1 กกกกกกกกกกกกกก Fluid Mechanics
Jan 03, 2016
1
กลศาสตร์�ของไหลFluid Mechanics
2
ของไหล คือสสารที่��ที่นคืวามเคื�นเฉือน (shear strain)ไม�ได้�!
ของไหล (Fluid) คือ สสารใด้ๆ ที่��สามารถไหลได้� (any substance that canflow)
3
ของไหล(Fluids)
ของไหลสถิ�ต (static fluids)
พลศาสตร์�ของของไหล (fluid dynamics)
4
ความหนาแน�น(Density)
m
V
5
ความถิ�วงจำ�าเพาะSpecific Gravity
คืวามถ�วงจำ�าเพาะ คือ อ�ตราส�วนของคืวามหนาแน�นของสารต�อคืวามหนาแน�นของสารมาตรฐานชน$ด้หน%�ง
density of matterspecific gravity
density of standard matter
6
• เกิ$ด้อะไรข%'นเม�อว�ตถ(จำมอยู่*�ในของไหล?
–ของไหลจำะออกิแรงกิระที่�าในแนวต�'งฉืากิ กิ�บพ'นผิ$วที่��ม�นส�มผิ�ส (ไม�ว�าพ'นผิ$วจำะม�ที่$ศ
ไปที่างใด้)
• แรงน�'มาจำากิไหน?
–จำากิกิารที่��โมเลกิ(ลเคืล�อนที่��ชนกิ�นและชนกิ�บส$�งแวด้ล�อมที่��พวกิม�นอยู่*�
คืวามด้�นจำากิของไหลพ$จำารณาว�ตถ(หน%�งที่��อยู่*�ภายู่ในของไหล
7
ความดั�น (P) ถิ�กน�ยามไว ว�า ค!อแร์ง (ในทิ�ศต�$งฉาก) ทิ&'กร์ะทิ�าต�อหน('งหน�วยพ!$นทิ&'
น$ยู่ามของคืวามด้�น
หน�วยู่ของคืวามด้�น คือ 2N/m หรอเร�ยู่กิว�า pasca l (Pa) โด้ยู่ที่�� N NN1 = 1 / 2
ในบางคืร�'งเราอาจำใช�หน�วยู่ บรรยู่ากิาศ (atmosphere, atm) โด้ยู่ 1 1 013atm = .
10x 5Pa
8
คืวามด้�นกิ�บปร$มาตร
ถิ าภาชนะใหญ่�กว�าเดั�มความดั�นก,าซ
จำะลดัลงเน!'องจำาก พ!$นทิ&'ผิ�วทิ&'โมเลก0ลก,าซว�งเข าชนม&ขนาดัใหญ่�ข($น(โมเลก0ลต องเดั�นทิางไกลข($น)
9
คืวามด้�นบรรยู่ากิาศคืวามด้�นบรรยู่ากิาศ
(Atmospheric Pressure)
คือน�'าหน�กิของอากิาศที่��กิด้ที่�บเราอยู่*�ต�อหน%�งหน�วยู่พ'นที่�
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0 2 1( )ap p p g y y gh
5
3 3 2
1.013 10 Pa0.76 m 760 mm
13.6 10 kg/m 9.80 m/s
aph
g
ap = 1 atm = 1.013 105 Pa
23
24
25
26
27
28
cg FB
dF
W
dF
dF
29
30
31
32
33
34
35
ต�วอยู่�าง ว�ตถิ0ของแข1งร์�ปล�กบาศก�ลอยอย�� ในน�$า โดัยม&ส�วนทิ&'อย��เหน!อผิ�วน�$า30% จำง
หาความหนาแน�นของว�ตถิ0ช�$นน&$
BF gV
V
ค!อความหนาแน�นของว�ตถิ0 และ ค!อปร์�มาตร์ทิ�$งหมดัของว�ตถิ0
