ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ №41 ВЕЧЕРНЯЯ ШКОЛА СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ: Председатель методической Директор ГОУ НПО ПУ №41 комиссии _____________ _____________ Заморин В.П. «____» ____________2011 г. «___»_____________2011 г. КОМПЛЕКТ УЧЕБНО - ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ Предмет: «математика»
74
Embed
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ …ikt.moy.su/matematika_8_klass.doc · Web viewматематика ... Тесты по алгебре 8 класс.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ №41
ВЕЧЕРНЯЯ ШКОЛА
СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ:Председатель методической Директор ГОУ НПО ПУ №41комиссии _____________ _____________ Заморин В.П.«____» ____________2011 г. «___»_____________2011 г.
КОМПЛЕКТ УЧЕБНО - ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Предмет: «математика»
г. Прокопьевск
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Пояснительная записка
2. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике
3. Требования предъявляемые к уровню подготовки учащихся
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯПО МАТЕМАТИКЕ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬИзучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на
достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АЛГЕБРАКорни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее
свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВАРешение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙТабличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯПрямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и
конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должензнать/понимать2
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;АЛГЕБРА
уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИуметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации
графиков;НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для
освоения перечисленных ниже умений.3 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов
гуманитарной направленности.
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙуметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных
формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯуметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их
описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои
суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ:Председатель методической Директор ГОУ НПО ПУ №41комиссии _____________ _____________ Заморин В.П.«____» ____________2011 г. «___»_____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет: «МАТЕМАТИКА»
8 класс
г. Прокопьевск, 2011г.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса математики в 8 классе ученик должен знать/понимать:
• как используются математические формулы, уравнения , системы уравнений для
решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
• как определяется понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов (описание
правил и действий в различных математических преобразованиях);
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;
• находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и
корней;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся
к ним, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• выполнять оценку числовых выражений;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего
мира;
• распознавать геометрические фигуры различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНА ТОРИКИ, СТА ТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• записи математических утверждений, доказательств;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией.
Программы по алгебре и началам математического анализа
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического
анализа 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна. М.: «Просвещение»,
2011г.
8 КЛАСС
С О Д Е Р Ж А Н И Е О Б У Ч Е Н И Я
СОДЕРЖАНИЕ КУРСААРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как
отношение , где т — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРААлгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности ква-дратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых
равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-ра-циональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.Решение текстовых задач алгебраическим способом.Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелиней-ных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства
с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с нату-ральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =х , у = х , у = | х |.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКАОписательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИИстория формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
Геометрия
Сборник рабочих программ. 7-9 класс: пособие для учителей образовательных
учреждений. Составитель Бурмистрова Татьяна Антоновна. М.: «Просвещение», 2011г.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСАНаглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котан-генс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.Длина окружности, число л; длина дуги окружности.Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной
дуги окружности.Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула
расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. JI. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Календарно-тематический план по математике
Класс 9а, 9б, 9в, 9г
Количество часов на учебный год: всего 72 часа в неделю 2 часа.
Плановых контрольных работ – 10;
зачётов – 7.
Планирование составлено на основе:
1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Татьяна Антоновна. М: «Просвещение», 2009г.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Татьяна Антоновна. М: «Просвещение», 2009г.
1. Математика. 10 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(базовый уровень). Под редакцией А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой. М.: Мнемозина,
2010г.
2. Алгебра. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений. Л. А. Александрова; под ред. А Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2008г.
3. Алгебра. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений. Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2008г.
1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 10-11 классы. 2004г.
4. Генератор заданий по математике. Контрольные и самостоятельные работы. М.:
Издательство «Экзамен»,2007г.
5. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. Математика. М.: Издательство
«Экзамен»,2007г.
6. Интерактивные модели на уроках математики. Волгоград. Издательство
«Учитель»,2010г.
Календарно – тематическое планирование 10 класс
Дата № п/п Тема
Кол-во часов Домашнее задание Контроль КоррекцияП Ф
Первый блок (18 часов) 18 Глава I1 Определение числовой функции. Способы
её задания.1 §1 №1.3(а,б);
1.6(а,б)2 Определение числовой функции. Способы
её задания.1 1.10;1.18
3 Свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность
1 §2; №2.3 (а,б), 2.6(а,б); 2.11(а,б)
4 Свойства функций. Алгоритм исследования функции на монотонность.
