. Mathematische Modellierung elektrischer Systeme Prof . Ing. Jan Mühlbacher, CSc.

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Mathematische Modellierung elektrischer Systeme

Prof. Ing. Jan Mühlbacher, CSc.Institut für elektrische und ökologische Energietechnik

Fakultät für ElektrotechnikWestböhmische Universität Pilsen

Czech Republik

Simulation von ElektroenergiesystemenStändig wird versucht, das realitätsnahe Verhalten von

Elektroenergiesystemen durch verbesserte Modelle und deren Berechnung nachzubilden.

Dabei sind oftmals die Ermittlung der Parameter für das mathematische Modell und die mathematische Stabilität der numerischen Lösung

problematisch

Gründe für eine mathematische Simulation

- geringeres Risiko für Wirtschaftlichkeit und Sicherheit- Möglichkeit zu einfachen, wiederholten Berechnungen für

verschiedene Varianten einschließlich Empfindlichkeits- und Toleranzanalyse

- Möglichkeit, bereits im Projektstadium das Verhalten der Anlagen zu ermitteln

VR ZČU v Plzni 8.6.2005

fachliche Schwerpunkte

- Dynamik und Stabilität von Synchronmaschinen mit nichtlinearen Magnetkreisen

- Diagnostik von Asynchronmaschinen im Kraftwerksbetrieb - Berechnung von Stoßvorgängen in Transformatoren einschließlich

nichtlinearer Magnetkreise mit Hysterese- Berechnung von Schaltvorgängen- Berechnung von Doppelerdschlüssen- Ausbreitung von höheren Harmonischen im Elektroenergiesystem



Využití výsledků práce v praxi

1. Stabilita a regulace synchronních strojů při poruchových stavech, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: elektrárny ve Spojených Arabských Emirátech, zavlažovací čerpadla na Žluté řece v Číne.2. Nárazové magnetizační proudy transformátorů, pro SUDOP Plzeň a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: napájení zabezpečovacích systémů ČD, elektrárna Štěchovice.3. Diagnostika rozhodujících asynchronních pohonů v elektrárnách, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: Dukovany, Jaslovské Bohunice, Mochovce, Tušimice.4. Spínací přepětí v elektrizační soustavě, pro Invelt Plzeň, IPO Plzeň, E-on JČE a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: Teplárna Tábor, Planá nad Lužnicí, MVE Písek, Dalešice, elektrárna Rayong Thajsko.5. Vícenásobná zemní spojení v sítích 22 kV, pro E.on JČE a ČEZ ZČE. Realizace např.: v a.s. Škoda Plzeň a v rozvodně Mirovice6. Přenos vyšších harmonických přes transformátory 22/0,4 kV a 110/22 kV. Objednavatel i realizace E.on JČE.7. Řízení a regulace ostrovního provozu elektrárny, pro IPO Plzeň. Realizace v centrální Austrálii.


Monitoring von asynchronen Antrieben in Kraftwerken

Problem:

- ständige Überwachung wichtiger Asynchronantriebe in Kraftwerken zur Schadensverhütung .

Frage:- wie erkennt man Defekte ?


Basismodell der Asynchronmaschine


u R i d dtu R i d dtu R i d dt

a S a a

b S b b

c S c c

///

u R i d dtu R i d dtu R i d dt

A R A A

B R B B

C R C C

///

Gleichungen (1)Stator- und Rotorwicklung werden als symmetrisch vorausgesetzt, so dass gilt:

Ra = Rb = Rc = Rs

RA = RB = RC = RR

für die Speisespannungen gilt:stator: rotor:

für den Magnetfluss kann man mittels der eigenen und gegenseitigen Induktivitäten schreiben:

stator:

a aa a ab b ac c aA A aB B aC C

b ba a bb b bc c bA A bB B bC C

c ca a cb b cc c cA A cB B cC C

L i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L i


Gleichungen (2) rotor:

A Aa a Ab b Ac c AA A AB B AC C

B Ba a Bb b Bc c BA A BB B BC C

C Ca a Cb b Cc c CA A CB B CC C

L i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L i

LaA = LAa = LbB = LBb = LcC = LCc = Mcos(thetae) LaB = LBa = LbC = LCb = LcA = LAc = Mcos(thetae+) LaC = LCa = LbA = LAb = LcB = LBc = Mcos(thetae-)

- für die Gegeninduktivitäten gilt:

a = Lsia - Msib - Msic + Mcos(thetae)iA + Mcos(thetae + )iB + +Mcos(thetae - )iC b = - Msia + Lsib - Msic + Mcos(thetae - )iA + Mcos(thetae)iB + +Mcos(thetae + )iC c = - Msia - Msib + Lsic + Mcos(thetae + )iA + Mcos(thetae - )iB + +Mcos(thetae)iC

stator:


Gleichungen (3) Magnetfluss im Stator:

a = Lsia - Msib - Msic + Mcos(thetae)iA + Mcos(thetae + )iB + Mcos(thetae - )iC b = - Msia + Lsib - Msic + Mcos(thetae - )iA + Mcos(thetae)iB + Mcos(thetae + )iC c = - Msia - Msib + Lsic + Mcos(thetae + )iA + Mcos(thetae - )iB + Mcos(thetae)iC