ว$ธี�ที่�า ว�ตถิ0ลอยอย��ในน�$าไดั แสดังว�าแร์งลอยต�วทิ&'น�$ากร์ะทิ�าต�อว�ตถิ0เทิ�าก�บน�$าหน�กของว�ตถิ0 น�'นค!อ
และเร์าทิร์าบว�าแร์งลอยต�วทิ&'น�$ากร์ะทิ�าต�อ ว�ตถิ0เทิ�าก�บน�$าหน�กของน�$าทิ&'ถิ�กว�ตถิ0แทินทิ&'
น� 'นค!อ water
3 3water
0.70
0.70 0.70 10 kg/m
gV g V
36
คืวามต%งผิ$ว (Surface Tension)
37
แรงต%งผิ$ว (surface tension force)
l W
T
2l
F
d
2d l
2
F
l
W T F 1 dyn/cm = 10-3 N/m
105 dyn = 1 N
38
Ex วงแหวนบางมากผิ�กดั วยเช!อกวางอย��บนผิ�วของเหลวชน�ดัหน('ง วงแหวนน&$ม&ขนาดัเส นผิ�านศ�นย�กลาง 50. cm และม&มวล 1.0 g พบว�าถิ าต องการ์ดั(งวงแหวนให หล0ดัออกจำากผิ�วของเหลวพอดั&ต องออกแร์งดั(งเช!อกขนาดั
33. 10-2 N จำงหาค�าความต(งผิ�วของของเหลวน&$
2 3 2
2
Tension Weight
3.3 10 N 1.0 10 kg 9.80 m/s
2 2 0.025 m
7.3 10 N/m
F
d d
ว$ธี�ที่�า
39
การ์ไหลของของไหล(Fluid Flow)
1. Steady or unsteady flow
2. Compressible or incompressible flow
3. Viscous or nonviscous flow
4. Rotational or irrotational flow
40
Steady or unsteady flow
Steady flow : คืวามเร4วของอน(ภาคืของไหล (fluid particles) ณ จำ(ด้ใด้ๆ ในของไหลคืงที่��เที่�ยู่บกิ�บเวลาUnsteady flow : คืวามเร4วของอน(ภาคืของไหล ณ จำ(ด้ใด้ๆ ในของไหลเปล��ยู่นแปลงตามเวลา
41
Compressible or incompressible flow
Incompressible fluid : ของไหลที่��ถ*กิบ�บอ�ด้ไม�ได้� เป5นของไหลที่��ม�คืวามหนาแน�นคืงที่��ไม�เปล��ยู่นแปลงตามคืวามด้�นCompressible fluid : ของไหลที่��ถ*กิบ�บอ�ด้ได้� คืวามหนาแน�นม�กิารเปล��ยู่นแปลงได้�เม�อม�กิารไหล (compressible flow ) เช�น กิ6าซ
42
Viscous or nonviscous flow
Viscous fluid คือ ของไหลที่��ม�คืวามหนด้ (viscosity ) เช�น น�'าผิ%'งของไหลอ(ด้มคืต$ (ideal fluid ) เป5นของไหลที่��ไม�ม�คืวามหนด้เลยู่
43
Rotational or irrotational flow
Rotational flow เป5นกิารไหลแบบหม(นวน เกิ$ด้จำากิอน(ภาคืของของไหลม�คืวามเร4วในแนวด้$�งไม�เที่�ากิ�น
44
Flow line
•เส�นที่างกิารเคืล�อนที่��ของแต�ละอน(ภาคืของของไหลที่��กิ�าล�งเคืล�อนที่��เร�ยู่กิว�า flow line
