B F2& �5��8.��&]^$�6����� ��(

'�&?\-& ��!p� !�89�%��&+'���IA�0��Wz^9� N;& '�&+(��f�%W$��"2& �f��(.^z���0a & � +<��& & 6 �0,.M ôc� - M=gw*i� *�BZ"2*-8.(.^S��W.&Z"9'�*-F.!0& B

. . . ....

...

..

.

....... ....

........

.

.

..

....

.....

.

..

.. .

.

........

.....

...

..

..

...

...

.

...

........

.

...... ..... .

.... .

..

....

...

.... ..

....

... .

..

.

.

. ..

....

...

...

..

.

....

.....

...

..

.

.

..

...

...

.

...

........

.

...... ..... .

.... .

..

....

......

...

...

...

..

..

..

..

..

.

..

.

..

.

..

.

.

...

.

...

.

. .. ...

6 ��,�8.'�& ôt� � � ��������}W����¤4����|F��� �@}W��}w�¹����|���@}w���O�������R¿W}w�w�

:<8.'���W.&+' 1���W.&|(�89BGF;&+'w*�:.� !08.�%��& '%�v��(���W9&K^$�6���A*�:���&+(^.&+";&+(.^.�v*�(f��W9&K'%& ��*�!�89����*-( +<4.(.&|\��+Mb� *���'���&1-

IA�0��WfIAW.�0��WIK&K\���&?I[��W.&K^$�����DM � (.&K&?>9��BY".!�&|*�:.�+!�8.����&+'���(9,����#��W9&m^.&?��& �?���0*-(G��(9^G^.& !0��(.& �����0*-(�*�:

�'%& ,-�0*-(C�+*-(������0(.��(.,f�W.�0,-WC^9& (.�%�0�JUZ*�:#"$���%��& '%(.�l�+*-BZ".��'�&+^C��*@��W.&�F.����Lk,-'�*-89(.^�M * (k8.BGF2& 'K*�:

:<8.(.�?���0*-($��!$^.&?4$(.�/����*�(.�_*�:H��� !08.�%��& '|W$�5\-&sF;&+& (Z".'�*-"2*-�%& ^ZIAW9����WC�0(.� !08.^.&�� +<�<-b"$���%��& '%(.�pIA�0��W9��(Y�

� !08.�%��& 'v��'�&|BZ*�'�&p���0BZ�0!3��'7��*�& ����W=*���W9& '#��W$��(��'�&K"$���%��& '%(.�vF2& !0*-(.,-�0(.,E��*r^.� N;& '%& (��b�+!�8.����& '%� 1���(.^

+q�0�<-E�X� !08.�%��& 'r� *-(.�%�������h*�:|�C'%& !������/\-& !/UQW.��,�Wj^.& (9���0�JU�*�:p"2*-��(�������&+"$��'�����&+^):<'%*-B *���W9& '��+!�8.����& '%�

F�UY�@'%& !������/\-& !/UG!0*cI�^.&+(.���/�JU�*�:�"2*-��(���� M �b\�& (CIA�/��W���W.&+��&A:<8.(.�+����*-(.��!.^.&?4$(.�0����*-(9�|*�:���� !08.�%��& ' 1k�/�

���K(.*��m&5����UC��*� *-BY&�8."CIA�/��WQ��(C*-";&+'�������*-(.��!�^.&+4$(9�0���0*-(X*�:#�+!�8.����&+'�� M � (.&�*�:H��W.&���W$��!�!0& (.,�& �l�0�

0 �

Page 68: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��*��& !0& �?�s��(]��"."9'�*-".'%�3����&�BY&5���%8.'�&�*�:#���0BZ�0!3��'%�0�JU��*=^.&+4.(.&h� !08.�%��& '��KIAW.����W�19��(X,-&+(.& '���!�1����mF;*���W

^$����� +q� !08.�%��& 'A��W.��";&1-E��(.^i� *-(���& >���^.&+";&+(.^.&+(k� M

�m!�89�%��&+'���($��!/U����������h�C\�& '%Uj��BY";*-'�����(�����(.^)8.��&?:<8.!b��&+��W.(.� � 89&�MGgEW.&=�%";&+& ^�1#'%& !�����F.�0!��0�JU�12��(.^

� *�(.���0�%��&+(.�+UCIA�0��WXIAW9����WQ�G� !08.�%��& '%��(.,���!0,-*-'%�0��W9B �5��(]*-'%,���(.�0a &�!���'�,�&���BY*-8.(����m*�:#^$�����G� *-(.����� �

��8D��&�*t\-&+'%IAW.&+!�BY��(.,='%&5���%*-(.�l��*=8.��&��/�l�0(Q��".".!0���5�6����*�(.�K�%8.��Wi���l^$�6���GBY��(.�0(.,]� � �6� 1.�0(9:<*-'�BZ������*-(

'�&?��'%��&+\���!;� ô � 1 �ML6� 1��0BC��,�&K�%& ,-BY& (����6����*�(]� LML6� 1����0,-($��!k�+*-BZ"9'�& �%���0*-(=��(.^� *�^.��(.,G� ô+� 1���(.^GBZ����W.��(9&

!�& ��'�(9��(.,V� �ML6� M * ��i�+*-(.��& � 8.& (.�+&�1pWk8.(.^.'%& ^.�f*�:E�+!�8.����& '%��(.,���!0,-*-'��/��W.BY��W$�5\�&CF2& & (o".'�*-"2*-�%& ^

��([��W.&Q!��0��& '�����8.'%&]��(.^}(.&?I � !08.�%��& '��0(.,z��!�,�*-'��/��W.BY��+*-(�����(k8.&]��*V��".";& ��' M}�s*cIK&+\�& '+1EBZ*-����*�:

��W9& ��&���!�,-*-'%�0��W.BZ�s��'%&GF$���%& ^)*-(j��W.&:<*-!0!�*tIA��(.,Y�JIm*]"2*-".89!3��'r� !�89�%��&+'��0(.,C��&+��W.(.� � 89& � ���0��&+'������0\�&

� � 8$��'�&?��& '%'�*-'K"$��'%���0����*-($��!.� !08.�%��& '��0(.,f��(.^]��,�,-!�*-BY& '������/\-&EW.�0& '���'���W.�0�5��!$�+!�8.����&+'���(9,.M_�r�0& '���'���W.�0�5��!

��&+��W.(.� � 89& �b*-'%,���(.�0a &p^$�����s�0(�s(.& ����&+^G��& � 89& (.�+&E*�:.,-'%*-8.".�#IAW.�0��WG�5��(fF;&|^.�0��".!��tU�& ^f��(���W.&|:<*-'�B

*�:s��^9& (.^.'%*-,-'���B *�'G����'�& &�Mz� � 8$��'%&?�J&+'�'%*-'G"$��'����/����*�($��!p��!0,-*-'��/��W.BY�����%��& BY"9�f��*j*-FD�����0(o��W$�6�

"$��'����/����*�(}IAW.�0��W BY��(.�0BZ�0a & �G��W.&�IA�/��W.�0(D�J�+!�8.����&+'Z�%�5���%��& 'C*-'ZBZ�6>D��BY��a+& �=��W9&jF;&?�JIm&+& (D��� !08.�%��& '

��� ������& '+Mhgw*],-8.��'���(���& &��W$���h��(S*-"9���0BG8.B ��*�!�89����*-(�W$����F2& &+(S*-F9������(.&+^�17*-(9&GW$������*X&?>9��BY��(9&

��!0!|"2*-�%����F9!�&Y"$��'%���0����*-(.�@*�:l��W.& � �-��^.��BY& (9����*�($��!_"$���%��&+'�(.�G�0(���* �+!�8.����&+'�� +�:<*-'��,-�0\�& ( - 1

IAW.�0��WC���p(.*��K�+*-BY".89���6����*�($��!�!/U�:<&5���%��F.!0&�M_��*@\���'%��*-8.�pW.&+8.'��0�%����� �|��'%&A8.��&+^C��*@'�&+^.8.� &A��W9&r�%&5��'%��W�1

F.89�A��W.& (Q��W.&+'�&����E(9*Z,-8.��'���(���& &�*�:w*-"9���0BC��!��0�JU�M

uv��'%���/���0*-($��!$�+!�8.����& '%��(.,f��& ��W9(.� � 8.&+�A��'�&�89��& ^]BY*-'%&r:<'�& � 8.& (���!/UZ��W$��(]W.�0& '���'���W.�0�5��!���&+��W.(.� � 89& �

��(f"$���%��& '%(G'�&+� *-,�(.�0����*-(f��".".!0��� �����0*-(.� 1c�%*rIK&mIA��!0!�'�& ����'%���+�v*-8.'�� *t\-&+'���,�&m��*r"$��'%���0����*-($��!-BZ&?��W.*�^.�+M

�A& � &+(��p�%��89^.��&+�_��(=� !08.�%��& '_��($��!0U��%���b�%8.,-,-&+�%�_��W.���p��8.�%& '_*�:;��� !08.�%��& '%��(.,���!0,-*-'%�0��W9B���W.*-89!�^=L�&+& "

��W9&Y:<*-!0!�*tIA��(9,]�����%8.& �f��(zBZ�0(.^��>+q� -h&?\-&+'%Uz� !08.�%��& '��0(.,j��!�,-*-'%�0��W.B IA�0!�!b4$(9^o� !08.�%��& '%���(V�Q,-�0\�& (

^$��������&?�fIAW9&+��W9& '��W.&+Uz&?>D�0�%�f*-'f(9*��14v��W.&Y^$�����i��W.*�8.!�^�1#��W9& '�&?:<*-'�&�1bF2&Z�%8.F %& �?��&+^y��*���& �����f:<*�'

� !08.�%��& '%��(.,h��&+(.^.&+(.�+U�F2&+:<*-'%&s��".".!/UD�0(.,��h� !08.�%��& '��0(.,@��!�,�*-'��/��W.Bi16:<*�!�!�*tIK& ^=F�UY��\���!��0^$�����0*-(*�:;��W.&

� !08.�%��& '%��,�& (.&+'�����& ^F�Uh��W.&|��!�,-*�'��0��W.B 4 +q��� -���W.& '%&K�0�H(.*Z�%F;&+�%� � �+!�8.����& '%��(.,s��!0,-*-'%�0��W9B�M�gEW9& '�&?:<*-'�&�1

0 �

Page 69: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��8.��&+'|�0�|��^9\����%& ^���*���'%UG��&+\�& '���!�� !�89�%��&+'��0(.,@��!�,-*�'��0��W.BY�b*-(Y�@,��0\-&+(Z^.�������%&+� M 6 8.'%��W.& '+1��0���%8.& �|*�:

^$�����=� *-!0!�& �?���0*-(�19^.�����='�&+".'�&+��&+(k�������0*-(�1�(.*-'%BC��!���a �����0*-(�1���(.^Q�+!�8.����& 'E\���!0��^.�/�JUX��'%&@���E��BY";*�'%����(k�

���E��W9&@��W9*-���+&@*�:v�+!�8.����& '%��(.,�����'��6��& ,�U-M

gEW.&_".'%*-F.!0& B *�:9"$��'%���/���0*-($��!c� !08.�%��& '%��(.,E� ��(fF2&b:<*-'%BC��!0!0UA��������& ^@����:<*-!0!�*tIA� M 8h�0\-&+( �="$������& '%(.�

��(f� �-��^.��BY& (9����*�($��!�BY&+��'��0�|�%"$���+&�1�^9&+��&+'�BY��(.&|�s"$��'%���0����*-(h*�:D��W.&|"$���%��&+'�(.����(���* �+!�8.����& '%� 1���8.��W

��W.���E��W.&h".������& '�(9�E��(Q�=� !08.�%��& 'A��'%&�BZ*�'�&��%��BY��!3��'|��*=&5����Wi*���W9& 'l��W.��(X��*�"$���%��&+'�(.�E�0(]^.� N;& '%& (��

� !08.�%��& '%�=� �eô+� MEgEW.&f\���!08.&�*�: BZ�5UQ*-'ABC�5UQ(.*���F2&f�%";&+� �/4$& ^�M * � !08.�%��& '%��(.,Z� '��/��&+'���*�(�1$& �/��W.&+'

,-!0*-F$��!2*-'m!0*D� ��!�1kBG89�%�AF2&h��^.*-"D��& ^7M * &� � � ���� '%�0��&+'��0*-(�1���8.��W����l� � 8.��'�& �J& '%'�*-'+1.'�&+".'�&+��&+(k���r& ����W

� !08.�%��& 'AF�Ui�Y"9'�*���*��JU�";&@��(.^����%����,�(.�s��W.&�"$���%��& '%(.�A��*�� !08.�%��& '��r���+� *-'%^.��(.,=��*Y��W.&�BZ*-���s����BY��!���'

".'%*���*��JU�"2& �+M * � � � ��2�+'��/��& '%��*-(�:<*-'�BY��� !08.�%��& '%�@F�US8D����!0��a+��(.,Z!�*��5��!��%��'�8.�?��8.'%&Z�0(j��W.&=^$�6���9M 6 *�'

&?>9��BY".!0&�1�� !08.�%��& '��s�5��(jF;&�:<*-'%BZ&+^�F�Ui��^.&+(����0:�U��0(.,�W.��,-W��J^.&+(.���/�JU]'�&+,-��*-(9�r�0(i��W.&f".������& '�(���"$��� &

*-'EF�Ui���%����,�(.��(.,��="$�6����&+'�(���(.^i�0��� � (.& ��'�&+�%�s(.&+��,-WkF2*-'��E��*=��W.&�����BY&h� !08.�%��& ' M

��*-���h*�:_��W.&G"$��'����/����*�($��!H� !08.�%��& '%��(.,C��& ��W.(9� � 8.& �h�0BZ"9!����+�0��!0U]������89BZ&G�+*-(����0(�89*-8.����\���!�8.&+^�:<&5�c�

��89'�&�\-& �?��*-'%���%*Z��W.���r��W.&@"$������& '%(.��� ��(�F2&@\��0&+IK& ^j���rF2& �0(.,Z&+BGF2& ^.^.&+^j��(��ZBY&+��'��0�h��"$���+&�MA~�:

��W9&C:<&5����8.'�&+����'�&C*-(`�j(.*-BY��($��!|*�'G*-'�^9��($��!|��� ��!�&�1��_8.� !0��^.& ��(y^.�0�%����(.� &+����(.^[� !08.�%��& '=�+& (���&+'��

��'%&f(.*���\-&+'%U�BZ& ��(.�0(.,�:<8.! 1.��*XW9��& '���'���W9���5��!��+!�8.����&+'���(9,CBY&+��W9*D^.�r��'%&(.*-'%BC��!�!0UX��".".!0��&+^�Mlno*�(.,

��(.^iny��(.,j� ô.0��6� ".'�*-"2*-�%& ^S��� !08.�%��& '��0(.,Z��!�,-*�'��0��W.Bx:<*-'r^9�����+'�&?��&?��\���!�8.&+^�^.�����9MKgEW.&f��& ��W.(9� � 8.&

*�:|� *�(.� &+"9��8$��!b� !08.�%��& '��0(.,]*-'�!0&5��'%(.��(9,C:<'�*-B &?>9��BY".!0& ��� ôt� ��� �5��(SF2&=8.�%& ^)IA�0��W�"$������& '%(.��'�& "��

'�&+��&+(k��& ^jF�UQ(.*�(.(k8.BZ&+'��0�h*-'A�%U�BGF2*-!��0�h^.& �%� '��0"9��*�'�� M|gEW.&@*-F %&+�+���/\-&�W.&+'�&@���l��*Y,-'%*-8."i"$������& '%(.�

��(���*f�+*-(.� &+"9��8.��!�!/U=���0BZ".!0&l� !������%& �+M��m*-(.� &+"9���m��'�&s^.&?4$(.& ^C��(=��&+'�BY�|*�:H���%��'��0F.89��& �|��(.^Z"$������& '%(.�

��'%&f��'�'���(.,-& ^Q�0(k��*Y��W9��& '���'���W�UQ*�:w� !������%& �A^.&+��� '%��F2& ^�FkUX� *-(.�+& "9��� M

~J(C��W.&r:<*-!0!�*tIA��(9,@�%8.F.�%& �+����*-(9� 19IK&�F.'%��& � UZ�%8.BYBC��'%��a+&A��W.&r�JIK*=BY*-�%�K";*�".8.!3��'m��"9".'�*�����W.& �m��*

"$��'����/����*�($��!9�+!�8.����&+'���(9,.�v� � 8.��'�& �J& '%'�*-'p�+!�8.����& '%��(.,f��(.^YBY�/>���8.'%&E^.& �+*-BY";*-�%�0����*-(�M * � � 8$��'%&?�J&+'�'%*-'

� !08.�%��& '%��(.,sBZ&?��W.*�^@�5��(fF;&_\���&?Im&+^=���w�s"$��'%���0� 8.!���'H�5����&|*�:.BY�/>���89'�&p^.& �+*-BY";*-�%�0����*-(�MHnV&K�%W.*-8.!0^

0��

Page 70: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��!0��*="2*-��(��l*�89�E��W.&h^9� N;& '�&+(.� &hF2&+�JIK& &+(��=�+!�8.����& '%��(.,=�+'��/��& '%��*-(X��(.^Q�=� !08.�%��& '��0(.,=��!0,-*-'%�0��W9B�M *

� !08.�%��& '%��(.,@��!0,-*-'��/��W.B �0�p��".��'%����� 89!3��'b�0BZ"9!�& BY& (��������0*-(*�:7�h� !08.�%��& '��0(.,�� '%�0��&+'��0*-(�Mv~J(=��W.���p��&+(.��&�1

��W9& '�&|��'%&|�s!���'�,-&v(�89BGF;&+'#*�:9� � 8$��'�& �J&+'�'�*�'w�+!�8.����& '%��(.,s��!0,-*-'%�0��W9BZ�+15&5����WfBZ�0(.��BY��a+��(.,p��W9&|� � 8$��'�& �

& '%'�*-'s� '%�0��& '��0*-(���(.^j^.� N7&+'��0(.,=:<'�*-B ��W.&*���W.& '%���0(���W9&��W.*-�0� &@*�:b��W.&G��!0,-*-'%�0��W9BZ�0��"$��'���BY&+��&+'��+M

�D*-BY&h*�:���W.&hIK& !0!/�JLk(.*tIA(i� !08.�%��& '��0(.,Y��!�,�*-'��/��W.BY�l��'%&h!��0�%��&+^Q��(Qgv��F.!�& ôt� � �eô � M

gw��F.!�& ô5� � � �@� ������!#��� $& ��� ��!"���@��

ä´éÕÔEÊ ÆfÐÑÇfØ¹È æ ÆfÊ Ä°Ã©ÆµÇÝÜ Ì7ÊEÈ�È�Ã�É!Ç/Û� 3»È�éÅEÉ¹Û àÝÒOéÉ!ÇfÐ58¹Ã©ÛZØÜİéÆ/ÛfÄ�Ø�éÆfÐ�Ï�ÅEé�Ï�éÕ͹۵ÇfÃ�Æ[Û�� ì´Ã�Ã;ÒpÇfÊ�ÛfÄ°Ã;Ï�ÐÑË�Ü��YÅwɹÒ�ÇfعÃ�ÐÑÉ�ÐÑÇfÐ�ÅwéÏ�ÊEÍ�é�Ò�)^Ã�È�ÊOÒOÐ48°Ã©ÒpÇfÊ 8¹É°ÒpØÜÄ^Ã�Æ 3 Ï�éÕ͹ÛÝÇ/Ã�Æ´Ï�Ã�É!ÇféÆ/Û,:·ädÒ�Ò�ÐêÇ/ÐÑÊ É¹Åwé~ĹÅEÆ/ÅEÈ�à 3

ééÑéÕÐÑÄ°ÛµÊ ÐÕÒ�ÅEé�Ï�éÕ͹۵ÇfÃ�Æ[ÛZ͹ÛfÐÑÉ¹Ô ÇfÃ�Æ[ÛKË�ÊEÆ´Ï�ÆfÃ;ÅWÇ/ÐÑÉ�Ô�É�Ã,0UÏ�éÑÍ°ÛÝÇ/Ã�Æ[Û�ÖOÈ�Ã�Æ/ÔB3×�ÅEعÅwé�ÅwɹÊ=)�Ð�ÛZÒOÐÕÛµÇ/ÅEɹÏ�Ã�� ÐÑÉ�ÔºÃ76OÐÕÛµÇfÐÕÉ�ÔºÏ�éÕ͹۵ÇfÃ�Æ[Û6ÅwÉ°Ò�Ê ÍOÇféÕÐÑéÆÏ�ÊEÈ�Ä�ÍOÇ[ÅWÇfÐÕÊEÉ°ÅwéÕéÑÜ�à � Ï�ÐÕÃ�É!Ç,: ÒOÃ�Ç/éÏ�Ç/ÐÑÊ É�Ï�ÅwÉ )^Ã�Ä�ÆfÊWÚÐ�ÒOÃ©Ò :

E�ÍIF7F�Ü�� 3»È�éÅwÉ°Û ÎÐÕÈ�ÐÑé�ÅwÆZÇ/Ê�� 3»ÈlÃ;ÅwɹÛZÃ76�Ï�Ã�Ä�ÇKÇ/عÅWÇ ì´Ã�Ã;ÒpÇfÊ�ÛfÄ°Ã;Ï�ÐÑË�Ü���Ö�ÐÕÉ�ÐÑÇfÐ�ÅwémÏ�éÑÍ°ÛÝÇ/Ã�ÆéÚEÃ�Æ/ܺĹÅwǵÇféÆfɸعŠÛ6Å�ÒOÃ�Ô ÆféÃÊEËeÈ�Ã�È 3 Ï�Ã�É!Ç/Ã�Æ[Û6ÅwɹÒ'Ï�éÕ͹۵ÇfÃ�ÆdÈléÈ�)^Ã�Æ[۵عÐÑÄ)^Ã�Æ[۵عÐÑÄ'ÐÑÉ!Ç/Ê�ÇfØ�Ã�� Ï�éÕ͹۵ÇféÆ/Û?9�Ë�Í<F7F©Ü Ë�Í�ɹÏ�Ç/ÐÑÊ É :ĹÅEƵÇ/ÐêÇ/ÐÑÊ É;>2:

×�ÐÕÉ�ÐÕÈ4Í�ÈaÎĹÅwɹÉ�ÐÑɹÔ�ë=Æ/Ã�à 9�×�Î�ë@> Ì7éÕ͹۵ÇfÃ�Æ[Û6ÅwÆ/ÃË�ÊEÆ/ÈlÃ;Ò )!ÜpÒOÃ�éÕÃ�Ç/ÐÑÉ�Ô ì´Ã�Ã;ÒpÇfʺÄ�Æ/ÊWÚÐÕÒOÃÇfعÃ�ÒOà 8¹É¹ÐêÇ/ÐÑÊ É'ÊEË@ÅEÉÐÕɹÏ�Ê É¹ÛfÐÕÛµÇfÃ©É Ç6Ã;ÒOÔEÃ;ÛZÐÑÉ'ÇfعÃ�×�ÎOë,ÊwË ÐÑɹÏ�ÊEɹÛfÐ�ÛÝÇ/Ã�É!ǴéÒOÔ Ã=:Ç/Ø�Ã�Ò�ÅWÇ[Å<:

×�ÍOÇ/͹Åwé=ì´Ã�ÐÕÔEØ )^ÊEÆ/Ø�ÊÊOÒ Ì7Ê ÈlĹÍOÇfÃ�Ç/Ø�Ã�È4ÍOÇ/͹Åwé~ɹÃ�ÐÕÔEØ )°Ê ÆfعÊ!ÊOÒ ì´Ã�Ã;ÒpÇfÊ�ÛfÄ°Ã;Ï�ÐÑË�ܺÇfØ�Ã�ɹÃ�ÐÕÔEØ )°Ê ÆfعÊ!ÊOÒÚWÅwéÕÍ�à 9�×�ì@C >ZË�ÊEÆ6Ã�Ú Ã�Æ/Ü�ĹÅEÐÑÆZÊwË@ĹÅwÇ 3 ÒOÃ�ÄOÇ/Ø�Ö��&:Ç/Ã�Æ/ɹÛ7:@à»Ë����ÐÕÛ6ÇfØ�Ã���� lÉ�éÅEÆ6É�Ã�ÐÕÔEØ )^ÊEÆÊEË����ÞÅwɹÒ����@Ð�ÛZÇ/Ø�Ã�� �� É�Ã;ÅwÆZÉ�Ã�ÐÕÔEØ<3)^ÊEÆ6ÊEË����EÖOÇfØ�éÉ�����J9���������� >���! �� �����"�¯ò#�%$&$%$'��� :

ÎÐÕÉ�ÔEéÕà 3 ß�ÐÕÉ<G 9£ÎOß > ä¯Ø�ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�Ð�Ï�ÅEé^Ï�éÑ͹۵ÇféÆfÐÕÉ�ÔºÅwéÕÔEÊ ÆfÐÑÇfØ¹È ÎÐÑɹÔEéÕà 3»éÑÐÕÉ<G�Ï�éÑ͹۵ÇféÆ/ÛZÃ;ÅEÛfÐÑéÕÜ�Ï[عÅEÐÑÉ06Ø�Ð�Ï[ظÅEÏ�Ï�Ã�ÄOÇ[Û6Å �)( � ĹÆfÊ 6OÐÕÈlÐÑÇÝÜ ÇfÊEÔ Ã�Ç/Ø�Ã�Æ´ÅEɹÒpÅEÆfÃ�ÊEËRÇfÃ�É � ÛÝÇ/Æ/ÅEÔEÔEéÕÜ � �ȺÅWÇ/ÆfÐ56��OÊEÍOÇ/Ä�ÍOÇ´Ð�Û´Å�ÒOÃ�É°ÒOÆfÊ ÔEÆ[ÅwȪÊEÆ´Å É�Ã�Ã;Ò'ÅlØ�éÍ�Æ/ÐÕÛµÇfÐ�Ï¥ÇfʺÏ�Í�Ç6ÇfØ�Ã�Ç/ÆféÃÇ/ÊÇ/ÆféÃ�ÛµÇfÆ/͹Ï�ÇfÍ�Æ/Ã���Å�ÛfÐÑÉ�Ô éÑÃ73£éÕÐÕÉ<G�Ï�éÕ͹۵ÇfÃ©Æ Ë�ÊEÆ/È#Ï�éÕ͹۵ÇféÆ/Û�9�Å�Ä°ÅwÆfÇfÐÑÇfÐÕÊEÉ;> :Ð�Û6ÅlÈ�ÅB6OÐÑȺÅwéÕéÕÜ�Ï�Ê É�É�éÏ�ÇfÃ;Ò'ÛfÍ<)�Ô Æ/ÅEÄ�ØÊ É�Ç/Ø�Ã�ĹÅWÇfÇféÆfɹÛ,:

