Trang 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN HƢỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN LỚP 11 PHẦN GIẢI TÍCH CHƢƠNG IV:GIỚI HẠN I. GIỚI HẠN DÃY SỐ + Học sinh cần nắm vững các định nghĩa, về giới hạn của dãy số:giới hạn hữu hạn,giới hạn vô cực trong sách giáo khoa. + Vận dụng các định lí sau để giải các bài toán liên quan: a. Định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu limu n a và limv n b thì: limCu n Ca ,C là hằng số. lim(u ) n n v a b ; lim(u ) n n v a b .; lim(u ) n n v ab .; lim , 0 n n u a b v b . Nếu u 0, n n và limu n a thì a 0 và 2 2 lim , k k n u ak ,k không phụ thuộc vào n. Bài tập tự giải: Bài 1.Tìm 2 1 2 3 ... lim 2 1 n n . Đáp số:1/4. Bài 2. Tìm 4 2 4 16 3 2 lim 2 3 n n n . Đáp số: 1. Bài 3.Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,121212…(chu kì 12) dưới dạng phân số. Đáp số: 1 70 2 12. 99 33 a . b. Giới hạn vô cực: Các kết quả được thừa nhận : limn ,k k ; limq ,q 1 n . Định lí: i) limu n a và limv n thì lim 0 n n u v .(dạng a ) ii) limu 0 n a và limv 0, 0, n n v n thì lim n n u v .(dạng 0 a ) iii) limu n và limv 0 n a thì limu n n v .(dạng ( ) a ) Bài tập tự giải: Bài 4. Tìm 2 2 2 3 lim 2. n n n A n . Đáp số A = 0. Bài 5. Tìm 2 lim( 3n 5 2) n . Đáp số . Bài 6. Tìm lim( 2 1 2 1) n n . Đáp số 0 II. GIỚI HẠN HÀM SỐ: + Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của hàm số:giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm;giới hạn một bên;giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực;giới hạn vô cực của hàm số trong sách giáo khoa. + Vận dụng các định lí và một vài quy tắc về giới hạn vô cưc để giải các bài toán liên quan: Định lí 1(giới hạn hữu hạn của hàm số): Nếu lim o x x f x L và lim o x x gx M thì: lim o x x f x gx L M ; lim o x x f x gx L M ; lim . . o x x f x gx LM ; lim , 0 o x x f x L M gx M .
13
Embed
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 · 2020-05-29 · Trang 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH HƢỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II TỔ TOÁN NĂM
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Trang 1
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
TỔ TOÁN
HƢỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN LỚP 11
PHẦN GIẢI TÍCH CHƢƠNG IV:GIỚI HẠN
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa, về giới hạn của dãy số:giới hạn hữu hạn,giới hạn vô cực trong
sách giáo khoa.
+ Vận dụng các định lí sau để giải các bài toán liên quan:
a. Định lí về giới hạn hữu hạn:
Nếu limun a và limvn b thì: limCun Ca ,C là hằng số.
lim(u )n nv a b ; lim(u )n nv a b .; lim(u )n nv ab .; lim , 0n
n
u ab
v b .
Nếu u 0, nn
và limun a thì a 0 và 22lim ,kknu a k ,k không phụ thuộc vào n.
Bài tập tự giải:
Bài 1.Tìm 2
1 2 3 ...lim
2 1
n
n
. Đáp số:1/4.
Bài 2. Tìm 4 24 16 3 2
lim2 3
n n
n
. Đáp số: 1.
Bài 3.Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,121212…(chu kì 12) dưới dạng phân số.
Đáp số: 1 70
2 12.99 33
a .
b. Giới hạn vô cực:
Các kết quả được thừa nhận : limn ,kk ; limq ,q 1n .
Định lí: i) limun a và limvn thì lim 0n
n
u
v .(dạng
a
)
ii) limu 0n a và limv 0, 0,n nv n thì lim n
n
u
v .(dạng
0
a
)
iii) limun và limv 0n a thì limun nv .(dạng ( )a )
Bài tập tự giải:
Bài 4. Tìm 2
2
2 3lim
2 .n
n nA
n
. Đáp số A = 0.
Bài 5. Tìm 2lim( 3n 5 2)n . Đáp số .
Bài 6. Tìm lim( 2 1 2 1)n n . Đáp số 0
II. GIỚI HẠN HÀM SỐ:
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của hàm số:giới hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm;giới hạn một bên;giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực;giới hạn vô cực của hàm số trong sách
giáo khoa.
