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INGENIERIA CIVIL

Estudio de Acuiferos Artesianosen forma de Lentes de Arena

Este trabajo de caracter te6rico investigativo surgi6 de la ne-cesidad de justificar el comportamiento de ciertos pozosprofundos construidos para la explotaci6n de agua subterra-nea.

la comprobaci6n de la teoria aqui expuesta requiere contarcon el equipo adecuado y realizar toma de datos en campo enel momenta preciso.

JORGE ARMANDO GRANADOS ROBAYOIngeniero Civil, Universidad Nacional de ColombiaM. Sc. Recursos HidraullcosProfesor Asistente, Secci6n de HidraulicaFacultad de Ingenieria,Universidad Nacional de Colombia

26 Ingenierla e Investigaci6n

Origen de la presion artesiana por cornpresien

Existen zonas donde los acufferos consisten delentes discontinuos y adernas al perforar pozosresultan saltantes. Las razones que podrfan explicarlas presiones tan grandes. presentes en las aquasartesianas de dichas formaciones. se basan en lateorfa de que tales presiones se podrfan mcremen-tar par la cornpactacion de los sedimentos y el pesode los estratos superiores.

Analizando el pr oceso. de contorrnacion de lascapas en el subsuelo se puede decir: .Las arenas cuando se depositaron inicialmentefueron pobremente compactadas (estaban en esta-do suelto). Como la carga en elias incremento; estastendieron a compactarse; estas arenas pudier ontener alqun contenido de agua en sus intersticios.Por otra parte. el agua contenida en otros materialescomo las arcillas es expel ida dentro de las arenasporosas hasta que el incremento de presion impidaeste movimiento. Luego de este proceso. pudieronpresentarse mas capas en los niveles superioresque compactaron aun mas los estratos de arcilla yaumentaron la presion hidrostatica dentro de lasarenas.

En caso de no existir un flujo del agua contenida enlas arenas. la presion hidrostatica pod ria acercarsea la presion de la columna de roc as suprayacentes.en el grado que el peso de dicha columna estasoportado en gran parte por el agua debido a sumayor coeficiente de elasticidad volumetrico (que lahace casi incompresible).De acuerdo al anal isis anterior. si se perforan pozosen los lentes. el agua saldr a a la superficie bajoconsiderable cabeza. Alliberar la presion a que est asometido inicialmente el acuifero. se presentara unflujo de agua hacia €I POlO que inicialmente seraalto. pero que a rnedida que transcurra el tiempo iradisminuyendo hasta lIegar a la situacion de tenerque usar bombeo para extraer el agua. A medida quela presion inicial del agua va disminuyendo. se vaincrementando la presion intragranular producien-dose. entre otros efectos. disminucion del espesordel acuifero y por 10 tanto asentamiento en lasuperficie. fenorneno que se denomina subsidencia.Todos los facto res que intervienen en el procesodescrito. su analisis. planteamiento y discusion sonlos motives de este Estudio.

INGE:NIERIA CIVIL

Relaci6n de los coeficientes de compresibilidadcon las propiedades de un acuffero

Coeficiente de Almacenamiento S, en acuiferosbajo condiciones artesianas (satur acion en todomomento).

s=Cantidad de agua

que sale par

cornpactacion +del acuffera

Cantidad de aguaque sale por

expansion

del agua.

i) Cantidad de agua que sale por cornpactacion delacuifero

EI esfuerzo total (que se mantiene constante) que ennuestra situacion corresponde al peso de las capassupr avacentes. sobre el volumen del acuifero que seesta considerando. es soportado por el agua y unapresion intergranular asi:

I', = r + uT, = Esfuerzo totalr - Esfuerzo intergranularu = Presion de poros (Presion soportada por el agua)

AI disrninuir la presion del agua en los pores. aumen-ta el esfuerzo intraqranular en tal forma que I', semantiene constante. Este aumento en el esfuerzo

.interqr anular obliga a los granos a reacomodarsebuscando una posicion de equilibrio y pr oducien-dose un asentamiento dh que de acuerdo a la teor iade la elasticidad es:

dh = ---:l d rH E

E = Modulo de Elasticidad de los granos delacuifero.VI = Volumen de agua que sale por esta compacta-cion.

-H -VI = dh x 1 = dh = E d I'1;

dr = -dp = -)' x 1

NIVEL PIEZOMETRICO INICIAL

II) Cantidad de agua que sale por expansion delagua del aculter oCuando la presion disrninuve. el volumen del aguaaumenta de acuerdo con:

-dP dPK = d V / V0 = + dP / PK = Modulo de elasticidad volurnetrico del aguadV = Aumento 0 disrninucion de volumen de aqua.de acuerdo a una disrninucion 0 aumento de P.\',,= Volumen inicial de aguaLa cantidad de agua que sale por expansion delagua, es V2 =-dV

"V2 _ Va dP _ 7)H X (y", X I) = y",H 7)--K- K --r

T] = Porosidad volumen de agua almacenado enun volumen de suelo unitarioS Coeticiente de alrnacenamiento = V1+ V2S = )''''H (I /E + T] / K)Ecuaci6n de flujo aplicable a acufferos artesianosPara un acuffero artes.ano confinado por capasimpermeables, la ecuacion general en coordenadaspolares es:

a\? + ~.a4' = ~ a4'arL r ar T at4' = nivel piezorne tr ico

S = abatimiento =4'0 - 4'

La solucion de esta ecuacion fue derivada por THEISyes:

s=~ W(u)" u - r2S.4rrT ,- 4Tt '

NIVEL PIEZOMETRICO INICIAL

SALTANTE

.... ". ACUIFERO CONFINADO "..... . .' .