Ì7ÊEÈ�Ä�éÕÃ�Ç/à 3 ß�ÐÕÉ<G 9»ÌKß > ä¯Ø�ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[Ø�Ð�Ï�ÅEé^Ï�éÑ͹۵ÇféÆfÐÕÉ�ÔºÅwéÕÔEÊ ÆfÐÑÇfØ¹È Ì7ÊEÈ�Ä�éÕÃ�ÇfÃ73£éÕÐÕÉ<GpÏ�éÑ͹۵ÇféÆ/ÛKÇ/Ã�ɹÒpÇ/Ê )^Ã06Ø�Ð�Ï[ظÅEÏ�Ï�Ã�ÄOÇ[Û6Å �)( � ĹÆfÊ 6OÐÕÈlÐÑÇÝÜ ÛµÈºÅwéÕémÅEɹÒpÏ�ÊEÈ�ĹŠÏ�Ç�06Ø�Ð�Ï[ظÏ�ÊEÈA)�ÐÑɹÃȺÅWÇ/ÆfÐ56��OÊEÍOÇ/Ä�ÍOÇ´Ð�Û´Å�ÒOÃ�É°ÒOÆfÊ ÔEÆ[ÅwȪÊEÆ´Å É�ÐÕÏ�Ã�éÕÜ�ÐÕÉ!ÇfÊ�éÕÅ�Ü Ã�Æ6Ï�éÕ͹۵ÇféÆ/ÛZéÚEÃ�É 06Ø�éÉÇ/ÆféÃ�ÛµÇfÆ/͹Ï�ÇfÍ�Æ/Ã���Å�Ï�Ê È�Ä�éÑÃ�ÇfÃ73£éÕÐÑÉIGpÏ�éÕÍ¹Û 3 ۵͹Ï[Ø�ÅlØ�ÐÕÃ�Æ[ÅwÆ[Ï[ØÜlÐ�Û6É�ÊEÇ�0KÅEÆfÆ[ÅwÉ!ÇfÃ;Ò��Ç/Ã�Æ6Ð�Û´ÅlÈ�ÅB6OÐÑȺÅwéÕéÕÜ�Ï�Ê ÈlĹéÑÃ�ÇfÃ�ÛµÍI) 3 É�Ã�Ã;Ò'ÅlØ�éÍ�Æ/ÐÕÛµÇfÐ�Ï¥ÇfÊlË�ÊEÆ/È Ï�éÑ͹۵ÇféÆ/Û?9­ÅÔ Æ/ÅEÄ�Ø�Ê ÉpÇ/Ø�Ã�ĹÅwǵÇféÆfÉ°Û7: ĹÅwÆfÇfÐÑÇfÐÕÊEÉ;> :

×�Ð56ÇfÍ�Æ/Ã�ÂdÃ;Ï�ÊEÈ�Ä^Ê ÛfÐêÇ/ÐÑÊ É Ó7ÅEÏ[Ø�Ä°ÅWǵÇ/Ã�Æ/ɸÐÕÛ6Å ÛfÛfÍ�È�éÒ�ÇfÊ )^à ëZØ�Ã�Ë�ÊEÆ/È ÅwÉ°Ò�Ç/Ø�Ã�ÉÍ�È�)^Ã�Æ6ÊEË=Í�É°ÒOÃ�Æ 3ÒOÆ[Å 06É�Ë�Æ/ÊEÈ#ÊEÉ�Ã�ÊEË�� Í�ɹÒ�Ã�Æ/éÑÜÐÕÉ�Ô éÑÜÐÕÉ�ÔºÄ°Ê Ä�Í�é�ÅWÇ/ÐÑÊ É 9*� >ZÒOéɹ۵ÐÑÇfÐÕéÛ6ÅEÆfÃÄ^ÊEÄ�͹éÕÅwÇfÐÕÊEɹ۩ÖOÊEÆ´Ï�éÑ͹۵ÇféÆ/Û��OÄ^ÊEÄ�Í�é�ÅWÇ/ÐÑÊ É ÅEÛ/ÛµÍ�È�Ã;Ò�Ç/Ê )°Ã?GÉ�Ê106É���� Ï©ÅwÉ )°ÃĹÅEÆ/ÅEÈ�Ã�ÇféÆ/ÛZÅEÆfåé۵ÇfÐÕȺÅWÇfÃ;ÒpË�ÆfÊ È Ã©ÛµÇfÐÕÈ�ÅwÇfÃ;ÒpÍ°ÛµÐÕÉ�ÔºÅlÉ!͹È�)^Ã�Æ´ÊEËeÏ�Æ/ÐÑÇfÃ�Æ/Ð�ÅÍ�ɹéÕÅ=)°Ã©éÑéÕéҸÒ�ÅwÇ/Å<: 9�ÛfÃ�Ã4ÎÃ;Ï�ÇfÐÕÊEɸâ<: ã=> :

���

Page 71: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� ��� ��� �9� ��� ��� � #� � � �� ������ '�"

gEW.&@BZ*��%�s� *-BYBY*-(.!0UC8.��&+^�"$��'%���/���0*-($��!;� !�89�%��&+'��0(.,Z����'�����&+,�UQ���AF$���%& ^�*-(i��W.&@� � 8$��'%&?�J&+'�'%*-'

� '%�0��& '��0*-(�M}gEW.&i,-& (.&+'���!A*-F %& �+���0\�&����=��*V*-FD�����0(}��W$���Y"$��'����0����*-(yIAW9����W�1m:<*�'Z�S49>D& ^ (�89BGF;&+'

*�:� !�89�%��&+'��+1hBZ�0(.��BY��a+& �C��W.&V� � 8$��'�& �J&+'�'�*�' M �D89".";*���&V��W$���Q��W9&V,-�/\-&+( ��&?��*�: � "$������& '%(.���0(

��^9��BY& (.�%��*-(.�hW.������*-BY& W.*tI F2& &+(V".��'%���0���0*-(.&+^S��(���* �+!�8.����&+'���� �+ � � � ����� � ��� ��89��Wo��W$�6�

� !08.�%��& ' ��� W$��� � � "$���%��&+'�(.�_��(.^=&5����W�"$�6����&+'�(=�0�v��(&?>9���+��!0Uf*-(.&l�+!�8.����&+' 1���*���W$��� )��� � + � � � �wMgEW.&�BY&5��(]\-&+�+��*-' 1�*-'E�+& (���&+' 1�*�:w� !�89�%��&+' ��� ���E^.&?4$(.& ^����E��W.&��+& (���'%*-��^i*�:���W.&�� !08.�%��& '+1$*-'

� � � �� ô� ��� -��� � + � � � � + ô5� -

IAW.&+'�& � � � ������W.& ���� "$������& '%(zF2& !0*-(.,-�0(.,C��*]� !�89�%��&+' ��� MGgEW9&=� � 8$��'%&?�J&+'�'%*-'h:<*-'�� !08.�%��& ' ��� �0�

��W9&Z�%8.B *�:m��W.&Z� � 8$��'�&+^��_8.� !0��^.& ��(z^.��������(.�+& �fF;&?�JIm&+& ([&5����Wo"$���%��&+'�(o�0( ��� ��(9^o�0����� !�89�%��&+'

� &+(���& ' � � � MpgEW.���A� � 8.��'�& �J& '%'�*-'A�0�A��!��%*=�5��!0!�& ^]��W.&hIA�0��W9��(D��� !�89�%��&+'m\���'��������0*-(

� �� � - �� � +���� � �� � � � ��� ��� � ����! � �"��# $&%('*)+-,�.0/214365*78.:9;.<7278=>7@?�=>7�AB,�.0.<CDA2EF72.HGJIF3�/&AB.<78EFC�K�GJ=>CDAL5*EMC�EFC�KONPGJIF3�/&AB.J72/�EF/�AB,Q.R/83�ST=*?UA2,�.WV@EMA2,�EFCX9G<IM3�/8A2.<7-YZ5*72EF5ZABEM=>C�/J[

\R]�_^ �` aLbdcfe ]a # $&%�g>)+-,�.h=*ikj8.<G:ABEMY*.h=*?05l/214365*78.:9m.J7278=>7nG<IM3�/8A2.<78EFC�KoSO.JA2,�=kpqEF/OAB=lr6C�ps5ut65Z78ABEvABEM=>CwGJ=>CDAL5*EMC�EFCQKuxG<IM3�/8A2.<78/yAB,�5ZAzSOEFCQEFSOEF{<.J/-\ ]| ?�=>7y5}rQ~X.<p�xo�-+-,�.R72.</83�IMA2EFC�KOt65*7&ABEvABEF=*C�,65*/�5ZIF/2=Oi�.<.<C�72.J?�.J7278.<pAB=�5*/WA2,�.�S�EMC�EFS�3QS�YZ5*78E�5*C�GJ.}t65*7&ABEMA2EF=>C�����K>.<C�.J7B5*I�5ZIFK>=>78EMA2,�ST?�=>7WAB,�.�EMA2.<725ZABEvY>.}t65*7&ABEvABEF=*C65*I

� %

Page 72: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

G<IM3�/8A2.<78EFC�K�SO.JAB,Q=Xp EF/-K*EMY>.JC i�.<IM=�VH������������� �� ����������������������������������� �!���#"$�&%(')���*����+�

'-,�.0/#132�46587 5�9�:�;=<!>?<@> :A>B;07DCE;8FG:A> :A>BHI<KJL> :NM+OP9E7?QSRT:T58FUR�V(WX58C@5�;S:�RY:T5ECSR�Z�:NM=FUHIQS[6M�\]Q=<�:A>^7_:NMS5

9E7?QSRT:T58Fa`*5E`�bc58FdR�M@>?CeRY:Y;=b@>^7f>Bg�5�R�V

'-,�.0/Ph)2$ij58<S58FU;S:T5�;�<S5�JkCE;EFd:A> :A> H6<�b�l�;SRmRN>B[I<@>^<S[�5n;S98M�CE;�:o:T58Fp<�:TH�> :TR�9E7 H@RY5�RT:q987?QSRT:T58Fj9�58<�:T58FrV

'-,�.0/Ps)2$t)H6`�C=Q�:T5�<S5�JP9E7?QSRT:T58Fu9�58<�:T5EFURv;SR�:NMS5�9�58<�:NFdHI>Bw=RLHcxj:NMS5�987?QSRT:T58FdR�V

'-,�.0/zyD2�W-58Cc5n;�:{RT:T58CSRLZe;=<SwK|Q=<�:A>^7};=<�HIC�:A>^`�Q=`k~E;07�QS5�HcxD:NMS5�98F�> :T58F�>BH6<�xoQ=<S9�:A> H6<�>BR{x�H6Q=<Sw_V

'-,�.0/P�)2���w��AQSRY:�:NMS5�<=Q=`�b@58FqHcx{987?QSRT:T58FdR b�l(`�58Fd[I>^<S[!;0<Sw!R�C=7f> :o:A>?<S[�5��0> RY:A>?<S[�9E7?QSRT:T58FUR�H=F�b�l

Fd58`�Hc~@>^<S[�R�`�;=7?7?�3H0FDHIQ�:N7�>B5EFr�39E7?QSRT:T58FUR�V

+-,�.�5*i�=(Y*. 5ZIFK>=>78EMA2,�S!�dV@EMAB,Q=>3QA0/8A2.<t ' � EM/R5ZIF/2=��4C�=�V@C!5*/WAB,Q. x 9;S�.<5*C�/05*IFK*=>72EvAB,�S���+-,�.p�.:AL5*EMIF/z=Z? A2,�.�/8A2.<t�/HEMChAB,�EM/W5*IFK*=>72EvAB,�S S�3�/&AW.<EvAB,�.J7Wid.}/83�t�t�IMEF.Jp i0� AB,�.}3Q/2.<705*/zt65*7B5ZS�.:AB.<78/=>7Hi�.OEMS�tQIFEFGJEMA2IG� ,�EMp�p�.<ClEFC�AB,Q.OGJ=>SOt�3QAB.J7Ht�72=>K*7B5*S�� �y=�V .:Y>.J7��UA2,�.</8. p�.:AL5*EMIF/H5*78.OGJ723�GJE�5*I A2=AB,Q. /23QG<G<.J/2/W=*?UAB,�.0t�72=*K>7B5*S��-� i�EFKO?�723�/&AB7B5ABEF=*C EMC�3�/8EFC�K�G<IF3Q/8AB.J72EMC�K t�78=>K>725*S�/@EM/�A2,�. IF5*GN��=*?K>3�EMp�.<IMEFC�.J/ 5�YZ5*EFIF5*i�IF.�?�=>7 GL,Q=X=>/8EFC�K0x��DEMC�EMA2E�5*I4t65*7&ABEvABEF=*C)�*3�t�p65ZA2EFC�K�A2,�.-t65*7&ABEvABEF=*C)�>5*p(j83�/8A2EFC�K�A2,�.C43�S�i�.<7@=*? G<IM3�/8A2.<72/���5*C�p�AB,�.H/&AB=>t�tQEFC�K�G<78EMA2.<72EM=>C��f�S� �+-,�.0/2EMS�t�IM.Hx 9mSO.�5*CQ/�t�5*78A2EMABEM=>C65*IdG<IM3�/8A2.<72EMC�K�5*IFK>=*72EMA2,�S p�.</8G<72EMid.Jph5*i�=�Y>.REF/-G<=*S�t�3XAL5ZA2EF=>CX95*IMIG�H.��OGJEF.<CDA 5*CQp}K>EMY*.</ /83�72t�78EF/8EFC�K>I��HK>=k=Xp�78.</83�IMA2/ EM?6A2,�.�G<IM3�/8A2.<78/ 5*72. G<=>SOt65*G:An�>,=�ktd.J72/8t�,�.<78EFG<5*IEFC /2,65Ztd.}5ZC�p�V .<IFI�9m/8.<t65*725ZAB.Jp�EMC AB,Q.R?�.�5AB3�78.�/2t65ZG<.*���;? AB,�.���5*,65ZI�5*C�=*i�EF/�p�EF/&AL5*CQG<. EM/y3Q/2.<p EMCp�.:r6C�EFCQKnAB,�.}/81k3�5*72.Jpl.J7278=>7�EFC]� 1f� $&%�gD) �dA2,�.<C AB,Q.�5*IFK>=*72EMA2,�STEF/y.JY*.<C 5*i�IF.RAB=�p�.:AB.<G:AH,=�Xt�.<7 9.<IMIFEMt�/2=>EMp65*I /2,65Ztd.Jp GJIF3�/&AB.<78/<�K�y3�SO.<78=>3�/05ZA8AB.<SOtQA2/0,�5�Y*.�i�.<.JC S�5*p�.�A2= EMS�tQ72=�Y>.�A2,�.�td.J78?�=>7 9S�5*C�G<.�=*?yAB,�. i65*/2EMG�x 9mSO.�5*C�/�5*IMK>=>72EvAB,�S i=� $ E ) EMC�G<=>78td=*7B5ZA2EFC�Kl5 ?�3�{<{��wGJ72EvAB.<78EF=>C ?�3�C�G:ABEM=>C�@�

Page 73: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� %(' � �d78.</23QIMABEMC�K EMC 5O?�3Q{<{���x 9mSO.�5ZC�/ $ =>7 � 9mSO.�5*CQ/ ) 5*IFK>=*72EMA2,�S�� $ EME ) 3�/2EMC�KnK>.JC�.JA2EFG 5*IFK>=*72EMA2,�SO/��/2EMS�3�IF5ZAB.Jp�5*C�C�.<5*IFEMC�K � p�.:AB.<78S�EMC�EF/&ABEMG}5*C�C�.<5*IFEMC�K � 5ZC�plAB5*i�3l/2.<5*72GL,lAB=�=>tQABEMS�EM{<.0AB,�.�72.J/23�IvABEMC�Kt65*7&ABEvABEF=*C�� %*%�� � �X� %���� � �45*C�p $ EMEFE ) S�5*t�t�EMC�K�EvA =>CDAB=H5WC�.J3�7B5*IQC�.JAmV =>7 ��� %���� �Q?�=>7 t�=>/8/2EFiQIG�R.��OG<EM.<CDAEFSOt�IM.<SO.<CDAL5ZA2EF=>C��$��=(V .JY*.<7�� S 5ZC0��=*? AB,�.J/2.O/2=Z9;G�5*IMIF.<p .JC�,65*CQG<.<SO.<CDA2/RAB=�A2,�.Ox 9mSO.�5*C�/05*IMK>=Z972EvAB,�S 5*78.�G<=>SOt�3QAB5ZABEM=>C65*IMIG��p�.JS 5*CQp�EFC�Kh5*C�p 72.J1k3QEF72. 5Zp�p�EMA2EF=>C�5*I 3Q/2.<7 9m/8td.JG<EMr�.<p_t65*7B5ZS�.:AB.<78/?�=>7 V@,�EFGL,�C�= K>.<C�.J7B5*IdK>3�EMp�.<IMEFC�.J/ 5*78.�5�YZ5*EFIF5*i�IM.*��*3Qp�p�.JA�5*I �L� �@�S��/2,Q=(VsA2,65ZA@5 GJ=>S�i�EMC65ZA2EF=>CO=*?5*IMK>=>72EvAB,�SOEFGW.JC�,65*CQG<.<SO.<CDA2/HA2= 5n/214365*78.:9;.<7278=>7WG<IM3�/8A2.<78EFC�K�5ZIFK>=>78EMA2,�S 5*C�p p�EM/8A272EFiQ3QABEM=>C�=*?�A2,�.G<=*S�t�3XAL5ZA2EF=>C�/ =�Y>.J7 5yC�.:AmV =*7 � =Z?�V =*7 �4/8AB5ZABEM=>C�/ G<5*C�i�. 3�/8.<p�AB=zG<IF3Q/8AB.J7U,43�C�pQ72.<pQ/ =*?�AB,Q=>3�/B5ZC�p�/=*? S�3�IvABEv9;p�EFSO.<CQ/2EF=*C65*Ift65ZA8AB.<78C�/@EFC j83�/&Az5�?�.:V SOEFC43QAB.J/<��;A�EF/-EMC4A2.<78.</8A2EFC�K�AB=OC�=*A2.H,�=�V /2.J.<SOEFC�K>I��np�E��.J72.JC4A�GJ=>C�G<.JtQAB/�?�=>7-t65*7&ABEvABEF=*C65*I�GJIF3�/&AB.J72EFCQKOG<5*CIF.<5*pHAB=�.</2/8.<CDABEF5*IFI���AB,Q. /25*S�. 5*IMK>=>78EMAB,QS �)�;A EM/ .<5*/m�HA2=�Y*.<72Ev? �WAB,65A A2,�.�K>.<CQ.<7B5ZIFEF{J.<p � IF=��kp0Y*.<GJA2=>714365*CDABEM{�5ZA2EF=>C 5*IFK*=>72EvAB,�S 3Q/2.<p�EMC�A2,�.zGJ=>S�S 3�C�EFG<5ZABEM=>CO5*C�pnGJ=>SOt�72.J/2/2EM=>Cnp�=*S 5*EMC�EM/ .J1k3QEMYZ5*IF.JCDAAB= A2,�. x 9mSO.�5*CQ/�5*IFK>=*72EMA2,�S��l� Y*.<G:AB=>7�14365*CDABEM{<.J7 $����H) EF/}p�.J/2G<78EFi�.<pw5*/�5 G<=>S i�EFC65ABEF=*Co=*?5*Co.JC�G<=kp�.J7�5*C�po5 p�.JG<=kp�.<7J�����*9;p�EFSO.<C�/8EF=>C�5*I ��� G<=>CQ/2EF/&AB/�=Z?�AmV =�S 5*tQt�EFC�K*/<[}5*Cu.<C�GJ=Xp�.J7

� V@,QEFGL,�S 5Zt�/�AB,�.}EMC�t�3QAW5*IFt�,�5*id.:A $ � ) A2=nAB,�.�GL,65ZC�C�.<I /Y�kS�id=*I /2.:A $ � ) � 5*C�pl5np�.JG<=kp�.<7��V@,�EMGL,�S�5*t�/ AB,�.�GL,�5*C�C�.JI /m�kS�i�=>I�/2.:A $ � ) A2=�AB,�.W=>3XABt�3QA-5*IFt�,�5*id.:A $��� ) ��E�� .Z�G� � $�� ) [ ��� �5*C�p�� $�� ) [ � � �� � � p�EM/8AB=*78ABEM=>C S�.<5*/23Q72.! $��#" �� ) /2t�.<GJEMr6.J/OA2,�.�G<=>/&An5*/8/2=kG<EF5ZAB.JpwV@EMA2,14365*CDABEM{�5ZA2EF=>C ��V@,�.<78. �� ^ � $ � $��U)2) �%$�/2365ZIFIG�c� 5*Cl=>tQABEMS 5ZIU14365*CDABEM{<.J70SOEFCQEFSOEF{<.J/yA2,�.O5�Y*.<725*K>.p�EM/8AB=*78ABEM=>C�3�C�p�.J7 5 /2EM{<.�G<=*C�/8A27B5*EMC4A0=>C � � +-,43�/�� AB,Q.�t�78=>i�IM.<S =*? Y>.JGJAB=*7R14365*CDA2EF{�5ABEF=*ClG<5*Ci�.�t�=>/2.Jp 5*/n5lG<IM3�/8A2.<72EMC�KutQ72=>i�IM.<S�� V@,�.J72. A2,�.hC43�S�i�.<7�=*?WGJIF3�/&AB.<78/nx EM/�C�=�VTA2,�.�/8EF{<. =*?AB,Q. =>3QABtQ3QA�5*IFtQ,65*i�.JAn� �� ['& ��)(*"�+ ^ %�"�#�#�#," x.-0�y5ZC�p AB,�. K>=>5*IzEM/ AB=or6CQp 5o14365ZC4A2EF{<5ZABEM=>C$ 78.J?�.J7272.Jp A2=n5*/�5�t�5*78A2EMABEM=>C�EFC AB,Q. x 9;S�.<5*C�/y5*IFK>=*72EMA2,�S ) =*? AB,�. �*9mp�EMS�.JC�/2EM=>C65*I�?�.�5ZA23�72.0/2t65ZG<.V@,�EMGL,nS�EMC�EFSOEF{J.</UA2,�.�5�Y*.<7B5ZK>.zp�EM/8A2=>78A2EF=>C $ SO.�5*CO/214365Z72.�.J7272=*7 ) =*?�AB,Q.yEMC�t�3QA t65ZA8AB.<78C�/<� � .JGJA2=>714365*CDABEM{�5ZA2EF=>C�,65*/zi�.<.JC V@EFp�.JIG��3�/2.Jp EFC 5�Ck3QS�id.J7�=*?�GJ=>S�tQ72.</8/2EM=>C 5*C�p GJ=XpQEFC�K 5*t�t�IMEFG�5ABEF=*C�/��� �

Page 74: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

/23QGL, 5*/�/8td.J.<GL, V 5�Y>.:?�=>72S GJ=Xp�EMC�K �yEFS�5*K>.�GJ=XpQEFC�K ��.JA2G*���zV@,�.J72.l=>C�IG�_AB,Q.l/Y�kS�id=*IF/n?�=>7nA2,�.=>3QA2t�3QA 5*IFtQ,65*i�.JAR=>70A2,�.OG<IF3Q/8AB.J7 GJ.<CDAB.J72/}5*78.OA27B5*CQ/2SOEMA2A2.<plEFC�/&AB.<5*pu=*? AB,�.�.<CDABEM72.O/2EFK*C65*I�� g � � �� � � ��� � .<G:AB=>7}14365*CDA2EF{�5ABEF=*C 5*IF/8= t�72=�YkEFp�.J/O5*C .��OG<EM.<CDA�AB=k=>I ?�=>7}pQ.<C�/8EMAo�!.J/8ABEMS 5ABEF=*CP� g �E���o��*.J72C�.JIv9;i65*/2.Jp�5*t�tQ72=D5*GL, $ .Z� K����X50SOEv~kAB3Q72.@=*? � 5*3�/8/2EF5*CK�Z.<78C�.<IM/��XV@,Q.<72.�.�5ZGL,��*.J72C�.JIdEM/ tQI�5*GJ.<pn5A5}G<IM3�/8A2.<7@G<.JC4A2.<7 ) G<5*C i�.H3�/2.Jp A2=O.J/8A2EFS�5ZAB.�A2,�.Ht�72=>i�5*i�EFIMEMAo��p�.<CQ/2EMAo� =Z? A2,�.WAB7B5ZEFC�EMC�K}/B5*SOt�IM.</<��sS 5�j8=>7 EF/8/23�.�EFC ��� EM/�A2,�.�/2.<IM.<G:ABEF=*CO=Z?�AB,Q.�=*3QABt�3XA�5*IMt�,65*i�.JA�/8EF{J.*� �sC43�S�i�.<7 =*?�AB.<GL,QC�EF143�.J/��/23QGL,s5*/OA2,�.�SOEFCQEFS�3�S p�.</8G<78EFtQA2EF=>CwIF.<CQK*AB, $ ��� � ) t�72EMC�G<EMt�IF.�� %�� �8� ��G�5ZC id.�3�/8.<p AB= /2.JIF.<G:AAB,QEF/zt�5*7B5*SO.JA2.<7 $ /2.J.��X.<G:ABEM=>C+�Q� � ) �z+-,�.}/23�t�.<7&YkEF/2.Jp Y>.<78/2EM=>C =*? ��� EF/zG<5*IFIM.<p IF.�5Z72C�EMC�K�Y*.<GJA2=>714365*CDABEM{�5ZA2EF=>C $ � ���0) � � � ������� � ��������������������� ��!"��#�$��%