+ Vận dụng các định lí và một vài quy tắc về giới hạn vô cưc để giải các bài toán liên quan:
Định lí 1(giới hạn hữu hạn của hàm số): Nếu limox x
f x L
và limox x
g x M
thì:
limox x
f x g x L M
; limox x
f x g x L M
;
lim . .ox x
f x g x L M
;
lim , 0ox x
f x LM
g x M
.
Trang 2
Nếu 0f x và limox x
f x L
thì 0L và limox x
f x L
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang
tìm giới hạn với ox x ).
Bài tập tự giải:
Bài 1. Tìm 1
3 2lim
5x
x
x
. Đáp số: 1.
Bài 2. Tìm 22
2lim
3 2x
x
x x
. Đáp số: 1
Định lí 2. lim lim limo o o
x x x x x xf x L f x f x L
Bài 3. Cho hàm số
1, 1
1( )1
, 12
xx
xf x
x x
.Tìm 11 1
lim ; lim ;limxx x
f x f x f x
Đáp số: 11 1
1lim lim lim
2xx xf x f x f x
.
Bài 4: Cho hàm số 3 2
( )2
xf x
x
.Tìm lim ; limx x
f x f x
. Đáp số: lim 3; lim 3x x
f x f x
Bài 5. Tìm 2lim 3 1x
x x
Đáp số: 2lim 3 1x
x x
Bài 6. Tìm các giới hạn sau 2 2
2 2
3 3lim ; lim
2 2x x
x x x x
x x
Đáp số:
2 2
2 2
3 3lim ; lim
2 2x x
x x x x
x x
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa, về hàm số liên tục tại một điểm,hàm số liên tục trong khoảng
,trong đoạn (SGK Đại số và Giải tích 11 trang 136).
Chú ý : Xét tính liên tục của hàm số y f x tại một điểm ox theo trình tự các bước:
- Tìm tập xác định D,kiểm tra 0x D (nếu
ox D ,kết luận hàm số không liên tục tại điểm 0 1x ),tính
of x .
- Tìm limox x
f x
(Nếu không tồn tại limox x
f x
, kết luận hàm số không liên tục tại điểm ox ).
- Nếu limo
ox x
f x f x
,kết luận hàm số f(x) liên tục tại điểm ox .
- Nếu limo
ox x
f x f x
,kết luận hàm số không liên tục tại điểm ox .
Bài tập tự giải:
Bài 1. Cho hàm số 2
2 4, 2
( ) 4
2 1, 2
xx
f x x
x x
. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
Đáp số:
+ 2 3f
+ 22 2 2
2x 4 2 1lim lim lim
4 2 2x x xf x
x x
;
2 2lim lim 2 1 3x x
f x
22 2
lim lim limxx x
f x f x f x
.Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm x = 2.
+ Một số định lí cơ bản:
ĐỊNH LÍ 1: a) Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm phân thức hữu tỉ;các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác
định của chúng
Trang 3
ĐỊNH LÍ 2:Các hàm số y = f(x) và y = g(x) đều liên tục tại điểm ox .Khi đó:
a) Các hàm số f(x) + g(x);f(x) – g(x);f(x).g(x) liên tục tại điểm ox .
b) Hàm số
f xy
g x liên tục tại điểm
ox nếu 0og x .
ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất điểm
;c a b sao cho f(c) = 0.
Bài 2. Cho hàm số 2
2, 2
4( )
31, 2
8
xx
xf x
x x
. Xét tính liên tục của f(x) trên tập xác định của nó.
Đáp số:
TXĐ: D = R
i) Hàm số 2
2( ) , 2
4
xf x x
x
,liên tục trong khoảng (2; ) .
ii) Hàm số 3
( ) x 1, 28
f x x , liên tục trong khoảng ( ;2) .
iii) Tại x = 2, 1
(2)4
f ;
22 2 2
2 1 1lim lim lim
2 44x x x
xf x
xx;
2 2
3 1lim lim 1
8 4x x
f x x .
2
1lim 2
4xf x f .
Từ i), ii) và iii) hàm số ( )f x liên tục trên R.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình: 34 4 1 0x x có ít nhất nghiệm trong khoảng ( 2;0) .
Đáp số:
xét hàm số 3( ) 4 4 1f x x x .TXĐ: D = R
( 2) 23; (0) 1 ( 2) (0) 23 0f f f f . 3( ) 4x 4 1f x x là hàm đa thức nên liên tục trên R,do đó liên tục trên đoạn 2;0 ,tồn tại
c ( 2;0) : f(c) 0 .Vậy phương trình đã cho có ít nhất nghiệm trong khoảng 2;0 .
