Kap 02, 03 Posisjon – Hastighet – Akselerasjon Hastighet Akselerasjon v dr dt a dv dt dr dt 2 2 on akselerasj Konstant 2 1 on akselerasj Konstant 2 0 0 0 0 0 0 t a t v r r r r t a v v dt a t t 0 dt v = g Forflytnin v v Hastighet t v v x x x x a v v x x x x x 2 ) ( 2 on akselerasj konstant og bevegelse Rettlinjet 0 0 0 2 0 2 Derivasjon Integrasjon r v a
53
Embed
& & & Konstant akselerasjon ³ r t v 2 a t 2 ³grimstad.uia.no/perhh/phh/fag/fysikk/ff0300/formel/...Kap 11 Likevekt og elastisitet Elastic ulus Strain Stress mod Hookes lov: Den ytre
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Kap 02, 03 Posisjon – Hastighet – Akselerasjon
Hastighet
Akselerasjon
vdr
dt
adv
dt
d r
dt
2
2
onakselerasjKonstant 2
1
onakselerasjKonstant
2
00
0
0
0
0
tatvrr
rr
tavv
dta
t
t
0
dtv= gForflytnin
vv Hastighet
tvv
xx
xxavv
xx
xxx
2
)(2
onakselerasjkonstant og bevegelse Rettlinjet
00
0
2
0
2
Derivasjon Integrasjon
r
v
a
Kap 04, 05 Newtons lover
' 3.
2.
1. lover Newtons
FF
amF
vDF
00 F
Kap 06 Arbeid – Kinetisk Energi
Def av arbeid W
ved å flytte et objekt med en konstant kraft F
en rettlinjet strekning s
når F og s peker samme vei
sFW
F
s
Def av arbeid W
ved å flytte et objekt med en konstant kraft F
en rettlinjet strekning s
sFW
F
s
Def av arbeid W
ved å flytte et objekt med en varierende kraft F
fra punktet P1 til punktet P2 langs en kurve l
2
1
P
P
ldFW
F
ld
Endring av kinetisk energi K =
Det arbeidet som må utføres på et objekt med masse m
for å endre objektets hastighet fra v1 til v2
)(xFF
x
0v)(xFF
v
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
mvmv
vmdvvmdvvmdvvm
vdvmdt
dxdvmdx
dt
dvmdxam
dxFWK
v
v
v
v
v
v
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Arbeid – Energi teorem
2
1
2
22
1
2
1mvmvWK
Kap 06 Arbeid – Kinetisk Energi
Arbeid W ved strekk av en elastisk fjær 2
002
1kxdxkxdxFW
xx
x0
Gjennomsnitts-effekt Pa
Energi (arbeid) pr tidsenhet
Måle-enhet Watt W = J/s t
WPa
Momentan-effekt P
Energi (arbeid) pr tidsenhet
Måle-enhet Watt W = J/s
vFdt
sdF
dt
sdF
dt
dWP
Kap 07 Potensiell energi og energi-bevaring
y
Arbeid utført i tyngdefeltet
ved å løfte en strekning y
med en konstant kraft F = mg (gir ingen fartsendring)
Dette arbeidet er uavhengig av veien
mgyhFW
mgF
Definisjon av gravitasjons-potensiell energi Ugrav mgyU grav
1yArbeid som tyngden utfører
ved et fall fra y1 til y2 21 mgymgysFWgrav
mgG
2y
ymgG
Kap 07 Potensiell energi og energi-bevaring
Sammenheng mellom arbeid Wgrav utført av tyngden
