This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
§Ó t×m gi¸ trÞ cña x khi biÕt gi¸ trÞ cña P(x) =a , ta cÇn :
+ Rót gän biÓu thøc P(x)
+ Gi¶i ph¬ng tr×nh P(x) =a.
VÝ dô:
1
1
1
1.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
aA
a) T×m a ®Ó A>0 b) TÝnh gi¸ trÞ cña a ®Ó A=0
13
231:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
xB
T×m x khi B=6/5
1
2
1
1:
11
xxxx
x
xx
xC
a) TÝnh C biÕt x= 324 b)T×m x khi C >1.
1
2
11
1:
1
1
1
12xx
x
xx
x
x
xD a) TÝnh D khi x= 324 b)T×m x ®Ó D=-3
E=
1
11:
1
13
xx
xx a) TÝnh E khi x= 14012
b) TÝnh x khi E >5
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x xF
x x x x
a)Rót gän F
b)TÝnh x ®Ó F=1/2
2
2
2 3 1 4 2 3
1 3
x x xG
x x
a)Rót gän G
c)TÝnh G khi 223x
b)T×m x ®Ó G >1
§¸p ¸n:
1; 1
aA a
a
;a=1
1; 4;
43 1
x xB x x
x
1 6 3 3; ; 1 or x < -2
1 3
x xC C x
x
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay lµ íc cña a (a lµ h»ng sè)
VÝ dô:
1) 2
2
4 2 3
6 9
x x xA
x x
a) Rót gän A b)TÝnh xZ ®Ó AZ?
2)xxxx
xB
2
1
6
5
3
22
Rót gän B, TÝnh xZ ®Ó BZ?
3)2
2:
11
a
a
aa
aa
aa
aaC
a)T×m a ®Ó biÓu thøc C kh«ng x¸c ®Þnh
b)Rót gän C c) TÝnh aZ ®Ó C Z?
4)11
1
1
1 3
x
xx
xxxxD
a)Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña D khi x=5
b)T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x ®Ó DZ ?
5)E=
1
11:
1
13
xx
xx :
x
x 2
TÝnh xZ ®Ó E Z?
§¸p ¸n:4
33
Ax
;4 2
12 2
xB
x x
;2 4 8
22 2
aC
a a
;
2
1 1D x ;2 4
12 2
xE
x x
IV. Mét sè thÓ lo¹i kh¸c
Bµi 1. Chøng minh r»ng:
a) 2004200522006.200512
b) 2725725 33
c)ab
a
a
b
a
b
abaabb
a
bba
aba 111.
223223
2
32
2
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?
Bµi 8. Cho biÓu thøc: A2 = 22
2
)2x()1x2(
4)1x(
a) T×m x ®Ó A2 x¸c ®Þnh. b) Rót gän A2. c) T×m x khi A2 =5.
Bµi 9. Cho biÓu thøc: A3 = (1x
1x
1x
1x
):(
1x
1
1x
x
1x
22
)
a) Rót gän A3 b) T×m gi¸ trÞ cña A3 khi x= 83 c) T×m x khi A3 = 5
Bµi 10. Cho biÓu : A4 = (aa
1aa
aa
1aa
):
2a
2a
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A4 kh«ng x¸c ®Þnh. b) Rót gän A4. c) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A4 cã gi¸ trÞ tù nguyªn ?
Bµi 11. Cho biÓu thøc: B1 =xx
xx2
1x
x
a) Rót gän B1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña B1 khi x=3+ 8
c) T×m x ®Ó B1 > 0 ? B1 < 0? B1 =0
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Rót gän B3 b) T×m x ®Ó B3 > 3? c) T×m x ®Ó B3 =7.
Bµi 14. Cho biÓu thøc: B4 = (xx
1
1x
x
):(
1x
2
1x
1
)
a) Rót gän B4 b) TÝnh gi¸ trÞ cña B4 khi x=3+2 2
c) Gi¶i ph¬ng tr×nh B4 = 5
Bµi 15. Cho biÓu thøc: B5 = (ab
a
ba
a
):(
ab2ba
aa
ba
a
)
a) T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó B5 x¸c ®Þnh. b) Rót gän B5. c) BiÕt r»ng khi a/b = 1/4 th× B5 = 1, t×m gi¸ trÞ cña b.
