วิชาคณิตศาสตร์ โดย อ.ภาคภูมิ อร่ามวารีกุล
วชาคณตศาสตร
โดย
อ.ภาคภม อรามวารกล
EVENT ETV
เนอห
าทออ
กสอบ
มากท
สดใน
แตละ
สนาม
PAT1
เลขส
ามญ
PAT3
แคลค
ลสแค
ลคลส
แคลค
ลส
สถต
สถต
สถต
ฟงกช
นตรโ
กณฯ
Expo
/ Log
Expo
/ Log
ล�ำดบ
และอ
นกรม
ควำม
นำจะ
เปน
ควำม
นำจะ
เปน
Expo
/ Log
ล�ำดบ
และอ
นกรม
ล�ำดบ
และอ
นกรม
ระบบ
จ�ำนว
นจรง
เมทร
กซ
ควำม
สมพน
ธและ
ฟงกช
น
ภำคต
ดกรว
ยระ
บบจ�ำ
นวนจ
รงระ
บบจ�ำ
นวนจ
รง
ควำม
นำจะ
เปน
เมทร
กซ
ควำม
สมพน
ธและ
ฟงกช
นพน
ทผวแ
ละปร
มำตร
เมทร
กซ
12 แนวทชอบออก
ระบบจ�านวนจรง
เมทรกซ
Expo & Log
สถต
ล�าดบ & อนกรม
แคลคลส
1. สมกำร, อสมกำรคำสมบรณ/ ตดรท
2. หำคำ det
3. สมกำร/ อสมกำร log
4. คำกลำง/ คำกำรกระจำย5. กำรหำต�ำแหนง Qr Dr Pr6. คำ z
7. เลขคณต/ เรขำคณต8. อนกรมเศษสวน (Telescopic)
9. กำรหำคำ Limit10. ควำมตอเนอง11. diff12. integrate
EVENT ETV
1. ก�ำหนดให x และ y เปนจ�ำนวนจรงทสอดคลองกบ
ระบบสมกำร | | 8x x y- + = | | 10x y y+ + = คำของ 20 15x y+ เทำกบเทำใด
2. พจำรณำขอควำมตอไปน
(ก) ถำ A bc
a0
0
00 00
=R
T
SSSS
V
X
WWWW เมอ , ,a b c เปนจ�ำนวนจรง
บวกท 1abc =
และ I แทนเมทรกซเอกลกษณกำรคณ
มต 3 3# แลว ( )det A A 02+ =
(ข) ให Aabc
abc
abc
112 3
331
22
=R
T
SSSSS
V
X
WWWWW
และ
Ba b c
bc
a b cbc
a b cbc
2 323
2 323
2 323
11
1 1 1 2 2 222
333 3
3=
- + - + - +R
T
SSSSS
V
X
WWWWW
เมอ , , , , , , , ,a a a b b b c c c1 2 3 1 2 3 1 2 3 เปนจ�ำนวนจรง
ถำ ( ) 3det A = แลว ( ) 18det B =-
ขอใดตอไปนถกตอง
1. (ก) ถก และ (ข) ถก
2. (ก) ถก แต (ข) ผด
3. (ก) ผด แต (ข) ถก
4. (ก) ผด และ (ข) ผด
EVENT ETV
3. ก�ำหนดให a และ b เปนจ�ำนวนจรงบวกท
สอดคลองกบ
...log log log2 2 2 31
a a a4 8+ + + =
และ 4 2 8blog logb 2- =
พจำรณำขอควำมตอไปน
ก) 102a b+ = ข) 16loga b = ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก) ถก และ ข) ถก
2. ก) ถก แต ข) ผด
3. ก) ผด แต ข) ถก
4. ก) ผด และ ข) ผด
4. คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยนหองหนง
มกำรแจกแจงปกต โดยมคำมธยฐำนเทำกบ
60 คะแนน ถำนกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวำ
55.5 คะแนน มอยรอยละ 18.41 แลว
นกเรยนทสอบไดคะแนนสงกวำ 64 คะแนน มจ�ำนวน
