คณิตศาสตร์ M6

รหสวชา 04 คณตศาสตร หนา วนเสารท 21 กมภาพนธ 2552 เวลา 11.30 - 13.30 น.

2

1. พจารณาขอความตอไปน

(ก) มจานวนตรรกยะทนอยทสดทมากก0วา 0

(ข) มจานวนอตรรกยะทนอยทสดทมากกวา 0

ขอสรปใดตอไปนถกตอง

1. (ก) ถก (ข) ถก

2. (ก) ถก (ข) ผด

3. (ก) ผด (ข) ถก

4. (ก) ผด (ข) ผด

2. คาของ 1 2

2 8 2 2( 2)32

⎛ ⎞+− + ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ เทากบขอใดตอไปน

1. -1

2. 1

3. 3

4. 5


3

3. กาหนดใหคาประมาณทถกตองถงทศนยมตาแหนงท 3 ของ 3 และ 5

คอ 1.732 และ 2.236 ตามลาดบ

พจารณาขอความตอไปน

(ก) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733+ ≤ + ≤ +

(ข) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733− ≤ − ≤ −


1. (ก) ถก (ข) ถก

2. (ก) ถก (ข) ผด

3. (ก) ผด (ข) ถก

4. (ก) ผด (ข) ผด


4


(ก) สมบตการมอนเวอรสการบวกของจานวนจรงกลาววา สาหรบจานวนจรง

a จะมจานวนจรง b ท 0b a a b+ = = +

(ข) สมบตการมอนเวอรสการคณของจานวนจรงกลาววา สาหรบจานวนจรง

a จะมจานวนจรง b ท 1ba ab= =


1. (ก) ถก (ข) ถก

2. (ก) ถก (ข) ผด

3. (ก) ผด (ข) ถก

4. (ก) ผด (ข) ผด


5

5. ให a และ b เปนจานวนตรรกยะทแตกตางกน

ให c และ d เปนจานวนอตรรกยะทแตกตางกน

พจารณาขอความตอไปน

(ก) a b− เปนจานวนตรรกยะ

(ข) c d− เปนจานวนอตรรกยะ


1. (ก) ถก (ข) ถก

2. (ก) ถก (ข) ผด

3. (ก) ผด (ข) ถก

4. (ก) ผด (ข) ผด

6. พจารณาสมการ 7 6x − = ขอสรปใดตอไปนเปนเทจ

1. คาตอบหนงของสมการมคาระหวาง 10 และ 15

2. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการมคาเทากบ 14

3. สมการนมคาตอบมากกวา 2 คาตอบ

4. ในบรรดาคาตอบทงหมดของสมการ คาตอบทมคานอยทสดมคานอยกวา 3


6

7. จากรป

21oA B

C

ขอใดตอไปนถกตอง

1. sin 21 cos 69o o=

2. sin 21 cos 21o o=

3. cos 21 tan 21o o=

4. tan 21 cos 69o o=

8. ขอใดตอไปนถกตอง

1. sin 30 sin 45o o<

2. cos30 cos 45o o<

3. tan 45 cot 45o o<

4. tan 60 cot 60o o<


7

9. กาหนดใหตาราง A ตาราง B และตาราง C เปนตารางหาอตราสวนตรโกณมต ของมมขนาดตางๆ ดงน

ตาราง A ตาราง B ตาราง C

θ sin θ θ cos θ θ tanθ

40o 0.643 40o 0.766 40o 0.839

41o 0.656 41o 0.755 41o 0.869

42o 0.669 42o 0.743 42o 0.900

ถารปสามเหลยม ABC มมม B เปนมมฉาก มม C มขนาด 41o และ สวนสง BX ยาว 1 หนวย แลว

A

B

CX

ความยาวของสวนของเสนตรง AX เปนดงขอใดตอไปน 1. ปรากฏอยในตารางตาราง A 2. ปรากฏอยในตารางตาราง B 3. ปรากฏอยในตารางตาราง C 4. ไมปรากฏอยในตาราง A, B และ C


8

10. ให A เปนเซตจากด และ B เปนเซตอนนต

ขอความใดตอไปนเปนเทจ

1. มเซตจากดทเปนสบเซตของ A

2. มเซตจากดทเปนสบเซตของ B

3. มเซตอนนตทเปนสบเซตของ A

4. มเซตอนนตทเปนสบเซตของ B

11. พจารณาผลตางระหวางพจนของลาดบ 2,5,10,17,26,.... โดยการใหเหตผล

แบบอปนย พจนท 10 ของลาดบคอขอใดตอไปน

1. 145 2. 121

3. 101 4. 84

12. กาหนดให {1,2}A = และ { , }B a b= คอนดบในขอใดตอไปน

เปนสมาชกของผลคณคารทเชยน A B×

1. (2, )b 2. ( , )b a

3. ( ,1)a 4. (1,2)