Bµi 16. Cho biÓu thøc: C1 = 4x4x4x4x
a) Rót gän C1 b) T×m x ®Ó C1 = 4
Bµi 17. Cho biÓu thøc: C2 = ab
ba
aab
b
bab
a
a) Rót gän C2
b) TÝnh gi¸ trÞ cña C2 khi a = 324 , b = 324
c) Chøng minh r»ng nÕu a/b = a+1/b+5 th× C2 cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi
Bµi 18. Cho biÓu thøc: C3 = 6b3a2ab
ab6
6b3a2ab
b3a2
a) Chøng minh r»ng 0b th× C3 cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo b
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh C3 = -2. c) T×m a ®Ó C3 < 0? C3 > 0? d) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó C3 cã gi¸ trÞ nguyªn. e) Chøng minh r»ng nÕu C3 = b+81/b-81, khi ®ã b/a lµ mét sè nguyªn chia hÕt cho 3.
Bµi 19. Cho biÓu thøc: C4 = (1x2x
2x
1x
2x
).
2
1x2x 2
a) X¸c ®Þnh x ®Ó C4 tån t¹i. b) Rót gän C4 c) Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < 1 th× C4 > 0. d) T×m gi¸ trÞ cña C4 khi x = 0,16. e) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña C4. g) T×m x thuéc Z ®Ó C4 thuéc Z.
Bµi 20. Cho biÓu thøc: C5 = 3223
3223
yxyyxx
yxyyxx
a) Rót gän C5.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña C5 khi x = 3 , y = 2 .
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y th× C5 = 1.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D2. d) So s¸nh D2 vµ 2D .
e) TÝnh gi¸ trÞ cña D2 khi x = 1,8 vµ y = 0,2.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b. Gäi c¸c giao ®iÓm cña ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (3) víi c¸c ®êng th¼ng (1), (2) thø tù lµ A, B; T×m to¹ ®é cña c¸c ®iÓm A,B.
c.TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c OAB.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b)T×m m ®Ó hÖ cã v« sè nghiÖm; v« nghiÖm? ; c) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 0
0
x
y
Bµi 4. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2
mx my m
mx y m
(m: lµ tham sè)
a)Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh; b)T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hÖ cã nghÖm tháa m·n x>0;y<0.
Bµi 5.T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau :5
2 3 7
mx y
x my
cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn: x>0; y<0
Bµi 6) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh: 3
· 4 6
x ay
a x y
cã n0 tháa m·n x>1; y>0.
Bµi 7)T×m a ®Ó 3 ®êng th¼ng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 ®ång quy?
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. X¸c ®Þnh a,b ®Ó hÖ cã nghiÖm x= 2 ;y= 3 ; b. T×m a,b ®Ó hÖ v« sè nghiÖm
Bµi 13. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
3yx)1a(
ayax
a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a=- 2 b. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y>0
Bµi 14. Cho hÖ ph¬ng tr×nh
aayx
1yax ;
a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a= 2 -1 b. Chøng minh hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c. T×m a sao cho hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
* VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0
b) x4-5x2-6 =0 d) x2+2
5x -
2
3=0
Bµi tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+x
1)2-4,5(x+
x
1) +5=0
c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)
2
2 81
xx
x
II.§iÒu kiÖn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2+bx+c =0:
Ph¬ng ph¸p:
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax2+bx+c = 0 (1)
+ §K ®Ó (1) v« nghiÖm: 0
0
a
+ §K ®Ó (1)Cã 2 nghiÖm pb: 0
0
a
+ §K ®Ó (1)Cã nghiÖm kÐp: 0
0
a
+ §K ®Ó (1)Cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu: a.c<0
+ §K ®Ó (1)Cã nghiÖm: 0
0
a
+ §K ®Ó (1) cã 2n0 d¬ng:
0
0
0
S
P
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
cã 2 nghiÖm x1, x2 th× tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm ®ã lµ: 1 2
1 2.
bx x
a
cx x
a
T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc II cã nghiÖm tháa m·n mét ®iÒu kiÖn cho tríc. NÕu
®k cho tríc cã chøa biÓu thøc x12+x2
2 hoÆc x13+x2
3 th× cÇn ¸p dông c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí:
x12+x2
2=(x1+x2)2-2x1x2
x13+x2
3=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2).
TÊt nhiªn c¸c gi¸ trÞ cña tham sè rót ra tõ ®k , ph¶i tháa m·n ®k 0
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu? b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó: x1(1-2x2)+x2(1-2x2)=m2.
Bµi 5:Cho ph¬ng tr×nh mx2-(m-4)x +2m =0.
