偏極 β 線を用いた Mott 散乱による Parity 対称性の破れの検証

偏極 β 線を用いた Mott 散乱による Parity 対称性の破れの検証

2005 年度　課題研究 P2 　 Mott グループ

五味　慎一中野　晋太朗

藤田　充俊2006 年　 6 月　 24 日

概要

• Parity 変換対称性の破れは、 1950 年代後半リーとヤンとが弱い相互作用において提唱し、ウーによって実験的に確認された事実である。

• 我々は Mott 散乱を通して Parity 変換対称性の破れを確認する実験を行った。

• 実験の結果、ほぼ理論による予測と同程度の値、0.74% の Asymmetry の観測に成功した。

第 1 章　 Theory

弱い相互作用によって引き起こされる β 崩壊はパリティ対称性を破る。パリティ対称な始状態の系は非対称な終状態へと移ることをみる。

結論だけいえば β 崩壊してできた電子が偏極していることを確認する。

β 崩壊　

であり、運動量移行が W ボソンの質量に比べ小さい場合に S マトリックスは

次の有効ラグランジアンを用いて書かれる。

この相互作用を記述するラグランジアンの相互作用部分は

これらはパリティ変換に対して不変ではない。場の理論のローレンツ不変性と強い相互作用のパリティ不変性の結果、 S 行列要素は陽子、中性子のスピノールの波動関数を用いて書かれる。

偏極していないスピン平均された中性子から偏極した電子が崩壊してあらわれる。　　　　をヘリシティ s ＝　、エネルギー　の電子の崩壊率 ( さっきの式）とすると

によって偏極率があらわされる。実験ではこの偏極の程度を検証する。

eE

モット散乱相対論的モット散乱はディラック方程式を用いて直接量子力学のクーロン散乱のときと同様に方程式の厳密な散乱断面積を導くことができる。

モット散乱モット散乱は電子の偏極の度合いによって散乱断面積がかわる。

ここで は散乱振幅であり、 χ 、 ω は電子磁気モーメント（スピンの逆向き）の極角と方位角である。

gf ,

ここで相対論的電子の散乱波解は 4 成分だが量子力学的なクーロン散乱の漸近形をとった。

前ページ第三項は偏極していない電子や縦偏極の電子では 0でありこのときは偏極による効果が断面積にあらわれず単純なモット散乱になる。　実験では β崩壊によってできた縦偏極な電子を電場を使って横偏極にして偏極の様子をモット散乱により調べた。

実験の概略PMT

25kV

Target

Target槽

電 極 槽

source

回 転 フラン ジ

PMT PMT

Scintillatar偏極に依存しアシンメト

リーを表す第三項は

の操作でとりだせる。第三項のサインカーブをみるために Φ で八方位測定

した

LR

LR

NN

NN

第三項の sinχを大きくするために縦偏極が横偏極にかえられている。

第 2章　実験装置Experimental　 Aparatus

実験装置

真空

高電圧

電極層

Target&Targetホルダー&金・鉛の薄膜

PMT& シンチ

マグネット

な鉛

回転フランジ

CAMAC

真空計

高電圧出力真空ポンプ

今回の実験

↑ ： spin の向き

Spin の方向は変化させず、運動量の向きを 90 度変化させる● 極板間で電子を 90 度曲げる● 装置の中心軸とビームの中心軸をあわせる ●S/N 比をなるべく向上させる● 散乱された電子の個数を充分に溜める