1 № 2.4 (а,б); 2.5(в,г)
5 Свойства функций. Алгоритм исследования функции на чётность.
1 № 2.11(в,г); 2.13
6 Обратная функция. 1 §3; № 3.2(а,б); 3.3(а,б)
ЗАЧЁТ №17 История возникновения и развития геометрии. 1 Глава № 1 стр 3-4
8 Основные понятия стереометрии. 1 Стр 5-69 Аксиомы стереометрии и их следствия. 1 Стр 7-8 №1-310 Пространственные фигуры. 1 стр 220-224 зад 1-611 Моделирование многогранников. 1 §1,2,3 № 308, 311,
в.1-1412 Параллельность прямых в пространстве. 1 §1п.4 №16,1713 Параллельность прямых в пространстве. 1 §1.п.4
№18,1914 Параллельность прямой и плоскости. 1 §1 п.6 №20,21
15 Параллельность прямой и плоскости. 1 §1 п.6 №22,2316 Параллельность двух плоскостей. 1 §3 п.10-11 №30,3117 Параллельность двух плоскостей. 1 §3 п.10-11 № 32-3318 Контрольная работа №1 по теме
«Свойства функции. Параллельность в пространстве».
1 Контрольная работа №1
Второй блок (13 часов) 13 Глава 2 Зачет № 219 Числовая окружность. 1 §1 № 9,2020 Числовая окружность. 1 §2 №15,2121 Числовая окружность на
координатной плоскости.1 §3 №29,33
22 Числовая окружность на координатной плоскости.
1 §3 № 37,42
23 Синус и косинус. 1 §4 № 57, 5824 Синус и косинус. 1 §4, № 55,5625 Тангенс и котангенс. 1 §5№,92,9426 Тригонометрические функции
числового аргумента.1 §6 № 110,112
27 Тригонометрические функции числового аргумента.
1 §6 №111,114
28 Тригонометрические функции углового аргумента.
1 §7 №139,143
29 Формулы приведения. 1 §8№155,15730 Формулы приведения. 1 §8№ 158, 16031 Контрольная работа № 2 по теме:
«Тригонометрические функции»1 Контрольная
работа №2ЗАЧЕТ №3
Третий блок (10 часов) 1032 Параллельное проектирование. 1 §3 п.57 №480,48133 Параллельное проектирование. 1 §3 п.57 №488
36 Изображение пространственных фигур. 1 Стр224 п.437 Построение изображений пространственных
фигур.1 Стр 224 ,п.4
38 Изображение пространственных фигур в живописи.
1 Индивидуальное задание
39 Сечения многогранников. 1 §4, п.14 №80,8240 Построение сечений многогранников. 1 §4, п.14 №86,8741 Контрольная работа №3 по теме:
«Параллельность в пространстве»1 Контрольная
работа №3ЗАЧЕТ №4
Четвёртый блок (10 часов) 1042 Функция y=sin х, её свойства и график. 1 §9 №168,174
43 Функция y=sin х, её свойства и график. 1 §9 №177, 17144 Функция y=cos х, её свойства и график. 1 §10 № 203, 20545 Функция y=cos х, её свойства и график. 1 §10 № 204, 20546 Периодичность функций y=sin x, y=cos x. 1 §11 № 225, 22647 Преобразование графиков
49 Функции y=tg х, y=ctg x, их свойства и графики.
1 §15 №254,255
50 Функции y=tg х, y=ctg x, их свойства и графики.
1§15 №256, 257
51 Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические функции, их свойства и графики».