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: 2(x12+x2
2)-x1.x2=0.
Bµi 6:Cho ph¬ng tr×nh x2-(m-1)x +5m-6=0.
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: 4x1+3x2=1
Bµi 7:Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m2+3=0.
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n : 2(x1+x2)-3x1.x2+9=0.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=-3/2 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu c) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.T×m m ®Ó x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2.
Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh : x2- 2mx+2m-1=0
a) CMR: Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. b) §Æt A= 2(x1
2+x22)-5x1x2
1.CMR: A= 8m2-18m+9 2. T×m m ®Ó A=27 3. T×m m sao cho ph¬ng tr×nh nghiÖm nµy gÊp hai lÇn nghiÖm kia?
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 11: Cho 2 biÕn sè d¬ng x vµ y. BiÕt x+y=6. T×m GTNN cña yx
Q22
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi tËp vËn dông: 1) CMR: (a+b)24ab 2) CMR: NÕu ab th× a3b3
3) CMR: a2+b2+c2 ab+bc+ca 4) CMR: 2
2
22 x
1
x
x
II. Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng:
§Ó chøng minh A B, ta dïng tÝnh chÊt cña B§T, biÕn ®æi t¬ng ®¬ng B§T cÇn chøng
minh ®Õn mét ®¼ng thøc ®· biÕt lµ ®óng
VÝ dô: CMR :1 1 4
, 0x yx y x y
Gi¶i: 2 21 1 4 x + y 4
x + y 4 x - y 0xy
xyx y x y x y
§óng , , 0x y nªn 1 1 4
, 0x yx y x y
(®pcm)
Bµi tËp vËn dông:
1) CMR: 2
2
4 50
1
x xx
x
2) CMR:
2
4
1
1 2
aa
a
3) CMR: NÕu p,q>0 th×: 2 2p q
pqp q
4) CMR: 3x2+y2+z22x(y+z+1) , ,x y z
5) CMR: 2006 2007
2006 20072007 2006
6) CMR: NÕu x+4y=1 th× : x2+4y21
5
7) CMR: NÕu 2x+4y=1 th× : x2+y21
20
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Sö dông B§T Bunhiac«psci: 2 2 2 2 2 x, yax by a b x y
- C¸c hÖ qu¶ cña B§T C«-sy:
+)1 1 4
, 0x yx y x y
+)
2
1 4 x, y
xy x y
+) 1 1 1 9
x, y, zx y z x y z
VÝ dô: Cho 3 c¹nh cña ABC cã ®é dµi lÇn lît lµ a,b,c vµ chu vi lµ 2p=a+b+c
CMR: 1 1 1 1 1 1
2p a p b p c a b c
Gi¶i: ta cã p-a, p-b, p-c >0 nªn ¸p dông B§T 1 1 4
, 0x yx y x y
, ta cã:
1 1 4 1 1 4 1 1 4 ; ;
1 1 1 1 1 12 4 dpcm
p a p b c p b p c a p c p a b
p a p b p c a b c
Ghi chó: Khi sö dông B§T nµo ®Ó gi¶i th× cÇn chøng minh tríc råi míi vËn dông
Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1:Cho 2 sè d¬ng a,b tho¶ m·n a+b=1. CMR: 2 2
1 16
ab a b
(cã thÓ hái: T×m GTNN cña biÓu thøc
A= 2 2
1 1
ab a b
)
Bµi 2:Cho 2 sè d¬ng a,b. CMR:
22 2
1 1 1
4 4 8a b ab a b
Bµi 3: Cho x>y, xy=1. CMR: 2 2
2 2x y
x y
Bµi 4:Cho x>0; y>0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1 1 1
2x y .T×m GTNN cña biÓu thøc A= x y
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 28: Ngêi ta dù ®Þnh chia 73 häc sinh thµnh mét sè tæ nhÊt ®Þnh ®Ó tham gia ho¹t ®éng hÌ. Sau khi
chia sè häc sinh cho mçi tæ th× thÊy thõa ra 1 häc sinh. LÇn thø hai chia thªm mçi tæ 1 ngêi th× thiÕu 7 häc sinh. Hái sè tæ dù ®Þnh vµ sè häc sinh cña mçi tæ lóc chia lÇn ®Çu.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
lµm viÖc lµ 12 h30.NÕu hai ngêi cïng lµm th× hai ngêi chØ lµm c¶ viÖc ®ã trong 6giê. Nh vËy, lµm riªng rÏ c¶ c«ng viÖc, mçi ngêi ph¶i mÊt bao nhiªu giê?