真空絶縁破壊電圧は１０－１～１０－２ Pa の間にかけていい

使用したポンプ型式名： GVD-050A到達圧力： 6.7 ＊ 10 －２ Pa実際： 1.0 ～ 4.0 ＊ 10 －１ Pa必要な真空度を十分に達成している

真空計：クリスタルゲージ、 M-320 XG測定可能領域：大気圧 ~1.0* １０－１

Pa

水晶振動子の共振インピーダンスが気体との摩擦により変化することを利用

~1.0Pa

■ 放電ハンドブックより

今回の実験で使用した範囲

今年の実験では 25kV かけます　　　　２５０００ Volt すごい！！

ありがとうタンデム

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40

(V)極板間電圧

keV

電子エネルギー（

）

この部分の電子を使う

-25kV

電極層から出る電子の流れ

高電圧Poisson での二次元電場シュミレーション

ノイズの主な原因○ ターゲットでの二重散乱○ ターゲットホルダーなどからの散乱○ 外部からの環境放射線

｝ソース起源｝外部起源

外部起源のノイズを減らそう

Cou

nt数

電圧値

N0

N0/e

① 電子エネルギーを高くしないと、ノイズと区別できない！！ (25kV で十分ノイズと区別できる )② 長時間 ( 具体的には 100 時間位 ) 実験。電圧が高いと放電が心配③ 電圧を下げると、理論的には単位時間当たりの電子数増加

ノイズと高電圧

ノイズがなぜいけないか

今回の実験で予想されるアシンメトリーの値最大で 0.8%

相対誤差の値 ( ノイズとモット散乱電子数が 1 ：１の時 )

N

1~ N: ノイズの個数

我々の実験を当てはめてみると、６時間の測定では N=40000 から

統計誤差 ~0.5%

観測されるぎりぎりの線

さらにノイズが増えると、この式では効かなくなる

観測そのものが無意味になる

ノイズ対策：鉛

(cm):t

:

0

進んだ距離数密度Ｎ：散乱断面積

tNeEE (cm):t

:

0

進んだ距離数密度Ｎ：散乱断面積

tNeEE

1MeV 程度のエネルギーを持つ入射フォトンで1.76cm あればエネルギーは１ /e になる

鉛で覆うと外部からのノイズを劇的に落とすことができる

実際に覆ってみました

9618.054.2

1

76.1

1

* eee

2mm 厚の鉛の板を五重巻きにした　→　 1cm 厚の鉛元からのステンレスの厚さ　　　　　　→　 1cm

9618.054.2

1

76.1

1

eee

外からのノイズを劇的に除くことに成功鉛で覆う前　　　ノイズ：モット散乱された電子 = １：１鉛で覆った後　 ノイズ：モット散乱された電子 =1 ： 4

電極層

アクリルガイド

耐電圧ケーブル

高電

圧

Target層PMT

25kV

Target

Target槽

電 極 槽

source

回 転 フラン ジ

PMT PMT

Scintillatar

PMT の取り付け位置PMT

Target

Target槽

回 転 フラン ジ

PMT PMT

Scintillatar

θ

θ=70 度付近が最適と判断今回の実験では θ=70 度となっている !!

70 度

シンチレーターγ 線 Vs 電子でシンチレーター内の反応は違う

γ 線：平均自由行程は約 1cm 程度。シンチレーター内で離散的に散乱

電子：エネルギーを落としながらシンチレーター内でとまる　　今回の実験では、極板間電圧の関係から 200keV 程度にピークを持つエネルギー分布

まず、 200keV 程度のエネルギーの電子は、どのくらいの厚さのシンチレーターを用意すれば、十分止めることが出来るかを考える 有名な Bethe-Blochの公式を使う

シンチレーター

γ 線

電子

Bethe-Blochの公式

グラフより、 200keV の電子でも 0.5mmあれば十分にシンチレーター内部でとめることが出来る

止めることが出来ると、エネルギースペクトルが取れて、電子と γ 線を区別できるようになる

さらに、 γ 線起源のノイズを落とすための改良

シンチレーターを二重に !!