og endring i gravitasjons-potensiell energi Ugrav gravgravgravgravgravgrav UUUUUmgymgysFW )( 1,2,2,1,21
Bevaring av mekanisk energi (kinetisk energi + potensiell
energi) i tyngdefeltet
2
2
21
2
1
2,21,1
2
1
2
1
0
mgymvmgymv
UKUK
UKUK
UW
KW
WW
gravgrav
gravgrav
gravgrav
tot
gravtot
Bevaring av mekanisk energi (kinetisk energi + potensiell
energi) for en elastisk fjær
2
2
2
2
2
1
2
12
1
2
1
2
1
2
1kxmvkxmv
Ikke bevaring av mekanisk energi (kinetisk energi +
potensiell energi)
2211 UKWUK other
Total energi-bevaring 0int UUK
Kraft og potensiell energi
z
U
y
U
x
UF
dx
dUF
dUFdx
dUW
,,
Hvis i tillegg rotasjon,
må tilføyes rotasjons-energi (se kap 10)
Kap 08 Moment (bevegelsesmengde) – Impuls
Moment (bevegelsesmengde) vmp
v
m
Newtons 2.lov dt
pdvm
dt
d
dt
vdmamF
Hvis massen m endrer seg
dt
vdmv
dt
dmvm
dt
dF
Impuls 12 ppptt
ptFJ
Bevaring av moment konstant0
0
p
dt
pd
F
dt
pdF
Kollisjoner (bevaring av moment)
Ingen ytre krefter virker på system
bestående av m1 og m2
Totalt moment før kollisjon = Totalt
moment etter kollisjon
1Av
Bm
Am Am
Bm
2Bv
2Av
1Bv
2211 BBAABBAA vmvmvmvm
2
2
2
2
2
1
2
12
1
2
1
2
1
2
1BBAABBAA vmvmvmvm
Elastisk kollisjon:
Da gjelder i tillegg bevaring av mekanisk
energi (her kinetisk energi)
Fullstendig uelastisk:
Henger sammen etter kollisjonen
Masse-senter
i
iicm rmM
r 1
i
imM
cm
Newtons 2.lov for et utstrakt legeme cmamF
PvmvMi
iicm
i
ivmP
Hvis endring
(energitap, dvs ikke-elastisk)
Etter (2) – Før (1)
dmrM
rcm
1
Kap 09 Rotasjon
t
t
dttt
dttt
0
0
0
0
)()(
)()(
ligninger-Bevegelses
dt
d= lerasjonVinkelakse
dt
d= ighetVinkelhast
r
s= Vinkel
vinkelaks. Konstant
)(2
2
1
0
2
0
2
2
00
0
tt
t
Analogi mellom hastighet / akselerasjon og vinkelhastighet / vinkelakselerasjon
)(2
2
1)(
)(
)()(
)()(
0
2
0
2
2
00
0
0
0
0
0
ttt
tt
dttt
dttt
t
t
dt
d=
dt
d=
)(2
2
1)(
)(
)()(
)()(
0
2
0
2
2
00
0
0
0
0
0
ssavv
attvsts
atvtv
dttvsts
dttavtv
va
sv
t
t
dt
d=
dt
d=
a
v
s
konstant konstant
Generelt
a
22
1
rad/seller
rad/seller
/
radeller ubenevnt
sa
s
smv
Benevning
Kap 09 Rotasjon
22
tan
on Akselerasj
rr
va
rdt
dr
dt
dvva
rad
r
a=== lerasjonVinkelakse
r
v== ighetVinkelhast
22
tan
on Akselerasj
rr
va
ra
r
rad
v Hastighet
ratan
22
rr
varad
a
22
tan radaaa
Kap 09 Rotasjon
rad
onakselerasjradielll
onakselerasjgensiell
aa
rr
vr
rr
rr
va
rv
on Akselerasj
Hastighet
tan
tan
Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon som vektor
v
Hastighet alltid tangentiell til banen
r
Vinkelhastighet alltid normal på rotasjonsplanet
rada
tana
Tangentiell-akselerasjon alltid tangentiell til banen.