&UEMC�EMA2.0SOEv~kA23�72.J/z5*78.�5('�.:~XEFi�IM. 5ZC�pht�=(V .<7&?�3�I t�72=>i�5*i�EFIMEF/&ABEFGWSO=kp�.<IMEFC�K}AB=k=>I��v�mC�/8AL5ABEF/&ABEMG�5*It65ZA8AB.J72C_72.<GJ=>K>C�EvABEM=>C)� AB,�.�S�5*EFC!3�/8. =Z?�SOEv~kAB3�78.</}EM/OEMC p�.Jr6CQEFC�K�?�=>72S�5*I $ E � .*��� SO=kp�.<I�9mi65*/8.<p )5*t�tQ72=D5*GL,Q.</RA2=�3�CQ/23�t�.<7&YXEM/2.JpoG<IF5*/2/8EMr6G<5ZABEM=>Cz� � % � ��+-,�.O72.<5*/2=*Coid.J,�EFCQplA2,�EF/0EF/WAB,�5ZA SOEv~kA23�72.J/5*p�.J14365ZAB.JIG�!SO=kp�.<I /2EMA2365ZA2EF=>C�/�V@,Q.<72. .<5*GL,wt�5ZA2A2.<72C_,65*/}i�.<.JCwtQ72=kp�3�G<.Jpqi=�!=>CQ.�=*?�5 /8.JAO=*?5*IvAB.<78C65ZA2EMY>. $ t�72=>i�5*i�EFIMEF/&ABEFG<5*IFI���S�=kp�.<IM.<p ) /8=>3�72GJ.</�� %('>' � ����.JY*.<78A2,�.<IM.</8/�� EMAR/2,Q=>3�IFp id. �*.JtQA�EMCSOEFC�plAB,65ZA /8A272EFG:A}5*pQ,�.<78.<C�GJ.nAB=�A2,�EF/REFCDAB.J72t�78.JAL5ABEF=*CuEF/RC�=*A 72.<143�EM72.Jp�[�S�E�~XA23�72.J/ G<5*C 5*IF/8=�i�./2.J.<C 5*/�5WG<I�5Z/2/ =*?dS�=kp�.JIF/UA2,65ZA 5*78.@5*i�IF.�A2=H72.<tQ72.</8.<CDA 5*72i�EvAB725*72EMIG�0G<=>SOt�IM.:~ t�72=>i�5*i�EFIMEMAo�0p�.JC�/2EvAo�?�3�C�G:ABEM=>C�/<� +-,�EF/US 5c�Z.</ SOEv~kAB3Q72.</U5*IF/8=zV .<IFIQ/23�EvAB.<p�?�=*7U72.Jt�72.J/2.JC4A2EFC�KHGJ=>S�tQIF.:~RGJI�5*/8/&9mGJ=>C�p�EvABEM=>C65*Ip�.JC�/2EvABEF.J/WEFC /83�td.J78YkEF/8.<plIF.<5*72C�EMC�Kn/8G<.<C�5*72EM=>/ $ /8.<.!� %�� � ��5ZC�p�72.J?�.J72.JC�G<.J/HA2,�.<78.<EMC ) �)&UEFC�EvAB.RS�E�~k9AB3Q72.</@G<5*C�5ZIF/2=�i�.H3�/2.Jp�5*/�5�?�.�5AB3�78.0/8.<IM.<GJA2EF=>C AB=k=>I�� % �*� � �

�+*

Page 75: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� 2Gh 2�1 ����������. ����� ,�������

� =>C�/8EFp�.J7yA2,�. ?�=>IMIF=�V@EFC�K�/8GL,�.<SO. ?�=>7yK>.<C�.J7B5ZA2EFC�K�7B5*CQp�=>S /B5*SOt�IM.</<��+-,�.J72.}5*78.�x 725*C�p�=>S/2=*3�72GJ.</��Q.�5*GL,nGL,�5*7B5*G:AB.J72EF{J.<pni=��5RtQ72=>i65Zi�EFIMEMAo� $ S 5Z/2/ =*7 p�.JC�/2EvAo� ) ?�3�C�G:ABEM=>C���� $������ � ) �kt65*725*S�9.JA2.<78EF{<.Jpui=� � �v� ?�=>7 � ^ %�"�#v#M#�" xo�K� 5ZGL, ABEMS�.�5 /B5ZS�t�IM.}EF/WAB=�i�.OK*.<C�.J7B5ZA2.<p)� V .O7B5*CQp�=>SOIG�GL,�=k=>/2. =>CQ.�=Z?yA2,�.</8.�/8=>3�78G<.</�� V@EMA2, t�72=>i�5*i�EFIMEMA2EF.</ &"! c "�#v#M#�" ! | -0� 5*C�p AB,�.JC_/25*SOt�IF.n?�78=>S A2,�.GL,�=>/8.<Cw/2=>3�78G<.Z�_+-,Q.�725*C�p�=*S YZ5*72EF5*i�IM.np�.Jr�C�.<p_i=�!AB,�EM/ $ AmV =Z9m/&AL5*K>. ) G<=>SOt�=>3�C�p K>.JC�.<725ZABEMC�KSO.<GL,65*CQEF/2S EF/ GL,65Z7B5*G:AB.<78EF{J.<pOi0�}5Wr�C�EMA2.-S�E�~XA23�72. p�EF/&AB72EMi�3QA2EF=>C$#Z?�=>72S�5*IFI��@�ZEMAB/Ut�72=>i�5*i�EFIMEMAo�H?�3�C�G 9ABEM=>C EF/� $��%�'&)( |+* ) ^ |`

�bdc !,�-��� $.�%�/� � ) " $&% � )

V@,�.J72.}.�5ZGL,0��� $������ � ) EF/zG�5*IMIF.<ph5nG<=>SOtd=*C�.<CDAn��5*C�p &1( |+* ^ & �c "<#M#v# "2� | " ! c "�#v#v# " ! |43 c -4���;AWEM/3�/8365*IFI��!5*/8/23�SO.<p AB,�5ZAO5*IFI AB,�. G<=*S�t�=>C�.JC4A2/�,65�Y>.�AB,�. /25*S�.�?�3�CQGJABEM=>C65*I ?�=>72S0# ?�=>7}. ~Q5*S�tQIF.c�AB,Q.�� 5Z72. 5*IMIyS 3�IMA2EMYZ5*72EF5ZAB. � 5*3�/8/2E�5ZC�� &UEMA8ABEFCQKo5uSOEv~kAB3Q72.hSO=XpQ.<I@AB= 5o/2.:A =*?H=>i�/8.<7&Y*5ABEF=*C�/

� ^ & � (c* "�#M#v#�"5� (76 * -zG<=>CQ/2EF/&AB/ =*?�.J/8A2EFS�5ZABEMC�KWAB,�.@/2.:A�=*?�S�E�~kAB3�78.-t65*7B5ZS�.:AB.<78/ A2,65ZA i�.</8A p�.J/2G<78EFi�.AB,QEF/-p65ZAB5Q� �zIvAB,�=*3�K>, S�E�~kAB3�78.</-G�5ZC i�.Hi�3�EFIvA�?�72=*S S�5*C=��p�E d.<78.<CDA@Ao�ktd.J/y=*? G<=*S�t�=>C�.JC4A2/���A2,�.S�5(j8=>72EvAo� =Z? A2,�.HIFEMA2.<725ZAB3�78.�?�=XGJ3�/2.J/@=>C � 5*3�/8/2EF5*C S�E�~XA23�72.J/�� %�'>' ���+-,�.HAmV =�?�3�C�p65*SO.<CDAB5*I EF/2/83�.</z5*72EM/2EMC�K�EFC�S�E�~XA23�72.Wr�A8ABEMC�K 5Z72.*[ $ E ) ,Q=(V AB= .J/8A2EFS�5ZAB.WAB,Q.Rt65(97B5ZS�.:AB.<78/ pQ.Jr6C�EMC�KRA2,�.�S�E�~XA23�72.�SO=Xp�.JIp�45*CQp $ EME ) ,�=�V A2=R.J/8ABEMS 5AB.@AB,�.�C43�S�i�.<7 =*? G<=*S�t�=>C�.JC4A2/

� %('�� ��� &f=*7yAB,Q.�r672/&AW143�.</&ABEF=*C)��AB,�.}/&AL5*CQp65*72p�5ZC�/8V .<7HEF/yAB,�.�8:9<;�82=?>A@B>CAD"E�FHGI@�9JC�GKCMLN@B>OCAD"E $ �&� )5*IMK>=>72EvAB,�S $ V@,�EFGL,)��3�C�pQ.<7 S�EMIFpwG<=>C�pQEMABEM=>C�/��yGJ=>CDY>.<78K>.</ AB=oA2,�. S�5~XEFS�3�S IFEG�*.JIFEF,Q=X=kp $ � � ).</&ABEMS 5ZA2. =*?@A2,�.nSOEv~kAB3�78. t65Z7B5*SO.JA2.<72/ ) # /2.JY*.<725*I-5*3QA2,�=>78/},65�Y>. 5*IM/2= 5*pXY>=kG�5ZA2.<p!AB,�. $ G<=*S�t�3k9AL5ABEF=*C65*IFI��hp�.JS 5ZC�p�EFCQK )�P @BQSR D"TU=2VW@BC�E P D"E�>H8?FYXZ@BQY[\D $ � � � � ) S�.:AB,�=kp � %��D' � ��+-,�.�/2.<GJ=>C�p143�.</&ABEM=>C�EF/�SO=>72. p�EG�OG<3QIMA�#�/2.JY*.<725*I AB.<GL,QC�EF143�.J/0,�5�Y*.�id.J.<C�t�72=*td=>/8.<p V@,�EMGL, 5Z72.}/23QS�S�5*72EM{<.Jp� '

Page 76: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

EFC �X.<G:ABEM=>C��Q� � � � ���y=*A2.�A2,65ZA0AB,�.�=>3QABtQ3QA�=*? AB,�.�S�E�~XA23�72.Op�.JG<=>SOtd=*/2EMA2EF=>ClEF/R5*/RK>=X=kp 5*/RA2,�.YZ5*IFEMp�EMAo��=*? AB,�.05*/8/23�SO.<p�G<=*S�t�=>C�.JC4A�p�EM/8A272EFiQ3QABEM=>C�/<�� 2Gh 2Gh ��� ���������"� ,���

+-,�. .:~Xtd.JGJAB5ZABEM=>CX9mS�5~XEFSOEF{<5ZABEM=>CW5*IMK>=>78EMAB,QS EFCDAB.J72t�78.JA2/ AB,Q. K>EvY>.JC�=>i�/8.<78YZ5ZA2EF=>CQ/ � 5*/4C�E =2D"GKF;�[\8?>H8 p65ZAB56��V@EMA2,0A2,�.�S�EM/2/2EMC�K@t65*7&A id.JEFC�K�5@/2.JA =*?XI�5*i�.<IM/ 5*/2/8=XGJE�5ZA2.<pHV@EMA2, � �� ^ &� (

c* "�#v#M#�" ( |+* -4�

� EM/2/2EMC�K�Y*5Z72E�5Zi�IF.� ( � * ^ �� ( � *c "�#M#v#�" ( � *| ����EMC�p�EFG<5ZAB.J/-V@,�EFGL, =*? A2,�.Rx G<=>SOt�=>C�.<CDA2/�K*.<C�.J7B5ZA2.<p � ( � * #EM?�EMA V 5*/�A2,�. � 9;A2,nG<=*S�t�=>C�.JC4A��XA2,�.<C� ( � *� ^ % 5ZC�p� ( � *� ^ � �k?�=>7 ���^ � � %('>' ��� �mCnAB,Q.�t�72.J/2.JC�G<.=*? id=ZAB, � 5*C�p�3��A2,�. $ G<=*S�t�IM.JA2. ) IF=*KZ9mIMEd�*.JIFEM,�=X=kp�G�5*C�i�.HV@78EMA8AB.<C�5*/���� &0( |+* ":� " �� ^

6`�bdc |`�bdc ( �:*� IF=>K�� !,���W� $�� ( �5* ��� � ) � " |` � bdc ! � ^ %># $&% � )

+-,�.��&� 5*IMK>=>78EMAB,QS tQ72=kG<.<.Jp�/�i0��5ZIMAB.J72C65ABEMY*.<I��n5*tQt�IG�kEFCQK�AB,�.W?�=>IMIF=�V@EFC�KRAmV =O/8A2.<t�/J[! �#"S��,�.0/%$ � =>SOt�3QA2. AB,Q.�G<=>CQp�EMA2EF=>C65ZI . ~Xtd.JGJAL5ABEF=*C =*?�AB,�.�GJ=>SOt�IF.:AB. IM=>KZ9;IFEd�Z.<IMEF,�=k=Xp $ K>EMY*.<C �5*C�p AB,�.RG<3�7872.<CDAWt�5*7B5*SO.JA2.<7�.</&ABEFS�5ZA2.c�'&&

( � *( |+* ) � �XEFC�GJ.�� 1f� $ % � ) EF/zIMEFC�.<5*7@EFC�AB,�.RS�EM/2/2EMC�K�Y*5Z72Ev95*i�IM.</���AB,�.��U9m/&AB.<t ?�=>7-SOEv~kAB3Q72.</@78.<p�3�GJ.</@AB=�AB,�.HGJ=>S�tQ3QAL5ZA2EF=>C�=Z? A2,�.HG<=>C�pQEMABEM=>C65*Id.:~Xt�.<GJAB5ZABEM=>C=*? AB,�.HSOEF/8/2EFCQK�Y*5Z72E�5Zi�IF.J/<[)( ( �+* � *� , \�- ( � *� � && ( � *( |+* "5� ���! �."2��,�.0/%$ $�tdp65AB.�AB,�.�t65*7B5ZS�.:AB.<70.</&ABEMS 5ZA2.</J[ &&

( �0/ c *( |+* ^ 5*78K�S 5~ &�1-24365 $H& ( |+* " && ( � *( |+* ) � &f=*7AB,Q.0SOEv~XEMC�K�t�78=>i65*i�EMIFEvABEF.J/��4AB,�EM/@id.JG<=>SO.</&!( �0/ c *� ^ %

76` � bdc ( ( �8* � *� " � ^ %�" � ":9;9;9 " x � %># $&%��>)

�mChAB,Q. � 5Z3�/2/8E�5*C G<5*/2.8��.�5*GL, � � G<=*C�/2EM/8AB/W=Z? 5nS�.<5*C�Y>.JGJA2=>7H5*C�p�5 GJ=�Y*5Z72E�5ZC�G<.�S�5ZA272Ev~ V@,QEFGL,5*78.R3�t�p65ZA2.<ph3Q/2EFCQK V .JEFK>,DA2.<p�Y*.<72/8EF=>CQ/ $ V@EvAB,�V .JEFK>,DAB/ &!( �0/ c *� ) =*? A2,�. /&AL5*C�p�5*72p]� � .J/8A2EFS�5ZAB.J/

� %('>' ��� � g

Page 77: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

+-,�.yS 5*EMC�pQEG�OG<3�IvABEM.</ EFC 3Q/2EFCQK��&��?�=>7 S�E�~kAB3�78.ySO=XpQ.<I6r�A2A2EFC�K6�4V@,QEFGL, 5*78.yGJ3�7278.<CDA-72.J/2.<5*72GL,AB=*t�EFGJ/���5Z72.*[ EMA2/OIM=XG<5*I�C65AB3�78.c� V@,�EMGL,qS�5c�*.J/ EvA�G<72EvABEMG�5*IMIG� p�.<t�.<C�pQ.<CDA�=>C_EFC�EvABEF5*IFEM{�5ZA2EF=>C$# A2,�.t�=>/2/8EFi�EMIFEMAo��=*?@G<=*C4Y*.<78K>.<C�GJ.nAB=�5 t�=>EFCDAR=>CuAB,Q. i�=>3�C�p65Z7m�l=*?�A2,�. t65Z7B5*SO.JA2.<70/2t65*GJ.�V@EvAB,o3�Ck9i�=>3�C�p�.Jp�IMEd�Z.<IFEM,�=k=Xp $ E�� .Z�G�D=>CQ.-=*?fAB,�.%!,� 5*t�tQ72=D5*GL,Q.</�{<.J72=WV@EMA2,�A2,�.-G<=*7272.J/2t�=>C�p�EMC�KHG<=�YZ5*72EF5*C�GJ.i�.<G<=*S�EMC�K�5*72iQEMAB725*72EMIG�OG<IM=>/2.WA2=O/8EFC�K*3�I�5*7 ) �� 2Gh 2Gs � ��,�� � �6,��� �],;�j.+� � ��� .��I����"�� � /+���j. �-,��

+-,�.�� � GJ72EMA2.<78EF=>C!G<5*CqC�=ZA�id. 3�/8.<pwA2= .J/8A2EFS�5ZAB.nA2,�. Ck3QS�id.J7�=*?�SOEv~kAB3Q72.�G<=*S�t�=>C�.JC4A2/i�.<G�5Z3�/2.OAB,�.�S�5~XEFSOEF{<.Jp�IFEd�Z.<IMEF,�=k=Xp�EF/05�CQ=>CX9mpQ.<G<78.�5*/8EFC�K ?�3�C�G:ABEM=>C =Z?-x�� AB,�.J72.<i=�lS�5c�4EFC�K�EvA3�/8.<IF.J/2/ 5*/O5lSO=XpQ.<I�/8.<IF.JGJA2EF=>C_G<78EMAB.J72EM=>C $ /2.JIF.JGJABEMC�K 5�YZ5*IM3�.n?�=>7Ox EMC_A2,�EF/}G<5*/2. ) � +-,�EM/�EF/O5t65*7&ABEMG<3�IF5*7 EFCQ/8AL5ZC�G<.@=*?�AB,�. C�� 8?E�>C �4@� C�[ C�>� t�72=>iQIF.<S V@,�.<78.�A2,�.@G<IF5*/2/8EFG�5ZI $�� ] 9;i65*/2.Jp ) ,=�Xt�=*A2,�.</8EF/AB.J/8A2EFC�K�G�5ZC_CQ=*A}i�.�3Q/2.<p_i�.<G�5Z3�/2.�AB,Q.�C�.<GJ.</2/25*7m� 78.<K>3QI�5*78EMAo� G<=>C�pQEMABEM=>C�/}5Z72.�C�=*A�SO.JA�� %('*' ����X.:Y>.<725*I 5*IMA2.<78C65ZABEvY>.H5*tQt�72=D5ZGL,�.</@AB,65A@,65�Y>.0id.J.<C�t�72=>t�=>/8.<p 5*72.H/23QS�S�5*72EM{<.Jp�id.JIF=�VH��&� 9mi�5*/2.Jp 5*tQt�72=D5ZGL,�.</ 3�/8.�A2,�. $ rX~Q.Jp x ) �&��5*IFK*=>72EvAB,�S AB=-=*iQAL5*EMCH5-/2.<143�.JC�G<. =*?kt65*725*S�.:AB.J7.</&ABEMS 5ZA2.</z?�=*7H5n7B5*C�K*.}=*?�Y*5ZIF3�.J/W=*? x�� & &&�( |+* " x ^ x� ���� "�#M#v#�" x� ���� - # AB,Q.}.</8A2EFS�5ZAB. =*? x EM/AB,Q.<C�p�.Jr6CQ.<ph5Z/@A2,�.HS�EMC�EFSOEF{J.<7 =*? /2=>SO.HG<=>/&A�?�3QC�GJA2EF=>C)�

&x ^ 5*78K SOEFC| ��� � &&�( |+* " x � " x ^ x� ���� "�#v#v# " x� ������ # $ � �>)� =>/&A =*? AB.JC)�yA2,�EF/ G<=>/&A�?�3�C�GJA2EF=>CsEMC�G<IM3�p�.</�AB,�. S�5~XEFSOEF{J.<p IM=>KZ9mIMEd�Z.<IFEM,�=k=Xp!?�3�C�G:ABEM=>C t�IF3Q/ 5*C5*p�pQEMABEM=>C65*I A2.<72S�V@,�=>/8.�72=>IM. EM/RAB= t�.<C�5*IFEM{<. IF5*72K*.OYZ5*IM3�.</�=Z?�xo�l�yC!=>iDYkEF=>3�/ GL,�=>EFGJ.nEFC AB,�EM/G<IF5*/2/ EF/�A2=!3�/2. AB,�. SOEFC�EMS�3�S pQ.</2GJ72EMtQABEM=>C IF.JC�K*A2, $ ��� � ) GJ72EvAB.<78EF=>Ck� %�� �o� %�� �E�p�@i�3QAn/2.JY*.<725*I=*A2,�.<7 S�=kp�.<I�/2.JIF.JGJABEM=>CnGJ72EMA2.<78E�5H,65�Y>.Wi�.<.<C�tQ72=>t�=>/2.Jp�[ �XGL,DV 5*72{�� /���5n�*.</2EF5*C�EFCX?�.<72.JC�G<.zG<72EvAB.J72EF=*C$ �q� � ) �4AB,�.�S�EMC�EFS 3�SPSO.</8/B5*K>.�IF.JC�K*A2, $ ��� � ) G<78EMA2.<72EM=>C)�45*CQp �*�5*EG�*.�� / EFCQ?�=>78S 5ABEF=*C}G<72EvAB.J72EF=*C

�>�

Page 78: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

$ ��� � ) � � � �j� % * �E� �j� %�g � ����@.</B5ZS�t�IMEFC�K9mi65*/8.<p!/8GL,�.<SO.</�5*C�p_G<78=>/2/ 9;YZ5*IFEMp65ZA2EF=>CX9 Ao�ktd.�5Zt�t�72=>5*GL,�.</�,65�Y*.�5*IM/2=�i�.<.<Cw/23�K9K>.J/8AB.Jp$#�AB,Q.</2.�A2.<GL,�CQEF143�.</�5*78. $ GJ=>SOt�3QAL5ABEF=*C65*IFI�� ) S 3�GL,�G<IM=>/2.J7 AB=}/&AB=kGL,65*/8A2EFGW5ZIFK>=>78EMA2,�S�/ A2,65*CAB=-A2,�. S�.:AB,�=kp�/ EMCHA2,�. t�78.JYkEF=>3Q/ t�5*7B5*K*7B5*t�,�� �4AB=kGL,65*/8A2EFG�5*tQt�72=D5ZGL,�.</ K>.<CQ.<7B5ZIFIG�yEFCDY*=>IMY*.&��5*7 �Z=�YGL,65*EMC � =>CDAB. � 5Z72IF= $ � � � � ) � %��D' � /B5ZS�t�IMEFC�K 5*C�pl5*78. ?"5*7zSO=>78.�G<=>SOt�3QAB5ZABEM=>C65*IMIG��EMCDAB.<CQ/2EMY*.AB,�5*C��&� �3� � � � ,65Z/-id.J.<C�3�/8.<p EFC AmV =}p�E��.J72.<CDA�V 5n�k/<[ AB=}EMS�t�IM.<SO.<CDA S�=kp�.JId/8.<IF.JGJA2EF=>C�GJ72Ev9AB.J72EF5zAB=05*GJA2365*IMIG�R.</8A2EFS�5ZAB.�x #X5ZC�p)�DV@EMA2,�5HSO=>78.��&?�3�IFI�� ��5n�>.</8E�5*C 'f5�Y>=*7�� �DAB=H/25*S�tQIF. ?�78=>S A2,�.?�3�IMI,@�;�D��?>H8?Q?CAD"QYC4p�EM/8AB78EFi�3XABEF=*C V@,�.<78.zx EF/ EMC�G<IM3�p�.Jp�5*/ 5*C}3�C �4C�=�V@C�� ��.</8t�EMA2.�AB,�.JEF7U?�=*72S�5*I�5*tk9t�.�5*I �4V .zA2,�EFC �}A2,65ZA�� � � � 9mi�5*/2.Jp A2.<GL,�CQEF143�.</�5*72.y/8ABEMIFI�?"5*7�AB=k= GJ=>SOt�3QAL5ABEF=*C65*IFI�� pQ.<S�5*C�p�EMC�KAB=�i�.H3�/2.:?�3�I EFC�t65ZA8AB.J72C�72.<GJ=>K>C�EvABEM=>C 5*t�t�IMEFG<5ZABEM=>C�/<�

-10 -5 0 5

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Estimated

True

800 points

&UEFK>3Q72. %�� [����� ��������������������� �! �"��#%$&��'����)(!��*

&UEMK�� %�� /2,�=�V@/�5*C�.:~Q5*SOt�IM.�=*? S�E�~kAB3�78.zp�.JG<=>SOtd=*/2EMA2EF=>C �kV@,�.J72.0x EF/�/8.<IM.<GJA2.<p�3�/2EMC�K�5�SO=XpX9EMr�.<p ��� �_G<72EvAB.J72EF=*C � 'k% � �R+-,�.}p65ZAB5�G<=>C�/8EF/&AB/W=*?q� ��� AmV =Z9;p�EFSO.<C�/8EF=>C�5*IUt65A2AB.J72C�/WpQEF/8A272EMi�3QAB.Jp=�Y>.J7�A2,�72.J. � 5*3�/8/2EF5*C G<=>SOtd=*C�.<CDAB/<#6AmV =O=*? AB,�.HG<=*S�t�=>C�.JC4A2/y,�5�Y*.0A2,�.H/B5*SO.WSO.�5*C�Y>.JGJA2=>7yiQ3QAp�E��.J72.<CDAyG<=�YZ5*72EF5*C�GJ.RS�5ZAB78EFGJ.</�5*C�p�AB,65ZA�EM/�V@,=��=>C�.0p�.<CQ/2.�GJIF=>3�p�=*?Utd=>EMCDAB/�EF/@EFC�/8EFp�.05*CQ=*AB,�.J7� �

Page 79: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

G<IM=>3�p_=*?y7B5ZA2,�.<7�/2t�5*72/8.�t�=>EFCDAB/J� +-,�.�IM.JY>.JI-G<3�7&Y>. G<=>CDAB=*3�72/ $ =*?yG<=*C�/8AB5*CDA���5Z,65*I�5ZC�=>i�EM/}p�EF/ 9AL5ZC�G<. ) ?�=*7�AB,�.}AB783�.�3�C�p�.J72I��XEMC�K S�E�~kAB3�78.�5*C�p�AB,�.�.</&ABEMS 5ZA2.<p�SOEv~kAB3�78.}5*78.O/83�t�.<72EMS�t�=>/8.<pl=>CAB,Q.zp65ZAB5Q� &6=>7�p�.:AL5*EMIF/��4/8.<.�� 'X% ���a�y=ZAB.@AB,65ZA 5RGJIF3�/&AB.J72EFCQK�5*IMK>=>72EvAB,�S /23�GL, 5Z/�x 9mSO.�5ZC�/ V@EMIFI6C�=ZAi�.W5*i�IM.yAB= EFp�.JC4A2EM? ��AB,Q.</2.�A2,�72.J.WG<=>SOt�=>C�.<CDA2/���p�3Q.zAB= A2,�.�/83�i�/8AB5*CDABEF5*I�=�Y>.J72I�5Ztn=*? AmV =}=Z? AB,�.J/2.G<=*S�t�=>C�.JC4A2/<�� ����������������

�mCOEMAB/ .<5*72I���/&AL5*K>.-=Z?�p�.:Y>.JIF=>t�SO.<CDA��k/&AL5ZA2EF/&ABEFG<5*I�t65A2AB.J72C�72.JG<=>K*C�EMA2EF=>C�?�=kG<3�/8.<pOS 5ZEFC�I�� =>C}A2,�.G<=*72.-=*?�AB,�.@p�EM/2GJEFt�IMEFC�.Z[�AB,�.���5n�>.J/2EF5*C�pQ.<G<EM/2EM=>C}723�IM.@5*C�p�EMA2/ YZ5*72EM=>3�/ p�.J72EvY*5ABEMY*.</ $ /23�GL, 5*/ IFEMC�.�5*75*C�pq1k3�5*p�7B5ABEFG p�EF/8G<78EFSOEFC65*CDA�?�3�C�G:ABEM=>C�/ ) �-p�.<CQ/2EMAo�w.</&ABEMS 5ZA2EF=>C � AB,Q.�G<3Q72/2. =Z?Wp�EFSO.<CQ/2EF=*C65*IFEvAo�t�78=>i�IF.JS!�@5ZC�p .<7872=>7n.J/8A2EFS�5ZABEM=>C�� ��3Q.�AB=oA2,�.hIFEMS�EvAB.JpwGJ=>S�tQ3QABEMC�Kot�=(V .<7 5�YZ5*EMI�5*i�IM. EFCqA2,�.%��>g�� /�5*C�p %�� � � /��@/&AL5ZA2EF/8A2EFG<5*Izt65A2AB.J72Cs72.JG<=>K*C�EMA2EF=>Cw.<SOt�IF=��>.Jps72.<IF5ZABEvY>.JIG�w/2EFSOt�IM. AB.JGL,�C�EM1k3Q.</V@,�EMGL,�V .<78. 5*tQt�IFEM.<pnAB=O/2S�5*IMIv9m/8G�5*IM.ytQ72=>i�IM.<SO/<��XEMC�G<.�AB,�. .�5*78IG� %�� � � /��/8AB5ZABEM/8A2EFG�5ZIkt�5ZA2A2.<72CR72.JG<=>K>CQEMABEM=>C0,65*/U. ~Xtd.J72EF.JC�G<.Jp}5y725*t�EMp K>78=(V-A2,�� �;A2/?�72=*C4A2EF.J72/W,65�Y>.Oi�.<.<Cl.:~Xt65ZC�p�EFCQK�EMC S 5ZC0�hp�EF78.<GJA2EF=>CQ/�/2EMS�3�IMAB5*C�.J=>3�/2I��>�R+-,�EF/H7B5Zt�EFp . ~Qt�5*C�/2EM=>CEF/-IF5*72K*.<IG��p�78EMY>.JC i=��A2,�.W?�=>IFIM=(V@EMC�K ?�=>78G<.J/<�% �L�mC�GJ72.<5*/2EMC�K�EMCDAB.<725*GJA2EF=>C�5*CQp GJ=>IFIF5*id=*7B5ZA2EF=>C 5*S�=*C�K�p�E d.<78.<CDA�p�EF/8G<EFtQIFEFCQ.</��QEFC�GJIF3�p�EMC�K}C�.J3X9725*IUC�.:AmV =*7 �4/�� S 5ZGL,�EFC�. IF.�5Z72C�EMC�K ��/&AL5ZA2EF/8A2EFGJ/���S�5ZAB,Q.<S�5ZABEMG</��dG<=>SOt�3QA2.<7W/8G<EF.JC�G<.8� 5*C�p�i�Ev9=>IM=>Kc�*� +-,�.</8. S�3�IvABE�9mp�EM/2G<EMt�IFEMC65*7Y�}. d=>78A2/y,�5�Y*.0?�=*/8AB.J72.Jp�C�.:V EFpQ.�5*/��6S�.:AB,�=kp�=>IM=>K>EF.J/��Q5*C�pA2.<GL,�C�EM143�.</@V@,�EFGL,�.<CQ72EFGL, AB,Q.HA27B5*pQEMABEM=>C65*Id/8AB5ZABEM/8ABEMG�5*Idt65ZA8AB.<78C 78.<GJ=>K>C�EvABEF=*C�t65*7B5Zp�EFK>S��� �@+-,�.Rt�72.:YZ5*IF.JC�G<.R=*? ?"5*/&Azt�78=XGJ.</8/2=>78/��dA2,�.��mC4A2.<78C�.JA���I�5Z72K>.05*C�p�EFC�. ~Qt�.<CQ/2EMY*. SO.<SO=>7m��5*C�p/&AB=>725*K>.*� +-,�. 5*pXY*5ZC�G<.Jp G<=>SOt�3QA2.<7OAB.<GL,QC�=>IF=*Kc�q,�5*/ S�5*p�.�EMA�td=*/2/2EMi�IF.�AB= EFSOt�IF.JS�.JC4AGJ=>S�tQIF.:~hIF.<5*72C�EMC�K ��/8.�5*78GL,�EFCQK�5*CQp =>tXABEFSOEF{<5ZABEM=>Ch5ZIFK>=>78EMA2,�S�/�V@,�EFGL,�V 5*/RCQ=*AW?�.�5*/8EFi�IM.�5� �

Page 80: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

?�.:VwpQ.<G�5Zp�.</ 5*K>=Q� �;A�5*IM/2=W5ZIFIF=�V@/ 3�/ AB=�AB5*GN�4IF.�IF5*72K*.:9m/8G�5*IM. 78.�5*IkV =*72IFp}t�5ZA2A2.<72C}78.<GJ=>K>C�EvABEF=*Ct�78=>i�IM.<SO/ V@,�EMGL,�S 5n�OEFCDY*=>IMY*.zSOEFIFIMEF=>CQ/ =*? /B5ZS�t�IM.</ EFC ,QEFK>,npQEFSO.<C�/8EF=>C65ZI6/2t65*GJ.</ $ AB.<CQ/�=*?A2,�=>3�/25*C�p�/�=*? ?�.�5ZA23�72.J/ ) �� �v� SO.<72K*EFC�K�5*t�t�IMEFG<5ZABEM=>C�/��Q/23�GL,�5*/�p65ZAB5�SOEFC�EMC�K�5*C�p�p�=XGJ3�SO.<CDAyAB5~X=>C�=>S�� G<72.<5ZABEM=>C 5*C�pS�5*EFCDA2.<C65*CQG<.*� +-,Q.</2.H.JS�.J72K>EMC�K�5*t�t�IMEFG<5ZABEM=>C�/ ,65�Y>.Hi�72=*3�K>,DA@C�.JV GL,65*IMIF.JC�K>.</�A2,65ZA�?�=*/8AB.J75}72.JC�.JV .<p�EFCDAB.J72.</&A�EFC /8AB5ZABEM/8ABEMG�5*Idt65ZA8AB.<78C 78.<GJ=>K>C�EvABEF=*C�72.</8.�5*78GL,��* � � 5*/&A�i�3QA�C�=*AzA2,�.�IM.�5*/&An�fAB,�.�CQ.<.<ph?�=*7�5 t�78EFC�GJEFt�IM.<p)��7B5AB,�.J7yAB,�5*C @� V�DN=��d5*t�tQ72=D5*GL,h?�=*7/83�G<GJ.</2/&?�3�IFI���/2=>IvYkEFC�K�t65A2AB.J72C�72.JG<=>K*C�EMA2EF=>C t�78=>i�IM.<SO/WEFCl5�t�72.Jp�EFG:AL5*i�IM. V 5��*� &6=>7z.:~Q5*S}9t�IM.c��S�5*C=� G<=*C�G<.JtQAB/nEMCwCQ.<3�725*IyCQ.JAmV =>7 �4/��-V@,�EMGL,qV .<72. EFC�/8t�EF78.<pwi0�_i�EM=>IF=*K>EFG<5*I C�.J3�7B5ZIC�.:AmV =*7 �4/���G�5*C id.Hp�EM72.JGJABI�� A272.�5AB.<p EFC�5�t�72EMC�G<EMt�IF.Jp V 5n� EFC /8AB5ZABEM/8A2EFG�5ZI�t65ZA8AB.<78C�78.<G<=*K>C�Ev9A2EF=>C��

����� ������% �#� � ��! ������ � �"� � %� ����� � % � ��� ��%

+ 5*i�IF. %>% /23QS�S�5*72EM{<.J/�/8.JY*.<7B5ZI A2=>t�EFGJ/�V@,QEFGL,)�fEFC�=>3�7�=>t�EMC�EF=*C)�65*78.R5AyA2,�.0?�78=>CDABEM.<72/@=*?Ut65ZA&9AB.J72C 78.<G<=*K>C�EMA2EF=>C��z�z/yV .}G<5*C /2.J. ?�72=>S�+ 5*i�IF. %>% �dS 5*C=��?�3�C�p65ZS�.JC4AB5*I 72.</8.�5*78GL,�t�72=>iQIF.<SO/zEMC/8AB5ZABEM/8A2EFG�5ZI�t�5ZA2A2.<72C�78.<GJ=>K>C�EvABEF=*C 72.JS 5ZEFCn5A AB,Q.z?�=>72.:?�72=>CDA .JY>.JC�5Z/ AB,Q.zr6.<IMpnG<=*C4A2EFC43�.J/�AB=�K>78=�VH�� C�.�/23QGL,q.:~Q5*SOt�IM.c��S�=kp�.JI�/2.JIF.<G:ABEM=>C $ V@,�EMGL,wEM/}5*C EFSOt�=>78AB5*CDA}EF/8/23�.�EMCw5�Y*=>EFp�EMC�KhAB,Q.�G<3�78/2.=*? p�EFSO.<CQ/2EF=*C65*IFEvAo� ) ��,�5*/Hid.J.<C 5 A2=>t�EFG =*? GJ=>CDABEMCk3Q.<pu78.</8.�5*78GL,uEFCDA2.<72.J/8A<�O� GJ=>SOS�=>C�t�725*GJA2EFGJ.EFC SO=kp�.<I /8.<IM.<GJA2EF=>C�78.<IFEM.</�=*ClGJ72=>/8/&9 Y*5ZIFEFp�5ZABEM=>C $ 78=*AL5ABEF=*ChS�.:AB,�=kp ) ��V@,�.<78.�A2,�.�id.J/8AHSO=XpQ.<I EM//2.JIF.JGJAB.Jp i�5*/2.Jp =>C A2,�.}td.J78?�=>78S 5ZC�G<.}=>C A2,�.�YZ5*IFEMp65ZABEM=>C�/8.JA<� �XEFCQG<.�AB,Q.�YZ5*IMEFp65ABEF=*C�/2.:AHEF/WC�=ZA3�/8.<plEFChAB725*EFCQEFC�K ��AB,�EM/�SO.JAB,Q=Xp p�=k.</HC�=ZA�?�3�IFI���3XABEFIMEF{J.0A2,�.�t�72.JG<EF=*3�/Wp65ZAB5 ?�=>7zAB725*EFCQEFC�K V@,QEFGL,EF/R.</8td.JG<E�5ZIFIG��3QC�p�.</8EF725*i�IF.OV@,�.<CoA2,�. A27B5*EMC�EFC�K�p65ZAB5 /8.JA}EM/ /2S�5*IMI � + =h5�Y*=>EFp AB,�EM/ t�78=>i�IF.JS!�U5C43�S�i�.<7�=Z? SO=kp�.<I�/2.JIF.<G:ABEM=>Cn/2GL,Q.<SO.</�� � % ��,�5�Y*.Hid.J.<C�t�78=>td=*/2.<p ��EFC�GJIF3�pQEFC�K ��5n�>.</8E�5*C SO.JA2,�=XpQ/

� �

Page 81: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� % * � � SOEFC�EMS�3�S p�.</8G<72EMtQABEM=>C_IF.<CQK*AB, $ ��� � ) � %�� �E� � ���5*Ed�Z. EMCQ?�=>72S�5ZA2EF=>CoGJ72EvAB.<78EF=>C $ �*� � ) � � �5*C�p S 5*78K>EFC�5*IFEM{<.<p}IMEd�Z.<IFEM,�=k=Xp!� %��Q% � %('�� � � � 5Z72EF=*3�/ =ZAB,�.J7 72.JK>3�IF5*72EM{�5ZA2EF=>C�/2GL,Q.<SO.</ V@,�EMGL,�EFC�GJ=>7&9t�=>7B5ZA2.RtQ72EF=*7��4C�=�[email protected]�K>. 5*id=*3QAzSO=kp�.<I /8A2723�G:AB3�78.}5*C�p�t65*7B5ZS�.:AB.<78/y,�5�Y*.}5*IM/2= i�.<.JCht�78=>td=*/2.<p���kA2723�G:AB3�725*I�78EF/ �OSOEFC�EMS�EM{�5ZA2EF=>C�i�5*/2.Jp�=*C AB,�.zC�=*ABEM=>Cn=*? � � p�EMS�.JC�/2EM=>C ,�5*/-5*IM/2=�i�.<.JC�3�/2.Jp ?�=*7SO=Xp�.JI /8.<IM.<GJA2EF=>C V@,�.<78.nAB,�.ni�.</&A}SO=Xp�.JI EM/RA2,�.�=>C�.OV@EMAB,oA2,�.ni�.</&A�V =*72/8A&9mG<5*/2.�t�.<7&?�=>72S�5*C�GJ.$ 3Qt�td.J7�i�=>3�C�ph=*ChAB,�.RK>.<C�.J7B5*IMEF{<5ZABEM=>C .J7278=>7 ) � %�g � � ���y=�V .:Y>.J7���AB,Q.</2.}SO.JA2,�=kp�/zp�= C�=*A�78.<p�3QG<.AB,Q.�GJ=>SOt�IF. ~QEvAo��=*?�AB,Q.-/2.�5Z72GL,�?�=*7 AB,�.@i�.</8A SO=XpQ.<I � +a�XtQEFG�5ZIFIG�c�>AB,�.@GJ=>S�tQIF.:~XEvAo� SO.�5*/83�72.@,65Z/�A2=i�.�.:YZ5*IF365AB.<p�?�=>7�.JY*.<7Y��t�=>/8/2EFiQIF.-SO=Xp�.JI6=>7�EFCO5H/2.JA =*?�t�72. 9m/2t�.<GJEMr6.Jp SO=XpQ.<IF/J� � .J78AL5ZEFC�5*/2/83�S�tk9ABEM=>C�/ $ .*� K�����t65Z7B5*SO.JA2.<7�EFC�p�.Jtd.JC�p�.JC�G<. ) 5*72.R=*? AB.JChS 5Zp�. EMC�=>78p�.<7�AB=n/8EFSOt�IFEv? �nAB,�.RG<=>SOt�IM.:~XEMAo�.JYZ5*IM365ZA2EF=>C��e� =XpQ.<I /2.JIF.JGJABEM=>C�i65*/8.<pl=>C /&AB=kGL,65*/&ABEFG�GJ=>S�tQIF.:~XEvAo��,65Z/0i�.<.JCo5*tQt�IFEM.<phAB=�?�.<5ZAB3�78./2.JIF.JGJABEM=>C�EFC id=ZAB,�/23�t�.<7&YXEM/2.JphIF.<5*72C�EMC�K�5*C�p 3�C�/83�td.J78YkEF/8.<phIM.�5*78C�EFCQK�� %(' � � 5*C�p�t�723QC�EFC�KOEFC p�. 9G<EM/2EM=>CuAB78.<.J/�� %��>g � � �mCoAB,Q.�I�5ZA8AB.<7RG�5*/8.c��AB,�. id.J/8A�C43�S�i�.<7}=*?�GJIF3�/&AB.<78/}EF/}5ZIF/2=h5*3QAB=*S 5ZA2EFG<5*IFI��p�.:AB.<78S�EMC�.<p���zCQ=*AB,�.J7�.:~Q5*SOt�IF.@EF/�SOEv~kAB3Q72.@S�=kp�.JIFEFCQKW3�/2EMC�K$�&��5*IFK>=*72EMA2,�S $ /2.J. �X.JGJA2EF=>CK�Q� � ) �DV@,�EMGL,�V 5*/t�78=>td=*/2.<p EMC %�� �>� � �>g � ��5ZC�phV@,�EFGL,�EF/zCQ=(V 5OY>.<7Y�ht�=>t�3�IF5*7y5*t�t�78=D5*GL,�?�=>7yp�.<CQ/2EMAo� .</&ABEMS 5ZA2EF=>C5*C�p�G<IM3�/8A2.<78EFC�K!� %('�� � �6p�3�.WA2=�A2,�.HG<=>SOt�3QA2EFC�K�t�=�V .J7y5�YZ5*EMI�5*i�IM.yA2=Xp65n�*�� Y>.J7�A2,�.H72.<GJ.<CDA*�*.�5*78/��d5}Ck3QS�id.J7y=Z? C�.:V G<=>CQG<.<tXAB/�5ZC�p�A2.<GL,�CQEF143�.</y,65�Y>. 5*IF/8=Oi�.<.JC�EMC4A272=Z9p�3�GJ.<p�� &6=>7�.:~Q5*SOt�IM.c� AB,Q.nS 5(~QEMS�3�S�S�5*72K>EMCo=>ikj8.JGJA2EMY>.nV 5*/}EMC4A272=kp�3�GJ.<p EFCoA2,�.nG<=*C4A2.:~kAO=*?/23Qt�td=*78A�Y>.<G:AB=>7�S�5*GL,�EFCQ.</$� � � � i65*/2.Jp�=>C /8A2723�G:AB3�725*I 72EF/m�nSOEFC�EMS�EM{�5ZA2EF=>COAB,�.J=>7m��� %�g � ��� ��GJI�5*/ 9/2Evr6.<7@V@EMA2,�5�I�5Z72K>.WS�5*72K*EFC /2.Jt65*7B5ABEFCQKOAmV = GJI�5*/8/2.</y,65*/�5�/8S 5ZIFI � � pQEFSO.<C�/8EF=>C)��V@,QEFGL,!�kEM.<IFpQ/5nK>=k=Xp�K>.<C�.J7B5*IMEF{<5ZABEM=>C�t�.<7&?�=>72S�5*C�GJ.*����5*C=�h/83�G<GJ.</8/8?�3�I 5*t�tQIFEFG<5ZABEM=>C�/�=*?�� � � /H,65�Y>.}p�.JS�=>Ck9/8A27B5ZA2.<p!AB,Q.�/23�t�.<78EF=>78EMAo� =*?@AB,�EM/�=>ikj8.JGJABEvY>.�?�3�C�G:ABEM=>C!=�Y>.<7}=ZAB,�.J72/�� �@� �����;A�EM/ ?�=>3�C�p!A2,65ZA�A2,�.i�=X=>/&ABEMC�K�5ZIFK>=>78EMA2,�S � % * � � 5ZIF/2=�EFSOt�78=(Y*.</0AB,�.OS 5Z72K>EMClpQEF/8A272EMi�3QABEM=>C��n+-,Q. S�5~XEFS�3�S S 5Z72K>EMC=>ikj8.JGJA2EMY>.�G<5*C id.}GJ=>C�/8EFp�.J72.<p 5*/W5�/8td.JG<E�5ZIU72.JK>3�IF5*72EM{<.<p GJ=>/8AW?�3QC�GJA2EF=>C)�dV@,�.<78.�A2,�.}72.JK>3�IF5*72EM{<.<7

� %

Page 82: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

EF/HAB,Q. EFCDY*.<72/8.n=*?-A2,�. S�5*72K*EFC�id.:AmV .J.<C!AB,Q.�AmV = G<I�5Z/2/2.J/<� � A2,�.<7R72.JK>3�I�5Z72EF{J.<plG<=>/&A ?�3�CQGJABEM=>C�/��/23QGL,�5*/�V .JEFK>,DA�pQ.<G�5n��5*C�pOV .JEFK>,DA .<IMEFSOEFC65ZA2EF=>C �*,65�Y>.z5*IF/8=Ri�.<.JCn3�/8.<pnEMCOA2,�.yGJ=>CDAB. ~XA�=*?�C�.J3�7B5ZIC�.:AmV =>7m�4/<���3�. A2=zAB,Q.�EFCDAB78=XpQ3�GJA2EF=>C�=Z? � � � /��4IFEFCQ.�5*7 5*C�p}14365*pQ7B5ZA2EFG�t�78=>K>725*S�SOEFCQKy=>tXABEFSOEF{<5ZABEM=>CWAB.JGL,X9C�EM1k3Q.</@5*78.W=>C�G<.05*K>5*EFCni�.<EMC�K}.:~kA2.<C�/8EMY>.JIG��/&AB3�pQEF.<p�?�=>7-t�5ZA2A2.<72C GJI�5*/8/2EMr�G�5ZA2EF=>C�� � 365*p�725ZABEMG�t�72=9K>725*S�SOEFCQK�EF/-GJ72.<pQEMAB.Jp�?�=*7-IF.�5Zp�EFC�K�A2=}AB,�.HC�EMG<.Ht�72=*td.J78Ao�nA2,65ZA@AB,�.Hp�.JG<EM/2EF=*C�i�=>3�CQp65*7m�nEF/�?�3�IMIG�/2t�.<GJEMr6.Jp�i0�Ri�=>3�C�p65Z7m�Rt65ZA2A2.<78C�/��>V@,�EMIF. IFEFCQ.�5*7 t�72=*K>7B5*SOSOEFC�K-V@EMA2,�AB,�. �

c CQ=>72S =>7 A2,�.�EMC4Y*.<78/2.=*? AB,�.HS�5*72K*EFC��kEF.JIFp�/@5}/2S�5*IMI�/2.:Az=Z? ?�.<5ZAB3�78.</-V@,�.JC AB,Q.0=*tQABEMS 5*Id/2=>IM3QABEM=>C�EF/-=*iQAL5*EMC�.<p��+-,�.�A2=>t�EFG =*?�IF=kG�5*I p�.<GJEF/8EF=>Chi�=>3�CQp65*7m��IF.<5*72C�EMC�Kn,65Z/H5*IF/8=n72.JG<.<EvY>.Jpu5nIM=*A�=*? 5ZA8AB.JC4A2EF=>C����;A2/t�78EFS�5*7m��.JS�t�,�5*/2EM/ EF/ =>Cn3�/8EFC�K t65ZA2A2.<78C�/�C�.<5*7 AB,Q.zi�=>3�C�p65Z7m��=*? p�E d.<78.<CDA�GJI�5*/8/2.J/ AB=�GJ=>C�/&AB723QGJA=>7RS�=kp�EM? � A2,�.np�.JG<EM/2EF=*Coid=*3�C�p65*7Y�>� � C�.�/23�GL,_5*C!. ~�5ZS�t�IM. EM/RAB,Q.nid=k=>/&ABEFCQKh5*IMK>=>72EvAB,�S 5*C�pEMA2/ Y*5Z72E�5ABEF=*C $ �zp�5 � =k=>/8A ) V@,Q.<72.�SOEF/2GJI�5*/8/2Evr6.<pOt65ZA8AB.<78C�/��kSO=>/8A2IG��CQ.�5*7 AB,Q.yp�.JG<EM/2EF=*C�i�=>3�C�p�5*7m�c�5*78.W/23�i�/25*SOt�IF.JpnV@EMAB, ,�EMK>,�.J7�t�72=*i65*i�EMIFEMA2EF.J/�A2,65*C G<=*7272.JGJA2IG�nGJI�5*/8/2Evr6.<p�t65A2AB.J72C�/-A2=�?�=>72S 5}C�.JVAB725*EFCQEFC�Ky/2.JAU?�=>7 A27B5*EMC�EFC�Ky/23�iQ/2.<143�.JCDA GJI�5*/8/2Evr6.<78/<� � =>S i�EFC65ABEF=*CR=*?�IM=XG<5*I4.:~Xtd.J78A2/ EF/ 5ZIF/2=z72.<IF5ZAB.JpAB= AB,QEF/0G<=>C�GJ.<tQA��U/8EFC�GJ.�IM=XG<5*I .:~Xt�.<78A2/ G<5*CuIM.�5*78C IM=XG<5*I p�.JG<EF/8EF=>C id=*3�C�p65*78EF.J/0SO=>78.�5ZG<G<3Q7B5ZA2.<IG�AB,�5*C!K>IF=*i65*I�S�.:AB,�=kp�/J�+�mC!K>.<C�.J7B5*I � G<IF5*/2/8EMr6.J7 G<=*S�i�EFC�5ZABEM=>CuGJ=>3�IFpu72.Jr�C�.�p�.<GJEF/8EF=>Coi�=>3�CQp65*7m�/23QGL, AB,65ZA�EMA2/OYZ5*78E�5*CQG<. V@EMAB,w72.J/2t�.<GJA AB= � 5��*.</npQ.<G<EM/2EM=>Cqi�=>3�C�p�5*7m�_EF/O72.Jp�3�GJ.<p)�@IF.<5*p�EMC�KlA2=EFSOt�78=(Y*.<p 72.JG<=>K*C�EMA2EF=>C 5*GJG<3�725*G���� %(' �E� ��X.J1k3Q.<CDABEF5*I�p65ZAL5 5*78EF/8.OEMC�S 5*C=� 78.�5*I V =>72IMp�t�72=>iQIF.<SO/�� /83�GL,!5*/H/2t�.<.JGL,!5*C�pl=>CX9;IFEMC�.},65*C�pk9V@72EvABEMC�K�� �X.J1k3Q.<CDABEF5*I@t65ZA2A2.<78Cw78.<G<=*K>C�EMA2EF=>C!,�5*/�� AB,�.J72.J?�=*72.c� id.JG<=>SO.�5�Y*.<7Y� EFSOtd=>7&AL5*CDA�A2=>t�EMGEFC t�5ZA2A2.<72C 78.<GJ=>K>C�EvABEF=*C����yEFpQp�.<C ��5Z7 �*=�Y ��=Xp�.JIF/ $ ���(� ) ��,65�Y*.Oi�.<.JCl5ntd=>tQ3�I�5*7z/8AL5ABEF/&ABEMG�5*IAB=k=>I ?�=>7zSO=XpQ.<IFEMC�Kn5ZC�p 72.JG<=>K>CQEF{<EMC�Kn/8.<143�.<CDA2E�5*I p65AL56��EMCht65*7&ABEMG<3�IF5*7��d/2t�.<.<GL,lp65ZAB5]� %���� � �&�f� g �����I�5*78K>. Ck3QS�id.J7 =*?zY*5Z72E�5ABEF=*C�/�5*C�p .JC�,65*CQG<.<SO.<CDA2/n=*?��*�(� / ,�5�Y*.hi�.<.<Cqt�72=>t�=>/8.<p EMC_A2,�.IFEvAB.J7B5ZA23�72. � % � � � EMC�G<IM3�p�EFCQKl,=�ki�78EFp�/O=*?��*�(� /�5*C�pwC�.<3�725*I@C�.JAmV =>7m�k/��-EFC�tQ3QA89;=>3QABtQ3QAK���(� /��

� �

Page 83: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

V .<EFK*,4A2.<pnA27B5*C�/8p�3�GJ.<72/���YZ5*72EF5*i�IF. 9mp�3Q7B5ZA2EF=>C ����� /��_� 5*7 �Z=(Y /8V@EvABGL,�EMC�K�SO=Xp�.JIF/��X5ZC�p�/8V@EvABGL,�EMC�K/8AB5ZAB. 9m/8t65*G<.0SO=Xp�.JIF/J�+-,�.HK>78=(V-A2, EFC�/2.JC�/2=*7@A2.<GL,�CQ=>IF=>K8��5*C�p�G<=*S�t�3XABEFCQK�td=�V .<7@,65*/@.JC�72EMGL,�.<p AB,�.H5�YZ5*EMI�5*i�EMIFEvAo�}=*?p65ZAB5hEFCo/8.JY*.<7B5ZI�V�5n�k/<� �@.�5ZI V =>72IMp!=>ikj8.<G:AB/�G�5ZC!C�=�V i�.�72.Jt�72.J/2.<CDA2.<pqi=�uS 5*C=� S�=*72.nSO.�59/23Q72.<SO.<CDA2/z5*CQp�/25*SOt�IF.Jp 5A@,�EFK>, 725ZAB.J/<���z/@t�,=�k/2EMG�5*I =>i4j8.<GJA2/y,�5�Y*.05}r�C�EMA2.0GJ=>SOt�IF. ~QEvAo�@�kAB,�.J/2.SO.�5*/83�72.JS�.JC4A2/ 5*78. K>.JC�.<725*IFI��W,�EFK*,�IG�HGJ=>7278.<I�5AB.<p��U+-,�EM/ . ~QtQI�5*EMC�/ V@,=�RS�=kp�.<IM/ 3Q/2EFCQKz/2t�5ZABEF5*Ik5*C�p/2t�.<G:AB725*IdGJ=>7278.<IF5ZABEM=>C�EFCOEFS�5*K>.</��D=>7�AB,�.*��5*7m�*=�Y /&AB783�GJA23�72.yEFCO/2t�.<.<GL, ��=>7�/23�iQ/2t65*GJ.W5*t�tQ72=D5*GL,Q.</EFC}K*.<C�.J7B5*I �>,65�Y>.@i�.<G<=*S�.�/8=HEFSOtd=>7&AL5*CDA #*AB,�.���GJ=>S�tQ72.</8/ AB,�.-p�5ZAL5zA2=HV@,�5ZA EF/Ut�,=�X/8EFG<5*IFI�� SO.�5*Ck9EFCQK*?�3�Ip�kAB,�.J72.Ji0� EMS�tQ72=�YkEFC�K�A2,�.HG<I�5Z/2/2Evr6G�5ABEF=*C 5*G<GJ3�7B5*G�� /2EMS�3�IMAB5*C�.J=>3�/2I��>��X3�t�.<7&YkEF/2.JpRIM.�5*78C�EFCQK�72.J1k3QEF72.J/ AB,65ZA .:Y>.J7m�WAB725*EFCQEFC�K�/25*SOt�IF. i�. I�5Zid.JIF.<p�V@EvAB,WEvAB/�AB783�. G�5AB.<K*=>7m�*�

� =>IMIF.<G:ABEMC�KO5OIF5*72K>.05*SO=>3�CDA�=*?UI�5*i�.<IM.<p�p65ZAL5�G�5ZC�/2=*S�.:ABEFSO.</-i�.HY>.<7Y��. ~Xtd.JC�/2EvY>.*���mC t�7B5ZGJABEMG<.8�V .z=*? A2.<CO,65�Y>.�50/2S�5*IFI�5*S�=*3�CDA =Z?�I�5Zid.JIF.<p�p65AL5 5ZC�p 50I�5*78K>.@5*SO=>3�CDA =*?�3QC�I�5*i�.<IM.<pOp65ZAB5Q� �y=�VAB= S 5c�Z.�3�/8.�=*? 3�C�IF5*i�.<IF.Jpnp65ZAB5R?�=>7 AB7B5ZEFC�EMC�K 5RG<I�5Z/2/2Evr6.<7 EF/ 5*C�EFSOtd=*78AL5ZC4A t�78=>i�IM.<S�� � � � ,�5*/i�.<.<C�.:~kA2.<C�p�.Jp�AB=�t�.<7&?�=>72S /8.<SOEv9;/23�t�.<7&YXEM/2.Jp�IM.�5*78C�EFCQK�� %�� � ��mCDYZ5*72EF5*CDA�t65ZA8AB.J72C 72.JG<=>K*C�EMA2EF=>C EF/zpQ.</2EM7B5*iQIF.�EMChS 5ZC0� 5*tQt�IFEMG�5ZA2EF=>C�/��d/83�GL,l5*/�GL,65Z7B5*G:AB.<7�5*C�p?"5*GJ.O78.<GJ=>K>C�EvABEF=*C�����5*78IG�h78.</8.�5*78GL,uEFC�/&AL5ZA2EF/8A2EFG<5*IUt65A2AB.J72Cl72.JG<=>K>CQEMABEM=>C p�EMpl.JS�tQ,65*/2EM{<.}. ~XA27B5*G 9ABEM=>C�=*? EMC4YZ5*78E�5*CDA-?�.<5ZAB3�78.</�V@,�EFGL,�AB3�78C�/z=>3XA�A2= i�. 5}Y>.J7m��p�E���GJ3�IMA@AB5*/ �f� �@.<G<.JCDABIG�c��A2,�.<78.R,�5*/i�.<.<C /2=>SO.�5*GJA2EMYkEMAo��EFClp�.</8EFK>C�EMC�K�EFCDYZ5*72EF5*CDAH72.<GJ=>K>C�EvABEM=>C�S�.:AB,�=kp�/WV@,�EFGL, p�=�CQ=*A072.<143�EM72.OEFCX9YZ5*72EF5*CDA ?�.�5ZA23�72.J/<�a�U~Q5*SOt�IF.J/�5*72.-AB,Q.�CQ.�5*78.</8A C�.JEFK>,4i�=>7�G<I�5Z/2/2Evr6.<7 3Q/2EFCQK0AB5*C�K>.JC4A p�EM/8AB5*C�G<.�� %(' � �5*C�p�p�.:?�=>72S�5*i�IM. A2.<SOt�I�5ZA2. S�5ZABGL,QEFC�K�� � * ��� +-,�.</8.y5Zt�t�72=>5*GL,�.</�=>CQIG� 5*GL,�EF.:Y>.-EMC4YZ5*78E�5*CQG<. A2=W/2S�5*IFI5*SO=>3�CDAB/-=Z? IMEFC�.<5*7 A27B5*CQ/8?�=>78S 5ZA2EF=>CQ/�5*C�p C�=*C�IFEMC�.�5*7 p�.J?�=*72S�5ZABEM=>C�/<� � .</8EFp�.J/���AB,Q.���5Z72.WG<=*S�t�3k9AL5ABEF=*C65*IFI��HY>.<7Y�OEFCDAB.JC�/2EvY>.*� �XEFS�5*72p�.:A 5ZI ��� %('�� ��t�72=>t�=>/8.<p�5*C 5ZIFK>=>78EMA2,�S C�5*S�.Jp�+ 5*C�K*.<CDA89���78=>tAB=}SOEFCQEFSOEF{<.�A2,�.Wp�.J72EMYZ5ZA2EMY*.z=*? A2,�.WG<IF5*/2/8EMr6.J7 =>3QA2t�3QA2/�V@EMAB, 72.</8td.JGJA@AB= p�EF/&AB=>7&ABEF=*C t65*725*SO.JAB.J72/��E � .*��� AB=�EFSOt�72=�Y*.�A2,�.�EFCDYZ5*72EF5*C�GJ.}t�72=>t�.<7&Ao��=*? AB,�.OG<IF5*/2/8EMr6.J7HA2=�AB,�.O/2.JIF.<G:AB.Jpup�EM/8AB=*78ABEM=>C��}+-,�EM/

� �

Page 84: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

S�5c�*.J/@A2,�.WAB725*EFC�.Jp G<I�5Z/2/2Evr6.<7-GJ=>SOt�3QAL5ABEF=*C65*IFI���Y>.<7Y� .��OG<EM.<CDA������ � ��%����$��� � % � � � � ����!

�u5ZAL5*C�5*id.�� %�g * �kV@72=*A2.�EFC0AB,�. t�72.:?"5*G<. =*?f,�EF/ %�� �c� i�=X=@�H.JC4A2EMA2IF.<p � &672=>CDA2EF.<78/U=*? �U5ZA8AB.<78C%��.JG<=>K9C�EvABEF=*C)� �OAB,65A � � 5ZA2A2.<72C�72.<GJ=>K>C�EvABEM=>C�EM/�5�?"5*/&A89;S�=�YkEFC�K�5*C�p�t�72=>IMEM?�.J7B5ZA2EFC�K�p�EM/2G<EMt�IFEMC�.*�v�;A�EM/zC�=ZA.�5Z/m�0AB=z?�=>78S 5zV .JIFIv9;i65*IF5*C�G<.Jp�5*CQp V .JIFI�9mEFCX?�=>72SO.<p0/23�SOS�5*7m�HYkEF.:V =*?6AB,�. C�.JV .</&A�p�.JY*.<IF=*t�S�.JCDAB/EFC�A2,�EF/�r6.JIFp�� �;A�EM/-/8ABEMIFId,65*72pQ.<7-AB=�,65�Y>.R5}YXEM/2EM=>C�=*? EMAB/�?�3XAB3�78.0tQ72=>K>78.</8/<� �+ 5*i�IM. %>% [�� ���������������������� ���������� !��"��#�$�!�����

%'&)(+*-, .�/+0213(+46587 9:&)13135<;>=?7

@A&CBC584D7E584F5G,H=I*6&);A0);JBLKM5<;+58N?0)4F*6O802=I*6&); P!0RQ)587I*-02;L46580)NI;J*F;+KTSC@VU�WXSJY�ZI9�S @V02[M5�\^]J4F4D]T7E5_&2\`=IaJ5b0RcR0)*F4-02dJ4F5_B+0e=f01g02N?K)*6;J0246*FO858BL4F*6[)584F*6a+&h&CBiSJ7E=IN?]J,H=?]+N?0)4 \^&)N!=INf02*6;+*6;+KI:NI*-7I[ :

@A*F/h=I]+N?5_1j&CBC584F*6;+K�0);JBk.:@ 9:4F]T7l=?5<N?*F;+KgBC58;J7I*m=lQk587E=I*61302=I*6&); : nh&2\o=�135<1pdT58N?7Ia+*6(Dq+d�5r=I=I5<N�=IaJ0);�s>t0246K)&MNI*F=IaJ1 1j5G02;J7�,<4F]T7l=?5<N?*F;+K;:u�58vw&MdCxl58,r=I*6c)5�\^]+;J,r=I*6&);J7!\^&MN�,r4-0)7?7E*Ft @V0e/C*61]+1y1g02N?K)*6; 9znC{�@V7f|HSTNI58K)]Ct }�N?&ec>*-BC5�4F&evw{�9~BC*6135<;J7I*6&);A02;JB� ,80e=I*6&); 460)NI*6O<5GBk,<&M7E=,: K)&h&CBLKM5<;+58N?0)4F*6O802=I*6&); :� (C=?*F13*6O80e=?*F&M;k135<=Ia+&CB+7 ��]J0)B+N?02=I*-,#(+N?&)KMN?0)131j*6;+KTq WD580MB+7 =I&g7I]+(+(�&)NI=�c)5G,H=I&MN?78q

4F*6;+5G02N�(+N?&)KMN?0)1j13*6;+KI: d+]+*64m=It�*6;�\^580e=?]+N?5_7I5<4658,r=I*6&); :WD&C,8024DBC5G,r*-7E*6&);�dT&M]+;JB+0)NIQL4F5G02N?;+*F;JK nh{�@�7<SJP &h&M7E=I*6;+KTSC1j*F/h=I]+N?5_&2\�4F&C,8024 �+&C,r]J7�&);�dT&M]+;JB+0)NIQ�(T0e=E=?5<N?;J7,:

5r/C(�5<NI=?7,:nh5G�M]J5<;>=I*-024i(J02=E=?5<N?;�N?58,<&)KM;+*m=?*F&M; ��*-B+BC58;�@�02N?[)&ec�@A&CBC58467?9z�#@V@V7f|HS nh]J,<,<587?7l\^]J4F46Qk0)(+(+46*F5GB�=?&�7E(�5<5G,fa�0);JB

NI5G,r]+N?N?5<;>= ;J5r=lv &)N?[h7,: aJ02;JB+v�NI*F=I*6;+K3NI5G,r&MK);+*F=I*6&); :WD&C,8024Ft�*6;hcR0)NI*-02;>=�9�BC*-7?|E7E*613*F4-02N?*F=lQ�13580et U#5<\^&)N?1g02d+465�=I5<13(+4-0e=?5�1g0e=?,faJ*F;+KTS Z�;>ce0)NI*-02;>= =I&g46&h,8024DBC*-7E=I&)NI=I*6&);T77:7I]+NI5G7 =?0);+K)58;M=�BC*-7E=?02;T,r5=:Z�;JBC58(T58;JBC58;M=#,<&)13(�&);+58;M=#0);J0246QC7E*-7 P 4F*6;JB�7E&M]+Nf,r5_7E58(J02Nf0e=?*F&M;DS>\^580e=?]+N?5 .�/h=INf0),r=�7E=?02=I*-7l=?*6,802464FQL*F;JB+5<(�5<;JBC58;>=

5r/h=INf0),r=I*6&); : ,r&)13(�&);+58;>=?7,:9:&)1pd+*6;+*F;JKj1p]+4F=I*6(+4F5b,<460M7I7I* � 5<Nf7 nh5<5b%`02dJ4F5� : Z�1j(JNI&ecM5�N?58,<&)K);J*m=?*F&M;k0),8,r]+Nf0),<Q=:.�1358NIKM*F;+K302(J(+4F*-,<02=I*6&);J7 U�02=?0313*6;+*F;JK30);JB���U�UpSJU�&C,r]+135<;>= W�02N?K)5�c)&M4F]J1j5MSCa+*6K)aABC*61j58;J7I*F&M;DS

,<02=I5<KM&)N?*FOG0e=?*F&M;DShZ�130)K)5_B+0e=f02dJ0M7E5 1j*F/C58B�B+02=?0p=lQh(T5G7<SC13*-7I7I*F;JK�B+0e=f0+SNI5<=IN?*F58ce024�S+�'*6;J0);J,r*-024�\^&MNI5G,<0)7E=I*6;+KTS B+0e=f0p13&CBC584F*6;+KJSJ1j&CBC584D7E584F5G,H=?*F&M; :P *F&M1j5<=IN?*6,�N?58,<&)K);J*m=?*F&M; 9 � ;+K)58NI(+N?*6;M=GS*FN?*-7<Sh\�0M,r5)SJc)&)*-,r5MShaJ02;JB+v�NI*F=I*6;+Kg02;JB7E*6K);T0e=I]JNI5R|2:

� *

Page 85: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

��� � ��� �������� �� ��

+-,�.05*3QA2,�=>78/�V =>3QIFp�IFEG�*.zA2=}AB,65*C6��AB,Q.H5*C�=>C=�kS�=*3�/-72.:YXEM.JV .<78/���5*C�p ��78/<� ��=*{ � EFG�5Z72p)��+-EMC�y=6� 5*C�p���5*78EF= & EFK>3�.JEF78.<p�= ?�=*7zAB,�.JEF7�GJ72EvABEFG<5*I 5*C�p�G<=>CQ/8AB783�GJA2EMY*.OGJ=>SOS�.JC4A2/W5*C�p�/83�K>K>.J/8ABEM=>C�/J�+-,�.05*3QA2,�=>78/-5*72.WEMC�p�.JiQAB.Jp A2= ��7<��NW.JYkEMC � =�V��>.<7@?�=>7�,QEF/�G<5*72.:?�3�I�72.:YkEF.JV 5*C�p�A2=},�EF/�/&AB3�pQ.<CDAB/?�=>7UA2,�.<EM7 YZ5*IF365Zi�IF. ?�.<.<pQi65*GN�f��+-,�.@5*3QA2,�=>72/ 5*78.-5*IM/2=WEFCQp�.<iQA2.<p�AB=�?�=>IMIF=�V@EFCQK�G<=>IMIF.<5*K>3�.J/U?�=>7UA2,�.<EM7YZ5*IF3�5*i�IF. 5*/8/2EF/&AL5*CQG<.�EMC�t�72.Jt65*78EFC�KzA2,�EF/ S 5ZCk3Q/2G<78EFtQA<[ � IM{<i�EM.JAL5 � .��Z5ZIF/ �56� ��EMGN�Hp�.��@EFp�p�.J7�� �XG<=*A8A� =>C�CQ.<IFI ���zpQEMAo�D5 � 5*EMI�5n�D5I� � EMC�G<.JC4A���/23)� ��7J� �U5�Y>.JI � 3�p�EMIp�Q5*C�p ��7<� �U5AB72EMGN� &UI��XCQC��� ������ �� �

����� �"!#!)'� '�##$ � * � *&%)'(' ��)(*,+.- ����� '�(�#�� 0/ ���21� ,3 ��� � ' ��"� �)� ("41���("4'�� �5$ � ( � � � "##67*98;:=<�>@?BADC

EGFIHKJ�L�MNM <O?P>(*#Q���( *BR(S5* #���*T�D*)� � *T�(�(��UV�KW(S5*X�KY(Y�Z�*

�[W\� ] *^�_1 '�`1��(*a+.� #��b/ (!� �(1 ' � �' � �"� '�(�����$���( 4$���# ��c � ' �!��#T*98ed.fgfhfji F AD? MlkmH ?on�p7q HDr A(qs< J

t H ?Bq FIH Cu*=Q���( *=�_vhUV�KY5*)�)� *Bw5�KS\UxwDW(R5*y�KY@w\Z�*

�[R\�{z *���� ' � |*7}�*�~ *Bv�'���#�*�'�##$,� *=v �V'����21�|*^+Vz �'D!)"( ! 0) '�#)'�(`) " �(3 (!��' � # #76 '�(`6���� ! 2' � &3 ���G!)(""##$

��� � ��� � �)' � ' �"��#�*98�� L p F A(C�� L qs� HDFN��M *=Q���( *��b��* # ��*=�5* � � *T�KR�Z��\UV�KR(���D*^�KY(Y@w *

� ZD��� *5� *#� #=$�� � ��#�*X+.� �(6� �"��$ " ���� "� "# ' �"��#�*98 "#��aAD?B��� HKH���HI� :Bq�A(qs< M qs< JlM *=~ *7� *7��� " V' # '�"'(' '�##$

� *#- *=� '�# '�(|*��K$ *`*7Q���( *BW5* � � *��KS(Y\UV�KY��D*�- ���� 2'�] ��("("'�##$�*#��� � �N$ '���*T�KY(�(W *

�[�\��� *B��##$�� � ��#T*=� *�~ ��("("!��#)" .�(* '�##$ $ *�� �� ��#73 ��(4$�*�� L p FIHKJNHDr"� p7qs<�?5>��P����< F2L2J qs< H ? Mh�bHDF ��L�MKL A F.Jl¡ *

�£¢x}¤~ ���� � K*Bv '���!)� 4$76���v��a*��KY(YD��*

�[S\� � *���# �� b*T� * ���bQ � ��)��(* '�##$�� *�¥�)����2c�*�+.� �\/ � � ¦ ��� ##$) "3 ���m¦ 'K)��� $ ��������$ � � ' �!��#�*98�d.fgfhf

i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?£n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *BW��D* #���*BwP*)� � *=S�Z�R\U«S�Z��5*X�KY(Y(Y *

� '

Page 86: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�9w�� ] *^�_Q��U�¢ .�K' 'D1 '�##$�}�*&� !� �T* +.� �2!)" � ' � "(`) �46@' ���� ��� � '�##$ (!��/ � ��!���� ##$ ��# 2'���¦ 'K)��� �"'�#

� � �(!)'D!)"("" 0) �(3 � � �����K*98 d.fgfhf i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M A(?B��© A Jb¡ <�? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *5Q���( *T�K�5* #���*

�D* �)� *#�(Y\U«Y��D*y�KY(Y(S *

�[�\� $ *#¦ '��V1�� �K* t HDr"� p7q LlF � n MVM < M q L � ��L A MlH ?=<�?P>�<�? t Cup M q LlF n�?BADCu§ M < M *=~ � ��# �"���a] '�("(�*��KY(Y(� *

�[Y\� � * ¦ '�� � 2) '�##$ z�* ���\Q '�� "�D* + � � (! �"���� ��("�� �"��# ��("'� �"� � ' ��V')"#767*98 t HDr"� p7q k�� < M < H ?�� F A �=¡ < JlM

d r AK> LmE�F.HKJNLlMVMlk *#Q���( *=Z�S5*)� � *���U«W��D*y�KY(�(Y *

���b����� *�¦ ' ��� ��# '�#=$�� *�� " � �'�# ��# '�##$�¦�*�� ��*T+.}�'�� � "#)"� �)�¤$��� ���� !� �!��# (!��#76� 2' � � "#)� !�)(!�&"# ���5$)"#76

'�##$ ���5$ ��(""#767*98�d.fgfgf i F AD? Mlk�H ?ªdN? �lH(FNr A(qs< H ? i ¡�LVHDF §�*^Q���( *TZ(Z7*&#���* S5* � � *�W@w\Z�R\U«W@wDSD��* �� *

�KY(Y(� *

���(����� *�¦ ��("( '�##$e}�*yz ����#��\/ .1�|*_+.��# "#73 ��� � ' �"��#�U � ' ��"� `��' �!��# ' �)� ����'��V' ��!)( "##$ � �)' � ' �"��#�*98

� L p F ADC t HDr"� p7q�A(qs< H ?#*�Q���( *BwP* � � *T�b�(�DZDUV�b�@R�Z7*X�KY(Y(� *

���KW\��� *P¦ ��#76�!�7*^+ � ' �21���Q�"'�# ����$���(" g3 ���� �� ����# �"'�(=$ ' �'�*98 � L p F ADC t HDr"� p7qs<�?P>�:=p F��DL § M *PQ���( *7W5* � � *

�KW(Y\UV�KS(W5*X�KY(Y(Y *��_' �������\/�/_/ * "� � *[!�� �21���("�b)�* �K$ ��������'D6��� �'���-�v�z��

���KR\����*y~ * ¦ ��# #�� b* +Vz ��� �U ������ �2Q�" �K$ �� � ������  Q����� ����� '��V')"#��� b*98 E�F.HKJ\k"HI� � L p F ADC^dN? �bHDFNr A(qs< H ?

EGFIHKJ�L�MNM <O?P>�:=§ M q LbraM * ����#PQ�� �K*�v��*T�KY(Y(� *

���lZD�{� *#¦ � � # ' �V$�� '�##$�� *�z�� ! 2'�* ��AD§ L�M <|AD? i ¡�LVHDF §�*����@' #"! "("�b)$# z ��#) b*T�KY(Y�Z�*

���K�\�{� *Dv�*�¦ �b�K$ �b1B* E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ?{�^<sq ¡&% p(')'l§+*_�-, L2J qs< �(L.% p5? J qs< H ? n�C[> HDF <sq ¡�r M *�~ (!��# �)�¤~ � �� � b*

- �b//� ���21�*��KY(��� *

���KS\�{� *hv�* ¦ �b�K$��b1 '�##$ z * ��* ~ '�(|* $g$) *`* % p(')'l§ © H � L C Mm�bHDF�E A@q|q LlF ? �_L2JVH >(?#<sqs< H ?B� © L q ¡5H � M q ¡ A@q

: L A F.Jl¡ �bHDF :Bq F p J qsp F.LlM <�?�� A(q�AD*=¢ $ $ $ ~ ���� � b*T�KY(Y(W *

� g

Page 87: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

����w��,z *9� *"¦�' ' �"' '�##$ ��*¨z *�� � �(6��)#�* +Vv ��# ��� � �� '�( � ("� � � � "#76 # "##3 ��� � ' �!��# ��� � !�bQ '�(�*98 d.fgfhf

i F A(? M A J qs< H ? M�H ?e:=§ M q Llr M�© AD?