二重のシンチレーター

γ 線の平均自由行程が長いことを利用して、　　　　　 γ 線起源のノイズをカット

シンチレーター時定数の異なる二つのシンチレーターを用意

赤：時定数の早いシンチレーターEJ-212 plastic Scintillator

Rise time:0.9nsDecay time:2.4nsPulse Width:2.7nsthreshold

青：時定数の遅いシンチレーターBC-444 plastic Scintillator

Rise time:19.5nsDecay time:179.7nsPulse Width:171.9ns

時定数の速いシンチレーターでスレッショールドを決めてやることで、 γ 線のイベントだけを効果的に落とすことが出来る。

Target＆ Target Holder

真空に引くまでの時間： 12 時間非常に長い真空を切らずにターゲットを変える工夫が必要Target Holder材質：アルミ理由：ターゲットホルダーからの散乱でアシンメトリー　　　　　　　が出ないようにするため Z の小さいアルミを使う

金の厚さ 2.5μ まで外挿するとアシンメトリー： 0.8% 程度実際はこれより少ない

N

1~統計誤差

相対誤差の値、今年の予備実験での単位時間当たりの電子の数から　

ターゲット

金の厚さ 去年と同様 2.5μm が最適 アルミの厚さ 去年より 2倍強厚い 24μm

source holder の製作• electron 源として使用した 137Cs をフランジに固定するソースホルダーを今回は新たに製作した。この穴を用いてネジで固定することで、

フランジの中央に正確に配置することができる。

この溝を用いてネジで固定することで、フランジ中心から最大で約２mm 中心か

らずらして使用することができる。

今回の実験では、横方向に1mmずらして測定を行った。

中心軸を合わすことができる

マグネット実際の測定から、電子の軌道は少し外側に傾いていることが判明 !!直さなければ、正確なアシンメトリーは測れない

ダイポールマグネットを作成

計算によれば 1.2A 程度の電流で軌道を修正できる→可能だ !!

実際の磁場

うまくいっている

回転フランジの目的• 昨年の実験で Target槽と電極槽との境についての不安

として、以下のようなものがあった。– フランジの規格が不均一– O-Ring が両方に切ってあり、真空の保持という観点で不安– 中心軸の保持に不安

• Target槽と電極槽との境に一枚新たにフランジを加え、以下の効果を期待する。– ビームのより高度な制御が可能– 真空値の保持– Slit の役目

• これを考慮し、次のような設計で回転フランジを作成した。

回転フランジTarget槽と、回転フランジとをネジで、固定す

る。

「 Target槽 + 回転フランジ」を、寸切で固定する。

回転フランジ導入の結果

　　長時間長時間 (( 約約 1515 時間、途中時間、途中 1010数回の回転試行を含む数回の回転試行を含む )) 高い真高い真空度を保つことに成功空度を保つことに成功 !!

さらに、寸切での固定なくして真空値を保つことにも成功。これにより、•回転試行のたびにしなければならない動作の削減•より細かい角度範囲についての実験の可能性

など、実験の幅が格段に広がったといえる。

回路• 以下のような設計で回路を組み実験を行っ

た。 High Pass Filter

• 今回の実験では二つの Gate を用いて測定を行った。

• Long はもちろんエネルギー測定用・Narrow は PMT 3のシグナル測定用である。

• Narrow に関してPMT 1及び 2 でも測定を行い、後に解析で noise を消去することを考える。

Long Gate と Narrow Gate

High Pass Filter

• Divider を通した時に、妙な sin 関数を射影したように PEAK が二つに分裂。

• この周期の長いパルスを消したい。・・・ので、下図のような設計で High Pass Filter を作成。

第 3 章　 Experimental Method

実験手順について　以下のような手順で実験を行った。• 磁気レンズ・ ADC等、諸器具の電源を入れる。• 測定する Target についてビーム中心を合わせ、

測定する角度に合わせる。• 高電圧をかける。• ADC を用いて測定を行う。• 停止後、高電圧を切る。• 再び２．へ戻り、次の角度について測定を行う

注意点• 高電圧の取り扱い

–虎ロープの囲いをつけることで幾分かは回避。– GROUND に直結させることで槽の電位をゼ

ロに保つ。• 角度設定時のズレ

–試行回数を増やすことで誤差を小さくする。• 放電

–・・・・・・・・神に祈る・・・・・・・・・。

第４章 Preliminary Experiment

4.1 　本実験セットアップについて4.2 　エネルギー較正4.3 　 Mott-Scattering の確認

4.1 　本実験のセットアップについて

• 今実験では、｢ PMT A ｣のデータと｢ PMT B ｣のデータを足し合わせることで装置の対称性を整え、かつサンプル数を増やすことを考えている。そのためには、二つのPMT のデータが著しく異なっていてはならない。二つの測定データ数を、できうる限り「同じ」にしなければならない。