Radiell-akselerasjon alltid rettet inn mot sentrum.
tanarada
radaaa
tan
22
tan radaaa
Kap 09 Rotasjon
+ =
yxO
cmP
i
ii
III
MdII
IK
dmrIrmI
teorem-Normalakse
teorem-kseParallella
2
1 nergirotasjonseKinetisk
mentTreghetsmo
2
2
22
im
ir
dm
r
JK
kI
gm 2
Benevning
Kap 09 Rotasjon
Stav med masse M og lengde L
Rektangulær plate med masse M og sider a og b
Hul sylinder med masse M, indre radius R , ytre radius R
Massiv sylinder med masse M og radius R
Massiv kule med masse M og radius R
Tynnvegget kule med masse M og radius R
I ML
I M a b
I M R R
I MR
I MR
I MR
1
12
1
12
1
2
1
2
2
5
2
3
2
2 2
1 2 1
2
2
2
2
2
2
( )
( )
Treghets-moment for noen spesielle legemer med akse gjennom sentrum
Kap 10 Rotasjonsdynamikk
Kraftmoment / Angulært moment
Kraftmoment
når
Kinetisk energi
når v
Arbeid / Effekt
cm
o
r F
I
I
a
a r
r
K K K mv I
K I
W d I d
cm
o o
o
o cm
cm
trans rot cm cm
o
1 0
2
3 0
1
2
1
2
1
20
2 2
2
1
2
.
. | |
.
1
2 1
2
1
2
1 0
2 0
3
2
2
1
2
I I
PdW
dt
d
dt
L r p r mv
L I
L
v
v
v v
d
dt
dL
L
dt
dL
dt
L L
wR
I
o o
o
cm
o cm
Angulært moment
når
Gyroskop
.
.
. | |
r
F
Kap 10 Rotasjonsdynamikk
Kraftmoment
Fr
r
F
Kap 10 Rotasjonsdynamikk
Sammenheng mellom kraftmoment og vinkel-akselerasjon
0 .3
|| .2
0 .1
når
cm
cm
cmo
o
oo
cm
r
ra
a
I
I
r
F
1 2 3
Kap 10 Rotasjonsdynamikk
dt
d
dt
dWP
IIdIdW
IK
ImvKKK
o
cmcmrottrans
2
1
2
1 Effekt / Arbeid
0når v 2
1
2
1
2
1 energiKinetisk
2
1
2
2
o
2
22
2
1
2
1
Kap 10 Rotasjonsdynamikk
cmo
cm
o
oo
vv
v
v
L
IL
vmrprL
|| .3
0 .2
0 .1
når
moment Angulært
r v
L
Kap 11 Likevekt og elastisitet
Betingelse for likevekt
nulllik er akse igen vilkårl omter kraftmomen ytre alle avSummen 0
nulllik er krefter ytre alle avSummen 0
F
Kap 11 Likevekt og elastisitet
ulusElasticStrain
Stressmod
Hookes lov:
Den ytre kraften (Stress) på et system
er proporsjonal med deformasjonen (Strain) av systemet.
Proporsjonalitets-konstanten kalles elastisitetsmodulen.
Strekk-stress og strekk-strain:
Elastisitetsmodulen kalles for Youngs modulus.
l
l
A
F
l
lA
F
strainTensile
stressTensileY
0
0
Bulk-stress og bulk-strain:
Elastisitetsmodulen kalles for Bulke modulus.
0
V
V
p
strainBulk
stressBulkB
Share-stress og share-strain:
Elastisitetsmodulen kalles for Share modulus.
x
h
A
F
h
xA
F
strainShare
stressShareS
Kap 12 Fluid mekanikk
volum)pådelt masse(Tetthet V
m
Aover konstant er F Hvis
flatemot Trykk
A
Fp
dA
dFp
0)(
dybden avfunksjon somTrykk
0
00
0
ghpp
dyggdydp
gdy
dp
gAdygdVgdmdw
dwAdpppA
yyp
p
ghpp 0
11 pAF 22 pAF
2 :(Pascal)for trykk Enhet
m
NPa
3m
kg :tfor tettheEnhet
Kap 12 Fluid mekanikk
evæskemengdfortrengt avn lik tyngdeer Oppdrift gmO v
lettere. kjennesderfor vilen væske i nedsenket legemeEt
oppover. virker som og væsken fra
legemet påkraft en derfor er en væske i nedsenket legemeet på Oppdriften
.oppdriftenfor kalles
oversiden pånedover kraften og undersiden påoppover kraften mellomn Differense
oversiden. pånedover en trykket størreer undersiden påoppover Trykket