�AD?B� t §�� LlF ? L qs< JbM

�E A F q ��� t §�� LlF ? L qs< JlM *TQ���( *�W(�5* #���*�R5* � � *

Z�W@w�U�Z�R(S5*X�KY(Y(� *

���K�\�,v�* � *=¦ " 2' ���T*=� L p F ADC�� L qs� H(FV�\Mg�lH(F�E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ?=*�v ( ' ����##$���#�~ ���� � b*� ��3 ���V$�*��KY(Y(� *

���KY\��� *\� *\¦ ("� � '�#=$a~ *\� '�#76�(!�b)(*�+Vz ��(!���� �"��# �(3�����("�bQ '�# �3 ��' ������� '�##$ ����'���� (!�� "# � '��V')"#�� (!��' � # "#76

� ���bQ�!�b/G��*98 n F qs< � J <|ADC�dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *7Q���( *BY@wP* # ��*T��U«W5*)� � *=W�Z��\U«W@w5�D*X�KY(Y@w *

�[WD��� ¢�*#¦ ���26 '�##$�~ *�¥ ��� ��# ��#�*B© H � LlF ?£©�p�Cuqs<|�D< r L ? M < H ?�ADCT: J ADCu<�?P>@*�z � � "#76�� ���&� � ("'D67*�¦ � � (""#�*��KY(Y@w *

�[W������ *#¦ � ��"� '�#�* +.¦ 'D6(6�"#76 � ���K$ �� ��� b*98 © A Jl¡ <O? L���L A F ?=<�?P>@*=Q���( *�W�Z7*)#���*BW5* �)� *��KW(R\UV�lZ@��*X�KY(Y(S *

�[W(W\��� *=¦ ����"� '�#�*���*=] *=%�� "�K$ � '�#�*=� *=� *� (" V'���#�*�'�##$ v *B��*�z� ��#��(* t C`A MVM < � J A(qs< H ?eAD?�� ��L > F.LlMVM < H ?

i F.LNL�M * ! '($ ./ ���� 2'�*�v�'�("`3 ��� # "'�*��KY(��Z�*

�[W(R\�,v�*^��* v�*^¦ ���26��� b*a+.� ��� ��� '�( ��# �� � ������ �Q����� ��� � '��V' #��� 3 ��� �)' � � # � �����(6�# ! �!��#�*98 �aA@q�A

© <�?#<O?P>{AD?B���a? H �GC L �K> L ��< MlJVH��DLlF §D*#Q���( *BW5* #���*BW5* � � *��KW���UV�KS@wP*^�KY(Y(� *

�[W�ZD�{� *5v ' �V$��� ��7*y+.¦ (""#=$ �`6�# '�() � �)' � ' �!��#�� z� �' �" �"� '�()� � "# � "�)(!�� b*98 E�F.HKJ\k d.fhfgf�*�Q���( *5�(S5*�� � *�WD�(�@Y\U

WD�@W(�5*y�KY(Y(� *

�[W(�\�,v�*Bv�' ���)"#�� � '�##$£¥ *�� ��� '�#��7*&+.� ("' �"��� ����#)��� � �� '�( � ( � � � "##6 .) � ��� '�##$! � ' � �)( "� ' �!��#

��!)����/ "#76 ��� � !�bQ '�(|*98 ©ªA Jl¡ <O? L�� L A F ?#<O?P>(*#Q���( *BW�Z7* #���*=W5*)� � *=Y(�\UV�KW(W5*X�KY(Y(S *

�[W(S\�,¥ *�v '� ��("("'�# �7*�� * � *h% '�# ��("("|* '�##$ � *h~ ��(""( (!�7*a+.��# ! � � ' �`Q���� � � # "#76 '�(`6���� " 2' � 3 ��� 3 � �K$�U

3 ���2/ ' �V$ #������ '�( #�� «/ ���21� b*98od.fgfhfji F AD? MlkmH ?o� L p F ADCg� L qs� HDFN��M *hQ���( * �5* #���*gR5* � � *X���KY\U«�(R��D*

�KY(Y@w *

�[W@w��,v�*�v�')' � �-� � � '�##$� *T~ *�� ��)��V'��\/_$#' ���2)(*�+ # ��(`3�U ���26�'�# `�� #76 '�(`6���� ! 2' � �'�##$ #�� 0/ ���21�  3 ���

� ("'� IU � �)' � 'D! "("! «)�3 ��' ������� b*98 d.fgfhf i F AD? Mlk"H ?ª� L p F ADCX� L qs� HDFV�\M *yQ���( * �5* #���* R5* � � *�S(S(R\U«S@wD�5*

�KY(Y@w *

� �

Page 88: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�[W(�\��¦�*DvG'���#76 '�##$ � * � *\} ! � � "#76� ��#�*�+.- ��� � '�( #�� «/ ���V1 �y� ���bQ�!�b/ª3 ����� � �' �" �"� '�( ��� � ������ �`Q��(*98

:Bq�A@qs< M qs< J ADCT: J < L ? JNL *7Q���( *BY5*)# ��*��D* � � *#W\U«��Z7*y�KY(Y�Z�*

�[W(Y\��] *�vG'�� � #�� � *&+.}_'�� �) � �(3 3 '����� � ��� � ���� ���# �����"# � �"#�1�U0$ ����# �!��#)'�( �)'���� 6�� ' �=')"� '�("(`)(*98�� k

n r LbFlk :Bq�A@qs< M q k n MNMlk *#Q���( *=S(�5* � � *#R(S���U«R(S(�5*T��� #����KY@wDR *

�[RD����~ * � *hv�'�����* + �� �"� '�( � ' �� �! �!��# #76£3 ��� � ("'� � �c � ' �!��# '�##$ ���b6����� � �"��# ��� �� b*98 d.fgfhfji F AD? Mlk

E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COCu<�> L ? J�L *7Q���( *��KR5* #���*7Z7* � � *=R�Z@��U«R(��Z7*y�KY(Y�� *

�[R�����~ *Bv ������#T*X+I¢ ##$�� ����##$ ��# �����������#���# '�# '�(`)� �" b*�'�#��b/ ����# ��� �) ��(*98�:=<�>@?BADC EGFIHKJ�L�MNM <O?P>(*#Q���( *=R(S5*

#���*=R5*)� � *=W(�@w�U«R��lZ7*X�KY(Y�Z�*

�[R(W\��~ *=v�*#v �� �� '�#�*7��*7� * �K' (!� �K*�$ *7� *�� " .1�"#�* '�##$,� *�� *B¥ � 'K)(* +��� �"#76�Q����� ��� � '�# �`��' �!��#,3 ���

"� 'D6���� �������� � �"#767*98 EGFIH�J�k d.fhfgf�*7Q���( *B���D* � � *T�KR(W(S\UV�KR�Z#�D*�z � �) *��KY(Y(R *

�[R(R\��}�* � *�v ��Q�� �K*&+V¥�� ����� � "� '�( '�##$% � �' �" �"� '�( �)������� �� �!�� ��(3& .)� ��� ��(3&(" #���' � "#��� � '�("" �!�� &/ ! 2'

' � � (""� ' �!��# "# � ' � � # �������(6�# ! �!��#T*98ªd.fgfgfji F AD? Mbk"H ?�f�C L2J q F.H ?#< J t HDr"� p7q LlFNM * Q���( *&$�vhUV�lZ7*

� � *7R(W(S\U«R(R�Z7*T� � #����KY(S(� *

�[R�ZD��}�* � *Pv ��Q�� �K*y+.}�'���!��� 0/ � "##$�� ����##$ ��# ����'� �������� ��# � &' ��� # �� 2' � «/ ��! �� � b*98�d.fgfgf i F AD? Mlk

:=§ M q k © AD?�t §@� LlF ? k *�z�� vhU�Z7* � � *��(�KS\UV�(��wP*^�KY@w\Z�*

�[R(�\��}�* � *�v ��Q�� � '�##$���* � * � '�# v '�������##' ���� b* + #% 2' � ���� � �`!)("�����N$�� � "#76� � # 2'�� ����'� ����������#

��("���� �!��# � ���(!)("����*98 d.fgfgf i F AD? Mlk :B§ M q Llr M�© AD?

�AD?B� t §�� LbF ? L qs< JbM *@Q���( *PwP* #���*@Y5* � � *DS(�@w�U«S(S��D*

z � �) *T�KY@w(w *

�[R(S\��� * ������� � �K*7- *7� '�!�V$�*�'�##$ � *7� �7!)"#�*y+ �' ��"� � � ("`1���(" '�� ��$�3 ����� "# ������� (!� �"$ ' �' Q�"' 2'��

� $ �� '�(46���� ! 2' ��*98� H p F ?BADC HI� q ¡�Lm�GH §@ADC :Bq�A(qs< M qs< J ADC�: HKJ < L qs§�*BQ���( *=R(Y5*)�)� *4��U«R(�5*��KY@w(w *

�[R@w���] * ����� �� 2'�*�] * '�##$ � *�¦ ��'�(!�(*�� L p F ADC�� L qs� HDFV� i H�H C`� H����lHDF p MbL �^<sq ¡ ©ªA(qsC�AP�l*_Q�� � �!��# R5*

� ' 2'�/ ���21� b*=-�' �"�21�* � �a* ��z7��*T�KY(Y(� *

�@�

Page 89: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�[R(�\� � * ����� 4$=$�� � '�##$a� *\~ *�! * � � "#�*�+Vz�'�� ����# � � ' �)�)"#76 � "#76 #���� � '�(�#�� «/ ���21� � �������)' � ��#�*98

E A(q|q LlF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ? ��L q|q LlFNM *#Q���( *��K�5*)#���*��(��UV�KR5* � � *��KRD��w�UV�KR��KS5* �KY(Y@w *

�[R(Y\��~ *�� *����bQ �.Q�� ��'�##$���*B� ! �(!� �K* E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ?B��n :Bq�A(qs< M qs< J ADC n �@�BF.H A Jb¡ *�~ � ��# �"����]�'�("(|*

� ��##$���#�*��KY(�(W *

� Z@����� * � �bQ ���\)��(* +.� �� ��� ' �"���)' � � # �������(6�# ! �"��# ��� ��#$7) �(3 2'�� � ���(! 'D!)"("! «)%�(3 � �������K*98�d.fgfhf

i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?£n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *��b��* #���*7Z7*)� � *=�(RD��U«��Z�R5*X�KY(�(� *

� Z#����� * ���bQ � ��)��(*�� *m¥�)����.c�* '�##$ ¥ *�� �76��� �|* n EGFIH �2A��b<�Cu< M qs< J i ¡�L2H(F § HI� E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?#*

z �)� "#76�� ���&� � ("'D67*B¦ � � (""#�*��KY(Y(S *

� Z�W\��� * �.� ��� '($ '�##$ $ *�¦ ���#1 �'��N'��(* +.� 3 '� '�(`6���� ! 2' � 3 ��� 2' ��#���' � �� IU #���`6@'P!���� � ("'� ��c)� �K*98�d.fgfhf

i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?£n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *��KY5* #���*=R5*)� � *=W@w(w�U«W(�(W5*X�KY(Y@w *

� Z�R\��] * ��� � �V1�� �K*(v *�v ���� �� b*D� * � *���'��21���(�*�� *�� ��� � #�* '�#=$�� * � ' �)# `1�*B+.¦ � �� �"#76 '�##$��� 2'�� � ��# ���a!)(!�

��� 2' �5$ K*98 � L p F ADC t H(r_� p�q�A@qs< H ?=*BQ���( *�S5*)#���*=S5* � � *T�KW(�(Y\UV�KRD�7�D*X�KY(Y�Z�*

� Z(ZD��� *� * � �#$ '�'�##$ ~ * $ *@]�' �� b* E A(q|q LbF ? t C`A MVM < � J A(qs< H ?£AD?��a: JNL ? L n�?BA(C¨§ M < M *����@' #�! "("�b) #¤z���# b*

- �b//� ���21�*��KY@wDR *

� Z��\��� * *�� �#$ '�*7~ *�$ *�] ' �� �'�##$ � *¨¥ *Bz ���21�* E A(q|q LbF ? t C�A MVM < � J A(qs< H ? A(?B��: J�L ? L n�?BA(C¨§ M < M *� ������#=$

�K$ " �!��#�*#���@' # ! "(!�b) # z ��#) b*#- �b/�� ���21B*y�KY(Y(Y � "#�~ ���� � �� *

� Z�S\��� *5~ * ! *�� � "#�*X+.� # �� ����# ������� ' � "#76 � ("'� � ��c � � b*98 E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ? ��L q|q LbFVM *7Q���( *���wP*�#���*

�5* �)� *#�(W(Y\U«�(R(S5*X�KY(Y(S *

� ZPw���� *�~ *�! * � � "#T* � * ���"� 4$#$�� ��* '�##$ � * � *7��*�} ' ��*y+ $ � ��� � "� ��# � g/ ! 2' '�3 ��' �� ����(!�� � ' � � ����'��N'

� �)' � � # �������(6�# ! �"��#�*98 E A@q|q LlF ? ��L2JNH >(?=<Oqs< H ? � L q|q LbFVM *�Q���( *��K�5* #���*��(��UV�KR5* �)� *_�(�K�(Y\UV�(�KS(S5*

�KY(Y@w *

� �

Page 90: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� Z��\��¦�*�$ 3 ����#�*gi ¡�L �7A Jl�\� ?#< �bL�q ¡�L � H�H q M q F A � AD?�� *Gq ¡7LlF"��LlM A r"� Cu<�?5> E C`AD? M *#~g' "( '($���(!�=' ' �yz5¢I� �e*

�KY(�(W *

� Z�Y\� � *�% 'K)5)�'($�*X¥ *�~ "' � � .15)�Uxz7' ' �)!���7* '�##$�~ *�z��a) 2'�*�+.� #���/ ("�K$76���$ " ����\Q�� �2)'�##$�$ ' �' � "# "#76 �

} ��/ ' �V$ ' � # `3O) #76a3 � '����b/ ���21�*98 E�F.HKJ\k HI� q ¡�L ��?B��dN?=qsC k t H ? �bk H ? �a? H �GC L �K> L ��< MbJVH �(LlF §�AD?B�

� A(q�A�©�<O?#<O?P>(*#~ ���� �( '�##$�*�����b6���#T*#� �76��) ��KY(Y(Y *

�[�D����% *@%�� ��� |*@~ *�~ �#$)"(|* � *@]�' �b3 '�##$���*@� " �(!� �K*T+Vv ����� ' � ' �`Q�� ��#$#) �(3 ���V' # ���� X3 ��� ("' �26�� � '�(!�

3 ��' ������� ��(!���� �"��#�*98 "# E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ?�<�? E�F A J qs< JNL d � * $ *�¥���( ��� ' '�##$ � *�� '�# '�(�* �K$) *`*

� � *5Z@�@R\U�Z#�KR * $ (" �bQ�!� �"z�� !��# ��� ¦�* � *`*��KY(Y�Z�*

�[����� � *@% `6�����!���K$ �7*���*@� ��" �' � '�##$�� *@��*���'�"#T*T+ #�c) �"##6 � �� �� �������5$ ��(" b*98�"# fG? LlF >(§m©�<O?#< r < 'KA �qs< H ?a© L q ¡5H � M <�? t HDr"� p7q LbF � < M < H ? AD?B� E A@q|q LlF ? ��L2JNH >(?=<Oqs< H ?#*�$ *K] '�# �����21 '�#=$ � *\~ ��( (""("(!�7* �K$) *`*

z �)� "#76�� ���&� � ("'D67* �KY(Y(Y � "# �)���� � �� *

�[�(W\��� *5% ����� ##$ '�##${� *=z��V')' �)!����*y+ $&��� � � "����# � g/ " 2' ' #��b/;! � �� �"##6 '�(`6���� " 2' ��*98 E�F.HKJ�k ��� q ¡ dN?=q k

t H ? �lk^H ?£©ªA Jl¡ <�? L�� L A F ?#<O?P>(*y�KY(Y(S *

�[�(R\�{� *�] *7%�� !�K$)� '�#�*^+ $&���)(!��� ' ���V) � ����� ���� �!��# �)��� �� ! b*98 � k n r LbFlk :Bq�A(qs< M q k n MVMbk *7Q���( *7�(W5*)� � *7W�Z�Y\U

W(S(S5*��KY(�@w *

�[��ZD�{� *T] *y%�� !�K$ � '�#�*"+.� �b6�� ("' � `� �K$ª$ " ���� � "# '�# �'�# '�(`)� �" b*98 � k n r LbFlk :Bq�A@qs< M q k n MVMlk *�Q���( *y��Z7* � � *

�KS(�\UV��wD�5*X�KY(�(Y *

�[�(�\��] *�% � `6�� '�##$£� *�� � " 2' #)' �)��� '���*h+.� � �(!)�) �v ��� � � �" �`Q���v ( � � � "##6 � (46���� ! 2' � ! ! 2'�� �7U

�)( "� ' �!��# "#�v ��� �)�� � � � " �!��#�*98�d.fhfgf i F AD? M A J qs< H ? M�H ? E A(q|q LbF ?�n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN? �q L C�Cu<�> L ? J�L *7Q���( *�W��D*)#���*B�5* �)� *�Z��D��U�Z�S(�5*X�KY(Y(Y *

�[�(S\����*#z *�% ��*�:=§D?=q�A J qs< J�E A@q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ? AD?��an �@� Cu< J A(qs< H ? M *=~ ����# �"���lU0] '�( (|*�$ #76�(!�b/ � �5$�v (" � b*

�KY(�(W *

���

Page 91: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�[�@w�����*(z *\%)��*�+.� � � ��/ ' �V$ � # `c � ' �!��# �(3 2) # �'��� �"� '�##$ � �' �" �"� '�( �)' � � # �������(6�# " �!��#�*98 d.fgfhf

i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?£n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *B�5*)#���*BW5*)� � *#WD�(��U«WD�@�5* �' � �N'ª�KY(�(R *

�[�(�\����*&% �71�� # 'D6�'�*�dN?Bq FIH �(p J qs< H ? q H :Bq�A(qs< M qs< J A(C E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?#* ������##$ �K$ ! �"��#�*G� � '($���� "�

~ ���� � b*#- �b//� ���21�*��KY(YD��*

�[�(Y\����*T%)�71 �)# 'D6�'%'�##$ � *�� * ] '�)��� b*m+ $ � ���� � �(3 �'����)("� �`� � "# � ( '� � ��c)� � $ �� �`6�#�*98�d.fgfgf i F AD? Mlk

E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COCu<�> L ? J�L *7Q���( *��(�D* #���*=�5* � � *=�@wDR\U«�(�(�5*y�KY(�(Y *

�[SD������*�%)�71 �)# 'D6�' '�##$ � *�� *_]�'K)��� K*�+.}�'�� ���K$)� ���K$ �)' �2� ��# � ("'� � ��c � �K*98 d.fgfgf i F AD? Mbk�E A@q|q LlF ?

n�?�ADC¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <�? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *7Q���( *��(�D*)#���*=Z7* � � *�Z�W(R\U�Z�W(�5*^�KY(�(Y *

�[S�������*�% �71�� # 'D6�' '�#=$ � *�� *�] �)� ����(" b*�+.� ��'KQ��lU ��# �lU ���� �)��� ���K$)������ {3 ���%# ��#��)' � '���� � "��� � �����

�� � � ' �� b*98od.fgfgf i F AD? Mlk_E A(q|q LlF ?on�?BADCu§ M < M AD?���©ªA Jl¡ <�? L dN?=q L C�Cu<�> L ? J�L *&Q���( *��(�D*�#���*^Z7* � � *

Z�W���U�Z�W(R5*X�KY(�(Y *

�[S(W\����*7% �#1 � V' "� '�*#z *��4)�'D1��(* '�##$,}�*7¢ �7* +.- � �����(6�# ! � ��# � '�#������ '�( # � 0/ ���21 � �5$���(�3 ��� '������N'�U

'�# �� �(3 Q�" ��)'�(��)' � � # �������(6�#)! �!��#�*98�d.fhfgf i F AD? Mlk H ?�:B§ M q Llr M�© AD? AD?B� t §�� LbF ? L qs< JlM *=Q���( *

z�� vhUV�KR5* �)� *#�(W(S\U«�(R�Z7*X�KY(�(R *

�[S(R\�,z *�¦�*_¥���(`3 '�##$�*�v *Gz *G� 'KQ�" 2' '�#71 ' �K* '�#=$ $ *���*�����(!�T*�+.��# ! � � ' �`Q�� 6�� ��/ "##6 '�##$ � � � # "#76

'�(`6���� ! 2' � 3 ��� � ("'� � ��c � ' �!��# ��� ��$��� �`6�#T*98�d.fhfgf i F AD? Mlk�E A(q|q LbF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B� © A Jb¡ <O? L dN?=q L C �Cu<�> L ? J�L *7Q���( * �KR5*)#���*BW5* �)� *��KS(R\UV��w\Z7*X�KY(Y�� *

�[S�ZD�,z *�¥���� '�#�* $ * ¦ !��#���#) � �V1B* '�#=$ � * ������� �' b* +.- ����� '�( #�� 0/ ���21� '�##$ 2'��o!) '� )�\Q ' � "'�# ���

$ (!��� � '�*98�� L p F A(C t HDr"� p7q�A(qs< H ?#*�Z �I� �)�4���(�5*X�KY(Y(W *

�[S(�\�,v�*�¥ (`)��������K* � * �'($)`6�'�#�* � *�~ ���b6�4! ��#T* '�##$ ~ *7z���) 2'�*y+Vz �' �" �"� '�(�}�'���� �� '�##$�� �� � ��#) g3 ���

� ' �' � "# #767*98��aA@q�A�© <�?=<�?P>,AD?����a? H �GC L �K> L � < MlJNH �DLbF §D*#Q���( *��D*)#���*T�D* �)� *T�(��U«W(�5*y�KY(Y@w *

��

Page 92: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�[S(S\� � *�¥���(43 ' ����( ("|*�� * � '�!�7*�'�##$ � * � '�(! ��# �*y+ # 2'�� � ��� ���.U ����� ���� � '($ �lU � � "#�!)"����� � "��Q�� � `c � '�U

�!��# .)� ����*98�d.fgfhf i F AD? Mlk^E A(q|q LbF ? n�?BADCu§ M < M AD?���© A Jl¡ <O? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *BQ���( *^�KY5* #���*TwP*�� � *

wD�(S\UxwDY(S5*X�KY(Y@w *

�[S@w���� * � *�¥ � 'K)(*&+ �&���� ��� � '�# �`��' �!��#�*98�d.fhfgf nm:#: E © AK>PA 'l<O? L *#Q���( *T�D* � � *7ZDU«W(Y5*B� � � "(X�KY(��Z�*

�[S(�\��� * � * ¥�� '�) '�##$¤� *"� * ( 2'���#�*�+ �&���� ��� � '�# �`��' �!��# '�#=$ $���#) �! 0) �� � � ' �!��#�*98 # :�f ���� fg� t f&:����b*��KY(Y@w * �_' �������\/�/_/GU " �( * � �'�#73 ���N$ * �K$ �����b6�� '�) � ����� � ���� � �"��# *9' �� ( �

�[S(Y\� � *B¥�����# '�#=$�� �K* � L ? LlF ADC E A(q|q LlF ? i ¡�L2HDF §D* ��53 ���V$ ��# `Q�� � �" 0),~ ���� � K*T�KY(Y(R *

�9w���� � *���*�] '�##$T*&+.� ������# '($7Q '�# ���� �"#�� ������� � ' � �� �"� ' �!��#�*98 E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ? � L q|q LbFVM *�Q���( *

Z7*)# ��*=�5* � � *=R(R(�\U«R�Z�S5*X�KY(�(S *

�9w5��� � *�] *G]�'�# ��# '�#=$ ¦ * � �T*{+ ��5$ ��(� ��(!���� �!��# '�##$ 2' � � � "# � "�)(!�%�(3 � "# � � � $��� ���� "� �!��#

(!��##6� 2'�*98ªi LVJl¡ ?=< J ADC F2L«��H(F qs*�� � ����# _¦ ��("(�� 'D!T*)� ����� '�){]�"("(|*�-�����wDY@w\Z7*X�KY(Y(� *

�9wDW\� � * � * ] ��' � b* +Vz���� ������ Q����� ��� � '��N' "#��� b*98 d.fhfgf dN?=q L C�Cu<�> L ?=q :=§ M q Llr M * � � * �K�\U«W(�5*

� � (`) ��� �76��) m�KY(Y(� *

�9wDR\�,z *�]�'K)51 "#T*y� L p F ADC�� L qs� HDFN��M�A t H(r_��F.Ll¡�L ? M < �(L+%TH p�?B��A(qs< H ?#* �������##$ �K$ ! �!��#T*T~ ����# �"���lU0]�'�("(|*

$ #76�(!�b/ � ��$�v (" � b*��KY(Y(Y *

�9w\ZD��}�*\��*�] �7*(� *�� *�] �)("(|* '�#=$ z *�- *Dz�� 4' ' � �*#+ � ��� �!��# ������!) # ' �!��# "# � �)(! �!�)(!�&� ("'� ��c)� � 2) ��� b*98

d.fhfgf i F AD? Mbk E A@q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M A(?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COC¨<`> L ? JNL *#Q���( *��KS5* #���*��D* � � *7S(S\UxwD�5*X�KY(Y�Z�*

�9wD�\��}�*B��*B] �7*&+.}_'�� � '�##$ ��� ��7! �)'���� � � 2'��5$�3 ��������# � �)�� �"#76�$ ��� " �!��#�3 ������ � K*98,d.fhfgf i F AD? Mlk

E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COCu<�> L ? J�L *7Q���( *BWD��* #���*=�5* � � *=�(R(W\U«��Z(Z7*y�KY(Y(� *

�9wDS\�{� *�~ *P] � � !����21 '�##$ � *P� *P� '�##$76����b!��(*y+Vv ��Q ' � "'�# ����� ' � ����� � � ' �!��# '�#=$ � ("'� � �c � ' �!��# / ! 2'