• この観点から、最終的に実験で用いる Threshold 、及びHV の値が決定した。

PMT No.3 だけ Threshold が特出して大きいのは、このデータについてだけ AMP を用いて信号を増幅したためである。

4.2 　エネルギー較正• エネルギー較正について、今回の実験で用いる Scintillatorは、 noiseを抑えるために「可能な限り薄く」作られている為に、 137

Csの conversion lineを確認することができない。（ 625keVを止めきることができない）

• そのため PMT No1と 2とのエネルギー較正はMott-Scatteringの確認と共に行われる。

• PMT No.3についてのみエネルギー較正が可能である。

⇒　これから、エネルギーとチャンネルとの対応付けが成される。

Conversion Line と Pedestal

0 [ keV ] 625 [ keV ]

0keV = 63.7ch

625keV = 1877ch

⇒　線形を近似する　　　　　　　

　　ことで、対応付け　

　　ができる。

CALIBRATION 　 PMT No.3

多少ずれてはいるが、近似的に線形にな

っている。

４．３　 Mott Scattering の確認

• いずれの PMT についても、データ点は良く一直線上にのっている。

⇒　測定されたシグナルは、確かに Mott-Scattering によるものであるといえる。

• 今回の実験で得られたシグナルが本当に Mott-Scatteringによるものかどうかを考える。

• Mott 散乱によって得られる電子のエネルギーをシミュレーションで計算してみる。

第５章 Results of Experiments

測定結果について• 今回の実験の測定結果を挙げる。• これは、

　 (３時間 )×(8 方位 )×(Target:3種類 )×( 表・裏 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　１４４時間

　　　　　・・・という長丁場の実験の記録である。

測定結果 θ=0°・ターゲットをアルミにした時の各々の PMT でのシグナル

・ターゲットを空にした時の各々の PMT のシグナル

・ターゲットを金にした時の各々のPMT でのシグナル

・ターゲットを空にした時の各々の PMT のシグナル

Al Au

測定結果 θ=0°・ターゲットをアルミにした時の各々の PMT でのシグナルから、空の時のシグナルを引いたもの

・ターゲットを金にした時の各々のPMT でのシグナルから、空の時のシグナルを引いたもの

Al-empty Au-empty

いずれもきれいな GAUSSIAN の形になっている

第６章　 Analysis

6.1 　測定結果6.2 　 Scatter Plot

6.3 　誤差の評価6.4 　フォトマルアシンメトリー6.5 　データ評価

6.1 　測定結果

• 得られたデータを PAW を用いてヒストグラムを作り解析する。

• GAUSSIAN でフィットを行い、半値幅・ 2σ幅で、ヒストグラムを積分し、その結果をモット散乱によって得られたシグナルである、とした。

測定結果　 (金・ 2σ・表 )

しかし、空のデータ (=Back Ground) は減少

シグナル数（空でのデータを引いた残り）は同程

度

測定結果• 省略するが、他の値 ( アルミ・半値幅・裏等 )