•บร$เวณที่��ถ*กิล�อมรอบด้�วยู่ flow line เร�ยู่กิว�า flow tube
45
Streamline
Streamline คือ เส�นที่��ลากิผิ�านอน(ภาคืของไหล โด้ยู่เส�นน�'ขนานกิ�บเวกิเตอร8คืวามเร4วของอน(ภาคืของไหล ณ จำ(ด้ที่��เส�นลากิผิ�าน
46
สมการ์การ์ต�อเน!'องThe Equation of Continuity
ของไหลที่��พ$จำารณาเป5นของไหลอ(ด้มคืต$ ที่��ม�สมบ�ต$ incompressible และ nonviscous และม�กิารไหลแบบ steady และ irrotational
มวลรวมภายู่ใน flow tube ม�คื�าคืงที่�� dm1 = dm21 1 2 2A v dt A v dt
1 1 2 2A v A v
สมกิารคืวามต�อเน�อง
47
อ�ตรากิารไหลเช$งปร$มาตร (volume flow rate)
อ�ตรากิารไหลเช$งมวล (mass flow rate)
dVAv
dt
dmAv
dt
48
ค�าถิาม
49
ค�าถิาม
50
สมการ์ของแบร์�น0ลล&(Bernoulli’s Equation)
สมกิารของแบร8น(ลล�เป5นสมกิารที่��แสด้งถ%งคืวามส�มพ�นธี8ระหว�าง คืวามด้�น อ�ตราเร4ว และคืวามส*งของของไหล โด้ยู่พ$จำารณาของไหลอ(ด้มคืต$•จำากิสมกิารกิารต�อเน�อง
A1v1 = A2v2
•อ�ตราเร4วที่��เปล��ยู่นแปลงบ�งบอกิถ%งอ�ตราเร�งหรอหน�วง•อ�ตราเร4วที่��เพ$�มข%'นของของไหล (ของไหลม�อ�ตราเร�ง )บ�งบอกิว�าม�แรงส(ที่ธี$ที่��กิระที่�าต�อส�วนของของไหลให�ไหลจำากิบร$เวณที่��ม�คืวามด้�นมากิไปยู่�งบร$เวณที่��ม�คืวามด้�นน�อยู่
A1v1
A2v2
51
สมการ์ของแบร์�น0ลล&
2 21 1 1 2 2 2
1 1
2 2p gy v p gy v
52
Venturi effect
21 constant
2p gy v
อธี$บายู่ได้�โด้ยู่ใช�
1 1 2 2A v A vและ
53
54
จำากร์�ปน&$แสดังสายกร์ะแสของอากาศทิ&'ไหลผิ�านป4กเคร์!'องบ�นเม!'อ มองทิางดั านหน าต�ดั พบว�า สายกร์ะแสดั านเหน!อป4กอย��ช�ดัก�น
มากกว�าใต ป4ก ทิ�$งน&$เป5นผิลจำากการ์ออกแบบป4กเคร์!'องบ�น ดั�งน�$นบร$เวณเหนอป9กิเคืร�องบ$นอากิาศจำะม�คืวามเร4วส*งแต�ม�คืวามด้�นต��าบร$เวณใต�ป9กิเคืร�องบ$นอากิาศจำะม�คืวามเร4วต��าแต�ม�คืวามด้�นส*งคืวามด้�นที่��แตกิต�างกิ�นน�'เองที่��กิ�อให�เกิ$ด้
แรงยู่กิข%'นที่��ป9กิเคืร�องบ$น
55
หล�กิกิารแบร8น*ลล��กิ�บรถแข�ง
ส�าหร์�บการ์ออกแบบร์ถิแข�งส�ตร์หน('ง หร์!อ Formula one น�$น จำะตร์งก�นข ามก�นก�บป4ก เคืร�องบ$น ว$ศวกิรต�องกิารที่��จำะสร�าง
แรงกิด้ลง แที่นที่��จำะเป5นแรงยู่กิต�ว!