9

13. ให { }1,99A = ความสมพนธใน A ในขอใดไมเปนฟงกชน

1. เทากบ

2. ไมเทากบ

3. หารลงตว

4. หารไมลงตว

14. จากความสมพนธ r ทแสดงดวยกราฟดงรป


1. r เปนฟงกชนเพราะ (1,1),(2,2) และ (3,3) อยในแนวเสนตรงเดยวกน

2. r เปนฟงกชนเพราะมจานวนจดเปนจานวนจากด

3. r ไมเปนฟงกชนเพราะมจด (3,3) และ (3, 1)− อยบนกราฟ

4. r ไมเปนฟงกชนเพราะมจด (1,1) และ ( 1,1)− อยบนกราฟ


10

15. จานวนในขอใดตอไปนเปนสมาชกของโดเมนของฟงกชน

112

23 22 −−

+++

=xx

xxxy

1. -2 2. -1

3. 0 4. 1

16. คาของ a ททาใหกราฟของฟงกชน (2 )xy a= ผานจด (3,16)

คอขอใดตอไปน

1. 2 2. 3

3. 4 4. 5

17. ลาดบเลขคณตในขอใดตอไปนมบางพจนเทากบ 40

1. 1 2na n= −

2. 1 2na n= +

3. 2 2na n= −

4. 2 2na n= +


11

18. กาหนดให 1 2 3, ,a a a เปนลาดบเรขาคณต โดยท 1 2a = และ 3 200a =

ถา 2a คอคาในขอใดขอหนงตอไปนแลว ขอดงกลาวคอขอใด

1. -20

2. -50

3. 60

4. 100

19. ในการสารวจความชอบในการดมชาเขยวและกาแฟของกลมตวอยาง 32 คน

พบวา ผชอบดมชาเขยวม 18 คน ผชอบดมกาแฟม 16 คน ผไมชอบดมชาเขยว

และไมชอบดมกาแฟม 8 คน จานวนคนทชอบดมชาเขยวอยางเดยวเทากบขอใด

ตอไปน

1. 6 คน

2. 8 คน

3. 10 คน

4. 12 คน


12

20. กาหนดเหตใหดงตอไปน

เหต

(ก) ทกจงหวดทอยไกลจากกรงเทพมหานครเปนจงหวดทมอากาศด

(ข) เชยงใหมเปนจงหวดทมอากาศไมด

ขอสรปในขอใดตอไปนสมเหตสมผล

1. เชยงใหมเปนจงหวดทอยไมไกลจากกรงเทพมหานคร

2. นราธวาสเปนจงหวดทอยไมไกลจากกรงเทพมหานคร

3. เชยงใหมเปนจงหวดทอยไกลจากกรงเทพมหานคร

4. นราธวาสเปนจงหวดทอยไกลจากกรงเทพมหานคร

21. ตองการลอมรวรอบทดนรปสเหลยมผนผาซงมพนท 65 ตารางวา โดยดานยาว

ของทดนยาวกวาสองเทาของดานกวางอย 3 วา จะตองใชรวทมความยาวเทากบ

ขอใดตอไปน

1. 30 วา 2. 36 วา

3. 42 วา 4. 48 วา


13

22. เมอเขยนกราฟของ 2y ax bx c= + + โดยท 0a ≠ เพอหาคาตอบของสมการ

2 0ax bx c+ + = กราฟในขอใดตอไปนแสดงวาสมการไมมคาตอบทเปนจานวนจรง

1. 2.

3. 4.


14

23. ขอใดตอไปนเปนอนกรมเรขาคณตทม 100 พจน

1. 1 3 5 ... (2 1) ... 199n+ + + + − + +

2. 1 1 1 11 ... ...3 5 (2 1) 199n

+ + + + + +−

3. 1 1991 2 4 ... (2 ) ... 2n−+ + + + + +

4. 19912 51

51

31251

1251

51

++++++ − LL n

24. คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ....... + 101 เทากบขอใดตอไปน

