PUNTUALIZZAZIONI (in ordine sparso) STATISTICA
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Transcript
PUNTUALIZZAZIONI
(in ordine sparso)
STATISTICA
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
Modello teoricoindividuale, noto
o ipotizzato
Dati chesembrano
adattarsi al modello
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
Modello teoricoindividuale, noto
o ipotizzato
Dati chesembrano
adattarsi al modello
o che possonosuggerire
un modello
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
Modello teoricoindividuale, noto
o ipotizzato
Dati chesembrano
adattarsi al modello
o che possonosuggerire
un modello
UN MODELLO “INDIVIDUALE” E’ NECESSARIO: IN QUESTO ESEMPIO NON ABBIAMO NESSUN DATO > 10, MA NON
PENSEREMMO MAI CHE, p. es., NON POSSANO PIOVERE PIU’ DI 10 mm di
PIOGGIA IN UN GIORNO!
1. Istogrammi/densità
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
, … , i.i.d., ciascuna con densità blu
= incognito
Problema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
1. Istogrammi/densità
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
, … , i.i.d., ciascuna con densità blu
= 3. 378 /L
= incognito
stima di basata su un singolo campione
Problema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
Problema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
1. Istogrammi/densità
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
ISTOGRAMMA DI 10000 MEDIE
stimatore di : modello per tutte le possibili stime da tutti i possibili campioni
Medie di campioni con n=50
De
nsity
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.50
.00
.20
.40.6
0.8
1.0
1.2
~ ,
ISTOGRAMMA DI 10000 MEDIE
( > 30)
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
L’istogramma fornisce un’approssimazionedel modello (densità) “individuale” :
, … , i.i.d., ciascuna con densità blu
= 3. 378 /L
= incognito
stima di
Medie di campioni con n=50
De
nsity
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.50
.00
.20
.40.6
0.8
1.0
1.2 ISTOGRAMMA DI 10000 MEDIE
~ ,50
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
L’istogramma fornisce un’approssimazionedel modello (densità) “individuale” :
, … , i.i.d., ciascuna con densità blu
= 3. 378 /L
= incognito
stima di
Medie di campioni con n=50
De
nsity
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.50
.00
.20
.40.6
0.8
1.0
1.2 ISTOGRAMMA DI 10000 MEDIE
~ ,50
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
L’istogramma fornisce un’approssimazionedel modello (densità) “individuale” :
, … , i.i.d., ciascuna con densità blu
= 3. 378 /L
= incognito
stima di
Medie di campioni con n=50
De
nsity
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.50
.00
.20
.40.6
0.8
1.0
1.2 ISTOGRAMMA DI 10000 MEDIE
FARE INFERENZA: FARE UN’IPOTESI
SENSATA SU COME SIA FATTA LA CURVA BLU
~ ,50
1. Istogrammi/densitàProblema della stima del contenuto medio di arsenico nell’acqua diMilano. Un campione di dimensione = 50 (50 prelievi dall’acquedotto).
ISTOGRAMMA DEI DATI DI ARSENICO
0 2 4 6 8 10
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
L’istogramma fornisce un’approssimazionedel modello (densità) “individuale” :
, … , i.i.d., ciascuna con densità blu
= 3. 378 /L
= incognito
stima di
Medie di campioni con n=50
De
nsity
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.50
.00
.20
.40.6
0.8
1.0
1.2 ISTOGRAMMA DI 10000 MEDIE
FARE INFERENZA: FARE UN’IPOTESI
SENSATA SU COME SIA FATTA LA CURVA BLU
SFRUTTARE QUESTO RISULTATO TEORICO
PER AVERE UN’IDEA DELLA BONTA’ DELLA STIMA DELLA MEDIA INCOGNITA DELLA POPOLAZIONE OTTENUTA
DALLA MEDIA NEL CAMPIONE
~ ,50
2. Quantili di una densità
2. Quantili di una densità
80 100 120 140 160 180 200 220
0.0
00
0.0
05
0.0
10
0.0
15
Se l’area nel riquadro rosso è 0.5, 140 cosa rappresenta?
2. Quantili di una densità
80 100 120 140 160 180 200 220
0.0
00
0.0
05
0.0
10
0.0
15
Se l’area nel riquadro rosso è 0.5, 140 cosa rappresenta?
la
mediana!
2. Quantili di una densità
80 100 120 140 160 180 200 220
0.0
00
0.0
05
0.0
10
0.0
15
Se l’area nel riquadro rosso è 0.05, 100 cosa rappresenta?
Il quantile di ordine0.05 (5%)
2. Quantili di una densità
80 100 120 140 160 180 200 220
0.0
00
0.0
05
0.0
10
0.0
15
Se l’area nel riquadro rosso è 0.95, 100 cosa rappresenta?
Il quantile di ordine0.95 (95%)
2. Quantili di una densità
0 5 10 15 20
0.0
00
.05
0.1
00
.15
3.35
0.50
mediana
.
≤ 3.35 = 0.50
0 5 10 15 20
0.0
00
.05
0.1
00
.15
2. Quantili di una densità
0.95
quantile di ordine 0.95
.
≤ 9.49 = 0.95
0 5 10 15 20
0.0
00
.05
0.1
00
.15
2. Quantili di una densità
0.95
quantile di ordine 0.95
.
> 9.49 = 0.05
2. Quantili di una densità
0.25
0.25 0.25
0.25
script2 per la figura
-4 -2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.67 0.67
,
quartili,
3. Scegliere a casoLa prof.ssa di Storia entra in classe e comunica che “interrogherà unostudente scelto a caso”. Chiama uno studente ad “aprire a caso il libro” di259 pagine che ha tolto dalla borsa e a sommare le cifre del numero (da 1a 259) di pagina. La classe è composta da 23 studenti: ritenete che laprocedura garantisca a ogni studente di avere uguali probabilità di essereinterrogato?
3. Scegliere a caso
0 0 1
0 0 2
1 0 0
1 0 1
2 0 0
2 5 9
La prof.ssa di Storia entra in classe e comunica che “interrogherà unostudente scelto a caso”. Chiama uno studente ad “aprire a caso il libro” di259 pagine che ha tolto dalla borsa e a sommare le cifre del numero (da 1a 259) di pagina. La classe è composta da 23 studenti: ritenete che laprocedura garantisca a ogni studente di avere uguali probabilità di essereinterrogato?
3. Scegliere a casoLa prof.ssa di Storia entra in classe e comunica che “interrogherà unostudente scelto a caso”. Chiama uno studente ad “aprire a caso il libro” di259 pagine che ha tolto dalla borsa e a sommare le cifre del numero (da 1a 259) di pagina. La classe è composta da 23 studenti: ritenete che laprocedura garantisca a ogni studente di avere uguali probabilità di essereinterrogato?
0 0 1
0 0 2
1 0 0
1 0 1
2 0 0
2 5 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 151617 1819
0.02
0.04
0.06
0.08
3. Scegliere a casoLa prof.ssa di Storia entra in classe e comunica che “interrogherà unostudente scelto a caso”. Chiama uno studente ad “aprire a caso il libro” di599 pagine che ha tolto dalla borsa e a sommare le cifre del numero (da 1a 599) di pagina. La classe è composta da 23 studenti: ritenete che laprocedura garantisca a ogni studente di avere uguali probabilità di essereinterrogato?
0 0 1
0 0 2
1 0 0
1 0 1
2 0 0
2 5 91 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223
0.02
0.04
0.06
0.08
3. Scegliere a caso
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07 999 999 pagine
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