56
57
Static fluid
1 1 2 2
1 2 2 1
1 2
( )
p gy p gy
p p g y y
p p gh
y1
y2 p1
p2
y2-y1=h
58
คืวามด้�นของของไหลที่��ไหลผิ�านที่�อที่��ม�พ'นที่��หน�าต�ด้คืงที่��
A
A
v1
y1
v2
y2
p1
p2
1 1 2 2
1 2 2 1
1 2
( )
p gy p gy
p p g y y
p p gh
59
Efflux Speed
y1
y2
p1= pa
p2= p0
y2-y1=h
ฝาป7ดั
2 21 11 1 0 2 22 2
2 21 11 0 22 2
2 2 0 a1 2
22
a
a
p gy v p gy v
v p p gh v
p pv v gh
Efflux speed
2 0 a1
22
p pv gh
60
ความหน!ดั Viscosity
v
ของไหลไม�ม�คืวามหนด้
v = 0 ทิ&'ผิน�ง
v maximum
ของไหลม�คืวามหนด้
คืวามหนด้ คือ คืวามเส�ยู่ด้ที่านภายู่ในของไหล เราเร�ยู่กิแรงต�านกิารเคืล�อนที่��ของไหลส�วนหน%�งกิ�บอ�กิส�วนที่��อยู่*�ต$ด้กิ�นว�า แรงหนด้ (viscous force)
61
กฎของป9วซอยย�Poiseuille’s law
พ$จำารณากิารไหลของของไหลที่��ม�คืวามหนด้ในที่�อที่รงกิระบอกิแบบ laminar flow
2 21 2
4
p pv R r
L
สมกิารแสด้งอ�ตราเร4วของกิารไหลที่��ระยู่ะ r จำากิแกินกิลางของที่�อร�ศม� R
คือ คืวามหนด้ หน�วยู่ในระบบ SI N.s/m2
หน�วยู่ในระบบ cgs dyn.s/cm2
R
L
p1 p2
r
62
สมการ์ของป9วซอยย�Poiseuille’s equation
41 2
8
dV R p p
dt L
อ�ตรากิารไหล (volume flow rate) แปรตาม กิ�าล�งส��ของร�ศม�ที่�อและ pressure gradient และแปรผิกิผิ�นกิ�บ คืวามหนด้
63
EX เส นโลห�ตแดังใหญ่�เส นหน('งม&ขนาดัเส นผิ�านศ�นย�กลางภายในลดัลงคร์('งหน('งเน!'องจำากม&ส�'งเกาะทิ&'ผิน�งดั านใน ถิ าผิลต�างความดั�นคร์�อมเส นเล!อดัม&ค�าคงเดั�ม อ�ตร์าการ์ไหลของเล!อดัผิ�านเส นเล!อดัทิ&'บร์�เวณน&$จำะลดัลงดั วยอ�ตร์าส�วนเทิ�าไร์
4
1 21
/ 2
8
D p pQ
L
4
1 22
/ 4
8
D p pQ
L
Q dV
dt
แทิน
4 4
24
1
/ 4 10.0625
2/ 2
DQ
Q D
ค!อเส นผิ�านศ�นย�กลาง ของ
เส นเล!อดัปกต�
; D
41 2
8
p pdV R
dt L
สมกิารของป:วซอยู่ยู่8
64
กิฎของสโตกิส8 (Stokes law) เป5นการ์พ�จำาร์ณาเม!'อว�ตถิ0ทิร์งกลมเล1ก ๆ เคล!'อนทิ&'ผิ�านของไหล
ทิ&'อย��น�'ง จำะเก�ดัแร์งต านต�อว�ตถิ0น�$น ซ('งเป5นไปตามความส�มพ�นธ์�
เม!'อ F = แร์งต านม&ทิ�ศตร์งก�นข ามก�บทิ�ศการ์เคล!'อนทิ&' (น�วต�น)R = ร์�ศม&ของทิร์งกลม
(เมตร์)v = ความเร์1วของทิร์งกลมเทิ&ยบก�บของไหล (เมตร์ต�อว�นาทิ&)
และ = ส�มปร์ะส�ทิธ์�=ของความหน!ดั (น�วต�น ว�นาทิ&ต�อเมตร์– 2)