でも同じような結果⇒　　表・裏、ともに当初の目標は達成。

• しかし、もう少し詳しく測定結果を見てみよう。

⇒　 Scatter Plot

Scintillator を 2枚重ねて用いることによって、 Back Ground を減少させる

こと

Au

Al

empty

6.2 　２次元スキャッタープロット

• 縦軸はロングゲートでのスケーラーの値を各イベントごとにプロットしたもので、横軸はナローゲートのそれである。

2 次元 Scatter Plot の比較Au

empty

この辺の密度は大体同じくらいになって

いる

noise

ここのシグナル数が違っている

Mott シグナル・・・といくばくかの noise

2 次元 Scatter Plot の比較• 画面中央のカット

にモット散乱のデータが含まれている。

• 上半面でプロットされているのはよりエネルギーの高い粒子と考えられ、これによりロングゲートでノイズを減らすことに成功したといえる。

narrow

lon

g

Au

empty

narrow

lon

g

6.4 フォトマルアシンメトリー

・　様々な装置それ自身のアシンメトリー

• 1runにおける左右のフォトマルのアシンメトリー

• 3時間分 (Front , Back)、及び、 6時間分 (Front+Back)はつぎのようになった。

フォトマルアシンメトリーの定義

LR

LR

NN

NN

ba )sin( 0

ビーム軸のずれに対する装置のアシンメ

トリーについての考察• ここでグラフは　　　　　　　　　　

　　の形をしているがこのサインカーブは φ の係数が 1 であることから以下で述べるような理論で予想されるビーム軸のずれからくる装置のアシンメトリーを表していると考えられる。

• ビーム軸がわずかに傾いているだけで数%もの装置のアシンメトリーがあらわれる。磁場を用いてアルミのアシンメトリーを後で述べる理由により 1%以下にしたかったが表、裏で変化してしまった。

• しかし、これは、パラメーターを決定することで完全に理論的に予測することが可能である。

装置のアシンメトリーについての考察

• 装置のアシンメトリーの多くは次の操作をすることにより消えることが予想される。

• この操作で定義されたアシンメトリーは次のようになった。

6.５ データ評価

測定結果　 Asymmetry

Asymmetry : FRONT + BACK

ターゲットアルミでの散乱の場合

• この式での第 3 項は Z が小さいためほとんど効いてこない。

• アルミのビーム軸の装置のアシンメトリーをビーム軸の傾きに対するヌルアシンメトリーと定義しそのパラメーターから金のヌルアシンメトリーを予想することができる。パラメーターは最小 2乗法により決定した。

• それを金の本データから差し引くことでみたい電子の偏極からくるアシンメトリーをとりだした。

Asymmetry についての解析

Asymmetry 　結果 1

• 理論から予想されるアシンメトリーは電極によるスピンの運動と多重散乱の効果を合わせると 0.006程になることが予想される。これは実験結果と一致する。

Asymmetry 　結果 2

Multiple Scattering による寄与厚さが増すにつれ

て、得られるAsymmetry は小

さくなることが確認される。この効果が、今回の実験で用いた範囲まで線形に続いているのかは実は定かではないが、ここではそうなっているとして考えている。

χ ２ を用いてのデータの分析• 左の式で与えられる χ2乗は、以下の

分布に従うことが知られている。

n

1k

2

k

kk2

σ

EO

4

2

22

24

e

f 2

2

2 21

22'2'

4

edf

Χ2乗が、約0.74% で最小

=0.946

χ2乗 =0.9462 で

は、　　約約91%91% 　

Asymmetry が無いとした時

の、 χ2乗では、約 23% 程度

結論

理論上期待される値と、ほぼ同

程度の、 AsymmAsymmetryetry の測定の測定に成功した。に成功した。

0.74%

今後の改善点について• 今回の実験を継続していくにあたっての、改善点について記述する。1. 表・裏の違いによる非対称を消すためにホルダ

ーをより強く固定する工夫を考える。2. より薄い金の薄膜を用いる。3. より時間をかけて統計的な誤差を小さくする。4. 安定なマグネットレンズを手に入れる。5. 四重極マグネットを用いてカウント数を増やす。6. 放電しない電極板を手に入れる。

• ・・・来年もこの実験やるんですかねぇ・・・

(補足 ) 四重極マグネット

理論上は count 数が 20倍になることが予想された

Acknowledgments

中野　シンタロー

笹尾先生、野村先生、畑先生、T

A

の横山さ

ん、

そして、この実験に関わってくださった全て

の方々、

本当にありがとうございました。