/

SITUACION ANALOGA

FIGURA 1.

Ingenierla e Investigaci6n 27

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s = Abatimiento observado en un punta deterrni-nado. en metros.

00 = Caudal extr aido del poz o. en m3/dfaT = Tr ansrnisibilidad de la f or rnacion acuif er a. en

m3/dia/mr - Distaricia a partir del pozo en donde se obseva

el abatirniento. mS Coeticiente de alrnacenarnientot Tiernpo a partir del corruenz o del bornbeo.

dias.W(u) = Funcion llama.!a integral Io qar itmica

W(u) =1: ey-Ydy = In 0,56J46 + u _L+~_

2x2! . 3x3!

Aplicando estas ecuaciones se puede averrquar elvalor de las pr opiedades del acuiter o. como son S,T. I

Ecuaciones para el caso de interesSe tiene un acuifero confinado que sequn elanal ISIS inicial debe resultar saltante Sepuedeasirmlar a la situacion que aparece en la f iqur a.pero con recarga nulaA medida que el acuifero est e pr oduciendo. el nivelprezometr ico va disrninuverido y con el tiernpo esnece sar ro establecer un bombeo par a lograrextraer agua del pozoPara los casos de pozos saltantes. es necesarioconocer las ecuaciones para deter rninar los cam-bios de presion y los caudales que estos producenLa ecuacion general en coordenadas pol ares y concondiciones de fr onter a. aplicable a este caso es

s asT at

a) Para r = r y t =0, s = °b) Para r= rw (pOlO) t= 1. s= swc) Para r = a , t = 1. s = °Su solUClon da como resultado:

s=~ W(u); con u=_c.~4rrT 4Tt.

expllcada anterlormente 51 se apllca esta ecuaclonpara averlguar el caudal

IQ = 4rrTsx W(u) ;

y tomando las medldas dlrectamente en el POlO

Q = 4rrTsw ._1_. u = r2wS .W(u) , 4Tt '

sw = abatlmiento en el POlOrw = radio del pozo

Como se ve fa ecuaclon Impllca fluJo no permanentepues u es f(t) Por 10 tanto, el caudal se veradismlnuldo a medlda que transcurra el tiempo En la28 Ingenieria e Investigaci6n

tabla de W(u) en funcion de (u). se puede apreciarque a un incremento de t corresponde una disrninu-Clan de u. aumento de W(u) y de aqui unadisrninucion de 0Teniendo presente que 0 es variable con el tiernpo.el volumen de agua extra ida en un intervale t desdeel comienzo de la pr oduccion del pozo. sera

dV = Qdt; Vt =fQdt = f 4rrTsw dt;o 0 W(u)

.v; = fcl 4rrTsw dto In 0,56146+ u _ u2 + ...

u 2x2!

cuya solucion es bastante cornpleja. Sin embargoRobert E. Glover en 1974 obtuvo una expr esionpara la Integral, de la forma

VI = s-xns,» X H'(u);Vi = 8rrTSwt X H (_1_);y'uH " H' funciones

denorninando a = TIS, a = rw = radio del pozo.Se puede escribir la ecuacion anterior asi

V. = 8rrTswt x H V4dt .-a- , V4dt = u''a

Los valores de H(J 4~I)se encuentran tabulados en ellibr o Tr asient Ground Water Hydraulics (Robert E.Glover. 1974)

Para los valores de u pequerios (recordando laapr oxirnacion de Jacob), la funcion W(u) se puedeaproxirnar a •

W(u) = In(0,56146/u)en esta forma la ecuacion de volumen quedar a:

r 4 rrTswdtV, = 0 In(0,56146ju);

v-. .= 4rrTs 1t dtI w 0 In 0,56f46

u,

cuyo calculo es relativamente facil.

Utilizaci6n de las ecuaciones expuestasEn la figura de la izquierda, la presion hidrostaticadel agua del acuffero es medlda por medio de unmanometro en el POlO NQ 1 y por medio de lacolumna de agua en el POlO NQ2. EI agua ejerce unapresion hacia arriba en la parte superior del acufferoIgual a P" equivalente a la columna ae en agua. Lascapas confinantes ejercen una presion hacia abajoP2 mayor que la anterior (debido al peso de dlchascapas) La diferencia de estas presiones es 10 queesta soportando el material granular del acufferoP2 - Pl' C uando se deja circular el agua (porejemplo al perforar el pOlO) la presion del agua esreduclda. La presion hacia arriba del agua desciendeal valor P' equivalente a la columna be. La presionde la arena es entonces incrementada en un valorP, - P', 'representada por la columna aboEI primer obJetlvo sera entonces, poder determlnar

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NO 2a

b

---- --- - t-- M---

--CAPA CONFINANTE --

---- - -=l-p-,---, .' ACUIFERO .