1. 970

2. 1020

3. 1050

4. 1071


15

25. ขอใดตอไปนเปนเทจ

1. สถตเชงพรรณนาคอสถตของการวเคราะหขอมลขนตนทมงอธบายลกษณะ

กวางๆ ของขอมล

2. ขอมลทเปนหมายเลขทใชเรยกสายรถโดยสารประจาทางเปนขอมลเชงคณภาพ

3. ขอมลปฐมภมคอขอมลทผใชเกบรวบรวมจากแหลงขอมลโดยตรง

4. ขอมลทนกเรยนรวบรวมจากรายงานตางๆ ทไดจากหนวยงานราชการเปน

ขอมลปฐมภม

26. สวนสงของพนอง 2 คน มพสยเทากบ 12 เซนตเมตร

มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 171 เซนตเมตร

ขอใดตอไปนเปนสวนสงของพหรอนองคนใดคนหนง

1. 167 เซนตเมตร





16

27. ขอมลชดหนงประกอบดวย

4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4


1. คาเฉลยเลขคณต < ฐานนยม < มธยฐาน

2. ฐานนยม < มธยฐาน < คาเฉลยเลขคณต

3. ฐานนยม < คาเฉลยเลขคณต < มธยฐาน

4. มธยฐาน < ฐานนยม < คาเฉลยเลขคณต

28. ความสงในหนวยเซนตเมตรของนกเรยนกลมหนงซงม 10 คน เปนดงน

155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163, 165, 166

ถามนกเรยนเพมขนอกหนงคน ซงมความสง 158 เซนตเมตร แลว

คาสถตใดตอไปนไมเปลยนแปลง

1. คาเฉลยเลขคณต

2. มธยฐาน

3. ฐานนยม

4. พสย


17

29. การเลอกใชคากลางของขอมลควรพจารณาสงตอไปนยกเวนขอใด

1. ลกษณะของขอมล

2. วธจดเรยงลาดบขอมล

3. จดประสงคของการนาไปใช

4. ขอดและขอเสยของคากลางแตละชนด

30. ขอมลชดหนงมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 มธยฐานเทากบ 25

และฐานนยมเทากบ 30


1. ลกษณะการกระจายของขอมลเปนการกระจายทเบทางซาย

2. ลกษณะการกระจายของขอมลเปนการกระจายทเบทางขวา

3. ลกษณะการกระจายของขอมลเปนการกระจายแบบสมมาตร

4. ไมสามารถสรปลกษณะการกระจายของขอมลได


18

31. พจารณาขอมลตอไปน

10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18

คาของ 80P ใกลเคยงกบขอใดตอไปนมากทสด

1. 15.1

2. 15.4

3. 15.7

4. 16.0

32. ในกรณทมขอมลจานวนมาก การนาเสนอขอมลในรปแบบใดตอไปนทาใหเหน

การกระจายของขอมลไดชดเจนนอยทสด

1. ตารางแจกแจงความถ

2. แผนภาพตน-ใบ

3. ฮสโทแกรม

4. การแสดงคาสงเกตทกคา


19

33. จากการสอบถามเยาวชนจานวน 12 คน วาเคยฟงพระธรรมเทศนามาแลว

จานวนกครง ปรากฏผลดงแสดงในแผนภาพตอไปน

มธยฐานของขอมลนคอขอใด

1. 3 ครง 2. 3.25 ครง

3. 3.5 ครง 4. 4 ครง

34. ขอตอไปนมผลกระทบตอความถกตองของการตดสนใจโดยใชสถต ยกเวนขอใด

1. ขอมล

2. สารสนเทศ

3. ขาวสาร

4. ความเชอ


20


(ก) การทดลองสมเปนการทดลองททราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบาง

(ข) แตละผลลพธของการทดลองสมมโอกาสเกดขนเทาๆ กน


1. (ก) ถก (ข) ถก

2. (ก) ถก (ข) ผด

3. (ก) ผด (ข) ถก

4. (ก) ผด (ข) ผด

36. โรงเรยนแหงหนงมรถโรงเรยน 3 คน นกเรยน 9 คน กาลงเดนไปขนรถโรงเรยน

โดยสม ความนาจะเปนทไมมนกเรยนคนใดขนรถคนแรกเทากบขอใดตอไปน

1. 91

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2. 92

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3. 31

9⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4. 32

9⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


21

37. ในการคดเลอกคณะกรรมการหมบานซงประกอบดวยประธานฝายชาย 1 คน

ประธานฝายหญง 1 คน กรรมการฝายชาย 1 คน และกรรมการฝายหญง 1 คน

จากผสมครชาย 4 คน และหญง 8 คน มวธการเลอกคณะกรรมการไดกวธ

1. 168 วธ

2. 324 วธ

3. 672 วธ

4. 1,344 วธ

38. มาลตองการเดนทางจากเมอง A ไปยงเมอง C โดยตองเดนทางผานไปยงเมอง B

กอนจากเมอง A ไปเมอง B มาลสามารถเลอกเดนทางโดยรถยนต รถไฟ หรอ

เครองบนได แตจากเมอง B ไปเมอง C สามารถเดนทางไปทางเรอ รถยนต

รถไฟ หรอเครองบน ขอใดตอไปนคอจานวนวธในการเดนทางจากเมอง A

ไปยงเมอง C ทจะตองเดนทางโดยรถไฟเปนจานวน 1 ครง

1. 5 2. 6

3. 8 4. 9


22

39. โรงแรมแหงหนงมหองวางชนทหนง 15 หอง ชนทสอง 10 หอง ชนทสาม 25 หอง

ถาครสมใจตองการเขาพกในโรงแรมแหงนโดยวธสมแลว ความนาจะเปนทครสมใจ

จะไดเขาพกหองชนทสองของโรงแรมเทากบขอใดตอไปน

1. 110

2. 15

3. 310

4. 12

40. ในการหยบบตรสามใบ โดยหยบทละใบจากบตรสใบ ซงมหมายเลข 0, 1, 2 และ

3 กากบ ความนาจะเปนทจะไดผลรวมของตวเลขบนบตรสองใบแรกนอยกวา

ตวเลข บนบตรใบทสามเทากบขอใด

1. 14

2. 34

3. 12

4. 23

คณิตศาสตร์ M6

Documents