A = Mcos(thetae)ia + Mcos(thetae - )ib + Mcos(thetae + )ic + LriA - MriB - MriC

B = Mcos(thetae + )ia + Mcos(thetae)ib + Mcos(thetae - )ic - MriA + LriB - MriC

C = Mcos(thetae - )ia + Mcos(thetae + )ib + Mcos(thetae)ic - MriA - MriB + LriC

Magnetfluss im Rotor:


Rovnice (4) kde se po úpravě dostane:

mi = - ppMm(iaiA + ibiB + iciC)sin(thetam) + (iaiB + ibiC + iciA)sin(thetam+ ) +

+(iaiC + ibiA + iciB)sin(thetam - )

mi = J d(omegam)/dt+mm

kde: mi - je vnitřní elektromagnetický moment stroje

J - je moment setrvačnosti rotujících hmot omegam - je mechanická úhlová rychlost

mm - je mechanický moment na hřídeli včetně momentu mechanických ztrát

Tím je úplně popsán matematický model asynchronního stroje ve fázových souřadnicích, který se skládá celkem ze 14 rovnic. Šesti napěťových, šesti rovnic pro spřažené magnetické toky, rovnice pro vnitřní moment motoru a z pohybové rovnice.

für das innere Moment der Maschine gilt:

mi = ijikdM(thetam)/dthetam

M = Mmcos(thetam)

- wobei Mm die maximale Induktion bei thetam = 0 ist, so dass wir für ein dreiphasiges System erhaltení:

mi = pp - iaiAMmsin(thetam) - ibiBMmsin(thetam) - iciCMmsin(thetam) -

- iaiBMmsin(thetam + ) - ibiCMmsin(thetam + ) - iciAMmsin(thetam + ) -

- iaiCMmsin(thetam - ) - ibiAMmsin(thetam - ) - iciBMmsin(thetam - )


Gleichungen (5) Die abgeleiteten Beziehungen berücksichtigen nicht die Verschaltung der Wicklungen. Bei Käfigläufermotoren kann vorausgesetzt werden, dass für jede Phase gilt:

uA = uB = uC = 0

und zugleich, dass die Summe der Rotorströme null ist:

iA + iB + iC = 0

Insbesondere bei einer sterngeschalteten Statorwicklung gilt:

ia + ib + ic = 0

Dieses System von 14 Differenzialgleichungen mit bestimmten Koeefizienten wurde numerisch mittels Rechner iterativ gelöst.


Einphasige Statorstörung

Folgende Annahmen wurden berechnet:

Pn = 1,6MW, In = 185A, Un = 6kV, nn = 1470 U/min, Sternwicklung Y

Diese Maschine arbeitet als Haupt- Umlaufpumpe in den KKW Dukovany, Jaslovské Bohunice usw.

Die Berechnungen wurden für 70 % des Nennbetriebes und einphasige Unterbrechung durchgeführt. Ergebnisse sind in Bild 1 gezeigt:


Bild1: Statorstrom während der Anlaufphase und einphasiger Unterbrechung


Bild 2: Details des Statorstromes für diesen Fall nach Bild 1


Bild 3: Moment und Schlupf - Gesamtansicht


Bild 4: Moment und Schlupf- Detail bei Unterbrechung


Berechnung von Rotorschäden

Schaden: - Bruch von 13 Rotorstäben

Anlauf der Maschine (Sternschaltung) bis 100% Nennbetrieb und nachfolgender Beschädigugng von 1/6 der Rotorstäbe


Bild 1. Statorfluss während Anlauf und Schaden


Bild 2: Statorstrom in einer Phase - detail bei Schaden


Moment und Schlupf - Gesamtansicht


Moment und Schlupf - detailliert

Gegenwärtige Entwicklungstrends in der Elektroenergietechnik:

- Minimierung der Umweltbeeinflussung im Zusammenhang mit der Energieerzeugung - intelligente Einschaltung erneuerbarer Energiequellen in das Energiesystem- höchste Qualität und Zuverlässigkeit der Energielieferung - Steuerung und Regulierung des Energiesystems (Transport und Verbrauch)

- Minimierung der Verluste und Verbesserung der Ökonomie der ökologischen Energetik

Kurzschlussmoment der SynchronmaschineProblem:

- wiederholter Ausfall der Wellenkupplung eines 35 MW Generators zur Turbine bei Nahkurzschlüssen

Aufgabe: - Analyse der Ursachen, wobei nach klassischer (linearer)

Auslegung der Welle diese 8- fach überdimensioniert war


Lösungsweg

- Ermittlung des mathematischen Modells.

- Bestimmung der Parameter.

- Berechnung des axialen Magnetflusses der Maschine (d-q-Komp.)

- Vergleich der Berechnungsergebnisse mit realen

Betriebsmessungen.

- physikalische Interpretation der Ergebnisse.


Modell der Maschine



Verlauf des Kurzschlussmomentes

Prinzip der Konstanz des Magnetflusses bei Kurzschluss:

Leistungsbilanz:

.0,0 konstdtd

dtdiR

dtdiR

dtdiRU

2iRMP


Schadensursache

Magnetfluss im Rotor im unbeschädigten Zustand


Wicklungsaufbau.


Magnetcharakteristik des Eisenkreises


Lehrstuhl für Elektroenergietechnik und Ökologie- Abteilung Elektroenergetik- Abteilung für Hochspannungstechnik und elektrische Geräte- Abteilung für technische Ökologie

pädagogische Mitarbeiter: 23

Durchschnittsalter: 48 let

Habilitationen und Berufungen: 12

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