1 Контрольная работа №4
Пятый блок (10 часов) 10 Глава 3 ЗАЧЕТ №552 Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. 1 §17,№289,291
53 Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. 1 §17,№297,29854 Арксинус. Решение уравнения sint = a. 1 §18,№310,31155 Арксинус. Решение уравнения sint = a. 1 №18,№313,31456 Арктангенс и арккотангенс. Решение
66 Перпендикуляр и наклонная. 1 Глава 2,§2,п.19-20,задание151,152
67 Угол между прямой и плоскостью. 1 Глава 2,§2,п.21, задание160,162
68 Двугранный угол. 1 Глава 2,§3,п.22,задание 170,173
69 Перпендикулярность плоскостей. 1 Глава 2,§3,п.23, задание194,195
70 Контрольная работа №6 по теме: «Перпендикулярность в пространстве».
1 Контрольная работа №6ЗАЧЁТ №7
71-72 Решение задач ЕГЭ 2
Сайты к уроку математики
● bymath.net - "Вся элементарная математика" Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и графики, Основы анализа, Множества, Вероятность, Аналитическая геометрия. Все темы содержат множество примеров с решениями.
● uztest . ru сайт "ЕГЭ математика" - подготовка к тестированию (ЕГЭ) по математике.
- Раздел "Тесты ЕГЭ". Если слева Вы выберете "Тестирование", то перейдете на стр. "Тренировочное задание ЕГЭ по математике". Каждое задание состоит из 26 вопросов. В вопросной базе более 500 задач, поэтому при каждой перезагрузке страницы появляется новый тренировочный вариант теста.
- Уроки (23 on-line теста по различным темам); Алгебра ( это справочник формул по всем разделам математики включая геометрию - нажимать левой кнопкой мышки); Тренажер ( множество on-line тестовых вопросов по алгебре и геометрии - нажимать левой кнопкой мышки; сразу же получаем ответ - "Правильно" или "Неправильно", если неправильно, то нажмите у себя в браузере значок "Обновить" страницу и повторите попытку). В разделе "Скачать" можно скачать (515 Кб) основные формулы ( разархивируется в 103 отдельных файла для Word).
- Можно записаться на дистанционный курс обучения.
- Учителям (поурочное и тематическое планирование; конспекты и планы уроков и др.). Необходима регистрация.
● ege - trener . ru - Егэ-тренер. Турнир выпускников (ЕГЭ-2009). Сайт Ольги Себедаш - "Дорогие старшеклассники, учителя! Представляем вам новый интерактивный проект. Здесь нет привычных уроков и тестов, но есть игра, соревнование, очки и азарт." Задачи и решения на логарифмические упрощения, показательные и тригонометрические уравнения, задачи на максимум и минимум, проценты и др.
● mathnet . spb . ru - демонстрационные версии ЕГЭ по математике 2007, 2005 - 2001 - выложены на стр. сайта (перекомпоновка материала - вопрос, решение, ответ - очень удобно и все на одной странице).
И шесть конкретных экзаменационных вариантов ЕГЭ с ответами 2006 - 2001.
● fmclass.ru - Образовательный портал "Физ-мат класс". Теория - Разделы школьного курса, Справочник, Книги скачать.Методика - Материалы уроков, Внеклассная работа, Экзамены (варианты ЕГЭ, варианты вступительных работ), Олимпиады, Лекции, Консультации и др.
● geometr . info "Мир геометрии" (старый адрес neive . by . ru - "Геометрический портал") - портал для школьников, абитуриентов и студентов (теория, задачи по геометрии). Разделы: Теория (Планиметрия, Стереометрия); Архив и Сборник - примеры решения 240 задач; Тестирование (2 маленьких теста с ответами); Тригонометрия (основные формулы, таблицы Брадиса и др.) Помощь в решении задач по геометрии (можно прислать задачу для решения) и др.
● college.ru - раздел "Открытого колледжа" - "Математика". Включает прекрасно иллюстрированные учебники: "Алгебра 2.6", "Планиметрия 2.5", "Стереометрия 2.5", "Функции и графики" (для открытия решения или доказательства использовать левую кнопку мышки). Раздел "Модели" (различные фигуры и их построение).
● shevkin . ru - проект "Математика. Школа. Будущее". Сайт учителя математики, канд. педагог. наук, автора учебников и пособий по математике Шевкина А.В. На сайте - множество актуальных статей, Консультации, Полезные советы, о подготовке к ЕГЭ и др.
● school6.gor.kubannet.ru/Matematika.htm - Разработки учителя