(" � ! �K$ � '�"#)"#76�$ ' �'�*98ªd.fhfgf i F AD? Mlk�E A(q|q LbF ?en�?�ADC¨§ M < M A(?B��© A Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<�> L ? J�L *XQ���( *&�K�5*

#���*BwP*)� � *BwDS(R\UxwDS@wP*X�KY(Y(S *

� �

Page 93: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�9w(w���� *T]_)5Q ' � "#���#�*G+Vz�� �2Q��b)��# "##$�� ����##$���# ����� � ��# ��# '�# '�(4) � b*98�� L p F ADC t H(r_� p�qs<O?P>£:=p F��DL § M *

Q���( *=W5*)� � *=Y�ZDUV�KW(�5*X�KY(Y(Y *��_' �������\/�/�/ * "� � *[!�� �21���(!�b)�* �K$)������� 'D6��� �'���-mv�z �

�9wD�\��� *B]")PQ ' � "# ��#%'�##$ $ *� � '�*&+.� 3 '� "c ���K$�U ����"# '�(`6���� ! 2' � 3 ��� "##$ � � ��#=$���# �����������#���# '�# '�(�U

)� �" b*98�� L p F ADC t HDr"� p7q�A(qs< H ?#*�Q���( *=Y5*)# ��*�wP* � � *��lZ��(R\UV�lZ�Y(W5* �� * �KY(Y@w *

�9wDY\��� *�� *�� '����(!) b* � *B¢�*������V$ '�#�*Tz *���*�- �\/ ("'�#�* '�##$ ¥ * $ *�] # ��#�*�+.��$ ' � �`Q���� ��� ������� �(3 (!��� '�(

������� �� � b*98 � L p F A(C t HDr"� p7q�A(qs< H ?#*�Q���( *BR5* � � *BwDY\U«�@wP* �KY(Y�� *

�[�D����� *&� *G� '�"# '�##$ ¦ *_v�')'�##$�� '� �b1 ' � '�#�*�+ �� ����# �!��#)'�("! 0) '�#=$ '����)(!� �`� � ����# �4$ � � ' �!��# "#

�)' � � #��������(6�#)! �!��#%�)� '��� �"���(*98 "#£�aAD?B��� HKH���HI� :Bq�A(qs< M qs< JlM *�~ *9� *���� " V' # '�"'(' '�##$£� *9- *�� '�# '�(|*

�K$ �*`*7Q���( *BW5* � � *7�(R(��U&�(�(�5*B- ���� 2'�U0] ��("("'�#=$�*7� � � � �V$ '���*��KY(�(W *

�[������� *y� *y��'� # '�##$ � * v�* � �7!��� b*gn�C > HDF <Oq ¡�r M��lH(F t Cup M q LlF <O?P>£� A(q�AD* ~ ����# �"���{]�'�("(|*&$ #76�(!�b/ � ��$

v ( � K*��KY(�(� *

�[�(W\��� * ��*y��'�"#�*X� *^v�* � �7!��� b* '�##$ v * Uxv�*Xv�' ��#�*�+.¦ � �� � � ' �o} ���V' # ���� �3 ��� � ������� �� �"� ' �"��#�*98

d.fhfgf i F AD? Mbk E A@q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M A(?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COC¨<`> L ? JNL *#Q���( *BY5* #���*=�5* � � *=S(W(�\U«S(R(R5*X�KY(�@w *

�[�(R\��� *B��*���'�"#T*B��* �' �7* '�##$ ��* � * ��@' "�=$#$ "#�* +.� �� ��c � "'�( #������ '�( #�� «/ ���21� � ' ��� ��� "'�(|*98,d.fgfhf

t HDr"� p7q LbF * � � *#R���U�Z(Z7* � ' � �N'ª�KY(Y(S *

�[��ZD��� *���'�"#T* � * � '���#767* '�#=$ez *T� 'D1� 2' � '�# '�#�*_+ �! � ���� � ' ��V' #76%� �"##6,$ �b3 ��� � 'D!)(!� �����)("' �� K*98

d.fhfgf i F AD? Mbk E A@q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M A(?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COC¨<`> L ? JNL *#Q���( *��K�5* #���*BR5*)� ' � �V'e�KY(Y(S *

�[�(�\��� *B��*���'� #�'�##$ � * � ��#76(1�� �K*�+.%���' ������ ��("���� �!��# ���bQ '�("� ' �!��#�*�' � �)( "� ' �!��#�*)'�#=$ �� '�("( �'�� �)(!�

��� �23 ��� � '�# ���(*98 d.fhfgf i F AD? Mlk E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *��KY5* #���*=W5*)� � *

�K�(R\UV�K�(�5*�%��b! *��KY(Y@w *

�[�(S\��% *=����( "#��b1�*B:�q�A(qs< M qs< J ADCT© L q ¡�H � Mg�bHDF : �#LVL2Jb¡{��L2JNH >(?=<Oqs< H ?#*���¢I} ~ ���� � b*T�KY(Y(� *

���

Page 94: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�[�@w�� � *7¢ *#�����V$ '�# '�##$�� *#� *=� '����(!) b* +.]�!� � ' � �N' "� '�( � !� ���� �� �(3 ����� � � � �'�##$ 2'�� $ � '�(`6���� " 2' ��*98

� L p F ADC t HDr"� p7q�A(qs< H ?#*�Q���( *=S5* � � *T�K����U«W��lZ7*y�KY(Y�Z�*

�[�(�\� � *5� �#$#$�*@~ * ��V1 "#)(!�b)�'�##$ � *P��*5��'�"#�*y+.� ' �26��lUxz�� '�(!� � ' � '�("(!��(�� ' �'�v ("� � � "#767*98ad.fhfgf i F AD? Mlk

E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COCu<�> L ? J�L *7Q���( *BWD��* #���*=�5* � � *=�@w5��U«�@wDS5*y�KY(Y(� *

�[�(Y\��� *P- *5� '�#)'�(|*y+.~ ' � � #) �"# �)' � � # � �����(6�# ! �!��# �G�KY(S(�\UV�KY@w\Z7*98�d.fgfhf i F AD? Mbk dN? �lH(FNr A(qs< H ? i ¡�L �HDF §D*#Q���( *BWD��* #���*BS5* � � *7S(Y@w�UxwDW(W5*^�KY@w\Z�*

�[YD���{� *D� ! �(!� �K*�� *(] ' �b3x*P� *@~ *�! *�� � "#�*�'�##$�� *��' �'� b*X+ #������a!)"# #76 � ("'� ��c)� � K*98�d.fgfgf i F AD? Mlk

E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COCu<�> L ? J�L *7Q���( *BWD��* #���*=R5* � � *=W(W(S\U«W(R(Y5*y�KY(Y(� *

�[Y������ * � *#� (!��"#P!�� �267* +Vz� � �N' '� �"��� " ���� "� "# ' �"��#�*98 n�?=?BADC MmHI� ©ªA(q ¡�Lbr A@qs< JbM A(?B� n F qs< � J <|ADCBdN?=q L C �Cu<�> L ? J�L *7Q���( * �D* � � *#WD��w�U«W(R(Y5*^�KY(YD��*

�[Y(W\��}�*@� �@'���#���#�*7: L C � � * F >PAD?#< 'l<O?P> © A �=M *#z � � #76�� �gz � � !�� &"#�¢ #73 ��� � ' �"��# z�� !��# ���� b*�Q���( *PRD��*�¦ � � (""#�*

�KY(Y(� *

�[Y(R\��� *B��� �(6@' '�#=$ � * �&�K$���(" 2!P)(*G+.- ����� '�( #�� 0/ ���21���#) ����! (!�� b*������� � "Q '�(" $ ' �!��#�* '�##$'��� �4Q�� ("��' � #�U

"##67*98 "#�n"� � AD? JNLlM <O?e� L p F A(C dN? �lHDF�r A(qs< H ? EGFIH�JNL�MNM <O?P> :=§ M q Llr M *�¥ *^} �� �'������7* � *^} ������� � .15)(*

'�##$�} *=� � ��#�*��K$) *`*#Q���( *Bw *�v�'���! � 4$76��(* � ��*)�£¢I} ~ ���� b*T�KY(Y(� *

�[Y�ZD��� *@� '�� '�#=$�v�*�� *5z�����#T*T+ �� �"� '�()������!) # ' �!��# &�(3��)' � � # � ("'� � �`c)� � b*98 E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?

� L q|q LlFNM *=Q���( *��KS5*)#���*�Y5* � � *#Y�Z��\U«Y(��Z7*^�KY(Y(� *

�[Y(�\��� *B� � v � #�*B¦ *�¦ �� � �K*���*�z�*)����#71�� �K*�� *�] ��#=$�� � ��#�*�� * $ *=] ��/ ' �V$�* ! *�]��7!#!)' �V$T* '�##$�� * � *

� '��21���(|*g+.¦ '��V1 � � ���)'D6�' �!��# ' � �)("!�K$ � ' '�#=$7/ � ! ��# � "� ����$����������(6�#)! �!��#�*98 � L p F ADC t HDr"� p7q�A �qs< H ?#*#Q���( *T�D* � � *=��Z#��U«�(���D*^�KY(�(Y *

�[Y(S\��}�* ! *�� � �(*(dN?B� L«�7L ?B� L ?Bq t HDr"��H ? L ?=qBn�?BA(C¨§ M < M *D� ("�P/ � �T� � '($���� "� ~ �#!)("" 2' � � b* �����V$������N'�*5�KY(Y(� *

� *

Page 95: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

�[Y@w��,v�*&� � � '�##$ � *9� *&� '�##$76����b!��(*�+.%���' �� ��� ��� � '��� �"��# ! '� �K$ ��#;$���� " !��# !���� ##$)' � !�� b*98od.fgfhf

i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?£n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *��K�5* #���*7Z7*)� � *=R(�(�\U�Z@�(��*X�KY(Y(R *

�[Y(�\��¦�*^� � � # � �K* ] *g¥ � � � � '�#�* � * ��("'($�� ����* '�##$ ¢ *&� "# � ��"#�* +.� ����� �)' � ' �`Q��% ��=$7) �(3 # ����� '�(

#�� «/ ���V1£!)'� ��K$£3 ��' ����������� � '��� �!��# �)' � '($ `6�� b*98 E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?=<Oqs< H ? ��L q|q LlFNM *TQ���( *�WD��* #���*^�D*

� � *#w�UV�lZ7*y�KY(Y(Y *

�[Y(Y\� � *9� *5� �\Q���("(|*#v�*9� * ��'�#)���(*�� *P-�!� '�# � '�#�*5� * ! *5~ � 'D6�� �K*���* ��* � '�(! ��#�*�'�##$ � * ��� ������*^+.%���' ���� �

��("���� �!��# � "#76%���������� �K$ ' �'�"#)'D!)(!��$)" ���� "� "# ' �!��#�*98 E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ? ��L q|q LlFNM *^Q���( *&�KY5*

#���*=�\U«S5* � � *#R(Y(R\U�Z@�@W5*^�KY(Y(� *

���b�(��� � *B� ��/ � '�#=$�� *B� *�! �b!#!T*�+ �� �"� `� �K$�3 ��' ������ ���� � '��� �!��# '�##$� 2'��a¦ '�)��� �$ ��� " �!��#"#�3 � �K$�U

3 ���2/ ' �V$ � ("'� � �`c)� � #�� 0/ ���21� b*98�d.fhfgf i F AD? Mbk E A@q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?���© A Jb¡ <�? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *7Q���( *

�KR5*)# ��*#Z7* � � *#R(�(�\U«W(S�Z7*^�KY(Y�� *

���b�7��� � * ��*¨v * �'��b� 'K)(*�+.}�'�� �bQ�4$���#)���^3 � '�� �b/ ���21�' � � ("!�K$� � � ("'� � �c � ' �!��#�#�� «/ ���V1 b*98 � L p F ADC t HDr �� p7q�A(qs< H ?#*BQ���( *7Z7*)#���*��5* � � *=wDWD��UxwDR(S5*^�KY(Y(W *

���b�@W\�{� *hv�* � ' � '�##$ � *g��*h� '�"#�* +.� �� �`c � "'�(�#������ '�(�#�� 0/ ���21� 3 ����3 ��' ������%���� � '��� �!��# '�##$ � � (�U

�`Q ' � "' �,$ ' �' � � ��� ���� �!��#T*98ed.fgfhf i F AD? MbkmH ?�� L p F ADCg� L qs� HDFN��M *gQ���( * S5* #���* W5* � � *XW(Y(S\U«R���wP*

�KY(Y(� *

���b�@R\�{� * � ' �7*@��* ��@' "�#$#$)"#�* '�##$ � *\��*D��'�"#�*�+.~ ' � �"����#)!��� # � 0/ ���21�$��� �46�# '�##$�3 ��' ���� � ��("���� �!��#

2'�� ���76@' #���$���� � � #)"#767*98 E�F.HKJ�k � ��q ¡ d t Eg� *=��� � � '�(!����*�� � *#S(W(W\U«S(W�Z7*� �� *��KY(Y�Z�*

���b�DZD�{� *�v�*��' ��'�##$,��* � *���@' "�#$=$ "#�*T+I¢ ��� ���\Q #76  vG� � � �V3 ��� � '�# ��� � "#76 �N' ' � '��� � �_$��b6�� '($ '�U

�!��# ����$���(" �'�##$�!�� �� �"#76 '�(`6���� ! 2' ��*98 E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ? ��L q|q LbFVM *TQ���( *^�K�5* #���*^�(��UV�KR5* � � *

�lZ#�K�\UV�lZ#�KY5*^�KY(Y@w *

���b�@�\�,¥ * ��b� '��V' ("'�#T*���< MlJbF < r <O?BAD?Bq^n�?BADCu§ M < M AD?B��:Bq�A(qs< M qs< J A(C E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?#*T���@' # ! "(!�b)"#

z ��#) b*7- �b/ � ���21B* �KY(Y(W *

��

Page 96: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���b�@S\� � * ��K' �'�*=��*�� " � '�#���#�* '�#=$�� *5�"6�� 'K/ '�(|* + � ����U�!)'� �K$,$���� �!��# ��� � �)� � # "##67*98 E�F.HKJ\kyH.� q ¡�L

� M q�dN?=qsC k t H ? �bkyH ? �a? H �GC L ��> L ��< MlJNH �DLbF § <�? �@A(q�A��VA MbLlM AD?��a� A(q�A�© <�?#<O?P>@* ����# ����'�(|*=v '�� '($ '�*

���76�*T�KY(Y(� *

���b��w��,v�* $ * �� .�(*X+.¦ '� � �"~ � "# � !� (!�� �(3T��v ��# '�(`)� �" b*98�: Llr <O?BA FNM <O?{�mp J C L A F © L �D< J <O? L * �&��( * �"¢2¢V¢N*

- ��*#Z7* � � *7W(�(R\U«W(Y(�5*^�KY@wD� *

���b�@�\��� *&z * � "�V')'�(" .1� '�##$ � * $ *&z � � �T*�+.���� ��� ' �K$ ����# � � �� �!��# �(3 � ( '� � ��c � ' �"��# � v ��#)��� �7U

�� '�( � ("� � � #76,Q�� � �� # � ��� � "� '�( �' � ��# ����)(*98 d.fgfhf i F AD? MbkgE A(q|q LbF ?ªn�?�ADC¨§ M < M AD?��,©ªA Jl¡ <�? L

dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *B�5* � � *#R(Y(S\U�Z#�b��*^�KY(�(R *

���b�@Y\� � * � "�V')!�(* � *P��*�z �)!�b6���(4')'�(! � �K*�'�##$�v *Pv�*�} 'K)�(!���K*�©ªA Jl¡ <�? L � L A F ?#<O?P>�� L p F A(CBAD?B� :�q�A(qs< M qs< J ADC

t C`A MVM < � J A(qs< H ?#* $ ("(" &] ���2/ � ��$�*=- �b//� ���21�*��KY(Y�Z�*

���(�b���,z *T� * �" V'�� ' '�##$� * � *�� 'D6@' '�Q '�#T*�+.��# ����� !� "� '�( ��#$#)�(3 2'�� ��� �23 ��� � '�# �����(3�'������ " �"�

��� 2' �5$ y3 ���&� ("� � � #767*98 "# E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?=<Oqs< H ?�<O? E�F A J qs< J�L * $ *@z�*(¥���( ��� ' '�##$�� *(- *D� '�# '�(|*

�K$ �*`*#- �� �V'7U0] ��("( '�##$�*�� � *�Z�W(�\U�Z�R(S5*^�KY(Y�Z�*

���(�(���,¥ *5- 'D6()(*^+Vz �' ���(3 2'�� ' � "# �)' � � # � �����(6�# ! �!��#�*98 E�F.HKJ\k d.fhfgf�*�Q���( *5�(S5* � � *P�(R(S\U«�(S(W5*T�KY(S(� *

���(�KW\�,¥ * -�'D6()(*ª+Vv '�#=$ 4$�� � � � '��� � � '�( � � "# � "�)(!�� %�(3 ����� � � "����# �'�( � ' � � # �������(6�# " �!��#�*98 d.fgfhf

i F A(? Mlk�E A(q|q LlF ?£n�?BA(C¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *B�5*)#���*BW5*)� � *��KY(Y\U«WD�(��*^�KY(�(R *

���(�KR\��� *#- ��'�(|*��"A(§ LlM <|AD? ��L A F ?#<�?5> �lHDF � L p F ADC�� L qs� HDFV�\M *�z�� � "#76 �&� � ("'D67*B- * � *`*��KY(Y(S *

���(�lZD��] *�-�!��� '�#)#�*&+.� "#���' � '�##$ #���# (""# ��' � � ' � � "#76� �(3 �)' � � # b*98 E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ?=*TQ���( *X�KW5*

� � *7�(R\U«�@wP*X�KY(�D��*

���(�K�\����*h� * ��K')(!� � '�##$ � * � *�¥�� '�)(*�+Vv ���a!)"# "##6 � 'D6���������� � �� � �!��# '�##$ � ("'� � �c � ' �!��# �) �"#76

Q����� ��� � '�# �`��' �!��#�*98�d.fhfgf i F AD? MlkTE A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?�� ©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L COCu<�> L ? J�L *�Q���( *���wP* #���*

�5* �)� *�Z�S���U�ZPwDR5*X�KY(Y(� *

�>g

Page 97: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���(�KS\� $ * .� '�*_:=p=� M0� A JNL © L q ¡5H � M£HI� E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?#*�� �� ��' � �N';z ��#$)!�� �~ ���� b*h� � ��V'P/ ���� 2'T*

] � �� .3 ���V$ 2' "���(*�$ #76�("'�#=$�*��KY(�(R *

���(��w�� $ * .� '�*�+.~ � # � !�)'�( ����������#���# � b* � "#���������������#���# � b* '�##$ (""#���' � #���� � '�(&#�� 0/ ���21� b*98 � L p F ADC

� L qs� HDFN��M *#Q���( *B�5* #���*=S5* � � *=Y(W@w�U«Y(R(S5*X�KY(Y(W *

���(�K�\� $ * .��'�*�+.}�' � #���# (" #���' ��~&vG� ("��' � # "#76 � � (!� "# ##$�� ����##$���# �����������#���# '�# '�(`)� �" b*98�� L p FIH �JNHDr"� p7qs<�?P>@*#Q���( *���wP* #���*��D* � � *=W(�\U�Z��5* �KY(Y@w *

���(�KY\� $ * ��)# '�*y� * %�� ��� ##$�* '�##$ % * ¥ !� �� �|*"+.��# "��� � ��Q��K$ � '�"# "#76'�(`6���� ! 2' �j3 ��� ����)� ��� mQ�����U

��� � '��V' "# �� b*98%"# EGFIHKJ\k�HI� d.fhfgf ��HDFN��MV¡�HN�;H ? � L p F ADC � L qs� HDFN��M��bHDF :=<`>(?�ADC E�F.HKJ�L�MVM <�?5>(*^��*

~ � "# � !���(*5� *�¥ (!�(*#- * ����26�'�#�* '�##$ $ * ! "( ��#�*��K$ *`*#¢ $ $ $ ~ � �� � b*=- �b//� ���21�*��KY(Y@w *

���KWD����� *�~ ' �21 '�##$���*@z51 ( '�# .1�|*B+.���� ��� ' �K$�$ �� �`6�# �(3)(""#���' � ��� ��� ("'� � �`c)� � b*98 E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?#*

Q���( *=W(R5* #���*T�KW5*)�)� *��KR(Y(R\UV�lZ#�KW5* �KY(YD��*

���KW�����}�*#~ '�Q (" $ " b*�:Bq F p J qsp F A(C E A@q|q LlF ? �_L2JVH >(?#<sqs< H ?#*�z�� � "#76�� �2U �&� � ("'D67*#- �b//� ���21�*��KY@w(w *

���KW(W\��� *(¢ *�~ � � ("��Q� .1P)(*X+Vv ��# � ##$�� � � �(3 �����a!)"#)' ��� "'�( ������� (!����" 0)(*98�d.fgfgf i F A(? Mlk�E A(q|q LbF ?�n�?BADCu§ M < M

AD?���©ªA Jl¡ <�? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *7Q���( *BWD��*)#���*�S5* � � *#S(S(S\U«S@w���*^�KY(Y(� *

���KW(R\� � *P~ *P~ � ��� ��#�� '�##$�� *P- *5v � ����� �K* + ! '���# #�� 0/ ���21� h$)" �'D6���� ��� $ # �����!)("� ��� 2'���$ ^3 ���&'P)5! � 4$

#���� � '�( # � 0/ ���21 K*98 "#�� L p F ADC�� L qs� HDFN��M��lHDF : �#LVL2Jb¡ A(?B��d r AK> LaEGFIHKJ�L�MNM <O?P>(*�� *�� * �'�� � ��#��(*

�K$ *`*BvG' ' �)� '�#�U0]�'�("(|*��KY(Y(R *

���KW�ZD�{� *�~ ("' b*�+.% '� � � '� # "#76 �(3 ����)� ��� �Q����� ��� � '��V' "# �� � � #76 �� ����# � '�(�� "# � '�( ��� �"� 4��' �!��#�*98

"#ªn"� � AD? JNLlM <O? � LbF ? L Cy© L q ¡5H � M�� :=p �@��HDF q �=L2J q HDF � L A F ?#<O?P>(*^¦�*Xz��N'���(`1����#3x*Xv * ��*¨v�*�¦ ���V6��� b*

'�##$�� * ��*�z�����("'�*��K$ �*`*)��¢I} ~ ���� � b*Bv '��a! � $76��(*��£�a* �KY(Y(Y *

���KW(�\��� *#~ "� ' �V$T*Bn�� LVJ qs< �DLaJVHDr"� p7qs<O?P>(* ��¢I} ~ ���� � b*T�KY(Y@w *

� �

Page 98: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���KW(S\��~ * ~ �#$ "(�*y��*y- �\Q���Q�"����Q '�* '�##$ � * � " �(!� �K*�+.% ("��' �"#76 ��' � �V' ��� 2' �5$ "# 3 ��' ������ ��(!���� �"��#�*98

E A(q|q LlF ? ��L2JNH >(?#<sqs< H ? ��L q|q LlFNM *#Q���( *��K�5*)#���*��(�D*)� � *T�(�(�KY\UV�(�KW(�5*^�KY(Y�Z�*

���KW@w���~ *=~ �#$ "(|*7��*#- ��Q��\Q ����Q '�*�'�#=$���*#� " �(!� �K*^+.%���' ������ ��(!���� �"��#�!)'� �K$ ��#% 2'�� ' � � � ����"� ' �!��# �(3

� ("'� �$ ��# �! �!�� "!5)�c # ! � � ��� ������� �(3 2' � ����� "'�( 0) ���(*98 E A@q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ?#* Q���( *TW(�5* #���*TY5*

� � *��KR(�(Y\UV�KR(Y(�5* �KY(Y(� *

���KW(�\�{� *T� * � � # ("'�#�*G+Vz�"� �)("`3O) #76�$���� �!��# ��� �� b*98�dN?=q k � k © AD? � © A Jb¡ <O? L :Bqsp#�D< L�M * Q���( * W@wP* � � *

W(W���U«W(R�Z7*X�KY(�@w *

���KW(Y\�{� *P� * � � # ("'�#�* t�� k�� � EGFIH > F A raM^�bHDF © A Jb¡ <O? L � L A F ?#<O?P>(* ����26�'�#,� '��73 � '�# #�~ �7!)( " 2'�� � K*Pz�'�#

� ' � �7*�v '�( `3 ��� # "'�*��KY(Y(R *

���KRD����� *B� *B� 'D!)"# � �K*h+.� ��� ��� "'�( ��# ' 4$#$ ��# �' �21��\Q����$���(" '�##$� ��("���� �K$ ' �)�)(""� ' �!��#) "#% ��� ���N'

�������(6�#)! �!��#�*98 EGFIHKJ\k d.fhfgf�*�Q���( *�w(wP* � � *=W(�@w�U«W(�(S5*�%��b! * �KY(�(Y *

���KR����,z *T� *�� '��#$7)� '�##$ � *T~ `1���("" b*�8� # � "����#) �!��# '�("" 0)(*�z�'����)("��z�4� �(* v ("'� � �`c � ' �!��# $ ��� ���K* '�##$

v ��� �)(!����! 0) �(3 v ( '� � ��c � ' �"��# ��(`6���� ! 2' � "#;~ ' � � # � �����(6�# ! �"��#�*98 d.fgfgf i F A(? MlkmE A@q|q LlF ?

n�?�ADC¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <�? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *7Q���( *BW5* � � *7W�Z�R\U«W(���D*^�KY(�D��*

���KR(W\�,z *g� *g� '��=$7) '�##$ � *h��*h� '�"#�*&8�z�� '�("( '����)(!�% �4� �%� � ���� � "# �' � �"� '�( � ' � � # �������(6�#)�U