J.l= PRESION HIDROSTATICA - --

/ LINEA PIEZOMETRICA INICIAL /

-r-

. - . ., .

Zo

-=::t:==- --- - I-===~==:==-r- ==-=-==~ 1--1------ -

-~------ -- -- -------t-- --- --- ~ CAPA CONFINANTE =--1-----=::t=~=-- - r---- ---- ------

' .. ' ...

--f'o = ESFUERZO EFECTIVO INTERGRANULAR--

FIGURA 2. Relaci6n de presiones en un acuifero confinado.

en una situacion real. la cantidad de esfuerzos(presion) que est a soportando el ag ua inter sticia I yla que soporta el material granular.Inicialmente se puede calcular el esfuerzo total (quepermanece constante) mediante la estirnacion delos pesos unitarios de los materiales que conformanlas capas suprayacentes. Este valor sera mas exactosi se han tomado muestras durante el proceso deperforaci on.Como en la pr actica es un poco cornplicado podermedir la presion hidr ostatica. el autor de esteestudio propone el siguiente pr ocedimientoEI volumen total V, producido en el tiempot desde elcomienzo de produccion del pozo. es tacilrnentedeterminable instalando cualquier tipo de medidor(Canaleta. Vertedero. etc) y Ilevando un registroperiodico La funcion H(Ju )queda detinida con losvalores de u. Para calculo de Sw ver anexo.

La altura que alcanza el agua al salir a presion, Zomas el abatimiento averiquado sw da la posicion delnivel piezornetrico dentro del acuifero. este resulta-do descontado de la presion 0 esfuerzo totalcalculado. permite coocer la presion efectiva Inter-qranular.Ifiespues de determinar la posicion de lalinea piezornetrica inicial. se puede conocer lapresion U en funcion del tiempo y del espacio.

u = Uo - SS = abatimiento pr oducido.

T = I', - u = r'o + Uo - u = r +sr = esfuerzo intergranular para

un e-oEs claro que este nuevo esfuerzo soportado por elmaterial del aculter o. disminuye a medida que e'punto considerado se aleJa del POlO

Recordando el pr incipio de elasticidad aplicado alacuiter o. se tieneH = espesor del acufferodh = disrninucion del espesor por aumento delesjuerzodr= Incremento del esfuerzo.

r~~-:-'~'~~--"=tdhH -. .'.'..' ',:' :.: ':,':.', .:. .. '. .E = Modulo de elasticidad de los granosEs importante para concer el valor de E, efectuarmediciones en un estado del material 10 mascercano a la realidad Es decir. que Sl se realiz a unensayo de laborator io el rango de pr esiones debeser iqual al que esta soportando en sitioOtra posibilidad de conocer el valor de E, es a partirdel coeficiente de almacenamiento S, pues

S = )'W H (l + !L);E K

dr = -E x dhH

dh H x (r ro~E

dh h x sE

1) Porosidad del materialK Modulo de elasticidad volurnetrico del agua

(cuya variacion es mucho menor para lasmismas presiones) que se puede estimar cons-ta nte

s - abatimiento en el punto conslderado.

Ingenieria e Investigaci6n 29

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LINEA PIEZOMETRICA INICIAL

».t»; c.rPOSICION INICIAL SUPERFICIE I

-- "-------

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I/o

--10·

10-2 10-1

,0'.+- ---. ------,,- ,- ----,-- ,- _10'

1/0 vs. 1/t leidos An el pozo3 5uperponer manteniendo los eJes paralelos las

dos curvas. hasta encontrar la POSIcion endonde mas coincidan.

4. Escoger un punto ar bitrario cualquier a y leer losvalores deW(u), u. 1/0, l/t

5 Reemplazar los valores de W(u) y 0 en laecuacion:

Qs., = 47TT W(u) Y calcular T con un valor supuesto

de sw6 Reemplazar los valores de u y de ten la ecuacion

'0· ,e! 1ft

FIGURA 5.

"r wu = -- S y calcular 5

4Tt7. Calcular de la ecuacion de Glover, con los

valores anteriores de t y u. el abatimiento sw.

sw = 87TT t X (H) ( VU )La tuncion H se consulta con el valor de u y Vtcon el valor de t en los datos de campo.51 la cantidad resultante no coincide con elsupuesto en el paso 5, se debe repetir elprocedimiento con los pasos 5, 6 y 7 hastaobtener un buen grado de apr oxirnacion de'estos dos val ores.

o

WI'I)--I/O

111

JI----------!..--.-----FIGURA 6.

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