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a, Trong (h×nh 1) sinx b»ng : A, 5/3 B, 3/5 C, 5/4 D, 3/4 b, Trong (h×nh 2) sinQ b»ng :
A, RS
PR B,
SR
PS C,
QR
PR D,
QR
SR
x
9 25
y
x 10
8
a)
b)
x
y
z
4 5
x
3cm
H.1
5cm
4cm
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó 2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc dối bằng 1800 3. Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau 4. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng nhau 5. Sử dụng định lý đảo về hệ thức lượng trong đường tròn Nếu M là giao điểm của AB và CD và thoả mãn AM.MB = CM.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 6. Trong trường hợp phải chứng minh từ 5 điểm trở lên cùng nằm trsên một đường tròn ta chọn 3 điểm nào đó cố định ,rồi kết hợp với một điểm thứ tư để chứng minh 4 điểm nằm trên đường tròn và cứ tiếp tục như vậy chứng minh tiếp .
Bµi tËp vËn dông: Bµi 1 Từ một điểm M nằm ngoài (o) kẻ các tuyến qua tâm MAB và các tiếp tuyến MC,MD , gọi
K là giao điểm của AC và BD . C/m 4 điểm B,C,M,K cùng thuộc một đường tròn ,xác định tâm đường tròn đó Bµi 2.Gọi AB là đường kính của (o) từ A kẻ hai dây bất kì cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn
ở E và F và cắt đường tròn ở C và D . Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp
Bµi 3. Cho hình bình hành ABCD ( CBA ˆ>900)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. A’ là hình chiếu của DS trên BC, B’ là hình chiếu của D trên AC, C’ là hình chiếu cuả D trên AB. Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆A’B’C’. Bµi 4.Cho ∆ABC ngoại tiếp đường tròn (O) gọi D và E là hai tiếp điểm.Trên AB và AC.Các
đường phân giác của góc B và C cắt đường thẳng DE tại N và M. Chứng minh rằng 4 điểm B,M,N,C cùng nằm trên một đường tròn. Bµi 5.Cho ∆ABC (AB=AC),M thay đổi trên cạnh BC. Các đường thẳng qua M và song song
với các cạnh bên AB,AC lần lượt cắt AB và AC ở Q và P.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.Chứng minh. a, Tứ giác APOQ nội tiếp. b, Điểm đối xứng của M qua PQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bµi 6. Cho tam gi¸c ®Òu ABC trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC kh«ng chøa ®Ønh A lÊy ®iÓm D sao cho
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 4: Cho h×nh vu«ng ABCD. Tõ A kÎ mét ®êng th¼ng t¹o víi AB gãc (00< <450). §êng th¼ng
nµy c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng DC t¹i I. a) Chøng minh hÖ thøc: sin2 +cos2 =1
b) TÝnh biÓu thøc 2 2
1 1
AM AI theo a lµ c¹nh cña h×nh vu«ng.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c. Gäi T lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn ®êng kÝnh MC víi B vµ K lµ giao ®iÓm cña BA vµ CD KÐo
dµi .Chøng minh: K,M,T th¼ng hµng , KTA = KTO d. Chøng minh tø gi¸c KBTS lµ h×nh thang
Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC cã gãc C=900 néi tiÕp nöa ®êng trßn (O,R).Gäi Ax, By lÇn lît lµ tiÕp tuyÕn
cña nöa ®êng trßn, tiÕp rtuyÕn l¹i cña (O) c¾t Ax, By thø tù t¹i E, F. a. TÝnh gãc EOF. b. Chøng minh r»ng EF = AE + BF. c. Chøng minh r»ng AE.BF = R2. d. Chøng minh r»ng AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh EF.
e. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ AC, N lµ giao ®iÓm cña OF vµ BC.
Tø gi¸c OMNC lµ h×nh g× ? V× sao ?
g. BC c¾t Ax t¹i G, AC c¾t By t¹i H .Chøng minh r»ng: AG.BH = AB2 vµ AG2 = GC. GB. h. Gäi D lµ giao ®iÓm cña AF vµ BE. Chøng minh r»ng: CD // AE. i. Chøng minh r»ng: EF. CD = EC.FB k. Khi C chuyÓn ®éng trªn nöa ®êng trßn th× M, N chuyÓn ®éng trªn ®êng nµo. l. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó tam gi¸c EOF cã diÖn tÝch bÐ nhÊt ?