�!��#�� � ������� ����##$ ' �"��# 3 ��� �)� '��� �! �!��#�� � b*98 d.fhfgf i F AD? Mbk�E A(q|q LlF ? n�?BA(C¨§ M < M AD?B� ©ªA Jl¡ <�? L

dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *7Q���( *��KR5*)#���*BR5*)� � *#W(�(W\U«W(S�Z7*^�KY(Y�� *

���KR(R\�,z *X� '��=$7) K*�+ $gQ���("�� �!��# '�##$ 6���#�� � '�("`��' �!��# �(3 ' �"##6�(!� #���� ����#�� "#76�(!�lU ("'�)�� � � � � ��� � ����# '�

�bQ���#� �' �" �"� '�( � ("'� � �`c)� � b*98�� L p F A(C�� L qs� HDFN��M *=Q���( *��(�D* # ��*=W5* � � *=W(�(R\U«W(Y(S5*X�KY(Y(� *

���KR�ZD�,z *�� '��=$7) '�##$,� *�~ * ! *�� � #�*y+ $ � ������ �K$ � ("'� ��c � ' �!��# � ���������(3 2'��m% 2'�� ��(""#���' � � ("'� � �c)� �

/ " 2'��) ����#$��DU "#PQ�� � � ����Q ' � "'�# ��� � ' � ���*98 E A(q|q LbF ? ��L2JNH >(?=<Oqs< H ? ��L q|q LlFNM *TQ���( *^�KY5* # ��*��\U«S5* � � *

R(�(�\U«R(Y(W5*X�KY(Y(� *

� �

Page 99: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���KR(�\�,z *�� �V' ' �V$) ��# '�##$�~ *#¥ ��� ��#�* + #�¦ 'K)��� "'�#%'�# '�(`)� �" �(3 � ��� ������� h/ ! 2' � #71�#���/ # # � �a!�� � �(3

����������#���# � b*98 � H p F ?BADC HI� q ¡�Lm�GH §@ADC :Bq�A(qs< M qs< J ADC�: HKJ < L qs§��-����*7Q���( *B�(Y5* � � *¨wDR���UxwDY(W5* �KY(Y@w *

���KR(S\��¦�*7� !� (!�b)(*y+Vz� �' �" �"� '�( '� ������ � ��(3 #������ '�( #�� «/ ���21� b*98 #�� L qs� H(FV�\M H ? t ¡ A H�M �":Bq�A@qs< M qs< J ADC AD?B�

EGFIH �VA��l<OCu< M qs< J n M��7LVJ q M * � *g¦ ��� # ##$ ��� � U0-�!��(" ���#�*h��*g����# ��#�* '�##$ ! *g����##$)'�(|* �K$ �*`*Gv�')' �)� '�#

'�##$�]�'�("(|*T�KY(Y(R *

���KR@w���¦�*�� !�)("�b)(* E A(q|q LlF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ?oAD?B�{� L p F ADC�� L qs� HDFN��M *�v '���!)� 4$76�� � # 4Q�� � �! «)�~ ���� b*�v�'���U

! � 4$76��(*��KY(Y(S *

���KR(�\�{� *\� � �'�#���#�*5:Bq H�Jl¡ A M qs< J t HDr"� C L � <Oqs§a<�? :Bq�A(qs< M qs< J ADCPdN?��bp�< F §D*�! ��� (4$�z�� !��# ��c �h~ �7! ("" 2' #76Gv ����U

�)'�#P)(*Bz�"##6�' � ��� �(*T�KY(�(Y *

���KR(Y\����* � �� �(*�+ ��� � � � "# �"� '�# #���'�( "#76�3 ��� � ("� � � #767* �������)���� � �!��#T* � ("'� � �c � ' �!��#�* ���b6����� � !��#

'�##$ � ��("' �K$%��� � � `��' �!��# � � �(!)(!��� b*98 EGFIHKJ\k d.fhfgf�*�Q���( *��(S5* � � *=W(W��b��U«W(W(R(Y5*^�KY(Y(� *

���lZ@����~ * $ *B� �� � b*h+.% ( '� 2' �(3 ¥���# "� K*98 %THDF � LlM *)�)� *=Y(�\UV�b�DZ7*�- ��Q *��KS5*y�KY(Y(� *

���lZ#���{� *! *"z�'�� ����#¤��� *`*{+.� #���# ( "#���' � � ' � �) #76�3 ����$ ' �' � � �� ���� � '�# '�(`)� �" b*98 d.fgfhf i F AD? Mlk

t HDr"��k *#Q���( *�vhU ( �5*�� � *7Z@�7��U�Z@�@Y5*X�KY(S(Y *

���lZ�W\��� * $ *@z��V' ' �)"���(*�+.}�'��� ����#76� 2' �(3B/ ��'D1 (!��' � # 'D!) ("! 0)(*98 ©ªA Jl¡ <O? L���L A F ?#<�?5>(*@Q���( *@�5*�� � *5�KY@w�U«W(W@wP*

�KY(YD��*

���lZ�R\��� * $ *hz��N' ' �)!���(*.� * % ����� ##$�*&~ *g¦ ' �� �(!� b*�'�##$ ! *&z *^� � �(*�+.¦ � �� � �"#76 2'���� ' �26�"# ��� #��b/

�����)("'�# ' �"��#,3 ��� 2' � � � ���� �4Q���#��� � �(3XQ��� �"##6 ��� 2'���$ b*98 n�?=?BADC MaHI� :Bq�A(qs< M qs< JlM *��KY(Y(Y5*�"# � ���� � �*

���lZ(ZD��¦�*5z��N'����(`1����#3x*B:=p �@��HDF q �=L2J q HDF ��L A F ?#<O?P>@*5~h' * � * 2'��� � b*�} ���V' # ��V'�� � #)`Q�� � �! ��' b*5¦ � � (""#�*#�KY(Y@w *

���lZ��\��¦�*hz��N'����(`1����#3x*&� *hz�����( '�* '�##$o��* � * ��)("(!� �K*�+.- ��# (" #���' � ����������#���# '�# '�(`)� �" '� '�1�� � #���(

��`6���#PQ '�("����� ���(! (!����*98�� L p F ADC t HDr"� p7q�A(qs< H ?#*BQ���( *��b��* #���*=�5*)� � *T�KW(Y(Y\UV�KR��KY5*^�KY(Y(� *

���

Page 100: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���lZ�S\��¦�*�z��V' ���(`1����#3x*�� * U0��*�z�� #767*Tv�*�� *�v�*�¦ ���V6��� b*�% *�¥ "���� �|*�~ *�-�`)��(6�|*�}�*�~ �(6(6�!�7* '�##$ � * � ' �7U

# 41B*m+Vv ����� ' � "#76 ���� ������ aQ����� ��� � '��V')"#��� a/ ! 2'e6�'�� � �"'�# 1�� � # ��(" � � '($ "'�(h!)'� �" a3 �)# �� �!��#

� ("'� ��c)� � K*98�d.fhfgf i F AD? Mlk H ?�:B<�>@?BADC EGFIHKJ�L�MNM <O?P>(*BQ���( *7Z��5* #���*T�(�D* � � *#W@wD�(�\U«W@wDS(�5* �KY(Y@w *

���lZPw��{� * z��V' ��� � '�# #T* E A(q|q LlF ? t C`A MNM < � J A(qs< H ?B� n � ?#< � L � � < L � HI� :Bq�A(qs< M qs< J ADC AD?��;� L p F ADC�n � ��BF.H A Jb¡�L�M *����@' # ! "(!�b) # z ��# b*#- �b//� ���21�* �KY(Y(S *

���lZ��\�,z *gz�� ("��Q��(*�+.� �)�)(""� ' �!��# �(3� 2'��%����##$)! �!��# '�( �����)� ("' �"��# � �� �� ��� ���5$ ��( � "� 'D6��% �b6�� ��#�U

�' �!��#T*98 d.fhfgf i F AD? Mlk�E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ? AD?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL * Q���( *X�5* � � *TZ�W(�\U�Z�R(R5*

�KY(�(R *

���lZ�Y\� ¢�*���*�z � 2' '�##$ ¥ *T~ *T� *�z�' �2Q ' � '�) �#$)��*G+.] !� � ' � �V' � '�(&� ("'� � ��c � ��$ �� �`6�# � �"##6 � �� �� '�(&"#73 ���.U

� ' �"��#�*98�d.fgfgf i F AD? MbkXE A(q|q LlF ? �_L2JVH >(?#<sqs< H ?oA(?B��©ªA Jl¡ <O? L dN?=q L COC¨<`> L ? JNL *�Q���( *y�D* �)� * �KY�ZDU«WD�7�D*

� � � "(X�KY@wDY *

���K�D����� *\z � �!��#�� '�##$�] *�� "��*=+.- ����� '�(`U #�� 0/ ���21�3 ��' �� ��� ��(!���� ����*98md.fhfgf i F AD? Mlk�HI� � L p F ADC�� L qs� HDFN��M *

Q���( *=�5* #���*BR5* � � *7S(��ZDU«S(S(W5*^�KY(Y@w *

���K������! *�z�"�K$ (!���21� '�##$£��*�z�1 ("'�#) .1P)(*h+.� #��� � ��#�6���#�� �"� '�(46���� ! 2' � _3 ����("' �26��lU �� '�("��3 ��' ������ ���(!����U

�!��#T*98 E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<Oqs< H ? � L q|q LbFVM *=Q���( *T�b��* � � *#R(R(�\U«R�ZPwP*^�KY(�(Y *

���K�(W\��~ *Bz�"� ' �V$�* � *#� �\v � #�*�'�##$£��* ����#71�� �K*g+ $ � � !��# �)' � � #%�������(6�# ! �!��#�� �"#76 ' #��b/ � '�# .3 ���.U

� ' �"��#�$ " �'�#)���(*98 "#£n"� � A(? JNLlM <�?�� L p F ADC�dN? �bHDF�r A@qs< H ? E�F.HKJNLlMVM <O?P>�:=§ M q Llr M � *�z *B� *#] '�# ���#�*

� * � *�v ��/ '�#�*)'�##$ v�*#� *B¥ (!�� b*��K$ *`* �����26�'�#£� '��73 � '�# #�*=v��a*T�KY(Y(R *

���K�(R\��~ *Tz�"� ' �V$T*B¦�* � "�� ����� |* � *�� �\v � #T* '�##$���*�����#71�� �K*G+.} '�#76���# ��)������U�'�3 ��� � '�("" �� 3 ���� ������U

`3O)�"#76 ��(!���� �K$ "#PQ ' � '�# ���� "# '�# '($ ' � �`Q�� #�� 0/ ���21�*98 "# n"� � A(? JNLlM <�? � L p F A(C&dN? �bHDFNr A(qs< H ?

EGFIHKJ�L�MNM <O?P>{:=§ M q Lbr M � *���*)$ * �� ��$7)(*�z�*B��*=]�'�# ��#T* '�##$£� *B~ *�� !� � � '�# #�*��K$ *`* � � *=S(����U«S(�(�5*

����26�'�#�� '��73 � '�# #�*=v��a*T�KY(Y(W *

����

Page 101: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���K��ZD��~ *Xz�������(|* ~ *y~ �#$ (|* ��* - �\Q���Q�"����Q '�* '�##$e~ * ~ '�� ("`1�*"+.��$ ' � �`Q�� � ��' �"#76 ��' � �N' ��� 2' �5$ "#

3 ��' ������ ��("���� �!��#�*98 EGFIHKJ\kgHI�"Eh� d E � � d�� HDFN��MN¡5HN� * ��( !��("'�##$�*7���)#����KY(Y(Y *

���K�(�\� � *7} ! � � #76� ��#�*�� *=z�� " 2'�* '�#=$ � *��'D1��\QB*T:Bq�A(qs< M qs< J ADC�n�?BADCu§ M < M HI� % <�?=<Oq L ©�< � qsp F2L ��< M q F <|�bp �qs< H ? M *B���@' # ! "(!�b) # z ��#) b*Bv�' "�N'��� � � � � *9��* �N*��KY(�(� *

���K�(S\� � * } ���� � '�##$ � *X} '�#)`6�� �V')|*�+Vv ����!) # "#76 �� � � ' ��� � �"##6�#���#�U ����# � �'�# / ��46@' �"##6�3 � # ��U

�!��#) b*98 # n"� � AD? JNL�M <O? � L p F ADC@dN? �bHDF�r A@qs< H ? EGFIHKJ�L�MNM <O?P>m:B§ M q Llr M *P¥ *\} �� �'������7*�� *Dz�*\} ������� .�b15)(*

'�##$�} *=��*#� � ��#T*��K$ *`*#Q���( *�wP*)��¢I} ~ ���� � b*Bv '��a! � $76��(* �£�a*��KY(Y(� *

���K�@w��,¥ * � *X} � � ##1B*m+.� �)���(!)(!��� �(3_$ "����#) �!��# '�("" 0) ��� �"���)("� ����'�� �)(!�(*98ed.fhfgf i F A(? MlkGE A@q|q LlF ?

n�?�ADC¨§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <�? L dN?Bq L COC¨<`> L ? JNL *7Q���( *��D*)#���*=R5*)� � *=RD�@S\U«RD��wP*���� (`) �KY@wDY *

���K�(�\����*h} � � � � '�##$ � *&¥�'��� V'�* +.��# '�(`)� �" �(3 $���� " �!��#�!���� #=$ ' � !�� �"# (""#���' � (4) ������! "#��K$ # ����� '�(

� ("'� ��c)� � K*98 E A(q|q LlF ? ��L2JNH >(?=<Oqs< H ?#*�Q���( *BW(Y5* �)� *=R�Z#��U«R�Z��5*y�KY(Y(S *

���K�(Y\�,z * � '�! 2'�)�'�#)' 2' '�# '�##$�¦�* ������*�+ ��5$ ��( ��(!���� �"��# "# � # ������ �2Q�" �K$ (!��' � # "#76G/ " 2' ' � �)(" � ' �!��#

��$ � � � � ��# � ( � � � "##6�*98 E�F.HKJ�k_HI� q ¡�L�� q ¡ dN?=qsC k t H ? �bk_H ?ª© A Jl¡ <O? L ��L A F ?#<�?5>(* � � *�Z�R(R\U�Z(Z�R5*

¦ (!�K$�*Bz�(!��Q���# '�*=��� #����KY(Y(Y *

���KSD��� � *@Q '�#�¦ �����71���(!��#�*5� *@~ *(! * � � "#T*�� * � *P� *�} ' ��* '�##$ ��*�$ *�$���#�]�' �� �(67*X+.] '�#=$7/ � ! ��# $ `6�!

�������(6�#)! �!��#,!5) �����a!)"# �K$ � ("'� � ��c � � b*98 �a§�� LbF ? L qs< � AD*#Q���( *�R�Z7*)#���*#Z7* �)� *#R(����U«R(�(S5*X�KY(Y(� *

���KS���� � *_- * � ' �)# `1�*�f M qs< r A(qs< H ? HI� � L«�#L ?B� L ? JNLlM �"A MbL � H ? f r"� < F < J ADC�� A(q�AD*az�� � "#76�� �2U �&� � ("'D67*

¦ � � (" #�*��KY(Y(� *

���KS(W\� � *#- * � ' �)# `1�*�:Bq�A(qs< M qs< J ADC ��L A F ?=<�?P>ei ¡�L2HDF §D*����@' # ! "(!�b) # z ��# b*7- �b/�� ���21�*��KY(Y(� *

���KS(R\�,z * ! ' �'�#)'D! �(* E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ?��"� p r AD? AD?���© L2Jb¡ AD?#< J ADCu* ! "(!�b)(*B- �b//� ���V1B*��KY(�(� *

���KS�ZD�,z * ! ' �'�#)'D! �� �K$ * �N* %�FIH ?Bqs< LbFVM�HI�"E A(q|q LbF ? �_L2JVH >(?#<sqs< H ?#*���� '($���� �m~ ���� � K*#-���*��KY@wDW *

��

Page 102: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

���KS(�\��� *B� * ! �b!#!T*�+ ��)(! �4$ "� ��# �!��# '�(� �� '�( "#76�!5)%! � � ' �`Q�� � '�� ��� `��' �!��#��) �"#76�� '($)"'�(T!)'� " G3 � # ��U

�!��#) b*98 E A(q|q LbF ? ��LVJVH >@?#<sqs< H ?=*BQ���( *�W(�5*)#���*B�5* �)� *=wD�(R\UxwD�(Y5*X�KY(Y(� *

���KS(S\�,z * � * ! ��" � '�##$;v *h� *h� � ( `1���/ 21 |* t HDr"� p7q LlF :=§ M q LbraM q ¡ A(q ��L A F ?#* ����26�'�# � '��73 � '�# #

~ �7!)("" V'�� � b*7v '�("`3 ��� # "'�*��KY(Y�� *

���KS@w�� � *.! ' "##$=' '�� '�##$;� *Gv �� �(!� ��*�+I¢ #73 ��� � ' �!��# � ' �!�� 3 ���{Q '�("4$ ' �"##6 � ��� �������'�#)'�(`) " b*98 � k

n r LbFlk :Bq�A@qs< M q k n MNMlk *#Q���( *=�@wP* � � *��(�K�(�\UV�(�KY(W5* �KY(Y(W *

���KS(�\� � * ! ��(!��� �� b* +Vz� �'��21��K$£6���#�� � '�("`��' �"��#�*98�� L p F A(C�� L qs� HDFN��M *BQ���( *=�5* � � *=W�Z#��U«W(�(Y5*X�KY(Y(W *

���KS(Y\��� *P��*�v�*�! ��#76 '�##$ � *7v�*�v *�! '�#767*^+ � $&v�� � 'a$ " ���� � �lU�Q '�("� �K$ $ ' �' � ("� � � #76 '�(`6���� " 2' ��*98

d.fhfgf i F AD? Mbk E A@q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M A(?B��© A Jb¡ <O? L dN?=q L COC¨<`> L ? JNL *#Q���( *��D*)� � *#R�Z�W\U«R�Z�Y5*^�KY@wDY *

����w�������* ! � �5$) b* ! * ~ *^���b6���( ���b)�� ����� *`* '�##$���*^¦ ��/�)�� �K*�+Vv ���a!)"# ' �"��# �(3�� �)(! �!�)(!� � ("'� � �`c)� �

� "#76 (!��� '�( '�� � � � '��l)��� � � ' �� b*98�d.fgfhf i F AD? MbkyE A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?B��©ªA Jl¡ <�? L dN?=q L COC¨<`> L ? JNL *

Q���( *T�KY5* #���*7Z7* � � *7Z@�@�\U�Z#�b��*�� � � "(X�KY(Y@w *

����w5��� � *\¦ * � !�(*@v�*�� *�� '� .��(!�7* '�##$�� *���*�! ' �N$�*�+ �&���� ��� � '�# �`��' �!��# ���V' # ���g3 ��� #���#��)' � '�� � � "�

� ("'� ��c)� ��$��� �`6�#T*98 d.fgfgf i F AD? Mbk E A(q|q LlF ?�n�?BADCu§ M < M AD?���©ªA Jl¡ <�? L dN?=q L C�Cu<`> L ? JNL *�Q���( *T�K�5* #���*��KW5*

� � *��KR(W(S\UV�KR(RD��* �KY(Y(R *

����wDW\��� * � ��*5� *����2�b)5��'D1B*�'�##$�v�*�� *#z�����#�*y+ ��� 2' �5$ &3 ����������!) # "#76 � � (! �"�)(!� � ("'� � �c)� � '�##$ 2' ��!�

' � � (""� ' �!��# "#{' '�##$7/ � ! ��# �N' ' � '��� � � �������(6�#)! �!��#�*98�d.fgfhf i F A(? Mlk :=§ M q k�©ªAD?

�t §�� LlF ? k *�Q���( *

W(W5* �)� *7Z#�K�\U�Z�R(�5*y�KY(Y(W *

�� �

Page 103: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� ���h� ����� �� ��o�� �

� ��5$ ��(�3 ���� �' �" �"� '�( �)' � � # �������(6�#)! �!��# * �R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � *

� � ' � "��� ' � � � ��'��V'��� "# �' �" � � '�( �)' � � # � �����(6�# ! �!��# * �0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �� v�' � � #�� � % '����� ����������� �� ��#=$ "#76� � 2'�� � ��'�#�Q����� ��� �(3^¢ � " �z � �� �'�*�¢ � " �&� � "����(!���

'�##$,¢ � " �� !�26� # "� '�* �H�0�R�0�R�0�0�R�0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �

* ���� �DU '� � ��� "' �`Q�� # � 0/ ���21  3 ����c ##$)"#76 '�R\U0$ ����# �!��#)'�( ��#!) �)'�����* � ' ��( "#���' �K* �O! �

#���#)(""#���' � � #��� '�( (� 2'�� ����# #����� �"��# ' ��� V'���/ # � * �R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �� }G/ �DU0$ "� ��# �!��# '�( � ' � �) #76� �(3 2'��"¢ � " &$ ' �'� � ��� �^¢ � &z � �� �' ���(�^¢ � �&� � "����(!��� �

� �£¢ � ��!�V6�"# "� ' � * � ' ��~&v��a* �O! ��% " V'�� � �' �)�)"#767* � � � z�'�� ����# � ' � �)"#767* �s$ �

��� � #���(�~&v�� / ! 2' �������##$ ���V$�� � � ��(4) #���� "'�(�1�� � #���( * �R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �g v ( '� � ��c � ' �"��# � ��� ��� Q�� � �� 2'�� # �)��!�� � �(3_3 ��' ������� �� "#76� 2' � � ��' �"#76 ��' � �N' "#76

���N' # ��� � � � ���� �� *s�0�R�0�R�0�0�R�0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �� ����� " �"��#�!���� ##$ ' � "�� 3 ��� «/ �a!)`Q ' � "' �"¥ '��) � �"'�#�$)" � `! �� �K$ � ("'� � �� b* � �"##6mRD� �)' IU

� � #) ��� ��� ("'� � �*�}�'�� 3 ��( (!��/ #76 � ( '� � ��c)� � ' ����� ��K$ � � ' ��¦ 'K)��� .U #���� � '�(�U � '($�� ' �"�D*

�O! � ¦ 'K)��� IU #���� � '�(�U (""# ��' �K* � � � ��U0-�-a* �s$ � �"-�-_U«� � '£3 � �K$�U�3 ���V/ ' �V$ #������ '�( #�� «/ ���21

/ " 2' ��#��G' 4$=$���# ("'�)�� � ����# �'�"#)"#76���#���� ����# *y}�'�� � �b6�!��# ��c'�##$� ] 3 ���&� ("'� � �� � c

'�##$� ] *�� �� ������ �`Q���(`)(*�' ���m3 ��� ##$�!P) � ("'� � �`3O)�"#76 '�( ( 2' ��� �� # � "# 2'�� W\U0$ "� ��# �!��# '�(3 ��' ������ � '�����* �0�R�H�0�R�0�R�0�0�R�0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� * �

� v ( '� � ��c � ' �"��# � �������&�(3 '�# ����� '�( #�� 0/ ���21 � ("'� � ��c � � � "#76a�b��' $#$���# �)# ! � � '�"#��K$ !5)

2'���� �bQ���#�!�� �26DU � ' � � ' �V$� � � ("��3 ���m�D� � �����V' �3 ����� 0/ �%� ("'� � �� �/ ! 2' RD� � ' � � #

��'��N' � � ' �'� � �� � *h} �� � � � ����� " �!)'� ��K$ ��#%'�#� ##$�� ����##$���# �� �(3&�b�(�(� �)' � � # �* * �

����

Page 104: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� v ( '� � ��c � ' �"��# � ������� �(3 2'���¦ 'K)��� ��)( �76DU "# (" #���' � � ("'� ��c)� � � �� �)'�( ���\Q ' � '�# ����� ' � �U

���� �� '� ' 3 � # �� �!��# �(3 2'�� # � �a! � � �(3 � '�"# #76 �'����)("�� � (!��' � #)"#76 � ���2Q�� � 3 ��� 2'�� ��

� '�##$ 2'�� � '� # "#76� � ��#% 2'�� $ `6�! �$)' �'� � * �0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� g���� }�' � ��v � ���2Q����(3 2'�� ¦ 'K)��� ��)( �76DU "# (""#���' � � ( '� � ��c)� �G3 ��� 2'�� $)`6�! G$ ' �'� � * �0�R� g

� � $ �������.U ����� ���� � ���2Q�� �(3 2' � ¦ '�)��� ��)("�76DU "# (" #���' ��� ("'� � ��c � �G3 ��� 2' ��$ `6�! G$ ' �'� �� * �R� g>g� � v ( � � � &/ ! 2'�$ � � ����# � 2')' � �� '�##$% �`� �� �* �R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� g ��� � ��� ��������������������� �! �!��#%$ ��'�� �)(!��* �0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �

�� *

Page 105: º  O }W £ ° O Z | } ½~ W R ~ O m | O R}w ~ ~cse802/Papers/JainDuinMao... · ^.&+ % *-(9 AIA 0! !F2& MKgEW. s AW.* ";&?:

� ���h� ��� ����� �\ �

� ��� ��������� ��� �_���!�������� �� !��"_���$��������� �X��D�� ���!������� �H�R�0�R�0�0�R�0�R� *

� �_���!������y��X ��"_���$�������������#��D� �R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� g� � ��������� �����~����� �+���������C���� :��w����� ������!��w������������������������#� �R�0�R� �

* �����`������ ��� ��!�� :���������#��� ��:��!)�X :�������#" ���������#� �0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� ��

� �����`������%$ ����� �!�����&"����'�#����� �R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� ��g ( i�#�+�J���'�� ����������" ���������#� �0�R�0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� * g� ( i�#�+�J���'���� ( ���)�:�����`������� �+ '�����������H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� ��

� � � ��*� �������,+<���.-0/����21����`�'����X��� ( i���+�+���`������ �#��� ( i�#�+�+���`����

( ���)� �������������,$ '���3���X���R�0�0�R�0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �� � � �� � �+�!�4����������� " ���������#� �0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� g �

�� ( 5���C��������#" �6D"_����$�'���� �0�R�0�R�0�H�R�0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � �

� � �� ������������ ��� �����!�!�X��y��� !��"_���$������� �0�0�R�0�R�0�0�R�0�H�R�0�R�0�0�R�0�R� � *

��