คดเปนรอยละเทำกบขอใดตอไปน เมอก�ำหนดพนทใต
เสนโคงปกต ระหวำง 0 ถง z ดงน
z 0.7 0.8 0.9 1.0พนท 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413
1. 21.19
2. 24.20
3. 25.80
4. 28.81
EVENT ETV
5. ก�ำหนดให , , , ...,x x x xn1 2 3 เปนขอมลชดท 1 ซงม
คำเฉลยเลขคณตเทำกบ 6 และสวนเบยงเบนมำตรฐำน
เทำกบ 2
ให , , , ...,y y y yn1 2 3 เปนขอมลชดท 2
โดยท y ax bi i= + เมอ 1,2,3,...,i n= และ
,a b เปนจ�ำนวนจรง และ 0a 2
ถำน�ำขอมลทงสองชดมำรวมกน
, , ..., , , , ...,x x x y y yn n1 2 1 2
พบวำคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 7 และควำมแปรปรวน
เทำกบ 21 แลวคำของ a b2 2+ เทำกบเทำใด
6. ขอมลชดหนงม 5 จ�ำนวนทแตกตำงกน โดยทคำเฉลย
ของควอรไทลทหนง และควอรไทลทสำมเทำกบ
มธยฐำน ถำสวนเบยงเบนเฉลยเทำกบ 2.8 และ
มธยฐำนเทำกบ 15 แลวสวนเบยงเบนควอรไทล
เทำกบขอใดตอไปน
1. 3.5
2. 5.25
3. 7.5
4. 11.25
EVENT ETV
7. ก�ำหนดให , , ...,a a a1 2 20 เปนล�ำดบเลขคณต ซงมผลตำงรวม
เทำกบ 212 แลวผลรวม
( ) ( ) ( ) ...a a a a a a211
191
171
20 1 19 2 18 3- + - + - +
( ) ( )a a a a51
31
12 9 11 10+ - + -
มคำเทำกบเทำใดตอไปน
1. 51
2. 21
3. 1
4. 2
5. 5
8. ก�ำหนดให { }an เปนล�ำดบของ
จ�ำนวนจรง โดยท 1a1=
และ ...an
1 41 1 9
1 1 1n 2= - - -c c em m o
ส�ำหรบ 2,3, 4,...n =
คำของ lim an n"3 เทำกบเทำใด
EVENT ETV
9. ก�ำหนดให a เปนจ�ำนวนจรงบวก สอดคลองกบ
| | | | 80lim x a ax x5 1 5 1
x 0 + -+ - - =
"
คำของ 58a a2+ + เทำกบขอใดตอไปน
1. 64
2. 78
3. 130
4. 330
10. ก�ำหนดให f เปนฟงกชน นยำมโดย
( ),,,
f xe aa b
xbx x
xxx
2
1 5 1
000
x2
2
1
2
=++
+ + -=
Z
[
\
]]
]]
เมอ a และ b เปนจ�ำนวนจรง
ถำฟงกชน f มควำมตอเนองท 0x = แลวคำของ
15 30a b+ เทำกบเทำใด
EVENT ETV
11. ให R แทนเซตของจ�ำนวนจรง
ให : , :f R R g R R" " และ :s R R"
เปนฟงกชน โดยท
( ) 1f x x= + ส�ำหรบทก x R!
( ( )) 2 1g f x x x2= + - ส�ำหรบทก x R!
และ ( ) ( ( )) ( ( ))lims x hg x h g x
h 0
2 2= + -
"
ส�ำหรบทก x R! คำของ ( )(1)sg เทำกบเทำใด
12. ให f และ g เปนฟงกชนซงมโดเมน
และเรนจเปนสบเซตของเซตจ�ำนวนจรง
โดยท ( )f xxx x234
= -' เมอ 0x ! ,
( ) (1 ) ( )g x x f x2= + และ (1) 2g =
คำของ ( )x g x dx3
1
2
-m# เทำกบเทำใด