Bµi 4. Cho hai ®êng trßn (O;R) vµ (O;G), c¾t nhau t¹i hai ®iÓm A vµ B (O vµ O, thuéc hai nöa mÆt
ph¼ng bê AB) c¸c ®êng th¼ng AO vµ AG c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai C 1 D vµ c¾t ®êng trßn (
G ) t¹i c¸c ®iÓm thø hai E vµ F. a. Chøng minh ba ®iÓm B, F, C th¼ng hµng.
e. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó DE lµ tiÕp tuyÕn trung cña ( O ) vµ ( G ).
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
e. Cho AB = 2R, AM.AN = 3R2;AN =R 3 TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m ngoµi tam gi¸c
AMN.
Bµi 8: Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B. vÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nöa ®êng trßn cã
®êng kÝnh theo thø tù lµ AB, AC, CB. §êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®êng trßn lín t¹i D. DA vµ DB c¾t c¸c nöa ®êng trßn cã ®êng kÝnh AC vµ CB theo thø tù t¹i M, N a)Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g×? t¹i sao b)Chøng minh hÖ thøc: DM.DA=DN. DB c)CMR MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®êng trßn cã ®êng kÝnh AC vµ CB. d) §iÓm C ë vÞ trÝ nµo trªn AB th× MN cã ®é dµi lín nhÊt.
Bµi 9:Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, ®iÓm M thuéc ®êng trßn, vÏ N ®èi xøng víi A qua M, BN
c¾t ®êng trßn ë C. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC víi BM.
a)CMR: NE ┴ AB b)Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng víi E qua M. Ch/minh r»ng: FA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) c)CMR: FN lµ tiÕp tuyÕn cña (B,BA)
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 3: Mét b×nh ®ùng níc cã d¹ng h×nh trô víi b¸n kÝnh ®¸y lµ R. Mét h×nh cÇu n»m khÝt trong h×nh
trô ®ã. Ngêi ta ®æ níc vµo träng b×nh sao cho mÆt níc phÝa trªn võa ngËp hÕt qu¶ cÇu. Sau ®ã vít qu¶
cÇu ra, hái mùc níc tôt xuèng bao nhiªu so víi lóc ®Çu?
Bµi 4:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh nãn:
B¸n kÝnh
®¸y (r)
ChiÒu cao
(h)
Chu vi ®¸y
(C)
DiÖn tÝch
mét
®¸y(S®)
DiÖn tÝch
xung
quanh
(Sxq)
DiÖn tÝch
toµn phÇn
(Stp)
ThÓ tÝch
(V)
5 12
5 60
5 100
Bµi 5:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh trô:
B¸n kÝnh
®¸y (r)
ChiÒu cao
(h)
Chu vi ®¸y
(C)
DiÖn tÝch
mét
®¸y(S®)
DiÖn tÝch
xung
quanh
(Sxq)
DiÖn tÝch
toµn phÇn
(Stp)
ThÓ tÝch
(V)
5 12
3 60
2 100
5 120
15 81
17 20
Bµi 6: Mét h×nh nãn côt cã c¸c b¸n kÝnh ®¸y lµ R=20 cm; r=12cm vµ ®ưêng cao lµ h=15cm
a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña nãn côt b) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh nãn sinh ra h×nh nãn côt ®ã
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
trßn. Tõ mét ®iÓm M di ®éng trªn nöa ®êng trßn, ta kÎ tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn Êy, c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C vµ D. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña CD.
Bµi 2:Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A, B. Mét c¸t tuyÕn di ®«ng qua A c¾t (O) v¯ (O’)
theo thø tù t¹i C vµ D. a) CMR: §êng trung trùc cña ®o¹n CD ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. b) T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña ®o¹n CD
Bµi 3:Tõ diÓm O nºm trªn ®êng th»ng xx’, ta kÎ Oy ┴ xx’. Trªn Ox, Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A, B
sao cho OA=OB. Gäi C lµ mét ®iÓm di ®éng trªn ®o¹n OB.