IV. ĐẠO HÀM
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về đạo hàm của hàm số tại một điểm ,trong khoảng ,trong
đoạn;Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm;Ý nghĩa hình học,ý
nghĩa vật lí của đạo hàm (SGK Đại số và Giải tích 11 từ trang 148 đến trang 153).
+ Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
+ Học thuộc lòng các công thức tính đạo hàm và vận dụng để giải tất cả bài tập trong SGK Đại số và
Giải tích 11 trang 156 ,157;trang 162 ,163;trang 168,169;trang 180,181).
+ Biết tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số(SGK Đại số và Giải tích 11từ trang 170 đến trang
174).
Bài tập tự giải:
Bài 1. Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) = 1
x. Tìm đạo hàm của f(x) tại x0 = 2 .
Đáp số :– 1
2
Bài 2. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 2
1 – 2y x x tại điểm có hoành độ x = 2 .
Đáp số : y = 9x – 18.
Trang 4
Bài 3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 52 –1 –
4y m x m tại điểm có hoành độ x = –1
vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0 Đáp số: m = 9
16.
Bài 4. Cho đường cong (C): y = x2. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1).
Đáp số : y = –2x – 1.
Bài 5 . Cho hàm số 2
2
x xy
x
.Tìm đạo hàm của hàm số tại x = 1. Đáp số: y
/(1) = –5.
Bài 6 . Tính đạo hàm của hàm số 4
2 1f x x tại điểm x = –1. Đáp số:f’(x) = –64 .
Bài 7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 1
1
xy
x
. Đáp số: /
2
3, 1.
( 1)y x
x
b) 21y= (1+tan )
2x . Đáp số : 2' (1 tan )(1+tan )y x x
c) y = sin2x.cosx Đáp số : 2' sinx(3cos 1)y x .
d) y = sin x
x. Đáp số: /
2
cos sinx x xy
x
.
e) Hàm số y = x2.cosx . Đáp sô : y
/ = 2xcosx – x
2sinx.
f) y = cot 2x Đáp số:2
/ (1 cot 2 )
cot 2
xy
x
.
Bài 8. Cho hàm số 3 2–3 –9 –5y x x x . Giải phương trình 0y . Đáp số: S = {–1; 3}
Bài 9. Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) 2
–1 . y f x x Đáp số: dy = 2(x – 1).
b) 2 . y sin x Đáp số: 2 .dy sin xdx
Bài 10. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :
a) 2
xy
x
. Đáp số:
/ /
3
4
2y
x
b) y = 2 5x . Đáp số: / / 1
(2 5) 2 5y
x x
B. HÌNH HỌC:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG
GIAN.
Học sinh cần nắm vững các kiến thức :
1) Định nghĩa sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian,vận dụng các định lí 1 và định lí 2(SGK
Hình học 11 từ trang 88 đến trang 90) để giải các bài tập trong SGK trang 91,92.
2) Các định nghĩa liên quan đến bài hai đường thẳng vuông góc;xem các ví dụ 1,2,3(từ trang 93 đến
trang 97 SGK) để giải các bài tâp SGK trang 97.98.
3) Các định nghĩa,các định lí ,các tính chất của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng(SGK hình học
11 từ trang 99 đến trang 103).Rèn luyện kỹ năng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng,xác
định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng;giải bài tập ở SGK trang 104 và 105.
4) Định nghĩa, định lí ,các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc(SGK hình học 11 từ trang 106 đến
trang 112). Giải bài tập ở SGK trang 113 và 114.
5) Rèn luyện thành thạo kỹ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng,xác định và tính khoảng cách giữa
một điểm đến đường thẳng,một điểm đến mặt phẳng;khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau(SGK
từ trang 115 đến trang 118).Giải bài tập ở SGK trang 119 đến trang 126.
Bài tập tự giải:
Trang 5
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác cân đỉnh A , AB = AC = a, 0120
;
( )SA ABC ,3
2
aSA . Gọi H là trung điểm BC .
a) Chứng minh ( )BC SHA .
b) Xác định và tính góc (SB,(ABC)) , ((SBC),(ABC)).
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Đáp số: a) , ( )BC HA BC SA BC SHA .
b) (SB,(ABC) = 3
arctan( )2
SBA ;((SBC,(ABC)) = 060SHA
.
c) Dựng 3
( ,( ))4
aAI SH AI d A SBC .
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD , 2SA a .Gọi A’,B’,C’ lần
lươt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
b) Xác định và tính góc (SB,(ABCD));((SC),(SAB));((SBC),(ABCD)).