コンピュータアーキテクチャ I #10 各種フリップフロップと 順序回路

コンピュータアーキテクチャ I #10

各種フリップフロップと順序回路

平成２７年６月１９日

教科書 p.129～ p.165

本日の講義内容 フリップフロップの原理（復習） 各種フリップフロップの動作 簡単な順序回路の設計

フリップフロップの原理 過去の状態を記憶する

– 出力から入力へのフィードバックがある– 出力とは過去の状態そのものだから

a=0

b=0

Q1

Q2

初期状態： Q1=1,Q2=0

a=1

b=0

=0

=1

状態変化を発生できる

順序回路設計の手順1. 入出力と状態を仕様に基づいて決定し，状態遷移図，状態遷移表を作成する．

2. 状態遷移表から応用方程式と出力の論理式を求める．

3. FFの種類を決め，その特性方程式と 2.で求めた応用方程式から， FFへの入力の論理式を求める．

4. 入力，出力に応じた組み合わせ論理回路を構成し， FFに接続して順序回路を構成する．

FFによる順序回路の設計 2進カウンタの設計

– １が 2回入力されると出力が１となり，初期状態に戻るカウンタ

0 1

1/0

1/1

0/0 0/0 0 0 0 0

1 0 1 0

0 1 1 0

1 1 0 1

凡例：入力 /出力

内部状態と出力を表す論理式 順序回路は，内部状態と出力の２つが入力によって変化する– 論理式 2本で回路を表現する

内部状態（応用方程式と呼ぶ）

　 出力　

𝑄𝑡+1=𝑥𝑄𝑡+𝑥𝑄𝑡

𝑧=𝑥𝑄𝑡

応用方程式の一般形 応用方程式は，現在の状態 Qtと次の状態 Qt+1の関係を表している

使用する FFに応じ，を入力とする論理式を準備する– T-FFの場合を考える

𝑄𝑡+1=𝛼𝑄𝑡+𝛽𝑄𝑡

T-FFの応用方程式の一般形

T-FFを想定– 右表のとが成り立つよう，入力を設定する

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

0

1

1

1

0

0

0

1

を入力，を出力とする論理関数を作る– T-FFの入力

𝑄𝑡+1=𝑥𝑄𝑡+𝑥𝑄𝑡

𝑇=𝛼𝑄𝑡+𝛽𝑄𝑡

T-FFを使った 2進カウンタの入力側論理式 2進カウンタの応用方程式

応用方程式の一般形

– よって， 求まった α， βを T-FFの応用方程式に代入すると，–、

T-FFを使った 2進カウンタ

入力

出力

T-FF𝑥𝑄𝑡

𝑄𝑡

𝑧𝑇

2進カウンタの動作検証

前スライドから作った真理値表と，設計時に作成した真理値表は等しい– 設計した回路は正しい– ただし，発振現象等は考慮していない

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 01 1 0 1

T-FF𝑥𝑄𝑡

𝑄𝑡

𝑧

𝑄0=0

𝑇

JK-FFで作ったら？ 基本的な作成手順は同じ 違っているのは？

– フリップフロップへの入力！ フリップフロップへの入力を求めるには？

– 応用方程式の一般形から，所定の状態遷移を発生させる入力を求める

– 求めた入力（この場合 J, K）それぞれをカルノー図等で簡単化し，入力の一般形を求める

– 求めた入力の一般形と応用方程式を比較し，実際の入力式を求める

応用方程式の一般形 応用方程式は，現在の状態 Qtと次の状態 Qt+1の関係を表している

使用する FFに応じ，、、を入力とする論理式を準備する– JK-FFの場合を考える

𝑄𝑡+1=𝛼𝑄𝑡+𝛽𝑄𝑡

JK-FFの応用方程式の一般形

JK-FFを想定– 右表のとが成り立つよう，入力とを設定する

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

を入力， , をそれぞれ出力とする論理関数を作る– JK-FFの入力

0 𝜙1𝜙

1 𝜙𝜙 10 𝜙𝜙 0

1 𝜙𝜙 0

𝑄𝑡+1=𝛼𝑄𝑡+𝛽𝑄𝑡

𝐽=𝛽 𝐾=𝛼

JK-FFを使った 2進カウンタの入力側論理式 2進カウンタの応用方程式

応用方程式の一般形

– よって， 求まった，を JK-FFの応用方程式に代入すると

–，なので，

JK-FFを使った 2進カウンタ 入力

– 　 出力

JK-FF

これは前と同じ

𝑥 𝑧𝐽

𝐾

𝑄𝑡

𝑄𝑡

今週のまとめと来週の予定 今週のまとめ

– 各種フリップフロップの動作– 順序回路の設計手順

来週の予定– もうちょっと複雑な順序回路の設計