Tõ B kÎ mét ®êng th¼ng ┴ víi tia AC t¹i E v¯ c¾t Ox’ t¹i D. a) T×m quü tÝch ®iÓm E.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. NÕu M(- 3 ; 6) (P) th× a = -2 C. NÕu Q(m;n) (P) th× Q’(-m;n) (P)
B. NÕu N(-2;10) (P) th× a = 2
5 D. f(x) = f(-x) x
b) Cho ph¬ng tr×nh: 3x2 - 2 3 x – 3 = 0. C¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:
A. x1 = 3
3 ; x2 = 3 C. x1 = -
3
3 ; x2 = - 3
B. x1 = - 3
3; x2 = 3 D. x1 =
3
3; x2 = - 3
c) Tam gi¸c ABC ( A = 900 ) ; a = 29; b = 21. §é dµi c lµ: A. c = 26 B. c = 20 C. c = 19 D. c = 23 d) Mét h×nh vu«ng cã diÖn tÝch 16 cm2. DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp trong h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lµ: A. 4 cm2 B. 16 cm2 C. 8 cm2 D. KÕt qu¶ kh¸c
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Ph¬ng tr×nh bËc hai x2-5x+4=0 cã hai nghiÖm lµ: A. x=-1; x=-4 B. x=1; x=4 C. x=1; x=-4 D. x=-1; x=4
b) BiÓu thøc1
1P
x
x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x tháa m·n:
A. 1x B. x 0 C. 0& 1x x D. x<1
c) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp dêng trßn, biÕt 3P M . Sè ®o c¸c gãc &P M lµ:
A. 0 045 ; 135M P B. 0 060 ; 120M P
C. 0 030 ; 90M P D. 0 045 ; 90M P
d) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD (AB=2a; BC=a). Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã xung quanh BC th× thu ®îc h×nh trô cã thÓ tÝch lµ V1; quay xung quanh AB th× ®îc h×nh trô cã thÓ tÝch lµ V2. Khi ®ã ta cã: A. V1=V2 B. V1=2V2 C. V2=2V1 D. V1=4V2
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Trong 4 câu dưới đây , mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng.
Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4 1 2x thì x nhận giá trị bằng:
A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 Câu 2: Hàm số y = ( m-1) x+3 là hàm số bậc nhất khi:
A. m -1 B. m 1 C. m =1 D. m 0
Câu 3: Phương tr ình 3x2 + x -4=0 có một nghiệm bằng:
A.1
3 B. -1 C.
1
6 D. 1
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB được một hình nón.Khi đó thể tích của hình nón bằng : A. 6cm3 B. 12 cm3 C. 4 cm3 D. 18 cm3 II.PHẦN TỰ LUẬN: Câu 5: Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:
x12+x2
2=18. Câu 6:Tính chu vi của một tam giác vuông.Biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện tích của nó bằng 6 cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Từ A,B,C lần lượt kẻ các đường
cao tương ứng AD,BE,CF xuống các cạnh BC,CA,AB (D BC,E AC,F AB). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB. c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF bằng 10 cm.
Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng: 1 1 1
11 1 1x y y z x z
.
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) VÏ OM//BD. TÝnh ®é dµi TM, MD (M trªn AT) c) Chøng minh r»ng OM=MD. d) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang BOMD vµ diÖn tÝch tam gi¸c MOD theo R.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng nÕu 1a b c
b c c a a b
th×
2 2 2
0a b c
b c c a a b
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho a; b >1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2 2
1 1
a bP
b a
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Rót gän biÓu thøc B. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó B >0 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó B=-2.
Bµi 2: (2,0 ®iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh 2 ( 5) 6 0x m x m (1)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x=-2 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm 1 2;x x
tho¶ m·n 2 2
1 2 13S x x .
Bµi 3: (2,0 ®iÓm).
Mét phßng häp cã 360 chç ngåi vµ ®îc chia thµnh c¸c d·y cã sè chç ngåi b»ng nhau. NÕu thªm cho mçi d·y 4 chç ngåi vµ bít ®i 3 d·y th× sè chç ngåi trong phßng häp kh«ng thay ®æi. Hái ban ®Çu sè chç ngåi trong phßng häp ®îc chia thµnh bao nhiªu d·y. Bµi 4: (2,5 ®iÓm).
Cho hai ®êng trßn (O) v¯ (O’) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm A v¯ B. §êng kÝnh AC cða (O) c¾t ®êng trßn (O’) t¹i ®iÓm thø hai E, ®êng kÝnh AD cða ®êng trßn (O’) c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai F.
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDEF néi tiÕp. b) Chøng minh rºng: C, B, D th»ng h¯ng v¯ tø gi¸c OO’EF néi tiÕp. c) Víi ®iÒu kiÖn v¯ vÞ trÝ n¯o cða hai ®êng trßn (O) v¯ (O’) th× EF l¯ tiÕp tuyÕn
Cho tam gi¸c ABC cã ba c¹nh víi ®é dµi lµ a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 3 3 3 3a b c abc . Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ?
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm 1 2;x x kh«ng phô thuéc vµo m.
b) T×m m sao cho 1 2 2x x
Bµi 3: (1,5 ®iÓm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 2( 3 4)( 6) 24x x x x
Bµi 4: (2,0 ®iÓm)
a) Cho hai sè d¬ng a, b. Chøng minh r»ng 1 2
a bab
b) So s¸nh tæng sè 1 1 1 1
...1.2005 2.2004 3.2003 2005.1
S víi sè 2005
1003
Bµi 5: (2,0 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t hai c¹nh AC, AB lÇn lît ë D vµ E. BD vµ CE c¾t nhau t¹i H.
a) Chøng minh r»ng AH vu«ng gãc víi BC.
b) Trªn c¸c ®o¹n HB, HC lÊy c¸c ®iÓm B1; C1 sao cho 0
1 1 90AB C AC B . T×m tÝnh
chÊt cña tam gi¸c AB1C1 c) Mét ®êng th¼ng qua H c¾t AB, AC lÇn lît ë P vµ Q. Chøng minh r»ng nÕu H lµ
trung ®iÓm cña PQ th× trung trùc cña PQ ®i qua trung ®iÓm M cña c¹nh BC .
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c OIGP, OIHQ néi tiÕp. b) So s¸nh ®é dµi hai ®o¹n th¼ng IG vµ IH.
Bµi 5: (1,5 ®iÓm).
Gäi a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ABC vµ ; ;a b ch h h lµ ®é dµi ba chiÒu cao
t¬ng øng. T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c ABC khi biÓu thøc 2 2 2
2( )
a b ch h hS
a b c
®¹t gi¸ trÞ lín
nhÊt.
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Rót gän y. b) VÏ ®å thÞ hµm sè y. c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9). Chøng minh r»ng: A, B, C th¼ng hµng vµ ®êng th¼ng AB song song víi ®å thÞ hµm sè y. d) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y=-4x+1
Bµi 2: (2,0 ®iÓm)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2
2
1 1 15
2x x
x x
b) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt 2 1
( 1) 2
ax y a
x a y
Bµi 3: (2,0 ®iÓm)
Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 7 giê, xu«i dßng 108km vµ ngîc dßng 63 km. Mét lÇn kh¸c, ca n« ®ã còng ch¹y trong 7 giê, xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84km. TÝnh vËn tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n«. Bµi 4: (2,5 ®iÓm)
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Chøng minh r»ng: M, E, P vµ N, F, P th¼ng hµng. b) T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c AEF.
2) Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn t¹i A, vÏ tiÕp tuyÕn thø hai MC víi ®êng trßn. VÏ CH vu«ng gãc víi AB, CH c¾t MB t¹i I. So s¸nh ®é dµi IH vµ IC. Bµi 5: (2,0 ®iÓm)
a) Cho x; y>0 vµ 1x y . Chøng minh r»ng: 2 2
1 14
x xy y xy
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2
2
2 2 7P
x x
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã ®êng cao AH. Gäi D, E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CA. Chøng minh r»ng:
a) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HEF ®i qua A vµ D. b) AH.AE = 2AD.AF
c) 2 2 2
4 1 1
AH AD AF
Bµi 5: (2,0 ®iÓm).
a) Cho x+y+z=2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 3 3
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
x y z xyzM
x y y z z x
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2
32
F xx
víi x>-2
- HÕt -
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Chøng minh r»ng tam gi¸c MOB ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACH. b) CMR: I lµ trung ®iÓm cña AH. c) Cho BC=2R vµ OM=x. TÝnh AB vµ AH theo R vµ x. d) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña AH khi x thay ®æi.
Bµi to¸n 5:
a) Cho n sè d¬ng 1 2; ;...; na a a cã tÝch b»ng 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
1 2(1 )(1 )....(1 )nB a a a
b) Cho c¸c sè x; y; z tho¶ m·n 2 2 2 1x y z
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m + 1 )x + m2 +3m = 0 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 b. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm x = 1 c. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm vµ tÝch cña hai nghiÖm nµy b»ng 4 T×m hai nghiÖm ®ã
Cho a,b > 0 cã a.b =216 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S = 6a + 4b
60
H1
x
A
C
B
D
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm : (ax2 + bx +c)(bx2 + cx +a)(cx2 + ax + b) = 0.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng:
a) BiÓu thøc 4x2 cã nghÜa khi: A. x4 B. x2 C. x2 vµ x -2 D. x2 hoÆc x -2 b) Hai ®êng th¼ng y = (a -1)x +2 vµ y = (3 - a)x +1 song song víi nhau khi a b»ng: A. 1 B. 2 C. -2 D. 3
Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ: NÕu xÕp mçi ghÕ 3 häc sinh th× 6 häc sinh kh«ng cã ghÕ NÕu xÕp mçi ghÕ 4 häc sinh th× thõa 1 ghÕ Hái líp cã bao nhiªu häc sinh vµ bao nhiªu ghÕ?
ACB = 450. C¸c ®êng cao AH, BH cña c¾t (O) lÇn lît ë P, Q. 2 ®êng th¼ng AQ vµ BP c¾t nhau t¹i S
a) Chøng minh PQ lµ ®êng kÝnh cña (O) b) Chøng minh ACBS lµ h×nh b×nh hµnh c) Chøng minh ASH = APQ
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b. Tø gi¸c CDFE néi tiÕp c. Gäi I lµ trung ®iÓm cña FB chøng minh DI lµ tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn
G
H1
70
m
I
F
H
E
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ c¸i in hoa ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng: a. Hai ®êng th¼ng (d1) : y = (3 - m)x + 5 vµ (d2) : y = -2x + n - 3 song song víi nhau khi : A. m = 5; B. m 5 ; C. m = 5 vµ n = 8; D.m =5 vµ n = 8 b. §iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè y = 0,1x2 lµ : A. (-3;-0,9) ; B. (-10; 1); C. (3;-0,9); D. (3;0,9) c. Ph¬ng tr×nh 3x2 - 2x - 5 = 0 cã biÖt thøc b»ng : A . 16 ; B. 64 ; C . -56 ; D .19 d. Trªn (H1 ) AB lµ ®êng kÝnh , DB lµ tiÕp tuyÕn cña (0) t¹i B gãc CBA = 600 sè ®o Cña cung nhá BC b»ng : A. 300 ; B. 400; C. 500; D. 600
Cho tam gi¸c ABC cËn t¹i A ( cã BC<BA) néi tiÕp (O) tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C cña ®êng trßn lÇn lît c¾t c¸c tia AC,AB ë D vµ E .Chøng minh : a. BD2=AD.CD b. Tø gi¸c BDCE lµ tø gi¸c néi tiÕp c. BC// DE
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CD kÐo dµi .Chøng minh: K, M, T th¼ng hµng , KTA = KTO d. Chøng minh tø gi¸c KBTS lµ h×nh thang
H1
m
70
40
A
DB
C
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. BiÓu thøc 2x1 cã nghÜa khi: A. x < 1 B. x < -1 C. . -1< 1x D. x -1 hoÆc x1
b. Hai ®êng th¼ng: y = a.x + b vµ y= a1x + b1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung khi : A. b = b1 ; B . b b1 ; C . b = b1 vµ . a a1 ; D . b = b1 vµ . a = a1
c. Ph¬ng tr×nh: x2 - 4x - 12=0 cã mét nghiÖm lµ : A. 12 ; B . -2 ; C. 2 ; D . -6
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi p = -(3+ 2 ) ; q = 3 2 b. X¸c ®Þnh p, q ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x c. Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm d¬ng x1x2 th× ph¬ng tr×nh
qx2+px+1=0 (2) cïng cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 d. lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 3x1,3x2 trong ®ã x1,x2 lµ nghiÖm cña(1)
C. Gäi M lµ ®iÓm tuú ý trªn ®êng trßn ( kh¸c B vµ C ) tõ M kÎ MH vu«ng gãc BC, MK vu«ng gãc CA, MI vu«ng gãc AB. Chøng minh:
a. Tø gi¸c ABOC néi tiÕp. b. Gãc BAO = gãc BCO. c. Tam gi¸c MIH ®ång d¹ng tam gi¸c MHK.
d. MI.MK = MH 2 .
H1
O
m
C
A
B
D
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) Chøng minh r»ng khi M di ®éng th× D ch¹y trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh vµ ®é lín BDC kh«ng
®æi.
49
A
C BH
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------